实验数据处理的几种方法
物理实验中测量得到的许多数据需要处理后才能表示测量的最终结果。对实验数据进行记录、整理、计算、分析、拟合等，从中获得实验结果和寻找物理量变化规律或经验公式的过程就是数据处理。它是实验方法的一个重要组成部分，是实验课的基本训练内容。本章主要介绍列表法、作图法、图解法、逐差法和最小二乘法。
1.4.1 列表法
列表法就是将一组实验数据和计算的中间数据依据一定的形式和顺序列成表格。列表法可以简单明确地表示出物理量之间的对应关系，便于分析和发现资料的规律性，也有助于检查和发现实验中的问题，这就是列表法的优点。设计记录表格时要做到：（1）表格设计要合理，以利于记录、检查、运算和分析。
（2）表格中涉及的各物理量，其符号、单位及量值的数量级均要表示清楚。但不要把单位写在数字后。
（3）表中数据要正确反映测量结果的有效数字和不确定度。列入表中的除原始数据外，计算过程中的一些中间结果和最后结果也可以列入表中。
（4）表格要加上必要的说明。实验室所给的数据或查得的单项数据应列在表格的上部，说明写在表格的下部。
1.4.2 作图法
作图法是在坐标纸上用图线表示物理量之间的关系，揭示物理量之间的联系。作图法既有简明、形象、直观、便于比较研究实验结果等优点，它是一种最常用的数据处理方法。
作图法的基本规则是：
（1）根据函数关系选择适当的坐标纸（如直角坐标纸，单对数坐标纸，双对数坐标纸，极坐标纸等）和比例，画出坐标轴，标明物理量符号、单位和刻度值，并写明测试条件。
（2）坐标的原点不一定是变量的零点，可根据测试范围加以选择。，坐标分格最好使最低数字的一个单位可靠数与坐标最小分度相当。纵横坐标比例要恰当，以使图线居中。
（3）描点和连线。根据测量数据，用直尺和笔尖使其函数对应的实验点准确地落在相应的位置。一张图纸上画上几条实验曲线时，每条图线应用不同的标记如“+”、“×”、“·”、“Δ”等符号标出，以免混淆。连线时，要顾及到数据点，使曲线呈光滑曲线（含直线），并使数据点均匀分布在曲线（直线）的两侧，且尽量贴近曲线。个别偏离过大的点要重新审核，属过失误差的应剔去。
（4）标明图名，即做好实验图线后，应在图纸下方或空白的明显位置处，写上图的名称、作者和作图日期，有时还要附上简单的说明，如实验条件等，使读者一目了然。作图时，一般将纵轴代表的物理量写在前面，横轴代表的物理量写在后面，中间用“～”
联接。
（5）最后将图纸贴在实验报告的适当位置，便于教师批阅实验报告。
1.4.3 图解法
在物理实验中，实验图线做出以后，可以由图线求出经验公式。图解法就是根据实验数据作好的图线，用解析法找出相应的函数形式。实验中经常遇到的图线是直线、抛物线、双曲线、指数曲线、对数曲线。特别是当图线是直线时，采用此方法更为方便。
1．由实验图线建立经验公式的一般步骤：
（1）根据解析几何知识判断图线的类型；
（2）由图线的类型判断公式的可能特点；
（3）利用半对数、对数或倒数坐标纸，把原曲线改为直线；
（4）确定常数，建立起经验公式的形式，并用实验数据来检验所得公式的准确程度。
2．用直线图解法求直线的方程
如果作出的实验图线是一条直线，则经验公式应为直线方程
y ＝kx ＋b （1—12） 要建立此方程，必须由实验直接求出 k 和 b ，一般有两种方法。
（1）斜率截距法
在图线上选取两点P 1（ x 1，y 1 ）和P 2（ x 2，y 2 ），注意不得用原始数据点，而应从图线上直接读取，其坐标值最好是整数值。所取的两点在实验范围内应尽量彼此分开一些，以减小误差。由解析几何知，上述直线方程中， k 为直线的斜率，b 为直线的截距。k 可以根据两点的坐标求出。则斜率为 1
212x x y y k --= （1—13） 其截距b 为 x ＝0 时的y 值；若原实验中所绘制的图形并未给出 x ＝0段直线 ，可将直线用虚线延长交y 轴，则可量出截距。如果起点不为零，也可以由式
1
22112x x y x y x b --= ( 1—14) 求出截距，求出斜率和截距的数值代入方程中就可以得到经验公式。
3．曲线改直，曲线方程的建立
在许多情况下，函数关系是非线性的，但可通过适当的坐标变换化成线性关系，在作图法中用直线表示，这种方法叫做曲线改直。作这样的变换不仅是由于直线容易描绘，更重要的是直线的斜率和截距所包含的物理内涵是我们所需要的。例如：
（1）y=a x b
，式中a 、b 为常量，可变换成lg y =b lg x +lg a ，lg y 为lg x 的线性函数，斜率为b ，截距为lg a 。
（2）y=ab x ，式a 、b 中为常量，可变换成lg y =（lg b ）x +lg a ，lg y 为x 的线性函数，斜率为lg b ，截距为lg a 。
（3）PV =C ，式中C 为常量，要变换成P =C (1/V )，P 是1/V 的线性函数，斜率为C 。
（4）y 2=2px 式中p 为常量，y =±p 2x 1/2，y 是x 1/2的线性函数，斜率为±p 2。
（5）y =x /(a +bx )，式中a 、b 为常量，可变换成1/y =a (1/x )+b ，1/y 为1/x 的线性函数，斜率为a ，截距为b 。
（6）s =v 0t +at 2/2，式中v 0，a 为常量，可变换成s /t =(a /2)t +v 0，s /t 为t 的线性函数，斜率为a /2，截距为v 0。
例1．在恒定温度下，一定质量的气体的压强P 随容积V 而变，画P ～V 图。为一双曲线型如图1—4—1 所示。
用坐标轴1/V 置换坐标轴V ，则P ～1/V 图为一直线，如图1—4—2 所示。直线的斜率为 PV ＝C ，即玻—马定律。
例2：单摆的周期
随摆长而变，绘出T ～L 实验曲线为抛物线型如图1—4—3所示。
若作T 2～L 图则为一直线型，如图1－4—4所示。斜率 ：
g
L T k 224π== 由此可写出单摆的周期公式： g L
T π
2=
1.4.4 逐差法
对随等间距变化的物理量x 进行测量和函数可以写成x 的多项式时，可用逐差法进行数据处理。
例如，一空载长为0x 的弹簧，逐次在其下端加挂质量为m 的砝码，测出对应的长
度521,,,x x x Λ，为求每加一单位质量的砝码的伸长量，可将数据按顺序对半分成两组，使两组对应项相减有：
)]()[(91]3)(3)(3)([31210543251403x x x x x x m
m x x m x x m x x ++-++=-+-+- 这种对应项相减，即逐项求差法简称逐差法。它的优点是尽量利用了各测量量，而又不减少结果的有效数字位数，是实验中常用的数据处理方法之一。
