小升初重难点突破专题三
式与方程
一、用字母表示数
1.用字母表示数
字母可以表示任意的数,也可以表示特定含义的公式,用字母将数量关系表示出来。
（1）用字母表示表示数时,数字与字母,字母与字母之间的乘号可以省略,也可以用小圆点"!表示。
（2）字母与数字相乘时,省略乘号,并且把数字放在字母的前面。当数字是"1"时1"常常省略不写。多个字母相乘时,一般按字母顺序书写。
（3）常用分数表示除式,系数是带分数的,带分数常要化成假分数形式。
(4）该加括号的要加括号,注意运算顺序
2.用字母表示数量关系
要结合具体的生活情境和常见的数量关系,常见的数量关系有:
（1）路程（s）、速度(v）、时间（t)，s=vt，v=s÷t，t=s÷v
（2）圆的面积S=πr2
（3）圆的周长C=πd=2πr
3用字母表示运算定律和运算性质
加法交换律a+b=b+a；加法结合律（a+b）+c=a+（b+c)
乘法交换律ab=ba；乘法结合律（ab）c=a（bc)；乘法分配律（a+b）c=ac+bc
减法性质a-b-c=a-(b+C)
除法性质a+b+c=a+(bc)（(b,c均不为0)
二、含有字母式子的求值
当字母的数值确定时,把它代入含有字母的式子中进行计算,所得的结果就是含有字母的式子的值。求值时,要先先字母等于几,再写出原式,最后把数值代入式子计算。
三、方程与等式
1.方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。
方程必须具备两个条件:(1)必须是等式;（2)必须含有未知数
2.等式的意义和性质含义:含有等号的式子叫等式
等式的性质
（1）等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果还是等式
（2）等式两边同时乘以或除以同一个不为0点数,所得结果还是等式。
3.方程与等式的关系
方程一定是等式,但等式不一定是方程。
四、方程的解和解方程
1、解方程的主要依据:等式的性质。
2、方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值。
3、解方程:求方程解的过程。
简易方程的解法:对于只有一步运算的方程,可以用加、减、乘、除各部分之间的关系求解。对于含有两、三步运算的方程,先根据方程确定运算顺序,再根提四则运算各部分之间的关系求出方程的解。把求出的未知数的值,分别代入原方程两边计算,,如果原方程的等号两边相等, 则所求得的未知数的值就是原方程的解。
五、列方程解决实际问题
1、列方程解应用题
通过设未知数,找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程并求解,从而解决实际问题方法步骤:
（1）审题,,分析题中已知什么,求什么,明确各数量之间的关系;（2）找出能够表示问题含义的一个等量关系(可借助示意图、表格);（3）设未知数;（4）根据等量关系列出需要的式子,从而列出方程;（5）解所列出的方程;（6）检验所求解是否符合题意,写出答案(包括单位名称)。
2、找等量关系的方法
①和差倍分问题:
A倍数关系:通过关键词语是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率来体现。
B多少关系:通过关键词语多、少、和、差、不足、剩余"来体现。
C基本数量关系:增长量=原有量x增长率,现在量=原有量+增长量
②行程问题:
基本数量关系:路程=速度×时间,时间=路程速度,速度=路程时间
路程=速度x时间。
A相遇问题:快行距+慢行距=原距;
B追及问题:快行距·慢行距=原距;
C航行问题:
顺水(风)速度=静水（风)速度+水流（风）速度
逆水（风)）速度=静水（风）速度-水流（风)速
③工程问题
其基本关系为:工作量=工作效率x工作时间;相关关系;各部分工作量之和为1.
④利润问题:
基本关系:
商品利润=商品售价-商品进价;
商品利润率=商品利润商品进价x100%
商品销售额=商品销售价x商品销售量;
商品的销售利润=（销售价·成本价）x销售量。
商品售价=商品标价x折扣率,
⑤数字问题:
根据进位制原理来设,例如对于十进制,一般可设个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c,十位数可表示为10b+a,百位数回表示为100c+10b+a,然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。
数字问题中一些表示:两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1;
偶数用2n表示,连续的偶数用20n+2或2n-2表示;奇数用20n+1或2n-1表示。
⑥以公式作为等量关系
在解答一些几何图形的问题时,可以把有关公式作为等量关系,例如常见平面图形的面积同长公式,立体图形的体积、表面积公式等。
一、选择题
1．一个长方形的长是x厘米，宽是y厘米，如果把它的长和宽都增加1厘米，那么它的面积比原来增加了（）平方厘米．
A．1B．x+y C．x+y+1
2．解方程.12x－7x＝8.25 x＝（）
A．1.65B．2.4C．2.5D．1.4
3．在方框里填入适当的数．[3.6+（13.3﹣8.8）×□]÷0.36=50（）
A ．3.2
B ．32
C ．320
4．在ax ＝0.36中，如果x ＝0.4，那么a ＝（ ）
A ．0.9
B ．9
C ．4
D ．0.4
二、填空题
5．一个两位数，十位上的数字是m ，个位上的数字是n ，用含有字母的式子表示是__。
6．一本故事书有x 页，明明看了a 天，每天看5页，剩下________页每看，再看时应该从第________页看起。 7．张师傅和刘师傅共同加工1800个零件，张师傅每天加工a 个，刘师傅每天加工b 个。
（1）3a 表示________；
（2）1800÷(a+b)表示________。
8．当x=8时，x 2=____，2x=____，x+2=____，x+x=____。
9．工程队修一条600米长的路，每天修a 米，修了8天．
用式子表示还剩下________米没有修；
利用这个式子，求a=50时，还剩下________米．
10．爸爸说：“我的年龄比小明的4倍多3．” 小明说：“我今年a 岁．”用含有字母的式子表示爸爸的年龄是（_______）岁；如果小明今年8岁，那么爸爸今年（_______）岁．
