广西工学院成人高等教育线性代数课程
学习指南
主编：王琦
2009年1月
目录
第一部分成人高等教育课程试题库编写审批表 (2)
第二部分《线性代数》课程教学大纲 (3)
第三部分模拟试题 (7)
第一套题目 (7)
第二套题目...............................................................9第三套题目 (11)
第四套题目 (13)
第五套题目 (15)
第四部分参考答案 (17)
第一套题目参考答案 (17)
第二套题目参考答案................................................20第三套题目参考答案 (23)
第四套题目参考答案 (26)
第五套题目参考答案 (28)
第一部分成人高等教育课程试题库编写审批表
第二部分《线性代数》课程教学大纲
第一部分前言
一、课程简介
本课程是属于公共基础课，通过该课程的学习，使学生获得线性代数的基本知识基本理论掌握必要的数学运算技能。同时使学生在运用数学方法分析问题和解决问题的能力得到进一步的培养和训练，为学生学习后继课程和数学知识的拓宽提供必要的基础。
二、本课程与其他课程的联系
以高中数学起点即可学习本门课程。从而为学习后继课程的学习及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。
三、适用对象
经济管理、理工类本专科专业。
四、课程的教学目标和教学总体要求
通过教学各环节，培养学生抽象概括问题的能力，逻辑推断能力，运算能力，培养学生综合应用知识去分析问题和解决问题的能力，为进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。
课程的总体教学要求。说明：
1.“了解”是指学生应能辨认的科学事实、概念、原则、术语，知道事物的分类、过程及变化趋势，包括必要的记忆；
2.“理解”是指学生能用自己的语言把学过的知识加以叙述、解释和归纳；
3.“掌握”是指学生能根据不同情况对某些概念、定律、原理、方法等在正确理解的基础上结合事例加以运用；
4.“熟练掌握”是指学生能够依据所学的知识能综合分析问题、解决问题。
五、课程类别
公共基础课。
六、总学时分配
七、使用教材及主要参考书目。
[1] 《线性代数》(第四版)，同济大学应用数学系主编，高等教育出版社，2003年7 月;
[2] 《线性代数复习与解题指导》，刘剑平，曹宵临，华东理工大学出版社，2001；
[3] 《线性代数》，刘金旺，夏学文，复旦大学出版社，2006年7月；
[4] 《线性代数》，惠淑荣，张京，李修清，东北大学出版社，2006年8月；
八、课程的考核方式与成绩评定办法。
开卷考试。成绩比例：卷面成绩70％，平时成绩30％。
第二部分教学内容
说明：
1．“了解”是指学生应能辨认的科学事实、概念、原则、术语，知道事物的分类、过程及变化趋势，包括必要的记忆；
2．“理解”是指学生能用自己的语言把学过的知识加以叙述、解释和归纳；
3．“掌握”是指学生能根据不同情况对某些概念、定律、原理、方法等在正确理解的基础上结合事例加以运用；
4．“熟练掌握”是指学生能够依据所学的知识能综合分析问题、解决问题。
一、教学内容与学时分配
第一章行列式
（本章课时分配：夜大5学时，函授4学时）
『教学要求与说明』
(1)理解二阶与三阶行列式的定义（举两个例子说明计算方法），了解n阶行列式的定义，让学生领会行列式展开每一项的特征（函授略讲）。
(2)了解全排列及其逆序数的概念(举两个例子说明逆序数的计算方法）。
(3)掌握用行列式的性质计算行列式(举三四个数字行列式的例子，函授讲解两个例子）。
(4)理解代数余子式的概念（举例子说明），掌握行列式按行（列）展开从而降阶的方法（举一个例子，并强调按行按列都可以，不需证明）。
(5)掌握n元n个方程的非齐次线性方程组有唯一解的判定法及n元n个方程的齐次线性方程组有非零解的判定方法（举例说明）。
『教学重点』
行列式的六条主要性质的结论及其运用；行列式的计算；Cramer法则及其应用。
『教学难点』
n阶行列式的定义；行列式按行（列）展开的应用；高阶行列式的计算。
第二章矩阵及其运算
（本章课时分配：夜大7学时，函授4学时）
『教学要求与说明』
(1)了解单位矩阵、对角矩阵、零矩阵、对称矩阵及矩阵相等的概念（举例子说明，函授略讲）。
(2)熟练掌握矩阵的加、减法法则及其运算规律；数与矩阵的乘法法则与其运算规律；矩阵与矩阵间的乘法法则及其运算规律。了解矩阵的转置运算及其运算规律、方阵的幂运算、方阵的行列式及其性质（举例子加以强调）。
(3)熟练掌握逆矩阵的求法（举一个例子）。
『教学重点』
矩阵可逆的充分必要条件，逆矩阵的求法。
『教学难点』
矩阵与矩阵间的乘法法则，逆矩阵的求法。
第三章矩阵的初等变换与线性方程组
（本章课时分配：夜大9学时，函授6学时）
『教学要求与说明』
(1)掌握矩阵初等变换（与行列式的性质加以类比与区别），熟练掌握用矩阵的初等变换化矩阵为阶梯形与最简形的方法（以一个四行五列的行列式为例）。
(2)掌握用矩阵行初等变换求逆矩阵的方法（举一个例子）。
(3)熟练掌握用矩阵的初等变换求矩阵的秩（举一个例子）。
(4)熟练掌握用矩阵的初等变换求方程组的解或通解（分别举一个齐次和非齐次方程组的例子）。
『教学重点』
矩阵初等变换及其应用；矩阵的秩及其求法；方程组的解或通解的求解。
『教学难点』
用矩阵行初等变换求逆矩阵；非齐次方程组有解条件。
第四章向量组的线性相关性
（本章课时分配：夜大6学时，函授4学时）
『教学要求与说明』
(1)理解n维向量的概念（强调是特殊的矩阵，所以满足矩阵所有运算），掌握n维向量的运算（举例说明）；理解向量组的线性组合的概念（举例说明）。
(2)掌握用定义判别向量组的线性相关性（举例说明），了解向量组线性相关判断定理及相关性质（不需证明，举例说明）。