注意：逐差法与作图法一样，都是一种粗略处理数据的方法，在普通物理实验中，经常要用到这两种基本的方法。在使用逐差法时要注意以下几个问题：
１、在验证函数的表达式的形式时，要用逐项逐差，不用隔项逐差。这样可以检验每个数据点之间的变化是否符合规律。
２、在求某一物理量的平均值时，不可用逐项逐差，而要用隔项逐差；否则中间项数据会相互消去，而只到用首尾项，白白浪费许多数据。
如上例，若采用逐项逐差法（相邻两项相减的方法）求伸长量，则有
)(51])()()([5105451201x x m
m x x m x x m x x -=-++-+-Λ 可见只有0x 、5x 两个数据起作用，没有充分利用整个数据组，失去了在大量数据中求平均以减小误差的作用，是不合理的。
1.4.5 用最小二乘法作直线拟合
作图法虽然在数据处理中是一个很便利的方法，但在图线的绘制上往往会引入附加误差，尤其在根据图线确定常数时，这种误差有时很明显。为了克服这一缺点，在数理统计中研究了直线拟合问题(或称一元线性回归问题)，常用一种以最小二乘法为基础的实验数据处理方法。由于某些曲线的函数可以通过数学变换改写为直线，例如对函数bx ae y -=取对数得bx a y -=ln ln ，y ln 与x 的函数关系就变成直线型了。因此这一方法也适用于某些曲线型的规律。
下面就数据处理问题中的最小二乘法原则作一简单介绍。
设某一实验中，可控制的物理量取x 1， x 2， …， x n 值时，对应的物理量依次取y 1， y 2， …， y n 值。我们假定对x i 值的观测误差很小，而主要误差都出现在y i 的观测上。显然如果从(x i ， y i )中任取两组实验数据就可得出一条直线，只不过这条直线的误差有可能很大。直线拟合的任务就是用数学分析的方法从这些观测到的数据中求出一个误差最小的最佳经验式bx a y +=。按这一最佳经验公式作出的图线虽不一定能通过每一个实验点，但是它以最接近这些实验点的方式平滑地穿过它们。很明显，对应于每一个x i 值，观测值y i 和最佳经验式的y 值之间存在一偏差δyi ，我们称它为观测值y i 的偏差，即
)(i i i y bx a y y y i +-=-=δ (n i ,,3,2,1K =) (1—
15)
最小二乘法的原理就是：如各观测值y i 的误差互相独立且服从同一正态分布，当y i 的偏
差的平方和为最小时，得到最佳经验式。根据这一原则可求出常数a 和b 。
设以S 表示i y δ的平方和，它应满足：
()()[]min 2
2=+-==∑∑i i y bx a y S i δ （1—16)
上式中的各y i 和x i 是测量值，都是已知量，而a 和b 是待求的，因此S 实际是a 和b 的函数。令S 对a 和b 的偏导数为零，即可解出满足上式的a 、b 值。
()02=---=??∑i i bx a y a S ，()02=---=??∑i i i x bx a y b
S 即
0=--∑∑i i x b na y ，02=--∑∑∑i i i i x b x a y x 其解为 ()∑∑∑∑∑∑--=22
2i i i i i i i x n x x y x y x a ， ()∑∑∑∑∑--=22i i i i i
i x n x y x n y x b (1—17)
将得出的a 和b 代入直线方程，即得到最佳的经验公式bx a y +=。
上面介绍了用最小二乘法求经验公式中的常数a 和b 的方法，是一种直线拟合法。它在科学实验中的运用很广泛，特别是有了计算器后，计算工作量大大减小，计算精度也能保证，因此它是很有用又很方便的方法。用这种方法计算的常数值a 和b 是“最佳的”，但并不是没有误差，它们的误差估算比较复杂。一般地说，一列测量值的δyi 大(即实验点对直线的偏离大)，那么由这列数据求出的a 、b 值的误差也大，由此定出的经验公式可靠程度就低；如果一列测量值的δyi 小(即实验点对直线的偏离小)，那么由这列数据求出的a 、b 值的误差就小，由此定出的经验公式可靠程度就高。直线拟合中的误差估计问题比较复杂，可参阅其他资料，本教材不作介绍。
为了检查实验数据的函数关系与得到的拟合直线符合的程度，数学上引进了线性相关系数r 来进行判断。r 定义为
()∑∑
∑?????=22)(i i i i y x y x r (1—18) 式中x x x i i -=?，y y y i i -=?。r 的取值范围为11≤≤-r 。从相关系数的这一特性可以判断实验数据是否符合线性。如果r 很接近于1，则各实验点均在一条直线上。普物实验中r 如达到，就表示实验数据的线性关系良好，各实验点聚集在一条直线附近。相反，相关系数r=0或趋近于零，说明实验数据很分散，无线性关系。因此用直线拟合法处理数据时要算相关系数。具有二维统计功能的计算器有直接计算r 及a 、b 的功能。
【习题】
1．指出下列各量是几位有效数字，测量所选用的仪器与其精度是多少
（1） 63.74 cm ； （2） 0.302 cm ； （3） 0.0100 cm ；
（4） 1.0000 kg ； （5）0.025 cm ； （6） 1.35 ℃ ；
（7） s ； （8） s ； （9） ×10－3 m 。
2．试用有效数字运算法则计算出下列结果
（1） －； （2） ÷； （3） ÷－；
（4）9.30034.6038.60421.8+-； （5） )
001.000.1()0.3103()3.1630.18(0.50+?--?； （6）V ＝πd 2 h / 4, 已知h ＝0.005 m , d ＝×10－3（m ）, 计算V 。
3．改正下列错误，写出正确答案
（1）L ＝（km ）的有效数字是五位；
（2）d ＝±（cm ）；
（3）h ＝×10 4±2000（km ）；
（4）R ＝6371 km ＝6371000m ＝0（cm ）；
4．单位变换
（1）将 L ＝±（cm ）的单位变换成μm , mm , m , km 。
（2）将 m ＝±（kg ）的单位变换成 g , mg , t 。
5．已知周期T ＝±（s ），计算角频率ω的测量结果，写出标准式。
6．计算H
D m 24πρ=的结果，其中m ＝±（g ）；D ＝±（cm ）； H ＝±（cm ）。并且分析 m , D , H 对 σp 的合成不确定度的影响。
7. 利用单摆测重力加速度g ，当摆角很小时有g l
T π2=的关系。式中l 为摆长，T
为周期，它们的测量结果分别为l =±0.02cm ， T =±，求重力加速度及其不确定度。
附录Ⅰ 教学中常用仪器误差限仪?
