数控技术第3章插补原理
插补原理
第三章
插补原理
插补原理
§3.1一、基本概念
概述
插补(Interpolation):数控系统根据给定的进给速度和轮廓线形基本数据(直线起点、终点坐标，圆弧圆心、起点、终点坐标),在轮廓的已知点之间，运用一定的算法，形成
一系列中间点坐标数据，从而自动的对各坐标轴进行脉冲分配，完成整个线段的轨迹分析，以满足加工精度的要求。
插补原理
插补是数控系统最重要的功能；插补实际是数据密集化的过程；插补必须是实时的；插补运算速度直接影响系统的控制速度；插补计算精度影响到整个数控系统的精度。
插补器按数学模型分类，可分为一次插补器、二次插补器及高次曲线插补器；根据
插补所采用的原理和计算方法不同，分为软件插补和硬件插补。目前大多采用软件插补
或软硬件结合插补。根据插补原理可分为：脉冲增量插补和数字采样插补。
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脉冲当量：每一个脉冲使执行件按指令要求方向移动的直线距离，称为脉冲当量，
用δ表示。一般0.01mm~0.001mm。脉冲当量越小，则机床精度越高y
A(xe,ye)
o
x
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二、插补方法分类 1.脉冲增量插补每次插补结束，在一个轴上仅产生单个的行程增量，以一个脉冲的方式输出给步进电动机，实现一个脉冲当量的位移。进给速度与插补
速度相关。插补的实现方法简单，通常只用加法和移位即可完成插补，
易用硬件实现，且运算速度快。适用于以步进电动机为驱动装�Z的开环数控系统。
按插补运算方法，可分为逐点比较法和数字积分法等。
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2.数字增量插补数控装�Z产生的是数字量，而不是单个脉冲。插补程序以一定的
周期定时进行，在每个周期内根据进给速度计算出坐标轴在下一个插补周期内的位移增量。分为粗插补(用若干条微小直线段来逼近给定曲线)和精插
补(在每一条微小直线段上进行数据的密化工作)。插补运算速度与进给速度无严格
的关系，可获得较高的进给
速度插补算法复杂，对计算机有较高要求。适用于以直流或交流伺服电动机为驱
动的闭环或半闭环位�Z
采样控制系统常用的数字增量插补有时间分割法和扩展数字积分法
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三、评价插补算法的指标稳定性指标：插补运算实际是一种叠代运算。稳定性的含
义为：在插补运算过程中，其舍入误差和计算误差不随叠代次数的增加而累计。插
补精度指标：插补轮廓与给定轮廓的符合程度。用插补
误差来评价，包括逼近误差、计算误差和圆整误差。一般要求误差之和不小大于系
统的最小运动指令或脉冲当量。合成速度的均匀性指标：插补运算输出的各轴进给量，
经
运动合成的实际
速度与给定的进给速度的符合程度。算法简单，便于编程。
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§3.2 逐点比较法在控制加工过程中，逐点地计算和判别加工误差，以控制坐标进给，完成规定的图形加工。算法最大偏差不会超过一个脉冲当量δ。分为四个步骤：偏
差判别坐标进给偏差计算终点判别
偏差判别―判断加工点(刀尖)对零件廓形的偏离位�Z，计算偏离值；坐标进给―
根据偏差值的大小及方向，加工点进给一个脉冲当量，向规定的廓形靠拢。
偏差计算―计算在新的位�Z上的偏差值。终点判别―计算加工点是否到达终点位�Z，若是则停止加工，输入下一段指令，若不是则继续上述循环过程。
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一.逐点比较法直线插补 1.基本原理设被加工的直线OA在第I象限，其起点为坐标
原点，终点坐标为A(Xe,Ye)。现加工点为P(Xi,Yi)。如果加工点落在直线 OA上，则有：Yi Xi Ye Xe
由此可得直线OA的方程式：F Yi X e Ye X i 0
F为偏差判别函数。F≥0:P点在直线上或其上方；向+X方向发一个脉冲，使刀具沿
+X方向走一个脉冲当量值；
F < 0:P点在直线下方；向+Y方向发一个脉冲，使刀具沿+Y方向走一个脉冲当量值；注：加工点坐标单位为脉冲当量数。
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2. 递推法：后一步的偏差用前一步的偏差递推出来若 Fi , j 0 ,向+X方向发
出一个脉冲，新加工点 P( xi 1 , y j )的偏差：
Fi 1, j xe y j ( xi 1) ye xe y j xi ye ye Fi, j ye
若 i, j 偏差：
F
,向+X方向发出一个脉冲，新加工点 P( xi , y j 1 ) 的
Fi, j 1 xe ( y j 1) xi ye xe y j xi ye xe Fi, j xe
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3.运算流程第一拍判别第二拍进给第三拍运算第四拍比较
用 E终 xe ye 作为终点比较计数器，每走一步对计数器进行减1计算，直到计数器为零为止。
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4. 不同象限的直线插补第二象限：用 |x| 取代 x,X向发出反向驱动脉冲；
第三象限：用 |x| 取代 x,用 |y| 取代 y ,X、 Y向发出反向驱动脉冲时；第四象限：用 |y| 取代 y ,Y向发出脉冲时该向电动机反向驱动；
