函数概念及其相关概念（2课时）
考点一：由函数的概念判断是否构成函数
函数概念：设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f （x ）和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数。
例1. 下列从集合A 到集合B 的对应关系中，能确定y 是x 的函数的是（ ）
① A={x x ∈Z}，B={y
y ∈Z}，对应法则f ：x →y=
3
x ; ② A={x
x>0,x ∈R}, B={y
y ∈R}，对应法则f ：x →2
y =3x;
③ A=R,B=R, 对应法则f ：x →y=2
x ; 变式1. 下列图像中，是函数图像的是（ ）
① ② ③ ④ 变式2. 下列式子能确定y 是x 的函数的有（ ）
①22
x y +=2 1= ③
A 、0个
B 、1个
C 、2个
D 、3个
变式3. 已知函数y=f （x ），则对于直线x=a （a 为常数），以下说法正确的是（ ）
A. y=f （x ）图像与直线x=a 必有一个交点
B. y=f （x ）图像与直线x=a 没有交点
C. y=f （x ）图像与直线x=a 最少有一个交点
D. y=f （x ）图像与直线x=a 最多有一个交点
考点二：同一函数的判定
函数的三要素：定义域、对应关系、值域。
如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等。
例2. 下列哪个函数与y=x 相同（ ） A. y=x B. y =
C. 2
y =
D.y=t
变式1.下列函数中哪个与函数y = ）
A. y =
B. y =-
C. y =-
D. y x =变式2. 下列各组函数表示相等函数的是（ ）
A. 29
3
x y x -=- 与 3y x =+
B. 1y =
与 1y x =-
C. 0
y x =（x ≠0） 与 1y =（x ≠0）
D. 21y x =+，x ∈Z 与21y x =-，x ∈Z
考点三：求函数的定义域
（1）当f （x ）是整式时，定义域为R ；
（2）当f （x ）是分式时，定义域是使分母不为0的x 取值集合；
（3）当f （x ）是偶次根式时，定义域是使被开方式取非负值的x 取值集合；
（4）当f （x ）是零指数幂或负数指数幂时，定义域是使幂的底数不为0的x 取值集合；
（5）当f （x ）是对数式时，定义域是使真数大于0且底数为不等于1的正数的x 取值集合；
例3. 函数y =的定义域是（ ）
A. {}1,1-
B. ( -1 , 1 )
C. [ -1 , 1 ]
D. (-∞ ,-1 )∪( 1 ,+∞ )
例4. 求函数y =
变式1. 求下列函数的定义域
⑴1
y x
=
⑵0
1x y
+=
变式2. 求下列函数的定义域
⑴
y =
⑵()2
lg 31
y x =+
⑶()1log 13x y x -=+
求复合函数的定义域
例5. 已知函数f （21x -）定义域为[]1,3-, 求f （x ）的定义域
变式1. 已知函数f
[ 0，3 ]，求f （x ）的定义域
变式2. 已经函数f （x ）定义域为[ 0 , 4], 求f ()
2x 的定义域
考点四：求函数的值域
例6．求下列函数的值域
①31y x =+ ， x ∈{1，2 ,3，4，5 } ( 观察法 )
②2
46y x x =-+ ，x ∈[)1,5 ( 配方法 ：形如2
y ax bx c =++ )
③2y x = ( 换元法
：形如y ax b =+) ④1x y x =+ ( 分离常数法：形如cx d y ax b
+=+ )
⑤221y x x =+ ( 判别式法：形如2111
2
222
a x
b x
c y a x b x c ++=++ )
变式1. 求下列函数的值域
① 2
243y x x =-+ ② y x =
③ y =21
3
x x +- ④ 2224723x x y x x +-=++
考点五：求函数的解析式
例7 . 已知f （x ）= 2
2x x -，求f （1x -）的解析式 （ 代入法 / 拼凑法 ）
变式1. 已知f （x ）= 21x -， 求f （2
x ）的解析式
变式2. 已知f （x+1）= 2
23x x ++，求f （x ）的解析式
例8. 若f [ f （x ）] = 4x+3，求一次函数f （x ）的解析式 （ 待定系数法 ）
变式1. 已知f （x ）是二次函数，且()()2
11244f x f x x x ++-=-+，求f （x ）.