11．如图：搭一个六边形需要6根小棒，搭2个六边形需要11根小棒，搭3个六边形需要16根小棒，搭4个六边形需要21根小棒。按照这样的搭法，搭10个六边形需要（____）根小棒。搭 n 个六边形需要（____）根小棒。如果用了2016根小棒，那么共搭了（____）个六边形。
12．根据等式性质，在横线上填运算符号，在小括号里填数。
（1）890x +=，8-890x +=________（_______）
（2）38300x +=，3838300x +-=________（_______）
（3）2739x +=，2739x x +-=_______（_______）
（4）6423x -=，64x -______（_______）=23_______（_______）
13．在①x+8，①2+3＝5，①x ÷6＝4，①y ﹣9＞12，①7x+8＝50中，等式有_____方程有_____。（填序号） 14．小学阶段学到了很多数学知识，知识之间有着密切的联系。如图中，若A 表示长方体，则B 可以表示正方体；若A 表示等腰三角形，则B 可以表示（______）；若B 表示方程，则A 可以表示（______）
15．填上适当的数．
（1）如图，仪器架分3层，每层存放的药水量同样多．
一个中瓶盛的药水等于________个小瓶盛的药水．
一个大瓶盛的药水等于________个小瓶盛的药水．
（2）每个菠萝一样重，每个苹果也一样重．
1个菠萝和________个苹果同样重．
16．用方程表示下面的数量关系。
（1）超市有西瓜吨，售出21吨，还剩下35吨。方程：（_________）。
（2）某时刻物体的影长是其高度的2.3倍。请参看下图列方程：（_____）。
（3）张叔叔用90元钱买了
瓶果汁，每瓶果汁7.5元。方程：（________）。 （4）如图：
方程：（______________）。
17．验算x=3.5是否是方程2x ＋3.5 =3x 的解，是把x=3.5代入原方程，左边=（_______），右边 = （_______），左边（______）右边，即（_______）是该方程的解。
三、判断题
18．x+x+x=x 3。（________）
四、计算题
19．解方程或比例。
18x+12x=58
x+14
x=20 19∶13=112
∶x
五、解答题
20．小丽在上学的路上，上坡用了5分钟，平均每分钟走x 米，下坡用了3分钟，平均每分钟走y 米．
（1）用含有字母的式子表示小丽一共走了多少米？
（2）当x＝30，y＝60时，小丽一共走了多少米？
21．一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数．
22．有5个连续偶数，第三个数比第一个数与第五个数的和的1
4
多18，求五个连续偶数各是多少？
23．某水果店出售荔枝，每千克荔枝可获利润6元，售出全部荔枝的3
5
后，每千克售价降低2元出售，直到全部售
完，共获利润520元，求该水果店共售出多少千克荔枝？（列方程求解）
24．某游乐场在开门前有400人排队等待，开门后每分钟来的人数是固定的。一个入场口每分钟可以进来10个游客，如果开放4个入场口。20分钟就没有人排队，现在开放6个入口，那么开门后多少分钟后就没有人排队？
25．某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船4小时，已知船在静水中的速度为每小时7.5千米，水流速度为每小时2.5千米，若 A、C两地的距离为10千米，求A、B两地的距离
专题二突破重难点 一．物质转化 例1.现有一包固体粉末，可能是碳酸钠、硫酸钠、硫酸铜、氯化钠中的一种或几种，为了测定其组成，取适量样品进行下列实验，请根据实验现象判断： （1）取样品溶于水，得到无色澄清溶液，则此固体粉末中一定没有． （2）取上述溶液适量，滴加过量的氯化钡溶液，出现白色沉淀．过滤，向沉淀中加入过量的稀硝酸，沉淀部分消失并产生气泡，则此固体粉末中一定含有． （3）取步骤哦（2）试验后的滤液，加入稀硝酸化后，再加入硝酸银溶液，出现白色沉淀．由此某同学得出此固体粉末中一定含有氯化钠．你认为此结论是否正确？（填“是”或“否”）．请说明理由 ． 例2.某化学兴趣小组的同学在老师的指导下，开展如下探究活动。 探究一：A、B、C、D分别是碳酸钠、氢氧化钠、氢氧化钙、硫酸钠中的一种，它们之间的转化关系如图一所示。（“→”表示物质之间的转化关系，“—”表示物质之间可以发生化学反应） （1）四种物质中，属于盐类的物质是（填化学式，下同）（2）物质D是。 探究二：设计一个优化的实验方案，验证某氯化钠溶液中混有碳酸钠、硫酸钠和氢氧化钠并提纯氯化钠，其实验流程及部分实验现象如下图二所示。 （3）药品溶液的pH 7试剂甲是溶液； （4）第Ⅲ步实验中还可观察到的现象是； （5）证明药品中含有氢氧化钠的证据是；第Ⅳ步所得滤液中除指示剂外，还含有的溶质是。 二．除杂 例3.下列除去物质中的少量杂质（括号内为杂质）的方法，正确的是（） A.CO(CO2)——通过足量的灼热氧化铜 B.MnO2粉末（KCl）—溶解、过滤、洗涤、干燥 C.FeSO4溶液（CuSO4）—加入足量锌粉、过滤 D.Na2SO4溶液（NaCl）—加入适量硝酸银溶液、过滤 选项物质（括号内为杂质）试剂操作方法 A FeSO4溶液（CuSO4）过量锌粉过滤 B CO2气体（CO）过量氧气点燃 C CaO固体（CaCO3）足量的水过滤 D NaCl固体（Na2CO3）过量稀盐酸蒸干 例5.某化学兴趣小组欲除去固体氯化钠中混有少量可溶性氯化镁和难溶性泥沙，设计如图所示实
小学语文1-6年级最全复习资料整理 一年级：【要求掌握拼音的运用，难点把字母表背熟，重点字母的运用】 二年级：【要求认识简单的字，学习阅读文章，重点多音字的运用，还有字的认识，难点区别多音字】 三年级：【要求认识多字，学习作文，难点联系上下文，解决课后问题，重点回答问题】 四年级：【要求学习作文，写作文，难点把课文理解，重点作文，阅读的掌握】五年级：【要求掌握许多多音字，字词，会写好作文难点作文，重点阅读与作文】 六年级：【要求认识很多字，区别很多读音，字词，写好作文，难点阅读，重点作文与阅读，通常占整张试卷的60分】 小学语文1－6应掌握的基础知识要点 一、汉语拼音 1、掌握23个声母：b p m f d t n l g k h j q x z c s zh ch sh r y w 2、掌握24个韵母： 1) 单韵母：a o e i u ü
