第二十三章旋转单元测试
一、单选题（共10题；共30分）
1、如图所示，下图可以看作是一个菱形通过几次旋转得到的，每次可能旋转（）。
A、30°
B、60°
C、90°
D、150°
2、平面直角坐标系内一点（-3，4）关于原点对称点的坐标是（）
A、（3，4）
B、（-3，-4 ）
C、（3，-4）
D、（4，-3)
3、如图，在正方形网格中，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是（）
A、顺时针旋转90°
B、逆时针旋转90°
C、顺时针旋转45°
D、逆时针旋转45°
4、如下图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C ，连结AC并延长到D ，使CD＝CA ，连结BC并延长到E ，使CE＝CB ，连结DE ， A、B的距离为（）
A、线段AC的长度
B、线段BC的长度
C、线段DE长度
D、无法判断
5、如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB=3，则△AEC的面积为（）
A、3
B、1.5
C、
D、
6、已知a＜0，则点P（﹣a2，﹣a+1）关于原点的对称点P′在（）
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
7、（2016春?无锡校级月考）已知点A（1，x）和点B（y，2）关于原点对称，则一定有（）
A、x=﹣2，y=﹣1
B、x=2，y=﹣1
C、x=﹣2，y=1
D、x=2，y=1
8、有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，…，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（）
A、图①
B、图②
C、图③
D、图④
9、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于D，则旋转角等于（）
A、70°
B、80°
C、60°
D、50°
10、如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为（2，1）．如果将矩形0ABC 绕点O旋转180°旋转后的图形为矩形OA1B1C1，那么点B1的坐标为（）
A、（2，1）
B、（﹣2，1）
C、（﹣2，﹣1）
D、（2，﹣l）
二、填空题（共8题；共25分）
11、已知点P（﹣b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称，则a=________ ，b=________ ．
12、如图，在直角坐标系中，点Ａ在y轴上，△OAB是等腰直角三角形，斜边OA=2，将△OAB绕点O逆时针旋转90°得△，则点的坐标为________
13、如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A′B′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=________ ．
14、如图，在△ABC中，∠BAC=35°，将△ABC绕点A顺时针方向旋转50°，得到△AB′C′，则∠B′AC 的度数是________．
15、如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是
________．
16、如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为________．
17、如图所示，△ABC中，∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC
的度数为________．
18、有六张分别印有三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为________．
三、解答题（共5题；共35分）
19、如下图所示，利用关于原点对称的点的坐标特征，作出与线段AB关于原点对称的图
形．
20、在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．
⑴画出△ABC关于点O的中心对称的△A1B1C1；
⑵如果建立平面直角坐标系，使点B的坐标为（－5，2），点C的坐标为（－2，2），求点A1的坐标；
⑶将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并求线段BC扫过的面积.
21、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）
（1）将△ABC沿y轴方向向上平移5个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；
（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点A旋转到点A2所经过的路径长．
22、如图，将其补全，使其成为中心对称图形．
23、如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90゜，得到△A′B′C′，画图，并写出点A的对应点A′的坐标及B点的对应点B′的坐
标．
四、综合题（共1题；共10分）
24、（2012?贺州）如图，△ABC的三个顶点都在格点上，每个小方格边长均为1个单位长度，建立如图坐标系．
(1)请你作出△ABC关于点A成中心对称的△AB1C1（其中B的对称点是B1， C的对称点是C1），并写出点B1、C1的坐标．(2)依次连接BC1、C1B1、B1C．猜想四边形BC1B1C是什么特殊四边形？并说明理由．
答案解析
一、单选题
1、【答案】 B
【考点】利用旋转设计图案
【解析】【解答】设每次旋转角度x°，
则6x=360，解得x=60，
∴每次旋转角度是60°，
故选B.
【分析】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动．其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．根据所给出的图，6个角正好构成一个周角，且6个角都相等，即可得到结果．
2、【答案】 C
【考点】关于原点对称的点的坐标
【解析】【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数解答，故
平面直角坐标系内一点P（-3，4)关于原点对称点的坐标（3，-4).
【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特征，熟记特征是解题的关键。
3、【答案】 B
【考点】旋转的性质
【解析】【解答】根据图形可知：将△ABC绕点A逆时针旋转90°可得到△ADE．故选B．
【分析】此题根据给出的图形先确定出旋转中心，再确定出旋转的方向和度数即可求出答案．
4、【答案】 C
【考点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】根据作图方法可知，△ACB与△DCE关于点C中心对称，所以线段AB可以由线段DE旋转180°得到，所以选C．
【分析】满足中心对称性质的两个图形也可以判断这两个图形中心对称．
5、【答案】 D
【考点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD=AC′=AC，
∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，
∴∠DAD′=60°，
∴∠DAE=30°，
∴∠EAC=∠ACD=30°，
∴AE=CE，
在Rt△ADE中，设AE=EC=x，则有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=3﹣x，AD=×3=，
根据勾股定理得：x2=（3﹣x）2+（）2，
