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华东理工大学线性代数第1册答案09届版

华东理工大学线性代数第1册答案09届版
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华东理工大学

线性代数 作业簿(第一册)

学 院____________专 业____________班 级____________

学 号____________姓 名____________任课教师____________

1.1 矩阵的概念

1. 矩阵[]232ij A a i j ???==-=

??_____________________

.

解:101321A -??=????. 2.设

1000100300520100230030040010041003A B C D ??????

????????====??????????????????????

,,,,其中对角阵为_________,三角阵有____________.

解:对角阵为D ;三角阵有A ,C ,D .

1.2矩阵的运算

1. 已知31121123202311X O ---????

-+=????-????,求矩阵X . 解:依题意,由

622211*************X ----??????

=+=??????

--??????

, 即得4113115333X ??

-??

=????-????

.

2. 如果矩阵m n A ?与t s B ?满足AB BA =,试求,,,m n t s 之间的关系. 解:m n t s ===.

3. 填空:

(1) 431712325701????

????-=????

????????__________

; (2) []112323,,__________??

??=??????; (3) []12123,__________??

??-=??????

; (4) 13121400121134131402__________??

??

-????=????--??

??-??

. 解: (1) 35649??

??

??????

;(2) 14;(3)

122436-??

??-????-??

;(4) 6782056-??

??--??

.

4. 已知矩阵010001000A ??

??=??

????

,试求与A 可交换的所有矩阵. 解:由可交换矩阵的定义,知道所求矩阵必为3阶方阵,不妨设

其为????

??????=i h

g

f e d

c b

a

B ,于是有 ???????

?????????????=i h

g f e

d c b a

AB 000100010=00

0d

e

f g h i ???????

???, ????

??????=????????????????????=h g e d b a i h g

f e d

c b a BA 000000100010, 由BA AB =,即得=????

??????00

i h g

f e

d

????

?

?????h g e d b a 000, 由相应元素相等,则得,,,0f b i e a h g d ======

故c b a a b a c b a B ,,(000??

??

?

?????=均为任意常数)为与A 可交换的所有矩阵.

5. 计算下列各题:

(1) []11

1213112321

22

23231

32

333,,a a a x x x x a a a x a a a x ????

????????????????

; 解:原式等于:

222

111222333122112133113233223()()()a x a x a x a a x x a a x x a a x x ++++++++

(2) 1322312

2A ??-?

?

?

?=?????

?

,求2008A ; 解:记??????

???

?

?

?-

=212

32321A ,则?????

?

??????---=212

3

23212A , 31001A I -??

==-??

-??

,200836691=?+ 2008

2007

1313132222223131312

22

22

2??????---????????????

∴=?????????????

?

?

?

?

?

669

1322312

2I A ??-???

?

=-=-?????

?

(). (3) 21121,,233A ??

????=-??????????

,求9A . 解:

89822132211112212122562123233333312,,,,A A ?

???????????

????????????=--==---????????????????????????????????

????

.

6. 利用等式

176232073,3512570352732310,525701--????????

=????????--????????

-??????=??????-?????

?

计算5

1763512-??

??-??

. 解:51763512-????-??5

232073570352-??????=??????-??????3197126673852922-??

=??-??

.

7. 某公司为了技术革新,计划对职工实行分批脱产轮训,已知该公司现有2000人正在脱产轮训,而不脱产职工有8000人,若每年从不脱产职工中抽调30%的人脱产轮训,同时又有60%脱产轮训职工结业回到生产岗位,设职工总数不变,令

0.7

0.68

,0.30.42000A X ??

??==?

???????

试用A 与X 通过矩阵运算表示一年后和两年后的职工状况,并据此计算届时不脱产职工与脱产职工各有多少人.

解:一年后职工状况为:68003200AX ??

=??

??

不脱产职工6800人,轮训职工3200人.

两年后职工状况为:2

6800668032003320A A X ????==????????

不脱产职工6680人,轮训职工3320人.

8. 设矩阵2142A ??=??--??,3162B -??=??-??, 求:(1);T T T T A B B A - 22(2).A B -

解:24363624(1)

12121212T T T T A B B A ----????????

-=-????????

----????????

102000102

51000510

--??????=-=????

??--?????

?; 2

2

21213131(2)

42426262A B --????????

-=-????????------????????

0155155

0030103010

--

??????=-=?

?????--??????.

9. 设A 是对称矩阵,B 是反对称矩阵,则( )是反对称矩阵. (A )AB BA -; (B )AB BA +; (C )2()AB ; (D )BAB . 解:B .

10.试将矩阵121301223A -??

??=??

??-??

表示成对称矩阵与反对称矩阵之和. 解:

5

31

110222

211531

1()()0022

22223311

302

2

2

2

T T A A A A A ?

???--?????

????

???=++-=+-????????????--????????

. 11. 设A 是反对称矩阵,B 是对称矩阵,试证:AB 是反对称矩阵的充分必要条件为AB BA =. 证:必要性:

由AB AB Τ-=)(及BA A B A B AB ΤΤΤ-=-==)()(即得BA AB =. 充分性: 若BA AB =,则

AB BA A B A B AB ΤΤΤ-=-=-==)()(,知AB 是反对称阵.

12. 设1110()m m m m f x a x a x a x a --=++++ ,记()f A 为方阵A 的多项式,即

1110()m m m m f A a A a A a A a I --=++++

(1) 设1200λΛλ??=????,证明12()

0()0()f f f λΛλ??

=????

; (2) 设1A P P Λ-=,证明1()()f A Pf P Λ-=.

解:(1)1200

k

k k λΛλ??=?

???

11

11110122201000()0

0100

m

m m m m m f a a a a λλλΛλλλ---??

??????

∴=++++?

???????????

????

1

111110

1

212120

120

0()

00()m m m m m m m m a a a a a a a a f f λλλλλλλλ----??