例9. 已知f （x ）-2 f （-x ）= x ，求函数f （x ）的解析式 （ 消去法/ 方程组法 ）
变式1. 已知2 f （x ）- f （-x ）= x+1 ，求函数f （x ）的解析式
变式2. 已知2 f （x ）-f 1x ??
???
= 3x ，求函数f （x ）的解析式
例10. 设对任意数x ，y 均有()()222233f x y f y x xy y x y +=++-++，
求f （x ）的解析式. （ 赋值法 / 特殊值法）
变式1. 已知对一切x ，y ∈R ，()()()21f x y f x x y y -=--+都成立，且f （0）=1， 求f （x ）的解析式.
考点六：函数的求值
例11. 已经函数f （x ）= 3
2x x +，求f （2）和f （a ）+f (-a)的值
变式1. 已知f （2x ）= 2
1x x
+，求f （2）的值
例12. 已知函数()
510
320x x x x f x ?+ ≥??
-+
=，求f （1）+f （1-）的值
变式1. 已知函数
()
()2122111f x x x x x x f x ?
+ , ≤-??+ , -<
= ，求f [f （4-）]的值
变式2. 已知函数
()1(2)2
n f n n f
n *
?1 , (= 1)
?=?1+- , (∈N ) ??
，求f （5）的值
例13 . 设函数()812l ,1]og (1,)(,x
f x x x x -??=?
??
∈-∞ ∈+∞ ,
，求满足f （x ）=1
2的x 值
变式1. 已知函数()1
1x
f x x x x 3??=???
≤- , > , ，若f （x ）=2，求x 的值
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三、单项选择练习题27．组织根据顾客关系价值与顾客建立主动型关系的情况是指（D）。 1．（B）是指将质量改进项目从重要到次要进行排序的一种图示技术。 A．顾客/分销商多，高利润 B．顾客/分销商多，中利润 A．调查表B．排列图 C．直方图 D．控制图 C．顾客/分销商少，高利润 D．顾客/分销商少，中利润 2．组织社会责任发展的高级阶段是（D ）。 28．在美国的卓越绩效标准中，生产率、缺陷和差错所属的测量指标类别是 A．管理者努力通过利润最大化和成本最小化来提高股东的利益（D）。 B．管理者承认他们对员工的责任，招聘、留住和激励优秀的员工 A．财务与市场 B．人力资源 C．管理者将社会责任扩展到其他相关方，即顾客和供应商方面 C．供应商与合作伙伴 D．组织有效性 r0 D．管理者感到他们对社会整体负有责任，承担这样的责任意味着管理者会29．当相关系数时，可判断两个变量之间的相关关系为（A）。积极促进社会公正、保护环境、支持社会公益活动 A．正相关 B．完全线性相关 3．与传统管理模式相比，学习型组织在资源和集中点上表现为 （A ）。 C．线性不相关 D．负相关 A．信息和顾客 B．顾客和资本 30．组合化是把各种概念组合起来创造新的知识体系的过程，这个过程的知 C．利润和资本 D．利润和信息识转换是（C）。．一般来说，供应商关系改进活动中首先要开展的活动是（D ）4。 A．从内隐知识到内隐知识B．从内隐知识到外显知识 A．降低成本 B．资源共享C．从外显知识到外显知识 D．从外显知识到内隐知识 C．信息共享 D．组成联合团队 31．在下面列出的数据种类中，属于计数数据的是（B）。 5．因果图用于表示（D ）。A．长度 B．不合格品数 C．重量 D．化学成分 A．质量特性数据分布状况 B．质量波动变化规律 32．（C）是直接管理所在过程或部门的日常运作的员工群体。 C．两变
