坦与洛伦兹不同，以观察到的事实为依据，立足于两条基本原理：相对性原理和光速不变原理，着眼于修改运动、时间、空间等基本概念，重新导出洛伦兹变换，并赋予洛伦兹变换崭新的物理内容。在狭义相对论中，洛伦兹变换是最基本的关系式，狭义相对论的运动学结论和时空性质，如同时性的相对性、长度收缩、时间延缓、速度变换公式、相对论多普勒效应等都可以从洛伦兹变换中直接得出。
编辑本段洛伦兹变换的简明推导
事实一
相对性原理。物理定律在所有的惯性系（惯性系就是能让牛顿第一定律
狭义相对论
成立的参考系）中都是相同的。也就是说，不同惯性系的物理方程形式是相同的。比如，在低速条件下，牛顿三定律的公式在地球惯性系中是这样写的，在太阳惯性系中也是一样的写法
事实二
光速不变。在所有惯性系中，真空中的光速等于恒定值c。光速大小与参考系之间的相对运动无关，也与光源、观察者的运动无关
推导过程
现在根据这两个事实，推导坐标的变换式
设想有两个惯性坐标系分别叫S系、S'系，S'系的原点O‘相对S系的原点O以速率v沿x轴正方向运动。任意一事件在S系、S'系中的时空坐标分别为（x，y，z，t）、（x'，y'，z'，t'）。两惯性系重合时，分别开始计时
若x=0，则x'+vt'=0。这是变换须满足的一个必要条件，故猜测任意一事件的坐标从S'系到S系的变换为
x=γ(x'+vt') (1)
式中引入了常数γ，命名为洛伦兹因子
（由于这个变换是猜测的，显然需要对其推导出的结论进行实验以验证其正确性）
在此猜测上，引入相对性原理，即不同惯性系的物理方程的形式应相同。故上述事件坐标从S系到S'系的变换为
x'=γ(x-vt) (2)
y与y'、z与z'的变换可以直接得出，即
y'=y (3)
z'=z (4)
把（2）代入（1），解t'得
t'=γt+(1-γ^2)x/γv (5)
在上面推导的基础上，引入光速不变原理，以寻求γ的取值
设想由重合的原点O（O'）发出一束沿x轴正方向的光，设该光束的波前坐标为（X，Y，Z，T)、(X'，Y'，Z'，T')。根据光速不变，有X=cT (6)
X’=cT' (7)
（1）（2）相乘得
xx'=γ^2( xx'-x'vt+xvt'-v^2*tt') (8)
以波前这一事件作为对象，则（8）写成
XX'=γ^2(XX'-X'VT+XVT'-V^2*TT') (9)
（6）（7）代入（9），化简得洛伦兹因子
γ=[1-(v/c) ^2]^(-1/2) (10)
（10）代入（5），化简得
t'=γ(t-vx/c^2) (11)
把（2）、（3）、（4）、（11）放在一起，即S系到S'系的洛伦兹变换
x'=γ(x-vt)，
y'=y，
z'=z，
t'=γ(t-vx/c^2) (12)
根据相对性原理，由（12）得S'系到S系的洛伦兹变换
x=γ(x'+vt')，
y=y'，
z=z'，
t=γ(t'+vx'/c^2) (13)
下面求洛伦兹变换下的速度变换关系
考虑分别从S系和S'系观测一质点P的运动速度。设在S系和S'系中分别测得的速度为u(j，n，m)和u'(j'，n'，m')
由（12）对t'求导即得 S系到S'系的洛伦兹速度变换
j'=(j-v)/(1-vj/c^2)，
n'=n/[γ(1-vj/c^2)^-1]，
m'=m/[γ(1-vj/c^2)^-1] (14)
根据相对性原理，由（14）得S'系到S系的洛伦兹速度变换
j=(j'+v)/(1+vj'/c^2)，
n=n'/[γ(1+vj'/c^2)^-1]，
m=m'/[γ(1+vj'/c^2)^-1] (15)
洛伦兹变换结合动量定理和质量守恒定律，可以得出狭义相对论的所有定量结论。这些结论得到实验验证后，也就说明了狭义相对论的正确性
编辑本段经典的洛伦兹变换
经典的洛伦兹变换指出：我们将求出相对论的变换公式，这些公式恰好是根据那个事件间的间隔不变的要求的。如果我们为了便于以后的叙述利用量τ= ict，那么，正如在§1-2里所看到的二事件间的间隔可以认为是在四度空间内的相对应的两个世界点间的距离。因此我们可以说，所要求的变换，必须是使所有在四度空间x，y，z，τ内的距离不变的变换。但是这些变换仅仅包括坐标系统的平移与旋转。其中，我们对于坐标轴对自己作平行移动并无兴趣，因为这不过是将空间坐标的原点移
动一下、并将时间的参考点改变一下而已。所以，所要求的变换，在数学上应当表示为四度坐标系统x，y，z，τ的旋转。四度空间内的一切旋转，可以分解为六个分别在六个平面xy，yz，zx，xτ，τy，τz内的旋转（正如在三度空间内的一切旋转可以分解为xy，yz，zx三个平面内的旋转一样）。其中，前三个旋转仅仅变换空间坐标，它们和通常的空间旋转相当。我们研究在xτ平面内的旋转，这时y与z坐标是不变的。令ψ为旋转角，那么，新旧坐标的关系就由以下二式决定：
x = x’cosψ–τ’sinψ，τ= x’sinψ +τ’cosψ（1）
参见上图：
我们现在要找出由一个惯性参考系统K到另一个惯性参考系统K’的变换公式，K’以速度V沿X轴对K作相对运动。在这种情况下，显然只有空间坐标x与时间坐标τ发生变化。所以这个变换必须有(1）式的形式。现在只剩下确定旋转角ψ的问题，而ψ又仅与相对速度V有关。我们来研究参考系统K’的坐标原点在K内的运动。这时，x’ = 0，而公式(1)可写成：
x = –τ’sinψ；τ=τ’cosψ。 (2）
相除可得
x/τ= - tanψ (3）
但τ= ict，而 x/t显然是K’ 对K的速度V。因此，
tanψ = iV/c (4)
由之得
sinψ= (iV/c)/(1-V2/c2)1/2，cosψ=1/(1-V2/c2)1/2 (5）
代入(2)，得：
x = (x’ - iVτ’)/(1-V2/c2)1/2，y = y’，z = z’，
τ= (τ’ + iVx’/c)/(1-V2/c2)1/2 (6）
再将τ= ict，τ’ = ict’代入，最后得
x = (x’ + Vt’)/(1-V2/c2)1/2，y = y’，z = z’，
t = (t’+ Vx’/c2)/(1-V2/c2)1/2 (7)
这就是所要求的变换公式。它们被称为洛伦兹变换式，是今后讨论的基础。（参见《场论》，Л.Л.朗道、Е.М.栗弗席兹著，任朗、袁炳南译，人民教育出版社1958年8月第一版，第14—15页）
