弹
塑
性
力
学
论
文
学院：土木建筑学院专业：建筑与土木工程
姓名：张硕
学号：Z20129208
塑性力学理论与分析
摘要：塑性力学又称塑性理论，是固体力学的一个分支，它主要研究固体受力后处于塑性变形状态时，塑性变形与外力的关系，以及物体中的应力场、应变场以及有关规律，及其相应的数值分析方法。本文阐述了塑性力学中的基本概念、理论，以及塑性力学中的常用求解方法，对材料屈服极限和塑性本构关系作了较为详细的论述。
关键词：塑性，变形，屈服极限，本构关系
一、塑性力学基本概念
塑性力学是研究材料在塑性变形状态下应力和应变关系的一门基础学科。物体受到足够大外力的作用后，它的一部或全部变形会超出弹性范围而进入塑性状态，外力卸除后，变形的一部分或全部并不消失，物体不能完全恢复到原有的形态。塑性力学考虑的永久变形只与应力和应变的历史有关，而不随时间变化。
塑性力学是通过实验，找出受力物体超出弹性极限后的变形规律，从而提出合理的假设和简化模型，来确定应力超过弹性极限后材料的本构关系，从而建立塑性力学的基本方程。解出这些方程，便可得到不同塑性状态下物体的应力和应变。塑性力学的基本实验主要分两类：单向拉伸实验和静水压力实验。通过单向拉伸实验可以获得加载和卸载时的应力-应变曲线以及弹性极限和屈服极限的值；在塑性状态下，应力和应变之间的关系是非线性的且没有单值对应关系。而对于静水压力实验，除岩土材料以外，静水压力只能引起金属材料的弹性变形且对材料的屈服极限影响很小。
为简化计算，根据实验结果，塑性力学采用的基本假设有：
1材料是各向同性并连续的；
2平均法向应力不影响材料的屈服，它只与材料的体积应变有关，且体积应变是弹性的，即静水压力状态不影响塑性变形而只产生弹性的体积变化；
3材料的弹性性质不受塑性变形的影响。这些假设一般适用于金属材料；对于岩土材料则应考虑平均法向应力对屈服的影响。
塑性力学的应力-应变曲线通常有5种简化模型：其一是理想弹塑性模型，用于低碳钢或强化性质不明显的材料。其二是线性强化弹塑性模型，用于有显著强化性质的材料。其三是理想刚塑性模型，用于弹性应变比塑性应变小得多且强化性质不明显的材料。其四是线性强化刚塑性模型，用于弹性应变比塑性应变小得多且强化性质明显的材料。最后是幂强化模
型，为简化计算中的解析式，可将应力-应变关系的解析式写为σ＝σy （ε／εy）n，式中σy 为屈服应力，εy 为与σy相对应的应变，n 为材料常数。
塑性力学中常用的求解方法有：
1静定法。求解简单弹塑性问题的方法。由于所求的各未知量的数目和已知方程式的数目相同，应用平衡方程和屈服条件便能将问题中的各未知量找出。
2滑移线法。适用于求解塑性平面应变问题，可找出变形体中各点的应力分量和所对应的位移分量。
3界限法。一个有实用价值的方法，又称上、下限法。上限法采用外力功等于内部耗散能以及结构的几何条件求塑性极限载荷，其值比完全解的塑性极限载荷大；下限法则用平衡条件、屈服条件以及力的边界条件求塑性极限载荷，其值比完全解的塑性极限载荷小。
4主应力法。在屈服条件中不考虑剪应力的贡献，并假定沿某一个轴主应力的分布是均匀的。用此法能获得各应力分量的分布规律。
5参数方程法。使用米赛斯屈服条件时，可将满足屈服条件的参数方程代入平衡方程进行求解。
6加权残量法。一种求解微分方程近似解的数学方法。其要点是：先假设一个试函数作为近似解，将其代入要求解的控制方程和边界条件；该函数一般不能完全满足这些条件，因而出现误差即残量；选择一定的权函数与残量相乘，列出在解域内消灭残量的代数方程，就可把求解微分方程转化为求解代数方程的数值计算问题，从而得出近似解。
7有限元法。常用的有弹塑性有限元和刚塑性有限元法，可得到变形体内的应力和应变分布规律。
二、屈服条件
在复杂应力状态下，判断物体屈服状态的准则称为屈服条件。屈服条件是塑性力学中的基本问题之一。屈服条件的概念包括以下几个方面的内容：
1屈服条件是判别材料从弹性状态进入塑性状态的准则；
2屈服条件的数学表达式称为屈服函数；
3屈服条件在应力空间中所形成的几何曲面称为屈服曲面。屈服条件在应力空间中所形成的几何曲面称为屈服曲面，对于理想塑性材料, 这个曲面亦称为极限曲面。
描述屈服面的数学表达式称为屈服函数。常用的各向同性金属材料的屈服试验表明，屈服应力数据点介于Tresca屈服条件（又称最大剪应力屈服条件）和Mises屈服条件（又称
弹性形变比能屈服条件）之间，而更接近于Mises 屈服条件
1864年特雷斯卡通过多次挤压实验研究发现，被挤压的金属上有许多很细的痕纹，它们的方向接近于最大剪应力的方向。他认为当最大剪应力τ达到某一极限值τY(称为剪切屈服极限)时，材料进入屈服状态。这一屈服条件称为特雷斯卡条件或最大剪应力条件，其数学表达式为：max(|σ1-σ2|,|σ2-σ3|,|σ3-σ1|)=2τ。
等式左边表示取|σ1-σ1|、|σ2-σ3|、|σ3-σ1|中的最大者。因此用特雷斯卡条件
应的屈服条件称为米赛斯条件，它避开了由于屈服面不光滑而带来的数学上的困难。米赛斯屈服条件的表达式为：(σ1-σ2)2 +(σ2-σ3)2+(σ3-σ1)2=2σs 2。
所以在主应力空间，米赛斯屈服面为一外接于特雷斯卡屈服面的圆柱面。在平面应力状态，设30σ=，则在1σ、2σ应力平面上，米赛斯条件为一椭圆，特雷斯卡条件为内接六边形（上图右）。
后来，德国的H.亨奇提出，米赛斯屈服条件意味着在物体中的形变比能等于某一极限值时，材料就进入屈服状态。因此，米赛斯屈服条件又称为最大形变比能条件。
三、本构关系
本构关系是表征材料力学性质的数学关系。为了确定物体在外力作用下的响应，必须知道构成物体的材料所适用的本构关系。本构关系的表达式称为本构方程。材料的力学本构关系一般在实验和经验的基础上建立，并通过实践检验它们的适用性。另一方面，又发展了各本构关系都须遵循的基本原理，作为分析和判断的依据，以保证本构关系理论的正确性。
在本构关系中,材料的力学性质是用应力-应变-时间关系来描述的。相应地,材料的力学本构关系分为与时间无关的和与时间有关的两类。前者又可分为弹性和塑性两种，其中塑性本构关系常用增量的形式给出；后者又可分为无屈服的粘弹性和有屈服的粘塑性两种。以上这些本构关系还可以进一步组合，如组合成弹塑性本构关系、粘弹塑性本构关系等。
