2020年广西柳州市中考数学试卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的。)
1.(3分)?1
5的绝对值是()
A.5B.﹣5C.?1
5D.
1
5
2.(3分)如图,这是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形,它的主视图是()
A.B.C.D.
3.(3分)下列四个图案中,是中心对称图形的是()
A.B.
C.D.
4.(3分)2020年是我国全面建成小康社会收官之年,我市将全面完成剩余19700贫困人口脱贫的任务.用科学记数法将数据19700表示为()
A.0.197×105B.1.97×104C.19.7×103D.197×102
5.(3分)为了解学生体育锻炼的用时情况,陈老师对本班50名学生一天的锻炼时间进行调查,并将结果绘制成如图统计图,那么一天锻炼时间为1小时的人数占全班人数的()
A.14%B.16%C.20%D.50%
6.(3分)如图,点A 、B 、C 在⊙O 上,若∠BOC =70°,则∠A 的度数为( )
A .35°
B .40°
C .55°
D .70°
7.(3分)通过如下尺规作图,能确定点D 是BC 边中点的是( )
A .
B .
C .
D .
8.(3分)如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AB =4,AC =3,则cos B =
BC
AB
=( )
A .3
5
B .4
5
C .
√7
4
D .3
4
9.(3分)2ab ?a 2的计算结果是( ) A .2ab
B .4ab
C .2a 3b
D .4a 3b
10.(3分)如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的折线统计图,根据折线图判断下列说法正确的是( )
A .甲的成绩更稳定
B.乙的成绩更稳定
C.甲、乙的成绩一样稳定
D.无法判断谁的成绩更稳定
11.(3分)下列多项式中,能用平方差公式进行因式分解的是()A.a2﹣b2B.﹣a2﹣b2C.a2+b2D.a2+2ab+b2 12.(3分)甲、乙二人做某种机械零件,已知每小时甲比乙多做6个,甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等,设乙每小时做x个零件,以下所列方程正确的是()
A.90
x?6=
60
x
B.
90
x
=
60
x+6
C.
90
x+6
=
60
x
D.
90
x
=
60
x?6
二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)
13.(3分)如图,直线l1,l2被直线l3所截,l1∥l2,已知∠1=80°,则∠2=.
14.(3分)一元一次方程2x﹣8=0的解是x=.
15.(3分)分式1
x?2
中,x的取值范围是.
16.(3分)点A的坐标是(2,﹣3),将点A向上平移4个单位长度得到点A',则点A'的坐标为.
17.(3分)如图,每一幅图中有若干个菱形,第1幅图中有1个菱形,第2幅图中有3菱形.第3幅图中有5个菱形,依照此规律,第6幅图中有个菱形.
18.(3分)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=10,点E在CD上,将△BCE沿BE 折叠,点C恰好落在边AD上的点F处,点G在AF上,将△ABG沿BG折叠,点A恰好落在线段BF上的H处,有下列结论:①∠EBG=45°;②2S△BFG=5S△FGH;③△DEF∽△ABG;④4CE=5ED.其中正确的是.(填写所有正确结论的序号)
三、解答题(本大题共8小题,共60分,解答时应写出必要的文字说明,演算步骤或推理过程)
19.(6分)计算:16×1
2?8+2√4.
20.(6分)如图,已知OC 平分∠MON ,点A 、B 分别在射线OM ,ON 上,且OA =OB . 求证:△AOC ≌△BOC .
21.(8分)解不等式组{x +2>1,①1?2x ≥?3,②请结合解题过程,完成本题的解答.
(Ⅰ)解不等式①,得 ; (Ⅱ)解不等式②,得 ;
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来:
(Ⅳ)原不等式组的解集为 .
22.(8分)共享经济已经进入人们的生活.小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标,共享出行、共享服务、共享物品、共享知识,制成编号为A 、B 、C 、D 的四张卡片(除字母和内容外,其余完全相同).现将这四张卡片背面朝上,洗匀放好.
(1)小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是 ;
(2)小沈从中随机抽取一张卡片(不放回),再从余下的卡片中随机抽取一张,请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率.(这
四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示)
23.(8分)如图,已知?ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AD=12,BD=10,AC=26.(1)求△ADO的周长;
(2)求证:△ADO是直角三角形.
24.(10分)如图,平行于y轴的直尺(部分)与反比例函数y=m
x(x>0)的图象交于A、
C两点,与x轴交于B、D两点,连接AC,点A、B对应直尺上的刻度分别为5、2,直尺的宽度BD=2,OB=2.设直线AC的解析式为y=kx+b.