++++=?

?++++?

?

??=???? (2)11k k A P P A P P ΛΛ--=?=

111111110()()m m m m f A f P P a P P a P P a P P a PP ΛΛΛΛ-------∴==++++ 1()Pf P Λ-=

13.设矩阵2T

T A I αααα=-,其中I 为n 阶单位阵,α为n 维列向量,

试证A 为对称矩阵,且2A I =.

证:

2(2)2()()2T T T T

T T T T T

T T T T A I I I I A

αααααααααααααααα

=-=-=-=-=

故A 是对称矩阵,且

2

2

()(2)(2)44()T T T T T

T T T T A I I I I αααααααααααααααααα=--=-+=.

1.3逆矩阵

1. 设A 为n 阶矩阵,且满足2A A =,则下列命题中正确的是( ). (A )A O =; (B )A I =;

(C )若A 不可逆,则A O =; (D )若A 可逆,则A I =. 解:D.

2. 设n 阶矩阵C B A 、、满足ABAC I =,则必有( ).

(A )2

CA B I =; (B )T T T T

A B A C I =; (C )2

BA C I =; (D )2222

A B A C I =.

解:B.

3.已知矩阵1111111111111111A ---????

---?

?=??---??---??,求n A 及1A -(n 是正整数). 证:由I A 42=,即可得

??

???=====---为奇数为偶数n A A I A A n I I A A n n n n n

n n

,2)4(,2)4()(121

122

2 及I A A =?)(41,亦即A A 411=-.

4. 已知n 阶矩阵A 满足223A A I O +-=, 求: 11,(2),A A I --+ 1(4)A I -+.

解:依题意,有I I A A 32=+)

(,即23

A I A I +=()

,故 A I A I A A 3

122311

1=++=--));((,

再由已知凑出I I A I A 5)2)(4(-=-+,即得

)2(5

1

)4(1I A I A --=+-.

5. 设A B AB I -、、为同阶可逆阵,试证:(1) 1A B --可逆; (2) ()

1

11

A B

A -----也可逆,且有()1

111A B A ABA A ----??--=-????

. 证:(1) 11111()A B ABB B AB I B A B ------=-=-?-可逆.

(2) 证法一:

()

()()()()()()1

1

1

11

111

1

1

1

11

1

1

1

()A B A A B

A B A B A

A B

I I B A AB A B ABA A ------------------=----??=--+=-??

=- ()

1

11

A B A ---?

--可逆,且()1

111A B A ABA A ----??--=-????

. 证法二:由(1)得(

)

1

11()A B

B AB I ----=-,因此

()1111111()()()

()()()A B A ABA A B AB I A ABA A B AB I AB I A A A BA I BA BA I I

-------????---=---??????=----=-+= ()

1

11

A B A ---?

--可逆,且()1

111A B A ABA A ----??--=-????

.

线性代数模试题试题库(带答案)

第一套线性代数模拟试题解答 一、填空题(每小题4分,共24分) 1、 若12335544i j a a a a a 是五阶行列式中带正号的一项,则,12 i j = =。 令1,2i j ==,(12354)(13524)134τπ+=+=,取正号。 2、 若将n 阶行列式D 的每一个元素添上负号得到新行列式D ,则D = (1)n D - 。 即行列式D 的每一行都有一个(-1)的公因子,所以D = (1)n D -。 3、设1101A ??= ??? , 则100A =110001?? ???。 23 111112121113,,010*********A A ????????????==== ??? ? ??? ????????????? L 可得 4、设A 为5 阶方阵,5A =,则5A =1 5n +。 由矩阵的行列式运算法则可知:1 555 n n A A +==。 5、A 为n 阶方阵,T AA E =且=+

关于精品课程建设发展趋势的思考

关于精品课程建设发展趋势的思考 Meditation on Tendency to Develop Elite Courses 林大钧 By Lin Dajun 华东理工大学机械与动力工程学院 The School of Mechanical and Power Engineering, East China University of Science & Technology 摘要:以质量工程为契机,把握精品课程建设发展趋势,对传统的课程作理念层面的调整,以人为本发掘精品课程建设持续发展的内在动力,提出精品课程建设持续发展的关注重点。 Abstracts: Hold the tendency to develop elite courses by taking the advantage of quality project and make theoretic adjustment to conventional courses. Discover the inherent drive of sustainable development in exploring elite courses with people-oriented point and bring forward the key concern about persistent development of elite courses. 一.引言 I. Foreword 2003年教育部开始全面实施“高等学校教学质量与教学改革工程”(简称“质量工程”),在“质量工程”中把建设一批国家级精品课程作为建设目标之一,在教育部关于启动高等学校教学质量与“教学改革工程精品课程建设工作的通知”(教高[2003]1号)中明确提出精品课程要使用网络进行教学与管理,并形成中国高校精品课程网站。(什么是国家精品课程?教育部副部长吴启迪在“千门精品课程上网,打造高教新质量”新闻发布会上讲话中指出国家精品课程就是具有一流的教师队伍、一流的教学内容、一流的教学方法、一流的教材、一流的教学管理等特点的示范性课程。“五个一流”是对精品课程建设内容的基本定义,而“精品课程网站建设”是以教育信息化作为提高教学质量的手段,实现优质资源共享,使优质课程成果发挥示范作用,带动国内同类课程和其他课程建设,使不同高校的学生从网上大面积受益,对全面提高各校的教育教学质量起到重要作用。经过三年建设,教育部已经批准923门国家级精品课程,通过这批课程示范辐射,使各高校对精品课程建设的重要性有了更为深刻的认识,对如何建设精品课程也有了更为深刻的理解。在距教育部五年中完成1500门国家级精品课程建设规模还有二年时间的今天,既要抓住最后二次申报机会积极争取跨入国家级精品课程行列,赢得教育改革与发展的先机,更要从系统工程角度出发看精品课程建设的发展趋势,改变原有的高等教育课程的观念、内容、方法、评价等。因为一方面课程集中体现了国家对人才培养的期待和要求,表现在教育领域就是国家对教育目标、教育方针等一系列问题的制定。而这些较为宏观的战略层面的人才培养的指导思想和蓝图,正是通过国家对课程的设置,课程内容及其一系列的课程要素的规制和引导才得以具体化。另一方面,课程及其教学也是学习者获取知识、发展能力、提升素质,直至成才的主要途径。虽然当今社会的学习形式已经日益多样化,然而通过精心设计的课程活动,学习者能够更加高效、系统地获得成才的绝大部分素质。特别是要与国家对人才培养的要求与时俱进,如创新型国家的建设需要创新型人才等都对精品课程建设的发展趋势提出了更高的要求。从这个角度看,精品课程建设要结合现今世界大学课程发展的普遍趋势,围绕增强课程适应性、更好满足变动不居的社会不断提出的新要求,以及学习者自身对课程日益增长的个性化需求,对传统的课程作理念层面的调整。 In 2003, Ministry of Education started The Project of Reforming Teaching & Quality in

