平行线与三角形(含答案)
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直线与三角形
一、相关知识点复习： （一）平行线
1. 定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
2. 判定：
（1） 同位角相等，两直线平行。 （2） 内错角相等，两直线平行。 （3） 同旁内角相等，两直线平行。 （4） 垂直于同一直线的两直线平行。 3. 性质：
(1) 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 (2) 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。 (3) 两直线平行，同位角相等。 (4) 两直线平行，内错角相等。 (5) 两直线平行，同旁内角互补。 （二）三角形
4. 一般三角形的性质 (1) 角与角的关系：
三个内角的和等于180°；
一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，并且大于任何—个和它不相邻的内角。 (2) 边与边的关系：
三角形中任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边。 (3) 边与角的大小对应关系：
在一个三角形中，等边对等角；等角对等边。 (4) 名称 基本性质
角平分线 ① 三角形三条内角平分线相交于一点（内心）；内心到三角形三边距
离相等；
② 角平分线上任一点到角的两边距离相等。
中线 三角形的三条中线相交于一点。
高 三角形的三条高相交于一点。
边的垂直平分线 三角形的三边的垂直平分线相交于一点（外心）；
外心到三角形三个顶点的距离相等。
中位线 三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。
5. 几种特殊三角形的特殊性质 (1) 等腰三角形的特殊性质： ①等腰三角形的两个底角相等； ②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高是同一条线段，这条线段所在的直线是等腰三角形的对称轴。 (2) 等边三角形的特殊性质： ①等边三角形每个内角都等于60°； ②等边三角形外心、内心合一。 (3) 直角三角形的特殊性质：
①直角三角形的两个锐角互为余角；
②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
③ 勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和 （其逆命题也成立）；
④ 直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半；
⑤直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。 6. 三角形的面积
(1) 一般三角形：S △ = 21
a h （ h 是a 边上的高 ） (2) 直角三角形：S △ = 21a
b = 2
1
c h （a 、b 是直角边，c 是斜边，h 是斜边上的高）
(3) 等边三角形： S △ =
4
3a 2
（ a 是边长 ） (4) 等底等高的三角形面积相等；等底的三角形面积的比等于它们的相应的高的比；等高的三 角形的面积的比等于它们的相应的底的比。 7. 相似三角形
(1) 相似三角形的判别方法：
① 如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似； ② 如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三 角形相似； ③ 如果一个三角形的三边和另一个三角形的三边对应成比例，那么这两个三角形相似。 (2) 相似三角形的性质：
① 相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比； ② 相似三角形的周长比等于相似比； ③ 相似三角形的面积比等于相似比的平方。 8. 全等三角形 两个能够完全重合的三角形叫全等三角形，全等三角形的对应角相等，对应边相等，其他的对应线段也相等。 判定两个三角形全等的公理或定理： ①一般三角形有SAS 、ASA 、AAS 、SSS ； ②直角三角形还有HL 二、巩固练习： 一、选择题：
1． 如图，若AB ∥CD ，∠C = 60o，则∠A ＋∠E ＝（ ）
A ．20o B．30o C．40o D．60o 2． 如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是（ ） A ．AB∥CD
B ．AD∥B
C C ．∠B=∠
D D ．∠3=∠4 3． 如图，AD⊥BC，DE∥AB，则∠B 和∠1的关系是（ ） A. 相等 B. 互补 C. 互余 D. 不能确定
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D
A B C E
4．如图，下列判断正确的是（ ） A ．∠1和∠5是同位角； B ．∠2和∠6是同位角；C ．∠3和∠5是内错角； D ．∠3和∠6是内错角． 5．下列命题正确的是（ ） A ．两直线与第三条直线相交，同位角相等；B ．两直线与第三条直线相交，内错角相等； C ．两直线平行，内错角相等； D ．两直线平行，同旁内角相等。 6．如图，若AB∥CD，则（ ） A ．∠1 = ∠4 B．∠3 = ∠5
C ．∠4 = ∠5 D．∠3 = ∠4
7．如图， l 1∥l 2，则α= （ ）
A ．50° B．80°
C ．85° D．95°
8．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A.3cm ，4cm ，8cm
B.5cm ，6cm ，11cm
C.5cm ，6cm ，10cm
D.3cm ，8cm ，12cm
9．等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）
A.150°
B.80°
C.50°或80°
D.70° 10．如图，点D 、E 、F 是线段BC 的四等分点，点A 在BC 外，连接AB 、AD 、AE 、 AF 、AC ，若AB = AC ，则图中的全等三角形共有（ ）对。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
11．三角形的三边分别为 a 、b 、c ，下列哪个三角形是直角三角形？（ ）
A. a = 3，b = 2，c = 4
B. a = 15，b = 12，c = 9
C. a = 9，b = 8，c = 11
D. a = 7，b = 7，c = 4
12.如图，△AED ∽ △ABC，AD = 4cm ，AE = 3cm ， AC = 8cm ，那么这两个三角形的相似比是（ ）
A ．43
B ．21
C ．8
3
D ．2
13.下列结论中，不正确的是（ ）
A ．有一个锐角相等的两个直角三角形相似；
B ．有一个锐角相等的两个等腰三角形相似；
C ．各有一个角等于120°的两个等腰三角形相似；
D ．各有一个角等于60°的两个等腰三角形相似。 二、填空题： 1.如图，直线a ∥b ，若∠1 = 50°，则∠2 = 。 2.如图，AB∥CD，∠1 = 40°，则∠2 = 。 3.如图，DE∥BC，B
E 平分∠ABC， 若∠ADE = 80°，则∠1 = . 4.如图， l 1∥l 2，∠1 = 105°，∠2 = 140°， 则∠α = ． 5.△ABC 中，BC = 12cm ，BC 边上的高AD = 6cm ，则△ABC 的面积为 。 6.如果一个三角形的三边长分别为x ，2，3，那么x 的取值范围是 。 7.在△ABC 中，AB = AC ，∠A = 80°，则∠B = ，∠C = 。 8.在△ABC 中，∠C = 90°，∠A = 30°，BC = 4cm ，则AB = 。 9.已知直角三角形两直角边分别为6和8，则斜边上的中线长是 。 10.等腰直角三角形的斜边为2，则它的面积是 。 11.在Rt△ABC 中，其中两条边的长分别是3和4，则这个三角形的面积等于 。 12.已知等腰三角形的一边长为6，另一边长为10，则它的周长为 。 13.等腰三角形底边上的高等于腰长的一半，则它的顶角度数为 。
14.如图，A 、B 两点位于一个池塘的两端，冬冬想用绳子测量A 、B 两点
间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个办法：先在地上取
一个可以直接到达A 、B 的点C ，找到AC ，BC 的中点D 、E ，并且测得 DE 的长为15m ，则A 、B 两点间的距离为__________.
