9、抛物线与坐标轴的交点：
（1）与y 轴的交点为(0, c ).令c y x ==,0
（2）与x 轴的交点：二次函数c bx ax y ++=2的图像与x 轴的两个交点的横坐标1x 、2x ，是对应一元二次
方程02=++c bx ax 的两个实数根.抛物线与x 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：① 有两个交点?0>??抛物线与x 轴相交；
② 有一个交点（顶点在x 轴上）?0=??抛物线与x 轴相切；
③ 没有交点?0
10、抛物线的顶点位置：顶点坐标为），（a
b a
c a b 4422
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沪科版数学九年级上册 21.4二次函数的应用-教案
二次函数的应用 【第一课时】 【教学目标】 1．经历数学建模的基本过程。 2．会运用二次函数求实际生活中的最值问题。 3．体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。 【教学重点】 二次函数在最优化问题中的应用。 【教学难点】 从现实问题中建立二次函数模型，学生较难理解。 【教学过程】 一、创设问题情境，引入新课。 由课文中的问题1引入。 例1：在问题1中，要使围成的水面面积最大，那么它的长应是多少？它的最大面积是多少？ 问题分析：这是一个求最值的问题。要想解决这个问题，就要首先将实际问题转化成数学问题。 二、讲授新课。 在前面的学习中我们已经知道S=-x2+20x，这个问题中的水面长x与面积S之间的满足函数关系式。通过配方，得到S=-（x-10）2+100。由此可以看出，这个函数的图像是一条开口向下的抛物线，其定点坐标是（10，100）。所以，当x=10m时，函数取得最大值，为S最大值=100（m2）。 所以，当围成的矩形水面长为10m，宽为10m时，它的面积最大，最大面积是100m2。 总结得出解这类题的一般步骤：
（一）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（二）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。 通过图形之间的关系列出函数解析式。
【教学过程】 （一）创设情景。 欣赏生活中抛物线的图片，回忆二次函数的有关知识。（挂图展示） （二）新课教学。 例题讲解： 1．例2：如图，悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索，其形状可近似的看做抛物线，水平桥面与主悬钢索之间用垂直钢索连接。若两端主塔之间水平距离为900m ，两主塔塔顶距桥面的高度为81.5m ，主悬钢索最低点离桥面的高度为0.5m 。 （1）若以桥面所在直线为x 轴，抛物线的对称轴为y 轴，如图，求这条抛物线的函数关系式； （2）计算距离桥两端主塔分别为100m 、50m 处垂直钢索的长。（精确到0.1m ） 分析：第（1）题的关键是设立合适的函数解析式，根据题意可知抛物线的顶点为（0，0.5），且关于y 轴对称，则可以设函数关系式为y=ax 2+0.5，再将（450，81.5）带入解析式中，即可求出a 的值。第（2）题要注意不能直接将100、50当作横坐标代入。 解：（1）设抛物线的函数关系式为y=ax 2+0.5，将（450，81.5）代入，得 81.5=a·4502+0.5 解方程，得 2 250145281a = = 因而，所求抛物线的函数关系式为（-450≤x ≤450）。 （2）当x=450-100=350（m ）时，得 ； 当x=450-50=400（m ）时，得 。 因而，距离桥两端主塔分别为100m 、50m 处垂直钢索的长分别约为49.5m 、64.5m 。 2．例：卢浦大桥拱形可以近似看作抛物线的一部分。在大桥截面1:11000的比例图上，
九年级数学上册 21.4 二次函数的应用 第4课时 利用二次函数模拟数据同步练习 (新版)沪科版
21.4 第4课时 利用二次函数模拟数据 知识点 1 用二次函数模型模拟汽车运动 1．小汽车的刹车距离s (m)与速度v (km/h)之间的函数表达式为s ＝1 200v 2.一辆小汽车的速 度为100 km/h ，发现前方80 m 处停放着一辆故障车，此时刹车________有危险(填“会”或“不会”)． 2．行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．在平整的路面上，汽车刹车后滑行的路程s (m)与刹车前的速度v (km/h)有如下的经验公式：s ＝1 300v 2.某辆汽车在限制最高速度为140 km/h 的公路上发生了一起交通 事故，现场测得刹车距离为50 m ，则在事故发生时，该汽车是________行驶(填“超速”或“正常”)． 知识点 2 建立二次函数模型解决实际问题 3．近几年来，“互联网＋”战略与传统出租车行业深度融合，引入“数据包络分析”(简称DEA)的一种效率评价方法，调查发现，DEA 值越大，说明匹配度越好．