(3)理解向量组的极大无关组的概念及向量组秩的概念（举例说明）。
(4)掌握用向量组的秩判定向量组的线性相关性（举例说明，函授略讲）。
(5)掌握用矩阵的初等变换求向量组的秩及求一n维向量组的一个极大无关组，会用极大无关组表示其余的向量（举例说明，函授略讲）。
(6)掌握齐次线性方程组基础解系及通解的求法（举例说明），掌握非齐次线性方程组通解的求法（举例说明）。
『教学重点』
向量组的线性相关、线性无关的概念及其判别法；向量组的极大无关组、向量组的秩的概念；用矩阵的初等变换求矩阵的秩、向量组的秩及求向量组的一个极大无关组；齐次线性方程组及非齐次线性方程组解的结构；齐次线性方程组基础解系及通解的求法、非齐次线性方程组通解的求法。
『教学难点』
向量组的线性相关（无关）性的概念、判断定理及相关性质。
二、习题与作业
第一章
§1 计算三阶行列式1-2道题
§2 求逆序数2道题
§3 利用定义计算一个四阶行列式1道题
§5 利用行列式的性质计算行列式3道题
§6 利用行列式展开定理计算行列式2道题
§7 利用克莱默法则计算齐次、非齐次线性方程组2-3道题
第二章
§2 矩阵的加、减、转置、方幂运算3-5道题矩阵乘法运算1－2道题
§3 求逆矩阵1-2道题
第三章
§3 求矩阵的秩1-2道题
§4 解齐次、非齐次线性方程组3-4道题
第四章
§1 向量及其线性组合1道题
§2 判断向量组的线性相关性1-2道题
§3 求向量组的秩1-2道题
§4 利用线性方程组解的结构解线性方程组齐次、非齐次各1道题
说明：“习题与作业”参照教材：同济大学应用数学系主编，《线性代数》(第四版)，高等教育出版社，2003年7月;
第三部分 模拟试题
第一套题目
广西工学院继续教育学院 年春（秋）学期期末考试试题
(考试时间：120分钟 )
一、填空题（每小题3分，共30分）
1．三阶行列式=-4100213
21 .
2. 排列42135的逆序数为 .
3. 利用行列式的性质计算三阶行列式=-110
2642237555
13
21 .
4. 矩阵,341021?
??? ??-=A 则=T
A . 5. 已知A 为2阶方阵，3=A ，则=A 2 .
6. =???
?
? ??123)3,2,1( .
7. 若二阶方阵,0231???
?
??=A 则=A 2 .
8. 矩阵,000710312???
?
?
??-=A 则该矩阵的秩=)(A R .
9. n 元线性方程组b Ax =有惟一解的充分必要条件为 .
10. 已知向量,120,342???
?
? ??=????? ??=βα则=-βα .
二、计算题（每小题10分，共10分）
2
32
1
26051
2131412-
三、计算题（每小题10分，共10分）
求矩阵A 的逆，其中???
?
??=2174A
四、计算题（每小题12分，共12分）
求下列矩阵的秩????
?
?
?---=4124312
1101
3A
五、计算题（每小题14分，共14分）
求解线性方程组???
??-=+++-=-++=-+-6
2421635113254321
43214321x x x x x x x x x x x x
六、计算题（每小题12分，共12分）
问a 取什么值时向量组123(,1,1),(1,,1),(1,1,)T T T a a a ααα==-=-线性相关
七、计算题（每小题12分，共12分）
求下列向量组的秩)7,4,3,1(),6,5,1,4(),3,1,2,1(321---=---==T
T
T
ααα。
第二套题目
广西工学院继续教育学院 年春（秋）学期期末考试试题
(考试时间：120分钟 )
一、填空题（每小题3分，共30分）
1. 四阶行列式式中含有1123a a 的项是44322311a a a a -和 .
2. 排列52413的逆序数为 .
3．对于两个n 阶方阵,A B ，若 ，则称方阵A 与B 是可交换的 4. 方阵A 为可逆矩阵的充分必要条件是 . 5. 矩阵的转置运算中()T AB = .
6. 行列式||A 的各个元素的代数余子式ij A 所构成的矩阵*A 为伴随矩阵，则
**AA A A == .
7. 若A 可逆，数0λ≠，则A λ可逆，且1()A λ-= .
8．设向量组123(1,3,1),(2,1,0),(1,4,1)T T T ααα=-==，它们的相性相关性是 . 9．n 元齐次线性方程组0Ax =只有零解的充要条件为 .
10．已知向量,120,342???
?
? ??=????? ??=βα则=+βα2 .
二、计算题（每小题12分，共12分）
计算行列式
x a a a
x a
a a x
L
L
M M M M L .
三、计算题（每小题10分，共10分）
求矩阵A 的逆，其中??
??
?
?
?
?
?=250038000012
0025A
四、计算题（每小题12分，共12分）
求下列矩阵的秩????
? ??-------=831113507312123A
五、计算题（每小题14分，共14分）
求解线性方程组???
??=+++=-++=-++0
22202024321
43214321x x x x x x x x x x x x
六、计算题（每小题10分，共10分）
判定下列向量组是线性相关还是线性无关： ,141,012,
131????
? ??????
?
?????
?
? ??-
七、计算题（每小题12分，共12分）
求下列向量组的秩：????
??
? ??---=???
???? ??=??????? ??-=8242,4101009,4121321ααα。
第三套题目
广西工学院继续教育学院 年春（秋）学期期末考试试题
(考试时间：120分钟 )
一、填空题（每小题3分，共30分）
1．对角行列式
=4
000030000200
001
.