解得：x=2，
∴EC=2，
则S△AEC=EC?AD=，
故选：D．
【分析】根据旋转后AC的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD中，∠ACD=30°，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠DAE为30°，进而得到∠EAC=∠ECA，利用等角对等边得到AE=CE，设AE=CE=x，表示出AD与DE，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出EC的长，即可求出三角形AEC面积．
6、【答案】 D
【考点】关于原点对称的点的坐标
【解析】【解答】∵点P（﹣a2，﹣a+1）关于原点的对称点P′（a2， a﹣1），∵a＜0，∴a2＞0，﹣a+1＜0，∴点P′在第四象限，故选：D
【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得P′（a2， a﹣1），再根据a＜0判断出a2＞0，﹣a+1＜0，可得答案．
7、【答案】 A
【考点】关于原点对称的点的坐标
【解析】【解答】解：∵点A（1，x）和点B（y，2）关于原点对称，
∴y=﹣1，x=﹣2．
故选：A．
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出横纵坐标互为相反数，进而得出答案．
8、【答案】 B
【考点】旋转的性质
【解析】【解答】解：依题意，旋转10次共旋转了10×45°=450°，
因为450°﹣360°=90°，
所以，第10次旋转后得到的图形与图②相同，故选B．
【分析】每次均旋转45°，10次共旋转450°，而一周为360°，用450°﹣360°=90°，可知第10次旋转后得到的图形．
9、【答案】B
【考点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠ABC=50°，
又△ABC≌△AB′C′，
∴∠B′=∠ABC=50°，CB=CB′，
∴∠BCB′=80°，
故选：B．
【分析】先由∠ACB=90°、∠A=40°得∠ABC=50°，再由旋转的性质得∠B′=∠ABC=50°，CB=CB′，继而可得答案．
10、【答案】C
【考点】坐标与图形变化-旋转
【解析】【解答】解：∵点B的坐标是（2，1），
∴点B关于点O的对称点B1点的坐标是（﹣2，﹣1）．
故选C．
【分析】将矩形0ABC绕点O顺时针旋转180°，就是把矩形0ABC上的每一个点绕点O顺时针旋转180°，求点B1的坐标即是点B关于点O的对称点B1点的坐标得出答案即可．
二、填空题
11、【答案】 -1；3
【考点】关于原点对称的点的坐标
【解析】【解答】∵点P（﹣b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称，
∴﹣b=﹣3，﹣2=2a，
∴b=3，a=﹣1．
故答案为：﹣1，3．
【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y），进而得出即可．
12、【答案】（-1,1）
【考点】旋转的性质，坐标与图形变化-旋转
【解析】【解答】由已知OA=2，△OAB是等腰直角三角形，得点B的坐标为（1，1），根据旋转中心O，旋转方向逆时针，旋转角度90°，从而得B′点坐标为（-1，1）．
【分析】解题的关键是抓住旋转的三要素：旋转中心O，旋转方逆时针，旋转角度90°，求B′坐标13、【答案】 20°
【考点】旋转的性质
【解析】【解答】如图，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B=∠D=∠BAD=90°，
∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′，
∴∠D′=∠D=90°，∠4=α，
∵∠1=∠2=110°，
∴∠3=360°-90°-90°-110°=70°，
∴∠4=90°-70°=20°，
∴∠α=20°．
故答案为20°．
【分析】根据矩形的性质得∠B=∠D=∠BAD=90°，根据旋转的性质得∠D′=∠D=90°，∠4=α，利用对顶角相等得到∠1=∠2=110°，再根据四边形的内角和为360°可计算出∠3=70°，然后利用互余即可得到∠α的度数．
14、【答案】 15°
【考点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针方向旋转50°得到△AB′C′，
∴∠BAB'=50°，
又∵∠BAC=35°，
∴∠B′AC=50°﹣35°=15°．
故答案为：15°．
【分析】先根据旋转的性质，求得∠BAB'的度数，再根据∠BAC=35°，求得∠B′AC的度数即可．
15、【答案】点N
【考点】旋转的性质
【解析】【解答】解：如图，连接N和两个三角形的对应点；
发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转中心；
故答案为点N．
【分析】此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心．
16、【答案】（4，2）
【考点】坐标与图形变化-旋转
【解析】【解答】解：AB旋转后位置如图所示．B′（4，2）．
【分析】画出旋转后的图形位置，根据图形求解．
17、【答案】17°
【考点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，∴∠B'AC'=33°，∠BAB'=50°，
∴∠B′AC的度数=50°﹣33°=17°．
故答案为：17°．
【分析】先利用旋转的性质得到∠B'AC'=33°，∠BAB'=50°，从而得到∠B′AC的度数．
18、【答案】
【考点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：六张分别印有三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片中，
既是中心对称图形，又是轴对称图形的有：正方形、矩形、正六边形这3张，
∴抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为，
故答案为：．
【分析】先找出既是中心对称图形，又是轴对称图形的卡片数再除以总的卡片数即为所求的概率．
三、解答题
19、【答案】解：作法：两个点关于原点对称时，它们坐标符号相反，即P（x ， y）关于原点的对称点为P′(－x ，－y)，因此AB的两个端点A（1，3）、B（－2，1）关于原点的对称点分别为A′（－1，
－3）、B′（2，－1），连结A′B′，就可得到与AB关于原点对称的A′B′．
【考点】关于原点对称的点的坐标
【解析】【分析】先找到线段两个端点的对应点，再连结即可．
20、【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为△ABC关于点O的中心对称的三角形；
（2）点A1的坐标为（2，0），
故答案为：（2，0）；
（3）如图所示，△A2B2C2即为△ABC绕点O顺时针旋转90°后的三角形，
线段BC扫过的面积=S扇形BOB2﹣S扇形COC2=-=．
【考点】作图-旋转变换
【解析】【分析】（1）分别找出点A、B、C关于点O的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据点C的坐标，向右平移2个单位，向下平移2个单位即为坐标原点的位置，然后建立平面直角坐标系，根据平面直角坐标系写出点A1的坐标为即可；
（3）根据网格结构，找出点A、B、C绕点O的顺时针旋转90°后的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，然后根据线段BC扫过的面积=S扇形BOB2﹣S扇形COC2，列式计算即可得解．
21、【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求；
