九年级上数学《旋转》复习卷
出题人：刘丽君 审核人：张晓静 一、选择题：
1、下列图形中，中心对称图形的是（ ）
A B C D
2、下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
3、已知点A 的坐标为()a b ，，O 为坐标原点，连结OA ，将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转?180得1OA ，则点1A 的坐标为（ ） A ．()a b -，
B ．()a b -，
C ． ()b a --,
D ．()b a -，
4、如图是一个中心对称图形，A 为对称中心，若∠C=90°， ∠B=30°，BC=1，则BB ’的长为（ ） A ．4 B ．
33 C ．332 D ．3
34 5、如图，在Rt △ABC 中，AB AC =，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE =45°，将
△ADC 绕点A 顺时针旋转90?后，得到△AFB ，连接EF ，下列结论：
①△AED ≌△AEF ；②△ABE ≌△ACD ；③BE DC DE +=；④222BE DC DE += 其中正确的是（ ）
A ．②④；
B ．①④；
C ．②③；
D ．①③．
6、如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD=AD ，AC ，BD 相交于O 点，∠BCD=60°，则下列说法不正确的是（ ）
A ．梯形ABCD 是轴对称图形
B ．BC=2AD
C ．梯形ABC
D 是中心对称图形 D ．AC 平分∠DCB
7、如图，阴影部分组成的图案既是关于x 轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O 成中心对称的图形．若点A 的坐标是（1，3），则点M 和点N 的坐标分别是 （ ）
A ．）（），，（1,-3-3-1N M
B ．）（），，（1,3-3-1-N M ）1,-3 D ．）
（），，（3-1.31-N M
8、如图，将三角尺ABC （其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B 按顺时针转动一个角度到A 1BC 1的位置，使得点A 、B 、C 1在同一条直线上，那么这个旋转的角度等于（ ） A.120° B.90° C. 60° D. 30°
二、填空题
9、下面图形：①四边形，②等边三角形，③正方形，④等腰梯形，⑤平行四边形，⑥圆，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有 ．（填序号）
10、如图P 是等边△ABC 内一点，PA=3，PB=4，PC=5，则∠APB=
11、如图△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，P 为△ABC 内一点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后与△ACP ′重合，如果AP=3，那么线段PP ′的长等于____________。
12、如图，Rt △OAB 的直角边OA 在y 轴上，点B 在第一象限内，OA=2，AB=1，若将△OAB 绕点O 按顺时针方向旋转900，则点B 的对应点的坐标是___________.
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． (第8题图）A
B C
D E F （第7题）
O N M A
y
x
30° A C B ’ B
C ’第4题 第5题 第6题 第12题 P'
P B
第11题 y A O B
第12题 A B C
P
三、解答题
13、如图7，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC △的顶点均在格点上，点C 的坐标为
(41)-，．
①把ABC △向上平移5个单位后得到对应的
111A B C △，画出111A B C △，并写出1C 的坐标；
②以原点O 为对称中心，画出ABC △与关于原点O 对称的222A B C △，并写出点2C 的坐标． ③以原点O 为旋转中心，画出把ABC △顺时针旋转90°的图形△A 3B 3C 3，并写出C 3的坐标．
14、把一副三角板如图甲放置，其中90ACB DEC ==∠∠，45A =∠，
30D =∠，斜边6cm AB =，7cm DC =．把三角板DCE 绕点C 顺时针旋转15°
得到△D 1CE 1（如图乙）．这时AB 与CD 1相交于点O ，与D 1E 1相交于点F ．
（1）求1OFE ∠的度数； （2）求线段AD 1的长；
（3）若把三角形D 1CE 1绕着点C 顺时针再旋转30°得△D 2CE 2，这时点B 在△D 2CE 2的内部、外部、还是边上？说明理由．
15、已知Rt ABC △中，90AC BC C D ==?，∠，为AB 边的中点，90EDF ∠=°，
EDF ∠绕D 点旋转，它的两边分别交AC 、CB （或它们的延长线）于E 、F ． 当EDF ∠绕D 点旋转到DE AC ⊥于E 时（如图1），易证1
2
DEF CEF ABC S S S +=
△△△．
当EDF ∠绕D 点旋转到DE AC 和不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，DEF S △、CEF S △、ABC S △又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
（甲）
A
C
E D
B
B
（乙）
A
E 1
C
D 1
O
F
A
E C
F B
D
图1
图3
A
D
F
E
C
B
A
D
B
C
E 图2
F
人教版九年级数学上册第二十三章旋转压轴题专题练习 1．如图1，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45° （1）观察猜想 将图1中的三角尺OCD沿AB的方向平移至图②的位置，使得点O与点N重合，CD与MN相交于点E，则∠CEN＝°． （2）操作探究 将图1中的三角尺OCD绕点O按顺时针方向旋转，使一边OD在∠MON的内部，如图3，且OD恰好平分∠MON，CD与NM相交于点E，求∠CEN的度数； （3）深化拓展 将图1中的三角尺OCD绕点O按沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边OC 旋转°时，边CD恰好与边MN平行．（直接写出结果） 2．问题：如图①，在等边三角形ABC内有一点P，且P A＝2，PB＝，PC＝1，求∠BPC 的度数和等边三角形ABC的边长． 李明同学的思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图②），连接PP′，可得△P′PB是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），可得∠AP′B＝°，所以∠BPC＝∠AP′B＝°，还可证得△ABP 是直角三角形，进而求出等边三角形ABC的边长为，问题得到解决． （1）根据李明同学的思路填空：∠AP′B＝°，∠BPC＝∠AP′B＝°，等边
