利息理论第二章年金部分习题参考答案

第二章 年金 部分习题参考答案 证明：

(1)(1)

(1)(1)(1)(1)

[]()

m n

n m m n m n m n v v v v v v i i

v v i i a a i i

??----=---=?

--=?-=?- 证明：

n n n-t t n t t n t

t

t

t n

n

n

n

n

n n

t t t t t t t t t t t n n a S a a v a a v a =

a S v a v a v a v a i v a ia 1111v =====1v v a v iv a v v v

--+

=

+

----（1-）（1-）（1-）（1-）

6. 解：由公式m

n m+n m v

a =a a -得：

711187

7

7

v a =a a 7.036=9.180 5.153i i=

1=0.08299

---也即：（1+）

解得：

7. 设X 可取得的存款额为S,根据题意：

5

71212

0.08 0.081818712

1000(10.08)

1000(10.08)

100037.45024 1.0839169.84

S S S -=+=+=??=

12. 解：根据题意，有

1010301030101000a 1000a v =a a v K K +-

又由于10v =1/2，则上式经整理得：

10

301010301010301010

30101111(1)

a -a v 10001-v -v (1v )5822111a +a v 1-v +v (1v )91(1)822

1800

K K ----====--+-=解得： 14. 设该永续年金每年支付R ，结合公式:

n n a =a v a ∞∞+

根据题意该永续年金为三人年金现值之和，即：

n n n a a Ra =R

v a 2

2

R

R ∞∞++

又由于三人所领取的年金现值相等，有:

n

n

n n n 1v a v 2=v a R =R 2i i v =1/3R R ∞- 即，所以， 19. 根据题意：

22i i 2

2

22222i i 2

2

2105105

i i 22105i

2

i 21051051000=1700011==171=t t t 17t 15=0f()t t 17t 15

escart t=f =-0.00117f S S S S t D ?++++++-++-+（）（）

（）（）

（）（）（）（）

（）（）-1+（）-1

则：令，上式经过整理为：令=根据规则，上式最多有两个正根，而1显然不符合实际，故排除。经过试算，（1.033），（1. 2=0.000989

00.00117 1.033542

0.0009890.00117

i =2t ==%

+?=+（）034）根据线性插值t=1.033+(1.034-1.033)因此，（-1）0.067083 6.7083

24. 设每月月末存入金额为R,利率调整后每月月末增加额为P,根据题意：

2222

122233101022111111331i =10%i /2=5%i

11

i=1=10.25%==210.102510.05...(1.1025 1.10251.1025...1v v v v v v R v v v -+++++++

++（）（）（）

解法（一）

解：根据题意，则半年期的实际利率为，一年期的实际利率则为：（1+

），设第一次存款额为R,令，，有

R （1+1.1025+1.1025+1.1025 1.1025）11111

11

12111

.1025)1100011000

1111 1.05 1.1025166.7560

v v v R R R -=+?=

=解得：2222

111

()i =10%i /2=5%i

i=1=10.25%2

i=k=0.10251110.1025;n V R -=?+（）（）（）

解法（二）：

解：根据题意，则半年期的实际利率为，一年期的实际利率则为（1+

），设第一次存款额为R

通过对题设的分析，发现某人在每年1月1日的投资正好构成一个首项为R,公比为1.1025的期初付年金的等比数列的积累值，而因为，

所以每年1月1日付款的等比年金积累值为：（）同211()12()()1111

711110.1025 1.05

11000,1110.10251110.1025 1.0511000

166.7560n n n V R V V R R R =?+?+=?++?+?==时，每年月日付年金的等比数列的积累值为（）根据题意，有即

（）（）解得：

26. 根据题意，按照单利计算的第二十年末的积累值为：

0.040.04202110020100i+200i+300i+...+2000i =2000+100i 2

=200021000i 2840i=0.04

=1001

=100=S S ??+?

+=-（1+20）20

（）解得：而按照复利计算的20年末的积累值为：

100（）（31.96920-1）3096.920（元）

35.依据题意可知

该永续年金现值??????????d

)()0(..

..

n

n n

n n n

n a i a i nv i nv a a nv Ia V 或=+-=

+=∞

解：依据题意，该年金为等差递增年金，第六次、第七次付款额分别为11、13，由题意第六次、第七次付款额的现值相等，可得 11v 5=13v 6

V=11/13 从而i=1/v-1=2/11

而等差递增年金现值公式为????i

nv a a V n

n n -?+?=21)0(

故该永续年金的现值

????????

662

1]21[lim ]21[lim )0(2=+=?+?=-?

+?=∞→∞

→i

i i a a i

nv a a V n n n n

n n n

42. 根据题意，第十年年末的积累值为：

5

5245 0.08555

5

0.0856

10001000 1.08 1.08 1.081.08 1.05=10001000 1.08 1.050.080.05

1.4693 1.2763=1000 5.86660 1.0811340.03

=9309.55697297.1582=16606.7151

S S +??++?-+???

--??+?