线性代数(李建平)习题答案详解__复旦大学出版社

线性代数课后习题答案 习题一 1.2.3(答案略) 4. (1) ∵ (127435689)415τ=+= (奇数) ∴ (127485639)τ为偶数 故所求为127485639 (2) ∵(397281564)25119τ=+++= (奇数) ∴所求为397281564 5.(1)∵(532416)421106τ=++++= (偶数) ∴项前的符号位()6 11-=+ (正号) (2)∵325326114465112632445365a a a a a a a a a a a a = (162435)415τ=+= ∴ 项前的符号位5(1)1-=- (负号) 6. (1) (2341)(1)12n n τ-?L L 原式=(1)(1)!n n -=- (2)()((1)(2)21) 1(1)(2)21n n n n n n τ--??---??L L 原式=(1)(2) 2 (1) !n n n --=- (3)原式=((1)21) 12(1)1(1) n n n n n a a a τ-?--L L (1) 2 12(1)1(1)n n n n n a a a --=-L 7.8(答案略) 9. ∵162019(42)0D x =?-?+?--?= ∴7x = 10. (1)从第2列开始,以后各列加到第一列的对应元素之上,得 []11(1)1110 01(1)1110 (1)1 1 (1)1 1 1 x x n x x x n x x x n x x n x x +-+--==+-+--L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L []1(1)(1)n x n x -=+-- (2)按第一列展开: 11100000 (1)(1)0 0n n n n n y x y D x x y x y x y -++=?+-=+-L L L L L L L L

昆明理工大学线性代数考试试题集及答案

《线性代数B 》 2010~ 2011 学年第 一 学期课程试卷A 一、填空 1. 125 642782516945 4321111= 12 . 2. 设A 、B 为4阶方阵,且,2||1 =-A 813=B ,则=||AB 1/2 . 3. 给定矩阵A ,且E A -可逆,满足B A E AB +=+2,则=B E A + . 4.设??????????=210110001A ,则=-1A ???? ??????--11012000 1 . 5.已知321,,ααα线性相关,3α不能由21,αα线性表示,则21,αα线性 相关 . 6.设???? ? ?????=??????????=??????????=120,61,321321αααt ,且1α,32αα,线性相关, 则=t 8 . 7.设A 是34?矩阵,且2)(=A R ,???? ? ?????=213010321B 则=)(AB R __2___ 8.设三阶方阵A 的每行元素之和均为零,又2)(=A R ,则齐次线性方程组O Ax =的通解为 )(111R k k ∈???? ?????? . 9. 向量组,11011????????????-=α,02132????????? ???-=α,31103????????????-=α???? ? ? ??????-=01014α的一个最大线性无关组为 421,,ααα . 10. 设A 为n 阶方阵,0=Ax 有非零解,则A 必有一个特征值为 0 . 二、单项选择

1..若=---+=--1 2 1 203242,112 2013z y x z y x 则( A ) )A ( 1- ; )B ( 2 ; )C ( 1 ; )D ( 0. 2.设C B A ,,均为二阶方阵,AC AB =,则当(C )时,可以推出C B =. .1111)D (;0110)C (;0011)B (;0101)A (? ? ? ???=? ?? ???=? ?? ???=? ?? ???=A A A A 3. 下列结论正确的是( A ) . )A ( s ααα,,,21 线性无关的充要条件是其中任意一个向量都不是其余向量的线性组合; )B ( 若向量321,,ααα线性相关,则21,αα线性相关; )C ( 若n 阶方阵A 与对角阵相似,则A 有n 个不同的特征值; )D ( 若方程组O Ax =有非零解,则b Ax =有无穷多解. 4. 已知321,,ηηη是四元方程组b Ax =的三个解,其中,3)(=A R ? ? ??? ???????=43211η,???? ????????=+444432ηη, 则以下不是方程组b Ax =的通解为( D ) . )A (;43214202???? ?? ??????+????????????--k )B ( ;43212101????????????+????????????--k )C (;22222101???? ????????+????????????--k )D (????? ? ??????+????????????43210123k . 5. 设向量组321,,ααα线性无关,则下列向量组中线性无关的是( B ) )A (133221,,αααααα--- ; )B (1321,,αααα+ ; )C (212132,,αααα- ; )D (32322,,αααα+. 6.若n 阶矩阵B A ,有共同的特征值,且各有n 个线性无关的特征向量,则(A )

同济大学线性代数第六版答案(全)

第一章 行列式 1. 利用对角线法则计算下列三阶行列式: (1)3811411 02---; 解 3 811411 02--- =2?(-4)?3+0?(-1)?(-1)+1?1?8 -0?1?3-2?(-1)?8-1?(-4)?(-1) =-24+8+16-4=-4. (2)b a c a c b c b a ; 解 b a c a c b c b a =acb +bac +cba -bbb -aaa -ccc =3abc -a 3-b 3-c 3. (3)2221 11c b a c b a ; 解 2 221 11c b a c b a =bc 2+ca 2+ab 2-ac 2-ba 2-cb 2 =(a -b )(b -c )(c -a ).

