单元评估检测(九)

温馨提示：

此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。

单元评估检测（九）

（第九章）

（120分钟 160分）

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分.把答案填在题中横线上)

1.某单位员工按年龄分为A、B、C三个组，其人数之比为5∶4∶1,现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，已知C组中甲、乙两人均被抽到，则该单位员工总数为_______.

的概率为1

25

2.在样本的频率分布直方图中，一共有m(m≥3)个小矩形，第3个小矩形的面积

，且样本电加热管容量为100，则第3组的等于其余m-1个小矩形面积之和的1

4

频数是_______.

3.(2012·广州模拟)如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是_______.

4.某样本数据的频率分布直方图的部分图形如图所示，则数据在[55,65)的频率约为_______.

5.某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3 000件，根据不锈钢电热管分层

抽样的结果，该企业统计员制作了如下的统计表格：

由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是_______件.

6.已知一个回归直线方程为?y＝1.5x＋45，x∈{1,7,5,13,19}，则y＝_______.

7.为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家埋刮板输送机销售连锁店中抽取30家了解情况．若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为_______.

8.(2012·盐城模拟)一组数据共有7个数，记得其中有10，2，5，2，4，2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这

个数的所有可能值的和为_______.

9.连掷两次骰子分别得到点数m、n，则向量(m，n)与向量(－1,1)的夹角θ> 90°的概率是_______.

10．在区间［－1,1］上随机取一个数x ，则sin x 4

的值介于－12

与

2

之间的概

率为_______.

11.(2012·温州模拟)从数字1,2,3,4,5这5个数中，随机埋刮板输送机抽取2个不同的数，则这两个数的和为偶数的概率是_______.

12.(2012·徐州模拟)已知函数f(x)＝x 3－3x ，当x 在区间［－1,3］上任意取值时，函数值不小于0又不大于2的概率是_______.

13.(2012·宿迁模拟)如图，墙上挂有边长为a 的正方形 木板，它的四个角的空白部分，都是以正方形的顶点为圆心，半径为a

2的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能

击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是_______.

14.图(2)中实线围成的部分是长方体(图(1))的平面展开图，其中四边形ABCD 是边长为1的正方形．若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是1

4，则此长方体的体积是_______．

二、解答题(本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

15.(14分)(2012·福州模拟)如图是某市有关部门根据该市干部的月收入情况，作抽样调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4 000，

请根据该图提供的信息解答下列问题：图中

每组包括左端点，不包括右端点，如第一组

表示收入在[1 000,1 500)的范围内.

(1)求样本中月收入在[2 500,3 500)内的人

数．

(2)为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1 500,2 000)内的这段应抽多少人？

(3)试估计样本数据的中位数．

16.(14分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据：

(1)请画出上表数据的散点图；

(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程?y＝?b x ＋?a；

(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？17.(14分)(2012·太原模拟)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：

甲：82 81 79 78 95 88 93 84

乙：92 95 80 75 83 80 90 85

(1)用茎叶图表示这两组数据，并写出乙组数据的中位数；

(2)经过计算知甲、乙两人预赛的平均成绩分别为x

甲＝85，x

乙

＝85，甲的方差为

D1＝35.5，乙的方差为D2＝41.现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加较合适？请说明理由.

18.(16分)已知集合P={1,2,4}，Q={1,3,4，5，7}，若a∈P，b∈Q.

(1)列出所有的实数对(a,b)；

(2)设事件A：函数f(x)=(b

a

)x为增函数，求事件A的概率.

19.(16分)(2012·常州模拟)公安部发布酒后驾驶处罚的新规定(一次性扣罚12分)已正式施行.酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q(简称血酒含量，单位是毫克/100毫升)，当20≤Q<80时，为酒后驾车；当Q≥80时，为醉酒驾车.某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了200辆机动车驾驶员的血酒含量(如下表).

依据上述材料回答下列问题：

(1)分别写出酒后违法驾车发生的频率和酒后违法驾车中醉酒驾车的频率；

(2)从酒后违法驾车的司机中，抽取2人，请一一列举出所有的抽取结果，并求取到的2人中含有醉酒驾车的概率.(酒后驾车的人用大写字母如A，B，C，D表

示，醉酒驾车的人用小写字母如a,b,c,d表示)

20.(16分)袋子中有质地、大小完全相同的4个球，编号分别为1,2,3,4.甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，若两个编号的和为奇数算甲胜，否则算乙胜.记基本事件为(x,y),其中x,y 分别为甲、乙摸到的球的编号.

(1)列举出所有的基本事件，并求甲胜且编号的和为5的事件发生的概率；

(2)比较甲胜的概率与乙胜的概率，并说明这种游戏规则是否公平.(无详细解答过程，不给分)

(3)如果请你猜这两球的号码之和，猜中有奖.猜什么数获奖的可能性最大？说明理由.

