绍兴文理学院 学校 210 条目的4类题型式样及交稿 式样(理想气体的内能、能量按自由度均分定理) 1、选择题 题号：21011001 分值：3分 难度系数等级：1 1 mol 刚性双原子分子理想气体的内能为 （A ） kT 2 5 （B ） RT 2 5 （C ） kT 2 7 （D ） RT 27 [ ]
答案：（ B ） 题号：21011002 分值：3分 难度系数等级：1 根据能量均分定理，分子的每一自由度所具有的平均能量为 （A ） kT 2 1 （B ）kT （C ） kT 2 3 （D ） kT 25 [ ] 答案：（ A ） 题号：21011003 分值：3分 难度系数等级：1 质量为M kg 的理想气体，其分子的自由度为 i ，摩尔质量为μ，当它处于温度为T 的平衡态时，该气体所具有的内能为 （A ）RT （B ） RT i 2 （C ） RT M μ （D ） RT i M 2 μ [ ] 答案：（ D ） 题号：21012004 分值：3分 难度系数等级：2 温度为27℃ 时，1 mol 氧气所具有的平动动能和转动动能分别为 （A ）21 1021.6-?=平E J ，21 10 14.4-?=转E J （B ）21 1014.4-?=平E J ，21 10 21.6-?=转E J （C ）3 1049.2?=平E J ， 3 1074.3?=转E J （D ）3 1074.3?=平E J ，3 1049.2?=转E J [ ] 答案：（ D ）（氧气为双原子刚性分子）
题号：21012005 分值：3分 难度系数等级：2 1 mol 非刚性双原子分子理想气体的内能为 （A ） kT 2 5 （B ） RT 2 5 （C ）kT 2 7 （D ） RT 2 7 [ ] 答案：（ D ） 题号：21012006 分值：3分 难度系数等级：2 质量为M kg 的刚性三原子分子理想气体，其分子的摩尔质量为μ，当它处于温度为T 的平衡态时，该气体所具有的内能为 （A ） RT M μ 27 （B ） RT M μ 3 （C ） RT M μ 25 （D ） RT M μ 23 [ ] 答案：（ B ） 题号：21012007 分值：3分 难度系数等级：2 若某种刚性双原子分子的理想气体处于温度为T 的平衡状态下，则该理想气体分子．．的平均能量为 （A ） kT 2 3 （B ） kT 2 5 （C ） RT 2 3 （D ） RT 2 5 [ ] 答案：（ B ） 题号：21013008 分值：3分 难度系数等级：3 理想气体处于平衡状态，设温度为T ，气体分子的自由度为i ，则下列表述正确的是
第二章 气体动理论 1-2-1选择题： 1、处于平衡状态的一瓶氦气和一瓶氮气的分子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，都处于平衡态。以下说法正确的是： （A ）它们的温度、压强均不相同。 （B ）它们的温度相同，但氦气压强大于氮气压强。 （C ）它们的温度、压强都相同。 (D) 它们的温度相同，但氦气压强小于氮气压强。 2、三个容器A 、B 、C 中装有同种理想气体，其分子数密度n 相同，方均根速率之比4:2:1: : 2 2 2 C B A v v v ， 则其压强之比C B A p p p ::为： (A) 1 : 2 : 4 (B) 1 : 4 : 8 (C) 1 : 4 : 16 (D) 4 : 2 : 1 3、一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m . 根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量平方的平均值为: (A) 2x v = m kT 3 (B) 2 x v = m kT 331 (C) 2 x v = m kT 3 (D) 2 x v = m kT 4、关于温度的意义，有下列几种说法： (1) 气体的温度是分子热运动平均平动动能的量度. (2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义. (3) 温度的高低反映物质内部分子热运动剧烈程度的不同. (4) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度. 上述说法中正确的是 （A ） (1)、(2)、(4) （B ） (1)、(2)、(3) （C ） (2)、(3)、(4) (D) (1)、(3)、(4)
5、两容器内分别盛有氢气和氦气，若它们的温度和质量分别相等，则： (A) 两种气体分子的平均平动动能相等. (B) 两种气体分子的平均动能相等. (C) 两种气体分子的方均根速率相等. (D) 两种气体的内能相等. 6、一容器内装有N 1个单原子理想气体分子和N 2个刚性双原子理想气体分子，当该系统处在温度为T 的平衡态时，其内能为 (A) ??? ??++kT kT N N 2523)(21 (B) ??? ??++kT kT N N 252 3 )(2121 (C) kT N kT N 252321+ (D) kT N kT N 2 3 2521+ 7、有一截面均匀的封闭圆筒，中间被一光滑的活塞分割成两边，如果其中的一边装有0.1kg 某一温度的氢气，为了使活塞停留在圆筒的正中央则另一边应装入同一温度的氧气质量为： （A ） kg 16 1 (B) 0.8 kg (C ) 1.6 kg (D) 3.2 kg 8、若室内生火炉以后，温度从15°C 升高到27°C ，而室内的气压不变，则此时室内的分子数减少了： (A) 0.5% (B) 4% (C) 9% (D) 21% 9、有容积不同的A 、B 两个容器，A 中装有单原子分子理想气体，B 中装有双原子分子理想气体。如果两种气体的压强相同，那么这两种气体的单位体积的内能A V E ??? ??和B V E ??? ??的关系为： （A ）B A V E V E ??? ????? ??