第二章函数概念与基本初等函数I 一. 课标要求： 函数是高中数学的核心概念，本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习，强调结合实际问题，从而发展学生对变量数学的认识。教材把指数函数，对数函数，幂函数当作三种重要的函数模型来学习，强调通过实例和图象的直观，揭示这三种函数模型增长的差异及其关系，体会建立和研究一个函数模型的基本过程和方法，学会运用具体函数模型解决一些实际问题. 1．会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f(x)的含义；了解函数构成 的三要素，了解映射的概念；体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；会求一些简单函数的定义域和值域， 2. 了解函数的一些基本表示法（列表法、图象法、分析法），并能在实际情境中，恰当地进行选择；会用描点法画一些简单函数的图象. 3．通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用. 4. 结合熟悉的具体函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义，了解奇偶性和周期性的含义，通过具体函数的图象，初步了解中心对称图形和轴对称图形. 5. 学会运用函数的图象理解和研究函数的性质，体会数形结合的数学方法. 6.理解有理数指数幂的意义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算. 7.了解指数函数模型的实际背景.理解指数函数的概念和意义，掌握f(x)=a x的符号、意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的有关性质（单调性、值域、特别点）. 8.理解对数的概念及其运算性质，了解对数换底公式及其简单应用，能将一般对数转化为常用对数或自然对数，通过阅读材料，了解对数的发现历史及其对简化运算的作用.通过具体函数，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，掌握f(x)=log a x符号及意义，体会对数函数是一类重要的函数模型，能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的有关性质（单调性、值域、特殊点）. 9．知道指数函数y=a x与对数函数y=log a x互为反函数（a＞0, a≠1），初步了解反函数的概念和f- -1(x)的意义. 10．通过实例，了解幂函数的概念，结合五种具体函数 1 312 ,,, y x y x y x y x - ====的 图象，了解它们的变化情况 11．通过应用实例的教学，体会指数函数是一种重要的函数模型. 12. 通过实习作业，使学生初步了解对数学发展有过重大影响的重大历史事件和重要人物,了解生活中的函数实例. 二. 编写意图与教学建议 1．教材突出了函数概念的背景教学，强调从实例出发，让学生对函数概念有充分的感性基础，再用集合与对应语言抽象出函数概念，符合学生的认识规律，同时有利于培养学生的抽象概括的能力，增强学生应用数学的意识，教学中要高度重视数学概念的背景教学. 2．.教材对函数的三要素着重从函数的实质上要求理解，而对定义域、值域的繁难计算，特别是人为的过于技巧化的训练不做提倡，要准确把握这方面的要求，防止拨高教学. 3. 函数的表示是本章的主要内容之一，教材重视采用不同的表示法（列表法、图象法、分析法），目的是丰富学生对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念. 在教学中，既要充分发挥图象的直观作用，又要适当地引导学生从代数的角度研究图象，使学生深刻体会数形结合这一重要数学方法.
质量的三要素
质量的三要素 ISO9000：2000对“质量”的定义是，一组固有特性满足要求的程度。从定义可见，质量具有三个要素：固有特性、要求、该特性满足该要求的程度。 每当我们讨论质量的时候，总是指某一个具体、特定事物的质量。譬如某产品的质量、某过程的质量、某体系的质量。一定要同时注意这三个要素，忽视其中任何一个，质量好坏就不好确定了。 1、第一个要素“固有特性”。ISO9000：2000标准第3.5.1条对特性有一个定义是可区分的特征。它可以定性的，也可以定量的。有物理的（机、电、化学、生物）、感官的（味、嗅、触、视、听）、行为的（礼貌、诚实、正直）、时间的（如准时性、可靠性、可用性）、人体工效（生理特性或有关人身安全的）、功能的（如飞机速度）等好多种类。所谓固有特性，是指某特定事物内在的，不是外加的特性。固有特性是具体、特定事物“质量”中“质”的表征，也叫性质。以此从质方面来区别其他事物，所以叫“特”性。特性都可以用某种指标来表述和测量的。 2、第二个要素是“要求”。ISO9000：2000标准第3.1.2条
