电动汽车接入对配电系统静态电压稳定裕度的影响研究
郑颖1，孙近文2，林湘宁3
1华中科技大学强电磁工程与新技术国家重点实验室2华中科技大学强电磁工程与新技术国家重点实验室
3华中科技大学强电磁工程与新技术国家重点实验室
Email: ylzsdbz@https://www.doczj.com/doc/c66850806.html,
摘要：针对电动汽车的充电特性，本文以实测充电数据为基础，拟合其五阶高斯充电分布规律，在此基础上研究了多场景下含电动汽车的配网电压稳定裕度，分析采用无序充电和峰谷分时电价调控充电方式时，不同渗透率的电动汽车充电对配电网电压稳定裕度造成的不同程度的影响，以及电动汽车以不同比例接入充电站节点时对配网电压稳定裕度的影响，并依据系统电压稳定裕度采用一种可切负荷控制策略，以提高系统应对电压失稳能力。
关键词：电压稳定；电动汽车；配电网络；紧急控制
Study of Voltage Stability Margin for the Distribution Network With Electric Vehicle Integration
ZHENG Ying 1, SUN Jinwen 2，LIN Xiangning3
1State Key Laboratory of Advanced Electromagnetic Engineering and Technology 2 State Key Laboratory of Advanced Electromagnetic Engineering and Technology 3 State Key Laboratory of Advanced Electromagnetic Engineering and Technology
Email: ylzsdbz@https://www.doczj.com/doc/c66850806.html,
Abstract: The analysis of the impact on the voltage stability of adding EVs to distribution system is made under several cases based on measured charging data with 5th Gaussian distribution aimed to charging load profile. The effects of the charging of different numbers of EVs on system voltage stability under uncoordinated charging mode and coordinated charging mode with time of use price strategy with different penetrations, and the effects of the percentage of EVs plugged in charging station nodes on system voltage stability are analyzed. The strategy of controllable load is employed based on system voltage stability to improve the ability of system to deal with voltage instability.
Keywords: voltage stability; electrical vehicle; distribution network; emergency control
1 引言
随着经济发展与能源供给、环境污染之间的矛盾的日益加剧，节能降耗和减少对化石燃料的依赖已经成为经济可持续发展迫切需要解决的问题。电动汽车(electric vehicle, EV)作为解决交通、能源和环境问题的重要手段，其附属充电设施将得到大力推广与建设，这对其接入的配电系统的运行水平与安全构成了严峻的挑战。配电系统的电压失稳的主要成因是负荷需求的增长超出设备运行的极限状态，系统不能维持负荷功率与负荷所吸收功率之间的平衡，越过其临界点，引起电压失稳现象的发生[1]。电动汽车的大规模推广将会使用电负荷和用电量急剧增长，其带来的负荷率不断降低，这必将成为将来配网系统电压水平恶化甚至崩溃的重要诱因[2]。因此研究含电动汽车的配网电压稳定性十分重要。电动汽车对于电网稳定性影响的特殊性主要体现在其充电行为在时空上的随机性，同时也使其充电需求具备一定的灵活性。
然而，目前对含电动汽车的配网静态方面研究主要集中在负荷、压降和网损等。文献[3]研究表明电动汽车负荷有可能聚集在某些局部区域，这将引起配电网的局部过负荷问题。文献[4]研究了电动汽车充电对配电网负荷曲线、网络线损及节点电压偏移的影响，并考虑了以负荷方差最小化为目标的优化充电策略。文献[5] 采用蒙特卡洛仿真研究了电动汽车在不同普及程度、电价条件和季节下对配电系统网损率和电压偏移的影响。配电网络电压崩溃的严重场景尚未被考虑，导致对含电动汽车的配网静态电压稳定性方面研究较少，而相应的紧急控制策略亦鲜有论述。
针对电动汽车的充电特性，本文以实测充电数据为基础，拟合其五阶高斯充电分布规律，在此基础上研究了多场景下含电动汽车的配网电压稳定裕度，分析采用无序充电和峰谷分时电价调控充电方式时，不同渗透率的电动汽车充电对配电网电压稳定裕度造成的不同程
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度的影响，以及电动汽车以不同比例接入充电站节点时对配网电压稳定裕度的影响，并依据系统电压稳定裕度采用一种可切负荷控制策略，以提高系统应对电压失稳能力。
2 规模化EV 接入后配电系统电压稳定模型
2.1电动汽车负荷模型及计算方法
电动汽车充电行为是影响电动汽车功率需求的关键因素。其随机性依赖于充电时间、地点、频率以及日行驶里程。其中充电开始时刻受行驶结束时刻影响。对于每一辆电动汽车，其充电需求模拟的基本思路是先根据日行驶里程概率密度分布函数式产生日行驶里程，然后根据汽车百公里耗能得到充电能量需求值。日行驶里程[5]反映了电动汽车一天内消耗的电能，并近似满足对数正态分布：
2
2
()exp(22D D D D f x x σσπ
=
? （1） 根据山东电力集团公司统计数据，典型负荷日中，
电动汽车充电开始时刻的概率密度服从五阶高斯分布，如图1所示。
概率密度
图1 充电开始时刻概率密度
根据图1，充电开始时刻满足以下分布： 5
1()si i i f x k ==∑ (2) 其中，si σ、si μ、i k 的值具体见表1。
表1 充电开始时刻概率密度参数设置
si μ 0.05 2.656 12.23 18.93 23.52 si σ
0.8 2.334 1.064 1.706 2.089 i k
0.086 0.200 0.084 0.445 0.185
表 2 给出了 MIT [6]、USABC 和 EPRI [7]研究的几种典型电动汽车的电池特性，其中 PHEV X 中 X 表示该电动汽车能够行驶的最大里程（以英里计）。其中，充电功率的大小同时取决于电池特性以及充电方式。
表2 几种典型电动汽车充电特性
PHEV30 PHEV40 PHEV60
电池容量 8 17 18 慢充功率 1.6 3.4 3.6 快充功率 8 17 18
本文考虑2种用户充电情况：1）在无经济利益和政策引导的情况下，电动汽车的充电行为服从其自然分布规律，充电开始时刻根据分布函数式(2)随机选取；2）考虑利用峰谷分时充电电价策略对充电行为进行调控[9]，检验其是否可以起到很好的效果。
考虑PHEV30、PHEV40和PHEV60三种电动汽车类型，其比例为 70%、12%和 18%，且95%的电动汽车采用正常充电，5%的电动汽车采用快速充电[10]
，设比例为α的电动汽车接入充电站规划节点，其余1-α部分随机接入其他节点。
根据以上假设，可以确定电动汽车充电开始时刻及电动汽车充电所需要的电能；再结合电动汽车充电特性，通过以下过程得到每辆电动汽车的充电负荷曲线：
1）确定电动汽车类型及充电类型，根据电动汽车日行驶里程分布函数式随机产生电动汽车的日行驶里程。
2) 确定电动汽车充电时刻，选取电动汽车充电接入点。根据前面的假设和分析，电动汽车充电时刻有2种可能：①根据分布函数式(2)随机产生电动汽车充电开始时刻；②汽车在峰谷分时充电电价策略调控下充电。电动汽车接入点也有2种可能：①随机选取充电站节点接入；②随机选取所有负荷节点接入。
2.2连续潮流法追踪PV 曲线
在电压稳定的研究方法中，PV 曲线作为较为传统的动态分析法可以准确求取任意系统电压稳定的功率极限值和电压临界值，因此具有普适意义。系统的潮
基金项目：国家重点基础研究发展计划(973计划) 资助项目
（2009CB219700）；国家高技术研究发展计划(863计划)资助项目(2011AA05A109)；高等学校博士学科点专项科研基金（20110142110055）。
Project Supported by National Basic Research Program of China (973 Program) (2009CB219700), and in part by National High-Tech R&D Program of China(863 Program) (2011AA05A109), and in part by Research Fund for the Doctoral Program of Higher Education of Chin a （20110142110055）.
