广西梧州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．的倒数是（）
A．﹣ B．C．﹣6 D．6
2．下列“禁止行人通行，注意危险，禁止非机动车通行，限速60”四个交通标志图中，为轴对称图形的是（）A．B．C．D．
3．若式子﹣3有意义，则m的取值范围是（）
A．m≥3 B．m≤3 C．m≥0 D．m≤0
4．一元一次方程3x﹣3=0的解是（）
A．x=1 B．x=﹣1 C．x= D．x=0
5．分解因式：2x2﹣2=（）
A．2（x2﹣1）B．2（x2+1）C．2（x﹣1）2D．2（x+1）（x﹣1）
6．已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为（）
A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定
7．在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D、E、F分别为AB、BC、AC中点，连接DF、FE，则四边形DBEF的周长是（）
A．5 B．7 C．9 D．11
8．下列命题：
①对顶角相等；
②同位角相等，两直线平行；
③若a=b，则|a|=|b|；
④若x=0，则x2﹣2x=0
它们的逆命题一定成立的有（）
A．①②③④B．①④C．②④D．②
9．三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”、“2”、“3”，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a、b、c，则以a、b、c为边长正好构成等边三角形的概率是（）
A．B．C．D．
10．青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200kg，2012年平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则所列方程正确的为（）
A．7200（1+x）=8450 B．7200（1+x）2=8450
C．7200+x2=8450 D．8450（1﹣x）2=7200
11．在平面直角坐标系中，直线y=x+b与双曲线y=﹣只有一个公共点，则b的值是（）
A．1 B．±1 C．±2 D．2
12．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）、B（1，0），直线x=﹣0.5与此抛物线交于点C，与x轴交于点M，在直线上取点D，使MD=MC，连接AC、BC、AD、BD，某同学根据图象写出下列结论：
①a﹣b=0；
②当﹣2＜x＜1时，y＞0；
③四边形ACBD是菱形；
④9a﹣3b+c＞0
你认为其中正确的是（）
A．②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．计算：3a﹣2a= ．
14．2016年1月，梧州市西江特大桥完成桥墩水下桩基础，累计完成投资53 000 000元，其中53 000 000用科学记数法表示为．
15．点P（2，﹣3）先向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点P′的坐标是．16．若一个正多边形的一个外角等于18°，则这个正多边形的边数是．
17．如图，点B、C把分成三等分，ED是⊙O的切线，过点B、C分别作半径的垂线段，已知∠E=45°，半径OD=1，则图中阴影部分的面积是．
18．如图，在坐标轴上取点A
1（2，0），作x轴的垂线与直线y=2x交于点B
1
，作等腰直角三角形A
1
B
1
A
2
；
又过点A
2作x轴的垂线交直线y=2x交于点B
2
，作等腰直角三角形A
2
B
2
A
3
；…，如此反复作等腰直角三角形，
当作到A
n （n为正整数）点时，则A
n
的坐标是．
三、解答题（本大题共8小题，满分66分）
19．计算：|﹣3|﹣（﹣2016）0+（﹣2）×（﹣3）+tan45°．
20．解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集．
21．在“立德树人，志愿服务”活动月中，学校团委为了解本校学生一个月内参加志愿服务次数的情况，随机抽取了部分同学进行统计，并将统计结果分别分成A、B、C、D四类，根据统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
请根据图中信息解答下列问题：
（1）本次抽样调查了名学生，并请补全条形统计图；
（2）被调查学生“一个月内参加志愿服务次数”的人数的众数落在类．
22．如图，过⊙O上的两点A、B分别作切线，并交BO、AO的延长线于点C、D，连接CD，交⊙O于点E、F，过圆心O作OM⊥CD，垂足为M点．
求证：（1）△ACO≌△BDO；（2）CE=DF．
23．如图，四边形ABCD是一片水田，某村民小组需计算其面积，测得如下数据：
∠A=90°，∠ABD=60°，∠CBD=54°，AB=200m，BC=300m．
请你计算出这片水田的面积．
（参考数据：sin54°≈0.809，cos54°≈0.588，tan54°≈1.376，≈1.732）
24．为了提高身体素质，有些人选择到专业的健身中心锻炼身体，某健身中心的消费方式如下：
普通消费：35元/次；
白金卡消费：购卡280元/张，凭卡免费消费10次再送2次；
钻石卡消费：购卡560元/张，凭卡每次消费不再收费．
以上消费卡使用年限均为一年，每位顾客只能购买一张卡，且只限本人使用．
（1）李叔叔每年去该健身中心健身6次，他应选择哪种消费方式更合算？
（2）设一年内去该健身中心健身x次（x为正整数），所需总费用为y元，请分别写出选择普通消费和白金卡消费的y与x的函数关系式；
（3）王阿姨每年去该健身中心健身至少18次，请通过计算帮助王阿姨选择最合算的消费方式．
25．在矩形ABCD中，E为CD的中点，H为BE上的一点，，连接CH并延长交AB于点G，连接GE并延长交AD的延长线于点F．
（1）求证：；
（2）若∠CGF=90°，求的值．
26．如图，抛物线y=ax2+bx﹣4（a≠0）与x轴交于A（4，0）、B（﹣1，0）两点，过点A的直线y=﹣x+4交抛物线于点C．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）在直线AC上有一动点E，当点E在某个位置时，使△BDE的周长最小，求此时E点坐标；
（3）当动点E在直线AC与抛物线围成的封闭线A→C→B→D→A上运动时，是否存在使△BDE为直角三角形的情况，若存在，请直接写出符合要求的E点的坐标；若不存在，请说明理由．
2016年广西梧州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．的倒数是（）
A．﹣ B．C．﹣6 D．6
【考点】倒数．
【分析】根据倒数的定义，即可解答．
【解答】解：的倒数是6，故选：D．
【点评】本题考查了倒数的定义，解决本题的关键是熟记倒数的定义．
2．下列“禁止行人通行，注意危险，禁止非机动车通行，限速60”四个交通标志图中，为轴对称图形的是（）A．B．C．D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3．若式子﹣3有意义，则m的取值范围是（）
A．m≥3 B．m≤3 C．m≥0 D．m≤0
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【解答】解：∵式子﹣3有意义，
∴m≥0．
故选C．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．
4．一元一次方程3x﹣3=0的解是（）
A．x=1 B．x=﹣1 C．x= D．x=0
【考点】一元一次方程的解．
【分析】直接移项，再两边同时除以3即可．
【解答】解：3x﹣3=0，
3x=3，
x=1，
故选：A．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，关键是掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
5．分解因式：2x2﹣2=（）
A．2（x2﹣1）B．2（x2+1）C．2（x﹣1）2D．2（x+1）（x﹣1）
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】计算题；因式分解．
【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式=2（x2﹣1）=2（x+1）（x﹣1），
故选D
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
6．已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为（）
A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】由直线和圆的位置关系：r＞d，可知：直线和圆相交．
【解答】解：半径r=5，圆心到直线的距离d=3，
∵5＞3，即r＞d，
∴直线和圆相交，
故选C．
【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，判断的依据是半径和直线到圆心的距离的大小关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，①直线l和⊙O相交?d＜r；②直线l和⊙O相切?d=r；③直线l 和⊙O相离?d＞r．