2) 复韵母8个：ai ei ui ao ou iu ie üe 3) 鼻韵母分为前鼻音和后鼻音。前鼻音为：an en in un ün 后鼻音为：ang eng ing ong 3、特殊韵母：er 它不能和声母相拼，只单独作为字音。 4、整体认读音节16个：zi ci si zhi chi shi ri yi yu wu ye yue yin yun yuan ying 5、标调：a o e i u ü，标调时按顺序，iu并列标在后，i上标调去掉点；ü与j q x y相拼时去两点，如ju qu xu yu 。 6、字母表： A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z 7、隔音符号：以a o e 开头的音节紧跟在其它音节后面时，音节的界限容易发生混淆，因此音节间要用隔音符号（'）隔开。如海鸥hǎi 'ōu 二、查字典的方法 1、音序查字法。如：鼎dǐn，先在“拼音音节索引”中找出音序（D），再查找音节（dǐn）及所对应的页码。 2、部首查字法。如查“挥”字，先在“部首目录”中找到（扌），再找到部首所对应的“检字表”页码，在“检字表”相应部首下及剩余笔画数（6画）下找到要查的字及正文页码。
小学数学重难点突破方 法 Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】
小学数学重难点突破方法每堂课都有它自己的教学重点和教学难点。那么，如何在数学教学过程中突破重点和难点呢这是我们每位数学教师天天都面临的实际问题。解决好这个问题，需要我们在教学实践中不断地学习、摸索、总结。 一、抓住教材，认真备课，突出重点，突破难点 教学大纲指出：“小学数学教学要使学生既长知识，又长智慧。”因此，我们在加强基础知识教学的同时，要着眼于学生智力的发展和能力的培养上，教给他们学习的方法。为此，教师在上课之前要充分钻研教材，抓住教材中每一课的重点和难点，认真备课，根据数学本身的知识特点，结合学生的知识基础、年龄特征以及认知规律的实际，精心设计教学过程。有了充分合理的教学准备，才能为教学重点的突出和难点的突破提供有利的条件。 二、以旧知识为生长点，突出重点，突破难点 “重视从学生的生活经验和已有的知识中学习数学和理解数学”。小学数学是一门系统性很强的学科，每项新知识往往是旧知识的延伸和发展，又是后继知识的基础。这些新知识和旧知识节节相连，环环相扣，纵横交错，形成知识网络。学生只有认识新旧知识之间的联系，才能深刻理解，融会贯通。教学时，要引导学生以旧知识为生长点，从旧知识的复习中发现新问题。新知识总是在旧知识的参与下获取的，脱离旧知识去进行教学，会给学生在理解上带来很大的困难。因此，在数学教学过程中，教师要注意从学生已有的知识和经验出发，找准知识的生长点，帮助学生建立新旧知识之间的联系，从而突破教学重点和难点。
三、以板书设计为突破口，突出重点，突破难点 板书是教师根据课堂教学的需要，提纲挈领地在黑板上写或画出来的文字、表格、图画。小学数学不仅比较抽象，而且逻辑严密，光靠老师的讲解是很难收到令人满意的教学效果的。合理的板书不仅能高度地概括出教学内容，弥补口头语言的不足，而且，由于它具有具体性和形象性的特点，还可以起到帮助学生进一步深入理解和牢固掌握教材的重点，突破教学难点的作用。因此，教师如何根据教材特点选择板书内容，合理设计板书格局是突破教学重点和难点的有效途径之一。 四、动手操作，强化感知，突出重点，突破难点 动手操作作为一种重要的教学手段，是以学生“亲身经历”的方式来完成教学任务的。它主要运用形象直观的教学方法，让学生亲自动手操作实验，从而加强对所学知识的感知，达到提高教学效率的目的。小学数学教材中有一些学生难于理解的概念、算理、公式、法则等知识，适当地安排学生动手操作，能取得明显的教学效果。学生自己动手操作，动脑分析，直观教学，所以，学生对所学内容记忆深刻，理解正确，突破了教学重点和难点。 五、精心设计课堂练习，突出重点，突破难点 精心设计课堂练习是提高教学质量的重要保证。教师通过课堂练习能及时了解当堂教学效果，使教与学的信息得到立即反馈，避免“亡羊补牢”。学生通过课堂练习，能进一步理解和巩固所学知识，把知识转化为技能技巧，从而提高综合运用知识的能力。课堂练习的设计关键在于“精”，即在新课上设计的练习要突出新知识点，围绕这个知识点让学生多形式、多层次地练习，在练习中理解、巩固，在练
[小升初英语学习必备的十种技巧] 考试近在咫尺了，考生们是否已经准备好考试了呢？考试前的复习是很重要的哦，下面是小学网为大家准备的考试实用技巧的复习的一些方法，希望能够帮助大家高效复习。 1、“预习—听讲—复习”三环学习法 有经验的学生总是在上每节课之前提前把老师要讲的内容认真看一遍，并做好预习记录，标明哪些地方不懂或一知半解、本身认为的重点、难点;在上课的时候，听老师讲课就不会太费力了，同时也能够清楚的知道本身哪些地方预习的不足，本身哪些地方重点、难点抓得不敷，鄙人次预习的时候更能抓住脉络，形成好的方法;上完课并不代表这节课的学习结束了，还要及时复习，强化记忆。在做作业的时候，最好先把今天学习的内容再完整地看一遍，这样，做起作业来，错误率会很低。 2、“放电影”法 课间是一次切换，是紧张的学习和短暂的休息的切换。如何利用好这短短的十分钟?聪明的学生总是在头脑里将老师所讲的内容过滤一遍，就像放电影一样将刚才课堂上所讲的内容复习一次。这种做法既能及时强化记忆，又不是很累，在很轻松中就巩固了知识。 3、游戏法 在课间休息时，有的学生只知道打斗玩耍，而用英语课本中的英文歌曲、“chant”、或是“let‘s make”或是“let’s act”做游戏也不失是一种好的游戏方法，既能愉悦身心，又在玩中巩固了知识，可谓一举两得。 4、谈话法 在学生回家的路上，几个人一起回家，可以用学过的英语扳谈，如谈论一下天气、家人、服装、颜色、动物等等，可以加深记忆，并能对学过的知识活学活用。 5、考试法 课堂小测、单元小测、学期小测都是检查学生掌握知识的主要方法，尤其是目标性的阶段小测很重要，教师也可以让学生本身出考卷，互相出、互相答、互相评判，充分调动学生的积极性。 6、总结归纳法 及时将单词归类记忆，效果很好，如将单词归类为：颜色、动物、植物、天气、家庭成员、职业、人体器官、玩具、交通工具……或按音标归类、或按词性归类等等。这样记起来效果会很好。 7、“偷看”他人条记法 为什么要偷看呢?“书非借不克不及读也”，关键要看学习的态度。这种学习方法只适用于学习上进心强，具有竞争意识的优秀生。这样的学生对于上课所记的条记十分重视，及时归纳整理，还喜欢对别人的条记进行检查，看看哪些地方本身记得不全，如果别人还不如本身记得全，那就很高兴了。 8、朗读法 在英语学习中，朗读十分重要，尤其是晨读。大声朗读，既实现了口、眼、脑的并用，又强化了记忆，效果十分明显。 9、听写法 对于学过的单词，及时进行听写，便于学生掌握，每次听写不要太多，10个或是20个即可。
