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上海交通大学2005年数学分析

1、设函数定义在上，满足，有，试求的表达式；

2、设是收敛数列，，证明中至少有一个属于。

3、设a>0,c>0，数列定义如下：，证明数列收敛，并求其

极限；

4、设，试求；

5、设在上可导，，且满足，试证：存在，且；

6、设，其中为[0,1]上的连续可微函数，为连续的周期函数，周期

为1，且，试证明：

1）的任意一个原函数亦必为周期等于1的周期函数；

2）级数收敛；

七、计算曲面积分，其中S为椭球面的外侧；

八、叙述并证明复分析中的最大模定理；

九、设是定义在上的有界函数，是的振幅（函数），定义如下：

，

1）试证

其中在I上的Lebesgue积分，右端分别试Darboux上下积分；

2）试证明在I上Riemann可积的充要条件是其不连续点的集合为零测度集。

2016上海交通大学期末高数试卷(A类)

2016级第一学期《高等数学》期末考试试卷 (A 类) 一、单项选择题（本题共15分，每小题3分） 1. 若3222lim 12 x ax bx x →∞++=+（其中,a b 为常数），则（）（A ）0a =，b ∈R ；（B ）0a =，1b =；（C ）a ∈R ，1b =；（D ）a ∈R ，b ∈R 。 2. 若函数()f x 的一个原函数是(2)e x x -，则'(1)f x += （）（A ）e x x ；（B ）1e x x +；（C ）1(1)e x x ++；（D ）(1)e x x +。 3. 反常积分1 0ln[(1)]d x x x -? （）（A ）2=-；（B ）1=-；（C ）0=；（D ）发散。 4. 设OA a =和OB b =是两个不共线的非零向量，AOB ∠是向量a 与b 的夹角，则AOB ∠的角平分线上的单位向量为（）（A ）||||||||||||a b a b a a b b a a b b ---；（B ）||||||||||||a b a b a a b b a a b b +++；（C ）||||||||||||b a a b b a a b b a a b ---；（D ）||||||||||||b a a b b a a b b a a b +++。 5. 设函数()f x 为连续函数，对于两个命题：（I ）若()00()(()())d d x u F x f t f t t u =--??，则()F x 为奇函数；（II ）若()f x 为奇函数，则()3 0()()d d x y x G x f t t y =??为奇函数，下列选项正确的是（）（A ）（I ）和（II ）均正确；（B ）（I ）和（II ）均错误。（C ）仅（I ）正确；（D ）仅（II ）正确；二、填空题（每小题3分，共15分） 6. 已知函数()y f x =由参数方程3cos 2sin x t y t =??=? （0t <<π）所确定，则 ''()f x =___________________。 7. 一平面通过y 轴，且点)2,4,4(-到该平面的距离等于点)2,4,4(-到平面0z =的距离，则该平面方程是：_________________________。 8. 已知321e e x x y x =-，22e e x x y x =-，23e x y x =-是某二阶常系数非齐次线性微

上海交通大学物理化学电化学习题.

1在电路中串联着两个电量计，一为氢电量计，另一为银电量计。当电路中通电 1 h后，在氢电量计中收集到19 ?C、99.19 kPa的；在银电量计中沉积。用两个电量计的数据计算电路中通过的电流为多少。解：两个电量计的阴极反应分别为电量计中电极反应的反应进度为对银电量计对氢电量计 2用银电极电解溶液。通电一定时间后，测知在阴极上析出的，并知阴极区溶液中的总量减少了。求溶液中的和。解：该类问题主要依据电极区的物料守恒（溶液是电中性的）。显然阴极区溶液中的总量的改变等于阴极析出银的量与从阳极迁移来的银的量之差：

3用银电极电解水溶液。电解前每溶液中含。阳极溶解下来的银与溶液中的反应生成，其反应可表示为总反应为通电一定时间后，测得银电量计中沉积了，并测知阳极区溶液重，其中含。试计算溶液中的和。解：先计算是方便的。注意到电解前后阳极区中水的量不变，量的改变为该量由两部分组成（1）与阳极溶解的生成，（2）从阴极迁移到阳极

