变位齿轮的计算方法
1 变位齿轮的功用及变位系数
变位齿轮具有以下功用：
（1）避免根切；
（2）提高齿面的接触强度和弯曲强度；
(3）提高齿面的抗胶合和耐磨损能力；
(4）修复旧齿轮；
(5）配凑中心距。
对于齿数z＝8～20的直齿圆柱齿轮，当顶圆直径d a=mz+2m+2xm时，不产生根切的最小变位系数x min，以及齿顶厚S a＝0。4m和S a＝0时的变位系数x sa＝0.4m和x sa＝0如表1所列。
2 变位齿轮的简易计算
将变位齿轮无侧隙啮合方程式作如下变换：
总变位系数
中心距变动系数
齿顶高变动系数
表 1 齿数z＝8~20圆柱齿轮的变位系数
z x min x sa＝0.4m x sa＝0
8 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19 200。53 0.47 0。42 0.36 0。30 0.24 0.18 0。12 0.06 0
－0。05 －0.11 －0。17
0.18
0.22
0。27
0.31
0.35
0。39
0。43
0.46
0.50
0。53
0.56
0.59
0。62
0.56
0.63
0。70
0。76
0.82
0。88
0。93
0.98
1。03
1。08
1.13
1。18
1.23
或
Δy＝xΣ－y
式中：α-—压力角,α＝20°;
α′--啮合角；
z2、z1——大、小齿轮的齿数。
将上述三式分别除以，则得：
由上述公式可以看出,当齿形角α一定时，x z、y z和Δy z均只为啮合角α′的函数。在设计计算时，只要已知x z、y z、Δy z和α′四个参数中的任一参数，即可由变位齿轮的x z、y z、Δy z和啮合角α′的数值表(表2)中，查出其他三个参数,再进行下列计算。一般齿轮手册上均列有此数值表。
式中正号用于外啮合，负号用于内啮合。
3 计算实例
例1：
已知一对外啮合变位直齿轮，齿数z1＝18，z2＝32,压力角α＝20°,啮合角α′＝22°18′，试确定总变位系数xΣ、中心距变动系数y及齿顶高变动系数Δy。
解：
根据α′＝22°18′查表2，得:
x z＝0.01653，y z＝0.01565，Δy z＝0.00088
由此得：
例2：
已知一直齿内啮合变位齿轮副,齿数z1＝19，z2＝64,α＝20°，啮合角α′＝21°18′。求xΣ、y 及Δy。
解：
根据α′＝21°18′查表2，得:
x z＝0。00886，y z＝0。00859，Δy z＝0。00027。
由此得:
其他几何尺寸计算按常规计算进行.
此外，变位齿轮的公法线长度的变动量ΔW＝2sinαxm,当α＝20°时，公法线长度变动量ΔW＝0.684xm,式中x为变位系数，应计及正、负号。
因此,变位齿轮的公法线长度为:
W k＝W k*m＋0。684xm
式中：W k*——某齿数齿轮跨测k齿时,模数m＝1的公法线长度。
表 2 变位齿轮的y z、x z、Δy z和啮合角α′（α＝20°)
α′（分）
19°20°21°
y z x zΔy z y z x zΔy z y z x zΔy z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9－0。00616
606
596
586
576
566
556
546
536
526
－0。00601
592
582
573
563
554
544
535
525
515
0.00015
014
014
013
013
012
012
011
011
011
0.00000
011
021
032
042
053
064
075
085
096
0.00000
011
021
032
043
053
064
075
086
096
0。00000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
0。00655
666
677
689
700
711
722
734
745
756
0。00671
683
694
706
718
730
742
754
766
778
0.00016
017
017
017
018
019
020
020