专题1-2 解三角形重难点、易错点突破 (建议用时：60分钟) 三角形定“形”记 根据边角关系判断三角形的形状是一类热点问题．解答此类问题，一般需先运用正弦、余弦定理转化已知的边角关系，再进一步判断三角形的形状，这种转化一般有两个通道，即化角为边或化边为角．下面例析这两个通道的应用． 1．通过角之间的关系定“形” 例1 在△ABC 中，已知2sin A cos B ＝sin C ，那么△ABC 一定是( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形 2．通过边之间的关系定“形” 例2 在△ABC 中，若sin A ＋sin C sin B ＝b ＋c a ，则△ABC 是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰三角形或直角三角形 细说三角形中解的个数 解三角形时，处理“已知两边及其一边的对角，求第三边和其他两角”问题需判断解的个数，这是一个比较棘手的问题．下面对这一问题进行深入探讨． 1．出现问题的根源 我们作图来直观地观察一下．不妨设已知△ABC 的两边a ，b 和角A ，作图步骤如下：①先做出已知角A ，
把未知边c 画为水平的，角A 的另一条边为已知边b ；②以边b 的不是A 点的另外一个端点为圆心，边a 为半径作圆C ；③观察圆C 与边c 交点的个数，便可得此三角形解的个数． 显然，当A 为锐角时，有如图所示的四种情 况： 当A 为钝角或直角时，有如图所示的两种情况： 根据上面的分析可知，由于a ，b 长度关系的不同，导致了问题有不同个数的解．若A 为锐角，只有当 a 不小于 b sin A 时才有解，随着a 的增大得到的解的个数也是不相同的．当A 为钝角时，只有当a 大于b 时才有解． 2．解决问题的策略 (1)正弦定理法 已知△ABC 的两边a ，b 和角A ，求B . 根据正弦定理a sin A ＝b sin B ，可得sin B ＝ b sin A a . 若sin B >1，三角形无解；若sin B ＝1，三角形有且只有一解；若0 小升初语文考点归纳 一、汉语拼音 1、汉语拼音的基本内容是声母、韵母、声调、音节。对23个声母、24个韵母，16个整体音节练习发音。 2、把握学习汉语拼音的重点和难点。如声母中平、翘舌之分；韵母中前、后鼻音之分。对一些常用字的读音应反复拼读，适当记忆。 3、对多音字应适当疏理。并对容易读错的字音把握。 4、常考形式： a、读拼音，写字、词； b、给汉字注音； c、多音字； d、划去不正确的读音； e、读音完全正确的一项是。 注意：标调 （1）先标ａｏｅ，再标ｉｕü。例：hǎo（好），kǒu（口） （2）如果是三拼，再发音开口比较大的韵母元音上标调。如： Kuáng（狂） （3）如果遇到iu和ui，标在后面的元音上。 二、汉字 1、认识常用汉字3000个，其中2500个左右会写。 2、能借助汉语拼音认读汉字。能用音序和部首检字法查字典，学习独立识字。 3、掌握汉字的基本笔画和常用的偏旁部首，能按笔顺规则写字，注意间架结构。 4、养成正确的写字姿势和良好的写字习惯，书写规范、端正、整洁。 5、培养喜欢汉字、主动识字的兴趣，养成主动识字的习惯，逐步形成独立识字的能力。 6、常考形式：a、改正词语中的错别字；b、把词语补充完整； c、没有错别字的一项是。 三、词语 1、掌握学过的常用词。 2、辨析近义词的反义词。 3、学习解词的方法，掌握解词的规律，结合语言环境正确理解词语的意思。 4、能正确搭配词语，掌握“的、地、得”的用法。 5、能把词语按一定的感情色彩分类。 6、掌握常用的关联词语。 注：八种常用关联词： （1）并列关系：一边〃〃〃一边〃〃〃；不是〃〃〃而是〃〃〃；既〃〃〃又〃〃〃〃（2）选择关系：不是〃〃〃就是〃〃〃；是〃〃〃还是〃〃〃；要么〃〃〃要么〃〃〃（3）转折关系：虽然〃〃〃但是〃〃〃；尽管〃〃〃还是〃〃〃；〃〃〃然而〃〃〃（4）条件关系：只有〃〃〃才〃〃〃；只要〃〃〃就〃〃〃；不论〃〃〃都〃〃〃（5）递进关系：不但〃〃〃而且〃〃〃；不仅〃〃〃还〃〃〃；〃〃〃甚至〃〃〃（6）因果关系：因为〃〃〃所以〃〃〃；即使〃〃〃就〃〃〃；〃〃〃因而〃〃〃（7）取舍关系：宁可〃〃〃也不〃〃〃；与其〃〃〃不如〃〃〃 （8）假设关系：如果〃〃〃就〃〃〃；既然〃〃〃就〃〃〃；倘若〃〃〃便〃〃〃 教学中如何突破重点解决难点 每节课我们都要围绕一个知识点进行教学，并进行有效的挖掘与延伸，针对学生的实际情况，对知识中难以理解接受的知识进行有效的突破。衡量数学教学是否有效的基本标准之一，就是看教师在教学中能否突出重点，根据学生实际，突破难点。本文提出了确定教学重点和难点应注意的几个要点，并尝试找出突出重点、突破难点的实践策略。我以苏教版小学数学教材中“解决问题的策略”为例，就教学中如何突出重点、突破难点谈一些体悟 一、确定教学重点和难点应注意的几个要点 1．根据教材的知识结构，从知识点中梳理出重点 理解知识点，首先是要理解这部分内容整体的知识结构和内容间的逻辑关系，再把相应的教学内容放到知识的结构链中去理解。其次是理解整个单元的知识点，特别是要详细地知道每节课的知识点，在教学中做到不遗漏、不添加。如果知识点是某单元或某内容的核心，是后继学习的基石或有广泛应用等，那么它就是教学重点。教学重点一般由教材决定，对每个学生是一致的。一节课的知识点可能有多个，但重点一般只有一两个。以六年级上册“解决问题的策略——替换”为例，本课的知识点有：(1)掌握解决问题的一般步骤，能按步骤解决问题；(2)会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系；(3)学会检验，掌握检验的方法；(4)明白替换问题的特点：在和一定的数量关系下，将一种数量替换成另一种数量；(5)理解用“替换”策略解决倍数关系和相差关系问题的同和异；(6)感受“替换”策略解决特定问题 的价值。梳理这些知识点后，本课的教学重点有两个：一是让学生学会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系，二是让学生明白替换问题的特点：在和一定的数量关系下，将一种数量替换成另一种数量。 2．根据学生的认知水平，从重点中确定好难点。 数学教学重点和难点与学生的认知结构有关，是由于学生原有数学认知结构与学习新内容之间的矛盾而产生的。把新知识纳入原有的数学认知结构，从而扩大原有数学认知结构的过程是同化。当新知识不能同化于原有的数学认知结构，要改造数学认知结构，使新知识能适应这种结构的过程是顺应。