一简述题 1如图所示一三角形钢板，两个结点固定，对第三个结点施以单位水平位移，测出所施加的力，从而得出相应的刚度系数。其他点依此类推，这样测得的刚度系数所组成的刚度矩阵，是否与按照常规三角形单元刚度矩阵计算公式所得结果一样？用这样实测所得的刚度矩阵能否进行有限元分析？为什么？ 2以位移为基本未知量的有限元法其解具有下限性质，试证明之。 3 请分别阐述单元刚度矩阵和整体刚度矩阵中任一元素的物理意义。 4 简述虚功原理，且使用虚功原理导出外荷载与节点荷载的等效关系式。 5试述弹性力学中按位移求解与有限单元法中按位移求解之间的异同点。 6 如果三节点三角形单元绕其中某一个节点作小的刚体转动，其转角为 ，证明单元内所有的应力均为零。 7二维单元在x,y坐标内平面平移到不同位置，单元刚度矩阵相同吗？在平面内旋转时又怎样？试证明之。 二分析计算题 1 判断有限元网格离散合理性 a) 对图1(a)所示的有限元网格，评论网格的优劣性，指出模型中的错误，并加以改正。 b) 评论图1(b)的网格划分合理吗?为什么?请加以改正。 图1 2 如图2所示，平面三角形构件以x-y坐标系表示的刚度矩阵方程如下：
图3 ???? ?? ? ???????=???????????? ??????????? ? ??------221122 114 5.25 .25 .25 .25.25.25.45.25.20.55.283.15.283.15.21010y x y x y x y x P P P P v u v u 试建立以1x u ,1y u ,, 2x u (与图中, 2x P 同向的位移)及1x P ,1y P ,, 2x P 来表示的刚度矩阵方程。 3 某平面结构采用四节点矩形单元和三节点三角形单元建立有限元计算模型，其如图3所示。试求结点2的等效荷载列阵{}2R 。 4 试求如图4所示的有限元网格的整体刚度矩阵，假设每个节点的自由度数为1，且设e K 表示第e 个单元的单元刚度矩阵（注意：结果应该用e ij k 表示）。 图2
弹塑性力学理论及其在工程上的应用 摘要：弹塑性力学理论在工程中应用十分的广泛，是工程中分析问题的一个重要手段，本文首先是对弹塑性力学理论进行了阐述，然后讨论了它在工程上面的应用。 关键词：弹塑性力学；工程；应用 第一章 弹塑性力学的基本理论 （一）应力理论 1、 应力和应力张量 在外力作用下，物体将产生应力和变形，即物体中诸元素之间的相对位置发生变化，由于这种变化，便产生了企图恢复其初始状态的附加相互作用力。用以描述物体在受力后任何部位的内力和变形的力学量是应力和应变。本章将讨论应力矢量和某一点处的应力状态。 为了说明应力的概念，假想把受—组平衡力系作 用的物体用一平面A 分成A 和B 两部分(图1.1)。如 将B 部分移去，则B 对A 的作用应代之以B 部分对A 部分的作用力。这种力在B 移去以前是物体内A 与B 之间在截面C 的内力，且为分布力。如从C 面上点P 处取出一包括P 点在内的微小面积元素S ?，而S ?上 的内力矢量为F ?，则内力的平均集度为F ?／S ?， 如令S ?无限缩小而趋于点P ，则在内力连续分布的条件下F ?／S ?趋于一定的极限σo ，即 σ=??→?S F S 0lim 2、二维应力状态与平面问题的平衡微分方程式 上节中讨论应力概念时，是从三维受力物体出发的，其中点P 是从一个三维空间中取出来约点。为简单起见，首先讨论平面问题。掌提了平面问题以后．再讨论空间问题就比较容易了。
当受载物体所受的面力和体力以及其应力都与某—个坐标轴(例如z 轴)无 关。平面问题又分为平面应力问题与平面应变问题。 （1） 平面应力问题 如果考虑如图所示物体是一个很薄的 平板，荷载只作用在板边，且平行于板面，即 xy 平面，z 方向的体力分量Z 及面力分量z F 均 为零，则板面上(2/δ±=z 处)应力分量为 0) (2=±=δσz z 0)()(22==±=±=δ δ ττz zy z zx 图2.2平面应力问题 因板的厚度很小，外荷载又沿厚度均匀分布， 所以可以近似地认为应力沿厚度均匀分布。由此， 在垂直于z 轴的任一微小面积上均有 0=z σ， 0==zy zx ττ 根据切应力互等定理，即应力张量的对称性，必然有0==xz yx ττ。因而对于平面应力状态的应力张量为 ???? ??????=00000y yx xy x ij σττσσ 如果z 方向的尺寸为有限量，仍假设0=z σ，0==zy zx ττ，且认为x σ，y σ和xy τ(yx τ)为沿厚度的平均值，则这类问题称为广义平面应力问题。 （2）平面应变问题 如果物体纵轴方向(oz 坐标方向)的尺寸很长，外荷载及体力为沿z 轴均匀分 布地作用在垂直于oz 方向，如图1.4所示的水坝是这类问题的典型例子。忽略端部效应，则因外载沿z 轴方向为一常数，因而可以认为，沿纵轴方向各点的位
