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摘要...................................................... 错误!未定义书签。关键词................................................... 错误!未定义书签。
1 引言...................................................... 错误!未定义书签。
2 异常值的判别方法..................................... 错误!未定义书签。
检验（3S）准则........................................ 错误!未定义书签。
狄克松（Dixon）准则.................................. 错误!未定义书签。
格拉布斯（Grubbs）准则.............................. 错误!未定义书签。
指数分布时异常值检验................................. 错误!未定义书签。
莱茵达准则（PanTa）.................................. 错误!未定义书签。
肖维勒准则（Chauvenet）............................. 错误!未定义书签。
3 实验异常数据的处理 .................................. 错误!未定义书签。
4 结束语................................................... 错误!未定义书签。参考文献.................................................... 错误!未定义书签。
试验数据异常值的检验及剔除方法
摘要：在实验中不可避免会存在一些异常数据，而异常数据的存在会掩盖研究对象的变化规律和对分析结果产生重要的影响，异常值的检验与正确处理是保证原始数据可靠性、平均值与标准差计算准确性的前提.本文简述判别测量值异常的几种统计学方法，并利用DPS软件检验及剔除实验数据中异常值，此方法简单、直观、快捷，适合实验者用于实验的数据处理和分析.
关键词：异常值检验；异常值剔除；DPS；测量数据
1 引言
在实验中，由于测量产生误差，从而导致个别数据出现异常，往往导致结果产生较大的误差，即出现数据的异常.而异常数据的出现会掩盖实验数据的变化规律，以致使研究对象变化规律异常，得出错误结论.因此，正确分析并剔除异常值有助于提高实验精度.
判别实验数据中异常值的步骤是先要检验和分析原始数据的记录、操作方法、实验条件等过程，找出异常值出现的原因并予以剔除.
利用计算机剔除异常值的方法许多专家做了详细的文献[1]
报告.如王鑫，吴先球，用Origin 剔除线形拟合中实验数据的异常值；严昌顺．用计算机快速剔除含粗大误差的“环值”；运用了统计学中各种判别异常值的准则，各种准则的优劣程度将体现在下文.
2 异常值的判别方法
判别异常值的准则很多，常用的有t 检验（3S ）准则、狄克松（Dixon ）准则、格拉布斯（Grubbs ）准则等准则.下面将一一简要介绍. 2.1 检验（3S ）准则
t 检验准则又称罗曼诺夫斯基准则，它是按t 分布的实际误差分布范围来判别异常值，对重复测量次数较少的情况比较合理.
基本思想：首先剔除一个可疑值，然后安t 分布来检验被剔除的值是否为异常值.
设样本数据为123,,n x x x x L ，若认j x 为可疑值.计算余下1n -个数据平均值
1n x -及标准差1n s -
，即2
111,1,1n n i n i i j x x s n --=≠=-∑.
然后，按t 分布来判别被剔除的值j x 是否为异常值.
若1(,)n j x x kn a -->，则j x 为异常值，应予剔除，否则为正常值，应予以保留.其中：a 为显著水平；n 数据个数；(,)k n a 为检验系数，可通过查表得到.
2.2 狄克松（Dixon ）准则
设有一组测量数据123n
x x x x ≤≤≤L ，且为正态分布，则可能为异常值的测量数据必然出现在两端，即1x 或n x .
狄克松给出了不同样本数量n 时检验统计量的计算公式（见表1）.当显著水平a 为1%或5%时，狄克松给出了其临界值1()a n D -.如果测量数据的检验统计量
1()a n D D ->，则1x 为异常值，如果测量数据的检验统计量'
1()a n D D ->，则n x 为异
常值.
2.3 格拉布斯（Grubbs ）准则
设有一组测量数据为正态分布，为了检验数据中是否存在异常值，将其按
大小顺序排列，即123n x x x x ≤≤≤L ，可能为异常值的测量数据一定出现在最大或最小的数据中.
若最小值1x 是可疑的，则检验统计量1
()/G x x s =-.式中x 是均值、s 是标准差，即2
11,n i i x xs n ==∑. 对于检验统计量G ，格拉布斯导出了其统计分布，并给出了当显著水平a 为
1%或5%时的临界值(1)()n G n -.(1)()n G n -称格拉布斯系数，可通过抽查表得到.当最小值1x 或最大值n x 对应的检验统计量G 大于临界值时，则认为与之对应的1x 或
n x 为可疑异常值，应予以剔除.
2.4 指数分布时异常值检验
设一组测量数据为指数分布，为了检验数据中是否存在异常值，将其按大小顺序排列，即123n x x x x ≤≤≤L .检验最小值或最大值是否为异常值的检验方法如下：
当样本量100n ≤时，计算统计量()1
/n
n n n i i T x x ==∑及(1)11
/n
n i i T x x ==∑
对于给定的显著水平a （通常取）和样本数量n ，通过查表得到()n n T 及(1)n T 分别对应的临界值()(1)n n T a -和(1)()n T a .若()()
(1)n n n n T T a >-时，认为n x 为异常值；若(1)(1)(
)n n T T a <时，认为1x 为异常值. 当样本容量100n >时，计算统计量()11
1
(1)()/()n
n n n n i n i E n x x x x --==--+∑及(1)11
1
(1)/()n
n i i E n n x x n x ==-+∑. 对于给定显著水平a 和样本数量n ，若1
1
()2,2~2,1(1)(1)n n n n a
E F n a --->=--，则判断n x 为异常值；若1
1
(1)2,22,(1)[(1)1]n n n a E F n a --->=---，则判断1x 为异常值. 2.5 莱茵达准则（PanTa ）
对于实验数据测出值123,,,,n
x x x x L ，求取其算术平均值1
1/n
i i x n x ==∑及剩余误差值i i v x x =-，然后求出其均方根偏差21/2
(/
1)i v n σ=-∑. 判别依据（假设v 服从正态分布）：
3i x x σ->，则i x 相对而言误差较大，应舍去； 3i x x σ-≤，i x 为正常数据，应该保留.
有概率论统计可知，如果误差服从正要分布，误差大于3σ的观测数据出现的概率小于，相当大于300次观测中有一次出现的可能.莱茵达准则只是进行粗略的剔除，取舍的概率较小，可能将不合理的异常值保留.
2.6 肖维勒准则（Chauvenet ）
次准则也是建立在实验数据服从正态分布.假设多次测量的n 个测量值中，
数据的参与误差i c v Z σ>，则剔除该数据.其中21/2
(/
1)i v n σ=-∑，样品容量为n 时的判别系数3c Z <，弥补了莱茵达准则的不足，故此准则优胜于莱茵达准则，但条件更为苛刻.