15.如图，在△ABC 和△DEF 中，AB=DE ，∠B=∠E．
要使△ABC≌△DEF，需要补充的是一个．．条件： 。 16.太阳光下，某建筑物在地面上的影长为36m ，同时量得高为1.2m 的测杆影长为2m ，那么该建筑物的高为 。 三、解答题： 1.如图，已知△ABC 中，AB = AC ，AE = AF ，D 是BC 的中点. 求证： ∠1 = ∠2
2.如图，已知D 是BC 的中点，BE⊥AE 于E ，CF⊥AE 于F. 求证：BE = CF
3.如图，CE 平分∠ACB 且CE⊥BD，∠DAB =∠DBA，AC = 18，△CDB 的周长是28。求BD 的长。
4.已知：如图，点D 、E 在△ABC 的边BC 上，AD ＝AE ，BD ＝EC ， 求证：AB ＝AC
A
第6题图 第7题图
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练习答案： 一、选择题
1、D
2、B
3、C
4、A
5、C
6、C
7、C
8、C
9、C 10、C 11、B 12、B 13、B 二、填空题
14、130° 15、140° 16、40° 17、65° 18、36cm 2
19、1 28、BC=EF 或∠A=∠D 或∠C=∠F 29、21.6m 三、证明题 30、BE=CF 、∠B=∠C 、BD=DC →△BED ≌△CFD →∠1=∠2 31、△BED ≌△CFD →BE=CF 32、∠A=∠DBA →AD=BD →CD+BD=AC=18、△CDB 的周长是28→BC=10 33、AD=AE →∠ADE=∠AED →∠ADB=∠AEC →△ABD ≌△AEC →AB=AC 34、 解：如图，根据题意，有AB ∥CD ，PM ⊥CD 于N 点， 交AB 于M 点，且AB=20m ， CD=50m ， PM=25m ， AB ∥CD →△PAB ∽△PCD → → →PN=62.5→MN=37.5 37 2 N M D C B A P PM PN =AB CD 25PN =20 50 。 直线与三角形 一、相关知识点复习： （一）平行线 1.定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 2.判定： （1）同位角相等，两直线平行。 （2）内错角相等，两直线平行。 （3）同旁内角相等，两直线平行。 （4）垂直于同一直线的两直线平行。 3.性质： (1)经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 (2)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。 (3)两直线平行，同位角相等。 (4)两直线平行，内错角相等。 (5)两直线平行，同旁内角互补。 （二）三角形 4.一般三角形的性质 (1)角与角的关系： 三个内角的和等于180°； 一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，并且大于任何—个和它不相邻的内角。 (2)边与边的关系： 三角形中任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边。 (3)边与角的大小对应关系： 在一个三角形中，等边对等角；等角对等边。 (4)三角形的主要线段的性质(见下表)： 5.几种特殊三角形的特殊性质 (1)等腰三角形的特殊性质： ①等腰三角形的两个底角相等； ②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高是同一条线段，这条线段所在的直线是等腰三 角形的对称轴。 (2)等边三角形的特殊性质： ①等边三角形每个内角都等于60°； ②等边三角形外心、内心合一。 。 (3) 直角三角形的特殊性质： ①直角三角形的两个锐角互为余角； ②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； ③ 勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和 （其逆命题也成立）； ④ 直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半； ⑤直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。 6. 三角形的面积 (1) 一般三角形：S △ = 21 a h （ h 是a 边上的高 ） (2) 直角三角形：S △ = 21a b = 2 1 c h （a 、b 是直角边，c 是斜边，h 是斜边上的高） (3) 等边三角形： S △ = 4 3a 2 （ a 是边长 ） (4) 等底等高的三角形面积相等；等底的三角形面积的比等于它们的相应的高的比；等高的三 角形的面积的比等于它们的相应的底的比。 7. 相似三角形 (1) 相似三角形的判别方法： ① 如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似； ② 如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三 角形相似； ③ 如果一个三角形的三边和另一个三角形的三边对应成比例，那么这两个三角形相似。 (2) 相似三角形的性质： ① 相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比； ② 相似三角形的周长比等于相似比； ③ 相似三角形的面积比等于相似比的平方。 8. 全等三角形 两个能够完全重合的三角形叫全等三角形，全等三角形的对应角相等，对应边相等，其他的对应线段也相等。 判定两个三角形全等的公理或定理： ①一般三角形有SAS 、ASA 、AAS 、SSS ； ②直角三角形还有HL 二、巩固练习： 一、选择题： 1． 如图，若AB ∥CD ，∠C = 60o，则∠A ＋∠E ＝（ ） A ．20o B ．30o C ．40o D ．60o 2． 如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是（ ） A ．AB ∥CD B ．AD ∥BC C ．∠B=∠D D ．∠3=∠4 3． 如图，AD ⊥BC ，DE ∥AB ，则∠B 和∠1的关系是（ ） A. 相等 B. 互补 C. 互余 D. 不能确定 4．如图，下列判断正确的是（ ） A ．∠1和∠5是同位角； B ．∠2和∠6是同位角； C ．∠3和∠5是内错角； D ．∠3和∠6是内错角． 5．下列命题正确的是（ ） A ．两直线与第三条直线相交，同位角相等； B ．两直线与第三条直线相交，内错角相等； C ．两直线平行，内错角相等； D ．两直线平行，同旁内角相等。 6．如图，若AB ∥CD ，则（ ） 第三讲：三角形一边的平行线判定定理 一、知识要点： 1、三角形一边的平行线判定定理：如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。 