从学生的认知水平来分析，通过同化掌握的知识点是教学重点，通过顺应掌握的知识点既是教学重点，又是教学难点。当然，在实际教学中，由于学生个体认知水平的差异，同化的知识对有的学生而言，也是学习难点，顺应的知识对有的学生而言，不一定是学习难点。总之，要根据学生实际，在把握重点的基础上，确定好难点。仍以六年级上册“解决问题的策略——替换”为例，“替换”是一种应用于特定问题情境下的解题策略，从学生的认知结构上看，掌握这一解题策略的过程是顺应的过程。因此，这节课的教学重点就是教学难点，即会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系。除此以外，这节课的另一个教学难点是在用“替换”的策略解决相差关系的问题时，要找准总数与份数的对应数量，理解总数的变化。 3．把握教材与学生的实际，区分教学重点和难点。 分析教材，我们认为教学重点指的是“在整个知识体系中处于重要地位或发挥突出作用的内容”。因此，教学重点是基于数学知识的 惠州小升初语文科目重难点分析 试题类型 小升初试卷构成主要分为三大块：基础知识、阅读理解、作文。题型灵活多变，一题多考或综合能力考查题所占比例较大，尤其重点中学自主性试题所占比重较大。 考查内容 一、基础知识部分（40%） 1、拼音、汉字：（2—4分）主要考查生僻字、易错字、难写字、口语中常出现的错误读音和正确书写等。要求学生注重平时学习和生活中的积累和准确运用。 2、词语：（2—4分）主要考查词语包括成语的理解、运用，同义、同音字的区别，词语的搭配，词语感情色彩的掌握。这是考查的一个重点，这是有一定难度的，要求学生首先能够准确的理解句子的意思，然后在其基础上做出正确的判断。 3、句子：（2—4分）扩句、缩句，病句的修改，句中运用的修辞手法，句子的仿写等。 4、标点的正确运用：（2分）主要是冒号、双引号和分号的运用。 5、古诗文默写：（5—10分）主要考查课本中所涉及背诵的名篇名句。 6、名著考查：（2—4分）需要学生平时注意了解名著的名称、作者、主要故事情节和主要人物。 7、综合性知识：（2—4分）涉及到传统节日、对联、广告语的解读与提炼等。考查学生的概括分析能力。 二、阅读理解部分（30%） ●这是一个分值比较重的一个版块，考查的难度也较大。以现代文阅读为主，包括了词语理解、内容概括、句子含义、观点表达、写作手法、修辞手法和表达方式等等。主要考查学生对文章的整体感知能力，对文句的理解能力，对文旨的把握、对文意地分析和主观认识感受的表述及表达能力。文章大都贴近生活，让学生有话可说。 1、概括能力的考查：主要是对事件的概括，要求学生在平时注意叙事能力的训练。主要包括文章 的主要内容、段意。例如：用一句话概括文章的主要内容。（2分） 2、句子的理解：这是阅读的重点也是难点。不仅要求学生要读懂原文更要深入理解、分析，准确表 达自己的观点。（4分） 3、表达方法。包括修辞手法、说明方法等。这是一个难点。写作方法主要考查开头结尾的作用，过 渡句的作用，人物形象的表现方法等。是一个重点。（3分） 4、主观认识的表达：主要考查学生对文章主旨的把握，对作者情感、精神的把握，都是考查学生对 中心思想的把握，并能够准确运用自己的语言表达出来。考查的是理解和分析能力。（4分） ●文言文阅读，偶尔会涉及到，篇幅短小，主要考查学生对实词的解释和对句子的翻译，难度不是很大。（8—10分） ●古诗赏析：主要考查学生对古诗的整体感知，对作者情感的把握，注重重点字词的理解。（4分） 三、作文部分（30%） 作文以叙事为主，贴近生活。要求学生平时多观察、勤思考，有深刻的主观感受和表达能力。要求400字左右。 湖北省黄冈中学惠州分校小升初语文入学测试题 抓住知识间的衔接、运用迁移的方法突破重点和难点 我们先来关注数学的学科特点。小学数学学科的特点之一就是系统性很强，每项新知识往往和旧知识紧密相连，新知识就是旧知识的延伸和发展，旧知识就是新知识的基础和生长点。有时新知识可以由旧知识迁移而来，可同时它又成为后续知识的基础。因此，数学知识点就像一根根链条节节相连、环环相扣。 由此可见，如果老师能够善于捕捉数学知识之间的衔接点，自觉地以“迁移”作为一种帮助学生学习的方法，以旧引新、旧中蕴新，组织积极的迁移，就不难实现教学重、难点的突破了。 案例：分数的基本性质 分数的基本性质是这样叙述的：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 教学时，如果把它作为一个孤立知识点来教学，通过观察1/2=2/4=6/12从左到右、从右到左的逐一变化，一遍又一遍的叙述由谁到谁的变化过程，老师的目的就是想让学生在不断的重复中体会这一规律的存在，学会用同一语式去表达，但是到最后学生也未必能够结合自己的理解，用一句比较简练、准确地数学语言来描述出分数的基本性质。 如果，我们在教学前先来分析一下分数的基本性质的知识基础，就会找到与它的叙述非常相似的“商不变的性质”和沟通两者联系的“分数与除法的关系”；此时我们为了突破“引导学生归纳概括出分数的基本性质”教学难点，就可以在课前的复习环节安排对于“商 不变的性质”的叙述和“分数与除法的关系”的练习。 可以运用迁移方法教学的知识点还很多，如除数是两位数的除法，它在学习了除数是一位数的除法笔算的基础上迁移学习，只是增加试商和调商且难度增大、方法更加灵活。再如，乘数是多位数的乘法是在学习一位数乘法的基础上迁移，运算方法相同。 由此可以看出，在数学教学过程中，要重视揭示和建立新旧知识的内在联系，从已有的知识和经验出发，运用迁移的方法来突破重难点。这种方法得以实施的关键在于学生对旧知识的掌握应该是熟练的，他所掌握的前期知识是牢固的。因此，强调我们每一年段的老师都要把自己视为“把关教师”，让学生“走稳每一步”。 周末重难点小升初测试试题 一、根据读音规则，判断下列各组单词中，哪一个单词划线部分的读音与其它三个划线部分的读音不同，请选出。 （）1. A. hand B. gave C. Map D. plan （）2. A. went B. bed C. me D. get （）3. A. heavy B. sleep C. weekend D. meet （）4. A. car B. Father C. Warm D. hard （）5. A. start B. car C. father D. swam 二、翻译下列短语： . 1.全世界_________ _________ the world 2.制定计划__________ a ___________ 3.去游泳_________ ___________ 4.长城the __________ _________ 5.