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2013-2014学年度高三数学3月月考卷
试卷副标题
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题
1．设集合}032|{2
<--=x x x M ，2{|log 0}N x x =<，则N M 等于
（ ）
A ．)0,1(-
B ．)1,1(-
C ．)1,0(
D ．)3,1(
2．若复数z 的实部为1，且||2z =，则复数z 的虚部是（ ）
A ．．． D
3．若命题:p α?∈R ，cos()cos παα-=；命题:q ?R ∈x ，012
>+x .
则下面结论正确的是 （ ）
A.p 是假命题
B.q ?
是真命题 C.p ∧q 是假命题 D.p ∨q 是真命题
4．若函数()21,1
ln ,1x x f x x x ?+≤=?>?
，则((e))f f =（其中e 为自然对数的底数）
（ ）
A ．0
B ．1
C ．2 D.
2ln(e 1)+
5．若一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（ ）
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A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 6．在等差数列}{
n a 中，12012a =-，其前n 项和为n S ，若201210
2002201210
S S -=，则2014S 的值等于（ ）
A.2011
B.-2012
C.2014
D.-2013
7．如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[)4050，，[)5060，，[)6070，，[)7080，，[)8090，，[]90100，，则图中x 的值等于 （ ）
频率x
A ．0.12
B ．0.18
C ．0.012
D ．0.018 8．函数x x y sin =在[]ππ,-上的图象是（ ）
9．若函数()2sin(
)(214)84
f x x x π
π
=+-<<的图象与x 轴交于点A ，过点A
的直线l 与函数的图象交于B 、C 两点，则=?+)(（其中O 为坐标原点） （ ）
A ．32-
B ．32
C ．72-
D ．72
10．对任意实数,m n ，定义运算m n am bn cmn *=++，其中c b a ,,为常数，
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等号右边的运算是通常意义的加、乘运算．现已知12=4*，23=6*，且有一个非零实数t ，使得对任意实数x ，都有x t x *=，则t =（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7
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第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题
11．若直线10ax by -+=平分圆22
:241C x y x y ++-+0=的周长,则ab 的取值范围是 .
12．若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的i 值为 .
13．已知变量y x ,满足约束条件??
?
??≥+-≥≤+-042042k y x y y x ，且目标函数y x z +=3的最
小值为1-，则实常数=k .
14．对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：
3122+= 53132++= 753142+++= … 5323+= 119733++= 1917151343+++= …
根据上述分解规律，若115312
++++= m ，3
p 的分解中最小的正整数是21，则=+p m .
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15．已知抛物线2
4y x =的准线与双曲线22
221x y a b
-=的两条渐近线分别交于
A ，
B 两点，且||AB =，则双曲线的离心率e 为 .
三、解答题
16．全国第十二届全国人民代表大会第二次会议和政协第十二届全国委员会第二次会议，2014年3月在北京开幕．期间为了了解国企员工的工资收入状况，从108名相关人员中用分层抽样方法抽取若干人组成调研小组，有关数据见下表：（单位：人） （2）若从中层、高管抽取的人员中选2人，求这二人都来自中层的概率． 17．已知函数27()sin 22sin 1()6f x x x x π??
=--+∈
???
R ， （1）求函数()f x 的周期及单调递增区间；
（2）在ABC ?中，三内角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,，已知函数()f x 的图象经过点1,,,,2A b a c ?? ???
成等差数列，且9AB AC ?=，求a 的值. 18．如图1，在直角梯形ABCD 中，//AD BC ，90,ADC BA BC ∠==.把BAC ?沿AC 折起到PAC ?的位置，使得P 点在平面ADC 上的正投影O
恰好落在线段AC 上，如图2所示，点E F 、分别为棱PC CD 、的中点.
（1）求证：平面//OEF 平面APD ；
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（2）求证：CD ⊥平面POF ；
（3）若3,4,5AD CD AB ===，求四棱锥E CFO -的体积.
19．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a +=，数列{}n b 满足11b =，且12n n b b +=+.
