第十章界面化学 课后作业题解 10.3 计算373.15K 时，下列情况下弯曲液面承受的附加压力。已知373.15K 时水的表面张力为58.91×10-3N.m -1。 （1）水中存在的半径为0.1μm 的小气泡； （2）空气中存在的半径为0.1μm 的小液滴； （3）空气中存在的半径为0.1μm 的小气泡。 解： 10.4 在298.15K 时，将直径为0.1mm 的玻璃毛细管插入乙醇中。问需要在管内加多大的压力才能防止液面上升？若不加任何压力，平衡后毛细管内液面的高度为多少？已知该温度下乙醇的表面张力为22.3×10-3N.m -1，密度为789.4 kg.m -3 ，重力加速度为9.8m.s -2。设乙醇能很好地润湿玻璃。 解：乙醇能很好地润湿玻璃，可看作cos θ=0， 所以r=r 1(曲率半径与毛细管半径相等) 需要在管内加892 Pa 的压力才能防止液面上升。 若不加任何压力，平衡后毛细管内液面的高度为0.115m 。 kPa 2356Pa 2356400101091584r 4p 3kPa 1178Pa 117820010 1091582r 2p 217 3 73==??=γ=?==??=γ=?----..）（））（（Pa 892100.051022.32r 2p 33 =???=γ=?--m 1150100.0589789.41022.32gr 2h 33 ..=?????=ργ=--
10.9 已知在273.15K 时，用活性炭吸附CHCl 3，其饱和吸附量为93.8dm 3.kg -1，若CHCl 3的分压力为13.375 kPa ，其平衡吸附量为82.5 dm 3.kg -1。试求： （1）朗缪尔吸附等温式中的b 值； （2）CHCl 3的分压为6.6672 kPa 时，平衡吸附量为若干？ 解：（1）朗缪尔吸附等温式 （2）根据朗缪尔吸附等温式 10.14 293.15K 时，水的表面张力为72.75mN.m -1，汞的表面张力为486.5mN.m -1，而汞和水之间的界面张力为375mN.m -1，试判断： （1）水能否在汞的表面上铺展开？ （2）汞能否在水的表面上铺展开？ 解：（1） 水能在汞的表面上铺展 （2） 汞不能在水的表面上铺展 bp 1bp V V m +=b 375131b 37513893582....+=0 m 38.75mN 72.75-375-486.5--S -1->?==γγγ=水水汞汞0 m -788.75mN 486.5-375-72.75--S -1-
279 界面现象 1. 表面张力、表面功及表面吉布斯函数 表面张力γ：引起液体或固体表面收缩的单位长度上的力，单位为N·m -1。 表面功：'δ/d r s W A ，使系统增加单位表面所需的可逆功，单位为J·m -2。 表面吉布斯函数：B ,,()(/)s T p n G A α??，恒温恒压下系统增加单位表面时所增加的吉布斯 函数，单位为J·m -2。 表面吉布斯函数的广义定义： B()B()B()B(),,,,,,,,( )()()()S V n S p n T V n T p n s s s s U H A G A A A A ααααγ????====???? ',r s T p s W dA dG dA γδ== 表面张力是从力的角度描述系统表面的某强度性质，而表面功及表面吉布斯函数则是从能量角度和热力学角度描述系统表面的某一性质。三者虽为不同的物理量，但它们的数值及量纲等同的，均可化为N·m -1。 在一定温度、压力下，若系统有多个界面，其总界面吉布斯函数： s i i s i G A γ=∑ 2. 弯曲液面的附加压力、拉普拉斯方程 附加压力：Δp =p 内-p 外 拉普拉斯方程：2p r γ?= 规定弯曲液面凹面一侧压力位p 内，凸面一侧压力位p 外；γ为表面张力；r 为弯曲液面的曲率半径，△p 一律取正值；附加压力方向总指向凹面曲率半径中心。 3. 毛细现象 毛细管内液体上升或下降的高度 2cos h r g γθρ= 式中：γ为表面张力；ρ为液体密度；g 为重力加速度；θ为接触角；r 为毛细管半径。当液体不能润湿管壁，θ>90°即0cos θ<时，h 为负值，表示管内凸液体下降的深度。 4. 微小液滴的饱和蒸汽压——开尔文公式
第十章界面现象练习题 一、是非题（对的画√错的画×） 1、液体的表面张力总是力图缩小液体的表面积。（） 2、液体的表面张力的方向总是与液面垂直。（） 3、分子间力越大的物体其表面张力也越大。（） 4、垂直插入水槽中一支干净的玻璃毛细管，当在管中上升平衡液面外加热时，水柱会上升。（） 5、在相同温度下，纯汞在玻璃毛细管中呈凸液面，所以与之平衡的饱和蒸气压必大于其平液面的蒸汽压。（） 6、溶液表面张力总是随溶液的浓度增大而减小。（） 7、某水溶液发生负吸附后，在干净的毛细管中的上升高度比纯水在该毛细管中上升的高度低。（） 8、通常物理吸附的速率较小,而化学吸附的速率较大。（） 9、兰格缪尔等温吸附理论只适用于单分子层吸附。（） 10、临界胶束浓度(ＣＭＣ)越小的表面活性剂，其活性越高。（） 11、物理吸附无选择性。（） 12、纯水、盐水、皂液相比，其表面张力的排列顺序是：γ（盐水）<γ（纯水）<γ（皂液）。（） 13、在相同温度与外压力下，水在干净的玻璃毛细管中呈凹液面，故管中饱和蒸气压应小于水平液面的蒸气压力。（） 14、朗缪尔吸附的理论假设之一是吸附剂固体的表面是均匀的。（） 15、同一纯物质，小液滴的饱和蒸气压大于大液滴的饱和蒸气压。（） 16、弯曲液面的饱和蒸气压总大于同温度下平液面的蒸气压。（） 17、表面张力在数值上等于等温等压条件下系统增加单位表面积时环境对系统所做的可逆非体积功。（） 18、某水溶液发生正吸附后，在干净的毛细管中的上升高度比在纯水的毛细管中的水上升高度低。（） 19、弯曲液面处的表面张力的方向总是与液面相切。（）
