插补的基本概念脉冲增量插补与数据采样插补的特点和区别逐点比较法的基本原理直线插补和圆弧插补
脉冲增量插补和数据采样插补是实现插补的两种不同方法。脉冲增量插补是将连续的运动轨迹离散化，以一定的脉冲数来表示，通过控制脉冲信号的频率和方向来控制机床的运动方向和速度。而数据采样插补则是将预先生成的轨迹数据存储在内存中，通过对数据进行采样来得到机床的控制指令。
脉冲增量插补的特点是运算简单，系统响应速度较快，适合于高速运动控制；但由于其离散化的特点，可能会引入累积误差。数据采样插补的特点是能够精确控制机床的运动轨迹，减小累积误差，但需要占用较大的内存空间。
逐点比较法是一种用于校正控制系统误差的方法。其基本原理是通过对实际运动轨迹数据和预期轨迹数据进行逐点比较，根据比较结果来调整机床的控制指令，使实际运动轨迹尽可能地与预期轨迹一致。逐点比较法的关键是选择合适的比较误差补偿算法，以实现高效准确的校正。
直线插补是指在机床坐标系下，按照直线轨迹进行插补运动。直线插补的计算相对简单，只需要对坐标进行线性插值即可。圆弧插补是指在机床坐标系下，按照圆弧轨迹进行插补运动。圆弧插补的计算相对复杂，需要考虑起点、终点和半径等参数，通过数学运算得出插补指令。
总之，插补是机床运动控制的基础，脉冲增量插补和数据采样插补是两种常见的实现方式，逐点比较法是一种用于校正误差的方法，直线插补和圆弧插补则是两种常见的插补方式。
插补 开放分类：技术数控技术高新技术 数控装置根据输入的零件程序的信息，将程序段所描述的曲线的起点、终点之间的空间进行数据密化，从而形成要求的轮廓轨迹，这种“数据密化”机能就称为“插补”。 编辑摘要 插补- 概述 机构按预定的轨迹运动。一般情况 是一致运动轨迹的起点坐标、终点 坐标和轨迹的曲线方程，由数控系 统实施地算出各个中间点的坐标。 在数控机床中，刀具不能严格地按 照要求加工的曲线运动，只能用折 线轨迹逼近所要加工的曲线。机床 数控系统依照一定方法确定刀具运 动轨迹的过程。也可以说，已知曲 线上的某些数据，按照某种算法计 算已知点之间的中间点的方法，也 称为“数据点的密化”。 数控装置根据输入的零件程序的信 息，将程序段所描述的曲线的起点、 终点之间的空间进行数据密化，从 而形成要求的轮廓轨迹，这种“数 据密化”机能就称为“插 补”。插补计算就是数控装置 根据输入的基本数据，通过计算，把工件轮廓的形状描述出来，边计算边根据计算结果向各坐标发出进给脉冲，对应每个脉冲，机床在响应的坐标方向上移动一个脉冲当量的距离，从而将工件加工出所需要轮廓的形状。 插补- 分类 1、直线插补 直线插补（Llne Interpolation）这是车床上常用的一种插补方式，在此方式中，两点间的插补沿着直线的点群来逼近，沿此直线控制刀具的运动。一个零件的轮廓往往是多种多样的,有直线,有圆弧,也有可能是任意曲线,样条线等. 数控机床的刀具往往是不能以曲线的实际轮廓去走刀的,而是近似地以若干条很小的直线去走刀,走刀的方向一般是x和y方向. 插补方式有:直线插补,圆弧插补,抛物线插补,样条线插补等所谓直线插补就是只能用于实际轮廓是直线的插补方式(如果不是直线,也可以用逼近的方式把曲线用一段段线段去逼近,从而每一段线段就可以用直线插补了).首先假设在实际轮廓起始点处沿x方向走一小段(一个脉冲当量),发现终点在实际轮廓的下方,则下一条线段沿y方向走一小段,此时如果线段终点还在实际轮廓下方,则继续沿y方向走一小段,直到在实际轮廓上方以后,再向x方向走一小段,依次循环类推.直到到达轮廓终点为止.这样,实际轮廓就由一段段的折线拼接而成,虽然是折线,但是如果我们每一段走刀线段都非常小(在精度允许范围内),那么此段折线和实际轮廓还是可以近似地看成相同的曲线的--------这就是直线插补. 2、圆弧插补 圆弧插补（Circula : Interpolation）这是一种插补方式，在此方式中，根据两端点间的插
插补原理：在实际加工中，被加工工件的轮廓形状千差万别，严格说来，为了满足几何尺寸精度的要求，刀具中心轨迹应该准确地依照工件的轮廓形状来生成，对于简单的曲线数控系统可以比较容易实现，但对于较复杂的形状，若直接生成会使算法变得很复杂，计算机的工作量也相应地大大增加，因此，实际应用中，常采用一小段直线或圆弧去进行拟合就可满足精度要求(也有需要抛物线和高次曲线拟合的情况)，这种拟合方法就是“插补”，实质上插补就是数据密化的过程。插补的任务是根据进给速度的要求，在轮廓起点和终点之间计算出若干个中间点的坐标值，每个中间点计算所需时间直接影响系统的控制速度，而插补中间点坐标值的计算精度又影响到数控系统的控制精度，因此，插补算法是整个数控系统控制的核心。插补算法经过几十年的发展，不断成熟，种类很多。一般说来，从产生的数学模型来分，主要有直线插补、二次曲线插补等；从插补计算输出的数值形式来分，主要有脉冲增量插补(也称为基准脉冲插补)和数据采样插补[26]。脉冲增量插补和数据采样插补都有个自的特点，本文根据应用场合的不同分别开发出了脉冲增量插补和数据采样插补。 1数字积分插补是脉冲增量插补的一种。下面将首先阐述一下脉冲增量插补的工作原理。2.脉冲增量插补是行程标量插补，每次插补结束产生一个行程增量，以脉冲的方式输出。这种插补算法主要应用在开环数控系统中，在插补计算过程中不断向各坐标轴发出互相协调的进给脉冲，驱动电机运动。