（1）求数列{}n a ,{}n b 的通项公式；
（2）设1(1)1(1)22
n n
n n n c a b --+-=
-，求数列{}n c 的前2n 项和2n T ． 20．已知函数+1
()ln +1a f x x ax x
=+
-. （1）当1a =时，求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程； （2）当1
02
a -
≤≤时，讨论()f x 的单调性. 21．已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b
y a x C 经过点(1,2P ，且两焦点与短轴
的两个端点的连线构成一正方形.
（1）求椭圆C 的方程；
（2）直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，若线段AB 的垂直平分线经过点
1
(0,)2
-，求AOB ?
（O 为原点）面积的最大值.
参考答案
1．C 【解析】 试
题
分
析
：
因
为
，
}
31|{}032|{2<<-=<--=x x x x x M ，
2{|log 0}{|01}N x x x x =<=<<，
所以}10{<<=x x N M ，
选C .
考点：集合的运算,一元二次不等式解法，对数函数的性质. 2．B 【解析】
试题分析： 设1(,)z yi x y R =+∈，则由||2z =， 得21 4.y y +==z 的虚部
是B .
考点：复数的概念，复数的模. 3．D 【解析】
试题分析：由cos()cos παα-=得，cos cos ,cos 0,,2
k k Z π
ααααπ-===+
∈，所以，
p 是真命题；又012
>+x 恒成立，所以，q 是真命题；因此，p ∨q 是真命题，故选D ．
考点：简单逻辑联结词，存在性命题，全称命题.
4．C 【解析】
试题分析：由已知，()ln 1f e e ==．所以，2
((e))(1)112f f f ==
+=，
故选C .
考点：分段函数 5．D 【解析】
试题分析：观察三视图可知，该三棱锥底面BCD 是直角三角形，CD BC ⊥,侧面
,ABC ABD 是直角三角形；由CD BC ⊥，CD AB ⊥,知CD ABC ⊥平面，CD AD ⊥，
侧面ACD 也是直角三角形， 故选D .
.
考点：三视图，几何体的结构特征. 6．C 【解析】
试题分析：等差数列中，11(1)=n ,=(1),2n 2
n n S n n d
S a d a n -+
+-即数列{}n n S 是首项为
12012a =-，公差为2d 的等差数列；因为，2012102002201210S S
-=，所以，(201210)20022
d
-=，12d =，
所以，2014]1)12014()2012[(20142014=?-+-=S ， 选C .
考点：等差数列的求和公式，等差数列的通项公式. 7．D 【解析】
试题分析：由频率分布直方图，(0.0060.0060.010.0540.006)101x +++++?=， 所以，0.018x =，故选D ． 考点：频率分布直方图 8．A 【解析】
试题分析：函数x x y sin =是偶函数，所以，其图象关于y 轴对称，排除D ； 由x π=时，0y =，排除C ； 由 2
x π
=
时，2
y π
=
，排除B ；
选A .
考点：函数的奇偶性，函数的图象. 9．D 【解析】
试题分析：函数()2sin(
)(214)84
f x x x π
π
=+-<<的图象，恰好是一个周期（不含端点）；
由()2sin(
)0,84f x x π
π=+=得,684
x x ππ
π+==，图象关于点A (6,0)成中心对称. 所以，B 、C 两点关于点A (6,0)成中心对称.，A 是B C 的中点，
2()22||72OB OC OA OA OA OA +?=?==，故选D .
考点：三角函数的图象和性质，平面向量的线性运算，平面向量的数量积.
10．B 【解析】
试题分析：依题意得，1*2a 2b 2c 4a 6c
2*32a 3b 6c 6b 2c 2++-????
?+++??
＝＝＝，
＝＝＝ x *t 6cx 2c 2t cxt ct 6c x 2c 2t x =-+++=-++=（）（）（）恒成立，
ct 6c 1c 1(2c 2)t 0t 5--????
?+??
＝＝＝＝， 故选B .
考点：新定义运算问题，恒等式. 11．1(,]8
-∞ 【解析】
试题分析：2
2
:241C x y x y ++-+0=，即 2
2
(1)(2)4x y ++-=；
依题意直线10ax by -+=经过圆心(1,2)C -，所以有21a b +=，0ab ≤或0ab >；
0ab >时，0,0a b >>，所以211212()2228
a b ab a b +=
?≤=，当且仅当2a b =时，“=”成立.