(4)y x y x x y x y y x y x +++. 解 y x y x x y x y y x y x +++ =x (x +y )y +yx (x +y )+(x +y )yx -y 3-(x +y )3-x 3 =3xy (x +y )-y 3-3x 2 y -x 3-y 3-x 3 =-2(x 3+y 3). 2. 按自然数从小到大为标准次序, 求下列各排列的逆序数: (1)1 2 3 4; 解 逆序数为0 (2)4 1 3 2; 解 逆序数为4: 41, 43, 42, 32. (3)3 4 2 1; 解 逆序数为5: 3 2, 3 1, 4 2, 4 1, 2 1. (4)2 4 1 3; 解 逆序数为3: 2 1, 4 1, 4 3. (5)1 3 ? ? ? (2n -1) 2 4 ? ? ? (2n ); 解 逆序数为2) 1(-n n : 3 2 (1个) 5 2, 5 4(2个) 7 2, 7 4, 7 6(3个)

线性代数考试题库及答案(五)

线性代数考试题库及答案 一、单项选择题(共5小题,每题2分,共计10分) 1.在111 ()111111 x f x x x -+=-+-展开式中,2x 的系数为 ( ) (A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 2 2.A 是m ×n 矩阵,(),r A r B =是m 阶可逆矩阵,C 是m 阶不可逆矩阵,且 ()r C r <,则 ( ) (A) BAX O =的基础解系由n-m 个向量组成 (B) BAX O =的基础解系由n-r 个向量组成 (C) CAX O =的基础解系由n-m 个向量组成 (D) CAX O =的基础解系由n-r 个向量组成 3.设n 阶矩阵,A B 有共同的特征值,且各自有n 个线性无关的特征向量,则( ) (A) A B = (B) ,0A B A B ≠-=但 (C) A B (D) A B 与不一定相似,但 A B = 4.设,,A B C 均为n 阶矩阵,且AB BC CA E ===,其中E 为n 阶单位阵,则 222A B C ++= ( ) (A) O (B) E (C) 2E (D) 3E 5.设1010,0203A B ???? == ? ????? ,则A B 与 ( ) (A)合同,且相似 (B)不合同,但相似 (C)合同,但不相似 (D )既不合同,又不相似

二、填空题(共 二、填空题(共10小题,每题 2分,共计 20 分) 1.已知11 122 233 30a b c a b c m a b c =≠,则1111 22223333 232323a b c c a b c c a b c c ++=+ 。 2.设 1 010 2010 1A ?? ?= ? ?? ? ,若三阶矩阵Q 满足2,AQ E A Q +=+则Q 的第一行的行向量是 。 3.已知β为n 维单位列向量, T β为β的转置,若T C ββ= ,则 2C = 。 4.设12,αα分别是属于实对称矩阵A 的两个互异特征值12,λλ的特征向量,则 12T αα= 。 5.设A 是四阶矩阵,A * 为其伴随矩阵,12,αα是齐次方程组0AX =的两个线 性无关解,则()r A *= 。 6.向量组1 23(1,3,0,5,0),(0,2,4,6,0),(0,3,0,6,9)T T T ααα===的线性关系 是 。 7.已知三阶非零矩阵B 的每一列都是方程组1231231 23220 2030 x x x x x x x x x λ+-=?? -+=??+-=?的解,则 λ= 。 8.已知三维向量空间3R 的基底为123(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)T T T ααα===,则向量 (2,0,0)T β=在此基底下的坐标是 。 9.设21110012100,112004A a a ?? ?? ? ?== ? ? ? ????? 则 。 10.二次型2 2 2 123123121323(,,)222222f x x x x x x x x x x x x =++++-的秩为 。

(完整word版)线性代数考试题及答案解析

WORD 格式整理 2009-2010学年第一学期期末考试 《线性代数》试卷 答卷说明:1、本试卷共6页,五个大题,满分100分,120分钟完卷。 2、闭卷考试。 评阅人:_____________ 总分人:______________ 一、单项选择题。(每小题3分,共24分) 【 】1.行列式=----3111131111311113 (A)0 (B) 1 (C) 2 (D)3 【 】2.设A 为3阶方阵,数2-=λ,3=A ,则=A λ (A) 24 (B) 24- (C) 6 (D) 6- 【 】3.已知,,B A 为n 阶方阵,则下列式子一定正确的是 (A)BA AB = (B)2222B)(A B AB A ++=+ (C)BA AB = (D) 22))((B A B A B A -=-+ 【 】4.设A 为3阶方阵, 0≠=a A ,则=*A (A) a (B) 2a (C) 3a (D) 4a __ __ ___ __ __ ___ __ __ 系_ __ __ ___ __ 专业_ __ __ ___ __ _班级 姓名_ __ ___ __ __ ___ __ 学号__ ___ __ __ ___ __ _ ………… … … … … … … … … ( 密) … … … … … … … … … … … … ( 封 ) … … … …… … … … … … … … ( 线 ) … … … … … … … … … … … …