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流方程可用式(3)表示。式中λ为负荷增长率，b 为负荷增长方式。
()0f x b λ??= （3） 连续潮流法[11]在系统准稳态条件下不断求解潮流方程,从而描绘出系统电压随负荷的缓慢增加的规律，即PV 曲线。常规潮流沿着PV 曲线逐点收敛，但在接近临界点处，系统方程各变量的一阶偏导几乎为零，从而导致雅可比矩阵奇异。因此，只要对潮流收敛方向进行适当调整，即对潮流方向进行合理预报，并添加第N+1维方程，构造N+1维空间，就能避免上述问题。
本文选取弧长公式为第N+1维方程，从而得到系统的改进潮流方程如下：
222
001
(,)()0()()()n
i i f x f x b x x s λλλλ==??=????+?=Δ??∑ （4） 式中，x 0为潮流解的电压值，λ0为负荷增长率。 在追踪PV 曲线过程中引用预估校正技术，能加
快运算速度。预估方法采用切线法，得到下一个潮流解的预估值，再通过潮流方程进行校正。
PV 曲线追踪过程中有多种负荷增长方式，本文选取按各节点之间原负荷比例以及各节点原有功与无功负荷比例方式增长负荷。
对某一节点进行PV 曲线追踪，得到功率极限点的负荷增长率为 ，定义电压稳定裕度为：
max arg max
1
m in V λλ?=
（5） 3 含电动汽车配电系统电压稳定分析
选取图2所示IEEE 34节点配电系统进行分析，配网最大负荷容量为4944kW 。其中节点838、840、848为充电站节点，节点800为平衡节点，出力不受限制。
图2 IEEE34节点系统
文献[4][5]都分析了不同渗透率下PHEV 分别采用多种充电方式时对配网网损及节点电压偏移的影
响，并假设电动汽车随机接入系统各个节点，文献[8]分析了不同优化目标下电动汽车对电网的影响，并假设电动汽车负荷均接在59节点，这些研究均未考虑充电站与分散充电并存的实际情况。本文假设配网中有三个充电站节点，一定比例的电动汽车随机接入其中任一节点。
由于受电动汽车类型及充电方式的影响，实际接入的电动汽车功率需要通过分析计算得到。定义渗透率p r 为：
100%4944
EV
p P r =
× （6）
式中，EV P 为无序接入电网的电动汽车负荷峰值。 选取 3.2D μ=，0.88D σ=。假设每日行程之间相互独立。电动汽车百公里耗电为15kW ?h ，充电功率因数为0.95。
先根据前文方法产生各节点的电动汽车充电负荷曲线及常规负荷曲线，然后生成各节点的净负荷曲线。对配网采用蒙特卡洛模拟法进行分析，模拟次数设为1000次。计算结果取均值。根据生成的节点功率需求曲线利用连续潮流法求取PV 曲线，从而得到电压稳定裕度。每15分钟计算一次。
针对相同渗透率下的常规负荷、无序电动汽车负荷及有序电动汽车负荷，计算配网电压稳定裕度，分析电动汽车对电压稳定裕度的影响。另外，考虑电动汽车作为可控负荷参与电压稳定紧急控制的情况。
3.1常规负荷及无序充电EV 负荷对电压稳定裕度的影响对比
为了研究电动汽车负荷与常规负荷的不同之处，分别计算无序电动汽车负荷与常规负荷以相同渗透率接入配网后的配网电压稳定裕度。对每一时刻，按照上述计算方法求取电动汽车充电负荷总功率，并计算每一时刻电网电压稳定裕度。对常规负荷，每一时刻以与电动汽车相同总功率、配网各节点基础负荷比例分配到各节点，并计算电压稳定裕度。
当采用1.2节中说明的负荷增长方式时，对系统各节点求取PV 曲线，得到各节点电压稳定裕度相同，即max λ相同。这是因为各节点负荷同比例增长，当某一节点到达电压崩溃点时，实际情况是整个配网场景的崩溃，因此任一节点的电压稳定裕度，都可作为系统电压稳定裕度值。
图3、图4分别给出了无电动汽车接入、相同渗透率常规负荷及无序充电电动汽车负荷接入下的各时刻系统总负荷以及电压稳定裕度。系统基础负荷负荷
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功率因数为0.95。此时渗透率为20%，90%α=。从图中可以看出，电动汽车峰荷在19：00-21:00时段，与系统原负荷峰荷基本重合。相对基础负荷情况，系统负荷增加会导致电压稳定裕度降低。对各时刻而言，配网负荷与电压稳定裕度大致呈反比，负荷越重，电压稳定裕度越低。而在无序EV 充电负荷的情况下，电压稳定裕度明显低于接入常规负荷接入配网。这是因为电动汽车负荷大部分集中在三个充电站节点，导致上述节点的负荷明显高于常规负荷情况，当负荷增长方式为所有节点同比例增长时，即使其他节点负荷较轻，系统电压稳定裕度也受重负荷节点的约束，较快达到崩溃点。
01234
5时间/h
负荷功率/M W
基础负荷20%EV 负荷含EV 的配网负荷
图3 20%电动汽车负荷对原负荷曲线的影响
电压稳定裕度
图负荷集中在充电站节点，当渗透率增大时，充电站节点负荷也大量增加，从而使电动汽车对电压稳定裕度的影响随渗透率增大而急剧增大。
时间/h
电压稳定裕度
图5 不同渗透率电动汽车及常规负荷对系统电压稳定裕度的影响
3.2无序充电及有序充电EV 负荷对电压稳定裕度的影响对比
为验证有序充电的控制效果，分别计算相同渗透率下每一时刻电动汽车在无序充电及有序充电策略下接入配网后的配网电压稳定裕度。有序充电策略采用峰谷分时充电电价策略。
图6给出了60%无序充电电动汽车负荷与有序充电电动汽车负荷接入时的各时刻电压稳定裕度，选取90%α=。从图中可以看出，相比无序充电情况，有序充电对系统电压稳定裕度有较大提升。说明该有序充电策略有效地使电动汽车峰荷避开了系统峰荷，改善了系统电压稳定性。
稳定裕度。系统电压稳定裕度为所有时刻下电压稳定裕度的最小值，渗透率设为60%。
图7给出了系统电压稳定裕度随α的变化规律。可以看出，相同渗透率无序充电EV 负荷接入电网后的系统电压稳定裕度随α的增大而显著减小，表明电
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动汽车负荷越集中，对系统电压稳定裕度的约束越大。进一步说明了即使其他节点负荷较轻，系统电压稳定裕度也受重负荷节点的限制，较快达到崩溃点。
α
电压稳定裕度
图7
α对系统电压稳定裕度的影响
4 考虑电动汽车的电压稳定紧急控制策略
利用arg m in V 确定当前时刻系统的电压稳定状况，