由勾股定理得，OA==，
点A旋转到点A2所经过的路径长为：=．
【考点】作图-旋转变换
【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据网格结构找出点A、B、CABC绕点O顺时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再利用勾股定理列式求出OA，然后利用弧长公式列式计算即可得解．
22、【答案】
【考点】利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：如图所示：就是中心对称图形．【分析】根据中心对称图形
的性质把原图补充完整即可．
23、【答案】解：如图所示：△A′B′C′即为所求，A′的坐标为：（﹣3，3），B′的坐标为：（1，
4）．
【考点】作图-旋转变换
【解析】【解答】解：如图所示：△A′B′C′即为所求，A′的坐标为：（﹣3，3），B′的坐标为：（1，4）．【分析】分别将B，A绕C逆时针旋转90°，得出B′，
A′点坐标即可．
四、综合题
24、【答案】（1）解：△AB1C1如图所示，
B1的坐标（2，0），C1的坐标（5，﹣3）；
（2）解：四边形BC1B1C是平行四边形，
理由：由中心对称的性质可知，BA=B1A，CA=C1A，
∴四边形BC1B1C是平行四边形．
【考点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B1、C1的坐标即可；（2）根据轴对称的性质解答．
九年级旋转几何综合单元测试卷 （word 版，含解析） 一、初三数学 旋转易错题压轴题（难） 1．如图1，在Rt ABC △中，90A ∠=?，AB AC =，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD AE =，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点． （1）观察猜想：图1中，线段PM 与PN 的数量关系是_________，位置关系是_________； （2）探究证明：把ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN ，BD ， CE ，判断PMN 的形状，并说明理由； （3）拓展延伸：把ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若4=AD ，10AB =，请直接写出 PMN 面积的最大值． 【答案】（1）PM PN =，PM PN ⊥；（2）等腰直角三角形，见解析；（3）492 【解析】 【分析】 （1）由三角形中位线定理及平行的性质可得PN 与PM 等于DE 或CE 的一半，又△ABC 为等腰直角三角形，AD=AE ，所以得PN=PM ，且互相垂直； （2）由旋转可推出BAD CAE ??≌，再利用PM 与PN 皆为中位线，得到PM=PN ，再利用角度间关系推导出垂直即可； （3）找到面积最大的位置作出图形，由（2）可知PM=PM ，且PM ⊥PN ，利用三角形面积公式求解即可． 【详解】 （1）PM PN =，PM PN ⊥； 已知点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点，根据三角形的中位线定理可得 12PM EC = ，1 2 PN BD =，//PM EC ，//PN BD 根据平行线性质可得DPM DCE ∠=∠，NPD ADC ∠=∠ 在Rt ABC ?中，90A ∠=?，AB AC =，AD AE = 可得BD EC =，90DCE ADC ∠+∠=? 即得PM PN =，PM PN ⊥
1、旋转：将一个图形绕着某点O转动一个角度的变换叫做旋转。其中，O叫做旋转中心，转动的角度叫做 旋转角。 2、旋转性质: ①旋转后的图形与原图形全等 ②对应线段与O形成的角叫做旋转角 ③各旋转角都相等 3、平移：将一个图形沿着某条直线方向平移一定的距离的变换叫做平移。 其中，该直线的方向叫做平移方向，该距离叫做平移距离。 4、平移性质 ①平移后的图形与原图形全等 ②两个图形的对应边连线的线段平行相等（等于平行距离） ③各组对应线段平行且相等 5、中心对称与中心对称图形 ①中心对称：若一个图形绕着某个点O旋转180°，能够与另一个图形完全重合，则这两个图形关于这个点对称或中心对称。其中，点O叫做对称中心、两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。 ②中心对称图形：若一个图形绕着某个点O旋转180°，能够与原来的图形完全重合，则这个图形叫做中心对称图形。其中，这个点叫做该图形的对称中心。 6、轴对称与轴对称图形 (1)、轴对称：若两个图形沿着某条轴对折，能够完全重合，则这两个图形关于这条轴对称或它们成轴对称。其中，这条轴叫做对称轴。 注：轴对称的性质：①两个图形全等；②对应点连线被对称轴垂直平分 （2）轴对称图形：若一个图形沿着某条轴对折，能够完全重合，则这个图形叫做轴对称图形。 7、点的对称变换 （1）关于原点对称的点的特征:坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P＇（-x，-y）（2）关于x轴对称的点的特征:x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P＇（x，-y）（3）关于y轴对称的点的特征:y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P＇（-x，y）（4）关于直线y＝x对称:横坐标与纵坐标与之前对换，即：P（x，y）关于直线y＝x对称点为P＇（y，x）（5）两个点关于直线y＝-x对称时:横坐标与纵坐标与之前完全相反，即：P（x，y）关于直线y＝x的对称点为P＇（-y，-x） 注：y＝x的直线是过一三象限的角平分线，y＝-x的直线是过二四象限的角平分线。
拔高专题：旋转变化中的压轴题 一、基本模型构建 探究点一：以三角形为基础的图形的旋转变换 例1：（2015?盘锦中考）如图1，△ABC 和△AED 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点B 在线段AE 上，点C 在线段AD 上． （1）请直接写出线段BE 与线段CD 的关系： BE=CD ； （2）如图2，将图1中的△ABC 绕点A 顺时针旋转角α（0＜α＜360°）， ①（1）中的结论是否成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由； ②当AC= 1 2 ED 时，探究在△ABC 旋转的过程中，是否存在这样的角α，使以A 、B 、C 、D 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出角α的度数；若不存在，请说明理由． 解：（1）∵△ABC 和△AED 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，∴AB=AC ，AE=AD ， ∴AE-AB=AD-AC ，∴BE=CD ； （2）①∵△ABC 和△AED 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，∴AB=AC ，AE=AD ， 由旋转的性质可得∠BAE=∠CAD ，在△BAE 与△CAD 中，AB AC BAE CAD AE AD ? ∠?? ∠??＝＝＝， ∴△BAE ≌△CAD （SAS ），∴BE=CD ；