由于塑性变形与变形历史有关，因此反映塑性应力-应变关系的本构关系用应变增量形式给出比较方便。用应变增量形式表示塑性本构关系的理论称为塑性增量理论。增量理论的本构关系在理论上是合理的，但应用比较麻烦，因为要积分整个变形路径才能得到最后结果。因此，又发展出塑性全量理论，即采用全量应力和全量应变表示塑性本构关系的理论。在比例变形的条件下，可通过积分增量理论的本构关系获得全量理论的本构关系。当偏离比例变形条件不多时，全量理论的计算结果和实险结果比较接近。求解塑性力学边值问题时，使用的平衡方程、几何方程以及力和位移的边界条件都和弹性力学中使用的一样，只是物理关系不再用弹性力学中的胡克定律，而采用塑性增量或全量的本构关系。
塑性本构关系不仅是塑性力学的重要组成部分，也是塑性理论研究中的重要课题。通过对塑性本构模型及其理论的研究，有利于采用有限元法对工程塑性问题进行数值分析，为解决复杂应力条件、加载历史和边界条件下的塑性力学问题提供理论基础。
对于不同的材料，不同的应用领域，我们可以采用不同的变形体的模型，这种模型必须符合材料的实际性质。不同的材料有不同的拉伸曲线，但它们具有一些共同性质。其拉伸曲线图如图。
如按上曲线来解决具体问题将异常复杂，因此将其简化，具体见下图。
塑性力学的任务是分析各种结构或构件在塑性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需的强度、刚度和稳定性，并寻求或改进它们的计算方法。由于不同材料其在塑性阶段应力和应变的关系函数不尽相同，我们至今仍无法用统一的假设和模型来描述众多的材料在塑性阶段的变形特性，只能通过大量的实验来模拟材料在不同应力阶段下的变形特性，针对特定的材料，特定的力学模型来提出相应的假设，在最大限度贴近实际的前提下简化计算。
参考文献
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实验力学学习心得 曾经对力学的认识很懵懂，以前在我心中力学是一个很抽象的东西，我一直认为力学更多的是在图纸上的演算与推导，凡是与力相关的事物都属于力学范畴。对于力学应用方面的理解，也只是粗略的知道它会应用于航空航天、机械、土木、交通、能源、化工、材料、环境、船舶与海洋等等，但原理是什么，方法是怎样的，我想也绝不只是我最初理解的只是一些受力分析那么简单。而对实验力学这门课的学习则是让我们知道了目前所学的这些知识与它所应用的工程实际相联系的途径和方法。 简单的来说，实验力学就是用实验的方法求解力学问题。即用实验方法测量在力的作用下，物体产生的位移、速度、加速度、应变（形变）、应力、振动频率等物理量。工程实验力学中对实验力学的定义是用实验方法测量应变、应力和位移。也称为实验应力分析。在我现在学习了这门课之后的理解，实验力学是解决工程问题中力学问题的一个重要环节，是求解其力学问题的中间环节，通过实验力学方法测得所需物理量，最终求出结果。 通过课程认知，我了解了解决力学问题的方法主要有两个：理论方法和实验方法。理论方法就是理论方法就是将实际问题转化为数学模型，建立方程，然后求解。它主要有解析法和数值法，理论方法的解答是数学模型的解答，只有实际问题与数学模型相符时才是精确的，这也是它的局限性。而我们这学期学的实验力学的方法就是在实际问题上直接测量。我们这学期做了三个实验力学的实验，分别是测量电桥特性，动态应变测量和光测弹性学方法。这三个实验就用到了实验应力分析的方法——电测，振动测量，光测。实验力学的实验结果更可靠，并且可以发现新问题，开创新领域。不过它也有它的缺点就是测量都有误差，并且实验仪器和材料昂贵，这也导致了费用高。不过，理论分析和实验分析是相辅相成。理论的建立需要实验分析的成果，发现新问题，建立新理论。实验设计和实施需要理论分析做指导。复杂问题需要需要理论与实验共同完成。 正如我刚刚说的，误差是实验方法的一个弊端，也是不可避免的，但随着测试手段的改进和测量者水平的提高，可以减少误差，或者减少误差的影响，提高实验准确程度。实验误差按其产生原因和性质，可以分为系统性误差、偶然性误差和过失误差（粗差）三种。实验力学这门课，同样教会了我们如何去减少误差。比如对称法、初载荷法、增量法消除系统误差。还有通过分析给出修正公式用来消除系统误差，或者定期用更准确的仪器校准实验仪器以减少实验误差，校准时做好记录供以后修正数据用。偶然性误差难以排除，但可以用改进测量方法和数据处理方法，减少对测量结果的影响。例如用多次测量取平均值配合增量法，可以使偶然性误差相互抵消一部分，得到最佳值。过失误差是指明显与实际不符，没有一定的规律。这在我们实验中也会经常出现，通常这些都是由于疏忽大意、操作不当或设备出了故障引起明显不合理的错值或异常值，一般都可以从测量结果中加以剔除。 我们主要做了三个实验，测量电桥特性，动态应变测量和光测弹性学方法。给自己印象最深刻的就是第一个实验。桥路变换接线实验是在等强度实验梁上进行，当时是要在梁的上下表面哥粘贴两个应变片。当时老师在黑板上画了三个图，可是我当时连最基本的图都看不懂，根本不知道哪个是应变片哪个是电阻的意思。接下来在粘应变片的时候也遇到了各种麻烦，应变片倒是没粘好几个，但是手上已经一团糟。好不容易把应变片粘好后，需要用焊锡把电线连上，在仔细琢磨过到底那根线连哪个之后，又遇到了新的麻烦就是那个怎么焊都焊不上，后来找来老师才知道原来是我们那一组的电烙铁有问题，换了个，才继续把这个艰辛的实验做完。这个实验做了不少时间，也着实费了不少的功夫，不过通过这个实验我认识到了自己
第二章 应力状态理论 2.1 应力和应力张量 在外力作用下，物体将产生应力和变形，即物体中诸元素之间的相对位置发生变化，由于这种变化，便产生了企图恢复其初始状态的附加相互作用力。用以描述物体在受力后任何部位的内力和变形的力学量是应力和应变。本章将讨论应力矢量和某一点处的应力状态。 为了说明应力的概念，假想把受—组平衡力系作用的物体用一平面A 分成A 和B 两部分(图2.1)。如将B 部分移去，则B 对A 的作用应代之以B 部分对A 部分的作用力。这种力在B 移去以前是物体内A 与B 之间在截面C 的内力，且为分布力。如从C 面上点P 处取出一包括P 点在内的微小面积元素S ?，而S ?上的内力矢量为F ?，则内力的平均集度为F ?／S ?，如令S ?无限缩小而趋于点P ，则在内力连续分布的条件下F ?／S ?趋于一定的极限σo ，即 σ=??→?S F S 0lim 这个极限矢量σ就是物体在过c 面上点P 处 的应力。由于S ?为标量，故，σ的方向与F ?的 极限方向一致。内力矢量F ?