专训1 分式的意义及性质的四种题型
名师点金：
1.从以下几个方面透彻理解分式的意义：(1)分式无意义?分母为零；(2)分式有意义?分母不为零；(3)分式值为零?分子为零且分母不为零；(4)分式值为正数?分子、分母同号；(5)分式值为负数?分子、分母异号．
2．分式的基本性质是约分、通分的依据，而约分、通分为分式的化简求值奠定了基础．
分式的识别
1．在3x 4x －2，－5x 2＋7，4x －25，2m ，x 2π＋1，2m 2
m
中，不是分式的式子有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
2．从a －1，3＋π，2，x 2＋5中任选2个构成分式，共可构成________个分式．
分式有无意义的条件
3．无论a 取何值，下列分式总有意义的是( )
A .a ＋1a 2
B .a －1a 2＋1
C .1a 2－1
D .1a ＋1
4．当x ＝________时，分式x －1x 2－1
无意义． 5．已知不论x 为何实数，分式3x ＋5x 2－6x ＋m
总有意义，试求m 的取值范围．
分式值为正、负数或0的条件
6．若x ＋2x 2－2x ＋1
的值为正数，则x 的取值范围是( ) A ．x ＜－2 B ．x ＜1
C ．x ＞－2且x ≠1
D ．x ＞1
7．若分式3x －42－x
的值为负数，则x 的取值范围是________． 8．已知分式a －1a 2－b 2
的值为0，求a 的值及b 的取值范围．
分式的基本性质及其应用
9．下列各式正确的是( )
A .a b ＝a 2b 2
B .a b ＝ab a ＋b
C .a b ＝a ＋c b ＋c
D .a b ＝ab b
2 10．要使式子1x －3＝x ＋2x 2－x －6
从左到右变形成立，x 应满足的条件是( ) A ．x ＞－2 B ．x ＝－2
C ．x ＜－2
D ．x ≠－2
11．已知x 4＝y 6＝z 7≠0，求x ＋2y ＋3z 6x －5y ＋4z
的值．
12．已知x ＋y ＋z ＝0，xyz ≠0，求x |y ＋z|＋y |z ＋x|＋z |x ＋y|
的值．
答案
1．C 点拨：4x －25，2m ，x 2
π＋1
不是分式． 2．6 点拨：以a －1为分母，可构成3个分式；以x 2＋5为分母，可构成3个分式，所以共可构成6个分式．
3．B 4.±1
5．解：x 2－6x ＋m ＝(x －3)2＋(m －9)．
因为(x －3)2≥0，
所以当m －9＞0，即m ＞9时，x 2－6x ＋m 始终为正数，分式总有意义．
6．C 点拨：x 2－2x ＋1＝(x －1)2.因为已知分式的值为正数，所以x ＋2＞0，且x －1≠0.解得x ＞－2且x ≠1.
7．x ＞2或x ＜43
8．解：因为分式a －1a 2－b 2的值为0，所以a －1＝0且a 2－b 2≠0.解得a ＝1且b ≠±1. 9．D 10.D
11．解：设x 4＝y 6＝z 7＝k(k ≠0)，则x ＝4k ，y ＝6k ，z ＝7k.所以x ＋2y ＋3z 6x －5y ＋4z
＝4k ＋2×6k ＋3×7k 6×4k －5×6k ＋4×7k ＝37k 22k ＝3722
. 12．解：由x ＋y ＋z ＝0，xyz ≠0可知，x ，y ，z 必为两正一负或两负一正．当x ，y ，z
为两正一负时，不妨设x ＞0，y ＞0，z ＜0，则原式＝x |－x|＋y |－y|＋z |－z|
＝1＋1－1＝1；当x ，y ，z 为两负一正时，不妨设x ＞0，y ＜0，z ＜0，则原式＝x |－x|＋y |－y|＋z |－z|
＝1－1－1＝－1.