20、吉布斯所定义的“表面过剩物质的量”只能是正值，不可能是负值。( ) 21、封闭在容器内的大、小液滴若干个，在等温下达平衡时，其个数不变，大小趋于一致。（） 22、凡能引起表面张力降低的物质均称之为表面活性剂。（） 23、表面过剩物质的量为负值，所以吸附达平衡后，必然引起液体表面张力降低。（） 24、在吉布斯模型中，选择表面相的位置使溶剂的表面过剩物质的量n1(γ)，则溶质的表面过剩物质的量ni(γ)可以大于零、等于零或小于零。（） 25、过饱和蒸气之所以可能存在，是因新生成的微小液滴具有很大的 比表面吉布斯函数。（） 二、选择题 1、液体表面分子所受合力的方向总是（），液体表面张力的方向总是（） （1）沿液体表面的法线方向，指向液体内部。 （2）沿液体表面的法线方向，指向气体内部。 （3）沿液体表面的切线方向， （4）无确定的方向。 2、在定温定压下影响物质的表面吉布斯函数的因素是（） （1）仅有表面积As （2）仅有表面张力γ （3）表面积As和表面张力γ（4）没有确定的函数关系 3、附加压力产生的原因是（） （1）由于存在表面（2）由于在表面上存在表面张力 （3）由于表面张力的存在，在弯曲表面两边压力不同 （4）难于确定 4、在水平放置的玻璃毛细管中注入少许水（水润湿玻璃）在毛细管中水平水柱 的两端呈凹液面，当在右端水凹面处加热，毛细管中的水向何端移动。（）（1）向左移动（2）向右移动 （3）不动（4）难以确定 5、今有一球形肥皂泡，半径为r，肥皂水溶液的表面张力为γ，则肥皂泡内附加压力是（）
§10.2 概念题 10.2.1填空题 1. 液体表面层中的分子总受到一个指向（）力，而表面张力则是（）方向上的力。 2. 在恒T,P下，纯液体是通过（）来降低其表面吉布斯函数的，例如荷叶上的水滴呈球状是因为（）。 3. 在25℃下，于100KPa的大气中，当某溶液形成半径为r之液滴时，液滴内液体的压力为150KPa.若在同温、同压下的空气中，将该溶液吹成一半径为r的气泡时，则该气泡内气体的压力为（）（填入具体数值）。不考虑重力的影响。 4. 分散在大气中的小液滴和小气泡，或者毛细血管中的凸液面和凹液面，所产生的附加压力的方向均指向于( ）。 图10－1 5. 如图10-1所示，设管中液体对毛细血管完全润湿，当加热管中水柱的右端时，则水柱将向（）移动。 6. 将同样量的两小水滴中之一灌在玻璃毛细血管中该水滴能很好地润湿管壁，而另一小水滴则放在荷叶上，若两者均放在温度的大气中，则最先蒸发掉的是（）。 7. 产生过冷、过热和过饱和等亚稳态现象之原因是（）。 8. 固体对气体的吸附有物理吸附和化学吸附之分，原因是（） 9. 朗缪尔的吸附理论只适用于（）吸附，根据朗缪尔理论导出的吸附等温式所描绘的吸附等温线的形状为（）（画出图形）。 10. 如图10-2所示，在固体表面上附着一气泡，气泡被液体所包围，请在图中画出接触角 的位置。 图10一2 图10一3
11. 如图10-3所示，将一半径为r 的固体球体并恰有一般浸没在液体中，设固体和液体的表面张力分别为,s l γγ与固液界面张力为sl γ，则在恒T,P 下，球在浸没前后的表面吉布斯函数变化s G ?=（ ）（写出式子）。 10.2.2 单项选择题 1. 如图所示，该U 型管的粗、细两管的半径分别为0.05cm 和0.01cm 。若将密度30.80.g cm U ρ-=?的液体注入型管中，测得细管液面比粗管的液面高h= 2.2cm ， (γ=l 利用上述数据便可求得该液体的表面张力 ） 。设该液体与管壁能很好润湿，即0θ=?。 选择填入:(a)5.20×31313110.;()10.7910.;()12.8210.;N m b N m c N m ------??(d)因数据不足，无法计算。 2. 在100℃，大气压力为101.325kPa 下的纯水中，如有一个半径为r 的蒸汽泡，则该蒸汽泡内的水的饱和蒸汽压r p ( )大气压力0p 0p ;若不考重力的作用，则蒸汽泡受到的压力为（ ）。 选择填入：（a ）大于；0p （大气压力）-p ?（附加压力）；(b)大于；0p ＋p ?；(c)小于； o p p -?；(d)小于；o p p +?。 3. 在T ，p 一定的条件下，将一体积为V 的大水滴分散为若干小水滴后，在下列性质中，认为基本不发生变化的性质为（ ）。 选择填入：(a)表面能； (b)表面张力；（c ）弯曲液面下的附加压力；（d ）饱和蒸汽压。 4. 在室温、大气压力下，用同一支滴管分别滴下同体积的纯水和稀的表面活性剂水溶液（其密度可视为与纯水相同）则水的滴数1n 与稀表面活性剂溶液的滴数2n 之比，即12 /n n