米尺
游标卡尺（20、50分度）
千分尺
分光计
读数显微镜
各类数字式仪表
记时器（1s 、、）
物理天平（0.1g ）
电桥（QJ23型）
电位差计（UJ33型）
转柄电阻箱
电表
其它仪器、量具
仪?＝0.5mm 仪?＝最小分度值（0.05mm 或002mm ） 仪?＝0.004mm 或0.005mm 仪?＝最小分度值（1’或30”） 仪?＝0.005mm 仪?＝仪器最小读数 仪?＝仪器最小分度（1s 、、） 仪?＝0.05g 仪?＝K %·R （K 是准确度或级别，R 为示值） 仪?＝K %·v （K 是准确度或级别，v 为示值） 仪?＝K %·R （K 是准确度或级别，R 为示值） 仪?＝K %·M （K 是准确度或级别，M 为示值） 仪?是根据实验际情况由实验室给出示值误差限
实验设计与数据处理心得体会 刚开始选这门课的时候,我觉得这门课应该就是很难懂的课程,首先我们做过不少的实验了,当然任何自然科学都离不开实验,大多数学科(化工、化学、轻工、材料、环境、医药等)中的概念、原理与规律大多由实验推导与论证的,但我觉得每次到处理数据的时候都很困难,所以我觉得这就是门难懂的课程,却也就是很有必要去学的一门课程,它对于我们工科生来说也就是很有用途的,在以后我们实验的数据处理上有很重要的意义。 如何科学的设计实验,对实验所观测的数据进行分析与处理,获得研究观测对象的变化规律,就是每个需要进行实验的人员需要解决的问题。“实验设计与数据处理”课程就就是就是以概率论数理统计、专业技术知识与实践经验为基础,经济、科学地安排试验,并对试验数据进行计算分析,最终达到减少试验次数、缩短试验周期、迅速找到优化方案的一种科学计算方法。它主要应用于工农业生产与科学研究过程中的科学试验,就是产品设计、质量管理与科学研究的重要工具与方法,也就是一门关于科学实验中实验前的实验设计的理论、知识、方法、技能,以及实验后获得了实验结果,对实验数据进行科学处理的理论、知识、方法与技能的课程。 通过本课程的学习,我掌握了试验数据统计分析的基本原理,并能针对实际问题正确地运用,为将来从事专业科学的研究打下基础。这门课的安排很合理,由简单到复杂、由浅入深的思维发展规律,先讲单因素试验、双因素试验、正交试验、均匀试验设计等常用试验设计
方法及其常规数据处理方法、再讲误差理论、方差分析、回归分析等数据处理的理论知识,最后将得出的方差分析、回归分析等结论与处理方法直接应用到试验设计方法。 比如我对误差理论与误差分析的学习:在实验中,每次针对实验数据总会有误差分析,误差就是进行实验设计与数据评价最关键的一个概念,就是测量结果与真值的接近程度。任何物理量不可能测量的绝对准确,必然存在着测定误差。通过学习,我知道误差分为过失误差,系统误差与随机误差,并理解了她们的定义。另外还有对准确度与精密度的学习,了解了她们之间的关系以及提高准确度的方法等。对误差的学习更有意义的应该就是如何消除误差,首先消除系统误差,可以通过对照试验,空白试验,校准仪器以及对分析结果的校正等方法来消除;其次要减小随机误差,就就是要在消除系统误差的前提下,增加平行测定次数,可以提高平均值的精密度。 比如我对方差分析的理解:方差分析就是实验设计中的重要分析方法,应用非常广泛,它就是将不同因素、不同水平组合下试验数据作为不同总体的样本数据,进行统计分析,找出对实验指标影响大的因素及其影响程度。对于单因素实验的方差分析,主要步骤如下:建立线性统计模型,提出需要检验的假设;总离差平方与的分析与计算;统计分析,列出方差分析表。对于双因素实验的方差分析,分为两种,一种就是无交互作用的方差分析,另一种就是有交互作用的方差分析,对于这两种类型分别有各自的设计方法,但就是总体步骤都与单因素实验的方差分析一样。
一、名词解释：（20分） 1. 准确度和精确度：同一处理观察值彼此的接近程度同一处理的观察值与其真值的接近程度 2. 重复和区组：试验中同一处理的试验单元数将试验空间按照变异大小分成若干个相对均匀的局部，每个局部 就叫一个区组 3回归分析和相关分析：对能够明确区分自变数和因变数的两变数的相关关系的统计方法： 对不能够明确区分自变数和因变数的两变数的相关关系的统计方法 4?总体和样本：具有共同性质的个体组成的集合从总体中随机抽取的若干个个体做成的总体 5. 试验单元和试验空间：试验中能够实施不同处理的最小试验单元所有试验单元构成的空间 二、填空：（20分） 1. 资料常见的特征数有：（3空）算术平均数方差变异系数 2. 划分数量性状因子的水平时，常用的方法：等差法等比法随机法（3空） 3. 方差分析的三个基本假定是（3空）可加性正态性同质性 4. 要使试验方案具有严密的可比性，必须（2空）遵循“单一差异”原则设置对照 5. 减小难控误差的原则是（3空）设置重复随机排列局部控制 6. 在顺序排列法中，为了避免同一处理排列在同一列的可能，不同重复内各处理的排列方式常采用（2空）逆向式 阶梯式 7. 正确的取样技术主要包括：（）确定合适的样本容量采用正确的取样方法 8. 在直线相关分析中，用（相关系数）表示相关的性质，用（决定系数）表示相关的程度。 三、选择：（20分） 1试验因素对试验指标所引起的增加或者减少的作用，称作（C） A、主要效应 B、交互效应 C、试验效应 D、简单效应 2. 统计推断的目的是用（A） A、样本推总体 B、总体推样本 C、样本推样本 D、总体推总体 3. 变异系数的计算方法是（B） 4. 样本平均数分布的的方差分布等于（A） 5. t检验法最多可检验（C）个平均数间的差异显著性。 6. 对成数或者百分数资料进行方差分析之前，须先对数据进行（B） A、对数 B、反正弦 C、平方根 D、立方根 7. 进行回归分析时，一组变量同时可用多个数学模型进行模拟，型的数据统计学标准是（B） A、相关系数 B、决定性系数 C、回归系数 D、变异系数 8. 进行两尾测验时，u0.10=1.64,u0.05=1.96,u0.01=2.58,那么进行单尾检验，u0.05=（A） 9. 进行多重比较时，几种方法的严格程度（LSD\SSR\Q）B 10. 自变量X与因变量Y之间的相关系数为0.9054，则Y的总变异中可由X与Y的回归关系解释的比例为（C） A、0.9054 B、0.0946 C、0.8197 D、0.0089 四、简答题：（15分） 1. 回归分析和相关分析的基本内容是什么？（6分）配置回归方程，对回归方程进行检验，分析多个自变量的主次 效益，利用回归方程进行预测预报： 计算相关系数，对相关系数进行检验 2. 一个品种比较试验，4个新品种外加1个对照品种，拟安排在一块具有纵向肥力差异的地块中，3次重复（区组），各重复内均随机排列。请画出田间排列示意图。（2分） 3. 田间试验中，难控误差有哪些？（4分）土壤肥力，小气候，相邻群体间的竞争差异，同一群体内个体间的竞争 差异。 4随即取样法包括哪几种方式？（3分）简单随机取样法分层随机取样法整群简单随机取样法 五、计算题（25分） 1. 研究变数x与y之间的关系，测得30组数据，经计算得出：x均值=10，y均值=20，l xy =60, l yy=300,r=0.6。根
第十一章 统计与概率 第一节 统 计 统计 知识梳理 学法指导 总结升华 统计的相关概念 数据的收集与整理 分析数据 平均数 中位数 学习误区 1.认真理解各个基本概念的实质，找出区别与联系. 知能提升 理解各个统计量的作用，使分析数据更具有方向性. 样本估计总体的方法 画统计图 即通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况，常用于设计实际应用题. 画频率分布直方图的步骤 画频数分布折线图的方法 取直方图中每个矩形上边的中点，把这些点用线段依次连接起来即可. 平均数、众数和中位数的区别 极差、方差与标准差 利用统计量解决实际问题 数形结合法 总体 个体 样本 样本容量 统计图表 调查的方式 众数 极差 方差 标准差 总体、样本的概念混乱. 分不清集中趋势和离散趋势. 弄不清三种统计图的表达意义的侧重点. 3.注意题目的侧重点来选取合适的知识解题. 1.收集数据；（放到统计图内） 7.写出统计图的名称和数据来源. 常见的命题形式 （1）观察分析各类统计图表，解决相关问题. （2）根据已知条件，绘制或补全各类统计图. 1.比赛成绩的评估. 2.植物长势的判断. 3.对事件提出合理化的建议. 他们都是衡量一组数据波动大小的量.这三个量越小，这组数据的波动越小，也越稳定；反之亦然. 平均数的大小与每一个数据有关，任一数据的变动都会引起平均数的变动. 众数的大小只与数据中的部分数据有关. 中位数只与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它没有影响. 2.计算数据中的最大值与最小值的极差； 3.确定组距与组数； 4.确定分点； 5.列频率分布表； 6.画直方图； 在统计中，所有考察对象的全体. 在统计中，组成总体的每一个考察对象. 在统计中，实际观测或调查的那部分个体. 在统计中，所提取的样本个数. 扇形统计图. 条形统计图. 折线统计图. 频率分布图 直方图 普查 抽样调查 为了一定的目的，对考察对象进行全面的调查. 从总体中，抽取部分个体进行调查的方式. 算数平均数 加权平均数 n 个数据按大小顺序排列，处于中间位置的一个数据（或中间两个数据的平均数）. 一组数据中，出现次数最多的那个数（注：有时会有多个）. 一组数据中，最大与最小数据的差.