一个脉冲所产生的坐标轴移动量叫做脉冲当量。脉冲当量是脉冲分配的基本单位，按机床设计的加工精度选定，普通精度的机床一般取脉冲当量为：0.01mm，较精密的机床取1或0.5 。采用脉冲增量插补算法的数控系统，其坐标轴进给速度主要受插补程序运行时间的限制，一般为1~3m/min。脉冲增量插补主要有逐点比较法、数据积分插补法等。逐点比较法最初称为区域判别法，或代数运算法，或醉步式近似法。这种方法的原理是：计算机在控制加工过程中，能逐点地计算和判别加工偏差，以控制坐标进给，按规定图形加工出所需要的工件，用步进电机或电液脉冲马达拖动机床，其进给方式是步进式的，插补器控制机床。逐点比较法既可以实现直线插补也可以实现圆弧等插补，它的特点是运算直观，插补误差小于一个脉冲当量，输出脉冲均匀，速度变化小，调节方便，因此在两个坐标开环的CNC系统中应用比较普遍。但这种方法不能实现多轴联动，其应用范围受到了很大限制。对于圆弧插补，各个象限的积分器结构基本上相同，但是控制各坐标轴的进给方向和被积函数值的修改方向却不同，由于各个象限的控制差异，所以圆弧插补一般需要按象限来分成若干个模块进行插补计算，程序里可以用圆弧半径作为基值，同时给各轴的余数赋比基值小的数(如R/2等)，这样可以避免当一个轴被积函数较小而另一个轴被积函数较大进，由于被积函数较小的轴的位置变化较慢而引起的误差。4.2 时间分割插补是数据采样插补的一种。下面将首先阐述数据采样插补的工作原理。2.1 数据采样插补是根据用户程序的进给速度，将给定轮廓曲线分割为每一插补周期的进给段，即轮廓步长。每一个插补周期执行一次插补运算，计算出下一个插补点坐标，从而计算出下一个周期各个坐标的进给量，进而得出下一插补点的指令位置。与基准脉冲插补法不同的是，计算出来的不是进给脉冲而是用二进制表示的进给量，也就是在下一插补周期中，轮廓曲线上的进给段在各坐标轴上的分矢大小，计算机定时对坐标的实际位置进行采样，采样数据与指令位置进行比较，得出位置误差，再根据位置误差对伺服系统进行控制，达到消除误差使实际位置跟随指令位置的目的。数据采样法的插补周期可以等于采样周期也可以是采样周期的整数倍；对于直线插补，动点在一个周期内运动的
系统的主要任务之一，是控制执行机构按预定的轨迹运动。一般情况是一致运动轨迹的起点坐标、终点坐标和轨迹的曲线方程，由数控系统实施地算出各个中间点的坐标。在数控机床中，刀具不能严格地按照要求加工的曲线运动，只能用折线轨迹逼近所要加工的曲线。机床数控系统依照一定方法确定刀具运动轨迹的过程。也可以说，已知曲线上的某些数据，按照某种算法计算已知点之间的中间点的方法，也称为“数据点的密化”。 数控装置根据输入的零件程序的信息，将程序段所描述的曲线的起点、终点之间的空间进行数据密化，从而形成要求的轮廓轨迹，这种“数据密化”机能就称为“插补”。插补计算就是数控装置根据输入的基本数据，通过计算，把工件轮廓的形状描述出来，边计算边根据计算结果向各坐标发出进给脉冲，对应每个脉冲，机床在响应的坐标方向上移动一个脉冲当量的距离，从而将工件加工出所需要轮廓的形状。 2分类 1、直线插补 直线插补（LlneInterpolation）这是车床上常用的一种插补方式，在此方式中，两点间的插补沿着直线的点群来逼近，沿此直线控制刀具的运动。一个零件的轮廓往往是多种多样的,有直线,有圆弧,也有可能是任意曲线,样条线等.数控机床的刀具往往是不能以曲线的实际轮廓去走刀的,而是近似地以若干条很小的直线去走刀,走刀的方向一般是x和y方向.插补方式有:直线插补,圆弧插补,抛物线插补,样条线插补等所谓直线插补就是只能用于实际轮廓是直线的插补方式(如果不是直线,也可以用逼近的方式把曲线用一段段线段去逼近,从而每一段线段就可以用直线插补了).首先假设在实际轮廓起始点处沿x方向走一小段(一个脉冲当量),发现终点在实际轮廓的下方,则下一条线段沿y方向走一小段,此时如果线段终点还在实际轮廓下方,则继续沿y方向走一小段,直到在实际轮廓上方以后,再向x方向走一小段,依次循环类推.直到到达轮廓终点为止.这样,实际轮廓就由一段段的折线拼接而成,虽然是折线,但是如果我们每一段走刀线段都非常小(在精度允许范围内),那么此段折线和实际轮廓还是可以近似地看成相同的曲线的--------这就是直线插补. 2、圆弧插补 圆弧插补（Circula:Interpolation）这是一种插补方式，在此方式中，根据两端点间的插补数字信息，计算出逼近实际圆弧的点群，控制刀具沿这些点运动，加工出圆弧曲线。 3、刀具半径补偿 刀具半径补偿（CutterCompensation）垂直于刀具轨迹的位移，用来修正实际的刀具半径与编程的刀具半径的差异。数控系统刀具半径补偿的含义是将刀具中心轨迹，沿着程编轨迹偏置一个距离，加工程序与刀具半径大小无关，它的功能是仅用一个程序就可以完成粗、精加工，或采用不同刀具直径加工时，可以不要重写加工程序。通常刀具半径补偿功能仅适
