第二章 气体动理论
1-2-1选择题：
1、处于平衡状态的一瓶氦气和一瓶氮气的分子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，都处于平衡态。以下说法正确的是：
（A ）它们的温度、压强均不相同。 （B ）它们的温度相同，但氦气压强大于氮气压强。 （C ）它们的温度、压强都相同。 (D) 它们的温度相同，但氦气压强小于氮气压强。
2、三个容器A 、B 、C 中装有同种理想气体，其分子数密度n 相同，方均根速率之比4:2:1:
:
2
2
2
=C B A v v v ，
则其压强之比C B A p p p ::为：
(A) 1 : 2 : 4 (B) 1 : 4 : 8 (C) 1 : 4 : 16 (D) 4 : 2 : 1
3、一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m . 根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量平方的平均值为:
(A) 2x v =
m kT 3 (B) 2
x v = m
kT 331 (C) 2
x v =
m
kT 3 (D) 2
x v = m kT
4、关于温度的意义，有下列几种说法：
(1) 气体的温度是分子热运动平均平动动能的量度.
(2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义. (3) 温度的高低反映物质内部分子热运动剧烈程度的不同. (4) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度. 上述说法中正确的是
（A ） (1)、(2)、(4) （B ） (1)、(2)、(3) （C ） (2)、(3)、(4) (D) (1)、(3)、(4)
5、两容器内分别盛有氢气和氦气，若它们的温度和质量分别相等，则： (A) 两种气体分子的平均平动动能相等. (B) 两种气体分子的平均动能相等. (C) 两种气体分子的方均根速率相等. (D) 两种气体的内能相等.
6、一容器内装有N 1个单原子理想气体分子和N 2个刚性双原子理想气体分子，当该系统处在温度为T 的平衡态时，其内能为
(A) ??? ??++kT kT N N 2523)(21 (B) ??? ??++kT kT N N 252
3
)(2121
(C) kT N kT N 252321
+ (D) kT N kT N 2
3
2521+
7、有一截面均匀的封闭圆筒，中间被一光滑的活塞分割成两边，如果其中的一边装有0.1kg 某一温度的氢气，为了使活塞停留在圆筒的正中央则另一边应装入同一温度的氧气质量为：
（A ） kg 16
1
(B) 0.8 kg (C ) 1.6 kg (D) 3.2 kg
8、若室内生火炉以后，温度从15°C 升高到27°C ，而室内的气压不变，则此时室内的分子数减少了： (A) 0.5% (B) 4% (C) 9% (D) 21%
9、有容积不同的A 、B 两个容器，A 中装有单原子分子理想气体，B 中装有双原子分子理想气体。如果两种气体的压强相同，那么这两种气体的单位体积的内能A V E ???
??和B
V E ???
??的关系为： （A ）B
A V E V E ???
??
?? (B) B
A V E V E ??? ??>??? ?? (C) B
A V E V E ???
??=??? ?? (D) 不能确定。
10、4 mol 的多原子分子理想气体，当温度为T 时，其内能为： （A ）12 kT (B ) 10 kT (C ) 10 RT (D ) 12 RT
11、.给同一汽车轮胎打气，使之达到同样的压强。对在冬天和夏天打入轮胎内的空气的质量（设冬天和夏天轮胎的容积相同），下面说法正确的是：
（A ）冬天和夏天打入轮胎中空气的质量相同。 （B ）冬天打入的质量多，夏天打入的质量少。 （C ）冬天打入的质量少，夏天打入的质量多。 (D) 不能确定。
12、两种不同种类的气体，它们分子的平均平动动能相同，但气体的分子数密度不同。对它们的温度和压强，下面的说法正确的是：
（A ）两种气体的温度相同，但压强不同。 (B) 两种气体的温度不同，但压强相同。 (C) 两种气体的温度和压强都不相同。 (D) 以上情况都有可能出现。
13、质量为M ，摩尔质量为μ的双原子分子理想气体，处于温度为T 的平衡态，其内能的表达式为： （A ）
RT M
μ
（B ）
RT M 2
3
μ (C ）
RT M 27μ （D ）RT M 2
5
μ
14
、关系式2
2
2
2
3
1v v v v z y x =
==的正确性是基于： （A ）空间均匀性假设。 （B ）空间各向同性假设。 （C ）空间均匀性和空间各向同性假设。 （D ）气体平衡态的性质。
15、对一定量的理想气体，其温度确定以后，关于它的内能，下面说法正确的是： （A ）压强越大，体积越大，内能就越大。 （B ）压强越大，体积越小，内能就越大。 （C ）压强越小，体积越大，内能就越大。 （D ）气体的内能与压强和体积无关。
16、当气体温度升高时，麦克斯韦速率分布曲线的变化为： （A ）曲线下的面积增大，最该然速率增大。 （B ）曲线下的面积增大，最该然速率减小。 （C ）曲线下的面积不变，最该然速率增大。 （D ）曲线下的面积不变，最该然速率减小。
17、若气体分子的速率分布曲线如选择17题图所示，图中A 、B 两部分的面积相等，则下面的判断中正确的是： （A ）最概然速率0v v p = （B ）平均速率0v v = （C ）方均根速率
02v v =
（D ）速率大于0v 和小于0v 的分子各占一半。
18、已知n 为单位体积的分子数，)(v f 为麦克斯韦速率分布函数，则dv v nf )(表示： （A ）速率v 附近，d v 区间内的分子数。
（B ）单位体积内速率在v 到v + d v 区间内的分子数。 （C ）速率v 附近，d v 区间内的分子数占总分子数的百分比。
（D ）单位时间内碰到单位器壁上，速率在v 到v + d v 区间内的分子数。
19、两种不同的理想气体，若它们的最可几速率相等，则它们的
(A) 平均速率相等，方均根速率相等。 (B) 平均速率相等，方均根速率不相等。 (C) 平均速率不相等，方均根速率相等。 (D) 平均速率不相等，方均根速率也不相等。
20、已知一定量的某种理想气体,在温度为T 1与T 2时分子最可几速率分别为v p1和v p2,分子速率分布函数的最大值
o
v
v
0选择17题图
分别为f (v p1)和f (v p2), 若T 1＞T 2 , 则
（A ）v p1＞v p2 , f (v p1)＞f (v p2) 。 (B) v p1＞v p2 , f (v p1)＜f (v p2) 。 (C) v p1＜v p2 , f (v p1)＞f (v p2 ) 。 (D) v p1＜v p2 , f (v p1)＜f (v p2) 。
21、选择21题图所列各图表示的速率分布曲线，哪一图中的两条曲线能是同一温度下氮气和氦气的分子速率分布曲线？
22、设某种气体的分子速率分布函数为f (v )，则速率在v 1 ，v 2区间内分子的平均速率为
(A) ()?2
1d v v v v vf (B) v ()?2
1
d v v v v f .
(C) ()()??
21
2
1
d d v v v v v v f v
v vf (D) ??
∞
)d ()d (2
1
v v f v
v f v v .
23、玻尔兹曼分布律表明：在某一温度的平衡态：
(1) 分布在某一区间 (坐标区间和速度区间) 的分子数. 与该区间粒子的能量成正比。
(2) 在同样大小的各区间 (坐标区间和速度区间) 中，能量较大的分子数较少；能量较小的分子数较多。 (3) 大小相等的各区间 (坐标区间和速度区间) 中比较，分子总是处于低能态的几率大些。
(4) 分布在某一坐标区间内、具有各种速度的分子总数只与坐标区间的间隔成正比，与粒子能量无关。 以上四种说法中：
（A ）只有 (1)、(2) 是正确的。 (B) 只有 (2)、(3) 是正确的。 (C) 只有 (1)、(2)、( 3) 是正确的。 (D) 全部是正确的。
1-2-2填空题：
1、在相同的温度和压强下，各为单位体积的氢气与氧气的内能之比为 ，各为单位质量的氢气与氧气的内能之比为 .