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5. 运算举例(第Ⅰ 象限) 加工直线OA,终点坐标xe=5, ye=3, E8=xe+ye=8, F00=0
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二.逐点比较法圆弧插补 1.基本原理设逆时针圆弧AB的中心点O为坐标原点，半径为R,起点为 A(Xo,Yo),终点为B(Xe,Ye)。现加工点为P(Xi,Yi)。若加工点落在圆弧AB 上，则有：
即：
X i2 Yi 2 R 2
F X i2 Yi 2 R 2 0
F为偏差判别函数。F≥0:P点在圆上或圆外；为减少误差，向-X方向发一个脉冲，使刀具沿圆弧内走一个脉冲当量值；
F < 0:P点在圆内；向+Y方向发一个脉冲，使刀具沿圆弧外走一个脉冲当量值；
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2. 递推法：后一步的偏差用
前一步的偏差递推出来 P 若 Fi , j 0 ,向-X方向发出一个脉冲，新加工点( xi 1 , y j ) 的偏差：
若 i, j 偏差：
F
,向+Y方向发出一个脉冲，新加工点 P( xi , y j 1 ) 的
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3.运算过程终点比较：用E终=(X0-Xe)+(Ye-Y0 )作为计数器，每走一步对计数器进行减1计算，直到计数器为零为止。
第一拍判别
第二拍进给
第三拍运算
第四拍比较
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4.象限处理
不同象限和加工方向：四个象限，且分别有顺、逆两个方向。共八种情况。
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过象限处理：过象限时刻，必有一个坐标值为零。当圆弧起点在第一象限时，逆时针圆弧过象限后转换顺序：NR1―NR2―NR3― NR4―NR1 顺时针圆弧过象限的转换顺序：SRl―SR4―SR3― SR2―SRl,。坐标变换：对于 XZ平面、 YZ平面，参照XY平面处理
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5. 运算举例(第Ⅰ 象限逆圆弧) 加工圆弧AE,起点(4,3), 终点(0,5) ,E=(4-
0)+(53)=6 插补过程演示
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三.逐点比较法的进给速度逐点比较法除能插补直线和圆弧之外，还能插补椭圆、抛物线和双曲线等二次曲线。此法进给速度平稳，精度较高。在两坐标联动机床中应用普遍. 对于某一坐标而言，进给脉冲的频率就决定了进给速度：
vx 60 f x
vx
单位：mm/min
单位：mm/脉冲
合成进给速度：
2 2 2 v vx v y vz
我们希望在插补过程中，合成进给速度恒等于指令进给速度或只在允许的范围内变化。但是实际上，合成进给速与插补计算方法、脉冲源频率及程序段的形式和尺寸都有关系。
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逐点比较法的特点是脉冲源每产生一个脉冲，不是发向 x 轴(Δx ),就是发向 y轴( Δy)。令f g为脉冲源频率，单位为“个脉冲/s”,
fg fx f yvx 60 f x
v y 60 f y
v vx 2 vy 2 60 f x 2 f y 2进给脉冲按平行于坐标轴的方向分配时有最大速度，这个速度由脉冲源频率决定，所以称其为脉冲源速度vg
vg 60 f gf x2 f y2 fg
v vg
f x2 f y2 fx fy
2 0.707 2
最大速度与最小速度之比为:
vmax kv 1.414 vmin
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
NURBS插补原理 NURBS 在CAD / CAM 领域已得到较为成功的应用。但作为CAD / CAM 信息物化的CNC 在NURBS 的应用上却相对滞后。近年来，随着数控高速切削技术的日益发展，当进行高精度的曲面加工时，由微段直线或圆弧构成的零件程序非常庞大，从而造成加工信息量大增，另外直线或圆弧也不能真实、完整地反映CAD / CAM 系统所产生的复杂曲面模型，从而造成制造精度偏离设计要求。为了能够更好地解决高速切削的工艺问题，有关NURBS 插补技术也成为研究热点之 1 .直线插补在加工中存在的问题 在三维曲面加工中，经常将曲线离散为微小直线，然后用直线插补方法来完成。直线插补在以下几方面存在着问题： 1 )程序过大加工精度越高，程序指令条也就越多，精度提高1 / 2 ，则程序指令条增大2 倍。 2 )必须大量、高速输人程序。 3 )加工面起棱加工面直接反映加工误差，当误差大时，曲面上可以看到近似直线加工所带来的表面不平滑的现象。 4 )延长加工时间根据程序指令加工时，为减小运行冲击需要减速，其结果延长加工时间。 2 . NURBS 插补的定义 可以看出，NURBS 曲线由以下三个参数定义： l )控制顶点确定曲线的位置，通常不在曲线上。 2 )权因子w ，确定控制点的权值，它相当于控制点的“引力”，其值越大曲线就越接近控制点。 3 )节点矢量NURBS 曲线随着参数的变化而变化，与控制顶点相对应的参数化点，称为节点，节点的集合称为节点矢量。