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基于Tent 混沌序列的粒子群优化算法
田东平1,2
(1. 宝鸡文理学院计算机软件研究所,宝鸡 721007;2. 宝鸡文理学院计算信息科学研究所,宝鸡 721007
摘要:针对粒子群优化算法易陷入局部极值和进化后期收敛速度缓慢的问题,提出基于Tent 混沌序列的粒子群优化算法,应用Tent 映射初始化均匀分布的粒群,提高初始解的质量,设定粒子群聚集程度的判定阈值,并引入局部变异机制和局部应用Tent 映射重新初始化粒群的方法,增强算法跳出局部最优解的能力,有效避免计算的盲目性,从而加快算法的收敛速度。仿真实验结果表明,该算法是有效的。关键词:粒子群优化算法;Tent 映射;变异机制;判定阈值;收敛速度
Particle Swarm Optimization Algorithm
Based on Tent Chaotic Sequence
TIAN Dong-ping 1,2
(1. Institute of Computer Software, Baoji University of Arts and Science, Baoji 721007;
2. Institute of Computational Information Science, Baoji University of Arts and Science, Baoji 721007
【Abstract 】Aiming at the problems of easily getting into the local optimum and slowly converging speed of the Particle Swarm Optimization(PSO algorithm, a new PSO algorithm based on Tent chaotic sequence is proposed. The uniform particles are
produced by Tent mapping so as to improve the quality of the initial solutions. The decision threshold of particles focusing degree is employed, and the local mutation mechanism and the local reinitializing particles are introduced in order to help the PSO algorithm to break away from the local optimum, whick can avoid the redundant computation and accelerate the convergence speed of the evolutionary process. Simulation experimental results show this algorithm is effective. 【Key words 】Particle Swarm Optimization(PSO algorithm; Tent mapping; mutation mechanism; decision threshold; convergence speed
计算机工程 Computer Engineering 第36卷第4期
Vol.36 No.4 2010年2月
February 2010
·人工智能及识别技术·文章编号:1000—3428(201004—0180—03
文献标识码:A
中图分类号:TP301.6
1 概述
粒子群优化(Particle Swarm Optimization, PSO算法是种
进化算法,是Kennedy 等人在对鸟类、鱼类群集活动时所形成的协同智能进行总结而提出的[1]。与其他进化算法相比,PSO 算法简单通用、易于实现、可调参数少,具有较强的全局收敛能力和鲁棒性,且不需要借助问题的特征信息,非常适于对复杂环境中优化问题的求解。
目前,PSO 算法已被广泛应用于函数优化、神经网络训练、模糊系统控制等领域。然而,与其他全局优化算法类似,PSO 算法亦有其不足:易陷入局部极值点,进化后期收敛速度缓慢、精度较差等。
文献[2]介绍了一种自适应逃逸微粒群算法,通过逃逸运动,使微粒能够有效地进行全局和局部搜索,减弱了随机变异操作带来的不稳定性。但是,不论是基本PSO 算法还是此处的自适应逃逸PSO 算法,它们都具有不稳定性,究其原因是算法在初始化阶段微粒分布不均匀而造成的。文献[2]只指出算法不稳定性的原因,而并没有给出具体的解决方案。为此,本文提出基于Tent 混沌序列的粒子群优化算法。
2 粒子群优化算法
粒子群优化算法的基本思想源于鸟群飞行的觅食行为。在PSO 系统中,每个备选解被称为一个“粒子”,多个粒子共存与合作寻优。而每个粒子根据其自身“经验”和相邻粒子群的最佳“经验”,在问题解空间中向更好的位置“飞行”,以便搜索最优解。PSO 算法的数学表示如下: ((((((11221id id id id gd id v t v t c r p t x t c r p t x t ω+=×+××?+?????? ××???
(1
(((11id id id x t x t v t α+=+×+ (2
其中,(1id x t +,(id x t ,(1id v t +,(id v t 分别表示第i 个粒子在
1t +和t 时刻的空间位移与运动速度;ω为惯性因子;12,c c 分
别表示粒子个体的加速权重系数和粒子群体的加速权重系数;12,r r 为[0,1]之间的随机数;((,id gd p t p t 分别表示第i 个粒子个体在搜索过程中的最佳位置和粒子群体在搜索过程中的最佳位置。
3 基于Tent 混沌序列的粒子群优化算法
3.1 混沌映射与混沌序列
一般将由确定性方程得到的具有随机性的运动状态称为混沌,呈现混沌状态的变量称为混沌变量。混沌是存在于非线性系统中的一种普遍现象,一个混沌变量在
一定范围内具有随机性、遍历性和规律性的特点。利用混沌变量的这些特征进行优化搜索,能使算法跳出局部最优,保持群体的多样性,改善算法的全局搜索性能。
然而,不同的混沌映射算子对混沌寻优过程有很大的影
基金项目:陕西省教育厅科研计划基金资助项目(09JK335
作者简介:田东平(1981-,男,讲师、硕士,主研方向:模糊推理,专家系统,智能优化计算
收稿日期:2009-11-20 E-mail :tdp211@https://www.doczj.com/doc/ce10886886.html,
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响。目前文献中引用较多的是Logistic 映射算子。文献[3]通过比较指出Tent 映射比Logistic 映射具有更好的遍历均匀性和更快的迭代速度,并经过严格数学推理,论证了Tent 映射具有作为优化算法混沌序列的前提条件。
Tent 映射又称为帐篷映射,其表达式如下式:
(1201221121
k k k k k x x x x x + ??=??