3 实验异常数据的处理
对于测定中异常数据的处理，必须慎重考虑，不能凭预感任意删除或添加.应该从所学知识上考虑，异常值有时能反映试验中的某些新现象.这类“异常值”正深化人们对客观事物的认识，如果随意删除它，可能深入了解和发现新事物的一次机会，那么对学者深入研究非常可惜.所以对任何异常数据都因首先在技术上寻找原因，如果在技术上发现原因，理应舍去.如在技术上无法作出判断，却可在上述准则中发现其高度异常，也因舍弃.
其中，运用DPS 软件进行异常数据的检验与剔除特别方便，而且不许编写程序，它融合了SPSS 表格和EXCELL 表格，操作简单，实用性强.如图一下为
DPS 数据处理系统对话框.
图一 数据处理系统对话框
只要执行菜单命令下的“数据分析——异常值检验”弹出如图二下图的窗口，然后进行选择检验分析方法及显著水平，点击确定即可.
图二 用户对话框
在测定中，有时发现个别数据离群严重，上述检验原则为异常值，但它与其他测定值的差异在仪器的精度范围内，这种数据不应舍去，应予保留.
而对于一些分析而言，需要估计总体参数，异常数据一般都要舍去.对于不同的之心度应作相应的处理，则要据实际情况而定.
4结束语
由上述可知，用DPS软件进行异常值检验和剔除的过程简单、直观、快捷，适用于大众学生进行各实验数据的处理和分析.将此软件运用于实验教学，可以使学生快速准确判断实验结果，也可以提高教学质量.
参考文献
[1] 王鑫，吴先球．用Origin剔除线形拟合中实验数据的异常值[J]．山
西师范大学学报，2003，17(1)，56—57.
[2] 严昌顺．用计算机快速剔除含粗大误差的“环值”[J]．计量技术，
1994（5），45—47.
[3] 苏金明，傅荣华，周建斌．统计软件SPSS系列应用实战篇[M]．电
子工业出版社，2002
[4] 唐起义．DPS数据处理系统——实验设计、统计分析及数据挖掘
[M]．科学出版社，2006
[5] 何国伟等编著.误差分析方法．北京：国防工业出版社，1978
第六节数据处理的基本方法 前面我们已经讨论了测量与误差的基本概念，测量结果的最佳值、误差和不确定度的计算。然而，我们进行实验的最终目的是为了通过数据的获得和处理，从中揭示出有关物理量的关系，或找出事物的内在规律性，或验证某种理论的正确性，或为以后的实验准备依据。因而，需要对所获得的数据进行正确的处理，数据处理贯穿于从获得原始数据到得出结论的整个实验过程。包括数据记录、整理、计算、作图、分析等方面涉及数据运算的处理方法。常用的数据处理方法有：列表法、图示法、图解法、逐差法和最小二乘线性拟合法等，下面分别予以简单讨论。 列表法是将实验所获得的数据用表格的形式进行排列的数据处理方法。列表法的作用有两种：一是记录实验数据，二是能显示出物理量间的对应关系。其优点是，能对大量的杂乱无章的数据进行归纳整理，使之既有条不紊，又简明醒目；既有助于表现物理量之间的关系，又便于及时地检查和发现实验数据是否合理，减少或避免测量错误；同时，也为作图法等处理数据奠定了基础。 用列表的方法记录和处理数据是一种良好的科学工作习惯，要设 计出一个栏目清楚、行列分明的表格，也需要在实验中不断训练，逐步掌握、熟练，并形成习惯。 一般来讲，在用列表法处理数据时，应遵从如下原则：
(1) 栏目条理清楚，简单明了，便于显示有关物理量的关系。 (2) 在栏目中，应给出有关物理量的符号，并标明单位(一般不重复写在每个数据的后面)。 (3) 填入表中的数字应是有效数字。 (4) 必要时需要加以注释说明。 例如，用螺旋测微计测量钢球直径的实验数据列表处理如下。 用螺旋测微计测量钢球直径的数据记录表 从表中，可计算出 D i D = n = 5.9967 ( mm)
012. 数据预处理（1）——剔除异常值及平滑处理测量数据在其采集与传输过程中，由于环境干扰或人为因素有可能造成个别数据不切合实际或丢失，这种数据称为异常值。为了恢复数据的客观真实性以便将来得到更好的分析结果，有必要先对原始数据（1）剔除异常值； 另外，无论是人工观测的数据还是由数据采集系统获取的数据，都不可避免叠加上“噪声”干扰（反映在曲线图形上就是一些“毛刺和尖峰”）。为了提高数据的质量，必须对数据进行（2）平滑处理（去噪声干扰）； （一）剔除异常值。 注：若是有空缺值，或导入Matlab数据显示为“NaN”（非数），需要①忽略整条空缺值数据，或者②填上空缺值。 填空缺值的方法，通常有两种：A. 使用样本平均值填充；B. 使用判定树或贝叶斯分类等方法推导最可能的值填充（略）。 一、基本思想： 规定一个置信水平，确定一个置信限度，凡是超过该限度的误差，就认为它是异常值，从而予以剔除。
二、常用方法：拉依达方法、肖维勒方法、一阶差分法。 注意：这些方法都是假设数据依正态分布为前提的。 1. 拉依达方法（非等置信概率） 如果某测量值与平均值之差大于标准偏差的三倍，则予以剔除。 3x i x x S -> 其中，11n i i x x n ==∑为样本均值，1 2 2 11()1n x i i S x x n =?? ??? =--∑为样本的标准偏差。 注：适合大样本数据，建议测量次数≥50次。 代码实例（略）。 2. 肖维勒方法（等置信概率） 在 n 次测量结果中，如果某误差可能出现的次数小于半次时，就予以剔除。 这实质上是规定了置信概率为1-1/2n ，根据这一置信概率，可计算出肖维勒系数，也可从表中查出，当要求不很严格时，还可按下列近似公式计算： 10.4ln()n n ω=+