7．在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D、E、F分别为AB、BC、AC中点，连接DF、FE，则四边形DBEF的周长是（）
A．5 B．7 C．9 D．11
【考点】三角形中位线定理．
【专题】计算题．
【分析】先根据三角形中位线性质得DF=BC=2，DF∥BC，EF=AB=，EF∥AB，则可判断四边形DBEF为平行四边形，然后计算平行四边形的周长即可．
【解答】解：∵D、E、F分别为AB、BC、AC中点，
∴DF=BC=2，DF∥BC，EF=AB=，EF∥AB，
∴四边形DBEF为平行四边形，
∴四边形DBEF的周长=2（DF+EF）=2×（2+）=7．
故选B．
【点评】本题考查了三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
8．下列命题：
①对顶角相等；
②同位角相等，两直线平行；
③若a=b，则|a|=|b|；
④若x=0，则x2﹣2x=0
它们的逆命题一定成立的有（）
A．①②③④B．①④C．②④D．②
【考点】命题与定理．
【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再根据课本中的性质定理进行判断，即可得出答案．
【解答】解：①对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，错误；
②同位角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，同位角相等，成立；
③若a=b，则|a|=|b|的逆命题是如果|a|=|b，|则a=b，错误；
④若x=0，则x2﹣2x=0的逆命题是如果x2﹣2x=0，则x=0或x=2，错误；
故选D．
【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
9．三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”、“2”、“3”，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a、b、c，则以a、b、c为边长正好构成等边三角形的概率是（）
A．B．C．D．
【考点】列表法与树状图法；等边三角形的判定．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与构成等边三角形的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：画树状图得：
∵共有27种等可能的结果，构成等边三角形的有3种情况，
∴以a、b、c为边长正好构成等边三角形的概率是： =．
故选A．
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
10．青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200kg，2012年平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则所列方程正确的为（）
A．7200（1+x）=8450 B．7200（1+x）2=8450
C．7200+x2=8450 D．8450（1﹣x）2=7200
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【专题】增长率问题；探究型．
【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
7200（1+x）2=8450，
故选B．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．
11．在平面直角坐标系中，直线y=x+b与双曲线y=﹣只有一个公共点，则b的值是（）
A．1 B．±1 C．±2 D．2
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】根据直线与双曲线只有一个公共点可知方程x+b=﹣只有一个解，由根的判别式即可求得b．【解答】解：根据题意，方程x+b=﹣只有一个解，
即方程x2+bx+1=0只有一个实数根，
∴b2﹣4=0，
解得：b=±2，
故选：C．
【点评】本题主要考查直线与双曲线相交问题及一元二次方程的根的判别式，将直线与双曲线问题转化为一元二次方程问题是解题关键．
12．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）、B（1，0），直线x=﹣0.5与此抛物线交于点C，与x轴交于点M，在直线上取点D，使MD=MC，连接AC、BC、AD、BD，某同学根据图象写出下列结论：
①a﹣b=0；
②当﹣2＜x＜1时，y＞0；
③四边形ACBD是菱形；
④9a﹣3b+c＞0
你认为其中正确的是（）
A．②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③
【考点】二次函数综合题．
【分析】①由抛物线与x轴的两交点坐标即可得出抛物线的对称轴为x=﹣=﹣0.5，由此即可得出a=b，①正确；②根据抛物线的开口向下以及抛物线与x轴的两交点坐标，即可得出当﹣2＜x＜1时，y＞0，②正确；③由AB关于x=0.5对称，即可得出AM=BM，再结合MC=MD以及CD⊥AB，即可得出四边形ACBD是菱形，③正确；④根据当x=﹣3时，y＜0，即可得出9a﹣3b+c＜0，④错误．综上即可得出结论．
【解答】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）、B（1，0），
∴该抛物线的对称轴为x=﹣=﹣0.5，
∴a=b，a﹣b=0，①正确；
②∵抛物线开口向下，且抛物线与x轴交于点A（﹣2，0）、B（1，0），
∴当﹣2＜x＜1时，y＞0，②正确；
③∵点A、B关于x=0.5对称，
∴AM=BM，
又∵MC=MD，且CD⊥AB，
∴四边形ACBD是菱形，③正确；
④当x=﹣3时，y＜0，
即y=9a﹣3b+c＜0，④错误．
综上可知：正确的结论为①②③．
故选D．
【点评】本题考查了二次函数的图象、二次函数的性质以及菱形的判定，解题的关键是逐条分析四条结论是否正确．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定的函数图象结合二次函数的性质逐条分析给定的结论是关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．计算：3a﹣2a=a．
【考点】合并同类项．
【分析】根据同类项与合并同类项法则计算．
【解答】解：3a﹣2a=（3﹣2）a=a．
【点评】本题考查合并同类项、代数式的化简．同类项相加减，只把系数相加减，字母及字母的指数不变．
14．2016年1月，梧州市西江特大桥完成桥墩水下桩基础，累计完成投资53 000 000元，其中53 000 000用科学记数法表示为5.3×107．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将53 000 000用科学记数法表示为：5.3×107．
故答案为：5.3×107．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
15．点P（2，﹣3）先向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点P′的坐标是（﹣2，﹣2）．【考点】坐标与图形变化-平移．
【分析】根据点的平移特点直接写出结论
【解答】解：点（2，﹣3），向左平移4个单位，横坐标：2﹣4=﹣2，向上平移1个单位，纵坐标：﹣3+1=﹣2，
∴点P'（﹣2，﹣2），
故答案为：（﹣2，﹣2）
【点评】此题是坐标与图形变化﹣﹣﹣平移，熟记平移的特征是解本题的关键，特征：上加，下减，右加，左减，其实图形平移也有这个特点，抓住图形的几个特殊点，也能达到目的．
16．若一个正多边形的一个外角等于18°，则这个正多边形的边数是20．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数．
【解答】解：正多边形的一个外角等于18°，且外角和为360°，
∴这个正多边形的边数是：360°÷18°=20．
故答案为：20．
【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，解决问题的关键是掌握多边形的外角和等于360度．
17．如图，点B、C把分成三等分，ED是⊙O的切线，过点B、C分别作半径的垂线段，已知∠E=45°，半径OD=1，则图中阴影部分的面积是．
【考点】扇形面积的计算；切线的性质．
【专题】推理填空题．
【分析】根据题意可以求出各个扇形圆心角的度数，然后根据题目中的条件求出阴影部分的面积，本题得以解决．
【解答】解：∵点B、C把分成三等分，ED是⊙O的切线，∠E=45°，
∴∠ODE=90°，∠DOC=45°，
∴∠BOA=∠BOC=∠COD=45°，
∵OD=1，
∴阴影部分的面积是： +=，
故答案为：
．
【点评】本题考查扇形面积的计算、切线的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