第十章界面现象 10.1在293.15 K及101.325kPa下，把半径为1×10-3m的汞滴分散成半径为1×10-9m小汞滴，试求此过程系统的表面吉布斯函数变为多少？已知汞的表面张力为0.4865N·m-1。 10.2计算373.15K时，下列情况下弯曲液面承受的附加压。已知373.15K时水的表面张力为58.91×10-3 N·m-1。 （1）水中存在的半径为0.1μm的小气泡； （2）空气中存在的半径为0.1μm的小液滴； （3）空气中存在的半径为0.1μm的小气泡。 10.3 293.15K时，将直径为0.1mm的玻璃毛细管插入乙醇中。问需要在管内加入多大的压力才能防止液面上升？如不加任何压力，平衡后毛细管内液面高度为多少？已知该温度下乙醇的表面张力为22.3×10-3 N·m-1，密度为789.4kg·m-3，重力加速度为9.8m·s-2。设乙醇能很好地润湿玻璃。 10.4水蒸气迅速冷却至298.15K时可达过饱和状态。已知该温度下的表面张力为71.97×10-3 N·m-1，密度为997kg·m-3。当过饱和水蒸气压力为平液面水的饱和蒸汽压的4倍时，计算。 （1）开始形成水滴的半径； （2）每个水滴中所含水分子的个数。 10.5已知CaCO3（s）在773.15K时的密度3900kg·m-3，表面张力为1210×10-3 N·m-1，分解压力为101.325Pa。若将CaCO3（s）研磨成半径为30nm（1nm=10-9m）的粉末，求其在773.15K时的分解压力。 10.6已知273.15K时，用活性炭吸附CHCl3，其饱和吸附量为93.8dm3·kg-1，若CHCl3的分压为13.375kPa，其平衡吸附量为82.5 dm3·kg-1。试求：（1）朗缪尔吸附等温的b值； （2）CHCl3的分压为6.6672 kPa时，平衡吸附量为若干？ 10.7在1373.15K时向某固体表面涂银。已知该温度下固体材料的表面张力γs =9 65 mN·m-1，Ag（l）的表面张力γl = 878.5 mN·m-1，固体材料与Ag（l）的表面张力γsl = 1364mN·m-1。计算接触角，并判断液体银能否润湿该材料表面。 10.8 293.15K时，水的表面张力为72.75mN·m-1，汞的表面张力486.5 mN·m-1，而汞和水之间的表面张力为375 mN·m-1，试判断：
第10章界面现象 10.1 请回答下列问题： （1）常见的亚稳定状态有哪些？为什么会产生亚稳定状态？如何防止亚稳定状态的产生？ 解：常见的亚稳定状态有：过饱和蒸汽、过热或过冷液体和过饱和溶液等。 产生亚稳定状态的原因是新相种子难生成。如在蒸气冷凝、液体凝固和沸腾以及溶液结晶等过程中，由于要从无到有生产新相，故而最初生成的新相，故而最初生成的新相的颗粒是极其微小的，其表面积和吉布斯函数都很大，因此在系统中产生新相极其困难，进而会产生过饱和蒸气、过热或过冷液体和过饱和溶液等这些亚稳定状态。 为防止亚稳定态的产生，可预先在系统中加入少量将要产生的新相种子。 （2）在一个封闭的钟罩内，有大小不等的两个球形液滴，问长时间恒温放置后，会出现什么现象？ 解：若钟罩内还有该液体的蒸气存在，则长时间恒温放置后，出现大液滴越来越大，小液滴越来越小，并不在变化为止。 其原因在于一定温度下，液滴的半径不同，其对应的饱和蒸汽压不同，液滴越小，其对应的饱和蒸汽压越大。当钟罩内液体的蒸汽压达到大液滴的饱和蒸汽压时。该蒸汽压对小液滴尚未达到饱和，小液滴会继续蒸发，则蒸气就会在大液滴上凝结，因此出现了上述现象。 （3）物理吸附和化学吸附最本质的区别是什么？ 解：物理吸附与化学吸附最本质的区别是固体与气体之间的吸附作用力不同。 物理吸附是固体表面上的分子与气体分子之间的作用力为范德华力，化学吸附是固体表面上的分子与气体分子之间的作用力为化学键力。 （4）在一定温度、压力下，为什么物理吸附都是放热过程？ 解：在一定温度、压力下，物理吸附过程是一个自发过程，由热力学原理可知，此过程系统的ΔG<0。同时气体分子吸附在固体表面，有三维运动表为二维运动，系统的混乱度减小，故此过程的ΔS<0。根据ΔG=ΔH-TΔS可得，物理吸附过程的ΔH<0。在一定的压力下，吸附焓就是吸附热，故物理吸附过程都是放热过程。 10.2 在293.15K及101.325kPa下，把半径为1×10-3m的汞滴分散成半径为1×10-9m小汞滴，试求此过程系统的表面吉布斯函数变为多少？已知汞的表面张力为0.4865N·m-1。
第十章界面现象 10.1 界面张力 界面：两相的接触面。 五种界面：气—液、气—固、液—液、液—固、固—固界面。（一般常把与气体接触的界面称为表面，气—液界面=液体表面，气—固界面=固体表面。） 界面不是接触两相间的几何平面！界面有一定的厚度， 有时又称界面为界面相(层）。 特征：几个分子厚，结构与性质与两侧体相均不同 比表面积：αs=A s/m（单位：㎡·㎏-1） 对于一定量的物质而言，分散度越高，其表面积就越大，表面效应也就越明显，物质的分散度可用比表面积αs来表示。 与一般体系相比，小颗粒的分散体系有很大的表面积，它对系统性质的影响不可忽略。 1. 表面张力，比表面功及比表面吉布斯函数 物质表面层的分子与体相中分子所处的力场是不同的——所有表面现象的根本原因！ 表面的分子总是趋向移往内部，力图缩小表面积。液体表面如同一层绷紧了的富有弹性的橡皮膜。 称为表面张力：作用于单位界面长度上的紧缩力。单位：N/m, 方向：表面（平面、曲面）的切线方向 γ可理解为：增加单位表面时环境所需作的可逆功，称比表面功。单位：