若将定义NURBS 曲线的三个参数(控制点、权值、节点矢量)作为NC 程序指令的一部分，让CNC 在内部计算并生成NURBS 曲线，并按照该NURBS 曲线醚动机床动作，加工出NURBS 曲线的形状，这就是NURBS 插补。 程序段从G06 . 2 指令开始，NC 装置读人G06 . 2 后面的三组数据进行插补。这样按定义NURBS 曲线的三组数据值，实现NURBS 插补。所以，不需要像近似直线插补需提供大量的指令信息。程序变小后无需向NC 高速传输。对于模具外形加工，一般来说误差在1 卯m 内时，与近似直线插补相比能减少1 / 2 一1 / 3 左右指令条. 3 · NURBS 插补的优点 在NURBS 插补时，在NC 程序指令中，只有三类定义NURBS 的数值，没有必要用大童的微小直线段的指令。此外，由于不是直线插补，而NC 自身可以进行NURBS 曲线插补，可以得到光滑的加工形状，从根本上解决直线插补加工所带来的问题。NURBS 插补的优点主要体现在;
一、课程设计的目的 1）了解持续轨迹操纵数控系统的组成原理。 2) 把握逐点比较法圆弧插补的大体原理。 3）把握逐点比较法插补的软件实现方式。 4）通过插补在matlab软件上面调试观看仿真轨迹 二、课程设计的任务 逐点比较法插补是最简单的脉冲增量式插补算法之一，其进程清楚，速度平稳，但一样只 用于一个平面内两个坐标轴的插补运算。其大体原理是在刀具按要求轨迹运动加工零件轮廓的 进程中，不断比较刀具与被加工零件轮廓之间的相对位置，并依照比较结果决定下一步的进给 方向，使刀具向减小误差的方向进给，且只有一个方 向的进给。也确实是说，逐点比较法每一步均要比较 加工点瞬时坐标与规定零件轮廓之间的距离，依此决 定下一步的走向。若是加工点走到轮廓外面去了，那 么下一步要朝着轮廓内部走；若是加工点处在轮廓的 内部，那么 下一步要向轮廓外面走，以缩小误差，如此周而复始，直至全数终止，从而取得一个超级接近于数控加工程 序规定轮廓的轨迹。逐点比较法插补进程中的每进给 一步都要通过误差判别、坐标进给、误差计算和终点 判别四个节拍的处置，其工作流程图如下图。 三、设计的要求 1、本次课程设计时刻为1周，学生应在规按时刻内按任务书要求完成相应象项插补程序设计的任务，并上交全数设计资料（设计任务书、软件流程图、源代码和设计说明书等）； 2、程序应有必然的注释； 3、超期不交设计资料或不按要求完成设计任务的学生成绩评定为不合格； 4、课程设计要求每一个学生独立完成，不得剽窃。 四、设计的内容 1、了解数控插补的原理 2、把握第Ⅲ象项圆弧插补算法； 3、进行流程图设计； 4、依照流程图编制程序，所编程序应能完整实现设计题目的要求； 5、进行程序调试。通过调试，把握调试方式及技术； 6、验证第三象限圆弧插补。 7、编写设计说明书。 五、设计进程 一、大体原理 在加工圆弧进程中，人们很容易联想到利用动点到圆心的距离与该圆弧的名义半径进行比较来反映加工误差。 逐点比较法第Ⅲ象限逆圆插补 假设被加工零件的轮廓为第Ⅲ象限逆走向圆弧SE，，圆心在O（0，0），半径为R，起点为S（X S ，
3.2 插补原理 概念引出： 在‘画图板’下绘制垂直、水平、45°、一般角度的直线，圆弧。找同学写出其加工代码。并让其观察各直线的区别。存在差别的原因就是插补所致，引出本节题目―――插补。显示器显示原理与步进电机插补原理同出一辙。 插补的地位： 插补是加工程序与电机控制之间的纽带。 3.2.1 插补概述 1、插补定义 用户在零件加工程序中，一般仅提供描述该线形所必须的相关参数，如对直线，提供其起点和终点坐标；对圆弧，提供起终点坐标、圆心坐标及顺逆圆的信息。而这些信息不能满足控制机床的执行部件运动（步进电机、交直流伺服电机）的要求。因此，为了满足按执行部件运动的要求来实现轨迹控制必须在已知的信息点之间实时计算出满足线形和进给速度要求的若干中间点。这就是数控系统的插补概念。可对插补概念作如下定义：是指在轮廓控制系统中，根据给定的进给速度和轮廓线形的要求，在已知数据点之间插入中间点的方法，这种方法称为插补方法。每种方法又可能用不同的计算方法来实现，这种具体的计算方法称之为插补算法。插补的实质就是数据点的密化。 由插补的定义可以看出，在轮廓控制系统中，插补功能是最重要的功能，是轮廓控制系统的本质特征。插补算法的稳定性和算法精度将直接影响到CNC系统的性能指标。所以为使高级数控系统能发挥其功能，不论是在国外还是国内，精度高、速度快的新的插补算法(软件)一直是科研人员努力突破的难点，也是各数控公司竭力保密的技术核心。像西门子、Fanuc 数控系统，其许多功能都是对用户开放的，但其插补软件却从不对用户开放。 2、插补分类 插补的形式很多，按其插补工作由硬件电路还是软件程序完成，可将其分为硬件插补和软件插补。软件插补的结构简单（CNC装置的微处理器和程序），灵活易变。现代数控系统都采用软件插补器。完全硬件的插补已逐渐被淘汰，只有在特殊的应用场合和作为软件、硬件结合插补时的第二级插补使用；从产生的数学模型来分，有一次（直线）插补、二次（圆、