选取系统容许的最小电压稳定裕度指标为0.45。同时，通过电动汽车电池的SOC （State Of Charge ）作为确定电动汽车是否参与电压稳定紧急控制的衡量指标。当arg m in V <0.45时， SOC>95%的慢充电动汽车均为可切容量，从电网断开，并后移6小时充电。为考虑后移充电的电动汽车对第二天的影响，仿真时间设为从第一天10:00至第二天10:00。
图8给出了电动汽车渗透率为60%时的系统各时刻电压稳定裕度。在19:00时arg m in V 已经出现了小于0.45的情况，根据上述方法采取紧急控制策略，其仿真结果如图7所示。可以看出，系统电压稳定裕度得到了有效保证。
时间/h
电压稳定裕度
图8 无序充电下电压稳定紧急控制策略结果
5 结论
随着电动汽车保有量的增加，其作为用电负荷对配电网的影响将日益增大。本文在考虑影响 电动汽车
充电的 2 个关键随机因素的基础上，提出了电动汽车充电负荷概率模型。考虑将电动汽车视为可控负荷，以减少其对电网的不利影响。同时，本文对常规负荷、无序充电电动汽车负荷及有序充电电动汽车负荷对配网电压稳定裕度的影响进行了对比。结果表明，3种接入负荷中，无序充电负荷对电网电压稳定裕度影响最大，而通过对电动汽车充电行为进行引导，能显著改善电动汽车对电网电压稳定裕度带来的影响。对 的研究表明，电动汽车负荷越集中，对配网电压稳定裕度的影响越明显。另外，本文还考虑了将电动汽车作为可切负荷参与系统电压稳定紧急控制，结果表明当
大量电动汽车接入电网时，参与系统电压稳定控制效果显著。
参考文献
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静态电压稳定研究综述 摘要：近年来，电力系统电压稳定性的研究受到普遍关注。本文以静态电压稳定 性为研究方向，介绍几种静态电压稳定的分析方法，如潮流多解法、灵敏度分析法等；并简要介绍了静态电压稳定极限及裕度的计算方法,包括奇异值分解法和灵敏度法。最后本文展望了电压稳定及其控制的发展方向。 关键词：电力系统；静态稳定；电压稳定极限 引言 在现代大电网系统中，随着电力系统联网容量的增大和输电电压的普遍提高，输电功率变化和高压线路投切都将引起很大的无功功率变化，系统对无功功率和电网电压的调节、控制能力要求越来越高。在某些紧急情况下，当电力系统无功储备不足时，会发生电压崩溃而使电力系统瓦解。近20年来，电压崩溃（V oltage Collapse）事故在大电网中时有发生，历史上比较大的几次典型电压崩溃事故为：1983年12月27日瑞典电力系统瓦解事故；1987年7月23日日本电网稳定事故；2003年8月15日美加大停电事故；2003年9月28日意大利大面积停电事故等等。因此电压稳定问题越来越引起人们的广泛关注。 自从七十年代末以来，电压稳定问题的研究取得了很大的进展，人们逐步理清了影响电压稳定的关键因素，初步理解了电压稳定的机理和本质。 在早期研究中，电压稳定被认为是一个静态问题，从静态观点来研究电压崩溃的机理，提出大量基于潮流方程的分析方法。电压静态稳定性是用代数方程描述(即不考虑反映系统动态元件动态特性的微分方程)和分析系统在小扰动下的电压稳定性。此后，电压稳定的动态本质逐渐为人们所熟知，认识到负荷动态特性、发电机及其励磁控制系统、无功补偿器的特性、有载调压变压器等动态因素和电压崩溃发展过程的密切相关。开始用动态观点探索电压崩溃的机理，提出基于微分一代数方程的研究方法，进而逐步认识到电压崩溃机理的复杂性。据此可以将电压稳定分析方法分为两大类:基于潮流方程的静态分析方法和基于微分方程的动态分析方法。本文重点讨论静态电压稳定分析方法。 1静态电压稳定的研究现状
第32卷第17期电网技术V ol. 32 No. 17 2008年9月Power System Technology Sep. 2008 文章编号：1000-3673（2008）17-0058-06 中图分类号：TM712 文献标志码：A 学科代码：470·4051 N?1故障状态下电力系统 静态电压稳定极限的快速计算 赵柯宇，吴政球，刘杨华，连欣乐，曾兴嘉 （湖南大学电气与信息工程学院，湖南省长沙市 410082） Rapid Calculation of Power System Static Voltage Stability Limit Under N-1 Fault Condition ZHAO Ke-yu，WU Zheng-qiu，LIU Yang-hua，LIAN Xin-le，ZENG Xing-jia （College of Electrical & Information Engineering，Hunan University，Changsha 410082，Hunan Province，China） ABSTRACT: To calculate the critical point of static voltage stability under faulty branch state of power system rapidly, a Taylor series based calculation approach is proposed. Taking admittance coefficients of branches as parameters and by means of solving the 1st to n-order derivatives of critical point of original system’s static voltage stability to admittance coefficient of faulty branch, the saddle node bifurcation (SNB) point can be approximated by Taylor series method, the exact solution of voltage stability critical point under N?1 fault condition can be solved rapidly. Using IEEE 30-bus system and IEEE 118-bus system for the cases, the proposed approach is verified. Verification results show that by use of the proposed approach the critical point of static voltage stability under N?1 fault condition can be obtained rapidly and accurately. KEY WORDS: power system；static voltage stability；saddle node bifurcation (SNB)；Newton method；fault analysis 摘要：为了快速计算电力系统支路故障状态下的静态电压稳定临界点，提出了一种基于泰勒级数的计算方法。