J · m-2。 恒温恒压： 所以： γ等于恒温、恒压下系统可逆增加单位面积时，吉布斯函数的增加，所以，γ也称为比表面吉布斯函数或比表面能。单位J · m-2 表面张力、比表面功、比表面吉布斯函数三者的数值、量纲和符号等同，但物理意义不同，是从不同角度说明同一问题。(1J=1N·m故1J·m-2=1N·m-1，三者单位皆可化成N·m-1) 推论：所有界面——液体表面、固体表面、液-液界面、液-固界面等，由于界面层分子受力不对称，都存在界面张力。 2. 不同体系的热力学公式 对一般多组分体系，未考虑相界面面积时：
第十章 界面现象 Interface Phenomena 界面(相界面/界面相)：密切接触的两相之间的过渡区(约几个分子的厚度) 界面的类型：气—液、气—固、液—液、液—固、固—固 表面 surface 界面现象的原因：“表里不一” 分散度：比表面 s A m V s a =表面积质量或体积 多孔硅胶 300~700 ，活性炭 1000~2000 m 2 . g –1 §10.1 表面吉布斯自由能和表面张力 一、表面功、表面吉布斯自由能、表面张力 液体都有自动缩小其表面积的趋势 γ dA s = δW ?r = dG T,P 表面功 ,,B s T P n G A γ???= ??? ? γ 称为比表面吉布斯自由能，单位：J . m –2 ，物理意义：定温定压定组成条件下，系统增加单位表面积时所增加的吉布斯自由能，也即单位面积表面层的分子比相同数量的内部分子所多出来的那部分能量。如：20℃的纯水，γ = 0.07275 1g (10 –6 m 3) 球形水滴 半径 1 nm 的小水滴 半径 0.62 cm 1 nm 个数 1 2.39 × 1020 表面积 4.83 × 10 – 4 m 2 3.01 × 103 m 2 ΔG = γ ΔA s = 219 J (相当于使这1g 水升温52.4 K)
系统比表面越大，能量越高，越不稳定。 粉尘爆炸极限：淀粉/硫磺7mg/L 空气，面粉/糖粉10，煤粉17。 δW ?r = γ dA s = γ . 2l d x F δW ?r = F d x 2F l γ==力总长 γ 称为表面张力 surface tension ，单位：N . m –1 ，物理意义：垂直作用于单位长度相界面上的表面紧缩张力。 任意形状自由移动 张开成圆(面积最大) 单位面积的表面功、比表面吉布斯自由能、表面张力：数值、量纲相同，物理意义、单位不同。 二、热力学基本方程(考虑表面功) dU = T dS – p dV + ∑ μB d n B + γ d A s dH = T dS + V dp + ∑ μB d n B + γ d A s dA = – S dT – p dV + ∑ μB d n B + γ d A s dG = – S dT + V dp + ∑ μB d n B + γ d A s ,,,,,,,,B B B B s s s s S V n S p n T V n T p n U H A G A A A A γ????????????==== ? ? ? ?????????????
物理化学测验题（六） 一、选择题。在题后括号内，填上正确答案代号。 1、接触角是指： （１）ｇ／ｌ界面经过液体至ｌ／ｓ界面间的夹角； （２）ｌ／ｇ界面经过气相至ｇ／ｓ界面间的夹角； （３）ｇ／ｓ界面经过固相至ｓ／ｌ界面间的夹角； （４）ｌ／ｇ界面经过气相和固相至ｓ／ｌ界面间的夹角； 2、朗缪尔公式克描述为：（ ）。 （１）五类吸附等温线； （２）三类吸附等温线； （３）两类吸附等温线； （４）化学吸附等温线。 3、化学吸附的吸附力是：（ ）。 （１）化学键力；（２）范德华力； （３）库仑力。 4、温度与表面张力的关系是： （ ）。 （1）温度升高表面张力降低； （2）温度升高表面张力增加； （3）温度对表面张力没有影响； （4）不能确定。 5、液体表面分子所受合力的方向总是：（ ），液体表面张力的方向总是：（ ）。 （1）沿液体表面的法线方向，指向液体内部； （2）沿液体表面的法线方向，指向气相； （3）沿液体的切线方向； （4）无确定的方向。 6、下列各式中，不属于纯液体表面张力的定义式的是： （ ）； （1）； (2) ； (3) 。 7、气体在固体表面上吸附的吸附等温线可分为：( )。 （１）两类； （２）三类； （３）四类； （４）五类。 8、今有一球形肥皂泡，半径为r ，肥皂水溶液的表面张力为σ，则肥皂泡内附加压力是：（ ）。 （1） ；（2）；（3）。 9、若某液体能在某固体表面铺展，则铺展系数?一定：（ ）。 （１）< ０； （２）> ０；（３）＝ ０。 10、等温等压条件下的润湿过程是：（ ）。 （１）表面吉布斯自由能降低的过程； （２）表面吉布斯自由能增加的过程； （３）表面吉布斯自由能不变的过程； p T A G ,??? ????p T A H ,??? ????V T A F ,? ?? ????r p σ2 =?r p 2σ=?r p σ4=?
