分式是不同于整式的另一类有理式， 分式是代数式中重要的基本概念， 讨论 分式的基本性质及约分、 通分等分式变形， 是全章的理论基础部分． 在此基础上 学习分式的四则运算法则， 这是全章的一个重点内容， 分式的四则混合运算也是 本章教学中的一个难点， 克服这一难点的关键是通过必要的练习掌握分式的各种 运算法则及运算顺序．在这一节中对指数概念的限制从正整数扩大到全体整数， 这给运算带来便利． 与此同时借助对分数的认识学习分式的内容， 是一种类比的 认识方法，这在本章学习中经常使用．
在理解分式的概念时，注意以下三点： （ 1）分式的分母中必然含有字母； （ 2）分式的分母的值不为 0；
（3）分式必然是写成两式相除的形式，中间以分数线隔开．
2、分式有意义的条件：
两个整式相除， 除数不能为 0，故分式有意义的条件是分母不为 0，当分母为 0 时，分式
分式的意义、性质及综合计算
内容分析
一、分式的意义与基本性质：
A
1、分式的概念：两个整式 、 B 相除，即 A B 时，可以表示为 ．如果 B 中含有字母，
B 那么 A 叫做分式， 叫
B
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无意义．例如：分式 1
，当 x 0 时，分式有意义；当 x 0 时，分式无意义． x
3、分式值为零的条件：
分式的值为零时，必须满足分式的分子为零，且分式的分母不能为零，注意是 “同时
4、分式的基本性质：
注意：①在运用分式的基本性质时，基于的前提是 m 0 ；
②强调 “同时 ”，分子分母都要乘以或者除以同一个 ③分式的基本性质是约分和通分的理论依据． 、分式的乘除：
1、分式的乘法：两个分式相乘，将分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，用式子表 A
C AC
示为： ．
B D BD
2、分式的乘方法则：分式乘方就是把分子、分母各自乘方．即
4、分式的乘除混合运算：分式的乘除混合运算，有括号先算括号里的，没有括号按从左到 右
的顺序计算． 【注意】
1、在分式除法运算中，除式或（被除式）是整式时，可以看作分母是
1 的分式，然后按照
分式的乘除法的法则计算．
2、要注意运算顺序，对于分式的乘除来讲，它只含同级乘除运算，而在同级运算中，如果 没
有附加条件（如括号等），那么就应该按照由左到右的顺序计算． 三、分式的加减：
1、同分母的分式加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．
2、异分母的分式加减法法则：
（1） 通分：将几个异分母的分式分别化为与原来分式的值相等的同分母分式的过程叫做通
分，这几个相同的分母叫做公分母．
（2） 异分母分式加减法法则： 分母不同的几个分式相加减， 应先进行通分， 化成同分母
分 式后再进行加减运算，运算结果能化简的必须化简． 四、分式的综合运算：
与分数的混合运算类似，先算乘除，再算加减，如果有括号，要先算括号内的．
分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以 （或除以 ）同一个不为零的整式，分式的值不
变．上述性质用公式可表示为：
a am
，
a b bm b
am
(
m
0)．
A n
A n
B
B
n
3、分式的除法法则： 分式除以分式，
将除式的分子和分母颠倒位置后， 再与被除式相乘． 用 公式表示为：
A C A D AD
B D B
C BC
非零 ”的数字或者整式；
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、选择题
难度】 答案】
11 xy
4. 不改变分式的值，使分式 5 10
的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（ ）
11 xy 39
A 、10
B 、9
C 、 45
难度】★
答案】 D 解析】找 5，10，3，9 的最小公倍数． 总结】本题主要考查分式的基本性质．
解析】
3）都是最简分式，不能化
简．
总结】 本题主要考查最简分式的概念以及如何化简分
式．
x 2
1. 代数式 x 3 1，x 1 2x x 2 1 ，
a b ，
3 ，
a 2
b
， ， ， x 1 2 y 2
ab
2
3
n ，xy 中分式有（
A 、 6个
B 、4个
难
度】 ★
答
案】
C
2
解
x 1
，
x 1
， 3
是分式
2x x 1 y
C 、3 个
D 、2 个
2. 下列判断中，正确的是（ ）
A 、分式的分子一定含有字母
2
C 、 x
不是分式而是整式
x
【难度】★
【答案】 D 【解析】考查分式的概
念．
B 、只要分式的分子为零，则分式的值为
零
D 、只要分式的分母为零，则分式必无意
3. 以下分式化简：
4x 2 1
)
4x 2 2x 2
； ；
3x 1
2) x x b
22
xy
3)
x y ；
22
4)
x 2 y 2 xy
y ．其中错误的有（ A 、 1个
B 、2个
C 、3个
D 、 4 个
D 、90
总结】本题主要考查分式的概念．
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难度】 答案】
22
7. 已知： a b 2， ab 5，则 ab
a b
的值等于(
)
2
14 19 24 A 、 B 、
C 、
D 、
5
5
5
5
难度】★★ 答案】 B
解析】 a
b b a
2 b 2
a b 2ab
22
10 14 a
ab
ab 5
5
总结】本题一方面考查异分母分式的加法，另一方面考查整体代入思想的运用．
2
m mn m m n
总结】 本题主要考查分式的约
分．
5.