可分解为所在平面 的外法线方向和切线方向两个分量n F ?和s F ?。 同样，应力σ可分解为所在平面的外法线方向 和切线方向两个分量。沿应力所在平面 的外法线方向n 的应力分量称为正应力，记为n σ，沿切线方向的应力分量称为切应力，记为 n τ。此处脚注n 标明其所在面的外法线方向，由此， S ?面上的正应力和切应力分别为 在上面的讨论中，过点P 的平面C 是任选的。显然，过点P 可以做无穷多个这样的平面C ，也就是说，过点P 有无穷多个连续变化的n 方向。不同面上的应力是不同的。这样，就产生了如何描绘一点处的应力状态的问题。为了研究点P 处的应力状态，在点P 处沿坐标轴x ，y ，z 方向取一个微小的平行六面体(图2.2)，其六个面的外法线方向分别与三个坐标轴的正负方向重合，其边长分别为x ?，Δy ，Δz 。假定应力在各面上均匀分布，于是各面上的应力便可用作用在各面中心点的一个应力矢量来表示，每个面上的应力矢量又可分解关一个正应力和两个切应力分量，如图2.2所示。以后，对正应力只用一个字母的下标标记，对切应力则用两个字母标记*其中第一个字母表示应力所在面的外法线方向；第二个字母表示应力分量的指向。正应力的正负号规定为：拉应力为正，压应力为负。切应力的正负早规定分为两种情况：当其所在面的外法线与坐标轴的正方向一致时，则以沿坐标轴正方向的切应力为正．反之为负；当所在面的外法线与坐标袖的负方向一致时，则以沿坐标轴负方向的切应力为正，反之为负。图2.2中的各应力分量均为正。应力及其分量的单位为Pa 。 图2.1 应力矢量
《实验力学》课程教学大纲 课程英文名称：Experimental Stress Analysis 课程编号：193992030 课程类别：专业课 课程性质：必修课 学分： 2 学时：32（其中：讲课学时：16 实验学时：16） 适用专业：工程力学专业 开课部门：土木工程与建筑学院力学教研室 一、课程教学目的和课程性质 实验力学是用实验方法测定构件中应力和变形的一门学科，它和材料力学、弹塑性理论等一样，是解决工程强度问题的重要手段，对改进产品的工作性能、节省所使用的材料及保证安全起重要作用，在机械、化工、土建、航空等工业中得到广泛的作用。实验力学是工程力学专业的一门专业课，实验力学通过理论教学及相应的实验，通过对该课程的学习，使学生能够初步掌握实验应力分析基础、电阻应变测量技术基础，了解数字图像处理技术，从而使大家初步具备用实验力学的手段解决工程实际问题的能力。 二、本课程与相关课程的关系 先修课程：《理论力学》、《材料力学》、《弹性力学》、《普通物理学和电工学》后修课程：《高等工程力学》、《高等实验力学》，服务于所有需通过实验获取力学参数的各门专业课程。 三、课程的主要内容及基本要求 （一）理论学时部分 第1单元绪论（2学时） [知识点] 实验力学的任务与作用；应变电测与传感器技术的特点；应变电测与传感器技术的各种应用 [重点] 应变电测与传感器技术的特点 [难点] 应变电测与传感器技术的特点；应变电测与传感器技术具体应用方式及对应的测试内容 [基本要求] 1、识记：实验力学的概念、电阻应变计
2、领会：实验力学中的基本方法、应变电阻技术的主要特点和优缺点 3、简单应用：传感器的基本工作原理 4、综合应用：应变电测与传感器在土木工程、航空航天工程的具体应用并举出实例，并绘制CAD测点布置图。 第2单元电阻应变计（4学时） [知识点]电阻应变计的基本构造和工作原理；电阻应变计的各项工作特性；电阻应变计的种类；电阻应变计选择和粘贴使用方法；其他应变计简介 [重点]电阻应变计的基本构造和工作原理；电阻应变计的各项工作特性[难点] 电阻应变计选择和粘贴使用方法及具体步骤；粘贴质量的检查[基本要求] 1、识记：灵敏系数、横向效应系数、应变极限、疲劳寿命、绝缘电阻 2、领会：电阻应变计的基本构造和工作原理、电阻应变计的种类 3、简单应用：电阻应变计选择和粘贴使用方法 4、综合应用：电阻应变计选择和粘贴在具体操作中的注意事项，以及疏漏点会造成的试验误差分析。 第3单元应变测量系统（2学时） [知识点]电桥测量电路；应变计各种接桥方法；应变测量仪器的种类；电阻应变仪的基本工作原理；电阻应变仪的技术指标及其检定；数字应变测量系统及数据采集系统 [重点] 电桥测量电路；应变计各种接桥方法；电阻应变仪的基本工作原理[难点] 应变计各种接桥方法；电阻应变仪的技术指标及其检定 [基本要求] 1、识记：半桥法、1/4桥法、全桥法 2、领会：应变计各种接桥方法 3、简单应用：静态应变仪的检定方法；动态应变仪的检定方法 4、综合应用：电阻应变仪桥路的合理选择及正确连接 第4单元静、动态应力应变测量技术（2学时） [知识点] 静态应力应变测量技术；动态应力应变测量技术；数字信号处理[重点] 静态应力应变测量的一般步骤；应变花计算公式；静态应力应变测量的误差分析；动态应变测量频谱 [难点] 应变花计算公式；静态应力应变测量的误差分析 [基本要求] 1、识记：应变花、频谱分析、疲劳寿命、信号 2、领会：应变花计算公式、动态应变仪器的频率适用范围 3、简单应用：应变计栅长的选择、应变片粘贴方向的影响 4、综合应用：对引起静态应力应变测量的误差进行综合分析
塑性理论的基本假设 在金属成形中应用塑性理论的目的是要探索金属成形的塑性变形机理。这样，调研可提供以下的分析和判断：（a）金属的流动性（速度、应变和应变率），（b）温度和热传导，（c）材料强度的局部变化或流动应力和（d）应力，成形中的负载、压力和能量。这样变形机理就可提供决断：金属如何流动，借助塑性成形可如何去获得所希望的几何形状以及用成形方法生产出的零件具有什么样的机械性能。 为了建立金属变形的可控制的数字模型（曲线图形），作出以下几个简化的但是合理的假设： 1）忽略弹性变形。然而当必要时，弹性复原（例如，弯曲回弹情况）和加工中的弹性弯曲（例如，成形加工精度非常接近公差）定要考虑； 2）作为一种连续体来考虑材料变形（如结晶，而晶间疏松和位错是不加考虑的）； 3）单向拉伸或压缩试验与多向变形条件下的流动应力相互有关； 4）各向异性和Bauschinger效应忽略不计； 5）体积保持恒定； 6）用简化法来表示摩擦，如用Coulomb's定律法或用恒剪切应力法。这将在后面进行讨论。 在压缩应力状态下的金属特性更加复杂。这可以从一金属圆柱体试样在两个模板之间被压缩时怎样发生变化的分析中可以看得出来。当工件达到金属的屈服应力的应力状态时，塑性变形就开始发生。