2. 排列52431的逆序数为 .
3. 若行列式有两行（列）完全相同，则此行列式等于 .
4. 矩阵,341021????
??-=A 则=A 2 .
5. =+T B A )( .
6. 若A 可逆，则
7. 若二阶方阵1221,,2505A B ????
== ? ?????
则A B -= .
8. 矩阵,000400351???
?
? ??=A 则该矩阵的秩=)(A R .
9. n 元线性方程组b Ax =有无穷多解的充分必要条件为 .
10. 已知向量,120,342???
?
?
??=????? ??=βα则=-βα32 .
二、计算题（每小题10分，共10分）
7
110
251020214214
三、计算题（每小题10分，共10分）
求矩阵A 的逆，其中5192A ??
= ???
四、计算题（每小题12分，共12分）
求下列矩阵的秩????
?
?
?---=4124312
1101
3A
五、计算题（每小题14分，共14分）
求解线性方程组???
??=+++=-++=-++0
22202024321
43214321x x x x x x x x x x x x
六、计算题（每小题12分，共12分）
判定下列向量组是线性相关还是线性无关： 2103,
4,0,002-????
?? ?
? ? ? ? ? ? ? ???
??
??
七、计算题（每小题12分，共12分）
设),(5)(2)(3321αααααα+=++-求α，其中.1114,105110,3152321????
??
? ??-=??????? ??=??????? ??=ααα
第四套题目
广西工学院继续教育学院 年春（秋）学期期末考试试题
(考试时间：120分钟 )
一、填空题（每小题3分，共30分）
1. 下三角行列式
=4
095034200210
001 .
2. 排列52314的逆序数为 .
3. 行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式等于 .
4. 矩阵,6342
,2142???? ??--=???? ??--=B A 则=+B A .
5. =T A )(λ .
6. =???
?
? ??423)1,0,2( .
7. 若二阶方阵,1432???
?
??=A 则=A 2 .
8. 矩阵,000500311???
?
?
??=A 则该矩阵的秩=)(A R .
9. n 元线性方程组b Ax =无解的充分必要条件为 .
10. 已知向量,121,332???
?
?
??=????? ??=βα则=+βα2 .
二、计算题（每小题10分，共10分）
ef
cf
bf
de cd bd ae ac ab ---
三、计算题（每小题10分，共10分）
求矩阵A 的逆，其中???
?
??=3275A
四、计算题（每小题12分，共12分）
求下列矩阵的秩????
??
? ??---=02301085235703273812A
五、计算题（每小题14分，共14分）
求解线性方程组???
??=-++=--+=-++0
51050363024321
43214321x x x x x x x x x x x x
六、计算题（每小题12分，共12分）
问a 取什么值时向量组123(,1,1),(1,,1),(1,1,)T T T a a a ααα==-=-线性相关
七、计算题（每小题12分，共12分）
求下列向量组的秩：????
??
? ??---=???????
??=??????? ??-=8242,4101009,4121321ααα。
第五套题目
广西工学院继续教育学院 年春（秋）学期期末考试试题
(考试时间：120分钟 )
一、填空题（每小题3分，共30分）
1．四阶行列式式中含有1123a a 的项是42342311a a a a 和 . 2. 排列42135的逆序数为 .
3. 利用行列式的性质计算三阶行列式21
13
55
5723101446
-=- .
4. 矩阵32,01A ??= ???则=T
A .
5. 若二阶方阵,1432???
?
??=A 则=A 2 .
6. 3(0,2,0)21??
?
= ? ???
.
7. =T A )(λ .
8. 矩阵213030,000A ?? ?
= ? ???
则该矩阵的秩=)(A R .
9. n 元线性方程组b Ax =有解的充分必要条件为 .
10. 已知向量,121,332???
?
?
??=????? ??=βα则=+βα2 .
二、计算题（每小题10分，共10分）
ef
cf
bf
de cd bd ae ac ab ---
三、计算题（每小题10分，共10分）
问μλ,取何值时，齐次线性方程组???
??=++=++=++0
200321
321321x x x x x x x x x μμλ有非零解。
四、计算题（每小题12分，共12分）
求解线性方程组???
??=+++=-++=-++0
222020
24321
43214321x x x x x x x x x x x x
五、计算题（每小题14分，共14分）
求????
??
?
?
?-------=43216063324208
421
221B 的秩。
六、计算题（每小题12分，共12分）
???
?
? ??=????? ??=????? ??=043,110,011321v v v 求32123v v v -+。
七、计算题（每小题12分，共12分）
设向量组：???
?
? ??????
? ??????
?
?????
?
? ??132,121,32,
13b a 的秩为2，求b a ,。
第四部分 参考答案
第一套题目 参考答案
1． 13 2. 4 3. 0 4. ???
?? ??-341201 5.
12
6. 10
7. ???
?
??0462 8. 2 9. n b A R A R ==),()( 10.
????
?
??222
02
32
1
26051
21326052
32
1
2605121314122
1=-+-r r
???
?
??--=???? ??--==
?
??
? ??--==?-?=-4172417211141721
1724*1*A A A A A 即???
?
??--=-41721A
????
?
?
?---??→??????
?
?----??→?????
? ??---??→??????
??---=---?0510006
402115516406
402114214310
132114124312
1101
3231
312213r r r r r r r r A 所以2)(=A R
???????
?
?
?
---
??→??????? ?
?---
-??→?????
? ??------??→??????
?
?-----=+---02102121000711079010211021
30007110251285611714
321404280251611111
3
242635251),(2
12
321312514281
25r r r r r r r r r b A
所以原方程组等价于方程组
?????-=+-=-+2
217112179432431x x x x x x ，即??
