齿轮变位系数公式
齿轮是机械传动中常用的元件，齿轮传动的稳定性和可靠性是机械传动的关键之一。在齿轮传动中，齿轮的变位系数是一个重要的参数，它可以反映齿轮传动的稳定性和可靠性等性能指标。齿轮变位系数是指齿轮轴线之间的垂直距离与模数的比值，通常用符号ε表示。
齿轮变位系数的计算公式如下：
ε = (y1 + y2) / (2m)
其中，y1和y2分别表示相邻两个齿轮齿数之差的绝对值，m为模数。该公式适用于所有齿轮传动类型，包括直齿轮、斜齿轮、圆弧齿轮等。
齿轮变位系数的计算可以通过手算和计算机辅助设计软件进行。在手算时，需要准确测量齿轮的齿数和模数，并应用齿轮变位系数公式进行计算。在计算机辅助设计软件中，可以直接输入齿轮参数，软件会自动计算齿轮变位系数。
齿轮变位系数的大小对齿轮传动的稳定性和可靠性有着重要的影响。当齿轮变位系数太大时，齿轮传动会出现过载、振动等问题，影响传动系统的性能；当齿轮变位系数太小时，齿轮传动会出现接触不良、噪声等问题，同样会影响传动系统的性能。因此，在齿轮设计
和选择时，需要合理地选取齿轮变位系数，以保证传动系统的稳定性和可靠性。
齿轮变位系数是齿轮传动中一个重要的性能指标，它的大小对传动系统的稳定性和可靠性有着重要的影响。齿轮变位系数的计算公式简单易用，可以帮助工程师准确地计算齿轮的变位系数，从而保证传动系统的性能。
变位系数 变位系数x是径向变位系数，加工标准齿轮时，齿条形刀具中线与齿轮分度圆相切。加工变位齿轮时齿条形刀具中线与齿轮分度圆相切位置偏移距离xm，外移x为正，内移x为负。除了圆锥齿轮有时采用切向变位xt外，圆柱齿轮一般只采用径向变位。 变位系数x的选择不仅仅是为了凑中心距，而主要是为了提高强度和改善传动质量。变位齿轮的主要功用如下： (1)减小齿轮传动的结构尺寸，减轻重量在传动比一定的条件下，可使小齿轮齿数zl＜zmin，从而使传动的结构尺寸减小，减轻机构重量。 (2)避免根切，提高齿根的弯曲强度当小齿轮齿数z1＜zmin时，可以利用正变位避免根切，提高齿根的弯曲强度。x≥xmin=(Z-Zmin)/Zmin，对α=20o时，Zmin=17。 (3)提高齿面的接触强度采用啮合角α’＞α的正传动时，由于齿廓曲率半径增大，故可以提高齿面的接触强度。 (4)提高齿面的抗胶合耐磨损能力采用啮合角α’＞α的正传动，并适当分配变位系数xl、x2，使两齿轮的最大滑动率相等时，既可降低齿面接触应力，又可降低齿面间的滑动率以提高齿轮的抗胶合和耐磨损能力。 (5)配凑中心距当齿数z1、z2不变的情况下，啮合角α’不同，可以得到不同的中心距，以达到配凑中心距的目的。 (6)修复被磨损的旧齿轮齿轮传动中，小齿轮磨损较重，大齿轮磨损较轻，可以利用负变位把大齿轮齿面磨损部分切去再使用，重配一个正变位小齿轮，这就节约了修配时需要的材料与加工费用。 选择变位系数的基本原则 (1)润滑条件良好的闭式齿轮传动当齿轮表面的硬度不高时(HBS＜350)，即对于齿面未经渗碳、渗氮、表面淬火等硬化处理的齿轮，齿面疲劳点蚀或剥伤为其主要的失效形式，这时应选择尽可能大的总变位系数x，即尽量增大啮合角，以便增大啮合节点处齿廓的综合曲率半径，减少接触应力，提高接触强度与疲劳寿命。
机械制图方面=>齿轮计算公式 2010-06-10 11:52 1 齿轮模数：m=p/π 齿轮模数m=齿距p 除以3.14 测绘时的简易计算m=齿顶圆直径（外径）d 除以（齿数z+2） 2 齿轮分度圆直径：d=mz 分度圆直径d=模数m 乘以齿数z 3 齿轮压力角：标准齿轮的压力角为20度 压力角标准为20度其他还有14.5度17.5度15度25度和28度 4 齿轮变位系数： 用范成法加工齿轮时，刀具中心线不与齿轮的分度圆相切，刀具中心与齿轮的分度圆的距离除以模数所得的商就是齿轮的变位系数。刀具中心线在齿轮的分度圆之外，为正变位，变位系数为正，反之为负。 注：一般一对齿轮啮合一大一小相差悬殊时，小齿轮要做正变位，大齿轮做负变位，以保证它们的使用寿命比较均衡 5 齿轮跨齿数:k=zα/180+0.5 跨齿数k=齿数x压力角/180+0.5 （注：必须四舍五入取整