数控系统插补的方法和原理 数控机床上进行加工的各种工件，大部分由直线和圆弧构成。因此，大多数数控装置都具有直线和圆弧的插补功能。对于非圆弧曲线轮廓轨迹，可以用微小的直线段或圆弧段来拟合。 插补的任务就是要根据进给速度的要求，在轮廓起点和终点之间计算出若干中间掌握点的坐标值。 由于每个中间点计算的时间直接影响数控装置的掌握速度，而插补中间点的计算精度又影响整个数控系统的精度，所以插补算法对整个数控系统的性能至关重要，也就是说数控装置掌握软件的核心是插补。插补的方法和原理许多，依据数控系统输出到伺服驱动装置的信号的不同，插补方法可归纳为脉冲增量插补和数据采样插补两种类型。 一、脉冲增量插补 这类插补算法是以脉冲形式输出，每次插补运算一次，最多给每一轴一个进给脉冲。把每次插补运算产生的指令脉冲输出到伺服系统，以驱动工作台运动。 一个脉冲产生的进给轴移动量叫脉冲当量，用δ表示。 脉冲当量是脉冲安排计算的基本单位，依据加工的精度选择，一般机床取δ＝0.01mm，较为精密的机床取δ＝1μm或0.1μm 。插补误差不得大于一个脉冲当量。 这种方法掌握精度和进给速度低，主要运用于以步进电动机为驱动装置的开环掌握系统中。
二、数据采样插补 数据采样插补又称时间标量插补或数字增量插补。这类插补算法的特点是数控装置产生的不是单个脉冲，而是数字量。插补运算分两步完成。 第一步为粗插补，它是在给定起点和终点的曲线之间插入若干个点，即用若干条微小直线段来拟合给定曲线，每一微小直线段的长度△L 都相等，且与给定进给速度有关。粗插补时每一微小直线段的长度△L 与进给速度F和插补T周期有关，即△L＝FT。 图1 数据采样插补 其次步为精插补，它是在粗插补算出的每一微小直线上再作“数据点的密化”工作。这一步相当于对直线的脉冲增量插补。数据采样插补方法适用于闭环、半闭环的直流或沟通伺服电动机为驱动装置的位置采样掌握系统中。
什么是插补? 最简单的说法:插补就是数据密微化的过程(算法). 通俗的理解:就是采用尽量多的点或好的控制方法达到纯理论算法的要求. 机床上可以认为是理论加工轨迹的永远逼近.象圆周率一样只能接近应用,再好的机床,理论上也不能和圆规做(画)圆相比. 数控机床在加工时，刀具的运动轨迹是折线，而不是光滑的曲线，不能严格地沿着要求的曲线运动，只能沿折线轨迹逼近所要加工的曲线运动。一般情况下，机床数控系统是根据已知的运动轨迹的起点坐标、终点坐标和轨迹的曲线方程，由数控系统实时的计算出各中间点坐标，这就是插补。 数控机床中常用的插补计算方法为逐点比较插补计算法和数字积分插补计算方法与时间分割插补计算方法,还有样条插补计算方法等. 插补原理 在实际加工中，被加工工件的轮廓形状千差万别，严格说来，为了满足几何尺寸精度的要求，刀具中心轨迹应该准确地依照工件的轮廓形状来生成，对于简单的曲线数控系统可以比较容易实现，但对于较复杂的形状，若直接生成会使算法变得很复杂，计算机的工作量也相应地大大增加，因此，实际应用中，常采用一小段直线或圆弧去进行拟合就可满足精度要求(也有需要抛物线和高次曲线拟合的情况)，数据密化的过程。 插补的任务是根据进给速度的要求，在轮廓起点和终点之间计算出若干个中间点的坐标值，每个中间点计算所需时间直接影响系统的控制速度，而插补中间点坐标值的计算精度又影响到数控系统的控制精度，因此，插补算法是整个数控系统控制的核心。 插补算法经过几十年的发展，不断成熟，种类很多。一般说来，从产生的数学模型来分，主要有直线插补、二次曲线插补等；从插补计算输出的数值形式来分，主要有脉冲增量插补(也称为基准脉冲插补)和数据采样插补[26]。脉冲增量插补和数据采样插补都有个自的特点，本文根据应用场合的不同分别开发出了脉冲增量插补和数据采样插补。 1.数字积分插补 数字积分插补是脉冲增量插补的一种。下面将首先阐述一下脉冲增量插补的工作原理。 2.脉冲增量插补 脉冲增量插补是行程标量插补，每次插补结束产生一个行程增量，以脉冲的方式输出。这种插补算法主要应用在开环数控系统中，在插补计算过程中不断向各坐标轴发出互相协调的进给脉冲，驱动电机运动。一个脉冲所产生的坐标轴移动量叫做脉冲当量。脉冲当量是脉冲分配的基本单位，按机床设计的加工精度选定，普通精度的机床一般取脉冲当量为：0.01mm，较精密的机床取1 或0.5 。采用脉冲增量插补算法的数控系统，其坐标轴进给速度主要受插补程序运行时间的限制，一般为1~3m/min。 脉冲增量插补主要有逐点比较法、数据积分插补法等。 逐点比较法最初称为区域判别法，或代数运算法，或醉步式近似法。这种方法的原理是：计算机在控制加工过程中，能逐点地计算和判别加工偏差，以控制坐标进给，按规定图形加工
3.2 插补原理 概念引出： 在‘画图板’下绘制垂直、水平、45°、一般角度的直线，圆弧。找同学写出其加工代码。并让其观察各直线的区别。存在差别的原因就是插补所致，引出本节题目―――插补。显示器显示原理与步进电机插补原理同出一辙。 插补的地位： 插补是加工程序与电机控制之间的纽带。 3.2.1 插补概述 1、插补定义 用户在零件加工程序中，一般仅提供描述该线形所必须的相关参数，如对直线，提供其起点和终点坐标；对圆弧，提供起终点坐标、圆心坐标及顺逆圆的信息。而这些信息不能满足控制机床的执行部件运动（步进电机、交直流伺服电机）的要求。因此，为了满足按执行部件运动的要求来实现轨迹控制必须在已知的信息点之间实时计算出满足线形和进给速度要求的若干中间点。这就是数控系统的插补概念。可对插补概念作如下定义：是指在轮廓控制系统中，根据给定的进给速度和轮廓线形的要求，在已知数据点之间插入中间点的方法，这种方法称为插补方法。每种方法又可能用不同的计算方法来实现，这种具体的计算方法称之为插补算法。