故答案为1
(,]8
-∞.
考点：圆的几何性质，直线与圆的位置关系，基本不等式的应用. 12．8 【解析】
试题分析：20,1n i ==，不满足n 是奇数，10,2n i ==，不满足1n =；
10,2n i ==，不满足n 是奇数，5,3n i ==，不满足1n =； 5,3n i ==，满足n 是奇数，16,4n i ==，不满足1n =； 16,4n i ==，不满足n 是奇数，8,5n i ==，不满足1n =； 8,5n i ==，不满足n 是奇数，4,6n i ==，不满足1n =； 4,6n i ==，不满足n 是奇数，2,7n i ==，不满足1n =；
2,7n i ==，不满足n 是奇数，1,8n i ==，满足1n =，输出8i =.
考点：算法与程序框图 13．9 【解析】
试题分析：画出可行域及直线03=+y x ，如图所示.
平移直线03=+y x 可知，当其经过直线2y =与直线40x y k -+=的交点(8,2)A k -时，
y x z +=3的最小值为1-，所以3(8)21,9k k -+=-=
故答案为9．
考点：简单线性规划的应用 14．11 【解析】 试题分析：
2111
m 135116362
+=+++?+=
?=， m 6∴=
由已知得3
52123252729=++++， ∵3
p 的分解中最小的数是21， ∴3
3p 5p 5==，，
m p 6511∴+=+=,
故答案为11.
考点：归纳推理，等差数列的求和. 15．2 【解析】
试题分析：抛物线2
4y x =的准线方程为x=-1，双曲线22
221x y a b
-=的渐近线方程为
b y x a
=±
.
由已知，2b a ?
=2b e a ===. 考点：抛物线的几何性质，双曲线的几何性质. 16．（1） 7x =，3y =. （2）0.3. 【解析】
试题分析：（1）由题意可得
2
632718
x y ==. （2）记从中层抽取的3人为1b ，2b ，3b ，从高管抽取的2人为1c ，2c ，
用列举法写出抽取的5人中选2人的基本事件有：12(,)b b ，13(,)b b ，11(,)b c ，12(,)b c ，
23(,)b b ，21(,)b c ，22(,)b c ，31(,)b c ，32(,)b c ，12(,)c c 共10种.
选中的2人都来自中层的事件包含的基本事件有：12(,)b b ，13(,)b b ，23(,)b b 共3种. 由古典概型概率的计算公式即得. 试题解析：（1）由题意可得
2
632718
x y ==，所以7x =，3y =. 3分 （2）记从中层抽取的3人为1b ，2b ，3b ，从高管抽取的2人为1c ，2c ，
则抽取的5人中选2人的基本事件有：12(,)b b ，13(,)b b ，11(,)b c ，12(,)b c ，23(,)b b ，21(,)b c ，
22(,)b c ，31(,)b c ，32(,)b c ，12(,)c c 共10种. 8分
设选中的2人都来自中层的事件为A ，
则A 包含的基本事件有：12(,)b b ，13(,)b b ，23(,)b b 共3种. 10分 因此3
()0.310
P A =
=. 故选中的2人都来自中层的概率为0.3. 12分 考点：抽样方法，古典概型. 17．（1）最小正周期：22T ππ==，递增区间为：[,]()36
k k k Z ππ
ππ-+∈;
（2）a = 【解析】
试题分析：首先应用和差倍半的三角函数公式，化简得到()f x sin(2)6
x π
=+
（1）最小正周期：22
T π
π=
=，利用“复合函数的单调性”，求得()f x 的单调递增区间
[,]()36
k k k Z π
π
ππ-
+∈; （2）由1
()sin(2)6
2
f A A π
=+
=
及0 根据,,b a c 成等差数列，得2a b c =+， 根据1 cos 9,2 AB AC bc A bc ?=== 得18bc =，应用余弦定理即得所求. 试题解析： 2711()sin( 2)2sin 1cos 22cos 2cos 22622f x x x x x x x x π=--+=-++=+ sin(2)6 x π =+ 3分 （1）最小正周期：22 T π π==， 4分 由222()2 6 2 k x k k Z π π π ππ- ≤+ ≤+ ∈可解得： ()3 6 k x k k Z π π ππ- ≤≤+ ∈， 所以()f x 的单调递增区间为：[,]()36 k k k Z ππ ππ- +∈; 6分 （2）由1()sin(2)62f A A π=+=可得：5222()666 A k k k Z πππ ππ+=++∈或 所以3 A π = , 8分 又因为,,b a c 成等差数列，所以2a b c =+， 9分 而1 cos 9,182 AB AC bc A bc bc ?