《实验设计与数据处理》大作业 班级：环境17研 姓名： 学号： 1、 用Excel （或Origin ）做出下表数据带数据点的折线散点图 余浊（N T U ) 加量药（mL) 总氮T N (m g /L ) 加量药（mL ) 图1 加药量与剩余浊度变化关系图 图2 加药量与总氮TN 变化关系图 总磷T P (m g /L ) 加量药（mL) C O D C r (m g /L ) 加量药（mL) 图3 加药量与总磷TN 变化关系图 图4 加药量与COD Cr 变化关系图 去除率(%) 加药量(mL)
图5 加药量与各指标去除率变化关系图
2、对离心泵性能进行测试的实验中，得到流量Q v 、压头H 和效率η的数据如表所示，绘制离心泵特性曲线。将扬程曲线和效率曲线均拟合成多项式（要求作双Y 轴图）。 η H (m ) Q v (m 3 /h) 图6 离心泵特性曲线 扬程曲线方程为：H=效率曲线方程为：η=+、列出一元线性回归方程，求出相关系数，并绘制出工作曲线图。 (1) 表1 相关系数的计算 Y 吸光度（A ） X X-3B 浓度（mg/L ） i x x - i y y - l xy l xx l yy R 10 -30 2800 20 -20 30 -10 40 ()() i i x x y y l R --= = ∑
50 10 60 20 70 30 平均值 40 吸光度 X-3B浓度（mg/L） 图7 水中染料活性艳红（X-3B ）工作曲线 一元线性回归方程为：y=+ 相关系数为：R 2= (2) 代入数据可知： 样品一：x=样品二：x=、试找出某伴生金属c 与含量距离x 之间的关系(要求有分析过程、计算表格以及回归图形)。 表2 某伴生金属c 与含量距离x 之间的关系分析计算表 序号 x c lgx 1/x 1/c 1 2 2 3 3 4 4 5 5 7 6 8 7 10 1
试验设计与数据处理方法总述及总结 王亚丽 （数学与信息科学学院 08统计1班 081120132） 摘要：实验设计与数据处理是一门非常有用的学科，是研究如何经济合理安排 试验可以解决社会中存在的生产问题等，对现实生产有很重要的指导意义。因此本文根据试验设计与数据处理进行了总述与总结，以期达到学习、理解、掌握的以及灵活运用的目的。 1 试验设计与数据处理基本知识总述 1.1试验设计与数据处理的基本思想 试验设计与数据处理是数理统计学中的一个重要分支。它是以概率论、数理统计及线性代数为理论基础，结合一定的专业知识和实践经验，研究如何经济、合理地安排实验方案以及系统、科学地分析处理试验结果的一项科学技术，从而解决了长期以来在试验领域中，传统的试验方法对于多因素试验往往只能被动地处理试验数据，而对试验方案的设计及试验过程的控制显得无能为力这一问题。 1.2试验设计与数据处理的作用 （1）有助于研究者掌握试验因素对试验考察指标影响的规律性，即各因素的水平改变时指标的变化情况。 （2）有助于分清试验因素对试验考察指标影响的大小顺序，找出主要因素。（3）有助于反映试验因素之间的相互影响情况，即因素间是否存在交互作用。（4）能正确估计和有效控制试验误差，提高试验的精度。 （5）能较为迅速地优选出最佳工艺条件（或称最优方案），并能预估或控制一定条件下的试验指标值及其波动范围。 （6）根据试验因素对试验考察指标影响规律的分析，可以深入揭示事物内在规律，明确进一步试验研究的方向。
1.3试验设计与数据处理应遵循的原则 （1）重复原则：重可复试验是减少和估计随机误差的的基本手段。 （2）随机化原则：随机化原则可有效排除非试验因素的干扰，从而可正确、无偏地估计试验误差，并可保证试验数据的独立性和随机性。 （3）局部控制原则：局部控制是指在试验时采取一定的技术措施方法减少非试验因素对试验结果的影响。用图形表示如下： 2试验设计与数据处理方法总述和总结 2.1方差分析 （1）概念：方差分析是用来检验两个或两个以上样本的平均值差异的显著程度。并由此判断样本究竟是否抽自具有同一均值的总体。 （2）优点：方差分析对于比较不同生产工艺或设备条件下产量、质量的差异，分析不同计划方案效果的好坏和比较不同地区、不同人员有关的数量指标差异是否显著时，是非常有用的。 （3）缺点：对所检验的假设会发生错判的情况，比如第一类错误或第二类错误的发生。 （4）基本原理：方差分析的基本思路是一方面确定因素的不同水平下均值之间的方差，把它作为对由所有试验数据所组成的全部总体的方差的第一个估计值；另一方面再考虑在同一水平下不同试验数据对于这一水平的均值的方差，由此计算出对由所有试验数据所组成的全部数据的总体方差的第 二个估计值。比较上述两个估计值，如果这两个方差的估计值比较接近就说明因素的不同水平下的均值间的差异并不大，就接受零假设；否则，说明因素的不同水平下的均值间的差异比较大。
常用的数据处理方法 实验数据及其处理方法是分析和讨论实验结果的依据。常用的数据处理方法有列表法、作图法、逐差法和最小二乘法（直线拟合）等。 列表法 在记录和处理数据时，常常将所得数据列成表。数据列表后，可以简单明确、形式紧凑地表示出有关物理量之间的对应关系；便于随时检查结果是否合理，及时发现问题，减少和避免错误；有助于找出有关物理量之间规律性的联系，进而求出经验公式等。 列表的要求是： （1）要写出所列表的名称，列表要简单明了，便于看出有关量之间的关系，便于处理数据。 （2）列表要标明符号所代表物理量的意义（特别是自定的符号），并写明单位。单位及量值的数量级写在该符号的标题栏中，不要重复记在各个数值上。 （3）列表的形式不限，根据具体情况，决定列出哪些项目。有些个别的或与其他项目联系不大的数据可以不列入表内。列入表中的除原始数据外，计算过程中的一些中间结果和最后结果也可以列入表中。 （4）表中所列数据要正确反映测量结果的有效数字。 列表举例如表1-2所示。 表1-2铜丝电阻与温度关系 铜丝电阻R / 作图法 作图法是将两列数据之间的关系用图线表示出来。用作图法处理实验数据是数据处理的常用方法之一，它能直观地显示物理量之间的对应关系，揭示物理量之间的联系。 1．作图规则 为了使图线能够清楚地反映出物理现象的变化规律，并能比较准确地确定有关物理量的量值或求出有关常数，在作图时必须遵守以下规则。 （1）作图必须用坐标纸。当决定了作图的参量以后，根据情况选用直角坐标纸、极坐标纸或其他坐标纸。 （2）坐标纸的大小及坐标轴的比例，要根据测得值的有效数字和结果的需要来定。原则上讲，数据中的可靠数字在图中应为可靠的。我们常以坐标纸中小格对应可靠数字最后一位的一个单位，有时对应比例也适当放大些，但对应比例的选择要有利于标实验点和读数。最小坐标值不必都从零开始，以便做出的图线大体上能充满全图，使布局美观、合理。 （3）标明坐标轴。对于直角坐标系，要以自变量为横轴，以因变量为纵轴。用粗实线在坐标纸上描出坐标轴，标明其所代表的物理量（或符号）及单位，在轴上每隔一定间距标明