插补的实质就是数据点的密化。 由插补的定义可以看出，在轮廓控制系统中，插补功能是最重要的功能，是轮廓控制系统的本质特征。插补算法的稳定性和算法精度将直接影响到CNC系统的性能指标。所以为使高级数控系统能发挥其功能，不论是在国外还是国内，精度高、速度快的新的插补算法(软件)一直是科研人员努力突破的难点，也是各数控公司竭力保密的技术核心。像西门子、Fanuc 数控系统，其许多功能都是对用户开放的，但其插补软件却从不对用户开放。 2、插补分类 插补的形式很多，按其插补工作由硬件电路还是软件程序完成，可将其分为硬件插补和软件插补。软件插补的结构简单（CNC装置的微处理器和程序），灵活易变。现代数控系统都采用软件插补器。完全硬件的插补已逐渐被淘汰，只有在特殊的应用场合和作为软件、硬件结合插补时的第二级插补使用；从产生的数学模型来分，有一次（直线）插补、二次（圆、
第三章 数控系统插补原理 3.1 概述 3.2 基准脉冲插补 3.2.1 逐点比较插补法 3.2.2 数字积分插补法 3.3 数据采样插补 3.3.1 直线函数法 3.3.2 扩展DDA 法 3.4 刀具补偿原理 3.5 CNC 装置的加减速控制 零件的轮廓形状是由各种线型组成的，这些线形包括：直线、圆弧以及螺旋线、抛物线、自由曲线等。因此如何控制刀具与工件的相对运动，使加工出来的零件满足几何尺寸精度和粗糙度的要求，是机床数控系统的核心问题。数控加工中是利用小段直线或圆弧来逼近或拟合零件的轮廓曲线。 3.1 概述 插补运算是根据数控语言G 代码提供的轨迹类型（直线、顺圆或逆圆）及所在的象限等选择合适的插补运算公式，通过相应的插补计算程序，在所提供的已知起点和终点的轨迹上进行“数据点的密化”。过去，插补是由硬件实现的；现在的CNC 系统，插补工作一般是由软件实现的。 3.1.1 插补的基本概念 3.1.2 插补原理 所谓插补就是指数据点的密化过程：对输入数控系统的有限坐标点（例如起点、终点），计算机根据曲线的特征，运用一定的计算方法，自动地在有限坐标点之间生成一系列的坐标数据，以满足加工精度的要求。目前应用的插补算法分为：逐点比较插补法、数字积分插补法和数据采样插补法。前两种方法也称作脉冲增量插补法。 y x 图3.3.2 插补轨迹 A(8,6) O
用折线来加工直线的例子。图3.3.8 逆圆插补轨迹
A(6,0) B(0,6) 插补轨迹 理想轨迹 y x O 用折线来加工圆弧的例子。 3.1.3 脉冲增量插补 脉冲增量插补，适用于以步进电机为驱动装置的开环数控系统。其特点是：每次插补计算结束后产生一个行程增量，并以脉冲的方式输出到坐标轴上的步进电机。单个脉冲使坐标轴产生的移动量叫脉冲当量，一般用δ来表示。其中逐点比较插补法和数字积分插补法得到了广泛的应用。下面分别讲述。
第二章数控系统原理 2.1 插补理论简介 在CNC数控机床上，各种轮廓加工都是通过插补计算实现的，插补计算的任务就是对轮廓线的起点到终点之间再密集的计算出有限个坐标点，刀具沿着这些坐标点移动，来逼近理论轮廓。 插补方法可分两大类：脉冲增量插补和数据采样插补。 脉冲增量插补是控制单个脉冲输出规律的插补方法。每输入一个脉冲，移动部件都要相应的移动一定距离，这个距离成为脉冲当量。因此，脉冲增量插补也叫做行程标量插补。如逐点比较法、数字积分法。根据加工精度的不同，脉冲当量可取0.01～0.001mm。移动部件的移动速度与脉冲当量和脉冲输出频率有关，由于脉冲输出频率最高为几万Hz，因此，当脉冲当量为0.001mm时，最高移动速度也只有2m/min。 脉冲增量插补通常用于步进电机控制系统。 数字增量插补法（也称数据采样插补法）是在规定的时间（称作插补时间）内，计算出各坐标方向的增量值（X，Y，Z），刀具所在的坐标位置及其它一些需要的值。这些数据严格的限制在一个插补时间内（如8ms）计算完毕，送给伺服系统，再由伺服系统控制移动部件运动。移动部件也必须在下一个插补时间内走完插补计算给出的行程，因此数据采样插补也称作时间标量插补。
由于数据采样插补是用数值量控制机床运动，因此，机床各坐标方向的运动速度与插补运算给出的数值量和插补时间有关。根据计算机运行速度和加工精度不同，有些系统的插补时间选用，12ms 、10.24ms 、8ms ，对于运行速度较快的计算机有的已选2ms 。现代数控机床的进给速度已超过15m/min ，达到30m/min ，有些已到60m/min. 数据采样法适用于直流伺服电机和交流伺服电机的闭环和半闭环控制系统。 2.2 插补原理——逐点比较法 逐点比较法是我国数控机床和线切割机应用很广的一种插补运算方法。它的特点是加工每走一步，就进行一次偏差计算和偏差判别，即比较到达的新位置和理想线段上对应点的理想位置坐标之间的偏差程度，然后根据偏差大小确定下一步的走向。采用这种方法，既能加工直线轮廓，又能加工圆弧曲线轮廓。插补加工一般按偏差判别、进给、偏差计算和终点判别等4步进行，现以直线插补和圆弧插补为例说明逐点比较法的工作原理。 1.直线插补原理 (1) 偏差判别 如图2.1，设被加工的直线OP 在第一象限， A ″、A ′和A 为处在等高线上的3个加工点，当加工点A 偏离到OP 的上边A ″时，有α″>α；当偏离到OP 的下边A ′时，有α′<α；当加工点A 落在直线OP 上时，有： tan α= Xi Yi =Xe Ye 由此可得直线OP 的方程式： F= Yi Xe —Ye Xi=0 式中 F 表示偏差，根据F 可以判断加工点A 偏离直线OP 的情况，也就是当：