在某一段时间内，北京的DEA 值y 与时刻t 的关系近似满足函数关系y ＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 是常数，且a ≠0)，如图21－4－21记录了3个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，当“供需匹配”程度最好时，最接近的时刻t 是( ) A ．4.8 B ．5 C ．5.2 D ．5.5 图21－4－21 4．［xx·临沂］足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h (单位：m)与足球被踢出后经过的时间t (单位：s)之间的关系如下表： 下列结论：①足球距离地面的最大高度为20 m ；②足球飞行路线的对称轴是直线t ＝9 2； ③足球被踢出9 s 时落地；④足球被踢出1.5 s 时，距离地面的高度是11 m ．其中正确结论的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s (m)与时间t (s)的数据如下表：
沪科版九年级数学上册《二次函数》教案
《二次函数》教案 教学目标 1、从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系. 2、理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式. 3、会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围. 4、会用待定系数法求二次函数的解析式. 教学重点 二次函数的概念和解析式． 教学难点 利用条件构造二次函数． 教学设计 一、创设情境，导入新课. 问题1、现有一根12m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才能使矩形的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时，它的面积最大，他说的有道理吗？ 问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？ 这些问题都可以通过学习二次函数来解决，今天我们学习“二次函数”(板书课题) 二、合作学习，探索新知. 请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y与x之间的关系： (1)面积y(cm2)与圆的半径x(cm). (2)王先生存人银行2万元，先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期，设一年定期的年存款利率为x两年后王先生共得本息y元； (3)拟建中的一个温室的平面图如图，如果温室外围是一个矩形，周长为12cm，室内通道的尺寸如图，设一条边长为x(cm)种植面积为y(cm2). x
教师组织合作学习活动： 先个体探求，尝试写出y 与x 之间的函数解析式. 上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨. (1)y =πx 2 (2)y =2000(1+x )2=20000x 2+40000x +20000 (3)y =(60-x -4)(x -2)=-x 2+58x -112 上述三个函数解析式具有哪些共同特征？ 让学生充分发表意见，提出各自看法. 教师归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都具y =ax 2+bx +c (a ，b ，c 是常数，a ≠0)的形式. 板书：我们把形如y =ax 2+bx +c (其中a ，b ，c 是常数，a ≠0)的函数叫做二次函数． 称a 为二次项系数， b 为一次项系数，c 为常数项. 请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项． 做一做 1、下列函数中，哪些是二次函数？ (1)2x y =(2)21x y -=(3)122--=x x y (4))1(x x y -= (5))1)(1()1(2 -+--=x x x y 2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项： (1)12+=x y (2)12732-+=x x y (3))1(2x x y -= 3、若函数m m x m y --=2)1(2为二次函数，则m 的值为______________. 三、例题示范，了解规律. 例、已知二次函数q px x y ++=2 当x =1时，函数值是4；当x =2时，函数值是-5.求这个二次函数的解析式. 此题难度较小，但却反映了求二次函数解析式的一般方法，可让学生一边说，教师一边板书示范，强调书写格式和思考方法. 练习：已知二次函数c bx ax y ++=2，当x =2时，函数值是3；当x =-2时，函数值是2.求这个二次函数的解析式. 例、如图，一张正方形纸板的边长为2cm ，将它剪去4个全等的直角三角形(图中阴影部分).设AE =BF =CG =DH =x (cm )，四边形EFGH 的面积为y (cm 2)，求： (1)y 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围. (2)当x 分别为0.25，0.5，1.5，1.75时，对应的四边形EFGH 的面积，并列表表示.