一．选择题 1、(基础训练1)［ C ］温度、压强相同的氦气与氧气,它们分子的平均动能ε与平均平动动能w 有如下关系: (A) ε与w 都相等. (B) ε相等,而w 不相等. (C) w 相等,而ε不相等. (D) ε与w 都不相等. 【解】:分子的平均动能kT i 2 = ε,与分子的自由度及理想气体的温度有关,由于氦气为单原子分子,自由度为3;氧气为双原子分子,其自由度为5,所以温度、压强相同的氦气与氧气,它们分子的平均动能ε不相等;分子的平均平动动能kT w 2 3 = ,仅与温度有关,所以温度、压强相同的氦气与氧气,它们分子的平均平动动能w 相等。 2、(基础训练3)［ C ］三个容器A 、B 、C 中装有同种理想气体,其分子数密度n 相同, 而方均根速率之比为( )()()2 /122 /122 /12::C B A v v v ＝1∶2∶4,则其压强之比A p ∶B p ∶ C p 为: (A) 1∶2∶4. (B) 1∶4∶8. (C) 1∶4∶16. (D) 4∶2∶1. 【解】:气体分子的方均根速率:M RT v 32 = ,同种理想气体,摩尔质量相同,因方均根速率之比为1∶2∶4,则温度之比应为:1:4:16,又因为理想气体压强nkT p =,分子数密度n 相同, 则其压强之比等于温度之比,即:1:4:16。 3、(基础训练8)［ C ］设某种气体的分子速率分布函数为f (v ),则速率分布在v 1~v 2区间内的分子的平均速率为 (A) ? 2 1d )(v v v v v f . (B) 2 1 ()d v v v vf v v ?. (C) ? 2 1 d )(v v v v v f /?2 1 d )(v v v v f . (D) ? 2 1 d )(v v v v v f /0()d f v v ∞ ? . 【解】:因为速率分布函数f (v )表示速率分布在v 附近单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分率,所以 ? 2 1 d )(v v v v v f N 表示速率分布在v 1~v 2区间内的分子的速率总与,而 2 1 ()d v v Nf v v ? 表示速率分布在v 1~v 2区间内的分子数总与,因此?2 1 d )(v v v v v f /?2 1 d )(v v v v f 表 示速率分布在v 1~v 2区间内的分子的平均速率。 4、(基础训练10)［ B ］一固定容器内,储有一定量的理想气体,温度为T ,分子的平均碰撞次数为 1Z ,若温度升高为2T ,则分子的平均碰撞次数2Z 为 (A) 21Z . (B) 12Z . (C) 1Z . (D) 12 1Z . 【解】:分子平均碰撞频率n v d Z 2 2π,因就是固定容器内一定量的理想气体,分子数密 度n 不变,而平均速率: v = 温度升高为2T ,则平均速率变为v 2,所以2Z =12Z 5、(自测提高3)［ B ］若室内生起炉子后温度从15℃升高到27℃,而室内气压不变,则此时室内的分子数减少了:(A)0、500. (B) 400. (C) 900. (D) 2100.
第二章?????气体分子运动论的基本概念2013-7-22崎山苑工作室1 2.1物质的微观模型分子运动论是从物质的微观结构出发来阐明热现象的规律的。 一、宏观物体是由大量微粒－－分子（或原子）组成的宏观物体是由分子组成的，在分子之间存在着一定的空隙。例如气体很容易被压缩，又如水和酒精混合后的体积小于两者原有体积之和，这都说明分子间有空隙。用20000atm的压强压缩钢筒中的油，结果发现油可以透过筒壁渗出，这说明钢的分子间也有空隙。目前用高分辨率的扫描隧道显微镜已能观察晶体横截面内原子结构的图像，并且能够操纵原子和分子。2013-7-22崎山苑工作室2 2013-7-22崎山苑工作室
二、物体内的分子在不停地运动着，这种运动是无规则的，其剧烈程度与物体的温度有关扩散现象说明：一切物体（气体、液体、固体）的分子都在不停地运动着 在显微镜下观 察到悬浮在液 体中的小颗粒 都在不停地作 无规则运动，
该运动由布朗 最早发现，称 为布朗运动。 2013-7-22崎山苑工作室4 布朗运动的无规则性，实际上反映了液体内部分子运动的无规则性。 所谓“无规则”指的是： 1。由于分子间的相互碰撞，每个分子的运动方向和速率都在不断地改变； 2。任何时刻，在液体或气体内部，沿各个方向运动的分子都有，而且分子运动的速率有大有小。 实验结果：扩散的快慢和布朗运动的剧烈程度都与温度的高低有显著的关系。随着温度的升高，扩散过程加快，悬浮颗粒的运动加剧。 结论：分子无规则运动的剧烈程度与温度有关，温度越高，分子的无规则运动就越剧烈。通常把分子的这种运动称为热运动。 2013-7-22崎山苑工作室5 三、分子之间有相互作用力吸引力：由于固体与液体的分子之间存在着相互的吸引力使固体能够保持一定的形状与体积而液体能保持一定的体积。 右图演示实验说明分子之间存在着相互的吸引力 排斥力：固体和液体的很难压缩说明分子之间存在着斥力结论：一切宏观物体都是由大量分子（或原子）组成的；所有的分子都处在不停的、无规则热运动中；分子之间有相互作用力。 2013-7-22崎山苑工作室6 三、分子之间有相互作用力吸引力：由于固体与液体的分子之间存在着相互的吸引力使固体能够保持一定的形状与体积而液体能保持一定的体积。 右图演示实验说明分子之间存在着相互的吸引力
