混沌粒子群优化算法¨
计算机科学2004V01．31N-o．8
高鹰h2谢胜利1
(华南理工大学电子与信息学院广州510641)1
(广州大学信息机电学院计算机科学与技术系广州510405)2
摘要粒子群优化算法是一种新的随机全局优化进化算法。本文把混沌手优思想引入到粒子群优化算法中，这种方
法利用混沌运动的随机性、遍历性和规律性等特性首先对当前粒子群体中的最优粒子进行混池寻优，然后把混沌寻优
的结果随机替换粒子群体中的一个粒子。通过这种处理使得粒子群体的进化速度加快t从而改善了粒子群优化算法摆
脱局部极值点的能力，提高了算法的收敛速度和精度。仿真结果表明混沌粒子群优化算法的收敛性能明显优于粒子群
优化算法。
关键词粒子群优化算法。混沌手优，优化
’ChaosParticle Swarm
OptimizationAlgorithm
GAO
Yin91”XIESheng—Lil
(College
of Electronic＆Information
EngineeringtSouth
China University of
Technology，Guangzhou
510641)1
(Dept．of Computer
Science and
Technology．GuangzhouUniversity·Guangzhou
510405)2
Abstract Particle swarm
optimization
is anewstochastic
global
optimization evolutionaryalgorithm．In
this paper，
the chaotic search
is embeddedinto
original
particle
swarm
optimizers．Based
on the
ergodicity，stochastic property
and
regularity
ofchaos，fl new
superior
individualis
reproducedby
chaotic
searching
onthecurrent
global
best individ—
ual。and
astochastic selectedindividualfrom the current“population”is replaced by
the new
superior
individual．The
particle
swarm
optimization
embedded chaotic search
quicIcens
the evolution
process，and improves
the abilities of
seeking
the
global
excellent result and convergencespeed
and
accuracy．The experiment
results demonstrate thatthe proposedalgorithms
are
superior
to
original
particle
swarm
optimization algorithms．
Keywords
Particleswarm
optimization，Chaotic search，0ptimization 1 引言
Kennedy和EberhartE“钉于1995年提出的粒子群优化算
法是一种基于群智能的随机优化进化算法。同遗传算法类似，
是一种基予群体的具有全局寻优能力的优化工具。但它没有
遗传算法中用的交叉以及变异等复杂的遗传操作，其优势在
于简单、易于实现同时又有深刻的智能背景，既适合科学研
究。又特别适合工程应用。自从粒子群优化算法提出以来，一
直受到计算智能等领域的研究人员的广泛关注，在短短的几
年时间里取得了丰硕的研究成果[2““。然而，Kennedy等人提
出的粒子群优化算法亦有其不足：易陷入局部极值点，进化后
期收敛速度慢，精度较差等。为了克服粒子群优化算法的这些
不足，研究人员提出了许多改进的粒子群优化算法，如：1998
年ShiY提出的带惯性因子的粒子群优化算法[3]，随后于
2001年给出的模糊自适应粒子群优化算法“1；为控制粒子的
飞行速度，ClercM于1999年提出的带约束因子的粒子群优
化算法[53；借鉴遗传算法的思想，AngelineP．(1998)提出了杂
交粒子群优化算法口]，之后，LovbjergM(2001)给出了具有繁
殖和子群的粒子群优化算法[7]，2003年Natsuki又给出的具
有高斯变异的粒子群优化算法[83；为使粒子群优化算法更易
跳出局部极值点，Van(2001)给出了协同粒子群优化算
法‘“”]；文[11，123(1997，2000)对粒子群优化算法进行了扩
展而提出了离散粒子群优化算法等。这些算法从不同方面对
粒子群优化算法进行了改进，不同程度地提高了算法的收敛
速度和精度，但效果并不是非常理想。混沌(Chaos)是自然界
中一种常见的非线性现象。混沌变量看似杂乱的变化过程其
实含有内在的规律性，利用混沌变量的随机性、遍历性及规律
性可以进行优化搜索[15,16]。本文将混沌优化思想引入到粒子
群优化算法中，给出了混沌粒子群优化算法。其基本思想是首
先对粒子群体中的最优粒子进行混沌寻优，然后把混沌寻优
的结果随机替换粒子群体中的一个粒子。这种处理改善了粒
子群优化算法摆脱局部极值点的能力，提高了算法的收敛速
度和精度。仿真结果表明混沌粒子群优化算法的收敛性能明
显优于粒子群优化算法。
2混沌粒子群优化算法
一般将由确定性方程得到的具有随机性的运动状态称为
混沌，呈现混沌状态的变量称为混沌变量。如下的Logistic方
程D53是一个典型的混沌系统：
2计l=pz。(1一z．)n一0，1，2，…
(1)
*)国家自然科学基金(602"／4006)、广东省优秀人才基金(2000—6—15)、华南理工大学自然科学基金资助项目．离鹰博士后，尉教授，主要研
究领域：盲信号处理、人工神经网络、小波分析和智能信息处理等．谢胜利教授，博士生导师，主要研究领域：智能信息处理、盲信号处理、非线
性系统学习控制等．
·13·
万方数据
式中卢为控制参量，方程(1)可以看作是一个动力学系
统。p值确定后，由任意初值z。∈[o，1]．可迭代出一个确定的
时间序列z。，砘椭，…。一个混沌变量在一定范围内有如下特
点：随机性，即它的表现同随机变量一样杂乱；遍历性，即它可
以不重复地历经空间内的所有状态；规律性，该变量是由确定
的迭代方程导出的。混沌优化方法是一种新颖的优化方法，它
利用混沌系统特有的遍历性来实现全局最优，而且它不要求
目标函数具有连续性和可微性的性质。
粒子群优化算法最初是Kennedy和Eberhart[1’21从模拟
社会行为而发展起来的具有全局寻优能力的优化工具。它通
过迭代搜寻最优值，系统初始化为一组随机解，而粒子(潜在
的解)在解空间追随最优的粒子进行搜索。假设在一个n维的
目标搜索空间中，有Ⅳ个粒子组成一个群体，其中第i个粒
子表示一个n维的向量麓一(巍l，轧2，…，嚣．．)，i一1，2，…，N，分基乩，在[口，，幻]范围内取制值，即n，≤札，≤幻，i一1，2，…，Ⅳ，j一1，2，…，以，每个粒子的位置就是一个潜在的解。将
Xi带入一个目标函数就可以计算出其适应值．根据适应值的
大小衡量Xi的优劣。第i个粒子的“飞行”速度也是一个n维
的向量，记为∞=(研．1'研．2’…，口。)，i一1，2，…，Ⅳ。记第i个粒子迄今为止搜索到的最优位置为A一(丸t，pm，…，p。)，i
一1，2，…，Ⅳ，整个粒子群迄今为止搜索到的最优位置为m一
(A。P川，…，P。)，粒子群优化算法采用下列公式对粒子操
作：
埘一q+clrl(肼～∞)+c2r2(办一麓)
(2)
ao一∞+砌
(3)