逐点比较法的概念基本原理及特点 早期数控机床广泛采用的方法，又称代数法、醉步伐，适用于开环系统。 1.插补原理及特点 原理：每次仅向一个坐标轴输出一个进给脉冲，而每走一步都要通过偏差函数计算，判断偏差点的瞬时坐标同规定加工轨迹之间的偏差，然后决定下一步的进给方向。每个插补循环由偏差判别、进给、偏差函数计算和终点判别四个步骤组成。 逐点比较法可以实现直线插补、圆弧插补及其它曲安插补。 特点：运算直观，插补误差不大于一个脉冲当量，脉冲输出均匀，调节方便。 逐点比较法直线插补 （1）偏差函数构造 对于第一象限直线OA上任一点(X,Y):X/Y = Xe/Ye 若刀具加工点为Pi（X i，Y i），则该点的偏差函数F i可表示为 若F i= 0，表示加工点位于直线上； 若F i> 0，表示加工点位于直线上方； 若F i< 0，表示加工点位于直线下方。 （2）偏差函数字的递推计算 采用偏差函数的递推式（迭代式） 既由前一点计算后一点
Fi =Yi Xe -XiYe 若F i>=0，规定向+X 方向走一步 Xi+1 = Xi +1 Fi+1 = XeYi –Ye(Xi +1)=Fi –Ye 若F i<0，规定+Y 方向走一步，则有 Yi+1 = Yi +1 Fi+1 = Xe(Yi +1)-YeXi =Fi +Xe （3）终点判别 直线插补的终点判别可采用三种方法。 1）判断插补或进给的总步数：； 2）分别判断各坐标轴的进给步数； 3）仅判断进给步数较多的坐标轴的进给步数。 （4）逐点比较法直线插补举例 对于第一象限直线OA，终点坐标Xe=6 ,Ye=4，插补从直线起点O开始，故F0=0 。终点判别是判断进给总步数N=6+4=10，将其存入终点判别计数器中，每进给一步减1，若N=0，则停止插补。
教案 章节 课题 §3.2数控系统插补原理概述 课型新课课时 2 教具学具 电教设施 光栅原理挂图 教学目标 知识 教学点 1、脉冲的概念。 2、插补方法的分类 能力 培养点 1、增强对理性知识的学习。 2、培养学生严谨的工作和学习作风。 德育 渗透点 热爱本职工作，爱护精密设备与元器件。 教 学重点难点重点脉冲与脉冲当量的含义及其计算难点脉冲当量的含义及其计算 学法引导1、讨论法（积极参与，总结规律） 2、引导法（举一反三） 3、比较法（区别异同，增加记忆） 4、演示法 5、归纳法 教学内容 更新、补 充、删节 参考资料《数控原理》、《数控技术》、《先进制造技术》等课后体会
教与学互动设计 教师活动内容学生活动内容时间 导入新课 下面我们来复习上节课所学的内容： 1、磁栅的概念是什么？ 2、磁栅有哪些类型？ 3、简要描述磁栅测量电路？ 讲授新课 一、概述 ?主要采用讲解法和讨论法，让学生积极参与讨论。数控系统的主要任务之一，是控制执行机构按预定的轨迹运动。 一、相关的概念 1、脉冲 2、脉冲当量：每发出一个脉冲，工作台相对刀具 移动的一个基本长度。 例题：数控车床Z轴步进电动机步距角为0.36度，电动机通过齿轮副或同步带与滚珠丝杠连接，传动比为5：6，如果Z轴脉冲当量为0.01mm，问滚珠丝杠的螺距应为多少？ 二、插补方法的分类 插补的分类：用软件来完成 用硬件来完成 用软件和硬件相结合来完成 注意：用户输入的加工程序代码，必须经过译码、刀具补偿、速度处理和辅助功能处理一系列的数据处理过程，才能得出插补所需的数据。 1、用软件完成的插补通过用提问的方式 检测学生掌握情 况，调动学生积极 性，使其引导到课 堂上来 要求学生认真作好 记录 讨论公式推导， 增强记忆 学生讨论、分析、 总结，对学生分析 情况作出评价 10 分 5分 20 分 15 分
数控技术第3章插补原理 插补原理 第三章 插补原理 插补原理 §3.1一、基本概念 概述 插补(Interpolation):数控系统根据给定的进给速度和轮廓线形基本数据(直线起点、终点坐标，圆弧圆心、起点、终点坐标),在轮廓的已知点之间，运用一定的算法，形成 一系列中间点坐标数据，从而自动的对各坐标轴进行脉冲分配，完成整个线段的轨迹分析，以满足加工精度的要求。 插补原理 插补是数控系统最重要的功能；插补实际是数据密集化的过程；插补必须是实时的；插补运算速度直接影响系统的控制速度；插补计算精度影响到整个数控系统的精度。 插补器按数学模型分类，可分为一次插补器、二次插补器及高次曲线插补器；根据 插补所采用的原理和计算方法不同，分为软件插补和硬件插补。目前大多采用软件插补 或软硬件结合插补。根据插补原理可分为：脉冲增量插补和数字采样插补。 插补原理 脉冲当量：每一个脉冲使执行件按指令要求方向移动的直线距离，称为脉冲当量， 用δ表示。一般0.01mm~0.001mm。脉冲当量越小，则机床精度越高y A(xe,ye) o x 插补原理 二、插补方法分类 1.脉冲增量插补每次插补结束，在一个轴上仅产生单个的行程增量，以一个脉冲的方式输出给步进电动机，实现一个脉冲当量的位移。进给速度与插补 速度相关。插补的实现方法简单，通常只用加法和移位即可完成插补，