(1)请结合图象,直接写出:
①点A的坐标是;
②不等式kx+b>m x的解集是;
(2)求直线AC的解析式.
25.(10分)如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上的一点,连接AC、BC,OD⊥BC于点E,交⊙O于点D,连接CD、AD,AD与BC交于点F,CG与BA的延长线交于点G.(1)求证:△ACD∽△CFD;
(2)若∠CDA=∠GCA,求证:CG为⊙O的切线;
(3)若sin∠CAD=1
3,求tan∠CDA的值.
2020年广西柳州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的。)
1.(3分)?1
5的绝对值是()
A.5B.﹣5C.?1
5D.
1
5
【解答】解:?1
5的绝对值是:
1
5
.
故选:D.
2.(3分)如图,这是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形,它的主视图是()
A.B.C.D.
【解答】解:从正面看有三列,从左到右依次有1、1、2个正方形,图形如下:
故选:A.
3.(3分)下列四个图案中,是中心对称图形的是()
A.B.
C.D.
【解答】解:A、不是中心对称图形;
B、不是中心对称图形;
C、不是中心对称图形;
D、是中心对称图形;
故选:D.
4.(3分)2020年是我国全面建成小康社会收官之年,我市将全面完成剩余19700贫困人口脱贫的任务.用科学记数法将数据19700表示为()
A.0.197×105B.1.97×104C.19.7×103D.197×102
【解答】解:19700=1.97×104,
故选:B.
5.(3分)为了解学生体育锻炼的用时情况,陈老师对本班50名学生一天的锻炼时间进行调查,并将结果绘制成如图统计图,那么一天锻炼时间为1小时的人数占全班人数的()
A.14%B.16%C.20%D.50%
【解答】解:由题意可得,
25÷50×100%
=0.5×100%
=50%,
即一天锻炼时间为1小时的人数占全班人数的50%,
故选:D.
6.(3分)如图,点A、B、C在⊙O上,若∠BOC=70°,则∠A的度数为()
A.35°B.40°C.55°D.70°
【解答】解:∵如图,∠BOC =70°, ∴∠A =1
2∠BOC =35°. 故选:A .
7.(3分)通过如下尺规作图,能确定点D 是BC 边中点的是( )
A .
B .
C .
D .
【解答】解:A 、过A 点作AD ⊥BC 于D ; B 、作了BC 的垂直平分线得到BC 的中点D ; C 、过BC 上的点D 作BC 的垂线; D 、作AC 的垂直平分线交BC 于D . 故选:B .
8.(3分)如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AB =4,AC =3,则cos B =BC
AB =( )
A .3
5
B .4
5
C .
√7
4
D .3
4
【解答】解:∵在Rt △ABC 中,∠C =90°,AB =4,AC =3, ∴BC =√42?32=√7, ∴cos B =BC AB =√7
4. 故选:C .
9.(3分)2ab?a2的计算结果是()
A.2ab B.4ab C.2a3b D.4a3b
【解答】解:2ab?a2=2a3b.
故选:C.
10.(3分)如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的折线统计图,根据折线图判断下列说法正确的是()
A.甲的成绩更稳定
B.乙的成绩更稳定
C.甲、乙的成绩一样稳定
D.无法判断谁的成绩更稳定
【解答】解:由折线统计图得,乙运动员的10次射击成绩的波动性较小,甲运动员的10次射击成绩的波动性较大,所以乙的成绩更稳定.
故选:B.
11.(3分)下列多项式中,能用平方差公式进行因式分解的是()A.a2﹣b2B.﹣a2﹣b2C.a2+b2D.a2+2ab+b2
【解答】解:A、a2﹣b2符合平方差公式的特点,能用平方差公式进行因式分解;
B、﹣a2﹣b2两平方项符号相同,不能用平方差公式进行因式分解;
C、a2+b2两平方项符号相同,不能用平方差公式进行因式分解;
D、a2+2ab+b2是三项,不能用平方差公式进行因式分解.
故选:A.
12.(3分)甲、乙二人做某种机械零件,已知每小时甲比乙多做6个,甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等,设乙每小时做x个零件,以下所列方程正确的是()
A.90
x?6=
60
x
B.
90
x
=
60
x+6
C.
90
x+6
=
60
x
D.