三角形ABC的边长为． （2）探究并解决下列问题：如图③，在正方形ABCD内有一点P，且P A＝，PB＝，PC＝1．求∠BPC的度数和正方形ABCD的边长． 3．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B和点D的坐标分别为（m，0），（n，4），且m≥0，四边形ABCD是菱形． （1）如图，当四边形ADCD为正方形时，求m，n的值． （2）探究：当m为何值时，菱形ABCD的对角线AC的长度最短，并求出AC的最小值． 4．问题的提出： 如果点P是锐角△ABC内一动点，如何确定一个位置，使点P到△ABC的三顶点的距离之和P A+PB+PC的值为最小？
第二十三章旋转 单元要点分析 教学内容 1．主要内容： 图形的旋转及其有关概念：包括旋转、旋转中心、旋转角．图形旋转的有关性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等．通过不同形式的旋转，设计图案．中心对称及其有关概念：中心对称、对称中心、关于中心的对称点；关于中心对称的两个图形．中心对称的性质：对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；关于中心对称的两个图形是全等图形．中心对称图形：概念及性质：包括中心对称图形、对称中心．关于原点对称的点的坐标：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号都相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）．课题学习．图案设计． 2．本单元在教材中的地位与作用： 学生通过平移、平面直角坐标系，轴对称、反比例函数、四边形等知识的学习，初步积累了一定的图形变换数学活动经验．本章在此基础上，让学生进行观察、分析、画图、简单图案的欣赏与设计等操作性活动形成图形旋转概念．它又对今后继续学习数学，尤其是几何，包括圆等内容的学习起着桥梁铺垫之作用． 教学目标 1．知识与技能 了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质． 了解中心对称的概念并理解它的基本性质． 了解中心对称图形的概念；掌握关于原点对称的两点的关系并应用；再通过几何操作题的练习，掌握课题学习中图案设计的方法． 2．过程与方法 （1）让学生感受生活中的几何，?通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念，并用这些概念来解决一些问题． （2）?通过复习图形旋转的有关概念从中归纳出“对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前后的图形全等”等重要性质，并运用它解决一些实际问题． （3）经历复习图形的旋转的有关概念和性质，分析不同的旋转中心，?不同的旋转角，出现不同的效果并对各种情况进行分类． （4）复习对称轴和轴对称图形的有关概念，?通过知识迁移讲授中心对称图形和对称中心的有关内容，并附加练习巩固这个内容．
九年级数学上册第23章旋转（4）单元检测题 第23章《旋转》单元测试及答案 (4) 一﹨选择题 1．（苏州）下列图形中，旋转600后可以和原图形重合的是（ ） A ﹨正六边形 B ﹨正五边形 C ﹨正方形 D ﹨正三角形 2．（眉山）数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O 旋转多少度后 和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°． 以上四位同学的回答中，错误的是（ ） A ﹨甲 B ﹨乙 C ﹨丙 D ﹨丁 3．（南平）如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°，B 点落在B '位置，A 点落在A '位置，若B A AC ''⊥，则BAC ∠的度数是（ ） A ﹨50° B ﹨60° C ﹨70° D ﹨80° 4．（安徽）在平面直角坐标系中，A 点坐标为（3，4），将OA 绕原点O 逆时针旋转900得到 OA ′，则点A ′的坐标是（ ） A ﹨（-4，3） B ﹨（-3，4） C ﹨（3，-4） D ﹨（4，-3） 5．（济宁）在平面直角坐标系中，将点A 1（6，1）向左平移4个单位到达点A 2的位置，再向上平移3个单位到达点A 3的位置，△A 1A 2A 3绕点A 2逆时针方向旋转900，则旋转后A 3的坐标为（ ） A ﹨（-2，1） B ﹨（1，1） C ﹨（-1，1） D ﹨（5，1） 6．（嘉兴）如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF ﹨MN 相交于中心点O ，对△ABC 分别作下列变换： ①先以点A 为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4 格﹨向上平移4格； ②先以点O 为中心作中心对称图形，再以点A 的对应点 为中心逆时针方向旋转90°； ③先以直线MN 为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再 以点A 的对应点为中心顺时针方向旋转90°． 其中，能将△ABC 变换成△PQR 的是（ ） A ﹨①② B ﹨①③ C ﹨②③ D ﹨①②③ 7．（黑龙江）在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A B C D 8．（潍坊）如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30?到正方形AB C D '''，图 中阴影部分的面积为（ ） A ﹨ 12 B ﹨33 C ﹨313- D ﹨314 -