比对试验数据处理的3种方法 摘要引入比对试验的定义，结合两个实验室进行的一组比对试验数据实例，介绍比对试验数据处理的3种基本方法，即(:rubbs检验、F检验、t检验，并阐述三者关系。 在实验室工作中，经常遇到比对试验，即按照预先规定的条件，由两个或多个实验室或实验室内部 对相同或类似的被测物品进行检测的组织、实施和评价。实验室间的比对试验是确定实验室的检测能 力，保证实验室数据准确，检测结果持续可靠而进行的一项重要的试验活动，比对试验方法简单实用，广 泛应用于企事业、专业质检、校准机构的实验室。国家实验室认可准则明确提出，实验室必须定期开展 比对试验。虽然比对试验的形式较多，如:人员比对、设备比对、方法比对、实验室间比对等等，但如何 将比对试验数据归纳、处理、分析，正确地得出比对试验结果是比对试验成败的关键。 以下笔者结合实验室A和B两个实验室200年进行的比对试验中的拉力试验数据实例，介绍比对试验数据处理的3种最基本的方法，即格鲁布斯(Grubbs)检验、F检验、t检验。 1 数据来源情况 试样 在实验室的半成品仓库采取正交方法取样，样品为01. 15 mm制绳用钢丝。在同一盘上截取20 段长度为lm试样，按顺序编号，单号在实验室A测试，双号在实验室B测试。 试验方法及设备 试验方法见 GB/T 228-1987，实验室A : LJ-500(编号450);实验室B : LJ-1 000(编号2)。 测试条件 两实验室选择有经验的试验员，严格按照标准方法进行测试，技术人员现场监督复核，确认无误后 记录。对断钳口的试样进行重试。试验时两实验室环境温度(28 T )、拉伸速度(50 mm/min )、钳口距 离(150 mm)相同。 试验数据 测试得出的两组原始试验数据见表to 表1 实验室A,B试验数据
如何利用SPSS 19.0剔除数据中的异常值(Outliers) 一般数组应遵循正态分布，但一列数组中有可能会出现异常值，从而影响数据的方差和统计结果，因此挡在SPSS中输入数据后，首先要检查数据中是否存在异常值。方法如下： 1.选择想要观察的数据，此处我们选择normal 列中的数据进行查看 2.进入菜单栏中“分析”→“描述统计”→“探索” 3.将“normal”数组放入因变量列表中
4.点击“探索”窗口中的“统计量”，点掉“描述性”，选择“界外值”和“百分位数” 5.点击“探索”窗口中“绘制”，选择“直方图”，去掉“茎叶图” 6.选择结束后点击“探索”窗口“确定”查看结果： （1）百分位数图：
（2）以50%左右两个百分位数（即四分位数25和75下方的加权平均值）的加权平均值计算最高和最低临界值，使用计算公式如下： Upper=Q3+(2.2*(Q3-Q1)) Lower=Q1-(2.2*(Q3-Q1)) 此处Q3=26.0281, Q1=17.8396 计算后，Upper=44.0428，Lower=-0.1751 （3）查看“极值”表格： 极值 案例号值 normal 最高 1 20 29.30 2 22 29.30 3 2 4 29.30 4 46 29.30 5 47 29.30a 最低 1 81 16.82 2 78 16.82 3 75 16.82 4 57 16.82 5 54 16.82b a. 上限值表中仅显示一部分具有值 29.30 的案例。 b. 下限值表中仅显示一部分具有值 16.82 的案例。 如果有最高值查过Upper，或最低值小于Lower值，则被视为Outliers, 即异常值。由图中看，此列数组并无异常值
数据中异常值的检测与处理方法 一、数据中的异常值 各种类型的异常值： 数据输入错误：数据收集，记录或输入过程中出现的人为错误可能导致数据异常。例如：一个客户的年收入是$ 100,000。数据输入运算符偶然会在图中增加一个零。现在收入是100万美元，是现在的10倍。显然，与其他人口相比，这将是异常值。 测量误差：这是最常见的异常值来源。这是在使用的测量仪器出现故障时引起的。例如：有10台称重机。其中9个是正确的，1个是错误的。 有问题的机器上的人测量的重量将比组中其他人的更高/更低。在错误的机器上测量的重量可能导致异常值。 实验错误：异常值的另一个原因是实验错误。举例来说：在七名跑步者的100米短跑中，一名跑步者错过了专注于“出发”的信号，导致他迟到。 因此，这导致跑步者的跑步时间比其他跑步者多。他的总运行时间可能是一个离群值。 故意的异常值：这在涉及敏感数据的自我报告的度量中通常被发现。例如：青少年通常会假报他们消耗的酒精量。只有一小部分会报告实际价值。 这里的实际值可能看起来像异常值，因为其余的青少年正在假报消费量。 数据处理错误：当我们进行数据挖掘时，我们从多个来源提取数据。某些操作或提取错误可能会导致数据集中的异常值。 抽样错误：例如，我们必须测量运动员的身高。错误地，我们在样本中包括一些篮球运动员。这个包含可能会导致数据集中的异常值。 自然异常值：当异常值不是人为的（由于错误），这是一个自然的异常值。例如：保险公司的前50名理财顾问的表现远远高于其他人。令人惊讶的是，这不是由于任何错误。因此，进行任何数据挖掘时，我们会分别处理这个细分的数据。
在以上的异常值类型中，对于房地产数据，可能出现的异常值类型主 要有：(1)数据输入错误，例如房产经纪人在发布房源信息时由于输入错误，而导致房价、面积等相关信息的异常；在数据的提取过程中也可能会出现异常值，比如在提取出售二手房单价时，遇到“1室7800元/m 2”，提取其中的数字结果为“17800”，这样就造成了该条案例的单价远远异常于同一小区的其他房源价格，如果没有去掉这个异常值，将会导致整个小区的房屋单价均值偏高，与实际不符。(2)故意的异常值，可能会存在一些人，为了吸引别人来电询问房源，故意把价格压低，比如房屋单价为1元等等；(3)自然异常值。房价中也会有一些实际就是比普通住宅价格高很多的真实价格，这个就需要根据实际请况进行判断，或在有需求时单独分析。 二、数据中异常值的检测 各种类型的异常值检测： 1、四分位数展布法 方法[1]：大于下四分位数加倍四分位距或小于上四分位数减倍。 把数据按照从小到大排序，其中25%为下四分位用FL 表示，75%处为上四分位用FU 表示。 计算展布为：L U F F F d -=，展布（间距）为上四分位数减去下四分位数。 最小估计值（下截断点）：F L d F 5.1- 最大估计值（上截断点）：F U d F 5.1+ 数据集中任意数用X 表示，F U F L d F X d F 5.15.1+<<-， 上面的参数不是绝对的，而是根据经验，但是效果很好。计算的是中度异常，参数等于3时，计算的是极度异常。我们把异常值定义为小于下截断点，或者大于上截断点的数据称为异常值。
实验数据处理的基本方法 数据处理是物理实验报告的重要组成部分，其包含的容十分丰富，例如数据的记录、函数图线的描绘，从实验数据中提取测量结果的不确定度信息，验证和寻找物理规律等。本节介绍物理实验中一些常用的数据处理方法。 １列表法 将实验数据按一定规律用列表方式表达出来是记录和处理实验数据最常用的方法。表格的设计要求对应关系清楚、简单明了、有利于发现相关量之间的物理关系；此外还要求在标题栏中注明物理量名称、符号、数量级和单位等；根据需要还可以列出除原始数据以外的计算栏目和统计栏目等。最后还要求写明表格名称、主要测量仪器的型号、量程和准确度等级、有关环境条件参数如温度、湿度等。 本课程中的许多实验已列出数据表格可供参考，有一些实验的数据表格需要自己设计，表１．７—１是一个数据表格的实例，供参考。 表１．７—１数据表格实例 氏模量实验增减砝码时，相应的镜尺读数