+（1+0.08）（1.05+1.05...1.05）（1+0.08）

46. 解法一：

根据题意，设每月末领取R 元，每月年金增加额为P,有：

0.0325 0.03

0.05

101015 0.03 0.03 0.05251015 0.05

15a 0.03=1000000.03a a 0.03()0.05 1.03100000()0.030.05

a =17.41315a =8.53020a =10.37966

a ()0R R R

R P R P -??++???=+?

（12）

（12）（12）

（元），解得=5665.30414

元查表得：，，上式经整理为：10

0.03 0.0325100.030.05 1.03

(a a ).05

0.03

66.08

R P -??=-=（12）

（12）解得：

解法二：

根据题意，1112

12

01

i =12[i 12[=令（1+0.03）-1], （1+0.05）-1],

设每月末领取R 元，每月年金增加额为P,有：

111212

0010110

01 i 30010

i i 12018010

i i i 10

120180180 i i 300300i =12[i 12[Ra 100000

a ()a (10.03)100000a a a (10.03)(10.03)

1

a a 100000

66.08

R R P P P ---==+++=++

++

==令（1+0.03）-1], （1+0.05）-1],解得：

47. 根据题意，有

10

1

(1)()n (0)0

14

14

14

2

2

2

1(0)()

1

1

1

14

14

2

1

2

1

1

(1)1(1)f ()(1)(1)(1)(1)1(1)(1)()84.5

2t

t

r t dr

r dr

t

t t t

t

t t a e e t i t v dt t v dr t i dr t a

dr

t t dr t t δδ--+---=+??===+=+==-=-+=-=-+=-=?????

结合连续变化年金的现值公式V 则延期一年连续变化年金的现值为：

V

《利息理论》复习提纲

《利息理论》复习提纲 第一章 利息的基本概念 第一节 利息度量 一. 实际利率 某一度量期的实际利率是指该度量期内得到的利息金额与此度量期开始时投资的本金金额之比，通常用字母i 来表示。 利息金额I n =A(n)-A(n-1) 对于实际利率保持不变的情形，i=I 1/A(0)； 对于实际利率变动的情形，则i n =I n /A(n-1)； 例题：1.1.1 二．单利和复利 考虑投资一单位本金， （1） 如果其在t 时刻的积累函数为 a(t)=1+i*t ，则称这样产生的利息为单利； 实际利率 ) ()()()(1111-+= ---= n i i n a n a n a i n （2） 如果其在t 时刻的积累函数为a(t)=(1+i)t ，则称这样产生的利息为复利。 实际利率 i i n = 例题：1.1.3 三.. 实际贴现率 一个度量期的实际贴现率为该度量期内取得的利息金额与期末的投资可回收金额之比，通常用字母d 来表示实际贴现率。 等价的利率i 、贴现率d 和贴现因子（折现因子）v 之间关系如下： ,(1),111 1,,,1d i i d i i d d i v d d iv v i d id i = +==-+=-==-=+ 例题：1.1.6 四．名义利率与名义贴现率 用()m i 表示每一度量期支付m 次利息的名义利率，这里的m 可以不是整数也可以小于1。所谓名义利率，是指每1/m 个度量期支付利息一次，而在每1/m 个度量期的实际利率为()/m i m 。 与()m i 等价的实际利率i 之间的关系：()1(1/)m m i i m +=+。 名义贴现率()m d ，()1(1/)m m d d m -=-。

利息理论第一章课后答案

1. 已知A （t ） +5,求 （1）对应的a （t ）；A （0）=5 a （t ）=()(0)A t A =25t +5+1 （2）I 3；I （3）i 4; i 4=4(4)(3)(3) (3)I A A A A -=== 2.证明：（1）()()(m 1)(2).....A n A m I I m In -=+++++ （2）()(1)(1).A n in A n =+- （1） ； ()()()(1)(1)(2)....(1)()1...Im 1A n A m A n A n A n A n A m A m In In -=--+---++-=+-+++ （m

利息理论第四章课后答案

利息理论第四章课后答案 1.某人借款1万元，年利率12% ,采用分期还款方式，每年末还款2000元，剩余不足2000元的部分在最后一次2000元还款的下一年偿还。计算第5次偿还款后的贷款余额。 解：.B5 =10000 1.125 - 2000乌0.12=4917.7 2.甲借款X，为期10年，年利率8%，若他在第 10年末一次性偿还贷款本利和，其中的利息部分要比分10年期均衡偿还的利息部分多468.05元，计算X。 解：x(1.08T —1)—(卫、—x)=468.05,x =700.14 a i010.08 3.—笔贷款每季末偿还一次，每次偿还1500元, 每年计息4次的年名义利率为10%。若第1

年末的贷款余额为12000元，计算最初贷款额 r 10 0 4 解: B4=L(1 0) -1500S 10 ^ =1200, L =16514.37 4~4~ 或L=12000v41500a 10%=16514.37 4—4_ 4.某人贷款1万元，为期10年，年利率为i，按偿债基金方式偿还贷款，每年末支出款为X，其中包括利息支出和偿债基金存款支出，偿债基金存款利率为2i，则该借款人每年需支出额为1.5X，计算i。