18．如图，在坐标轴上取点A 1（2，0），作x 轴的垂线与直线y=2x 交于点B 1，作等腰直角三角形A 1B 1A 2；又过点A 2作x 轴的垂线交直线y=2x 交于点B 2，作等腰直角三角形A 2B 2A 3；…，如此反复作等腰直角三角形，当作到A n （n 为正整数）点时，则A n 的坐标是（2×3n ﹣1，0）．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形． 【专题】规律型．
【分析】根据直线OB n 的解析式以及等腰直角三角形的性质即可得出部分线段A n B n 的长，根据长度的变化即可找出变化规律“A n B n =4×3n ﹣1（n 为正整数）”，再根据OA n =A n B n ，即可得出点A n 的坐标． 【解答】解：∵点B 1、B 2、B 3、…、B n 在直线y=2x 的图象上，
∴A 1B 1=4，A 2B 2=2×（2+4）=12，A 3B 3=2×（2+4+12）=36，A 4B 4=2×（2+4+12+36）=108，…， ∴A n B n =4×3n ﹣1（n 为正整数）． ∵OA n =A n B n ，
∴点A n 的坐标为（2×3n ﹣1，0）． 故答案为：（2×3n ﹣1，0）．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质以及规律型中点的坐标，解题的关键是找出线段A n B n 的变化规律“A n B n =4×3n ﹣1（n 为正整数）”．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，结合一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质找出线段的变化规律是关键．
三、解答题（本大题共8小题，满分66分）
19．计算：|﹣3|﹣（﹣2016）0+（﹣2）×（﹣3）+tan45°．
【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．
【专题】计算题；实数．
【分析】原式利用零指数幂法则，绝对值的代数意义，有理数乘法法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．
【解答】解：原式=3﹣1+6+1=9．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集．
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
【分析】根据解不等式组的解法步骤求解即可．
【解答】解：
解不等式①可得x＜，
解不等式②可得x≥﹣1，
在数轴上表示出①②的解集如图，
∴不等式组的解集为﹣1≤x＜．
【点评】本题主要考查不等式组的解法，掌握不等式组的解法是解题的关键，注意用数轴表示不等式组的解集时空心和实心的区别．
21．在“立德树人，志愿服务”活动月中，学校团委为了解本校学生一个月内参加志愿服务次数的情况，随机抽取了部分同学进行统计，并将统计结果分别分成A、B、C、D四类，根据统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
请根据图中信息解答下列问题：
（1）本次抽样调查了400名学生，并请补全条形统计图；
（2）被调查学生“一个月内参加志愿服务次数”的人数的众数落在B类．
【考点】条形统计图；扇形统计图；众数．
【专题】计算题；数据的收集与整理．
【分析】（1）根据B的人数除以占的百分比确定出调查学生总数，进而求出C的人数，补全条形统计图即可；
（2）找出被调查学生“一个月内参加志愿服务次数”的人数的众数即可．
【解答】解：（1）根据题意得：160÷40%=400（名），C的人数为400﹣（160+160+60）=20（名），
补全条形统计图，如图所示：
故答案为：400；
（2）被调查学生“一个月内参加志愿服务次数”的人数的众数落在B类，
故答案为：B
【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及众数，弄清题中的数据是解本题的关键．
22．如图，过⊙O上的两点A、B分别作切线，并交BO、AO的延长线于点C、D，连接CD，交⊙O于点E、F，过圆心O作OM⊥CD，垂足为M点．
求证：（1）△ACO≌△BDO；（2）CE=DF．
【考点】切线的性质；全等三角形的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】（1）直接利用切线的性质得出∠CAO=∠DBO=90°，进而利用ASA得出△ACO≌△BDO；
（2）利用全等三角形的性质结合垂径定理以及等腰三角形的性质得出答案．
【解答】证明：（1）∵过⊙O上的两点A、B分别作切线，
∴∠CAO=∠DBO=90°，
在△ACO和△BDO中
∵，
∴△ACO≌△BDO（ASA）；
（2）∵△ACO≌△BDO，
∴CO=DO，
∵OM⊥CD，
∴MC=DM，EM=MF，
∴CE=DF．
【点评】此题主要考查了切线的性质以及全等三角形的判定与性质和等腰三角形的性质等知识，正确得出△ACO≌△BDO是解题关键．
23．如图，四边形ABCD是一片水田，某村民小组需计算其面积，测得如下数据：
∠A=90°，∠ABD=60°，∠CBD=54°，AB=200m，BC=300m．
请你计算出这片水田的面积．
（参考数据：sin54°≈0.809，cos54°≈0.588，tan54°≈1.376，≈1.732）
【考点】解直角三角形．
【分析】作CM⊥BD于M，由含30°角的直角三角形的性质求出BD，由勾股定理求出AD，求出△ABD的面积，
=S△ABD+S△BCD列式计算即可得解．
再由三角函数求出CM，求出△BCD的面积，然后根据S
四边形ABCD
【解答】解：作CM⊥BD于M，如图所示：
∵∠A=90°，∠ABD=60°，
∴∠ADB=30°，
∴BD=2AB=400m，
∴AD=AB=200m，
∴△ABD的面积=×200×200=20000（m2），
∵∠CMB=90°，∠CBD=54°，
∴CM=BC?sin54°=300×0.809=242.7m，
∴△BCD的面积=×400×242.7=48540（m2），
∴这片水田的面积=20000
+48540≈83180（m 2）．
【点评】本题考查了勾股定理，由含30°角的直角三角形的性质，三角函数的运用；熟练掌握勾股定理，由三角函数求出CM 是解决问题的关键．
24．为了提高身体素质，有些人选择到专业的健身中心锻炼身体，某健身中心的消费方式如下： 普通消费：35元/次；
白金卡消费：购卡280元/张，凭卡免费消费10次再送2次； 钻石卡消费：购卡560元/张，凭卡每次消费不再收费．
以上消费卡使用年限均为一年，每位顾客只能购买一张卡，且只限本人使用． （1）李叔叔每年去该健身中心健身6次，他应选择哪种消费方式更合算？
（2）设一年内去该健身中心健身x 次（x 为正整数），所需总费用为y 元，请分别写出选择普通消费和白金卡消费的y 与x 的函数关系式；
（3）王阿姨每年去该健身中心健身至少18次，请通过计算帮助王阿姨选择最合算的消费方式． 【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）根据普通消费方式，算出健身6次的费用，再与280、560进行比较，即可得出结论； （2）根据“普通消费费用=35×次数”即可得出y 普通关于x 的函数关系式；再根据“白金卡消费费用=卡费+超出部分的费用”即可得出y 白金卡关于x 的函数关系式；
（3）先算出健身18次普通消费和白金卡消费两种形式下的费用，再令白金卡消费费用=钻石卡消费的卡费，算出二者相等时的健身次数，由此即可得出结论． 【解答】解：（1）35×6=210（元），210＜280＜560， ∴李叔叔选择普通消费方式更合算． （2）根据题意得：y 普通=35x ．
当x ≤12时，y 白金卡=280；当x ＞12时，y 白金卡=280+35（x ﹣12）=35x ﹣140． ∴y 白金卡=
．
（3）当x=18时，y 普通=35×18=630；y 白金卡=35×18﹣140=490； 令y 白金卡=560，即35x ﹣140=560， 解得：x=20．
当18≤x ≤19时，选择白金卡消费最合算；当x=20时，选择白金卡消费和钻石卡消费费用相同；当x ≥21时，选择钻石卡消费最合算．
【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据数量关系找出函数关系式；（3）令y
=560，算出白金卡消费和钻石卡消费费用相同时健身的次数．本题属于基
白金卡
础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列式计算（或列出函数关系式）是关键．
25．在矩形ABCD中，E为CD的中点，H为BE上的一点，，连接CH并延长交AB于点G，连接GE并延长交AD的延长线于点F．
（1）求证：；
（2）若∠CGF=90°，求的值．
【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质．
【专题】计算题；证明题．
【分析】（1）根据相似三角形判定的方法，判断出△CEH∽△GBH，即可推得．
（2）作EM⊥AB于M，则EM=BC=AD，AM=DE，设DE=CE=3a，则AB=CD=6a，由（1）得： =3，得出BG=CE=a，AG=5a，证明△DEF∽△GEC，由相似三角形的性质得出EG?EF=DE?EC，由平行线证出，得出EF=EG，求出EG=a，在Rt△EMG中，GM=2a，由勾股定理求出BC=EM=a，即可得出结果．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD∥AB，AD=BC，AB=CD，AD∥BC，
∴△CEH∽△GBH，
∴．