第二十三章《旋转》复习卷 题型一图形的旋转 1．（2０10四川南充)如图，平行四边形ABCＤ中,点A关于点Ｏ的对称点是点＿___．2.如图所示,图 (1) 经过变化成图 （2)，图 (2 ）经过变化成图 (3) 3.如图,四边形AＢCD是正方形,ΔADE绕着点Ａ旋转9００后到达ΔABF的位置，连接ＥF, 则ΔAＥF的形状是( ) Ａ.等腰三角形Ｂ.直角三角形 C．等腰直角三角形Ｄ．等边三角形 4.如图，ABC △以点A为旋转中心,按逆时针方向旋转60?,得AB C'' △，则ABB' △是三角形。 ５．如图２所示,线段ＡB＝４cm,且CＤ⊥AB于Ｏ,则阴影部分的面积是______＿_. ６．(201０湖北十堰）如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A’CB’,若ＡC⊥A’B’,则∠BAC等于( ) A．５0° B.6０°C．７0° D.80° 7.(201０浙江杭州）如图,在△ABC中, 70 = ∠CAB.在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△/ /C AB的位置，使得AB CC///，则= ∠/ BAB Ａ. 30Ｂ. 35Ｃ． 40D． 50 8．(2０10江苏南通) 如图，已知□ABCＤ的对角线BD=4ｃm,将□ABCＤ绕其对（第6题） A A′ C B B′
C D E 称中心O 旋转1８0°，则点D 所转过的路径长为 Ａ.4π cm B.3π cm C ．2π cm D.π cm 9、如图２,△A ＢC 与△A'B ＇C'关于点O 成中心对称,则下列结论不成立的是（ ） A 、点A 与点A'是对称点 B 、 B Ｏ＝Ｂ'O C 、AB ∥A'B' D 、∠ＡCB= ∠Ｃ＇A ＇B ＇ 1０、如图是日本“三菱”汽车的标志，它可以看作是由菱形通过旋转得到的， 每次旋转了( ）. A 、6０° B 、90° C 、120° D 、１50° 11.如图是中国共产主义青年团团旗上的图案(图案本身没有字母)则至少旋转________＿ ___度后能与原来图形重合． 12．如图ABC △与DEF △关于O 点成中心对称. 则AB ＿_＿__＿_DE ,BC ∥＿___＿_，AC _＿_＿____． 13.如图是一个中心对称图形,Ａ为对称中心,若∠Ａ=90°， ∠B=3０°，AC ＝１,求A Ｂ’的长 。 １4.(20１0 江苏镇江）推理证明如图，在△ABC 和△ＡD Ｅ中,点E 在BC 边上,∠BA Ｃ＝∠ＤAE,∠B=∠D ，AB ＝A Ｄ. （１)求证:△ＡBC ≌△A ＤE ； (2）如果∠ＡE Ｃ＝７5°,将△ADE 绕着点A 旋转一个 锐角后与△ＡＢＣ重合,求这个旋转角的大小． 12.（10分)(1）如图,在正方形ABCD 中，E 是AD 的中 第9题 A B O E D F C A B C C'B'
第二十三章 旋转章末检测题（A ） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.在平面直角坐标系内，点P(-3，2)关于原点的对称点Q 的坐标为（ ） A.(2，-3) B.(3，2) C.(3，-2) D.(-3，-2) 2.下列美丽的图案，是中心对称图形的是（ ） 3.如图所示，已知△ABC 和△A ＇B ＇C ＇关于点O 成中心对称，则下列结论错误的是（ ） A.∠ABC=∠A ＇B ＇C ＇ B.∠AOC=∠A ＇OC ＇ C.AB=A ＇B ＇ D.OA=OC ＇ 4.将如图所示的图形按逆时针方向旋转90o后得到图形是（ ） 5.如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转45°后得到△A ′B ′C ．若 ∠A=45°，∠B ′=110°，则∠BCA ′的度数是（ ） A ．30° B ．70° C ．80° D ．110° 6.如果一个图形绕着某点O 旋转角α后所得到的图形与原图形重合，那么称此图形是关于点O 的旋转对称图形，显然正多边形都是旋转对称图形，下列多边形中，是旋转对称图形且旋转角为45o的是（ ） A.正三角形 B.正方形 C.正八边形 D.正十边形 7.如图所示，已知∠A=70o，O 是射线AB 上一点，直线OD 与射线AB 所夹的角∠BOD=82o，要使OD ∥AC ，则直线OD 绕点O 按逆时针方向至少旋转（ ） A D C B A B ＇ C O C ＇ B A ＇ C B A
A.8o B.10o C.12o D.18o 8.下列四个图案是小明家在瓷砖厂选购的四种地砖图案，其中既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用平移来分析整个图案的形成过程的是（ ） 9.如图所示，△ABC 的顶点坐标分别为A(3，6),B(1，3),C （4,2）.若将△ABC 绕着点C 顺时针旋转90o，得到△A ＇B ＇C ＇,点A ，B 的对应点A ＇，B ＇的坐标分别为(a ，b)，(c,d),则(ab-cd)2017的值为（ ） A.0 B.1 C.-1 D.无法计算 10.如图所示，在等边△ABC 中，点D 是边AC 上一点，连接BD ，将 △BCD 绕着点B 逆时针旋转60o，得到△BAE ，连接ED ，则下列结论中：①AE ∥BC ；②∠DEB= 60o；③∠ADE=∠BDC ，其中正确结论的序号是（ ） A.①② B.①③ C.②③ D.只有① 二、填空题（每小题4分，共24分） 11.在平面直角坐标系中，点M(a+1,2),N(-3,b-1)关于原点对称，则a b =_____. 12.下列图形：①平行四边形；②菱形；③等边三角形；④正方形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有_____(填序号). 13.如图所示是小明家一座古老的钟表，该钟表分针的运动可以看做是一种旋转现象，分针匀速旋转时，它的旋转中心是该钟表的旋转轴的轴心，那么该钟表分针经过20分钟旋转了______度 . D C B A
九年级第二十三章旋转达标测试卷 一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列A，B，C，D四幅图案中，能通过将图案(1)顺时针旋转180°得到的是() 2．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 3．正六边形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为() A．30°B．60°C．120°D．180° 4．如图，△OAB绕点O逆时针旋转75°到△OCD的位置，已知∠AOB＝40°，则∠AOD等于() A．55°B．45°C．40°D．35° 5．如图，△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°后到达了△CDE的位置，下列说法中不正确的是() A．线段AB与线段CD互相垂直B．线段AC与线段CE互相垂直C．点A与点E是两个三角形的对应点D．线段BC与线段DE互相垂直6．在如图所示的方格纸中，将标有序号的小正方形中的一个涂上阴影，使它与图中阴影部分组成的新图形是中心对称图形，该小正方形的序号是() A．①B．②C．③D．④