数学表达： 如图，直线DE 截△ABC 得两边AB 、AC ， 若① AD AE DB EC =,②AD AE AB AC =,③BD EC AB AC = 中之一为已知条件，则DE ∥BC E D C B A 2、三角形一边的平行线判定定理推论：如果一条直线截三角形两边的延长线（这两边的延长线在第三边的同侧）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。 数学表达： 若点D 、E 分别在射线AB 、AC 上，如图（1）或分别在他们的方向延长线上如图（2），且具备上述条件①、②、③之一，则DE ∥BC. E D C B A E D C B A 牛刀小试： 1、如图，△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上。判断在下列条 件下能否推出DE ∥BC,为什么 （1） 2 3 AD DB =,AE=2，AC=3 （2） 25AD AB =,2 5 DE BC = E D C B A （3）23AD DB =,5 3 AC CE = 2、△ABC 中，直线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，那么能推出DE ∥BC 的条件是（ ） A 、 AB 3=AD 2,EC 1=AE 2 B 、AD 2=AB 3,DE 2 =BC 3 C 、AD 2=DB 3,CE 2=AE 3 D 、AD 3=AB 4,AE 3=EC 4 二、典型例题 例1、如图EF ∥BC ， 3 1 =AC AF ，BF=4，FD=2，求证：EF ∥AD A D E F B C 例2、如图所示，M 为AB 的中点，EF ∥AB,连接EM 、FM ，分别交AF 、BE 于点C 、D ，连接CD 。 求证：CD ∥AB. 分析：判定两直线平行的方法一般有四种：（1）通过“三线八角”的相等或互补判定两直线平行；（2）通过三角形、梯形中位线定理判定两直线平行；（3）通过平行四边形的判定间接证平行；（4）通过比例线段证平行。 本题运用第（4）种方法，因为它包含了比例线段的几种基本图形。 例3、如图，已知MB ∥ND ，PA PD PB ?=2 ，求证：NB ∥MA M N O F E D C B A 初三数学《相似三角形》知识提纲 (何老师归纳) 一：比例的性质及平行线分线段成比例定理 （一）相关概念：1.两条线段的比：两条线段的比就是两条线段长度的比 在同一长度单位下两条线段a ，b 的长度分别为m ，n ，那么就说这两条线段 的比是，或写成a ：b=m ：n ； 其中 a 叫做比的前项，b 叫做比的后项 2：比例尺= 图上距离／实际距离 3：成比例线段：在四条线段a ，b ，c ，d 中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，记作：c d a b =（或a ：b=c ：d ） ① 线段a ，d 叫做比例外项，线段b ，c 叫做比例内项， ② 线段a 叫首项，d 叫a ，b ，c 的第四比例项。 ③ 比例中项:若 c a b c a b c b b a ,,2是则即?==的比例中项. （二）比例式的性质 1.比例的基本性质:b c a d d c b a =?= 2. 合比：若 ，则或a b c d a b b c d d a b a c d c =±=±±=± 3. 等比：若 ……（若……）a b c d e f m n k b d f n =====++++≠0 则 …………a c e m b d f n a b m n k ++++++++=== 4、黄金分割： 把线段AB 分成两条线段AC ，BC （AC>BC ），并且使AC 是AB 和BC 的比例中项， 叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AC=2 1 5-AB ≈0.618AB ， (三)平行线分线段成比例定理 1.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 如图：当AD∥BE∥CF 时，都可得到 = . = ， = ， 语言描述如下： = ， = ， = . （4）上述结论也适合下列情况的图形： n m b a = 学生做题前请先回答以下问题问题1：由角的关系得平行，可以考虑哪些定理？ 问题2：由平行得角的关系，可以考虑哪些定理？ 问题3：三角形的内角和等于_______． 问题4：直角三角形两锐角_______． 以下是问题及答案，请对比参考: 问题1：由角的关系得平行，可以考虑哪些定理？ 答： 同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行． 问题2：由平行得角的关系，可以考虑哪些定理？ 答： 两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补． 问题3：三角形的内角和等于． 答：180°． 问题4：直角三角形两锐角． 答：互余． 平行线与三角形内角和计算（人教版） 一、单选题(共10道，每道10分) 1.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，则∠C 的度数为( ) A.80° B.90° C.100° D.110° 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理 2.已知在△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A的度数为( ) A.30° B.40° C.60° D.80° 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理 3.如图，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E．若∠AFD=158°，则∠EDF=( ) A.42° B.44° C.68° D.79° 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：互余 4.如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC，垂足为D，若∠BAC=128°，∠C=36°，则∠DAE的度数为( ) A.10° B.12° C.15° D.18° 答案：A 解题思路： 平行线与三角形内角和的综合应用（每日一题） 1． 如图，在△ABC 中，D 为BC 边上一点， DF ⊥AB 于F ，ED ∥AC ，∠A = ∠B ． 求证：∠EDF =∠BDF ． F E D C B A 2． 已知：如图，AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，∠1=∠2．求证：AB ∥DG ． 2 1 G F E D C B A 3． 在△ABC 中，∠ACB =90°， E 是BC 边上的一点，过C 作CF ⊥AE ，垂足为 F ，过B 作BD ⊥BC ，交CF 的延长线于D ．若∠EAC =25°，求∠D 的度数． F E D C B A 4． 已知：如图，AC 、EF 相交于点O ，∠E =∠F ，∠1=∠2． 求证：AB ∥DG ． O 2 1 C G D F E B A 5． 已知：如图，AD ∥EF ，BF ∥DG ，∠A =∠B =∠G =35°． 求∠EFG 的度数． G F E D C B A 【参考答案】 1.