021
022
10
11
12
13
14
15
16
17
18 19－0.00516
506
496
486
476
466
456
445
435
425
－0。00506
496
486
477
467
457
448
438
428
418
0.00010
010
010
009
009
009
008
007
007
007
0.00106
117
128
139
149
160
171
182
192
203
0。00107
118
129
139
150
161
172
183
194
205
0.00001
001
001
001
001
001
001
001
002
002
0.00768
779
790
802
813
825
836
847
859
870
0。00789
801
814
825
837
850
862
874
886
898
0.00022
023
023
024
024
025
026
027
027
028
20
21
22
23
24
25
26
27
28 29－0。00415
405
395
384
374
364
354
344
333
323
－0.00408
398
389
379
369
359
349
339
329
319
0.00007
007
006
005
005
005
005
005
004
004
0。00214
225
236
246
257
268
279
290
301
312
0。00216
227
238
249
260
271
282
293
304
315
0。00002
002
002
003
003
003
003
003
003
003
0。00882
893
905
916
928
939
951
962
974
985
0。00910
923
935
947
959
972
984
996
0。01009
021
0。00029
030
030
031
032
033
033
034
035
036
30
31
32
33
34
35
36
37
38 0。00313
303
292
282
272
261
251
241
－0。00309
299
289
279
269
259
249
238
0.00004
004
004
003
003
002
002
002
002
0.00323
334
344
355
366
377
388
399
410
0。00326
338
349
360
371
383
394
405
003
004
005
005
005
006
006
006
007
0。00997
0.01009
020
032
043
055
067
087
0.01033
046
058
070
083
095
108
121
133
0.00036
037
038
039
040
040
041
042
043
变位齿轮的计算方法 1 变位齿轮的功用及变位系数 变位齿轮具有以下功用： （1）避免根切； (2)提高齿面的接触强度和弯曲强度； (3)提高齿面的抗胶合和耐磨损能力； (4)修复旧齿轮； (5)配凑中心距。 对于齿数z＝8～20的直齿圆柱齿轮，当顶圆直径d a=mz+2m+2xm时，不产生根切的最小变位系数x min，以及齿顶厚S a＝0.4m和S a＝0时的变位系数x sa＝0.4m和x sa＝0如表1所列。 2 变位齿轮的简易计算 将变位齿轮无侧隙啮合方程式作如下变换： 总变位系数 中心距变动系数
齿顶高变动系数 表 1 齿数z＝8～20圆柱齿轮的变位系数 或 Δy＝xΣ－y 式中：α——压力角，α＝20°； α′——啮合角； z2、z1——大、小齿轮的齿数。
将上述三式分别除以，则得： 由上述公式可以看出，当齿形角α一定时，x z、y z和Δy z均只为啮合角α′的函数。在设计计算时，只要已知x z、y z、Δy z和α′四个参数中的任一参数，即可由变位齿轮的x z、y z、Δy z和啮合角α′的