２作图法 作图法可以最醒目地表达物理量间的变化关系。从图线上还可以简便求出实验需要的某些结果（如直线的斜率和截距值等），读出没有进行观测的对应点（插法），或在一定条件下从图线的延伸部分读到测量围以外的对应点（外推法）。此外，还可以把某些复杂的函数关系，通过一定的变换用直线图表示出来。例如半导体热敏电阻的电阻与温度关系为，取对数后得到 ，若用半对数坐标纸，以lgＲ为纵轴，以１／Ｔ为横轴画图，则为一条直线。 要特别注意的是，实验作图不是示意图，而是用图来表达实验中得到的物理量间的关系，同 时还要反映出测量的准确程度，所以必须满足一定的作图要求。 １）作图要求 （１）作图必须用坐标纸。按需要可以选用毫米方格纸、半对数坐标纸、对数坐标纸或极坐标纸等。
实验数据处理基本方法 实验必须采集大量数据，数据处理是指从获得数据开始到得出最后结 论的整个加工过程，它包括数据记录、整理、计算与分析等，从而寻找出 测量对象的内在规律，正确地给出实验结果。因此，数据处理是实验工作 不可缺少的一部分。数据处理涉及的内容很多，这里只介绍常用的四种方 法。 1列表法 对一个物理量进行多次测量，或者测量几个量之间的函数关系，往往 借助于列表法把实验数据列成表格。其优点是，使大量数据表达清晰醒目， 条理化，易于检查数据和发现问题，避免差错，同时有助于反映出物理量 之间的对应关系。所以，设计一个简明醒目、合理美观的数据表格，是每 一个同学都要掌握的基本技能。 列表没有统一的格式，但所设计的表格要能充分反映上述优点，应注意以下几点：1．各栏目均应注明所记录的物理量的名称(符号 )和单位； 2．栏目的顺序应充分注意数据间的联系和计算顺序，力求简明、齐全、有条理； 3．表中的原始测量数据应正确反映有效数字，数据不应随便涂改，确实要修改数据时， 应将原来数据画条杠以备随时查验； 4．对于函数关系的数据表格，应按自变量由小到大或由大到小的顺序排列，以便于判 断和处理。 2图解法 图线能够明显地表示出实验数据间的关系，并且通过它可以找出两个 量之间的数学关系，因此图解法是实验数据处理的重要方法之一。图解法 处理数据，首先要画出合乎规范的图线，其要点如下： 1.选择图纸作图纸有直角坐标纸 ( 即毫米方格纸 ) 、对数坐标纸和 极坐标纸等，根据 作图需要选择。在物理实验中比较常用的是毫米方格纸，其规格多为17 25 cm 。 2.曲线改直由于直线最易描绘 , 且直线方程的两个参数 ( 斜率和截距 ) 也较易算得。所以对于两个变量之间的函数关系是非线性的情形，在用图解法时 应尽可能通过变量代换 将非线性的函数曲线转变为线性函数的直线。下面为几种常用的变换方法。 ( 1) xy c ( c 为常数 ) 。 令 z 1，则 y cz，即 y 与 z 为线性关系。 x ( 2) x c y ( c 为常x2，y 1 z ，即 y 与为线性关系。
一、线性方程的异常值剔除——肖维勒准则，适用于小样本和线性分析 1、用spss方法计算出残差和标准值，具体步骤如下： 步骤1：选择菜单“【分析】—>【回归】—>【线性】”，打开Linear Regression 对话框。将变量住房支出y移入Dependent列表框中，将年收入x移入Independents 列表框中。在Method 框中选择Enter 选项，表示所选自变量全部进入回归模型。 步骤2：单击Statistics 按钮，如图在Statistics 子对话框。该对话框中设置要输出的统计量。这里选中估计、模型拟合度复选框。 ?估计：输出有关回归系数的统计量，包括回归系数、回归系数的标准差、标准化的回归系数、t 统计量及其对应的p值等。 ?置信区间：输出每个回归系数的95％的置信度估计区间。 ?协方差矩阵：输出解释变量的相关系数矩阵和协差阵。 ?模型拟合度：输出可决系数、调整的可决系数、回归方程的标准误差 回归方程F检验的方差分析 步骤3：单击绘制按钮，在Plots子对话框中的标准化残差图选项栏中选中正态概率图复选框，以便对残差的正态性进行分析。 步骤4：单击保存按钮，在Save 子对话框中残差选项栏中选中未标准化复选框，这样可以在数据文件中生成一个变量名尾res_1 的残差变量，以便对残差进行进一步分析。 其余保持Spss 默认选项。在主对话框中单击ok按钮，执行线性回归命令。 结果输出与分析 散点图（判断随机扰动项是否存在异方差，根据散点图，若随着解释变量x的增大，被解释变量的波动幅度明显增大，说明随机扰动项可能存在比较严重的异方差问题，应该利用加权最小二乘法等方法对模型进行修正）、相关系数表Correlations（皮尔逊相关系数，双尾检验概率p值尾<0.05，则变量之间显著相关，在此前提下进一步进行回归分析，建立一元线性
实验数据处理的几种方法 物理实验中测量得到的许多数据需要处理后才能表示测量的最终结果。对实验数据进行记录、整理、计算、分析、拟合等，从中获得实验结果和寻找物理量变化规律或经验公式的过程就是数据处理。它是实验方法的一个重要组成部分，是实验课的基本训练内容。本章主要介绍列表法、作图法、图解法、逐差法和最小二乘法。 1.4.1 列表法 列表法就是将一组实验数据和计算的中间数据依据一定的形式和顺序列成表格。列表法可以简单明确地表示出物理量之间的对应关系，便于分析和发现资料的规律性，也有助于检查和发现实验中的问题，这就是列表法的优点。设计记录表格时要做到：（1）表格设计要合理，以利于记录、检查、运算和分析。 （2）表格中涉及的各物理量，其符号、单位及量值的数量级均要表示清楚。但不要把单位写在数字后。 （3）表中数据要正确反映测量结果的有效数字和不确定度。列入表中的除原始数据外，计算过程中的一些中间结果和最后结果也可以列入表中。 （4）表格要加上必要的说明。实验室所给的数据或查得的单项数据应列在表格的上部，说明写在表格的下部。 1.4.2 作图法 作图法是在坐标纸上用图线表示物理量之间的关系，揭示物理量之间的联系。