证明：如图， ∵DE∥AC （已知）∴∠A＝∠FED （两直线平行，同位角相等）∵∠A=∠B（已知）∴∠B＝∠FED （等量代换）∵DF⊥AB（已知）∴∠FED +∠EDF =∠B+∠BDF=90°（直角三角形两锐角互余）∴∠EDF=∠BDF（等角的余角相等）2.证明：如图， ∵EF⊥BC （已知） ∴∠B+∠1=90°（直角三角形两锐角互余） ∵AD⊥BC（已知） ∴∠2+∠CDG=90°（垂直的性质） ∵∠1=∠2 （已知） ∴∠B=∠CDG （等角的余角相等） ∴AB∥DG（同位角相等，两直线平行） 3.解：如图， ∵CF⊥AE（已知） ∴∠EAC +∠ACD=90°（直角三角形两锐角互余） ∵∠ACB=90° 即∠DCB+∠ACD=90°（已知） ∴∠DCB=∠EAC（等角的余角相等） ∵∠EAC=25°（已知） ∴∠DCB = 25°（等量代换） ∵BD⊥BC（已知） ∴∠D+∠DCB=90°（直角三角形两锐角互余） ∴∠D=90°-∠DCB =90°-25° = 65°（等式性质） 4.证明：如图， ∵∠E=∠F （已知） 平行线分线段成比例 平行线分线段成比例定理及其推论 1. 平行线分线段成比例定理 如下图，如果1l ∥2l ∥3l ，则 BC EF AC DF =，AB DE AC DF =，AB AC DE DF = . l 3 l 2l 1F E D C B A 2. 平行线分线段成比例定理的推论：如图，在三角形中，如果DE BC ∥，则 AD AE DE AB AC BC == A B C D E E D C B A 3. 平行的判定定理：如上图，如果有 BC DE AC AE AB AD ==，那么DE ∥ BC 。 专题一、平行线分线段成比例定理及其推论基本应用 【例1】 如图，DE BC ∥，且DB AE =,若510AB AC ==，，求AE 的长。 E D C B A 【例2】 如图，已知////AB EF CD ，若AB a =，CD b =，EF c =，求证：111 c a b =+. F E D C B A 【巩固】如图，AB BD ⊥，CD BD ⊥，垂足分别为B 、D ，AC 和 BD 相交于点E ，EF BD ⊥，垂足为F .证明： 111 AB CD EF += . F E D C B A 【巩固】如图，找出ABD S ?、BED S ?、BCD S ?之间的关系，并证明你的结论. F E D C B A 【例3】 如图，在梯形ABCD 中，AB CD ∥， 129AB CD ==，，过对角线交点O 作 EF CD ∥交AD BC ，于E F ，，求EF 的长。 O F E D C B A 【巩固】（上海市数学竞赛题）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AD a BC b E F ==，，，分别是AD BC ，的中点，AF 交BE 于P ，CE 交DF 于Q ，求PQ 的长。 Q P F E D C B A 专题二、定理及推论与中点有关的问题 【例4】 （2007年北师大附中期末试题） （1）如图（1），在ABC ?中，M 是AC 的中点，E 是AB 上一点，且14 AE AB =， 连接EM 并延长，交BC 的延长线于D ，则 BC CD =_______. （2）如图（2），已知ABC ?中，:1:3AE EB =，:2:1BD DC =，AD 与CE 相交于F ，则EF AF FC FD + 的值为（ ） A.5 2 B.1 C.32 D.2 (1) M E D C B A (2) F E D C B A 【例5】 （2001年河北省中考试题）如图，在ABC ?中，D 为BC 边的中点，E 为 AC 边上的任意一点，BE 交AD 于点O . （1）当 1A 2AE C =时，求 AO AD 的值； E A O 学生做题前请先回答以下问题 问题1：由角的关系得平行，可以考虑哪些定理？ 问题2：由平行得角的关系，可以考虑哪些定理？ 问题3：三角形的内角和等于_______． 问题4：直角三角形两锐角_______． 平行线与三角形内角和计算（人教版） 一、单选题(共10道，每道10分) 1.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，则∠C 的度数为( ) A.80° B.90° C.100° D.110° 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理 2.已知在△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A的度数为( ) A.30° B.40° C.60° D.80° 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理 3.如图，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E． 若∠AFD=158°，则∠EDF=( ) A.42° B.44° C.68° D.79° 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：互余 4.如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC，垂足为D，若∠BAC=128°，∠C=36°，则∠DAE的度数为( ) A.10° B.12° C.15° D.18° 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：互余 5.如图，在△ABC中，∠BAC=4∠1=4∠C，BD⊥CA于点D，则∠DBA=( ) A.20° B.60° C.45° D.30° 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：互余 6.如图，在四边形ABCD中，点E在BC上，AB∥DE，∠B=78°，∠C=60°，则∠EDC的度数为( ) A.42° B.60° C.78° D.80° 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理 7.如图，直线BD∥EF，AE与BD交于点C，若∠B=30°，∠A=75°，则∠CEF的度数为( ) 期中考试复习讲义(4) 三角形一边平行线的判定 一、填空题 1. 如图,在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上,已知AD=3，AB=5，AE=2，EC=3 4 ,由此判断DE 与BC 的位置关系是 ,理由是 . 2. 如图,AM∶MB=AN∶NC=1∶3，则MN∶BC= . 3.如图, △PMN 中, 点A 、B 分别在MP 和NP 的延长线上, 83==BN BP AM AP 则=A B MN 4.△ADE 中,点B 和点C 分别在AD 、AE 上,且AB=2BD ，AC=2CE ，则BC∶DE= . 5.如图,四边形ABCD 中,AC 、BD 相交于O,若BO DO CO AO =，AO=8，CO=12，BC=15，则AD= . 二、选择题 6.