理论研究表明[3]:Tent 映射经贝努利移位变换后可以表
示成如下形式:
(12mod1k k x x += (4
因此,根据Tent 映射,可按如下步骤在可行域中产生粒子i 的混沌点列:
Step1 取初值0x (0x 应避免落入小周期点内,如4周期(0.2,0.4,0.8,0.6,记入标志组(0,1,1z z x i j ===。
Step2 利用式(4进行迭代,i 自增1,产生x 序列。 Step3 如果迭代达到最大次数,则转向执行Step5;否则,若产生的x 序列落入不动点或5周期以内的小循环(如
({}0,0.25,0.5,0.75x i =或者(({},0,1,2,3,4x i x i k k =?=,则
转向执行Step4;若产生的序列未出现上述情况,则转向执行Step2。
Step4 改变迭代初值(((1,1x i z j z j j j ε=+=+=+,返回Step2。
Step5 程序运行结束,保存产生的x 序列。
3.2 算法设计思想与实现流程
针对PSO 算法易陷入局部极值和进化后期收敛速度缓慢的缺点以及文献[2]中指出由于算法在初始化阶段微粒分布的不均匀而导致算法的不稳定性等原因,本文提出基于Tent 混沌序列的PSO 算法。
一方面,应用Tent 映射初始化均匀分布的粒群,提高了初始解的质量;另一方面,设定粒子群聚集程度的判定阈值,经判断若知算法出现“聚集”现象,则计算粒群中每个粒子的适应度值(1,2,,i f i N ="和整个粒群的平均适应度值
(1
1N
i i f f x N ==
∑(其中,N 为群体中粒子数目,并依据f 将整个群体一分为二:对适应度值小于或等于f 的粒子,将粒子所在位置i x 增加随机扰动,即(1i i x x η=×+,其中,η是服从高斯分布的随机变量;对适应度值大于f 部分的粒子,应用3.1节中的Tent 映射,重新初始化并择优选取相同数量的粒子。
此处先计算并判断粒子的聚集程度,旨在明确算法的下一步具体执行策略,以避免盲目的变异和重新初始化而引起的大量运算,进而影响算法的收敛速度;将粒子群
一分为二,对比较“聚集”部分的粒子实施高斯变异,对比较“发散”部分的粒子,应用Tent 映射初始化生成分布均匀的粒群,由变异和重新初始化两部分构成当前进化代新的群体,从而增强算法跳出局部最优解的能力。
为了判定粒子群的聚集程度,此处引用了粒子间最大聚集距离的计算式[4]:
1,2,,max i m
MaxDist ==" (5
其中,m 为相邻子群粒子数;ld p 为历史最佳位置;id x 表示
第i 个粒子的第d 维分量。
由上述分析可知,基于Tent 混沌序列的PSO 算法的实
现流程如下:
Step1 应用3.1节中的Tent 混沌映射算法,在可行域中产生N 个粒子的初始位置;随机初始化各粒子的初始速度。
Step2 将第i 个粒子的pBest 设置为该粒子的当前位置,
gBest 设置为初始群体中最佳粒子的位置。
Step3 计算粒子间最大聚集距离,判断算法是否陷入局部最优,若是则执行Step4;否则转Step5。
Step4 计算出每个粒子的适应度值(1,2,,i f i N ="和粒子群体的平均适应度值
f 。
(1对于所有的i f f ≤的粒子,由于出现“聚集”现象,因此将其对应的位置量i x 进行变异,
即(1i i x x η=×+,其中,η是服从高斯分布的随机变量。
(2对于所有的i f f >的粒子,由于出现“发散”趋势,因此应用3.1节中的Tent 映射,重新初始化相同数量的i x 。 Step5 根据式(1和式(2更新粒子的速度和位置。
Step6 根据粒子群的当前状态,更新每个粒子所经历的最好位置和整个粒子群所经历的最好位置。
Step7 判断算法是否达到最大迭代次数,若是则程序运行结束,并输出相应优化
变量;否则转Step3。
4 数值仿真与分析
4.1 仿真函数引用
本文采用4个经典的基准测试函数Sphere, Griewank, Rastrigin 和Schaffer 来测试文中提出的基于Tent 混沌序列的粒子群优化算法的性能。具体函数引用如下:
(1Sphere :[]211
,100,100d
i i i f x x ==∈?∑
(2Griewank :
(([]2
21
1
14000cos 1,600,600d
d
i i i i f x x === ?+∈?∑∏
(3Rastrigin :([]231
10cos 210,100,100d
i i i i f x x x =??=?π+∈?∑??
(4Schaffer:(((
2
224120.5sin 0.5 1.00.001f x x =+++
[]100,100i x ∈?
其中,Sphere 是个单模态函数,在点(0,0,,0"达到最小值0;Griewank, Rastrigin 和Schaffer 均为多模态函数,在其定义域内有大量局部极值点,且均在点(0,0,,0"达到最小值0。 4.2 仿真结果分析
为了测试本文所提出的基于Tent 混沌序列的PSO 算法的性能,本文设计了4类测试实验:
(1基本粒子群优化算法(Canonical PSO,CPSO;
(2仅应用3.1节中的Tent 混沌映射初始化均匀分布粒群的PSO 算法(TPSO;
(3仅在算法进化过程中引入局部变异机制和局部应用3.1节中的Tent 映射重新初始化粒群的PSO 算法(MPSO;
(4本文提出的基于Tent 混沌序列的PSO 算法(TMPSO。在进行仿真实验时,参数设置如下:惯性因子ω线性减小,0.9M ax ω=和0.4Min ω=;加速因子122c c ==;约束
因子0.5α=;函数维度30d =;群体粒子数为15;最大迭代次数为150;粒子聚集距离阈值取0.28;Tent 映射的迭代次数取450。
算法在Matlab7.1环境下实现,为衡量本文算法的优化性能,对每个函数独立运行30次所得最优收敛值、平均收敛值、最差收敛值和标准差作为最终评价指标,如表1所示。
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—表1 4种算法优化性能比较
优化
函数
优化方法最优收敛值平均收敛值最差收敛值标准差 CPSO 7.823 8e+001
2.853 3e+003 1.057 3e+004 2.033 7e-013 TPSO 1.764 3e-010 5.309 6e-007
3.643 5e-004 9.470 1e-023 MPSO 1.765 6e-003 9.018 8e+002 3.288 6e+003 1.016 8e-013 f 1
TMPSO 2.835 5e-034 4.135 8e-021 2.067 9e-020 5.824 1e-035 CPSO 4.335 9e+002 5.435 6e+002 6.698 1e+002 5.084 2e-014
TPSO -6.140 0e-017 -6.140 0e-017 -6.140 0e-017 0
MPSO 1.767 0e+001 3.898 9e+002 7.387 8e+002 1.016 8e-014
f 2
TMPSO 6.140 0e-017 6.140 0e-017 6.140 0e-017 0
TPSO 3.643 5e-006 1.726 5e-003 8.284 2e-003 5.818 4e-019 MPSO 8.367 5e+001
3.901 2e+002 1.296 6e+003 6.625 8e-014
f 3
TMPSO 0
5.636 0e-007 2.818 0e-006 0
CPSO 2.455 9e-003 1.160 0e-001 2.508 8e-001 1.241 3e-017 TPSO 2.455 9e-003 1.704 0e-002 5.636 5e-002 3.103 2e-018 MPSO 2.456 2e-003 1.742 2e-001 4.778 6e-001 1.241 3e-017 f 4