1 1
2a a * 2 b 2
b
的最简公分母是
( ba
A 、 22 a － b abba C 、 22
a －
b ba
难度】 ★
答案】 D
22
B 、 a 2－b 2
b a D 、
6. 化简： 22 mn
2
m mn 的结果是(
A 、
mn 2m
B 、
mn
C 、
mn
D 、
mn mn
解析】 ab
解析】考察最简公分母的定
义．
难度】★★ 答案】 C
总结】本题主要考查分式的除法运算，注意要先分解因式．
★★ 答案】
8. 在下列各式中：① 2mn
8m 4n
2
an bm
2
2 2
2 2 2m nb ；④
2mn a
2 ；④
2 ab a ab m
相等的两个式子是(
)
A 、①②
B 、①③ 【难度】★★
【答案】 B
【解析】① 2mn
2
2 2
4m n a 2
b
4 2 ；
ab 2
③
2m 2 ab
2
2
nb 2 2 2 2 2 4m 2 n 2b 2 4m 2n
2 ；
a 2 4 2 4 2 ；
a b a a b
【总结】本题主要考查分式的约分．
C 、②③
D 、③④
42
②
8m 54n 2 a 5b an
23
8m n
bm 2
4 2 ；
ab
④
2mn 2 a 2 2mn 2 m 2m 2n 2 ab 2
m ab
2
a
2 a 3b 2
x 2
9. 计算 x x 2 6 x 2
x 6
x 2 x 6 的结果是（
x 2
x 2 )
x
x 1
x1
x
2
1
A 、
B 、
C 、
2
x 3
x9
x
2 9
D 、 x
2
1
x 2 3
解析】 22
x x 2 x x 6
22
x x 6 x x 2
x2x1 x3x2
x 2 x 1
x3x2
2
x 1 x 1 x 1
2
10. 化简： m 2129
＋
2
的结果是 3 A 、
6 m 2
9
B 、 2
m3
C 、 2
m3
D 、 2m 6 m 2
9
5
a
a 2
b
解析】m2129＋2
m3
12
2
2
2m
2
2
2 m 3
2
m
2
9
2
m3 总结】本题主要考查异分母分式的加法运算．
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二、填空题
x 1 x 2
13. 分式 x 1 x 2 有意义的条件是 ______________
x 2 x 1
【难度】★
【答案】 x 2且 x 1．
【解析】考察分式有意义的条件是分母不为 0．
22
a b a b a b 11. 计算 2 2 的结果是（ a 2
b 2
a b
2ab
A 、
1
B
、
1
ab
ab
难度】★★
答案】 B
解析】
2
a b 2 ab ab
2 a b 2
ab 2ab
2ab
ab 1 a ba b 2ab
ab
C 、 a － b
D 、 a ＋b
2 2 2
a
2 b 2 a b a b a b a b a b a b
2ab
另：本题也可以利用乘法分配律，不用先算括号里面的也可以计算．
【总结】本题主要考查分式的混合运算，注意按照运算法则进行计
22
2
x 2 x 1 1 12.
已知 x 2
x2 A 、 1999 B 、2000
C 、2001
D 、－ 2
答案】 D
22
解析】
x 2 x 1
x2
x 2 4x 4
2
x 2x 1 1 2x 4 2．
x2 x2
x2
总结】本题主要考查分式的化简，分式的最终结果跟
x 的取值并无关系．