答案解析

1.【解析】设甲被抽到的概率为x,单位员工总数为a,由题意知乙被抽到的概率为x.

∴x2=1

25,∴x=1

5

,∴a5

201

,∴a=100.

答案：100

2.【解析】设第3个小矩形的面积为S，则由频率分布直方图性质可知其余m-1个小矩形面积之和为1-S,

∴S=(1-S)〓1

4,得S=1

5

,

∴第3组的频率是1

5

，∵样本容量为100，

∴第3组的频数为100〓1

5

＝20.

答案：20

3.【解题指南】求解本题需看懂茎叶图，找出甲、乙的中位数，相加即得. 【解析】由题意知：甲的比赛得分由高到低为： 41，39，37，34，28，26，23，15，13 乙的比赛得分由高到低为：

47，45，38，37，36，33，32，25，24 ∴甲、乙的中位数分别为28，36，故和为64. 答案：64

4.【解析】在图形中并没有明确的数据分布在区间[55,65)中，但是有[50,60)，[60,70)段上的频率分布，据此估计样本在[55,65)上的频率应该在[50,60)和[60,70)的频率分布之间,因为在[50,60)之间的频率为0.02，在[60,70)之间的频率为0.03,可得数据在［55，65)的频率约为0.02

5. 答案：0.025

5.【解析】设C 产品的数量为x ，则A 产品的数量为1 700－x ，C 产品的样本容量为a ，则A 产品的样本容量为10＋a ，由分层抽样的定义可知：

1 700x x 1 300a 10

a 130

-==+，∴x ＝800.

答案：800

6.【解析】因为x =1

5(1＋7＋5＋13＋19)＝9，且y ＝1.5x ＋45，所以y ＝1.5〓9

＋45＝58.5. 答案：58.5

【误区警示】本题易错之处是根据x 的值及?y

＝1.5x ＋45求出y 的值再求y ，因

?y ＝1.5x ＋45求得的y 值不是原始数据，故错误.

7.【解析】因为92〔30不是整数，因此必须先剔除部分个体数，因为92＝30〓3＋2，故剔除2个即可，而间隔为3. 答案：3，2

8.【解题指南】设出未知数，根据这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，列出关系式，因为x 的取值不同所得的结果不同，所以要讨论x 的三种不同情况.

【解析】设这个数字是x ，则平均数为

25x 7

+，众数是2，若x ≤2，则中位数为

2，此时x=-11，若2

++2,x=3,若x ≥4，则中

位数为4，2〓4=

25x 7

++2,x=17,

所有可能值为-11,3,17，其和为9. 答案：9

9.【解析】∵(m ，n)〃(－1,1)＝－m ＋n<0，∴m>n.

基本事件总共有6〓6＝36(个)，符合要求的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，…，(5,4)，(6,1)，…，(6,5)，共1＋2＋3＋4＋5＝15(个)． ∴P ＝

1553612

＝

.

答案：

512

10．【解析】∵－1≤x ≤1，∴－4

π≤x 4π≤4

π

.

由－1

2≤sin

x 4

π

≤

2

，得－6

π≤

x 4

π≤4

π，

即－23≤x ≤1，故所求事件的概率为215

326

＋

＝.

答案：5

6

11.【解析】从5个数中随机抽取2个数,共有

(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(2,3)(2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(4,5)10种情况,而和为偶数的有(1,3)(1,5)(2,4)(3,5)4种情况, 所以所求概率为P=42105

=.

答案：2

5

12.【解题指南】作出函数f(x)＝x 3－3x 的图象，结合函数图象和函数的单调性，找出符合题意的区域.

【解析】函数f(x)＝x 3－3x 的两个极值点是－1、1，三

0，结合函数图象和函数的单调性可以知

道，当x 在区间［－1,0］，

2］上取值时符合要求，

故所求的概率是1(234

4

＋＝

.

答案：

34

13.【解析】正方形面积为a 2

，四个四分之一圆面积和为S=π〃(a

2

)2

=

2

a 4

π，

∴阴影区域的面积为(1-4

π

)a 2,

∴P=

2

2(1)a

4

1a

4

π-

π=-

.

答案：14

π-

14.【解题指南】设长方体的高为h ，用h 表示出图(2)中虚线围成的矩形的面积，及平面展开图的面积，再由几何概型的概率公式构造含有h 的方程，求出h 后再求解体积.

【解析】设长方体的高为h ，则图(2)中虚线围成的矩形长为2＋2h ，宽为1＋2h

，

面积为(2＋2h)(1＋2h)，展开图的面积为2＋4h ；由几何概型的概率公式知

2+4h 1(22h )(12h )

4

＝＋＋，得h ＝3，所以长方体的体积是V ＝1〓3＝3.