一、名词解释：（20分） 1.准确度和精确度：同一处理观察值彼此的接近程度同一处理的观察值与其真值的接近程度 2.重复和区组：试验中同一处理的试验单元数将试验空间按照变异大小分成若干个相对均匀的局部，每个局部就叫一个区组 3回归分析和相关分析：对能够明确区分自变数和因变数的两变数的相关关系的统计方法： 对不能够明确区分自变数和因变数的两变数的相关关系的统计方法 4.总体和样本：具有共同性质的个体组成的集合从总体中随机抽取的若干个个体做成的总体 5.试验单元和试验空间：试验中能够实施不同处理的最小试验单元所有试验单元构成的空间 二、填空：（20分） 1.资料常见的特征数有：（3空）算术平均数方差变异系数 2.划分数量性状因子的水平时，常用的方法：等差法等比法随机法（3空） 3.方差分析的三个基本假定是（3空）可加性正态性同质性 4.要使试验方案具有严密的可比性，必须（2空）遵循“单一差异”原则设置对照 5.减小难控误差的原则是（3空）设置重复随机排列局部控制 6.在顺序排列法中，为了避免同一处理排列在同一列的可能，不同重复内各处理的排列方式常采用（2空）逆向式阶梯式 7.正确的取样技术主要包括：（）确定合适的样本容量采用正确的取样方法 8.在直线相关分析中，用（相关系数）表示相关的性质，用（决定系数）表示相关的程度。 三、选择：（20分） 1试验因素对试验指标所引起的增加或者减少的作用，称作（C） A、主要效应 B、交互效应 C、试验效应 D、简单效应 2.统计推断的目的是用（A） A、样本推总体 B、总体推样本 C、样本推样本 D、总体推总体 3.变异系数的计算方法是（B） 4.样本平均数分布的的方差分布等于（A） 5.t检验法最多可检验（C）个平均数间的差异显著性。 6.对成数或者百分数资料进行方差分析之前，须先对数据进行（B） A、对数 B、反正弦 C、平方根 D、立方根 7.进行回归分析时，一组变量同时可用多个数学模型进行模拟，型的数据统计学标准是（B） A、相关系数 B、决定性系数 C、回归系数 D、变异系数 8.进行两尾测验时，u0.10=1.64,u0.05=1.96,u0.01=2.58,那么进行单尾检验，u0.05=(A) 9.进行多重比较时，几种方法的严格程度（LSD\SSR\Q）B 10.自变量X与因变量Y之间的相关系数为0.9054，则Y的总变异中可由X与Y的回归关系解释的比例为（C） A、0.9054 B、0.0946 C、0.8197 D、0.0089 四、简答题：（15分） 1.回归分析和相关分析的基本内容是什么？（6分）配置回归方程，对回归方程进行检验，分析多个自变量的主次效益，利用回归方程进行预测预报： 计算相关系数，对相关系数进行检验 2.一个品种比较试验，4个新品种外加1个对照品种，拟安排在一块具有纵向肥力差异的地块中，3次重复（区组），各重复内均随机排列。请画出田间排列示意图。（2分） 3.田间试验中，难控误差有哪些？（4分）土壤肥力，小气候，相邻群体间的竞争差异，同一群体内个体间的竞争差异。 4随即取样法包括哪几种方式？（3分）简单随机取样法分层随机取样法整群简单随机取样法 五、计算题（25分） 1.研究变数x与y之间的关系，测得30组数据，经计算得出：x均值=10，y均值=20，l xy=60, l yy=300,r=0.6。根据所得数据建立直线回归方程。（5分）a=2 b=1.8 y=2+1.8 x 2.完成下列方差分析表，计算出用LSR法进行多重比较时各类数据填下表：
上海大学2014～2015学年秋季学期研究生课程考试课程名称：数据处理与实验设计课程编号：11S009003论文题目：正交实验在锂离子电极材料制备中的应用 研究生姓名：李艳峰学号：14722191 论文评语： 成绩：任课教师： 评阅日期：
正交实验在锂离子电极材料制备中的应用 李艳峰 （上海大学环境与化学工程学院，上海200444） 摘要：锂源、反应温度、反应时间和锂钛摩尔比是影响锂离子电极负极材料Li4Ti5O12制备的重要因素，本文利用正交实验L9 (34)的方法对液相法制备Li4Ti5O12的各种影响因素进行进一步优化，从而得到最优水平组合，并对各种影响因素进行权重分析。最后，利用正交实验确定了液相法制备Li4Ti5O12的最佳工艺：烧结温度为750℃，烧结时间为8h，LiOH·H2O 为锂源，原料中锂钛摩尔比为0.85。 关键词：正交实验设计；液相法；影响因素； 中图分类号：O242.1文献标识码：A The application of orthogonal experimental design on liquid method in the production of Lithium-ion electrode materials Yanfeng Li (School of Environmental and Chemical Engineering, Shanghai University, Shanghai 200444, China) Abstract:lithium source, reaction temperature, reaction time and lithium titanium molar ratio are important factors for the preparation of Li4Ti5O12 conditions of liquid method. Based on the single factor experiment, this study use L9 (34) orthogonal experiments to optimized the removal of the preparation of Li4Ti5O12 of liquid method. The optimal technological parameters of solution method determined by the orthogonal experiment were as follows: sintering temperature was 750℃, sintering time was 8 h, the lithium resource was LiOH·H2O and the mole ration of Li to Ti was 0.85. Key words: Orthogonal experimental design;Liquid method; Factors;