数值表(表2)中，查出其他三个参数，再进行下列计算。一般齿轮手册上均列有此数值表。 式中正号用于外啮合，负号用于内啮合。 3 计算实例 例1： 已知一对外啮合变位直齿轮，齿数z1＝18，z2＝32，压力角α＝20°，啮合角α′＝22°18′，试确定总变位系数xΣ、中心距变动系数y及齿顶高变动系数Δy。 解： 根据α′＝22°18′查表2，得： x z＝0.01653，y z＝0.01565，Δy z＝0.00088 由此得： 例2： 已知一直齿内啮合变位齿轮副，齿数z1＝19，z2＝64，α＝20°，啮合角α′＝21°18′。求xΣ、y及Δy。 解： 根据α′＝21°18′查表2，得： x z＝0.00886，y z＝0.00859，Δy z＝0.00027。 由此得：
变位齿轮的简易计算 变位齿轮的应用越来越普遍，但有的仍利用无侧隙啮合方程式进行计算，相当麻烦，且容易出差错。今推荐用表格法进行计算，简捷、方便、不易出差错。 1 变位齿轮的功用及变位系数 变位齿轮具有以下功用： （1）避免根切； (2)提高齿面的接触强度和弯曲强度； (3)提高齿面的抗胶合和耐磨损能力； (4)修复旧齿轮； (5)配凑中心距。 对于齿数z＝8～20的直齿圆柱齿轮，当顶圆直径d a=mz+2m+2xm时，不产生根切的最小变位系数x min，以及齿顶厚S a＝0.4m和S a＝0时的变位系数x sa＝0.4m和x sa＝0如表1所列。 2 变位齿轮的简易计算 将变位齿轮无侧隙啮合方程式作如下变换： 总变位系数 中心距变动系数 齿顶高变动系数 表 1 齿数z＝8～20圆柱齿轮的变位系数 或 Δy＝xΣ－y 式中：α——压力角，α＝20°； α′——啮合角；
z2、z1——大、小齿轮的齿数。 将上述三式分别除以，则得： 由上述公式可以看出，当齿形角α一定时，x z、y z和Δy z均只为啮合角α′的函数。在设计计算时，只要已知x z、y z、Δy z和α′四个参数中的任一参数，即可由变位齿轮的x z、y z、Δy z和啮合角α′的数值表(表2)中，查出其他三个参数，再进行下列计算。一般齿轮手册上均列有此数值表。 式中正号用于外啮合，负号用于内啮合。 3 计算实例 例1： 已知一对外啮合变位直齿轮，齿数z1＝18，z2＝32，压力角α＝20°，啮合角α′＝22°18′，试确定总变位系数xΣ、中心距变动系数y及齿顶高变动系数Δy。 解： 根据α′＝22°18′查表2，得： x z＝0.01653，y z＝0.01565，Δy z＝0.00088 由此得： 例2： 已知一直齿内啮合变位齿轮副，齿数z1＝19，z2＝64，α＝20°，啮合角α′＝21°18′。求xΣ、y及Δy。 解： 根据α′＝21°18′查表2，得： x z＝0.00886，y z＝0.00859，Δy z＝0.00027。
变位齿轮的简易计算 张展 变位齿轮的应用越来越普遍，但有的仍利用无侧隙啮合方程式进行计算，相当麻烦，且容易出差错。今推荐用表格法进行计算，简捷、方便、不易出差错。 1 变位齿轮的功用及变位系数 变位齿轮具有以下功用: (1)避免根切; (2)提高齿面的接触强度和弯曲强度; (3)提高齿面的抗胶合和耐磨损能力; (4)修复旧齿轮; (5)配凑中心距。 对于齿数z=8~20的直齿圆柱齿轮，当顶圆直径d a=mz+2m+2xm时，不产生根切的最小变位系数x min，以及齿顶厚S a=0.4m和S a=0时的变位系数x sa=0.4m 和x sa=0如表1所列。 2 变位齿轮的简易计算 将变位齿轮无侧隙啮合方程式作如下变换: 总变位系数
中心距变动系数 齿顶高变动系数 表 1 齿数z=8~20圆柱齿轮的变位系数 或 Δy=xΣ-y 式中：α——压力角，α＝20°；α′——啮合角； z2、z1——大、小齿轮的齿数。
将上述三式分别除以，则得： 由上述公式可以看出，当齿形角α一定时，x z、y z和Δy z均只为啮合角α′的函数。在设计计算时，只要已知x z、y z、Δy z和α′四个参数中的任一参数，即可由变位齿轮的x z、y z、Δy z和啮合角α′的数值表(表2)中，查出其他三个参数，再进行下列计算。一般齿轮手册上均列有此数值表。 式中正号用于外啮合，负号用于内啮合。 3 计算实例 例1：
