小题精练(十六)概率、随机变量及分布列
(限时：60分钟)
1．已知集合M＝{x|－2≤x≤8}，N＝{x|x2－3x＋2≤0}，在集合M中任取一个元素x，则“x∈M∩N”的概率是( )
A.1
10
B.
1
6
C.
3
10
D.
1
2
2．(2014·武汉市调研测试)已知数列{a n}满足：a1＝2，a n＋1＝－2a n(n∈N*)．若从数列{a n} 的前10项中随机抽取一项，则该项不小于8的概率是( )
A.3
10
B.
2
5
C.
3
5
D.
7
10
3．记a，b分别是投掷两次骰子所得的数字，则方程x2－ax＋2b＝0有两个不同实根的概率为( )
A.5
18
B.
1
4
C.
3
10
D.
9
10
4．(2013·高考新课标全国卷)从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的
绝对值为2的概率是( )
A.1
2
B.
1
3
C.
1
4
D.
1
6
5．(2014·石家庄高三模拟)现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，
2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，
经随机模拟产生了20组随机数：
7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281
根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( )
A．0.852 B．0.819 2 C．0.8 D．0.75
6．(2013·高考四川卷)节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯．这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮．那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( )
A.1
4
B.
1
2
C.
3
4
D.
7
8
7．(2014·郑州市质量检测)一数学兴趣小组利用几何概型的相关知识做实验计算圆周率，
他们向一个边长为1米的正方形区域均匀撒豆，测得正方形区域有豆5 120颗 ，正方形的内切圆区域有豆4 009颗，则他们所测得的圆周率为(保留三位有效数字)( )
A ．3.13
B ．3.14
C ．3.15
D ．3.16
8．(2014·湖南师大附中模拟)一个盒子里有6支好晶体管，4支坏晶体管，任取两次，每次
取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶体管，则第二支也是好晶体管的概率为
( )
A.23
B.512
C.59
D.79
9．(2014·大连市双基测试)把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况 下，第二次抛出的也是偶数点的概率为( )
A ．1 B.12 C.13 D.14
10．若利用计算机在区间(0，1)上产生两个不等的随机数a 和b ，则方程x ＝22a －2b x 有不 等实根的概率为( )
A.14
B.12
C.34
D.25
11．(2014·成都市诊断检测)已知集合{(x ，y )|?????2x －y －4≤0x ＋y ≥0x －y ≥0
}表示的平面区域为Ω，若在
区域Ω内任取一点P (x ，y )，则点P 的坐标满足不等式x 2＋y 2≤2的概率为( )
A.
3π32 B.3π16 C.π32 D.π16
12．(2014·洛南市高三统考)执行如图所示的程序框图，任意输入一次x (0≤x ≤1)与
y (0≤y ≤1)，则能输出数对(x ，y )的概率为( )
A.14
B.13
高考领航2019-2020高考数学（理）模拟题及解析 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设0.50.5a =，0.50.3b =，0.3log 0.2c =,则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．c a b << B ．b a c << C ．c b a << D ．a b c << 2．数列{}n a ：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和．即：21n n n a a a ++=+.记该数列{}n a 的前n 项和为n S ，则下列结论正确的是（ ） A ．201920202S a =+ B ．201920212S a =+ C ．201920201S a =- D ．201920211 S a =- 3．若由函数sin 22y x π??=+ ???的图像变换得到sin 23x y π?? =+ ??? 的图像，则可以通过以下两个步骤完成: 第一步，把sin 22y x π? ? =+ ?? ? 图像上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变:第二步，可以把所得图像沿x 轴（ ） A ．向右移 3 π 个单位 B ．向右平移 512 π 个单位 C ．向左平移3π 个单位 D ．同左平移512π个单位 4．已知抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上位于第一象限内的一点，的延长线交 于点，且，，则直线的方程为（ ） A ． B ． C ． D ． 5．已知,x y 满足约束条件0, 3,3,x y x y ≥?? ≤??≤? 且不等式20x y m -+≥恒成立，则实数m 的取值范围为（ ） A ．3m … B ．1m … C ．0m … D ．3m -… 6．已知函数()sin()f x x ω?=+（0>ω，π ||2?<）的最小正周期为π，且图象过点7π(,1)12 - ，要得到函数π ()sin()6 g x x ω=+ 的图象，只需将函数()f x 的图象（ ） A ．向左平移π2个单位长度 B ．向左平移π 4 个单位长度