数） 6 齿轮公法线长度直齿公式Wk=mcosα[(k-0.5)π+zinva] 简化为；Wk=m[2.9521*(k-0.5)+0.014z] 斜齿公式Wk=mcosα[(k-0.5)π+zinva]+2xtanα α=20时tanα-α=0.01490438 其中:α= 压力角标准为20度其他还有14.5度17.5度15度25度和28度 K = 跨齿数X=变位系数invα=tan(α)-α 7 齿轮齿跳Fr一般为0.025 （表示各齿跳动公差） 8 齿轮齿向Fβ一般为0.008 （表示各齿向公差） 9 齿轮齿形Ff 一般为0.008 （表示各齿形状大小公差） 10 齿轮齿距p=πm m 模数 11 齿轮齿顶高ha=ha*m 12 齿轮齿根高hf=(ha*+c*)m 13 齿轮齿顶圆直径da=(d+2ha) d :分度圆直径ha ;齿顶高 14 齿轮齿根圆直径df=d-2hf=(z-2ha-2ca*)m 15 中心距a=(d1+d2)/2=(z1+z2)m/2 d1和d2配对的两个齿轮分度圆直径；z1和z2两齿轮齿数
变位齿轮参数计算公式 引言 变位齿轮是一种常用的齿轮传动装置，可以实现不等速传动。在实际设计和计 算中，需要了解和确定变位齿轮的参数，以便满足传动需求。本文将介绍一些常用的变位齿轮参数计算公式，帮助读者了解和计算变位齿轮的相关参数。 1. 转速比计算公式 对于一个变位齿轮传动系统，转速比是一个重要的参数，表示两轴之间的转速 比例关系。通常以N1、N2分别表示第一齿轮的转速和第二齿轮的转速。变位齿 轮的转速比计算公式如下： 转速比 = (N2 - N1) / N1 2. 锥齿轮的齿数计算公式 对于一对变位齿轮中的锥齿轮，其齿数计算公式如下： Z = (Z1 * m1) / m2 其中，Z为锥齿轮的齿数，Z1为直齿轮的齿数，m1为直齿轮的模数，m2为 锥齿轮的模数。 3. 螺旋角计算公式 螺旋角是变位齿轮的一个重要参数，表示齿轮齿线沿轴向的倾斜角度。对于一 对变位齿轮中的螺旋齿轮，其螺旋角的计算公式如下： β = atan(tan(α) - (m2 * (Z2 - Z1)) / (2 * π * a)) 其中，β为螺旋角，α为压力角，m2为齿数为Z2的螺旋齿轮的模数，Z1为 另一齿轮的齿数，a为啮合齿轮的轴向分度圆半径。 4. 齿面距计算公式 齿面距是变位齿轮的另一个重要参数，表示两个啮合齿轮齿面上同一点之间的 距离。对于一对变位齿轮中的两个螺旋齿轮，其齿面距的计算公式如下： h = m2 * b / cos(α) 其中，h为齿面距，m2为螺旋齿轮的模数，b为螺旋齿轮的齿宽，α为压力角。
5. 压力角计算公式 压力角是变位齿轮设计中的一个重要参数，表示齿形曲线的锋角与轴线的夹角。通常使用以下计算公式得到压力角的值： cos(α) = (Z1 + Z2) / (2 * m2 * a) 其中，α为压力角，Z1和Z2分别为两个啮合齿轮的齿数，m2为螺旋齿轮的 模数，a为啮合齿轮的轴向分度圆半径。 结论 本文介绍了几个重要的变位齿轮参数计算公式，包括转速比、锥齿轮的齿数、 螺旋角、齿面距和压力角的计算公式。这些公式可以帮助设计师计算和确定变位齿轮传动系统的相关参数，以满足特定的传动需求。在实际设计中，还应综合考虑材料、制造工艺等因素，确保变位齿轮传动系统的可靠性和性能。 注意：本文所提供的计算公式仅供参考，请在具体设计和计算过程中根据具体情况选择和应用 合适的参数计算方法。