2、一容器中储有氧气，其压强为1.01×105
Pa ，温度为27°C 。该氧气的分子数密度为n = ；分子的平均平动动能为 。
3、温度为100°C 时，理想气体分子的平均平动动能为 ；欲使分子的平均平动动能等于1eV （1eV =
(A)
(C)
(B)
(D)
选择21题图
1.6×10-19
J ）,气体的温度应达到 。
4、温度为300.0 K 时，氢分子的方均根速率为 。在星际空间温度约为2.7 K ，这时氢分子的方均根速率为 。
5、.某些恒星的温度可达到约1.0 × 10 8 K ，这是发生聚变反应所需的温度。通常在此温度下的恒星可视为由质子组成。若把这些质子组成的系统看成理想气体，则质子的平均动能为 ；质子的方均根速率为 。
6、三个容器A 、B 、C 中装有同种理想气体，其分子数密度之比为n A : n B : n C = 4 : 2 : 1，方均根速率之比
4:2:1:
:
2
2
2
=C B A v v v ，则其压强之比C B A p p p :: = 。
7、体积为V = 1 × 10 - 3 m 3压强p = 1×105
Pa 的气体，其分子平均平动动能的总和='k
U 。若该气体为质量M = 1.28 × 10 – 3 kg 的氧气，则气体的温度为 。
8、一氧气瓶的容积为V ，充入氧气后的压强为p 1，用了一段时间后压强降为p 2，则瓶中剩下的氧气的内能与未用前氧气的内能之比为 。
9、一容器内储有某种理想气体，若已知气体的压强为3×105
Pa ，温度为27°C ，密度为0.24 kg ·m – 3，则此种气体的摩尔质量μ= ，可以确定此种气体为 气。
10、体积为V = 1.20 × 10 - 2 m 3的容器中储有氧气，其压强为 p = 8.31×105 Pa ，温度为T = 300 K 则该气体的单位体积的分子数n = ；该气体的内能为U = 。
11、一个能量为1012eV （1eV = 1.6×10-19
J ）的宇宙射线粒子射入氖管中，氖管中含有0.01 mol 的氖气，如果宇宙射线粒子的能量全部被氖气分子所吸收而变为热运动能量，则氖气的温度能升高 。
12、现有10g 氧气盛在容积为2 L 的容器内，压强为90.659 kPa ，则该氧气的温度为 ；单位体积的分子数为 。
13、理想气体的微观模型认为：分子的线度比起分子间的 来说可以忽略不计；除碰撞的瞬间外，分子之间以及分子与器壁之间都 ；分子之间以及分子与器壁之间的碰撞都是 碰撞。
14、温度是大量分子 运动的平均 的量度。
15、压强是无规则热运动的大量气体 对 不断连续碰撞的平均结果。
16、如填空16题图所示的气体速率分布曲线中，若321,,v v v 分别为：平均速率、最概然速率和方均根速率中的任意一个，则v 1 应是 ；v 2 应是 ；v 3 应是 。
17、同一温度下的氢气和氧气的速率分布曲线如填空17题图所示。其中曲线 为氧气的速率分布曲线， 气的最概然速率较大。
18、从填空17题图可知氧气的最概然速率为 ；而氢气的最概然速率为 。
19、从填空17题图可知氧气的方均根速率为 ；而氢气的方均根速率为 。
20、设某种气体的分子速率分布函数为f (v ) ，总分子数为N ，则：处于v 到v + d v 区间内的分子数d N = ；若处于0到v p 区间内的分子数为ΔN 则=?N
N
；使用分子速率分布函数表示的平均速率的表达式为=v 。
21、在重力场中，分子质量为m 的气体温度T 恒定，取z 轴竖直向上，z = 0 处的分子数密度为n 0 ，则任意高度z 处的分子数密度为n = 。若在z = 0 处的压强为p 0 。并测得某高度处的压强为p ，则该处的高度z = 。
22、玻尔兹曼分布是气体分子按 的分布规律；而麦克斯韦分布是气体分子按 的分布规律。
23、现有20个质点，其速率如下：2个具有速率v 0 ；3个具有速率2 v 0 ；5个具有速率3 v 0 ；4个具有速率4 v 0 ；3个具有速率5 v 0 ；2个具有速率6 v 0 ；1个具有速率7 v 0 。这些质点的平均速率为 ；它们的最概然速率为 。
1-2-3计算题：
1、一容器中储有氧气，其压强为1.01×105
Pa ，温度为27°C 。求： （1）氧气的密度。
s -1)
填空17题图
1填空16题图
（2）分子间的平均距离。
2、一个容积为V = 1.0 m 3的容器内装有N 1 = 1.0 × 10 24个氧分子和N 2 = 3.0 × 10 24个氮分子的混合气体，混合气体的压强是p = 2.58×104 Pa 。试求：
（1）分子的平均平动动能。 （2）混合气体的温度。
3、一容积为11.2 × 10 -3 m 3的真空系统，在室温（20°C ）时已被抽到1.3158×10 - 3 Pa 的真空。为了提高其真空度，将它放在300°C 的烘箱内烘烤，使器壁释放出所吸附的气体分子。若烘烤后压强增为1.3158 Pa 。试问器壁原来吸附了多少个气体分子？
4、将1 mol 温度为T 的水蒸气分解为同温度的氢气和氧气。试问：氢气和氧气的内能之和比水蒸气的内能增加了多少?
5、在容积为V 的容器内，盛有质量不等的两种单原子分子理想气体。如果处于平衡态时它们的内能相等，且都为U 。试证明：混合气体的压强公式为：V
U
p 34 。
6、一容器被中间隔板分成相等的两半，一半装有温度为250 K 的氦气，另一半装有温度为310 K 的氧气。二者压强相等。试求：去掉隔板两种气体混合后的温度。
7、一密封房间的体积为5 × 3 × 3 m 3 ，室内温度为20°C 。已知空气的密度ρ = 1.29 kg · m – 3 ，摩尔质量μ= 2 9× 10 - 3 kg ·mol – 1 ，且空气分子可认为是双原子分子。试问：
（1）室内空气分子热运动平均平动动能的总和是多少？
（2）如果气体温度升高1.0 K 而体积不变，则气体的内能变化多少？ （3）气体分子的方均根速率增加多少？
8、一容积为10 cm 3的电子管，当温度T= 300 K 时，用真空泵把管内空气抽成压强为 6.7×10 - 4 Pa 的高真空。试求：
（1）此时管内有多少个空气分子？
（2）这些空气分子的平均平动动能的总和是多少？ （3）这些空气分子的平均转动动能的总和是多少？ （4）这些空气分子的平均动能的总和是多少？
9、在温度为127°C 时，1 mol 的氧气中具有的分子平动总动能和分子转动总动能各为多少？
10、质量为0.1 kg ，温度为27°C 的氮气装在容积为0.01 m 3 的容器中。容器以 v = 100 m ·s -1的速率做匀速直线运动。若容器突然停下来，定向运动的动能全部转化为分子热运动的内能，则平衡后氮气的温度和压强各增加多少？
11、相同温度的氢气和氧气，若氢气分子的平均平动动能为6.21×10 -21 J 。试求：
（1）氧气分子的平均平动动能和温度。 （2）氧气分子的最概然速率。
12、地球上的物体脱离地球吸引力所需要的速率称为逃逸速率，其大小为e gR v 2= ，其中R e 为地球的半径，
且有R e = 6.38×10 6 m 试求：
（1）什么温度下，氧气分子的最概然速率等于逃逸速率？
（2）什么温度下，氢气分子的最概然速率等于逃逸速率？试解释为什么地球大气层中氢气的含量比较少？
13、已知麦克斯韦速率分布为：
222
32
24)(v e
kT m v f kT
mv -
?
?
?