90
x
=
60
x?6
【解答】解:设乙每小时做x个零件,则甲每小时做(x+6)个零件,
依题意,得:90
x+6=
60
x
.
故选:C.
二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)
13.(3分)如图,直线l1,l2被直线l3所截,l1∥l2,已知∠1=80°,则∠2=80°.
【解答】解:∵直线l1,l2被直线l3所截,l1∥l2,
∴∠1=∠2,
∵∠1=80°,
∴∠2=80°,
故答案为:80°.
14.(3分)一元一次方程2x﹣8=0的解是x=4.
【解答】解:方程2x﹣8=0,
移项得:2x=8,
系数化为1得:x=4.
故填:4.
15.(3分)分式1
x?2
中,x的取值范围是x≠2.
【解答】解:由题意可知:x﹣2≠0,
∴x≠2,
故答案为:x≠2.
16.(3分)点A的坐标是(2,﹣3),将点A向上平移4个单位长度得到点A',则点A'的坐标为(2,1).
【解答】解:将点A(2,﹣3)向上平移4个单位得到点A′,
则点A′的坐标是(2,﹣3+4),即(2,1).
故答案为(2,1).
17.(3分)如图,每一幅图中有若干个菱形,第1幅图中有1个菱形,第2幅图中有3菱形.第3幅图中有5个菱形,依照此规律,第6幅图中有11个菱形.
【解答】解:根据题意分析可得:第1幅图中有1个.
第2幅图中有2×2﹣1=3个.
第3幅图中有2×3﹣1=5个.
第4幅图中有2×4﹣1=7个.
….
可以发现,每个图形都比前一个图形多2个.
故第n幅图中共有(2n﹣1)个.
当n=6时,2n﹣1=2×6﹣1=11,
故答案为:11.
18.(3分)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=10,点E在CD上,将△BCE沿BE 折叠,点C恰好落在边AD上的点F处,点G在AF上,将△ABG沿BG折叠,点A恰好落在线段BF上的H处,有下列结论:①∠EBG=45°;②2S△BFG=5S△FGH;③△DEF∽△ABG;④4CE=5ED.其中正确的是①②④.(填写所有正确结论的序号)
【解答】解:①由折叠的性质可知:∠CBE=∠FBE,∠ABG=∠FBG,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ABC=90°,
∴∠EBG=∠GBH+∠EBF=1
2∠CBF+
1
2∠ABF=
1
2∠ABC=45°.
故①正确;
②由折叠的性质可知:BF=BC=10,BH=AB=6,∴HF=BF﹣BH=4,
∴sΔBFG
sΔFGH =
BF
HF
=
10
4
=
5
2
,
∴2S △BFG =5S △FGH ; 故②正确;
③∵四边形ABCD 是矩形, ∴∠A =∠D =90°,
在Rt △ABF 中,AF =√BF 2?AB 2=8, 设GF =x ,即HG =AG =8﹣x , 在Rt △HGF 中,HG 2+HF 2=GF 2, 即(8﹣x )2+42=x 2,解得x =5, ∴AG =3, ∴FD =2; 同理可得ED =83
, ∴
AB AG
=
63
=2,
ED
FD =83
2=4
3, ∴
AB AG
≠
ED
FD
,
∴△ABG 与△DEF 不相似, 故③错误;
④∵CD =AB =6,ED =8
3, ∴CE =CD ﹣ED =10
3
, ∴
CE ED
=5
4
,
∴4CE =5ED . 故④正确.
综上所述,正确的结论的序号为①②④.
三、解答题(本大题共8小题,共60分,解答时应写出必要的文字说明,演算步骤或推理过程)
19.(6分)计算:16×1
2?8+2√4. 【解答】解:16×1
2?8+2√4 =8﹣8+2×2
=0+4 =4.
20.(6分)如图,已知OC 平分∠MON ,点A 、B 分别在射线OM ,ON 上,且OA =OB . 求证:△AOC ≌△BOC .
【解答】证明:∵OC 平分∠MON , ∴∠AOC =∠BOC , 在△AOC 和△BOC 中, {OA =OB
∠AOC =∠BOC OC =OC
, ∴△AOC ≌△BOC (SAS ).
21.(8分)解不等式组{x +2>1,①1?2x ≥?3,②请结合解题过程,完成本题的解答.
