初三数学二次函数综合练习卷
二次函数单元检测(A)姓名 _______
一、填空题：
1、函数y(m 1)x m212mx 1 是抛物线，则m＝.
2、抛物线y x22x 3 与 x 轴交点为，与 y 轴交点为.
3、二次函数y ax2的图象过点（－ 1， 2），则它的解析式是，
当 x时， y 随x的增大而增大.
4．抛物线y6( x1) 2 2 可由抛物线 y6x 22向平移个单位得到．
5．抛物线y x24x 3 在 x 轴上截得的线段长度是．
6．抛物线y x22x m 2 4 的图象经过原点，则m．
7．抛物线y x2x m ，若其顶点在x 轴上，则 m．
8. 如果抛物线y ax2bx c 的对称轴是x＝－2，且开口方向与形状与抛物线
y3x2相同，又过原点，那么a＝，b＝， c
＝2
.
9、二次函数y x2bx c 的图象如下左图所示，则对称轴是，当函数值 y0 时，
对应 x 的取值范围是.
y
y
A
－ 3O
1
x B
x
10、已知二次函数y1ax2bx c(a0) 与一次函数 y2kx m( k 0) 的图象相交于点
A（－ 2， 4）和 B（ 8， 2），如上右图所示，则能使y1y2成立的 x 的取值范围.
二、选择题：
11. 下列各式中 , y 是 x 的二次函数的是
( )
A ． xy x 2
1 B ． x 2
y 2 0 C ． y 2
ax
2 D ． x 2 y 2 1 0
12．在同一坐标系中，作
y 2x 2
、 y
2 x 2
、 y
1
x 2 的图象，它们共同特点是 (
)
2
A ． 都是关于 x 轴对称，抛物线开口向上
B ．都是关于 y 轴对称，抛物线开口向下 B ． 都是关于原点对称，顶点都是原点
D
．都是关于 y 轴对称，顶点都是原点
13．抛物线 y
x 2 mx
m 2 1的图象过原点，则
m 为（
）
A ． 0
B ． 1
C ．－1
D ．±1
14．把二次函数 y
x 2
2 x 1配方成为（
）
A ． y ( x 1)2
B ． y (x 1) 2 2
C ． y ( x 1) 2
1
D ． y ( x 1) 2
2
15．已知原点是抛物线 y (m
1)x 2 的最高点，则 m 的范围是 ( )
A ． m1
B ． m 1
C ． m 1
D
． m 2
16、函数 y
2x 2 x 1的图象经过点 (
)
A 、（－ 1， 1）
B 、（1 ，1）
C 、（0,1 ）
D 、(1,0)
17、抛物线 y 3x 2 向右平移 1 个单位，再向下平移
2 个单位，所得到的抛物线是 ( )
A 、 y
3(x 1)2 2 B 、 y 3( x 1)2 2 C 、 y 3( x 1)2
2 D 、 y 3( x
1)2 2
18 、已知 h 关于 t 的函数关系式
h
1
gt 2 （ g 为正常数， t 为时间） 如图，则函数图象为 ( )
2
h
h h
h
o
o t
t
o
t
o
t
A
B
C
D
19、下列四个函数中 ,
图象的顶点在 y 轴上的函数是（
）
A 、 y x 2
3x 2 B 、 y 5
x 2 C 、 y x 2 2x D 、 y x 2
4x 4
20 、已知二次函数
y
ax 2 bx c ，若 a 0 ， c 0 ，那么它的图象大致是（
）
y y
y
y
o x
o
x
o x
o x
(A)
(B)
(C)
(D)
三、解答题：
21、根据所给条件求抛物线的解析式：
（ 1）、抛物线过点（ 0， 2）、（ 1， 1）、（ 3， 5）
（ 2）、抛物线关于 y 轴对称，且过点（ 1，－ 2）和（－ 2， 0）
22．已知二次函数
y x 2 bx c 的图像经过
A （ 0， 1），
B （ 2，－ 1）两点 .
(1) 求b和c的值；(2）试判断点P（－ 1， 2）是否在此函数图像上？
23、某广告公司设计一幅周长为12 米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000 元，设矩形一边长为 x 米，面积为S 平方米 .
（1）求出S与x之间的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围；
（2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用.
24、某工厂现有80 台机器，每台机器平均每天生产384?件产品，现准备增加一批同类机器以提高生
产总量，在试生产中发现，?由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产 4 件产品．
（1）如果增加x 台机器，每天的生产总量为y 件，请你写出y 与 x 之间的关系式；
（2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？
25、如图，有一个抛物线的拱形立交桥，?这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m，现把它放在如图所示的直角坐标系里，?若要在离跨度中心点M5m处垂直竖一根铁柱支撑这个拱顶，铁柱应取多长？
24 、如图，抛物线y x 25x n 经过点A(1，0)，与y轴交于点 B.