习题 8-1 设想太阳是由氢原子组成的理想气体，其密度可当成是均匀的。若此理想气体的压强为1.35×1014 Pa 。试估计太阳的温度。（已知氢原子的质量m = 1.67×10-27 kg ，太阳半径R = 6.96×108 m ，太阳质量M = 1.99×1030 kg ） 解：m R M Vm M m n 3π)3/4(== = ρ K 1015.1)3/4(73?===Mk m R nk p T π 8-2 目前已可获得1.013×10-10 Pa 的高真空，在此压强下温度为27℃的1cm 3体积内有多少个气体分子？ 解：3462310 /cm 1045.210300 1038.110013.1?=????===---V kT p nV N 8-3 容积V ＝1 m 3的容器内混有N 1＝1.0×1023个氢气分子和N 2＝4.0×1023个氧气分子，混合气体的温度为 400 K ，求： （1） 气体分子的平动动能总和；（2）混合气体的压强。 解：（1） J 1014.41054001038.12 3)(233232321?=?????=+=-∑N N kT t ε （2）Pa kT n p i 32323 1076.210540010 38.1?=????== -∑ 8-4 储有1mol 氧气、容积为1 m 3的容器以v =10 m/s 的速率运动。设容器突然停止，其中氧气的80%的机械运动动能转化为气体分子热运动动能。问气体的温度及压强各升高多少？（将氧气分子视为刚性分子） 解：1mol 氧气的质量kg 10323 -?=M ，5=i 由题意得 T R Mv ?=?ν2 5 %80212K 102.62-?=??T T R V p RT pV ?=???=νν
一、选择题 1．下列对最概然速率p v 的表述中，不正确的是（ ） （A ）p v 是气体分子可能具有的最大速率； （B ）就单位速率区间而言，分子速率取p v 的概率最大； （C ）分子速率分布函数()f v 取极大值时所对应的速率就是p v ； （D ）在相同速率间隔条件下分子处在p v 所在的那个间隔内的分子数最多。 答案：A 2．有两个容器，一个盛氢气，另一个盛氧气，如果两种气体分子的方均根速率相等，那么由此可以得出下列结论，正确的是（ ） （A ）氧气的温度比氢气的高； （B ）氢气的温度比氧气的高； （C ）两种气体的温度相同； （D ）两种气体的压强相同。 答案：A 3．理想气体体积为 V ，压强为 p ，温度为 T . 一个分子 的质量为 m ，k 为玻耳兹曼常量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为： （A ）pV/m （B ）pV/(kT) （C ）pV/(RT) （D ）pV/(mT) 答案：B 4．有A 、B 两种容积不同的容器，A 中装有单原子理想气体，B 中装有双原子理想气体，若两种气体的压强相同，则这两种气体的单位体积的热力学能（内能）A U V ?? ???和B U V ?? ???的关系为 （ ） （A ）A B U U V V ????< ? ?????；（B ）A B U U V V ????> ? ?????；（C ）A B U U V V ????= ? ?????；（D ）无法判断。 答案：A 5.一摩尔单原子分子理想气体的内能（ ）。 （A ）32mol M RT M （B ）2i RT （C ）32RT （D ）32 KT 答案：C
第二章 气体分子运动论的基本概念 2-1 目前可获得的极限真空度为10-13 mmHg 的数量级，问在此真空度下每立方厘米内有多少空气分子，设空气的温度为27℃。 解： 由P=n K T 可知 n =P/KT=) 27327(1038.11033.1101023 213+?????-- =3.21×109(m –3 ) 注：1mmHg=1.33×102 N/m 2 2-2 钠黄光的波长为5893埃，即5.893×10-7 m ，设想一立方体长5.893×10-7 m ， 试问在标准状态下，其中有多少个空气分子。 解：∵P=nKT ∴PV=NKT 其中T=273K P=1.013×105 N/m 2 ∴N=6 23375105.5273 1038.1)10893.5(10013.1?=?????=--KT PV 个 2-3 一容积为11.2L 的真空系统已被抽到1.0×10-5 mmHg 的真空。为了提高其真空度， 将它放在300℃的烘箱内烘烤，使器壁释放出吸附的气体。若烘烤后压强增为1.0×10-2 mmHg ，问器壁原来吸附了多少个气体分子。 解：设烘烤前容器内分子数为N 。，烘烤后的分子数为N 。根据上题导出的公式PV = NKT 则有： )(0 110011101T P T P K V KT V P KT V P N N N -=-= -=? 因为P 0与P 1相比差103 数量，而烘烤前后温度差与压强差相比可以忽略，因此 T P 与 1 1 T P 相比可以忽略 1823 2 23111088.1) 300273(1038.11033.1100.1102.11??+???????=?=?---T P K N N 个 2-4 容积为2500cm 3 的烧瓶内有1.0×1015 个氧分子,有4.0×1015 个氮分子和3.3×10-7 g