△ABC 中,直线DE 交AB 于D,交AC 于点E,那么能推出DE∥BC 的条件是( ) (A) ；，2123==AE EC AD AB (B) 32 32==BC DE AB AD ，; (C) ；，3232==AE CE DB AD (D) ；，3 4 34==EC AE AB AD 三、解答题 7.△ABC 中,DE∥BC， DB AD DF AF =,求证:EF∥CD. 8.如图,AC 、BD 相交于点O,且AO=2,OC=3，BO=10，OD=15，求证：∠A=∠C. 9.已知在△ABC 中,点D 、 E 、 F 分别在AB 、BC 、CA 上,且EB CE DB AD FC AF ==,CF=CE ，求证：四边形CFDE 是菱形. 10.在△ABC 中,点D 、E 、F 分别在AC 、AB 、BC 上,且DE=3,BF=4.5，5 2 ==AB AE AC AD ， 求证：EF∥AC. 平行线与三角形(含答 案) 直线与三角形 一、相关知识点复习： （一）平行线 1.定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 2.判定： （1）同位角相等，两直线平行。 （2）内错角相等，两直线平行。 （3）同旁内角相等，两直线平行。 （4）垂直于同一直线的两直线平行。 3.性质： (1)经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 (2)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。 (3)两直线平行，同位角相等。 (4)两直线平行，内错角相等。 (5)两直线平行，同旁内角互补。 （二）三角形 4.一般三角形的性质 (1)角与角的关系： 三个内角的和等于180°； 一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，并且大于任何—个和它不相邻的内角。 (2)边与边的关系： 三角形中任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边。 (3)边与角的大小对应关系： 在一个三角形中，等边对等角；等角对等边。 (4)三角形的主要线段的性质(见下表)： 5.几种特殊三角形的特殊性质 (1)等腰三角形的特殊性质： ①等腰三角形的两个底角相等； ②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高是同一条线段，这条线段所在的 直线是等腰三角形的对称轴。 (2)等边三角形的特殊性质： ①等边三角形每个内角都等于60°； ②等边三角形外心、内心合一。 (3)直角三角形的特殊性质： ①直角三角形的两个锐角互为余角； ②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； ③勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢2 （其逆命题也成立）； ④直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半； ⑤直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。 6.三角形的面积 (1)一般三角形：S △ = 2 1 a h（h是a边上的高） (2)直角三角形：S △ = 2 1 a b = 2 1 c h（a、b是直角边，c是斜边，h是斜边上的高） (3)等边三角形： S △ = 4 3 a2（a是边长） (4)等底等高的三角形面积相等；等底的三角形面积的比等于它们的相应的高的比；等高的三角形的面积的比等于它们的相应的底的比。 7.相似三角形 (1)相似三角形的判别方法： ①如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似； ②如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似； ③如果一个三角形的三边和另一个三角形的三边对应成比例，那么这两个三角形相似。 (2)相似三角形的性质： ①相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比； ②相似三角形的周长比等于相似比； ③相似三角形的面积比等于相似比的平方。 8.全等三角形两个能够完全重合的三角形叫全等三角形，全等三角形的对应角相等，对应边相等，其他的对应线段也相等。 判定两个三角形全等的公理或定理： ①一般三角形有SAS、ASA、AAS、SSS； ②直角三角形还有HL 二、巩固练习： 一、选择题： 1．如图，若AB∥CD，∠C= 60o，则∠A＋∠E＝（） A．20o B．30o C．40o D．60o 2．如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是（） A．AB∥CD B．AD∥BC C．∠B=∠D D．∠3=∠4 3．如图，AD⊥BC，DE∥AB，则∠B和∠1的关系是（） A. 相等 B. 互补 C. 互余 D. 不能确定 4．如图，下列判断正确的是（） A．∠1和∠5是同位角； B．∠2和∠6是同位角；C．∠3和∠5是内错角； D．∠3和∠6是内错角． 5．下列命题正确的是（） A．两直线与第三条直线相交，同位角相等；B．两直线与第三条直线相交，内错角相等；C．两直线平行，内错角相等； D．两直线平行，同旁内角相等。 6．如图，若AB∥CD，则（） A．∠1 = ∠4 B．∠3 = ∠5 C．∠4 = ∠5 D．∠3 = ∠4 7．如图，l1∥l2，则α= （） A．50° B．80° 第6题第7题 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢3 平行线与三角形内角和（计算）（人教 版）含答案 平行线与三角形内角和（计算）（人教版） 一、单选题(共10道，每道10分) 1.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，则∠C的度数为( ) A.80° B.90° C.100° D.110° 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理 2.已知在△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A的度数为( ) A.30° B.40° C.60° D.80° 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理 3.如图，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E．若 ∠AFD=158°，则∠EDF=( ) A.42° B.44° C.68° D.79° 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：互余 4.如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC，垂足为D，若∠BAC=128°，∠C=36°，则∠DAE的度数为( ) A.10° B.12° C.15° D.18° 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理 5.