②∵以A 、B 、C 、D 四点为顶点的四边形是平行四边形，△ABC 和△AED 都是等腰直角三角形， ∴∠ABC=∠ADC=45°，∵AC= 1 2 ED ，∴AC=CD ，∴∠CAD=45°，或360°-90°-45°=225°， ∴角α的度数是45°或225°． 等腰直角三角形的性质，等量代换，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，综合性较强 【变式训练】1. 如图①，在Rt △ABC 和Rt △EDC 中，∠ACB=∠ECD=90°，AC=EC=BC=DC ，AB 与EC 交于F ，ED 与AB 、BC 分别交于M 、H ． （1）求证：CF=CH ； （2）如图②，Rt △ABC 不动，将Rt △EDC 绕点C 旋转到∠BCE=45°时，判断四边形ACDM 的形状，并证明你的结论． （1）证明：∵∠ACB=∠ECD=90°，AC=BC=CD=CE ，∴∠1=∠2=90°-∠BCE ，∠A=∠B=∠D=∠E=45°， 在△ACF 和△DCH 中，12A D AC CD ∠∠∠??∠? ?? ＝＝＝，∴△ACF ≌△DCH ，∴CF=CH ； （2）四边形ACDM 是菱形，证明：∵∠ACB=∠ECD=90°，∠BCE=45°，∴∠1=∠2=90°-45°=45°， ∵∠A=∠D=45°，∴∠A+∠ACD=45°+90°+45°=180°，同理∠D+∠ACD=180°，∴AM ∥DC ，AC ∥DM ， ∴四边形ACDM 是平行四边形，∵AC=CD ，∴四边形ACDM 是菱形． 【教师总结】三角形从一个位置旋转到另一个位置，除去对应线段和对应角相等外，里面也存在着相等的角，和全等三角形，在解决问题过程要善于将“基本图形”分离出来分析。 探究点二 以四边形为基础的图形的旋转变换
九年级旋转几何综合单元测试卷附答案 一、初三数学旋转易错题压轴题（难） 1．在Rt△ACB和Rt△AEF中，∠ACB＝∠AEF＝90°，若点P是BF的中点，连接PC，PE． (1) 如图1，若点E，F分别落在边AB，AC上，求证：PC＝PE； (2) 如图2，把图1中的△AEF绕着点A顺时针旋转，当点E落在边CA的延长线上时，探索PC与PE的数量关系，并说明理由． (3) 如图3，把图2中的△AEF绕着点A顺时针旋转，点F落在边AB上．其他条件不变，问题(2)中的结论是否发生变化？如果不变，请加以证明；如果变化，请说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）PC＝PE，理由见解析；（3）成立，理由见解析 【解析】 【分析】 （1）利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可； （2）先判断△CBP≌△HPF，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半； （3）先判断△DAF≌△EAF，再判断△DAP≌△EAP，然后用比例式即可； 【详解】 解：（1）证明：如图： ∵∠ACB＝∠AEF＝90°， ∴△FCB和△BEF都为直角三角形． ∵点P是BF的中点， ∴CP＝1 2BF，EP＝ 1 2 BF， ∴PC＝PE． （2）PC＝PE理由如下： 如图2，延长CP，EF交于点H，
∵∠ACB＝∠AEF＝90°， ∴EH//CB， ∴∠CBP＝∠PFH，∠H＝∠BCP， ∵点P是BF的中点， ∴PF＝PB， ∴△CBP≌△HFP(AAS)， ∴PC＝PH， ∵∠AEF＝90°， ∴在Rt△CEH中，EP＝1 2 CH， ∴PC＝PE． （3）(2)中的结论，仍然成立，即PC＝PE，理由如下： 如图3，过点F作FD⊥AC于点D，过点P作PM⊥AC于点M，连接PD， ∵∠DAF＝∠EAF，∠FDA＝∠FEA＝90°， 在△DAF和△EAF中， DAF, , , EAF FDA FEA AF AF ∠=∠ ? ? ∠=∠ ? ?= ? ∴△DAF≌△EAF(AAS)， ∴AD＝AE， 在△DAP≌△EAP中， , , , AD AE DAP EAP AP AP = ? ? ∠=∠ ? ?= ? ∴△DAP≌△EAP (SAS)， ∴PD＝PF， ∵FD⊥AC，BC⊥AC，PM⊥AC， ∴FD//BC//PM， ∴DM FP MC PB =，
九年级数学上册旋转几何综合综合测试卷（word含答案） 一、初三数学旋转易错题压轴题（难） 1．直线m∥n，点A、B分别在直线m，n上（点A在点B的右侧），点P在直线m上， AP＝1 3 AB，连接BP，将线段BP绕点B顺时针旋转60°得到BC，连接AC交直线n于点E， 连接PC，且ABE为等边三角形． （1）如图①，当点P在A的右侧时，请直接写出∠ABP与∠EBC的数量关系是，AP 与EC的数量关系是． （2）如图②，当点P在A的左侧时，（1）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由． （3）如图②，当点P在A的左侧时，若△PBC的面积为 93，求线段AC的长． 【答案】（1）∠ABP＝∠EBC，AP＝EC；（2）成立，见解析；（3） 7 7 【解析】 【分析】 （1）根据等边三角形的性质得到∠ABE＝60°，AB＝BE，根据旋转的性质得到∠CBP＝60°，BC＝BP，根据全等三角形的性质得到结论； （2）根据等边三角形的性质得到∠ABE＝60°，AB＝BE，根据旋转的性质得到∠CBP＝60°，BC＝BP，根据全等三角形的性质得到结论； （3）过点C作CD⊥m于D，根据旋转的性质得到△PBC是等边三角形，求得PC＝3，设AP＝CE＝t，则AB＝AE＝3t，得到AC＝2t，根据平行线的性质得到∠CAD＝∠AEB＝60°，解直角三角形即可得到结论． 【详解】 解：（1）∵△ABE是等边三角形， ∴∠ABE＝60°，AB＝BE， ∵将线段BP绕点B顺时针旋转60°得到BC， ∴∠CBP＝60°，BC＝BP， ∴∠ABP＝60°﹣∠PBE，∠CBE＝60°﹣∠PBE， 即∠ABP＝∠EBC， ∴△ABP≌△EBC（SAS），
旋转（90分钟，120分） 一、选择题（） 1.平面图形的旋转一般情况下改变图形的（） A. 位置 B.大小 C.形状 D.性质 2. 9点钟时，钟表的时针与分针的夹角是（） A.30° B.45° C.60° D.90° 3. 将□ABCD旋转到□A′B′C′D′的位置，下面结论错误的是（） A. AB=A′B′ B. A B∥A′B′ C.∠A=∠A′ D.△ABC≌△A′B′C′ 4.在下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（） 5.如图，图形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是（） A. 30° B. 60° C.90° D. 120° 6.如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点 A B C D F E D C B A O F E D C B A 第5题图第6题图第8题图
C 顺时针旋转90°得到△DCF ，连接EF ，若∠BEC=60°,则∠EF D 的 度数为（） A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 7.把一个正方形绕它的中心旋转一周和原来的图形重合（） A. 1次 B. 2次 C. 3次 D. 4次 8.如图，△ABC 和△DEF 关于点O 中心对称，要得到△DEF ，需要将△ABC A.. 30° B. 90° C. 180° D. 360° 二、填空题（） 9.钟表上的时针随时间的变化而转动，这可以看做的数学上的 . 10.菱形ABCD 绕点O 沿逆时针方向旋转得到四边形A ′B ′C ′D ′，则四边形A ′B ′C ′D ′是 . 11.钟表的分针经过20分钟，旋转了 ° . 12.等边三角形至少旋转 °才能与自身重合. 13.如图，△ABC 以点A 为旋转中心，按逆时针方向旋转60°，得到的△A B 1B 是 三角形。 14.如图，△ABC 绕着点C 顺时针旋转35°得到△1A 1B C ，若1A 1B ⊥AC ，则∠A 的度数是 。 15.如图，△ABC 绕点B 逆时针方向旋转到△EBF 的位 置 ，若∠A=15°，∠C=10°，E ，B ，C 在同一直线上，则∠ABC= ， 13题图 C 1 B 1 C B A 14题图 A 1 B 1 C B A 15题图 F E C B A 16题图 D C B A