??=ππ
求最概然速率。
14、导体中自由电子的运动可看作类似于气体分子的运动，所以也称为电子气。设导体中共有N 个自由电子，其中电子的最大速率为 v F 称为费米速率。电子速率在v 到v + d v 区间内的概率为：
)
(0)
0(42
F F v v v v dv v N
A N
dN
>>>=
π 试求：（1）利用归一化条件确定式中的待定常数A 。 （2）电子气中电子的平均动能。
15、某飞机起飞前，舱中的压力计示数为1.013×105 Pa ，温度为27°C 。起飞后，压力计的示数为8.014×104 Pa ，温度仍为27°C 。已知空气的摩尔质量为29× 10 - 3 kg ·mol – 1 试计算飞机离地面的高度。
参考答案：
第二章 气体动理论
1-2-1选择题：
1、处于平衡状态的一瓶氦气和一瓶氮气的分子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，都处于平衡态。以下说法正确的是：
（A ）它们的温度、压强均不相同。 （B ）它们的温度相同，但氦气压强大于氮气压强。 （C ）它们的温度、压强都相同。 (D) 它们的温度相同，但氦气压强小于氮气压强。 答案：（C ）
2、三个容器A 、B 、C 中装有同种理想气体，其分子数密度n 相同，方均根速率之比4:2:1:
:
2
2
2
=C B A v v v ，
则其压强之比C B A p p p ::为：
(A) 1 : 2 : 4 (B) 1 : 4 : 8 (C) 1 : 4 : 16 (D) 4 : 2 : 1
答案：（C ）
3、一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m . 根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量平方的平均值为:
(A) 2x v =
m kT 3 (B) 2
x v = m
kT 331 (C) 2
x v =
m
kT 3 (D) 2
x v = m kT
答案：（D ）
4、关于温度的意义，有下列几种说法：
(1) 气体的温度是分子热运动平均平动动能的量度.
(2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义. (3) 温度的高低反映物质内部分子热运动剧烈程度的不同. (4) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度. 上述说法中正确的是
（A ） (1)、(2)、(4) （B ） (1)、(2)、(3) （C ） (2)、(3)、(4) (D) (1)、(3)、(4) 答案：（B ）
5、两容器内分别盛有氢气和氦气，若它们的温度和质量分别相等，则： (B) 两种气体分子的平均平动动能相等. (B) 两种气体分子的平均动能相等. (C) 两种气体分子的方均根速率相等. (D) 两种气体的内能相等. 答案：（A ）
6、一容器内装有N 1个单原子理想气体分子和N 2个刚性双原子理想气体分子，当该系统处在温度为T 的平衡态时，其内能为
(B) ??? ??++kT kT N N 2523)(21 (B) ??? ??++kT kT N N 252
3
)(2121
(C) kT N kT N 252321
+ (D) kT N kT N 2
3
2521+ 答案：（C ）
7、有一截面均匀的封闭圆筒，中间被一光滑的活塞分割成两边，如果其中的一边装有0.1kg 某一温度的氢气，为了使活塞停留在圆筒的正中央则另一边应装入同一温度的氧气质量为：
（A ）
kg 16
1
(B) 0.8 kg (C ) 1.6 kg (D) 3.2 kg
答案：（C ）
8、若室内生火炉以后，温度从15°C 升高到27°C ，而室内的气压不变，则此时室内的分子数减少了： (B) 0.5% (B) 4% (C) 9% (D) 21% 答案：（B ）
9、有容积不同的A 、B 两个容器，A 中装有单原子分子理想气体，B 中装有双原子分子理想气体。如果两种气体的压强相同，那么这两种气体的单位体积的内能A V E ???
??和B
V E ???
??的关系为： （A ）B A V E V E ???
??
?? (B) B
A V E V E ??? ??>??? ?? (C) B
A V E V E ???
??=??? ?? (D) 不能确定。 答案：（A ）
10、4 mol 的多原子分子理想气体，当温度为T 时，其内能为： （A ）12 kT (B ) 10 kT (C ) 10 RT (D ) 12 RT 答案：（D ）
11、.给同一汽车轮胎打气，使之达到同样的压强。对在冬天和夏天打入轮胎内的空气的质量（设冬天和夏天轮胎的容积相同），下面说法正确的是：
（A ）冬天和夏天打入轮胎中空气的质量相同。 （B ）冬天打入的质量多，夏天打入的质量少。 （C ）冬天打入的质量少，夏天打入的质量多。 (D) 不能确定。 答案：（B ）
12、两种不同种类的气体，它们分子的平均平动动能相同，但气体的分子数密度不同。对它们的温度和压强，下面的说法正确的是：
（A ）两种气体的温度相同，但压强不同。 (B) 两种气体的温度不同，但压强相同。 (C) 两种气体的温度和压强都不相同。 (D) 以上情况都有可能出现。 答案：（A ）
13、质量为M ，摩尔质量为μ的双原子分子理想气体，处于温度为T 的平衡态，其内能的表达式为： （A ）
RT M
μ
（B ）
RT M 2
3
μ
(C ）
RT M 27μ （D ）RT M 2
5
μ 答案：（D ）
14
、关系式2
2
2
2
3
1v v v v z y x =
==的正确性是基于： （A ）空间均匀性假设。 （B ）空间各向同性假设。 （C ）空间均匀性和空间各向同性假设。 （D ）气体平衡态的性质。 答案：（B ）
15、对一定量的理想气体，其温度确定以后，关于它的内能，下面说法正确的是： （A ）压强越大，体积越大，内能就越大。 （B ）压强越大，体积越小，内能就越大。 （C ）压强越小，体积越大，内能就越大。 （D ）气体的内能与压强和体积无关。 答案：（D ）
16、当气体温度升高时，麦克斯韦速率分布曲线的变化为： （A ）曲线下的面积增大，最该然速率增大。 （B ）曲线下的面积增大，最该然速率减小。 （C ）曲线下的面积不变，最该然速率增大。 （D ）曲线下的面积不变，最该然速率减小。 答案：（C ）
17、若气体分子的速率分布曲线如选择17题图所示，图中A 、B 两部分的面积相等，则下面的判断中正确的是： （A ）最概然速率0v v p = （B ）平均速率0v v = （C ）方均根速率
02v v =
（D ）速率大于0v 和小于0v 的分子各占一半。
答案：（D ）
18、已知n 为单位体积的分子数，)(v f 为麦克斯韦速率分布函数，则dv v nf )(表示： （A ）速率v 附近，d v 区间内的分子数。
（B ）单位体积内速率在v 到v + d v 区间内的分子数。 （C ）速率v 附近，d v 区间内的分子数占总分子数的百分比。
（D ）单位时间内碰到单位器壁上，速率在v 到v + d v 区间内的分子数。 答案：（B ）
o
v
v
0选择17题图
19、两种不同的理想气体，若它们的最可几速率相等，则它们的
(A) 平均速率相等，方均根速率相等。 (B) 平均速率相等，方均根速率不相等。 (C) 平均速率不相等，方均根速率相等。 (D) 平均速率不相等，方均根速率也不相等。 答案：（A ）
20、已知一定量的某种理想气体,在温度为T 1与T 2时分子最可几速率分别为v p1和v p2,分子速率分布函数的最大值分别为f (v p1)和f (v p2), 若T 1＞T 2 , 则
（A ）v p1＞v p2 , f (v p1)＞f (v p2) 。 (B) v p1＞v p2 , f (v p1)＜f (v p2) 。 (C) v p1＜v p2 , f (v p1)＞f (v p2 ) 。 (D) v p1＜v p2 , f (v p1)＜f (v p2) 。 答案：（B ）
21、选择21题图所列各图表示的速率分布曲线，哪一图中的两条曲线能是同一温度下氮气和氦气的分子速率分布曲线？
答案：（Ｂ）
22、设某种气体的分子速率分布函数为f (v )，则速率在v 1 ，v 2区间内分子的平均速率为
(A) ()?2
1d v v v v vf (B) v ()?2
1
d v v v v f .