第十二章气体动理论 第十二章气体动理论 (1) 12.1平衡态理想气体物态方程热力学第零定律 (3) 判断题 (3) 难题（1题）中题（1题）易题（1题） 选择题 (4) 难题（1题）中题（1题）易题（1题） 填空题 (5) 难题（1题）中题（1题）易题（2题） 计算题 (7) 难题（1题）中题（2题）易题（2题） 12.2物质的微观模型统计规律性 (13) 判断题 (13) 难题（0题）中题（0题）易题（0题） 选择题 (14) 难题（1题）中题（1题）易题（1题） 填空题 (16) 难题（0题）中题（1题）易题（1题） 计算题 (17) 难题（0题）中题（0题）易题（0题） 12.3理想气体的压强公式 (19) 判断题 (19) 难题（0题）中题（0题）易题（2题） 选择题 (20) 难题（3题）中题（4题）易题（1题） 填空题 (22) 难题（0题）中题（4题）易题（3题） 计算题 (24) 难题（1题）中题（3题）易题（2题） 12.4理想气体分子的平均平动动能与温度的关系 (28) 判断题 (28) 难题（0题）中题（0题）易题（3题） 选择题 (29) 难题（1题）中题（6题）易题（1题） 填空题 (31) 难题（5题）中题（6题）易题（3题） 计算题 (36)
难题（2题）中题（5题）易题（3题） 12.5能量均分定理理想气体内能 (42) 判断题 (42) 难题（0题）中题（0题）易题（3题） 选择题 (43) 难题（0题）中题（2题）易题（1题） 填空题 (44) 难题（0题）中题（0题）易题（3题） 计算题 (46) 难题（1题）中题（1题）易题（1题） 12.6麦克斯韦气体分子速率分布率 (49) 判断题 (49) 难题（0题）中题（1题）易题（2题） 选择题 (50) 难题（1题）中题（9题）易题（5题） 填空题 (56) 难题（2题）中题（5题）易题（7题） 计算题 (60) 难题（2题）中题（8题）易题（4题） 12.8分子平均碰撞次数和平均自由程 (68) 判断题 (68) 难题（0题）中题（1题）易题（1题） 选择题 (69) 难题（1题）中题（4题）易题（2题） 填空题 (71) 难题（0题）中题（3题）易题（0题） 计算题 (73) 难题（1题）中题（1题）易题（3题）
第10章 气体动理论题目无答案 一、选择题 1. 一理想气体样品, 总质量为M , 体积为V , 压强为p , 绝对温度为T , 密度为?, 总分子数为N , k 为玻尔兹曼常数, R 为气体普适常数, 则其摩尔质量可表示为 [ ] (A) MRT pV (B) pV MkT (C) p kT ρ (D) p RT ρ 2. 如T10-1-2图所示，一个瓶内装有气体, 但有小孔与外界相通, 原来瓶内温度为300K ．现在把瓶内的气体加热到400K (不计容积膨胀), 此时瓶内气体的质量为 原来质量的______倍． [ ] (A) 27／127 (B) 2／3 (C) 3／4 (D) 1／10 3. 相等质量的氢气和氧气被密封在一粗细均匀的细玻璃管内, 并由一 水银滴隔开, 当玻璃管平放时, 氢气柱和氧气柱的长度之比为 [ ] (A) 16:1 (B) 1:1 (C) 1:16 (D) 32:1 4. 一容器中装有一定质量的某种气体, 下列所述中是平衡态的为 [ ] (A) 气体各部分压强相等 (B) 气体各部分温度相等 (C) 气体各部分密度相等 (D) 气体各部分温度和密度都相等 5. 一容器中装有一定质量的某种气体, 下面叙述中正确的是 [ ] (A) 容器中各处压强相等, 则各处温度也一定相等 (B) 容器中各处压强相等, 则各处密度也一定相等 (C) 容器中各处压强相等, 且各处密度相等, 则各处温度也一定相等 (D) 容器中各处压强相等, 则各处的分子平均平动动能一定相等 6. 理想气体能达到平衡态的原因是 [ ] (A) 各处温度相同 (B) 各处压强相同 (C) 分子永恒运动并不断相互碰撞 (D) 各处分子的碰撞次数相同 7. 理想气体的压强公式 k 3 2 εn p = 可理解为 [ ] (A) 是一个力学规律 (B) 是一个统计规律 (C) 仅是计算压强的公式 (D) 仅由实验得出 8. 一个容器内贮有1摩尔氢气和1摩尔氦气，若两种气体各自对器壁产生的压强分别为p 1和p 2，则两者的大小关系是： [ ] (A) p 1> p 2 (B) p 1< p 2 (C) p 1＝p 2 (D)不确定的 9. 在一密闭容器中，储有A 、B 、C 三种理想气体，处于平衡状态．A 种气体的分子数密度为n 1，它产生的压强为p 1；B 种气体的分子数密度为2n 1；C 种气体的分子数密度为3 n 1．则混合气体的压强p 为 [ ] (A) 3 p 1 (B) 4 p 1 (C) 5 p 1 (D) 6 p 1 10. 若室内生起炉子后温度从15?C 升高到27?C, 而室内气压不变, 则此时室内的分子数减少了 [ ] (A) % (B) 4% (C) 9% (D) 21% 11. 无法用实验来直接验证理想气体的压强公式, 是因为 T10-1-2图 T 10-1-3图