对要求的定义是，明示的、通常隐含的或必须履行的需求或期望。 针对产品，可以分顾客的使用要求和组织自己根据顾客要求转化的各种规定的要求。如果转化正确，这些规定要求也就成为内部的顾客要求。正是因为我们所提供的产品、服务具有这些符合规定要求的特性才能满足顾客的使用要求。因此，也只能由顾客感知他们的要求是否都得到满足。 3、第三个要素是“满足的程度”。它是具体、特定事物“质量”中“量”的确定。具体、特定事物所具有的固有特性是“质”，满足顾客要求程度是“量”。把前面这两个要素联系起来，就叫质量。相对于把quality翻译成“品质”来说，更加确切一些。 衡量质量的好坏，只能用这些要求是否达到满足来衡量。同样的产品，具有同样的特性，由于顾客要求不同，满足程度就不同。得出质量好坏的结论也就不同。这就是我们常说“质量是由顾客说了算”的道理。 对任何一个事物我们可以从很方面、角度去认识。关键是认识的目的是为什么人服务的，是为了解决什么问题，如何去解决问题。因此，以上的定义和名称根据不同情况都是相对的。
（一）教学目标 1．知识与技能 （1）了解函数三要素的含义，掌握根据函数的三要素判定两个函数是否为同一个函数的方法. （2）会求简单函数的定义域和函数值. 2．过程与方法 通过示例分析，让学生掌握求函数定义域的基本题型及方法，进一步加深对函数概念的理解.通过求出函数的函数值，加深对应法则的认识. 3．情感、态度与价值观 通过动手实践研究数学问题，提高分析问题，解决问题能力；体会成功地解答数学问题的学习乐趣，培养钻研精神. （二）教学重点与难点 重点：掌握函数定义域的题型及求法. 难点：理解函数由定义域与对应法则确定函数这一基本原则.
二、授课内容： 【知识要点】 ⑴定义域———自变量x 的取值范围 函数三要素 ⑵值 域———函数值的集合 ⑶对应法则——自变量x 到对应函数值y 的对应规则 注意：①核心是对应法则；②值域是由定义域与对应法则所确定了的，故确定一个函数只需确定其定义域、对应法则则即可；③如何判断“两个”函数为同一函数；④函数()12-= x x f 的对应法则f ：x （平方再 减1整体再开平方）y 。而在此基础上的函数()1+=x f y ，其自变量为式中的x 而不是1+x ，其对应法则x （加1再取f 运算）y ，即x （加1整体平方再整体减1再整体开方）y ，故此时()1)1(12-+=+x x f 。 【典型例题】 1．函数定义域求法 ⑴已知函数的解析式求定义域时需要注意： ①()x f 是整式，则定义域为R ； ②()x f 是分式，则令分母不为0的值为定义域； ③()x f 是偶次根式，则函数定义域为使被开方式为非负数的自变量集合； ④若()x f 由几个部分式子构成，则定义域是使几个部分式子都有意义的值的集合； ⑤函数[]2 )(x f y =的定义域()x f 0≠； ⑥对数函数()x f y a log =（0>a ，且1≠a ）的定义域要求()x f >0； ⑵求函数()[]x g f 的定义域，()x g 相当于()x f 中的x 。 ⑶当函数由实际问题给出时，还应考虑实际意义。 例1：求下列函数的定义域 ①()0 2 )1(4--= x x x f ； ②()1 21 12 2+-+ ++=x x x x x f ； ③()x x f 11111++ = 042 ≥-x 22≤≤-x 解析：①由 ? ∴函数定义域为[)(]2,11,2?- 01≠-x 1≠x 012 ≥++x x （Ⅰ） ② 12 ++x x 的判别式0
o o o质量控制三要素 o 一、质量三要素基本概念 ????? 根据???????： ???对“质量”的定义，质量有三个要素：固有特性、要求、满足的程度。我们讨论质量的时候，总是针对具体、特定事物的质量。譬如某产品的质量、某过程的质量、某体系的质量。一定要同时注意这三个要素，忽视其中任何一个，质量就难以控制。 ???? ??、第一个要素“固有特性”。 是具体、特定事物“质量”中“质”的表征。所谓固有，是指该特定事物内在的，不是外加的特性。???????： ???标准第 ????条对特性有一个定义，可区分的特征。它可以定性的，也可以定量的。