第三章 数控系统插补原理 3.1 概述 3.2 基准脉冲插补 3.2.1 逐点比较插补法 3.2.2 数字积分插补法 3.3 数据采样插补 3.3.1 直线函数法 3.3.2 扩展DDA 法 3.4 刀具补偿原理 3.5 CNC 装置的加减速控制 零件的轮廓形状是由各种线型组成的，这些线形包括：直线、圆弧以及螺旋线、抛物线、自由曲线等。因此如何控制刀具与工件的相对运动，使加工出来的零件满足几何尺寸精度和粗糙度的要求，是机床数控系统的核心问题。数控加工中是利用小段直线或圆弧来逼近或拟合零件的轮廓曲线。 3.1 概述 插补运算是根据数控语言G 代码提供的轨迹类型（直线、顺圆或逆圆）及所在的象限等选择合适的插补运算公式，通过相应的插补计算程序，在所提供的已知起点和终点的轨迹上进行“数据点的密化”。过去，插补是由硬件实现的；现在的CNC 系统，插补工作一般是由软件实现的。 3.1.1 插补的基本概念 3.1.2 插补原理 所谓插补就是指数据点的密化过程：对输入数控系统的有限坐标点（例如起点、终点），计算机根据曲线的特征，运用一定的计算方法，自动地在有限坐标点之间生成一系列的坐标数据，以满足加工精度的要求。目前应用的插补算法分为：逐点比较插补法、数字积分插补法和数据采样插补法。前两种方法也称作脉冲增量插补法。 y x 图3.3.2 插补轨迹 A(8,6) O
用折线来加工直线的例子。图3.3.8 逆圆插补轨迹
A(6,0) B(0,6) 插补轨迹 理想轨迹 y x O 用折线来加工圆弧的例子。 3.1.3 脉冲增量插补 脉冲增量插补，适用于以步进电机为驱动装置的开环数控系统。其特点是：每次插补计算结束后产生一个行程增量，并以脉冲的方式输出到坐标轴上的步进电机。单个脉冲使坐标轴产生的移动量叫脉冲当量，一般用δ来表示。其中逐点比较插补法和数字积分插补法得到了广泛的应用。下面分别讲述。
实验三数控系统的插补实验 一、实验目的 了解数控系统直线插补和圆弧插补的原理及其实现方法，通过插补算法的可视化，加深对常用插补算法的了解。应用标准G代码编程实现直线插补和圆弧插补，掌握标准G代码的直线插补和圆弧插补编程方法。 二、实验要求 1.掌握数控机床插补原理。 2.掌握数控机床直线和圆弧插补。 三、实验原理 1.基本概念 机床数字控制的核心问题之一，就是如何控制刀具与工件的相对运动。加工平面直线或曲线需要两个坐标轴联动，对于空间曲线或曲面则需要三个或三个以上坐标轴联动，才能走出其轨迹。插补(interpolation)的实质上是决定联动过程中各坐标轴的运动顺序、位移、方向和速度。 具体来说，插补方法是指在轮廓控制系统中，根据给定的进给速度和轮廓线形的要求，在已知数据点之间插入中间点。每种方法又可能用不同的计算方法来实现，具体的计算方法称之为插补算法。插补的实质就是数据点的密化。 数控系统中完成插补工作的装置叫插补器。根据插补器的不同结构，可分为硬件插补器和软件插补器两大类。硬件插补器由专用集成电路组成，它的特点是运算速度快，但灵活性差:软件插补器利用微处理器通过系统程序完成各种插补功能，这种插补器的特点是灵活易变，但速度较慢。随着微处理器运算速度和存储容量的提高，现代数控系统大多采用软件插补或软、硬件插补相结合的方法。 2.插补算法 按数学模型来分，有一次(直线)插补，二次(圆、抛物线等)插补及高次曲线插补等，大多数控机床都具有直线插补和圆弧插补。根据插补所采用的原理和计算方法的不同，有许多插补方法，目前应用较多的插补方法分为脉冲增量插补和数字增量插补两类。 脉冲增量插补又称为基准脉冲插补，适用于以步进电动机驱动的开环数控系统中。在控制过程中通过不断向各坐标轴驱动电机发出互相协调的进给脉冲，每个脉冲通过步进电动机驱动装置使步进电动机转过一个固定的角度(称为步距角)，并使机床工作台产生相应的位移。该位移称为脉冲当量，是最小指令位移。脉冲增量插补算法很多，最常用的是逐点比较法、数字积分法、最小偏差法、目标点跟踪法、单步追踪法等。 数字增量插补是根据编程的进给速度，将轮廓曲线分割为插补采样周期的进给段——即轮廓步长。在每一插补周期中，插补程序被调用一次，为下一周期计算出坐标轴应该行进的增长段（而不是单个脉冲）Δx或Δy等，然后再计算出相应插补点（动点）位置的坐标值。在CNC系统中，数字增量插补通常采用时间分割插补算法，此外还有数字积分（DDA）法、二阶近似法、双DDA法、角度逼近法等。 四、实验步骤 1.编制程序 按图4-1所示图形编制轮廓程序。
教案 章节 课题 §3.2数控系统插补原理概述 课型新课课时 2 教具学具 电教设施 光栅原理挂图 教学目标 知识 教学点 1、脉冲的概念。 2、插补方法的分类 能力 培养点 1、增强对理性知识的学习。 2、培养学生严谨的工作和学习作风。 德育 渗透点 热爱本职工作，爱护精密设备与元器件。 教 学重点难点重点脉冲与脉冲当量的含义及其计算难点脉冲当量的含义及其计算 学法引导1、讨论法（积极参与，总结规律） 2、引导法（举一反三） 3、比较法（区别异同，增加记忆） 4、演示法 5、归纳法 教学内容 更新、补 充、删节 参考资料《数控原理》、《数控技术》、《先进制造技术》等课后体会
教与学互动设计 教师活动内容学生活动内容时间 导入新课 下面我们来复习上节课所学的内容： 1、磁栅的概念是什么？ 2、磁栅有哪些类型？ 3、简要描述磁栅测量电路？ 讲授新课 一、概述 ?主要采用讲解法和讨论法，让学生积极参与讨论。数控系统的主要任务之一，是控制执行机构按预定的轨迹运动。 一、相关的概念 1、脉冲 2、脉冲当量：每发出一个脉冲，工作台相对刀具 移动的一个基本长度。 例题：数控车床Z轴步进电动机步距角为0.36度，电动机通过齿轮副或同步带与滚珠丝杠连接，传动比为5：6，如果Z轴脉冲当量为0.01mm，问滚珠丝杠的螺距应为多少？ 二、插补方法的分类 插补的分类：用软件来完成 用硬件来完成 用软件和硬件相结合来完成 注意：用户输入的加工程序代码，必须经过译码、刀具补偿、速度处理和辅助功能处理一系列的数据处理过程，才能得出插补所需的数据。 1、用软件完成的插补通过用提问的方式 检测学生掌握情 况，调动学生积极 性，使其引导到课 堂上来 要求学生认真作好 记录 讨论公式推导， 增强记忆 学生讨论、分析、 总结，对学生分析 情况作出评价 10 分 5分 20 分 15 分