(C)
()()??
21
2
1
d d v v v v v v f v
v vf (D) ??
∞
)d ()d (2
1
v v f v
v f v v .
答案：（C ）
23、玻尔兹曼分布律表明：在某一温度的平衡态：
(1) 分布在某一区间 (坐标区间和速度区间) 的分子数. 与该区间粒子的能量成正比。
(2) 在同样大小的各区间 (坐标区间和速度区间) 中，能量较大的分子数较少；能量较小的分子数较多。 (3) 大小相等的各区间 (坐标区间和速度区间) 中比较，分子总是处于低能态的几率大些。
(4) 分布在某一坐标区间内、具有各种速度的分子总数只与坐标区间的间隔成正比，与粒子能量无关。 以上四种说法中：
（A ）只有 (1)、(2) 是正确的。 (B) 只有 (2)、(3) 是正确的。
(A)
(C)
(B)
(D)
选择21题图
(C) 只有 (1)、(2)、( 3) 是正确的。 (D) 全部是正确的。 答案：（B ）
1-2-2填空题：
1、在相同的温度和压强下，各为单位体积的氢气与氧气的内能之比为 1 ：1 ，各为单位质量的氢气与氧气的内能之比为 16 ：1 .
2、一容器中储有氧气，其压强为1.01×105
Pa ，温度为27°C 。该氧气的分子数密度为n = 2.44 × 10 25 m - 3 ；分子的平均平动动能为 6.21 × 10 - 21 J 。
3、温度为100°C 时，理想气体分子的平均平动动能为 7.72 × 10 - 21 J ；欲使分子的平均平动动能等于1eV （1eV = 1.6×10-19
J ）,气体的温度应达到 7.73 × 10 3 K 。
4、温度为300.0 K 时，氢分子的方均根速率为 1.93 × 10 3 m ·s -1 。在星际空间温度约为2.7 K ，这时氢分子的方均根速率为 1.83 × 10 2 m ·s -1 。
5、.某些恒星的温度可达到约1.0 × 10 8 K ，这是发生聚变反应所需的温度。通常在此温度下的恒星可视为由质子组成。若把这些质子组成的系统看成理想气体，则质子的平均动能为 2.07 × 10 - 15 J ；质子的方均根速率为 1.58 × 10 6 m ·s -1 。
6、三个容器A 、B 、C 中装有同种理想气体，其分子数密度之比为n A : n B : n C = 4 : 2 : 1，方均根速率之比
4:2:1:
:
2
2
2=C B A v v v ，则其压强之比C B A p p p :: = 1 : 2 : 4 。
7、体积为V = 1 × 10 - 3 m 3压强p = 1×105
Pa 的气体，其分子平均平动动能的总和='k
U 150 J 。若该气体为质量M = 1.28 × 10 – 3 kg 的氧气，则气体的温度为 301 K 。
8、一氧气瓶的容积为V ，充入氧气后的压强为p 1，用了一段时间后压强降为p 2，则瓶中剩下的氧气的内能与未用前氧气的内能之比为 12p p 。
9、一容器内储有某种理想气体，若已知气体的压强为3×105
Pa ，温度为27°C ，密度为0.24 kg ·m – 3，则此种气体的摩尔质量μ= 2 × 10 - 3 kg ·mol – 1 ，可以确定此种气体为 氢 气。
10、体积为V = 1.20 × 10 - 2 m 3的容器中储有氧气，其压强为 p = 8.31×105 Pa ，温度为T = 300 K 则该气体的单位体积的分子数n = 2.00 × 10 26 m - 3 ；该气体的内能为U = 2.49 × 10 4 J 。
11、一个能量为1012eV （1eV = 1.6×10-19
J ）的宇宙射线粒子射入氖管中，氖管中含有0.01 mol 的氖气，如果宇宙射线粒子的能量全部被氖气分子所吸收而变为热运动能量，则氖气的温度能升高1.28 × 10 - 6 K 。
12、现有10g 氧气盛在容积为2 L 的容器内，压强为90.659 kPa ，则该氧气的温度为 69.8 K ；单位体积的分子数为 9.4 × 10 25 m – 3 。
13、理想气体的微观模型认为：分子的线度比起分子间的 平均距离 来说可以忽略不计；除碰撞的瞬间外，分子之间以及分子与器壁之间都 无相互作用 ；分子之间以及分子与器壁之间的碰撞都是 完全弹性 碰撞。
14、温度是大量分子 热 运动的平均 平动动能 的量度。
15、压强是无规则热运动的大量气体 分子 对 器壁 不断连续碰撞的平均结果。
16、如填空16题图所示的气体速率分布曲线中，若321,,v v v 分别为：平均速率、最概然速率和方均根速率中的任意一个，则v 1 应是 最概然速率 ；v 2 应是 平均速率 ；v 3 应是 方均根速率 。
17、同一温度下的氢气和氧气的速率分布曲线如填空17题图所示。其中曲线 ① 为氧气的速率分布曲线， 氢 气的最概然速率较大。
18、从填空17题图可知氧气的最概然速率为 1000 m ·s -1 ；而氢气的最概然速率为 4000 m ·s -1 。
19、从填空17题图可知氧气的方均根速率为 1.22×103 m ·s -1 ；而氢气的方均根速率为 4.88×103 m ·s -1 。
20、设某种气体的分子速率分布函数为f (v ) ，总分子数为N ，则：处于v 到v + d v 区间内的分子数d N =
dv v Nf )( ；若处于0到v p 区间内的分子数为ΔN 则
=?N
N
?
p
v dv v f 0
)( ；使用分子速率分布函数表示的平均速率的
表达式为=
?
∞
)(dv v vf 。
21、在重力场中，分子质量为m 的气体温度T 恒定，取z 轴竖直向上，z = 0 处的分子数密度为n 0 ，则任意高度z 处的分子数密度为n =
kT
mgz e
n -
0 。若在z = 0 处的压强为p 0 。并测得某高度处的压强为p ，则该处的高度z =
p
p mg kT 0
ln 。
s -1)
填空17题图
1填空16题图
22、玻尔兹曼分布是气体分子按 能量 的分布规律；而麦克斯韦分布是气体分子按 速度 的分布规律。
23、现有20个质点，其速率如下：2个具有速率v 0 ；3个具有速率2 v 0 ；5个具有速率3 v 0 ；4个具有速率4 v 0 ；3个具有速率5 v 0 ；2个具有速率6 v 0 ；1个具有速率7 v 0 。这些质点的平均速率为 3.65 v 0 ；它们的最概然速率为 3v 0 。
1-2-3计算题：
1、一容器中储有氧气，其压强为1.01×105
Pa ，温度为27°C 。求： （1）氧气的密度。 （2）分子间的平均距离。
解：（1）氧气的密度为：3-5
3m kg 30.1300
31.81001.11032?=????===-RT p V M μρ （2）氧气分子的平均距离：
m 1045.31001.13001038.1193
1
523
3
13
1
--?=???
? ?????=???? ??=???