7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间的距离为() A.10 B．2 2 C．3 D．2 5 8．如图，在平面直角坐标系中，点B，C，E在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE.若点C的坐标为(0，1)，AC＝2，则这种变换可以是() A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位长度 B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1个单位长度 C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1个单位长度 D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3个单位长度 9．如图，直线y＝3x＋3与y轴交于点P，将它绕着点P旋转90°所得的直线对应的函数解析式为() A．y＝ 3 3x＋ 3 B．y＝－ 3 3x＋ 3 C．y＝ 1 3x＋ 3 D．y＝－ 1 3x＋ 3 10．如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点，现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后，点P的对应点的坐标是() A．(3，1) B．(1，－3) C．(23，－2) D．(2，－23)
《旋转》水平测试题 、精心选一选（每小题3分，共30分） 错误!未指定书 签。 （ A. F面的图形中，是中心对称图形的是（ 错误味指定书签。.平面直角坐标系内一点P （—2,3）关于原点对称的点的坐标是（ ） B. （2,3） C. （—2,—3） D. （2, 错误!未指定书签。.3张扑克牌如图1所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转—3） 180。后得到如图（2） 所示，则她所旋转的牌从左数起是（ ） A .第一张 B .第二张C.第三张 D .第四张 错误！未指定书签。.在下图右侧的四个三角形中，不能由△ ABC 错误！未指定书签。.如图3的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（ A .向右平移7格 B .以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB为对称轴作轴对称I I I I丨丨I C.绕AB的中点旋转1800，再以AB为对称轴作轴对称 D .以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格图3错误！未指定书签。.从数学上对称的角度看，下面几组大写英文字母中，不同于另外三组的一组是 错误！未指定书签。.如图4, C是线段BD上一点，分别以BC、CD为边在BD同侧作 等边△ ABC和等边△ CDE,AD交CE于F, BE交AC于G,则图中可通过旋转而相 互得到的三角形对数有（ ）. C. 3对 错误！未指定书签。.下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点 后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（ ）
A 30 C 60 D 90 错误!未指定书签。?如图5所示，图中的一个矩 形是另一个矩形顺时针方向旋转 90°后形成 的个数是（ ） A. I 个 B. 2个 B 45 （1） ⑵ ⑶ ⑷ C. 3个 错误!未指定书签。 .如图6,△ ABC^D A ADE 都是等腰直角三角形，/ 和 Z ADE 都是直角，点 C 在AE 上, A ABC 绕着A 点经过逆时针旋转后能 够与A ADE 重合得到图7,再将图23 — A — 4作为“基本图形”绕 着A 点经过逆时针连续旋转得到图 7.两次旋转的角度分别为（ ） C A . 45° , 90° B . 90°, 45° C . 60°, 30° D . 30°, 60 耐心填一填（每小题 3分，共 24分） 错误！未指定书签。.关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经 过 _________ ，而且被 ______________ 平分? 错误！未指定书签。.在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形这五种图 形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 _________________ . D E B 错误！未指定书签。.时钟上的时针不停地旋转，从上午 8时到上午11时，时针旋转的旋转角是 错误味指定书签。.如图8,A ABC 以点A 为旋转中心，按逆时针方向旋转 60°,得厶AB C',则厶ABB 是 三角形. 错误味指定书签。.已知aV 0,则点P （a 2,—a + 3）关于原点的对称点P 1在第 _________________ 象限 错误！未指定书签。.如图9, △ COD 是厶AOB 绕点O 顺时针方向旋转 40°后所得的图形，点 C 恰好 在AB 上，Z AOD = 90°,则Z D 的度数是 ______________ . 错误!未指定书签。.如图10,在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为 2,则图中阴影部分的面积是 ______ . 错误味指定书签。.如图，四边形 ABCD 中，Z BAD= Z C=90o , AB=AD , AE 丄BC 于E ,若线段AE=5 , 贝U S 四边形ABCD = 图10 D