???--=++-=221
7112179432431
x x x x x x 取043==x x ，得2,121-==x x ，即方程组的特解为????
??
?
??-=??????? ??00214321x x x x 。
再分别取,10,014343???? ??=???? ?????? ??=???? ??x x x x 代入??
???-=+-=4
3243121712179x x x x x x ，得原方程组所对应的齐次方程组的基础解系为,102121,017179???????
?
??-???????
?
??-所以原方程组的解为
线性代数（A 卷） 一﹑选择题(每小题3分,共15分) 1. 设A ﹑B 是任意n 阶方阵,那么下列等式必成立的是( ) (A)AB BA = (B)222()AB A B = (C)222()2A B A AB B +=++ (D)A B B A +=+ 2. 如果n 元齐次线性方程组0AX =有基础解系并且基础解系含有()s s n <个解向量,那么矩阵A 的秩为( ) (A) n (B) s (C) n s - (D) 以上答案都不正确 3.如果三阶方阵33()ij A a ?=的特征值为1,2,5,那么112233a a a ++及A 分别等于( ) (A) 10, 8 (B) 8, 10 (C) 10, 8-- (D) 10, 8-- 4. 设实二次型11212222(,)(,)41x f x x x x x ?? ??= ? ?-???? 的矩阵为A ,那么( ) (A) 2331A ??= ?-?? (B) 2241A ??= ?-?? (C) 2121A ??= ? -?? (D) 1001A ?? = ??? 5. 若方阵A 的行列式0A =，则( ) (A) A 的行向量组和列向量组均线性相关 (B)A 的行向量组线性相关,列向量组线性无关 (C) A 的行向量组和列向量组均线性无关 (D)A 的列向量组线性相关,行向量组线性无关 二﹑填空题(每小题3分,共30分) 1 如果行列式D 有两列的元对应成比例,那么该行列式等于 ； 2. 设100210341A -?? ? =- ? ?-?? ，*A 是A 的伴随矩阵，则*1()A -= ； 3. 设α,β是非齐次线性方程组AX b =的解,若λαμβ+也是它的解, 那么λμ+= ； 4. 设向量(1,1,1)T α=-与向量(2,5,)T t β=正交,则t = ； 5. 设A 为正交矩阵,则A = ；
工程学院2011年度（线性代数）期末考试试卷样卷 一、填空题（每小题2分，共20分） 1.如果行列式233 32 31 232221 131211 =a a a a a a a a a ，则=---------33 32 31 232221 13 1211222222222a a a a a a a a a 。 2.设2 3 2 6219321862 131-= D ，则=+++42322212A A A A 。 3.设1 ,,4321,0121-=??? ? ??=???? ??=A E ABC C B 则且有= 。 4.设齐次线性方程组??? ?? ??=????? ??????? ??000111111321x x x a a a 的基础解系含有2个解向量，则 =a 。 、B 均为5阶矩阵，2,2 1 == B A ，则=--1A B T 。 6.设T )1,2,1(-=α,设T A αα=，则=6A 。 7.设A 为n 阶可逆矩阵，*A 为A 的伴随矩阵，若λ是矩阵A 的一个特征值，则*A 的一个特征值可表示为 。 8.若31212322 212232x x x tx x x x f -+++=为正定二次型，则t 的范围是 。
9.设向量T T )1,2,2,1(,)2,3,1,2(-=β=α，则α与β的夹角=θ 。 10. 若3阶矩阵A 的特征值分别为1，2，3，则=+E A 。
二、单项选择（每小题2分，共10分） 1.若齐次线性方程组??? ??=λ++=+λ+=++λ0 00321 321321x x x x x x x x x 有非零解,则=λ（ ） A .1或2 B . －1或－2 C .1或－2 D .－1或2. 2.已知4阶矩阵A 的第三列的元素依次为2,2,3,1-，它们的余子式的值分别为 1,1,2,3-，则=A （ ） A .5 B .-5 C .-3 D .3 3.设A 、B 均为n 阶矩阵，满足O AB =，则必有（ ） A .0=+ B A B .））B r A r ((= C .O A =或O B = D .0=A 或0=B 4. 设21β,β是非齐次线性方程组b X A =的两个解向量，则下列向量中仍为该方程组解的是 （ ） A ．21+ββ B ． ()21235 1 ββ+ C ．()21221ββ+ D ．21ββ- 5. 若二次型3231212 3222166255x x x x x x kx x x f -+-++=的秩为2，则=k （ ） A . 1 B .2 C . 3 D . 4 三、计算题 (每题9分，共63分) 1.计算n 阶行列式a b b b a b b b a D n Λ ΛΛΛΛΛΛ=
《线性代数》重点题 一． 单项选择题 1.设A 为3阶方阵，数 = 3，|A | =2，则 | A | =（ ）. A ．54； B ．-54； C ．6； D ．-6. 解. .54227)3(33-=?-=-==A A A λλ 所以填: B. 2、设A 为n 阶方阵，λ为实数，则|λA |=（ ） A 、λ|A |； B 、|λ||A |； C 、λn |A |； D 、|λ|n |A |. 解. |λA |=λn |A |.所以填: C. 3.设矩阵()1,2,12A B ?? ==- ??? 则AB =（ ）. 解. ().24121,221???? ??--=-???? ??=AB 所以填: D. A. 0； B. ()2,2-； C. 22?? ?-??； D. 2142-?? ?-?? . 4、123,,a a a 是3维列向量，矩阵123(,,)A a a a =.若|A |=4，则|-2A |=（ ）. A 、-32； B 、-4； C 、4； D 、32. 解. |-2A |=(-2)3A =-8?4=-32. 所以填: D. 5.以下结论正确的是（ ）. A .一个零向量一定线性无关； B .一个非零向量一定线性相关； C .含有零向量的向量组一定线性相关； D .不含零向量的向量组一定线性无关. 解. A .一个零向量一定线性无关；不对,应该是线性相关. B .一个非零向量一定线性相关；不对,应该是线性无关. C .含有零向量的向量组一定线性相关；对. D .不含零向量的向量组一定线性无关. 不对, 应该是:不能判断. 所以填: C. 6、 1234(1,1,0,0),(0,0,1,1),(1,0,1,0),(1,1,1,1),αααα====设则它的极 大无关组为( ) A 、 12,; αα B 、 123,, ;ααα C 、 124,, ;ααα D 、1234,, ,αααα
第一部分专项同步练习 第一章行列式 一、单项选择题 1．下列排列是 5 阶偶排列的是( ). (A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351 2．如果n 阶排列j1 j2 j n 的逆序数是k , 则排列j n j2 j1的逆序数是( ). n! (A) k (B) n k (C) k 2 n(n 1) (D) k 2 3. n 阶行列式的展开式中含a11a12 的项共有( )项. (A) 0 (B) n 2 (C) (n 2)! (D) (n 1)! 0 0 0 1 4． 1 1 ( ). 1 0 0 0 (A) 0 (B) 1 (C) 1 (D) 2 0 0 1 0 5.0 1 1 ( ). 1 0 0 0 (A) 0 (B) 1 (C) 1 (D) 2 2x x 1 1 6．在函数 1 x 1 2 f (x) 中 3 2 x 3 3 x 项的系数是( ). 0 0 0 1 (A) 0 (B) 1 (C) 1 (D) 2 1