《工程力学（一）》复习纲要B 判断题 1.当弯矩不为零时，离中性轴越远，弯曲正应力的绝对值越大。（） 2.平面一般力系的平衡方程共有三组九个方程，但独立方程只有三个。（） 3.形心主惯性轴是通过形心的坐标轴。（） 4.杆件两端受等值、反向、共线的一对外力作用，杆件一定发生的是轴向变形。（） 5.由于空心轴的承载能力大且省材料，所以工程实际中传动轴多采用空心截面。（） 填空题 1.在忽略材料应变的前提下，几何形状和位置是不会改变的体系称________。 2.塑性材料在拉伸试验的过程中，其σ-ε曲线可分为四个阶段，即：弹性阶段、________、强化阶段、局部变形阶段。 3.在应力单元体中，若某一截面上的剪应力为零，则该截面称________面。 4.力偶对物体的转动效果的大小用________表示。 5.通常规定铸铁在产生0.1％的应变时，所对应的应力范围作为________的范围。 单项选择题 1.强度条件有三方面力学计算，它们是（）。 A、内力计算、应力计算、变形计算 B、强度校核、截面设计、计算许可荷载 C、荷载计算、截面计算、变形计算 D、截面计算、内力计算、计算许可荷载 2.图示力F=2kN对A点之矩为（）kN·m。 A、2 B、4 C、-2 D、-4 3.平面一般力系的三力矩式平衡方程的附加使用条件是（）。 A、三个矩心在同一直线上 B、三个矩心可以在同一点上 C、三个矩心不能共线 D、三个矩心可以共面 4.圆轴受外力偶作用如图，圆轴的最大扭矩为（）kN.m。 A、11 B、－5 C、4 D、6 5.直径为d=100mm的实心园轴，受内力扭矩T=10kN·m作用，则横断面上的最大剪应力为（）Mpa。 A、25.46 B、12.73 C、50.93 D、101.86 6.图示矩形截面b×h对Y轴的惯性矩为（）。 A、bh3/12 B、hb3/3 C、bh3/3 D、hb3/12 7.投影与分力之间的关系，正确的说法为（）。 A、分力绝对值和投影都是矢量 B、分力绝对值一定等于投影值绝对值 C、在非直角坐标系中的分力绝对值等于投影值绝对值 D、在直角坐标系中的分力绝对值等于投影值绝对值
弹塑性力学基础翻译■第七章 7、塑性 7.1介绍 两个基本因素控制弹性的发展，一个是加载过程的完全可逆性，当一个使物体产生应变的力消失，物体就立刻回到未加载力之前；第二个因素说明在荷载作用下物体的变形或者应变只取决于最终的应力，与加载过程和路径无关，因此弹性行为可以视为一个点函数，因为任何产生的应变可以通过初始应力、终了应力以及特定的比例常数来确定。但是当塑性或者永久变形产生时这两个因素就不明显了。 为了产生塑性变形或者塑性流，应力必须超过屈服应力。如果大大超过屈服应力，许多固体（比如延性金属）的变形或尺寸会一直打到一个很大的程度。另外，当最终应变形成，一个应变元可以通过不同的加
载方式使物体达到末状态，因此当荷载消失后不仅无法观测到像弹性一样的完全可逆现象，末状态也取决于荷载的加载过程而不只是初应力和末应力状态。这个发现意味着塑性变形是一个过程函数，需要增量应变在应变过程上的累积来确定总的应变。 在研究塑性的时候至少可以采取三种很明显 的方式。 1、在考虑应力应变分布满足规定的边界条件的情况下，通过材料的性质来建立理想模型。这个被称作宏观塑性理论，很类似于长久以来的弹性理论。 2、应用于金属物理学的方法。在这种方法中，实际固体中单晶体变形方式建立于研究的基础，通过一个物体内部联系从单晶体扩展到多晶体的聚集从而形成整个构件。这种方法通常被工程师运用。这个叫做微观塑性理论。 3、技术的方法。通过寻求某些现象学的规则，运用实验观察实际物体材料在宏观尺寸上的数学表达式。这确保在一般意义上的设计上可以预测材料的属性，这可能被叫做宏观工程塑性。这种方法在本章中是重点。 7.2弹性和塑性的比较为了方便，许多上述的说明被总结成表格的形式。在这种方式有个直接的比较，很
工程力学计算练习题 1、下图中所有接触处均为光滑接触，分别图出：整体、轮 A 、物块BC 的受力图。 3、刚性梁ACB 由圆杆CD 悬挂在 D 点，B 端作用集中载荷 F = 50 kN，已知 a = 1 m，杆CD 的许用应力[ ] = 160 MPa ，试设计圆杆CD 的直径d。 4、画出下图所示 A B 杆、OA杆、CD杆整个系统的受力图，假定所有接触处均光滑。 2、如图所示结构的尺寸及荷载，试求链杆支座 C 和固定端 A 的约束反力。
5、结构如图，C 处为铰链，自重不计。已知：F=100kN ，q=20kN/m ，M =50kN ·m。试求A 、 7、画出下图所示杆AB 的受力图，假定所有接触面都是光滑。 B 两支座的反力。 6、图示横担结构，小车可在梁 为圆截面钢杆，钢的许用应力[] 170 MPa。若载荷 F 通过小车对梁AC 的作用可简化为一集中力，试确定斜杆AB的直径d。 AC 斜杆AB
8、如图所示， AB 段作用有梯形分布力，试求该力系的合力及合力作用线的位置，并在图上标出。 9、等截面直杆受力如图，已知杆的横截面积为A=400mm2 ，P=20kN 。 1）试作直杆的轴力图； 2）计算杆内的最大正应力； 3）材料的弹性模量E=200GPa，计算杆的轴向总变形。 10、一等直杆受力如图所示。已知杆的横截面面积 A 和材料的弹性模量E。试作轴力图，并求杆端点 D 的位移。 11、已知图示铸铁简支梁的Iz=255 ×106mm4，E=120GPa，许用拉应力[ σt]=30MPa，许用压应力[ σc]=90MPa，试求许可荷载[ F ] 。注：尺寸标注单位为mm。