1、在△ABC中，∠CAB=700，在同一平面内，?△将ABC试点A旋试到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,试∠BAB′=（） A. 300 B. 350 C. 400 D. 500 2、△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP'重合，如果AP=3，那么线段PP'的长等于_________________________． 3、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，连接BB′，则BB′的长度为___ 4、已知∠AOB=90°，点A绕点0顺时针旋转后的对应点A1落在射线OB上，点A绕点A1顺时针旋转后的对应点A2落在射线OB上，点A绕点A2顺时针旋转后的对应点A3落在射线OB上，…，连接AA1，AA2，AA3…，依此作法，则∠AA n A n+1等于_____度．(用含n的代数式表示，n为正整数) 5、已知△ABC是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△ABC绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是_____________________. 6、如图，P点是正方形ABCD内一点，△ABP经旋转后与△CBP'重合，旋转中心是点_____________,旋转了 ____________度，若PB=3，则△PBP/ 面积是_______________. 7、如图，在平面内将Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EFC，若AB=√5，BC=1，则线段BE的长为_____________. 8、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，将△ABC绕点C顺时针旋转一定角度后得到△EDC，此时点D在AB 边上，斜边DE交AC边于点F．则DC的长____________;旋转的角度_______________；图中阴影部分的面积 ________________.． 9、将边长为√3的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形A′B′C′D′，则图中阴影部分面积为______ 10、如图是由三个叶片组成的，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为4cm2，∠AOB为120°，则图中阴影部分的面积之和为????cm2． 如图，已知P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，以点B为旋转中心，将△ABP沿顺时针方 向旋转，使点A与点C重合，这时P点旋转到G点． （1）请画出旋转后的图形，并说明此时△ABP以点B为旋转中心旋转了多少度？ （2）求出PG的长度； （3）请你猜想△PGC的形状，并说明理由． 答案（找作业答案--->>上魔方格） 解：（1）旋转后的△BCG如图所示，旋转角为∠ABC=90°； （2）连接PG，由旋转的性质可知BP=BG，∠PBG=∠ABC=90°，
北师大版八年级数学下册第三章 图形的平移与旋转单元测 试题含答案 一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 图1 2．已知点A(a，2019)与点A′(－2020，b)关于原点O对称，则a＋b的值为( ) A．1 B．5 C．6 D．4 3．如图2所示，把△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF，则下列结论错误的是( ) 图2 A．∠A＝∠D B．BE＝CF C．AC＝DE D．AB∥DE 4．如图3，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B＝100°，∠F＝50°，则∠α的度数是( ) 图3 A．40° B．50° C．80° D．100°
5．正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图4所示，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转180°后，点C的坐标是( ) 图4 A．(2，0) B．(3，0) C．(2，－1) D．(2，1) 6．如图5所示，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AB＝1，∠C＝30°，则CD的长为( ) 图5 A．1 B．1.5 C．2 D．2 2 7．如图6，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝10，点A，B的坐标分别为(1，0)，(7，0)，将Rt△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x－12时，线段BC扫过的面积为( ) 图6 A．16 B．32 C．72 D．32 2 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
8．在平面直角坐标系xOy中，若点B与点A(－2，3)关于原点O成中心对称，则点B 的坐标为________． 9．有下列平面图形：①线段；②等腰直角三角形；③平行四边形；④长方形；⑤正八边形；⑥圆．其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有__________．(填序号) 10．如图7，将△ABC绕点C顺时针旋转至△DEC的位置，使点D落在BC的延长线上，已知∠A＝27°，∠B＝40°，则∠ACE＝________°. 图7 11．已知点A(1，－2)，B(－1，2)，E(2，a)，F(b，3)，若将线段AB平移至EF的位置，点A，E为对应点，则a＋b的值为________． 12.如图8所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝5，现将△ABC沿着CB的方向平移到△A′B′C′的位置．若平移的距离为2，则图中阴影部分的面积为________． 图8 13．如图9，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，0)，B(0，4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1，△2，△3，△4，…，则△2020的直角顶点的坐标为__________． 图9
初三数学旋转综合知识点检测题 一、选择题 1.将叶片图案旋转180°后，得到的图形是( ) 2.如图，在等腰直角△ABC中，B=90°，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到△AB′C′，则等于（） °°°° 3.如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在位置，A 点落在位置，若，则的度数是( ) °°°° 4.在平面直角坐标系中，A点坐标为(3，4)，将OA绕原点O逆时针旋转90°得 到OA′，则点A′的坐标是( ) A.(-4，3) B.(-3，4) C.(3，-4) D.(4，-3) 5.在平面直角坐标系中，将点A1(6，1)向左平移4个单位到达点A2的位置，再向上平移3个单位到达点A3的位置，△A1A2A3绕点A2逆时针方向旋转900，则旋转后A3的坐标为( ) A.(-2，1) B.(1，1) C.(-1，1) D.(5，1) 6.如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF、MN相交于中心点O，对△ABC分别作下列变换： ①先以点A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格； ②先以点O为中心作中心对称图形，再以点A的对应点为中心逆时针方向旋转90°； ③先以直线MN为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90°. 其中，能将△ABC变换成△PQR的是( )