沪科版 21.4 二次函数的应用(1)
21.4 二次函数的应用第1课时 主备人黄光怀 教学目标： 1、经历数学建模的基本过程。 2、会运用二次函数求实际生活中的最值问题。 3、体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。教学重点 二次函数最值问题中的应用 教学难点 从现实问题中建立二次函数模型，学生较难理解 教具准备 多媒体课件 教学过程 一、创设问题情境，引入新课 由23.1节的问题1引入 在问题1中，要使围成的水面面积最大，那么它的长应是多少？它的最大面积是多少？ 问题分析：这是一个求最值的问题。要想解决这个问题，就要首先将实际问题转化成数学问题。 二、讲授新课 在前面的学习中我们已经知道，这个问题中的水面长x与面积S之间的满足函数关系式S=-x2+20x。通过配方，得到S=-(x-10)2+100。由此可以看出，这个
函数的图像是一条开口向下的抛物线，其定点坐标是(10，100)。所以，当x=10m 时，函数取得最大值，为S最大值=100（m2）。 所以，当围成的矩形水面长为10m，宽为10m时，它的面积最大，最大面积是100 m2。 总结： 得出解这类题的一般步骤： （1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围； （2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。 三、例题讲解 P38例3： 上抛物体在不计空气阻力的情况下，有如下关系式：h＝v0t－1 2 gt2，其中h 是物体上升的高度，v0是物体被上抛时的初始速度，g表示重力加速度，通常取g＝10m/s2，t是舞台抛出后经过的时间。在一次排球比赛中，球从靠近地面处被垫起时竖直向上的初始速度为10m/s。 （1）问排球上升的最大高度是多少？ （2）已知某运动员在2.5m高度是扣球效果最佳，如果她要打快攻，问该运动员在排球被垫起后多长时间扣球最佳？（精确到0.1s）。 分析：学生容易把这个问题中排球的运动路线想象成抛物线，这一点需要首先说明，球是竖直上抛，在球上升或下降的过程中运动员完成击球。第一个问题,配方得到h=-5(t-1)2+5,抛物线开口向下，顶点坐标（1，5），所以最大高度为5
(完整)沪科版初三数学二次函数经典习题
初三数学二次函数综合练习 卷 二次函数单元检测 (A) 姓名___ ____ 一、填空题： 1、函数2 1 (1)21m y m x mx +=--+是抛物线，则m ＝ . 2、抛物线2 23y x x =--+与x 轴交点为 ，与y 轴交点为 . 3、二次函数2 y ax =的图象过点（－1，2），则它的解析式是 ， 当x 时，y 随x 的增大而增大. 4．抛物线2)1(62 -+=x y 可由抛物线262 -=x y 向 平移 个单位得到． 5．抛物线342 ++=x x y 在x 轴上截得的线段长度是 ． 6．抛物线() 422 2-++=m x x y 的图象经过原点，则=m ． 7．抛物线m x x y +-=2 ，若其顶点在x 轴上，则=m ． 8. 如果抛物线c bx ax y ++=2 的对称轴是x ＝－2，且开口方向与形状与抛物线 相同，又过原点，那么a ＝ ，b ＝ ，c ＝ . 9、二次函数2 y x bx c =++的图象如下左图所示，则对称轴是 ，当函数值0y <时， 对应x 的取值范围是 . 10、已知二次函数2 1(0)y ax bx c a =++≠与一次函数2(0)y kx m k =+≠的图象相交于点 A （－2，4）和 B （8，2），如上右图所示，则能使1y 2y >成立的x 的取值范围 . 二、选择题： 2 2 3x y -=
11.下列各式中,y 是x 的二次函数的是 ( ) A ．2 1xy x += B ． 2 20x y +-= C ． 2 2y ax -=- D ．2 2 10x y -+= 12．在同一坐标系中，作2 2y x =、2 2y x =-、2 12 y x = 的图象，它们共同特点是 ( ) A ． 都是关于x 轴对称，抛物线开口向上 B ．都是关于y 轴对称，抛物线开口向下 B ． 都是关于原点对称，顶点都是原点 D ．都是关于y 轴对称，顶点都是原点 13．抛物线12 2+--=m mx x y 的图象过原点，则m 为（ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1 14．把二次函数122 --=x x y 配方成为（ ） A ．2 )1(-=x y B ． 2)1(2--=x y C ．1)1(2 ++=x y D ．2)1(2 -+=x y 15．已知原点是抛物线2 (1)y m x =+的最高点，则m 的范围是( ) A ． 1-m D ． 2->m 16、函数2 21y x x =--的图象经过点( ) A 、（－1，1） B 、（1 ，1） C 、（0 , 1） D 、(1 , 0 ) 17、抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( ) A 、2 3(1)2y x =-- B 、23(1)2y x =+-C 、23(1)2y x =++ D 、2 3(1)2y x =-+ 18、已知h 关于t 的函数关系式2 12 h gt = （ g 为正常数，t 为时间）如图，则函数图象为 ( ) 19、下列四个函数中, 图象的顶点在y 轴上的函数是（ ） A 、2 32y x x =-+ B 、25y x =- C 、2 2y x x =- + D 、2 44y x x =-+ 20、已知二次函数2 y ax bx c =++，若0a <，0c >，那么它的图象大致是（ ） 21、根据所给条件求抛物线的解析式： （1）、抛物线过点（0，2）、（1，1）、（3，5） （2）、抛物线关于y 轴对称，且过点（1，－2）和（－2，0） 22．已知二次函数c bx x y ++=2 的图像经过A （0，1），B （2，－1）两点.