弹塑性力学 第七章塑性力学的基本方程与解法 一、非弹性本构关系的实验基础 拿一根工程上最常用的低碳钢的试件，在拉伸试验机上就可得到如图7.1所示的应力应变曲线。图中A为比例极限，当变形状态未超过A点时材料处于线弹性状态；B为弹性极限，AB段的变形虽然还是弹性的，即卸载时能按原来的加载曲线返回，但应力应变之间不再是线性关系。C，D分别为上、下屈服极限，超过C点后材料进入塑性变形状态，卸载时不再按原来的加载曲线返回，而且当载荷完全卸除后还有残余变形。由C到D是突然发生的，由于材料屈服引起应力突然下降，而应变继续增加。由D到H是一接近水平的线段，称为塑性流动段。对同一种材料D点的测量值比较稳定，而C点受试件截面尺寸、加载速率等影响较大。如果载荷在使材料屈服之后还继续增加，则进入图中曲线右部的强化段。即虽然材料已经屈服，但只有当应力继续增加时，应变才能继续增大。在图中b点之后，试件产生颈缩现象，最后试件被拉断。如果在塑性流动段的D′点，或强化段的H′点卸载，将能观测到沿着与OA平行的直线返回，当载荷为零是到达O′点或O′′点，即产生残余变形。 图7.1 低碳钢单向拉伸应力应变曲线 有些高强度的合金钢并没有象低碳钢那样的屈服段，其单向拉伸的应力应变曲线如图7.2所示。这种情况下屈服极限规定用产生0.2%塑性应变所对应的应力来表示，σ。 记为 0.2 图7.2 高强度合金钢单向拉伸应力应变曲线
第七章 塑性力学的基本方程与解法 如果以超过屈服极限的载荷循环加载，所得试验结果则象图7.3所示。在实验中还发现，对于某些材料（图7.4），如果在加载（拉伸）屈服后完全卸载到O ′′点，然后接着反向加载（压缩），则其反向屈服点对应的应力绝对值s σ′′不仅小于s σ′，而且小于初始屈服应力的绝对值σ′。这是德国的包辛格（Bauschinger, J.）最早发现的，称为包辛格效应。 图7.3 循环加载曲线示意图 图7.4 包辛格效应 当材料进入塑性状态后，如果不是单调加载，则应力和应变之间不仅不是单值函数的关系，而且当时的应变不仅和当时的应力有关，还和整个加载的历史有关。同样，当时的应力不仅和当时的应变有关，而且也和整个变形的历史有关。这就增加了问题的复杂性。材料的特性不能简单的用应力应变关系来描述，而要用比较复杂的本构关系，即应力和整个变形历史的关系来描述。 此外，在实际工程问题中经常遇到的材料非线性问题往往不是单向应力状态，即不是一维问题。要对三维问题单靠实验来确定应力张量和应变张量之间的关系几乎是不可能的。因此，在建立非线性本构关系时，除去不能脱离实验基础之外，还必须有基本理论的指导。 二、刚塑性与弹塑性本构模型 z 简化模型 对于低碳钢一类材料，如果承载后产生的变形状态一直达到塑性流动段，为了简化起见，略去应力应变曲线中的上、下屈服极限等细节，可得到由线弹性段和塑性流动水平线段组成的简化模型，称为理想弹塑性模型（图7.5a ）： s s s s E E σεεεσεσεε=≤??==>?当当 (1) 在金属成型等问题中，由于塑性流动引起的塑性应变较大，而弹性应变因相比较小而将其忽略，则又可进一步简化为只有水平线段的刚塑性模型（图7.5b ）：
《工程弹塑性力学》习题 1、（1）试分析下列应力函数可解什么样的平面应力问题： 2232 343y q c xy xy c F +???? ??-=? （2）为使函数φ(r ，z)＝C(r 2十z 2)n 能够作为轴对称情况下的应力函数，式中n 应为何值? 2、已知下列应力状态： Pa ij 5101138303835????? ??????=σ 试求八面体正应力与剪应力。 3、已知材料的真实应力应变曲线为：B T =σ? n 或 m T c εσ=，试证： n e m --=1 4、试证： ()dV u dS u n dV u u i V j ij i j s ij i j j i ij V ???????-=+,,,21σσσ 5、试证图示悬臂梁的应变能公式及泛函ΠP 为： ()dx w EJ U l 20 ''21?= 及 () ()()l Fw l Mw Pw dx w EJ l l P +--=∏??0'20''21 并说明其附加条件 6、试求图示斜坡的最大承载能力。 7、对Mises 屈服条件，证明 8、已知理想弹塑性材料的悬臂梁，一端受集中力P 作用，如此杆的截面ij ij ij s J f =σ??=σ??2
为矩形，其尺寸为h b 2?，弹性模量E ，屈服极限为s σ，试求作用点的挠度值。 9、试证明虚位移与虚应力原理是下列高斯散度定理的特殊情况： dS u T dS u T dV u F dV i S i i S i i V i ij V ij u T ????????++=εσ 10、名词解释 1、主平面、主应力、应力主方向 2、李兹法 3、工程应变 4、滑移线 5、Drucker 公设 6、伽辽金法 7、壳体、壳体的厚度、中曲面 8、屈服面、屈服函数 9、增量理论 10、完全解 11、简答题 1、什么是八面体及其特点？ 2、阐述弹性力学的平面问题的基本假设？ 3、矩形、圆形薄板弯曲的三类边界条件的区别？ 4、在大应变问题中，为什么只有用自由应变才能得出合理的结果？ 5、Tresca 和Mises 的屈服条件的比较？ 6、论述薄板小挠度弯曲理论的基本假定？ 7、各向均匀受压对金属材料体积的影响及写出Bridgman 提出p 与单位体积的关系式。 8、阐述弹性本构理论的特点？ 9、阐述滑移线的性质？ 12、（1）矩形薄板其边界条件见图，不受 横向载荷(q ＝0)，但在两个简支边上受有均 布弯矩M ，在两个自由边上受均布弯矩 μM ，证明：ω＝f(x)能满足一切条件，并求 出挠度、弯矩和反力。