习题 8-1设想太阳是由氢原子组成的理想气体，其密度可当成是均匀的。若此理想气体的压强为1.35×1014Pa 。 解：（1） J 1014.41054001038.12 3)(233232321?=?????=+=-∑N N kT t ε（2）Pa kT n p i 323231076.21054001038.1?=????==-∑
2 8-4储有1mol 氧气、容积为1 m 3的容器以v =10 m/s 的速率运动。设容器突然停止，其中氧气的80%的机械运动动能转化为气体分子热运动动能。问气体的温度及 体的温度需多高？ 解：（1）J 1065.515.2731038.12 323212311--?=???==kT t ε （2）kT 23 J 101.6ev 1t 19-==?=ε
8-7一容积为10 cm 3的电子管，当温度为300K 时，用真空泵把管内空气抽成压强为5×10-4mmHg 的高真空，问此时（1）管内有多少空气分子？（2）这些空气 量。 解：RT i E ν2= ，mol 1=ν 若水蒸气温度是100℃时
4 8-9已知在273K 、1.0×10-2atm 时，容器内装有一理想气体，其密度为1.24×10-2 kg/m 3。求：（1）方均根速率；（2）气体的摩尔质量，并确定它是什么气体；（3） 分子间均匀等距排列） 解：（1）325/m 1044.2?==kT p n
（2）32kg/m 297.1333====RT P RT p v p μμρ （3）J 1021.62 3 21-?==kT t ε （4）m 1045.3193-?=?=d n d （2）K 3.36210 38.1104.51021035.12322=??????==-Nk pV T 8-13已知)(v f 是速率分布函数，说明以下各式的物理意义：
第十二章气体动理论 §12-1 平衡态气体状态方程 【基本内容】 热力学：以观察和实验为基础，研究热现象的宏观规律，总结形成热力学三大定律，对热现象的本质不作解释。 统计物理学：从物质微观结构出发，按每个粒子遵循的力学规律，用统计的方法求出系统的宏观热力学规律。 分子物理学：是研究物质热现象和热运动规律的学科，它应用的基本方法是统计方法。 一、平衡态状态参量 1、热力学系统：由大量分子组成的宏观客体（气体、液体、固体等），简称系统。 外界：与系统发生相互作用的系统以外其它物体（或环境）。 从系统与外界的关系来看，热力学系统分为孤立系统、封闭系统、开放系统。 2、平衡态与平衡过程 平衡态：在不受外界影响的条件下，系统的宏观热力学性质（如P、V、T）不随时间变化的状态。它是一种热动平衡，起因于物质分子的热运动。 热力学过程：系统从一初状态出发，经过一系列变化到另一状态的过程。 平衡过程：热力学过程中的每一中间状态都是平衡态的热力学过程。 3、状态参量 系统处于平衡态时，描述系统状态的宏观物理量，称为状态参量。它是表征大量微观粒子集体性质的物理量（如P、V、T、C等）。 微观量：表征个别微观粒子状况的物理量（如分子的大小、质量、速度等）。 二、理想气体状态方程 1、气体实验定律 （1）玻意耳定律： 一定质量的气体，当温度保持不变时，它的压强与体积的乘积等于恒量。即PV 恒量，亦即在一定温度下，对一定量的气体，它的体积与压强成反比。 （2）盖.吕萨克定律：
一定质量的气体，当压强保持不变时，它的体积与热力学温度成正比。即V T =恒量。 （3）查理定律： 一定质量的气体，当体积保持不变时，它的压强与热力学温度成正比，即 P T =恒量。 气体实验定律的适用范围：只有当气体的温度不太低（与室温相比），压强不太大（与大气压相比）时，方能遵守上述三条定律。 2、理想气体的状态方程 （1）理想气体的状态方程 在任一平衡态下，理想气体各宏观状态参量之间的函数关系；也称为克拉伯龙方程 M PV RT RT νμ = = （2）气体压强与温度的关系 P nkT = 玻尔兹曼常数23 / 1.3810A k R N -==?J/K ；气体普适常数8.31/.R J mol K = 阿伏加德罗常数23 6.02310/A N mol =? 质量密度与分子数密度的关系 nm ρ= 分子数密度/n N V =，ρ气体质量密度，m 气体分子质量。 三、理想气体的压强 1、理想气体微观模型的假设 （a ）分子本身的大小比起它们之间的距离可忽略不计，可视为质点。 （b ）除了分子碰撞瞬间外，分子之间的相互作用以忽略；因此在相邻两次碰撞之间，分子做匀速直线运动。。 （c ）分子与分子之间或分子与器壁间的碰撞是完全弹性的。 理想气体可看作是由大量的、自由的、不断做无规则运动的，大小可忽略不计的弹性小球所组成。 大量分子构成的宏观系统的性质，满足统计规律。 统计假设：