变位齿轮的计算方法
变位齿轮的计算方法 1 变位齿轮的功用及变位系数 变位齿轮具有以下功用： （1）避免根切； (2)提高齿面的接触强度和弯曲强度； (3)提高齿面的抗胶合和耐磨损能力； (4)修复旧齿轮； (5)配凑中心距。 对于齿数z＝8～20的直齿圆柱齿轮，当顶圆直径d a=mz+2m+2xm时，不产生根切的最小变位系数x min，以及齿顶厚S a＝0.4m和S a＝0时的变位系数x sa＝0.4m和x sa＝0如表1所列。 2 变位齿轮的简易计算 将变位齿轮无侧隙啮合方程式作如下变换： 总变位系数 中心距变动系数 齿顶高变动系数 表 1 齿数z＝8～20圆柱齿轮的变位系数
或 Δy ＝x Σ－y 式中：α——压力角，α＝20°； α′——啮合角； z 2、z 1——大、小齿轮的齿数。 将上述三式分别除以 ，则得： 由上述公式可以看出，当齿形角α一定时，x z 、y z 和Δy z 均只为啮合角α′的函数。在设计计算时，只要已知x z 、y z 、Δy z 和α′四个参数中的任一参数，即可由变位齿轮的x z 、y z 、Δy z 和啮合角α′的数值表(表2)中，查出其他三个参数，再进行下列计算。一般齿轮手册上均列有此数值表。 式中正号用于外啮合，负号用于内啮合。 3 计算实例 例1： 已知一对外啮合变位直齿轮，齿数z 1＝18，z 2＝32，压力角α＝20°，啮合角α′＝22°18′，试
确定总变位系数xΣ、中心距变动系数y及齿顶高变动系数Δy。 解： 根据α′＝22°18′查表2，得： x z＝0.01653，y z＝0.01565，Δy z＝0.00088 由此得： 例2： 已知一直齿内啮合变位齿轮副，齿数z1＝19，z2＝64，α＝20°，啮合角α′＝21°18′。求xΣ、y及Δy。 解： 根据α′＝21°18′查表2，得： x z＝0.00886，y z＝0.00859，Δy z＝0.00027。 由此得： 其他几何尺寸计算按常规计算进行。 此外，变位齿轮的公法线长度的变动量ΔW＝2sinαxm，当α＝20°时，公法线长度变动量ΔW＝0.684xm，式中x为变位系数，应计及正、负号。 因此，变位齿轮的公法线长度为： W k＝W k*m＋0.684xm 式中：W k*——某齿数齿轮跨测k齿时，模数m＝1的公法线长度。 表 2 变位齿轮的y z、x z、Δy z和啮合角α′（α＝20°）
变位齿轮计算公式 变位齿轮是一种特殊的齿轮传动装置，由于其特殊的设计结构，在很 多工程领域中被广泛应用。变位齿轮的计算涉及到很多参数和公式，下面 将介绍1200字以上的变位齿轮计算公式。 1.变位齿轮的模数计算公式： 变位齿轮的模数实际上是齿轮的基本参数之一，是计算齿轮尺寸和性 能的重要依据。模数的计算公式如下： m=(π*d)/(z+2) 其中，m为模数，d为齿轮的总直径，z为齿数。 2.变位齿轮的齿宽计算公式： 变位齿轮的齿宽决定了齿轮的受力和传动能力，齿宽的计算公式如下：bw = K * m 其中，bw为齿宽，K为齿宽系数，m为模数。 3.变位齿轮的中心距计算公式： 变位齿轮的中心距是指两个齿轮中心线之间的距离，中心距的计算公 式如下： a=(m*(z1+z2))/2 其中，a为中心距，m为模数，z1和z2分别为两个齿轮的齿数。 4.变位齿轮的齿数比计算公式： 齿数比是指两个齿轮齿数的比值，齿数比的计算公式如下：