第十章界面现象 1．液体在毛细管中上升的高度与基本无关。 A．温度 B．液体密度 C．大气压力 D．重力加速度 2．微小晶体与同一种的大块晶体相比较，下列说法中不正确的是。 A．微小晶体的饱和蒸气压大 B.微小晶体的表面张力未变 C. 微小晶体的溶解度小 D.微小晶体的熔点较低 3．水在某毛细管内上升高度为h，若将此管垂直地向水深处插下，露在水面以上的高度为h/2，则。 A．水会不断冒出 B. 水不流出，管内液面凸起 C. 水不流出，管内凹液面的曲率半径增大为原先的2倍 D．水不流出，管内凹液面的曲率半径减小为原先的一半 4. 在用最大气泡法测定液体表面张力的实验中，是错误的。 A.毛细管壁必须清洁干净 B.毛细管口必须平整 C.毛细管必须垂直放置 D.毛细管须插入液体内部一定深度 5. 在干净的粗细均匀的U形玻璃毛细管中注入纯水，两侧液柱的高度相同，然后用微量注射器从右侧注入少许正丁酸水溶液，两侧液柱的高度将是。 A．相同 B．左侧高于右侧 C．右侧高于左侧 D．不能确定 6. 在三通活塞两端涂上肥皂液，关闭右端，在左端吹一大泡，关闭左端，在右端吹一小泡，然后使左右两端相通，将会出现什么现象。 A．大泡变小，小泡变大 B．小泡变小，大泡变大 C．两泡大小保持不变 D．不能确定 7. 在一支干净的、水平放置的、内径均匀的玻璃毛细管中部注入一滴纯水，形成一自 由移动的液柱。然后用微量注射器向液柱右侧注入少量NaCl水溶液，假设接触角不变，则液柱将。 A. 不移动 B．向右移动 C．向左移动 D无法判断 8. 在潮湿的空气中，放有3只粗细不等的毛细管，其半径大小顺序为:r1>r2>r3，则毛细管内水蒸气易于凝结的顺序是。
界面现象 1. 表面张力、表面功及表面吉布斯函数 表面张力γ：引起液体或固体表面收缩的单位长度上的力，单位为N·m -1。 表面功：'δ/d r s W A ，使系统增加单位表面所需的可逆功，单位为J·m -2。 表面吉布斯函数：B ,,()(/)s T p n G A α??，恒温恒压下系统增加单位表面时所增加的吉布斯 函数，单位为J·m -2。 表面吉布斯函数的广义定义： B()B()B()B(),,,,,,,,( )()()()S V n S p n T V n T p n s s s s U H A G A A A A ααααγ????====???? ',r s T p s W dA dG dA γδ== 表面张力是从力的角度描述系统表面的某强度性质，而表面功及表面吉布斯函数则是从能量角度和热力学角度描述系统表面的某一性质。三者虽为不同的物理量，但它们的数值及量纲等同的，均可化为N·m -1。 在一定温度、压力下，若系统有多个界面，其总界面吉布斯函数： s i i s i G A γ=∑ 2. 弯曲液面的附加压力、拉普拉斯方程 附加压力：Δp =p 内-p 外 拉普拉斯方程：2p r γ?= 规定弯曲液面凹面一侧压力位p 内，凸面一侧压力位p 外；γ为表面张力；r 为弯曲液面的曲率半径，△p 一律取正值；附加压力方向总指向凹面曲率半径中心。 3. 毛细现象 毛细管内液体上升或下降的高度 2cos h r g γθρ= 式中：γ为表面张力；ρ为液体密度；g 为重力加速度；θ为接触角；r 为毛细管半径。当液体不能润湿管壁，θ>90°即0cos θ<时，h 为负值，表示管内凸液体下降的深度。 4. 微小液滴的饱和蒸汽压——开尔文公式
第十章 界面现象答案仅作参考，以课堂讲授为准 10.1 在293.15 K 及101.325kPa 下，把半径为1×10-3m 的汞滴分散成半径为1×10-9m 小汞滴，试求此过程系统的表面吉布斯函数变为多少？已知汞的表面张力为0.4865N·m -1。 解：设大汞滴的半径为r1，小汞滴的半径为r2，小汞滴的数目为N ，因为分散前后的以及不变，故 33 33318112924411011033110=r r N r N r ππ--?????===? ? ??????，即个 ()()()()(){}2 1222121222218932144440.4865101101106.114d J A A G A A A N r r Nr r γγγπππγπ--?==-=-=-=????-?=? 10.2计算373.15K 时，下列情况下弯曲液面承受的附加压。已知373.15K 时水的表面张力为58.91×10-3 N·m -1。 （1）水中存在的半径为0.1μm 的小气泡； （2）空气中存在的半径为0.1μm 的小液滴； （3）空气中存在的半径为0.1μm 的小气泡。 解：根据2s p r γ?= （1）()362258.91101 1.178100.110 -3 -==kPa s p r γ???=?? （2）()362258.91102 1.178100.110 -3 -==kPa s p r γ???=?? （3）空气中存在的小气泡有内外两个表面，且r 内≈r 外。 即：()364258.91103 2.356100.110 -3 -==kPa s p r γ???=?? 10.3293.15K 时，将直径为0.1mm 的玻璃毛细管插入乙醇中。问需要在管内加入多大的压力才能防止液面上升？如不加任何压力，平衡后毛细管内液面高度为多少？已知该温度下乙醇的表面张力为22.3×10-3 N·m -1，密度为789.4kg·m -3，重力加速度为9.8m·s -2。设乙醇能很好地润湿玻璃。 解：为防止管内液面上升，则所加压力恰好等于管内附加压，即