(A) )()(B R A R < (B) )()(B R A R > (C) )()(B R A R = (D) 不能确定)(A R 和)(B R 的大小 【 】6.设n 元齐次线性方程组0=Ax 的系数矩阵A 的秩为r ,则0=Ax 有非零解 的充分必要条件是 (A) n r = (B) n r ≥ (C) n r < (D) n r > 【 】7. 向量组)2(,,,21≥m a a a m 线性相关的充分必要条件是 (A) m a a a ,,,21 中至少有一个零向量 (B) m a a a ,,,21 中至少有两个向量成比例 (C) m a a a ,,,21 中每个向量都能由其余1-m 个向量线性表示 (D) m a a a ,,,21 中至少有一个向量可由其余1-m 个向量线性表示 【 】8. n 阶方阵A 与对角阵相似的充分必要条件是 (A)n A R =)( (B)A 有n 个互不相同的特征值 (C)A 有n 个线性无关的特征向量 (D)A 一定是对称阵 二、填空题。(每小题3分,共15分) 1.已知3阶行列式D 的第2行元素分别为1,2,1-,它们的余子式分别为2,1,1-,则=D 。 2.设矩阵方程??????-=???? ??12640110X ,则=X 。 3.设*=ηx 是非齐次线性方程组b Ax =的一个特解,21,ξξ为对应齐次线性方程组 0=Ax 的基础解系, 则非齐次线性方程组b Ax =的通解为 . 4.设n m ?矩阵A 的秩r A R =)(,则n 元齐次线性方程组0=Ax 的解集S 的最大无关组S 的秩=R 。

同济大学线性代数第六版答案(全)

第一章行列式 1.利用对角线法则计算下列三阶行列式: (1)3 81141102---; 解3 81141102--- =2?(-4)?3+0?(-1)?(-1)+1?1?8 -0?1?3-2?(-1)?8-1?(-4)?(-1) =-24+8+16-4=-4. (2)b a c a c b c b a ; 解b a c a c b c b a =acb +bac +cba -bbb -aaa -ccc =3abc -a 3-b 3-c 3. (3)2 22111c b a c b a ; 解2 22111c b a c b a =bc 2+ca 2+ab 2-ac 2-ba 2-cb 2 =(a -b )(b -c )(c -a ). (4)y x y x x y x y y x y x +++.

解 y x y x x y x y y x y x +++ =x (x +y )y +yx (x +y )+(x +y )yx -y 3-(x +y )3-x 3 =3xy (x +y )-y 3-3x 2y -x 3-y 3-x 3 =-2(x 3+y 3). 2.按自然数从小到大为标准次序,求下列各排列的逆序数: (1)1 2 3 4; 解逆序数为0 (2)4 1 3 2; 解 逆序数为4: 41, 43, 42, 32. (3)3 4 2 1; 解 逆序数为5: 3 2, 3 1, 4 2, 4 1, 2 1. (4)2 4 1 3; 解 逆序数为3: 2 1, 4 1, 4 3. (5)1 3 ??? (2n -1) 2 4 ??? (2n ); 解 逆序数为2 )1(-n n : 3 2 (1个) 5 2, 5 4(2个) 7 2, 7 4, 7 6(3个) ?????? (2n -1)2, (2n -1)4, (2n -1)6,???, (2n -1)(2n -2)(n -1个) (6)1 3 ??? (2n -1) (2n ) (2n -2) ??? 2.

2019培养方案-华东理工大学化学与分子工程学院

应用化学专业教学培养方案 一、专业特色 应用化学专业成立于1985年,是全国首批设立的应用化学专业之一,2007年获批成为国家特色专业建设点。化学与分子工程学院坚持以“化学为基础,应用化学为特色,理工学科协调发展,化学学科具有国际先进水平,建设世界一流、特色鲜明的高水平人才培养与科学研究基地”为发展目标。本专业以化学一流学科和国家重点学科应用化学、工业催化为依托,以诺贝尔奖科学家联合研究中心、国家工科化学实验教学中心、国家化学化工虚拟仿真实验教学中心为基地,坚持“立德树人”的基本原则,通过师资体系、课程体系建设,全方位设计了基于两校区办学的由精品课程平台、创新实践平台、竞赛平台、大型仪器培训平台、创业实战平台、国际交流平台等组成的人才培养体系,培养具备科学素养、创新能力、综合能力的创新型人才。坚持“以学生为本,通识教育、大类教学、复合创新”的办学理念,围绕化学学科前沿、国家重大需求和国民经济发展,培养化学基础研究和化工等相关行业的社会英才。毕业生除可进入化学博士学位授权一级学科、应用化学、制药工程等学科继续深造取得硕士、博士学位外,还可选择在教育、医药、精细化工、材料、能源、生物、环境、食品等领域的各类企事业单位就业。 二、培养目标 应用化学专业培养掌握化学基础知识和理论及其他自然科学基础知识,具备一定的应用研究、产品开发和工程实践能力,养成一定的家国情怀和高尚的道德情操,拥有良好的国际视野、科学素养和创新意识的高素质专门人才。 预期毕业后五年应具备: 能在化学、化工、医药、材料、能源、生物、环境、食品等领域从事科学研究、分析检测、技术开发、项目管理等工作,适应独立和团队工作环境。 以重要的法律、伦理、监管、社会、环境、工业安全和经济等方面宽广的系统视角管理多学科项目。 在终身学习、专业发展和领导能力上表现出担当和进步,在化学、化工领域具有职场竞争力。 三、毕业要求 1、工程知识:能够将数学、自然科学、工程基础和专业知识用于解决化学、化工及相关领域的工程问题。 2、问题分析:能够应用数学、自然科学和化工工程科学的基本原理,识别、表达、并通过文献研究分析化学、化工及相关领域的工程问题,以获得有效结论。 3、设计/开发解决方案:能够设计针对应用化学及相关领域复杂工程问题的解决方案,设计满