== =∴= 10分 22222 1()4cos 111223612b c a a a a A bc +--∴==-=-=-， a ∴=分 考点：等差数列，和差倍半的三角函数，余弦定理的应用，三角函数的性质，平面向量的数 量积. 18．（1）证明见解析；（2）证明见解析.（3 【解析】 试题分析：（1）因为点P 在平面ADC 上的正投影O 恰好落在线段AC 上， 所以PO ⊥平面ABC ，PO ⊥AC ； 由AB BC =，知O 是AC 中点，得到//OE PA ，//OE PAD 平面； 同理//OF PAD 平面； 根据,OE OF O OE OF OEF =?、平面，得到平面//OEF 平面PDA . （2）根据//OF AD ，AD CD ⊥得到OF CD ⊥ 再PO ⊥平面ADC ，CD ?平面ADC ，得到PO ⊥CD ； 即可得到CD ⊥平面POF . （3）由已知可得1342CFO ACD S S ??= =， 利用等边三角形得到高OP =P 点到平面ACD E 是PC 的 中点，得到E 到平面CFO . 试题解析：（1）因为点P 在平面ADC 上的正投影O 恰好落在线段AC 上 所以PO ⊥平面ABC ，所以PO ⊥AC 1分 因为AB BC =， 所以O 是AC 中点， 2分 所以//OE PA ，PA PAD ?平面 所以 //OE PAD 平面 3分 同理//OF PAD 平面 又,OE OF O OE OF OEF =?、平面 所以平面//OEF 平面PDA 5分 （2）因为//OF AD ，AD CD ⊥ 所以OF CD ⊥ 又PO ⊥平面ADC ，CD ?平面ADC 所以PO ⊥CD 7分 又OF PO O = 所以CD ⊥平面POF 8分 （3）因为90ADC ∠=，3,4AD CD ==，所以1 3462 ACD S ?= ??=，而点,O E 分别是,AC CD 的中点，所以13 42 CFO ACD S S ??= =， 10分 由题意可知ACP ?为边长为5的等边三角形，所以高OP = 11分 即P 点到平面ACD 的距离为E 为PC 的中点，所以E 到平面CFO 的距离为 1332E CFO V -=?=分 考点：平行关系，垂直关系，几何体的体积. 19．（1）2n n a =.21n b n =-. （2）2n T 21222 23 n n n +-= --． 【解析】 试题分析：（1）由1122n n n n n a S S a a --=-=- ，得12n n a a -=. 明确{}n a 是等比数列，公比为2，首项12a =，得到2n n a =. 由12n n b b +=+，得{}n b 是等差数列，公差为2. 可得21n b n =-. （2）由2(21)n n c n ?=?--? 为偶数为奇数n n 利用“分组求和法”. 试题解析：（1）当1=n ，21=a ； 1分 当2≥n 时，1122n n n n n a S S a a --=-=- ，∴ 12n n a a -=. 2分 ∴{}n a 是等比数列，公比为2，首项12a =， ∴2n n a =. 3分 由12n n b b +=+，得{}n b 是等差数列，公差为2. 4分 又首项11=b ，∴ 21n b n =-. 6分 （2）2(21)n n c n ?=?--? 为偶数为奇数 n n 8分 3212222[37(41)]n n T n -=++ +-++ +- 10分 21222 23 n n n +-=--． 12分 考点：等差数列、等比数列的通项公式及其求和公式，“分组求和法”. 20．（1）ln 20x y -+= （2）当0a =时，在(0,1),()f x 单调递减，在' (1,)()0f x +∞>,()f x 单调递增； 当1 2 a =- 时,在(0,)+∞单调递减 当1 02a -<<时，在1(0,1),(,)a a +- +∞()f x 单调递减，()f x 在1(1,)a a -单调递增； 【解析】 试题分析：（1）利用切点处的导函数值是切线的斜率，应用直线方程的点斜式即得； （2）求导数2' 222 111(1)(1) ()a ax x a ax a x f x a x x x x ++--++-=+-==， 根据a 的不同取值情况，研究导数值的正负，确定函数的单调性. 本题易错，分类讨论不全或重复. 