（2）解：作EM⊥AB于M，如图所示：
则EM=BC=AD，AM=DE，
∵E为CD的中点，
∴DE=CE，
设DE=CE=3a，则AB=CD=6a，
由（1）得： =3，
∴BG=CE=a，
∴AG=5a，
∵∠EDF=90°=∠CGF，∠DEF=∠GEC，
∴△DEF∽△GEC，
∴，
∴EG?EF=DE?EC，
∵CD∥AB，
∴=，
∴，
∴EF=EG，
∴EG?EG=3a?3a，
解得：EG=a，
在Rt△EMG中，GM=2a，
∴EM==a，
∴BC=a，
∴==3．
【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．
26．如图，抛物线y=ax2+bx﹣4（a≠0）与x轴交于A（4，0）、B（﹣1，0）两点，过点A的直线y=﹣x+4交抛物线于点C．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）在直线AC上有一动点E，当点E在某个位置时，使△BDE的周长最小，求此时E点坐标；
（3）当动点E在直线AC与抛物线围成的封闭线A→C→B→D→A上运动时，是否存在使△BDE为直角三角形的情况，若存在，请直接写出符合要求的E点的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线解析式；
（2）先判断出周长最小时BE⊥AC，即作点B关于直线AC的对称点F，连接DF，交AC于点E，联立方程组即可；
（3）三角形BDE是直角三角形时，由于BD＞BG，因此只有∠DBE=90°或∠BDE=90°，两种情况，利用直线垂直求出点E坐标．
【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣4（a≠0）与x轴交于A（4，0）、B（﹣1，0）两点，
∴，
∴，
∴抛物线解析式为y=x2﹣3x﹣4，
（2）如图1，
作点B关于直线AC的对称点F，连接DF交AC于点E，
由（1）得，抛物线解析式为y=x2﹣3x﹣4①，
∴D（0，﹣4），
∵点C是直线y=﹣x+4②与抛物线的交点，
∴联立①②解得，（舍）或，
∴C（﹣2，6），
2020年广西南宁市中考数学模拟考试试卷（二） 一、选择题（共12小题） 1.在－2，－1，0，1这四个数中，最小的数是（ ） A.－2 B.－1 C.0 D.1 2.某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是（ ） A.该几何体是长方体 B.该几何体的高是3 C.底面有一边的长是1 D.该几何体的表面积为18平方单位 3.我国是一个干旱缺水严重的国家.我国的淡水资源总量为28000亿立方米，占全球水资源的6%，仅次于巴西、俄罗斯和加拿大.用科学记数法表示28000亿是（ ） A.42.810? B.32810? C.112810? D.122.810? 4.如图，直线a 、b 被直线c 、d 所截，若12∠=∠，3125∠=?，则4∠的度数为（ ） A.55? B.60? C.70? D.75? 5.下列的调查中，选取的样本具有代表性的有（ ） A.为了解某地区居民的防火意识，对该地区的初中生进行调查 B.为了解某校1200名学生的视力情况，随机抽取该校120名学生进行调查 C.为了解某商场的平均日营业额，选在周末进行调查 D.为了解全校学生课外小组的活动情况，对该校的男生进行调查 6.下列运算正确的是（ ） A.22 236a a a ?= B.( ) 2 510a a -= C.23a a a -+=- D.623 623a a a -÷=- 7.一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为（ ）
A. 16 B. 15 C. 14 D. 13 8.如图，在Rt ABC ?中，90ACB ∠=?，CD 为AB 边上的高，若点A 关于CD 所在直线的对称点E 恰好为AB 的中点，则B ∠的度数是（ ） A.60? B.45? C.30? D.75? 9.如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，她了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，0.25m AB CD ==， 1.5m BD =，且AB 、CD 与水平地面都是垂直的.根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是（ ） A.2m B.2.5m C.2.4m D.2.1m 10.用长为4米的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为25平方米，若设它的一边长为x 米，根据题意列出关于x 的方程为（ ） A.(4)25x x -= B.2(2)25x x -= C. (42) 252 x x -= D. (2) 252 x x -= 11.已知，在河的两岸有A ，B 两个村庄，河宽为4千米，A 、B 两村庄的直线距离10AB =千米，A 、B 两村庄到河岸的距离分别为1千米、3千米，计划在河上修建一座桥MN 垂直于两岸，M 点为靠近A 村庄的河岸上一点，则AM BN +的最小值为（ ） A.213 B.135+ C.337+ D.85 12.如图，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿数轴做如下移动，第一次将点A 向左移动3个单位长度到达点1A ，第二次将点1A 向右移动6个单位长度到达点2A ，第三次将点2A 向左移动9个单位长度到达点3A ，…按照这种移动规律进行下去，第51次移动到点51A ，那么点51A 所表示的数为（ ） A.－74 B.－77 C.－80 D.－83 二、填空题（共6小题）
广西南宁市最新中考数学一模试卷（含解析） 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．﹣3的倒数是（） A．﹣3 B．3 C．D．﹣ 【分析】根据乘积为的1两个数互为倒数，可得到一个数的倒数． 【解答】解：﹣3的倒数是﹣， 故选：D． 【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键． 2．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（） A．B．C．D． 【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形．从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形． 【解答】解：从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形． 故选：D． 【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项． 3．下列运算正确的是（） A．xx2=x2B．3=x6D．x2+x2=x4 【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减，合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，同底数幂的乘法，底数不变指数相加，幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解． 【解答】解：A、xx2=x3同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误； B、（xy）2=x2y2，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误； C、（x2）3=x6，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项正确；
D、x2+x2=2x2，故本选项错误． 故选C． 【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题，难度适中． 4．我市5月的某一周每天的最高气温（单位：℃）统计如下：19，20，25，22，25，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是（） A．25，25 B．25，22 C．20，22 D．22，24 【分析】根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数的定义即中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数，即可得出答案． 【解答】解：25出现了2次，出现的次数最多， 则众数是25； 把这组数据从小到大排列19，20，22，25，25，26，27，最中间的数是25， 则中位数是25． 故选：A． 【点评】此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数． 5．如图所示，△ABC中，DE∥BC，若=，则下列结论中错误的是（） A．=B．= C．=D．= 【分析】根据平行线的性质以及相似三角形的性质即可作出判断． 【解答】解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC，==，故A正确， ∴==，