当试样高度降低时，试样随着横截面的增加而向外扩展。这种塑性变形在克服工件和模板的两端之间的摩擦力中发生。该金属变形状态是受到其复杂应力体系所支配。 这应力体系可从单一的、单向的到三维的即三向发生变化。有一个由模板施加的应力和有两个由摩擦反力引起的应力。如果模板与工件间无摩擦，工件就在单向压应力下发生屈服，正像其受到拉伸载荷作用时的情形一样。而且压缩的屈服应力跟拉伸屈服应力极端一致。由于摩擦力的存在而改变了这一状况，故需要更高的应力才能引起屈服。为了找到拉伸屈服应力与三向应力状态下产生屈服时的应力值之间的数量关系，已经做了很多尝试。对于所有的金属在三向载荷作用下的各种情况下，包括各种塑性屈服试验情况中均未发现单一的（应力、应变）关系。已经存在的若干个建议使用的塑性屈服理论，其中每一种理论只能在一定的范围内有效。在考虑使用这些理论之前，研究三向应力体系并创立既利用数量关系又利用图解技术的解题方法，那是必要的。 对于三维应力状态，最方便而有效的方法就是利用莫尔圆，当研究塑性屈服的各种复杂情况时，你可以很容易地运算和进行处理。 The stress system has altered from single, uniaxial to three-dimensional or triaxial. There is one applied stress from the platens and two are induced by the friction reaction. If there was no friction between the platens and the workpiece, then yielding would occur under a uniaxial compressive stress exactly as in the case of tensile loading. The yield stress in compression would then coincide exactly with the yield stress in tension. The presence of friction, however, alters the situation and a higher stress is required to cause yielding. Many attempts have been made to find
近代物理学史论文题目：量子力学发展脉络及代表人物简介 姓名： 学号： 学院： 2016年12月27
量子力学发展脉络 量子力学是研究微观粒子运动的基本理论，它和相对论构成近代物理学的两大支柱。可以毫不犹豫的说没有量子力学和相对论的提出就没有人类的现代物质文明。而在原子尺度上的基本物理问题只有在量子力学的基础上才能有合理地解释。可以说没有哪一门现代物理分支能离开量子力学比如固体物理、原子核粒子物理、量子化学低温物理等。尽管量子力学在当前有着相当广阔的应用前景，甚至对当前科技的进步起着决定性的作用，但是量子力学的建立过程及在其建立过程中起重要作用的人物除了业内人对于普通得人却鲜为人知。本文主要简单介绍下量子力学建立的两条路径及其之间的关系及后续的发展，与此同时还简单介绍了在量子力学建立过程中起到关键作用的人物及其贡献。 通过本文的简单介绍使普通人对量子力学有个简单认识同时缅怀哪些对量子力学建立其关键作用的科学家。 旧量子理论 量子力学是在旧量子论的基础上发展起来的旧量子论包括普朗克量子假说、爱因斯坦光电效应光电子假说和波尔的原子理论。 在19世纪末，物理学家存在一种乐观情绪，他们认为当时建立的力学体系、统计物理、电动力学已经相当完善，而剩下的部分不过是提高重要物理学常数的观测精度。然而在物理的不断发展中有些科学家却发现其中存在的一些难以解释的问题，比如涉及电动力学的以太以及观测到的物体比热总小于能均分给出的值。对黑体辐射研究的过程中，维恩由热力学普遍规律及经验参数给出维恩公式，但随后的研究表明维恩公式只在短波波段和实验符合的很好，而在长波波段和实验有很大的出入。随后瑞利和金森根据经典电动力学给出瑞利金森公式，而该公式只在长波波段和实验符合的很好，而在短波波段会导致紫外光灾。普朗克在解决黑体辐射问题时提出了一个全新的公式普朗克公式，普朗克公式和实验数据符合的很好并且数学形式也非常简单，在此基础上他深入探索这背后的物理本质。他发现如果做出以下假设就可以很好的从理论上推导出他和黑体辐射公式：对于一定频率f的电磁辐射，物体只能以hf为单位吸收
《实验力学》教学大纲 课程编号：450040 学分： 2 总学时： 36 大纲编制主笔人：杨国标大纲审核人：韦林 一、课程性质与目的 课程性质：专业基础/C1。 目的：固体力学是研究固体在外界因素作用下而发生的变形、应力、应变以及破坏的学科。实验力学是固体力学的一个分支，它是用各种实验方法和手段对变形固体进行应力应变分析的一门学科。 通过学习，了解实验力学发展的新动态，重点掌握以现代光、电、振动力学为主的各种实验方法的原理、技术和应用；通过实验力学方法检查验证按固体力学理论在一定假设条件下所得到的理论分析结果和计算结果的可靠程度和可靠性；通过实验力学方法进行直接量测以提供一些用理论分析难以获得的力学参数，并通过观察、实验和量测，认识问题的本质，在此基础上，提供假设，建立力学模型和理论系统，给出材料的本构关系等；同时通过实验力学方法对某些力学规律的探讨，为细观力学、界面力学、断裂力学等新学科的发展提供实验依据，最终为解决工程技术领域中广泛存在的力学问题的提供有效途径。 二、面向专业 工程力学。 三、实验基本要求 1．掌握工程应力测试中常用的设备和设备的原理、结构和特点。 2．掌握工程应力测试中常用仪器的用途，使用方法和各仪器间的配套使用，以及实验基本技能，培养学生动手能力。 3．掌握光弹性材料的浇铸、光弹性材料的特性。 4．熟悉掌握平面光弹性应力-光学定律、等色线、等倾线、剪应力差法、钉压法。 5.掌握电阻应变测量的基本原理，能动手贴应变片，掌握电阻应变仪器操作。 6.掌握测量电桥的半桥接法，和全桥接法。 7．掌握工程振动测试中常用的激振设备、测振传感器、放大器、记录器和分析设备的原理、结构和特点。 8．掌握正弦稳态激振、瞬态激振和和随机激振的基本原理和测试方法。 9．熟悉和掌握振动特性参数的常用测量方法以及对实验数据进行分析处理，得到结构动力特性参数。 10．通过整个教学实验过程，尤其是综合性实验、设计性实验，使学生了解科研试验的一般过程，培养学生观察现象，分析问题和解决问题的能力，同时巩固所学的振动力学、实验力学课程的理论知识。 六、实验或上机基本内容 （一）光弹性法 1.光弹性仪介绍。 2.平面光弹性应力-光学定律。 3.等差线。 4.等倾线。