有物理的（机、电、化学、生物）、感官的（味、嗅、触、视、听）、行为的（礼貌、诚实、正直）、时间的（如准时性、可靠性、可用性）、人体工效（生理特性或有关人身安全的）、功能的（如汽车速度）等好多种类。它们都可以用各种指标来表征。以此从质方面来区别其他事物，所以叫 “特”性。 ???? ??、第二个要素是“要求”。 即明示的、通常隐含的或必须履行的需求或期望。针对产品，可以按照顾客的使用要求，转化为各项具体指标。我们所提供的产品、服务正是因为它们带有能满足顾客使用要求的那些特性才能满足顾客的各种要求。因此，我们常常说，“质量是由顾客说了算”的道理。衡量质量只能用这些要求是否达到满足来衡量。也只能由顾客感知他们的要求是否都得到满足来判定顾客是否满意。 ???? ??、“满足的程度”是把前面两个要素联系起来的结果。具体、特定事物的质量中该事物所具有的固有特性是“质”，满足要求的程度是“量”。于是得到“质量”的概念。相对于“品质”来说，更加确切一些。我们可以从
做好全过程品质管理的三大要素 通常我们将全过程品质管理工作分为三大模块，即进料品质管理、制程品质管理和出货检验。为了提高企业的质量管理水平，许多质量人开始尝试推行全过程品质管理，有很多人认为在这三大模块中，进料和制程管理最重要，只要把好这两关就没问题了。这样的认识是存在误区的，全过程品质管理最突出的核心就是“全过程”，顾名思义，就是强调整体，它们之间是相互相成的，若其中任意一个环节发生突变，往往牵一发而动全身。 一．进料品质管理 进料是品质管理的源头，俗话说“万事开头难”因此只有把源头控制好，后面的生产也会相对轻松。首先我们需要了解进料的零部件用于产品的何处，每种零件会对产品产生何种影响，重要的是客户对零部件的要求。第二要根据零部件的功能及加工的工艺选择合适的供应商，保证零部件的质量、节约成本。同时要将零部件的品质管控要点知会供应商，尽力做到供应商管控的要点及检验的方法与公司IQC检验的方法与仪器一致，编制检验规范。 二．制程品质管理 制程品质管理相对其它两块是较难的，因为它涉及范围较广，所以首检、巡检、终检需认真谨慎对待；其次员工的自检也非常重要，要充分认识到“品质是制造出来的，不是检验出来的”。首件产品品质的确认，应从它的外观、尺寸、性能、图纸的版本和型号、样板比对这几方面着手，必要时进行组装和工程人员的确认。 过程的巡检，应根据零件结构与机台的稳定性确定巡检的频率和检验的项目。当发现异常时应立即告之上级并采取相应措施，同时还应追溯上批是否有该现象，防止不良品流转下一工序或使不良更加严重化。如果企业有条件，这个阶段可以通过SPC工具来辅助。更加实时，防止不良产生。 终检能有效遏制不良品的流出，抽样比例应同产品批量及结构合理选择，避免不必要的费工时；发生异常时处理方法同巡检；根据产品生产的方式不一样，所以检验的方式也不同，机
函数的概念练习题 一、填空题 1、函数的 、 、 统称函数的三要素 2、下列几组函数相等的是 。 ①11 12+=--=x y x x y 与②1112+?-=-=x x y x y 与 ③x x y x y +?-=-=1112与④x y x y ==与2⑤x y x y ==与2)( 3、若函数,1)(2+-=x x x f 则=)1(f ，=--+)1()1(n f n f 。 4、函数)(x f y =与a x =的交点个数为 。 5、函数2233x x x x y -+-= 的定义域为 ，函数24x y -=的定义域 为 。 6、函数)3,1[,12)(2-∈+-=x x x x f ，则函数=+)2(x f 。 7、函数)(x f 的定义域为)3,2[-，则)()()(x f x f x g -+=的定义域为 。 8、函数1)(22+=x x x f ，则=)2 1()2(f f 。 二、解答题 9、下列对应那些能称为函数？并说明理由。 （1）R x x x ∈→,1，（2）,y x →这里R y R x x y ∈∈±=+,, （3）,y x →这里R y R x x y ∈∈= +,,（4）,.12R x x x ∈+→ 10、求下列函数的定义域 （1）3 21)(-=x x f （2）22)(x x x f -=