2012-2013学年第二学期“计算力学”期末试 卷 工程力学2010级（含大禹班） 班级学号姓名成绩 一已知问题的单元网格、节点编号、单元劲度矩阵和相关资料如下（55%）： 单元①②的劲度矩阵[K]e 2.14E+070.00E+00-2.14E+07-2.14E+070.00E+00 2.14E+07 0.00E+00 5.36E+07-1.07E+07-5.36E+071.07E+070.00E+00 -2.14E+07-1.07E+077.50E+07 3.22E+07-5.36E+07-2.14E+07 -2.14E+07-5.36E+073.22E+077.50E+07-1.07E+07-2.14E+07 0.00E+00 1.07E+07-5.36E+07-1.07E+075.36E+070.00E+00 2.14E+070.00E+00-2.14E+07-2.14E+070.00E+00 2.14E+07 单元③的劲度矩阵[K]e 5.00E+07 1.61E+07-2.86E+07-5.34E+06-2.50E+07-1.61E+073.58E+06 1.61E+07 5.00E+075.34E+06 3.58E+06-1.61E+07-2.50E+07-5.34E+06 -2.86E+07 5.34E+065.00E+07-1.61E+073.58E+06-5.34E+06-2.50E+07 -5.34E+06 3.58E+06-1.61E+07 5.00E+075.34E+06-2.86E+071.61E+07 -2.50E+07-1.61E+073.58E+06 5.34E+065.00E+07 1.61E+07-2.86E+07 -1.61E+07-2.50E+07-5.34E+06-2.86E+071.61E+07 5.00E+075.34E+06 3.58E+06-5.34E+06-2.50E+07 1.61E+07-2.86E+07 5.34E+065.00E+07 5.34E+06-2.86E+071.61E+07-2.50E+07-5.34E+06 3.58E+06-1.61E+07
计算力学试题答案 1. 有限单元法和经典Ritz 法的主要区别是什么？ 答：经典Ritz 法是在整个区域内假设未知函数，适用于边界几何形状简单的情形；有限单元法是将整个区域离散，分散成若干个单元，在单元上假设未知函数。有限单元法是单元一级的Ritz 法。 2、单元刚度矩阵和整体刚度矩阵各有什么特征？刚度矩阵[K ]奇异有何物理意义？在 求解问题时如何消除奇异性？ 答：单元刚度矩阵的特征：⑴对称性⑵奇异性⑶主元恒正⑷平面图形相似、弹性矩阵D 、厚度t 相同的单元，e K 相同⑸e K 的分块子矩阵按结点号排列，每一子矩阵代表一个结点，占两行两列，其位置与结点位置对应。 整体刚度矩阵的特征：⑴对称性⑵奇异性⑶主元恒正⑷稀疏性⑸非零元素呈带状分布。 []K 的物理意义是任意给定结构的结点位移所得到的结构结点力总体上满足力和力矩的平衡。 为消除[]K 的奇异性，需要引入边界条件，至少需给出能限制刚体位移的约束条件。 3. 列式说明乘大数法引入给定位移边界条件的原理？ 答：设：j j a a =，则将 jj jj k k α= j jj j P k a α= 即： 修改后的第j 个方程为 112222j j jj j j n n jj j k a k a k a k a k a αα+++++=L L 由于 得 jj j jj j k a k a αα≈ 所以 j j a a ≈ 对于多个给定位移()12,,,l j c c c =L 时，则按序将每个给定位移都作上述修正，得到全部进行修正后的K 和P ，然后解方程即可得到包括给定位移在内的全部结点位移值。 4. 何为等参数单元？为什么要引入等参数单元？ 答：等参变换是对单元的几何形状和单元内的场函数采用相同数目的结点参数及相同的插值函数进行变换，采用等参变换的单元称之为等参数单元。 借助于等参数单元可以对于一般的任意几何形状的工程问题和物理问题方便地进行有限元离散，其优点有：对单元形状的适应性强；单元特性矩阵的积分求解方便（积分限标准化）；便于编制通用化程序。 5、对于平面4节点（线性）和8节点（二次）矩形单元，为了得到精确的刚度矩阵， 需要多少个Gauss 积分点？说明理由。 111211211 212222222122212222222j n j n j j jj j n j jj j n n nj n n n n k k k k a P k k k k a P k k k k a k a k k k k a P αα???????????????????????????? =?????? ????????????????????????????? ?L L L L M M M M M M L L M M M M M M L L 15 10α≈0 () ij jj k i j k α≈≠ () jj ij k k i j α>>≠