插补原理及控制方法 插补原理是指在数控机床运动控制系统中，通过对多个轴同时进行定 长或定角度的运动控制，实现复杂曲线的加工。插补控制方法包括线性插 补和圆弧插补两种。 一、线性插补 线性插补是指在工件加工中，沿直线轨迹进行直线段的插补控制方法。线性插补的原理是通过控制系统对多个轴的运动速度和方向进行精确控制，使得工件能够沿着设定的直线路径进行加工。 线性插补的控制方法包括点位控制和连续控制两种。 1.点位控制 点位控制是将每个插补段分解成多个线性插补点，通过对每个点的坐 标进行控制，实现工件的加工。点位控制方式适用于工件形状简单、精度 要求不高的情况下。 2.连续控制 连续控制是通过对每个时间段内的轴位置进行插补计算，实现工件的 连续运动。此命令适用于工件形状复杂、精度要求较高的场景。在连续控 制中，通常使用插补算法进行计算，将每个时间段内需要插补的线性段分 割成多个小段，并根据小段的长度和速度来确定每个小段的运动规律。 二、圆弧插补 圆弧插补是指在数控机床加工中，通过对多个轴的运动进行控制，实 现工件上圆弧曲线的加工。圆弧插补的原理是通过对多个轴进行同步运动，
控制圆弧路径的切线和加工速度，使得工件能够按照设定的半径和圆弧角 度进行加工。 圆弧插补的控制方法包括圆心插补法和半径插补法。 1.圆心插补法 圆心插补法是通过控制系统中的插补算法，计算每个时间段内轴的位 置和速度，实现工件画圆弧的加工。在圆心插补中，需要手动指定圆心的 坐标位置和圆弧的半径、角度来实现加工。 2.半径插补法 半径插补法是指通过在控制系统中指定圆弧的起点、终点和半径来实 现工件圆弧的加工。在半径插补中，插补算法会根据起始点和终点的位置，计算出圆心的位置和圆弧的角度，从而实现工件的加工。 总结：插补原理及控制方法是数控机床系统中非常重要的部分，通过 对多个轴的运动进行精确控制，实现工件曲线轨迹的加工。线性插补适用 于直线段的加工，圆弧插补适用于曲线段的加工。掌握插补原理及控制方法，对于数控机床加工精度的提高和加工效率的提高具有重要意义。
基准脉冲插补法 一、引言 基准脉冲插补法是一种用于数控系统的插补算法，用于生成机床坐标轴的运动指令。在数控加工中，精确的插补算法对于保证工件加工质量至关重要。基准脉冲插补法通过对坐标轴的插补进行优化，可以实现高精度、高速度和平滑的运动。 二、基准脉冲插补法的原理 基准脉冲插补法基于坐标轴的脉冲信号来实现运动控制。在插补过程中，系统需要计算每个时间间隔内坐标轴的位置，并输出相应的脉冲信号。基准脉冲插补法的原理可以总结为以下几个步骤： 1.确定插补轴：根据加工要求，确定需要进行插补的坐标轴。通常，数控系统 有多个坐标轴，如X轴、Y轴、Z轴等。 2.建立坐标系：建立机床的坐标系，确定原点和各个轴的方向。插补算法需要 准确地了解坐标系的结构，以便正确计算每个轴的位置。 3.计算脉冲量：根据加工要求和机床的性能参数，计算每个时间间隔内坐标轴 应该输出的脉冲量。这个过程需要考虑插补轴的速度、加速度和位置误差等 因素。 4.控制脉冲输出：将计算得到的脉冲量转换为实际的控制信号，通过数控装置 控制坐标轴的运动。这个过程需要控制信号和实际机床的反馈信号进行比较，以实现闭环控制。 三、基准脉冲插补法的优势与应用 基准脉冲插补法相比其他插补算法具有以下优势： 1.高精度：基准脉冲插补法可以通过优化脉冲量的计算，提高插补精度，有效 减少位置误差。 2.高速度：基准脉冲插补法可以根据机床的性能参数，合理计算每个时间间隔 的脉冲量，从而实现高速度的运动。
3.平滑性：基准脉冲插补法通过平滑脉冲量的变化，减少了机床运动过程中的 冲击和震动，提高了加工表面的质量。 基准脉冲插补法广泛应用于各个领域的数控加工中，包括但不限于以下几个方面： •金属加工：基准脉冲插补法可以应用于铣削、车削、钻孔等金属加工过程中，保证加工精度和效率。 •3D打印：在3D打印过程中，基准脉冲插补法可以控制打印头的运动，确保打印件的尺寸准确。 •激光切割：基准脉冲插补法可以精确控制激光切割机床的运动轨迹，实现高精度的切割。 四、基准脉冲插补法的发展与研究方向 基准脉冲插补法作为数控系统中的关键技术，一直受到广泛的研究关注。随着数控技术的发展，基准脉冲插补法也在不断演进和完善。目前，基准脉冲插补法的研究方向主要包括以下几个方面： 1.插补算法优化：通过改进插补算法，提高插补精度和运动平滑度。目前，很 多研究工作致力于提出新的插补算法，以满足不同加工要求。 2.控制系统设计：设计更加智能化、高效的数控控制系统，通过更快的信号响 应和更准确的控制能力，实现更高精度和更稳定的插补。 3.实时控制技术：研究实时控制技术，提高插补过程中的计算速度和精度，实 现更加快速和准确的运动。 4.多轴协调控制：研究多轴协调控制技术，实现多个坐标轴的同步插补，提高 多轴联动的精度和效率。 五、结论 基准脉冲插补法是一种重要的数控系统插补算法，通过优化脉冲量的计算和控制，实现高精度、高速度和平滑的运动。基准脉冲插补法在各个领域的数控加工中得到了广泛应用，并在不断发展和完善。未来，基准脉冲插补法的研究将更加注重插补算法优化、控制系统设计、实时控制技术和多轴协调控制等方面的研究，以满足不断提高的加工需求。通过持续的研究和创新，基准脉冲插补法将为数控加工技术的发展做出更大的贡献。