已知一对外啮合变位直齿轮，齿数z1＝18，z2＝32，压力角α＝20°，啮合角α′＝22°18′，试确定总变位系数xΣ、中心距变动系数y及齿顶高变动系数Δy。 解： 根据α′＝22°18′查表2，得： x z＝0.01653，y z＝0.01565，Δy z＝0.00088 由此得： 例2： 已知一直齿内啮合变位齿轮副，齿数z1＝19，z2＝64，α＝20°，啮合角α′＝21°18′。求xΣ、y及Δy。 解： 根据α′＝21°18′查表2，得： x z＝0.00886，y z＝0.00859，Δy z＝0.00027。 由此得：
变位齿轮 齿轮的齿数少，切齿时齿根会被挖出凹痕，使齿根部变细，这种现象被称为根切。 作为防止根切的方法，诞生了变位的想法。 变位还可以调节中心距离。 左图 / 产生了根切的齿轮 右图 / 未产生根切的齿轮 那么，实际上会是个什么样子呢 ? 让我们来试算一下。 m = 3, z1 = 10, z2 = 60, α = 20° 为了使 z1 = 10 的齿轮不产生根切，将齿轮做 x1 = +0.5 的正变位。 进行如下所示的计算。 (1) 首先，计算啮合压力角α’。
(2) 接下来，让我们来求中心距离变动系数 y。 (3) 然后求出中心距离 a。 (4) 最后，计算出齿顶圆直径 da。 变位齿轮有正变位和负变位。虽然齿高相同，但齿厚不同。齿厚变厚的为正变位齿轮，齿厚变薄的为负变位齿轮。 负变位 / 齿厚变簿
1. 分度圆 2. 标准齿轮 3. 变位量 4. 变位齿轮 5. 齿高相同 正变位 / 齿厚变厚
1. 分度圆 2. 变位齿轮 3. 变位量 4. 标准齿轮 5. 齿高相同 无法改变两个齿轮的中心距离时，对小齿轮施加正变位 ( 避免根切 )，大齿轮施加负变位，以使中心距离相同。 这种情况下，变位量的绝对值相等。
标准齿轮是在各个齿轮的分度圆相切状态下啮合。而经过变位的齿轮的啮合，如图所示，是在啮合节圆上相切啮合。 啮合节圆上的压力角被称为啮合角。 啮合角与分度圆上的压力角 ( 分度圆压力角 ) 不同。 啮合角是设计变位齿轮时的重要要素。 1. 分度圆
2. 啮合节圆 特点 可以防止在加工时因为齿数少而产生的根切现象。 通过变位可以得到所希望的中心距离。 在齿数比很大的一对齿轮的情况下 : 对容易产生磨耗的小齿轮施加正变位，使齿厚变厚。相反，对大齿轮施加负变位，使齿厚变薄，以使得两个齿轮的寿命均等。
变位齿轮的计算方法 变位齿轮是一种齿轮传动装置，它由两个或多个具有不同齿数的齿轮 组成，通过啮合来传递动力和运动。变位齿轮广泛应用于各种机械设备中，如汽车变速器、工程机械、纺织机械等。在设计和计算变位齿轮时，需要 考虑齿轮的齿数、模数、齿宽、啮合角等参数。下面将介绍变位齿轮的计 算方法。 一、齿轮齿数的选择： 在变位齿轮传动设计中，首先要确定齿轮的齿数。齿数的选择需要考 虑传动比、装置的重量、运动平稳性等因素。一般来说，齿数越多，传动 比越大，装置越重，运动平稳性越差。因此，需要在齿数和传动比之间进 行权衡。 二、模数的确定： 模数是变位齿轮设计中的一个重要参数，它决定了齿轮的尺寸和齿面 强度。模数的选择需要根据变位齿轮的工作条件和要求来确定。通常情况下，模数应该使齿轮在满足强度要求的前提下，尽可能小，以减小齿轮的 体积和重量。 三、齿宽的计算： 齿宽是指齿轮齿面的有效工作宽度，它决定了变位齿轮传动的承载能 力和寿命。齿宽的计算需要考虑齿轮的载荷、齿数和模数等因素。一般来说，齿宽应该使齿轮在满足强度要求的前提下，尽可能小，以减小齿轮的 尺寸和重量。 四、啮合角的计算：
啮合角是指变位齿轮齿面的啮合角度，它决定了齿轮传动的配合性能和工作平稳性。啮合角的计算需要考虑齿轮的齿数、齿宽和模数等因素。一般来说，啮合角应该使齿轮在满足配合性能要求的前提下，尽可能小，以减小齿轮的摩擦和磨损。 以上是变位齿轮的基本计算方法。在实际设计和计算中，还需要考虑齿面的修形、齿轮的加工精度、齿轮的轴向力和径向力等因素。设计变位齿轮需要综合考虑齿轮传动的强度、齿轮的尺寸和重量、齿轮的运动平稳性和配合性能等因素，以满足机械设备的要求。