i=z2/z1 其中，i为齿数比，z1为主动齿轮的齿数，z2为从动齿轮的齿数。 5.变位齿轮的齿侧间隙计算公式： 齿侧间隙表示两个齿轮侧面的距离，可以通过以下计算公式进行计算：cg = 0.25 * m * (z1 + z2) + c 其中，cg表示齿侧间隙，m表示模数，z1和z2表示两个齿轮的齿数，c表示一个修正系数。 6.变位齿轮的分度圆直径计算公式： 分度圆直径是指齿轮两齿间的直径，可以通过以下计算公式进行计算：d=m*z 其中，d表示分度圆直径，m表示模数，z表示齿轮的齿数。 7.变位齿轮的螺旋角计算公式： 螺旋角表示齿轮齿槽相对于圆柱面的旋转角度，可以通过以下计算公 式进行计算： φ = tan^(-1)((cosα1/sinα1)+((z1+z2)/(2m*tanα1))) 其中，φ表示螺旋角，α1表示变位齿轮的压力角，z1和z2分别表 示两个齿轮的齿数，m表示模数。 8.变位齿轮的齿形因数计算公式： 齿形因数是表示齿轮齿形的一个参数，可以通过以下计算公式进行计算：
变位齿轮的简易计算 张展 变位齿轮的应用越来越普遍，但有的仍利用无侧隙啮合方程式进行计算，相当麻烦，且容易出差错。今推荐用表格法进行计算，简捷、方便、不易出差错。 1 变位齿轮的功用及变位系数 变位齿轮具有以下功用: (1)避免根切; (2)提高齿面的接触强度和弯曲强度; (3)提高齿面的抗胶合和耐磨损能力; (4)修复旧齿轮; (5)配凑中心距。 对于齿数z=8~20的直齿圆柱齿轮，当顶圆直径d a=mz+2m+2xm时，不产生根切的最小变位系数x min，以及齿顶厚S a=0.4m和S a=0时的变位系数x sa=0.4m 和x sa=0如表1所列。 2 变位齿轮的简易计算 将变位齿轮无侧隙啮合方程式作如下变换: 总变位系数
中心距变动系数 齿顶高变动系数 表 1 齿数z=8~20圆柱齿轮的变位系数 或 Δy=xΣ-y 式中：α——压力角，α＝20°；α′——啮合角； z2、z1——大、小齿轮的齿数。
将上述三式分别除以，则得： 由上述公式可以看出，当齿形角α一定时，x z、y z和Δy z均只为啮合角α′的函数。在设计计算时，只要已知x z、y z、Δy z和α′四个参数中的任一参数，即可由变位齿轮的x z、y z、Δy z和啮合角α′的数值表(表2)中，查出其他三个参数，再进行下列计算。一般齿轮手册上均列有此数值表。 式中正号用于外啮合，负号用于内啮合。 3 计算实例 例1：
已知一对外啮合变位直齿轮，齿数z1＝18，z2＝32，压力角α＝20°，啮合角α′＝22°18′，试确定总变位系数xΣ、中心距变动系数y及齿顶高变动系数Δy。 解： 根据α′＝22°18′查表2，得： x z＝0.01653，y z＝0.01565，Δy z＝0.00088 由此得： 例2： 已知一直齿内啮合变位齿轮副，齿数z1＝19，z2＝64，α＝20°，啮合角α′＝21°18′。求xΣ、y及Δy。 解： 根据α′＝21°18′查表2，得： x z＝0.00886，y z＝0.00859，Δy z＝0.00027。 由此得：
齿廓变位系数和径向变位系数 一、齿廓变位系数的定义和意义 1.1 定义 齿廓变位系数是指齿轮齿形误差的一个重要评价指标，用来描述齿轮齿形的变形情况。 1.2 意义 齿廓变位系数能够直接反映出齿轮的质量和精度，对于齿轮的传动性能和寿命有着重要的影响。 二、齿廓变位系数的计算方法 2.1 计算公式 齿廓变位系数的计算公式为： C a=F a m 其中，C a为齿廓变位系数，F a为齿廓误差，m为模数。 2.2 计算步骤 计算齿廓变位系数的步骤如下： 1. 测量齿廓误差； 2. 根据测量结果，计算齿廓变位系数。