10000=（1.5x-20000i）S 二i =6.9% 5.某贷款期限为15年，每年末偿还一次，前 5 年还款每次还4000元，中间5次还款每次还3000元，后5次还款每次还2000元，分别按过去法和未来法，给出第二次3000元还款之后的贷款余额表达式。 解: 过去法：B；=1000（2a词a^+唧（1 i）7 -1000[4S5（1 i）2 3乌] =1000(2a^+a诃+a^) (1+i) 7-1000(4S^-S2) 未来法：B7 =3000a32000a5V^1000(2a8a3) 6.一笔贷款按均衡偿还方式分期偿还，若B t，B t”， B t+2，B t+3为4个连续期间末的贷款余额，证明： （1） 2 (B t-B t+1)( B t+2-B t+3)= ( B t+1-B t+2) （2）B t +B t+3 % B t+1 +B t+2 解: B t^pa n」B t 1=P a n_Ld B t2=P a n_t^ B心二卩弘」」 (1) (3 -B t 1)(B t 2 P 3)=卩丁卷-a L)(a;r^ -孔日 2 n 4 .1 n 4 .3 或二p v 刑0] 或=p2(V n4^a^)2 或=(B1-B t2)2 (2) B t _Bt 彳：：B t 2 - B t 3 = v n_t4 :: V n」；=V2：1 7.某人购买住房，贷款10万元，分10年偿还,

利息理论第一章课后答案

1.已知A （t ）=2t+t +5,求 （1）对应的a （t ）；A （0）=5 a （t ）=()(0)A t A =25t +5t +1 （2）I 3；I 3=A(3)-A(2)=2*3+3+5-(2*2+2+5)=2+32- （3）i 4; i 4=4(4)(3)2*445(2*335)43 (3) (3)113113I A A A A -++-++-=== ++ 2.证明：（1）()()(m 1)(2).....A n A m I I m In -=+++++ （2）()(1)(1).A n in A n =+- （1） ()()()(1)(1)(2)....(1)()1...Im 1A n A m A n A n A n A n A m A m In In -=--+---++-=+-+++ （m

货币的时间价值与利息理论基础知识 课后测试

货币的时间价值与利息理论基础知识课后测试

货币的时间价值与利息理论基础知识课后测试

?货币的时间价值与利息理论基础知识 课后测试 如果您对课程内容还没有完全掌握，可以点击这里再次观看。 测试成绩：100.0分。恭喜您顺利通过考试！ 单选题 1. 将1万元人民币存入银行，两年后得到1万零300元，此时货币的时间价值是：√ A 0.1 B 0.03 C 0.3 D 0.2 正确答案： B 2. 下列关于货币时间价值的说法，正确的是：√ A 研究货币的时间价值要考虑风险和通货膨胀 B 研究的目的是对于现在的投入，将来可以回收多少资金 C 企业在研究投资项目时，可以不考虑社会平均利润率 D 是评价投资方案的标准之一 正确答案： D 3. 最典型的现金流量计算要包括：√ A 时间间隔长短 B 金额的高低 C 终值、现值和年金 D 投资回报率 正确答案： C 4. 张小姐在银行存入5万元，银行利率为5%，5年后取回，那么连本带利的终值是：√

A 577881 B 59775 C 55125 D 63814 正确答案： D 5. 下列关于单利和复利的表述，正确的是：√ A 对于较长时间的存款，复利可以比单利产生更大的终值 B 单利俗称“利滚利” C 在单个度量期内，单利和复利的终值不相同 D 复利在同样长时期增长的绝对金额为常数 正确答案： A 6. 已知年利率为15％，按季计息，则有效年利率比名义年利率高：√ A 0.1586 B 0.0086 C 0.0107 D 0.1007 正确答案： B 7. 某投资者希望两年后有一笔价值100000元的存款，假设年收益率为20%，则现在该投资者应该投 入：√ A 60000元 B 65000元 C 69444元 D 72000元 正确答案： C

利息理论第二章课后答案

1、 证明： () n m m n i v v a a -=-; 证明： 11()() m n n m m n i i i i v v v v a a -- -=-=- 2、化简：n t t n n a s a s -- 解： ()()()()()()()1 111 1111 1111111t n t n t t n t t n n n n n n i i i i i v i i i a s a s v i i n ------+=+=+=----+++++++ 3、设2,n n x y a a ==，用x 、y 来表示d; 解： ()()()2222221122111211n n n n n n v a x xi v x y i x y i xi yi i d i x x x y v yi v a y i ?-==??-=--????-=-?=?==??++---=???==?? 4、设,m n x y a s ??== 证明： 1m n vx y iy a ++= +； ） 证明： ()()()()()()111111111111m m m m n n n n v i a x v xiv xiv yi xv y i a i iy i s y v yi i -+-?-+?==?=----+?∴==?++-?= =?=-?? 5、证明：2322.. .. .. 1 .. .. .. n n n n n n s s s s s s + - =; 证明：