作图法既有简明、形象、直观、便于比较研究实验结果等优点，它是一种最常用的数据处理方法。 作图法的基本规则是： （1）根据函数关系选择适当的坐标纸（如直角坐标纸，单对数坐标纸，双对数坐标纸，极坐标纸等）和比例，画出坐标轴，标明物理量符号、单位和刻度值，并写明测试条件。 （2）坐标的原点不一定是变量的零点，可根据测试范围加以选择。，坐标分格最好使最低数字的一个单位可靠数与坐标最小分度相当。纵横坐标比例要恰当，以使图线居中。 （3）描点和连线。根据测量数据，用直尺和笔尖使其函数对应的实验点准确地落在相应的位置。一张图纸上画上几条实验曲线时，每条图线应用不同的标记如“+”、“×”、“·”、“Δ”等符号标出，以免混淆。连线时，要顾及到数据点，使曲线呈光滑曲线（含直线），并使数据点均匀分布在曲线（直线）的两侧，且尽量贴近曲线。个别偏离过大的点要重新审核，属过失误差的应剔去。 （4）标明图名，即做好实验图线后，应在图纸下方或空白的明显位置处，写上图的名称、作者和作图日期，有时还要附上简单的说明，如实验条件等，使读者一目了然。作图时，一般将纵轴代表的物理量写在前面，横轴代表的物理量写在后面，中间用“～”
. 一、 一、实验/实习过程 实验题1在程序中产生一个ArithmeticException类型被0除的异常，并用catch 语句捕获这个异常。最后通过ArithmeticException类的对象e 的方法getMessage给出异常的具体类型并显示出来。 package Package1; public class除数0 { public static void main(String args[]){ try{ int a=10; int b=0; System.out.println("输出结果为："+a/b); } catch(ArithmeticException e){ System.out.println("除数不能为0"+e.getMessage()); } } } 实验题2在一个类的静态方法methodOne（）方法内使用throw 产生
ArithmeticException异常，使用throws子句抛出methodOne（）的异常，在main方法中捕获处理ArithmeticException异常。 package Package1; public class抛出异常 { static void methodOne() throws ArithmeticException{ System.out.println("在methodOne中"); throw new ArithmeticException("除数为0"); } public static void main(String args[]){ try{ int a=10; int b=0; int c=1; System.out.println("输出结果为："+a/b); } catch(ArithmeticException e){ System.out.println("除数不能为0"+e.getMessage()); } } }
有效数字 1、有效数字不同的数相加减时，以参加运算各量中有效数字最末一位位数最高的为准，最后结果与它对其，余下的尾数按舍入规则处理。 2、乘除法以参与运算的数值中有效位数最少的那个数为准，但当结果的第1位数较小，比如1、2、3时可以多保留一位（较小：结果的第一位数小于 有效数字最少的结果第一位数）！ 例如：n=tg56° θ=56° d θ=1° θθθθθ2cos d d d dtg dn == 为保留） （，带入848.156n 15605.018056cos 1cos 22=?=∴?=??=≈?=?= ?tg n θθπθθ 3、可以数字只出现在最末一位：对函数运算以不损失有效数字为准。 例如：20*lg63.4 可疑最小位变化0.1 Y=20lgx 01.04 .631.010ln 2010ln 20ln 10ln 20≈===x dx dx dx x d dy 04.364.63lg 20=∴ 4、原始数据记录、测量结果最后表示，严格按有效数字规定处理。（中间过程、结果多算几次） 5、4舍5入6凑偶 6、不估计不确定度时，有效数字按相应运算法则取位；计算不确定度时以不确定度的处理结果为准。 真值和误差 1、 误差=测量值-真值 ΔN=N-A 2、 误差既有大小、方向与政府。 3、 通常真值和误差都是未知的。 4、 相对约定真值，误差可以求出。 5、 用相对误差比较测量结果的准确度。 6、 ΔN/A ≈ΔN/N 7、 系统误差、随机误差、粗大误差 8、 随机误差：统计意义下的分布规律。粗大误差：测量错误 9、 系统误差和随机误差在一定条件下相互转化。 不确定度 1、P （x ）是概率密度函数 dx P dx x x P p )x (之间的概率是测量结果落在+当x 取遍所有可能的概率值为1. 2、正态分布且消除了系统误差，概率最大的位置是真值A 3、曲线“胖”精密度低“瘦”精密度高。 4、标准误差：无限次测量?∞∞-=-2 )()(dx X P A X x ）（σ 有限次测量且真值不知道标准偏
实验数据处理基本方法 数据处理是指从获得数据开始到得出最后结论的整个加工过程，包括数据记录、整理、计算、分析和绘制图表等。数据处理是实验工作的重要内容，涉及的内容很多，这里介绍一些基本的数据处理方法。 一.列表法 对一个物理量进行多次测量或研究几个量之间的关系时，往往借助于列表法把实验数据列成表格。其优点是，使大量数据表达清晰醒目，条理化，易于检查数据和发现问题，避免差错，同时有助于反映出物理量之间的对应关系。所以，设计一个简明醒目、合理美观的数据表格，是每一个同学都要掌握的基本技能。 列表没有统一的格式，但所设计的表格要能充分反映上述优点，应注意以下几点： 1．各栏目均应注明所记录的物理量的名称(符号)和单位； 2．栏目的顺序应充分注意数据间的联系和计算顺序，力求简明、齐全、有条理； 3．表中的原始测量数据应正确反映有效数字，数据不应随便涂改，确实要修改数据时，应将原来数据画条杠以备随时查验； 4．对于函数关系的数据表格，应按自变量由小到大或由大到小的顺序排列，以便于判断和处理。 二. 图解法 图线能够直观地表示实验数据间的关系，找出物理规律，因此图解法是数据处理的重要方法之一。图解法处理数据，首先要画出合乎规范的图线，其要点如下： 1.