（3）2232)(2 ++--=x x x x f 11、求下列函数的值域。 （1）]3,0[,32)(2∈--=x x x x f （2）),0[,113)(+∞∈+-=x x x x f （3）123 2)(22+-+-=x x x x x f （ 4）x x y 21-+= 12、
论时间、质量、成本三要素的关系 姓名：杨坤 引言 在经济全球化的市场环境下，对于任何一个行业来说，科学地运用项目管理是降低成本与提高提高生产率的有效途径。时间、质量、成本是管理的三要素，如何处理 、 1. 3.项目成本管理的原则 （1）全生命周期成本最低原则 （2）全面成本管理原则 （3）成本责任制原则
（4）成本管理有效化原则 （5）成本管理科学化原则 在实际的成本管理中我们可以将项目成本管理过程总结如下： 一：资源计划编制。确定完成项目活动需要物质资源的种类，以及每种资源的需要 量 1. 2. 1. 2. 3.WBS 项目成本预算案例 四．项目成本控制。控制项目预算的变更，以保证预算目标的实现，项目成本控制的方法有项目成本分析表法、项目成本分析法、成本累计曲线、挣得值法。 五．成本决算。确定项目从开始到项目结束交付使用为止的全部实际费用。
一个项目的成功不仅仅要以最低的成本还要有尽可能短的时间，项目的时间控制的 目的为： 1.保证按时获利以补偿已经发生的费用支出 2.协调资源 3.使资源在需要时可以利用 4. 2. 1. 2. 3.工作描述。为了更明确的描述项目包括的各项工作的具体内容和要求。工作描 述的依据是项目描述和项目工作分解结构。其结果是工作描述表及项目工作列 表。 4.工作责任的分配。为了明确各单位或个人的责任，便于项目管理部门在项目实
施过程中的管理协调，需要对项目的每一项工作分配责任者和落实责任。 5.工作先后关系的确定。 （1）逻辑关系的确定。这是工作相互关系确定的基础，工作逻辑关系的确定 相对比较容易。 （2）组织关系的确定。对于无逻辑关系的那些工作，由于其工作先后关系具 6. 8. 那么 因此， 遵循八项基本原则：以顾客为关注焦点、领导作用、全员参与、过程方法、管理的系统方法、持续改进、基于事实的决策方法、与供方互利的关系。 项目质量计划就是确定与项目相关的质量标准并决定达到标准的方法，质量计划的工具和技术有收益/成本分析、基准计划、流程图、试验设计、质量
函数概念及三要素 1．函数的概念： 设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的 任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数（function ）． 记作： y=f(x)，x ∈A ． 其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域（domain ）；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x ∈A }叫做函数的值域（range ）． 2．分段函数：在定义域内不同的区间上有不同的 。注：分段函数是 个函数，而不是多个函数。 3．复合函数：若(),(),(,)y f u u g x x m n ==∈，那么[]()y f g x =称为复合函数，u 称为中间变量，它的取值范围是()g x 的值域。 方法一：函数定义域的求法 关注：分母、根号、指对数底数对数真数、tan 、零次方的底数 例题：)35lg(lg x x y -+= 的定义域为_______ 方法二：求函数解析式的常用方法 1、配凑法 2、待定系数法 3、换元法 4、解方程组法 例1、已知2(1)23f x x x -=--，则()f x = 。
例2、已知2 (31)965f x x x +=-+，则()f x = 。 例3、已知()f x 是一次函数，且(1)(1)23f x f x x +--=+，则()f x = 。 例4、已知()2()32f x f x x +-=-，则()f x = 。 例5、已知()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，并且()()1f x g x x +=+，则()g x = 。 方法三：分段函数 分段函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同，而分别用几个不同的式子来表示，这种函数就称之为分段函数.