大学线性代数练习试题及答案

第一部分选择题(共28分) 一、单项选择题(本大题共14小题,每小题2分,共28分)在每小题列出的四个选项中只有 一个是符合题目要求的,请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m, a a a a 1311 2321 =n,则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于() A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ,则A-1等于() A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ?? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ,A*是A的伴随矩阵,则A *中位于(1,2)的元素是() A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵,如有矩阵关系式AB=AC,则必有() A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关,则秩(A T)等于() A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1,α2,…,αs和β1,β2,…,βs均线性相关,则() A.有不全为0的数λ1,λ2,…,λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0的数λ1,λ2,…,λs使λ1(α1+β1)+λ2(α2+β2)+…+λs(αs+βs)=0 C.有不全为0的数λ1,λ2,…,λs使λ1(α1-β1)+λ2(α2-β2)+…+λs(αs-βs)=0 D.有不全为0的数λ1,λ2,…,λs和不全为0的数μ1,μ2,…,μs使λ1α1+λ2α2+…+λ s αs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵A的秩为r,则A中() A.所有r-1阶子式都不为0 B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0 D.所有r阶子式都不为0 8.设Ax=b是一非齐次线性方程组,η1,η2是其任意2个解,则下列结论错误的是() A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.1 2 η1+ 1 2 η2是Ax=b的一个解 C.η1-η2是Ax=0的一个解 D.2η1-η2是Ax=b的一个解 9.设n阶方阵A不可逆,则必有()

线性代数期末考试试题(含答案)

江西理工大学《线性代数》考题 一、 填空题(每空3分,共15分) 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的,则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵,且2 1=A ,则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1,则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵,n βββ ,,21为A 的n 个列向量,若方程组0=AX 只有零解,则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题(每题3分,共15分) 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ,则下列结论正确的是( ) (A)当c b a ,,取任意实数时,方程组均有解 (B)当a =0时,方程组无解 (C) 当b =0时,方程组无解 (D)当c =0时,方程组无解 7. A.B 同为n 阶方阵,则( )成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ,??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则( )成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵,则AB 的伴随矩阵=*)(AB ( ) (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵,r A r =)(<n ,那么A 的n 个列向量中( ) (A )任意r 个列向量线性无关

重庆大学线性代数答案

习题一解答 1、 填空 (3)设有行列式 2 31118700123456 4021103152----=D 含因子453112a a a 的项 为 答:144038625) 1(54453123123 -=????-=-a a a a a 或018605)1(53453124124=????=-a a a a a (5)设 3 2 8814 4 1 2211111)(x x x x f --= ,0)(=x f 的根为 解:根据课本第23页例8得到)2)(2)(1)(22)(12)(12()(+-------=x x x x f 0)(=x f 的根为2,2,1- (6)设321,,x x x 是方程03 =++q px x 的三个根,则行列式1 3 2 213321x x x x x x x x x = 解:根据条件) )()((3213x x x x x x q px x ---=++,比较系数得到 0321=++x x x , q x x x -=321;再根据条件q px x --=131,q px x --=232,q px x --=333; 原行列式=-++33323 1 x x x =3213x x x 033)(321=+-++-q q x x x p (7)设 )(32142 1 4 3 1 4324321iJ a D ?== ,则44342414432A A A A +++= 解:44342414432A A A A +++相当于)(iJ a ?中第一列四个元素分别乘以第四列的代数余子式,其值为0. (8)设)(iJ a c d b a a c b d a d b c d c b a D ?== ,则44342414A A A A +++= 解 将D 按第四列展开得到44342414cA aA aA dA +++=c d b a a c b d a d b c d c b a ,第四列的元素全变成1,此时第四列与第二列对应成比例,所以44342414A A A A +++=0.

同济大学线性代数第六版答案(全)

同济大学线性代数第六版答案(全) 1 利用对角线法则计算下列三阶行列式201 (1)1 4 ***** 解1 4 183 2 ( 4) 3 0 ( 1) ( 1) 1 1 8 0 1 3 2 ( 1) 8 1 ( 4) ( 1) 2 4 8 16 4 4 abc (2)bca cababc 解bca cab acb bac cba bbb aaa ccc 3abc a3 b3 c3 111 (3)abc a2b2c2111 解abc a2b2c2 bc2 ca2 ab2 ac2 ba2 cb2 (a b)(b c)(c a) xyx y (4)yx yx x yxyxyx y 解yx yx x yxy x(x y)y yx(x y) (x y)yx y3 (x y)3 x3 3xy(x y) y3 3x2 y x3 y3 x3 2(x3 y3) 2 按自然数从小到大为标准次序求下列各排列的逆序数 (1)1 2 3 4 解逆序数为0 (2)4 1 3 2

解逆序数为4 41 43 42 32 (3)3 4 2 1 解逆序数为5 3 2 3 1 4 2 4 1, 2 1 (4)2 4 1 3 解逆序数为3 2 1 4 1 4 3 (5)1 3 (2n 1) 2 4 (2n) n(n 1) 解逆序数为 2 3 2 (1个) 5 2 5 4(2个) 7 2 7 4 7 6(3个) (2n 1)2 (2n 1)4 (2n 1)6 (2n 1)(2n 2) (n 1个) (6)1 3 (2n 1) (2n) (2n 2) 2 解逆序数为n(n 1) 3 2(1个) 5 2 5 4 (2个) (2n 1)2 (2n 1)4 (2n 1)6 (2n 1)(2n 2) (n 1个) 4 2(1个) 6 2 6 4(2个) (2n)2 (2n)4 (2n)6 (2n)(2n 2) (n 1个) 3 写出四阶行列式中含有因子a11a23的项解含因子a11a23的项的一般形式为 ( 1)ta11a23a3ra4s 其中rs是2和4构成的排列这种排列共有两个即24和42 所以含因子a11a23的项分别是 ( 1)ta11a23a32a44 ( 1)1a11a23a32a44 a11a23a32a44 ( 1)ta11a23a34a42 ( 1)2a11a23a34a42 a11a23a34a42 4 计算下列各行列式 41 (1)***-*****14 2 07 41 解***-*****c2 c***** 1 ***** 104 1 10 2 122 ( 1)4 3 *****c 4 7c***** 3 1 4 4 110c2 c***** 123 142c00 2 0 1 2c***** 2 (2)31 1***** 22 4 解31 ***** c 4 c3 223 1202r 4 r ***-*****06 ***-*****