其中，i=1，2．…，N；学习因子c，和C。是非负常数m和r。是
介于[o，1]之间的随机数。迭代中止条件根据具体问题一般选
为最大迭代次数或(和)粒子群迄今为止搜索到的最优位置满
足预定最小适应阈值。
粒子群优化算法虽然简单，但其有易陷入局部极值点，进
化后期收敛速度慢，精度较差等的缺点。如能采取某种优化手
段使每一代群体的质量进一步提高，则无疑会有助于后面的
搜索过程。为此，我们把混沌优化思想引入到粒子群优化算法
中，提出了混沌粒子群优化算法。主要措施是利用混沌运动的
遍历性以当前整个粒子群迄今为止搜索到的最优位置为基础
产生混沌序列，把产生的混沌序列中的最优位置粒子随机替
代当前粒子群中的一个粒子的位置。提出的混沌粒子群优化
算法的具体步骤如下：
①确定参数：学习因子c。，c2，和群体规模Ⅳ，进化次数，
混沌寻优次数。
②随机产生N个粒子的种群。
③按(2)和(3)式对粒子进行操作。
④对最优位置办一(A—P川，…，A．。)进行混沌优化。
将P。(i一1，2，…，九)映射到Logistic方程(1)的定义域[o，
^一7，
1]淄=笔兰亭，(i=1，2，…，n)，然后，用Logistic方程(1)进
行迭代产生混沌变量序列2j“(m一1，2，…)，再把产生的混沌变量序列zf神(m一1，2，…)通过逆映射声嚣=m+(6J—m)zf神(m一1，2，…)返回到原解空间，得
p：搠’=(户料，户躞，…，户册)，(m一1，2，…)
在原解空间对混沌变量经历的每一个可行解p≯’(m一
1，2，…)计算其适应值，保留性能最好的可行解p。。
⑤随机从当前群体中选出的一个粒子用p。取代。
@若达到最大代数或得到满意解，则优化过程结束，否
·14·
则返回步骤③。
5算法仿真比较
下面以求一个基准测试函数的最小值为例，通过计算机
仿真来评价比较混沌粒子群优化算法和粒子群优化算法的性
能，并和带惯性因子的粒子群优化算法(IWPSO)、杂交粒子
群优化算法(CrossoverPSO，CRPSO)和带高斯变异的粒子
群优化算法(MPSO)进行比较，基准测试函数如下：
f(x，y)=z2--0．4cos(3，rx)+2y2—0．6cos(4，ry)一1
其中一10≤z，y≤10，在[一10，103区间肉有1个全局最小值
点(o，o)，全局最小值为0。
算法的初始化参数如下：粒子群规模20，学习因子ct一
1，c2—1。带惯性因子的粒子群优化算法中的惯性因子W--=．0．9，杂交粒子群优化算法中的交叉概率只一0．5，带高斯变异
的粒子群优化算法中的变异概率P。一0．05，为评价算法的收
敛性能，进化次数设为1000，混沌寻优次数为500，连续运行
50次所得函数全局最小值点的平均值和全局最小值的平均
值作为算法的衡量指标。为便于图示说明，下面的仿真图中横
轴表示进化次数，纵轴表示最优适应度值的对数(即每次进化
所得全局最小值的对数)。
图1是函数，最优适应度值的对数(即每次进化所得全
局最小值的对数)随进化次数变化的曲线图(50次独立运行
的平均)，图中，上面一条曲线对应于粒子群优化算法，而下面
一条曲线对应混沌粒子群优化算法。从图中可以看出，混沌粒
子群优化算法的收敛性能明显优于粒子群优化算法的收敛性
能。表1是粒子群优化算法和混沌粒子群优化算法数值仿真
结果，由表1可以看出，混沌粒子群优化算法对函数的求解结
果优于粒子群优化算法的求解结果(50次独立运行的平均)。
对其它函数所做的大量的计算机仿真结果亦说明了这一点，
限于篇幅，这里就不再给出结果。
表1 PSO和CPSo算法数值仿真结果
全局最小值点平均值全局最小值平均值I
PSO (0．01234485，0．00233262) 0．01575119
I
CPSO
(1．464e一007，0．623e一007) 4．3978e一011
l
进化次数
图1 PSO和CPSO算法进化曲线比较
文[3]对(2)式作了如下的改动：
q。一州+。1rl(所一的)+c2r2(儿一麓) (4)
其中叫是非负数，称为惯性因子(inertiaweight)。由此得到的
算法称为带惯性因子的粒子群优化算法。
借鉴遗传算法的思想，文[6]最早提出了杂交粒子群优化
算法。粒子群中的粒子被赋予一个杂交概率，这个杂交概率由
用户确定，与粒子的适应值无关。在每次迭代中，依据杂交概
率选取指数量的粒子放入一个池中．池中的粒子随机地两两
一箔暑ⅢnH)0_嚣crl
万方数据
杂交，产同样数目的孩子粒子，并用孩子粒子代替父母粒子，
以保持群的粒子数目不变。孩子粒子的位置由父母粒子的位
置的加权和计算，即：
childl(x)一p×parentl(x)+(1一p)×parentz(x)
(5)
childz(x)一P×parent2(x)+(1--p)×parent
a(x)
(6)
其中x是D维的位置向量，而child,(x)和parent·(x)，^一1，2 分别指明是孩子粒子还是父母粒子的位置；P是D维均匀分
布的随机数向量，p的每个分量都在[o，1]取值，‘×’表示向
量分量对应相乘。孩子粒子的速度分别由下面的公式得到：
c^i留，c曲=t篡笔差襄害{毒淼l户d心nr·c曲l
cz，
曲iz以c曲一t差笔篆要害{善端I户口心n屯c曲I cs，
其中口是D维的速度向量，而child·(∞)和parent·(曲，k=1，2 分别指明是孩子粒子还是父母粒子的速度。杂交粒子群优化
算法引入了较多的待调整参数，对使用者的经验有一定要求。
表2CPSO、IWPSO、CRPSO和MPSO算法数值仿真结果
全局最小值点平均值全局最小值平均值
CPSo (O·723e一006，0·418e一006) 5．018e一010
IWPSO (0．239e一005．0．393e一006) 8．175e一009 CRPSO (0．00130518。0．00086676) 0．00346642
MPS0 (0．00022500．0．00036320) 0．00622002
文[8]进一步把变异运算引入粒子群优化算法中，提出了
带高斯变异的粒子群优化算法，变异运算依据变异概率选取
指定数量的粒子按高斯变异算子进行变异，用变异后的粒子
代替原粒子，即：
mutation(x)一x*(1+Gaussian(盯))
(9)
图2CPSO、IWPSO、CRPSO和MPSO算法进化曲线比较
图2是CPSO、IWPSO、CRPSO和MPSO算法收敛曲线
比较，从上往下的四条曲线依次对应的是MPSO算法、CRP—SO算法、IWPSO算法和CPSO算法。表2是这四种算法数值
仿真结果。从图2和表2可知混沌粒子群优化算法优于杂交
粒子群优化算法和带高斯变异的粒子群优化算法，而略好于
带惯性因子的粒子群优化算法。
结论本文把混沌优化思想引入到粒子群优化算法中，
给出了混沌粒子群优化算法。其基本思想是在粒子群的每次
进化过程中，首先对粒子群体中的最优粒子进行混沌寻优，然后随机地从粒子群体中选择一个粒子用混沌寻优的结果来替换。通过这种处理使得粒子群优化算法摆脱局部极值点的能
力得到改善，提高了算法的收敛速度和精度。计算机仿真结果表明混沌粒子群优化算法的收敛性能明显优于粒子群优化算法，亦优于杂交粒子群优化算法和带高斯变异的粒子群优化
算法，而略好于带惯性因子的粒子群优化算法。
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混沌粒子群优化算法
作者：高鹰，谢胜利
作者单位：高鹰(华南理工大学电子与信息学院,广州,510641;广州大学信息机电学院计算机科学与技术
系,广州,510405)，谢胜利(华南理工大学电子与信息学院,广州,510641)
刊名：
计算机科学
英文刊名：COMPUTER SCIENCE
年，卷(期)：2004,31(8)
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42.康琦微粒群优化算法的研究与应用[学位论文]硕士2005