变位齿轮计算公式 变位齿轮是一种特殊的齿轮传动装置，由于其特殊的设计结构，在很 多工程领域中被广泛应用。变位齿轮的计算涉及到很多参数和公式，下面 将介绍1200字以上的变位齿轮计算公式。 1.变位齿轮的模数计算公式： 变位齿轮的模数实际上是齿轮的基本参数之一，是计算齿轮尺寸和性 能的重要依据。模数的计算公式如下： m=(π*d)/(z+2) 其中，m为模数，d为齿轮的总直径，z为齿数。 2.变位齿轮的齿宽计算公式： 变位齿轮的齿宽决定了齿轮的受力和传动能力，齿宽的计算公式如下：bw = K * m 其中，bw为齿宽，K为齿宽系数，m为模数。 3.变位齿轮的中心距计算公式： 变位齿轮的中心距是指两个齿轮中心线之间的距离，中心距的计算公 式如下： a=(m*(z1+z2))/2 其中，a为中心距，m为模数，z1和z2分别为两个齿轮的齿数。 4.变位齿轮的齿数比计算公式： 齿数比是指两个齿轮齿数的比值，齿数比的计算公式如下：
i=z2/z1 其中，i为齿数比，z1为主动齿轮的齿数，z2为从动齿轮的齿数。 5.变位齿轮的齿侧间隙计算公式： 齿侧间隙表示两个齿轮侧面的距离，可以通过以下计算公式进行计算：cg = 0.25 * m * (z1 + z2) + c 其中，cg表示齿侧间隙，m表示模数，z1和z2表示两个齿轮的齿数，c表示一个修正系数。 6.变位齿轮的分度圆直径计算公式： 分度圆直径是指齿轮两齿间的直径，可以通过以下计算公式进行计算：d=m*z 其中，d表示分度圆直径，m表示模数，z表示齿轮的齿数。 7.变位齿轮的螺旋角计算公式： 螺旋角表示齿轮齿槽相对于圆柱面的旋转角度，可以通过以下计算公 式进行计算： φ = tan^(-1)((cosα1/sinα1)+((z1+z2)/(2m*tanα1))) 其中，φ表示螺旋角，α1表示变位齿轮的压力角，z1和z2分别表 示两个齿轮的齿数，m表示模数。 8.变位齿轮的齿形因数计算公式： 齿形因数是表示齿轮齿形的一个参数，可以通过以下计算公式进行计算：
变位齿轮节圆直径计算公式 变位齿轮是一种常见的机械传动装置，广泛应用于各个领域。在设计变位齿轮时，需要计算节圆直径，以确保齿轮的正确运行。本文将介绍如何根据变位齿轮的参数来计算节圆直径，并探讨其在机械传动中的重要性。 我们需要了解什么是变位齿轮。变位齿轮是一种直齿圆柱齿轮，其齿形与普通直齿圆柱齿轮不同。它的齿形曲线是由一个齿形参数来描述的，该参数通常用来衡量齿轮齿形的变化程度。在变位齿轮中，齿形参数的变化会导致齿轮齿面的变形，从而实现变速或变位传动。 为了计算变位齿轮的节圆直径，我们需要知道以下参数：齿数、模数、压力角、齿宽等。其中，齿数是指齿轮上的齿的数量，模数是指齿轮齿形的基本尺寸，压力角是指齿轮齿面与齿轮轴线之间的夹角，齿宽是指齿轮齿面的宽度。 根据变位齿轮的参数，我们可以使用以下公式来计算节圆直径： 节圆直径 = 模数× 齿数 / cos(压力角) 在这个公式中，模数和齿数是已知的参数，可以从设计要求或齿轮标准中获取。压力角是变位齿轮设计中的一个重要参数，它的取值范围通常在20度到30度之间。通过选择适当的压力角，可以平衡齿面接触性能和传动效率。
计算节圆直径的公式中还包含一个cos(压力角)的项，它是为了修正齿面的变形而引入的。由于变位齿轮的齿面不规则，其受力情况也不同于普通直齿圆柱齿轮，因此需要对其进行修正，以确保齿轮的正常运行。 通过计算得到的节圆直径，可以确定变位齿轮的基本尺寸，并进一步进行设计和加工。齿轮的基本尺寸包括齿高、齿根高、齿顶高等，这些尺寸对于齿轮的传动性能和寿命有着重要的影响。 在机械传动中，变位齿轮具有广泛的应用。它可以实现多种传动比，提供灵活的传动方式，适用于各种不同的工况。例如，在汽车变速器中，变位齿轮可以根据车速和发动机转速的变化，实现不同的传动比，以满足不同速度下的动力需求。 变位齿轮还广泛应用于工程机械、航空航天等领域。在这些领域中，变位齿轮能够提供高扭矩、高传动效率的传动方式，满足复杂工况下的要求。 变位齿轮的节圆直径计算是设计和加工变位齿轮的重要步骤。通过合理地选择参数和计算节圆直径，可以确保变位齿轮的传动性能和寿命。在实际应用中，我们需要根据具体的传动需求和工况，选择适当的变位齿轮参数，并进行相应的设计和加工。这样才能确保变位齿轮在传动过程中的稳定性和可靠性。