2008年中考数学模拟试卷（一） 命题人：北环中学 周胜华 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）． 1．若|a －1|＝1－a ，则a 的取值范围为 （ ） （A ）a ≥1 （B ）a ≤1 （C ）a ＞1 （D ）a ＜1 2．下列运算正确的是（ ） A ．2 2 2 ()x y x y +=+ B ．2 x x x += C ．2 3 6x x x = D ．3 3 (2)8x x -=- 3．右图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字 表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为 （ ） 4．下列各图中，是中心对称图形的是（ ） 5．根据图5和图6所示，对a b c ，，三种物体的重量判断不正确的是 （ ） A ．a c < B ．a b < C ．a c > D ．b c < 6．挂钟分针的长10cm ，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是……………（ ） A. 152cm p B. 15cm p C. 752 cm p D. 75cm p 7．李明为好友制作一个（图1）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（ ） 8．为了吸收国民的银行存款，今年中国人民银行对一年期银行存款利率进行了两次调整，由原来的2.52%提高到3.06%．现李爷爷存入银行a 万元钱，一年后，将多得利息（ ）． A ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 图5 图6 祝 成 预 图1 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． A ． B ． C ． D ．
（A ）0.44%a 万元 （B ）0.54%a 万元 （C ）0.54a 万元 （D ）0.54%万元 9．如图，△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，被一平行 于BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的 面积为（ ） （A ）4cm 2 （B ）23cm 2 （C ）33cm 2 （D ）43cm 2 10．如图，O 内切于ABC △，切点分别为D E F ，，． 已知50B ∠=°，60C ∠=°，连结OE OF DE DF ，，，， 那么EDF ∠等于（ ） Ａ．40° Ｂ．55° Ｃ．65° Ｄ．70° 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分） 11．分解因式3 m m -= ． 12．如果点(45)P -，和点()Q a b ，关于y 轴对称，则a 的值为 ． 13．二次函数2 y ax bx c =++的部分对应值如下表： 二次函数2 y a x b x c =++图象的对称轴 为x = ，2x =对应的函数值 y = ． 14．如图所示，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，如果要使△ABC ∽△DCA ，那么还要补充的一个条件是_____________ （只要求写出一个条件即可）． 15．下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律 拼接而成，依此规律，第n 个图案中白色正方形的个数为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分55分） 16．计算：1 3 01(2)(13)(3.14π)2-?? - ÷---+- ??? B A D C B 第一个 第二个 第三个 …… 第n 个 D
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．2012的相反数是【】 A．2012 B．－2012 C．|－2012| D ． 1 2012 2．下面是几个城市某年一月份的平均温度，其中平均温度最低的城市是【】A．桂林11.2oC B．广州13.5oC C．北京－4.8oC D．南京3.4oC 3．如图，与∠1是内错角的是【】 A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 4．计算2xy2＋3xy2的结果是【】 A．5xy2 B．xy2 C．2x2y4 D．x2y4 5．下列几何体的主视图、俯视图和左视图都是 ．．长方形的是【】 6．二元一次方程组 ? ? ?x＋y＝3 2x＝4 的解是【】 A． ? ? ?x＝3 y＝0 B． ? ? ?x＝1 y＝2 C． ? ? ?x＝5 y＝－2 D． ? ? ?x＝2 y＝1 7．已知两圆半径为5cm和3cm，圆心距为3cm，则两圆的位置关系是【】A．相交 B．内含 C．内切 D．外切 8．下面四个标志图是中心对称图形的是【】 9．关于x的方程x2－2x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是【】A．k＜1 B．k＞1 C．k＜－1 D．k＞－1 10．中考体育男生抽测项目规则是：从立定跳远、实心球、引体向上中随机抽取一项；从50米、50×2米、100米中随机抽取一项．恰好抽中实心球和50米的概率是【】 A． 1 3 B． 1 6 C． 2 3 D． 1 9 11．如图，把抛物线y＝x2沿直线y＝x平移2个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是【】 A．y＝（x＋1）2－1 B．y＝（x＋1）2＋1 C．y＝（x－1）2＋1 D．y＝（x－1）2－1 A B C D A B C D
xx学校xx学年xx学期xx试卷 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型选择题填空题简答题xx 题xx题xx题总分得分 一、xx题 （每空xx 分，共xx分） 试题1: 的绝对值是( ) A．B．C．D．试题2: 下列运算正确的是( ) A．B．C．D． 试题3: 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) 试题4: 某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表： 尺码（cm）23.5 24 24.5 25 25.5 销售量（双） 1 2 2 5 1 评卷人得分
则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（） A．25，25 B．24.5，25 C．25，24.5 D．24.5，24.5 试题5: 由四个完全相同的正方体组成的几何体如图所示，则这个几何体的左视图是( ) 试题6: 若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（） A．0 B．1 C． 2 D．以上都不是 试题7: 如果三角形的两条边分别为4和6，那么连接该三角形三边中点所得的三角形的周长可能是下列数据中的（） A．6 B．8 C．10 D．12 试题8: 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（）A．45° B．85° C．90° D．95° 试题9: 若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为 ( ). A．5 B．6 C．7 D．9 试题10:
已知关于的方程，下列说法正确的是（）. A.当时，方程无解 B.当时，方程有一个实数解 C.当时，方程有两个相等的实数解 D.当时，方程总有两个不相等的实数解 试题11: 一个圆锥形零件的高线长为,底面半径为2，则圆锥形的零件的侧面积为( )． A．2B．C．3D．6 试题12: 如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（） 试题13: H7N9型流感病毒变异后的直径为0.00000013米，将这个数写成科学记数法是米. 试题14: 因式分解：4a2 －16= . 试题15: 如图，如图，∠1是Rt△ABC的一个外角，直线DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，∠1＝120o，则∠2的度数是．
2018年广东省深圳市南山区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1.下列各数中，最小的数是 A. B. C. 0 D. 1 2.如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，箭头所指示的为主视方 向，则它的俯视图是 A. B. C. D. 3.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A. B. C. D. 4.地球绕太阳公转的速度约为，则110000用科学记数法可表示为 A. B. C. D. 5.如图，已知，，，则的度数是 A. B. C. D. 6.下列运算正确的是 A. B. C. D. 7.十九大以来，中央把扶贫开发工作纳入“四个全面”战略并着力持续推进，据统计2015年的 某省贫困人口约484万，截止2017年底，全省贫困人口约210万，设过两年全省贫困人口的年平均下降率为x，则下列方程正确的是 A. B. C. D.