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 7.在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) 8.如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形， 图中阴影部分的面积为( ) A. B. C. D. 二、填空题 9.写出两个你熟悉的中心对称的几何图形名称，它们是____________. 10.如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为 _____________. 11.△ABC是等边三角形，点O是三条中线的交点，△ABC以点O为旋转中心，旋转____________度后能与原来的图形重合 12.如图，若将△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到△A′B′C′，则A点 的对应点A′点的坐标是 _____________. 13.在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为(1，0)，将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得 点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，则点P3的坐 标是__________.
初中数学九年级旋转知识点总结 1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。 图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。 如下图所示： 2.旋转对称中心：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角小于0°，大于360°）。 3.旋转的性质 （1）对应点到旋转中心的距离相等。 （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 4.中心对称图形与中心对称： 中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能 与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。 中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。
5．中心对称和中心对称图形的区别 区别：中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系，这两个图形关于一点对称，这个点是对称中心，两个图形关于点的对称也叫做中心对称．成中心对称的两个图形中，其中一个上所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上，反之，另一个图形上所有点的对称点，又都在这个图形上；而中心对称图形是指一个图形本身成中心对称．中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上。 如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形；一个中心对称图形，如果把对称的部分看成是两个图形，那么它们又是关于中心对称。6.中心对称图形的判定 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。 7.中心对称的性质： 关于中心对称的两个图形是全等形。 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。 8.坐标系中对称点的特征 （1）关于原点对称的点的特征 两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y） （2）关于x轴对称的点的特征 两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y） （3）关于y轴对称的点的特征 两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）
23.1.2 图形的旋转 知识点 1.图形旋转的性质是：(1)旋转前后的图形；(2)对应点到旋转中心的距离； (3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 2.简单的旋转作图---旋转作图的步骤 （1）确定旋转； （2）找出图形的关键点； （3）将图形的关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个角，得到此关键点的对应点； (4)按图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形。 一、选择题 1．在图形旋转中，下列说法错误的是（） A．在图形上的每一点到旋转中心的距离相等 B．图形上每一点移动的角度相同 C．图形上可能存在不动的点 D．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等 2．如图，下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（） 3.如图所示的图案绕旋转中心旋转后能够与自身重合，那么它的旋转角可能是（）。 °°°° 4．如图，摆放有五杂梅花，下列说法错误的是（以中心梅花为初始位置）（? ） A．左上角的梅花只需沿对角线平移即可 B．右上角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转45° C．右下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转180 D．左下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转90° 5 △ABC绕着A点旋转后得到△AB′C′，若∠BAC′=130°，∠BAC=80°，?则旋转角等于（） A．50° B．210° C．50°或210° D．130° 二、填空题 6．图形的平移、旋转、轴对称中，其相同的性质是_________. 7．如图，△ABC和△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，图中的△ABD