1、机床数控技术：用数字化信息对机床运动及其加工过程进行控制的一种技术。 2、数控系统：是一种程序控制系统，它能逻辑地处理输入到系统中的数控加工程序，控制数控机床运动并加工出零件。 3、计算机数控系统（Computer Numerical Control，CNC）：是以计算机为核心的数控系统。 4、数控机床的分类： 1. 按运动控制轨迹分类 1). 点位控制数控机床2). 直线控制数控机床3). 轮廓控制数控机床 2.按伺服系统类型分类 1）开环控制数控机床2）闭环控制数控机床3）半闭环控制数控机床 3.按工艺方法分类 1）金属切削数控机床2）金属成形数控机床3）特种加工数控机床 5、柔性制造单元（FMC）柔性制造系统（FMS）柔性加工线(FML) 计算机集成制造系统(CIMS) 分布式数控（DNC） 6、坐标轴的命名及方向标准规定刀具远离工件的方向作为坐标轴的正方向。 7、模态代码：大多数G、M代码输入一次（一旦被指定），该功能持续有效，除非被同组其它任一代码替代或取消。模态代码在编下一个程序段时不必重新输入。 8、刀具半径补偿过程分为三步：刀补的建立刀补的进行刀补的撤销 9、数控加工工艺性分析采用统一的几何类型和尺寸内槽圆角半径不应过小槽底圆角半径r不应过大 10、数控机床的夹具只需夹紧和定位的功能夹具结构应力求简单，加工部位要敞开多件装夹，以提高加工效率等。 11、对刀点是数控加工时刀具相对工件运动的起点，也是程序的起点。也称程序起点或起刀点。 12、数控编程中的数学处理 直线、圆弧类零件的数学处理基点：相邻几何元素间的交点或切点称之为基点节点：相邻逼近线段的交点或切点称为节点。 用直线段逼近非圆曲线时节点的计算：弦线逼近法;等间距法; 等步长法; 等误差法。 13、坐标系统机床原点：定义为主轴旋转中心线与车床端面的交点； 工件原点：一般选在工件的回转中心与工件右端面或左端面的交点上。 14、从外部特征来看，CNC系统是由硬件（通用硬件和专用硬件）和软件（专用）两大部分组成的。 按其中含有CPU的多少可分为：单微处理机结构和多微处理机结构； 按电路板的结构特点可分为：大板结构和模块化结构。 15、单微处理器结构以一个CPU（中央处理器）为核心，CPU通过总线与存储器和各种接口相连接，采取集中控制、分时处理的工作方式，完成数控加工各个任务。 16、多微处理器结构特点：能实现真正意义上的并行处理，处理速度快，可以实现较复杂的系统功能。典型结构:共享总线型、共享存储器型及混合型结构17、CNC装置的软件结构组成：由CNC管理软件和CNC控制软件两部分组成。 18、插补技术是数控系统的核心技术。插补的实质是根据有限的信息完成“数据
2.4 数控插补原理 一、插补的概念和分类 在数控加工中，若已知运动轨迹的起点坐标、终点坐标和曲线方程，则数控系统会根据这些信息实时地计算出各个中间点的坐标，使切削加工运动沿着预定轨迹移动，通常把这个过程称为“插补” 。 所谓插补亦可以看做是数据密化的过程。在对数控系统输入有限坐标点（如起点、终点）的情况下，计算机根据线段的特征（直线、圆弧、椭圆等），运用一定的算法，自动地在有限坐标点之间生成一系列的坐标数据，即数据密化，从而自动地对各坐标轴进行脉冲分配，完成整个线段的轨迹运行，以满足加工精度的要求。在机床的实际加工中，被加工工件的轮廓形状千差万别，严格说来，为了满足几何尺寸精度的要求，刀具中心轨迹应该准确地依照工件的轮廓形状来生成。然而，对于简单的曲线，如直线和圆弧，数控装置易于实现，但对于较复杂的形状，若直接生成，势必会使算法变得很复杂，计算机的工作量也相应地大大增加。因此，在实际应用中，常常采用一小段直线或圆弧去进行逼近，有些场合也可以用抛物线、椭圆、双曲线和其他高次曲线去逼近（或称为拟合）。因此，数控机床在加工时，刀具的运动轨迹不是严格的直线或圆弧曲线，而是以折线轨迹逼近所要加工的曲线运动。 机床数控系统轮廓控制的主要问题就是怎样控制刀具或工件的运动轨迹。无论是硬件数 控（NC ）系统，还是CNC 系统，都必须有完成插补功能的部分，只是采取的方式不同而已。在CNC 中以软件（程序）或软、硬件结合实现插补，而在NC 中有一个专门完成脉冲分配计算（即插补计算）的计算装置------------------------------- 插补器。无论是软件数控还是硬件数控，其插补的运算 原理基本相同，其作用都是根据给定的信息进行数字计算，在计算过程中不断向各个坐标发出相互协调的进给脉冲，使被控机械部件按指定的路线移动。 关于插补算法问题，除了要保证插补计算的精度之外，还要求算法简单。这对于硬件数控来说，可以简化控制电路，采用较简单的运算器。而对于计算机数控系统来说，则能提高运算速度，使控制系统较快且均匀地输出进给脉冲。 插补工作可由硬件逻辑电路或执行软件程序来完成，在CNC 系统中，插补工作一般由软件完成，软件插补结构简单、灵活易变、可靠性好。 目前普遍应用的两类插补方法为基准脉冲插补和数据采样插补。 1）基准脉冲插补基准脉冲插补又称为行程标量插补或脉冲增量插补，这类插补算法是以脉冲形式输出，每进行一次插补运算，最多给每一轴一个进给脉冲，再把每次插补运算产生的指令
第三章数控机床电气控制系统辅导材料（一）目的与要求 使学生掌握数控机床电气控制系统的组成及其各部分的作用、特点、选型。 （二）重点与难点 重点是数控系统的基本组成，PLC在数控机床上的作用；难点是数控系统的插补原理和伺服驱动电动机的选型方法。 （三）教学内容 1．数控机床电气控制系统概述 2．数控系统的功能和特点 3．数控系统的插补原理 4．典型数控系统及其应用 5．数控机床上的可编程控制器 6．伺服系统 （四）教学要求 1．掌握数控系统的基本组成并了解其基本工作原理。 2．掌握数控系统的特点和功能。 3．了解数控系统的各类插补方法的特点和应用。 4．了解典型数控系统的应用。 5．掌握可编程控制器的作用、组成、特点、常见类型。 6．了解可编程控制器在数控机床中常用配置方式。 7．掌握伺服系统的作用。 8．了解数控机床对伺服系统的要求。 9．了解伺服系统对伺服电的要求。 10．了解伺服电机的特性和选型方法。