8.如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数图象上一 点，过点P作垂线，与x轴交于点Q，直线PQ交反比例函数于 点M，若，则k的值为 A. B. C. D. 9.如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子 和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有个黑子． A. 37 B. 42 C. 73 D. 121 10.二次函数的部分图象如图，图象过点 ，，对称轴为直线，下列结论 ； ； ； 当时，y的值随x值的增大而增大，其中正确的结论有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11.如图，河流的两岸，互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树CD之间的距离 为50米，某人在河岸MN的A处测得，然后沿河岸走了130米到达B处，测得则河流的宽度CE为
2015年广西桂林市中考数学试卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．（3分）（2015?桂林）下列四个实数中最大的是（） A．﹣5B．0C．πD．3 2．（3分）（2015?桂林）如图，在△ABC中，△A=50°，△C=70°，则外角△ABD的度数是（） A．110°B．120°C．130°D．140° 3．（3分）（2015?桂林）桂林冬季里某一天最高气温是7△，最低气温是﹣1△，这一天桂林的温差是（） A．﹣8△B．6△C．7△D．8△ 4．（3分）（2015?桂林）下列数值中不是不等式5x≥2x+9的解的是（） A．5B．4C．3D．2 5．（3分）（2015?桂林）下列四个物体的俯视图与右边给出视图一致的是（）
A．B．C．D． 6．（3分）（2015?桂林）下列计算正确的是（） A．（a5）2=a10B．x16÷x4=x4C．2a2+3a2=6a4D．b3?b3=2b3 7．（3分）（2015?桂林）某市七天的空气质量指数分别是：28，45，28，45，28，30，53，这组数据的众数是（） A．28B．30C．45D．53 8．（3分）（2015?桂林）下列各组线段能构成直角三角形的一组是（） A．30，40，50B．7，12，13C．5，9，12D．3，4，6 9．（3分）（2015?桂林）如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=12，AD△BC于D，点E、F分别在AB、AC边上，把△ABC沿EF折叠，使点A与点D恰好重合，则△DEF的周长是（） A．14B．15C．16D．17 10．（3分）（2015?桂林）如图，在菱形ABCD中，AB=6，△ABD=30°，则菱形ABCD的面积是（）
2020年广西桂林中考数学模拟试卷一 一、选择题 1.3的相反数是( ) A．﹣3 B． C．3 D．±3 2.若海平面以上1045米，记做+1045米，则海平面以下155米，记做( ) A．﹣1200米 B．﹣155米 C．155米 D．1200米 3.人类的遗传物质是DNA,人类的DNA是很大的链,最短的22号染色体也长达30000000个核苷 酸,30000000用科学记数法表示为( ) A.3×108 B.3×107 C.3×106 D.0.3×108 4.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（） A.
B. C. D. 5.9的平方根是( )
A.3 B.±3 C.3 D.±3 6.如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是 ( ) A.14； B.18； C.28； D.38； 7.下列命题是假命题的是( ) A ．三角形两边的和大于第三边 B ．正六边形的每个中心角都等于60° C ．半径为R 的圆内接正方形的边长等于 R D ．只有正方形的外角和等于360° 8.下列运算正确的是( ) A.x 2+x 3=x 5 B.(﹣x 2)3=x 6 C.x 6÷x 2=x 3 D.﹣2x ?x 2=﹣2x 3 9.设a>1>b>-1,则下列不等式中恒成立的是( ) A.a>b 2 B. a 1> b 1 C.a 12b 10.下列水平放置的几何体中，主视图是矩形的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.如图,正方形ABCD 的边长为9,将正方形折叠,使顶点D 落在BC 边上的点E 处,折痕为GH.若BE ：EC=2:1,则线段CH 的长是（ ）
2017年广东省深圳市中考数学模拟试卷（二）及答案 1.9的平方根是（） A.±3 B.3 C.﹣3 D.81 2.支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之间红遍大江南北，据统计，2016年“快的打车”账户流水总金额达到147.3亿元，147.3亿用科学记数法表示为（） A.1.473×1010 B.14.73×1010 C.1.473×1011 D.1.473×1012 3.下列各图是一些常用图形的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（） A. B. C.
D. 4.下列运算正确的是（） A.3ab﹣2ab＝1 B.x4?x2=x6 C.(x2)3=x5 D.3x2÷x=2x 5.如图，已知a∥b，∠1＝50°，则∠2＝（） A.40° B.50° C.120° D.130° 6.一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，售价为60元，则这种商品的进货价是（） A.120元 B.100元 C.72元 D.50元 7.由几个大小相同的正方形组成的几何图形如图，则它的左视图是（）
(1) A. B. C. D. (a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是8.若ab＞0，则函数y＝ax+b与y=b x （） A.
B. C. D. 9.已知不等式组{x ?a
广西桂林市2011年中考数学试卷 一、选择题 1、2011的倒数是（） A、B、2011 C、﹣2011 D、 考点：倒数。 专题：存在型。 分析：根据倒数的定义进行解答即可． 解答：解：∵2011×=1， ∴2011的倒数是． 故选A． 点评：本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数． 2、在实数2、0、﹣1、﹣2中，最小的实数是（） A、2 B、0 C、﹣1 D、﹣2 考点：实数大小比较。 专题：计算题。 分析：根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数；可解答； 解答：解：∵﹣2＜﹣1＜0＜2， ∴最小的实数是﹣2． 故选D． 点评：本题主要考查了实数大小的比较：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 3、下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（） A、B、C、D、 考点：对顶角、邻补角；平行线的性质；三角形的外角性质。 专题：应用题。 分析：根据对顶角、邻补角、平行线的性质及三角形的外角性质，可判断； 解答：解：A、∠1、∠2是邻补角，∠1+∠2=180°；故本选项错误； B、∠1、∠2是对顶角，根据其定义；故本选项正确； C、根据平行线的性质：同位角相等，同旁内角互补，内错角相等；故本选项错误； D、根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角；故本选项错误． 故选B． 点评：本题考查了对顶角、邻补角、平行线的性质及三角形的外角性质，本题考查的知识点较多，熟记其定义，是解答的基础． 4、下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（） A、B、C、D、 考点：中心对称图形。 分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出． 解答：解：∵A．此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；B：∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误； C．此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确； D：∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误． 故选C．
中考数学模拟试卷 题号一二三四总分得分 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1.的相反数是（） A. B. - C. D. - 2.如图，是由几个大小相同的小立方体搭成的几何体的俯视图，其中小 正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，则这个几何体的主 视图是（） A. B. C. D. 3.下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（） A. B. C. D. 4.同步卫星在赤道上空大约36000000米处．将36000000用科学记数法表示应为 （） A. 36×106 B. 0.36×108 C. 3.6×106 D. 3.6×107 5.下列各选项中因式分解正确的是（） A. x2-1=（x-1）2 B. a3-2a2+a=a2（a-2） C. -2y2+4y=-2y（y+2） D. m2n-2mn+n=n（m-1）2 6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB 于点D．若∠A=30°，AE=6cm，则BC等于（） A. 2cm B. 3cm C. 3cm D. 4cm 7.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动 员的成绩如下表所示： 成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数232341 则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（） A. 1.65、1.70 B. 1.65、1.75 C. 1.70、1.75 D. 1.70、1.70