第十章 界面现象 第十章 界面现象 10.2. 在293.15K 及101.325kPa 下，把 半径为1×10-3m 的汞滴分散成半径为 1×10-9m 的小汞滴，试求此过程系统的表面吉布斯自由能（ΔG ）为多少？已知293.15K 时汞的表面张力为0.4865N·m -1。 解：设大汞滴和小汞滴的半径分别为R 和r ，1个半径为R 的大汞滴可以分散为n 个半径为r 的小汞滴。只要求出汞滴的半径从 R =1×10-3m 变化到r =1×10-9m 时，其表面积 的变化值，便可求出该过程的表面吉布斯函数变ΔG 。汞滴分散前后的体积不变，即V R =nV r ，所以 334433R n r ππ=?， 3 R n r ??= ??? 分散前后表面积的变化 2222 444s A n r R nr R ?πππ=-=-（）
系统表面吉布斯函数变： 3 224π4π1s R R G A R R r r ?γ?γγ????==-=- ? ????? ()3391104π0.48651101J 6.114J 110---?????=????-=?? ????? ? 10.3. 计算373.15K 时，下列情况下弯曲液面承受的附加压力。已知373.15K 时水 的表面张力为58.91×10-3N·m -1。 ⑴水中存在一个半径为0.1μm 的小气泡； ⑵空气中存在一个半径为0.1μm 的小液滴； ⑶空气中存在一个半径为0.1μm 的小气泡。 解：⑴ ⑵ 两种情况只存在一个气-液界面其附加压力相同。根据拉普拉斯公式，有
第十章界面现象 Δp=2γ/r=2×58.91×10-3 N·m-1/(0.1×10-6m)Pa =1.178×103kPa ⑶对于空气中存在的气泡，其液膜有内外两个表面，故其承受的附加压力为 Δp=4γ/r =4×58.91×10-3 N·m-1/(0.1×10-6m)Pa =2.356×103kPa 10.4 在293.15K时，将直径为0.1mm 的玻璃毛细管插入乙醇中。问需要在管内加多大的压力才能阻止液面上升？若不加任何压力，平衡后毛细管内液面的高度为多少？已知该温度下乙醇的表面张力为 22.3×10-3 N.m-1，密度为789.4 kg.m-3,重力加速度为9.8 m.s-2。设乙醇能很好的润湿玻璃。 解：为防止毛细管内液面上升，需抵抗掉压力Δp的作用，故需加的压力大小等于附加压力 Δp=2γ/r =（2×22.3×10-3）/ （0.05×10-3）Pa=892 Pa
第十二章界面现象 12.1 表面吉布斯自由能和表面张力 12.1.1 表面和界面(surface and interface) 界面是指两相接触的约几个分子厚度的过渡区，若其中一相为气体，这种界面通常称为表面。 严格讲表面应是液体和固体与其饱和蒸气之间的界面，但习惯上把液体或固体与空气的界面称为液体或固体的表面。常见的界面有：1.气-液界面，2.气-固界面，3.液-液界面，4.液-固界面，5. 固-固界面。 12.1.2 界面现象的本质 表面层分子与内部分子相比，它们所处的环境不同。 体相内部分子所受四周邻近相同分子的作用力是对称的，各个方向的力彼此抵销； 但是处在界面层的分子，一方面受到体相内相同物质分子的作用，另一方面受到性质不同的另一相中物质分子的作用，其作用力未必能相互抵销，因此，界面层会显示出一些独特的性质。 对于单组分体系，这种特性主要来自于同一物质在不同相中的密度不同；对于多组分体系，则特性来自于界面层的组成与任一相的组成均不相同。 最简单的例子是液体及其蒸气组成的表面。 液体内部分子所受的力可以彼此抵销，但表面分子受到体相分子的拉力大，受到气相分子的拉力小（因为气相密度低），所以表面分子受到被拉入体相的作用力。 这种作用力使表面有自动收缩到最小的趋势，并使表面层显示出一些独特性质，如表面张力、表面吸附、毛细现象、过饱和状态等。 12.1.3 比表面（specific surface area） 比表面通常用来表示物质分散的程度，有两种常用的表示方法：一种是单位质量的固体所具有的表面积；另一种是单位体积固体所具有的表面积。即：
/ m V A A m A A V ==或 式中，m 和V 分别为固体的质量和体积，A 为其表面积。目前常用的测定表面积的方法有BET 法和色谱法。 12.1.4 分散度与比表面 把物质分散成细小微粒的程度称为分散度。把一定大小的物质分割得越小，则分散度越高，比表面也越大。例如，把边长为1cm 的立方体1cm 3逐渐分割成小立方体时，比表面增长情况列于下表： 边长l/m 立方体数 比表面A v /（m 2/m 3） 1×10-2 1 6 ×102 1×10-3 103 6 ×103 1×10-5 109 6 ×105 1×10-7 1015 6 ×107 1×10-9 1021 6 ×109 12.1.5 表面功（surface work ） 由于表面层分子的受力情况与本体中不同，因此如果要把分子从内部移到界面，或可逆的增加表面积，就必须克服体系内部分子之间的作用力，对体系做功温度、压力和组成恒定时，可逆使表面积增加d A 所需要对体系作的功，称为表面功。用公式表示为： 'd W A δγ= 式中γ为比例系数，它在数值上等于当T ，P 及组成恒定的条件下，增加单位表面积时所必须对体系做的可逆非膨胀功。 12.1.6 表面自由能(surface free energy) 考虑了表面功，热力学基本公式中应相应增加γd A 一项，即： B B B d d d d U T S P V A dn γμ=-++∑ B B B d d d d H T S V P A dn γμ=+++∑ B B B d d d d F S T P V A dn γμ=--++∑