第23章《旋转》单元测试 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1.下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 2.下列图形中，是中心对称图形的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 3.在平面直角坐标系 中，已知点 ，若将 绕原点逆时针旋转 得到 ， 则点在平面直角坐标系中的位置是在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.已知0a <，则点(2 ,1a a --+)关于原点的对称点 在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5.已知点、点关于原点对称，则的值为（ ） A.1 B.3 C.－1 D.－3 6.下列命题中是真命题的是( ) A.全等的两个图形是中心对称图形 B.关于中心对称的两个图形全等 C.中心对称图形都是轴对称图形 D.轴对称图形都是中心对称图形 7.四边形ABCD 的对角线相交于O ，且AO BO CO DO ===，则这个四边形（ ） Ａ.仅是轴对称图形 Ｂ.仅是中心对称图形 Ｃ.既是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形 8.如图所示，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处.若将△绕着点A 逆时针旋转到如图位置，得到△ ，使 三点共线，则 的值为( ) A. 1 B. 223 C.3 10 D. 2 9.如图所示，在正方形中， ，点在 上，且 ，点是 上一动点，连 接 ，将线段 绕点逆时针旋转90°得到线段 .要使点 恰好落在 上， 则 的长是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
10.如图，在正方形网格中，将△绕点旋转后得到△， 则下列旋转方式中，符合题意的是（ ） A.顺时针旋转90° B.逆时针旋转90° C.顺时针旋转45° D.逆时针旋转45° 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.如图所示，把一个直角三角尺绕着 角的顶点顺时针旋转，使得点落在 的延 长线上的点处，则∠ 的度数为_____ ． 12.正方形是中心对称图形，它绕它的中心旋转一周和原来的图形重合________次． 13.如图所示，ABC △与DEF △关于O 点成中心对称． 则AB _______DE ， ∥______，AC =________． 14.边长为的正方形绕它的顶点旋转，顶点所经过的路线长为______. 15.等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少______度，能够与本身重合. 16. 点(34)P -，关于原点对称的点的坐标为________. 17.已知点 与点 关于原点对称，则 的值是_______. 18.直线3y x =+上有一点，则点 关于原点的对称点为________. 三、解答题（共46分） 19．（8分）如图所示，在△ 中，90OAB ∠=?，6OA AB ==，将OAB ? 绕点O 沿逆时针方向旋转90?得到11OA B ?． （1）线段1OA 的长是 ，1AOB ∠的度数是 ； （2）连接1AA ，求证：四边形11OAA B 是平行四边形. 20．（8分）找出图中的旋转中心，说出旋转多少度能与原图形重合？并说出它是否是中心对称图形． 21.（8分）如图所示，网格中有一个四边形和两个三角形． （1）请你画出三个图形关于点的中心对称图形； （2）将（1）中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请你写出这个整体图形对称轴的条数； 这个整体图形至少旋转多少度与自身重合？ 22.（6分）如图所示，已知是△的中线，画出以点为对称中心，与△?成中心对称的三角形． 23.（8分）图①②均为76?的正方形网格，点A B C 、、 在格点上． （1）在图①中确定格点D ，并画出以 为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画出一个即可） （2）在图②中确定格点E ，并画出以为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画出一个即可）
【人教版】初中数学九年级知识点总结：23旋转 【编者按】学生通过平移、平面直角坐标系，轴对称、反比例函数、四边形等知识的学习，初步积累了一定的图形变换数学活动经验．本章在此基础上，让学生经历观察、操作等过程了解旋转的概念，探索旋转的性质，进一步发展空间观察，培养几何思维和审美意识，在实际问题中体验数学的快乐，激发对学习学习。 一、目标与要求 1.了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质。 2.了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题。 3.理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 4.理解旋转前、后的图形全等，掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用。 5.了解中心对称的概念并理解它的基本性质。 6.运用旋转知识作图，旋转角度变化，设计出不同的美丽图案，并运用它解决一些实际问题。 7.了解中心对称图形的概念；掌握关于原点对称的两点的关系并应用；再通过几何操作题的练习，掌握课题学习中图案设计的方法。 二、知识框架 三、重点 1.图形旋转的基本性质 2.中心对称的基本性质 3.两个点关于原点对称时，它们坐标间的关系 4.图形的旋转的基本性质及其应用 5.用旋转的有关知识画图 6.利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题 四、难点
1.图形旋转的基本性质的归纳与运用 2.中心对称的基本性质的归纳与运用 3.运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质 4.根据需要设计美丽图案 5.从一般旋转中导入中心对称 五、知识点、概念总结 1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。 图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。 如下图所示： 2.旋转对称中心：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角小于0°，大于360°）。 3.旋转的性质 （1）对应点到旋转中心的距离相等。 （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 4.中心对称图形与中心对称： 中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。 中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。