7. 若 a a a 11 12 13 1 D a a a ，则 21 22 23 2 a a a 31 32 33 2a a 13 a 33 a 11 a 31 2a 12 2a 32 11 D 2a a a 2a ( ). 1 21 23 21 22 2a 31 (A) 4 (B) 4 (C) 2 (D) 2 a a 11 ，则 12 8．若 a a a 21 22 a 12 a 11 ka 22 ka 21 ( ). 2 (D) k2a (A) ka (B) ka (C) k a 9．已知 4 阶行列式中第 1 行元依次是4, 0, 1, 3, 第 3 行元的余子式依次为2, 5,1, x, 则x ( ). (A) 0 (B) 3 (C) 3 (D) 2 8 7 4 3 10. 若 6 2 3 1 D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). 1 1 1 1
线性代数考试题库及答案 第一部分 客观题（共30分） 一、单项选择题（共 10小题，每小题2分，共20分） 1. 若行列式11 121321 222331 32 33 a a a a a a d a a a =，则212223 11 121331 32 33 232323a a a a a a a a a 等于 ( ) (A) 2d (B) 3d (C) 6d (D) 6d - 2. 设123010111A ?? ? =- ? ??? ，ij M 是A 中元素ij a 的余子式，则313233M M M -+=（ ） (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 3. 设A 为n 阶可逆矩阵，则下列各式恒成立的是（ ） (A) |2|2||T A A = (B) 11(2)2A A --= (C) *1A A -= (D) 11[()][()]T T T T A A --= 4. 初等矩阵满足（ ） (A) 任两个之乘积仍是初等矩阵 (B) 任两个之和仍是初等矩阵 (C) 都是可逆矩阵 (D) 所对应的行列式的值为1 5. 下列不是．．n 阶矩阵A 可逆的充要条件为（ ） (A) 0≠A (B) A 可以表示成有限个初等阵的乘积 (C) 伴随矩阵存在 (D) A 的等价标准型为单位矩阵 6. 设A 为m n ?矩阵，C 为n 阶可逆矩阵，B AC =，则 ( )。 (A) 秩(A )> 秩(B ) (B) 秩(A )= 秩(B )
(C) 秩(A )< 秩(B ) (D) 秩(A )与秩(B )的关系依C 而定 7. 如果向量β可由向量组12,, ,s ααα线性表示,则下列结论中正确的是（ ） (A) 存在一组不全为零的数12,,s k k k ，使得1122s s k k k βααα=+++ 成立 (B) 存在一组全为零的数12,,s k k k ，使得1122s s k k k βααα=++ + 成立 (C) 存在一组数12,, s k k k ，使得1122s s k k k βααα=+++ 成立 (D) 对β的线性表达式唯一 8. 设12,ξξ是齐次线性方程组0AX =的解，12,ηη是非齐次线性方程组AX b =的解，则（ ） (A) 112ξη+为0AX =的解 (B) 12ηη+为AX b =的解 (C) 12ξξ+为0AX =的解 (D) 12ηη-为AX b =的解 9. 设110101011A ?? ? = ? ??? ,则A 的特征值是( )。 (A) 0,1,1 (B) 1,1,2 (C) 1,1,2- (D) 1,1,1- 10. 若n 阶方阵A 与某对角阵相似，则 ( )。 (A) ()r A n = (B) A 有n 个互不相同的特征值 (C) A 有n 个线性无关的特征向量 (D) A 必为对称矩阵 二、判断题（共 10小题，每小题1分，共10分 ）注：正确选择A,错误选择B. 11. 设A 和B 为n 阶方阵，则有22()()A B A B A B +-=-。（ ） 12. 当n 为奇数时，n 阶反对称矩阵A 是奇异矩阵。（ ）
线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题 5 分，共 25 分） 1 3 1 1.若0 5 x 0 ，则__________。 1 2 2 x1 x2 x3 0 2．若齐次线性方程组x1 x2 x3 0 只有零解，则应满足。 x1x2x30 3．已知矩阵 A，B，C (c ij )s n，满足 AC CB ，则 A 与 B 分别是阶矩阵。 4．已知矩阵A 为 3 3的矩阵，且| A| 3，则| 2A|。 5．n阶方阵A满足A23A E 0 ，则A1。 二、选择题（每小题 5 分，共 25 分） 6．已知二次型 f x12 x22 5x32 2tx1x2 2x1 x3 4x2 x3,当t取何值时，该二次型为正定？（） A. 4 0 B. 4 4 C. 0 t 4 4 1 t 5 t D. t 2 5 5 5 5 1 4 2 1 2 3 7．已知矩阵A 0 3 4 , B 0 x 6 ,且 A ~ B ，求x的值（） 0 4 3 0 0 5 A.3 B.-2 C.5 D.-5 8 ．设 A 为 n 阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是（） A. A0 B. A 1 0 C.r (A) n D.A 的行向量组线性相关 9 ．过点（ 0， 2， 4）且与两平面x 2z 1和 y 3z 2 的交线平行的直线方程为（） 1
x y 2 z 4 A. 3 1 2 x y 2 z 4 C. 3 1 2 x y 2 z 4 B. 3 2 2 x y 2 z 4 D. 3 2 2 10 3 1 ．已知矩阵 A , 其特征值为（ ） 5 1 A. 1 2, 2 4 B. C. 1 2, 2 4 D. 三、解答题 （每小题 10 分，共 50 分） 1 1 2, 2, 2 2 4 4 1 1 0 0 2 1 3 4 0 2 1 3 0 1 1 0 11.设B , C 0 2 1 且 矩 阵 满足关系式 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 2 T X (C B) E ，求 。 a 1 1 2 2 12. 问 a 取何值时，下列向量组线性相关？ 1 1 1 , 2 a , 3 。 2 1 2 1 a 2 2 x 1 x 2 x 3 3 13. 为何值时，线性方程组 x 1 x 2 x 3 2 有唯一解，无解和有无穷多解？当方 x 1 x 2 x 3 2 程组有无穷多解时求其通解。 1 2 1 3 14.设 1 4 , 2 9 , 3 0 , 4 10 . 求此向量组的秩和一个极大无关 1 1 3 7 0 3 1 7 组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。 15. 证明：若 A 是 n 阶方阵，且 AA A1， 证明 A I 0 。其中 I 为单位矩阵 I ， 2
线性代数期末考试试卷 答案合集 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