()()()()()()()()()() 2323222222111111 111111 111111 11 n n n n n n n n n n n n n n n n s s s i i i s s s i i i i i i i +-+-+-+ -=+-+-+-+-??+-+?? =+++ =+- 6年金a 的给付情况是：1—10年，每年给付1000；11-20年，每年给付2000元；21-30年，每年给付1000元；年金b 在1-10年，每年给付k 元；11-20每年给付0；21-30，每年给付k 元，若a 与 b 相等，知道=，计算k 解：100030a +10001010v a =k 30a -k 1010v a 又因10v = 解答得k=1800 — 7 某人希望采取零存整取的方式累积2000，前n 年，每年末存入50，后n 年，每年末存入100，不足部分在2n+1年末存入，正好达到2000的存款本息和。设年利率为%计算n 及超出或者不足2000的差额 解:50n s 2+50n s =2000 解答得n= 所以n=9 （5018s +509s ）()i +1+x=2000 解答得 x= 8 从1998年起，知道1998年底，默认每年一月一号和一月七号在银行存入一笔款项，七月一号的存款要比一月一号的多%，并且与下一年的一月一号相等，每年计息两次且年名义利率为10%。；在1998年十二月三十一号，本息为11000 ，计算第一次存款 解 ： x

利息理论答案

中国海洋大学继续教育学院命题专用纸 试题名称 ： 利息理论 学年学期： 2019学年第一学期 站点名称： 层次: 专业： 年级： 学号： 姓名： 分数： 考试时间：90分钟。总分：100分。 一、选择题（每小题2分，共5个小题，满分10分） 1.有一项永久年金，在第3年末付款1个单位元，在第6年末付款2个单位元，在第9年末付款3个单位元，求该年金的现值，已知年利率为6%i =。（ D ） （A ） 34.6； （B ） 33.6； （C ） 31.6； （D ） 32.6； （E ）30.6. 2.有一项期末付年金，其付款额从1开始每年增加1，直到n ，然后每年减少1直到1，试求该年金的现值（ B ） （A ）n n s s ?； （B ）n n a a ?； （C ）n n a s ?； （D ）n n s a ?； （E ）n n a s ?. 3.某优先股在第一年末支付20元分红 ，以后每年度末的分红比前次多8%，该优先股 的实际收益率为10%，求该优先股的售价。（ A ） （A ）1000； （B ）1080； （C ）1100； （D ）1120； （E ）1140 4. 一笔9.8万元的贷款，每月末还款777元，一直支付到连同最后一次较小的零头付 款还清贷款为止，每月计息一次的年名义利率为4.2%，试求第7次付款中的本金部分。（ C ） （A ）399.27； （B ）400.27; (C) 443.19；（D ）356.73； （E ）366.73. 5.一项实际利率为6%的基金在年初有100元，如果在3个月后存入30元到该基金，而9个月后则从基金中抽回20元，假定1(1)t t i t i -=-，求一年后的基金余额。（ C ） （A ）87.05； （B ）7.05； （C ）117.05; （D ）77.05； （E ）97.05 二、（10分）8000元的贷款，年利率12%，3个月末还2000元，9个月末还4000元，12个月末还X 元。分别利用（1）联邦规则；（2）商业规则，求X 。 三、（10分） 机器甲售价1万元，年度维修费250元，寿命25年，残值为200元；机器乙的寿命20年，无

利息理论习题

1.1 1. Sally has two IRAs. IRA 1 earns interest at 8% effective annually and IRA 2 earns interest at 10% effective annually. She has not made any contributions since January 1, 1985, when the amount in IRA 1 was twice the amount in IRA 2.The sum of the two accounts on January 1, 1993 was $75000. Determine how much was in IRA 2 on January 1, 1985? （Individual Retirement Account） 2. Suppose we are given that the effective rate of interest is 5% in the first year and 6% in the second year .We invest $1 at time 0. How much is in the fund at the end of two years? 3. An investor puts 100 into Fund X and 100 into Fund Y. Fund Y earns compound interest at the annual rate of j, and Fund X earns simple interest at the annual rate of 1.05j . At the end of 2 years, the amount in Fund Y is equal to the amount in Fund X. Calculate the amount in Fund Y at the end of 5 years? 4. Eric deposits X into a savings account at time 0, which pays interest at a nominal rate of i , compounded semiannually. Mike deposits 2X into a different savings account at time 0, which pays simple interest at an annual rate of i .Eric and Mike earn the same amount of interest during