起床_________ _________ 三、单项选择： ( ) 1. Your pen is newer than _____________. A. mine B. me C. her ( ) 2. Zhuhai is ________ than Guangzhou, I think. A. most beautiful B. beautiful C. more beautiful ， ( ) 3. I learned __________ pictures on the computer. A. to draw B. draw C. drew ( ) _______ she go to school in the morning A. is B. does C. do ( ) is _______ American national flag. There ______ fifty stars on it. A. a , is B. an , are C. an , is ( ) 6. What film are you going to ________ A. see B. watch C. look ； ( ) 7. Rome _____ ______ than Paris. A. are warmer B. is warmer C. is warmmer ( ) 8. My grandfather usually ________ the flowers in the morning. A. watering B. is watering C. waters ( ) 9. Listen! Xiaoling ________ in her classroom. A. sings B. singing C. is singing ( ) 10. Yesterday my parents and I ________ our house. A. are cleaning B. cleaned C. are going to clean 】 四、按要求改写下列句子： 1. It's nine thirty in the morning. (对划线部分提问) ___________________________________________________ Olympic Center is in the north of Beijing. (对划线部分提问) ____________________________________________________ 3. I am a Chinese girl.(用she改写) ___________________________________________ are you going to be when you grow up (自由回答) 《 ________________________________________ 教学中如何突破重难点 我们都知道，评价一节课优劣的一个重要指标，就在于看本节课的重难点是否被突破。如何把握重点、突破课堂教学中的难点，是教学活动中永恒的主体，教师只有把握重点、突破教学上的难点，才会扫除学生学习上的障碍，解除学生心理上的困惑，增强学生学好数学的坚定信念，从而达到提高教学质量的目的。那么，如何能把握教材中的重难点，又怎样才能在教学中突破重难点呢？ 一．课前研讨，分析教材，初步确定重难点。 教师在教学中能抓住重点并突破的解决好重点，是教好课的基本条件。教材的重点，是指教材中最基本、最主要的内容，它在整个教材中有重要的地位和作用，在大量知识的相互关系中它是主要矛盾，处于主导地位，起着主要的支配作用。确定教材重点，首先要认真研究教材，掌握教材具有关键性的知识内容，然后再考虑学生的实际情况。 课堂教学中突出重点有那些方法？ 1、明确重点问题，引起学生重视。 2、讲解重点问题，要做好充分准备。 3、巩固重点问题，做必要的练习。 4、处理好重点问题和非重点问题的关系。 教材的难点是学生不易理解的知识或不易掌握的技能技巧。教师所教的内容，有难有易，如果教师不把难点加以解决，不但影响当前学生的学习，还会为理解以后的新知识和掌握新技能造成困难。根据各种难点的具体特点，有以下解决方法： 1、缺乏基础知识造成的难点 学生新知识的获得是由浅入深，由近及远，由已知到未知，循序渐进。这就是温故而知新的方法。 2、由于知识抽象造成的难点 解决的办法有：讲解时多联系学生所熟悉的实际，用生活中的具体实例讲解抽象的东西。 3、对新知识过于生疏造成的难点 对于一些新知识，运用原有的思维很难理解，需要在认识上有个新飞跃，这就要求教师采取演示、实验的方法帮助学生理解。 4、其他情况造成的难点 有的问题涉及面广，需要同时综合的运用多种理论知识去分析解决。对这类问题，切勿急躁，要仔细分析问题的复杂因素，逐个解决，然后综合的运用所掌握的现有知识，灵活的解决新课题。 综上所述，对待各类问题，要具体分析，区别对待，切不可千篇一律的用一种方法解决。 祝同学们小升初考出好成绩！欢迎同学们下载，希望能帮助到你们！ 2020小升初语文各年级知识点大全 一年级：【要求掌握拼音的运用，难点把字母表背熟，重点字母的运用】 二年级：【要求认识简单的字，学习阅读文章，重点多音字的运用，还有字的认识，难点区别多音字】 三年级：【要求认识多字，学习作文，难点联系上下文，解决课后问题，重点回答问题】 四年级：【要求学习作文，写作文，难点把课文理解，重点作文，阅读的掌握】五年级：【要求掌握许多多音字，字词，会写好作文难点作文，重点阅读与作文】 六年级：【要求认识很多字，区别很多读音，字词，写好作文，难点阅读，重点作文与阅读，通常占整张试卷的60分】 第一部分小学语文1－6应掌握的基础知识要点 一、汉语拼音 1、掌握23个声母：b p m f d t n l g k h j q x z c s zh ch sh r y w 2、掌握24个韵母： 1) 单韵母：a o e i u ü 2) 复韵母8个：ai ei ui ao ou iu ie üe 3) 鼻韵母分为前鼻音和后鼻音。前鼻音为：an en in un ün 后鼻音为：ang eng ing ong 3、特殊韵母：er 它不能和声母相拼，只单独作为字音。 4、整体认读音节16个：zi ci si zhi chi shi ri yi yu wu ye yue yin yun yuan ying 5、标调：a o e i u ü，标调时按顺序，iu并列标在后，i上标调去掉点；ü与j q x y相拼时去两点，如ju qu xu yu 。 