(Ⅰ)解不等式①,得 x >﹣1 ; (Ⅱ)解不等式②,得 x ≤2 ;
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来:
(Ⅳ)原不等式组的解集为 ﹣1<x ≤2 . 【解答】解:{x +2>1,①
1?2x ≥?3,②
(Ⅰ)解不等式①,得x >﹣1; (Ⅱ)解不等式②,得x ≤2;
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来:
(Ⅳ)原不等式的解集为﹣1<x ≤2.
故答案为:x >﹣1;x ≤2;﹣1<x ≤2.
22.(8分)共享经济已经进入人们的生活.小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标,共享出行、共享服务、共享物品、共享知识,制成编号为A 、B 、C 、D 的四张卡片(除字母和内容外,其余完全相同).现将这四张卡片背面朝上,洗匀放好.
(1)小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是
14
;
(2)小沈从中随机抽取一张卡片(不放回),再从余下的卡片中随机抽取一张,请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率.(这四张卡片分别用它们的编号A 、B 、C 、D 表示)
【解答】解:(1)∵有共享出行、共享服务、共享物品、共享知识,共四张卡片, ∴小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是1
4,
故答案为:1
4
;
(2)画树状图如图:
共有12种等可能的结果数,其中两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果数为2,
∴抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率=2
12=1
6.
23.(8分)如图,已知?ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,AD =12,BD =10,AC =26. (1)求△ADO 的周长;
(2)求证:△ADO 是直角三角形.
【解答】解:(1)∵四边形ABCD 是平行四边形,
∴对角线AC与BD相互平分,
∴OA=OC=1
2AC,OB=OD=
1
2BD,
∵AC=26,BD=10,
∴OA=13,OD=5,
∵AD=12,
∴△AOD的周长=5+12+13=30;
(2)由(1)知OA=13,OD=5,AD=12,∵52+122=132 ,
∴在△AOD中,AD2+DO2=AO2 ,
∴△AOD是直角三角形.
24.(10分)如图,平行于y轴的直尺(部分)与反比例函数y=m
x(x>0)的图象交于A、
C两点,与x轴交于B、D两点,连接AC,点A、B对应直尺上的刻度分别为5、2,直尺的宽度BD=2,OB=2.设直线AC的解析式为y=kx+b.
(1)请结合图象,直接写出:
①点A的坐标是(2,3);
②不等式kx+b>m x的解集是2<x<4;
(2)求直线AC的解析式.
【解答】解:(1)①∵直尺平行于y轴,A、B对应直尺的刻度为5、2,且OB=2,
∴A(2,3)
②∵直尺的宽度BD=2,OB=2.
∴C的横坐标为4,
∴不等式kx+b>m
x的解集是2<x<4,
故答案为(2,3); 2<x <4; (2)∵A 在反比例函数y =m
x 图象上, ∴m =2×3=6,
∴反比例解析式为y =6
x
, ∵C 点在反比例函数y =6x 图象上, ∴y c =3
2, ∴C (4,32),
将A 、C 代入y =kx +6有{3=2k +b 32=4k +b
解得{k =?
3
4b =92, ∴直线AC 解析式:y =?3
4x +9
2.
25.(10分)如图,AB 为⊙O 的直径,C 为⊙O 上的一点,连接AC 、BC ,OD ⊥BC 于点E ,交⊙O 于点D ,连接CD 、AD ,AD 与BC 交于点F ,CG 与BA 的延长线交于点G . (1)求证:△ACD ∽△CFD ;
(2)若∠CDA =∠GCA ,求证:CG 为⊙O 的切线; (3)若sin ∠CAD =1
3,求tan ∠CDA 的值.
【解答】(1)证明:∵OD ⊥BC , ∴CD
?=BD ?, ∴∠CAD =∠FCD , 又∵∠ADC =∠CDF , ∴△ACD ∽△CFD ;
(2)证明:连接OC ,如图1所示: ∵AB 是⊙O 的直径, ∴∠ACB =90°, ∴∠ABC +∠CAB =90°,
∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB,
∵∠CDA=∠OBC,∠CDA=∠GCA,
∴∠OCB=∠GCA,
∴∠OCG=∠GCA+∠OCA=∠OCB+∠OCA=90°,∴CG⊥OC,
∵OC是⊙O的半径,
∴CG是⊙O的切线;
(3)解:连接BD,如图2所示:
∵∠CAD=∠CBD,
∵OD⊥BC,
∴sin∠CAD=sin∠CBD=DE
BD
=13,BE=CE,
设DE=x,OD=OB=r,则OE=r﹣x,BD=3x
在Rt△BDE中,BE=√BD2?DE2=√9x2?x2=2√2x,∴BC=2BE=4√2x,
在Rt△OBE中,OE2+BE2=OB2,
即(r﹣x)2+(2√2x)2=r2,
解得:r=9
2x,
∴AB=2r=9x,
在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2,∴AC2+(4√2x)2=(9x)2,
∴AC=7x或AC=﹣7x(舍去),
∴tan∠CDA=tan∠CBA=AC
BC
=7x
4√2x
=7√28.