以支路导纳系数为参数，通过求解原系统的静态电压稳定临界点对故障支路导纳系数的1至n阶导数，用泰勒级数法逼近电压崩溃点，从而快速求解出N?1故障情况下电压稳定临界点的精确解。采用该方法对IEEE 30及118母线系统进行验证，结果表明该方法能快速、精确地求得故障状态下的静态电压稳定临界点。 关键词：电力系统；静态电压稳定；鞍结分岔；牛顿法；故障分析 0 引言 电压稳定性[1-3]是电力系统安全性问题中的一个主要方面，指电力系统在初始运行状态下遭受扰 动后各支路保持电压稳定的能力。随着电力系统的迅猛发展、电网规模的不断扩大，电压失稳甚至电压崩溃[4-5]事故发生的概率越来越大。电压失稳过程可以描述成一条电压单调下降的曲线，该曲线在初始时下降很慢，随着时间的推移，电压下降速率迅速增大，当系统不能满足负荷需要时则发生电压崩溃。电压稳定问题本质上是一个动态问题，由系统网络结构及负荷模型决定，但在实际工程应用中，电压静态安全分析方法由于具有较快的计算速度和可接受的计算精度而被广泛采用。 计算出静态约束条件下的电压稳定裕度[6-9]是电压稳定性研究中的一个重要课题。从当前运行点出发，按给定方向增加负荷直至电压崩溃，在功率注入空间中，当前运行点与电压崩溃点之间的距离可作为度量当前电力系统电压稳定水平的一个性能指标，简称为裕度指标。目前一般以可额外传输的负荷功率来表示这一距离，因此又称为负荷裕度。负荷裕度的大小直接反映了当前系统承受负荷及故障扰动、维持电压稳定能力的大小。 而另一个更困难的问题是计算出系统单条 线路故障状态下的负荷裕度，这对故障筛选及排 序[10-12]有重要意义。目前对故障后负荷裕度的计算主要是逐一断开支路后运用连续法[13-15]或直接法[16-17]重新计算系统的临界负荷。连续法计算无需初值，但计算速度慢，当需要对大量支路故障进行分析时非常费时，无法满足在线应用的要求，同时还存在某些极为严重的故障使连续潮流在基态负荷起点就无法收敛。直接法虽然计算速度较快，但需要初值，不当的初值往往导致迭代不收敛。 基金项目：湖南省科技厅重点项目(04JT1015)。
一、实验目的 1．了解和掌握对称稳定情况下，输电系统的各种运行状态与运行参数的数值变化范围； 2．了解和掌握输电系统稳态不对称运行的条件；不对称度运行参数的影响；不对称运行对发电机的影响等。 二、原理与说明 电力系统稳态对称和不对称运行分析，除了包含许多理论概念之外，还有一些重要的“数值概念”。为一条不同电压等级的输电线路，在典型运行方式下，用相对值表示的电压损耗，电压降落等的数值范围，是用于判断运行报表或监视控制系统测量值是否正确的参数依据。因此，除了通过结合实际的问题，让学生掌握此类“数值概念”外，实验也是一条很好的、更为直观、易于形成深刻记忆的手段之一。实验用一次系统接线图如图2所示。 图2 一次系统接线图 本实验系统是一种物理模型。原动机采用直流电动机来模拟，当然，它们的特性与大型原动机是不相似的。原动机输出功率的大小，可通过给定直流电动机的电枢电压来调节。实验系统用标准小型三相同步发电机来模拟电力系统的同步发电机，虽然其参数不能与大型发电机相似，但也可以看成是一种具有特殊参数的电力系统的发电机。发电机的励磁系统可以用外加直流电源通过手动来调节，也可以切换到台上的微机励磁调节器来实现自动调节。实验台的输电线路是用多个接成链型的电抗线圈来模拟，其电抗值满足相似条件。“无穷大”母线就直接用实验室的交流电源，因为它是由实际电力系统供电的，因此，它基本上符合“无穷大”母线的条件。 为了进行测量，实验台设置了测量系统，以测量各种电量（电流、电压、功率、频率）。为了测量发电机转子与系统的相对位置角（功率角），在发电机轴上装设了闪光测角装置。此外，台上还设置了模拟短路故障等控制设备。
电压稳定基本概念 从80年代以来，电网运行越来越接近于极限状态。主要有几个原因： ?环保对电源建设和线路扩建的压力 ?重负荷区域的用电消费增加 ?电力市场下的新的系统负荷方式（潮流方式） ?。。。 无论发达国家还是发展中国家，都存在负荷、线路和电源间的矛盾 用户负荷在增加<——> 电网扩建却面临着更大的问题 由于网络运行在重载情况下，出现了慢速或快速的电压跌落现象，有时甚至产生电压崩溃，电压稳定已成为电力系统规划和运行的主要问题之一。 （介绍电压稳定的三本国际性的书籍：） 那么什么是电压失稳？（在国际上，有多种公认的定义。）在这里，我们观察文献[TVCUTSEM]的定义： 电压失稳产生于动态的负荷功率的恢复在传输网和发电系统的能力之外。作者进一步解释道： ?电压：许多母线的电压发生明显的、不可控的下跌。 ?失稳：超越了最大的传输功率极限，负荷功率的恢复变得不稳，反面降 低了功率的消耗，这是电压失稳的关键。 ?动态：任何稳定问题与动态有关，可以用微分方程（连续变化）或用差 分方程（离散变化）模拟。 ?负荷：是电压失稳的原动力，因此这一现象也被称为负荷失稳，但负荷 不是仅有的角色。 ?传输网：有传输极限，从基本电工理论就可是到这个结论，这一极限是 电压失稳的开始。 ?发电系统：发电机不是理想的电压源，其模型的准确性对正确的电压稳 定十分重要。 与电压稳定相关的另一术语是电压崩溃。电压崩溃可能不是电压失稳的最终结果。
无功功率的角色 可以注意到上述定义中没有引入无功功率。众所周知，在交流网中，电抗线路占主导，电压控制和无功功率有密切的关系。这里作者的目的是不想过于强调无功功率在电压稳定中的作用。的确，有功功率和无功功率二者同时对电压稳定有重要的作用。作者引用了一个例子，表明电压失稳与无功功率没有因果关系。 假设电源电压E 恒定，控制R L ，使功率消耗达到予定值P o ： o L L P R I R -=2& 同时，我们知道最大的传输功率发生在R L = R ： R E P 42max = 如果需求的P o 大于P max , 负荷电阻会下降比R 更小，电压失稳就会产生了。 这个范例虽然没有无功功率，没有功角稳定问题，但具有电压失稳的主要特征。在交流电力系统中，无功功率使得问题变得更复杂，但不是问题的唯一根源。传输有功功率仍然是电力系统的主要功能，而无功功率的传输和消耗也是的电力系统的不可缺少的一部分。 电压稳定VS 电力系统稳定 可以把电压稳定归到一般的电力系统稳定问题，下表显示根据时间域和失稳原因方式进行的分类。我们应该知道，可以用不同的方法对稳定问题进行分类。这里的分类可有效地分别电压稳定与功角稳定的差异。 快速稳定问题：