第八章 能量原理及其应用 弹塑性力学问题实质上是边值问题，即求解满足一定边界条件的偏微分方程组。然而只有对一些特殊的结构在特定加载条件下才能找到精确解，而对于一般的力学问题，如空间问题，泛定方程为含有15个未知量的6个偏微分方程，在给定边界条件时．求解是极其困难的，而且往往足小对能的。因此，为了解决具体的工程结构力学问题，目前都广泛应用数值方法，如有限元法、无限元法、边界元法、无网格化法及样条元法等等。这些解法的依据都是能量原理。本章将讨论利用能量原理和极值原理求解弹塑性力学问题的近似解法。 本章共讨论五个能量原理。首先是虚位移原理，由虚位移原理推导出最小势能原理，其次介绍虚应力原理，和由虚应力原理推导出最小余能原理。另外，还简单介绍最大耗散能原理。本章还讲述了根据上述的能量原理建立的有关弹性力学问题的数值解法。 8.1 基本概念 1.1 物体变形的热力学过程 由第四章知，物体在外界因素影响下的变形过程，严格来说都是一个热力学过程。因此研究物体的状态，不仅要知道物体的变形状态，而且还要知道物体中每一点的温度。如果物体在变形过程中，各点的温度与其周围介质的温度保持平衡，则称这一过程为等温过程；若在变形过程中，物体的温度没有改变，即既没有热量损失也没有热量增加，则称这一过程为绝热过程。物体的瞬态高频振动，高速变形过程都可视为绝热过程。 令物体在变形过程中的动能为E ，应变能为U ，则在微小的t δ时间间隔内，物体从一种状态过渡到另一种状态时，根据热力学第一定律，总能量的变化为 Q W U E δδδδ+=+ (a) 其中，W δ为作用于物体上的体力和面力所完成的功；Q δ是物体由其周围介质所吸收(或向外发散)的热量，并以等量的功度量。假定弹性变形过程是绝热的，则对于静力平衡问题有 00==Q ，E δδ (b) 将式(b)代入式(a)，则有 W U δδ= (8.1-1)
10.1 一质量为10kg 的小球置于倾斜 30的光滑斜面上，并用平行于斜面的软绳拉住如图示。求当斜面以3/g 的加速度向左运动时，绳子中的拉力以及斜面上的压力，并问当斜面的加速度达到多大时绳子中的拉力为零？ 解：小球：∑=F a m x ' ：T 30sin 30cos F mg ma +-=- ，N 71.20T =F y '： 30cos 30sin N mg F ma -=，N 20.101N =F 令第一式中得0T =F ，解得： 2m/s 66.530cos /30sin == g a 10.2 一重20N 的小方块放于绕铅垂轴转动的水平圆台上如图示，m 1=r ，今圆台从静止开始以20.5rad/s 的匀角加速度转动。设方块与台面间的静摩擦因数为0.25，问经过多少时间后，方块开始在台面上滑动？又问当s 2=t 时，方块与台面间的摩擦力多大？ 解：方块：∑=F a m ，向三轴投影得 x F ma =τ，y n F ma =，mg F =N 其中α=τr a ， r t r a 22n )(α=ω=。因此有 4 22y 2x 1t r m F F F α+α=+= （1） 滑动时将fmg fF F ==N 代入式（1），解得s 10.3=t ； 将s 2=t 代入式（1），解得N 28.2=F 。 10.3 游乐场一圆柱形旋转厅如图示，游客背对墙而立，当旋转厅达到一定角速度时，让地板下降。求保证游客（允许视为质点）不往下掉落的最小角速度。设人和墙之间的静摩擦因数3.0s =f 。
解：游客：∑=F a m ，向 x 、y 轴投影得 N 2F r m =ω，N fF mg F == 由上二式解得rad/s 56.2/==ωfr g 10.4 一质量为1kg 的小球A 被限制在两滑槽内运动，如图示。若两滑槽的运动规律分别为t y 2cos 0=和t x 2sin 20=（其中，t 以s 计，0x ，0y 以cm 计），试求在任意时刻小球A 所受到的作用力。 解：设 )cm (2sin 2A t x =，)cm (2cos A t y =， 则有 )cm/s (2sin 82A x t x a -== ，)cm/s (2cos 42A y t y a -== 根据牛顿定律，小球A 受到得作用力为： )N )(2cos 2sin 2(04.0j i a F t t m +-==∑ 10.5 支撑缆车的铁索成悬链线状如图示，相对（Oxy ）坐标系的轨迹方程为 ax a e e a y cosh )(2ax -ax =+=（单位为m ） 若缆车以5m/s 的速度沿铁索前进，缆车和乘客总重量为kN 5.2，试以x 表示缆车作用于铁索的正压力。假定缆车不影响铁索的形状。 解：由铁索轨迹方程ax a y ch =可得 ax a dx dy sh /2=，ax a dx y d ch /322= 其中10=a 。根据几何关系有 ax a dx dy sh /tg 2==β，22)sh (1/1cos ax a +=β ax a ax a dx y d dx dy ch /])sh (1[)//(])/(1[32/322222/32+=+=ρ （m ） 对缆绳列写牛顿定律沿N F 方向的投影式：
