平行线与三角形内角和的综合应用作业及答案
平行线与三角形内角和的综合应用（作业）
1. 如图，三条直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，∠AOF =3∠FOB ，
∠AOC =90°，则∠EOC = ．
A
E
O
D
F
B
C
1
D
B
E
A
第1题图 第2题图
2. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，∠ADE =55°，∠1=25°，
则∠DBE =________．
3. 如图，∠1+∠2=180°，∠3=90°，则∠4=______.
4
2C
1
3O
D
B E
A
4. 如图，D 是△ABC 边BC 上的一点，∠1=∠B ，若∠ADC =60°，
则∠BAC =_______．
解：∵∠B +∠C ＋∠BAC =180° （ ）
∠1+∠C ＋∠ADC =180°（ ）
∵∠1=∠B （ ）
∴∠BAC =∠ADC （ 等式的性质 ）
∵∠ADC =60° （ ）
∴∠BAC =________
1
B C
A 第4题图
3
21H
F
E
D B
A （ ）
5. 已知：如图，△ABC ．
求证：∠A +∠B +∠ACB =180°．
证明：作BC 的延长线CE ，过点C 作CD ∥AB ， ∵CD ∥AB ∴∠A =∠1
（ ）
∠B =∠2
（ ） ∵∠1+∠2+∠3=180°
（ ） ∴∠A +∠B +∠ACB =180° （ ） 6. 已知：如图，AB ∥CD ，∠BAE =∠DCE =45°．
求证：∠E =90°． 证明：
∵AB ∥CD ( ) ∴______+______=180° ( ) ∵
∠
BAE =
∠
DCE =45
°
( ) ∴∠1+45°+∠2+45°=______
即∠1+∠2=_______ ( ) ∴∠E =180°-（∠1+∠2）
=180°-90°
=90° ( )
7. 已知：如图，∠1=∠ACB ，∠2=∠3．
求证：CD ∥HF .
证明：
∵∠1=∠ACB （ ） ∴____∥____ （ ） ∴∠2=____
（ ）
∵∠2=∠3
（ ）
∴∠3=____ （ ） ∴____∥____ （ ）
B
A
312
D
E
45°1
245°
E
D
B
A
C
第6题图
第5题图
第7题图
【参考答案】
1．45°；2．30°；3．90°；
4．60°，三角形三个内角的和是180°三角形三个内角的和是180°；已知；已知；60°；等量代换．
5．两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；
1平角=180°；等量代换．
6．已知；∠BAC，∠ACD，两直线平行，同旁内角互补；已知；180°，90°，等式的性质；三角形三个内错的和等于180°；7．已知；DE，BC；同位角相等，两直线平行；∠DCB，两直线平行，内错角相等；已知；∠DCB，等量代换；CD，HF，同位角相等，两直线平行．