线性代数期末考试题及答案

(2011 至 2012学年 第__2_学期) 课程名称:线性代数A 考试时间:110分钟 课程代码:7100059试卷总分:100分 考试形式:闭卷 学生自带普通计算器: 否 一、单项选择题(每小题3分,共15分) 1、A 和B 均为n 阶矩阵,且222()2A B A AB B -=-+,则必有( ) A A E =; B B E =; C A B =. D AB BA =。 2、设A 是方阵,如有矩阵关系式AB=AC ,则必有( ) A. A =0B. B ≠C 时A=0C. A ≠0时B=CD. |A|≠0时B=C 3、设A 是s n ?矩阵,则齐次线性方程组0Ax =有非零解的充分必要条件是( ) A.A 的行向量组线性无关 B.A 的列向量组线性无关 C.A 的行向量组线性相关 D.A 的列向量组线性相关 4、若1x 是方程=AX B 的解,2x 是方程=AX O 的解,则()是方程=AX B 的解(c R ∈) A.12x cx + B. 12cx cx + C.12cx cx - D.12cx x + 5 、设矩阵A 的秩为r ,则A 中( ) A.所有r -1阶子式都不为0 B.所有r -1 阶子式全为0 C.至少有一个r 阶子式不等于0D.所有r 阶子式都不为0 二、填空题(每小题3分,共15分) 1、已知向量T )4,2,3,1(=α与T k k )2,3,1,(--=β正交,则=k _. 2、1 1101-?? ??? =. 3、设3阶矩阵A 的行列式|A |=8,已知A 有2个特征值-1和4,则另一特征值为. 4、如果21,X X 都是方程O X A n n =?的解,且21X X ≠,则=?n n A ; 5、设向量组123100130121T T T (,,),(,,),(,,)==-=-ααα线性 (填相关或无关)

历年自考线性代数试题真题及答案分析解答

全国2010年度4月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题答案 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 1.已知2阶行列式m b b a a =2 1 21, n c c b b =2 1 21,则 =++2 21 121c a c a b b ( B ) A .n m - B .m n - C .n m + D .)(n m +- m n n m c c b b a a b b c a c a b b -=+-=+ = ++2 1 212 1 212 21 121. 2.设A , B , C 均为n 阶方阵,BA AB =,CA AC =,则=ABC ( D ) A .ACB B .CAB C .CBA D .BCA BCA CA B AC B C BA C AB ABC =====)()()()(. 3.设A 为3阶方阵,B 为4阶方阵,且1||=A ,2||-=B ,则行列式||||A B 之值为( A ) A .8- B .2- C .2 D .8 8||)2(|2|||||3-=-=-=A A A B . 4.????? ??=3332 312322 21131211a a a a a a a a a A ,????? ??=3332 312322 211312 11333a a a a a a a a a B ,????? ??=100030001P ,??? ? ? ??=100013001Q ,则=B ( B ) A .PA B .AP C .QA D .AQ ????? ??=3332312322 211312 11a a a a a a a a a AP ????? ??100030001B a a a a a a a a a =??? ? ? ??=3332312322 211312 11333. 5.已知A 是一个43?矩阵,下列命题中正确的是( C ) A .若矩阵A 中所有3阶子式都为0,则秩(A )=2 B .若A 中存在2阶子式不为0,则秩(A )=2 C .若秩(A )=2,则A 中所有3阶子式都为0 D .若秩(A )=2,则A 中所有2阶子式都不为0 6.下列命题中错误..的是( C ) A .只含有1个零向量的向量组线性相关 B .由3个2维向量组成的向量组线性相关

西南大学线性代数作业标准答案

第一次 行列式部分的填空题 1.在5阶行列式ij a 中,项a 13a 24a 32a 45a 51前的符号应取 + 号。 2.排列45312的逆序数为 5 。 3.行列式2 51122 1 4---x 中元素x 的代数余子式是 8 . 4.行列式1 02 325 4 3 --中元素-2的代数余子式是 —11 。 5.行列式2 51122 1 4--x 中,x 的代数余子式是 —5 。 6.计算0 000 0d c b a = 0 行列式部分计算题 1.计算三阶行列式 3 811411 02--- 解:原式=2×(—4)×3+0×(—1)×(—1)+1×1×8—1×(—1)× (—4)—0×1×3—2×(—1)×8=—4 2.决定i 和j ,使排列1 2 3 4 i 6 j 9 7 为奇排列. 解:i =8,j =5。 3.(7分)已知0010413≠x x x ,求x 的值. 解:原式=3x 2—x 2—4x=2 x 2—4x=2x(x —2)=0 解得:x 1=0;x 2=2 所以 x={x │x ≠0;x ≠2 x ∈R } 4.(8分)齐次线性方程组

?? ? ??=++=++=++000z y x z y x z y x λλ 有非零解,求λ。 解:()211 1 1 010001 1 111111-=--= =λλλλλD 由D=0 得 λ=1 5.用克莱姆法则求下列方程组: ?? ? ??=+-=++=++10329253142z y x z y x z y x 解:因为 33113 210421711 7021 0421911 701890421351132 1 5 421231 312≠-=?-?=-------=-------=)(r r r r r r D 所以方程组有唯一解,再计算: 81111021 29 4 2311-=-=D 1081 103229543112-==D 13510 13291 5 31213=-=D 因此,根据克拉默法则,方程组的唯一解是: x=27,y=36,z=—45 第二次 线性方程组部分填空题 1.设齐次线性方程组A x =0的系数阵A 的秩为r ,当r= n 时,则A x =0 只有零解;当A x =0有无穷多解时,其基础解系含有解向量的个数为 n-r .