变位齿轮参数及计算 齿轮是一种常用的传动装置，主要用于将转速和力量传递给其他机械 设备。变位齿轮是一种特殊类型的齿轮，其主要功能是改变传动比和方向。 1. 齿轮模数（Module）：齿轮模数是反映齿轮尺寸的一个重要参数。它定义了齿轮上每毫米的齿数。齿轮模数的选择取决于传动的要求和设计 规范。 2. 公法线半径（Pitch Radius）：公法线半径是从齿轮齿面中心到 齿廓处的距离。它表示了齿轮大小的一个重要指标。 3. 夹角（Pressure Angle）：夹角是齿轮齿廓线和法线之间的夹角。常见的夹角有20度和1 4.5度两种。夹角的选择取决于齿轮的使用条件和 设计要求。 变位齿轮的计算方法主要包括齿数计算、齿廓绘制和传动比计算。 1.齿数计算：齿数计算是确定变位齿轮的基本参数之一、可以使用下 列公式进行计算： Z1=N1/m Z2=N2/m Zt=Z1+Z2 其中，Z1和Z2分别为小齿轮和大齿轮的齿数，N1和N2为小齿轮和 大齿轮的转速，m为齿轮模数，Zt为总齿数。
2.齿廓绘制：变位齿轮的齿廓是根据齿轮参数和齿轮轴心位置绘制出 来的。可以使用软件进行计算和绘制，也可以使用手动计算和绘图方法。 绘制齿廓时需要考虑齿轮的齿顶高度、齿根高度和齿廓曲线。 3.传动比计算：传动比是指变位齿轮传动时输出轴的转速与输入轴的 转速之比。可以用下列公式进行计算： i=Z2/Z1 其中，i为传动比，Z1和Z2分别为小齿轮和大齿轮的齿数。 通过以上参数和计算步骤，可以确定变位齿轮的设计参数和计算结果。齿轮的设计和计算是齿轮传动工程中的重要内容，合理的设计和计算可以 保证齿轮传动的安全和可靠性。
变位齿轮的计算方法
1变位齿轮的功用及变位系数 变位齿轮具有以下功用： (1)避免根切； (2)提高齿面的接触强度和弯曲强度； (3)提高齿面的抗胶合和耐磨损能力； (4)修复旧齿轮； (5)配凑中心距。 对于齿数z = 8〜20的直齿圆柱齿轮，当顶圆直径d a=mz+2m+2xm寸，不产生根切的最小变位系数x min 以及齿顶厚 S a = 0.4m和S a = 0时的变位系数 X sa = 0.4m和X sa = 0如表1所列。 2变位齿轮的简易计算 将变位齿轮无侧隙啮合方程式作如下变换: 总变位系数 中心距变动系数 齿顶高变动系数 表 1齿数z = 8〜20圆柱齿轮的变位系数 Z X min x sa= 0.4m x sa= 0 8 0.53 0.18 0.56 9 0.47 0.22 0.63 10 0.42 0.27 0.70 11 0.36 0.31 0.76 12 0.30 0.35 0.82 13 0.24 0.39 0.88 14 0.18 0.43 0.93 15 0.12 0.46 0.98 16 0.06 0.50 1.03 17 0 0.53 1.08 变位齿轮的计算方法 2tannt
式中：a 压力角，a =20°; a '――啮合角； Z2、乙大、小齿轮的齿数 将上述三式分别除以，则得: --- (nvt*' - invdf) tana 由上述公式可以看岀，当齿形角 a 一定时，X z、y z和△ y z均只为啮合角 a '的函数。在设计计算时，只要已知X z、y z、△ y z和a '四个参数中的任一参数，即可由变位齿轮的 X z、屮、△屮和啮合角a 的数值表（表2）中，查出其他三个参数，再进行下列计算。一般齿轮手册上均列有此数值表。 式中正号用于外啮合，负号用于内啮合。 3计算实例 18 —0.05 0.56 1.13 19 —0.11 0.59 1.18 20 —0.17 0.62 1.23 △ y = x s — y 7
1变位齿轮的功用及变位系数 变位齿轮具有以下功用： (1) 避免根切； (2) 提高齿面的接触强度和弯曲强度； (3) 提高齿面的抗胶合和耐磨损能力； (4) 修复旧齿轮； (5) 配凑中心距。 对于齿数z = 8〜20的直齿圆柱齿轮，当顶圆直径d a =mz+2m+2xm 寸，不产生根切的最小变位系数 X min 以及齿顶厚 S = 0.4m 和S a = 0时的变位系数 X sa = 0.4m 和X sa = 0如表1所列。 