×××大学线性代数期末考试题 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=3231 2221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032=--E A A ，则=-1A 。 二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，， ， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（ ） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1-A 的特征值为λ。 ( )
三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2 分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 12-n ③ 12+n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，， ， 21（3 s n ）线性无关的充要条件是（ ）。 ① s ααα，， ， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，， ， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，， ， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ④ s ααα，， ， 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。 ① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关 4. 设A ，B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。 ① 若A ，B 均可逆，则B A +可逆 ② 若A ，B 均可逆，则 A B 可逆 ③ 若B A +可逆，则 B A -可逆 ④ 若B A +可逆， 则 A ，B 均可逆 5. 若4321νννν，，，是线性方程组0=X A 的基础解系，则4321νννν+++是0=X A 的（ ） ① 解向量 ② 基础解系 ③ 通解 ④ A 的行向量 四、计算题 ( 每小题9分，共63分) 1. 计算行列式 x a b c d a x b c d a b x c d a b c x d ++++。
第一部分选择题(共28分) 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有 一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n，则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0 D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+ λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵A的秩为r，则A中（） A.所有r-1阶子式都不为0 B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0 D.所有r阶子式都不为0 8.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（） A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.1 2η1+1 2 η2是Ax=b的一个解 C.η1-η2是Ax=0的一个解 D.2η1-η2是Ax=b的一个解 9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）
东 北 大 学 考 试 试 卷（A 卷） 2010 — 2011学年 第二学期 课程名称：线性代数 （共2页） ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ (15分) 设三阶矩阵()321,,ααα=A ， ()3323214,3,32αααααα+-+=B ， 且A 的行列式1||=A ，求矩阵B 的行列式||B . 解 因为()3323214,3,32αααααα+-+=B ＝? ???? ??-413031002),,(321ααα， 所以，24413031002||||=-=A B 分) 设向量组????? ??-=2111α，????? ??=1122α，????? ??=a 213α线性相关，向量 ???? ? ??=b 13β可由向量组321,,ααα线性表示，求b a ,的值。 解 由于 ????? ??-=b a 1212113121),,,(321βααα????? ??---→62304330312 1b a ? ???? ??-+→210043303121b a 所以，.2,1=-=b a 三分) 证明所有二阶实对称矩阵组成的集合V 是R 2? 2 的子空间，试在 V 上定义内积运算，使V 成为欧几里得空间，并给出V 的一组正交基. 解 由于任意两个二阶实对称矩阵的和还是二阶实对称矩阵，数乘二阶实对称矩阵还是 二阶实对称矩阵，即V 对线性运算封闭，所以V 是R 2? 2 的子空间。 对任意V b b b b B a a a a A ∈??? ? ??=???? ??=2212121122121211,,定义内积：[A,B]=222212121111b a b a b a ++， 显然满足：[A,B]=[B,A], [kA,B]=k[A,B], [A,A]≥0且[A,A]=0当且仅当A=0. ???? ??=00011A ,???? ??=01102A ,???? ??=10003A 就是V 的一组正交基. 注：内积和正交基都是不唯一的. 2－1
×××大学线性代数期末考试题 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1A 。 二、判断正误（正确的在括号填“√”，错误的在括号填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，， ， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（ ） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ￡ s ￡ n ）线性无关的充要条件是（ ）。 ① s ααα，， ， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，， ， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示