电压稳定性分析 目录 1 电压稳定基本概念 2 电压稳定分析方法的分类 3 潮流雅可比矩阵奇异法 4 电压稳定研究方向展望 5 改善电压稳定的技术 6 结论 7 参考文献 电压稳定性是指系统维持电压的能力.当负荷导纳增大时,负荷功率亦随之增大,并且功率和电压都是可控的.电压崩溃是指由于电压不稳定导致系统内大面积、大幅度的电压下降的过程。压稳定性分析则是对这一过程进行理论分析，使得这个过程变得可以认为控制。 随着负荷需求的不断增长和电源点越来越远离负荷中心，我国电力系统正在向远距离、大容量、超高压输电方式发展。同时由于电力市场的引入带来的经济性及可能出现的环境保护等方面的压力，迫使电力系统运行状态正逐渐趋近于极限状态，电网的稳定性问题将变得日益突出。 电力系统的稳定性问题是多种多样的，其中机电方面的稳定问题可以简化为： (1)单机——无穷大系统(纯功角稳定问题)： (2)单机通过阻抗接在“静态”负荷上(纯电压稳定问题)。 在实际电力系统中，上述两个问题可能同时存在或相继发生。功角稳定问题现在从理论和数学分析上都已完全解决了。相反，电压稳定问题的发生机理现在仍不完全清楚，更不用说可以被广泛接受的分析工具了。近年来，由于电压崩溃恶性事故的相继发生，如1983年12月27日瑞典电网、1987年法国西部电网、1987年7月23日日本东京电网等，运行
和研究单位都逐渐关注电压大幅下降前，母线角度及电网频率都相对稳定，显然经典的功角稳定性已不适于上述事故的分析。在这些电网事故发生前，由于母线电压角度、电网频率甚至电压幅值都相对稳定，常规的报警装置没有发挥作用，其中1987年的日本东京电网事故过程长达20分钟，可是运行人员并没有采取手动切换负荷等安全措施来阻止电压崩溃事故的发生，这也说明了进行电压稳定性研究的重要性。 具体到安徽电网的实际分析，我们认为导致电压稳定破坏事故可能有以下两个问题：1.在淮北电厂及淮北二电厂小开机方式下，淮北通过系统联络线受进较大潮流，若发生淮北母线故障等大扰动，使淮北电网同时失去大量发电出力及与系统的联络线；2.江北小开机大负荷方式下，若发生洛河电厂Ⅰ母线故障，使江北电网同时失去洛河电厂＃5联变及洛河电厂＃1机。我们使用了BPA程序对以上问题进行了经典的功角稳定仿真计算，发现功角的震荡和电压的剧烈下降是同时发生的，到底是电压崩溃造成的功角失步还是失步造成的电压崩溃呢，若是电压崩溃事故，那么现有的预防稳定破坏事故措施都是针对于功角稳定破坏事故的，并不适应于电压稳定破坏事故。显然我们迫切需要了解电压稳定问题的机理，掌握电压稳定分析的工具，同时采取相应的预防措施。为此，我们对众多关于电压稳定问题的研究成果进行了调研，通过分析和总结，希望能够对电压稳定问题有一个比较清晰的概念，得到适合实际应用的工具。 1 电压稳定基本概念 电压稳定性这一概念对于电力系统运行人员并不陌生。在低压配电系统中，电压稳定破坏这一现象早已被发现。但直到近些年，这一现象才在高压输电系统中发现，并越来越被重视起来。 现在，一般认为电压稳定破坏事故是这样发生的：当出现扰动、负荷增大使电压下降至运行人员及自动装置无法控制时，系统就会进入电压不稳定的状态，电压的下降时间可能只需要几秒钟，也可能长达几十分钟。在电压下降过程中，以下几个方面有着重要影响：
含分布式发电的配电网静态电压稳定判据分析 吴辉，陈星莺 河海大学电气工程学院，江苏南京 (210098) E-mail ：whui0527@https://www.doczj.com/doc/c66850806.html, 摘 要：分析了基于支路潮流解存在性的配电网静态电压稳定性判别方法和基于V-I 特性的配电网静态电压稳定性判别方法，并将它们分别应用于含有分布式发电的配电网中。从数学公式上严格推导证明了满足基于V-I 特性的配电网静态电压稳定性判别方法能够剔除基于支路潮流解存在性的配电网静态电压稳定性判别方法中的低电压不稳定解的结论，基于支路潮流解存在性的配电网静态电压稳定性判别方法所得出的电压稳定结果偏乐观。算例仿真与分析结果验证了提出的结论。 关键词：配电网; 分布式发电; 静态电压稳定性; 潮流解存在性; V-I 特性 1．引言 现有的电力系统电压稳定性研究大都以输电网为对象[1]，较少涉及到配电网。事实上，配电网也存在电压稳定性问题[2]。尤其随着国民经济的发展和人们生活水平的提高，配电网负荷正急剧地增长，且每天的峰谷差也进一步增大，这将不可避免地引起配电网电压稳定性问题。已有一些方法被应用到配电网电压稳定性的分析中，包括：等阻抗模稳定性判别方法 [3]、基于支路潮流解存在性的稳定性判别方法[4]、基于V-I 特性的稳定性判别方法[5]和基于 功率圆的稳定性判别方法[6]等。 分布式发电（Distributed Generation ，DG ）也称分散电源，是指直接连接于配电系统的电源，以其投资省、发电方式灵活、与环境兼容等特点而日益成为人们关注的焦点[7-8]。DG 的出现对配电系统的很多方面都产生影响，如配电网负荷预测、运行与规划、电能质量、售电价格、配电系统静态电压稳定性等。其中对电压稳定性的影响目前的研究还未深入，文献 [9]提出了DG 的接入会影响配电网电压的分布，但并没有提及其对电压稳定性的影响；文献[10]用基于支路潮流解存在性的静态电压稳定性判别方法分析了不同接口形式的分布式发电并网对配电网静态电压稳定性的影响。 本文分别将基于支路潮流解存在性的配电网静态电压稳定性判别方法和基于V-I 特性的配电网静态电压稳定性判别方法推广应用于含有DG 的配电网。数学公式推导和算例仿真的结果分析表明基于支路潮流解存在性的配电网静态稳定性判别方法所得的分析结果偏乐观，基于V-I 特性的配电网静态电压稳定性判别方法更有效。 2．2种配电网电压稳定性判据 2.1 基于支路潮流解存在性的稳定性判别方法 G ．B ．Jasmon 首先研究了配电网电压稳定性[3]，并提出了配电网电压稳定性指标L 。文献[2]和[5]对指标L 做出改进，从支路电流法出发，对含有N 个节点的配电网，如图1所示，设其任意一条支路为ij b ，支路阻抗为ij ij Z R jX =+ij ，其中i 和j 分别为该支路的2个节点，潮流方向为从节点i 流向节点j ，节点j 处的负荷为j j j S P jQ =+，则可以得到 ()()/(1)*j i ij ij j j j U U R jX P jQ U =?+? 其中i U 和j U 分别为节点i 和节点j 的电压相量。