利息理论第四章课后标准答案

利息理论第四章课后答案

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1. 某人借款1万元，年利率12%，采用分期还款方式，每年末还款2000元，剩余不足2000 元的部分在最后一次2000元还款的下一年偿还。计算第5次偿还款后的贷款余额。 解：550.125.10000 1.1220004917.7r B S =?-= 2. 甲借款X ，为期10年，年利率8%，若他在第10年末一次性偿还贷款本利和，其中的 利息部分要比分10年期均衡偿还的利息部分多468.05元，计算X 。 解：10100.08 10(1.081)( )468.05,700.14x x x x a ---== 3.一笔贷款每季末偿还一次，每次偿还1500元，每年计息4次的年名义利率为10%。若第 1年末的贷款余额为12000元，计算最初贷款额。 解： 000004 04 1044 4 104 4 10(1)15001200,16514.37 4150016514.37 r B L S L a =+-==+= 或L=12000v 4.某人贷款1万元，为期10年，年利率为i ，按偿债基金方式偿还贷款，每年末支出款为X ， 其中包括利息支出和偿债基金存款支出，偿债基金存款利率为2i ，则该借款人每年需支出额为1.5X ，计算i 。 解：100.0810000(10000)x i S =- 00100.08 6.9i ?=10000=(1.5x-20000i)S 5.某贷款期限为15年，每年末偿还一次，前5年还款每次还4000元，中间5次还款每次还 3000元，后5次还款每次还2000元，分别按过去法和未来法，给出第二次3000元还款之后的贷款余额表达式。 解：7 2 715105521000(2+)(1)1000[4(1)3]r B a a a i S i S =++-++过去法： 71510572=1000（2a +a +a ）(1+i)-1000(4S -S ) 373583300020001000(2)r a a V a a =+=+未来法：B 6.一笔贷款按均衡偿还方式分期偿还，若t t+1t+2t+3B B B B ，，，为4个连续期间末的贷款余 额，证明： （1）2 t t+1t+2t+3t+1t+2B -B B -B =B -B （）（）（） （2）t t+3 t+1t+2B +B B +B p 解：123123t t t t n t n t n t n t B pa +++-------= B =pa B =pa B =pa （1）2 123123()()()()t t t t n t n t n t n t B B B B p a a a a +++---------=--

利息理论第三章课后标准答案

《金融数学》课后习题参考答案 第三章 收益率 1、某现金流为：3000o o =元，11000o =元，12000I =元，24000I =元，求该现金流的收益率。 解:由题意得：2001122()()()0O I O I v O I v -+-+-= 23000100040000v v --= 4133v i ?=?= 2、某投资者第一年末投资７０00元,第二年末投资1000元，而在第 一、三年末分别收回40０0元和5500元,计算利率为0.09及0.１时的现金流现值，并计算该现金流的内部收益率。 解：由题意得：23(0)[(47) 5.5]1000V v v v =--+? 当0.09i =时，(0)75.05V = 当0.1i =时，(0)57.85V =- 令(0)00.8350.198V v i =?=?= ３、某项贷款１0００元,每年计息4次的年名义利率为12%，若第一年后还款4０0元，第５年后还款800元,余下部分在第７年后还清,计算最后一次还款额。 解:由题意得：40.121(1)0.88854i v +=+?= 571000400800657.86v pv p =++?= 4、甲获得100０00元保险金，若他用这笔保险金购买10年期期末付年金，每年可得１5380元，若购买20年期期末付年金，则每年可得１0720元,这两种年金基于相同的利率i ,计算i 。

解:由题意得: 08688.010720153802010=?=i a a i i ５、某投资基金按1(1)t k t k δ=+-积累，01t ≤≤,在时刻０基金中有10万 元,在时刻1基金中有１1万元,一年中只有２次现金流,第一次在时刻0．2５时投入15000元,第二次在时刻０．7５时收回2万元，计算k 。 解：由题意得：101(1)1k dt t k e k +-?=+ 10.251(1)10.75k dt t k e k +-?=+ 10.751(1)10.25k dt t k e k +-?=+ ?10000(1)15000(10.75)20000(10.25)1100000.141176k k k k +++-+=?= 6、某投资业务中,直接投资的利率为8%,投资所得利息的再投资利率为４%,某人为在第10年末获得本息和1万元，采取每年末投资相等 的一笔款项，共10年，求证每年投资的款项为： 100.0410000 210s -。 证 明: 104%41100.041010000(())()(108%)104%210n j n j s n s p n i Is p n i p p j s - --+=+=+?=?=- 7.某投资人每年初在银行存款1000元,共5年，存款利率为5%,存款所得利息的再投资利率为4%,证明:V （11）=1250（0.04110.0461s s --）。 V(1１)=10０0[5(1+０.０５)+0.05(Is)50.04][10.0560.04]S + 50.0451000[5.250.05][10.0560.04]0.04S S -=+?+ 8.甲年初投资20０0元，年利率为 17%，每年末收回利息，各年收回的利息按某一利率又投资出去,至第1０ 年末，共得投资本息和7６