《第 23章旋转》单元检测试卷（一） 本检测题满分：100分，时间：90分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是( ) 2.下列图形中，是中心对称图形的有（） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3.如图所示，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转 角为α(0°＜α＜90°).若∠1=110°，则α=（） A.20° B.30° C.40° D.50° 4.已知0 a<，则点P(2,1 a a --+)关于原点的对称点P′在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5.△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成中心 第5题图
对称，其中点A（4，2），则点A1的坐标是（） A．（4， -2） B．（-4，-2） C．（-2，-3） D．（-2，-4） 6.下列命题中是真命题的是( ) A.全等的两个图形是中心对称图形 B.关于中心对称的两个图形全等 C.中心对称图形都是轴对称图形 D.轴对称图形都是中心对称图形 7.四边形ABCD的对角线相交于点O，且AO BO CO DO ===，则这个四边形（） Ａ.仅是轴对称图形 Ｂ.仅是中心对称图形 Ｃ.既是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形 8.如图所示，A，B，C三点在正方形网格线的交点处.若将 △ACB绕着点A逆时针旋转到如图位置，得到△AC′B′， 使A，C，B′三点共线，则旋转角为( ) A. 30° B. 60° C. 20° D. 45° 9.如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标为（2，5），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B，点A的对应点A'在x轴上，则点O'的坐标为（） A．（20 3 ， 10 3 ） B．（ 16 3 ，45） C．（ 20 3 ，45） D．（ 16 3 ，43）第9题图
《旋转与角》教学设计 教学内容：北师大版小学数学教材四年级上册第24页试一试上面。教学目标：1、通过教学操作活动，认识平角、周角。2、通过教学，知道锐角、直角、钝角、平角、周角的形成过程，理解各种角之间的关系。3、培养学生的实际操作能力及逻辑思维能力。教学重难点：掌握平角、周角的特征。学具：做活动角的小棒，教学过程：教学过程：一、动手操作，重温角的有关知识1、认识角的形成过程。（课件显示一个角）师：这是什么？角怎样是怎样组成的呢？生：角有一个顶点，两条边。师：角有一个顶点，两条边，它是怎样形成的呢？……请同学们看屏幕。演示课件：（出示顶点，由顶点引出两条射线）师小结：由一个顶点引出两条射线所组成的图形叫做角。2、复习锐角、直角、钝角师：同学们，你们已经认识了哪些角？生：锐角、直角、钝角师：现在请同学们利用活动角摆一个直角，摆好的把它举起来，让我们大家看看。（板书：直角）师：怎样的角叫直角？生：两条边互相垂直时所组成的角就是直角。师：那锐角怎么摆呢？摆好的把它举起来，让我们大家看看。（板书：锐角）怎样的角才是锐角？生：小于直角的角叫锐角。师：请同学们继续摆出一个钝角，摆好的把它举起来，让我们大家看看。（板书：钝角）师：怎样的角叫钝角？生：大于直角的角叫钝角。师：同学对锐角、直角和钝角的知识掌握得很好的，下面我们一起来看看锐角、直角、钝角的形成过程。请看屏幕，课件演示。二、动手操作，探究新知。 1、揭示课题，探究新知师：刚才我们通过动手操作发现利用活动角通过旋转，可以得不同类型的角，
这节课我们进一步探究“旋转与角”的问题。（板书课题：旋转与角）（1）认识平角师：如果固定活动角的一条边，转动另一条边，当旋转到钝角后，我们还能旋转吗？生1：能！师：好！请大家观察老师的“活动角”，看它继续旋转会得到什么角？生2：平角师：我们一起来看看这个角的什么特点？生3：角的两条边在同一条线上（角的两条边旋转形成一条直线）。师：角有顶点吗？生4：有师：在哪儿？生5：让学生到讲台上指着老师的活动角来说师：像这样，角的两条边旋转成一条直线时所形成的角，我们称它为平角。下面我们一起来看看平角的形成与画法。（板书：平角）师：请同学们也旋转自己的活动角，使它成为一个平角，并与同伴说一说它的边和顶点。（请一位学生演示旋转的过程，并指出它的边和顶点。）（2）认识周角师：看来我们班的同学操作能力挺强的！现在我们接着转。这个角比平角要怎么样？（大）那现在（两条边重合）呢？它还是角吗？它是什么角？生：周角。师：它是怎样形成的？引导学生回答：角的一条边绕着顶点旋转一周，角的两边重合在一起了。师小结：像这样“角的一条边绕着顶点旋转一周，两边重合在一起了所形成的角”我们叫它作周角。下面我们再来认真观察周角的形成与画法。（课件显示）师：请同们也旋转自己的活动角，使它成为一个周角，并与同伴说一说它的边和顶点。（请一位学生说说）2、要求学生在练习本上画一平角、画一周角 3、理解各种角之间的大小关系。师：如果让你来给这几个角排队，你想让它们怎么站？（小到大或从大到小）看看谁能把队伍排得又快又好！ 2019-11-
九年级数学（人教版）上学期单元试卷（四） (内容：第23章 总分：100分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分） 1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．将左图所示的图案按顺时针方向旋转90°后可以得到的图案是（ ） 3．如图，如果正方形ABCD 旋转后能与正方形CDEF 重合，那么图形所在的平面内可作旋转中心的点共有（ ） A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4个 4．如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°，B 点落在B ′位置，A 点落在A ′位置， 若AC ⊥A ′B ′，则∠BAC 的度数是（ ） A ．50° B ．60° C ．70° D ．80° 5．如图，△OAB 绕点O 逆时针旋转80°到△OCD 的位置，已知∠AOB ＝45°，则∠AOD 等于（ ） Ａ．55° Ｂ．45° Ｃ．40° Ｄ．35° (第3题) (第4题) (第5题) 6．如图，O 是边长为1的正△ABC 的中心，将△ABC 绕点O 逆时针方向旋转180，得△A 1B 1C 1， 则△A 1B 1C 1与△ABC 重叠部分（图中阴影部分）的面积为（ ） A B C ． 3 2 D （A ） （B ） （C ） （D ）