电动汽车接入对配电系统静态电压稳定裕度的影响研究 郑颖1，孙近文2，林湘宁3 1华中科技大学强电磁工程与新技术国家重点实验室2华中科技大学强电磁工程与新技术国家重点实验室 3华中科技大学强电磁工程与新技术国家重点实验室 Email: ylzsdbz@https://www.doczj.com/doc/c66850806.html, 摘要：针对电动汽车的充电特性，本文以实测充电数据为基础，拟合其五阶高斯充电分布规律，在此基础上研究了多场景下含电动汽车的配网电压稳定裕度，分析采用无序充电和峰谷分时电价调控充电方式时，不同渗透率的电动汽车充电对配电网电压稳定裕度造成的不同程度的影响，以及电动汽车以不同比例接入充电站节点时对配网电压稳定裕度的影响，并依据系统电压稳定裕度采用一种可切负荷控制策略，以提高系统应对电压失稳能力。 关键词：电压稳定；电动汽车；配电网络；紧急控制 Study of Voltage Stability Margin for the Distribution Network With Electric Vehicle Integration ZHENG Ying 1, SUN Jinwen 2，LIN Xiangning3 1State Key Laboratory of Advanced Electromagnetic Engineering and Technology 2 State Key Laboratory of Advanced Electromagnetic Engineering and Technology 3 State Key Laboratory of Advanced Electromagnetic Engineering and Technology Email: ylzsdbz@https://www.doczj.com/doc/c66850806.html, Abstract: The analysis of the impact on the voltage stability of adding EVs to distribution system is made under several cases based on measured charging data with 5th Gaussian distribution aimed to charging load profile. The effects of the charging of different numbers of EVs on system voltage stability under uncoordinated charging mode and coordinated charging mode with time of use price strategy with different penetrations, and the effects of the percentage of EVs plugged in charging station nodes on system voltage stability are analyzed. The strategy of controllable load is employed based on system voltage stability to improve the ability of system to deal with voltage instability. Keywords: voltage stability; electrical vehicle; distribution network; emergency control 1 引言 随着经济发展与能源供给、环境污染之间的矛盾的日益加剧，节能降耗和减少对化石燃料的依赖已经成为经济可持续发展迫切需要解决的问题。电动汽车(electric vehicle, EV)作为解决交通、能源和环境问题的重要手段，其附属充电设施将得到大力推广与建设，这对其接入的配电系统的运行水平与安全构成了严峻的挑战。配电系统的电压失稳的主要成因是负荷需求的增长超出设备运行的极限状态，系统不能维持负荷功率与负荷所吸收功率之间的平衡，越过其临界点，引起电压失稳现象的发生[1]。电动汽车的大规模推广将会使用电负荷和用电量急剧增长，其带来的负荷率不断降低，这必将成为将来配网系统电压水平恶化甚至崩溃的重要诱因[2]。因此研究含电动汽车的配网电压稳定性十分重要。电动汽车对于电网稳定性影响的特殊性主要体现在其充电行为在时空上的随机性，同时也使其充电需求具备一定的灵活性。 然而，目前对含电动汽车的配网静态方面研究主要集中在负荷、压降和网损等。文献[3]研究表明电动汽车负荷有可能聚集在某些局部区域，这将引起配电网的局部过负荷问题。文献[4]研究了电动汽车充电对配电网负荷曲线、网络线损及节点电压偏移的影响，并考虑了以负荷方差最小化为目标的优化充电策略。文献[5] 采用蒙特卡洛仿真研究了电动汽车在不同普及程度、电价条件和季节下对配电系统网损率和电压偏移的影响。配电网络电压崩溃的严重场景尚未被考虑，导致对含电动汽车的配网静态电压稳定性方面研究较少，而相应的紧急控制策略亦鲜有论述。 针对电动汽车的充电特性，本文以实测充电数据为基础，拟合其五阶高斯充电分布规律，在此基础上研究了多场景下含电动汽车的配网电压稳定裕度，分析采用无序充电和峰谷分时电价调控充电方式时，不同渗透率的电动汽车充电对配电网电压稳定裕度造成的不同程 E-45
燕山大学 本科毕业设计（论文）中期报告 课题名称：含风电场的电力系 统静态电压稳定性研究 学院（系）：电气工程学院 年级专业：09级电力四班 学生姓名：张建春 指导教师：王珺 完成日期： 2013.5.8