《利息理论》考试试题(B卷)参考答案

《利息理论》考试试题（B 卷）参考答案 一、填空题（每题3分，共30分） 1、最先提出利息概念的是英国政治经济学家_威廉·配第__。 2、偿还贷款的两种基本方法分别为 分期偿还法和偿债基金法 。 3、假定一个单位的投资在每个单位时间所赚取的利息是相等的，而利息并不用于再投资。按这种形式增长的利息，我们称为 单利 。 4、将每次支付金额积累或贴现到比较期的方程称为 价值方程 。 5、利息强度一般用来衡量_某一时刻的资金总量___的变化率。 6、 利率风险结构 是指相同期限的金融工具在不同利率水平之间的关系，反映了这种金融工具所承担的风险的大小对其收益率的影响。 7、国际货币基金组织的贷款一般分为六种，它们是普通贷款、中期贷款、补偿与应急贷款(其前身为出口波动补偿贷款)、缓冲库存贷款、补充贷款和扩大资金贷款_。 8、年金相邻的两个计息日期之间的间隔称为 计息周期 。 9、连续年金现值表达式为 10、100元在单利3%的情况下3年后的积累值为_109_，如果在复利3%的条件下3年 后的积累值为 _109.27_。 二、选择题（每题3分，共30分） 1、一种五年到期、息票利率为8%、目前到期收益率为10%的债券。如果利率不变，一年后债券价格将（B ）。 A ．下降 B ．上升 C ．不变 D ．不能确定 2、如果政府准备发行一种三年期的债券，面值为1000元，票面利率等于15%，每年末支付一次利息，那么这种债券的合理价格为（B ）。 A ．930元 B ．940元 C ．950元 D ．960元 3、下列各种说法，错误的是（C ）。 A ．债券的期限越长，利率风险越高 B ．债券的价格与利率呈反向关系 C ．债券的息票率越高，利率风险越高 D ．利率上涨引起债券价格下降的幅度比利率下降引起债券价格上升的幅度小 4、王女士于每年年初存入银行1000元钱，其中6%的年利率针对前4次的存款，10%的年利 n

利息理论名词归纳

1、 利息定义：一定时期内, 资金拥有人出借资金的使用权所获得的报酬。 2、 利率定义：单位本金在单位时间内所获得的利息称为该单位上的利息率。 3、 本金：初始投资的资本金额。 4、累积值：过一段时期后收到的总金额。 5、利息：累积值与本金之间的差额。 6、累积函数：0时刻的1单位货币到t 时刻时的累积值，记为a(t)。累积函数a(t)也称为t 期累积因子，因为它是单位本金在t 期末的累积值。 7、利息力：是在某一时点上单位资金的利息，它度量了资本在一个时点上获取利息的能力。 8、名义利率：是指在一个度量期内分多次结转利息的利率。 9、实际利率：是指在每个度量时期末结转一次利息的利率。 10、实际利率与名义利率的根本区别： 用实际利率表示的利息只在给定的时期期末支付一次；而名义利率计算的利息在一期内可能进行多次支付。 复利与单利的区别 基本意义的比较：单利下，只有本金生利息；复利下，本金和已生利息均能生息。 实际利率与时间的关系：在常数利率i 下，单利条件下的实际利率it 是时间t 的单调减函数；复利条件下的实际利率it 等于常数复利率，与时间无关。 11、等价的名义利率与实际利率的相互转换： 12、累积函数之间的关系： 当t=0 or t=1时，1+it =(1+i)t ； 当 0＜t ＜1 时，1+it ＞(1+i)t ； 当t ＞1 时，1+it ＜(1+i)t 。 1+it 是t 的线性函数，(1+i)t 是t 的凸函数。 13、 利息增长的特征：在同样长时期内，单利利息增长的绝对金额为常数； 复利利息增长的相对比率为常数。 14、现值：未来的一笔资金在现在的价值。 15、贴现过程和贴现函数的概念： 为了在t 期末得到某个累积值，而在开始时投资的本金额称为该累积值的现值（折现值）。显然， t 期末的累积值A(t)的现值为A(0) 。由期末累积值求其现值的过程称为贴现（折现）过程。 累积和贴现（折现）是互逆的过程，a(t)表示1单位的本金在t 期末的累积值，而a-1(t)表示为了在t 期末得到累积值1，而在开始时投资的本金额。 累积函数a(t)的倒数a-1(t)称为t 期贴现因子或贴现函数（折现函数）①。特别地，把一期贴现因子a-1(1)简称为折现因子(贴现因子)，记为v 。 16、名义贴现率：是指在一个度量期内分多次预收贴现值的贴现率。 17、实际贴现率：是指在每个度量时期初预收一次贴现值(贴现利息)的贴现率。 18、等价的名义贴现率与实际贴现率的相互转换： 19、利率和贴现率的关系： i m m m d d ???? ??-=-)(11m d d m m ?--=))1(1(1)(m m m d d ???? ? ?--=)(111)1()(-+=m m m i i ]1)1[(1)(-+=m m i m i i i d d d i +=-=1,1