正如所知，这一组关系式就是著名的“洛伦兹变换公式”，也是爱因斯坦狭义相对论的数学基础。的确，按照这一组关系式，只能得出：运动系上的时间坐标（r’）和空间坐标（t’），在运动中会产生“钟慢尺缩”效应
磁场---洛伦兹力基础计算 1、(12分)下左图中MN表示真空室中垂直于纸面的平板,它的一侧有匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度大小为B。一带电粒子从平板上的狭缝O处以垂直于平板的初速v射入磁场区域,最后到达平板上的P点。已知B、v以及P到O的距离l,不计重力,求此粒子的电荷q与质量m之比。 2、如图所示,一束电子流以速率v通过一个处于矩形空间的大小为B的匀强磁场,速度方向与磁感线垂直.且平 行于矩形空间的其中一边,矩形空间边长为a与a电子刚好从矩形的相对的两个顶点间通过,求: (1)电子在磁场中的飞行时间？ (2)电子的荷质比q/m. 3、如图所示,一个电子(电量为e)以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场中,穿出磁场时的速度方向与原来入射方向的夹角就是30°,试计算: (1)电子的质量m。(2)电子穿过磁场的时间t。
4、一宽为L的匀强磁场区域,磁感应强度为B,如图所示,一质量为m、电荷量为－q的粒子以某一速度(方向如图所示)射入磁场。若不使粒子从右边界飞出,则其最大速度应为多大？(不计粒子重力) 5、(12分)一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P(a,0)点以速度v,沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中,并恰好垂直于y轴射出第一象限,不计重力。 求:(1) 粒子做圆周运动的半径 (2)匀强磁场的磁感应强度B 6、如图所示,在xoy平面内有垂直坐标平面的范围足够大的匀强磁场,磁感强度为B,一带正电荷量Q的粒子,质量为ｍ,从Ｏ点以某一初速度垂直射入磁场,其轨迹与x、y轴的交点A、B到O点的距离分别为ａ、ｂ,试求: (1)初速度方向与ｘ轴夹角θ. (2)初速度的大小、
第三节 洛伦兹变换式 教学内容： 1. 洛伦兹变换式的推导； 2. 狭义相对论的时空观：同时性的相对性、长度的收缩和时间的延缓； 重点难点： 狭义相对论时空观的主要结论。 基本要求： 1. 了解洛伦兹坐标变换和速度变换的推导； 2. 了解狭义相对论中同时性的相对性以及长度收缩和时间延缓概念； 3. 理解牛顿力学中的时空观和狭义相对论中的时空观以及两者的差异。 三、洛伦兹坐标变换的推导 ()() ????? ??????--='='='--='222 11c v c vx t t z z y y c v vt x x 或 ()() ????? ?????? -'+'='='=-'+'=222 11c v c x v t t z z y y c v t v x x 据狭义相对论的两个基本假设来推导洛仑兹变换式。 1. 时空坐标间的变换关系 作为一条公设，我们认为 时间和空间都是均匀的，因此时空坐标间的变换必须是线性的。 对于任意事件P 在S 系和S '系中的时空坐标(x ，y ，z ，t )、(x '，y '，z '，t ')，因S ' 相对于S 以平行于 x 轴的速度v 作匀速运动，显然有y '=y , z '=z 。 在S 系中观察S 系的原点，x =0；在S '系中观察该点， x '=-v t '，即x '+v t '=0。因此x =x '+v t '。 在任意的一个空间点上，可以设：x =k （x '+v t '），k 是—比例常数。 同样地可得到：x '=k '（x -v t ）= k '（x +(-v )t ） 根据相对性原理，惯性系S 系和S '系等价，上面两个等式的形式就应该相同（除正、负号），所以k =k ' 。
洛伦兹力 在这篇文章内，矢量与标量分别用粗体与斜体显示。例如，位置矢量通常用表示；而其大小则用来表示。 不同电荷量的带电粒子，由于磁场（磁场方向从银幕内指出来）的影响，感受到洛伦兹力的作用，所呈现的可能运动轨道。 由于磁场的影响，电子射束的移动路径呈圆形。电子经过的路径会有紫色光发射出来。这是因为电子与玻璃球内的气体分子碰撞而产生的现象。 在电动力学里，洛伦兹力 (Lorentz force) 是运动于电磁场的带电粒子所感受到的作用力。洛伦兹力是因荷兰物理学者亨德里克·洛伦兹而命名。根据洛伦兹力定律，洛伦兹力可以用方程，称为洛伦兹力方程，表达为 ； 其中，是洛伦兹力，是带电粒子的电荷量，是电场，是带电粒子的速度，是磁场。 洛伦兹力定律是一个基本公理，不是从别的理论推导出来的定律，而是由多次重复完成的实验所得到的同样的结果。 感受到电场的作用，正电荷会朝着电场的方向加速；但是感受到磁场的作用，按照右手定则，正电荷会朝着垂直于速度和磁场的方向弯曲（详细地说，假设右手的大拇指与同向，食指与同向，则中指会指向的方向）。 洛伦兹力方程的项目是电场力项目，项目是磁场力项目。处于磁场内的载电导线感受到的磁场力就是这洛伦兹力的磁场力分量。
洛伦兹力方程的积分形式为 。 其中，是积分的体积，是电荷密度，是电流密度，是微小体元素。洛伦兹力密度是单位体积的洛伦兹力，表达为： 。 历史 亨德里克·洛伦兹 1892年，荷兰物理学家亨德里克·洛伦兹提出洛伦兹力的概念。但是，在洛伦兹之前，就已经有发掘出洛伦兹力方程的形式，特别是在詹姆斯·麦克斯韦的1861 年论文《论物理力线》里的公式 (77)： 、 、 ；
首先，我们要给出狭义相对论的两个基本假设： 1、相对性原理。 2、光速不变原理。 所谓相对性原理指的是一个原则，物理规律在不同的惯性参照系中，有相同的数学形式。关于这个原理，在我们这次推导过程中并没有显著地用到，这里就一笔带过吧。 这里要详细说一下光速不变原理。 光速不变原理的一个通俗的解释就是：光在任何惯性系中都有相同的速率。 这个解释其实和我们的日常生活是有尖锐矛盾的，下面我们通过例子来详细体会一下这种矛盾到底尖锐到什么程度。 我们设想一个场景：A和B两个人，A静止在地面上，A用一把枪瞄准了B，在某时刻开了一枪，B在子弹出膛的瞬间以一个恒定的速度逃跑。我们知道，如果B逃跑的速度非常快，要是和子弹速度一样的话，子弹是追不上B的，看下图。