2变位齿轮的简易计算 将变位齿轮无侧隙啮合方程式作如下变换: 总变位系数 齿顶高变动系数 齿数z = 8〜20圆柱齿轮的变位系数 z X min X sa = 0.4m X sa= 8 0.53 0.18 0.56 9 0.47 0.22 0.63 10 0.42 0.27 0.70 11 0.36 0.31 0.76 12 0.30 0.35 0.82 13 0.24 0.39 0.88 14 0.18 0.43 0.93 15 0.12 0.46 0.98 16 0.06 0.50 1.03 17 0 0.53 1.08 18 —0.05 0.56 1.13 19 —0.11 0.59 1.18 20 —0.17 0.62 1.23 △ y = x s — y 式中：a 压力角，a = 20°； a '――啮合角； Z 2、Z 1 大、小齿轮的齿数 变位齿轮的计算方法 中心距变动系数 :m CT iiw 1 2taiia
----- (nvtc' - invar ) tana CXJSLT 式中正号用于外啮合，负号用于内啮合。 3计算实例 例1： 已知一对外啮合变位直齿轮，齿数 Z 1= 18，Z 2= 32,压力角 a = 20°,啮合角 a '= 22° 18',试 确定总变位系数 x z 、中心距变动系数 y 及齿顶高变动系数 △ y 。 解： 根据a '= 22° 18'查表2,得： X z = 0.01653，y z = 0.01565，△ y z = 0.00088 由此得： 丄L = U,1325 y = y t l 2 ^ = 0.39125 ■=心 v =0.022 例2： 已知一直齿内啮合变位齿轮副，齿数 乙=19，Z 2= 64， a = 20°，啮合角 a '= 21 ° 18'。求 X z y 及△ y 。 解： 根据a '= 21° 18'查表2,得： X z = 0.00886 , y z = 0.00859 , △ y z = 0.00027。 将上述三式分别除以 匕二G ） 2 ，则得: 由上述公式可以看出， 只要已知X z 、y 数值表（表2）中，查出其他三个参数，再进行下列计算。一般齿轮手册上均列有此数值表。 z 、△ y z 和 当齿形角a 一定时，X z 、y z 和△ y z 均只为啮合角 a '的函数。在设计计算时， a '四个参数中的任一参数，即可由变位齿轮的 X z 、y z 、△ y z 和啮合角a '的 a X z 、
变位齿轮几何参数计算 变位齿轮是一种常用的传动装置，具有传动平稳、载荷分布均匀、传 动效率高等特点。变位齿轮的几何参数计算是设计变位齿轮的重要工作之一，本文将对变位齿轮的几何参数计算进行详细介绍。 变位齿轮的几何参数包括齿数、模数、压力角、分度圆直径等。这些 参数的计算与变位齿轮的几何形状密切相关，下面将逐一介绍。 首先，齿数的计算是变位齿轮设计的起点。齿数通常由设计要求决定，可以根据传动比和中心距来计算。传动比是输入齿轮的齿数除以输出齿轮 的齿数，而中心距是两个齿轮的分度圆半径之和。 其次，模数的计算是变位齿轮设计的关键。模数决定了齿轮齿廓的几 何形状，模数越大，齿轮的模坯尺寸越大，强度也越高。模数的计算可以 根据齿宽和齿数来确定，一般使用标准模数进行设计。 压力角的计算是变位齿轮设计的重要步骤。压力角是齿轮齿面与齿轮 齿轴的夹角，它决定了齿轮的齿廓形状。压力角的选择通常是根据机械传 动的要求和工作环境来确定。 分度圆直径的计算是变位齿轮设计的一项基本工作。分度圆直径是齿 轮齿数和模数的函数，它决定了齿轮齿廓的几何形状和尺寸。分度圆直径 的计算可以根据齿数、模数和压力角来进行。 除了上述几何参数，变位齿轮的几何计算还包括齿厚、齿顶高、齿根高、齿侧间隙等参数的计算。齿厚是齿轮齿宽与模数的乘积，齿顶高是齿 轮齿顶与齿轮齿顶圆的距离，齿根高是齿轮齿根与齿轮齿根圆的距离，齿 侧间隙是齿轮齿根和齿槽齿根之间的距离。
变位齿轮的几何参数计算可以采用计算机辅助设计（CAD）软件进行，也可以采用数学公式和手动计算的方法进行。无论采用何种方法，都需要 准确的输入设计参数和计算公式，以确保变位齿轮的几何参数计算结果的 正确性。 总之，变位齿轮的几何参数计算是设计变位齿轮的重要环节，必须准 确计算各个参数，以满足工程要求和使用条件。只有在准确计算和合理选 择变位齿轮的几何参数的基础上，才能设计出性能可靠的变位齿轮传动装置。