线性代数 一. 单项选择题 1。设A 、B 均为n 阶方阵，则下列结论正确的是 . （a)若A 和B 都是对称矩阵，则AB 也是对称矩阵 （b ）若A ≠0且B ≠0,则AB ≠0 (c)若AB 是奇异矩阵，则A 和B 都是奇异矩阵 (d ）若AB 是可逆矩阵,则A 和B 都是可逆矩阵 2. 设A 、B 是两个n 阶可逆方阵，则()1-?? ????'AB 等于（ ） （a ）()1-'A ()1-'B (b ） ()1-'B ()1-'A （c ）() '-1B )(1'-A （d ）() ' -1B ()1-'A 3.n m ?型线性方程组AX=b,当r(A ）=m 时，则方程组 。 （a ） 可能无解 (b)有唯一解 (c)有无穷多解 （d ）有解 4.矩阵A 与对角阵相似的充要条件是 。 (a ）A 可逆 (b)A 有n 个特征值 (c) A 的特征多项式无重根 （d) A 有n 个线性无关特征向量 5。A 为n 阶方阵,若02 =A ，则以下说法正确的是 。 (a ） A 可逆 (b ） A 合同于单位矩阵 (c ） A =0 (d ） 0=AX 有无穷多解 6．设A ,B ，C 都是n 阶矩阵，且满足关系式ABC E =,其中E 是n 阶单位矩阵， 则必有（ ） （A ）ACB E = (B)CBA E = (C ）BAC E = (D ） BCA E = 7．若233 32 31 232221 131211 ==a a a a a a a a a D ，则=------=33 32 3131 2322 212113 1211111434343a a a a a a a a a a a a D ( ） （A ）6- （B ）6 （C ）24 （D ）24- 二、填空题 1.A 为n 阶矩阵，|A ｜=3,则|AA '｜= ，｜ 1 2A A -* -|= . 2．设???? ??????=300120211A ,则A 的伴随矩阵=*A ； 3．设A ＝? ? ?? ??--1112，则1 -A ＝ 。
江西理工大学《线性代数》考题 一、 填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（ ） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. A.B 同为n 阶方阵，则（ ）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（ ）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （ ） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（ ） （A ）任意r 个列向量线性无关
线性代数习题和答案 第一部分选择题(共28分) 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有 一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n，则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ?? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0 D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+ λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵A的秩为r，则A中（） A.所有r-1阶子式都不为0 B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0 D.所有r阶子式都不为0 8.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（） A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.1 2 η1+ 1 2 η2是Ax=b的一个解
线性代数期末考试试题含 答案 The final edition was revised on December 14th, 2020.
江西理工大学《线性代数》考题 一、 填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（ ） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. 同为n 阶方阵，则（ ）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（ ）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （ ） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（ ）
《线性代数A 》试题（A 卷） 试卷类别：闭卷考试时间：120分钟考试科目：线性代数考试时间：学号：姓名：
《线性代数A》参考答案（A卷）一、单项选择题（每小题3分，共30分） 二、填空题（每小题3分，共18分）
1、 256； 2、 132465798?? ? --- ? ???； 3、112 2 112 21122 000?? ?- ? ?-?? ； 4、 ； 5、 4； 6、 2 。 三． 解：因为矩阵A 的行列式不为零,则A 可逆,因此1X A B -=.为了求1A B -,可利用下列初等行变换的方法： 2312112 01012 010******* 12101 141103311033102321102721 002781 002780 11410 101440 10144001103001103001103---?????? ? ? ? -??→-??→-- ? ? ? ? ? ?--? ?? ?? ?-?????? ? ? ? ??→--??→-??→-- ? ? ? ? ? ??????? ―――――（6分） 所以1 278144103X A B -?? ?==-- ? ??? .―――――（8分） 四．解：对向量组12345,,,,ααααα作如下的初等行变换可得： 12345111 4 3111431132102262(,,,,)21355011313156702262ααααα--???? ? ? ----- ? ? = → ? ? --- ? ? ? ?---???? 11 1 431 2 12011310 1131000000 0000000000 0000--???? ? ? ---- ? ? →→ ? ? ? ? ? ?? ???――――（5分） 从而12345,,,,ααααα的一个极大线性无关组为12,αα，故秩 12345{,,,,}ααααα＝2（8分）
《 线性代数A 》试题（A 卷） 试卷类别：闭卷 考试时间：120分钟 考试科目：线性代数 考试时间： 学号： 姓名： 题号 一 二 三 四 五 六 七 总 分 得分 阅卷人 一．单项选择题（每小题3分，共30分） 1．设A 经过初等行变换变为B ，则（ ）.(下面的(),()r A r B 分别表示矩阵,A B 的秩)。 () A ()()r A r B <； () B ()()r A r B =； ()C ()()r A r B >； () D 无法判定()r A 与()r B 之间的关系。 2．设A 为 (2)n n ≥阶方阵且||0A =，则（ ）。 () A A 中有一行元素全为零； () B A 有两行（列）元素对应成比例； () C A 中必有一行为其余行的线性组合； () D A 的任一行为其余行的线性组合。 3. 设,A B 是n 阶矩阵(2n ≥), AB O =,则下列结论一定正确的是: ( ) () ;A A O B O ==或 ()AX B B 的每个行向量都是齐次线性方程组=O 的解. ();C BA O = ()()().D R A R B n +≤ 4．下列不是n 维向量组12,,...,s ααα线性无关的充分必要条件是（ ） () A 存在一组不全为零的数12,,...,s k k k 使得1122...s s k k k O ααα+++≠；