2018年全国高考文科数学试题及答案汇总 目录 全国卷一 ----------------------- 2 全国卷二 -----------------------12 全国卷三 -----------------------20 北京卷 -------------------------29 天津卷 -------------------------40 江苏卷 -------------------------49 浙江卷 -------------------------64
2018年高考全国卷一文科数学试题及答案 （试卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =I A ．{}02， B ．{}12， C ．{}0 D ．{}21012--，， ，， 2．设1i 2i 1i z -= ++，则z = A ．0 B ．1 2 C ．1 D ．2 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆C ：22 214 x y a +=的一个焦点为(20)， ，则C 的离心率为
1（本小题满分12分）某赛季, 甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛, 他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示 （1）求甲、乙两名运动员得分的中位数； （2）你认为哪位运动员的成绩更稳定？ （3）如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随 机抽取一场的得分, 求甲的得分大于乙的得分的概率． （参考数据：2222222981026109466++++++=, 236112136472222222=++++++） 2在学校开展的综合实践活动中, 某班进行了小制作评比, 作品上交时间为5月1日至30日, 评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计, 绘制了频率分布直方图(如图), 已知从左到右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1, 第三组的频数为12, 请解答下列问 题： (1)本次活动共有多少件作品参加评比？ (2)哪组上交的作品数量最多？共有多少件？ (3)经过评比, 第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖, 问这两组哪组获奖率高？ 3已知向量()1,2a =-r , (),b x y =r ． （1）若x , y 分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1, 2, 3, 4, 5, 6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数, 求满足1a b =-r r g 的概率； （2）若实数,x y ∈[]1,6, 求满足0a b >r r g 的概率．
4某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支, 该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计, 统计结果如下表所示： （1）将各组的频率填入表中； （2）根据上述统计结果, 计算灯管使用寿命不足1500小时的频率； （3）该公司某办公室新安装了这种型号的灯管2支, 若将上述频率作为概率, 试求恰有1支灯管的使用寿命不足1500小时的概率． 5为研究气候的变化趋势, 某市气象部门统计了共100个星期中每个星期气温的最高温度和最低温度, 如下表： （1）若第六、七、八组的频数t 、m 、 n 为递减的等差数列, 且第一组与第八组 的频数相同, 求出x 、t 、m 、n 的值； （2）若从第一组和第八组的所有星期 中随机抽取两个星期, 分别记它们的平均 温度为x , y , 求事件“||5x y ->”的概率． 6某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后,随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人. 抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图5 所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人. (1)问各班被抽取的学生人数各为多少人? (2)在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于90分的概率. 频率 分数 90100110120130 0.05 0.100.150.200.250.300.350.4080 70
小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 https://www.doczj.com/doc/c715021914.html,/wxxlhjy QQ:157171090 - 1 - 无锡新领航教育特供： 各地解析分类汇编:导数（1） 1 【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学文】方程3269100x x x -+-=的实根个数是 A.3 B.2 C.1 D.0 【答案】C 【解析】设32()6910f x x x x =-+-，2'()31293(1)(3)f x x x x x =-+=--，由此可知函 数的极大值为(1)60f =-<，极小值为(3)100f =-<，所以方程3269100x x x -+-=的 实根个数为1个.选C. 2 【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文】曲线x x y += 331在点??? ??341，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 A.92 B.91 C.31 D.3 2 【答案】B 【解析】2''()+1y f x x ==，在点?? ? ??341，的切线斜率为'(1)2k f ==。