1. 什么是塑性? 塑性是一种在某种给定载荷下,材料产生永久变形的材料特性,对大多的工程材料来说,当其应力低于比例极限时,应力一应变关系是线性的。另外,大多数材料在其应力低于屈服点时，表现为弹性行为，也就是说，当移走载荷时，其应变也完全消失。 由于屈服点和比例极限相差很小，因此在ANSYS程序中，假定它们相同。在应力一应变的曲线中，低于屈服点的叫作弹性部分，超过屈服点的叫作塑性部分，也叫作应变强化部分。塑性分析中考虑了塑性区域的材料特性。 路径相关性： 即然塑性是不可恢复的，那么这种问题的就与加载历史有关，这类非线性问题叫作与路径相关的或非保守的非线性。 路径相关性是指对一种给定的边界条件，可能有多个正确的解—内部的应力，应变分布—存在，为了得到真正正确的结果，我们必须按照系统真正经历的加载过程加载。 率相关性： 塑性应变的大小可能是加载速度快慢的函数，如果塑性应变的大小与时间有关，这种塑性叫作率无关性塑性，相反，与应变率有关的性叫作率相关的塑性。 大多的材料都有某种程度上的率相关性，但在大多数静力分析所经历的应变率范围，两者的应力——应变曲线差别不大，所以在一般的分析中，我们变为是与率无关的。 工程应力，应变与真实的应力、应变： 塑性材料的数据一般以拉伸的应力—应变曲线形式给出。材料数据可能是工程应力（ P/A ）与工程应 变（Δl/l 0），也可能是真实应力（P/A）与真实应变（ L n (l/l ) ）。 大应变的塑性分析一般采用真实的应力，应变数据而小应变分析一般采用工程的应力、应变数据。什么时候激活塑性： 当材料中的应力超过屈服点时，塑性被激活（也就是说，有塑性应变发生）。而屈服应力本身可能是下列某个参数的函数。 ? 温度 ? 应变率 ? 以前的应变历史 ? 侧限压力 ? 其它参数 2. 塑性原理方面的几个概念 任何塑性理论都包括如下几个主要方面： 屈服条件：它规定在不同组合的外加应力作用下，塑性形变从什么时候开始发生；
太原科技大学 2015-2016 学年第 2 学期研究生课程考核 （读书报告、研究报告） 考核科目：实验力学 学生所在院（系）：应用科学学院力学系 学生所在学科：力学 姓名：王心怡 学号：S2******* 本课程是力学专业研究生的一门专业课，具有很强的工程实践性。力学是基础学科，又是技术科学，其发展横跨理工，与各行业的结合是非常密切的。实验力学是将我们所学的基础知识同实际应用相联系的一个重要的桥梁。由于相关行业的发展与国名经济和科学技术的发展同步，使得力学在其中多项技术的发展中起着重要的甚至是关键的作用。我们以后的方向会有很多，既可以从事力学教育与研究工作，又可以从事与力学相关的机械、土木、航空航天、交通、能源、化工等工程专业的设计与研究工作，还可以从事数学、物理、化学、天文、地球或生命等基础学科的教育与研究工作。不仅如此，随着力学学科的发展，本世纪将产生一些新的学科结合点，如生物医学工程、环境与资源、数字化信息等。经典力学与纳米技术一起孕育了微纳米力学将力学知识应用于生物领域产生量生物力学和仿生力学：这些都是近年来力学学科发展的亮点。可以预计，随着社会的发展，力学学科与环境和人居工程等专业的学科交叉也将进一步加强。从这个意义上讲，实验力学的应用也将更为广泛并且不断进步。 一、课程内容总结 简单的来说，实验力学就是用实验的方法求解力学问题。即用实验方
法测量在力的作用下，物体产生的位移、速度、加速度、应变（形变）、应力、振动频率等物理量。在我现在学习了这门课之后的理解，实验力学是解决工程问题中力学问题的一个重要环节，是求解其力学问题的中间环节，通过实验力学方法测得所需物理量，最终求出结果。 本门课程实验涉及到低碳钢、铸铁拉伸压缩扭转实验、电测法及电桥、梁的弯曲正应力试验、弯扭组合变形的主应力和内力的测定冲击试验。分别涉及到材料性能学、实验力学电测法、工程材料等。进行的操作有测量、电阻应变仪使用、多功能试验机使用、记录等。 通过课程认知，我了解到了解决力学问题的方法主要有两个：理论方法和实验方法。理论方法就是理论方法就是将实际问题转化为数学模型，建立方程，然后求解。它主要有解析法和数值法，理论方法的解答是数学模型的解答，只有实际问题与数学模型相符时才是精确的，这也是它的局限性。而我们这学期学的实验力学的方法就是在实际问题上直接测量。理论的建立需要实验分析的成果，发现新问题，建立新理论。实验设计和实施需要理论分析做指导。复杂问题需要理论与实验共同完成。 学习材料力学实验并不仅仅是学习几个枯燥的公式和几种材料的性质，而是学习一种方法，一种看待事物分析问题的方法。 二、学习收获 收获与体会如下： 1、发挥主观能动性去做试验、完成实验报告。实验过程中要多思考，思考实验每一步的用途以及为什么这么做。在有限的课堂时间内投入到无限的学习思考中去。实验报告的完成不能仅仅认为完成老师给的模板上提出的问题就行，比如老师要求做相应的数值模拟，不应该只是把数值模拟的图弄上去，应该明白老师要求数值模拟的意义何在，必须分析数值模拟的结果，再和实验结果相比较，，思考两种方法的不同，相互检验，互相补充。 2、实验研究方法。每个实验的考察点都不相同，没有重复的内容，
弹性力学 对于均匀、各向同性材料，可以证明只有两个独立弹性常数，3各常数之间存在关系：2(1) E G μ= +。 广义胡克定律的体积式：体积应变：x y z θεεε=++；体积应力： x y z σσσΘ=++，则：12E ν θ-= Θ。 各向同性体的体积改变定律：3(12) m E K σθθν= =-.其中体积模量： 3(12) E K ν= - 弹性力学解的唯一性定理：弹性体在给定体力、面力和约束条件的情况下而 处于平衡时，体内各点的应力分量、应变分量的解是唯一的。 塑性力学 从物理上看，塑性变形过程属于不可逆过程，并且必然伴随机械能的耗散。研究塑性力学问题主要采用宏观的方法，即联系介质力学的方法，它不去探究材料塑性变形的内在机理，而是从材料的宏观塑性行为中抽象出力学模型，并建立相应的数学物理方程来予以描述，应力平衡方程和应变位移间的几何关系是与材料性质无关的，因此对弹性力学与塑性力学都一样，弹性力学与塑性力学的差别主要表现在应力与应变的物理关系的不同。屈服条件以及塑性的本构关系是塑性力学物理方程的具体内容，具有： （1）应力与应变关系（本构关系）呈非线性，其非线性性质与具体材料有关； （2）应力与应变之间没有一一对应的关系，它与加载历史有关； （3）变形体中存在弹性区和塑性区，分析问题时需要找出其分界限。在弹性区， 加载与卸载均服从广义胡克定律；在塑性区，加载过程要使用塑性阶段的应力应变关系，而卸载过程中，则使用广义胡克定律。 这些特点带来了研究、处理问题方法上的不同，塑性力学首先要解决的问题是在实验资料的基础上确立塑性本构关系，进而与平衡和几何关系一起去建立塑