详细地考察这个过程，我们会看到是这样的：在子弹射出枪膛后的一段时间里，子弹以一个大的速度前进了一段距离（比如前进了4米）。而B则相同的速度也前进了一段相同的距离（也前进了4米），子弹与B的间距并没有减小（一直是10米）。无论子弹飞了多久，子弹和B的间距仍然是相同的（10米），子弹是追不上B的。这是我们熟悉的常识。 现在这个例子中，我们假定A开的是激光枪，射出的不是子弹，而是一束激光。再假定B 逃跑的速度十分接近光速（不设B逃跑速度为光速，是为了避免一个混乱）。那么在地面上的A看来，在一段时间内，激光和B由于速度十分相近，所以激光慢慢地接近B，而追上B则会花大量的时间。
而在B看来会怎么样？B也是一个惯性系，而光速不变原理指出，激光在B惯性系里也是以光速前进的，所以B会惊恐地发现，激光在极短的时间内就击中了他。 如果仔细对比A和B这两人对同一个过程（A向B射击激光束，最后B被激光束击中）的 观察，会发现俩人的看法具有很大的差异，在这里的巨大差异体现在两人对激光自射出枪膛到击中B所用的时间是完全不同的：A发现激光束击中B发生在激光束被射出后的很长的一段时间后（比如1小时之后），而B却发现激光束自被射出到射中自己，花了连1微妙 都不到的时间。这是多么不可思议的事情？对于同一个过程，两个处在不同运动状态的观察者，居然会有截然不同的描述。 我们现在把这个例子中的AB初始间距拉得长一点，比如300万公里。于是在B的眼里， 自激光发射到击中B的过程中，B竟然还享受了人生最后的一根烟。他抽这根烟，花了10 秒钟。那么A怎么看呢？很明显，A发现激光击中B，和B抽完那根烟是同时同地发生的 事情。而A发现激光束追到B花了1个小时的时间，那也就是说，A发现B的这根烟，抽 了1个小时。A发现B抽烟的速度很慢，不但如此，A还发现B做任何事情的速度都很慢， 比如点烟、心跳、呼吸等，都极其缓慢。同样，A也发现B手上的手表指针也走得很慢很 慢。这是什么？这就是“时间膨胀”：A发现B惯性系中的时间，走得比A自己要慢。 这在我们日常经验中是不可思议的，然而光速不变原理指出，事情就是这样的。
探究洛伦兹力的表达式 开发区一中胡志凌 新课改最推崇的二字便是“探究”，在教材中也有着很多体现，“探究求合力的方法”“探究加速度与力和质量的关系”……当然由于或限于学生的理解能力、或限于高中学校的实验条件、或限于编写者的顾虑等原因，教材也没有拘泥于一味的要求探究，而是采用了陈述和探究相结合的方式。全国各地的高中教师在自己对相关物理知识的理解基础之上，结合教材演绎出了各具特色的不同知识点的探究方案，所以我也凑凑热闹，谈谈我对探究洛伦兹力的表达式的一点思考。 教材本节的题目是《磁场对运动电荷的作用力》，教材中的处理方法是：用生活实例引入新课，演示阴极射线在磁场中的偏转实验观察结果，比照安培力分析总结洛伦兹力的左手定则，利用电流的微观解释结合安培力的知识推导洛伦兹力的表达式，最后研究显像管的工作原理。基本思路吻合教材经常使用的“提出问题----解决问题----实际应用”的思维方式，文字简明扼要，给教师留下了足够自由发挥的空间。本着锻炼学生思维的目的，我在这儿采用了和教材不一样的处理方法。 【教学过程】 一、引课设计 课前小测：如图所示，当一个带正电的粒子沿虚线水平向右飞过时，不考虑地磁场带来的影响，小磁针会如何运动？为什么？ 学生很容易答出小磁针的北极会转向纸外，原因是带电粒子的定向移动形成等效电流，从而产生磁场使得小磁针在磁场作用下转动。 顺接学生回答的余韵提出质疑1：既然运动电荷对磁体（磁场）有力的作用，那么磁场对运动电荷有没有力的作用呢？ 二、设计并动手实验，观察现象 提出本节课的目标：本节课我们来研究这个力，需要设计实验来验证这个力是否存在，它的大小和方向如何确定，在日常生活中的应用。 探究活动1：首先我们需要设计一个实验来验证这个力是否存在，请同学们分小组讨论设计自己的实验方案。设计的时候要注意：本实验中使用到的实验仪器大家可能没有见过，同学们可以想出你想要达到的功能，然后向全班同学和老师寻求帮助看有没有相应的仪器。 学生通过讨论很容易发现困难所在： 1、需要有能够产生运动电荷的仪器 2、需要想办法让我们看到运动电荷的轨迹 结果老师介绍了阴极射线管，学生很容易就设计了实验方案，并预测了实验可能看到的现象。 三、探究判断洛伦兹力的方向 实验结果表明运动电荷在磁场中受到力的作用，这个力叫做洛伦兹力。 质疑2：为什么运动电荷在磁场中会受到力的作用，和我们已经学过的知识有什么可以联系的地方？ 学生轻松回答出：运动电荷形成等效电流会受到安培力的作用，所以运动电荷受到磁场的作用力。 追问质疑3：究竟是因为电流受到安培力而使运动电荷受到洛伦兹力还是运动电荷受到到洛伦兹力而是电流受到安培力？这两个力在本质上有什么关系？ 安培力是洛伦兹力的宏观表现 探究活动2：洛伦兹力的方向如何判断？结合三个问题思考 1、洛伦兹力和安培力的关系 2、不同电荷的运动方向和电流方向的关系 3、安培力方向的判断方法。 由学生总结出正负电荷的左手定则，并用前面观察到的实验结果进行验证。
一、间隔不变原理 1、事件：一件事情发生可以用地点和时间来标识。在一个参考系如S 中可以记作(,,,),x y z t 另一参考系' S 中可以记作''''(,,,),x y z t 两件事情发生，分别在两参考系中可以记为 22222221212121()()()()s x x y y z z c t t ?=-+-+--- 这两事件的间隔在' S 参考系中定义为 '2''2''2''22' '221212121()()()()s x x y y z z c t t ?=-+-+--- 注意两事件的间隔只能在同一惯性参考系才有意义，2 s ?是一种整体记法，就表示两事件在S 系中的惯性，计算方法如下， 22222221212121()()()()s x x y y z z c t t ?=-+-+--- 不表示两间隔之差，这种写法22221s s s ?=-是错误的。 由光速不变原理可以推出间隔不变：任何两事件的间隔，从一个惯性参考系变换到另一惯性参考系保持不变。2 '2 s s ?=? 二、洛伦兹变换 设惯性参考系' S 相对于惯性参考系S 以速度v 运动，选取两个参考系的坐标轴相互平行，x 轴方向沿速度v 方向，且0t =时两坐标原点重合。 在这种情况下有 '',y y z z ==