43.张敏慧改进的粒子群计算智能算法及其多目标优化的应用研究[学位论文]硕士2005
44.刘晓峰微粒群算法的收敛性及其在工程项目优化中的应用研究[学位论文]硕士2004 本文链接：https://www.doczj.com/doc/cf11896712.html,/Periodical_jsjkx200408004.aspx
第37卷第4期河北工业大学学报2008年8月V ol.37No.4JOURNAL OF HEBEI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY August2008 文章编号：1008-2373(2008)04-0055-05 改进的粒子群优化算法 宋洁，董永峰，侯向丹，杨彦卿 （河北工业大学计算机科学与软件学院，天津300401） 摘要粒子群优化算法是一种基于群体的自适应搜索优化算法，存在后期收敛慢、搜索精度低、容易陷入局部极 小等缺点，为此提出了一种改进的粒子群优化算法，从初始解和搜索精度两个方面进行了改进，提高了算法的计 算精度，改善了算法收敛性，很大程度上避免了算法陷入局部极小．对经典函数测试计算，验证了算法的有效性． 关键词粒子群优化算法；均匀化；变量搜索；初始解；搜索精度 中图分类号TP391文献标识码A A Modified Particle Swarm Optimization Algorithm SONG Jie,DONG Yong-feng,HOU Xiang-dan,Y ANG Yan-qing (School of Computer Science and Engineering,Hebei University of Technology,Tianjin300401,China) Abstract Particle Swarm Optimization Algorithm is a kind of auto-adapted search optimization based on community. But the standard particle swarm optimization is used resulting in slow after convergence,low search precision and easily leading to local minimum.A new Particle Swarm Optimization algorithm is proposed to improve from the initial solution and the search precision.The obtained results showed the algorithm computation precision and the astringency are im- proved,and local minimum is avoided.The experimental results of classic functions show that the improved PSO is ef- ficient and feasible. Key words PSO；average；variable search；initial solution；search accuracy 0引言 粒子群优化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法是一种基于群体的随机优化技术，最早在1995年由美国社会心理学家James Kennedy和电气工程师Russell Eberhart[1]共同提出，基本思想源于对鸟群觅食行为的研究．PSO将每个可能产生的解都表述为群中的一个微粒，每个微粒都具有自己的位置向量和速度向量，和一个由目标函数决定的适应度，通过类似梯度下降算法使各粒子向适应度函数值最高的方向群游．该算法控制参数少、程序相对简单，因此在应用领域表现出了很大的优越性．由于PSO算法容易理解、易于实现，所以PSO算法发展很快．目前，多种PSO改进算法已广泛应用于函数优化、神经网络训练、模式识别、模糊系统控制以及其他的应用领域． 许多学者对PSO算法进行研究，发现其容易出现早熟、最优解附近收敛慢等现象，并提出了一些改进方案，例如自适应PSO算法、混合PSO算法、杂交PSO算法等[2-4]．因此，本文从初始解和收敛精度两个角度出发对PSO算法进行了改进，提高了算法的计算精度，有效的改善了算法的优化性能． 1基本PSO算法 PSO算法是一种基于群体的随机优化技术，基本思想源于对鸟群觅食行为的研究．通过对鸟群飞行时经常会突然改变方向、散开、聚集，但整体总保持一致性，个体与个体间鸟群好像在一个中心的控制 收稿日期：2008-04-17 基金项目：河北省自然科学基金（F2006000109） 作者简介：宋洁（1967-），女（汉族），副教授．
混沌粒子群混合优化算法 王大均，李华平，高兴宝，赵云川 四川蜀渝石油建筑安装工程有限责任公司，四川成都（610017） 摘 要：粒子群优化算法（PSO ）具有收敛速度快但易陷入局部最优点的特点，因此本文将在结合混沌运动的遍历性、伪随机性和对初值的敏感性等特点的基础上，对粒子群优化算法进行了改进，提出了一种基于混沌思想的粒子群优化算法（CPSO ），该算法保持了群体多样性，增强了PSO 算法的全局寻优能力，提高了算法的计算精度，改善了收敛性和鲁棒性，很大程度上避免了算法停滞现象的发生，是一种有效的优化搜索算法。 关键词：混合优化算法；混沌优化算法；粒子群优化算法 1. 引言 粒子群算法PSO(Particle Swarm Optimization) 是Kennedy J 与Eberhart R 于1995年借鉴鸟群和鱼群捕食过程的社会行为提出的[1]。该算法具有程序简单、控制参数少、寻优结果与初值无关、且具有一定的并行性等特点，因此从开始研究到现在短短的十年时间里，表现出强大的优化功能，被广泛应用到函数优化、神经网络训练、人工智能、模糊系统控制等领域。PSO 作为一种更高效的并行搜索算法，非常适于对复杂环境中的优化问题的求解，成为目前进化计算研究的一个热点。但是标准的粒子群算法表现出强烈的“趋同性”，对于单调函数、严格凸函数或单峰函数，能在初始时很快向最优解靠拢，但在最优解附近收敛较慢，对于多峰函数更易出现早熟现象以及运算量较大等缺点。 混沌学的诞生是20世纪人类科学史上继相对论和量子理论之后的第三次革命，混沌是指在确定性系统中出现的随机状态，为非线性系统的一种演变现象，它不是由随机性外因引起，而由确定性规则导致的对初始条件非常敏感的无固定周期的长期行为[2]。混沌运动能在一定范围内按其自身不重复地遍历所有状态，初始值条件极其微弱的变化会引起系统行为巨大变化。因此，本文将在对标准粒子群算法改进的基础上，将混沌思想引入到粒子群算法中，避免了易陷入局部最优值的缺点，大大改善了粒子群算法的优化性能。 2. 粒子群优化算法的改进 2.1标准粒子群优化算法 假设搜索空间是D 维的，搜索空间有 m 个微粒，每个微粒的位置表示一个潜在的解，微粒群中第 i 个微粒的位置用()iD i i i x x x X ,,,21L =→ 表示，第i 个微粒的速度表示为 ()iD i i i v v v V ,,,21L =→ 。第i 个微粒经历过的最好位置 ( 有最好适应度 )记为()iD i i i p p p P ,,,21L =→ ，称为个体极值best p 。整个微粒群迄今为止搜索到的最好位置记为 ()gD g g g p p p P ,,,21L =→ ，称为全局极值best g 。对于每一个微粒，其第 d 维()D d ≤≤1， 根据如下等式变化：