D B 旋转 1、旋转的定义：把一个平面图形绕平面内 转动 就叫做图形的旋转。 旋转的三要素：旋转 ；旋转 ；旋转 旋转的基本性质： （1）对应点到 的距离相等。 （2）每一组对应点与旋转中心所连线段的夹角相等都等于 （3）旋转前后的两个图形是 2、 旋转作图基本步骤： ○ 1明确旋转三要素：______________、______________、_______________ ○ 2找出原图形中的各顶点在新图形中的对应点的位置。 ○ 3按原图形中各顶点的排列规律，将这些对应点连成一个新的图形。 3、中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转?180，如果它能够与 重合， 那么就说 关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心。 性质：（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且被对称中心 。 （2）中心对称的两个图形是 图形。 4、中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转?180，如果旋转后的图形能够与 完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形。 中心对称、中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别又有联系。 区别：中心对称是针对 图形而言的，而中心对称图形指是 图形。 联系：把中心对称的两个图形看成一个“整体”，则成为 。把中心对称图形的两个部分看成“两个图形”，则它们 。 5、 利用尺规作关于中心对称的图形： ○ 1明确对称中心的位置 ○ 2利用“对应点的连线被对称中心平分”的特性，分别找出原图形中各个关键点的对应点 ○ 3按原图形中各点的次序，将各对应点连接起来 6、点（x ，y ）关于x 轴对称后是（ , ）
点（ , ）关于y 轴对称后是（-x ，y ） 点（x ，y ）关于原点对称后是（ ， ） 第二部分：例题剖析 例题1、如图，根据要求画图． （1）把△ABC 向右平移5个方格，画出平移的图形． （2）以点B 为旋转中心，把△ABC 顺时针方向旋转90 度，画出旋转后的图形． 例题2、如图，已知P 是正方形ABCD 内一点，PA=1，PB=2， PC=3，以点B 为旋转中心，将△ABP 沿顺时针方向旋转， 使点A 与点C 重合，这时P 点旋转到G 点． （1）请画出旋转后的图形，并说明此时△ABP 以点B 为旋转中心旋转了多少度？ （2）求出PG 的长度； （3）请你猜想△PGC 的形状，并说明理由． 第三部分：典型例题 例题1、如图，在画有方格图的平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点均 在格点上． （1）填空：△ABC 是 ________三角形，它的面积等于_______平方单 位； （2）将△ACB 绕点B 顺时针方向旋转90°，在方格图中用直尺画出旋转 后对应的△A′C′B ，则A′点的坐标是（， ），C′点的坐标是（ ， ）． 【变式练习】 1、如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （-2，-1）、 B （-1，1）、 C （0，-2）． （1）点B 关于坐标原点O 对称的点的坐标为_______ （2）将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A 1B 1C ； （3）求过点B 1的反比例函数的解析式． 2、如图，在由边长为1的小正方形组成的方格纸中，有两个全等的 三角形，即111A B C △和222A B C △． （1）请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换，将111A B C △重 合到222A B C △上； （2）在方格纸中将111A B C △经过怎样的变换后可以与222A B C △成 中心对称图形？画出变换后的三角形并标出对称中心． 例题2、如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，点D 在BC 的延长线上，且BD=AB ，过点B 作BE ⊥AC ，
第三章 图形的平移与旋转单元测试题 一、选择题（每题3分，共33分） 1．下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C D 2．将左图中的叶片图案旋转180°后，得到的图形是（ ） A B C D 第2题图 第3题图 第4题图 3．小明用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上。下列给出的四个图案中，符合图示胶滚涂出的图案的是（ ） 4．如图，把其中的一个小正方形看作基本图形，这个图形中不含的变换是（ ） A ．相似（相似比不为1） B.平移 C. 对称 D.旋转 5．已知平面直角坐标系中两点A (－1，0)、B (1，2)，连接AB ，平移线段AB 得到线段A 1B 1．若点A 的对应点A 1的坐标为(2，－1)，则点B 的对应点B 1的坐标为（ ） A ．(4，3) B ．(4，1) C ．(－2，3) D ．(－2，1) 6．如图，在44?的正方形网格中，MNP ?绕某点旋转?90，得到111P N M ?，则其旋转中心可以是（ ） A ．点E B ．点F C ．点G D ．点H
第6题图 第7题图 7．如图，P 是等腰直角△ABC 外一点，把BP 绕点B 顺时针旋转90°到BP ′，已知 ∠AP ′B =135°，P ′A ：P ′C =1：3，则P ′A ：PB =【 】。 A ．1：2 B ．1：2 C ．3：2 D ．1：3 8．若P （x ，3）与P ′（－2，y ）关于原点对称，则y x -=（ ） A 、.－1 B.、1 C.、5 D 、－5 9．如图，点A B C D O 、、、、都在方格纸的格点上，若COD ?是由AOB ?绕点O 逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ） （A ）30o （B ）45o （C ）90o （D ）135o C B ' C 第9题图 第10题图 10．把△ABC 沿AB 边平移到△A ＇B ＇C ＇的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分） 的面积是△ABC 的面积的一半，若AB ＝2，则此三角形移动的距离A A ＇是（ ） A ．2－1 B 2 C ．1 D ．2 1 11．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB =∠DEC =900，∠A -450，∠D =300，斜边AB =6， DC =7，把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转150得到△D 1CE 1（如图乙），此时AB 与CD 1交于点O ，则线段AD 1的长度为 A.32 B.5 C. 4 D. 31
九年级数学上册旋转几何综合单元测试卷（解析版） 一、初三数学 旋转易错题压轴题（难） 1．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线2 y ax bx c =++的顶点是A(1，3)，将OA 绕点O 顺时针旋转90?后得到OB ，点B 恰好在抛物线上，OB 与抛物线的对称轴交于点C ． （1）求抛物线的解析式； （2）P 是线段AC 上一动点，且不与点A ，C 重合，过点P 作平行于x 轴的直线，与 OAB ?的边分别交于M ，N 两点，将AMN ?以直线MN 为对称轴翻折，得到A MN '?． 设点P 的纵坐标为m ． ①当A MN '?在OAB ?内部时，求m 的取值范围； ②是否存在点P ，使' 5 6 A MN OA B S S ?'?=,若存在，求出满足m 的值；若不存在，请说明理 由． 【答案】()2 1y x 22x =-++；（2）①433 m <<；②存在，满足m 的值为619-或 639 -． 【解析】 【分析】 （1）作AD ⊥y 轴于点D ，作BE ⊥x 轴于点E ，然后证明△AOD ≌△BOE ，则AD=BE ，OD=OE ，即可得到点B 的坐标，然后利用待定系数法，即可求出解析式； （2）①由点P 为线段AC 上的动点，则讨论动点的位置是解题的突破口，有点P 与点A 重合时；点P 与点C 重合时，两种情况进行分析计算，即可得到答案； ②根据题意，可分为两种情况进行分析：当点M 在线段OA 上，点N 在AB 上时；当点M 在线段OB 上，点N 在AB 上时；先求出直线OA 和直线AB 的解析式，然后利用m 的式子表示出两个三角形的面积，根据等量关系列出方程，解方程即可求出m 的值． 【详解】