统计思维导图应用 在统计学的教学工作中我们发现，学生普遍对统计方法的应用及创新存在困惑，究其根本的原因主要是对于知识的不理解，只是单纯地去记忆公式，违背了统计学的特点及规律。为了解决这个问题，在课堂中引入统计学思维导图，经实践证明，有利于学生掌握统计知识，提高学习效率，增强应用能力及创新能力。 统计学是一门收集、分析、表述和解释数据的学科，在市场营销中有着十分广泛的应用。首先，变异是社会中普遍存在的现象，采用统计方法，可以发现不确定现象背后隐藏的规律，从而对营销过程中提出的理论假设加以科学的验证。其次，结合统计学的知识，可以针对企业的特点，开展企业的市场营销管理工作，制定合理的营销策略，对产品的质量进行分析，对客户的需求进行定量化的描述，明确销售工作的重点和关键。因此，在我国目前的医药市场营销的相关专业中，普遍开设了统计类的课程，但是在教学过程中我们发现，学生在学习统计学时经常不知从何入手，教学内容主要以记忆为主，违背了统计学科应用性的特点，不利于学生对知识的掌握和对方法的创新。为了让学生更好的理解统计学，应用统计学，我们将思维导图应用于日常的教学工作中，取得了一定的经验效果。 1 统计思维导图 统计学思维导图是表达发散性思维的有效的图形工具，是一种革命性的思维工具。思维导图采用图文并重的方法，将各级各层的主题关系用相互隶属的
层级图形表现出来，把关键词和图形、图像、颜色等建立记忆链接。 思维导图充分利用人脑的机能，利用记忆、思维等规律，协助人们对问题进行学习和理解，可以将其广泛地应用于统计学的教学工作中。 2 统计学思维导图在教学中的应用 随着多媒体技术的普及，很多高等医学院校都采用了PPT 进行教学，这种教学方法比较直观，能通过生动的图像、声音等方法，调动学生的情绪，提高学习效率。但是，由于其同样具有大信息量、大容量性的特点，使得学生在学习时感觉吃力，跟不上授课的进度。而且，多数幻灯片对于学习内容的排列方式是线式的，不符合人脑的发散性思维模式，不利于学生对知识的掌握和理解。 统计学与一般的理科学科有所不同，它的知识自成体系，有逻辑，有层 次，在授课过程中，可以通过统计思维导图来帮助学生加深理解，并在此基础上进行应用及创新。 2.1 思维导图在统计描述中的应用统计描述是统计学中最基本的内容，也是统计分析中重要的一部分。在统计学中，经常用统计指标和统计图表来揭示和反映原始资料的数量特征和信息。在药学营销问题中，如果需要对理论问题加以验证，最常用的方法是通过实验数据来说明。经过严谨的统计设计，将实验中收集的数据进行筛查或转换，然后就可以通过统计描述的方法来总结这组数据的一些重要的特征，使得实验得到的数据表达清晰，便于做进一步的分析。 在统计学中，对数据的描述可以是直观的图表，也可以是客观定量的计 算，无论是何种方式，都需要根据数据的类型及分布的类型等因素进行适当的选
课 程 论 文 课程名称试验设计与数据处理 专业2012级网络工程 学生姓名孙贵凡 学号201210420136 指导教师潘声旺职称副教授
成绩 科学研究与数据处理 学院信息科学与技术学院专业网络工程姓名孙贵凡学号：201210420136 摘要：《实验设计与数据处理》这门课程列举典型实例介绍了一些常用的实验设计及实验数据处理方法在科学研究和工业生产中的实际应用，重点介绍了多因素优化实验设计——正交设计、回归分析方法以对目标函数进行模型化处理。其适于工艺、工程类本科生使用，尤其适用于化学化工、矿物加工、医学和环境学等学科的本科生使用。其对行实验设计可提供很大的帮助，也可供广大分析化学工作者应用。关键字：优化实验设计; 标函数进行模型化处理; 正交设计; 回归分析方法 1 引言 实验是一切自然科学的基础,科学界中大多数公式定理是由试验反复验证而推导出来的。只有经得起试验验证的定理规律才具有普遍实用性。而科学的试验设计是利用自己已有的专业学科知识，以大量的实践经验为基础而得出的既能减少试验次数，又能缩短试验周期，从而迅速找到优化方案的一种科学计算方法，就必然涉及到数据处理，也只有对试验得出的数据做出科学合理的选择，才能使实验结果更具说服力。实验设计与数据处理在水处理中发挥着不可估量的作用，通过科学合理的实验设计过程加上严谨规范的数据处理方法，可以使水处理原理，内在规律性被很好的发现，从而更好的应用于生产实践。 2 材料与方法 2.1 供试材料 1. 论文所围绕的目标和假设 研究的目标就是实验的目的，我们设计了这个实验是想来做什么以及想得到什么样的结论。要正确的识别问题和陈述问题，这些需要专业知识和大量的阅读文献综述等方法来获得我们所要提出的问题。需要对某一个具体的问题，并且对这个具体的问题提出假设。如水处理中混凝剂的最佳投加量，混凝剂的最佳投加量有一个适宜的PH值范围。
实验数据处理基本方法 实验必须采集大量数据，数据处理是指从获得数据开始到得出最后结 论的整个加工过程，它包括数据记录、整理、计算与分析等，从而寻找出 测量对象的内在规律，正确地给出实验结果。因此，数据处理是实验工作 不可缺少的一部分。数据处理涉及的内容很多，这里只介绍常用的四种方 法。 1列表法 对一个物理量进行多次测量，或者测量几个量之间的函数关系，往往 借助于列表法把实验数据列成表格。其优点是，使大量数据表达清晰醒目， 条理化，易于检查数据和发现问题，避免差错，同时有助于反映出物理量 之间的对应关系。所以，设计一个简明醒目、合理美观的数据表格，是每 一个同学都要掌握的基本技能。 列表没有统一的格式，但所设计的表格要能充分反映上述优点，应注意以下几点：1．各栏目均应注明所记录的物理量的名称(符号 )和单位； 2．栏目的顺序应充分注意数据间的联系和计算顺序，力求简明、齐全、有条理； 3．表中的原始测量数据应正确反映有效数字，数据不应随便涂改，确实要修改数据时， 应将原来数据画条杠以备随时查验； 4．对于函数关系的数据表格，应按自变量由小到大或由大到小的顺序排列，以便于判 断和处理。 2图解法 图线能够明显地表示出实验数据间的关系，并且通过它可以找出两个 量之间的数学关系，因此图解法是实验数据处理的重要方法之一。图解法 处理数据，首先要画出合乎规范的图线，其要点如下： 1.选择图纸作图纸有直角坐标纸 ( 即毫米方格纸 ) 、对数坐标纸和 极坐标纸等，根据 作图需要选择。在物理实验中比较常用的是毫米方格纸，其规格多为17 25 cm 。 2.曲线改直由于直线最易描绘 , 且直线方程的两个参数 ( 斜率和截距 ) 也较易算得。所以对于两个变量之间的函数关系是非线性的情形，在用图解法时 应尽可能通过变量代换 将非线性的函数曲线转变为线性函数的直线。下面为几种常用的变换方法。 ( 1) xy c ( c 为常数 ) 。 令 z 1，则 y cz，即 y 与 z 为线性关系。 x ( 2) x c y ( c 为常x2，y 1 z ，即 y 与为线性关系。
试验设计与数据处理 学院 班级 学号 学生姓名 指导老师