考虑两个事件，事件1在0t =时刻发生在两惯性参考系的原点，事件2在S 系中发生t 时刻，两事件在两个惯性参考系S 和' S 分别记为 由两事件在两惯性参考系中间隔相等可以得到 '2'2'22'222222x y z c t x y z c t ++-=++- （1） 由于从一个惯性参考系到另一个惯性参考系的变换为线性变换，所以有 '1112' 2122x a x a ct ct a x a ct =+=+ （2） 将（2）式代入（1）式再结合' ' ,y y z z ==可以得到
磁场---洛伦兹力基础计算 1、（12分）下左图中MN表示真空室中垂直于纸面的平板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B。一带电粒子从平板上的狭缝O处以垂直于平板的初速v射入磁场区域，最后到达平板上的P点。已知B、v以及P到O的距离l，不计重力，求此粒子的电荷q与质量m之比。 2、如图所示，一束电子流以速率v通过一个处于矩形空间的大小为B的匀强磁场，速度方向与磁感线垂直．且平行于矩形空间的其中一边，矩形空间边长为a和a电子刚好从矩形的相对的两个顶点间通过，求： （1）电子在磁场中的飞行时间？ （2）电子的荷质比q/m． 3、如图所示，一个电子(电量为e)以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时的速度方向与原来入射方向的夹角是30°，试计算： (1)电子的质量m。(2)电子穿过磁场的时间t。 4、一宽为L的匀强磁场区域，磁感应强度为B，如图所示，一质量为m、电荷量为－q的粒子以某一速度(方向如图所示)射入磁场。若不使粒子从右边界飞出，则其最大速度应为多大？(不计粒子重力) 5、（12分）一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限，不计重力。 求:（1）粒子做圆周运动的半径 （2）匀强磁场的磁感应强度B
6、如图所示，在xoy平面有垂直坐标平面的围足够大的匀强磁场，磁感强度为B，一带正电荷量Q的粒子，质量为ｍ，从Ｏ点以某一初速度垂直射入磁场，其轨迹与x、y轴的交点A、B到O点的距离分别为ａ、ｂ，试求： (1)初速度方向与ｘ轴夹角θ． (2)初速度的大小. 7、一电子（e，m）以速度ｖ0与ｘ轴成30°角垂直射入磁感强度为B的匀强磁场中，经一段时间后，打在ｘ轴上的P点，如图所示，则P点到O点的距离为多少？电子由O点运动到P点所用的时间为多少？ 8、如图所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角，若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a。求： （1）该带电粒子的电性； （2）该带电粒子的比荷。
洛伦兹变换的推导：不妨假设自然界一切物理规律都是平权的，也就是在不同的参考系，所有的物理规律都是一样的 现在我们设（x，y，z，t）所在坐标系（A系）静止，（X，Y，Z，T）所在坐标系（B系）速度为u，且沿x轴正向。在A系原点处，x=0，B系中A原点的坐标为X=-uT，即X+uT=0。 可令 （1）. 又因在惯性系内的各点位置是等价的，因此k是与u有关的常数（广义相对论中，由于时空弯曲，各点不再等价，因此k不再是常数。）同理，B系中的原点处有 ，由相对性原理知，两个惯性系等价，除速度反向外，两式应取相同的形式，即k=K。 故有 （2）. 对于y，z，Y，Z皆与速度无关，可得 （3）. （4）. 将（2）代入（1）可得： ，即
（5）. （1）（2）（3）（4）（5）满足相对性原理，要确定k需用光速不变原理。当两系的原点重合时，由重合点发出一光信号，则对两系分别有 ， 。 代入（1）（2）式得： ， 。两式相乘消去t和T得： . 将γ反代入（2）（5）式得坐标变换： 3．速度变换：
同理可得V（y），V（z）的表达式。 4．尺缩效应： B系中有一与x轴平行长l的细杆，则由 得： ，又△t=0（要同时测量两端的坐标），则 ，即： ， 。 5．钟慢效应： 由坐标变换的逆变换可知， ，故
，又 ，（要在同地测量），故 。 （注：与坐标系相对静止的物体的长度、质量和时间间隔称固有长度、静止质量和固有时，是不随坐标变换而变的客观量。） 6．光的多普勒效应：（注：声音的多普勒效应是： ） B系原点处一光源发出光信号，A系原点有一探测器，两系中分别有两个钟，当两系原点重合时，校准时钟开始计时。B系中光源频率为ν（b），波数为N，B系的钟测得的时间是△t（b），由钟慢效应可知，A△系中的钟测得的时间为 （1）. 探测器开始接收时刻为 ，最终时刻为 ，则 （2）. 相对运动不影响光信号的波数，故光源发出的波数与探测器接收的波数相同，即
3.4磁场对运动电荷的作用——洛伦兹力 ★教学目标 (一）知识与技能 1、知道什么是洛伦兹力。 2、理解安培力和洛伦兹力的关系，掌握洛伦兹力大小的推理过程。 3、知道洛伦兹力产生条件，会用左手定则判定洛伦兹力的方向。 4、了解洛伦兹力的特点，会推导电荷在磁场中运动的半径和周期。 （二）过程与方法 通过洛伦兹力大小的推导过程进一步培养学生的分析推理能力。 （三）情感、态度与价值观 让学生认真体会科学研究思维方法。 ★教学重点 1、掌握洛伦兹力大小的推导过程。 2、会推导电荷在磁场中运动的半径和周期。 ★教学难点 1、理解洛伦兹力对运动电荷不做功。 2、洛伦兹力方向的判断。 ★教学过程 （一）引入新课：同学们，我们首先来观看一下神奇而有美丽的极光。 播放极光的图片。 师：同学们知道极光是怎样形成的吗？ 生：来自太阳的高能粒子进入大气后，在地磁场作用下与大气发生作用而产生的。 师：你们知道极光一般出现在什么地方吗？ 生：两极等高纬度地区。 师：为什么极光不能在赤道等低纬度地区出现呢？ 生：学生好奇。 师：我们通过这一节课的学习就知道这是为什么了。今天我们一起来学习第三章第四节 磁场对运动电荷的作用——洛伦兹力（板书标题） 一．洛伦兹力