弹性力学 对于均匀、各向同性材料，可以证明只有两个独立弹性常数，3各常数之间存在关系：2(1) E G μ= +。 广义胡克定律的体积式：体积应变：x y z θεεε=++；体积应力： x y z σσσΘ=++，则：12E ν θ-= Θ。 各向同性体的体积改变定律：3(12) m E K σθθν= =-.其中体积模量： 3(12) E K ν= - 弹性力学解的唯一性定理：弹性体在给定体力、面力和约束条件的情况下而 处于平衡时，体内各点的应力分量、应变分量的解是唯一的。 塑性力学 从物理上看，塑性变形过程属于不可逆过程，并且必然伴随机械能的耗散。研究塑性力学问题主要采用宏观的方法，即联系介质力学的方法，它不去探究材料塑性变形的内在机理，而是从材料的宏观塑性行为中抽象出力学模型，并建立相应的数学物理方程来予以描述，应力平衡方程和应变位移间的几何关系是与材料性质无关的，因此对弹性力学与塑性力学都一样，弹性力学与塑性力学的差别主要表现在应力与应变的物理关系的不同。屈服条件以及塑性的本构关系是塑性力学物理方程的具体内容，具有： （1）应力与应变关系（本构关系）呈非线性，其非线性性质与具体材料有关； （2）应力与应变之间没有一一对应的关系，它与加载历史有关； （3）变形体中存在弹性区和塑性区，分析问题时需要找出其分界限。在弹性区， 加载与卸载均服从广义胡克定律；在塑性区，加载过程要使用塑性阶段的应力应变关系，而卸载过程中，则使用广义胡克定律。 这些特点带来了研究、处理问题方法上的不同，塑性力学首先要解决的问题是在实验资料的基础上确立塑性本构关系，进而与平衡和几何关系一起去建立塑
我所认识的弹塑性力学 弹塑性力学作为固体力学的一门分支学科已有很长的发展历史，其理论与方法的体系基本完善，并在建筑工程、机械工程、水利工程、航空航天工程等诸多技术领域得到了成功的应用。 一绪论 1、弹塑性力学的概念和研究对象 弹塑性力学是研究物体在载荷（包括外力、温度变化或外界约束变动等）作用下产生的应力、变形和承载能力，包括弹性力学和塑性力学，分别用来研究弹性变形和塑性变形的力学问题。弹性变形指卸载后可以恢复和消失的变形，塑性变形时指卸载后不能恢复而残留下的变形。弹塑性力学的研究对象可以是各种固体，特别是各种结构，包括建筑结构、车身骨架、飞机机身、船舶结构等，也研究量的弯曲、住的扭转等问题。其基本任务在于针对实际问题构建力学模型和微分方程并设法求解它们，以获得结构在载荷作用下产生的变形，应力分布及结构强度等。 2、弹塑性简化模型及基本假定 在弹性理论中，实际固体的简化模型为理想弹性体，它的特征是：一定温度下，应力应变之间存在一一对应关系，而与加载过程以及时间无关。在塑性理论中，常用的简化模型为：理想塑性模型和强化模型。理想塑性模型又分为理想弹塑性模型和理想刚塑性模型；强化模型包括线性强化弹塑性模型、线性强化刚塑性模型和幂次强化模型。弹塑性力学有五个最基本的力学假定，分别为：连续性假定、均匀性
假定、各向同性假定、小变形假定和无初应力假定。 3、研究方法及其与初等力学理论的联系和区别 一般来说，弹塑性力学的求解方法有：经典方法、数值方法、试验方法和实验与数值分析相结合的方法。经典方法是采用数学分析方法求解，一般采用近似解法，例如，基于能量原理的Ritz法和伽辽金法；数值法常用的有差分法、有限元法及边界条件法；实验法是采用机电方法、光学方法、声学方法等来测定应力应变分布规律，如光弹性法和云纹法。 弹塑性力学与初等理论力学既有联系又有区别，如下表所示：表1、弹塑性力学与初等力学理论的联系和区别
第十一章习题答案 11.3使用静力法和机动法求出图示超静定梁的极限载荷。 解1:（ 1）静力法 首先该超静定梁（a ）化为静定结构（b ）、（c ）。分别求出其弯矩图，然后叠 加，得该超静定梁的弯矩图（f ） 在极限情况下 M A M s , M B M s 设C 点支反力为R C ，贝U ： R C 2l Pl 1 当P 值达到上述数值时，结构形成破坏机构，故 P 为该梁的完全解。 （2）机动法 设破坏机构如图（g ）,并设B 点挠度为，则: C ,(2l l 1) 21 l 1 21 11 外力功W e P (I R c (2l h) M s 由上二式得 M p 41 l 1 2l l 1 l 1 k ——
41 l 内力功 W i M AA M B B —M l 1 21 l 1 由W e W ,可得极限载荷上限为 4l l i l i 2l l i 由于在P 作用下，M s M x M s ，故上式所示载荷为完全解的极限载荷。 解2：（ 1）静力法 先将该超静定梁化为静定梁（b ）、（c ），分别作弯矩图，叠加得该超静定梁的 弯矩图（f ） 设A 点为坐标原点，此时弯矩方程为: M x R B l x 在极限状态时，有 M s x x-1 ,M x 1 M s 令dM X dx 0 得 q(l X i ) R B 而 R B l iql 2 1 2q (1)、(2)、(3)得 M s 2 l R B l X i 联立解 2qM s i i ql M s M s (1) (2) (3) 解得q ii2 i44 i6 M s l 2