所以切线方程为42(1)3y x -=-，即223y x =-，与坐标轴的交点坐标为21(0,),(,0)33 -，所以三角形的面积为11212339 ??-=，选B. 3 【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文】若 )2ln(21)(2++-=x b x x f 在），（∞+-1上是减函数，则b 的取值范围是 A.[]∞+-，1 B.），（∞+-1 C.]1-∞-，（ D. ），（1-∞- 【答案】C 【解析】函数的导数'()2 b f x x x =-++，要是函数在），（∞+-1上是减函数，则'()02b f x x x =-+≤+，在），（∞+-1恒成立，即2 b x x ≤+，因为1x >-，所以210x +>>，即(2)b x x ≤+成立。设(2)y x x =+，则222(1)1y x x x =+=+-，因为1x >-，所以
2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 一、 选择题：本大题共12小题。每小题5分. （1）已知集合{1 23}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B = （A ）{210123}--，，，，， （B ）{21012}--，，，， （C ）{123}，， （D ）{12}， （2）设复数z 满足i 3i z +=-，则z = （A ）12i -+ （B ）12i - （C ）32i + （D ）32i - (3) 函数=sin()y A x ω?+的部分图像如图所示，则 （A ）2sin(2)6y x π=- （B ）2sin(2)3y x π =- （C ）2sin(2+)6y x π= （D ）2sin(2+)3 y x π = (4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 （A ）12π （B ） 32 3π （C ）8π （D ）4π (5) 设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =k x （k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k = （A ） 12 （B ）1 （C ）3 2 （D ）2 (6) 圆x 2+y 2?2x ?8y +13=0的圆心到直线ax +y ?1=0的距离为1，则a = （A ）? 43 （B ）?3 4 （C （D ）2 (7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图， 则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π (8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒， 若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 （A ） 710 （B ）58 （C ）38 （D ）3 10 (9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图． 执行该程序框图，若x =2,n =2,输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34
第十三章概率与统计本章知识结构图
第一节 概率及其计算 考纲解读 1.了解随机事件发生的不确定性、频率的稳定性、概率的意义、频率与概率的区别。 2.了解两个互斥事件的概率的加法公式。 3.掌握古典概型及其概率计算公式。 4.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率。 5.了解几何概型的意义。 命题趋势探究 1.本部分为高考必考内容，在选择题、填空题和解答题中都有渗透。 2.命题设置以两种概型的概率计算及运用互斥、对立事件的概率公式为核心内容，题型及分值稳定，难度中等或中等以下。 知识点精讲 一、必然事件、不可能事件、随机事件 在一定条件下： ①必然要发生的事件叫必然事件； ②一定不发生的事件叫不可能事件； ③可能发生也可能不发生的事件叫随机事件。 二、概率 在相同条件下，做次重复实验，事件A 发生次，测得A 发生的频率为，当很大时，A 发生的频率总是在某个常数附近摆动，随着的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做A 的概率，记作。对于必然事件A ，；对于不可能事件A ，=0. 三、基本事件和基本事件空间 在一次实验中，不可能再分的事件称为基本事件，所有基本事件组成的集合称为基本事件空间。 四、两个基本概型的概率公式 1、古典概型 条件：1、基本事件空间含有限个基本事件 2、每个基本事件发生的可能性相同 ()(A) = ()A card P A card = Ω包含基本事件数基本事件总数 2、几何概型 条件：每个事件都可以看作某几何区域Ω的子集A ，A 的几何度量（长度、面积、体积或时间）记为 A μ.