我们先来做一个实验。这是一个蹄形磁铁，它周围存在磁场。 这是阴极射线管，它能产生运动电荷。 介绍：阴极射线管的玻璃管内已经抽成真空，当左右两个电极按标签上的极性接上高压电源时，阴极会发射电子。在电场的加速下飞向阳极，电子束掠射到荧光板上，显示出电子束的轨迹。 演示： 1.没有磁场时电子束是一条直线。 2.用一个蹄形磁铁在电子束的路径上加磁场，尝试不同方向的磁场对电子束径迹的不同影响，并填下表。 通过这个实验我们可以得到什么结论？ 结论：磁场对运动电荷有作用力，我们把这一个作用力称为洛伦兹力。 （板书）运动电荷在磁场中受到的作用力叫做洛伦兹力。 二：洛仑兹力的大小（板书） 师：我们之前学习了磁场对通电导线的作用力，也就是安培力。那么安培力的公式是什么？ 生：F=BIL. 师：那当导线中没有电流时，安培力是多大呢？ 生：安培力为零。 师：磁场对通电的导线才有作用力，那么这个作用就与电流有关，那么电流是如何形成的呢？ 生：电荷的定向移动形成的。 师：之前的实验我们已经证明了磁场对运动电荷也有作用力，也就是洛伦兹力。 那洛伦兹力和安培力有关系吗？ 生：有。电流是电荷的定向移动形成的，那么，静止的通电导体在磁场中受到的安培力，在数值上等于大量定向运动电荷受到的洛伦兹力的总和。 建模 师：这就需要我们建立一个模型。而模型的建立，我们总是选择简单的，所以： 磁场：匀强磁场 电流：通以恒定电流的直导线，并与磁场垂直 设有一段长为L，横截面积为S的直导线，单位体
第17卷第8期大 学 物 理V o l.17N o.8 1998年 8月COLL EGE PH YS I CS A ug.1998 关于洛伦兹变换的推导 王笑君1) 关 洪2) (1)华南师范大学物理系,广州 510631;2)中山大学物理系,广州 510275)α 摘 要 介绍了从时空的一些普遍性质出发而推导洛伦兹变换的几种有代表性的方法,特别阐明了每种方法的推导依据(包括隐含的依据),并对这些依据所对应的物理意义进行了讨论. 关键词 洛伦兹变换;推导 分类号 O412.1 长期以来,在国内刊物发表的一些文章[1]上,以及笔者不时有机会看到的一些稿件上,每每声称发现了推导狭义相对论里洛伦兹变换的新的基本方法.但在实际上,这些文稿往往只是前人工作的重复,并且还常常采取了一些不必要的或多余的假设;此外,一些已出版的书籍里,也存在着类似的问题.所以,系统介绍一下这方面的情况,相信是会有益处的. 我们所说的推导洛伦兹变换的基本方法,指的是从关于空间和时间的一些普遍性质出发而做的推导,不包括从例如电磁场方程的不变性那样的具体要求,或者从时间延长和长度收缩等“实验现象”(事实上不存在任何关于长度收缩的直接实验证据)出发所做的推导.下面按历史先后的顺序,简单地介绍几种有代表性的推导方法. 1 E i n ste i n的光速不变原理 众所周知,作为E in stein的狭义相对论基础的两条支柱,是他的“光速不变原理”和“相对性原理”.这两条原理可以简单地陈述如下: 1)物理定律在一切惯性参照系中都采取同样的形式. 2)在任何给定的惯性系中,光速c都是相同的,且与光源的运动无关. 今设在一惯性系S里的空时坐标是x、y、z 和t,在另一个惯性系S′里相对应的空时坐标是x′,y′,z′和t′.S′相对于S的速度沿着x轴亦即x′轴的方向,其大小为v;而且当t=0时,两个参照系的原点相重合.那么,根据光速不变原理2),对于从原点出发的光的传播过程,在参照系S和S′里应当分别有: x2+y2+z2=c2t2(1) x′2+y′2+z′2=c2t′2(2)容易算出,满足条件(1)和(2)的坐标的齐次线性变换关系,必定采取以下形式: x′=<(v) x-v t 1-(v c)2 y′=<(v) y z′=<(v) z t′=<(v) t-(v c2)x 1-(v c)2 (3) 这就是在E in stein的早期工作里得出的初步公式,其中含有一个未能确定的、仅含速度参数v的公共函数因子<(v)[2].这一因子的存在,反映了把任意参照系的空间和时间尺度乘上同一个系数,不会影响光的速度.从式(2)不难看出,如果采取光速c=1的自然单位,空间和时间的变换就呈 α
第II 卷（非选择题） 请点击修改第II 卷的文字说明 1．（8分）如图所示为一速度选择器，板间存在方向互相垂直的匀强电场和磁场。现有速率不同的电子从A 点沿直线AB 射入板间。平行板间的电压为300 V ，间距为5 cm ，垂直纸面的匀强磁场的磁感应强度为0.06 T ，问： (1)匀强磁场的方向指向纸面里还是向外？ (2)能沿直线通过该速度选择器的电子的速率？ 【答案】(1) 垂直于纸面向里(2) 105m/s 【解析】 试题分析：(1)由于电子所受到的电场力向上，由平衡知，洛伦兹力向下，由左手定则判断出 B 的方向垂直于纸面向里（2分） (2)电子受到的洛伦兹力为：F B =evB ，它的大小与电子速率v 有关，只有那些速率的大小刚好使得洛伦兹力与电场力相平衡的电子，才可沿直线KA 通过小孔S 据题意，能够通过小孔的电子，其速率满足下式：evB=eE(2分) 解得：E v B = （1分） 又因为U E d =（2分） 所以U v dB =得v=105m/s （1分） 考点：左手定则、速度选择器、物体平衡、洛伦兹力、电场力 2．（16分）如图所示，在磁感应强度为B 的水平匀强磁场中，有一足够长的绝缘细棒OO′在竖直平面内垂直于磁场方向放置，细棒与水平面夹角为α。一质量为m 、带电荷量为＋q 的圆环A 套在OO′棒上，圆环与棒间的动摩擦因数为μ，且μ 狭义相对论：一种起源于非平衡态熵的不完备理论 段旭 （河南省大河基础工程公司，郑州450052） 1、熵的动力学理论 为了写出熵的动力学方程，我们需要利用熵力的概念，以及安鲁公式。 熵力[1]，作为自由能的梯度，是一种真实的自然力，它由系统的熵变来驱动。熵力的表达式如下： TdS Fdx = (1) 式中 T 和 S 分别代表系统的温度和熵，F 为熵力，x 为空间坐标。 量子场论中的安鲁定律[1] 可由(2)式表示： 1a kT 2c π= (2) 这里 T 表示安鲁温度，a 为加速度。 