第10章界面现象 思考题： 1.利用界面现象原理解释毛细凝结现象。 2.为什么气泡、液滴、肥皂泡等等都呈圆形？为什么玻璃管口加热后会变得光 滑并缩小？这些现象的本质是什么？ 3.如右图所示，在三通旋塞 的两端涂上肥皂液，关断 右端通路，在左端吹一个 大泡。然后关闭左端，在 右端吹一个小泡。最后让 左右两端相通，试问接通 后两泡的大小有何变化？ 到何时达到平衡？讲出变化的原因及平衡时两泡的曲率半径的比值。 4.井水与河水相比，何者表面张力大？为什么？ 5.为什么气体吸附在固体表面一般是放热的？ 选择题： 1.关于表面吉布斯函数与表面张力，下列说法正确的是（）A．它们是体系的两个热力学变量 B．它们描述体系的同一性质 C.它们都是指向体系内部的向量 D. 它们是完全相同的一个量 2.已知20℃时水的表面张力为7.28×10-2 N·m-1，在此温度和标准压力下 将水的表面积可逆增大10 cm2，体系的ΔG等于（）
A．7.28×10-5 J B．-7.28×10-5 J C. 7.28×10-1 J D. -7.28×10-1 J 3.等温等压下，10g水的表面积增大2倍，做功W，水的吉布斯函数变化 为（） A．ΔG=W B．ΔG=-W C.ΔG > W D. 不能确定 4.设反应CaCO3(s)=CaO(s)+CO2(g)已达平衡，在其他条件不变的情况下， 将CaCO3进一步粉碎，则平衡（） A．左移B．右移 C.不移动 D. 不能确定 5.关于物理吸附，说法不正确的是（） A．吸附力基于范德华力，吸附一般没有选择性 B．吸附层可以是多分子层，也可以是单分子层 C．吸附速度快，吸附热小 D．吸附层较稳定，不易解吸 6.Freundlich吸附等温式Γ= kp n适用于（） A．低压B．中压C．高压D．任何压力 https://www.doczj.com/doc/c74558209.html,ngmuir吸附等温式所基于的一个假设是（） A．理想的气体行为 B．平整的固体表面 C．吸附热为一常数，不随吸附过程变化 D．吸附与脱附的活化能均为零 8.气体在固体表面发生等温吸附（） A．ΔS > 0 B．ΔS < 0 C．ΔS = 0 D．ΔS ≥ 0 9.向水中加入表面活性剂后，（）
第九章界面现象 界面现象 1.表面张力、表面功及表面吉布斯函数 表面张力γ：引起液体或固体表面收缩的单位长度上的力，单位为N·m 1。 表面功：' 2。 W A ，使系统增加单位表面所需的可逆功，单位为J·m δ r / d s 表面吉布斯函数：( G / A s ) T , p,n B ( ) ，恒温恒压下系统增加单位表面时所增加的吉布斯 函数，单位为 J·m 2。 表面吉布斯函数的广义定义： ( U )S ,V , n B( H ) S, p,n B( ) ( A G A s ) ( ) T,V ,n B( ) ( )T ,p ,n B( ) A s A s A s ' dA s dG T , p dA s W r 表面张力是从力的角度描述系统表面的某强度性质，而表面功及表面吉布斯函数则是 从能量角度和热力学角度描述系统表面的某一性质。三者虽为不同的物理量，但它们的数 值及量纲等同的，均可化为N·m 1。 在一定温度、压力下，若系统有多个界面，其总界面吉布斯函数： G s i A s i i 2.弯曲液面的附加压力、拉普拉斯方程 附加压力：p=p 内 p 外 2 拉普拉斯方程：p r 规定弯曲液面凹面一侧压力位 p 内，凸面一侧压力位 p 外；γ为表面张力； r 为弯曲液面的曲率半径，△ p 一律取正值；附加压力方向总指向凹面曲率半径中心。 3.毛细现象 毛细管内液体上升或下降的高度 2 cos h g r 式中：γ为表面张力；ρ为液体密度； g 为重力加速度；θ为接触角；r为毛细管半径。当液体不能润湿管壁，θ>90°即cos0 时，h为负值，表示管内凸液体下降的深度。 4.微小液滴的饱和蒸汽压——开尔文公式