()P A = A μμΩ 。 五、互斥事件的概率 1、互斥事件 在一次实验中不能同时发生的事件称为互斥事件。事件A 与事件B 互斥，则 ()()() P A B P A P B =+U 。 2、对立事件 事件A,B 互斥，且其中必有一个发生，称事件A,B 对立，记作B A =或A B =。 ()() 1P A p A =- 。 3、互斥事件与对立事件的联系 对立事件必是互斥事件，即“事件A ，B 对立”是”事件A ，B 互斥“的充分不必要条件。 题型归纳及思路提示 题型176 古典概型 思路提示 首先确定事件类型为古典概型，古典概型特征有二：有限个不同的基本事件及各基本事件发生的可能性是均等的；其次计算出基本事件的总数及事件A 所包含的基本事件数；最后计算 ()A P A = 包含基本事件数 基本事件总数。 例13.1 设平面向量(),1m a m =，()2,n b n = ，其中{}, 1.2,3,4m n ∈ （1）请列出有序数组(),m n 的所有可能结果； （2） 若“使得()m m n a a b ⊥-成立的(),m n 为事件A ，求事件A 发生的概率。 分析：两向量垂直的充要条件是两向量的数量积为0，从而可得m 与n 的关系，再从以上 (),m n 的16个有序数组中筛选出符合条件的，即得事件A 包含的基本事件个数。 解析：（1）由{}, 1.2,3,4m n ∈，有序数组(),m n 的所有可能结果为()1,1 ， ()()() 1,2,1,3,1,4， ()()()() 2,1,2,2,2,3,2,4， ()()()() 3,1,3,2,3,3,3,4， ()()()()4,1,4,2,4,3,4,4 共16个。 （2）因为(),1m a m =，()2,n b n =，所以()2,1m n a b m n -=-- .又()m m n a a b ⊥-，得 ()(),12,10m m n ?--= ，即22m 10m n -+-= ，所以()21n m =- 。故事件A 包含的
押题导航卷01（新课标Ⅱ卷） 理科数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的） 1．若集合}0|{≥=x x B ，且A B A =I ，则集合A 可能是( )。 A 、}2,1{ B 、}1|{≤x x C 、}1,0,1{- D 、R 【答案】A 【解析】∵集合}0|{≥=x x B ，且A B A =I ，∴B A ?，故A 答案}2,1{满足要求，故选A 。 2．已知i 为虚数单位，复数i z -= 25 ，则复数z 在复平面内对应的点位于( )。 A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 【答案】D 【解析】i i i i i z +=+-+=-= 2) 2)(2()2(525，i z -=2， 复数z 在复平面内对应的点为)1,2(-，表示第四象限的点，故选D 。 3．已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在),0(+∞上单调递增，则( )。 A 、)2()13log ()3(6 .03f f f <-<- B 、)13log ()2()3(36 .0-<<-f f f C 、)3()13log ()2(36 .0-<- 第一节随机抽样 教材细梳理 知识点1简单随机抽样 (1)定义:一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样. (2)最常用的简单随机抽样方法有两种:随机数法和抽签法. 知识点2系统抽样 将总体分成均衡的若干部分,然后按照预先制定的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本,这种抽样方法叫做系统抽样. 知识点3分层抽样 (1)定义:一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法是分层抽样. (2)应用范围:总体是由差异明显的几个部分组成的. 思考1:三种抽样方法有什么区别与联系？ 提示: 思考2:若设样本容量为n,总体的个数为N,三种抽样每个个体被抽到的概率为多少？ 提示:n N 四基精演练 1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)简单随机抽样是一种不放回抽样.() (2)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样,与先后有关.() (3)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样.() (4)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本,需要剔除2个学生,这样对被剔除者不公平.() 答案:(1)√(2)×(3)√(4)× 2.(知识点1)某中学初三650名学生参加了中考体育测试,为了了解这些学生的体育考试成绩,现从中抽取了50名学生的体育考试成绩进行了分析,以下说法正确的是()?源自必修三P100A组T1 A.这50名学生是总体的一个样本 B.每位学生的体育考试成绩是个体 C.50名学生是样本容量 D.640名学生是总体 答案:B 3.(知识点1)假设从高一年级全体同学(500人)中随机抽出60人参加一项活动,利用随机数法抽取样本时,先将500名同学按000,001,…,499进行编号,如果从随机数表第8行第11列的数开始,按三位数连续向右读取,最先抽出的5名同学的号码是(下面摘取了此随机数表第7行和第8行) 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷1) 文科数学 本试卷共5页，满分150分。 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A B =3|2x x ? ? 高考数学历年考点框架 理科数学每年必考知识点： 复数、程序框图、三视图、函数与导数、三角函数、圆锥曲线、球的组合体、（计数原理、概率与统计模块）等。 理科数学每年常考的知识点： 常用逻辑用语、集合、线性规划、数列、平面向量、解三角形、定积分、直线与圆等。 最后冲刺指导（14个专题） 1、集合与常用逻辑用语小题 （1）集合小题 历年考情： 针对该考点，近9年高考都以交并补子运算为主，多与解不等式等交汇，新定义运算也有较小的可能，但是难度较低；基本上是每年的送分题，相信命题小组对集合题进行大幅变动的决心不大。 常见集合元素限定条件;对数不等式、指数不等式、分式不等式、一元二次不等式、绝对值不等式、对数函数的定义域、二次根式、、点集（直线、圆、方程组的解）；补集、交集和并集；不等式问题画数轴很重要；指数形式永远大于0不要忽记；特别注意代表元素的字母是还是。 2020高考预测： （2）常用逻辑用语小题 历年考情： 9年高考中2017年在复数题中涉及真命题这个概念．