沪科版二次函数测试卷(21.1-21.2)
二次函数测试卷一（21.1-21.2） 一、选择题（每题3分） 1.下列函数是二次函数的是（） A. y=3x+1 B. y=ax2+bx+c C. y=x2+3 D. y=（x-1）2-x2 2.二次函数y= -（x+2）2-1的顶点坐标为（） A. （2，-1） B. （2，1） C. （-2，1） D. （-2，-1） 3.已知y=（m+2）x|m|+2是关于x的二次函数，那么m的值为（） A. -2 B. 2 C. ±2 D. 0 4.抛物线y=x2+bx+c，经过配方可化为y=（x-1）2+2，则b，c的值分别为（） A. 5，-1 B. 2，3 C. -2，3 D. -2，-3 5.二次函数y=x2-2x+4化为顶点式，正确的是（） A. y=（x-1）2+2 B. y=（x-1）2+3 C. y=（x-2）2+2 D. y=（x-2）2+4 6. 二次函数的图象如图所示，根据图象可得（）A. a＞0，b＜0，c＜0 B. a＞0，b＞0，c＞0 C. a＜0，b＜0，c＜0 D. a＜0，b＞0，c＜0 7.若将抛物线y=5x2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式 为（） A. y=5（x-2）2+1 B. y=5（x+2）2+1 C. y=5（x-2）2-1 D. y=5（x+2）2-1 8.已知二次函数y=a（x+h）2+k，其中，a＞0，h＜0，k＜0，则函数图象大致是（） A. B. C. D. 9.在同一平面直角坐标中，直线y=ax+b与抛物线y=ax2+b的图象可能是（） A. B. C. D. 10.函数y=x2-2x-3中，当-2≤x≤3时，函数值y的取值范围是（） A. -4≤y≤5 B. 0≤y≤5 C. -4≤y≤0 D. -2≤y≤3 二、填空题（每题4分） 11.抛物线y=x2-2x-5化为顶点式的形式为． 12.抛物线y=-x2+2x+2的顶点坐标是． 13.某抛物线和y=-3x2形状相同，方向相反，且顶点为（-1，3），则它的表达式 为. 14.把抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线的解析式是__ ____ ． 三、解答题 15.（8分）已知抛物线y=ax2-4x+c经过点A（0，-6）和B（3，-9）． （1）求出抛物线的解析式； （2）写出抛物线的对称轴、顶点坐标及变化趋势．
沪科版九上数学第1课时 二次函数的应用(1)教案
沪科版九上数学21.4 二次函数的应用第1课时二次函数的应用（1） 【知识与技能】 经历探究图形的最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验. 【过程与方法】 经历探索问题的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验，感受数学模型和数学应用的价值，通过观察、比较、推理、交流等过程，发展获得一些研究问题与合作交流的方法与经验. 【情感态度】 通过动手实做及同学之间的合作与交流，让学生积累经验，发展学习动力. 【教学重点】 会根据不同的条件，利用二次函数解决生活中的实际问题. 【教学难点】 从几何背景及实际情景中抽象出函数模型. 一、情景导入，初步认知 问题：某开发商计划开发一块三角形土地，它的底边长100米，高80米.开发商要沿着底边修一座底面是矩形的大楼，这座大楼地基的最大面积是多少？ 要解决这些实际问题，实际上也就是求面积最大的问题，在数学中也就是求最大值的问题.这节课我们看能否用已学过的数学知识来解决以上问题. 【教学说明】通过几个实际情景设置悬念，引入新课. 二、思考探究，获取新知 探究：在第21.1节的问题中，要使围成的水面面积最大，则它的边长应是多少米？它的最大面积是多少平方米？ 根据题意，可得， S=x(20-x)
问题：①这是一个什么函数？ ②要求最大面积，就是求的最大值. ③你会求S的最大值吗？ 将这个函数的表达式配方，得 S=-(x-10)2+100(0＜x＜20) 这个函数的图象是一条开口向下抛物线中的一段，如图， 它的顶点坐标是（10,100），所以，当x=10时，函数取最大值，即 S =100（m2) 最大值 此时，另一边长=20-10=10（m) 答：当围成的矩形水面边长都为10m时,它的面积是最大为100m2. 你能总结此类题目的解题步骤吗？ 【归纳结论】在一些涉及到变量的最大值或最小值的应用问题中，可以考虑利用二次函数最值方面的性质去解决.其步骤为： 第一步设自变量； 第二步建立函数的解析式； 第三步确定自变量的取值范围； 第四步根据顶点坐标公式或配方法求出最大值或最小值（在自变量的取值范围内）. 【教学说明】由于学习本节课所用的基本知识点是求二次函数的最值，因此首先和同学们一起复习二次函数最值的求法，对于一般式，要求掌握配方法的同时，也能利用基本结论，对于顶点式，要求能直接说出其最值及取得最值时自变量的值. 三、运用新知，深化理解 1.教材P37例 2.