TMPSO
2.455 9e-003
1.324 6e-002
5.636 8e-002
3.103 2e-018
从表1可以看出:本文提出的基于Tent 混沌序列的粒子
群优化算法在最优收敛值、平均收敛值、最差收敛值和标准
差的求解方面均优于其他3种算法。
例如,在对2f 的测试中,TMPSO 取得了与TPSO 同样好的优化结果;在对4f 的测试中,尽管TMPSO 的最差收敛值略差于TPSO ,最优收敛值和
标准差等同于TPSO ,但是其平均收敛值要优于TPSO ,这充分说明TMPSO 算法具有更好的稳定收敛性,也进一步论证了文献[2]中所述的初始粒群分布的不均匀性是造成PSO 算法稳定性差的结论。为了反映本文中TMPSO 算法的动态进化特性,图
1~图4分别给出4
个基准测试函数在优化算法CPSO, MPSO, TPSO 和TMPSO 下的进化曲线。
图1 Sphere
Function
图2 Griewank
Function
适应
度对数
值
图
3 Rastrigin
Function
图4 Schaffer Function
从图1~图4可以看出:MPSO 比CPSO 在收敛速度和计算精度方面有显著提高,这说明在基本粒子群优化算法中引入变异机制和局部重新初始化部分粒群的方法后,
有助于算法摆脱局部极值点的束缚而进行全局寻优;TPSO 的性能曲线明显好于MPSO 和CPSO ;TMPSO 算法对应的曲线具有最快的收敛速度和最高的收敛精度,其性能显著优于其他3种算法。
另外,从TMPSO 的进化曲线可以观察到,如图1、图3和图4所示,尤其是在迭代后期,曲线均呈现出波动下降的趋势,这表明当前粒子群未陷入局部极值点,仍具有较好的分散性和搜索寻优能力。
为了进一步检验文中所提出的TMPSO 算法的优化性能,论文将其对4个基准测试函数的优化结果与文献[5-6]中的算法进行比较,如表2所示。
表2 本文算法与文献[5-6]中算法优化结果比较
测试函数优化方法最优收敛值
平均收敛值
最差收敛值
标准差
PSO-E [5]- - - -
PSO-PC [6]0 1.951 1e-004 1.080 0e-002 6.325 0e-005f 1
TMPSO 2.835 5e-034 4.135 8e-021 2.067 9e-020 5.824 1e-035PSO-E [5]0
3.490 0e-002
4.051 0e-0017.520 0e-002PSO-PC [6] 3.418 0e-0019.856 0e-001 1.607 8e+000 3.527 0e-001
f 2
TMPSO 6.140 0e-017 6.140 0e-017 6.140 0e-0170 PSO-E [5]
1.293 5e+001 3.087 9e+001 7.462 2e+001 1.652 7e+001PSO-PC [6] 5.700 2e+000
6.759 2e+000
7.672 7e+0019.943 5e+000
f 3
TMPSO 0
5.636 0e-007
2.818 0e-006
PSO-E [5]- - - - PSO-PC [6]0 2.750 0e-002 8.520 0e-002 3.920 0e-002f 4
TMPSO
2.455 9e-003 1.324 6e-002 5.636 8e-002
3.103 2e-018
从表2可以看出:本文算法取得了比PSO-E 和PSO-PC
更好的优化结果,尽管TMPSO 算法在对2f 测试时所获得的
最优收敛值略差于PSO-E ,但是其平均收敛值和最差收敛值
均优于文献[5],特别是最优收敛值的标准差远小于PSO-E 算法,这充分说明本文算法的性能均达到或优于其他已有算法。
5 结束语
为解决粒子群优化算法易陷入局部极值、进化后期收敛速度缓慢和稳定性较差的缺点,本文提出基于Tent 混沌序列的粒子群优化算法。通过对4个基准测试函数的仿真计算,并与文献中相应算法优化结果的比较,证明了该算法具有快速收敛和鲁
棒性好的特点。下一步的研究重点为如何应用逻辑自映射函数初始化均匀分布的粒群以及探讨初始微粒分布的均匀性对算法收敛性的影响程度。
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混沌粒子群混合优化算法 王大均，李华平，高兴宝，赵云川 四川蜀渝石油建筑安装工程有限责任公司，四川成都（610017） 摘 要：粒子群优化算法（PSO ）具有收敛速度快但易陷入局部最优点的特点，因此本文将在结合混沌运动的遍历性、伪随机性和对初值的敏感性等特点的基础上，对粒子群优化算法进行了改进，提出了一种基于混沌思想的粒子群优化算法（CPSO ），该算法保持了群体多样性，增强了PSO 算法的全局寻优能力，提高了算法的计算精度，改善了收敛性和鲁棒性，很大程度上避免了算法停滞现象的发生，是一种有效的优化搜索算法。 关键词：混合优化算法；混沌优化算法；粒子群优化算法 1. 引言 粒子群算法PSO(Particle Swarm Optimization) 是Kennedy J 与Eberhart R 于1995年借鉴鸟群和鱼群捕食过程的社会行为提出的[1]。该算法具有程序简单、控制参数少、寻优结果与初值无关、且具有一定的并行性等特点，因此从开始研究到现在短短的十年时间里，表现出强大的优化功能，被广泛应用到函数优化、神经网络训练、人工智能、模糊系统控制等领域。PSO 作为一种更高效的并行搜索算法，非常适于对复杂环境中的优化问题的求解，成为目前进化计算研究的一个热点。但是标准的粒子群算法表现出强烈的“趋同性”，对于单调函数、严格凸函数或单峰函数，能在初始时很快向最优解靠拢，但在最优解附近收敛较慢，对于多峰函数更易出现早熟现象以及运算量较大等缺点。 混沌学的诞生是20世纪人类科学史上继相对论和量子理论之后的第三次革命，混沌是指在确定性系统中出现的随机状态，为非线性系统的一种演变现象，它不是由随机性外因引起，而由确定性规则导致的对初始条件非常敏感的无固定周期的长期行为[2]。混沌运动能在一定范围内按其自身不重复地遍历所有状态，初始值条件极其微弱的变化会引起系统行为巨大变化。因此，本文将在对标准粒子群算法改进的基础上，将混沌思想引入到粒子群算法中，避免了易陷入局部最优值的缺点，大大改善了粒子群算法的优化性能。 2. 粒子群优化算法的改进 2.1标准粒子群优化算法 假设搜索空间是D 维的，搜索空间有 m 个微粒，每个微粒的位置表示一个潜在的解，微粒群中第 i 个微粒的位置用()iD i i i x x x X ,,,21L =→ 表示，第i 个微粒的速度表示为 ()iD i i i v v v V ,,,21L =→ 。第i 个微粒经历过的最好位置 ( 有最好适应度 )记为()iD i i i p p p P ,,,21L =→ ，称为个体极值best p 。整个微粒群迄今为止搜索到的最好位置记为 ()gD g g g p p p P ,,,21L =→ ，称为全局极值best g 。对于每一个微粒，其第 d 维()D d ≤≤1， 根据如下等式变化：
安康学院 学年论文（设计） 题目_____________________________________________ 学生姓名_______________ 学号_____________________________ 所在院（系）_______________________________________ 专业班级__________________________________________________ 指导教师_____________________________________________ 年月曰