分段函数虽然有几个部分组成，但它表示的是一个函数.近几年高考考察的频率较高. 1．函数 22, 0,()log , 0.x x f x x x ?=?>?≤则1()4f =____；方程1()2f x -=的解是____． 2. 已知函数11,02()ln ,2 x f x x x x ?+<≤?=??>?，如果关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根，那么实数k 的取 值范围是（ ） （A ） (1,)+∞ （B ）3[,)2+∞ （C ）32[,)e +∞ （D ）[ln 2,)+∞
质量的三要素 ISO9000：2000对“质量”的定义是，一组固有特性满足要求的程度。从定义可见，质量具有三个要素：固有特性、要求、该特性满足该要求的程度。 每当我们讨论质量的时候，总是指某一个具体、特定事物的质量。譬如某产品的质量、某过程的质量、某体系的质量。一定要同时注意这三个要素，忽视其中任何一个，质量好坏就不好确定了。 1、第一个要素“固有特性”。ISO9000：2000标准第3.5.1条对特性有一个定义是可区分的特征。它可以定性的，也可以定量的。有物理的（机、电、化学、生物）、感官的（味、嗅、触、视、听）、行为的（礼貌、诚实、正直）、时间的（如准时性、可靠性、可用性）、人体工效（生理特性或有关人身安全的）、功能的（如飞机速度）等好多种类。所谓固有特性，是指某特定事物内在的，不是外加的特性。固有特性是具体、特定事物“质量”中“质”的表征，也叫性质。以此从质方面来区别其他事物，所以叫“特”性。特性都可以用某种指标来表述和测量的。 2、第二个要素是“要求”。 ISO9000：2000标准第3.1.2条对要求的定义是，明示的、通常隐含的或必须履行的需求或期望。
针对产品，可以分顾客的使用要求和组织自己根据顾客要求转化的各种规定的要求。如果转化正确，这些规定要求也就成为内部的顾客要求。正是因为我们所提供的产品、服务具有这些符合规定要求的特性才能满足顾客的使用要求。因此，也只能由顾客感知他们的要求是否都得到满足。 3、第三个要素是“满足的程度”。它是具体、特定事物“质量”中“量”的确定。具体、特定事物所具有的固有特性是“质”，满足顾客要求程度是“量”。把前面这两个要素联系起来，就叫质量。相对于把quality翻译成“品质”来说，更加确切一些。 衡量质量的好坏，只能用这些要求是否达到满足来衡量。同样的产品，具有同样的特性，由于顾客要求不同，满足程度就不同。得出质量好坏的结论也就不同。这就是我们常说“质量是由顾客说了算”的道理。 对任何一个事物我们可以从很方面、角度去认识。关键是认识的目的是为什么人服务的，是为了解决什么问题，如何去解决问题。因此，以上的定义和名称根据不同情况都是相对的。 三层次质量——产品、过程和体系的质量
函数的概念知识点总结 本节主要知识点 （1）函数的概念. （2）函数的三要素与函数相等. （3）区间的概念及其表示. 知识点一 函数的概念 初中学习的函数的传统定义 一般地,如果在一个变化过程中,有两个变量x 和y ,对于x 的每一个值,y 都有唯一的值与之对应,我们就说x 是自变量,y 是因变量,此时也称y 是x 的函数. 函数的近代定义 设A , B 是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f ,使对于集合A 中的任意一个数x ,在集合B 中都有唯一确定的数()x f 和它对应,那么就称f :B A →为从集合A 到集合B 的一个函数,记作 )(x f y =,A x ∈. 其中,x 叫作自变量,x 的取值范围A 叫做函数的定义域;与x 的值相对应的y 值叫作函数值,函数值的集合{}A x x f y y ∈=),(叫做函数的值域.显然,值域是集合B 的子集. 对函数的近代定义的理解 （1）只有两个非空的数集之间才可能建立函数关系.定义域或值域为空集的函数是不存在的. 如x x y --= 11就不是函数. （2）注意函数定义中的“三性”:任意性、存在性和唯一性. 任意性:集合A 中的任意一个元素x 都要考虑到. 存在性:集合A 中的任意一个元素x ,在集合B 中都存在对应元素y . 唯一性:在集合B 中,与每一个元素x 对应的元素y 是唯一的.