（五）内容提要和学习指导 3.1数控机床电气控制系统的概述 3.1.1数控机床电气控制系统的组成 数控系统通常由人机界面、数字控制以及机床逻辑控制这三个相互依存的功能部件构成，见图3.1 为数控系统的基本构成。 人机界面：是数控机床操作人员与数控系统进行信息交换的窗口。 数字控制：是数控系统核心，数字控制包括了轨迹运算和位置调节两大主要功能，以及各种相关的控制，比如加速度控制、刀具参数补偿、零点偏移、坐标旋转与缩放等。 逻辑控制：也叫做可编程控制器机床接口或PLC，是用来完成机床的逻辑控制。 3.1.2数控机床电气控制系统的数据流 数据转换流程：译码→准备→插补→位置控制。 3.2 数控系统的功能和特点 3.2.1计算机数控系统的特点 计算机数控系统有下述主要特点： 1.具有灵活性 2.具有通用性 3.较强的环境适应性 4.复杂、高效的数控功能 5.高可靠性 6.完善的输入/输出通道 7.易于实现机电一体化 3.2.2数控系统的功能 CNC系统的功能通常包括基本功能和选择功能。其主要功能如下： 1.控制功能 2.准备功能和辅助功能 3.点位与连续移动功能 4.插补功能 5.固定循环加工功能 6.进给功能 7.主轴速度控制功能 8.刀具管理功能
数控系统插补的方法和原理 数控机床上开展加工的各种工件，大部分由直线和圆弧构成。因此，大多数数控装置都具有直线和圆弧的插补功能。对于非圆弧曲线轮廓轨迹，可以用微小的直线段或圆弧段来拟合。 插补的任务就是要按照进给速度的要求，在轮廓起点和终点之间计算出若干中间控制点的坐标值。 由于每个中间点计算的时间直接影响数控装置的控制速度，而插补中间点的计算精度又影响整个数控系统的精度，所以插补算法对整个数控系统的性能至关重要，也就是说数控装置控制软件的核心是插补。 插补的方法和原理很多，根据数控系统输出到伺服驱动装置的信号的不同，插补方法可归纳为脉冲增量插补和数据采样插补两种类型。 一、脉冲增量插补 这类插补算法是以脉冲形式输出，每次插补运算一次，最多给每一轴一个进给脉冲。把每次插补运算产生的指令脉冲输出到伺服系统，以驱开工作台运动。 一个脉冲产生的进给轴移动量叫脉冲当量，用δ表示。 脉冲当量是脉冲分配计算的基本单位，根据加工的精度选择，普通机床取δ＝0.01mm，较为精细的机床取δ＝1μm或0.1μm 。插补误差不得大于一个脉冲当量。
这种方法控制精度和进给速度低，主要运用于以步进电动机为驱动装置的开环控制系统中。 二、数据采样插补 数据采样插补又称时间标量插补或数字增量插补。这类插补算法的特点是数控装置产生的不是单个脉冲，而是数字量。插补运算分两步完成。 第一步为粗插补，它是在给定起点和终点的曲线之间插入若干个点，即用若干条微小直线段来拟合给定曲线，每一微小直线段的长度△L都相等，且与给定进给速度有关。粗插补时每一微小直线段的长度△L与进给速度F和插补T周期有关，即△L＝FT。 图1 数据采样插补 第二步为精插补，它是在粗插补算出的每一微小直线上再作“数据点的密化”工作。这一步相当于对直线的脉冲增量插补。数据采样插补方法适用于闭环、半闭环的直流或交流伺服电动机为驱动装置的位置采样控制系统中。
三轴直线插补算法 三轴直线插补算法的基本思想是，在给定的起点和终点之间，通过三 轴轴向的插补计算，使工件沿直线轨迹运动。在三维数控机床中，主要有 X轴、Y轴和Z轴，分别对应于机床的长、宽和高方向。因此，三轴插补 算法需要同时考虑这三个轴向的插补运动。 1.确定起点和终点的坐标。起点和终点的坐标值在数控程序中给定。 2.计算直线的总长度。使用直线的起点和终点坐标，可以计算出直线 的总长度，即L = sqrt((X2-X1)^2 + (Y2-Y1)^2 + (Z2-Z1)^2)。 3.确定插补段数。根据给定的插补精度要求，可以计算出每段插补的 长度，即dl = L / N，其中N为插补的段数。 4.计算每段插补的坐标。根据起点和终点的坐标，以及插补段数，可 以计算出每段插补的坐标。例如，在X轴上的插补，可以使用插补段数来 对直线上的点进行离散分割，计算每段插补点的X坐标。 5.计算每段插补的速度。根据每段插补的长度，可以计算出每段插补 的速度。在三轴插补中，每个轴向的速度可能是不同的，需要根据机床的 特性和加工要求进行调整。 6.实现插补运动。将计算得到的每段插补点的坐标和速度传入机床的 运动控制系统中，控制机床按照这些插补点和速度进行直线插补运动。 在实际的三轴直线插补算法中，还需要考虑很多其他因素，例如限制 运动加速度、保证运动的平滑性、补偿机床误差等。这些因素根据具体的 机床类型和工件加工要求进行调整和优化，以实现高精度、高效率的加工。
总之，三轴直线插补算法是一种在三维数控机床中常用的运动控制方法。它通过计算多段插补点和速度，使工件按照直线轨迹进行运动。在实际的应用中，需要根据机床特性和加工要求进行调整和优化，以满足不同的加工需求。
第一章 1. 什么叫机床的数字控制？什么是数控机床？机床的数字控制原理是什么？ 答：数字控制是一种借助数字、字符或其它符号对某一工作过程(如加工、测量、装配等)进行可编程控制的自动化方法。 数控机床是采用数字控制技术对机床的加工过程进行自动控制的一类机床。是数控技 术典型应用的例子。 数控机床在加工零件时，首先是根据零件加工图样进行工艺分析，确定加工方案、工 艺参数和位移数据；其次是编制零件的数控加工程序，然后将数控程序输入到数控装置，再由数控装置控制机床主运动的变速、启停、进给运动方向、速度和位移的大小，以及其他诸如刀具选择交换、工件夹紧松开、路程和参数进行工作，从而加工出形状、尺寸与精度符合要求的零件。 2. 什么叫点位控制、直线控制和轮廓控制？ 答：点位控制是控制点到点的距离。只是要求严格控制点到点之间的距离，而与所走 的路径无关。 直线控制是不仅控制点到点的距离，还要控制这两点之间的移动速度和路线，使之沿 坐标平行或成45°的方向运动。也就是说同时控制的坐标只有一个。 轮廓加工控制是控制轮廓加工，实时控制位移和速度。它的特点是能够对两个或两个 以上的运动坐标的位移和速度同时进行连续地相关控制，使合成的平面或空间运动轨 迹能满足轮廓曲线和曲面加工的要求。控制过程中不仅对坐标的移动量进行控制，而 且对各坐标的速度及它们之间比率都要行严格控制，以便加工出给定的轨迹。 3. 简述数控机床是如何分类的？ 答：按伺服系统的类型分： 开环控制的数控机床、闭环控制的数控机床、半闭环控制的数控机床。 按工艺方法分： 金属切削类数控机床、金属成型类及特种加工类数控机床。 按功能水平分： 低档数控机床；中档数控机床；高档数控机床。 4.什么叫CNC？