第一章 4、 相对误差18.20.1%0.0182x mg mg ?=?= 故100g 中维生素C 的质量范围为：±。 5、1）、压力表的精度为级，量程为， 则 max 0.2 1.5%0.00333 0.375 8 R x MPa KPa x E x ?=?==?=== 2）、1mm 的汞柱代表的大气压为， 所以 max 2 0.1330.133 1.662510 8 R x KPa x E x -?=?===? 3）、1mm 水柱代表的大气压为gh ρ，其中2 9.8/g m s = 则： 3max 33 9.8109.810 1.22510 8 R x KPa x E x ---?=???===? 6. 样本测定值 算数平均值 几何平均值 调和平均值 标准差s 标准差σ 样本方差S 2 总体方差σ2 算术平均误差△ 极差R 7、S ?2＝，S ?2＝ F ＝S ?2/ S ?2＝= 而F （）=，= 所以F （）< F < 两个人测量值没有显著性差异，即两个人的测量方法的精密度没有显著性差异。 |||69.947|7.747 6.06 p p d x =-=>
分析人员A分析人员B 8样本方差1 8样本方差2 10Fa值 104F值 6 68 4705 6 6 88 8.旧工艺新工艺 %% %% %% %% %% %% %% %% %% % % % % t-检验: 双样本异方差假设 变量 1变量 2 平均 方差 观测值139假设平均差0 df8 t Stat-38. P(T<=t) 单尾0 t 单尾临界 P(T<=t) 双尾0 t 双尾临界 F-检验双样本方差分析
大数据时代大数据时代的思维变革不是样本而是全部小数据时代的随机取样全数据模式，样本=总体谷歌流感趋势预测分析美国整个互联网检索记录，可以推测到某个城市的流感状况L y tro 相机 记录整个光场里的所有光，具体生成的照片可以根据需要决定乔布斯癌症治疗对乔布斯DNA 、肿瘤DNA 全测序，根据其特定基因组成按需用药不是精确性而是混杂性谷歌翻译虽然搜集的有错误翻译，但巨大的语料库优势完全压倒了缺点，使其好于布朗、微软的班科和布里尔、IBM 的C a ndide F a c e bo o k 等社交网站 由用户随意贴标签分类照片象棋残局1 w o rd 语法检查 1 更混杂的数据量而不是更精确的算法大数据不只是优于少量数据那么简单，而是能创造更好的结果不是因果关系而是相关关系亚马逊推荐系统根据产品间的联系推荐，增加100倍销售量沃尔玛飓风来临前，将蛋挞与飓风用品摆在一起可增加销量基于相关关系的预测是大数据的核心塔吉特与怀孕预测美国折扣零售商通过对女性消费记录分析，可以发现她是否怀孕，从而在相应阶段寄送相应的折扣券U PS 与汽车修理预测U PS 国际快递公司通过监测车辆的各个部位，提早更换需 要更换的零件早产儿病情诊断实时监测病人信息，提早预测感染知道是什么就够了，没必要知道为什么 大数据时代的管理变革风险--让数据主宰一切的隐忧无处不在的第三只眼亚马逊监视着我们的购物习惯谷歌监视着我们的网页浏览习惯微博窃听到了我们心中的TA f a c e bo o k 似乎什么都知道，包括我们的社交关系网 隐私被二次利用大数据时代，不管是告知与许可、模糊化还是匿名化的隐私保护策略都失效预测与惩罚预测犯罪并提前制止；老年人需要交更多保险费；这否定了人的自由权利、公平，无法独立选择和自由意识数据独裁过于信任、依赖数据掌控--责任与自由并举的信息管理个人隐私保护让使用者承担责任公司负有特定时间之后删除个人数据的义务保护个人动因反数据垄断大亨程序员监控大数据并保持透明度大数据时代的商业变革一切皆可量化坐姿转化成数据孕育出一些服务和一个产业汽车防盗系统能识别是否是车主，不是需要输入密码，错误则自动熄火识别盗贼通过收集到的数据识别盗贼提醒疲劳驾驶坐姿与行驶安全关系通过分析事故发生前的坐姿变化情况地板数据化适时的开灯、开门根据体重、站姿、走路方式确认他的身份监控商店人流量文字变为数据谷歌数据图书馆谷歌翻译沟通变成数据微博情绪数据化来自世界不同文化的人每天、每周的心情都遵循着相似的模式-2011.s c ie nc e 监听新微博发布频率预测电影成败分析微博数据文本，作为股市投资信号位置数据化G PS 通过手机预测交通情况处理来自手机的数据预测人类行为流感时期：通过分析每个人去了哪里见了谁，知道应该隔离谁，怎么找到他数据创新数据的价值不只是漂浮着... 数据再利用网页流量测量揭示用户喜好-Hitw is e 公司数据重组整合手机用户信息与癌症患者信息揭示手机是否增加致癌率-无关扩展数据利用零售店监控摄像头零售店监控摄像头除了安全保卫，还可以跟踪客流及客户停留的位置从而设计店面最佳布局、判断营销的有效性；最终变纯粹的成本为可增收的投资数据折旧及时剔除失去基本用途的数据，如亚马逊推荐系统一般不用用10年前客户买的书来进行推荐数据废气利用谷歌根据用户点击的搜索结果所在的位置来更正排名，将更相关的提前谷歌拼写检查反馈系统通过用户自行更正的搜索词、或点击显示正确拼写的页面来完善相比微软创建维护词典库更先进，变碎屑为金粉开放数据开 放政府数据的倡议响彻全球；私营部门社会对数据的利用更具创新性；数据的价值不只是浮在水面的冰山一角；数据、技术、思维三足鼎立数据拥有者数据拥有者可以选择将数据授权给其他公司，如ITA S o ftw a re ；可以自行开发分析，如M a s te rCa rd ； 大数据技术公司微软Am a lga 系统，减少病人再度入院、大数据思维公司与个人20岁的克罗斯与四个朋友创办了F lightCa s te r 预测航班晚 点数据中间商 结语大数据给我们提供的不是最终答案，而是参考答案，人类的作用依然无法完全被替代。世界不是贫乏规整的惨象，而是纷繁复杂的，天地间存在的事物也远远多于系统想象 大数据时代思维导图
有效数字 1、有效数字不同的数相加减时，以参加运算各量中有效数字最末一位位数最高的为准，最后结果与它对其，余下的尾数按舍入规则处理。 2、乘除法以参与运算的数值中有效位数最少的那个数为准，但当结果的第1位数较小，比如1、2、3时可以多保留一位（较小：结果的第一位数小于 有效数字最少的结果第一位数）！ 例如：n=tg56° θ=56° d θ=1° θθθθθ2cos d d d dtg dn == 为保留） （，带入848.156n 15605.018056cos 1cos 22=?=∴?=??=≈?=?= ?tg n θθπθθ 3、可以数字只出现在最末一位：对函数运算以不损失有效数字为准。 例如：20*lg63.4 可疑最小位变化0.1 Y=20lgx 01.04 .631.010ln 2010ln 20ln 10ln 20≈===x dx dx dx x d dy 04.364.63lg 20=∴ 4、原始数据记录、测量结果最后表示，严格按有效数字规定处理。（中间过程、结果多算几次） 5、4舍5入6凑偶 6、不估计不确定度时，有效数字按相应运算法则取位；计算不确定度时以不确定度的处理结果为准。 真值和误差 1、 误差=测量值-真值 ΔN=N-A 2、 误差既有大小、方向与政府。 3、 通常真值和误差都是未知的。 4、 相对约定真值，误差可以求出。 5、 用相对误差比较测量结果的准确度。 6、 ΔN/A ≈ΔN/N 7、 系统误差、随机误差、粗大误差 8、 随机误差：统计意义下的分布规律。粗大误差：测量错误 9、 系统误差和随机误差在一定条件下相互转化。 不确定度 1、P （x ）是概率密度函数 dx P dx x x P p )x (之间的概率是测量结果落在+当x 取遍所有可能的概率值为1. 2、正态分布且消除了系统误差，概率最大的位置是真值A 3、曲线“胖”精密度低“瘦”精密度高。 4、标准误差：无限次测量?∞∞-=-2 )()(dx X P A X x ）（σ 有限次测量且真值不知道标准偏