第四章 气体动理论 2-4-1选择题： 1、处于平衡状态的一瓶氦气和一瓶氮气的分子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，都处于平衡态。以下说法正确的是： （A ）它们的温度、压强均不相同。 （B ）它们的温度相同，但氦气压强大于氮气压强。 （C ）它们的温度、压强都相同。 (D) 它们的温度相同，但氦气压强小于氮气压强。 2、三个容器A 、B 、C 中装有同种理想气体，其分子数密度n 相同，方均根速率之比 4:2:1::222=C B A v v v ， 则其压强之比C B A p p p ::为： (A) 1 : 2 : 4 (B) 1 : 4 : 8 (C) 1 : 4 : 16 (D) 4 : 2 : 1 3、一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m . 根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量平方的平均值为: (A) 2 x v =m kT 3 (B) 2x v = m kT 331 (C) 2 x v = m kT 3 (D) 2x v = m kT 4、关于温度的意义，有下列几种说法： (1) 气体的温度是分子热运动平均平动动能的量度. (2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义. (3) 温度的高低反映物质内部分子热运动剧烈程度的不同. (4) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度. 上述说法中正确的是 （A ） (1)、(2)、(4) （B ） (1)、(2)、(3) （C ） (2)、(3)、(4) (D) (1)、(3)、(4) 5、两容器内分别盛有氢气和氦气，若它们的温度和质量分别相等，则： (A) 两种气体分子的平均平动动能相等. (B) 两种气体分子的平均动能相等. (C) 两种气体分子的方均根速率相等. (D) 两种气体的内能相等. 6、一容器内装有N 1个单原子理想气体分子和N 2个刚性双原子理想气体分子，当该系统处在温度为T 的平衡态时，其内能为 (A) ??? ??++kT kT N N 2523)(21 (B) ??? ??++kT kT N N 2523)(2121
第十二章 气体动理论 §12-1 平衡态 气体状态方程 【基本内容】 热力学：以观察和实验为基础，研究热现象的宏观规律，总结形成热力学三大定律，对热现象的本质不作解释。 统计物理学：从物质微观结构出发，按每个粒子遵循的力学规律，用统计的方法求出系统的宏观热力学规律。 分子物理学：是研究物质热现象和热运动规律的学科，它应用的基本方法是统计方法。 一、平衡态 状态参量 1、热力学系统：由大量分子组成的宏观客体（气体、液体、固体等），简称系统。 外界：与系统发生相互作用的系统以外其它物体（或环境）。 从系统与外界的关系来看，热力学系统分为孤立系统、封闭系统、开放系统。 ' 2、平衡态与平衡过程 平衡态：在不受外界影响的条件下，系统的宏观热力学性质（如P 、V 、T ）不随时间变化的状态。它是一种热动平衡，起因于物质分子的热运动。 热力学过程：系统从一初状态出发，经过一系列变化到另一状态的过程。 平衡过程：热力学过程中的每一中间状态都是平衡态的热力学过程。 3、状态参量 系统处于平衡态时，描述系统状态的宏观物理量，称为状态参量。它是表征大量微观粒子集体性质的物理量（如P 、V 、T 、C 等）。 微观量：表征个别微观粒子状况的物理量（如分子的大小、质量、速度等）。 二、理想气体状态方程 1、气体实验定律 （1）玻意耳定律： | 一定质量的气体，当温度保持不变时，它的压强与体积的乘积等于恒量。即PV =恒量，亦即在一定温度下，对一定量的气体，它的体积与压强成反比。 （2）盖.吕萨克定律： 一定质量的气体，当压强保持不变时，它的体积与热力学温度成正比。即V T =恒量。 （3）查理定律： 一定质量的气体，当体积保持不变时，它的压强与热力学温度成正比，即 P T =恒量。 气体实验定律的适用范围：只有当气体的温度不太低（与室温相比），压强不太大（与大气压相比）时，方能遵守上述三条定律。 2、理想气体的状态方程 （1）理想气体的状态方程 在任一平衡态下，理想气体各宏观状态参量之间的函数关系；也称为克拉伯龙方程 M PV RT RT νμ = = < （2）气体压强与温度的关系 P nkT = 玻尔兹曼常数23 / 1.3810A k R N -==?J/K ；气体普适常数8.31/.R J mol K =
第十二章 气体动理论 §12-1 平衡态 气体状态方程 【基本内容】 热力学：以观察和实验为基础，研究热现象的宏观规律，总结形成热力学三大定律，对热现象的本质不作解释。 统计物理学：从物质微观结构出发，按每个粒子遵循的力学规律，用统计的方法求出系统的宏观热力学规律。 分子物理学：是研究物质热现象和热运动规律的学科，它应用的基本方法是统计方法。 一、平衡态 状态参量 1、热力学系统：由大量分子组成的宏观客体（气体、液体、固体等），简称系统。 外界：与系统发生相互作用的系统以外其它物体（或环境）。 从系统与外界的关系来看，热力学系统分为孤立系统、封闭系统、开放系统。 2、平衡态与平衡过程 平衡态：在不受外界影响的条件下，系统的宏观热力学性质（如P 、V 、T ）不随时间变化的状态。它是一种热动平衡，起因于物质分子的热运动。 热力学过程：系统从一初状态出发，经过一系列变化到另一状态的过程。 平衡过程：热力学过程中的每一中间状态都是平衡态的热力学过程。 