安康学院 学年论文（设计） 题目_____________________________________________ 学生姓名_______________ 学号_____________________________ 所在院（系）_______________________________________ 专业班级__________________________________________________ 指导教师_____________________________________________ 年月曰
基于粒子群优化算法的图像分割 （作者：） （） 指导教师： 【摘要】本文通过对粒子群优化算法的研究，采用Java编程，设计出一套用于图像分割的系统。 基于粒子群优化算法的图像分割系统，可以将一幅给定的图像进行分割，然后将分割结果保存。图像分割的目的是将感兴趣的区域从图像中分割出来，从而为计算机视觉的后续处理提供依据。图像分割的方法有多种，阈值法因其实现简单而成为一种有效的图像分割方法。而粒子群优化（PSO）算法是一类随机全局优化技术，它通过粒子间的相互作用发现复杂搜索空间中的最优区域缩短寻找阈值的时间。因此，基于粒子群优化算法的图像分割以粒子群优化算法为寻优工具，建立具有自适应和鲁棒性的分割方法。从而可以在最短的时间内，准确地确定分割阈值。 关键词：粒子群优化（PSO，图像分割，阈值法，鲁棒性 Abstract T his paper based on the particle swarm optimizati on algorithm, desig ns a set of system for image segme ntati on using Java program min g. Image segme ntati on system based on particle swarm optimizati on algorithm, the image can be a given segmentation, and then the segmentation results would be saved. Image segmentation is the purpose of the interested area from the image, thus providing the basis for the subsequent processing of computer vision. There are many methods of image segmentation, threshold method since its simple realization, becomes a kind of effective method in image segmentation. Particle swarm optimization （PSO） algorithm is a stochastic global optimization technique; it finds optimal regions of complex search spaces for threshold time shorte ned through the in teractio n betwee n particles. Therefore, particle swarm optimization algorithm of image segmentation based on particle swarm optimization algorithm based on optimizati on tools; establish segme ntati on method with adaptive and robust. Therefore, it is possible for us in the shortest possible time to accurately determ ine the segme ntati on threshold. Key word s: PSO, image segmentation, threshold method, robust. 1引言 1.1研究的背景和意义 技术的不断向前发展，人们越来越多地利用计算机来获取和处理视觉图像信息。据统计，人类
粒子群算法解决函数优化问题 1、群智能算法研究背景 粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是由Kennedy 和Eberhart 在研究鸟类和鱼类的群体行为基础上于1995 年提出的一种群智能算法，其思想来源于人工生命和演化计算理论，模仿鸟群飞行觅食行为，通过鸟集体协作使群体达到优。 PSO算法作为一种新的群智能算法，可用于解决大量非线性、不可微和多峰值的复杂函数优化问题，并已广泛应用于科学和工程领域，如函数优化、神经网络训练、经济调度、模式识别与分类、结构设计、电磁场和任务调度等工程优化问题等。 PSO算法从提出到进一步发展，仅仅经历了十几年的时间，算法的理论基础还很薄弱，自身也存在着收敛速度慢和早熟的缺陷。如何加快粒子群算法的收敛速度和避免出现早熟收敛，一直是大多数研究者关注的重点。因此，对粒子群算法的分析改进不仅具有理论意义，而且具有一定的实际应用价值。 2、国内外研究现状 对PSO算法中惯性权重的改进：Poli等人在速度更新公式中引入惯性权重来更好的控制收敛和探索，形成了当前的标准PSO算法。 研究人员进行了大量的研究工作，先后提出了线性递减权值( LDIW)策略、模糊惯性权值( FIW) 策略和随机惯性权值( RIW) 策略。其中，FIW 策略需要专家知识建立模糊规则，实现难度较大，RIW 策略被用于求解动态系统，LDIW策略相对简单且收敛速度快， 任子晖，王坚于2009 年，又提出了基于聚焦距离变化率的自适应惯性权重PSO算法。 郑春颖和郑全弟等人，提出了基于试探的变步长自适应粒子群算
法。这些改进的PSO算法既保持了搜索速度快的特点, 又提高了全局搜索的能力。 对PSO算法的行为和收敛性的分析：1999 年采用代数方法对几种典型PSO算法的运行轨迹进行了分析，给出了保证收敛的参数选择范围。在收敛性方面Fransvan den Bergh引用Solis和Wets关于随机性算法的收敛准则，证明了标准PSO算法不能收敛于全局优解，甚至于局部优解；证明了保证收敛的PSO算法能够收敛于局部优解，而不能保证收敛于全局优解。 国内的学者：2006 年，刘洪波和王秀坤等人对粒子群优化算法的收敛性进行分析，指出它在满足收敛性的前提下种群多样性趋于减小，粒子将会因速度降低而失去继续搜索可行解的能力，提出混沌粒子群优化算法。 2008 年，黄翀鹏和熊伟丽等人分析惯性权值因子大小对PSO算法收敛性所带来的影响，对粒子群算法进行了改进。2009 年，高浩和冷文浩等人，分析了速度因子对微粒群算法影响，提出了一种基于Gaussian 变异全局收敛的粒子群算法。并证明了它能以概率 1 收敛到全局优解。 2010 年，为提高粒子群算法的收敛性,提出了基于动力系统的稳定性理论，对惯性权重粒子群模型的收敛性进行了分析，提出了使得在算法模型群模型收敛条件下的惯性权重和加速系数的参数约束关系，使算法在收敛性方面具有显著优越性。在PSO算法中嵌入别的算法的思想和技术。 1997年，李兵和蒋慰孙提出混沌优化方法； 1998年，Angeline在PSO算法中引入遗传算法中的选择算子，该算法虽然加快了算法的收敛速度，但同时也使算法陷入局部优的概率大增，特别是在优化Griewank 基准函数的优值时得到的结果不理想； 2004 年，高鹰和谢胜利将混沌寻优思想引入到粒子群优化算法中，首先对当前群体中的优粒子进行混沌寻优, 再用混沌寻优的结果随机替换群体中的一个粒子，这样提出另一种混沌粒子群优化算法。