8.某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘 公共汽车到校的学生有（） A. 75人 B. 100人 C. 125人 D. 200人 9.下列命题：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；②两点之间 线段最短；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中，真命题的个数是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10.若函数y=与y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y=kx+b的大致图象为（） A. B. C. D. 11.已知∠BOP与OP上点C，点A（在点C的右边）， 李玲现进行如下操作：①以点O为圆心，OC长为半 径画弧，交OB于点D，连接CD；②以点A为圆心， OC长为半径画弧MN，交OA于点M；③以点M为 圆心，CD长为半径画弧，交弧MN于点E，连接ME， 操作结果如图所示，下列结论不能由上述操作结果得 出的是（） A. CD∥ME B. OB∥AE C. ∠ODC=∠AEM D. ∠ACD=∠EAP 12.对于任意实数m、n，定义一种新运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减 和乘法运算，例如：2※6=2×6﹣2﹣6+3=7．请根据上述定义解决问题：若a＜4※x＜8，且解集中有2个整数解，则a的取值范围是（） A. ﹣1＜a≤2 B. ﹣1≤a＜2 C. ﹣4≤a＜﹣1 D. ﹣4＜a≤﹣1 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
广西省中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．－4的绝对值是（ ） A ．4 B ． 1 4 C ．－4 D ．14 - 2．如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E 的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是( ) A ．左、右两个几何体的主视图相同 B ．左、右两个几何体的左视图相同 C ．左、右两个几何体的俯视图不相同 D ．左、右两个几何体的三视图不相同 3．如图，甲从A 点出发向北偏东70°方向走到点B ，乙从点A 出发向南偏西15°方向走到点C ，则∠BAC 的度数是（ ） A ．85° B ．105° C ．125° D ．160° 4．如图，C ，B 是线段AD 上的两点，若AB CD =，2BC AC =，则AC 与CD 的关系为（ ） A ．2CD AC = B ．3CD A C = C ．4C D AC = D ．不能确定 5．如图，数轴上的,,A B C 三点所表示的数分别为a b c 、、，其中AB BC =，如果||||||a c b >>那么该数轴的原点O 的位置应该在（ ） A ．点A 的左边 B ．点A 与点B 之间 C ．点B 与点C 之间 D ．点C 的右边 6．已知(AC BC)ABC ?<，用尺规作图的方法在BC 上确定一点P ，使PA PC BC +=，则符合要求的作图痕迹是（ ）
A．B． C．D． 7．如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（） A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE 8．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△AOB的三个顶点都在格点上，现将△AOB 绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD，则点A经过的路径弧AC的长为（） A．3 π 2 B．πC．2πD．3π 9．如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为（） A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：1 10．《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，
广西贺州市中考数学模拟试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题： (共16题；共32分) 1. （2分）将（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）改写成省略加号的和应是（） A . ﹣20+3﹣5+7 B . ﹣20+3+5+7 C . ﹣20+3+5﹣7 D . ﹣20+3﹣5﹣7 2. （2分） (2020八上·北京期中) 下列运算结果为a6的是（） A . a3?a2 B . a9﹣a3 C . (a2)3 D . a18÷a3 3. （2分） (2016九上·大石桥期中) 已知点A（a，2015）与点A′（﹣2016，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为（） A . 1 B . 5 C . 6 D . 4 4. （2分）(2017·南开模拟) 化简：÷（1﹣）的结果是（） A . x﹣4 B . x+3 C . D . 5. （2分）下列函数中，属于一次函数的是（） A . y=x+200 B . y= C . y=2 D . y=8 6. （2分） (2017九上·平舆期末) 如图，在△ABC中，AD、BE是两条中线，则S△ABP：S△EDP=（）
A . 1：2 B . 1：3 C . 1：4 D . 2：3 7. （2分） (2016八下·宜昌期中) 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（） A . x＞1 B . x≥1 C . x＜1 D . x≤1 8. （2分）(2018·安徽模拟) 一个长方体和一个圆柱体按如图所示方式摆放,其主视图是（） A . B . C . D . 9. （2分）如下图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，P是△ABC内一点，∠PCB=∠PCA，且∠PBC=∠PBA，则∠BPC度数为（） A . 115°
最新2020深圳中考数学模拟试卷一 （总分100分，考试时间90分钟） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．2 1-的相反数是（ ）。 A ． 2 1- B ． 21 C ．2- D ．2 2．下列运算正确的是（ ）。 A ．a 2×a 2＝2a 2 B ．2a 2+3a 2＝5 a 4 C ．( a 3 )3＝a 9 D ．a 6÷a 3＝a 2 3．数据0. 00598用科学记数法（保留两位有效数字）表示为（ ）。 A ．5.9×10 - 3 B ．6.0×10 - 3 C ．5.98×10 - 3 D ．0.6×10 - 4 4．在正方形网格中，α∠的位置如图所示，则sin α的值为（ ） A. 12 B.2 C.2 D.3 5．下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中既是 轴称图形又是中心对称图形的是（ ）。 6．现给出下列四个命题：①无公共点的两圆必外离；②位似三角形是相似三角形；③菱形的面积等于两 条对角线的积；④对角线相等的四边形是矩形． 其中真命题的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点C ，若∠A=25°，则∠D 等于 A ．20° B ．30° C ．40° D ．50° A B D O C α （第4题）
8．甲、乙两种商品原来的单价和为100元。因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后， 两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了20%。求甲、乙两种商品原来的单价。设甲商品原来的单价是x 元，乙商品原来的单价是y 元，根据题意可列方程组为（ ）。 A ．???+=++-=+%) 201(100%)401(%)101(100y x y x B ．????=++-=+%20100%)401(%)101(100y x y x C ． ?????+=++-=+% 201100%401%101100y x y x D ．????=-++=+%80100%)401(%)101(100y x y x 9．下面两个多位数1248624……、6248624……，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。当第1位数字是2时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是（ ） A. 490 B. 500 C .510 D. 520 10．如图所示的二次函数的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）；（2）c >1；（3）2a －b <0；（4）a +b +c <0．你认为其中错误．． 的有 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．1个 11．如图所示，已知A （，y 1），B （2，y 2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P （x ，0）在x 轴正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是（ ） A ． （，0） B ． （1，0） C ． （，0） D ． （，0） 12．如图，C 为⊙O 直径AB 上一动点，过点C 的直线交⊙O 于D 、E 两点，且∠ACD ＝ 45°，DF ⊥AB 于点F ，EG ⊥AB 于点G ．当点C 在AB 上运动时，设AF ＝x ，DE ＝y ，下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( ) 2 y ax bx c =++240b ac - >
2016年广西桂林市中考数学试卷（word解析版） 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分 1．（3分）（2016?桂林）下列实数中小于0的数是（） A．2016B．﹣2016C．D． 2．（3分）（2016?桂林）如图，直线a∥b，c是截线，∠1的度数是（） A．55°B．75°C．110°D．125° 3．（3分）（2016?桂林）一组数据7，8，10，12，13的平均数是（） A．7B．9C．10D．12 4．（3分）（2016?桂林）下列几何体的三视图相同的是（） A． 圆柱B． 球C． 圆锥D． 长方体 5．（3分）（2016?桂林）下列图形一定是轴对称图形的是（） A．直角三角形B．平行四边形C．直角梯形D．正方形 6．（3分）（2016?桂林）计算3﹣2的结果是（） A．B．2C．3D．6 7．（3分）（2016?桂林）下列计算正确的是（） A．（xy）3=xy3B．x5÷x5=x C．3x2?5x3=15x5D．5x2y3+2x2y3=10x4y9 8．（3分）（2016?桂林）如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（）