选择图纸 作图纸有直角坐标纸(即毫米方格纸)、对数坐标纸和极坐标纸等，根据作图需要选择。在物理实验中比较常用的是毫米方格纸。 2.曲线改直 由于直线最易描绘,且直线方程的两个参数(斜率和截距)也较易算得。所以对于两个变量之间的函数关系是非线性的情形，在用图解法时应尽可能通过变量代换将非线性的函数曲线转变为线性函数的直线。下面为几种常用的变换方法。 (1)c xy =(c 为常数)。令x z 1 = ，则cz y =，即y 与z 为线性关系。 (2)y c x =(c 为常数)。令2x z =，则z c y 21 =，即y 与z 为线性关系。 (3)b ax y =(a 和b 为常数)。等式两边取对数得，x b a y lg lg lg +=。于是，y lg 与x lg 为线性关系，b 为斜率，a lg 为截距。 (4)bx ae y =(a 和b 为常数)。等式两边取自然对数得，bx a y +=ln ln 。于是，y ln 与 x 为线性关系，b 为斜率，a ln 为截距。 3.确定坐标比例与标度 合理选择坐标比例是作图法的关键所在。作图时通常以自变量作横坐标(x 轴)，因变量作纵坐标(y 轴)。坐标轴确定后，用粗实线在坐标纸上描出坐
计算VaR值的基本方法 ①方差-协方差法，又称德尔塔正态法。 方差-协方差法的优点是原理简单，计算快捷。确定表现在三个方面：一是不能预测突发事件的风险，原因是方差-协方差法是基于历史数据来估计未来，其成立的假设条件是未来和过去存在着分布的一致性，而突发事件打破了这种分布的一致性，其风险无法从历史序列模型中得到揭示。二是方差-协方差法的正态假设条件受到质疑，由于“肥尾”现象广泛存在，许多金融资产的收益率分布并不符合正态分布，这样，基于正态近似的模型往往会低估实际的风险值。三是方差-协方差法只反映了风险因子对整个组合的一阶线性影响，无法充分度量非线性金融工具(如期权)的风险。 ②历史模拟法 历史模拟法是运用当前资产组合中各证券的权重和各证券的历史数据重新构造资产组合的历史序列，从而得到重新构造资产组合收益率的时间序列。 历史模拟法克服了方差-协方差法的一些缺陷，如考虑了“肥尾”现象，能度量非线性金融工具的风险等，而且历史模拟法是通过历史数据构造收益率分布，不依赖特定的定价模型，这样，也不存在模型风险。 但历史模拟法仍存在不少缺陷：首先，风险包含着时间的变化，单纯依靠历史数据进行风险度量，将低估突发性的收益率波动;其次，风险度量的结果受制于历史周期的长度;再次，历史模拟法以大量的历史数据为基础，对数据的依赖性强;最后，历史模拟法在度量较为庞大且结构复杂的资产组合风险时，工作量十分繁重。 ③蒙特卡洛模型 蒙特卡洛法分两步进行：第一步，设定金融变量的随即过程及过程参数;第二步针对未来利率所有可能的路径情景，模拟资产组合中各证券的价格走势，从而编制出资产组合的收益率分布来度量VaR。 蒙特卡洛模拟法的优点包括：它是一种全值估计方法，可以处理非线性、大幅波动及“肥尾”问题;产生大量路径模拟情景，比历史模拟方法更精确和可靠;可以通过设置消减因子，使得模拟结果对近期市场的变化更快地做出反映。其缺点包括：对于基础风险因素仍然有一定的假设，存在一定的模型风险;计算量很大，且准确性的提高速度较慢，如果一个因素的准确性要提高10倍，就必须将模拟数增加100倍以上;如果产生的数据序列是伪随机数，可能导致错误结果。
目录 摘要......................................................................... I 关键词...................................................................... I 1引言 (1) 2异常值的判别方法 (1) 检验（3S）准则 (1) 狄克松（Dixon）准则 (2) 格拉布斯（Grubbs）准则 (2) 指数分布时异常值检验 (3) 莱茵达准则（PanTa） (3) 肖维勒准则（Chauvenet） (4) 3 实验异常数据的处理 (4) 4 结束语 (5) 参考文献 (6)
试验数据异常值的检验及剔除方法 摘要：在实验中不可避免会存在一些异常数据，而异常数据的存在会掩盖研究对象的变化规律和对分析结果产生重要的影响，异常值的检验与正确处理是保证原始数据可靠性、平均值与标准差计算准确性的前提.本文简述判别测量值异常的几种统计学方法，并利用DPS软件检验及剔除实验数据中异常值，此方法简单、直观、快捷，适合实验者用于实验的数据处理和分析. 关键词：异常值检验；异常值剔除；DPS；测量数据
1 引言 在实验中，由于测量产生误差，从而导致个别数据出现异常，往往导致结果产生较大的误差，即出现数据的异常.而异常数据的出现会掩盖实验数据的变化规律，以致使研究对象变化规律异常，得出错误结论.因此，正确分析并剔除异常值有助于提高实验精度. 判别实验数据中异常值的步骤是先要检验和分析原始数据的记录、操作方法、实验条件等过程，找出异常值出现的原因并予以剔除. 利用计算机剔除异常值的方法许多专家做了详细的文献[1] 报告.如王鑫，吴先球，用Origin 剔除线形拟合中实验数据的异常值；严昌顺．用计算机快速剔除含粗大误差的“环值”；运用了统计学中各种判别异常值的准则，各种准则的优劣程度将体现在下文. 2 异常值的判别方法 判别异常值的准则很多，常用的有t 检验（3S ）准则、狄克松（Dixon ）准则、格拉布斯（Grubbs ）准则等准则.下面将一一简要介绍. 2.1 检验（3S ）准则 t 检验准则又称罗曼诺夫斯基准则，它是按t 分布的实际误差分布范围来判别异常值，对重复测量次数较少的情况比较合理. 基本思想：首先剔除一个可疑值，然后安t 分布来检验被剔除的值是否为异常值. 设样本数据为123,,n x x x x ，若认j x 为可疑值.计算余下1n -个数据平均值 1n x -及标准差1n s - ，即2 111,1,1n n i n i i j x x s n --=≠=-∑. 然后，按t 分布来判别被剔除的值j x 是否为异常值. 若1(,)n j x x kn a -->，则j x 为异常值，应予剔除，否则为正常值，应予以保留.其中：a 为显著水平；n 数据个数；(,)k n a 为检验系数，可通过查表得到.