对于函数f=x*sin(x)*cos(2*x)-2*x*sin(3*x)，求其在区间[0,20]上该函数的最大值。 ?初始化种群 已知位置限制[0,20],由于一维问题较为简单，因此可以取初始种群N 为50，迭代次数为100,当然空间维数d 也就是1。 位置和速度的初始化即在位置和速度限制内随机生成一个N×d 的矩阵，对于此题，位置初始化也就是在0~20内随机生成一个50×1的数据矩阵，而对于速度则不用考虑约束，一般直接在0~1内随机生成一个50×1的数据矩阵。 此处的位置约束也可以理解为位置限制，而速度限制是保证粒子步长不超限制的，一般设置速度限制为[-1,1]。 粒子群的另一个特点就是记录每个个体的历史最优和种群的历史最优，因此而二者对应的最优位置和最优值也需要初始化。其中每个个体的历史最优位置可以先初始化为当前位置,而种群的历史最优位置则可初始化为原点。对于最优值，如果求最大值则初始化为负无穷，相反地初始化为正无穷。 每次搜寻都需要将当前的适应度和最优解同历史的记录值进行对比，如果超过历史最优值，则更新个体和种群的历史最优位置和最优解。 ?速度与位置的更新
速度和位置更新是粒子群算法的核心，其原理表达式和更新方式如下: 每次更新完速度和位置都需要考虑速度和位置的限制，需要将其限制在规定范围内，此处仅举出一个常规方法，即将超约束的数据约束到边界（当位置或者速度超出初始化限制时，将其拉回靠近的边界处）。当然，你不用担心他会停住不动，因为每个粒子还有惯性和其他两个参数的影响。 代码如下： clc;clear;close all; %% 初始化种群 f= @(x)x .* sin(x) .* cos(2 * x) - 2 * x .* sin(3 * x); % 函数表达式figure(1);ezplot(f,[0,0.01,20]); N = 50; % 初始种群个数 d = 1; % 空间维数 ger = 100; % 最大迭代次数 limit = [0, 20]; % 设置位置参数限制 vlimit = [-1, 1]; % 设置速度限制 w = 0.8; % 惯性权重 c1 = 0.5; % 自我学习因子 c2 = 0.5; % 群体学习因子 for i = 1:d
粒子群优化算法(1)—粒子群优化算法简介 PSO算法就是模拟一群鸟寻找食物的过程，每个鸟就是PSO中的粒子，也就是我们需要求解问题的可能解，这些鸟在寻找食物的过程中，不停改变自己在空中飞行的位置与速度。大家也可以观察一下，鸟群在寻找食物的过程中，开始鸟群比较分散，逐渐这些鸟就会聚成一群，这个群忽高忽低、忽左忽右，直到最后找到食物。这个过程我们转化为一个数学问题。寻找函数y=1-cos(3*x)*exp(-x)的在[0,4]最大值。该函数的图形如下： 当x=0.9350-0.9450，达到最大值y=1.3706。为了得到该函数的最大值，我们在[0, 4]之间随机的洒一些点，为了演示，我们放置两个点，并且计算这两个点的函数值，同时给这两个点设置在[0, 4]之间的一个速度。下面这些点就会按照一定的公式更改自己的位置，到达新位置后，再计算这两个点的值，然后再按照一定的公式更新自己的位置。直到最后在y=1.3706这个点停止自己的更新。这个过程与粒子群算法作为对照如下： 这两个点就是粒子群算法中的粒子。 该函数的最大值就是鸟群中的食物。 计算两个点函数值就是粒子群算法中的适应值，计算用的函数就是粒子群算法中的适应度函数。 更新自己位置的公式就是粒子群算法中的位置速度更新公式。 下面演示一下这个算法运行一次的大概过程： 第一次初始化 第一次更新位置
第二次更新位置 第21次更新 最后的结果（30次迭代） 最后所有的点都集中在最大值的地方。
粒子群优化算法(2)—标准粒子群优化算法 在上一节的叙述中，唯一没有给大家介绍的就是函数的这些随机的点（粒子）是如何运动的，只是说按照一定的公式更新。这个公式就是粒子群算法中的位置速度更新公式。下面就介绍这个公式是什么。在上一节中我们求取函数y=1-cos(3*x)*exp(-x)的在[0, 4]最大值。并在[0,4]之间放置了两个随机的点，这些点的坐标假设为x1=1.5，x2=2.5；这里的点是一个标量，但是我们经常遇到的问题可能是更一般的情况—x 为一个矢量的情况，比如二维z=2*x1+3*x22的情况。这个时候我们的每个粒子均为二维，记粒子P1＝(x11,x12),P2=(x21,x22),P3=(x31,x32)，......Pn=(xn1,xn2)。这里n 为粒子群群体的规模，也就是这个群中粒子的个数，每个粒子的维数为2。更一般的是粒子的维数为q ，这样在这个种群中有n 个粒子，每个粒子为q 维。 由n 个粒子组成的群体对Q 维（就是每个粒子的维数）空间进行搜索。每个粒子表示为：x i ＝（x i1,x i2,x i3,...,x iQ ），每个粒子对应的速度可以表示为v i =(v i1,v i2,v i3,....,v iQ )，每个粒子在搜索时要考虑两个因素： 1. 自己搜索到的历史最优值 p i ，p i =(p i1,p i2,....,p iQ )，i=1,2,3,....,n ； 2. 全部粒子搜索到的最优值p g ，p g =(p g1,p g2,....,p gQ )，注意这里的p g 只有一个。 下面给出粒子群算法的位置速度更新公式： 112()()()()k k k k i i i i v v c rand pbest x c rand gbest x ω+=+??-+??-, 11k k k i i i x x av ++=+. 这里有几个重要的参数需要大家记忆，因为在以后的讲解中将会经常用到，它们是： ω是保持原来速度的系数，所以叫做惯性权重。1c 是粒子跟踪自己历史最优值的权重系数，它表示粒子自身的认识，所以叫“认知”。通常设置为2。2c 是粒子跟踪群体最优值的权重系数，它表示粒子对整个群体知识的认识，所以叫做“社会知识”，经常叫做“社会”。通常设置为2。()rand 是[0,1]区间内均匀分布的随机数。a 是对位置更新的时候，在速度前面加的一个系数，这个系数我们叫做约束因子。通常设置为1。这样一个标准的粒子群算法就介绍结束了。下图是对整个基本的粒子群的过程给一个简单的图形表示。 判断终止条件可是设置适应值到达一定的数值或者循环一定的次数。 注意：这里的粒子是同时跟踪自己的历史最优值与全局（群体）最优值来改变自己的位置预速度的，所以又叫做全局版本的标准粒子群优化算法。
混沌粒子群优化算法¨ 计算机科学2004V01．31N-o．8 高鹰h2谢胜利1 (华南理工大学电子与信息学院广州510641)1 (广州大学信息机电学院计算机科学与技术系广州510405)2 摘要粒子群优化算法是一种新的随机全局优化进化算法。本文把混沌手优思想引入到粒子群优化算法中，这种方 法利用混沌运动的随机性、遍历性和规律性等特性首先对当前粒子群体中的最优粒子进行混池寻优，然后把混沌寻优 的结果随机替换粒子群体中的一个粒子。通过这种处理使得粒子群体的进化速度加快t从而改善了粒子群优化算法摆 脱局部极值点的能力，提高了算法的收敛速度和精度。仿真结果表明混沌粒子群优化算法的收敛性能明显优于粒子群 优化算法。 关键词粒子群优化算法。混沌手优，优化 ’ChaosParticle Swarm OptimizationAlgorithm GAO Yin91”XIESheng—Lil (College of Electronic＆Information EngineeringtSouth China University of Technology，Guangzhou 510641)1 (Dept．of Computer Science and Technology．GuangzhouUniversity·Guangzhou 510405)2 Abstract Particle swarm optimization is anewstochastic global optimization evolutionaryalgorithm．In this paper， the chaotic search is embeddedinto original particle swarm optimizers．Based on the ergodicity，stochastic property and