基于粒子群优化算法的图像分割 （作者：） （） 指导教师： 【摘要】本文通过对粒子群优化算法的研究，采用Java编程，设计出一套用于图像分割的系统。 基于粒子群优化算法的图像分割系统，可以将一幅给定的图像进行分割，然后将分割结果保存。图像分割的目的是将感兴趣的区域从图像中分割出来，从而为计算机视觉的后续处理提供依据。图像分割的方法有多种，阈值法因其实现简单而成为一种有效的图像分割方法。而粒子群优化（PSO）算法是一类随机全局优化技术，它通过粒子间的相互作用发现复杂搜索空间中的最优区域缩短寻找阈值的时间。因此，基于粒子群优化算法的图像分割以粒子群优化算法为寻优工具，建立具有自适应和鲁棒性的分割方法。从而可以在最短的时间内，准确地确定分割阈值。 关键词：粒子群优化（PSO，图像分割，阈值法，鲁棒性 Abstract T his paper based on the particle swarm optimizati on algorithm, desig ns a set of system for image segme ntati on using Java program min g. Image segme ntati on system based on particle swarm optimizati on algorithm, the image can be a given segmentation, and then the segmentation results would be saved. Image segmentation is the purpose of the interested area from the image, thus providing the basis for the subsequent processing of computer vision. There are many methods of image segmentation, threshold method since its simple realization, becomes a kind of effective method in image segmentation. Particle swarm optimization （PSO） algorithm is a stochastic global optimization technique; it finds optimal regions of complex search spaces for threshold time shorte ned through the in teractio n betwee n particles. Therefore, particle swarm optimization algorithm of image segmentation based on particle swarm optimization algorithm based on optimizati on tools; establish segme ntati on method with adaptive and robust. Therefore, it is possible for us in the shortest possible time to accurately determ ine the segme ntati on threshold. Key word s: PSO, image segmentation, threshold method, robust. 1引言 1.1研究的背景和意义 技术的不断向前发展，人们越来越多地利用计算机来获取和处理视觉图像信息。据统计，人类
粒子群优化算法综述 摘要：本文围绕粒子群优化算法的原理、特点、改进与应用等方面进行全面综述。侧重于粒子群的改进算法，简短介绍了粒子群算法在典型理论问题和实际工业对象中的应用，并给出了粒子群算三个重要的网址，最后对粒子群算做了进一步展望。 关键词；粒子群算法；应用；电子资源；综述 0.引言 粒子群优化算法]1[(Particle Swarm Optimization ，PSO)是由美国的Kenned 和Eberhar 于1995年提出的一种优化算法,该算法通过模拟鸟群觅食行为的规律和过程，建立了一种基于群智能方法的演化计算技术。由于此算法在多维空间函数寻优、动态目标寻优时有实现容易，鲁棒性好，收敛快等优点在科学和工程领域已取得很好的研究成果。 1. 基本粒子群算法]41[- 假设在一个D 维目标搜索空间中，有m 个粒子组成一个群落，其中地i 个粒子组成一个D 维向量，),,,(21iD i i i x x x x =，m i ,2,1=，即第i 个粒子在D 维目标搜索空间中的位置是i x 。换言之，每个粒子 的位置就是一个潜在的解。将i x 带入一个目标函数就可以计算出其适 应值，根据适应值得大小衡量i x 的优劣。第i 个粒子的飞翔速度也是一个D 维向量，记为),,,(21iD i i i v v v v =。记第i 个粒子迄今为止搜索到的最优位置为),,,(21iD i i i p p p p =，整个粒子群迄今为止搜索到的最优位置为),,,(21gD gi g g p p p p =。 粒子群优化算法一般采用下面的公式对粒子进行操作
)()(22111t id t gd t id t id t id t id x p r c x p r c v v -+-+=+ω (1) 11+++=t id t id t id v x x (2) 式中，m i ,,2,1 =；D d ,,2,1 =；ω是惯性权重， 1c 和2c 是非负常数， 称为学习因子， 1r 和2r 是介于]1,0[间的随机数；],[max max v v v id -∈，max v 是常数，由用户设定。 2. 粒子群算法的改进 与其它优化算法一样PSO 也存在早熟收敛问题。随着人们对算 法搜索速度和精度的不断追求，大量的学者对该算法进行了改进，大致可分为以下两类：一类是提高算法的收敛速度；一类是增加种群多样性以防止算法陷入局部最优。以下是对最新的这两类改进的总结。 2.1.1 改进收敛速度 量子粒子群优化算法]5[:在量子系统中，粒子能够以某一确定的 概率出现在可行解空间中的任意位置，因此，有更大的搜索范围，与传统PSO 法相比，更有可能避免粒子陷入局部最优。虽然量子有更大的搜索空间，但是在粒子进化过程中，缺乏很好的方向指导。针对这个缺陷，对进化过程中的粒子进行有效疫苗接种，使它们朝着更好的进化方向发展，从而提高量子粒子群的收敛速度和寻优能力。 文化粒子群算法]6[:自适应指导文化PSO 由种群空间和信念空间 两部分组成。前者是基于PSO 的进化，而后者是基于信念文化的进化。两个空间通过一组由接受函数和影响函数组成的通信协议联系在一起，接受函数用来收集群体空间中优秀个体的经验知识；影响函数利用解决问题的知识指导种群空间进化；更新函数用于更新信念空间；
粒子群算法综述 【摘要】：粒子群算法(pso)是一种新兴的基于群体智能的启发式全局搜索算法，具有易理解、易实现、全局搜索能力强等特点，倍受科学与工程领域的广泛关注，已得到广泛研究和应用。为了进一步推广应用粒子群算法并为深入研究该算法提供相关资料，本文对目前国内外研究现状进行了全面分析，在论述粒子群算法基本思想的基础上，围绕pso的运算过程、特点、改进方式与应用等方面进行了全面综述，并给出了未来的研究方向展望。 【关键词】：粒子群算法优化综述 优化理论的研究一直是一个非常活跃的研究领域。它所研究的问题是在多方案中寻求最优方案。人们关于优化问题的研究工作，随着历史的发展不断深入，对人类的发展起到了重要的推动作用。但是，任何科学的进步都受到历史条件的限制，直到二十世纪中期，由于高速数字计算机日益广泛应用，使优化技术不仅成为迫切需要，而且有了求解的有力工具。因此，优化理论和算法迅速发展起来，形成一门新的学科。至今已出现线性规划、整数规划、非线性规划、几何规划、动态规划、随机规划、网络流等许多分支。这些优化技术在诸多工程领域得到了迅速推广和应用，如系统控制、人工智能、生产调度等。随着人类生存空间的扩大，以及认识世界和改造世界范围的拓宽，常规优化法如牛顿法、车辆梯度法、模式搜索法、单纯形法等已经无法处理人们所面的复杂问题，因此高效的