2020-2021备战中考数学压轴题专题初中数学旋转的经典综合题附详细答案 一、旋转 1.操作与证明:如图1,把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起,使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合,点E、F分别在正方形的边CB、CD上,连接AF.取AF中点M,EF的中点N,连接MD、MN. (1)连接AE,求证:△AEF是等腰三角形; 猜想与发现: (2)在(1)的条件下,请判断MD、MN的数量关系和位置关系,得出结论. 结论1:DM、MN的数量关系是; 结论2:DM、MN的位置关系是; 拓展与探究: (3)如图2,将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°,其他条件不变,则(2)中的两个结论还成立吗?若成立,请加以证明;若不成立,请说明理由. 【答案】(1)证明参见解析;(2)相等,垂直;(3)成立,理由参见解析. 【解析】 试题分析:(1)根据正方形的性质以及等腰直角三角形的知识证明出CE=CF,继而证明出△ABE≌△ADF,得到AE=AF,从而证明出△AEF是等腰三角形;(2)DM、MN的数量关系是相等,利用直角三角形斜边中线等于斜边一半和三角形中位线定理即可得出结论.位置关系是垂直,利用三角形外角性质和等腰三角形两个底角相等性质,及全等三角形对应角相等即可得出结论;(3)成立,连接AE,交MD于点G,标记出各个角,首先证明出 MN∥AE,MN=AE,利用三角形全等证出AE=AF,而DM=AF,从而得到DM,MN数量相等的结论,再利用三角形外角性质和三角形全等,等腰三角形性质以及角角之间的数量关系得到∠DMN=∠DGE=90°.从而得到DM、MN的位置关系是垂直. 试题解析:(1)∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD=BC=CD,∠B=∠ADF=90°,∵△CEF 是等腰直角三角形,∠C=90°,∴CE=CF,∴BC﹣CE=CD﹣CF,即BE=DF, ∴△ABE≌△ADF,∴AE=AF,∴△AEF是等腰三角形;(2)DM、MN的数量关系是相等,DM、MN的位置关系是垂直;∵在Rt△ADF中DM是斜边AF的中线,∴AF=2DM,∵MN 是△AEF的中位线,∴AE=2MN,∵AE=AF,∴DM=MN;∵∠DMF=∠DAF+∠ADM, AM=MD,∵∠FMN=∠FAE,∠DAF=∠BAE,∴∠ADM=∠DAF=∠BAE,
2020年广西南宁市中考数学模拟考试试卷(二) 一、选择题(共12小题) 1.在-2,-1,0,1这四个数中,最小的数是( ) A.-2 B.-1 C.0 D.1 2.某几何体的三视图如图所示,则下列说法错误的是( ) A.该几何体是长方体 B.该几何体的高是3 C.底面有一边的长是1 D.该几何体的表面积为18平方单位 3.我国是一个干旱缺水严重的国家.我国的淡水资源总量为28000亿立方米,占全球水资源的6%,仅次于巴西、俄罗斯和加拿大.用科学记数法表示28000亿是( ) A.42.810? B.32810? C.112810? D.122.810? 4.如图,直线a 、b 被直线c 、d 所截,若12∠=∠,3125∠=?,则4∠的度数为( ) A.55? B.60? C.70? D.75? 5.下列的调查中,选取的样本具有代表性的有( ) A.为了解某地区居民的防火意识,对该地区的初中生进行调查 B.为了解某校1200名学生的视力情况,随机抽取该校120名学生进行调查 C.为了解某商场的平均日营业额,选在周末进行调查 D.为了解全校学生课外小组的活动情况,对该校的男生进行调查 6.下列运算正确的是( ) A.22 236a a a ?= B.( ) 2 510a a -= C.23a a a -+=- D.623 623a a a -÷=- 7.一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机摸出一个小球后不放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为( )
A. 16 B. 15 C. 14 D. 13 8.如图,在Rt ABC ?中,90ACB ∠=?,CD 为AB 边上的高,若点A 关于CD 所在直线的对称点E 恰好为AB 的中点,则B ∠的度数是( ) A.60? B.45? C.30? D.75? 9.如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门,小红到影视城游玩,她了解到这扇门的相关数据:这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的,0.25m AB CD ==, 1.5m BD =,且AB 、CD 与水平地面都是垂直的.根据以上数据,请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是( ) A.2m B.2.5m C.2.4m D.2.1m 10.