1. 引言 粒子群优化算法(PSO)是一种进化计算技术 (evoluti on ary compu tatio n)，有Eberhart 博士 和 kennedy 博士发明。源于对鸟群捕食的行为研究。 PSO 同遗传算法类似，是一种基于叠代的优化工具。系统初始化为一组随机解，通过叠 代搜寻最优 值。但是并没有遗传算法用的交叉 (crossover)以及变异(mutation)，而是粒子在解 空间追随最优的粒子进行搜索。详细的步骤以后的章节介绍 同遗传算法比较， PSO 的优势在于简单容易实现并且没有许多参数需要调整。目前已广 泛应用于函数优化，神经网络训练，模糊系统控制以及其他遗传算法的应用领域。 2. 背景 : 人工生命 "人工生命 "是来研究具有某些生命基本特征的人工系统 . 人工生命包括两方面的内容 1. 研究如何利用计算技术研究生物现象 2. 研究如何利用生物技术研究计算问题 我们现在关注的是第二部分的内容 . 现在已经有很多源于生物现象的计算技巧 . 例如 , 人工神经网络是简化的大脑模型 . 遗传算法是模拟基因进化过程的 . 现在我们讨论另一种生物系统 - 社会系统 . 更确切的是 , 在由简单个体组成的群落与环 境以及个体之间的互动行为 . 也可称做 "群智能 "(swarm intelligence). 这些模拟系统利用局 部信息从而可能产生不可预测的群体行为 例如 floys 和 boids, 他们都用来模拟鱼群和鸟群的运动规律 , 主要用于计算机视觉和计算 机辅助设计 . 在计算智能 (computational intelligence) 领域有两种基于群智能的算法 . 蚁群算法 (ant colony optimization) 和粒子群算法 (particle swarm optimization). 前者是对蚂蚁群落食物采集 过程的模 拟 . 已经成功运用在很多离散优化问题上 . 粒子群优化算法 (PSO) 也是起源对简单社会系统的模拟 程. 但后来发现 PSO 是一种很好的优化工具 . 3. 算法介绍 如前所述， PSO 模拟鸟群的捕食行为。设想这样 一个场景： 这个区域里只有一块食物。 所有的鸟都不知道食物在那里。 还有多远。 那么找到食物的最优策略是什么呢。 的周围区域。 PSO 从这种模型中得到启示并用于解决优化问题。 PSO 中，每个优化问题的解都是搜索 空间中的一只鸟。我们称之为 “粒子 ”。所有的例子都有一个由被优化的函数决定的适应值 (fitness value)，每个粒子还有一个速度决定他们飞翔的方向和距离。然后粒子们就追随当前 的最优粒子在解空 间中搜索 PSO 算 法 . 最初设想是模拟鸟群觅食的过 一群鸟在随机搜索食物。在 但 是他们知道当前的位置离食物 最简单有效的就是搜寻目前离食物最近的鸟
—180 — 基于Tent 混沌序列的粒子群优化算法 田东平1,2 (1. 宝鸡文理学院计算机软件研究所，宝鸡 721007；2. 宝鸡文理学院计算信息科学研究所，宝鸡 721007) 摘 要：针对粒子群优化算法易陷入局部极值和进化后期收敛速度缓慢的问题，提出基于Tent 混沌序列的粒子群优化算法，应用Tent 映射初始化均匀分布的粒群，提高初始解的质量，设定粒子群聚集程度的判定阈值，并引入局部变异机制和局部应用Tent 映射重新初始化粒群的方法，增强算法跳出局部最优解的能力，有效避免计算的盲目性，从而加快算法的收敛速度。仿真实验结果表明，该算法是有效的。关键词：粒子群优化算法；Tent 映射；变异机制；判定阈值；收敛速度 Particle Swarm Optimization Algorithm Based on Tent Chaotic Sequence TIAN Dong-ping 1,2 (1. Institute of Computer Software, Baoji University of Arts and Science, Baoji 721007; 2. Institute of Computational Information Science, Baoji University of Arts and Science, Baoji 721007) 【Abstract 】Aiming at the problems of easily getting into the local optimum and slowly converging speed of the Particle Swarm Optimization(PSO) algorithm, a new PSO algorithm based on Tent chaotic sequence is proposed. The uniform particles are produced by Tent mapping so as to improve the quality of the initial solutions. The decision threshold of particles focusing degree is employed, and the local mutation mechanism and the local reinitializing particles are introduced in order to help the PSO algorithm to break away from the local optimum, whick can avoid the redundant computation and accelerate the convergence speed of the evolutionary process. Simulation experimental results show this algorithm is effective. 【Key words 】Particle Swarm Optimization(PSO) algorithm; Tent mapping; mutation mechanism; decision threshold; convergence speed 计 算 机 工 程 Computer Engineering 第36卷 第4期 Vol.36 No.4 2010年2月 February 2010 ·人工智能及识别技术· 文章编号：1000—3428(2010)04—0180—03 文献标识码：A 中图分类号：TP301.6 1 概述 粒子群优化(Particle Swarm Optimization, PSO)算法是种 进化算法，是Kennedy 等人在对鸟类、鱼类群集活动时所形成的协同智能进行总结而提出的[1]。与其他进化算法相比，PSO 算法简单通用、易于实现、可调参数少，具有较强的全局收敛能力和鲁棒性，且不需要借助问题的特征信息，非常适于对复杂环境中优化问题的求解。 目前，PSO 算法已被广泛应用于函数优化、神经网络训练、模糊系统控制等领域。