这个考点包含的小考点较多，并且容易与函数，不等式、数列、三角函数、立体几何交汇，热点就是“充要条件”；难点：否定与否命题；冷点：全称与特称（2015考的冷点），思想：逆否．要注意，这类题可以分为两大类，一类只涉及形式的变换，比较简单，另一类涉及命题真假判断，比较复杂。 简单叙述：小范围是大范围的充分不必要；大范围是小范围的必要不充分。 2020高考预测： 2、复数小题 历年考情： 9年高考，每年1题，考查四则运算为主，偶尔与其他知识交汇，难度较小．考查代数运算的同时，主要涉及考查概念有：实部、虚部、共轭复数、复数的模、对应复平面的点坐标、复数运算等。 无法直接计算时可以先设z=a+b i 2020高考预测： 3、平面向量小题 历年考情： 押题导航卷01（新课标Ⅱ卷） 文科数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的） 1．若集合}0|{≥=x x B ，且A B A =I ，则集合A 可能是( )。 A 、}2,1{ B 、}1|{≤x x C 、}1,0,1{- D 、R 【答案】A 【解析】∵集合}0|{≥=x x B ，且A B A =I ，∴B A ?，故A 答案}2,1{满足要求，故选A 。 2．已知i 为虚数单位，复数i z -= 25 ，则复数z 在复平面内对应的点位于( )。 A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 【答案】D 【解析】i i i i i z +=+-+=-= 2) 2)(2()2(525，i z -=2， 复数z 在复平面内对应的点为)1,2(-，表示第四象限的点，故选D 。 3．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示：若某高校A 专业对视力的要求在9.0以上，则该班学生中能报A 专业的人数为( )。 A 、20 B 、22 C 、25 D 、30 【答案】A 【解析】202.0)25.075.000.1(50=?++?，故选A 。 4．已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在),0(+∞上单调递增，则( )。 A 、)2()13log ()3(6 .03f f f <-<- B 、)13log ()2()3(36 .0-<<-f f f C 、)3()13log ()2(36 .0-<- 2019届理科数学 高考中的概率与统计问题 一、选择题(每小题5分,共15分) 1.某市园林绿化局在名贵树木培埴基地种了一批红豆杉树苗,为了解这批红豆杉树苗的生长状况,随机抽取了15株进行检测,这15株红豆杉树苗的高度(单位:cm)的茎叶图如图6-1所示,利用样本估计总体的思想,求培埴基地种植的这批红豆杉树苗的高度在(140,145)内的概率为 () 图6-1 A.0.3 B.0.4 C.0.2 D.0.1 2.如图6-2,正方形BCDE和正方形ABFG的边长分别为2a和a,连接CE和CG,现将一把芝麻随机地撒在该图形中,则芝麻落在阴影部分的概率是() 图6-2 A. B. C. D. 3.日常生活中,常听到一些谚语、俗语,比如“三个臭皮匠,顶个诸葛亮”,这句话有没有道理呢?我们假设三个臭皮匠中的老大、老二、老三能独立解出同一道问题的概率依次是0.6,0.5,0.4,而诸葛亮能独立解出同一道问题的概率是0.9,则三个臭皮匠与诸葛亮解出同一道问题的概率较大的是() A.三个臭皮匠 B.诸葛亮 C.一样大 D.无法确定 二、填空题(每小题5分,共10分) 4.已知函数f(x)=log2x+2log4x,其中x∈(0,4],若在[,4]上随机取一个数x0,则f(x0)≤0的概率 为. 5.第十三届全运会于2017年8月27日在天津举行,在自由体操比赛中,5位评委给甲、乙两位体操运动员打分(满分为30分)的茎叶图如图6-3所示,则甲、乙两位体操运动员中,得分的方差较大的是.(填甲或乙) 图6-3 三、解答题(共36分) 6.(12分)已知鸡的产蛋量与鸡舍的温度有关.为了确定某一个时段鸡舍的控制温度,某企业需要了解鸡舍的时段控制温度x(单位:℃)对某种鸡的时段产蛋量y(单位:t)和时段投入成本z(单位:万元)的影响.为此,该企业选取了7个鸡舍的时段控制温度x i和产蛋量y i(i=1,2,…,7)的数据,对数据初步处理后得到了如图6-4所示的散点图及一些统计量的值.其中k i=ln y i,=k i. 图6-4 (1)根据散点图判断,y=bx+a与y=c1(e为自然对数的底数)哪一个适宜作为该种鸡的时段产蛋量y关于鸡舍的时段控制温度x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由) (2)根据(1)的判断及表中的数据,建立y关于x的回归方程; (3)已知时段投入成本z与x,y的关系为z=e-2.5y-0.1x+10,当鸡舍的时段控制温度为28 ℃时,鸡的时段产蛋量及时段投入成本的预报值是多少? 附:对于一组具有线性相关关系的数据(u1,v1),(u2,v2),…,(u n,v n),其回归直线v=βu+α的斜率和截 距的最小二乘估计分别为=(-)(-) (-) , ＾ =-. 参考数据: 大题规范练(四) 解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 1．(本题满分12分)已知在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且满足cos A sin A ＝sin B －cos C cos B ＋sin C ，B 为锐角． (1)求角A 的大小； (2)若a ＝2，c ＝1，△ABC 内有一点M ，∠AMB ＝∠BMC ＝∠CMA ＝2π3 ，求MA ＋MB ＋MC 的值． 解：(1)由cos A sinA ＝sin B －cos C cos B ＋sin C ，得cos Acos B ＋cos Asin C ＝sin Bsin A －cos Csin A ，sin(A ＋C)＝－cos(A ＋B)， 即sin B ＝cos C ＝sin π2 －C ，∴B ＝π2－C 或B ＋π2－C ＝π，∴B ＋C ＝π2或B －C ＝π2 (与B 为锐角矛盾，舍去)， ∴B ＋C ＝π2，A ＝π2 .