利息理论第一章课后标准答案

1.已知A （t)=2 +５,求 （1）对应的ａ（t ）；A （0)＝５ a （ｔ)=()(0)A t A =25t +5＋１ （2）I 3;I ３=A(3)-A(２） －(２ （3）i 4; i 4=4(4)(3)(3) (3)I A A A A -=== 2.证明:(1)()()(m 1)(2).....A n A m I I m In -=+++++ （2）()(1)(1).A n in A n =+- (1) ()()()(1)(1)(2)....(1)()1...Im 1A n A m A n A n A n A n A m A m In In -=--+---++-=+-+++ (ｍ

利息理论第二章课后答案

利息理论第二章课后答案

1、 证明： () n m m n i v v a a -=-; 证明： 11()() m n n m m n i i i i v v v v a a -- -=-=- 2、化简：n t t n n a s a s -- 解： ()()()()()()()1 111 1111 1111111t n t n t t n t t n n n n n n i i i i i v i i i a s a s v i i n ------+=+=+=----+++++++ 3、设2,n n x y a a ==，用x 、y 来表示d; 解： ()()()2222221122111211n n n n n n v a x xi v x y i x y i xi yi i d i x x x y v yi v a y i ?-==??-=--????-=-?=?==??++---=??? ==?? 4、设,m n x y a s ??== 证明： 1m n vx y iy a ++= +； 证明： ()()()()()()111111111111m m m m n n n n v i a x v xiv xiv yi xv y i a i iy i s y v yi i -+-?-+?==?=----+?∴==?++-?==?=-??&&& & 5、证明：2322.. .. .. 1 .. .. .. n n n n n n s s s s s s + - =; 证明：

()()()()()()()()()() 2323222222111111 111111111111 11 n n n n n n n n n n n n n n n n s s s i i i s s s i i i i i i i +-+-+-+ -=+-+-+-+-??+-+?? =+++ =+-&&&&&&&&&&&& 6年金a 的给付情况是：1—10年，每年给付1000；11-20年，每年给付2000元；21-30年，每年给付1000元；年金b 在1-10年，每年给付k 元；11-20每年给付0；21-30，每年给付k 元，若a 与 b 相等，知道=0.5，计算k 解：100030a +10001010v a =k 30a -k 1010v a 又因10v =0.5 解答得k=1800 7 某人希望采取零存整取的方式累积2000，前n 年，每年末存入50，后n 年，每年末存入100，不足部分在2n+1年末存入，正好达到2000的存款本息和。设年利率为4.5%计算n 及超出或者不足2000的差额 解:50n s 2+50n s =2000 解答得n=9.3995 所以n=9 （5018s +509s ）()i +1+x=2000 解答得 x=32.4 8 从1998年起，知道1998年底，默认每年一月一号和一月七号在银行存入一笔款项，七月一号的存款要比一月一号的多10.25%，并且与下一年的一月一号相等，每年计息两次且年名义利率为

利息理论第四章课后答案解析

1. 某人借款1万元，年利率12%，采用分期还款方式，每年末还款2000元，剩余不足 2000元的部分在最后一次2000元还款的下一年偿还。计算第5次偿还款后的贷款余额。 解：550.125.10000 1.1220004917.7r B S =?-= 2. 甲借款X ，为期10年，年利率8%，若他在第10年末一次性偿还贷款本利和，其中的 利息部分要比分10年期均衡偿还的利息部分多468.05元，计算X 。 解：10100.08 10(1.081)( )468.05,700.14x x x x a ---== 3.一笔贷款每季末偿还一次，每次偿还1500元，每年计息4次的年名义利率为10%。若第1年末的贷款余额为12000元，计算最初贷款额。 解： 000004 04 1044 4 104 4 10(1)15001200,16514.37 4150016514.37 r B L S L a =+-==+= 或L=12000v 4.某人贷款1万元，为期10年，年利率为i ，按偿债基金方式偿还贷款，每年末支出款为X ，其中包括利息支出和偿债基金存款支出，偿债基金存款利率为2i ，则该借款人每年需支出额为1.5X ，计算i 。 解：100.0810000(10000)x i S =- 00100.08 6.9i ?=10000=(1.5x-20000i)S 5.某贷款期限为15年，每年末偿还一次，前5年还款每次还4000元，中间5次还款每次还3000元，后5次还款每次还2000元，分别按过去法和未来法，给出第二次3000元还款之后的贷款余额表达式。 解：7 2 715105521000(2+)(1)1000[4(1)3]r B a a a i S i S =++-++过去法：

利息理论末考试题含答案1

西安电子科技大学网络教育 《利息理论》模拟试题一 课程名称：__ 利息理论考试形式：开卷 学习中心：_________ 考试时间： 90分钟 1、英国经济学家认为利息的来源至少有两个方面：一是将把借贷的 资金作为资本来使用会带来利润，所以利息来自于利润；二是将借贷的资金用于消费，利息就来自于其他收入，有可能是地租。 2、凯恩斯在他的著作中提出人们持有货币的动机主要有三种__ _ ____。 3、贴现是指_____ _________。 4、我们一般用_____ ______来表示名义贴现率。 5、已知年实际利率为8%，那么按季度转换的名义利率为。 6、常规单利法假定一个日历月有___ ______天，一个日历年有___ ______天。 7、欧洲货币市场的放款利率一般是以为基础， 再加上一个附加利息来计算。 8、年金支付时，相邻的两个计息日期之间的时间间隔称为__ ______。 9、利率求解时介绍的迭代法，是指通过求得数值结果的方法。 10、偿还贷款的两种基本方法分别为。 二、名词解释（每题5分，共20分）