优化算法成为科学工作者的研究目标之一。 1.粒子群算法的背景 粒子群算法(particle swarm optimization，pso)是一种新兴的演化算法。该算法是由j.kennedy和r.c.eberhart于1995年提出的一种基于群智能的随机优化算法。这类算法的仿生基点是：群集动物(如蚂蚁、鸟、鱼等)通过群聚而有效的觅食和逃避追捕。在这类群体的动物中，每个个体的行为是建立在群体行为的基础之上的，即在整个群体中信息是共享的，而且在个体之间存在着信息的交换与协作。如在蚁群中，当每个个体发现食物之后，它将通过接触或化学信号来招募同伴，使整个群落找到食源；在鸟群的飞行中，每只鸟在初始状态下处于随机位置，且朝各个方向随机飞行，但随着时间推移，这些初始处于随机状态的鸟通过相互学习(相互跟踪)组织的聚集成一个个小的群落，并以相同的速度朝着相同的方向飞行，最终整个群落聚集在同一位置──食源。这些群集动物所表现的智能常称为“群体智能”，它可表述为：一组相互之间可以进行直接通讯或间接通讯(通过改变局部环境)的主体，能够通过合作对问题进行分布求解。换言之，一组无智能的主体通过合作表现出智能行为特征。粒子群算法就是以模拟鸟的群集智能为特征，以求解连续变量优化问题为背景的一种优化算法。因其概念简单、参数较少、易于实现等特点，自提出以来已经受到国内外研究者的高度重视并被广泛应用于许多领域。
粒子群算法解决函数优化问题 1、群智能算法研究背景 粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是由Kennedy 和Eberhart 在研究鸟类和鱼类的群体行为基础上于1995 年提出的一种群智能算法，其思想来源于人工生命和演化计算理论，模仿鸟群飞行觅食行为，通过鸟集体协作使群体达到优。 PSO算法作为一种新的群智能算法，可用于解决大量非线性、不可微和多峰值的复杂函数优化问题，并已广泛应用于科学和工程领域，如函数优化、神经网络训练、经济调度、模式识别与分类、结构设计、电磁场和任务调度等工程优化问题等。 PSO算法从提出到进一步发展，仅仅经历了十几年的时间，算法的理论基础还很薄弱，自身也存在着收敛速度慢和早熟的缺陷。如何加快粒子群算法的收敛速度和避免出现早熟收敛，一直是大多数研究者关注的重点。因此，对粒子群算法的分析改进不仅具有理论意义，而且具有一定的实际应用价值。 2、国内外研究现状 对PSO算法中惯性权重的改进：Poli等人在速度更新公式中引入惯性权重来更好的控制收敛和探索，形成了当前的标准PSO算法。 研究人员进行了大量的研究工作，先后提出了线性递减权值( LDIW)策略、模糊惯性权值( FIW) 策略和随机惯性权值( RIW) 策略。其中，FIW 策略需要专家知识建立模糊规则，实现难度较大，RIW 策略被用于求解动态系统，LDIW策略相对简单且收敛速度快， 任子晖，王坚于2009 年，又提出了基于聚焦距离变化率的自适应惯性权重PSO算法。 郑春颖和郑全弟等人，提出了基于试探的变步长自适应粒子群算
法。这些改进的PSO算法既保持了搜索速度快的特点, 又提高了全局搜索的能力。 对PSO算法的行为和收敛性的分析：1999 年采用代数方法对几种典型PSO算法的运行轨迹进行了分析，给出了保证收敛的参数选择范围。在收敛性方面Fransvan den Bergh引用Solis和Wets关于随机性算法的收敛准则，证明了标准PSO算法不能收敛于全局优解，甚至于局部优解；证明了保证收敛的PSO算法能够收敛于局部优解，而不能保证收敛于全局优解。 国内的学者：2006 年，刘洪波和王秀坤等人对粒子群优化算法的收敛性进行分析，指出它在满足收敛性的前提下种群多样性趋于减小，粒子将会因速度降低而失去继续搜索可行解的能力，提出混沌粒子群优化算法。 2008 年，黄翀鹏和熊伟丽等人分析惯性权值因子大小对PSO算法收敛性所带来的影响，对粒子群算法进行了改进。2009 年，高浩和冷文浩等人，分析了速度因子对微粒群算法影响，提出了一种基于Gaussian 变异全局收敛的粒子群算法。并证明了它能以概率 1 收敛到全局优解。 2010 年，为提高粒子群算法的收敛性,提出了基于动力系统的稳定性理论，对惯性权重粒子群模型的收敛性进行了分析，提出了使得在算法模型群模型收敛条件下的惯性权重和加速系数的参数约束关系，使算法在收敛性方面具有显著优越性。在PSO算法中嵌入别的算法的思想和技术。 1997年，李兵和蒋慰孙提出混沌优化方法； 1998年，Angeline在PSO算法中引入遗传算法中的选择算子，该算法虽然加快了算法的收敛速度，但同时也使算法陷入局部优的概率大增，特别是在优化Griewank 基准函数的优值时得到的结果不理想； 2004 年，高鹰和谢胜利将混沌寻优思想引入到粒子群优化算法中，首先对当前群体中的优粒子进行混沌寻优, 再用混沌寻优的结果随机替换群体中的一个粒子，这样提出另一种混沌粒子群优化算法。
对于函数f=x*sin(x)*cos(2*x)-2*x*sin(3*x)，求其在区间[0,20]上该函数的最大值。 ?初始化种群 已知位置限制[0,20],由于一维问题较为简单，因此可以取初始种群N 为50，迭代次数为100,当然空间维数d 也就是1。 位置和速度的初始化即在位置和速度限制内随机生成一个N×d 的矩阵，对于此题，位置初始化也就是在0~20内随机生成一个50×1的数据矩阵，而对于速度则不用考虑约束，一般直接在0~1内随机生成一个50×1的数据矩阵。 此处的位置约束也可以理解为位置限制，而速度限制是保证粒子步长不超限制的，一般设置速度限制为[-1,1]。 粒子群的另一个特点就是记录每个个体的历史最优和种群的历史最优，因此而二者对应的最优位置和最优值也需要初始化。其中每个个体的历史最优位置可以先初始化为当前位置,而种群的历史最优位置则可初始化为原点。对于最优值，如果求最大值则初始化为负无穷，相反地初始化为正无穷。 每次搜寻都需要将当前的适应度和最优解同历史的记录值进行对比，如果超过历史最优值，则更新个体和种群的历史最优位置和最优解。 ?速度与位置的更新
速度和位置更新是粒子群算法的核心，其原理表达式和更新方式如下: 每次更新完速度和位置都需要考虑速度和位置的限制，需要将其限制在规定范围内，此处仅举出一个常规方法，即将超约束的数据约束到边界（当位置或者速度超出初始化限制时，将其拉回靠近的边界处）。当然，你不用担心他会停住不动，因为每个粒子还有惯性和其他两个参数的影响。 代码如下： clc;clear;close all; %% 初始化种群 f= @(x)x .* sin(x) .* cos(2 * x) - 2 * x .* sin(3 * x); % 函数表达式figure(1);ezplot(f,[0,0.01,20]); N = 50; % 初始种群个数 d = 1; % 空间维数 ger = 100; % 最大迭代次数 limit = [0, 20]; % 设置位置参数限制 vlimit = [-1, 1]; % 设置速度限制 w = 0.8; % 惯性权重 c1 = 0.5; % 自我学习因子 c2 = 0.5; % 群体学习因子 for i = 1:d
粒子群优化算法(1)—粒子群优化算法简介 PSO算法就是模拟一群鸟寻找食物的过程，每个鸟就是PSO中的粒子，也就是我们需要求解问题的可能解，这些鸟在寻找食物的过程中，不停改变自己在空中飞行的位置与速度。大家也可以观察一下，鸟群在寻找食物的过程中，开始鸟群比较分散，逐渐这些鸟就会聚成一群，这个群忽高忽低、忽左忽右，直到最后找到食物。这个过程我们转化为一个数学问题。寻找函数y=1-cos(3*x)*exp(-x)的在[0,4]最大值。该函数的图形如下： 当x=0.9350-0.9450，达到最大值y=1.3706。为了得到该函数的最大值，我们在[0, 4]之间随机的洒一些点，为了演示，我们放置两个点，并且计算这两个点的函数值，同时给这两个点设置在[0, 4]之间的一个速度。下面这些点就会按照一定的公式更改自己的位置，到达新位置后，再计算这两个点的值，然后再按照一定的公式更新自己的位置。直到最后在y=1.3706这个点停止自己的更新。这个过程与粒子群算法作为对照如下： 这两个点就是粒子群算法中的粒子。 该函数的最大值就是鸟群中的食物。 计算两个点函数值就是粒子群算法中的适应值，计算用的函数就是粒子群算法中的适应度函数。 更新自己位置的公式就是粒子群算法中的位置速度更新公式。 下面演示一下这个算法运行一次的大概过程： 第一次初始化 第一次更新位置