第八章界面现象与分散系统 教学目的： 通过本章学习，使学生了解物质高度分散后的性质及不同物质的界面现象，了解表面活性物质的一些基本性质。 基本要求： 明确表面吉布斯自由能、表面张力的概念，了解表面张力与温度的关系。明确弯曲表面的附加压力产生的原因及与曲率半径的关系，了解弯曲表面上的蒸汽压与平面相比有何不同。学会使用拉普拉斯公式和开尔文公式。 理解吉布斯吸附公式的表示形式，各项的物理意义并能用来作简单计算。了解什么叫表面活性物质，了解表面活性剂的分类及几种重要作用。 了解液- 液、液- 固界面的铺展与润湿情况，理解气 - 固表面的吸附本质及吸附等温线的主要类型。 重点和难点： 拉普拉斯公式和开尔文公式 , 以及兰缪尔吸附等温式是本章的重点难点。 教学内容： 表面现象（通常将气一液、气一固界面现象称为表面现象）所讨认的都是在相的界面上发生的一些行为。物质表面层的分子与内部分子周围的环境不同。内部分子所受四周邻近相同分子作用力是对称的，各个方向的力彼此抵销；但是表面层的分子，一方面受到本相内物质分子的作用；另一方面又受到性质不同的另一相中物质分子的作用，因此表面层的性质与内部不同。最简单的情况是液体及其蒸气所成的体系（见图12-1 ），在气液界面上的分子受到指向液体内部的拉力，所以液体表面都有自动缩成最小的趋势。在任何两相界面上的表面层都具有某些特殊性质。对于单组分体系，这种特性主要来自于同一物质在不同相中的密度不同；而对于多组分体系，这种特性则来自于表面层的组成和任一相的组成均不相同。 物质表面的特性对于物质其他方面的性质也会有所影响。随着体系分散程度的增加，其影响更为显著。因此当研究在表面层上发生的行为或者研究多相的高分散体系的性质时，就必须考虑到表面的特性。通常用表面（ A0）表示多相分散体系的分散程度，其定义为 :A0=A/V 式中A代表体积为V的物质具有的表面积。所以比表面A0就是单位体积（也有用单位质量者）的物质所具有的表面积，其数值随着分散粒子的变小而迅速增加。分散粒子分割得愈细比表面积就愈大。在胶体体系中粒子的大小约在1nm—100 nm之间，它具有很大的表面积，突出地表现出表面效应。此外某此多孔性物
第八章 量子力学基础 8.1 在一维势箱问题求解中，假定在箱内()0V x C =≠（C 为常数），是否对其解产生影响？怎样影响？ 解：当()0V x C =≠时，一维势箱粒子的Schr?dinger 方程为 ()()()()()()()()2 22222222d 2d d d '2d 2d x C x E x m x x x E C x E x m x m x ψψψψψψψ-+=∴-=-?-= 边界条件不变，因此Schr?dinger 方程的解为 ()22'21282πsin n n n E ma n x x a a ψ?=????????= ? ??????? 即()0V x C =≠不影响波函数，能级整体改变C : 222'E E C n ma C =+=+ 8.2 一质量为m ，在一维势箱0x a <<中运动的粒子，其量子态为 ()12 2π3π0.5sin 0.866sin x x x a a a ψ????????=+?? ? ? ????????? （1） （1） 该量子态是否为能量算符?H 的本征态？ （2） （2） 对该系统进行能量测量，其可能的结果及其所对应的概率为何？ （3） （3） 处于该量子态粒子能量的平均值为多少？ 解：对波函数的分析可知 ()()() ()()()()132221133220.50.8663??H , H 88x x x h h x x x x ma ma ψψψψψψψ=+== （1） （1） 由于 ()()()(){}(){}()13 222 1322???H 0.5H 0.866H 0.530.50.86688x x x h h x x E x ma ma ψψψψψψ=+=?+?≠ 因此，()x ψ不是能量算符?H 的本征态。
答：运用开尔文公式可以说明许多表面效应。例如在毛细管内，某液体若能润湿管壁，管内液面将呈弯月面。 答：相同体积，球状表面积最小，扩张表面就需要对系统做功；表面积越小，表面吉布斯函数越小；本质：界面现象产生的热力学原因。 第10章 界面现象 思考题： 1. 利用界面现象原理解释毛细凝结现象 2.为什么气泡、液滴、肥皂泡等等都呈圆形？为什么玻璃管口加热后会变得光 3.如右图所示，在三通旋塞的两端涂上肥皂液，关断右端通路，在左端吹一个大泡。然后关闭左端，在右端吹一个小泡。最后让左右两端相通，试问接通后两泡的大小有何变化？到何时达到平衡？讲出变化的原因及平衡时答：大气泡变大，小气泡变小。拉普拉斯方程表明弯曲液面的附加压力与液面表面张力成正比，与曲率半径成反比，曲率半径越小，附加压力越大。平衡时两泡的曲率半径的比值相同。 4. 井水与河水相比，何者表面张力大？为什么？ 井水小，因为里面矿物质比较多，矿物质多离子也就多， 这些离子溶入水中，互相间的静电引力造成水的张力加大， 从而降低了液面表面张力。 5. 为什么气体吸附在固体表面一般是放热的？ 固体吸附气体是一个自发过程，即ΔG<0。固体吸附气体，使气体由可以三维运动的状态变成了只可以在二维（固体表面）上运动的状态，这一过程气体的熵减少，故ΔS<0。而ΔH=ΔG+T ΔS ，因此ΔH<0。即固体吸附气体是放热过程 选择题： 1. 关于表面吉布斯函数与表面张力，下列说法正确的是 （ A ） A ．它们是体系的两个热力学变量 B ．它们描述体系的同一性质 C. 它们都是指向体系内部的向量 D. 它们是完全相同的一个量 2. 已知20℃时水的表面张力为7.28′10 -2 N ·m -1 ，在此温度和标准压力下 将水的表面积可逆增大10 cm 2 ，体系的D G 等于 （ B ）