用长为4米的铝材制成一个矩形窗框,使它的面积为25平方米,若设它的一边长为x 米,根据题意列出关于x 的方程为( ) A.(4)25x x -= B.2(2)25x x -= C. (42) 252 x x -= D. (2) 252 x x -= 11.已知,在河的两岸有A ,B 两个村庄,河宽为4千米,A 、B 两村庄的直线距离10AB =千米,A 、B 两村庄到河岸的距离分别为1千米、3千米,计划在河上修建一座桥MN 垂直于两岸,M 点为靠近A 村庄的河岸上一点,则AM BN +的最小值为( ) A.213 B.135+ C.337+ D.85 12.如图,在数轴上,点A 表示1,现将点A 沿数轴做如下移动,第一次将点A 向左移动3个单位长度到达点1A ,第二次将点1A 向右移动6个单位长度到达点2A ,第三次将点2A 向左移动9个单位长度到达点3A ,…按照这种移动规律进行下去,第51次移动到点51A ,那么点51A 所表示的数为( ) A.-74 B.-77 C.-80 D.-83 二、填空题(共6小题)
1、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,AC:BC=4:3,点P从点A出发沿AB方向向点B运动,速度为1cm/s,同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动,速度为2cm/s,当一个运动点到达终点时,另一个运动点也随之停止运动.(1)求AC、BC的长; (2)设点P的运动时间为x(秒),△PBQ的面积为y(cm2),当△PBQ存在时,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (3)当点Q在CA上运动,使PQ⊥AB时,以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC 是否相似,请说明理由; (4)当x=5秒时,在直线PQ上是否存在一点M,使△BCM得周长最小,若存在,求出最小周长,若不存在,请说明理由. 解:(1)设AC=4x,BC=3x,在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2, 即:(4x)2+(3x)2=102,解得:x=2,∴AC=8cm,BC=6cm; (2)①当点Q在边BC上运动时,过点Q作QH⊥AB于H,
∵AP=x ,∴BP=10﹣x ,BQ=2x ,∵△QHB ∽△ACB , ∴ QH QB AC AB = ,∴QH=错误!未找到引用源。x ,y=错误!未找到引用源。BP ?QH=1 2 (10﹣x )?错误!未找到引用源。x=﹣4 5 x 2+8x (0<x ≤3), ②当点Q 在边CA 上运动时,过点Q 作QH ′⊥AB 于H ′, ∵AP=x , ∴BP=10﹣x ,AQ=14﹣2x ,∵△AQH ′∽△ABC , ∴'AQ QH AB BC =,即:' 14106 x QH -=错误!未找到引用源。,解得:QH ′=错误!未找到引用源。(14﹣x ), ∴y= 12PB ?QH ′=12(10﹣x )?35(14﹣x )=310x 2﹣36 5 x+42(3<x <7); ∴y 与x 的函数关系式为:y=2 248(03)5 33642(37)10 5x x x x x x ?-+<≤????-+<?错误!未找到引用源。; (3)∵AP=x ,AQ=14﹣x ,
中考数学压轴题题型解题思路技巧 数学综压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的,集中体现知识的综合性和方法的综合性,多数为函数型综合题和几何型综合题。 函数型综合题: 是给定直角坐标系和几何图形,先求函数的解析式,再进行图形的研究,求点的坐标或研究图形的某些性质。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法,关键是求点的坐标,而求点的坐标基本方法是几何法(图形法)和代数法(解析法)。 几何型综合题: 是先给定几何图形,根据已知条件进行计算,然后有动点(或动线段)运动,对应产生线段、面积等的变化,求对应的(未知)函数的解析式,求函数的自变量的取值范围,最后根据所求的函数关系进行探索研究。一般有:在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形,四边形是平行四边形、菱形、梯形等,或探索两个三角形满足什么条件相似等,或探究线段之间的数量、位置关系等,或探索面积之间满足一定关系时求x的值等,或直线(圆)与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系(即列出含有x、y的方程),变形写成y=f(x)的形式。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求函数的自变量的取值范围主要是寻找图形的特殊位置(极端位置)和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化,但少不了对图形的分析和研究,用几何和代数的方法求出x的值。 解中考压轴题思路:
中考压轴题大多是以坐标系为桥梁,运用数形结合思想,通过建立点与数即坐标之间的对应关系,一方面可用代数方法研究几何图形的性质,另一方面又可借助几何直观,得到某些代数问题的解答。关键是掌握几种常用的数学思想方法。 一是运用函数与方程思想。以直线或抛物线知识为载体,列(解)方程或方程组求其解析式、研究其性质。 二是运用分类讨论的思想。对问题的条件或结论的多变性进行考察和探究。 三是运用转化的数学的思想。由已知向未知,由复杂向简单的转换。中考压轴题它是对考生综合能力的一个全面考察,所涉及的知识面广,所使用的数学思想方法也较全面。因此,可把压轴题分离为相对独立而又单一的知识或方法组块去思考和探究。 解中考压轴题技巧: 一是对自身数学学习状况做一个完整的全面的认识。根据自己的情况考试的时候重心定位准确,防止“捡芝麻丢西瓜”。所以,在心中一定要给压轴题或几个“难点”一个时间上的限制,如果超过你设置的上限,必须要停止,回头认真检查前面的题,尽量要保证选择、填空万无一失,前面的解答题尽可能的检查一遍。 二是解数学压轴题做一问是一问。第一问对绝大多数同学来说,不是问题;如果第一小问不会解,切忌不可轻易放弃第二小问。过程会多少写多少,因为数学解答题是按步骤给分的,写上去的东西必须要规范,字迹要工整,布局要合理;过程会写多少写多少,但是不要说废话,计算中尽量回避非必求成分;尽量多用几何知识,少用代数计算,尽量用三角函数,少在直角三角形中使用相似三角形的性质。
中考数学压轴题专题 一、函数与几何综合的压轴题 1.如图①,在平面直角坐标系中,AB 、CD 都垂直于x 轴,垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.已知:A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证:E 点在y 轴上; (2) 如果有一抛物线经过A ,E ,C 三点,求此抛物线方程. (3) 如果AB 位置不变,再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位,此时AD 与BC 相交于E ′点, 如图②,求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. [解] (1)(本小题介绍二种方法,供参考) 方法一:过E 作EO ′⊥x 轴,垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴ ,EO DO EO BO AB DB CD DB '''' == 又∵DO ′+BO ′=DB ∴ 1EO EO AB DC '' += ∵AB =6,DC =3,∴EO ′=2 又∵DO EO DB AB ''=,∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ,即O ′与O 重合,E 在y 轴上 方法二:由D (1,0),A (-2,-6),得DA 直线方程:y =2x -2① 再由B (-2,0),C (1,-3),得BC 直线方程:y =-x -2 ② 联立①②得02x y =??=-? ∴E 点坐标(0,-2),即E 点在y 轴上 (2)设抛物线的方程y =ax 2 +bx +c (a ≠0)过A (-2,-6),C (1,-3) 图① 图②
E (0,-2)三点,得方程组42632a b c a b c c -+=-?? ++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2 -2 (3)(本小题给出三种方法,供参考) 由(1)当DC 水平向右平移k 后,过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。 同(1)可得: 1E F E F AB DC ''+= 得:E ′F =2 方法一:又∵E ′F ∥AB E F DF AB DB '?= ,∴1 3DF DB = S △AE ′C = S △ADC - S △E ′DC =1112 2223 DC DB DC DF DC DB ?-?=? =1 3 DC DB ?=DB=3+k S=3+k 为所求函数解析式 方法二:∵ BA ∥DC ,∴S △BCA =S △BDA ∴S △AE ′C = S △BDE ′()11 32322 BD E F k k '= ?=+?=+ ∴S =3+k 为所求函数解析式. 证法三:S △DE ′C ∶S △AE ′C =DE ′∶AE ′=DC ∶AB =1∶2 同理:S △DE ′C ∶S △DE ′B =1∶2,又∵S △DE ′C ∶S △ABE ′=DC 2∶AB 2 =1∶4 ∴()221 3992 AE C ABCD S S AB CD BD k '?= =?+?=+梯形 ∴S =3+k 为所求函数解析式. 2.已知:如图,在直线坐标系中,以点M (1,0)为圆心、直径AC 为22的圆与y 轴交于A 、D 两点. (1)求点A 的坐标; (2)设过点A 的直线y =x +b 与x 轴交于点B.探究:直线AB 是否⊙M 的切线?并对你的结论加以证明; (3)连接BC ,记△ABC 的外接圆面积为S 1、⊙M 面积为S 2,若 4 21h S S =,抛物线 y =ax 2 +bx +c 经过B 、M 两点,且它的顶点到x 轴的距离为h .求这条抛物线的解析式. [解](1)解:由已知AM =2,OM =1, 在Rt△AOM 中,AO = 122=-OM AM , ∴点A 的坐标为A (0,1) (2)证:∵直线y =x +b 过点A (0,1)∴1=0+b 即b =1 ∴y=x +1 令y =0则x =-1 ∴B(—1,0),