试题解析：（1）当1a =时，2 ()ln +1f x x x x =+-， 此时' 212 ()+1f x x x = -， 2分 '12(2)+1124f =-=，又2 (2)ln 2+21ln 2+22 f =+-=， 所以切线方程为：(ln 2+2)2y x -=-， 整理得：ln 20x y -+=； 5分 （2）2' 222 111(1)(1) ()a ax x a ax a x f x a x x x x ++--++-=+-==， 6分 当0a =时，' 21()x f x x -= ，此时，在' (0,1)()0f x <,()f x 单调递减， 在' (1,)()0f x +∞>,()f x 单调递增； 8分 当1 02 a - ≤<时，'2 1()(1)()a a x x a f x x ++ -=， 当11a a +-=即12a =-时2' 2 (1)()02x f x x -=-≤在(0,)+∞恒成立， 所以()f x 在(0,)+∞单调递减； 10分 当102a - <<时，11a a +->，此时在'1(0,1),(,)()0a f x a +-+∞<,()f x 单调递减，()f x 在' 1(1,)()0a f x a ->单调递增； 12分 综上所述：当0a =时，()f x 在(0,1)单调递减，()f x 在(1,)+∞单调递增； 当1 02a - <<时， ()f x 在1(0,1),(,)a a -+∞单调递减，()f x 在1(1,)a a -单调递增； 当1 2 a =-时()f x 在(0,)+∞单调递减. 13分 考点：应用导数研究函数的单调性，导数的几何意义，直线方程的点斜式. 21．（1）22 1.2x y +=(2) AOB ? 面积的最大值为2 . 【解析】 试题分析：（1 ）由已知得a = ，再根据椭圆经过点(1, 2 P ，代入椭圆方程即可. (2)设1122(,),(,),A x y B x y 当直线AB 的斜率为0时,可得11111 =|2|||||||2AOB S x y x y ?=，由 221112 x y +=，得到 2 21 1111|||||()222x x y y y =≤+= 当直线AB 的斜率不为0时，将AB 的方程为y kx t =+与椭圆方程联立， 整理得222 (21)4220k x ktx t +++-=， 由22 8(21)0k t ?=-+>, 得到2 2 21k t +>① 应用韦达定理122421kt x x k -+= +，122 2221 x x kt k +-=+，化简得到2 212k t += ② 代入①，得到02t <<； 通 过 确 定 原 点 到 直 线 的 距 离 为 d = ， 12|||AB x x =-=得到AOB S ?求其最值. 试题解析：（1）∵椭圆22 22:1(0)x y C a b a b +=>>的两焦点与短轴的两个端点的连线构成正 方形，∴a =， ∴22 2212x y b b +=， 2分 又∵椭圆经过点(1, 2 P ，代入可得21b =， ∴故所求椭圆方程为2 2 1.2 x y += 4分 (2)设1122(,),(,),A x y B x y 因为AB 的垂直平分线通过点1(0,)2 -， 显然直线AB 有斜率， 当直线AB 的斜率为0时,则AB 的垂直平分线为y 轴，此时1212,x x y y =-= 所以11111 =|2|||||||2AOB S x y x y ?=，因为 221112 x y +=，所以 2 21 1111|||||()222x x y y y =≤+= 所以2AOB S ?≤ ，当且仅当1||1x =时，AOB S ? 取得最大值为2 ， 7分 当直线AB 的斜率不为0时，则设AB 的方程为y kx t =+ 所以22 12 y kx t x y =+???+=??，代入得到222 (21)4220k x ktx t +++-= 8分 当22 8(21)0k t ?=-+>, 即2 2 21k t +> ① 方程有两个不同的解又122421kt x x k -+= +，1222221x x kt k +-=+ 10分 所以122221y y t k +=+，又 12121 12202 y y x x k ++=-+-，化简得到2212k t += ② 代入①，得到02t << 11分 又原点到直线的距离为d = 12|||AB x x =-= 所以2 1||=||||221 AOB t S AB d k ?==+ 考虑到2 212k t +=且02t << 化简得到AOB S ?分 因为02t <<，所以当1t = 时，即k =AOB S ? 取得最大值2. 综上，AOB ? 面积的最大值为 2 14分 考点：椭圆的几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系，三角形面积公式. 2012年第一次月考试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分) 1. (2010·银川一中第三次月考)已知M ={x |x 2＞4}，21,1N x x ? ? =≥??-?? 则C R M∩N = （ ） A ．{x |1＜x ≤2} B ．