6、字母表： A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z 7、隔音符号：以a o e 开头的音节紧跟在其它音节后面时，音节的界限容易发生混淆，因此音节间要用隔音符号（'）隔开。如海鸥hǎi 'ōu 二、查字典的方法 1、音序查字法。如：鼎dǐn，先在“拼音音节索引”中找出音序（D），再查找音节（dǐn）及所对应的页码。 2、部首查字法。如查“挥”字，先在“部首目录”中找到（扌），再找到部首所对应的“检字表”页码，在“检字表”相应部首下及剩余笔画数（6画）下找到要查的字及正文页码。 3、数笔画查字法。在阅读中遇到不知读音，又很难确定部首的字，就只能用数笔画的方法来查了。首先，在“难检字索引”中的相应笔画数下找到该字，再打 小升初英语重点难点学习方法 重点、难点 1. 中小学英语的区别 2. 中学英语有效的学习方法 具体内容 1. 中小学英语的区别 （1）学英语侧重于感性认识，而中学英语侧重于理性认识。（2）小学英语侧重于听说训练，而中学英语则是听说读写四大技能并重。 （3）小学英语侧重于简单的交际用语，而中学英语不仅侧重于交际用语，而且同时要学习西方国家的文化，使语言成为跨文化交流的工具。 2. 中学英语有效的学习方法 学习方法是学习时采用的手段、方式和途径。学法是在学习过程中产生和运用的。掌握良好的方法是很重要的事，但又不是一件容易的事情，这需要付出的艰苦努力，需要持之以恒的精神。只有每天坚持不懈，日久天长，学习才可能成为自觉的行为，从而掌握学习的主动权。所以，学习方法并不是什么捷径，它只是踏踏实实、刻苦学习的程序以及在这个学习过程中的各项具体措施。王国维有段为世人常常引用的名言：古今之成大事业大学问者，必须经过三种境界。“昨 夜西风雕碧树，独上高楼，望尽天涯路，此第一景也；衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴，此第二景也；众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处，此第三景也。”第一景说的是要有信心，“独上高楼”，非信心不可；第二景说的是要有决心，“终不悔”实在是最大之决心了。第三景说的是要有恒心，“众里寻他千百度”，没有恒心，如何达得到？ 古人说：“凡事预则立，不预则废。”智力相同的两个学生有无学习计划，直接影响到学习效果。科学地利用时间，在有限的时间内有计划地学习，这是科学学习方法的一条重要原则。所以学习缺乏计划性是成绩难以提高的主要原因之一。要提高学习效率，变被动学习为主动学习，做学习的主人，应把握以下几个步骤： （一）抓好课前预习 预习是学生学习过程中的一个重要环节，中学生感知具体知识材料的第一步。英语的预习，主要是指学习对有关英语知识或短文的阅读和思索。要取得较好的预习效果，就要提出明确的预习目标（内容）和采取具体的预习方法。 预习目标（内容）应该包括课堂上老师要讲授的各方面的内容：读课文，记单词，掌握句式，理解内容等等。 这个工作很好做，因为市面上的参考书很多，我相信大多同学手中都会有这类参考书。在参考书的帮助下，这些内容你 15年期中考试重难点突破 15年期中考试与往年相比，具有传承性，亦有突破，会是传统与创新、变革激烈碰撞的一年，要想取得好成绩，必须开阔视野，明确考试命题的方向，熟悉中考考点，章节重难点，易错点，易混淆点，自己问题所在，逐一突破，才能在考试中立于不败之地——稳定可靠，藉此讲义，助你成功。 中考考点： 一、一元二次方程： 三大陷阱：①二次项系数a ≠0;②利用关于x 1，x 2的等式求未知字母系数的值时，验△；③关于方程的类型的分类讨论； 中考考点：①利用方程根的定义求代数式的值；（整体代入法，若结合一元二次方程根与系数的关系，还需要注意降次思想）②解一元二次方程；（配方法，熟练理解记忆公式法，含字母系数的十字相乘因式分解法，二次项系数不为1的因式分解法，可化为一元二次方程的分式方程的解法及步骤，高次方程与整体思想注意验△）③韦达定理及根与系数的关系；（据根的分布，求字母系数的取值或范围时注意字母所在位置或利用配方法判断方程根的分布，会求含x 1，x 2的对称式的值及利用构造法求值（非对称式要结合根的定义），注意含x 1，x 2的绝对值的问题的常用解题策略，⑤一元二次方程的应用；常见题型：面积问题（注意平移，分割拼接转化为特殊图形，立体转化为平面）、经济型问题（归一法），单循环、双循环问题（会以选择题形式出现）。 新变化：一元二次方程解决几何图形中的计算问题；（动点位置或运动时间，线段最值，等腰三角形分类讨论，直线与圆的位置关系） 一、一元二次方程： 1、如图，正方形ABCD 的边长为2，M 为AD 的中点，N 在边CD 上且∠NMB=∠MBC ，MN 的延长线与BC 的延长线交于点G ，则GN 的长是 。 2、如图，平面直角坐标系中，点M 是直线y=2与x 轴之间的一个动点，且点M 是抛物线c bx x y ++= 221的顶点，则方程12 1 2=++c bx x 的解的个数是（ ） A 、0或2 B 、0或1 C 、1或2 D 、0或1或2 3、二次函数y=ax 2 +bx+c （a ≠0）图象如图，下列结论：①abc ＞0；②2a+b=0；③当m ≠1时，a+b ＞am 2 +bm ；④a-b+c ＞0；⑤若ax 12 +bx 1=ax 22 +bx 2，且x 1≠x 2，x 1+x 2=2．其中正确的有（ ） A ．①②③ B ．②④ C ．②⑤ D ．②③⑤ 4、已知方程x 2 -2（m 2 -1）x+3m=0的两个根是互为相反数，则m 的值是（ ） A ．m=±1 B ．m=-1 C ．m=1 D ．m=0 G N D C B A 《简易方程》重难点突破 一、理解用字母表示数的意义和作用，掌握用字母表示数的一般方法 突破建议： 1．关注由具体到一般的抽象概括过程。本单元的知识大多数都比较抽象，教学时要充分利用学生原有的认知经验和基础，关注到由具体实例到一般意义的抽象概括过程。如爸爸比小红大30岁，当小红是1岁、2岁、3岁……时，学生会用“1+30，2+30，3+30…”这样的式子表示爸爸的年龄，然后在教师的引导下，学生用一个式子来表示任何一年爸爸的年龄 即“”。之后教师可以继续追问：这里的表示什么？又表示什么？让学生明白“”既表示爸爸的年龄，还能反映出爸爸和小红年龄之间的关系，这样表示既简明又高度概括了爸爸和小红的年龄情况。使学生体会由特殊到一般的认识需要，初步感知抽象的作用。 2．注意突显用字母表示数的意义和作用。在教学用字母表示运算定律和计算公式时，教师可以用对比的方法让学生深切体会用字母表示简明易记、便于运用。