量子力学基本原理 量子力学的基本原理包括量子态的概念，运动方程、理论概念和观测物理量之间的对应规则和物理原理。 状态函数 物理体系的状态由状态函数表示，状态函数的任意线性叠加仍然代表体系的一种可能状态。状态随时间的变化遵循一个线性微分方程，该方程预言体系的行为，物理量由满足一定条件的、代表某种运算的算符表示；测量处于某一状态的物理体系的某一物理量的操作，对应于代表该量的算符对其状态函数的作用；测量的可能取值由该算符的本征方程决定，测量的期望值由一个包含该算符的积分方程计算。（一般而言，量子力学并不对一次观测确定地预言一个单独的结果。取而代之，它预言一组可能发生的不同结果，并告诉我们每个结果出现的概率。也就是说，如果我们对大量类似的系统作同样地测量，每一个系统以同样的方式起始，我们将会找到测量的结果为A出现一定的次数，为B出现另一不同的次数等等。人们可以预言结果为A或B的出现的次数的近似值，但不能对个别测量的特定结果做出预言。）状态函数的模平方代表作为其变量的物理量出现的几率。根据这些基本原理并附以其他必要的假设，量子力学可以解释原子和亚原子的各种现象。 根据狄拉克符号表示，状态函数，用<Ψ|和|Ψ>表示，状态函数的概率密度用ρ=<Ψ|Ψ>表示，其概率流密度用（?/2mi）（Ψ*▽Ψ－Ψ▽Ψ*）表示，其概率为概率密度的空间积分。 状态函数可以表示为展开在正交空间集里的态矢比如 ，其中|i>为彼此正交的空间基矢， 为狄拉克函数，满足正交归一性质。态函数满足薛定谔波动方程， ,分离变数后就能得到不显含时状态下的演化方程 ，En是能量本征值，H是哈密顿算子。 于是经典物理量的量子化问题就归结为薛定谔波动方程的求解问题。
《实验力学》课程 实验报告书 姓名： 专业： 班级： 学号： 年月日
目录 实验须知 (2) 实验一电阻应变计静态应变测试 (3) 实验二电阻应变式传感器测试 (6) 实验三散斑法位移测量 (9) 实验四光纤光栅传感器应变测试 (14) 实验五白光光弹性试验 (18)
实验须知 1．实验前必须了解本次实验的目的、要求及注意事项。 2．按预约实验时间准时进入实验室，不得无故迟到、早退、缺席。 3．进入实验室后，不得高声喧哗和擅自乱动仪器设备，损坏仪器要赔偿。4．保持实验室整洁，不准在机器、仪器及桌面上涂写，不准乱丢纸屑，不准随地吐痰。 5．实验时应严格遵守操作步骤和注意事项，若遇仪器设备发生故障，应立即向教师报告，并及时检查、排除故障后，方能继续实验。 6．实验过程中，同组同学要相互配合，认真测试和记录实验数据。 7．实验结束后，将仪器、工具清理摆正。不得将实验室的工具、仪器、材料等物品携带出实验室。 8．实验完毕，实验数据经教师认可后方能离开实验室。 9．实验报告要求字迹端正、绘图清晰、表格简明、实验结果正确。
实验一电阻应变计静态应变测试 一、实验目的 1．熟练掌握不同结构表面（主要为钢结构和混凝土结构表面）的电阻应变计的实用粘贴技术。 2．熟练掌握常用电阻应变计（可选用DH3818或类似电阻应变仪）的桥路连接方式以及仪器的基本操作方法。 3．用悬臂梁结构测试梁体应变，并与计算应变对比，熟练掌握实际结构应变测试的基本方法与技术。 二、实验器材 静态电阻应变计、应变片、万用表、简支梁、端子、导线、电烙铁、焊料（焊丝、焊膏）、丙酮、502胶、脱脂棉、砂纸、胶带、工具箱（含剥线钳、剪刀等）、悬臂梁（带砝码）、游标卡尺、卷尺、铅笔等。 三、实验方法和步骤 1）用万用表测量各应变片电阻值，选用电阻值差在±0.2Ω的应变片 2）将试件粘贴位置用细砂纸打成45°交叉纹，并用丙酮蘸棉球将粘贴位置擦洗干净直到棉球洁白为止，按图示布片，用钢笔划线晾干后用棉球擦一下。 3）一手捏住应变片，一手拿502粘贴剂瓶，将瓶口向下在应变片基底底面上抹一薄层粘结剂，试件贴片基底底面上抹一薄层粘结剂，涂粘结剂后立即将应变片底面向下平放在试件贴片部位上下班，并使应变片基准对准方向线，将一小片聚氯乙烯薄膜（0.05~0.1mm厚）盖在应变片上，用手指按应变片挤出多余粘结剂（注意按住时不要使应变片移动），手指保持不动约1分钟后再放开，轻轻掀开薄膜，检查有无气泡、翘曲、脱胶等现象，否则需重贴切。注意：胶粘剂要适量，过多，则胶层太厚影响应变片感知性能，过少则粘结不牢，甚至压坏应变片敏感栅。 4）待胶片风干后，用万用表检查应变片是否通路，如属敏感栅断开则需重贴，如属焊点与引出线脱开尚开补焊。将引出线与试件轻轻脱离。 5）将测量导线用胶布固定在简支梁试件上，使导线一端与应变片引出线靠近，并事先将导线塑料皮剥去的约3mm和涂上焊锡，然后用电烙铁将应变片引出线与测量导线锡焊，焊点要求光滑小巧，防止虚焊，再用万用表检查应变片是否通路，然后用兆欧表检查各应变片（一根导线）与试件之间的绝缘电阻，（对用公线的各应变片只检查公线与试件之间的绝缘即可。）应大于200兆欧为好。将导线编号，画布片和编号图。导线应布置整齐。 6）用烙铁熔化石蜡覆盖变片区域，作防潮层，再检查通路和绝缘。 7）将导线的另一端联接到静态电阻应变仪上，按照接线图连接仪器，把应
专业名称: 应用与实验力学 （专业代码：…………授予…工.学硕士学位） 一、培养目标 具有正确的政治方向、优良的品德和学风、健康的身体，具备坚实的力学基础理论、实验基本技能和比较系统的专业知识，掌握力学实验技能和计算分析方法；能较熟练地掌握一门外语，阅读本学科外文资料，并能独立进行力学专业的科学研究。毕业后可胜任力学学科、工程应用或相邻学科的教学、科研、设计、技术开发等工作。 二、学科、专业及研究方向简介 应用实验力学是力学与现代工程技术交叉发展的一门学科，是力学与工程相结合的重要纽带，运用现代力学的知识解决国民经济和国防建设中的重大工程问题, 其研究领域几乎涉及所有的工程领域，如航空、航天、土木、机械、水利、造船、材料、化工、能源、环境和生物等。本硕士点依托工业装备结构分析国家重点实验室，拥有从微纳观到宏观的各种先进的实验仪器设备，包括微/纳米尺度的测量与观察仪器、纳米力学测试仪器、工程材料和大型工程结构等各种力学性能的测试和检测设备与仪器。应用实验力学重点在应用和实验两个方面，培养具有宽广知识面、能在理论、实验和工程应用等研究方面出开创性成果的综合性、高层次复合型人才。 主要研究方向及其内容： 1．材料和结构在特殊环境下的力学行为、振动与强度实验、故障诊断、载荷识别和模态分析研究材料在强电磁场、高温或者低温环境下的复杂力学行为、燃料电池的先进结构设计及其制造与装配工艺力学问题，研究大型工程结构、大型工业装备和航空航天结构的振动控制、疲劳强度、损伤识别、随机载荷识别等。 2．岩土和环境力学实验测试技术、多孔多相介质力学基础理论研究 研究多孔多相介质材料（特别是岩土材料）的物理力学性质，包括应力应变、强度、渗透性、固体骨架与孔隙流体的相互作用性质等；还开展多孔多相介质材料基本理论研究，如孔隙材料的本构关系理论与土壤水动力学的基本理论。 3．寒区海洋工程与实验力学； 研究抗冰结构设计的力学问题，主要采用实验力学的方法同时配合计算力学理论。主要研究内容包括：海洋平台冰振研究；工程海冰模拟研究；现役平台冰振失效分析；新型抗冰振动平台研究；其它深海结构的相关力学问题。