人教版九年级上册数学 旋转几何综合中考真题汇编[解析版] 一、初三数学 旋转易错题压轴题（难） 1．已知：如图①，在矩形ABCD 中，3,4,AB AD AE BD ==⊥，垂足是E .点F 是点 E 关于AB 的对称点，连接A F 、BF ． （1）求AF 和BE 的长； （2）若将ABF 沿着射线BD 方向平移，设平移的距离为m (平移距离指点B 沿BD 方向所经过的线段长度)．当点F 分别平移到线段AB AD 、上时，直接写出相应的m 的值． （3）如图②，将ABF 绕点B 顺时针旋转一个角1(080)a a ?<
人教版九年级数学上册 旋转几何综合中考真题汇编[解析版] 一、初三数学 旋转易错题压轴题（难） 1．阅读材料并解答下列问题：如图1，把平面内一条数轴x 绕原点O 逆时针旋转角 00)90(θ??<<得到另一条数轴,y x 轴和y 轴构成一个平面斜坐标系.xOy 规定：过点P 作y 轴的平行线，交x 轴于点A ，过点P 作x 轴的平行线，交y 轴于点B ， 若点A 在x 轴对应的实数为a ，点B 在y 轴对应的实数为b ，则称有序实数对(),a b 为点 P 在平面斜坐标系xOy 中的斜坐标．如图2，在平面斜坐标系xOy 中，已知60θ?=，点P 的斜坐标是()3,6，点C 的斜坐标是()0,6. （1）连接OP ，求线段OP 的长； （2）将线段OP 绕点O 顺时针旋转60?到OQ （点Q 与点P 对应），求点Q 的斜坐标； （3）若点D 是直线OP 上一动点，在斜坐标系xOy 确定的平面内以点D 为圆心，DC 长为半径作 D ，当⊙D 与x 轴相切时，求点D 的斜坐标， 【答案】（1）37OP =2）点Q 的斜坐标为（9，3-）；（3）点D 的斜坐标为： （ 3 2 ，3）或（6，12）． 【解析】 【分析】 （1）过点P 作PC ⊥OA ，垂足为C ，由平行线的性质，得∠PAC=60θ=?，由AP=6，则 AC=3，33PC =OP 的长度； （2）根据题意，过点Q 作QE ∥OC ，QF ∥OB ，连接BQ ，由旋转的性质，得到OP=OQ ，∠COP=∠BOQ ，则△COP ≌△BOQ ，则BQ=CP=3，∠OCP=∠OBQ=120°，然后得到△BEQ 是等边三角形，则BE=EQ=BQ=3，则OE=9，OF=3，即可得到点Q 的斜坐标； （3）根据题意，可分为两种情况进行分析：①当OP 和CM 恰好是平行四边形OMPC 的对角线时，此时点D 是对角线的交点，求出点D 的坐标即可；②取OJ=JN=CJ ，构造直角三角
单元卷旋转 提高卷 一、单选题（共12小题） 1.如图所示是我国四大银行的行标图案，其中是轴对称图形而不是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 2.在平面直角坐标系中，点P（﹣，﹣2）关于原点对称的点在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 3.如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转60°后得到△A′B′C，若∠ACB＝25°，则∠ACB′的度数 为（） A．25°B．35°C．60°D．85° 4.如图，在小正三角形组成的网格中，已有7个小正三角形涂黑，还需要涂黑n个小正三角形，使它们和 原来涂黑的小正三角形组成新的图案后既是轴对称图形又是中心对称图形，则n的最小值为（） A．3B．4C．5D．6
5.如图，四边形ABCD中，∠DAB＝∠CBA＝90°，将CD绕点D逆时针旋转90°至DE，连接AE，若AD＝6，BC＝10，则△ADE的面积是（） A．B．12C．9D．8 6.如图，将△ABC绕点C（﹣1，0）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（） A．（﹣a，﹣b）B．（﹣a﹣2，﹣b） C．（﹣a﹣1，﹣b+1）D．（﹣a，﹣b﹣2） 7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，N 是A'B'的中点，连接MN，若BC＝4，∠ABC＝60°，则线段MN的最大值为（） A．4B．8C．4D．6 8.如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝1，CD＝，AD＝2，若∠D＝α，则∠BCD的大小为（）
A．2αB．90°+αC．135°﹣αD．180°﹣α 9.如图，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到AB′C′D′，如果AB=1，点C与C′的距离为（） A．B．﹣C．1 D．﹣1 10.如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2019次旋转结束时，点D的坐标为（） A．（3，﹣10）B．（10，3）C．（﹣10，﹣3）D．（10，﹣3） 11.如图，在正方形ABCD中，AB＝5，点M在CD的边上，且DM＝2，△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为（） A．B．C．D．
旋转 一、选择题 1.将叶片图案旋转180°后，得到的图形是() 2.如图，在等腰直角△ABC中，B=90°，将△ABC绕顶点A逆时针 方向旋转60°后得到△AB′C′，则等于（） A.60° B.105° C.120° D.135° 3.(南平)如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点 落在位置，A点落在位置，若，则的度数 是() A.50° B.60° C.70° D.80° 4.(安徽)在平面直角坐标系中，A点坐标为(3，4)，将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是() A.(-4，3) B.(-3，4) C.(3，-4) D.(4，-3) 5.(济宁)在平面直角坐标系中，将点A1(6，1)向左平移4个单位到达点A2的位置，再向上平移3个单位到达点A3的位置，△A1A2A3绕点A2逆时针方向旋转900，则旋转后A3的坐标为() A.(-2，1) B.(1，1) C.(-1，1) D.(5，1) 6.(嘉兴)如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF、MN相交于中心点O，对△ABC分别作下列变换： ①先以点A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格； ②先以点O为中心作中心对称图形，再以点A的对应点为中心逆时针方向旋转90°； ③先以直线MN为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90°.
其中，能将△ABC变换成△PQR的是() A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 7.(黑龙江)在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() 8.(潍坊)如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为() A. B. C. D. 二、填空题 9.(盐城)写出两个你熟悉的中心对称的几何图形名称，它们是____________. 10.(衡阳)如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为_____________. 11.(吉林)如图，直线与双曲线交于A、C两点，将直线绕点O顺时针旋转度角(0°＜≤45°)，与双曲线交于B、D两点，则四边形ABCD的形状一定是_________. 12.(邵阳)如图，若将△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到△A′B′C′，则A点的对应点A′点的坐标是 _____________.