易用硬件实现，且运算速度快。适用于以步进电动机为驱动装�Z的开环数控系统。 按插补运算方法，可分为逐点比较法和数字积分法等。 插补原理 2.数字增量插补数控装�Z产生的是数字量，而不是单个脉冲。插补程序以一定的 周期定时进行，在每个周期内根据进给速度计算出坐标轴在下一个插补周期内的位移增量。分为粗插补(用若干条微小直线段来逼近给定曲线)和精插 补(在每一条微小直线段上进行数据的密化工作)。插补运算速度与进给速度无严格 的关系，可获得较高的进给 速度插补算法复杂，对计算机有较高要求。适用于以直流或交流伺服电动机为驱 动的闭环或半闭环位�Z 采样控制系统常用的数字增量插补有时间分割法和扩展数字积分法 插补原理 三、评价插补算法的指标稳定性指标：插补运算实际是一种叠代运算。稳定性的含 义为：在插补运算过程中，其舍入误差和计算误差不随叠代次数的增加而累计。插 补精度指标：插补轮廓与给定轮廓的符合程度。用插补 误差来评价，包括逼近误差、计算误差和圆整误差。一般要求误差之和不小大于系 统的最小运动指令或脉冲当量。合成速度的均匀性指标：插补运算输出的各轴进给量， 经 运动合成的实际 速度与给定的进给速度的符合程度。算法简单，便于编程。 插补原理 §3.2 逐点比较法在控制加工过程中，逐点地计算和判别加工误差，以控制坐标进给，完成规定的图形加工。算法最大偏差不会超过一个脉冲当量δ。分为四个步骤：偏 差判别坐标进给偏差计算终点判别 偏差判别―判断加工点(刀尖)对零件廓形的偏离位�Z，计算偏离值；坐标进给― 根据偏差值的大小及方向，加工点进给一个脉冲当量，向规定的廓形靠拢。 偏差计算―计算在新的位�Z上的偏差值。终点判别―计算加工点是否到达终点位�Z，若是则停止加工，输入下一段指令，若不是则继续上述循环过程。 插补原理
第三章Delta并联机器人的插补研究 （一）引言 数控系统从一条已知起点和终点的曲线上自动进行“数据点密化”的工作，将连续的轨迹细化为微小的直线段，这就是插补。根据加工程序中有限的坐标点，运用相应的算法，在已知的坐标点之间产生一系列的坐标点数据，再将数据点转化为相应的脉冲，从而在加工时对各坐标轴进行脉冲分配，使机床加工出符合要求的轮廓曲线。 （二）插补原理分析 目前普遍应用的插补算法可分为两大类：基准脉冲插补和数据采样插补。 基准脉冲插补又称脉冲增量插补或行程标量插补。该插补算法的特点是每进行一次插补运算就会产生一个坐标增量，最后再以脉冲数的方式输出给驱动电机。基准脉冲插补在插补计算过程中不断向各个驱动轴发送进给脉冲，从而实现预定轨迹的插补。基准脉冲插补方法有：逐点比较法、数字积分法、比较积分法、矢量判断法、最小偏差法、数字脉冲乘法器法等[5]。由于只有加法和移位，因此基准脉冲插补的实现相对比较简单。 数据采样插补又称为时间标量插补或数字增量插补。该插补算法的特点是数控装置产生的不是单个脉冲，而是标准的二进制数字。其采用的是时间分割的方法，根据程序的进给速度，将轮廓曲线分割为采样周期性的进给步长，即用弦线或割线逼近轮廓轨迹。通常有以下几种方法：直线函数法、扩展数字积分法、二阶递归扩展数字积分插补法、双数字积分插补法[5]。 逐点比较法的原理是：计算机在加工轨迹过程中，采用逐点计算进给步长和判别加工偏差以控制坐标进给方向，从而按规定的轨迹加工出合格的零件。这种插补方法的特点在于机床每走一步都要进行四个步骤，即： 第一步，偏差判别：判别加工点对轨迹的偏差位置，然后下一步进给的方向； 第二步，进给：控制工作台进给一步，加工的轨迹向规定的轨迹靠拢，缩小偏差； 第三步，偏差计算：计算下一个加工点相对轨迹的偏差，为一下步的方向判别做准备； 第四步，终点判断：判断是否到达程序规定的加工终点。如到达终点，则停止插补，否则再回到第一步。如此不断的重复，就能加工出的轮廓。
3.2 插补原理 观点引出： 在‘绘图板’下绘制垂直、水平、 45°、一般角度的直线，圆弧。找同学写出其加工代码。并让其察看各直线的差异。存在差其他原由就是插补所致，引出本节题目―――插补。显示器显示原理与步进电机插补原理同出一辙。 插补的地位： CNC装置的工作流程： 输 入 程 数 位输显诊 插 译据 序置出 输码处补控处 制示断入理 理 控 制 图 1 CNC 装置的工作流程 插补是加工程序与电机控制之间的纽带。 插补概括 1、插补定义 用户在零件加工程序中，一般仅供给描绘该线形所一定的有关参数，如对直线，供给其起点和终点坐标；对圆弧，供给起终点坐标、圆心坐标及顺逆圆的信息。而这些信息不可以满 足控制机床的履行零件运动（步进电机、交直流伺服电机）的要求。所以，为了知足按履行 零件运动的要求来实现轨迹控制一定在已知的信息点之间及时计算出知足线形和进给速度要求的若干中间点。这就是数控系统的插补观点。可对插补观点作以下定义：是指在轮廓控制系统中，依据给定的进给速度和轮廓线形的要求，在已知数据点之间插入中间点的方法， 这种方法称为插补方法。每种方法又可能用不一样的计算方法来实现，这种详细的计算方法称 之为插补算法。插补的实质就是数据点的密化。 由插补的定义能够看出，在轮廓控制系统中，插补功能是最重要的功能，是轮廓控制系统的实质特色。插补算法的稳固性和算法精度将直接影响到CNC系统的性能指标。所认为使高级数控系统能发挥其功能，无论是在外国仍是国内，精度高、速度快的新的插补算法( 软件) 向来是科研人员努力打破的难点，也是各数控企业全力保密的技术核心。像西门子、Fanuc 数控系统，其很多功能都是对用户开放的，但其插补软件却从不对用户开放。 2、插补分类 插补的形式好多，按其插补工作由硬件电路仍是软件程序达成，可将其分为硬件插补和 软件插补。软件插补的构造简单（CNC装置的微办理器和程序），灵巧易变。现代数控系统都采纳软件插补器。完好硬件的插补已渐渐被裁减，只有在特别的应用处合和作为软件、硬 件联合插补时的第二级插补使用；从产生的数学模型来分，有一次（直线）插补、二次（圆、