第二次更新位置 第21次更新 最后的结果（30次迭代） 最后所有的点都集中在最大值的地方。
粒子群优化算法(2)—标准粒子群优化算法 在上一节的叙述中，唯一没有给大家介绍的就是函数的这些随机的点（粒子）是如何运动的，只是说按照一定的公式更新。这个公式就是粒子群算法中的位置速度更新公式。下面就介绍这个公式是什么。在上一节中我们求取函数y=1-cos(3*x)*exp(-x)的在[0, 4]最大值。并在[0,4]之间放置了两个随机的点，这些点的坐标假设为x1=1.5，x2=2.5；这里的点是一个标量，但是我们经常遇到的问题可能是更一般的情况—x 为一个矢量的情况，比如二维z=2*x1+3*x22的情况。这个时候我们的每个粒子均为二维，记粒子P1＝(x11,x12),P2=(x21,x22),P3=(x31,x32)，......Pn=(xn1,xn2)。这里n 为粒子群群体的规模，也就是这个群中粒子的个数，每个粒子的维数为2。更一般的是粒子的维数为q ，这样在这个种群中有n 个粒子，每个粒子为q 维。 由n 个粒子组成的群体对Q 维（就是每个粒子的维数）空间进行搜索。每个粒子表示为：x i ＝（x i1,x i2,x i3,...,x iQ ），每个粒子对应的速度可以表示为v i =(v i1,v i2,v i3,....,v iQ )，每个粒子在搜索时要考虑两个因素： 1. 自己搜索到的历史最优值 p i ，p i =(p i1,p i2,....,p iQ )，i=1,2,3,....,n ； 2. 全部粒子搜索到的最优值p g ，p g =(p g1,p g2,....,p gQ )，注意这里的p g 只有一个。 下面给出粒子群算法的位置速度更新公式： 112()()()()k k k k i i i i v v c rand pbest x c rand gbest x ω+=+??-+??-, 11k k k i i i x x av ++=+. 这里有几个重要的参数需要大家记忆，因为在以后的讲解中将会经常用到，它们是： ω是保持原来速度的系数，所以叫做惯性权重。1c 是粒子跟踪自己历史最优值的权重系数，它表示粒子自身的认识，所以叫“认知”。通常设置为2。2c 是粒子跟踪群体最优值的权重系数，它表示粒子对整个群体知识的认识，所以叫做“社会知识”，经常叫做“社会”。通常设置为2。()rand 是[0,1]区间内均匀分布的随机数。a 是对位置更新的时候，在速度前面加的一个系数，这个系数我们叫做约束因子。通常设置为1。这样一个标准的粒子群算法就介绍结束了。下图是对整个基本的粒子群的过程给一个简单的图形表示。 判断终止条件可是设置适应值到达一定的数值或者循环一定的次数。 注意：这里的粒子是同时跟踪自己的历史最优值与全局（群体）最优值来改变自己的位置预速度的，所以又叫做全局版本的标准粒子群优化算法。
混沌粒子群优化算法¨ 计算机科学2004V01．31N-o．8 高鹰h2谢胜利1 (华南理工大学电子与信息学院广州510641)1 (广州大学信息机电学院计算机科学与技术系广州510405)2 摘要粒子群优化算法是一种新的随机全局优化进化算法。本文把混沌手优思想引入到粒子群优化算法中，这种方 法利用混沌运动的随机性、遍历性和规律性等特性首先对当前粒子群体中的最优粒子进行混池寻优，然后把混沌寻优 的结果随机替换粒子群体中的一个粒子。通过这种处理使得粒子群体的进化速度加快t从而改善了粒子群优化算法摆 脱局部极值点的能力，提高了算法的收敛速度和精度。仿真结果表明混沌粒子群优化算法的收敛性能明显优于粒子群 优化算法。 关键词粒子群优化算法。混沌手优，优化 ’ChaosParticle Swarm OptimizationAlgorithm GAO Yin91”XIESheng—Lil (College of Electronic＆Information EngineeringtSouth China University of Technology，Guangzhou 510641)1 (Dept．of Computer Science and Technology．GuangzhouUniversity·Guangzhou 510405)2 Abstract Particle swarm optimization is anewstochastic global optimization evolutionaryalgorithm．In this paper， the chaotic search is embeddedinto original particle swarm optimizers．Based on the ergodicity，stochastic property and
摘要 在智能领域，大部分问题都可以归结为优化问题。常用的经典优化算法都对问题有一定的约束条件，如要求优化函数可微等，仿生算法是一种模拟生物智能行为的优化算法，由于其几乎不存在对问题的约束，因此，粒子群优化算法在各种优化问题中得到广泛应用。 本文首先描述了基本粒子群优化算法及其改进算法的基本原理,对比分析粒子群优化算法与其他优化算法的优缺点，并对基本粒子群优化算法参数进行了简要分析。根据分析结果,研究了一种基于量子的粒子群优化算法。在标准测试函数的优化上粒子群优化算法与改进算法进行了比较,实验结果表明改进的算法在优化性能明显要优于其它算法。本文算法应用于支持向量机参数选择的优化问题上也获得了较好的性能。最后,对本文进行了简单的总结和展望。 关键词：粒子群优化算法最小二乘支持向量机参数优化适应度
目录 摘要...................................................................... I 目录....................................................................... II 1.概述. (1) 1.1引言 (1) 1.2研究背景 (1) 1.2.1人工生命计算 (1) 1.2.2 群集智能理论 (2) 1.3算法比较 (2) 1.3.1粒子群算法与遗传算法(GA)比较 (2) 1.3.2粒子群算法与蚁群算法(ACO)比较 (3) 1.4粒子群优化算法的研究现状 (4) 1.4.1理论研究现状 (4) 1.4.2应用研究现状 (5) 1.5粒子群优化算法的应用 (5) 1.5.1神经网络训练 (6) 1.5.2函数优化 (6) 1.5.3其他应用 (6) 1.5.4粒子群优化算法的工程应用概述 (6) 2.粒子群优化算法 (8) 2.1基本粒子群优化算法 (8) 2.1.1基本理论 (8) 2.1.2算法流程 (9) 2.2标准粒子群优化算法 (10) 2.2.1惯性权重 (10) 2.2.2压缩因子 (11) 2.3算法分析 (12) 2.3.1参数分析 (12) 2.3.2粒子群优化算法的特点 (14) 3.粒子群优化算法的改进 (15) 3.1粒子群优化算法存在的问题 (15) 3.2粒子群优化算法的改进分析 (15) 3.3基于量子粒子群优化(QPSO)算法 (17) 3.3.1 QPSO算法的优点 (17) 3.3.2 基于MATLAB的仿真 (18) 3.4 PSO仿真 (19) 3.4.1 标准测试函数 (19) 3.4.2 试验参数设置 (20) 3.5试验结果与分析 (21) 4.粒子群优化算法在支持向量机的参数优化中的应用 (22) 4.1支持向量机 (22) 4.2最小二乘支持向量机原理 (22)