xx学校xx学年xx学期xx试卷 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型选择题填空题简答题xx 题xx题xx题总分得分 一、xx题 (每空xx 分,共xx分) 试题1: 的绝对值是( ) A.B.C.D.试题2: 下列运算正确的是( ) A.B.C.D. 试题3: 在下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) 试题4: 某鞋店一天中卖出运动鞋11双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表: 尺码(cm)23.5 24 24.5 25 25.5 销售量(双) 1 2 2 5 1 评卷人得分
则这11双鞋的尺码组成的一组数据中,众数和中位数分别是() A.25,25 B.24.5,25 C.25,24.5 D.24.5,24.5 试题5: 由四个完全相同的正方体组成的几何体如图所示,则这个几何体的左视图是( ) 试题6: 若反比例函数的图象位于第二、四象限,则k的取值可以是() A.0 B.1 C. 2 D.以上都不是 试题7: 如果三角形的两条边分别为4和6,那么连接该三角形三边中点所得的三角形的周长可能是下列数据中的() A.6 B.8 C.10 D.12 试题8: 如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AC是⊙O的直径,∠C=50°,∠ABC的平分线BD交⊙O于点D,则∠BAD的度数是()A.45° B.85° C.90° D.95° 试题9: 若一个多边形的内角和是900°,则这个多边形的边数为 ( ). A.5 B.6 C.7 D.9 试题10:
已知关于的方程,下列说法正确的是(). A.当时,方程无解 B.当时,方程有一个实数解 C.当时,方程有两个相等的实数解 D.当时,方程总有两个不相等的实数解 试题11: 一个圆锥形零件的高线长为,底面半径为2,则圆锥形的零件的侧面积为( ). A.2B.C.3D.6 试题12: 如图,边长分别为1和2的两个等边三角形,开始它们在左边重合,大三角形固定不动,然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止.设小三角形移动的距离为x,两个三角形重叠面积为y,则y关于x的函数图象是() 试题13: H7N9型流感病毒变异后的直径为0.00000013米,将这个数写成科学记数法是米. 试题14: 因式分解:4a2 -16= . 试题15: 如图,如图,∠1是Rt△ABC的一个外角,直线DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E,∠1=120o,则∠2的度数是.
2010年中考数学压轴题10题精选 【1】如图,点P 是双曲线11( 00)k y k x x = <<,上一动点,过点P 作x 轴、y 轴的垂线,分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点,交双曲线y = x k 2 (0<k 2<|k 1|)于E 、F 两点. (1)图1中,四边形PEOF 的面积S 1= ▲ (用含k 1、k 2的式子表示); (2)图2中,设P 点坐标为(-4,3). ①判断EF 与AB 的位置关系,并证明你的结论; ②记2PEF OEF S S S ??=-,S 2是否有最小值?若有,求出其最小值;若没有,请说明理由。 【2】一开口向上的抛物线与x 轴交于A (m -2,0),B (m +2,0)两点,记抛物线顶点为C ,且AC ⊥BC . (1)若m 为常数,求抛物线的解析式; (2)若m 为小于0的常数,那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点? (3)设抛物线交y 轴正半轴于D 点,问是否存在实数m ,使得△BCD 为等腰三角形?若存在,求出m 的值;若不存在,请说明理由. 【3】如图,在梯形ABCD 中,24AD BC AD BC ==∥,,,点M 是AD 的中点,MBC △是等边三角形. (1)求证:梯形ABCD 是等腰梯形; (2)动点P 、Q 分别在线段BC 和MC 上运动,且60MPQ =?∠保持不变.设PC x MQ y ==,, 求y 与x 的函数关系式; (3)在(2)中:①当动点P 、Q 运动到何处时,以点P 、M 和点A 、B 、C 、D 中的两个点 B D A C O x y