4已知25 ?C时溶液的电导率为。一电导池中充以此溶液，在25 ?C时测得其电阻为。在同一电导池中装入同样体积的质量浓度为的溶液，测得电阻为。计算（1）电导池系数；（2）溶液的电导率；（3）溶液的摩尔电导率。解：（1）电导池系数为（2）溶液的电导率（3）溶液的摩尔电导率 5已知25 ?C时溶液的电导率为。计算的解离度及解离常熟。所需离子摩尔电导率的数据查表。解：的解离反应为查表知因此，

6已知25 ?C时水的离子积，、和的分别等于，和。求25 ?C时纯水的电导率。解：水的无限稀释摩尔电导率为纯水的电导率 7试计算下列各溶液的离子强度：（1）；（2）；（3）。解：根据离子强度的定义

上海交通大学物理化学习题课熵

热力学第一定律主要公式及使用条件 1. 热力学第一定律的数学表示式 W Q U +=? 或 'amb δδδd δdU Q W Q p V W =+=-+ 规定系统吸热为正，放热为负。系统得功为正，对环境作功为负。式中 p amb 为环境的压力，W ’为非体积功。上式适用于封闭体系的一切过程。 2. 焓的定义式 pV U H += 3. 焓变（1） )(pV U H ?+?=? 式中)(pV ?为pV 乘积的增量，只有在恒压下)()(12V V p pV -=?在数值上等于体积功。（2） 2 ,m 1 d p H nC T ?=? 此式适用于理想气体单纯pVT 变化的一切过程，或真实气体的恒压变温过程，或纯的液体、固体物质压力变化不大的变温过程。 4. 热力学能变 2 ,m 1d V U nC T ?=? 此式适用于理想气体单纯pVT 变化的一切过程。 5. 恒容热和恒压热 V Q U =? (d 0,'0)V W == p Q H =? (d 0,'0)p W == 6. 热容的定义式（1）定压热容和定容热容

δ/d (/)p p p C Q T H T ==?? δ/d (/)V V V C Q T U T ==?? （2）摩尔定压热容和摩尔定容热容 ,m m /(/)p p p C C n H T ==?? ,m m /(/)V V V C C n U T ==?? 上式分别适用于无相变变化、无化学变化、非体积功为零的恒压和恒容过程。（3） ,m ,m p V C C R -= 此式只适用于理想气体。（4）摩尔定压热容与温度的关系 23,m p C a bT cT dT =+++ 式中a , b , c 及d 对指定气体皆为常数。（5）平均摩尔定压热容 21,m ,m 21d /()T p p T C T T T C =-? 7. 体积功（1）定义式 V p W d amb -=? 或 V p W d amb ∑-= （2） )()(1221T T nR V V p W --=--= 适用于理想气体恒压过程。（3） )(21amb V V p W --= 适用于恒外压过程。（4） )/ln()/ln(d 12122 1 p p nRT V V nRT V p W V V =-=-=? 适用于理想气体恒温可逆过程。（5） ,m 21()V W U nC T T =?=- 适用于,m V C 为常数的理想气体绝热过程。