A．x=2B．x=0C．x=﹣1D．x=﹣3 9．（3分）（2016?桂林）当x=6，y=3时，代数式（）?的值是（） A．2B．3C．6D．9 10．（3分）（2016?桂林）若关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（） A．k＜5B．k＜5，且k≠1C．k≤5，且k≠1D．k＞5 11．（3分）（2016?桂林）如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB 绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（） A．πB．C．3+πD．8﹣π 12．（3分）（2016?桂林）已知直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线 y=﹣（x﹣）2+4上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有（） A．3个B．4个C．5个D．6个 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分 13．（3分）（2016?桂林）分解因式：x2﹣36=． 14．（3分）（2016?桂林）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是． 15．（3分）（2016?桂林）把一副普通扑克牌中的数字2，3，4，5，6，7，8，9，10的9张牌洗均匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数恰为3的倍数的概率是． 16．（3分）（2016?桂林）正六边形的每个外角是度． 17．（3分）（2016?桂林）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC=3，CD=1，CH⊥BD 于H，点O是AB中点，连接OH，则OH=．
南宁初中毕业升学考试数学试卷 （考试时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要 求的） 1. -2的相反数是（ ） （A ） -2 （B ） 0 （C ） 2 （D ） 4 2. 把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是 （ ） 3. 据《南国早报》报道：2016年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高。其中数据332000用 科学记数法表示为（ ） （A ） 0.332×106 （B ） 3.32×105 （C ） 3.32×104 （D ） 33.2×104 4. 已知正比例函数y=3x 的图像经过点（1，m ），则m 的值为（ ） （A ） 31 （B ） 3 （C ） -3 1 （D ） -3 5. 某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（ ） （A ） 80分 （B ） 82分 （C ） 84分 （D ） 86分 6. 如图2，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架跨度BC=10米， B=36°, 则中柱AD （D 为底边中点）的长是（ ） （A ） 5sin36°米 （B ） 5cos36°米 （C ） 5tan36°米 （D ） 10tan36°米 7. 下列运算正确的是（ ） （A ） a 2-a=a （B ） ax+ay=axy （C ） m 2 · m 4=m 6 （D ） （y 3）2=y 5 8. 下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（ ） 图1 （A ） （B ） （C ） （D ） D A C 图2 B 36O
广西自治区2020年中考数学模拟试卷 含解析 一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3 分，选错、不选或多选均得零分。） 1．（3 分）﹣8 的相反数是（） A．﹣8 B．8 C． 1 8 D． 1 8 【分析】直接根据相反数的定义进行解答即可． 【解答】解：由相反数的定义可知，﹣8 的相反数是﹣（﹣8）=8．故选： B． 【点评】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 2．（3 分）研究发现，银原子的半径约是0.00015 微米，把0.00015 这个数字用科学计数法表示应是（） A．1.5×10﹣4 B．1.5×10 ﹣5 C．15×10 ﹣5 D．15×10 ﹣6 【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学计数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数 的科学计数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定． 【解答】解：0.00015=1.5×10﹣4 ，故 选：A． 【点评】本题考查用科学计数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n ，其中1≤ |a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定． 3．（3 分）如图，已知BG 是∠ABC 的平分线，DE⊥AB 于点E，DF⊥BC 于点F，DE=6，则DF 的长度是（） A．2 B．3 C．4 D．6
【分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等即可得． 【解答】解：∵BG 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ， ∴DE=DF=6， 故选：D ． 【点评】本题主要考查角平分线的性质，解题的关键是掌握角的平分线上的点到 角的两边的距离相等． 4．（3 分）已知∠A=55°，则它的余角是（ ） A ．25° B ．35° C ．45° D ．55° 【分析】由余角定义得∠A 的余角为 90°减去 55°即可． 【解答】解：∵∠A=55°， ∴它的余角是 90°﹣∠A=90°﹣55°=35°， 故选：B ． 【点评】本题考查了角的余角，由其定义很容易解得． 5．（3 分）下列各式计算正确的是（ ） A ．a +2a=3a B ．x 4?x 3=x 12 C ．（1x ）﹣1=﹣ 1x D ．（x 2）3=x 5 【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、负指数幂和合并同类项法则逐个判断 即可． 【解答】解：A 、a +2a=3a ，正确； B 、x 4?x 3=x 7 ，错误； C 、（ 1x ）-1 =x ，错误； D 、（x 2）3=x 6，错误； 故选：A ． 【点评】此题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、负指数幂和合并同类项，关键是 根据法则计算． 6．（3 分）如图，在正方形 ABCD 中，A 、B 、C 三点的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣ 1，0）、（﹣3，0），将正方形 ABCD 向右平移 3 个单位，则平移后点 D 的坐标是（ ）
2015--2016深圳市中考数学模拟试题（一） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1、 －9的绝对值是（ ） A 、9 B 、－9 C 、±9 D 、 9 1 2、某市参加中考的学生数为94567人，把这个数精确到千位可记为（ ） A 、0.95×106 B 、9.46×104 C 、 9.5×10 4 D 、95000 3、下列运算正确的是（ ） A. a 2·b 3＝b 6 B, (－a 2)3＝a 6 C. (ab )2＝ab 2 D. (－a )6÷(－a )3＝－a 3 4、已知十个数据如下：63，65，67，69，66，64，66，64，65，68，对这些数据编制频率分布表，其中64.5～66.5这组的频率是（ ） A 、0.4 B 、0.5 C 、4 D 、5 5、如图，是由棱长为1的正方体搭成的积木的三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是（ ） 主视图 左视图 俯视图 A 、4个 B 、5个 C 、6个 D 、7个 6、某商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，售价为60元，则这种商品的进货价是（ ） A ．120元 B ．100元 C ．72元 D ．50元 7、下列事件中，是确定事件的是（ ） A. 打开电视，它正在播广告 B.抛掷一枚硬币，正面朝上 C. 367人中有两人的生日相同 D.打雷后会下雨 8、如图，D 、E 为△ABC 两边AB 、AC 的中点，将△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，若∠B=50°，则∠BDF 的度数是（ ） A 、50° B 、60° C 、70° D 、80° 9、袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中1个红色，1个黑色，2个白色. 现随机从袋中摸取两个球，则摸出的球都是白色的概率为（ ） A ． 31 B . 41 C ．51 D . 6 1 10、下列命题中，不正确的是（ ） A ．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 B ．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 C ．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 D ．对角线相等的菱形是正方形 11、如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数2y x = 上，第二象限的点B 在反比例函数k y x = 上，且OA ⊥OB ，2tan =A ，则k 的值为 ( ) A ．－22 B ．4 C ．－4 D 、22 12、如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y= x+1交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点A 1、A 2、A 3，…在x 轴上，点B 1、B 2、B 3，…在直线l 上．若△OB 1A 1， △A 1B 2A 2，△A 2B 3A 3，…均为等边三角形，则△A 4B 5A 5的面积是（ ） A ． 24 B ． 48 C ． 96 D ． 192 二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13、已知x =–2是关于x 的方程02 =+-c x x 的一个根，则c 的值是_______ 14、把二次函数2 )2(+=x y 的图像沿x 轴向左平移1个单位长度，得到的抛物线与y 轴的交点为C ，则C 点坐标是 ． 15、一渔船在海岛A 南偏东20°方向的B 处遇险，测得海岛A 与B 的距离为20)13(+海里，渔船将险情报告给位于A 处的救援船后，沿北偏西65° 方向向海岛C 靠近．同时，从A 处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行．20分钟后，救援船在海岛C 处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度 第11题图 第12题图