如图，在△ABC中，∠BAC=4∠1=4∠C，BD⊥CA于点D，则∠DBA=( ) A.20° B.60° C.45° D.30° 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理 6.如图，直线BD∥EF，AE与BD交于点C，若∠B=30°，∠A=75°，则∠CEF 的度数为( ) A.60° B.75° C.90° D.105° 答案：D 解题思路： 平行线与三角形复习材料 一、相关知识点复习： (一)平行线 1.定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 2.判定： (1)同位角相等，两直线平行。 (2)内错角相等，两直线平行。 (3)同旁内角相等，两直线平行。 (4)垂直于同一直线的两直线平行。 3.性质： (1)经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 (2)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。 (3)两直线平行，同位角相等。 (4)两直线平行，内错角相等。 (5)两直线平行，同旁内角互补。 (二)三角形 4.一般三角形的性质 (1)角与角的关系：三个内角的和等于180 ° 一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，并且大于任何一个和它不相邻的内角。 (2)边与边的关系：三角形中任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边。 (3)边与角的大小对应关系：在一个三角形中，等边对等角；等角对等边。 (4)三角形的主要线段的性质(见下表)： 5.几种特殊三角形的特殊性质 (1)等腰三角形的特殊性质： ①等腰三角形的两个底角相等； ②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高是同一条线段，这条线段所在的直 线是等腰三角形的对称轴。 (2)等边三角形的特殊性质： ①等边三角形每个内角都等于60 ° ②等边三角形外心、内心合一。 (3)直角三角形的特殊性质： ①直角三角形的两个锐角互为余角； ②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； ③勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和 (其逆命题也成立)； ④直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半； ⑤直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。 6.三角形的面积 (1) 一般三角形：S △= -a h ( 2 h 是a边上的高 ) ⑵直角三角形：S △= 1 —a b = 1 c h (a、b是直角边，c是斜边，h是斜边上的咼) 2 2 ⑶等边三角形： S △: ?2 = a ( a是边长) 4 ⑷ 等底等高的三角形面积相等；等底的三角形面积的比等于它们的相应的高的比；等高的三角形的面积的比等于它们的相应的底的比。 7.相似三角形 (1)相似三角形的判别方法： ①如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似； ②如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似； ③如果一个三角形的三边和另一个三角形的三边对应成比例，那么这两个三角形相似。 (2)相似三角形的性质： ①相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比； ②相似三角形的周长比等于相似比； ③相似三角形的面积比等于相似比的平方。 8.全等三角形 两个能够完全重合的三角形叫全等三角形，全等三角形的对应角相等，对应边相等，其他的对应线段也相等。 判定两个三角形全等的公理或定理： ①一般三角形有SAS、ASA、AAS、SSS; ②直角三角形还有HL 二、巩固练习： 《平行线与三角形》中午小测 班级：姓名：座号：总分： 1．如图1，AB∥CD，直线l分别与AB、CD相交，若∠1＝130°，则∠2＝( ) A．40°B．50°C．130°D．140° 2、如图2，已知AB∥CD，∠A＝60°，∠C＝25°，则∠E等于( ) A. 60° B. 25° C. 35° D. 45° 3、图3把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AED′等于( ) A．70°B．65°C．50°D．25° 4、图4△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，点D在BC的延长线上，则∠ACD等于( ) A．100°B．120°C．130°D．150 (图1）（图2）（图3）（图4） 5、如图5知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是( ） A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA 6、已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为( ） A．40°B．100°C．40°或100°D．70°或50° 7、如图6边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为( ) A．2 3B．3 3 C. 4 3 D. 6 3 8、一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为( ) A．7 B．9 C．12 D．9或12 9、如图7在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，将△ABC折叠，使点C与点A重合， 折痕为DE，则△ABE的周长为___________ （图5）（图6）（图7）（图8） 10、如图8，△AB C的两条高CD、BE相交于点O，且OB＝OC，求证：△ABC是等腰三角形； 第27章.相似——专训2：巧作平行线构造相似三角形 名师点金：解题时，往往会遇到要证的问题与相似三角形联系不上或者说图中根本不存在相似三角形的情况，做平行线构造相似三角形是这类几何证明题的一种重要方法．常作的平行线有以下几种：(1)由比例式作平行线；(2)有中点时，作中位线；(3)根据比例式，构造相似三角形． 巧连线段的中点构造相似三角形 1．如图，在△ABC 中，E ，F 是边BC 上的两个三等分点，D 是AC 的中点，BD 分别交AE ，AF 于点P ，Q ，求BP ：PQ ： QD. (第1题 ) 过顶点作平行线构造相似三角形 2．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，F 为底边AB 上一点，BF ：AF ＝3：2，取CF 的中点D ，连接AD 并延长交BC 于点E ，求BE EC 的值． (第2题) 3.