一、实验/实习过程 实验题1在程序中产生一个ArithmeticException类型被0除的异常，并用catch 语句捕获这个异常。最后通过ArithmeticException类的对象e 的方法getMessage给出异常的具体类型并显示出来。 package Package1; public class除数0 { public static void main(String args[]){ try{ int a=10; int b=0; System.out.println("输出结果为："+a/b); } catch(ArithmeticException e){ System.out.println("除数不能为0"+e.getMessage()); } } } 实验题2在一个类的静态方法methodOne（）方法内使用throw 产生ArithmeticException异常，使用throws子句抛出methodOne（）的异常，
在main方法中捕获处理ArithmeticException异常。 package Package1; public class抛出异常 { static void methodOne() throws ArithmeticException{ System.out.println("在methodOne中"); throw new ArithmeticException("除数为0"); } public static void main(String args[]){ try{ int a=10; int b=0; int c=1; System.out.println("输出结果为："+a/b); } catch(ArithmeticException e){ System.out.println("除数不能为0"+e.getMessage()); } } }
1.4 实验数据处理的几种方法 物理实验中测量得到的许多数据需要处理后才能表示测量的最终结果。对实验数据进行记录、整理、计算、分析、拟合等，从中获得实验结果和寻找物理量变化规律或经验公式的过程就是数据处理。它是实验方法的一个重要组成部分，是实验课的基本训练内容。本章主要介绍列表法、作图法、图解法、逐差法和最小二乘法。 1.4.1 列表法 列表法就是将一组实验数据和计算的中间数据依据一定的形式和顺序列成表格。列表法可以简单明确地表示出物理量之间的对应关系，便于分析和发现资料的规律性，也有助于检查和发现实验中的问题，这就是列表法的优点。设计记录表格时要做到：（1）表格设计要合理，以利于记录、检查、运算和分析。 （2）表格中涉及的各物理量，其符号、单位及量值的数量级均要表示清楚。但不要把单位写在数字后。 （3）表中数据要正确反映测量结果的有效数字和不确定度。列入表中的除原始数据外，计算过程中的一些中间结果和最后结果也可以列入表中。 （4）表格要加上必要的说明。实验室所给的数据或查得的单项数据应列在表格的上部，说明写在表格的下部。 1.4.2 作图法 作图法是在坐标纸上用图线表示物理量之间的关系，揭示物理量之间的联系。作图法既有简明、形象、直观、便于比较研究实验结果等优点，它是一种最常用的数据处理方法。 作图法的基本规则是： （1）根据函数关系选择适当的坐标纸（如直角坐标纸，单对数坐标纸，双对数坐标纸，极坐标纸等）和比例，画出坐标轴，标明物理量符号、单位和刻度值，并写明测试条件。 （2）坐标的原点不一定是变量的零点，可根据测试范围加以选择。，坐标分格最好使最低数字的一个单位可靠数与坐标最小分度相当。纵横坐标比例要恰当，以使图线居中。 （3）描点和连线。根据测量数据，用直尺和笔尖使其函数对应的实验点准确地落在相应的位置。一张图纸上画上几条实验曲线时，每条图线应用不同的标记如“+”、“×”、“·”、“Δ”等符号标出，以免混淆。连线时，要顾及到数据点，使曲线呈光滑曲线（含直线），并使数据点均匀分布在曲线（直线）的两侧，且尽量贴近曲线。个别偏离过大的点要重新审核，属过失误差的应剔去。 （4）标明图名，即做好实验图线后，应在图纸下方或空白的明显位置处，写上图的名称、作者和作图日期，有时还要附上简单的说明，如实验条件等，使读者一目了然。
data下拉菜单里有define variable properties,把变量选到右边的框里，点continue，在新窗口中有变量在样本中的所有取值，要定义某个值是异常值，就把相应的missing框勾上就ok 啦~~~然后再处理数据时这些值就已经被剔除，不参与分析了~~~ 使用箱型图Boxplot...发现异常值，然后把大于等于最小异常值或小于等于最大异常值的值 用Data主菜单里的Cases Select子菜单里的条件设置按钮，就可以自动剔除异常值。 spss里有个功能，好像是绘图吧。绘制Box plot图的。Box plot，可译成箱线图，由一个矩形箱和几条线段组合而成。针对一个数据批，其箱线图的绘制一般由以下几个步骤：第一、画数轴，度量单位大小和数据批的单位一致，起点比最小值稍小，长度比该数据批的全距稍长。 第二、画一个矩形盒，两端边的位置分别对应数据批的上下四分位数（Q1 和Q3）。在矩形盒内部中位数（X m）位置画一条线段为中位线。 第三、在Q3＋1.5IQR（四分位距）和Q1－1.5IQR处画两条与中位线一样的线段，这两条线段为异常值截断点，称其为内限；在F＋3IQR和F－3IQR处画两条线段，称其为外限。处于内限以外位置的点表示的数据都是异常值，其中在内限与外限之间的异常值为温和的异常值（mild outliers），在外限以外的为极端的异常值(extreme outliers)。 第四、从矩形盒两端边向外各画一条线段直到不是异常值的最远点，表示该批数据正常值的分布区间。 第五、用“〇”标出温和的异常值，用“＊”标出极端的异常值。相同值的数据点并列标出在同一数据线位置上，不同值的数据点标在不同数据线位置上。至此一批数据的箱线图便绘出了。统计软件绘制的箱线图一般没有标出内限和外限。箱线图示例可见下图。 我常用一下方法: 1、可以通过“分析”下“描述统计“下“频率”的”绘制“直方图”，看图发现频数出现最少的值，就可能是异常值，但还要看距离其它情况的程度。 2、可通过“分析”下的“描述统计”下的“探索”下的“绘制”选项的“叶茎图”，看个案偏离箱体边缘(上端、下端)的距离是箱体的几倍，“○”代表在1.5-3倍之间(离群点)，“*”代表超过3倍(极端离群点)。 3、可以通过“分析”下“描述统计“下“描述”下的选项“将标准化存为变量Z”，选择相应的变量，“确定”。将生成新变量，如果值超过2，肯定是异常值。