在以上q0值作用下，梁已形成破坏机构，故其解为完全解 （2）机动法如图（g） 设在A、C两点形成塑性铰A B 内力功为 外力功为 由虚功原理W i W 该解与完全解的误差为 3% q 解3：（1）静力法 设坐标原点在C点，此时弯矩方程为： BC 段（0 x L 2）M （x） R c x qx2 1 1 AB段（L 2 x l）M （x）&X - ql x T 2 4 取较大的值，可得q011.66 处，M为极大值，设在BC段，由 dM x dx 得R c q 0 R c q (1) M s M s g2 3M s l W e 2 02q x dx 4q 得：q 12M s q0 11.66^ l2 b ----------- ----------------- H
第一章弹塑性力学基础 1.1什么是偏应力状态？什么是静水压力状态？举例说明？ 解：静水压力状态时指微六面体的每个面只有正应力作用，偏应力状态是从应力状态中扣除静水压力后剩下的部分。 1.2对照应力张量与偏应力张量，试问：两者之间的关系？两者主方向之间的关系？ 解：两者主方向相同。。 1.3 简述应力和应变Lode参数定义及物理意义： 解：μσ的定义、物理意义：； 1) 表征S ij的形式；2) μσ相等，应力莫尔圆相似，S ij形式相同；3) 由μσ可确定S1：S2：S3。 1.4设某点应力张量的分量值已知，求作用在过此点平面上的应 力矢量，并求该应力矢量的法向分量。 解：该平面的法线方向的方向余弦为 而应力矢量的三个分量满足关系 而法向分量满足关系最后结果为：
1.5利用上题结果求应力分量为时，过平面处的应力矢量，及该矢量的法向分量及切向分量。 解：求出后，可求出及，再利用关系 可求得。 最终的结果为， 1.6 已知应力分量为，其特征方程为 三次多项式，求。如设法作变换，把该方程变为形式 ，求以及与的关系。 解：求主方向的应力特征方程为 式中：是三个应力不变量，并有公式 代入已知量得 为了使方程变为形式，可令代入，正好项被抵消，并可得关系
代入数据得，， 1.7已知应力分量中，求三个主应力。 解：在时容易求得三个应力不变量为， ，特征方程变为 求出三个根，如记，则三个主应力为 记 1.8已知应力分量 ，是材料的屈服极限，求及主应力。 解：先求平均应力，再求应力偏张量，， ，，，。 由此求得： 然后求得：，，解出 然后按大小次序排列得到 ，， 1.9 已知应力分量中，求三个主应力，以及每个
初中力学计算题专题训练[试题] 综合应用题 1. 小明家住二楼，正在装修房子(小明想采用如图所示的滑轮 组，站在地面上用较省力的方法将装修材料运送到二楼窗口 处( (1)请你帮助小明把滑轮组的绕线方法画出( (2)若装修材料重600N，把它运送到4m高的二楼窗口处， 小明需要做多少功,(滑轮重、绳重及摩擦均不计) 2、假期里，小兰和爸爸、妈妈一起参加了一个家庭游戏活动。活动要求是:家庭成员中的任意两名成员分别站在如图所示的木板上，恰好使木板水平平衡。 (1)若小兰和爸爸的体重分别为400N和800N，小兰站在距离中央支点2m的一侧，爸爸应站在距离支点多远处才能使木板水平平衡? (2)若小兰和爸爸已经成功地站在了木板上，现在他们同时开始匀速相向行走，小兰的速度是0(5m,s，爸爸的速度是多大才能使木板水平平衡不被破坏?
3.站在水平地面上,重500N的小杰想用滑轮组将1300N的物体匀速提到10m高的楼上去，所选用的绳子只能承受300N的力，选用的动滑轮的总重为100N，不计摩擦。。(1).帮他设计一个最简单的滑轮组(我设计好了，是上面三个定华伦，下面两个动滑轮，起点在动滑轮上么,) (2).计算他实际升了多少力 (3).小杰匀速提起重物时对地面的压力是多大 (4).小杰拉下的绳子有多长, 4.如图是在水平面上移动重物的装置，不计滑轮重及摩擦.若物重为600牛顿，在阻力为重力的0.2倍时，匀速移动物体，使其以2米,秒的速度前进，经过5 秒钟，试求:(1)拉力F的大小。(2)绳端移动的距离 5.所示是一种塔式起重机的起重滑轮组，它是由一个动滑 轮和两个定滑轮组成的(假如我们把钢丝绳照图中 甲、乙、丙那样绕在滑轮上，最省力的是图______的 4绕法;若钢丝绳最多能承受7×10牛的拉力，在不计滑轮、 吊钩自重及摩擦时，最大能吊起重多少牛的货物 图3 36.图所示是在连云港港口作业的一种起重机的简图，用它把质量为4×10kg，底 2面积为1m的货物G匀速提起(取g=10N/kg)(求: (1)当货物静止于水平地面时，它对地面的压强是多少,