沪科版九年级数学第22章二次函数单元测试卷
九年级数学沪科版（上）第22章《二次函数》测试卷 姓名__________成绩_________家长签字_________ (满分150分，考试时间90分钟) 一．选择题（4*10=40分） 1、下列各式中，y 是x 的二次函数的是 ……………………………………………………………………( ) A.2 1xy x += B.2 20x y +-= C ．2 2y ax -=- D ．2 2 10x y -+= 2．在同一坐标系中，作2 2y x =+2、2 2y x =--1、2 12 y x = 的图象，则它们………………………… ( ) A ．都是关于y 轴对称 B ．顶点都在原点 C ．都是抛物线开口向上 D ．以上都不对 3．若二次函数)2(2 -++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值必为……………………………… ( ) A ． 0或2 B. 0 C ． 2 D ． 无法确定 4．把抛物线y=3x 2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是………………（ ） =3（x+3）2 -2 =3（x+2）2+2 C.y=3（x-3）2 -2 =3（x-3）2+2 5、二次函数y=x 2＋4x ＋a 的最小值是2，则a 的值是………………………………………………………（ ） .5 C 6．抛物线122 +-=x x y 则图象与x 轴交点为………………………………………………………………（ ） A ．二个交点 B ．一个交点 C ．无交点 D ．不能确定 7．)0(≠+=ab b ax y 不经过第三象限，那么bx ax y +=2 的图象大致为……………………………… （ ） y y y y O x O x O x O x A B C D 8．图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是…………………………………………………( ) A ．h ＝m B ．k ＞n C ．k ＝n D ．h ＞0，k ＞0 9．已知二次函数2 (0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，给出以下结论： ① 0a b c ++<；② 0a b c -+<；③20b a +<；④0abc >.其中所有正确结论的序号是………（ ） A. ③④ B. ②③ C. ①④ D. ①②
沪科版-数学-九年级上册-21.4 二次函数的应用(1)
项目内容 课题21.4 二次函数的应用（1）修改与创新 教学目标 1．知识与技能 会将二次函数变形成y=a(x+h)2+k的形式，从而分析问题的极值。 2．过程与方法 经历探索分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识解决实际问题．3．情感态度与价值观 发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值。 教学重、难点 重点、难点：二次函数的极值问题。 解决方法：将二次函数变形成：y=a(x+h)2+k的形式即可。教学准备小黑板或PPT 教学过程 一、创设情境、提出问题 （本章引例）问题1：某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗，要使围成的水面面积最大，它的长应是多少？ 分析：设围成的矩形水面的长为xm，则矩形的宽为(20－x) m，它的面积S为 x(20－x) m2，则有: S= x(20－x) S=－x2+20x=－(x－10)2+100. 因为a<0，当x=10时，S有最大值100。（x=10，具体含义是什么？） 你能知道问题2的解答吗？ 二、观察分析，研究问题 例1：某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，
其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大? (1)学生阅读第2页问题2分析， (2)请同学们完成本题的解答； (3)教师巡视、指导； (4)教师给出解答过程： 解：设每件商品降价x 元(0≤x ≤2)，该商品每天的利润为y 元。 商品每天的利润y 与x 的函数关系式是： y ＝(10－x － 8)(100＋1OOx) 即y ＝－1OOx 2＋1OOx ＋200 配方得y ＝－100(x －12 )2＋225 因为x ＝12时，满足0≤x ≤2。 所以当x ＝12 时，函数取得最大值，最大值y ＝225。 所以将这种商品的售价降低0.5元时，能使 销售利润最大。 例2：用6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示 的矩形窗框。应做成长、宽各为多少时，才能使 做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多 少? 先思考解决以下问题： (1)若设做成的窗框的宽为xm ，则长为多少m? (6－3x 2 m) (2)根据实际情况，x 有没有限制?若有跟制，请指出它的取值范围，并说明理由。 让学生讨论、交流，达成共识：根据实 际情况，应有x ＞0，且6－3x 2＞0，即解不等式组?????x ＞06－2x 2 ＞0 ，解这个不等式组，得到不等式组的解集为O ＜x ＜2，所以x 的取值范围应该是0＜x ＜2。 (3)你能说出面积y 与x 的函数关系式吗? (y ＝x ·6－3x 2，即y ＝－32 x 2＋3x)
沪科版习题库之二次函数概念.doc