K-means聚类算法研究综述 摘要:总结评述了K-means聚类算法的研究现状，指出K-means聚类算法是一个NP难优化问题，无法获得全局最优。介绍了K-means聚类算法的目标函数，算法流程，并列举了一个实例，指出了数据子集的数目K，初始聚类中心选取，相似性度量和距离矩阵为K-means聚类算法的3个基本参数。总结了K-means聚类算法存在的问题及其改进算法，指出了K-means 聚类的进一步研究方向。 关键词：K-means聚类算法；NP难优化问题；数据子集的数目K；初始聚类中心选取；相似性度量和距离矩阵 Review of K-means clustering algorithm Abstract: K-means clustering algorithm is reviewed. K-means clustering algorithm is a NP hard optimal problem and global optimal result cannot be reached. The goal，main steps and example of K-means clustering algorithm are introduced. K-means algorithm requires three user-specified parameters: number of clusters K，cluster initialization，and distance metric. Problems and improvement of K-means clustering algorithm are summarized then. Further study directions of K-means clustering algorithm are pointed at last. Key words: K-means clustering algorithm; NP hard optimal problem; number of clusters K; cluster initialization; distance metric K-means聚类算法是由Steinhaus1955年、Lloyed1957年、Ball & Hall1965年、McQueen1967年分别在各自的不同的科学研究领域独立的提出。K-means聚类算法被提出来后，在不同的学科领域被广泛研究和应用，并发展出大量不同的改进算法。虽然K-means聚类算法被提出已经超过50年了，但目前仍然是应用最广泛的划分聚类算法之一[1]。容易实施、简单、高效、成功的应用案例和经验是其仍然流行的主要原因。 文中总结评述了K-means聚类算法的研究现状，指出K-means聚类算法是一个NP难优化问题，无法获得全局最优。介绍了K-means聚类算法的目标函数、算法流程，并列举了一个实例，指出了数据子集的数目K、初始聚类中心选取、相似性度量和距离矩阵为K-means聚类算法的3个基本参数。总结了K-means聚类算法存在的问题及其改进算法，指出了K-means聚类的进一步研究方向。 1经典K-means聚类算法简介 1.1K-means聚类算法的目标函数 对于给定的一个包含n个d维数据点的数据集 12 {x,x,,x,,x} i n X=??????，其中d i x R ∈，以及要生成的数据子集的数目K，K-means聚类算法将数据对象组织为 K个划分{c,i1,2,} k C K ==???。每个划分代表一个类c k，每个类c k有一个类别中心iμ。选取欧氏距离作为相似性和 距离判断准则，计算该类内各点到聚类中心 i μ的距离平方和 2 (c) i i k i k x C J xμ ∈ =- ∑（1） 聚类目标是使各类总的距离平方和 1 (C)(c) K k k J J = =∑最小。 22 1111 (C)(c) i i K K K n k i k ki i k k k x C k i J J x d x μμ ==∈== ==-=- ∑∑∑∑∑ （2）其中， 1 i i ki i i x c d x c ∈ ? =? ? ? 若 若 ，显然，根据最小二乘 法和拉格朗日原理，聚类中心 k μ应该取为类别 k c类各数据点的平均值。 K-means聚类算法从一个初始的K类别划分开始，然
粒子群算法(1)----粒子群算法简介 二、粒子群算法的具体表述 上面罗嗦了半天，那些都是科研工作者写论文的语气，不过，PSO的历史就像上面说的那样。下面通俗的解释PSO算法。 PSO算法就是模拟一群鸟寻找食物的过程，每个鸟就是PSO.中的粒子，也就是我们需要求解问题的可能解，这些鸟在寻找食物的过程中，不停改变自己在空中飞行的位置与速度。大家也可以观察一下，鸟群在寻找食物的过程中，开始鸟群比较分散，逐渐这些鸟就会聚成一群，这个群忽高忽低、忽左忽右，直到最后找到食物。这个过程我们转化为一个数学问题。寻找函数y=1-cos(3*x)*exp(-x)的在[0,4]最大值。该函数的图形如下： 当x=0.9350-0.9450，达到最大值y=1.3706。为了得到该函数的最大值，我们在[0，4]之间随机的洒一些点，为了演示，我们放置两个点，并且计算这两个点的函数值，同时给这两个点设置在[0，4]之间的一个速度。下面这些点就会按照一定的公式更改自己的位置，到达新位置后，再计算这两个点的值，然后再按照一定的公式更新自己的位置。直到最后在y=1.3706这个点停止自己的更新。这个过程与粒子群算法作为对照如下： 这两个点就是粒子群算法中的粒子。 该函数的最大值就是鸟群中的食物 计算两个点函数值就是粒子群算法中的适应值，计算用的函数就是粒子群算法中的适应度函数。 更新自己位置的一定公式就是粒子群算法中的位置速度更新公式。 下面演示一下这个算法运行一次的大概过程： 第一次初始化
第一次更新位置 第二次更新位置
第21次更新 最后的结果（30次迭代） 最后所有的点都集中在最大值的地方。
启发式优化算法综述 一、启发式算法简介 1、定义 由于传统的优化算法如最速下降法，线性规划，动态规划，分支定界法，单纯形法，共轭梯度法，拟牛顿法等在求解复杂的大规模优化问题中无法快速有效地寻找到一个合理可靠的解，使得学者们期望探索一种算法:它不依赖问题的数学性能，如连续可微，非凸等特性; 对初始值要求不严格、不敏感，并能够高效处理髙维数多模态的复杂优化问题，在合理时间内寻找到全局最优值或靠近全局最优的值。于是基于实际应用的需求，智能优化算法应运而生。智能优化算法借助自然现象的一些特点，抽象出数学规则来求解优化问题，受大自然的启发，人们从大自然的运行规律中找到了许多解决实际问题的方法。对于那些受大自然的运行规律或者面向具体问题的经验、规则启发出来的方法，人们常常称之为启发式算法（Heuristic Algorithm）。 为什么要引出启发式算法，因为NP问题，一般的经典算法是无法求解，或求解时间过长，我们无法接受。因此，采用一种相对好的求解算法，去尽可能逼近最优解，得到一个相对优解，在很多实际情况中也是可以接受的。启发式算法是一种技术，这种技术使得在可接受的计算成本内去搜寻最好的解，但不一定能保证所得的可行解和最优解，甚至在多数情况下，无法阐述所得解同最优解的近似程度。 启发式算法是和问题求解及搜索相关的，也就是说,启发式算法是为了提高搜索效率才提出的。人在解决问题时所采取的一种根据经验规则进行发现的方法。其特点是在解决问题