⑴求抛物线的解析式；
⑵P 是 y 轴正半轴上一点，且△PAB是以 AB为腰的等腰三角形，试求P 点坐标 .
y
O
A
-1
1x
B
二次函数单元检测（B）姓名_______
一、新课标基础训练
1．下列二次函数的图象的开口大小，从大到小排列依次是（）
①y= 1
x2；② y=
2
x2+3；③ y=-
1
（x-3 ）2-2 ；④ y=-
3
x2+5x-1 ．3322
A ．④②③①B．①③②④C．④②①③D．②③①④
2．将二次函数y=3（x+2）2-4 的图象向右平移 3 个单位，再向上平移 1 个单位，所得的图象的函数关系式（）
A ． y=3（ x+5）2-5 ；
B ． y=3（ x-1 ）2-5 ；C． y=3（ x-1 ）2-3 ； D ． y=3（ x+5）2-3
3．将进货单价为70 元的某种商品按零售价100 元一个售出时，每天能卖出20 个， ?若这种商品的零售价在一定范围内每降价 1 元，其日销量就增加 1 个，为了获取最大利润，则应降价（）
A ．5元B．10元C．15元D．20元
4．若直线 y=ax+b （ ab ≠0）不过第三象限，则抛物线
y=ax 2+bx 的顶点所在的象限是（
）
A ．一
B ．二 C
．三 D
．四
5．已知二次函数
y=x 2+x+m ，当 x 取任意实数时，都有 y>0，则 m 的取值范围是（
）
A ． m ≥
1
B ． m>
1
C ． m ≤
1
D ．m<
1
4
4
4
4
6．二次函数 y=mx 2-4x+1 有最小值 -3 ，则 m 等于（
）
A ．1
B ．-1
C ．±1
D ．±
1
2
二、新课标能力训练
7．如图，用 2m 长的木条，做一个有横档的矩形窗子，为使透进的
光线最多，那么这个窗子的面积应为
2
_______m ．
8．如图，有一个抛物线型拱桥，其最大高度为
16m ，
?跨度为 ?40m ， ? 现把它的示意图放在平面直角坐标系
中 ??，??则此抛物线的函数关系式为
__________．
9、已知函数 y
(m 2) x m 2
m 4
是关于 x 的二次函数，
求： (1) 满足条件的 m 值；
(2)m 为何值时，抛物线有最低点 ?求出这个最低点．这时当 x 为何值时， y 随 x 的增大而增大 ?
（ 3）m 为何值时，函数有最大值
?最大值是什么 ?这时当 x 为何值时， y 随 x 的增大而减小 ?
10、观察表格：
x 0 1 2
ax 2
1
ax 2+bx+c
3
3
（1）求 a ， b ， c 的值，并在表内空格处填入正确的数．
2
2
．
（2）画出函数 y=ax +bx+c 的图象，由图象确定，当 x 取什么实数时， ax +bx+c>0 11、如图 (2) ，已知平行四边形 ABCD 的周长为 8cm ，∠ B ＝ 30。 若边长 AB ＝ x(cm) 。
(1) 求□ABCD 的面积 y(cm 2) 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围。
(2) 当 x 取什么值时， y 的值最大 ?并求最大值。
三、新课标理念中考题
12．如图，已知直线 y=-2x+2 分别与 x 轴、 y 轴交于点 A 、 B ，以线段 AB 为直角边在第一象限内作等腰直角三角形 ABC ，∠ BAC=90°，过 C?作 CD ⊥ x 轴， D 为垂足．
（ 1）求点 A 、 B 的坐标和 AD 的长；
（ 2）求过 B 、 A 、 C 三点的抛物线的解析式．
D C
13、如图，二次函数y x 2bx c 的图象经过点M（1，—2）、 N（—1，6）．
（ 1）求二次函数y x 2bx c 的关系式．A B
O x
（ 2）把 Rt △放在坐标系内，其中∠= 90°，点、的坐标分别为（1，0）、（ 4，0），ABC CAB A B
BC= 5。将△ ABC沿 x 轴向右平移，当点C落在抛物线上时，求△ ABC平移的距离．
14、黄冈市某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从 2月1日起的
300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图甲的一条折线表示；西
红柿的种植成本与上市时间的关系用图乙表示的抛物线段表示．
（1）写出图甲表示的市场售价与时间的函数关系式；
（2）写出图乙表示的种植成本与时间的函数关系式；
（3）设定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯
收益最大？
（注：市场售价和种植成本的单位：元/10 2kg，时间单位：天）
15、已知：ABCD在直角坐标系中的位置如图，O是坐标原点， OB： OC： OA＝1：3：5，
S ABCD＝12，抛物线经过D、 A、B 三点。
①求 A、 C两点的坐标；
②求抛物线解析式；
16、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过点A（ 2， 4）， ?其顶点横坐标为1
，且( b )2-2c=13．2a a
（1）求此二次函数的解析式；
（2）抛物线与 x 轴交于 B，C 两点，在 x 轴上方的上，是否存在点 P，使得 S△ABC=2S△PBC，如存在，?请求出所有满足条件的点 P 的坐标；如不存在，请说明理由．