然而，与其他全局优化算法类似，PSO 算法亦有其不足：易陷入局部极值点，进化后期收敛速度缓慢、精度较差等。 文献[2]介绍了一种自适应逃逸微粒群算法，通过逃逸运动，使微粒能够有效地进行全局和局部搜索，减弱了随机变异操作带来的不稳定性。但是，不论是基本PSO 算法还是此处的自适应逃逸PSO 算法，它们都具有不稳定性，究其原因是算法在初始化阶段微粒分布不均匀而造成的。文献[2]只指出算法不稳定性的原因，而并没有给出具体的解决方案。为此，本文提出基于Tent 混沌序列的粒子群优化算法。 2 粒子群优化算法 粒子群优化算法的基本思想源于鸟群飞行的觅食行为。在PSO 系统中，每个备选解被称为一个“粒子”，多个粒子共存与合作寻优。而每个粒子根据其自身“经验”和相邻粒子群的最佳“经验”，在问题解空间中向更好的位置“飞行”，以便搜索最优解。PSO 算法的数学表示如下： ()()()()()()11221id id id id gd id v t v t c r p t x t c r p t x t ω+=×+××?+?????? ××??? (1) ()()()11id id id x t x t v t α+=+×+ (2) 其中，()1id x t +,()id x t ,()1id v t +,()id v t 分别表示第i 个粒子在 1t +和t 时刻的空间位移与运动速度；ω为惯性因子；12,c c 分 别表示粒子个体的加速权重系数和粒子群体的加速权重系数；12,r r 为[0,1]之间的随机数；()(),id gd p t p t 分别表示第i 个粒子个体在搜索过程中的最佳位置和粒子群体在搜索过程中的最佳位置。 3 基于Tent 混沌序列的粒子群优化算法 3.1 混沌映射与混沌序列 一般将由确定性方程得到的具有随机性的运动状态称为混沌，呈现混沌状态的变量称为混沌变量。混沌是存在于非线性系统中的一种普遍现象，一个混沌变量在一定范围内具有随机性、遍历性和规律性的特点。利用混沌变量的这些特征进行优化搜索，能使算法跳出局部最优，保持群体的多样性，改善算法的全局搜索性能。 然而，不同的混沌映射算子对混沌寻优过程有很大的影 基金项目：陕西省教育厅科研计划基金资助项目(09JK335) 作者简介：田东平(1981－)，男，讲师、硕士，主研方向：模糊推理，专家系统，智能优化计算 收稿日期：2009-11-20 E-mail ：tdp211@https://www.doczj.com/doc/cf11896712.html,
基于粒子群优化算法的神经网络在农药定量构效关系建模中的应用 张丽平 俞欢军3 陈德钊 胡上序 (浙江大学化工系,杭州310027) 摘 要 神经网络模型能有效模拟非线性输入输出关系,但其常规训练算法为BP 或其它梯度算法,导致训练时间较长且易陷入局部极小点。本实验探讨用粒子群优化算法训练神经网络,并应用到苯乙酰胺类农药的定量构效关系建模中,对未知化合物的活性进行预测来指导新药的设计和合成。仿真结果表明,粒子群优化算法训练的神经网络不仅收敛速度明显加快,而且其预报精度也得到了较大的提高。关键词 粒子群优化算法,神经网络,定量构效关系 2004201204收稿;2004207225接受 本文系国家自然科学基金资助项目(N o.20276063) 1 引 言 药物定量构效关系(QS AR )是研究药物生理活性和药物分子结构参数间的量变规律并建立相应的 数学模型,进而研究药物的作用机理,从而用于预测未知化合物的生物活性,探讨药物的作用机理,指导新药的设计和合成,在药物和农药的研究与设计中已经显示出广阔的应用前景1。以往QS AR 的建模方法大多基于统计原理,局限于线性模型,只进行简单的非线性处理,由此所建立的模型很难契合实际构效关系,并且其处理过程都比较繁琐2。神经网络通过学习将构效关系知识隐式分布在网络之中,适用于高度非线性体系。 在药物QS AR 中采用神经网络(NN )始于20世纪80年代末3,此后得到迅速的发展,目前已发展为除多重线性回归和多元数据分析之外的第3种方法4。通常多层前传网络采用BP 算法,通过误差反传,按梯度下降的方向调整权值。其缺点是可能陷入局部极小点,且对高维输入收敛速度非常缓慢。 粒子群优化算法(particle swarm optimization ,PS O )是K ennedy 等5源于对鸟群、鱼群和人类社会行为的研究而发展的一种新的进化型寻优技术。PS O 已成为进化寻优算法研究的热点,其最主要特点是简单、收敛速度快,且所需领域知识少。本实验拟将该方法初始化前传神经网络为苯乙酰胺类农药建立良好适用的QS AR 模型。 2 苯乙酰胺类农药的Q SAR 问题 苯乙酰胺类化合物是除草农药,其除草活性与其分子结构密切相关。所有的N 2(12甲基212苯乙基)苯乙酰胺都可用相应的羧酸酰胺通过霍夫曼反应生成。N 2(12甲基212苯乙基)苯乙酰胺的基本结构式为 : 其中X 为Me 、F 、Cl 、OMe 、CF 3和Br 等,Y 为Me 、Cl 、F 和Br 等,由不同的X 和Y 取代基可构成不同的化合物。常用以下7个理化参数描述化合物的分子组成和结构:log P 、log 2P (疏水性参数及其平方项)、 σ(电性效应参数)、E s (T aft 立体参数)、MR (摩尔折射度),1χ、2 χ(分子连接性指数)。于是这类化合物的QS AR 就转化为上述理化参数与除草活性间的关系。为研究这种关系,选用具有代表性的50个化合物, 他们的活性值取自文献1,见表1。 第32卷2004年12月分析化学(FE NXI H UAX UE ) 研究报告Chinese Journal of Analytical Chemistry 第12期1590～1594
基于收缩因子的改进粒子群算法 陈国鸿 （河池学院计算机与信息科学系广西河池 546300） 摘要：针对基本粒子群优化算法(ParticleSwarmOptimization，简称PSO )存在的早熟收敛问题，提出了一种既保持粒子活性又保证粒子快速收敛于全局极值点的改进粒子群优化（XARPSO）算法。在算法运行过程中，如果种群多样性逐步减小，直至超出下限时，种群不再向整体最优位置靠近，而是纷纷远离该最优位置，从而执行了“扩散”操作，而当种群多样性逐步增大，直至超出上限时，种群又开始向整体最优位置靠拢，即执行了“吸引”操作，从而保持了粒子的多样性。同时，该方法引入收缩因子的概念，即通过正确选择惯性权重系数与加速常数即学习因子这些控制参数的值的方法，确保算法收敛。通过Goldstern-Price 函数的最小化测试结果表明，该算法不仅具有较快的收敛速度，而且能够更有效地进行全局搜索。 关键词：粒子算法；收缩因子；吸引；扩散；多峰值函数 引言 粒子群算法最早是在1995年由美国社会心理学家James Kennedy和电气工程师Russell Eberhart共同提出的，简称PSO算法。其基本思想是受他们早期对许多鸟类的群体行为进行建模与仿真研究结果的启发。粒子群算法与其他进化类算法一样，也是一类基于群智能的随机优化算法。但与其它进化计算方法相比， PSO算法具有收敛速度快、设置参数少、程序实现异常简洁、具有深刻的智能背景等特点，既适合科学研究，又特别适合工程应用。因此PSO算法一经提出就引起了国际上相关领域众多学者的关注和研究。目前PSO 算法已广泛应用于函数寻优、神经网络训练、模式分类、模糊系统控制以及其它的应用领域。但是，由于PSO算法在优化过程中所有粒子都向最优解方向飞去，所以粒子趋向同一化，群体的多样性逐渐丧失，即存在早收敛问题，因而也就难以获得较好的优化结果。 为了克服这一缺点，近年来出现了不少改进的PSO算法。如：Shi Y.(1998)提出的带惯性权重的PSO算法、Angeline P.（1999）提出