??=p kT n d
2、一个容积为V = 1.0 m 3的容器内装有N 1 = 1.0 × 10 24个氧分子和N 2 = 3.0 × 10 24个氮分子的混合气体，混合气体的压强是p = 2.58×104 Pa 。试求：
（1）分子的平均平动动能。 （2）混合气体的温度。 解：（1）由压强公式n p 3
2
=
有： J 1068.910
)0.30.1(20.11058.23)(232321
24
421-?=?+????=+==N N pV n p ε （2）由平均平动动能公式kT 2
3
=
ε可得： K 46810
38.131068.92322321=????==--k T ε
3、一容积为11.2 × 10 -3 m 3的真空系统，在室温（20°C ）时已被抽到1.3158×10 - 3 Pa 的真空。为了提高其真空度，将它放在300°C 的烘箱内烘烤，使器壁释放出所吸附的气体分子。若烘烤后压强增为1.3158 Pa 。试问器壁原来吸附了多少个气体分子？
解：由理想气体状态方程：nkT p =可得烘烤前的单位体积分子数：
3
1723
3000m 1025.3293
1038.1103158.1---?=???==kT p n 同理可求出烘烤后的单位体积分子数：
32023
111m 1066.1573
1038.13158.1--?=??==
kT p n 器壁吸附的分子数为：
183201011086.1102.111066.1)(?=???=≈-=-V n V n n N
4、将1 mol 温度为T 的水蒸气分解为同温度的氢气和氧气。试问：氢气和氧气的内能之和比水蒸气的内能增加了多少？
解：水蒸气为三原子分子，i = 6 。分解前1mol 水蒸气的内能为：
RT RT U O H 32
6
2==
氢气和氧气都是双原子分子，i = 5 。1mol 的水蒸气可分解为1mol 的氢气和0.5mol 的氧气。设分解前后系统的温度没有变化，所以分解后系统的内能为：
RT U H 252=
RT U O 2
5
5.02?= 分解前后内能的增量为：
RT RT U U U U O
H O H 4
3)3255.025()(222=-?+=-+=?
5、在容积为V 的容器内，盛有质量不等的两种单原子分子理想气体。如果处于平衡态时它们的内能相等，且都为U 。试证明：混合气体的压强公式为：V
U
p 34=
。 证明：设两种理想气体的质量分别为M 1和M 2，摩尔质量分别为μ1和μ2 ，对单原子分子理想气体i = 3 ，则二者内能的表达式分别为： RT M U 23111μ= 和 RT M U 2
3
222μ= 依题意应有：
RT M RT M U RT M RT M U U U 2
21122112132
2
323μμμμ==?
==
== 设两种气体的压强分别为p 1和p 2 ，总压强为p ，则由道尔顿分压定律可得：
V
U
V U V U V RT M V RT M p p p 343232221121=+=+=
+=μμ
6、一容器被中间隔板分成相等的两半，一半装有温度为250 K 的氦气，另一半装有温度为310 K 的氧气。二者压强相等。试求：去掉隔板两种气体混合后的温度。
解：混合前对氦气和氧气分别有：
1111RT V p ν= 和 2222RT V p ν= 依题意有：2211V p V p = 所以有：2211T T νν=
注意到：氦气是单原子分子i = 3，氧气都是双原子分子i = 5混合前气体的总内能为：
112211212
8
2523RT RT RT U U U ννν=+=+=
混合后，气体的温度变为T ，系统的总内能为：
RT T T RT RT RT U U U 1211122121
2523252325
23νννννν???
? ??+=???? ??+=+='+'=' 注意到混合前后系统的内能并没有发生变化，所以有：
RT T T RT U
U 12111252328
νν???? ?
?+=?
=' 由此可解出混合后气体的温度为： K 4.284310250
5325085382
11=?+?=+
=
T T T T
7、一密封房间的体积为5 × 3 × 3 m 3 ，室内温度为20°C 。已知空气的密度ρ = 1.29 kg · m – 3 ，摩尔质量μ= 2 9× 10 - 3 kg ·mol – 1 ，且空气分子可认为是双原子分子。试问：
（1）室内空气分子热运动平均平动动能的总和是多少？
（2）如果气体温度升高1.0 K 而体积不变，则气体的内能变化多少？ （3）气体分子的方均根速率增加多少？
解：（1）气体分子的平动自由度为 3=平动i ，设室内空气分子的总数为N ，则有其平均平动动能的总和是：
kT N
U k 2
3
= 又有：μ
ρμ
ννV
M
N N A =
=
=, 代入前式可得： J 1031.729731.810
29233529.1323236
3?=????????===
-RT V kT N V U A k μρμρ （2）依题意，空气是双原子分子i = 5 ，则气体的内能为：
J 1016.4131.810
29233529.1525252543
?=????????=?=?=??=-T
R V
T R U RT U μρνν
（3）由均方根速率公式得：
1
3
121
2
21222s
m 856.0)293294(102931.83)
(333--?=-??=
-=
-
=
-=?
T T R
RT RT v v v μ
μ
μ
8、一容积为10 cm 3的电子管，当温度T= 300 K 时，用真空泵把管内空气抽成压强为 6.7×10 - 4 Pa 的高真空。试求：
（1）此时管内有多少个空气分子？
（2）这些空气分子的平均平动动能的总和是多少？
（3）这些空气分子的平均转动动能的总和是多少？ （4）这些空气分子的平均动能的总和是多少？
解：空气可视为双原子分子，总自由度为i = 5 ；其中平动自由度为 t = 3 、转动自由度为 r = 2 。 （1） 设管内分子总数为N ，则由NkT pV =得：
12
23641062.1300
1038.11010107.6?=?????==---kT pV N （2）所有空气分子的平均平动动能的总和是：
J 1001.11010107.623
2323864---?=????===pV kT N
U t （3）所有空气分子的平均转动动能的总和是： J 1067.01010107.62
2
864---?=???===pV kT N
U r （4）所有空气分子的平均动能的总和是：
J 1068.110)67.001.1(8
8--?=?+=+=r t k U U U
9、在温度为127°C 时，1 mol 的氧气中具有的分子平动总动能和分子转动总动能各为多少？ 解：氧气为双原子分子，总自由度为i = 5 ；其中平动自由度为 t = 3 、转动自由度为 r = 2 。 1 mol 的氧气分子的平动总动能是：
J 1099.440031.823
23233?=??===RT kT N U A
t 1 mol 的氧气分子的转动总动能是：
J 1032.340031.82
2
3?=?===RT kT N U A
r
10、质量为0.1 kg ，温度为27°C 的氮气装在容积为0.01 m 3 的容器中。容器以 v = 100 m ·s -1的速率做匀速直线运动。若容器突然停下来，定向运动的动能全部转化为分子热运动的内能，则平衡后氮气的温度和压强各增加多少？
解：设在整个转换过程中可视为容器的容积不发生变化。氮气为双原子分子 i = 5 。质量为M 的氮气的内能为：
T R M U RT M U ?=
??=
2
5
2
5
μμ 依题意可得方程：
K 7.631
.85100102852
5212
32
2=???==???=-R v T T R M Mv μμ
达到平衡后的压强，由：T V
MR
p RT M
pV ?=
??=μμ
可得氮气压强的变化为：
Pa 100.27.601
.0102831
.81.043?=????=?=
?-T V MR p μ
11、相同温度的氢气和氧气，若氢气分子的平均平动动能为6.21×10 -21 J 。试求： （1）氧气分子的平均平动动能和温度。 （2）氧气分子的最概然速率。
解：（1）注意到理想气体分子的平均平动动能是温度的单值函数，与气体种类无关，所以，氧气分子的平均平动动能就等于氢气分子的平均平动动能。即有：
J 1021.6212
2
-?==tH
tO ε
由kT tO 332
=ε可得氧气的温度为： K 3001038.131021.623223
212
=????==--k T tO ε （2）氧气分子的最概然速率为：
1
23
ms 1095.310
3230031.822--?=???=
=
μ
RT
v p 12、地球上的物体脱离地球吸引力所需要的速率称为逃逸速率，其大小为e gR v 2= ，其中R e 为地球的半径，
且有R e = 6.38×10 6 m 试求：
（1）什么温度下，氧气分子的最概然速率等于逃逸速率？
（2）什么温度下，氢气分子的最概然速率等于逃逸速率？试解释为什么地球大气层中氢气的含量比较少？ 解：（1）由最概然速率μ
RT
v p 2=
和逃逸速率e gR v 2=
可知当v p = v 时有：
K 104.231
.81038.68.910322256
3?=????==
?=-R gR T gR RT
e
e
μμ
（2）对氢气，注意到：
K 105.116
161
32242
2
2
2
2
2
2
2?==?====
O H O H e O e H O H T T R gR R gR T T μμμμ
这就是说，在一定温度的大气层中具有足够动能来逃离地球引力的氢气分子数远比具有同样能力的氧气分子数多，所以大部分大气中的氢气分子已经逃离地球。这就是导致地球大气层中氢气含量比较少的原因。
13、已知麦克斯韦速率分布为：
222
32
24)(v e
kT m v f kT
mv -
?