三、径向变位系数的定义和意义 3.1 定义 径向变位系数是指齿轮齿廓在径向方向上的变形程度。 3.2 意义 径向变位系数能够反映出齿轮的轮齿线的变形情况，对于齿轮的传动性能和寿命同样具有重要的影响。 四、径向变位系数的计算方法 4.1 计算公式 径向变位系数的计算公式为： C e=Δϵσ 其中，C e为径向变位系数，Δϵ为径向齿位误差，σ为齿顶压力。 4.2 计算步骤 计算径向变位系数的步骤如下： 1. 测量径向齿位误差； 2. 计算齿顶压力； 3. 根据测量结果和计算结果，计算径向变位系数。 五、齿廓变位系数和径向变位系数的关系 齿廓变位系数和径向变位系数是描述齿轮齿形误差的两个重要指标，它们之间存在着密切的关系。 在计算齿廓变位系数时，需要测量齿廓误差，而齿廓误差又受到径向齿位误差的影响。因此，径向变位系数是计算齿廓变位系数的重要参数之一。 齿廓误差和径向齿位误差都会对齿轮的传动性能和寿命产生影响，因此在设计和制造齿轮时，需要对齿廓变位系数和径向变位系数进行合理控制和优化，以提高齿轮的传动效率和使用寿命。
齿轮计算公式 机械制图方面=>齿轮计算公式 2009-10-26 11:52 1 齿轮模数：m=p/π 齿轮模数 m=齿距 p 除以 3.14 测绘时的简易计算 m=齿顶圆直径（外径）d 除以（齿数z+2） 2 齿轮分度圆直径：d=mz 分度圆直径d=模数m 乘以齿数z 3 齿轮压力角：标准齿轮的压力角为20度 压力角标准为20度其他还有14.5度17.5度15度25度和28度 4 齿轮变位系数： 用范成法加工齿轮时，刀具中心线不与齿轮的分度圆相切，刀具中心与齿轮的分度圆的距离除以模数所得的商就是齿轮的变位系数。刀具中心线在齿轮的分度圆之外，为正变位，变位系数为正，反之为负。 注：一般一对齿轮啮合一大一小相差悬殊时，小齿轮要做正变位，大齿轮做负变位，以保证它们的使用寿命比较均衡 5 齿轮跨齿数:k=zα/180+0.5 跨齿数k=齿数x压力角/180+0.5 （注：必须四舍五入取整数） 6 齿轮公法线长度直齿公式Wk=mcosα[(k-0.5)π+zinva] 简化为；Wk=m[2.9521*(k-0.5)+0.014z] 斜齿公式Wk=mcosα[(k-0.5)π+zinva]+2xtanα α=20时tanα-α=0.01490438 其中:α= 压力角标准为20度其他还有 14.5度17.5度15度25度和28度 K = 跨齿数 X=变位系数invα=tan(α)-α 7 齿轮齿跳 Fr一般为0.025 （表示各齿跳动公差）
8 齿轮齿向Fβ一般为0.008 （表示各齿向公差） 9 齿轮齿形 Ff 一般为0.008 （表示各齿形状大小公差） 10 齿轮齿距p=πm m 模数 11 齿轮齿顶高 ha=ha*m 12 齿轮齿根高 hf=(ha*+c*)m 13 齿轮齿顶圆直径 da=(d+2ha) d :分度圆直径 ha ;齿顶高 14 齿轮齿根圆直径 df=d-2hf=(z-2ha-2ca*)m 15 中心距 a=(d1+d2)/2=(z1+z2)m/2 d1和d2配对的两个齿轮分度圆直径；z1和z2两齿轮齿数
变位齿轮的计算方法 1 变位齿轮的功用及变位系数 变位齿轮具有以下功用： (1) 避免根切； (2) 提高齿面的接触强度和弯曲强度； (3) 提高齿面的抗胶合和耐磨损能力； (4) 修复旧齿轮； (5) 配凑中心距。 对于齿数z = 8〜20的直齿圆柱齿轮，当顶圆直径d a=mz+2m+2xm寸，不产生根切的最小变位系数X min 以及齿顶厚S = 0.4m和S a= 0时的变位系数X sa = 0.4m和X sa= 0如表1所列。 2 变位齿轮的简易计算 将变位齿轮无侧隙啮合方程式作如下变换： 总变位系数 中心距变动系数