一种改进的粒子群优化算法 武燕Wu Yan；张冰Zhang Bing （江苏科技大学电子信息学院，镇江212003） （School of Electronics and Information，Jiangsu University of Science and Technology，Zhenjiang 212003，China） 摘要：介绍基本粒子群优化算法的原理、特点，并在此基础上提出了一种改进的粒子群算法。通过在粒子初始化时引入相对基的原理使粒子获得更好的初始解，以及在迭代过程中引入变异模型，部分粒子生成相对应的扩张及收缩粒子，比较其适应度，保留最佳粒子进行后期迭代，使算法易跳出局部最优。通过经典函数的测试结果表明，新算法的全局搜索能力有了显著提高，并且能够有效避免早熟问题。 Abstract: This paper introduces the principles and characteristics of Particle Swarm Optimization algorithm，and puts forward an improved particle swarm optimization algorithm. It adopted Opposition-Based Learning in initialization to get a better solution and adopted variation model which make some particles generate two corresponding shrink and expand particles and keep the best fitness particle iterate in later iteration to avoid getting into local minumum. The experimental results of classical function show this algorithm improves the global convergence ability and efficiently prevents the algorithm from the local optimization and early maturation. 关键词：粒子群优化算法；相对基；变异模型 Key words: Particle Swarm Optimization（PSO）；Opposition-Based Learning；variation model 中图分类号：TP301.6 文献标识码： A 文章编号：1006-4311（2011）07-0161-02 0 引言 粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一种新型的仿生算法，由Kennedy和Eberhart于1995年提出[1，2]。该算法是基于群体智能（Swarm I ntelligence，
收稿日期:2005-12-29 基金项目:山东省自然科学基金资助项目(Y2003G01);山东省优秀中青年科学家奖励基金项目(2004BS01004)作者简介:张劲松(1976-),男,山东济南人,博士研究生,主要研究方向为生产调度、智能建模与智能算法. E -mail :pinestudio @s ohu .com 文章编号:1672-3961(2007)01-0047-04 基于混沌搜索的混和粒子群优化算法 张劲松1 ,李歧强1 ,王朝霞 2 (1.山东大学 控制科学与工程学院, 山东 济南 250061;2.山东轻工业学院 电子信息与控制工程学院, 山东 济南 250353) 摘要:所提出的算法将粒子群优化算法和混沌算法相结合,既摆脱了算法搜索后期易陷入局部极值点的缺点,同时又保持了前期搜索的快速性.最后通过4个测试函数将该算法与基本粒子群算法进行仿真对比,比较结果表明基于混沌搜索的混和粒子群优化算法在收敛性和稳定性等方面明显优于基本粒子群优化算法.关键词:粒子群优化算法;混沌搜索;混和算法;遍历性;局部极值中图分类号:TP301.6 文献标识码:A Hybrid particle swarm optimization algorithm based on the chaos search ZHANG Jin -song 1 , LI Qi -qiang 1 , W ANG Zhao -xia 2 (1.School of Contr ol Science and Engineering , Shandong University , Jinan 250061, China ; 2.College of Electr onic Infor mation and Control Engineering , Shandong Institute of Light Industry , Jinan 250353, China ) A bstract :A hybrid particle swar m optimization algorithm based on the chaos search is pr oposed .It can not only overcome the disadvantage of easily getting into the local extre mum in the later evolution period ,but also keep the rapidity of the previous period .Finally ,the basic particle swar m optimization algorithm is compared with the hybrid algorithm .The experiment results demonstrate that the ne w algorithm proposed is better than the basic particle s war m optimization algorithm in the aspects of conver gence and stability . Key words :particle swarm optimization algorithm ;chaos search ;hybrid algorithm ;ergodicity ;local extre -mum 0 引言 传统的粒子群优化算法(particle swarm optimiza -tion ,PSO )收敛速度快,运算简单,易于实现【1】 ,可用于解决大量非线性、不可微和多峰值的复杂问题优化,并已广泛应用于科学和工程领域,如函数优化【2】、神经网络训练【3】、模式分类【4】 、模糊系统控制【5】 等.但PSO 在进化后期易陷于局部极小点,算法所能达到的精度较差.而混沌搜索具有遍历性、随 机性、“规律性”等特点【6】 ,能在一定范围内按其自身 的“规律”不重复地遍历所有状态,在搜索过程中可 以避免陷入局部极小点【7】 ,但当搜索空间大时其效 果却不能令人满意【8】 .笔者在传统粒子群优化算法的基础上结合混沌搜索的方法,提出一种新的组合优化方法.该算法充分利用粒子群算法运算简单、早期收敛速度快和混沌算法遍历性的特点,在运用粒子群算法进行全局搜索得到局部最优解的基础上,再以该解为中心利用混沌搜索算法进行二次寻优.这样可有效克服传统粒子群算法易陷入局部极小值 第37卷 第1期Vol .37 No .1 山 东 大 学 学 报 (工 学 版)JOUR N AL OF SHAND ONG U NIVER SITY (ENGINEER IN G SCIE NCE ) 2007年2月 Feb .2007