?
?
??=ππ
求最概然速率。
解：最概然速率满足的条件为：
0)
(==p
v v dv v df 而： kT
mv e kT mv v v kT m dv v df 222
3222224)(-
?????
?-??? ??=ππ
综上可得最概然速率满足的方程为：021022222
=-?=-kT
m
v kT
mv v
v p
p p
p
可解出： μ
RT
m
N T
kN m
kT
v A A p 222===
14、导体中自由电子的运动可看作类似于气体分子的运动，所以也称为电子气。设导体中共有N 个自由电子，其中电子的最大速率为 v F 称为费米速率。电子速率在v 到v + d v 区间内的概率为：
)
(
0)
0(42
F F v v v v dv v N
A N
dN
>>>=
π 试求：（1）利用归一化条件确定式中的待定常数A 。 （2）电子气中电子的平均动能。
解：（1）由关系式dv v f N dN )(=可知，在本题中有：)
(0
)
0(4)(2
F F v v v v v
N
A v f >>>=π 把它代入速率分布函数的
归一化条件：
1)(0
=?
∞
dv v f 可得：
141040
2
2
=?
=+?
?
?∞F
F
F
V V v dv v N A dv dv v N
A ππ 积分后为：
3
3
024313
144F
F V v N
A v N A dv v N A F πππ=
?==? （2） 2
5040
22
5
35144)(F F v v v N A dv v N A dv v f v v
F ===
=??∞
ππ 所以电子的平均动能为： 2
210
321F
k mv v m ==ε
15、某飞机起飞前，舱中的压力计示数为1.013×105 Pa ，温度为27°C 。起飞后，压力计的示数为8.014×104 Pa ，温度仍为27°C 。已知空气的摩尔质量为29× 10 - 3 kg ·mol – 1 试计算飞机离地面的高度。 解：由等温气压公式
RT
gz
e
p p μ-
=0 可得：
飞机的高度为： m 1096.110
014.810013.1ln 8.9102930031.8ln 345
30?=?????==-p p g RT z μ
绍兴文理学院 学校 210 条目的4类题型式样及交稿 式样(理想气体的内能、能量按自由度均分定理) 1、选择题 题号：21011001 分值：3分 难度系数等级：1 1 mol 刚性双原子分子理想气体的内能为 （A ） kT 2 5 （B ） RT 2 5 （C ） kT 2 7 （D ） RT 27 [ ]
答案：（ B ） 题号：21011002 分值：3分 难度系数等级：1 根据能量均分定理，分子的每一自由度所具有的平均能量为 （A ） kT 2 1 （B ）kT （C ） kT 2 3 （D ） kT 25 [ ] 答案：（ A ） 题号：21011003 分值：3分 难度系数等级：1 质量为M kg 的理想气体，其分子的自由度为 i ，摩尔质量为μ，当它处于温度为T 的平衡态时，该气体所具有的内能为 （A ）RT （B ） RT i 2 （C ） RT M μ （D ） RT i M 2 μ [ ] 答案：（ D ） 题号：21012004 分值：3分 难度系数等级：2 温度为27℃ 时，1 mol 氧气所具有的平动动能和转动动能分别为 （A ）21 1021.6-?=平E J ，21 10 14.4-?=转E J （B ）21 1014.4-?=平E J ，21 10 21.6-?=转E J （C ）3 1049.2?=平E J ， 3 1074.3?=转E J （D ）3 1074.3?=平E J ，3 1049.2?=转E J [ ] 答案：（ D ）（氧气为双原子刚性分子）
题号：21012005 分值：3分 难度系数等级：2 1 mol 非刚性双原子分子理想气体的内能为 （A ） kT 2 5 （B ） RT 2 5 （C ）kT 2 7 （D ） RT 2 7 [ ] 答案：（ D ） 题号：21012006 分值：3分 难度系数等级：2 质量为M kg 的刚性三原子分子理想气体，其分子的摩尔质量为μ，当它处于温度为T 的平衡态时，该气体所具有的内能为 （A ） RT M μ 27 （B ） RT M μ 3 （C ） RT M μ 25 （D ） RT M μ 23 [ ] 答案：（ B ） 题号：21012007 分值：3分 难度系数等级：2 若某种刚性双原子分子的理想气体处于温度为T 的平衡状态下，则该理想气体分子．．的平均能量为 （A ） kT 2 3 （B ） kT 2 5 （C ） RT 2 3 （D ） RT 2 5 [ ] 答案：（ B ） 题号：21013008 分值：3分 难度系数等级：3 理想气体处于平衡状态，设温度为T ，气体分子的自由度为i ，则下列表述正确的是
一、选择题 1．下列对最概然速率p v 的表述中，不正确的是（ ） （A ）p v 是气体分子可能具有的最大速率； （B ）就单位速率区间而言，分子速率取p v 的概率最大； （C ）分子速率分布函数()f v 取极大值时所对应的速率就是p v ； （D ）在相同速率间隔条件下分子处在p v 所在的那个间隔内的分子数最多。 答案：A 2．有两个容器，一个盛氢气，另一个盛氧气，如果两种气体分子的方均根速率相等，那么由此可以得出下列结论，正确的是（ ） （A ）氧气的温度比氢气的高； （B ）氢气的温度比氧气的高； （C ）两种气体的温度相同； （D ）两种气体的压强相同。 答案：A 3．理想气体体积为 V ，压强为 p ，温度为 T . 一个分子 的质量为 m ，k 为玻耳兹曼常量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为： （A ）pV/m （B ）pV/(kT) （C ）pV/(RT) （D ）pV/(mT) 答案：B 4．有A 、B 两种容积不同的容器，A 中装有单原子理想气体，B 中装有双原子理想气体，若两种气体的压强相同，则这两种气体的单位体积的热力学能（内能）A U V ?? ???和B U V ?? ???的关系为 （ ） （A ）A B U U V V ????< ? ?????；（B ）A B U U V V ????> ? ?????；（C ）A B U U V V ????= ? ?????；（D ）无法判断。 答案：A 5.一摩尔单原子分子理想气体的内能（ ）。 （A ）32mol M RT M （B ）2i RT （C ）32RT （D ）32 KT 答案：C
一．选择题 1、(基础训练1)［ C ］温度、压强相同的氦气与氧气,它们分子的平均动能ε与平均平动动能w 有如下关系: (A) ε与w 都相等. (B) ε相等,而w 不相等. (C) w 相等,而ε不相等. (D) ε与w 都不相等. 【解】:分子的平均动能kT i 2 = ε,与分子的自由度及理想气体的温度有关,由于氦气为单原子分子,自由度为3;氧气为双原子分子,其自由度为5,所以温度、压强相同的氦气与氧气,它们分子的平均动能ε不相等;分子的平均平动动能kT w 2 3 = ,仅与温度有关,所以温度、压强相同的氦气与氧气,它们分子的平均平动动能w 相等。 2、(基础训练3)［ C ］三个容器A 、B 、C 中装有同种理想气体,其分子数密度n 相同, 而方均根速率之比为( )()()2 /122 /122 /12::C B A v v v ＝1∶2∶4,则其压强之比A p ∶B p ∶ C p 为: (A) 1∶2∶4. (B) 1∶4∶8. (C) 1∶4∶16. (D) 4∶2∶1. 【解】:气体分子的方均根速率:M RT v 32 = ,同种理想气体,摩尔质量相同,因方均根速率之比为1∶2∶4,则温度之比应为:1:4:16,又因为理想气体压强nkT p =,分子数密度n 相同, 则其压强之比等于温度之比,即:1:4:16。 3、(基础训练8)［ C ］设某种气体的分子速率分布函数为f (v ),则速率分布在v 1~v 2区间内的分子的平均速率为 (A) ? 2 1d )(v v v v v f . (B) 2 1 ()d v v v vf v v ?. (C) ? 2 1 d )(v v v v v f /?2 1 d )(v v v v f . (D) ? 2 1 d )(v v v v v f /0()d f v v ∞ ? . 【解】:因为速率分布函数f (v )表示速率分布在v 附近单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分率,所以 ? 2 1 d )(v v v v v f N 表示速率分布在v 1~v 2区间内的分子的速率总与,而 2 1 ()d v v Nf v v ? 表示速率分布在v 1~v 2区间内的分子数总与,因此?2 1 d )(v v v v v f /?2 1 d )(v v v v f 表 示速率分布在v 1~v 2区间内的分子的平均速率。 4、(基础训练10)［ B ］一固定容器内,储有一定量的理想气体,温度为T ,分子的平均碰撞次数为 1Z ,若温度升高为2T ,则分子的平均碰撞次数2Z 为 (A) 21Z . (B) 12Z . (C) 1Z . (D) 12 1Z . 【解】:分子平均碰撞频率n v d Z 2 2π,因就是固定容器内一定量的理想气体,分子数密 度n 不变,而平均速率: v = 温度升高为2T ,则平均速率变为v 2,所以2Z =12Z 5、(自测提高3)［ B ］若室内生起炉子后温度从15℃升高到27℃,而室内气压不变,则此时室内的分子数减少了:(A)0、500. (B) 400. (C) 900. (D) 2100.