数控插补.txt 插补方法可以如此分类： 一次插补器、二次插补器和高次插补器 这是根据数学模型来划分的，如直线插补就是一次插补，圆或抛物线插补是二次插补等。 硬件插补和软件插补 一般，硬件数控的插补模块由数字电路组成，速度较快，但升级不易，柔性较差，称为硬件 插补。 CNC数控的插补模块由软件来实现，速度虽然没有硬件插补快，但容易升级，成本也较低廉， 称为软件插补。 基准脉冲插补和数据采样插补 基准脉冲插补(又：行程标量插补、脉冲增量插补)： 特点是数控装置在每次插补结束后，向相应的运动坐标输出基准脉冲序列，每个脉冲代表了 最小位移，脉冲序列的频率代表了坐标运动速度，脉冲的数量代表运动速度。 本方法因为只涉及加法和移位计算，实现起来比较简单，容易用硬件实现。比较常用的有： 数字脉冲乘法器(又：二进制比例乘法器BinaryRateMultiplier，简称BRM) 逐点比较法(又称区域判别法) 数字积分法(简称DDA法) 矢量判别法 比较积分法 最小偏差法 目标点跟踪法 单步追踪法 直接函数法
加密判别和双判别法... 数据采样插补(又：时间标量插补、数字增量插补) 特点是数控装置产生的不是单个脉冲而是二进制字，适用于闭环、半闭环交直流伺服电机驱动的控制系统。它可以划分两个阶段： 粗插补：用微小的直线段逼近给定的轮廓，该微小的直线段与指令给定的速度有关，常用软件实现。 精插补：在上述微小的直线段上进行“数据点的密化”，这一阶段其实就是对直线的脉冲增量插补，计算简单，可以用硬件或软件实现。 下面是常用的数据采样插补方法： 直线函数法 扩展DDA法 二阶递归扩展DDA法 双数字DDA法 角度逼近圆弧插补法 改进吐斯丁法 山随平野尽，江入大荒流。外举不弃仇，内举不失亲。
第三章轮廓插补原理 本章主要介绍了数控系统中的各种轮廓插补原理及特点。首先对脉冲增量插补法和数据采样插补法的特点进行了对比和概括，然后重点介绍了逐点比较法、数字积分法和数据采样法插补的基本原理及实现方法，最后还简要介绍了比较积分法、样条插补法和螺纹加工插补算法等。 第一节概述 根椐零件图编写出数控加工程序后，通过输入设备将其传送到数控装置内部，然后经过数控系统控制软件的译码和预处理，就开始针对刀具补偿计算后的刀具中心轨迹进行插补运算处理。 插补是整个数控系统软件中一个极其重要的功能模块之一，其算法的选择将直接影响到系统的精度、速度及加工能力等。 在数控机床加工过程中，刀具只能以折线去逼近将要加工的曲线轮廓，所以它的运动轨迹是并不是光滑的曲线。为了实现轮廓控制，就必须实时计算出满足零件形状和进给速度要求的介于起点与终点之间的若干个中间点的坐标，这些可以通过插补算法来获得。 所谓插补就是根据零件轮廓尺寸，结合精度和工艺等方面的要求，在已知刀具中心轨线转接点之间插入若干个中间点的过程。换句话说，就是“数据点的密化过程”，其对应的算法称为插补算法。中间点的获取是根据相应的算法由数控系统软件或硬件自动完成，并以此来协调控制各坐标轴的运动，从而获得所要求的运动轨迹。 在早期的硬件数控系统中，插补过程是由专门的数字逻辑电路完成的，而在计算机数控系统(CNC) 中，既可全部由软件实现，也可由软、硬件结合完成。显然，硬件插补的速度快，但电路复杂，并且调整和修改都相当困难，缺乏柔性；而软件插补的速度虽然慢一些，但调整很方便，特别是目前计算机处理速度的不断提高，为缓和速度矛盾创造了有利条件。所以，本章主要介绍数控系统中使用较多的软件插补算法。 常见零件轮廓的形状有直线、圆弧、抛物线、自由曲线等，但其中直线和圆弧是构成被加工零件轮廓的基本线型，所以绝大多数数控系统都具有直线和圆弧插补功能，下面将对此进行重点介绍。而对于某些高档数控系统中所具有的椭圆、抛物线、螺旋线、列表曲线等复杂线型的插补功能，可以参阅有关书目。 数控加工程序中一般都要提供直线的起点和终点座标、圆弧的起点和终点座标、圆弧走向(顺圆／逆圆)、圆心相对于起点的偏移量或圆弧半径等。另外，还要根据机床参数和工艺要求给出刀具长度、刀具半径和主轴转速、进给速度等。具体来说，插补的任务就是根据进给速度的要求，计算出每一段零件轮廓起点与终点之间所插入中间点的坐标值。但是，为了避免坐标值计算过程中可能遇到的三角函数、乘、除以及开方等运算，一般都采用迭代算法，这样也为插补的实时处理创造了有利条件。 随着相关学科特别是计算机领域的迅速发展，插补算法也在不断地完善和更新。由于插补的速度直接影响到数控系统的速度，而插补的精度又直接影响整个数控系统的精度，因此，人们一直在努力探求一种计算速度快并且精度又高的插补方法。但不幸的是，插补速度与插补精度之间是互相制约、互相矛盾的，这时必须进行折衷的选择。目前为止己涌现出了大量的插补算法，现将它们归纳为如下两大类： 一、脉冲增量插补算法 脉冲增量插补（又称行程标量插补）算法是通过向各个运动轴分配脉冲，控制机床坐标轴相互协调运动，从而加工出一定轮廓形状的算法。这类插补算法的特点是每次插补的结果