{x |－2≤x ≤1} C ．{x |－2≤x ＜1} D ．{x |x ＜2} 2. （2010··重庆四月模拟试卷） 函数1 lg(2) y x = -的定义域是 （ ） A. ()12， B. []14， C. [)12， D. (]12， 3. (理)（2010·全国卷I ）记cos(80)k ? -=,那么tan100?= （ ） A.k B. k - D. (文)（2010··全国卷I ）cos300? = （ ） A 12- C 12 D 4（理）（2010·宣武一模）若{}n a 为等差数列，n S 是其前n 项和，且1122π 3 S =，则6tan a 的值为（ ） A B ．C ． D ． 4.(文)（2010·茂名二模）在等差数列{}n a 中，已知1241,10,39,n a a a a =+==则n = （ ） A ．19 B ．20 C ．21 D ．22 5. （2010·太原五中5月月考）在等比数列}{n a 中，前n 项和为n S ，若63,763==S S 则公比q 等于（ ） A ．-2 B ．2 C ．-3 D ．3 6. （2010·曲靖一中冲刺卷数学）函数f(x)是以2为周期的偶函数，且当x ∈（0，1）时，f(x)= x +1，则函数f(x)在（1，2）上的解析式为 （ ） A ．f(x)= 3－x B ．f(x)= x －３ C ．f(x)= １－x D ．f(x)= x +1 高三周练理科数学试卷（37） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的． (1)已知复数z ＝i i 3223-+，则z 的共轭复数z = A ．1 B ．1- C ．i D ．i - (2) 已知条件1:≥x p ,条件11 : 云南省曲靖市高三上学期月考数学试卷（理科）（三） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题；共24分) 1. （2分）已知全集 ,设函数的定义域为集合A,函数的值域为集合B,则（） A . [1,2) B . [1,2] C . (1,2) D . (1,2] 2. （2分） (2018高二下·抚顺期末) 复数的共轭复数是（） A . B . C . D . 3. （2分）在等比数列｛an｝中,a1<0,若对正整数n都有an B . C . D . 5. （2分） (2016高二上·翔安期中) 命题“若a＞﹣3，则a＞0”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 6. （2分） (2016高二上·山东开学考) 如图，该程序运行后输出的结果为（） A . 1 B . 2 C . 4 7. （2分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的体积为（） A . B . C . D . 8. （2分） (2016高一下·河南期末) 已知空间四边形ABCD中，M、G分别为BC、CD的中点，则 + （） 等于（） A . B . C . D . 9. （2分）在正三棱锥中，、分别是、的中点，且，若侧棱，则正三棱锥外接球的表面积是（） B . C . D . 10. （2分）已知函数f（x）= ，若关于x的不等式f（x2﹣2x+2）＜f（1﹣a2x2）的解集中有且仅有三个整数，则实数a的取值范围是（） A . [﹣，﹣）∪（， ] B . （， ] C . [﹣，﹣）∪（， ] D . [﹣，﹣）∪（， ] 11. （2分）(2018·凯里模拟) 已知抛物线的焦点是椭圆（）的一个焦点，且该抛物线的准线与椭圆相交于、两点，若是正三角形，则椭圆的离心率为（） A . B . C . D . 12. （2分） (2015高二下·九江期中) 已知直线y=﹣x+m是曲线y=x2﹣3lnx的一条切线，则m的值为（） A . 0 B . 2 高三数学第一次月考试卷（集合、函数） 班级： 学号： 姓名： . 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、如果C 、R 和I 分别表示复数集、实数集和纯虚数集，其中C 是全集。则有( ) A. C=R ∪I B. R ∩I=｛0｝ C. R ∩I=φ D. ＣcR=C ∩I 2、已知{1,3,5,7,9}I A B == ,{3,7}A B = ,{9}A B = ,则A B = （ ） A 、{1,3,7} B 、{1,5} C 、{3,7,9} D 、{3,7} 3、满足｛a ，b ｝UM=｛a ，b ，c ，d ｝的所有集合M 的个数是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 4、若命题P ：x ∈A B ，则 P 是（ ） A. x ?A B B. x ?A 或x ?B C. x ?A 且x ?B D. x ∈A B 5、用反证法证明：“若m ∈Z 且m 为奇数，则()1122 m m --± 均为奇数”，其假设正确的( ) A. 