§10.6能量按自由度均分定理 理想气体的内能和摩尔热容 在前几节中研究大量气体分子的无规则运动时,我们只考虑了分子的平动,对单原子分子来说,因为可被看作质点,平动是其唯一的运动形式.平动能是它的全部能量.但实际上,气体分子可以是双原子和多原子分子,它们不仅有平动,还有转动和分子内部原子的振动,气体分子无规则运动的能量应包括所有这些运动形式的能量,为了研究气体分子无规则运动的能量所遵从的统计规律,并进而计算理想气体的内能,需要首先引入自由度的概念. （关于自由度的概念在刚体部分已作介绍） 一、自由度 二、分子的自由度 气体分子的情况比较复杂.按气体分子的结构可分为单原子分子、双原子分子和多原子分子.单原子分子可看作自由质点,有3个自由度.在双原子分子中,如果原子间的位置保持不变(称刚性双原子分子),那么,这分子就可看作由保持一定距离的两个质点构成,这时有5个自由度,其中3个平动自由度,2个转动自由度.多原子分子中,整个分子看作自由刚体,即这些原子间的相互位置不变,其自由度数为6,其中3个属平动自由度,3个属转动自由度.事实上,双原子或多原子的气体分子一般不是完全刚性的,原子间的距离在原子间的相互作用下,要发生变化,分子内部要出现振动,因此,除平动自由度和转动自由度外,还有振动自由度.但在常温下,振动自由度可以不予考虑. 一般地说,如果分子由n 个原子组成,则这个分子最多有3n 个自由度,其中3个平动,3个转动,其余3n-6个为振动自由度. 三、能量按自由度均分定理 在§ 10.3中已经证明了理想气体分子的平均平动能是 kT m 2 3212=υ=ε平 因平动有3个自由度,所以分子的平动动能可表示为三个自由度上的平均平动动能之和,即 22222 1212121z y x m m m m υ+υ+υ=υ 又按统计假说,在平衡态下,大量气体分子沿各个方向运动的机会均等,由此可知 kT m m m m z y x z y x 2 121312121213122222222 =υ=υ=υ=υ?υ=υ=υ=υ)(
习题 8-1 设想太阳是由氢原子组成的理想气体，其密度可当成是均匀的。若此理想气体的压强为1.35×1014 Pa 。试估计太阳的温度。（已知氢原子的质量m = 1.67×10-27 kg ，太阳半径R = 6.96×108 m ，太阳质量M = 1.99×1030 kg ） 解：m R M Vm M m n 3π)3/4(== = ρ K 1015.1)3/4(73?===Mk m R nk p T π 8-2 目前已可获得1.013×10-10 Pa 的高真空，在此压强下温度为27℃的1cm 3体积内有多少个气体分子？ 解：3462310 /cm 1045.210300 1038.110013.1?=????===---V kT p nV N 8-3 容积V ＝1 m 3的容器内混有N 1＝1.0×1023个氢气分子和N 2＝4.0×1023个氧气分子，混合气体的温度为 400 K ，求： （1） 气体分子的平动动能总和；（2）混合气体的压强。 解：（1） J 1014.41054001038.12 3)(233232321?=?????=+=-∑N N kT t ε （2）Pa kT n p i 32323 1076.210540010 38.1?=????== -∑ 8-4 储有1mol 氧气、容积为1 m 3的容器以v =10 m/s 的速率运动。设容器突然停止，其中氧气的80%的机械运动动能转化为气体分子热运动动能。问气体的温度及压强各升高多少？（将氧气分子视为刚性分子） 解：1mol 氧气的质量kg 10323 -?=M ，5=i 由题意得 T R Mv ?=?ν2 5 %80212K 102.62-?=??T T R V p RT pV ?=???=νν
第10章 气体动理论题目无答案 一、选择题 1. 一理想气体样品, 总质量为M , 体积为V , 压强为p , 绝对温度为T , 密度为?, 总分子数为N , k 为玻尔兹曼常数, R 为气体普适常数, 则其摩尔质量可表示为 [ ] (A) MRT pV (B) pV MkT (C) p kT ρ (D) p RT ρ 2. 如T10-1-2图所示，一个瓶内装有气体, 但有小孔与外界相通, 原来瓶内温度为300K ．现在把瓶内的气体加热到400K (不计容积膨胀), 此时瓶内气体的质量为 原来质量的______倍． [ ] (A) 27／127 (B) 2／3 (C) 3／4 (D) 1／10 3. 相等质量的氢气和氧气被密封在一粗细均匀的细玻璃管内, 并由一 水银滴隔开, 当玻璃管平放时, 氢气柱和氧气柱的长度之比为 [ ] (A) 16:1 (B) 1:1 (C) 1:16 (D) 32:1 4. 一容器中装有一定质量的某种气体, 下列所述中是平衡态的为 [ ] (A) 气体各部分压强相等 (B) 气体各部分温度相等 (C) 气体各部分密度相等 (D) 气体各部分温度和密度都相等 5. 一容器中装有一定质量的某种气体, 下面叙述中正确的是 [ ] (A) 容器中各处压强相等, 则各处温度也一定相等 (B) 容器中各处压强相等, 则各处密度也一定相等 (C) 容器中各处压强相等, 且各处密度相等, 则各处温度也一定相等 (D) 容器中各处压强相等, 则各处的分子平均平动动能一定相等 6. 理想气体能达到平衡态的原因是 [ ] (A) 各处温度相同 (B) 各处压强相同 (C) 分子永恒运动并不断相互碰撞 (D) 各处分子的碰撞次数相同 7. 理想气体的压强公式 k 3 2 εn p = 可理解为 [ ] (A) 是一个力学规律 (B) 是一个统计规律 (C) 仅是计算压强的公式 (D) 仅由实验得出 8. 一个容器内贮有1摩尔氢气和1摩尔氦气，若两种气体各自对器壁产生的压强分别为p 1和p 2，则两者的大小关系是： [ ] (A) p 1> p 2 (B) p 1< p 2 (C) p 1＝p 2 (D)不确定的 9. 在一密闭容器中，储有A 、B 、C 三种理想气体，处于平衡状态．A 种气体的分子数密度为n 1，它产生的压强为p 1；B 种气体的分子数密度为2n 1；C 种气体的分子数密度为3 n 1．则混合气体的压强p 为 [ ] (A) 3 p 1 (B) 4 p 1 (C) 5 p 1 (D) 6 p 1 10. 若室内生起炉子后温度从15?C 升高到27?C, 而室内气压不变, 则此时室内的分子数减少了 [ ] (A) % (B) 4% (C) 9% (D) 21% 11. 无法用实验来直接验证理想气体的压强公式, 是因为 T10-1-2图 T 10-1-3图