1、利息强度 2、期货 3、年金 4、再投资收益率 三、计算题（每题10分，共40分） 1、在年单利和年复利9％条件下，3年末本利和为1000元的投资现值各为多少? 2、已知年(名义)利率8％，按季复利，求500元的投资在5年后的终值？ 3、某人每年年末存入银行1000元，前6年的实际利率为5％，后4年的实际利率为4％， 计算第10年年末时的存款积累值？ 4、某客户将10 000元现金于1月1日作为活期储蓄存入银行，他每季度末从银行领取 500元，直到剩余存款经一个季度积累的本利和不够一次领取500元为止，剩余额在最后一次足额领取时一并支出。每月利率为i＝0.005，计算客户领取次数和不足额部分？ 四、简答题（每题10分，共20分） 1、影响利率水平的主要因素有哪些？ 2、简要回答国际金融市场利率是如何确定的？

人民大学保险精算学》

第一章：利息理论基础 第一节：利息的度量 一、利息的定义 利息产生在资金的所有者和使用者不统一的场合，它的实质是资金的使用者付给资金所有者的租金，用以补偿所有者在资金租借期内不能支配该笔资金而蒙受的损失。 二、利息的度量 利息可以按照不同的标准来度量，主要的度量方式有 1、按照计息时刻划分： 期末计息：利率 期初计息：贴现率 2、按照积累方式划分：

（1）线性积累： 单利计息 单贴现计息 （2）指数积累： 复利计息 复贴现计息 （3）单复利/贴现计息之间的相关关系 ? 单利的实质利率逐期递减，复利的实质利率保持恒定。 单贴现的实质利率逐期递增，复贴现的实质利率保持恒定。 时，相同单复利场合，复利计息比单利计息产生更大的积累值。所以长期业务一般复利计息。 时，相同单复利场合，单利计息比复利计息产生更大的积累值。所以短期业务一般单利计息。3、按照利息转换频率划分： （1）一年转换一次：实质利率（实质贴现率）

（2）一年转换次：名义利率（名义贴现率） （3）连续计息（一年转换无穷次）：利息效力 特别，恒定利息效力场合有 三、变利息 1、什么是变利息 2、常见的变利息情况 （1）连续变化场合 （2）离散变化场合

第二节：利息问题求解原则 一、利息问题求解四要素 1、原始投资本金 2、投资时期的长度 3、利率及计息方式 4、本金在投资期末的积累值 二、利息问题求解的原则 1、本质 任何一个有关利息问题的求解本质都是对四要素知三求一的问题。 2、工具 现金流图：一维坐标图，记录资金按时间顺序投入或抽出的示意图。 3、方法 建立现金流分析方程（求值方程） 4、原则 在任意时间参照点，求值方程等号两边现时值相等。 第三节：年金 一、年金的定义与分类 1、年金的定义：按一定的时间间隔支付的一系列付款称为年金。原始含义是限于一年支付一次的付款，现已推广到任意间隔长度的系列付款。 2、年金的分类： （1）基本年金 约束条件：等时间间隔付款

利息理论公式

利息理论 金额函数()A t K-------------()A t (0):A k =本金；()()(0)()(0)()I t A t A A t A I t =-=或者＋ 累积函数()a t 1-------------()a t ()t a t ：单位本金经过时期后滋生的利息+本金 ()()(0) A t a t A ，(0)1()(0)()a A t A a t ==显然：， 贴现函数1()a t -1()a t --------------1 第N 期利息()I n ，()()(1)I n A n A n =-- 利息率:n n i 第个计息时间单位的实际利率，1(1)1i a i =- ()(1)()(1) (1)()(1)()(1)(1) n A n A n I n i A n A n a n a n I n a n a n ===－－－－－－＝－－ 单利（线性积累）()11(1)n a t it i i n i =+=+-；11121212(1)(0)(0)(0)(1)(2)(0)(1)(0)(0)(1)()(0)(1...) n A A A i A i A A i A i A i i A n A i i i =+=+??=++=++??=++++? 特别的：各年利率相等时，有()(0)(1),A t A i t t =+≥，()(1)a t it =+，1[1(1)]1(1)1(1) n in i n i i i n i n +-+-==+-+- 复利（指数积累）()(1)t n a t i i i =+=；111121212(1)(0)(0)(0)(1)(2)(0)(1)(0)(1)(0)(1)(1)()(0)(1)(1)(1)n A A A i A i A A i A i i A i i A n A i i i =+=+??=+++=++??=+++? 特别的：各年利率相等时，有()(0)(1) n A n A i =+，()(1)t a t i =+， (1) (1)1(1)(1)n n n n i i i i i --+-+==+（）