k , 和 c 分别为玻尔兹曼常数，约化普朗克常数和真空光速。 现在我们开始推导熵的动力学方程。依据(2)式，有 11 kT Ma = 2c 2c M F ππ?= 2 c c kT = 2M F π? 2 c c kT d = d 2M R F R π ??? (3) 凭借(1)式， (3)式变为： 2 c c kT d = d 2M R T S π ?? 于是 ()2 k dS 2c c M dR π= (4) (4)式的积分形式可写为： ()2 k S 2c c M R π?= (5) 此外我们引进逃逸速度e v 来表征引力势的大小， R GM v e 2=。不难发现对于 一个普通物体（也包括黑洞），内能U 、视界R 和逃逸速度e v 满足如下关系： ??? ? ??=22 e p p 2x R E U c v (6) P x 称为普朗克尺度，3c G x P =, P E 称为普朗克能量，G c E P 5 =, 2 c M U =, G 为 万有引力常数。 考虑到(6)式，(5)可改写为： p 22 22 22p k S 2= 2k c x 22= 2x 2p e p e U R U R E v U c R k k E v c ππππ?=??? ????????= ? ? ? ? ? ????????? (7) 若 c v e =, 一个普通物体就变为史瓦西黑洞，其视界R 和内能U 满足： p p x R 21E U = 所以 2 23 BH S p R R c k k x G ππ???== ? ?? ? (8) (8)式正是贝肯斯坦黑洞熵[2]的表达式。 对洛伦兹变换应当这样理解才正确！ 爱因斯坦当年采用洛伦兹变换的初衷是：让光在运动的惯性系中，各个方向的单程光速仍然全都相等。虽然之后在各种介绍相对论的书中，对洛伦兹变换式的推导过程不尽一致，甚至有许多地方让人莫名其妙，但其最终结果却是一致的、不错的。不信，你可将 x′= (x - ut)/sqrt(1- uu/cc) 和 y′y′+ z′z′= yy + zz = cctt– xx t′=(t – ux/cc)/sqrt(1- uu/cc) 代入方程 x′x′+ y′y′+ z′z′= cc t′t′ 看它是不是成立？结果肯定是成立的！ 而且洛伦兹变换的前三个变换式都好理解。即便是 x′= (x - ut) /sqrt(1- uu/cc)理解起来也不是太难。因为在运动的惯性系中，所有的纵向长度包括直尺都缩短了，所以在他们看来，横坐标（x – ut）当然也就变大了。这就像我们普通人到了小人国一样，在他们看来我们都成了巨人。 但是第四个变换式 t′=(t – ux/cc)/sqrt(1- uu/cc) 就不好理解了。肯定有许多人要问：在运动惯性系中的时间t′为什么会与x有关？为什么要除以 sqrt(1- uu/cc)？这岂不是让动系中的“秒长”变短、时钟的运行速率变快吗？ 为此笔者也曾经困惑了多年。在经过无数次尝试和反反复复的思考后，才一下子豁然开朗，终于弄清了事情的原委。但这需要我们对t′式作一个小小的变换，才能把它说明白。 首先必须将 x′= (x - ut)/sqrt(1- uu/cc) 变成 x = x′sqrt(1- uu/cc) + ut 然后再把它代入 t′=(t – ux/cc)/sqrt(1- uu/cc) 消去x 就可得到 t′= t sqrt(1- uu/cc ) - u x′/cc 这样它的物理意义我们就可以很容易的弄明白了。式中第1项是动系的原点o′时钟从静系原点o开始运动后所显示的时间；第2项则是固定在动系各处的时钟比o′钟滞后的时间。这个值是各钟当以趋于0的速度从o′点移动到现在的位置时所形成的，因为时钟在搬运的过程中运行速率总是要变慢的。 我们由此可知：在洛伦兹变换中的t′其实就是动系中各个地方时钟所显示的时间。洛伦兹变换的实质作用就是：把四维时空点的坐标由以原点时间为准的静参照系转换到以地方时间为准的动惯性系。 这样以来，在动系中对单程光速的测量自然就成了用双钟计时的了。光在各个方向上由于速度差所产生的时间差均被末端时钟的位移时差给抵消了，于是光速在各个方向上就变得都全等了。（可这难道不是典型的“削足适履”吗？） 我们已知在惯性系中，各个方向的单程光速是c′= cc / (c + u cosβ′) 那么在任一方向上，光路两端的钟表所显示的时差都将是同一个值。即 △t′ = r′/c′- △x′u/cc = r′(c + u cosβ′) /cc - r′cosβ′u /cc = r′/c 到此明白了没有？ 更令人惊奇的是：在以地方时间为准的真空运动惯性系中，测量任何路径的平均光速，总路程除以总时差都将等于标准光速c .其中道理当然你懂的。 大 学 物 理 科技期刊 COLLEGE PHYSICS 1998年8月 第17卷 第8期 关于洛伦兹变换的推导 王笑君1) 关 洪2) 1) 华南师范大学物理系，广州 510631； 2) 中山大学物理系，广州 510275) 摘 要 介绍了从时空的一些普遍性质出发而推导洛伦兹变换的几种有代表性的方法，特别阐明了每种方法的推导依据(包括隐含的依据)，并对这些依据所对应的物理意义进行了讨论. 关键词 洛伦兹变换；推导 分类号 O 412.1 长期以来，在国内刊物发表的一些文章［1］上，以及笔者不时有机会看到的一些稿件上，每每声称发现了推导狭义相对论里洛伦兹变换的新的基本方法.但在实际上，这些文稿往往只是前人工作的重复，并且还常常采取了一些不必要的或多余的假设；此外，一些已出版的书籍里，也存在着类似的问题.所以，系统介绍一下这方面的情况，相信是会有益处的. 我们所说的推导洛伦兹变换的基本方法，指的是从关于空间和时间的一些普遍性质出发而做的推导，不包括从例如电磁场方程的不变性那样的具体要求，或者从时间延长和长度收缩等“实验现象”(事实上不存在任何关于长度收缩的直接实验证据)出发所做的推导.下面按历史先后的顺序，简单地介绍几种有代表性的推导方法. 1 Einstein的光速不变原理 众所周知，作为Einstein的狭义相对论基础的两条支柱，是他的“光速不变原理”和“相对性原理”.这两条原理可以简单地陈述如下： 1) 物理定律在一切惯性参照系中都采取同样的形式. 