C B 对称的图形．若点A 的坐标是(1, 3)，则点M 和点N 的坐标分别为（ ） A ．(13)(13)M N ---，，， B ．(13)(13)M N ---，，， C ．(13)(13)M N --，，， D ．(13)(13)M N ---，，， 8. 如图是一个中心对称图形，A 为对称中心，若∠C =90°， ∠B =30°，AC =1，则BB '的长 为（ ） A ．4 B ．33 C ．332 D ．3 34 (第6题) (第7题) (第8题) 9．如图，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，将△ACB 绕点C 按顺时针方向旋转到△A /CB /的位置，其中A /C 交直线AD 于点E ，A /B /分别交直线AD ,AC 于点F ,G ，则旋转后的图中，全等三角形共有（ ） A ．2对 B ．3对 C ．4对 D ．5对 10．如下所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（ ） A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组 二、填空题（本大题共4小题，每小题３分，共12分） 11．点P （2，3）绕着原点逆时针方向旋转90o 与点P /重合，则P /的坐标为 ______ 。 12．将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置, 若∠AOD =110°，则∠BOC =________ 13．如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…… ' B
图3 九年级数学（上）单元达标检测 第23章 旋转（23.1-23.3） 时间：100分钟 总分：120分 一、选择题 （每小题3分，共24分） 1.在我们的生活中，常见到很多美丽的图案，下列图案中，既是中心对称，又是轴对称图形的是 （ ） A ． B ． C ． D ． 2.平面直角坐标系内一点P （－2,3）关于原点对称的点的坐标是（ ） A ．（3，－2） B ． (2,3） C ．（－2，－3） D ． (2，－3） 3.3张扑克牌如图1（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180o后得到如图7-1（2）所示，则她所旋转的牌从左数起是（ ） A ．第一张 B ．第二张 C ．第三张 D ．第四张 4.在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC 经过旋转或平移得到的是（ ） 5.如图2的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（ ） A ．向右平移7格 B ．以AB 的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB 为对称轴作轴对称 C ．绕AB 的中点旋转180o，再以AB 为对称轴作轴对称 D ．以AB 为对称轴作轴对称，再向右平移7格 6.从数学上对称的角度看，下面几组大写英文字母中，不同于另外三组的一组是（ ） A ．A N E G B ．K B X N C ．X I H O D ．Z D W H 7.如图3，C 是线段BD 上一点，分别以BC 、CD 为边在BD 同侧作等边△ABC 和等边△CDE,AD 交CE 于F ，BE 交AC 于G ，则图中可通过旋转而相互得到的三角形对数有 ( ) A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对 A B C A B C D 图1 图2
九年级数学上册第二十三章《旋转》单元检测一﹨选择题(每小题3分，共36分) 1．如下图，将△ABC旋转至△CDE，则下列结论中一定成立的是( ) A．AC＝CE B．∠A＝∠DEC C．AB＝CD D．BC＝EC 2．如下图，将三角尺ABC(其中∠ABC＝60°，∠C＝90°)绕点B按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个旋转角等于( ) A．120° B．90° C．60° D．30° （第1题）（第2题） 3．下列图形绕某点旋转180°后，不能与原来图形重合的是( ) 4．如下图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，下列结论中不成立的是( ) A．OC＝OC′ B．OA＝OA′ C．BC＝B′C′ D．∠ABC＝∠A′C′B′ 5．若点A(n,2)与点B(－3，m)关于原点对称，则n－m＝( ) A．－1 B．－5 C．1 D．5 6．下列命题中的真命题是( ) (A)全等的两个图形是中心对称图形. (B)关于中心对称的两个图形全等. (C)中心对称图形都是轴对称图形. (D)轴对称图形都是中心对称图形. 7．下列图形中，是中心对称的图形有（） ①正方形②长方形③等边三角形④线段⑤角⑥平行四边形。
F E D C B A A ．5个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8 ．下列选项中，能通过旋转把图a 变换为图b 的是( ) 9．下图的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10．在下图右侧的四个三角形中，不能由左侧的三角形经过旋转或平移得到的是( ) 11．如图，边长为1的菱形ABCD 绕点A 旋转，当B ﹨C 两点恰好落在扇形AEF 的弧EF 上时，弧BC 的长度等于（ ） A ﹨6π B ﹨4π C ﹨3π D ﹨2 π 12．将两枚同样大小的硬币放在桌上，固定其中一枚，而另一枚则沿着其边缘滚动一周，这时滚动的硬币滚动了( ) A ．1圈 B ．1.5圈 C ．2圈 D ．2.5圈 二﹨填空题(每小题3分，共12分) 13．若点A (2，a )关于x 轴的对称点是B (b ，－3)，则ab 的值是________。 14．将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置, 若∠AOD=110°，则∠BOC= 。 15．如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向 左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了 米。 r r