《试验设计与数据处理》 专业：机械工程班级：机械11级专硕学号：S110805035 姓名：赵龙 第三章：统计推断 3-13 解：取假设H0：u1-u2≤0和假设H1：u1-u2＞0用sas分析结果如下：Sample Statistics Group N Mean Std. Dev. Std. Error ---------------------------------------------------- x 8 0.231875 0.0146 0.0051 y 10 0.2097 0.0097 0.0031 Hypothesis Test Null hypothesis: Mean 1 - Mean 2 = 0 Alternative: Mean 1 - Mean 2 ^= 0 If Variances Are t statistic Df Pr > t ---------------------------------------------------- Equal 3.878 16 0.0013 Not Equal 3.704 11.67 0.0032 由此可见p值远小于0.05，可认为拒绝原假设，即认为2个作家所写的小品文中由3个字母组成的词的比例均值差异显著。 3-14 解：用sas分析如下： Hypothesis Test Null hypothesis: Variance 1 / Variance 2 = 1 Alternative: Variance 1 / Variance 2 ^= 1 - Degrees of Freedom - F Numer. Denom. Pr > F ---------------------------------------------- 2.27 7 9 0.2501 由p值为0.2501＞0.05（显著性水平），所以接受原假设，两方差无显著差异 第四章：方差分析和协方差分析 4-1 解： Sas分析结果如下： Dependent Variable: y Sum of Source DF Squares Mean Square F Value Pr > F
摘要：物理学是实验性学科，而物理实验在物理学的研究中占有非常重要的地位。本文着重介绍工科大学物理实验蕴涵的实验方法，提出工科大学物理实验的新类型。并介绍相关的数据处理的方法。 关键词：大学物理实验方法数据处理 正文： 一、大学物理实验方法 实验的目的是为了揭示与探索自然规律。掌握有关的基本实验方法，对提高科学实验能力有重要作用。实验离不开测量，如何根据测量要求，设计实验途径，达到实验目的？是一个必须思考的重要问题。有许多实验方法或测量方法，就是同一量的测量、同一实验也会体现多种方法且各种方法又相互渗透和结合。实验方法如何分类并无硬性规定。下面总结几种常用的基本实验方法。 根据测量方法和测量技术的不同，可以分为比较法、放大法、平衡法、转换法、模拟法、干涉法、示踪法等。 （一）比较法 根据一定的原理，通过与标准对象或标准量进行比较来确定待测对象的特征或待测量数值的实验方法称为比较法。它是最普遍、最基本、最常用的实验方法，又分直接比较法、间接比较法和特征比较法。直接比较法是将被测量与同类物理量的标准量直接进行比较，直接读数直接得到测量数据。例如，用游标卡尺和千分尺测量长度，用钟表测量时间。间接比较法是借助于一些中间量或将被测量进行某种变换，来间接实现比较测量的方法。例如，温度计测温度，电流表测电流，电位差计测电压，示波器上用李萨如图形测量未知信号频率等。特征比较法是通过与标准对象的特征进行比较来确定待测对象的特征的观测过程。例如，光谱实验就是通过光谱的比较来确定被测物体的化学成分及其含量的。 （二）放大法 由于被测量过小，用给定的某种仪器进行测量会造成很大的误差，甚至小到无法被实验者或仪器直接感觉和反应。此时可以先通过某种途径将被测量放大，然后再进行测量。放大被测量所用的原理和方法称为放大法。放大法分累计放大法、机械放大法、电磁放大法和光学放大法等。 1、累计放大法在被测物理量能够简单重叠的条件下，将它展延若干倍再进行测量的方法称为累计放大法。例如，在转动惯量的测量中用秒表测量三线摆的周期。
Fisher传统的试验设计被誉为第一个里程碑。正交表的构造和开发是第二个里程碑，日本学者田口玄一开开发的SN比试验设计则称为第三个里程碑。 第一章试验设计 1.试验包括：验证性试验、探索性试验。 2.试验设计的要求：效率、精度。（效率由设计保证，精度由数据处理、分析保证。） 3.试验方案设计的4个基本要素：目标、目标函数、因素、水平。 4.目标：进行试验所要达到的目的。 目标可以定量也可定性。 5.目标函数：表示目标的函数Y(x)。有显示目标函数、隐式目标函数。 6.因素：对目标产生影响的自变量或试验条件，也称因子。分为可控因素与不可控因素。 7.水平：每个因素所处的状态，也称位级。 8.选取因素的原则：抓住主要因素及多因素之间的交互作用；抓住非主要因素，在试验中保持不变，消除其干扰。因素用大写字母表示。
9.按所取因素的多少，可把试验分为单因素试验、两因素试验、多因素试验。 10.交互作用：就是这些因素在同时改变水平时，其效果会超过单独改变某一因素水平时的效果。 11.水平的选取原则：等间距；三水平为宜；是具体的；技术上可行。 12.误差包括：系统误差、随机误差。 13.费希尔Fisher三原则（作用：进行误差控制）：重复测试、随机化、区组控制。 14.重复测试，作用：减小误差。 15.随机化是使系统误差转化为偶然误差的有效方法。原则：进行随机化，使其转化为随机误差。 16.区组控制，原则：机会均等，公平原则。区组控制原则实质上是机会均等原则，实行区组控制，可使设备条件由存在差异转化为没有差异，在区组控制中也把区组当做因素来对待，并称之为区组因素。 17.试验设计法和现行做法的不同点：对于不能实现控制的环境条件及未知原因对试验数据产生的干扰和影响程度，可以做出客观