() B 不存在一组不全为零的数12,,...,s k k k 使得1122...s s k k k O ααα+++= 12(),,...,s C ααα的秩等于s ； 12(),,...,s D ααα中任意一个向量都不能用其余向量线性表示 5．设n 阶矩阵(3)n ≥1...1................1a a a a a a A a a a ?? ? ? ?= ? ? ???，若矩阵A 的秩为1n -，则a 必为（ ）。 ()A 1； () B 11n -； () C 1-； () D 11 n -. 6．四阶行列式 1 1 2 2334 4 0000 000 a b a b b a b a 的值等于（ ）。 ()A 12341234a a a a b b b b -； ()B 12341234a a a a b b b b +； () C 12123434()()a a b b a a b b --； () D 23231414()()a a b b a a b b --. 7．设A 为四阶矩阵且A b =，则A 的伴随矩阵* A 的行列式为（ ）。 ()A b ； () B 2b ； () C 3b ； () D 4b 8．设A 为n 阶矩阵满足23n A A I O ++=，n I 为n 阶单位矩阵,则1 A -=（ ） () n A I ； ()3n B A I +； ()3n C A I --； ()D 3n A I + 9．设A ，B 是两个相似的矩阵，则下列结论不正确的是（ ）。 ()A A 与B 的秩相同； ()B A 与B 的特征值相同； () C A 与B 的特征矩阵相同； () D A 与B 的行列式相同；
高等教育自学考试全国统一命题考试 线性代数(经管类)优化试卷（一） 说明：在本卷中，A T表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式． 一、单项选择题(本大题共10小题。每小题2分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内．错选、多选或未选均无分． 1．设A为3阶方阵，且|A|=2，则| 2A-l | ( ) A．-4 B．-1 C．1 D．4 2．设矩阵A=(1,2),B=，C=,下列矩阵运算中有意义的是( ) A．ACB B．ABC C．BAC D．CBA 3．设A为任意n阶矩阵，下列矩阵中为反对称矩阵的是( ) A．A+A T B．A - A T C．A A T D．A T A 4．设2阶矩阵A= ，则A*= ( ) 5．矩阵的逆矩阵是（）
6．设矩阵A=，则A中( ) A．所有2阶子式都不为零 B．所有2阶子式都为零 C．所有3阶子式都不为零 D．存在一个3阶子式不为零 7．设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是( ) A．A的列向量组线性相关 B．A的列向量组线性无关 C．A的行向量组线性相关 D．A的行向量组线性无关 8．设3元非齐次线性方程组Ax=b的两个解为，且系数矩阵A的秩r(A)=2，则对于任意常数k,k1,k2，方程组的通解可表为( ) 9．矩阵的非零特征值为( ) A．4 B．3 C．2 D．l
10．4元二次型的秩为( ) A．4 B．3 C．2 D．l 二、填空题(本大题共10小题．每小题2分．共20分) 请在每小题的空格中填上正确答案．错填、不填均无分． 11．若i=1，2，3，则行列式=_________________。 12．设矩阵A= ，则行列式|A T A|=_______________。 13．若齐次线性方程组有非零解，则其系数行列式的值为__________________。 14．设矩阵A= ,矩阵B=A – E，则矩阵B的秩r（B）=______________。15．向量空间的维数为_______________。 16．设向量，则向量的内积=_______________。 17．设A是4×3矩阵，若齐次线性方程组Ax=0只有零解，则矩阵A的秩r（A）=____________。 18．已知某个3元非齐次线性方程组Ax=b 的增广矩阵经初等行变换化为： ，若方程组无解，则a的取值为___________。19．设3元实二次型f ( x1 , x2 , x3 ) 的秩为3，正惯性指数为2，则此二次型的规范形式_____________。 20．设矩阵A= 为正定矩阵，则a的取值范围是_______________。三、计算题(本大题共6小题，每小题9分．共54分)
线性代数试题（附答案） 一、填空题（每题2分，共20分） 1.行列式0 005002304324321= 。 2.若齐次线性方程组?? ? ??=++=++=-+00202kz y kx z ky x z y kx 有非零解，且12≠k ,则k 的值为 。 3.若4×4阶矩阵A 的行列式*=A A ,3是A 的伴随矩阵则*A = 。 4.A 为n n ?阶矩阵，且ο=+-E A A 232，则1-A 。 5. 321,,ξξξ和321,,ηηη是3R 的两组基，且 32133212321122,2,23ξξξηξξξηξξξη++=++=++=，若由基321,,ξξξ到基321,,ηηη的基变换公式为(321,,ηηη)=(321,,ξξξ)A ，则A= 6.向量其内积为),1,0,2,4(),5,3,0,1(-=--=βa 。 7.设=?? ?? ? ?????---=??????????)(,111012111,321212113AB tr AB B A 之迹则 。 8.若的特征值分别为则的特征值分别为阶矩阵1,3,2,133--?A A 。 9.二次型x x x x x x f 2 32 22 132123),,(--=的正惯性指数为 。 10.矩阵?? ?? ? ?????1042024λλA 为正定矩阵，则λ的取值范围是 。 二、单项选择（每小题2分，共12分）
1.矩阵()==≠≠???? ? ???????=)(,4,3,2,1,0,0,44342414433323134232221241312111A r i b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a A i i 则其中。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2. 齐次线性方程组???=--=++-020 23214321x x x x x x x 的基础解系中含有解向量的个数是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 3.已知向量组=====k a a k a a 则线性相关,)1,2,0,0(),1,0,2,2(),1,0,,0(),0,1,1,1(4321 （ ） A 、-1 B 、-2 C 、0 D 、1 4. A 、B 则必有且阶矩阵均为,))((,22B A B A B A n -=-+（ ） A 、B=E B 、A=E C 、A=B D 、AB=BA 5.已知=?? ?? ? ?????==k A k a T 则的特征向量是矩阵,211121112)1,,1(（ ） A 、1或2 B 、-1或-2 C 、1或-2 D 、-1或2 6.下列矩阵中与矩阵合同的是??? ? ???? ? ?-50 00210 002 （ ） A 、??????????---200020001 B 、?? ??? ?????-500020003 C 、?? ?? ??????--100010001 D ????? ?????100020002 三、计算题（每小题9分，共63分） 1．计算行列式),2,1,0(00000 022 11 210n i a a c a c a c b b b a i n n n ΛΛ ΛΛΛΛΛΛΛΛ=≠其中