(2)如图，设∠MAB ＝θ，则∠MBA ＝π3－θ，由A ＝π2 ，a ＝2，c ＝1，得B ＝π 3 ，∴∠MBC ＝θ，∴△AMB ∽△BMC ，∴BM AM ＝CM BM ＝2，∴BM ＝2AM ，CM ＝2BM ，在△AMB 中，由余弦定理得，AM 2＋(2AM)2－2AM ·2AM cos 2π3＝AB 2 ＝1， 得AM ＝77，则BM ＝277，CM ＝477 ，∴MA ＋MB ＋MC ＝7. 2．(本题满分12分)如图，在四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中，平面 ADD 1A 1⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为矩形，AA 1＝AD ＝2AB ＝2，∠A 1AD ＝60°，M ，N 分别是BC ，AD 1的中点． (1)求证：直线MN ∥平面CC 1D 1D ； (2)求平面A 1CD 与平面DCD 1夹角的余弦值． 解：(1)如图，取DD 1的中点T ，连接NT ，TC ， 在四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中，四边形AA 1D 1D 为平行四边形， 因为N ，T 分别为AD 1，DD 1的中点， 所以NT ∥AD ，NT ＝12 AD.因为四边形ABCD 为矩形，M 为BC 的中点， 所以CM ∥AD ，CM ＝12 AD ，∴CM 綊NT ，所以四边形CMNT 为平行四边形， 所以MN ∥CT ， 又MN?平面CC 1D 1D ，CT?平面CC 1D 1D ， 所以直线MN ∥平面CC 1D 1D. (2)取AD 的中点O ，连接A 1O ， 因为AA 1＝AD ＝2，∠A 1AD ＝60°，所以三角形AA 1D 为等边三角形，所以A 1O ⊥AD.因为平面ADD 1A 1⊥平面ABCD ，平面ADD 1A 1∩平面ABCD ＝AD ，A 1O?平面ADD 1A 1，所以A 1O ⊥平面ABCD. 以O 为坐标原点，过点O 平行于AB 的直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴，A 1O 所在直 线为z 轴建立空间直角坐标系，则 A 1(0，0，3)，D(0，1，0)，C(1，1，0)，D 1(0，2，3)，所以A 1D →＝(0，1，－3)，CD →＝(－1，0，0)，CD 1→＝(－1，1，3)，DC →＝(1，0，0)，设平面A 1CD 的法向量为m ＝(x ，y ，z)， 2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，不规则选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合） 1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =I （ ） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}12， D ．{}012， ， 2．()()12i i +-=（ ） A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i + 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ） 4．若1 sin 3 α=，则cos2α=（ ） 8 9B． 7 9 C． 7 9 -D． 8 9 - A． 5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ） A ．0.3 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.7 6．函数 ()tan 1tan x f x x =+的最小正周期为（ ） A ． 4 π B ． 2 π C ．π D ．2π 7．下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是（ ） A ．()ln 1y x =- B ．()ln 2y x =- C ．()ln 1y x =+ D ．()ln 2y x =+ 8．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2 222x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是（ ） A ．[]26， B ．[]48， C ． ( ) 232， D ．2232???? ， 9．函数422y x x =-++的图像大致为（ ） 概率与统计 热点一 常见概率模型的概率 几何概型、古典概型、相互独立事件与互斥事件的概率、条件概率是高考的热点，几何概型主要以客观题考查，求解的关键在于找准测度(面积，体积或长度)；相互独立事件，互斥事件常作为解答题的一问考查，也是进一步求分布列，期望与方差的基础，求解该类问题要正确理解题意，准确判定概率模型，恰当选择概率公式. 【例1】现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏. (1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率； (2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率； (3)用X ，Y 分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ＝|X －Y |，求随机变量ξ的分布列. 解 依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为1 3，去参加乙游戏的概率为23. 设“这4个人中恰有i 人去参加甲游戏”为事件A i (i ＝0，1，2，3，4). 则 P (A i )＝C i 4? ??? ? 