2) 在任何给定的惯性系中，光速c都是相同的，且与光源的运动无关. 今设在一惯性系S里的空时坐标是x\,y\,z和t,在另一个惯性系S′里相对应的空时坐标是x′,y′,z′和t′.S ′相对于S的速度沿着x轴亦即x′轴的方向，其大小为v；而且当t=0时，两个参照系的原点相重合.那么，根据光速不变原理2)，对于从原点出发的光的传播过程，在参照系S和S′里应当分别有： x2+y2+z2=c2t2 (1) x′2+y′2+z′2=c2t′2 (2) 容易算出，满足条件(1)和(2)的坐标的齐次线性变换关系，必定采取以下形式： 初中物理洛伦兹力知识点总结 初中物理洛伦兹力知识点总结 洛伦兹力左手定则将左手掌摊平，让磁感线穿过手掌心，四指表示正电荷运动方向，则和四指垂直的大拇指所指方向即为洛伦兹力的方向。但须注意，运动电荷是正的，大拇指的指向即为洛伦兹力的方向。反之，如果运动电荷是负的，仍用四指表示电荷运动方向，那么大拇指的指向的反方向为洛伦兹力方向。另一种对负电荷应用左手定则的方法是认为负电荷相当于反向运动的正电荷，用四指表示负电荷运动的反方向，那么大拇指的指向就是洛伦兹力方 1.洛伦兹力左手定则 2.洛伦兹力公式 3.洛伦兹力和安培力 将左手掌摊平，让磁感线穿过手掌心，四指表示正电荷运动方向，则和四指垂直的大拇指所指方向即为洛伦兹力的方向。但须注意，运动电荷是正的，大拇指的指向即为洛伦兹力的方向。反之，如果运动电荷是负的，仍用四指表示电荷运动方向，那么大拇指的指向的反方向为洛伦兹力方向。 另一种对负电荷应用左手定则的方法是认为负电荷相当于反向运动的正电荷，用四指表示负电荷运动的反方向，那么大拇指的指向就是洛伦兹力方向。 f＝qvB q、v分别是点电荷的电量和速度；B是点电荷所在处的磁感应强度。v与B方向不垂直时，洛伦兹力的大小是f＝｜q｜vBsinθ，其中θ是v和B的夹角。 方程的积分形式为F=∫v(pE+J×B)dr 1、洛伦兹力：运动电荷在磁场中所受到的力称为洛伦兹力，即磁场对运动电荷的作用力。荷兰物理学家洛仑兹（1853－1928）首先提出了运动电荷产生磁场和磁场对运动电荷有作用力的观点，为纪念他，人们称这种力为洛仑兹力。 洛伦兹力的公式是f＝qvB(适用条件：磁场是匀强磁场，v与B 方向垂直）。式中q、v分别是点电荷的电量和速度；B是点电荷所在处的磁感应强度。v与B方向不垂直时，洛伦兹力的大小是f＝｜q｜vBsinθ，其中θ是v和B的夹角。洛伦兹力的方向遵循左手定则。 狭义相对论 小菜鸟 狭义相对论的思想来源于很多人，但最后由爱因斯坦用两个假设明确地表达出来，在这里，为了了解一下狭义相对论，看了爱因斯坦做的《狭义与广义相对论浅析》，做笔记如下,供以后回顾此三天的感悟。 狭义相对论简单地将是指有两个人甲和乙在相对运动的各自参考系之中观察对方所观察到的结果，其基础为两个基本假设：1）相对性原理：物理定律在一切惯性坐标系中都一样，比如速度x时间=路程。2）光速不变原理：光速真空中传播速度在任何惯性坐标系中观察都是一样的。 具体推导如下的现象： 0. 引言：假设有两个参考系S和S'在0时刻原点O重合，其中在参考系S来看，参考系S'以速度v沿着x轴运动，根据相对性原理，参考系S'来看，参考系S相对于自己以-v沿x轴在运动；在y和z轴方向，根据速度分解定理，两个参考系中的长度保持不变。 另外也可以这样想，如果一个木棒相对S'系静止，参考系S'速度从小到大.开始的时候，两个参考系中的测得的长度相同，如果S'系运动速度逐渐增加,因为是沿着x轴运动的，木棒端点的轨迹在S系中应该是两条直线，否则，S'系就不是惯性系了。因此，其长度应该是不变的。 1. 钟慢效应：在运动参考系里的时间在静止参考系看来变长了，时间膨胀。 因为乙相对于甲运动，可以得到结论：在甲看来，乙中两个时刻之间的时间（乙中的同一地点）变长了。 因为甲相对于乙运动，可以得到结论：在乙看来，甲中两个时刻之间的时间（甲中的同一地点）变长了。 这被称为钟慢效应，表面上看，甲看到的时间比乙长，乙看到的时间比甲长，这不矛盾吗，答案是否定的，因为这两个时间（也就是两个时刻之间的间隔）不是指的同一个。甲看到的时间是指乙参考系中的两个时刻之间的间隔，乙看到的时间是指甲参考系中的两个时刻之间的间隔。 钟慢效应的推导过程如下，假设有一个参考系S'相对于S沿着x轴以v速度前进，我们将时间定格在某一个时刻，世界因此而静止，然后跑过去将S'系和S系的时钟都调为0，我们考察S’系中的时间单位与S系中的时间单位之间的关系，也就是S'系中的一秒钟在S系看来多长。这样做的目的是因为我们关于时间的定义为：1967年第十三届国际计量大会采用以原子内部辐射频率为基准的时间计量系统，成为原子时。按新规定，秒是"铯-133原子基 503－洛伦兹坐标变换和速度变换 1. 选择题 1，两个惯性系存在接近光速的相对运动，相对速率为u （其中u 为正值），根据狭义相对论，在相对运动方向上的坐标满足洛仑兹变换，下列不可能的是 （A ）221/)(c u ut x x --=' （B ）22 1/)(c u ut x x -+=' （C ）22 1/)(c u t u x x -'+'= （D ）ut x x +=' [ ] 2，存在两个相对高速运动的惯性系，任一个质点在这两个不同惯性系中的速度满足洛仑兹变换，下列表达式正确的是 （A ）u v v x x -=' （B ）) 1() (2c uv u v v x x x --= ' （C ）2 21) (c u u v v x x --= ' （D ）c uv v v x x x - =' [ ] 3，有两只对准的钟，一只留在地面上，另一只带到以速率v 作匀速直线飞行的飞船上，则下列说法正确的是 （A ）飞船上人看到自己的钟比地面上的钟慢 （B ）地面上人看到自己的钟比飞船上的钟慢 （C ）飞船上人觉得自己的钟比原来慢了 （D ）地面上人看到自己的钟比飞船上的钟快 [ ] 4，一刚性直尺固定在惯性系S '系中，它与x '轴夹角 45=α，另有一惯性系S 系，以速度v 相对S '系沿x '轴作匀速直线运动，则在S 系中测得该尺与x 轴夹角为 （A ） 45=α （B ） 45<α （C ） 45>α （D ）由相对运动速度方向确定 [ ] 5，任意两个存在相对运动的惯性系，时间坐标满足洛仑兹变换，下列表达式正确的是 （A ）)(2x c u t t - =' （B ）2 2 2 1)(c u x c u t t - + =' 第三节 洛伦兹变换式教学内容： 1. 