一、选择题 1. 函数y (m n) x2 mx n 是二次函数的条件是（）． Ａ． m ， n 是常数，且m 0 Ｂ． m ， n 是常数，且m n Ｃ． m ， n 是常数，且n 0 Ｄ． m ， n 可以是任意常数 2. 下列函数中，y 是x的二次函数的为（）． Ａ． y 1 x2 Ｂ． y ax2 bx c （ a ，b， c 为常数） 2 Ｃ． y 1 Ｄ． y ( x 3)2 x2 x2 3. 下列函数不是二次函数的为（）． Ａ． yx2 1 Ｂ． y x2 Ｃ． S πr2 Ｄ． y 2x2 6x 1 4. 若函数y ( k 2) x k kx 1 是二次函数，则k的值是（）． Ａ． 2 Ｂ． 2 Ｃ． 2 Ｄ．以上均不对 5.下列函数关系中，可以看作二次函数y ax2bx c(a 0) 模型的是（）Ａ．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系 Ｂ．我国人口自然增长率为1% ，这样我国人口总数随年份的变化关系 Ｃ．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）Ｄ．圆的周长与圆的半径之间的关系 6. 下面四个函数中属于二次函数的是（） A．y13x 2 1 2 x2 3 B．y 2 C．y 3 x D．y 3)2 1 x (x 7. 如果y (m 2) x m2m是关于 x的二次函数，则 m=（）A．1 B．2 C．1或2 D．m不存在 8.若y（a2a）x a22a 1是二次函数，则（）
A ． a =-1 或 a =3 B ． a ≠ -1 ， a ≠ 0 C ． a =-1 D ． a =3 9. 下列各关系式中，属于二次函数的是 ( x 为自变量 ) （ ） = 1 x 2 = x 2 1 = 1 = a 2x 8 x 2 10. 函数 y =ax 2( a ≠ 0) 的图象经过点 ( a ， 8) ，则 a 的值为（ ） A. ±2 B. － 2 11. 下列结论正确的是（ 2 =ax 是二次函数 ） B. 二次函数自变量的取值范围是所有实数 C. 二次方程是二次函数的特例 D. 二次函数的取值范围是非零实数 12. 如果函数 y =( m -3) x m2-3 m+2 是二次函数，那么 m 的值一定是（ ） A ． 0 B ． 3 C ．0，3 D ．1，2 13. 下列函数中， y 是 x 二次函数的是（ ） 2 1 2 2 （ A ） y ＝ x － 1 （ B ） y ＝ x ＋ x － 10 （ C ） y ＝ x ＋ 2x （ D ） y ＝ x － 1 14. 下列函数中，是二次函数的是 （ ） A 、 y=8x 2+1； B 、 y=8x+1 ； C 、 y 8 ； D 、 y 8 1。 x x 2 二、填空题 15. 二次函数 y 4(1 2x)( x 3) 的一般形式是 ． 16. 关于 x 的二次函数 y ( m 1)x 2 ( m 1)x m ，当 m 0 时，它是 函数；当 m 1时， 它 是 函数． 17. 若函数 y (m 2 4) x m 2 m 4 (m 1)x 2m 5 是关于 x 的二次函数，则 m 的值为 ，其 函数式为 ．
沪科版二次函数教案设计及习题
沪科版二次函数教案设 计及习题 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
沪科版二次函数 二次函数（1） 教学目标： （1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。 （2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯重点难点： 能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。教学过程： 一、试一试 1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在下表的空格中， 2．x的值是否可以任意取有限定范围吗 3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y是x的函数，试写出这个函数的关系式， 对于1.，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。 对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 ＜x ＜10。
对于3，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m(2)面积y等于多少并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函数关系式． 二、提出问题 某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价 每降低元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大? 在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答： 1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系? [利润=(售价－进价)×销售量] 2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元一天总的利润是多少元 [10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)] 3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元一天可销售约多少件商品[(10－8－x)；(100＋100x)] 4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围， [x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2] 5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。 [y=(10－8－x) (100＋100x)(0≤x≤2)] 将函数关系式y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化为： y=－2x2＋20x (0＜x＜10) (1) 将函数关系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化为： y=－100x2＋100x＋20D (0≤x≤2) (2)
沪科版九年级数学上册教案《二次函数的应用》