齿顶高变动系数 表1齿数z = 8〜20圆柱齿轮的变位系数 Z X min X sa= 0.4m X sa= 8 0.53 0.18 0.56 9 0.47 0.22 0.63 10 0.42 0.27 0.70 11 0.36 0.31 0.76 12 0.30 0.35 0.82 13 0.24 0.39 0.88 14 0.18 0.43 0.93 15 0.12 0.46 0.98 16 0.06 0.50 1.03 17 0 0.53 1.08 18 —0.05 0.56 1.13 19 —0.11 0.59 1.18 20 —0.17 0.62 1.23 △ y= x s — y 式中：a ----- 压力角，a= 20°; a'――啮合角； Z2、Z i 大、小齿轮的齿数
将上述三式分别除以，则得： 由上述公式可以看岀，当齿形角a 一定时，X z、y z和均只为啮合角a'的函数。在设计计算时，只要已知X z、y z>Ay z和a'四个参数中的任一参数，即可由变位齿轮的X z、y z>Ay z和啮合角a'的
变位齿轮的计算方法 1 变位齿轮的功用与变位系数 变位齿轮具有以下功用： 〔1〕避免根切； (2)提高齿面的接触强度和弯曲强度； (3)提高齿面的抗胶合和耐磨损能力； (4)修复旧齿轮； (5)配凑中心距。 对于齿数z＝8～20的直齿圆柱齿轮，当顶圆直径d a=mz+2m+2xm时，不产生根切的最小变位系数x min，以与齿顶厚S a＝0.4m和S a＝0时的变位系数x sa＝0.4m和x sa＝0如表1所列。 2 变位齿轮的简易计算 将变位齿轮无侧隙啮合方程式作如下变换： 总变位系数 中心距变动系数 齿顶高变动系数 表 1 齿数z＝8～20圆柱齿轮的变位系数 z x min x sa＝0.4m x sa＝0 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 200.53 0.47 0.42 0.36 0.30 0.24 0.18 0.12 0.06 0 －0.05 －0.11 －0.170.18 0.22 0.27 0.31 0.35 0.39 0.43 0.46 0.50 0.53 0.56 0.59 0.62 0.56 0.63 0.70 0.76 0.82 0.88 0.93 0.98 1.03 1.08 1.13 1.18 1.23 或 Δy＝xΣ－y 式中：α——压力角，α＝20°； α′——啮合角； z2、z1——大、小齿轮的齿数。
将上述三式分别除以，则得： 由上述公式可以看出，当齿形角α一定时，x z、y z和Δy z均只为啮合角α′的函数。在设计计算时，只要已知x z、y z、Δy z和α′四个参数中的任一参数，即可由变位齿轮的x z、y z、Δy z和啮合角α′的数值表(表2)中，查出其他三个参数，再进行下列计算。一般齿轮手册上均列有此数值表。 式中正号用于外啮合，负号用于内啮合。 3 计算实例 例1： 已知一对外啮合变位直齿轮，齿数z1＝18，z2＝32，压力角α＝20°，啮合角α′＝22°18′，试确定总变位系数xΣ、中心距变动系数y与齿顶高变动系数Δy。 解： 根据α′＝22°18′查表2，得： x z＝0.01653，y z＝0.01565，Δy z＝0.00088 由此得： 例2： 已知一直齿内啮合变位齿轮副，齿数z1＝19，z2＝64，α＝20°，啮合角α′＝21°18′。求xΣ、y与Δy。 解： 根据α′＝21°18′查表2，得： x z＝0.00886，y z＝0.00859，Δy z＝0.00027。 由此得：