以乘法分配律为例，先让学生用语言表述：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。再让学生用字母表示为,这样形成鲜明、强烈的对比，使学生感悟到用字母表示数的意义和作用。 3．适当加强用含有字母的式子表示数量的训练。用含有字母的式子表示数量的训练，也就是写代数式的训练。如：“一本书有页，张华每天看8页，看了天，用式子表示还没有看的页数”“商店原有120 kg苹果，又运来10箱，每箱重 kg。用式子表示出商店一共有多少箱苹果”等，这是列方程的基础。加强这方面的训练可以是书面作业的形式，也可以采用口答方式（个别口答、集体口答、小组互说、同桌互说均可），以提高练习的效率。 4．注意渗透函数思想。在归纳数量关系用字母表示时，可适当渗透变量间的对应关系、依存关系。如爸爸的年龄随小红的年龄变化而变化，两个量之间具有一一对应的关系。在说明字母取值范围时，可适当渗透函数的定义域思想。可以追问：式子中的字母还可以表示哪些数？可不可以是200？为什么？使学生初步认识到式子中的字母还可以是许多其他的数，但是在这里是有一定的范围的，这个范围要根据具体问题进行具体分析的，不可一概而论。 二、初步理解方程的意义和作用，掌握列方程的一般方法 突破建议： 2018小升初语文课外文学常识重难点汇总！ 语文课外文学常识（一） 1、经典四书：《大学》、《中庸》、《孟子》、《论语》 2、中国古代四大类书：《太平御览》、《文苑英华》、《册府元龟》、《全唐文》 3、战国四君：齐国的孟尝君、赵国的平原君、楚国的春申君、魏国的信陵君 4、初唐四杰：王勃、杨炯、卢照邻、骆宾王 5、北宋文坛四大家：王安石、欧阳修、苏轼、黄庭坚 6、元曲四大家：关汉卿、马致远、白朴、郑光祖 7、明代江南四大才子：唐伯虎、祝枝山、文徵明、徐祯卿 8、北宋四大书法家：苏轼、黄庭坚、米芾、蔡襄 9、楷书四大家：唐朝颜真卿、唐朝柳公权、唐朝欧阳洵、元朝赵孟頫 10、书法四体：真（楷）、草、隶、篆 11、文房四宝：湖笔、徽墨、宣纸、端砚 12、中国四大藏书阁：北京的文渊阁、沈阳文朔阁、承德文津阁、杭州文澜阁 13、古代秀才四艺（文人雅趣）：琴、棋、书、画 14、国画四君子：梅、兰、竹、菊 15、书四库：经、史、子、集 16、兄弟四排行：伯（孟）、仲、叔、季 17、五胡：匈奴、鲜卑、羯、氐、羌 18、五花：金菊花——比喻卖茶的女人。木棉花——比喻上街为人治病的郎中。水仙花——比喻酒楼上的歌女。火棘花——比喻玩杂耍的。土牛花——比喻一些挑夫。 19、八门：一门巾——算命占卦。二门皮——卖草药的。三门彩——变戏法的。四门挂——江湖卖艺的。五门评——说书评弹者。六门团——街头卖唱者。七门调——搭棚扎纸的。八门聊——高台唱戏的。 20、竹林七贤：嵇康、阮籍、山涛、向秀、刘伶、王戎及阮咸 21、建安七子：孔融、陈琳、王粲、徐千、阮瑀、应瑒、刘桢 22、七政（七纬）：日（太阳）、月（太阴）、金（太白）、木（岁星）、水（辰星）、火（荧惑）、土（填星、镇星） 23、战国七雄：齐、楚、燕、、、、。 24、七情：喜、怒、哀、惧、爱、恶、欲 25、七大古都：、、、、、、 26、神话八仙：铁拐李、汉钟离、张果老、何仙姑、蓝采和、吕洞宾、韩湘子、曹国舅 27、唐宋散文八大家：唐代韩愈、柳宗元，宋代欧阳修、苏洵、苏轼、苏辙、王安石、曾巩 教学中如何突破重点解决难点教学案例 每节课我们都要围绕一个知识点进行教学，并进行有效的挖掘与延伸，针对学生的实际情况，对知识中难以理解接受的知识进行有效的突破。衡量数学教学是否有效的基本标准之一，就是看教师在教学中能否突出重点，根据学生实际，突破难点。本文提出了确定教学重点和难点应注意的几个要点，并尝试找出突出重点、突破难点的实践策略。我以苏教版小学数学教材中“解决问题的策略”为例，就教学中如何突出重点、突破难点谈一些体悟： 一、确定教学重点和难点应注意的几个要点： 1.根据教材的知识结构，从知识点中梳理出重点理解知识点，首先是要理解这部分内容整体的知识结构和内容间的逻辑关系，再把相应的教学内容放到知识的结构链中去理解。其次是理解整个单元的知识点，特别是要详细地知道每节课的知识点，在教学中做到不遗漏、不添加。如果知识点是某单元或某内容的核心，是后继学习的基石或有广泛应用等，那么它就是教学重点。教学重点一般由教材决定，对每个学生是一致的。一节课的知识点可能有多个，但重点一般只有一两个。以六年级上册“解决问题的策略——替换”为例，本课的知识点有：(1)掌握解决问题的一般步骤，能按步骤解决问题；(2)会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系；(3)学会检验，掌握检验的方法； (4)明白替换问题的特点：在和一定的数量关系下，将一种数量替换成另一种数量；(5)理解用“替换”策略解决倍数关系和相差关系问题的同和异；(6)感受“替换”策略解决特定问题的价值。梳理这些知识点 后，本课的教学重点有两个：一是让学生学会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系，二是让学生明白替换问题的特点：在和一定的数量关系下，将一种数量替换成另一种数量。 2．根据学生的认知水平，从重点中确定好难点。 数学教学重点和难点与学生的认知结构有关，是由于学生原有数学认知结构与学习新内容之间的矛盾而产生的。把新知识纳入原有的数学认知结构，从而扩大原有数学认知结构的过程是同化。当新知识不能同化于原有的数学认知结构，要改造数学认知结构，使新知识能适应这种结构的过程是顺应。从学生的认知水平来分析，通过同化掌握的知识点是教学重点，通过顺应掌握的知识点既是教学重点，又是教学难点。当然，在实际教学中，由于学生个体认知水平的差异，同化的知识对有的学生而言，也是学习难点，顺应的知识对有的学生而言，不一定是学习难点。总之，要根据学生实际，在把握重点的基础上，确定好难点。仍以六年级上册“解决问题的策略——替换”为例，“替换”是一种应用于特定问题情境下的解题策略，从学生的认知结构上看，掌握这一解题策略的过程是顺应的过程。因此，这节课的教学重点就是教学难点，即会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系。除此以外，这节课的另一个教学难点是在用“替换”的策略解决相差关系的问题时，要找准总数与份数的对应数量，理解总数的变化。 3．把握教材与学生的实际，区分教学重点和难点。 分析教材，我们认为教学重点指的是“在整个知识体系中处于重小升初语文考点归纳
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