《二次函数的应用》 教材分析 本节是上海科技版义务教育教科书《数学》九年级上册第二十三章《二次函数》的第4节《二次函数的应用》的教学内容，主要研究二次函数的在实际生活中的运用．本节内容是在学生学习了二次函数和一元二次方程之后进研究二次函数在生活中的运用．首先由生活中的场景讨论引出相关量的表示，在此基础上表达出二次函数解析式；接着按照要求整理解析式得到要求的答案；最后解答，解决一些生活中的问题． 本节内容研究二次函数的运用，体现了类比转化的思想． 教学目标 【知识与能力目标】 会运用二次函数计其图像的知识解决现实生活中的实际问题。 【过程与方法】 通过本节内容的学习，提高自主探索的能力，在运用知识解决问题中体会二次函数的应用意义及数学转化思想。 【情感态度与价值观】 提高探索能力，激发学习的兴趣和欲望 教学重难点 【教学重点】
利用二次函数解决最值问题。 【教学难点】 根据题意进行相应形式的解设，进而用最恰当的方法确定二次函数的解析式。 课前准备 多媒体课件、教具等． 教学过程 问题1 （1）二次函数有哪些性质？ （2）二次函数表达式有哪些？ 【设计意图】：回忆二次函数的性质和表达式，让学生通过回忆学过的知识为后面运用相关知识点做好准备。 问题2 1、当x=__时 6 + ) 5 - x (3 = y2 有最____值，最值为___? 2、当x=___时， 7 - 8x + -2x = y2 有最___值，最值为___ ? 【设计意图】：具体案例，为后面做铺垫 问题3 解下列应用题 例1：某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗。要使围成的水面面积最大，则它的宽应是多少米？ 追问（1）设谁为X？矩形的长与宽分别用X表示？ （2）矩形的面积公式是什么？ （3）S与X之间有怎样的函数关系？要使的矩形面积最大，宽应该是多少米？ 【设计意图】：案例分析，让学生逐步整理相关量，理顺数量关系，整理出函数解析式 例2：已知某商品的进价为每件45元，现在的售价为每件80元．每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格．每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的利润最大，最大利润是多少? 追问（1）设哪个量为X？ （2）一件的利润怎么表示？销售数量怎么表示？ （3）怎么表示总利润？X等于多少时利润最大？ 例3、有一座抛物线型拱桥，其水面宽AB为18米，拱顶0离水面AB的距离OM为8米，货船在水面上的部分的横断面是矩形CD E F，如图建立平面直角坐标系。 （1）求此抛物线的表达式；
沪科版九年级二次函数专项训练试题
二次函数专项练习 姓名: 得分: 一、选择题(40’) 1．将二次函数2y x =的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是( )． A ．2(1)2y x =-+ B ．2(1)2y x =++ C ．2(1)2y x =-- D ．2(1)2y x =+- 2．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b c y x ++= 在同一坐标系内的图象大致为（ ）． 3．抛物线2y x bx c =++图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的解析式为 223y x x =--，则b 、c 的值为( )． A ．b ＝2，c ＝2 B ．b ＝2，c ＝0 C ．b ＝-2，c ＝-1 D ．b ＝-3，c ＝2 4. 抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（ ） A ．22y x x =-- B ．211122y x x =-++ C ．211 122y x x =--+ D ．22y x x =-++ 5．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，有下列结论：①240b ac ->；②abc ＞0； ③8a+c ＞0；④9a+3b+c ＜0．其中，正确结论的个数是( )． A ．1 B ．2 C ．3 D ． 4 第4题 第5题 6．已知点(1x ，1y )，(2x ，2y )(两点不重合)均在抛物线21y x =-上，则下列说法正确的是( )． A ．若12y y =，则12x x = B ．若12x x =-，则12y y =- C ．若120x x <<，则12y y > D ．若120x x <<，则12y y > 7．在反比例函数a y x = 中，当0x >时，y 随x 的增大而减小，则二次函数2y ax ax =-的图象大致是图中的( )． 8．已知二次函数2y ax bx c =++(其中0a >，0b >，0c <)，关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与x 轴的交点至少有一个在y 轴的右侧． 以上说法正确的有( )． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 9．已知二次函数)2(2-++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为 （ ） A ． 0或2 B ． 0 C ． 2 D ．无法确定 10．如图，△OAP、△ABQ 均是等腰直角三角形，点P 、Q 在函数4 (0)y x x = > 的图像上，直角顶点A 、B 均在x 轴 上，则点B 的坐标为（ ） A ．(12+，0) B ．(15+，0) C ．(3，0) D ．(15-，O) 二、填空题(32’) 9．已知抛物线2(0)y ax bx c a =++>的对称轴为直线1x =，且经过点1(1,)y -，2(2,)y ，试比较1y 和2y 的大小：1y ________2y （填“＞”，“＜”或“＝”）． 10．抛物线2y x bx c =-++的图象如图所示，则此抛物线的解析式为___ _____． 11．抛物线22(2)6y x =--的顶点为C ，已知y ＝-kx+3的图象经过点C ，则这个一次函数图象与两坐 标轴所围成的三角形面积为________． 12．已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程220x x m -++=的 解为___ _____． 第10题 第12题 第13题 13．如图所示的抛物线是二次函数2231y ax x a =-+-的图象，那么a 的值是________． 14．烟花厂为扬州“4·18 ”烟花三月经贸旅游节特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度