如图，已知△ABC 中，AD 为BC 边上中线，过C 任作一条直线交AD 于E ，交AB 于F ，求证：AE ：ED=2AF ：FB ． (第3题 ) 过一边上的点作平行线构造相似三角形 4．如图，在△ABC 中，AB ＞AC ，在边AB 上取一点D ，在AC 上取一点E ，使AD ＝AE ，直线DE 和BC 的延长线交于点P.求证：BP CP ＝BD EC . (第4题 ) 过一点作平行线构造相似三角形 5．如图，在△ABC 中，点M 为AC 边的中点，点E 为AB 上一点，且AE ＝1 4 AB ，连接EM 并延 长交BC 的延长线于点D.求证：BC ＝2CD. 作辅助线的方法一： (第5题①) 作辅助线的方法二： (第5题②) 作辅助线的方法三： (第5题③) 作辅助线的方法四： (第5题④) 平行线与相交线复习题 七年级 姓名 （5）如图2-56 ①∵AB//CD （已知）， ∴∠ABC=__________（ ） ____________=______________（两直线平行，内错角相等）， ∴∠BCD+____________=?180（ ） ②∵∠3=∠4（已知）， ∴____________∥_________（ ） ③∵∠FAD=∠FBC （已知）， ∴_____________∥____________（ ） （7）如图2-58，①直线DE ，AC 被第三条直线BA 所截，则∠1和∠2是________，如果∠1=∠2，则_____________//_____________,其理由是（ ）． ②∠3和∠4是直线__________、__________，被直线____________所截，因此____________//____________．∠3_________∠4,其理由是（ ）． （8）如图2-59，已知AB//CD ，BE 平分∠ABC ，CE 平分∠BCD ，求证∠1+∠2=?90． 证明：∵ BE 平分∠ABC （已知）， ∴∠2=_________（ ） 同理∠1=_______________, ∴∠1+∠2=2 1____________（ ） 又∵AB//CD （已知）， ∴∠ABC+∠BCD=______________（ ） ∴∠1+∠2=?90（ ） （10）如图2-61，已知AB//CF ，AB//DE ，求证：∠B+∠D=∠BCF+ ∠DCF ． 证明： ∵AB//CF （已知）， ∴∠______=∠________（两直线平行，内错角相等）． ∵AB//CF ，AB//DE （已知）， ∴CF//DE （ ） ∴∠_________=∠_________（ ） ∴∠B+∠D=∠BCF+∠DCF （等式性质）． （11）如图2-95，∠1=∠2，AC 平分∠DAB ，求证：AB//CD ． 第二讲：三角形一边的平行线性质定理 一、知识要点： 1复习、同高（或等高）的两个三角形的面积之比等于对应底边的比， （2） （1） D C B A D C B A 如图（1）： ABD ADC S BD S DC = 如图（2）：若AD ∥BC,则 ADC ABC S AD S BC = 2、三角形一边的平行线性质定理：平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的对应线段成比例。 如图（1），若DE ∥BC ，则 AD AE DB EC =或AD AE AB AC =或DB CE AB AC = 1 ＝＝特殊地：EC AE DB AD ， 如图（2），若DE ∥BC ，则 AB AC AE AD =或AB AC EB DC =或EA DA EB DC = E D E （2） （1） C B A D C B A 3、三角形一边的平行线性质定理推论：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。 如图（1）已知：△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且DE ∥BC ，则AD DE AE AB BC AC == ; 如图（2）已知：△ABC 中，点D 、E 分别在CA 、BA 的延长线上，且DE ∥BC ，则A B B C A C A E D E A D == . 小试牛刀： 选择题 1、在“平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的对应线段成比例”定理证明中，所用的思想方法是（ ） A 、先证明特殊情况成立，再证得一般情况成立 B 、利用平行线性质 C 、利用三角形全等 D 、把线段的比转化为面积的比，再把面积比转化成线段的比 一、填空题 1、 如图，△ABC 中，DE ∥BC ，AD=4BD,则AE=_______EC 2、 已知：D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，AE=6，AD=3,AB=5,则 AC=____________ 3、 已知：△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别是边AB 、AC 上的点，若AD:AB=2:9,EC-AE=5厘米， 则AC=_______厘米。 4、 如图，已知：AC ∥BD ，AB 与CD 交于点O 。若AC:BD=2:3,AO=1.2,则AB=___________. 5、 如图，点D 、E 分别在△ABC 边AB 、AC 上，且DE ∥BC ，若AD:BD=3:4，BE 和CD 相交于 点O ，则EO:OB=____________。 第1题 E D C B A 第4题 O D C B A O E D C B A 二、典型例题： 例1、 如图所示，DE ∥AB,EF ∥BC ，AF=5厘米，FB=3厘米，CD=2厘米。求BD 。 F E D C B A 例2、 如图所示，E 为平行四边形ABCD 边CD 延长线上的一点，连接BE 交AC 于点O 。求证： 平行线与三角形复习 一、相关知识点复习： （一）平行线 1.定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 2.判定： （1）同位角相等，两直线平行。 （2）内错角相等，两直线平行。 （3）同旁内角相等，两直线平行。 （4）垂直于同一直线的两直线平行。 3.性质： (1)经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 (2)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。 (3)两直线平行，同位角相等。 (4)两直线平行，内错角相等。 (5)两直线平行，同旁内角互补。 （二）三角形 4.一般三角形的性质 (1)角与角的关系： 三个内角的和等于180°； 一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，并且大于任何—个和它不相邻的内角。 (2)边与边的关系： 三角形中任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边。 (3)边与角的大小对应关系： 在一个三角形中，等边对等角；等角对等边。 (4)三角形的主要线段的性质(见下表)： 5. 