洛伦兹变换式的推导； 2. 狭义相对论的时空观：同时性的相对性、长度的收缩和时间的延缓； 重点难点： 狭义相对论时空观的主要结论。 基本要求： 1. 了解洛伦兹坐标变换和速度变换的推导； 2. 了解狭义相对论中同时性的相对性以及长度收缩和时间延缓概念； 3. 理解牛顿力学中的时空观和狭义相对论中的时空观以及两者的差异。 三、洛伦兹坐标变换的推导 ()()????? ??? ??? --='='='--='222 11c v c vx t t z z y y c v vt x x 或 ()()? ???? ??? ?? ? -'+'='='=-'+'=2 22 11c v c x v t t z z y y c v t v x x 据狭义相对论的两个基本假设来推导洛仑兹变换式。 1. 时空坐标间的变换关系 作为一条公设，我们认为时间和空间都是均匀的，因此时空坐标间的变换必须是线性的。 对于任意事件P 在S 系和S '系中的时空坐标(x ，y ，z ，t )、(x '，y '，z '，t ')，因S ' 相对于S 以平行于 x 轴的速度v 作匀速运动，显然有y '=y , z '=z 。 在S 系中观察S 系的原点，x =0；在S '系中观察该点， x '=-v t '，即x '+v t '=0。因此x =x '+v t '。 在任意的一个空间点上，可以设：x =k （x '+v t '），k 是—比例常数。 同样地可得到：x '=k '（x -v t ）= k '（x +(-v )t ） 根据相对性原理，惯性系S 系和S '系等价，上面两个等式的形式就应该相同（除正、负号），所以k =k '。 洛伦兹变换 https://www.doczj.com/doc/c615004340.html,/wiki/%E6%B4%9B%E4%BC%A6%E5%85%B9%E5%8F%98%E6%8D%A2 洛伦兹变换 维基百科，自由的百科全书 跳转到：导航, 搜索 汉漢▼ 显示↓ 目录 [隐藏] ? 1 洛伦兹变换的提出 ? 2 洛伦兹变换的数学形式 ? 3 洛伦兹变换的四维形式 ? 4 洛伦兹变换的推论 ? 5 洛伦兹变换的几何理解 ? 6 外部链接 [ 沿着快速加速的观察者的世界线来看的时空。 竖直方向表示时间。水平方向表示距离，虚划线是观察者的时空轨迹（“世界线”）。图的下四分之一表示观察者可以看到的事件。上四分之一表示光锥- 将可以看到观察者的事件点。小点是时空中的任意的事件。 世界线的斜率（从竖直方向的偏离）给出了相对于观察者的速度。注意看时空的图像随着观察者加速时的变化。 洛伦兹提出洛伦兹变换是基于以太存在的前提的，然而以太被证实是不存在的，根据光速不变原理，相对于任何惯性参照系，光速都具有相同的数值。爱因斯坦据此提出了狭义相对论。在狭义相对论中，空间和时间并不相互独立，而是一个统一的四维时空整体，不同惯性参照系之间的变换关系式与洛伦兹变换在数学表达式上是一致的，即： y' = y z' = z 其中x、y、z、t分别是惯性坐标系Σ下的坐标和时间，x'、y'、z'、t'分别是惯性坐标系Σ'下的坐标和时间。v是Σ'坐标系相对于Σ坐标系的运动速度，方向沿x轴。 由狭义相对性原理，只需在上述洛伦兹变换中把v变成-v，x'、y'、z'、t'分别与x、y、z、t互换，就得到洛伦兹变换的反变换式： y = y' z = z' x' = x-vt y' = y z' = z t' = t 我看物理中的洛伦兹力公式 下面我们只看基础的洛伦兹力公式。F代表粒子所受的力，B 代表磁场强度，q代表粒子带电量，v代表粒子垂直于磁场方向的运动速度。 高中课本上指出，洛伦兹力由安培力得来。其中安培力公式为F=BIL，其中F为通电导体棒（暂时理解为直流电）在磁场中受到的作用力，I 为通过导体棒的电流大小，L为导体棒在磁场中有效切割磁场的长度。课本上给出洛伦兹力到安培力的数学推导，下面，我给出我对洛伦兹力的理解和物理解释。 首先我们注意一点，为什么电量q和速度v小写，而电流I 和长度L大写。在我看来，这反映出了物理量之间的因果关系。我认为，速度v和电量q是原因，电流 I 和长度L是结果。这其中的因果关系是由时间作为桥梁联系起来的，即 I 是q在时间上的瞬时，而L 是v在时间上的积累。我们暂时不考虑磁场强度B。当看到 IL这个整体时，如果我们找到时间这个桥梁，那么只需把两个部分分别以时间为标度翻一下，就得到了qv。即使我不知道洛伦兹力公式，我也可以很大胆的一口说出来安培力和这个新得到公式所表现的力是同一性质的力，我们就将它命名为洛伦兹力吧！当找到目标后，我们再用数学工具证明一下式子是否成立，通过实验再给式子附上准确的物理意义，洛伦兹力的概念就被创造出来了。当然这只是我认为的洛伦兹力的物理解释，因为我并不知道洛伦兹当时怎么想的，请大家以实际真理为准。 另外由洛伦兹力公式引申出一些我暂时想不通的问题：为什么我们对安培力在时间上做出变换得到的洛伦兹力的公式，反映的却是宏观的安培力与微观的洛伦兹力？即为什么时间的变换反映出的却是空间上的差异？从中我们能不能得到一些空间与时间的变化关系？另外，磁场强度B在这里起着怎样的作用？难道只是一成不变的旁观者？虽然物体的物理状态会因时间的变化而变化，但我冥冥中感到有一种基本性质是不随时间变化的，要不然我也不敢一口说出安培力和洛伦兹力是同一性质的力。我不知道这个基本性质是什么，但我渴望知道。我想得到最完备的物理解释，有兴趣的话，还请大家共同思考。 最后引用伟大物理学家玻尔的话：完备的物理解释应绝对高于数学形式体系。数学只是工具，只使用工具而不用大脑进行深度思考，永远了解不到事物的本质。基本物理量(基本坐标)之间的洛伦兹变换
对洛伦兹变换应当这样理解才正确
关于洛伦兹变换的推导
初中物理洛伦兹力知识点总结
狭义相对论基本变换公式
洛伦兹坐标变换和速度变换
洛伦兹变换的详细推导
洛伦兹变换
我看物理中的洛伦兹力公式
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