沪科版九年级数学上册21.4二次函数的应用
沪科版九年级数学上册21.4二次函数的应用学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为x cm.当x＝3时，y＝18，那么当成本为72元时，边长为（） A．6cm B．12cm C．24cm D．36cm 2．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价（） A．5元B．10元C．15元D．20元 3．烟花厂为扬州4·18烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升 空高度?(m)与飞行时间t(s)的关系式是?=?5 2 t2+20t+1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（） A．3s B．4s C．5s D．6s 4．河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系， 其函数的关系式为y=﹣1 25 x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB 为（） A．﹣20m B．10m C．20m D．﹣10m 5．某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车.已知在甲、乙两地的销售利润y（万元）与销售量x（辆）之间分别满足：y1＝－x2+10x，y2＝2x，若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润是（） A．30万元B．40万元 C．45万元D．46万元 6．如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m,则所围成矩形ABCD最大面积是（）
完整沪科版初三数学二次函数经典习题.docx
初三数学二次函数综合练习卷 二次函数单元检测(A)姓名 _______ 一、填空题： 1、函数y(m 1)x m212mx 1 是抛物线，则m＝. 2、抛物线y x22x 3 与 x 轴交点为，与 y 轴交点为. 3、二次函数y ax2的图象过点（－ 1， 2），则它的解析式是， 当 x时， y 随x的增大而增大. 4．抛物线y6( x1) 2 2 可由抛物线 y6x 22向平移个单位得到． 5．抛物线y x24x 3 在 x 轴上截得的线段长度是． 6．抛物线y x22x m 2 4 的图象经过原点，则m． 7．抛物线y x2x m ，若其顶点在x 轴上，则 m． 8. 如果抛物线y ax2bx c 的对称轴是x＝－2，且开口方向与形状与抛物线 y3x2相同，又过原点，那么a＝，b＝， c ＝2 . 9、二次函数y x2bx c 的图象如下左图所示，则对称轴是，当函数值 y0 时， 对应 x 的取值范围是. y y A － 3O 1 x B x 10、已知二次函数y1ax2bx c(a0) 与一次函数 y2kx m( k 0) 的图象相交于点 A（－ 2， 4）和 B（ 8， 2），如上右图所示，则能使y1y2成立的 x 的取值范围. 二、选择题：
11. 下列各式中 , y 是 x 的二次函数的是 ( ) A ． xy x 2 1 B ． x 2 y 2 0 C ． y 2 ax 2 D ． x 2 y 2 1 0 12．在同一坐标系中，作 y 2x 2 、 y 2 x 2 、 y 1 x 2 的图象，它们共同特点是 ( ) 2 A ． 都是关于 x 轴对称，抛物线开口向上 B ．都是关于 y 轴对称，抛物线开口向下 B ． 都是关于原点对称，顶点都是原点 D ．都是关于 y 轴对称，顶点都是原点 13．抛物线 y x 2 mx m 2 1的图象过原点，则 m 为（ ） A ． 0 B ． 1 C ．－1 D ．±1 14．把二次函数 y x 2 2 x 1配方成为（ ） A ． y ( x 1)2 B ． y (x 1) 2 2 C ． y ( x 1) 2 1 D ． y ( x 1) 2 2 15．已知原点是抛物线 y (m 1)x 2 的最高点，则 m 的范围是 ( ) A ． m1 B ． m 1 C ． m 1 D ． m 2 16、函数 y 2x 2 x 1的图象经过点 ( ) A 、（－ 1， 1） B 、（1 ，1） C 、（0,1 ） D 、(1,0) 17、抛物线 y 3x 2 向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得到的抛物线是 ( ) A 、 y 3(x 1)2 2 B 、 y 3( x 1)2 2 C 、 y 3( x 1)2 2 D 、 y 3( x 1)2 2 18 、已知 h 关于 t 的函数关系式 h 1 gt 2 （ g 为正常数， t 为时间） 如图，则函数图象为 ( ) 2 h h h h o o t t o t o t A B C D 19、下列四个函数中 , 图象的顶点在 y 轴上的函数是（ ） A 、 y x 2 3x 2 B 、 y 5 x 2 C 、 y x 2 2x D 、 y x 2 4x 4 20 、已知二次函数 y ax 2 bx c ，若 a 0 ， c 0 ，那么它的图象大致是（ ） y y y y o x o x o x o x (A) (B) (C) (D) 三、解答题： 21、根据所给条件求抛物线的解析式： （ 1）、抛物线过点（ 0， 2）、（ 1， 1）、（ 3， 5） （ 2）、抛物线关于 y 轴对称，且过点（ 1，－ 2）和（－ 2， 0） 22．已知二次函数 y x 2 bx c 的图像经过 A （ 0， 1）， B （ 2，－ 1）两点 .