13i ? ?? ??234－i . (1)这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率 P (A 2)＝C 24? ??? ? 132? ?? ??232＝8 27. (2)设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B ，则B ＝A 3＋A 4，且A 3与A 4互斥， ∴P (B )＝P (A 3＋A 4)＝P (A 3)＋P (A 4)＝C 34? ??? ?133 ×23＋C 44? ?? ??134＝19. (3)依题设，ξ的所有可能取值为0，2，4. 且A 1与A 3互斥，A 0与A 4互斥. 2018全国卷Ⅲ高考文科数学真题及答案 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1．已知集合{|10}A x x =-≥，{0,1,2}B =，则A B = A ．{0} B ．{1} C ．{1,2} D ．{0,1,2} 2．(1i)(2i)+-= A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i + 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4．若1 sin 3 α=，则cos2α= A ． 8 9 B ．7 9 C ．79 - D ．89 - 5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为 A ．0.3 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.7 6．函数2 tan ()1tan x f x x = +的最小正周期为 A ． 4 π B ． 2 π C ．π D ．2π 7．下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是 A ．ln(1)y x =- B ．ln(2)y x =- C ．ln(1)y x =+ D ．ln(2)y x =+ 8．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆2 2 (2)2x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是 A ．[2,6] B ．[4,8] C ．[2,32] D ．[22,32] 9．函数4 2 2y x x =-++的图像大致为 10．已知双曲线22 221(00)x y C a b a b -=>>：，2，则点(4,0)到C 的渐近线的 距离为 A 2 B ．2 C ． 32 2 D ．2 11．ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC △的面积为222 4 a b c +-， 经典高考概率分布类型 题归纳 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 经典高考概率分布类型题归纳 高考真题 一、超几何分布类型 二、二项分布类型 三、超几何分布与二项分布的对比 四、古典概型算法 五、独立事件概率分布之非二项分布（主要在于如何分类） 六、综合算法 高考真题 2010年 22、（本小题满分10分）（相互独立事件） 某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%。生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元。设生产各种产品相互独立。 （1）记X （单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X 的分布 列； （2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率。 【解析】本题主要考查概率的有关知识，考查运算求解能力。满分10分。 （1）由题设知，X 的可能取值为10，5，2，-3，且 P （X=10）=0.8×0.9=0.72， P （X=5）=0.2×0.9=0.18， P （X=2）=0.8×0.1=0.08， P （X=-3）=0.2×0.1=0.02。 由此得X 的分布列为： （2）设生产的4件甲产品中一等品有n 件，则二等品有4n -件。 由题设知4(4)10n n --≥，解得14 5 n ≥， 又n N ∈，得3n =，或4n =。 所求概率为3 344 0.80.20.80.8192P C =??+= 答：生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率为0.8192。 高考领航2020大二轮复习数学（理）模拟精编 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( ) A ．202π+ B ．203π+ C ．242π+ D ．243π+ 2．平面向量a r ，b r 共线的充要条件是（ ） A ．a r ，b r 方向相同 B ．a r ，b r 两向量中至少有一个为零向量 C ．λ?∈R ，b a λ=r r D ．存在不全为零的实数私1λ，2λ，1 20a b λλ+=r r r 3．如图所示，O 为ABC ?的外心，4AB =，2AC =，BAC ∠为钝角，M 为BC 边的中点，则AM AO ?u u u u v u u u v 的值为（ ） A ．3 B ．12 C ．6 D ．5 4．已知正三棱锥P ABC -内接于球O ，三棱锥P ABC -93 ，且30APO ∠=o ，则球O 的体积为（ ） A ．43π B ．43π C ．32 3π D ．16π 5．如图所示是某几何体的三视图，则它的表面积是（ ） A ．7π B ．8π C ．(72)π+ D ．(62)π+ 6．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且满足2(01),2 ()1(1)x x x x f x x x e ?-≤
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