一． 毕业设计进展情况 1.已完成部分: (1). 双馈风电机组稳态计算模型已完成；(2).含双馈风电机组的电力系统潮流计算在matlab 程序中已完成； (3). Matlab 的学习和算例的编程已完成。(注：从开题报告到中期答辩的主要任务)（4）.初步了解p-v 曲线法的含义 2.未完成部分: (1) 应用P-V 曲线法研究含风电场的电力系统静态电压稳定性；（2）计算结果的分析与p-v 曲线的进一步学习， 因为大部分时间都花在了matlab 的编程上，因此，对部分知识的掌握还不太熟悉，望老师能够谅解。 二.毕业设计的具体实施方案 1.简介 (1). 双馈风电机组稳态计算模型； 在开题报告的答辩结束之后,我便开始了中期答辩的准备工作,通过查阅文献对双馈风电机组稳态计算模型增加了了解.双馈感应发电机的静态模型定子回路和转子回路电压方程分别为: ()()()U s s s s s r m s r r r s r m I r jx I I jx r U I jx I I jx s s ?=+++????=+++? ???? (1) 其中，s U 为定子端电压，s I 为定子电流，r U 为转子绕组外接电源的电压，r I 为转子电流，s r 和s x 分别为定子绕组的电阻和电抗，r r 和r x 分别为转子绕组的电阻和电抗，s 为转差率。 根据式（1）可得双馈感应发电机稳态等值电路，如图1所示。图中，m I 为励磁电流，E δ 为感应电动势。
电力系统电压稳定性及其评估概述姓名：任志航学号：20 随着近年来大电网、高电压、超高压的不断发展，巨量的电能需要通过长距离的高压输电线送到负荷中心，电力系统面临的压力越来越大，很多电力系统不得不运行在其稳定极限附近，事故风险率极高。因此，电力系统电压稳定性的评估显得尤为重要，是电力系统可靠运行的重中之重。 电力系统电压稳定性是指在给定的一个初始运行条件下，受到扰动后电力系统中所有母线维持原电压稳定或在允许范围内达到新的稳定电压的能力。电压稳定分为小干扰稳定和暂态稳定。小干扰电压稳定是指电力系统受诸如负荷增加等小扰动后，系统所有母线维持原电压稳定的能力。大扰动电压稳定是指电力系统遭受大干扰如系统故障，失去负荷，失去发电机或线路之后，系统不发生电压崩溃的能力，包括暂态稳定和中长期稳定。而运行着的电力系统在遭受干扰后的几秒或几分钟内，系统中一些母线电压可能经历大幅度、持续性的降低，从而使得系统的完整性遭到破坏，功率不能正常地传给用户。这种情况称为系统电压不稳定。 电压不稳定最严重的后果是导致电压崩溃。电压崩溃是指系统发生一系列事故后导致一些母线电压持续降低，而功角稳定性有可能并没有破坏的迹象，从而很难预先察觉。电压崩溃会导致大量负荷的丢失，严重时会造成系统解列。举个例子，当负荷大幅度上涨后,系统的无功补偿能力严重不足,调度在全网电压下降过程中未能果断切除部分负荷；当系统无功功率供应不足时,如果继续保持负荷侧的电压水平,势必造成上一级电网电压下降,严重时会拖垮高压电网电压,进而发展为电压崩溃。电压崩溃事故是电力系统中发生的灾难性事故，通常会造成巨额直接经济损失以及长期大面积停电，危害性高，造成的经济损失也大。 从电力系统电压稳定性的物理本质上定义，电压稳定指当系统向负荷提供的功率随着电流的增加而增加时，系统处于电压稳定状态；反之，系统处于电压不稳定状态。电压崩溃指当系统处于电压不稳定状态，负荷仍持续地试图通过加大电流以获得更大的功率(有功或无功)，则会发生电压崩溃。当系统处于电压不稳定状态，此时系统向负荷提供的功率已不可能随着电流的增加而增加，而负荷会试图通过加大电流以获得更大功率。这可以从两个方面去说明：一方面以空调负荷为例，当气温上升或电压降低或整定温度被调低时，空调会加大开机时间与停机时间的比值，其群体效应就是加大所在负荷节点的电流；另一方面当系统处于电压不稳定状态时，人们会痛感当下用电器具或设备太不如意，此时他们会加开用电器具或设备，或调高现行用电具、设备的档次或改变其整定值，这些行为都会加大它们所在负荷节点的电流。如果负荷仍持续地试图通过加大电流以获得更大的功率(有功或无功)，就会发生一个正反馈式的恶性循环，最终导致电压崩溃。 静态研究认为电压失稳机理是负荷超过了网络的最大传输极限，从而造成潮流方程无解。但随着对电压稳定研究的进一步深入，人们开始用非线性动力学系统的理论知识来解释电压失稳的机理。因此，T．VanCustem提出：电压失稳产生于负荷动态地恢复其自身功率消耗的能力超出了传输网络和发电机系统所能达到的最大极限。把电压稳定问题仅当作静态问题的观念是不周全的；负荷是电压失稳的根源，因此，电压失稳这一现象也可称为负荷失稳，但负荷并不是电压失稳中唯一的角色；发电机不应视为理想的电压源，其模型（包括控制器）的准确性对准确的电压稳定分析十分重要。 电力系统电压稳定研究方法按研究中采用的模型来划分，电压稳定研究方法可分为两大
电力系统电压稳定性及其评估概述 姓名：任志航学号：2013141493131 随着近年来大电网、高电压、超高压的不断发展，巨量的电能需要通过长距离的高压输电线送到负荷中心，电力系统面临的压力越来越大，很多电力系统不得不运行在其稳定极限附近，事故风险率极高。因此，电力系统电压稳定性的评估显得尤为重要，是电力系统可靠运行的重中之重。 电力系统电压稳定性是指在给定的一个初始运行条件下，受到扰动后电力系统中所有母线维持原电压稳定或在允许范围内达到新的稳定电压的能力。电压稳定分为小干扰稳定和暂态稳定。小干扰电压稳定是指电力系统受诸如负荷增加等小扰动后，系统所有母线维持原电压稳定的能力。大扰动电压稳定是指电力系统遭受大干扰如系统故障，失去负荷，失去发电机或线路之后，系统不发生电压崩溃的能力，包括暂态稳定和中长期稳定。而运行着的电力系统在遭受干扰后的几秒或几分钟内，系统中一些母线电压可能经历大幅度、持续性的降低，从而使得系统的完整性遭到破坏，功率不能正常地传给用户。这种情况称为系统电压不稳定。 电压不稳定最严重的后果是导致电压崩溃。电压崩溃是指系统发生一系列事故后导致一些母线电压持续降低，而功角稳定性有可能并没有破坏的迹象，从而很难预先察觉。电压崩溃会导致大量负荷的丢失，严重时会造成系统解列。举个例子，当负荷大幅度上涨后,系统的无功补偿能力严重不足,调度在全网电压下降过程中未能果断切除部分负荷；当系统无功功率供应不足时,如果继续保持负荷侧的电压水平,势必造成上一级电网电压下降,严重时会拖垮高压电网电压,进而发展为电压崩溃。电压崩溃事故是电力系统中发生的灾难性事故，通常会造成巨额直接经济损失以及长期大面积停电，危害性高，造成的经济损失也大。 从电力系统电压稳定性的物理本质上定义，电压稳定指当系统向负荷提供的功率随着电流的增加而增加时，系统处于电压稳定状态；反之，系统处于电压不稳定状态。电压崩溃指当系统处于电压不稳定状态，负荷仍持续地试图通过加大电流以获得更大的功率(有功或无功)，则会发生电压崩溃。当系统处于电压不稳定状态，此时系统向负荷提供的功率已不可能随着电流的增加而增加，而负荷会试图通过加大电流以获得更大功率。