都是偶数 B. 都不是奇数 C. 不都是奇数 D. 都不是偶数 6、命题P:若 a.b ∈R ，则a b +>1是a b +>1的充分而不必要条件：命题q: 函数 y = (][),13,-∞-+∞ .则 （ ） A.“ p 或q ”为假 B. “p 且q ”为真 C. p 真q 假 D. p 假q 真 7、 已知01a <<，则方程|| |log |x a a x =的实根个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、1个或2个或3个 8、已知0log 2log 2a b <<，则a ，b 的关系是 ( ) 9、 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，1()()3 x f x =，那么1 (9)f --的 值为( ) A 、2 B 、-2 C 、3 D 、-3 10、设0.3log 4a =，4log 3b =，2 0.3c -=，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） 高三上期第二次周练 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（ ） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=， 则数列{}n a 的前9项的和9S =（ ） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成， 现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（ ） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的 体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<< 高三月考文科数学试卷 一、选择题 1.设全集为R ，集合2 {|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则=?B C A R （） A ．(3,0)-B ．(3,1]--C ．(3,1)--D ．(3,3)- 2．设i 为虚数单位，复数3(),()(1) a z a a i a R a =-+ ∈-为纯虚数，则a 的值为（） A ．-1 B ．1 C ．1± D ．0 3.若R d c b a ∈,,,，则” “c b d a +=+是“a ,b ,c ,d 依次成等差数列”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4.函数]2 ,0[,1cos 4cos 32 π ∈+-=x x x y 的最小值为（） A ．31- B ．0 C ．3 1 D ．1 5.设x x x f sin cos )(-=把)(x f y =的图象按向量)0,(?=a (?>0)平移后，恰好得到函数y =f '(x )的图象，则?的值可以为() A.2π B.43π C.π D.2 3π 6.8sin 128cos 22-++=（） A ．4sin 2 B ．4sin 2- C ．4cos 2 D ．-4 cos 2 7．若函数322 ++=ax ax y 的值域为[)+∞,0，则a 的取值范围是() A ．()+∞,3 B ．[)+∞,3 C ．(][)+∞?∞-,30, D ．()[)+∞?∞-,30, 8.能够把椭圆C :)(x f 称为椭圆C 的“亲和函数” ） A ．23)(x x x f += B 5()15x f x n x -=+C ．x x x f cos sin )(+=D ．x x e e x f -+=)( 9.已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示,则该 几何体的体积为() A.233C. 4323 10.设123,,e e e →→→ 为单位向量，且31212 e e k e → → →=+，） （0>k ， 若以向量12,e e →→ 为两边的三角形的面积为 1 2 ，则k 的值为( ) A 2 B 35 D 7 11.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2cos 2 A －B 2cos B －sin(A －B )sin B ＋cos(A ＋C )＝－3 5 ,a ＝42，b ＝5，则向量BA →在BC → 方向上的投影为（） A ．