答案：3

15.【解析】(1)∵月收入在[1 000,1 500)内的频率为 0.000 8〓500＝0.4，且有4 000人， ∴样本的容量n ＝

4 0000.4

＝10 000；

月收入在[1 500,2 000)内的频率为0.000 4〓500＝0.2； 月收入在[2 000,2 500)内的频率为0.000 3〓500＝0.15； 月收入在[3 500,4 000)内的频率为0.000 1〓500＝0.05.

∴月收入在[2 500,3 500)内的频率为1－(0.4＋0.2＋0.15＋0.05)＝0.2. ∴样本中月收入在[2 500,3 500)内的人数为0.2〓10 000＝2 000. (2)∵月收入在[1 500,2 000)内的人数为 0.2〓10 000＝2 000，

∴再从10 000人中用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[1 500,2 000)内的这段应抽取 100〓

2 00010 000

＝20(人)．

(3)由(1)知月收入在[1 000,2 000)内的频率为 0.4＋0.2＝0.6>0.5， ∴样本数据的中位数为1 500＋0.50.40.000 4

=1 500＋250＝1 750(元)．

16.【解析】(1)如图所示：

(2) 4

i i i 1x y =∑＝3〓2.5＋4〓3＋5〓4＋6〓4.5＝66.5，

x ＝

3456

4

+++＝4.5，y ＝

2.534 4.5

4

+++＝3.5，

4

2

i

i 1

x =∑

＝32＋42＋52＋62＝86，

?b ＝2

66.54 4.5 3.566.563864 4.58681

-??--?-＝＝0.7，

?a

＝y -?b

x ＝3.5－0.7〓4.5＝0.35. 故线性回归方程为?y

＝0.7x ＋0.35. (3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7〓100＋0.35＝70.35，

故能耗减少了90－70.35＝19.65(吨标准煤).

17.【解析】(1)作出如图所示的茎叶图，易得乙组数据的中位数为84.

(2)派甲参赛比较合适，理由如下： ∵x 甲

＝85，x 乙

＝85，D 1＝35.5，D 2＝41，

∴x 甲

＝x 乙

，D 1

∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适.

18.【解析】(1)实数对(a,b)有(1，1)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，7)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，7)，(4，1)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，7)共15种情况；

(2)函数f(x)= (b

a )x为增函数，则b

a

>1，使b

a

>1的实数对(a,b)有(1，3)，(1，

4)(1，5)，(1，7)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，7)，(4，5)，(4，7)共10

种情况，所以事件A的概率为P(A)=102

153

=.

19.【解析】(1)由表可知，酒后违法驾车的人数为6人，则违法驾车发生的频

率为：63

200100

=或0.03;

酒后违法驾车中有2人是醉酒驾车，则酒后违法驾车中醉酒驾车的频率为21

63

=.

(2)设酒后驾车的4人分别为A、B、C、D；醉酒驾车的2人分别为a、b，则从违法驾车的6人中，任意抽取2人的结果有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，

(A,a),(A,b),(B,C),(B,D),(B,a),(B,b),(C,D),(C,a),(C,b),(D,a),(D,b),(a ,b)共有15个.

设取到的2人中含有醉酒驾车为事件E，则事件E含有9个结果：

(A,a),(A,b),(B,a),(B,b),(C,a),(C,b),(D,a),(D,b),(a,b).

∴P(E)=93

155

=.

20.【解析】(1)共有16个等可能事件，列举如下：

(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4).

设甲胜且两数字之和为5为事件A，则事件A包含(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)共4个基本事件.

∴P(A)=41

164

=.

(2)这种游戏公平.

设甲胜为事件B，乙胜为事件C，则甲胜包含

(1,2),(1,4),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,1),(4,3)共8个基本事件，∴甲胜

的概率P(B)=81

.

162

,

从而乙胜的概率P(C)=1-P(B)=1

2

∴P(B)=P(C)，故这种游戏公平.

(3)记“所摸出的两球号码之和为i”为事件A i(i=2,3,4,5,6,7,8).

由(1)中可知事件A2的基本结果为1种，事件A3的基本结果为2种，事件A4的基本结果为3种，事件A5的基本结果为4种，事件A6的基本结果为3种，事件A7的基本结果为2种，事件A8的基本结果为1种，所以摸出的两球号码之和为5的概率最大.

答：猜5获奖的可能性最大.

【方法技巧】较复杂事件的概率的求法

(1)求某些较复杂的事件的概率，通常有两种方法：

一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率和；二是先求此事件的对立事件的概率.若用直接法求某一事件的概率较为复杂时，第二种方法常可使概率的计算得到简化.

(2)如果采用第一种方法，一定要将事件分拆成若干互斥的事件，不能重复和遗漏，如果采用第二种方法，一定要找准其对立事件，否则容易出现错误. (3)一般地此类问题均可用随机事件的概率求法来探求，但利用互斥事件和对立事件来处理往往可使问题得以简化.

(4)通过对较复杂事件概率的探求，充分体会多种方法解决问题的思维方式，从

而提高综合应用知识解决问题的能力.