几种特殊三角形的特殊性质 (1) 等腰三角形的特殊性质： ①等腰三角形的两个底角相等； ②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高是同一条线段，这条线段所在的直线是等腰三角形的对称轴。 (2) 等边三角形的特殊性质： ①等边三角形每个内角都等于60°； ②等边三角形外心、内心合一。 (3) 直角三角形的特殊性质： ①直角三角形的两个锐角互为余角； ②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； ③ 勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和 （其逆命题也成立）； ④ 直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半； ⑤直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。 6. 三角形的面积 (1) 一般三角形：S △ = 2 1a h （ h 是a 边上的高 ） (2) 直角三角形：S △ = 21a b = 2 1c h （a 、b 是直角边，c 是斜边，h 是斜边上的高） (3) 等边三角形： S △ = 4 3a 2（ a 是边长 ） (4) 等底等高的三角形面积相等；等底的三角形面积的比等于它们的相应的高的比；等高的三角形的面积的比等于它们的相应的底的比。 7. 相似三角形 (1) 相似三角形的判别方法： ① 如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似； ② 如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似； ③ 如果一个三角形的三边和另一个三角形的三边对应成比例，那么这两个三角形相似。 (2) 相似三角形的性质： ① 相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比； ② 相似三角形的周长比等于相似比； ③ 相似三角形的面积比等于相似比的平方。 8. 全等三角形 两个能够完全重合的三角形叫全等三角形，全等三角形的对应角相等，对应边相等，其他的对应线段也相等。 判定两个三角形全等的公理或定理： ①一般三角形有SAS 、ASA 、AAS 、SSS ； 27.2.1 相似三角形及平行线分线段成比例 一、教学目标： 知识目标 理解并掌握相似三角形及平行线分线段成比例的基本事实及其推论，并会灵活应用。 能力目标 通过应用，培养识图能力和推理论证能力。 情感态度与价值观 （1）、培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识 在生活中的价值。 （2）、在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识并养成合 作交流的习惯。 二、重、难点 重点：平行线分线段成比例定理和推论及其应用。 难点：平行线分线段成比例定理及推论的灵活应用，平行线分线段成比例定理的变式。 三、教学过程 1、复习设疑，引入新课 内容：教师提问： （1）什么是成比例线段？ （2）什么是相似多边形？ （3）你能不通过测量快速将一根绳子分成两部分，使得这两部分的比 是2:3？ 目的：（1）复习成比例线段的内容，回顾上节课通过方格纸探究成比例线 段性质的过程。（2）通过一个生活中的实例激发学生探究的欲望。 效果：学生对不通过测量快速将一根绳子分成两部分，使得这两部分的比是2:3，这一问题很感兴趣，急切想要知道解决办法。 2、小组活动，探究定理 探究活动一： 内容：如图（1）小方格的边长都是1，直线a ∥b∥ c ,分别交直线m,n 于 A 1，A 2 ，A 3 ，B 1 ，B 2 ，B 3 。 （１）计算 1212 2323 ,A A B B A A B B 你有什么发现？ （２）将ｂ向下平移到如下图2的位置，直线ｍ，ｎ与直线ｂ的交点分别为A 2，B 2 。你在问题（１）中发现的结论还成立吗？如果将ｂ平移到其他位置呢？ (图2） （３）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？ 归纳：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例； 目的：让学生通过观察、度量、计算、猜测、验证、推理与交流等数学活动，达到对平行线分线段成比例定理的意会、感悟。 效果：学生在以前的学习中，尤其是本章前两节的探究也是通过表格中的多边形来完成的。所以学生有种熟悉感，并不感到困难。 2.议一议： 内容：教师提问： 1.如何理解“对应线段”？ 2.平行线分线段成比例定理的符号语言如何表示？ 3.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？ 平行线与三角形内角和计算 学生做题前请先回答以下问题 问题1：由角的关系得平行，可以考虑哪些定理？ 问题2：由平行得角的关系，可以考虑哪些定理？ 问题3：三角形的内角和等于_______． 问题4：直角三角形两锐角_______． 平行线与三角形内角和计算（人教版） 一、单选题(共10道，每道10分) 1.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，则∠C的度数为( ) A.80° B.90° C.100° D.110° 2.已知在△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A的度数为( ) A.30° B.40° C.60° D.80° 3.如图，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E． 若∠AFD=158°，则∠EDF=( ) A.42° B.44° C.68° D.79° 4.如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC，垂足为D，若∠BAC=128°， ∠C=36°，则∠DAE的度数为( ) A.10° B.12° C.15° D.18° 5.如图，在△ABC中，∠BAC=4∠1=4∠C，BD⊥CA于点D，则∠DBA=( ) A.20° B.60° C.45° D.30° 6.如图，在四边形ABCD中，点E在BC上，AB∥DE，∠B=78°，∠C=60°，则∠EDC 的度数为( ) A.42° B.60° C.78° D.80° 7.如图，直线BD∥EF，AE与BD交于点C，若∠B=30°，∠A=75°，则∠CEF的度数为( ) A.60° B.75° C.90° D.105° 8.如图，直线AB∥CD，∠EFA=28°，∠EHC=50°，则∠E=( ) A.28° B.22° C.32° D.38° 9.如图，AB∥CD，AE平分∠CAB，CE平分∠ACD，则∠E=( ) A.60° B.75° C.90° D.105° 10.将一副直角三角板如图放置，已知AE∥BC，则∠AFE的度数为( )平行线与三角形(含答案)
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