在CNC系统中较广泛采用的另一种插补计算方法即所谓数据采样插补法，或称为时间分割法。它尤其适合于闭环和半闭环以直流或交流电机为执行机构的位置采样控制系统。这种方法是把加工一段直线或圆弧的整段时间细分为许多相等的时间间隔，称为单位时间间隔（或插补周期）。每经过一个单位时间间隔就进行一次插补计算，算出在这一时间间隔内各坐标轴的进给量，边计算，边加工，直至加工终点。 与基准脉冲插补法不同，采用数据采样法插补时，在加工某一直线段或圆弧段的加工指令中必须给出加工进给速度v，先通过速度计算，将进给速度分割成单位时间间隔的插补进给量（或称为轮廓步长），又称为一次插补进给量。例如，在FANUC 7M系统中，取插补周期为8 ms，若v的单位取mm/min， f的 单位取 m μ/8 ms，则一次插补进给量可用下列数值方程计算： 100082 60100015 v f v ⨯⨯ == ⨯ 按上式计算出一次插补进给量 f后，根据刀具运动轨迹与各坐标轴的几何关系，就可求出各轴在一个插补周期内的插补进给量，按时间间隔（如8 ms）以增量形式给各轴送出一个一个插补增量，通过驱动部分使机床完成预定轨迹的加工。 由上述分析可知，这类算法的核心问题是如何计算各坐标轴的增长数x ∆ 或 y ∆（而不是单个脉冲），有了前一插补周期末的动点位置值和本次插补周期 内的坐标增长段，就很容易计算出本插补周期末的动点命令位置坐标值。对于直线插补来讲，插补所形成的轮廓步长子线段（即增长段）与给定的直线重合，不会造成轨迹误差。而在圆弧插补中，因要用切线或弦线来逼近圆弧，因而不可避免地会带来轮廓误差。其中切线近似具有较大的轮廓误差而不大采用，常用的是弦线逼近法。 有时，数据采样插补是分两步完成的，即粗插补和精插补。第一步为粗插补，它是在给定起点和终点的曲线之间插入若干个点，即用若干条微小直线段来逼近给定曲线，粗插补在每个插补计算周期中计算一次。第二步为精插补，它是在粗插补计算出的每一条微小直线段上再做“数据点的密化”工作，这一步相当于对直线的脉冲增量插补。
§2—1 逐点比较法 逐点比较法是我国数控机床中广泛采用的一种插补方法，它能实现直线、圆弧和非圆二次曲线的插补，插补精度较高。 逐点比较法，顾名思义，就是每走一步都要将加工点的瞬时坐标同规定的图形轨迹相比较，判断其偏差，然后决定下一步的走向，如果加工点走到图形外面去了，那么下一步就要向图形里面走；如果加工点在图形里面，那么下一步就要向图形外面走，以缩小偏差。这样就能得出一个非常接近规定图形的轨迹，最大偏差不超过一个脉冲当量。 在逐点比较法中，每进给一步都须要进行偏差判别、坐标进给、新偏差计算和终点比较四个节拍。下面分别介绍逐点比较法直线插补和圆弧插补的原理。 一、 逐点比较法直线插补 如上所述，偏差计算是逐点比较法关键的一步。下面以第Ⅰ象限直线为例导出其偏差计算公式。 图 2-1 直 线 差 补 过 程 e ) O Y 图2-1 直线插补过程 点击进入动画观看逐点比较法直线插补 如图2—1所示，假定直线 OA 的起点为坐标原点，终点A 的坐标为 e e i j A(x ,y ),P(x ,y )为加工点，若P 点正好处在直线 OA 上，那么下式成立： e j i e x y - x y 0 若任意点 i j P(x ,y )在直线 OA 的上方（严格地说，在直线 OA 与y 轴
所成夹角区域内），那么有下述关系成立： j e i e y y x x > 亦即: e j i e x y - x y 0> 由此可以取偏差判别函数 ij F 为： ij e j i e F x y - x y ＝ 由 ij F 的数值（称为“偏差” ）就可以判别出P 点与直线的相对位置。即： 当 ij F =0时，点 i j P(x ,y )正好落在直线上； 当 ij F >0时，点 i j P(x ,y )落在直线的上方； 当 ij F <0时，点 i j P(x ,y )落在直线的下方。 从图2—1看出，对于起点在原点，终点为A （ e e x ,y ）的第Ⅰ象限直线OA 来说，当点P 在直线上方（即 ij F >0）时，应该向+x 方向发一个脉冲，使机床刀 具向+x 方向前进一步，以接近该直线；当点P 在直线下方（即 ij F <0）时，应该 向+y 方向发一个脉冲，使机床刀具向+y 方向前进一步，趋向该直线；当点P 正好在直线上（即 ij F =0）时，既可向+x 方向发一脉冲，也可向+y 方向发一脉冲。 因此通常将 ij F >0和 ij F =0归于一类，即 ij F ≥0。这样从坐标原点开始，走一步， 算一次，判别 ij F ，再趋向直线，逐点接近直线 OA ，步步前进。当两个方向所 走的步数和终点坐标A （ e e x ,y ）值相等时，发出终点到达信号，停止插补。 对于图2—1的加工直线OA ，我们运用上述法则，根据偏差判别函数值，就可以获得如图中折线段那样的近似直线。 但是按照上述法则进行 ij F 的运算时，要作乘法和减法运算，这对于计算过 程以及具体电路实现起来都不很方便。对于计算机而言，这样会影响速度；对于专用控制机而言，会增加硬件设备。因此应简化运算，通常采用的是迭代法，或称递推法，即每走一步后新加工点的加工偏差值用前一点的加工偏差递推出来。