1引言 物理学的理论是通过观察、实验、抽象、假说等研究方法，并通过实验建立起来的。所以，物理学从根本上讲是一门实验科学，科学实验在物理学的形成和发展中处于主导地位。在物理学的发展中，人类积累了丰富的实验方法，创造出各种精密的仪器设备，促进了物理实验技术的提高。物理实验中的研究方法、观察与分析手段、各种常规和精密的仪器设备在现代科学和工程实践中均具有极大的普遍性、综合性、多样性和广延性，促进了物理学的发展、自然科学的变革、以及工业技术的革命。 物理实验是人为地创造出一种条件，按照预定计划，以确定顺序重现一系列物理过程或物理现象，其目的不仅要让学生受到严格的、系统的物理实验技能训练，掌握物理科学实验的基本知识、方法和技术，更重要的是要培养学生严谨的科学思维能力和创新精神，培养学生理论联系实际、分析和解决问题的能力。 科学实验的目的是为了找出事物的内在规律，或检验某种理论的正确性，或准备作为以后实践工作的依据。在物理实验中，我们要对一些物理量进行测量，得到与之相关的数据，而对实验数据进行记录、整理、计算、作图和分析，去粗取精，去伪存真，得到最终结论和实验规律的过程称为数据处理。数据处理是否科学，决定科学结论能否建立与推广，它是物理实验教学中培养学生实验能力和素质的重要环节。数据处理的中心内容是估算待测量的最佳值，估算测量结果的不确定度或寻求多个待测量间的函数关系。不会处理数据或数据处理方法不当，就得不到正确的实验结果。由此可知，数据处理在整个实验过程中有着举足轻重的地位。在物理实验中常用的数据处理方法有列表法、作图法、图解法、逐差法和最小二乘法（直线拟合）等，下面就各方法的内容作详细的介绍。 2列表法
作业条件危险性评价法 本次风险评价采用作业条件危险性评价法进行分析评价。 作业条件危险性评价法认为对于一个具有潜在危险性的作业条件，影响危险性的主要因素有3个： （1）发生事故或危险事件的可能性（L）； （2）暴露于这种危险环境的情况（频率）（E）； （3）事故一旦发生可能产生的后果（C）。 那么作业条件的危险性D就用公式 D＝L×E×C 来表示。 1）发生事故或危险事件的可能性（L） 在实际生产条件中，事故或危险事件发生的可能性与其实际发生的概率相关。若用概率来表示时，绝对不发生的概率为0；而必然发生的事件其概率为1。但在考察一个系统的危险性时，绝对不可能发生事故是不确切的，即概率为0的情况是不确切的。所以，实际上不可能发生的情况作为“打分”的参考点，定其分值为0.1,；将完全出乎意料之外、极少可能发生的情况定为1；能预料将来某个时候会发生事故的情况定为10；这三者之间再根据可能性的大小相应确定几个之间值，具体取值见表1 表1 事故或危险事件发生的可能性分值（L） 2）暴露于危险环境的频率（E）
众所周知，作业人员暴露于危险作业条件的次数越多，时间越长，则受到伤害的可能性也就越大。为此本方法规定了连续出现在潜在危险环境的暴露频率分值为10；一年仅出现几次非常稀少的暴露频率分值为1；以10和1为参考点，再在其区间根据潜在危险作业条件中暴露情况进行划分，并对应地确定其分值，具体见表2： 表2 暴露于危险环境中的频繁程度分值（E） 3）发生事故或危险事件的可能后果（C） 造成事故或危险事件的人身伤害或物质损失可在很大范围内变化，以工伤事故而言可以从轻微伤害到许多人死亡，其范围非常广。本方法将需要救护的轻微伤害的可能结果的分值定为1，以此为一个基准点；而将造成许多人死亡的可能结果的分值定为100，作为另一个参考点。在这两个参考点1—100之间，插入相应的中间值，具体见表3： 表3 发生事故或危险事件的可能结果的分值（C） 4）危险性 确定了上述3个具有潜在危险的作业条件的分值并按公式进行计算，即可得到危险性分值。而要确定作业条件的危险性程度时，则按表4的标准进行评定。
1.拉依达准则法（3δ）：简单，无需查表。测量次数较多或要求不高时用。是最常用的异常值判定与剔除准则。但当测量次数《=10次时，该准则失效。 如果实验数据值的总体x是服从正态分布的，则 式中，μ与σ分别表示正态总体的数学期望和标准差。此时，在实验数据值中出现大于μ＋3σ或小于μ—3σ数据值的概率是很小的。因此，根据上式对于大于μ＋3σ或小于μ—3σ的实验数据值作为异常值，予以剔除。 在这种情况下，异常值是指一组测定值中与平均值的偏差超过两倍标准差的测定值。与平均值的偏差超过三倍标准差的测定值，称为高度异常的异常值。在处理数据时，应剔除高度异常的异常值。异常值是否剔除，视具体情况而定。在统计检验时，指定为检出异常值的显著性水平α=0.05，称为检出水平；指定为检出高度异常的异常值的显著性水平α=0.01，称为舍弃水平，又称剔除水平(reject level)。 标准化数值（Z-score）可用来帮助识别异常值。Z分数标准化后的数据服从正态分布。因此，应用Z分数可识别异常值。我们建议将Z分数低于-3或高于3的数据看成是异常值。这些数据的准确性要复查，以决定它是否属于该数据集。 2.肖维勒准则法（Chauvenet）：经典方法，改善了拉依达准则，过去应用较多，但它没有固定的概率意义，特别是当测量数据值n无穷大时失效。 3.狄克逊准则法（Dixon）：对数据值中只存在一个异常值时，效果良好。担当异常值不止一个且出现在同侧时，检验效果不好。尤其同侧的异常值较接近时效果更差，易遭受到屏蔽效应。 4.罗马诺夫斯基（t检验）准则法：计算较为复杂。 5.格拉布斯准则法（Grubbs）：和狄克逊法均给出了严格的结果，但存在狄克逊法同样的缺陷。朱宏等人采用数据值的中位数取代平均值，改进得到了更为稳健的处理方法。有效消除了同侧异常值的屏蔽效应。国际上常推荐采用格拉布斯准则法。 这些方法，都有各自的特点，例如，拉依达准则不能检验样本量较小（显著性水平为0.1时，n必须大于10）的情况，格拉布斯准则则可以检验较少的数据。在国际上，常推荐格拉布斯准则和狄克逊准则。