弹塑性力学基本内容 本课程是以物体的应力、应变理论以及在工程中的应用主要对象的一门基础性、实践性很强的应用学科。 教学目标为在强化物体的应力、应变理论基础的同时，关注物体的弹性力学模型的建立、分析和应用，并兼顾塑性理论的建立。在深度和广度上力求体现学科专业发展的前沿，有利于研究生掌握弹性理论专门知识，了解塑性理论的思想和方法，并着重在基础理论和实践应用两方面进行科研能力的培养。其基本要求为：使学生掌握弹性理论的建立、分析、应用，初步掌握塑性力学理论，使其具有从事弹性力学分析的知识和初步能力。 （1）弹塑性力学的研究对象和内容、弹塑性力学的分析方法和体系、弹塑性力学的基本假定 应力矢量、应力张量、Cauchy公式、平衡微分方程、力边界条件、应力分量的坐标变换、主应力、应力张量不变量、最大切应力、Mohr应力圆、偏应力张量及其不变量、八面体上的应力和等效应力、主应力空间与π平面 （2）位移分量和应变分量、两者的关系、物体内无限邻近两点位置的变化、转动分量、转轴时应变分量的变换、应变张量、主应变应变张量不变量、应变协调方程、应力和应变的关系、应力率和应变增量 （3）弹性力学的基本方程及其边值问题、位移解法（以位移表示的平衡微分方程）、应力解法（以应力表示的应变协调方程）、解的唯一性定理、局部性原理、逆解法和半逆解法、几个简单问题的求解 （4）平面应变问题、平面应力问题、应力解法（把平面问题归结为双调和方程的边值问题）、用多项式解平面问题、悬臂梁一端受集中力作用、简支梁受均匀分布荷载作用（5）平面问题的极坐标方程、轴对称应力问题和对应的位移、圆筒受均匀压力作用、曲梁的纯弯曲、具有小圆孔的平板的均匀拉伸 （6）薄板弯曲的基本概念及基本假设、弹性曲面的基本公式、薄板横截面上的内力、边界条件、圆形薄板弯曲问题 （7）塑性力学的基本概念、材料在简单拉压时的实验结果、应力-应变关系的简化模型、轴向拉伸时的塑性失稳、塑性本构关系的主要内容和研究方法 （8）应变张量和应力张量、屈服条件、几个常用的屈服条件、屈服条件的实验验证、加载条件 （9）塑性应变增量、加卸载判别准则、Drucker公设和Ilyushin公设、加载面外凸性和正交流动法则、塑性势理论、简单弹塑性问题
土力学计算题题库 1．在地基中取出饱和的粘土试样作三轴固结排水试验，结果如下： σ3=150kPa, 破坏时σ1-σ3=285kPa；σ3=100kPa, 破坏时σ1-σ3=155kPa； 计算：⑴有效应力强度指标c'，φ'；⑵试样实际发生的破坏面的方向与大主应力面的夹角是多少？ 2．某土层剖面为：2.5m厚的粉砂表土层γ=19kN/m3；其下是2m厚的粘土层，γsat=20kN/m3，为透水层；再下面是3m厚的砾砂层，γsat=19.5kN/m3。地下水位在粘土层顶面处。试计算并绘出有效自重应力沿深度的分布图。 3．某饱和土样，其含水量ω=35%，液限ωL=52%，塑限ωp=18%，土体容重γ=19.2kN/m3，求I L、I p、e与土粒比重 G s各为多少？ 4．已知挡土墙高H＝8m，墙后填土为中砂，γ＝17kN/m3，γsat＝20kN/m3，?'＝25?；墙背垂直、光滑、填土面水平。 试计算总静止土压力E0；当地下水位上升至离墙顶6m时，计算墙所受的E a与水压力W。
5．有一墙背竖直、光滑、墙高H＝7m的挡土墙，墙后填土面水平，填料为亚粘土，容重γ＝18kN/m3，内摩擦角?＝30?，粘结力c＝50kPa，试用朗肯公式计算并绘制作用于墙背的主动土压力分布及其合力。
6．已知某粘性土的液限为40％，塑限为20％，土粒密度 s为26.5，饱和度为0.8，孔隙比为1.5，试计算塑性指数、液性指数并确定粘性土的状态。 7．一种粘性土的土粒密度ρs=2.8，孔隙比e=0.6，试求该土的临界水头梯度。 8．已知某土体的粘聚力C =40kpa ,φ=25°,当土体承受σ1=300kpa,σ3=250kpa 时其应力状态如何？
塑性加工工程学（锻压部分）思考题 1.中部挤出凸台的平面应变镦粗变形流动分析。 2.中部挤出凸台的平面应变镦粗变形的锻造变形力计算的简化模型。 3.圆盘类锻件模锻过程的闭合（打靠）瞬间锻件变形力计算的简化模型。 4.镦粗变形常用于哪些成形工序。 5.镦粗变形程度的表示方法。 6.镦粗变形的变形规律。 7.平砧镦粗时的金属流动特点，对锻造工艺和锻件质量有哪些影响。 8.在锻造生产中可以采用哪些工艺措施减小不均匀变形。 9.垫环镦粗流动特点。 10.垫环镦粗时分流面的位置与哪些因素有关。 11.拔长变形常用于哪些成形工序。 12.拔长变形程度的表示方法。 13.拔长变形的变形规律。 14.影响拔长质量的工艺因素。 15.锻造对金属组织的影响。 16.锻造对金属性能的影响。 17.原材料及塑性成形过程申常见的缺陷类型。 18.塑性成形件质量分析的一般过程。 19.塑性成形件质量分析的方法。 20.塑性成型过程中空洞形成机理。 21.空洞的形态及形成原因。 22.塑性成型过程中材料断裂（产生裂纹）形式一般有哪两种。 23.塑性成形件中产生裂纹的组织因素。 24.塑性成形件中裂纹的鉴别与防止产生裂纹的原则措施。 25.晶粒大小对力学性能的影响。 26.影响晶粒大小的主要因素。 27.细化晶粒的主要途径。 28.什么是塑性失稳。 29.压缩失稳与拉伸失稳的主要影响因素。 30.拉伸失稳时硬化指数与应变之间的关系。 31.板料成型过程中失稳对成型工艺及成型件质量的影响。 32.n值在冲压成形中对冲压件的质量的影响。 33.r值在冲压成形中对冲压件的质量的影响。