这可以从两个方面去说明：一方面以空调负荷为例，当气温上升或电压降低或整定温度被调低时，空调会加大开机时间与停机时间的比值，其群体效应就是加大所在负荷节点的电流；另一方面当系统处于电压不稳定状态时，人们会痛感当下用电器具或设备太不如意，此时他们会加开用电器具或设备，或调高现行用电具、设备的档次或改变其整定值，这些行为都会加大它们所在负荷节点的电流。如果负荷仍持续地试图通过加大电流以获得更大的功率(有功或无功)，就会发生一个正反馈式的恶性循环，最终导致电压崩溃。 静态研究认为电压失稳机理是负荷超过了网络的最大传输极限，从而造成潮流方程无解。但随着对电压稳定研究的进一步深入，人们开始用非线性动力学系统的理论知识来解释电压失稳的机理。因此，T．VanCustem提出：电压失稳产生于负荷动态地恢复其自身功率消耗的能力超出了传输网络和发电机系统所能达到的最大极限。把电压稳定问题仅当作静态问题的观念是不周全的；负荷是电压失稳的根源，因此，电压失稳这一现象也可称为负荷失稳，但负荷并不是电压失稳中唯一的角色；发电机不应视为理想的电压源，其模型（包括控制器）的准确性对准确的电压稳定分析十分重要。 电力系统电压稳定研究方法按研究中采用的模型来划分，电压稳定研究方法可分为两大类，一类是基于潮流方程的静态电压稳定研究，另一类是基于微分方程的动态电压稳定研究。 一、基于潮流方程的静态电压稳定性研究，静态电压稳定分析中所采用的方法，都不计及各类元件的动态特性，而是基于潮流方程或经过修改的潮流方程，在当前运行点处线性化后进行计算分析，本质上都把电力网络的潮流极限作为电压静态稳定的临界点，其中各类方
9 电力系统静态稳定性 9. 1 习题 1）什么是电力系统稳定性？如何分类？ 2）发电机转子d轴之间的相对空间角度与发电机电势之间的相对角度是什么关系？这角度的名称是什么？ 3）发电机转子运动方程表示的是什么量与什么量的关系？该方程有几种表示形式？写出时间用秒、角度用弧、速度用弧/秒、功率偏差?P用标幺值表示，及时间、角度用弧，速度、功率偏差?P用标幺值表示的转子转动方程。 4）发电机惯性时间常数的的物理意义是什么？如何计算？ 5）什么是发电机的功角特性？以E q表示的凸极机和隐极机功角特性是否相同？以E q '表示的凸极机和隐极机功角特性是否相同？如何用简化方法表示功角特性？ 6）多机系统功角特性是否可表示两机系统的功角特性？是否能表示成单机对无限大系统的功角特性？ 7）什么是异步电动机的转差？异步电动机的转矩和转差有何关系？什么是异步电动机的临界转差？ 8）什么是电力系统的负荷电压静特性？ 9）具有副励磁机的直流励磁机励磁系统各部分的功用是什么？励磁系统的方程由几部分方程组成？ 10）正常运行时发电机转子受什么转矩作用？转速是多少？功率偏差?P 是多少？出现正功率偏差转子如何转？出现负功率偏差转子如何转？ 11）为什么稳定运行点一定是功角特性曲线和机械功率P T 直线相交点？ 12）发电机额定功率P N ，输入机械功率P T ，功率极限P Eq max ? 是什么关系？ 13）什么是电力系统静态稳定性？电力系统静态稳定的实用判据是什么？ 14）为什么要有统静态稳定储备？静态稳定储备的多少如何衡量？正常运行时应当留多少储备？ 15）已知单机无限大供电系统的系统母线电压、发电机送到系统的功率P+jQ、发电机到系统的总电抗X∑。试说明如何计算空载发电机电势、功率极限、静态稳定储备系？
电压稳定性的分析方法 经过对上章节建立的数学模型的讨论可以得到，静态分析法和动态分析法是目前广泛运用于分析电压稳定性的两种分析方法，前者主要建立在稳态潮流方程的基础之上；后者主要建立在非线性微分方程的基础之上。 3.1 静态电压稳定性的分析方法 静态问题一般是指系统电压失稳的问题，很早以前，研究人员认为导致这种问题的原因是整个系统的负载过大，在基础学科不断的发展之下，科研工作者将数学工具中的代数方程应用到电压稳定的研究中，其中潮流多值法和雅可比矩阵奇异法，延拓潮流法以及最大传输功率法为最常用的数学计算工具。 研究人员对于静态问题的研究，通常是将电力系统建立在传输功率达到最大时的稳定极限电压的前提下，之后采用数学计算方法（即稳态的潮流方程）对电力系统中稳定电压的临界点问题进行分析。下面简要地叙述静态分析方法中比较具有代表性、使用广泛的方法。 3.1.1最大功率法 有的观点认为系统有不正常现象一般都是由于需要的负荷达到或越过了电力网络传输功率最大值的时候引起的，而该观点是以电力系统中静态电压稳定极限状态下传输功率达到极限值（即最大功率法）作为基本依据。这种代数计算方法又是以电力系统中每一负荷节点的有功功率准则，无功功率准则和整体负荷的复功率的叠加之和准则，另外这种依据也是作为求解电力系统稳态电压临界值的常用方法。 3.1.2灵敏度分析法 对于系统的稳定性的判定，我们可以通过分析输出变化对周围条件变化的灵敏度，利用系统参数与周围条件变化的具体关系进行分析研究的方法。灵敏度分析法因其计算简便，工作量小，概念明确等优点而被广泛运用。
其中G L dE dV /、L L dQ dV /、L G dQ dQ /、L G dV dQ /为比较常见的灵敏度计算判别公式。 式中：L V ——负荷节点； L Q ——无功功率注入量； G E 、G Q ——无功源节点的电压； Q ——为电力系统中无功功率和负荷无功需求之间的差值。 在一般常用的简单系统中，每种判断方法都是等价的，并且可以依据系统功率极限值给出准确的判断结果。对于复杂的系统，因为需要运用雅可比矩阵进行分析，所以产生的结果会有一定的偏差，从而难以做出准确的判别。 3.1.3特征值分析法、模态分析法及奇异值分解法 上述几种方法，皆为通过分析潮流雅可比矩阵去展示系统某些特性。同时为了降低电压与无功之间的额相关性，一般在分析时通常降低雅可比矩阵的阶数。通常将矩阵中得出的最小特征值作为判断系统是否稳定的一个依据。模态分析在假定较大的一个输送功率情况下通过雅可比矩阵得出的最小特征值以及所得特征向量的方向的对比得到电力系统中发生的各节点电压不稳定的变化程度，由于该方法对于参数的设定均为实数，所以在实际工程中运用广泛。虽然代数计算方法奇异值分析和特征值分析，最小奇异值控制与特征向量的特征值分析法中的一些特征是相通的，但是由此计算出的特征向量的最小特征值为非正数的概率依然比较高。 由上述方法很难对电力系统的电压进行稳定性做出判定，这是因为现实生活中的大多数系统模型都是非线性关系的，不能将其作为线性问题进行研究，但是上述方法对于系统的故障诊断和求解某一问题的近似值仍然有着很重要的研究意义。 3.1.4连续潮流法 连续潮流法就是为了针对上一节所述几种方法的弊端而提出的一种通过对非线性问题建立非线性矩阵，通过计算得出所需的参数值最终建立并求解