第五章思考题 5.1虚功原理中的“虚功”二字作何解释？用虚功原理理解平衡问题，有何优点和缺点？ 5.2 为什么在拉格朗日方程中，a θ不包含约束反作用力？又广义坐标与广义力的含义如何？我们根据什么关系由一个量的量纲定出另一个量的量纲? 5.3广义动量a p 和广义速度a q 是不是只相差一个乘数m ？为什么a p 比a q 更富有意义？ 5.4既然 a q T ??是广义动量，那么根据动量定理，??? ? ????αq T dt d 是否应等于广义力a θ？为什么在拉格朗日方程()14.3.5式中多出了a q T ??项？你能说出它的物理意义和所代表的物理量吗？ 5.5为什么在拉格朗日方程只适用于完整系？如为不完整系，能否由式()13.3.5得出式 ()14.3.5？ 5.6平衡位置附近的小振动的性质，由什么来决定？为什么22s 个常数只有2s 个是独立的？ 5.7什么叫简正坐标？怎样去找？它的数目和力学体系的自由度之间有何关系又每一简正坐标将作怎样的运动？ 5.8多自由度力学体系如果还有阻尼力，那么它们在平衡位置附近的运动和无阻尼时有何不同？能否列出它们的微分方程？ 5.9 dL 和L d 有何区别？ a q L ??和a q L ??有何区别？ 5.10哈密顿正则方程能适用于不完整系吗？为什么？能适用于非保守系吗？为什么？ 5.11哈密顿函数在什么情况下是整数？在什么情况下是总能量？试祥加讨论，有无是总能量而不为常数的情况？ 5.12何谓泊松括号与泊松定理？泊松定理在实际上的功用如何？ 5.13哈密顿原理是用什么方法运动规律的？为什么变分符号δ可置于积分号内也可移到
量子力学基本理论及理解 基本概念 概率波 量子力学最基础的东西就就是概率波了,但我认为对概率波究竟就是什么样一种“波”,却并不就是很容易理解的,这个问题直到理查德,费恩曼(而不就是海森伯或者伯恩)提出了单电子实验,才让我们很清楚的瞧到什么就是概率波？有为什么就是概率波。 什么就是概率波？为什么就是概率波？ 要回答这些问题,其实很简单,我们只需瞧下费恩曼的理想电子双缝干涉实验(刚开始时理想实验,不过后来都已经过证明了)就行了,我相信大家都会明白的。 下面我们再瞧一下费恩曼给出了什么结果: 1.单独开启缝1或者缝2都会得到强度分布或者符合衍射的图样, 缝1与缝2都开启时得到强度符合干涉图样 2.由两个单缝的图样无论如何得不到双缝的图样,即 3.每次让一个电子通过,长时间的叠加后就得到一个与一次让很多电子 通过双缝完全相同的图案 4.每次得到的就是“一个”电子 其实从这些结果中我们很容易得到为什么必须就是概率波,并且我们也很容易去除那些对概率波不对的理解,也就就是所谓的向经典靠拢的理解,从而得到必须就是概率波的事实。 概率波从字面上来理解,也就就是这种波表示的就是一种概率分布,还就是在双缝干涉中我们瞧一下很简单的一些表现,若果就是概率波的话,我们很关心的就就是这个粒子分布的具体形状,粒子位置的期望值等,在这里我们可以瞧出来波函数经过归一化之后,就就是说电子还就是只有那一个电子,但就是它的位置不确定了,这才形成在一定的范围内的一个云状分布,您要计算某一个范围内的电荷就是多少,这样您会得到一个分数的电荷量,但这只能告诉您电子在您研究的范围内分布的概率有多大,并不就是说在这一范围内真正存在多少电子。
理论力学名校考研真题详解，益星学习网可免费下载题库 目录 第1章静力学公理和物体的受力分析 1.1 重点与难点解析 1.2 名校考研真题与期末考试真题详解 1.3 名校期末考试真题详解 第2章平面会交力系与平面力偶系 2.1 重点与难点解析 2.2 名校考研真题详解 第3章平面任意力系 3.1 重点与难点解析 3.2 名校考研真题详解 3.3 名校期末考试真题详解 第4章空间力系 4.1 重点与难点解析 4.2 名校考研真题详解 4.3 名校期末考试真题详解 第5章摩擦 5.1 重点与难点解析 5.2 名校考研真题详解 5.3 名校期末考试真题详解 第6章点的运动学 6.1 重点与难点解析 6.2 名校考研真题详解 6.3 名校期末考试真题详解 第7章刚体的简单运动 7.1 重点与难点解析 7.2 名校考研真题详解 7.3 名校期末考试真题详解 第8章点的合成运动 8.1 重点与难点解析 8.2 名校考研真题详解 8.3 名校期末考试真题详解 第9章刚体的平面运动 9.1 重点与难点解析 9.2 名校考研真题详解 9.3 名校期末考试真题详解 第10章质点动力学的基本方程 10.1 重点与难点解析 10.2 名校考研真题详解 10.3 名校期末考试真题详解
第11章动量定理 11.1 重点与难点解析 11.2 名校考研真题详解 11.3 名校期末考试真题详解 第12章动量矩定理 12.1 重点与难点解析 12.2 名校考研真题详解 12.3 名校期末考试真题详解 第13章动能定理 13.1 重点与难点解析 13.2 名校考研真题详解 13.3 名校期末考试真题详解 第14章达朗贝尔原理（动静法） 14.1 重点与难点解析 14.2 名校考研真题详解 14.3 名校期末考试真题详解 第15章虚位移原理 15.1 重点与难点解析 15.2 名校考研真题详解 15.3 名校期末考试真题详解 第16章非惯性系中的质点动力学 16.1 重点与难点解析 16.2 名校考研真题详解 第17章碰撞 17.1 重点与难点解析 17.2 名校考研真题详解 17.3 名校期末考试真题详解 第18章分析力学基础 18.1 重点与难点解析 18.2 名校考研真题详解 18.3 名校期末考试真题详解 第19章机械振动基础 19.1 重点与难点解析 19.2 名校考研真题详解 19.3 名校期末考试真题详解 附录部分院校考研真题与答案 附录1 天津大学2008年《理论力学》考研试题与答案 附录2 北京航空航天大学2007年《理论力学》考研试题与答案 附录3 北京航空航天大学2009年《力学基础》考研试题与答案 附录4 哈尔滨工业大学2007年《理论力学》考研试题与答案 附录5 浙江大学2007年《理论力学》考研试题与答案 附录6 哈尔滨工程大学2009-2010学年第1学期《理论力学》期末考试试题与答案附录7 重庆大学2005-2006学年《理论力学》期末考试试题与答案 附录8 河海大学2003-2004学年第1学期《理论力学》期末考试试题与答案