第23章《旋转》复习学案 【学习目标】： 1、掌握旋转的特征，理解旋转的基本性质。 2、理解中心对称、中心对称图形的定义，了解它们的联系。 3、掌握关于原点对称的点的坐标特点。 【学习过程】 一、知识回顾 1、旋转的定义： 把一个平面图形绕平面内沿着转动就叫做图形的旋转. 旋转的三要素：旋转；旋转；旋转 2、旋转的基本性质：（1 ）对应点到的距离相等。（2）每一组对应点与旋转中心所连线 段的夹角相等都等于。（3）旋转前后的两个图形是。 3、中心对称的定义：把一个图形绕着某一个点旋转 180，如果它能够与重合，那么就说关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心。 4、中心对称的性质：（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过，而且被对称中心。（2）中心对称的两个图形是图形。 5、中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与 完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形。 6、中心对称、中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别又有联系。区别：中心对称是针对图形而言的，而中心对称图形指是图形。联系：把中心对称的两个图形看成一个“整体”，则成为。把中心对称图形的两个部分看成“两个图形”，则它们。 3、点（x，y）关于x轴对称点是（ , ）点（ , ）关于y轴对称点是（-x，y） 点（x，y）关于原点对称点是（，） 二、典型题型 题型一：判断是否是中心对称图形 例1 (1) （2012天津）下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是（） (2)（2012深圳）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） (3)（2012北海）下列图形即是轴对称图形，又是中心对称图形的有（） ①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤正六边形 A．1个B．2个C．3个D．4个 【对应训练】 A B C D
九年级数学第二十三章旋转全章教案单元要点分析 教学内容 1．主要内容： 图形的旋转及其有关概念：包括旋转、旋转中心、旋转角．图形旋转的有关性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等．通过不同形式的旋转，设计图案．中心对称及其有关概念：中心对称、对称中心、关于中心的对称点；关于中心对称的两个图形．中心对称的性质：对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；关于中心对称的两个图形是全等图形．中心对称图形：概念及性质：包括中心对称图形、对称中心．关于原点对称的点的坐标：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号都相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）．课题学习．图案设计． 2．本单元在教材中的地位与作用： 学生通过平移、平面直角坐标系，轴对称、反比例函数、四边形等知识的学习，初步积累了一定的图形变换数学活动经验．本章在此基础上，让学生进行观察、分析、画图、简单图案的欣赏与设计等操作性活动形成图形旋转概念．它又对今后继续学习数学，尤其是几何，包括圆等内容的学习起着桥梁铺垫之作用． 教学目标 1．知识与技能 了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质． 了解中心对称的概念并理解它的基本性质． 了解中心对称图形的概念；掌握关于原点对称的两点的关系并应用；再通过几何操作题的练习，掌握课题学习中图案设计的方法． 2．过程与方法 （1）让学生感受生活中的几何，?通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念，并用这些概念来解决一些问题． （2）?通过复习图形旋转的有关概念从中归纳出“对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前后的图形全等”等重要性质，并运用它解决一些实际问题． （3）经历复习图形的旋转的有关概念和性质，分析不同的旋转中心，?不同的旋转角，出现不同的效果并对各种情况进行分类． （4）复习对称轴和轴对称图形的有关概念，?通过知识迁移讲授中心对称图形和对称中心的有关内容，并附加练习巩固这个内容．
第二十三章 《旋转》单元测试题 时间:60分钟 满分:100分 命题 张家瑞 一、选择题（10×3分=30分） 1.如图，其中是中心对称图形的是 （ ） 2.下列现象属于旋转的是 （ ） A ．摩托车在急刹车时向前滑动; B ．拧开自来水水龙头 C ．雪橇在雪地里滑动; D ．空中下落的物体 3.如图所示是某房间木地板图案，该图案旋转后能与自身重合，那么至少旋转的角度是（ ） A ．45° B ．30° C ．60° D ．90° 4.下列图形：等边三角形、平行四边形、等腰三角形、梯形、矩形、正方形、?菱形是中心对称图形的有 （ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 5．用一副扑克牌做实验，选其中的黑桃5和方块4，其中是中心对称图形的有 （ ） A ．方块4 B ．黑桃5 C ．方块4或黑桃5 D ．以上都不对 6.若点P （x ，-3）与点Q （4，y ）关于原点对称，则x+y 等于（ ） A ．1 B ．-1 C ．7 D ．-7 7.下列说法正确的是 （ ） A ．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小 B ．平移和旋转的共同点是改变图形的位置 C ．图形可以向某方向平移一定的距离，也可以向某方向旋转一定的距离． D ．由平移得到的图形也一定可由旋转得到 8．将平面直角坐标系内某图形上各个点的纵横坐标都乘-1,所得图形与原图形的关系是（ ） A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称 C ．关于原点对称 D ．位置不变 9.如图，下面的图形绕着一个点旋转120°后，能与原来的位置重合的有 （ ） A ．②④⑤ B ．②③ C ．②③④ D ．①②④ 10. 如图，将腰长为2cm 的等腰直角三角形ABC 绕点B 旋转到ΔA ＇B ＇C ＇位置，使A 、B 、C ＇三点在同一直线上，则点A 经过的路线长是 （ ） A. 4 3πcm B.4 32πcm C. 2 3πcm D. 2 1π C ′ A ′