线性代数考试题库及答案(三)

线性代数考试题库及答案 第六章 二次型 一、单项选择题 1.n 阶对称矩阵A 正定的充分必要条件是( )。 ()a 0A > ()b 存在阶阵C ,使T A C C = ()c 负惯性指数为零 ()d 各阶顺序主子式为正 2.设A 为n 阶方阵,则下列结论正确的是( )。 ()a A 必与一对角阵合同 ()b 若A 的所有顺序主子式为正,则A 正定 ()c 若A 与正定阵B 合同,则A 正定 ()d 若A 与一对角阵相似,则A 必与一对角阵合同 3.设A 为正定矩阵,则下列结论不正确的是( )。 ()a A 可逆 ()b 1A -正定 ()c A 的所有元素为正 ()d 任给12(,, ,)0,T n X x x x =≠均有0T X AX > 4.方阵A 正定的充要条件是( )。 ()a A 的各阶顺序主子式为正; ()b 1A -是正定阵; ()c A 的所有特征值均大于零; ()d A T A 是正定阵。 5.下列(,,)f x y z 为二次型的是( )。 ()a 222ax by cz ++ ()b 2ax by cz ++ ()c axy byz cxz dxyz +++ ()d 22ax bxy czx ++ 6. 设A 、B 为n 阶方阵,12(,,,)T n X x x x =且T T X AX X BX =则A=B 的充要 条件是( )。 ()a ()()r A r B = ()b T A A = ()c T B B = ()d T A A =,T B B =, 7. 正定二次型1234(,,,)f x x x x 的矩阵为A ,则( )必成立.

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物理化学精品课程网站 2003年国家精品课程 南京大学:https://www.doczj.com/doc/ce695600.html,/jingpin/courseware/wulihuaxue/html/main.html 华东理工大学:https://www.doczj.com/doc/ce695600.html,/jpkc/index.htm 北京化工大学(工科):http://202.4.135.9/;用户名:buctjwc;口令:buctjwc 2004年国家精品课程 吉林大学:https://www.doczj.com/doc/ce695600.html,/eclass/zyjck/phychem/index.htm 2005年国家精品课程 厦门大学:https://www.doczj.com/doc/ce695600.html,/wlhx/wuhua/index.asp?page=00 陕西师范大学: https://www.doczj.com/doc/ce695600.html,/ https://www.doczj.com/doc/ce695600.html,/ 天津大学:http://202.113.13.85/webclass/wlhx/ 武汉大学:https://www.doczj.com/doc/ce695600.html,/jpkc2005/phychem/index.html 中南大学(冶金、材料类):https://www.doczj.com/doc/ce695600.html,/phsichem/ 2006年国家精品课程 东北大学(冶金物理化学):https://www.doczj.com/doc/ce695600.html,/jpk05/03sj-yjwlhx/ 华中农业大学https://www.doczj.com/doc/ce695600.html,/kech/wlhx/class/index.htm 华南理工大学(天大教材)https://www.doczj.com/doc/ce695600.html,/course/5/ 华南师范大学(南大教材)https://www.doczj.com/doc/ce695600.html,/wlhx/ 中山大学https://www.doczj.com/doc/ce695600.html,/ChemEdu/Echemi/phychemi/ 山东大学(印永嘉教材)http://202.194.4.88:8080/wlhx/ 淮阴师院(南大教材)http://202.195.113.152:2080/wlhx/index.htm 河南师大(万洪文教材)https://www.doczj.com/doc/ce695600.html,/wlhx/main.htm 河北大学https://www.doczj.com/doc/ce695600.html,/2003/wlhx.asp 河北师范大学https://www.doczj.com/doc/ce695600.html,/col90/col157/col165/index.htm1id=165浙江科技学院(天大教材)https://www.doczj.com/doc/ce695600.html,/wlhx/ 西南石油学院(天大教材)https://www.doczj.com/doc/ce695600.html,/C41/Asp/Root/Index.asp 渭南师范学院(南大教材)https://www.doczj.com/doc/ce695600.html,/ec/C35/Course/Index.htm 湖南理工学院(习题丰富)https://www.doczj.com/doc/ce695600.html,/ec/C10/Course/ 湖南工程学院(天大教材)https://www.doczj.com/doc/ce695600.html,/ec2006/C19/Course/Index.htm 湖南科技大学(南大教材)https://www.doczj.com/doc/ce695600.html,/ec3.0/C18/Course/Index.htm 华中科技大学同济医学院http://202.114.128.246/shenbao/wlhx/web/ 湖北大学(南大教材)https://www.doczj.com/doc/ce695600.html,/teach/jpkc/wulihuaxue/web/ 上海工程技术大学(南大教材)http://202.121.124.150/ec/C84/kcms-2.htm http://202.121.124.150/school/C19/Asp/Root/Index.asp?Mode=1&Url= 华东交通大学(湖南大学教材)https://www.doczj.com/doc/ce695600.html,/netcourse/C6/Asp/Root/Index.asp 中国石油大学https://www.doczj.com/doc/ce695600.html,/jpkc/C163/Course/Index.htm 徐州师范大学https://www.doczj.com/doc/ce695600.html,/wlhx/ 滁州学院(南大五版)https://www.doczj.com/doc/ce695600.html,/hsx/gst/wlhx/kcjs.htm 唐山师范学院(南大五版)http://211.81.200.13:88/ec2006/C22/Course/Index.htm 大连工业大学(无机材料物理化学)https://www.doczj.com/doc/ce695600.html,/wjcl-wlhx/ 渤海大学https://www.doczj.com/doc/ce695600.html,/ec3.0/c11/Course/Index.htm

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