数控技术第3章插补原理 插补原理 插补原理 §3.1一、基本概念 概述 插补(Interpolation):数控系统根据给定的进给速度和轮廓线形基本数据(直线起点、终点坐标，圆弧圆心、起点、终点坐标),在轮廓的已知点之间，运用一定的算法，形成一系列中间点坐标数据，从而自动的对各坐标轴进行脉冲分配，完成整个线段的轨迹分析，以满足加工精度的要求。 插补原理 插补是数控系统最重要的功能；插补实际是数据密集化的过程；插补必须是实时的；插补运算速度直接影响系统的控制速度；插补计算精度影响到整个数控系统的精度。 插补器按数学模型分类，可分为一次插补器、二次插补器及高次曲线插补器；根据插补所采用的原理和计算方法不同，分为软件插补和硬件插补。目前大多采用软件插补或软硬件结合插补。根据插补原理可分为：脉冲增量插补和数字采样插补。 插补原理 脉冲当量：每一个脉冲使执行件按指令要求方向移动的直线距离，称为脉冲当量，用δ表示。一般0.01mm~0.001mm。脉冲当量越小，则机床精度越高y A(xe,ye) o x 插补原理 二、插补方法分类1.脉冲增量插补每次插补结束，在一个轴上
仅产生单个的行程增量，以一个脉冲的方式输出给步进电动机，实现一个脉冲当量的位移。进给速度与插补速度相关。插补的实现方法简单，通常只用加法和移位即可完成插补， 易用硬件实现，且运算速度快。适用于以步进电动机为驱动装Z的开环数控系统。 按插补运算方法，可分为逐点比较法和数字积分法等。 插补原理 2.数字增量插补数控装Z产生的是数字量，而不是单个脉冲。插补程序以一定的周期定时进行，在每个周期内根据进给速度计算出坐标轴在下一个插补周期内的位移增量。分为粗插补(用若干条微小直线段来逼近给定曲线)和精插 补(在每一条微小直线段上进行数据的密化工作)。插补运算速度与进给速度无严格的关系，可获得较高的进给 速度插补算法复杂，对计算机有较高要求。适用于以直流或交流伺服电动机为驱动的闭环或半闭环位Z 采样控制系统常用的数字增量插补有时间分割法和扩展数字积分法 插补原理 三、评价插补算法的指标稳定性指标：插补运算实际是一种叠代运算。稳定性的含 义为：在插补运算过程中，其舍入误差和计算误差不随叠代次数的增加而累计。插补精度指标：插补轮廓与给定轮廓的符合程度。用插补 误差来评价，包括逼近误差、计算误差和圆整误差。一般要求误差之和不小大于系统的最小运动指令或脉冲当量。合成速度的均匀性指标：插补运算输出的各轴进给量，经 运动合成的实际 速度与给定的进给速度的符合程度。算法简单，便于编程。 插补原理
《数控技术》自学指导书 一、课程名称:数控技术 二、自学学时:30课时 三、教材名称:《数控技术》,赵玉刚宋现春编著,机械工业出版社 四、课程简介: 本课程是高等学校机械类专业学生必修的一门专业基础课程。通过本课程的学习，使学生掌握现代数控技术的基本理论体系、方法和应用工具;具有综合运用所学知识，正确使用数控设备的能力;了解与本课程有关的机电一体化新技术及发展趋势;提高分析问题和动手动脑的综合能力;为学习其他有关课程和将来从事数控技术方面的工程设计与开发打好必要的基础。本课程主要研究数控机床的工作原理、各组成部分及其在机械生产中的应用．基本教学内容有:数控技术概述、数控加工程序的编制、计算机数控装置、进给伺服系统、数控技术的发展、数控机床的故障诊断与维修等。 六、考核方式：开卷考试 七、自学内容指导: 第一章绪论 1、本章内容概述: 了解机床数控技术基本概念及其发展概况;掌握数控机床的工作流程、基本组成、工作原理、分类、特点和适用范围.
２、自学学时安排：2学时 3、知识点:概述、 数控技术概念，数控机床概念。 数控机床的基本工作原理，数控机床的工作流程,数控机床的组成。 数控机床的特点,数控机床的适用范围。点位、直线、轮廓控制数控机床概念,开环、闭环、半闭环数控机床概念,多轴联动数控机床的含义和实例。 ４。 本章重点: 点位、直线、轮廓控制数控机床概念,开环、闭环、半闭环数控机床概念,多轴联动数控机床的含义和实例. 5。习题 1．数控机床是由哪几部分组成,它的工作流程是什么? 2.按伺服系统的控制原理分类，分为哪几类数控机床？各有何特点？ 4.数控机床有哪些特点？ 3．什么是点位控制、直线控制、轮廓控制数控机床？三者如何区别? 第二章数控机床的加工程序的编制 1、本章内容概述: 掌握数控编程基础知识;掌握常用G、M指令的编程方法；掌握数控编程的工艺处理原则；了解程序编制中的数学处理方法。 2、自学学时安排：10 3、知识点: 数控编程基本概念，数控编程的一般步骤，数控编程代码的含义，手工编程和自动编程两种方法的异同 数控机床的坐标系和坐标轴的确定,机床原点与机床坐标系，工件原点和工件坐标系,绝对坐标与相对坐标,尺寸设定单位,数控加工程序的结构 常用的准备功能G指令（包括坐标系相关指令、运动方式相关指令、刀具补偿指令、子程序调用指令),常用的辅助功能M指令，F、S、T指令。 数控编程中数值计算的任务，基点和节点的概念，非圆曲线节点计算的几种方法。