物理化学课程标准

《物理化学》课程标准 (116学时) 一、课程概述（一）课程性质物理化学是整个化学科学和化学工艺学的理论基础。该课程对后续专业及工程应用都有深远的影响。通过对物理化学课程的学习，要求学生掌握物理化学的基本知识，加强对自然现象本质的认识，并作为其它与化学有关的技术科学的发展基础，培养获得知识并用来解决实际问题的能力。（二）课程基本理念本课程为学生所学化学基础理论知识的综合深化和今后专业理论知识基础，一般在五年制高职三年级第一、第二学期开设，此时学生已具备一定的数学和化学理论知识基础，通过本课程的学习，培养学生严密的逻辑思维和科学的学习、研究态度，提高学生分析问题、解决问题的能力。（三）课程框架结构、学分和学时分配、对学生选课的建议本课程以理论教学为主，各教学章节既有独立性，又有关联性，着重理论知识对化工生产工艺过程的可能、可行性研究，强调在实际生产过程中发现问题、分析问题、解决问题能力的培养。二、课程目标（一）知识目标 1、初步掌握热力学研究方法的特点,理解热力学基本原理,并运用热学基本原理和方法处理气体、溶液、相平衡、电化学等方面的一些基本问题；

2、理解化学现象与电现象的联系及与热力学的关系，基本掌握可逆电池热力学的基本原理； 3、了解动力学方法的特点，初步掌握化学动力学的基本内容，浓度、温度等因素对化学反应速率的影响。了解反应速率理论和催化作用的特征，初步掌握链反应、光化学反应； 4、初步掌握表面现象和胶体分散体系的基本特性，并运用热力学及有关理论来讨论某些性质。（二）能力目标 1、进一步加深对先行课内容的理解； 2、了解物化的最新成就，培养学生运用物化的基本原理、手段和方法去分析问题和解决问题的能力； 3、观察实验现象，能正确操作并读取数据、检查判断，正确书写实验报告和分析实验结果。（三）素质教学目标 1、具有勤奋学习的态度，严谨求实、创新的工作作风； 2、具有良好的心理素质和职业道德素质； 3、具有高度责任心和良好的团队合作精神； 4、具有一定的科学思维方式和判断分析问题的能力。三、课程内容（一）绪论教学内容：物理化学的内容和任务、形成、发展和前景、研究方法，怎样学习物理化学，物理化学与教学、生产和科学研究的关系。教学重点：物理化学的学习方法；物理化学的研究方法。教学难点: 物理化学的研究方法。（二）气体教学内容：气体状态方程、理想气体的宏观定义及微观模型，分压、分体积概念及计算，真实气体与理想气体的偏差、临界现象，真实气体方程。教学重点：理想气体状态方程；理想气体的宏观定义及微观模型；分压、分体积概念及计算。教学难点：理想气体状态方程的应用；分压、分体积概念在计算中的应用。（三）热力学第一定律教学内容：体系与环境、状态、过程与状态函数等基本概念，内能、焓、热和功的概念，内能与焓的变化值同恒容热与恒压热之间的关系，可逆过程与最大功。生成焓、燃烧热，盖斯定律和基尔霍夫定律。教学重点：内能、焓、热和功的概念；生成焓、燃烧热、盖斯定律和基尔霍夫定律应用。教学难点: 内能与焓的变化值同恒容热与恒压热之间的关系；可逆过程与最大功；生成焓、燃烧热、盖斯定律和基尔霍夫定律应用。（四）热力学第二定律教学内容：自发过程的共同特征，热力学第二定律，状态函数（S）和吉氏函数（G），熵变和吉氏函数差，熵判据和吉氏函数判据。教学重点：热力学第二定律。

(最新整理)上海交通大学年数学分析考研试题

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上海交通大学2005年数学分析考研试题一、设函数)(x f 定义在R 上,满足R x ∈?，有2 )1()(2x x f x f -=-+,试求)(x f 的表达式；二、设}{n x 是收敛数列，}sup{},inf{n n x x ==βα,证明βα,中至少有一个属于}{n x 。三、设a>0,c 〉0，数列}{n a 定义如下： 2,1),(),(211211=+=+=+n a a a a n a c n n a c ，证明数列}{n a 收敛，并求其极限；四、设.0)0(,0,sin )(01=≠=?f x dt x f x t ，试求)0('f ；五、设)(x f 在),1[+∞上可导,1)1(=f ,且满足)(1)('22x f x x f += ，试证:A x f x =+∞→)(lim 存在，且41π +