22 B ．22- C ．53 D ．5 3 - 12．设函数3()(33),(2)x x f x e x x ae x x =-+--≥-，若不等式()f x ≤0有解．则实数a 的最小值为（） A ．21e - B ．22e - C ．2 12e +D ．11e - 二、填空题 13.设D 为ABC ?所在平面内一点，,,3→ →→→→+==AC n AB m AD CD BC 则m n -= . 14.设），（20πα∈，若,54)6cos( =+πα则=+)122sin(π α . 15.函数x x y cos 3sin 4--=的最大值为 . 16.设函数)0(,2)22 ()(23>-++=x x x m x x f ，若对于任意的[1,2]t ∈,函数)(x f 在区间(,3)t 上总不是 单调函数,则m 的取值范围是为 . 三、解答题： 17.（10分）已知幂函数2 422 )1()(+--=m m x m x f 在),0(+∞上单调递增，函数.2)(k x g x -=(1)求m 的 值；(2)当]2,1[∈x 时，记)(),(x g x f 的值域分别为B A ,，若A B A =?，求实数k 的取值范围． 18.（12分）已知)cos ),2cos(2(x x π + =,))2 sin(2,(cos π +=x x , 2021届云南师范大学附属中学高三高考适应性月考卷（三） 数学（理）试题 一、单选题 1．已知集合(){}2 2,|2,,A x y x y x y =+≤∈∈N N ，则A 中元素的个数为（ ） A ．4 B ．9 C ．8 D ．6 【答案】A 【分析】根据题中条件，分别讨论0x =和1x =两种情况，即可得出结果. 【详解】因为2 2 2x y +≤，x N ∈，y ∈N ， 当0x =时，0y =，1； 当1x =时，0y =，1，所以共有4个元素， 故选：A. 【点睛】本题主要考查判断集合中元素的个数，属于基础题型. 2．若()12z i i +=，则z 的共轭复数的虚部是（ ） A ．1i + B ．i - C ．－1 D ．1i - 【答案】C 【分析】由题意得21i z i =+，然后根据复数的运算法则化简计算，然后确定其共轭复数虚部. 【详解】因为()12z i i +=，所以()(2i 2i 1i 1i 1i 1i 1i )() z -===+++-，1z i =-，虚部为1-. 故选：C. 【点睛】本题考查复数的相关概念及化简计算，属于基础题. 3．已知随机变量i X 满足()1i i P X p ==，()01,1,2i i P X p i ==-=，若 212 11 p p <<<，则（ ） A ．()()12E X E X < ， ()()12D X D X < B ．()()12E X E X > ， ()()12D X D X < C ．()()12E X E X < ， ()()12D X D X > D ．()()12 E X E X > ， ()()12D X D X > 【答案】C 【分析】根据题目已知条件写出12,X X 的分布列，取特殊值计算出两者的期望和方差，由此得出正确选项. 【详解】依题意可知： 由于 212 11p p <<<，不妨设1223,34p p ==.故 121223,,34EX EX EX EX ==<,121223 ,,916 DX DX DX DX ==>，故选C. 【点睛】本小题主要考查随机变量分布列期望和方差的计算，考查分析与阅读理解能力，属于中档题. 4．设函数()()311log 2,13,1 x x x f x x -?+-<=?≥?，求()()325log 15f f -+=（ ） A ．16 B ．8 C ．15 D ．9 【答案】D 【分析】直接利用分段函数的关系式和对数的运算的应用求出结果 【详解】33(25)1log [2(25)]1log 27134f -=+--=+=+=； 33log 151log 53(log 15)335f -=== 3(25)(log 15)459f f ∴-+=+=， 故选：D. 【点睛】本题考查分段函数，对数的运算，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题 5．已知双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>的左焦点为F ，.若F 到双曲线的高三数学第一次月考试题
高三周练理科数学试卷(37)
云南省曲靖市高三上学期月考数学试卷(理科)(三)
高三数学第一次月考试卷
2020-2021高考理科数学模拟试题
高三月考文科数学试卷
2021届云南师范大学附属中学高三高考适应性月考卷(三)数学(理)试题(解析版)
高三数学月考试卷(附答案)