3、状态参量 系统处于平衡态时，描述系统状态的宏观物理量，称为状态参量。它是表征大量微观粒子集体性质的物理量（如P 、V 、T 、C 等）。 微观量：表征个别微观粒子状况的物理量（如分子的大小、质量、速度等）。 二、理想气体状态方程 1、气体实验定律 （1）玻意耳定律： 一定质量的气体，当温度保持不变时，它的压强与体积的乘积等于恒量。即PV =恒量，亦即在一定温度下，对一定量的气体，它的体积与压强成反比。 （2）盖.吕萨克定律： 一定质量的气体，当压强保持不变时，它的体积与热力学温度成正比。即 V T =恒量。 （3）查理定律： 一定质量的气体，当体积保持不变时，它的压强与热力学温度成正比，即P T =恒量。 气体实验定律的适用范围：只有当气体的温度不太低（与室温相比），压强不太大（与大气压相比）时，方能遵守上述三条定律。 2、理想气体的状态方程 （1）理想气体的状态方程 在任一平衡态下，理想气体各宏观状态参量之间的函数关系；也称为克拉伯龙方程 M PV RT RT νμ= = （2）气体压强与温度的关系 P nkT = 玻尔兹曼常数23/ 1.3810A k R N -==?J/K ；气体普适常数8.31/.R J mol K = 阿伏加德罗常数236.02310/A N mol =? 质量密度与分子数密度的关系
第十二章气体动理论作业题 班级：学号：姓名： 一、选择题 1．下列对最概然速率v p的表述中，不正确的是（） （A ）v p是气体分子可能具有的最大速率； （B）就单位速率区间而言，分子速率取v p的概率最大； （C）分子速率分布函数 f (v)取极大值时所对应的速率就是v p； （D）在相同速率间隔条件下分子处在v p所在的那个间隔内的分子数最多。 2．有两个容器，一个盛氢气，另一个盛氧气，如果两种气体分子的方均根速率相等，那么由此可 以得出下列结论，正确的是（） （A ）氧气的温度比氢气的高；（B）氢气的温度比氧气的高； （C）两种气体的温度相同；（D）两种气体的压强相同。 3．理想气体体积为V ，压强为p ，温度为T .一个分子的质量为m ，k 为玻耳兹曼常量， R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为（）（A ）pV/m（B）pV/(kT) （C）pV/(RT)（D）pV/(mT) 4．有 A 、B 两种容积不同的容器， A 中装有单原子理想气体， B 中装有双原子理想气体，若两种 气体的压强相同，则这两种气体的单位体积的热力学能（内能）U 和 U 的关系为（）V A V B （A）U U ；（B） U U ；（C） U U ；（D）无法判断。V A V B V A V B V A V B 5. 一摩尔单原子分子理想气体的内能（）。 （ A ） M 3 RT（B）i RT（C）3RT（D）3KT M mol 2222 二、简答题 1.能否说速度快的分子温度高,速度慢者温度低 ,为什么 ?
第十二章 气体动理论 作业题 班级： 学号： 姓名： 2.指出以下各式所表示的物理含义 : 1 1 kT 2 3 kT 3 i kT 4 i RT 5 i RT 2 2 2 2 2 3. 理想气体分子的自由度有哪几种？ 4. 最概然速率和平均速率的物理意义各是什么 ?有人认为最概然速率就是速率分布中的最大速率 , 对不对 ? 三、填空题 1、1 摩尔理想气体在等压膨胀过程中，气体吸收热量一部分 _______________，另一部分 ____________________，当温度升高 1O C 时比等容过程多吸收 ___________J 的热量 2、温度为 T 的热平衡态下，物质分子的每个自由度都具有的平均动能为 ；温度为 T 的 热平衡态下，每个分子的平均总能量 ；温度为 T 的热平衡态下， mol( m 0 / M 为摩 尔数 )分子的平均总能量 ；温度为 T 的热平衡态下，每个分子的平均平动动能 。 3、在相同温度下，氢分子与氧分子的平均平动动能的比值为 _______ ，方均根速率的比值为 _______ 。
气体动理论 一、填空题 1. (本题3分)某气体在温度为T = 273 K时，压强为p=1.0×10-2atm，密度ρ= 1.24×10-2 kg/m3，则该气体分子的方均根速率为____________。(1 atm = 1.013×105 Pa) 答案：495m/s 2. (本题5分)某容器内分子密度为1026m-3，每个分子的质量为3×10-27kg，设其中1/6分子数以速率v=200m/s垂直向容器的一壁运动，而其余5/6分子或者离开此壁、或者平行此壁方向运动，且分子与容器壁的碰撞为完全弹性的。则 (1)每个分子作用于器壁的冲量ΔP=_____________； (2)每秒碰在器壁单位面积上的分子数n0=___________； (3)作用在器壁上的压强p=_____________； 答案：1.2×10-24kgm/s ×1028m-2s-1 4×103Pa 3. (本题4分)储有氢气的容器以某速度v作定向运动，假设该容器突然停止，气体的全部定向运动动能都变为气体分子热运动的动能，此时容器中气体的温度上升0.7K，则容器作定向运动的速度v=____________m/s，容器中气体分子的平均动能增加了_____________J。