1. 中部挤出凸台的平面应变镦粗变形流动分析 答：区域Ⅰ的金属流动为挤压型；区域Ⅱ和Ⅲ按平行砧板间平面应变镦粗处理；分流层的具体大小，可根据分流层两侧相邻变形区在其上的相等的则确定。 2. 中部挤出凸台的平面应变镦粗变形的锻造变形力计算的简化模型。 答：中部挤出凸台的平面应变敦促变形的锻件由于几何参数和工艺条件的不同，还可能出现多种流动模式，对于复杂变形情况，可采用如下的简化模型:在0≤x≤xk区域，按挤压型处理，在xk≤x≤01区域，按镦粗型处理。 3.圆盘类锻件模锻过程的闭合（打靠）瞬间锻件变形力计算的简化模型。答：圆盘类锻件模锻过程的闭合（打靠）瞬间锻件变形包括两部分：飞边的变形力pb和锻件本体的变形力pb。计算的简化模型为飞边的变形属平行砧板间轴对称镦粗型。锻件本体的变形仅局限在分模面附近的区域内，变形区的形状类似于一凸透镜，其余部分不发生塑性变形。因此，求锻件本体的变形力，就归结为求此凸透镜的敦促变形力。 4. 镦粗变形常用于哪些成形工序。 答：1）将高径（宽）比大的坯料锻成高径（宽）比小的饼块锻件； 2）锻造空心锻件在冲孔前使坯料横截面增大和平整； 3）锻造轴杆锻件可以提高后续拔长工序的锻造比； 4）提高锻件的横向机械性能和减少机械性能的异向性等 5.镦粗变形程度的表示方法。 答；绝对变形：压下量△H；相对变形：eh;对数变形：εh；镦粗比：坯料镦粗前后的高度之比，用KH表示，KH=H0/H 6.镦粗变形的变形规律。 答：根据镦粗后的变形程度大小，其变形规律沿坯料对称面可分为3个变形区。区域Ⅰ：由于摩擦影响最大，该区变形十分困难，称为“难变形区”。区域Ⅱ：不但受摩擦的影响较小，应力状态也有利于变形，因此该区变形程度最大，称为“大变形区”。区域Ⅲ：其变形程度介于区域Ⅰ与区域Ⅱ之间，称为“小变形区”。因鼓形部分存在切向拉应力，容易引起表面产生纵向裂纹。 7.平砧镦粗时的金属流动特点，对锻造工艺和锻件质量有哪些影响。 答：平钻镦粗时的金属流动特点：用平砧镦粗圆柱坯料时，随着高度的减小，金属不断向四周流动,由于坯料和工具之间存在摩擦，镦粗后坯料的侧表面将变成鼓形，同时造成坯料内部变形分布不均。 对锻造工艺和锻件质量有哪些影响:1)由于坯料侧面出现鼓形，不但要增加修整工序，并且可能引起表面纵裂，对低塑性金属尤为敏感。2)由于坯料内部变形的不均匀，必然引起锻件晶粒大小不均，从而导致锻件的性能也不均。这对晶粒度要求严格的合金钢锻件影响极大. 8.在锻造生产中可以采用哪些工艺措施减小不均匀变形。 答：1) 凹形坯料镦粗2)软金属垫镦粗3)叠起镦粗4) 垫环镦粗
1. 你认为Bohr 的量子理论有哪些成功之处？有哪些不成功的地方？试举一例说明。 (简述波尔的原子理论，为什么说玻尔的原子理论是半经典半量子的？) 答：Bohr 理论中核心的思想有两条：一是原子具有能量不连续的定态的概念；二是两个定态之间的量子跃迁的概念及频率条件。首先，Bohr 的量子理论虽然能成功的说明氢原子光谱的规律性，但对于复杂原子光谱，甚至对于氦原子光谱，Bohr 理论就遇到了极大的困难（这里有些困难是人们尚未认识到电子的自旋问题），对于光谱学中的谱线的相对强度这个问题，在Bohr 理论中虽然借助于对应原理得到了一些有价值的结果，但不能提供系统解决它的办法；其次，Bohr 理论只能处理简单的周期运动，而不能处理非束缚态问题，例如：散射；再其次，从理论体系上来看，Bohr 理论提出的原子能量不连续概念和角动量量子化条件等，与经典力学不相容的，多少带有人为的性质，并未从根本上解决不连续性的本质。 2. 什么是光电效应？光电效应有什么规律？爱因斯坦是如何解释光电效应的？ 答：当一定频率的光照射到金属上时，有大量电子从金属表面逸出的现象称为光电效应；光电效应的规律：a.对于一定的金属材料做成的电极，有一个确定的临界频率0υ，当照射光频率0υυ<时，无论光的强度有多大，不会观测到光电子从电极上逸出；b.每个光电子的能量只与照射光的频率有关，而与光强无关；c.当入射光频率0υυ>时，不管光多微弱，只要光一照，几乎立刻910s -≈观测到光电子。爱因斯坦认为：(1)电磁波能量被集中在光子身上，而不是象波那样散布在空间中，所以电子可以集中地、一次性地吸收光子能量，所以对应弛豫时间应很短，是瞬间完 成的。(2)所有同频率光子具有相同能量，光强则对应于光子的数目，光强越大，光子数目越多，所以遏止电压与光强无关，饱和电流与光强成正比。(3)光子能量与其频率成正比，频率越高，对应光子能量越大，所以光电效应也容易发生，光子能量小于逸出功时，则无法激发光电子。 3．简述量子力学中的态叠加原理，它反映了什么？ 答：对于一般情况，如果1ψ和2ψ是体系的可能状态，那么它们的线性叠加：1122c c ψψψ=+（12c c ，是复数）也是这个体系的一个可能状态。这就是量子力学中的态叠加原理。态叠加原理的含义表示当粒子处于态1ψ和2ψ的线性叠加态ψ时，粒子是既处于态1ψ，又处于态2ψ。它反映了微观粒子的波粒二象性矛盾的统一。量子力学中这种态的叠加导致在叠加态下观测结果的不确定性。 4. 什么是定态？定态有什么性质？ 答：体系处于某个波函数()()[]exp r t r iEt ψψ=-r r h ，所描写的状态时，能量具有确定值。这种状态称为定态。定态的性质：（1）粒子在空间中的概率密度及概率流密度不随时间变化；（2）任何力学量（不显含时间）的平均值不随时间变化；（3）任何力学量（不显含时间）取各种可能测量值的概率分布也不随时间变化。 5. 简述力学量与力学量算符的关系？ 答：算符是指作用在一个波函数上得出另一个函数的运算符号。量子力学中采用算符来表示微观粒子的力学量。如果量子力学中的力学量F 在经典力学中有相应的力学量，则表示这个力学