时,利用过去的经验,选择已经行之有效的方法，而不是系统地、以确定的步骤去寻求答案，以随机或近似随机方法搜索非线性复杂空间中全局最优解的寻取。启发式解决问题的方法是与算法相对立的。算法是把各种可能性都一一进行尝试，最终能找到问题的答案，但它是在很大的问题空间内，花费大量的时间和精力才能求得答案。启发式方法则是在有限的搜索空间内，大大减少尝试的数量，能迅速地达到问题的解决。 2、发展历史 启发式算法的计算量都比较大，所以启发式算法伴随着计算机技术的发展，才能取得了巨大的成就。纵观启发式算法的历史发展史： 40年代：由于实际需要，提出了启发式算法（快速有效）。 50年代：逐步繁荣，其中贪婪算法和局部搜索等到人们的关注。 60年代: 反思，发现以前提出的启发式算法速度很快，但是解得质量不能保证，而且对大规模的问题仍然无能为力（收敛速度慢）。 70年代：计算复杂性理论的提出，NP问题。许多实际问题不可能在合理的时间范围内找到全局最优解。发现贪婪算法和局部搜索算法速度快，但解不好的原因主要是他们只是在局部的区域内找解，等到的解没有全局最优性。由此必须引入新的搜索机制和策略。 Holland的遗传算法出现了（Genetic Algorithm）再次引发了人们研究启发式算法的兴趣。 80年代以后：模拟退火算法（Simulated Annealing Algorithm），人工神经网络（Artificial Neural Network），禁忌搜索（Tabu Search）相继出现。 最近比较火热的：演化算法（Evolutionary Algorithm）, 蚁群算法（Ant Algorithms），拟人拟物算法，量子算法等。
—180 — 基于Tent 混沌序列的粒子群优化算法 田东平1,2 (1. 宝鸡文理学院计算机软件研究所，宝鸡 721007；2. 宝鸡文理学院计算信息科学研究所，宝鸡 721007) 摘 要：针对粒子群优化算法易陷入局部极值和进化后期收敛速度缓慢的问题，提出基于Tent 混沌序列的粒子群优化算法，应用Tent 映射初始化均匀分布的粒群，提高初始解的质量，设定粒子群聚集程度的判定阈值，并引入局部变异机制和局部应用Tent 映射重新初始化粒群的方法，增强算法跳出局部最优解的能力，有效避免计算的盲目性，从而加快算法的收敛速度。仿真实验结果表明，该算法是有效的。关键词：粒子群优化算法；Tent 映射；变异机制；判定阈值；收敛速度 Particle Swarm Optimization Algorithm Based on Tent Chaotic Sequence TIAN Dong-ping 1,2 (1. Institute of Computer Software, Baoji University of Arts and Science, Baoji 721007; 2. Institute of Computational Information Science, Baoji University of Arts and Science, Baoji 721007) 【Abstract 】Aiming at the problems of easily getting into the local optimum and slowly converging speed of the Particle Swarm Optimization(PSO) algorithm, a new PSO algorithm based on Tent chaotic sequence is proposed. The uniform particles are produced by Tent mapping so as to improve the quality of the initial solutions. The decision threshold of particles focusing degree is employed, and the local mutation mechanism and the local reinitializing particles are introduced in order to help the PSO algorithm to break away from the local optimum, whick can avoid the redundant computation and accelerate the convergence speed of the evolutionary process. Simulation experimental results show this algorithm is effective. 【Key words 】Particle Swarm Optimization(PSO) algorithm; Tent mapping; mutation mechanism; decision threshold; convergence speed 计 算 机 工 程 Computer Engineering 第36卷 第4期 Vol.36 No.4 2010年2月 February 2010 ·人工智能及识别技术· 文章编号：1000—3428(2010)04—0180—03 文献标识码：A 中图分类号：TP301.6 1 概述 粒子群优化(Particle Swarm Optimization, PSO)算法是种 进化算法，是Kennedy 等人在对鸟类、鱼类群集活动时所形成的协同智能进行总结而提出的[1]。与其他进化算法相比，PSO 算法简单通用、易于实现、可调参数少，具有较强的全局收敛能力和鲁棒性，且不需要借助问题的特征信息，非常适于对复杂环境中优化问题的求解。 目前，PSO 算法已被广泛应用于函数优化、神经网络训练、模糊系统控制等领域。然而，与其他全局优化算法类似，PSO 算法亦有其不足：易陷入局部极值点，进化后期收敛速度缓慢、精度较差等。 文献[2]介绍了一种自适应逃逸微粒群算法，通过逃逸运动，使微粒能够有效地进行全局和局部搜索，减弱了随机变异操作带来的不稳定性。但是，不论是基本PSO 算法还是此处的自适应逃逸PSO 算法，它们都具有不稳定性，究其原因是算法在初始化阶段微粒分布不均匀而造成的。文献[2]只指出算法不稳定性的原因，而并没有给出具体的解决方案。为此，本文提出基于Tent 混沌序列的粒子群优化算法。 2 粒子群优化算法 粒子群优化算法的基本思想源于鸟群飞行的觅食行为。在PSO 系统中，每个备选解被称为一个“粒子”，多个粒子共存与合作寻优。而每个粒子根据其自身“经验”和相邻粒子群的最佳“经验”，在问题解空间中向更好的位置“飞行”，以便搜索最优解。PSO 算法的数学表示如下： ()()()()()()11221id id id id gd id v t v t c r p t x t c r p t x t ω+=×+××?+?????? ××??? (1) ()()()11id id id x t x t v t α+=+×+ (2) 其中，()1id x t +,()id x t ,()1id v t +,()id v t 分别表示第i 个粒子在 1t +和t 时刻的空间位移与运动速度；ω为惯性因子；12,c c 分 别表示粒子个体的加速权重系数和粒子群体的加速权重系数；12,r r 为[0,1]之间的随机数；()(),id gd p t p t 分别表示第i 个粒子个体在搜索过程中的最佳位置和粒子群体在搜索过程中的最佳位置。 3 基于Tent 混沌序列的粒子群优化算法 3.1 混沌映射与混沌序列 一般将由确定性方程得到的具有随机性的运动状态称为混沌，呈现混沌状态的变量称为混沌变量。混沌是存在于非线性系统中的一种普遍现象，一个混沌变量在一定范围内具有随机性、遍历性和规律性的特点。利用混沌变量的这些特征进行优化搜索，能使算法跳出局部最优，保持群体的多样性，改善算法的全局搜索性能。 然而，不同的混沌映射算子对混沌寻优过程有很大的影 基金项目：陕西省教育厅科研计划基金资助项目(09JK335) 作者简介：田东平(1981－)，男，讲师、硕士，主研方向：模糊推理，专家系统，智能优化计算 收稿日期：2009-11-20 E-mail ：tdp211@https://www.doczj.com/doc/ce10886886.html,