(普适气体常量R=8.31J·mol-1·K-1，波尔兹曼常k=1.38×10-23J·K-1，氢气分子可视为刚性分子。) 答案：：121 2.4×10-23 4. (本题3分)体积和压强都相同的氦气和氢气(均视为刚性分子理想气体)，在某一温度T下混合，所有氢分子所具有的热运动动能在系统总热运动动能中所占的百分比为________。 答案：62.5% 5. (本题4分)根据能量按自由度均分原理，设气体分子为刚性分子，分子自由度为i，则当温度为T时， (1)一个分子的平均动能为_______。 (2)一个摩尔氧气分子的转动动能总和为________。 答案：ikT RT 6. (本题5分)图示的两条曲线分别表示氦、氢两种气体在相同温度T时分子按速率的分布，其中
第十二章 气体动理论 12－1 一容积为10L 的真空系统已被抽成1.0×10-5 mmHg 的真空，初态温度为20℃。为了提高其真空度，将它放在300℃的烘箱内烘烤，使器壁释放出所吸附的气体，如果烘烤后压强为1.0×10-2 mmHg ，问器壁原来吸附了多少个气体分子? 解：由式nkT p =，有 3 2023 52/1068.1573 1038.1760/10013.1100.1m kT p n 个?≈?????==-- 因而器壁原来吸附的气体分子数为 个183201068.110101068.1?=???==?-nV N 12－2 一容器内储有氧气，其压强为1.01?105 Pa ，温度为27℃，求：（l ）气体分子的 数密度；（2）氧气的密度；（3）分子的平均平动动能；（4）分子间的平均距离。（设分子间等距排列） 分析：在题中压强和温度的条件下，氧气可视为理想气体。因此，可由理想气体的物态方程、密度的定义以及分子的平均平动动能与温度的关系等求解。又因可将分子看成是均匀等距排列的，故每个分子占有的体积为30d V =，由数密度的含意可知d n V ,10=即可求出。 解：（l ）单位体积分子数 3 25m 1044.2-?==kT p n （2）氧气的密度 3m kg 30.1-?===RT pM V m ρ （3）氧气分子的平均平动动能 J 1021.62321k -?==kT ε （4）氧气分子的平均距离 m 1045.3193-?==n d 12－3 本题图中I 、II 两条曲线是两种不同气体（氢气和氧气）在同一温度下的麦克斯韦分子速率分布曲线。试由图中数据求：（1）氢气分子和氧气分子的最概然速率；（2）两种气体所处的温度。 分析：由M RT v /2p =可知，在相同温度下，由于不同气体的摩尔质量不同，它们的最概然速率p v 也就不同。因22O H M M <，故氢气比氧气的p v 要大，由此可判定图中曲线II 所标13p s m 100.2-??=v 应是对应于氢气分子的最概然速率。从而可求出该曲线所对应的温度。又因曲线I 、II 所处的温度相同，故曲线I 中氧气的最概然速率也可按上式求得。 解：（1）由分析知氢气分子的最概然速率为
绍兴文理学院 学校 209 条目的4类题型式样及交稿 式样(统计规律、理想气体的压强和温度) 1、选择题 题号：20911001 分值：3分 难度系数等级：1 理想气体中仅由温度决定其大小的物理量是 （A ）气体的压强 （B ）气体的内能 （C ）气体分子的平均平动动能 （D ）气体分子的平均速率 [ ] 答案：（ C ） 题号：20911002 分值：3分 难度系数等级：1 温度、压强相同的氦气和氧气，它们的分子平均动能ε和平均平动动能k ε的关系为 （A ）ε和k ε都相等 （B ）ε相等，而k ε不相等 （C ）k ε相等，而 ε不相等 （D ）ε和k ε都不相等 [ ] 答案：（ C ） 题号：20911003 分值：3分 难度系数等级：1 一瓶氢气和一瓶氧气温度相同，若氢气分子的平均平动动能为21 1021.6-?J ，则氧气的 温度为 （A ）100 K （B ）200 K （C ）273 K （D ）300 K [ ]
答案：（ D ） 题号：20911004 分值：3分 难度系数等级：1 理想气体处于平衡状态，设温度为T ，气体分子的自由度为i ，则每个气体分子所具有的 （A ）动能为 kT i 2 （B ）动能为RT i 2 （C ）平均平动动能为kT i 2 （D ）平均平动动能为kT 2 3 [ ] 答案：（ D ） 题号：20912005 分值：3分 难度系数等级：2 一氧气瓶的容积为V ，充了气未使用时的压强为1p ，温度为1T ，使用后瓶内氧气的质量减少为原来的一半，其压强降为2p ，则此时瓶内氧气的温度2T 为 （A ） 1212p p T （B ）2112p p T （C ）1 21p p T （D ）211 2p p T [ ] 答案：（ A ） 题号：20912006 分值：3分 难度系数等级：2 一个能量为12 100.1?eV 宇宙射线粒子射入氖管中，氖管中有氖气0.1 mol 。如果宇宙射线粒子的能量全部被氖气分子所吸收而变为分子热运动能量，则氖气升高的温度为 （A ）7 1093.1-?K （B ）7 10 28.1-?K （C ）6 10 70.7-? K （D ）6 10 50.5-?K [ ] 答案：（ B ）