第十二章气体动理论 第十二章气体动理论 (1) 12.1平衡态理想气体物态方程热力学第零定律 (3) 判断题 (3) 难题（1题）中题（1题）易题（1题） 选择题 (4) 难题（1题）中题（1题）易题（1题） 填空题 (5) 难题（1题）中题（1题）易题（2题） 计算题 (7) 难题（1题）中题（2题）易题（2题） 12.2物质的微观模型统计规律性 (13) 判断题 (13) 难题（0题）中题（0题）易题（0题） 选择题 (14) 难题（1题）中题（1题）易题（1题） 填空题 (16) 难题（0题）中题（1题）易题（1题） 计算题 (17) 难题（0题）中题（0题）易题（0题） 12.3理想气体的压强公式 (19) 判断题 (19) 难题（0题）中题（0题）易题（2题） 选择题 (20) 难题（3题）中题（4题）易题（1题） 填空题 (22) 难题（0题）中题（4题）易题（3题） 计算题 (24) 难题（1题）中题（3题）易题（2题） 12.4理想气体分子的平均平动动能与温度的关系 (28) 判断题 (28) 难题（0题）中题（0题）易题（3题） 选择题 (29) 难题（1题）中题（6题）易题（1题） 填空题 (31) 难题（5题）中题（6题）易题（3题） 计算题 (36)
难题（2题）中题（5题）易题（3题） 12.5能量均分定理理想气体内能 (42) 判断题 (42) 难题（0题）中题（0题）易题（3题） 选择题 (43) 难题（0题）中题（2题）易题（1题） 填空题 (44) 难题（0题）中题（0题）易题（3题） 计算题 (46) 难题（1题）中题（1题）易题（1题） 12.6麦克斯韦气体分子速率分布率 (49) 判断题 (49) 难题（0题）中题（1题）易题（2题） 选择题 (50) 难题（1题）中题（9题）易题（5题） 填空题 (56) 难题（2题）中题（5题）易题（7题） 计算题 (60) 难题（2题）中题（8题）易题（4题） 12.8分子平均碰撞次数和平均自由程 (68) 判断题 (68) 难题（0题）中题（1题）易题（1题） 选择题 (69) 难题（1题）中题（4题）易题（2题） 填空题 (71) 难题（0题）中题（3题）易题（0题） 计算题 (73) 难题（1题）中题（1题）易题（3题）
思考题 10-1 一定量的某种理想气体，当温度恒定时，其压强随体积的减小而增大；当体积恒定时，其压强随温度的升高而增大，从微观角度来看，压强增大的原因各是什么？(根据公式nkT p =) 10-2 试用气体动理论说明道尔顿分压定律. (根据公式nkT p =) 10-3 试用气体动理论解释阿伏伽德罗定律. (根据公式nkT p =) 10-4 地球大气层上层的电离层中，电离气体的温度可达到2000K ，离子数密度不过是1011m -3，这个温度是什么意思？一块锡放到该处会不会熔化？（分清温度和热量） 10-5 1mol 氢气与1mol 氦气的温度相同，则两种气体分子的平均平动动能是否相同？两种气体分子的平均动能是否相同？内能是否相等？（根据自由度、能量均分定理以及内能同温度的关系解释） 10-6 速率分布函数f (v )的物理意义是什么？说明下列各式的物理意义： （1）()f d υυ；（2）()Nf d υυ；（3） 2 1 ()f d υυ υυ?；（4）21 ()Nf d υ υυυ? 10-7 气体分子的平均速率、最概然速率和方均根速率的意义有何不同？ 10-8 若某气体分子的自由度是i ，能否说每个分子的能量都等于2 ikT ？（根据统计的特征来解释） 10-9 将沿铁路运行的火车、在海面上航行的轮船视为质点，它们的自由度各为多少？若把在空中飞行的飞机视为刚体，自由度为多少？（1,2,4） 10-10 一绝热敞口容器中盛有某种液体，液体蒸发过程中会导致液体温度的下降，试利用气体动理论解释其原因.（温度的微观本质是分子热运动剧烈程度的量度，气体的分子的平均平动动能与气体温度成正比。液体蒸发时一些平动动能较大的分子离开液体，导致分
气体动理论 一、填空题 1. (本题3分)某气体在温度为T = 273 K时，压强为p=1.0×10-2atm，密度ρ= 1.24×10-2 kg/m3，则该气体分子的方均根速率为____________。(1 atm = 1.013×105 Pa) 答案：495m/s 2. (本题5分)某容器内分子密度为1026m-3，每个分子的质量为3×10-27kg，设其中1/6分子数以速率v=200m/s垂直向容器的一壁运动，而其余5/6分子或者离开此壁、或者平行此壁方向运动，且分子与容器壁的碰撞为完全弹性的。则 (1)每个分子作用于器壁的冲量ΔP=_____________； (2)每秒碰在器壁单位面积上的分子数n0=___________； (3)作用在器壁上的压强p=_____________； 答案：1.2×10-24kgm/s ×1028m-2s-1 4×103Pa 3. (本题4分)储有氢气的容器以某速度v作定向运动，假设该容器突然停止，气体的全部定向运动动能都变为气体分子热运动的动能，此时容器中气体的温度上升0.7K，则容器作定向运动的速度v=____________m/s，容器中气体分子的平均动能增加了_____________J。
(普适气体常量R=8.31J·mol-1·K-1，波尔兹曼常k=1.38×10-23J·K-1，氢气分子可视为刚性分子。) 答案：：121 2.4×10-23 4. (本题3分)体积和压强都相同的氦气和氢气(均视为刚性分子理想气体)，在某一温度T下混合，所有氢分子所具有的热运动动能在系统总热运动动能中所占的百分比为________。 答案：62.5% 5. (本题4分)根据能量按自由度均分原理，设气体分子为刚性分子，分子自由度为i，则当温度为T时， (1)一个分子的平均动能为_______。 (2)一个摩尔氧气分子的转动动能总和为________。 答案：ikT RT 6. (本题5分)图示的两条曲线分别表示氦、氢两种气体在相同温度T时分子按速率的分布，其中
习题 8-1设想太阳是由氢原子组成的理想气体，其密度可当成是均匀的。若此理想气体的压强为1.35×1014Pa 。 解：（1） J 1014.41054001038.12 3)(233232321?=?????=+=-∑N N kT t ε（2）Pa kT n p i 323231076.21054001038.1?=????==-∑
2 8-4储有1mol 氧气、容积为1 m 3的容器以v =10 m/s 的速率运动。设容器突然停止，其中氧气的80%的机械运动动能转化为气体分子热运动动能。问气体的温度及 体的温度需多高？ 解：（1）J 1065.515.2731038.12 323212311--?=???==kT t ε （2）kT 23 J 101.6ev 1t 19-==?=ε
8-7一容积为10 cm 3的电子管，当温度为300K 时，用真空泵把管内空气抽成压强为5×10-4mmHg 的高真空，问此时（1）管内有多少空气分子？（2）这些空气 量。 解：RT i E ν2= ，mol 1=ν 若水蒸气温度是100℃时
4 8-9已知在273K 、1.0×10-2atm 时，容器内装有一理想气体，其密度为1.24×10-2 kg/m 3。求：（1）方均根速率；（2）气体的摩尔质量，并确定它是什么气体；（3） 分子间均匀等距排列） 解：（1）325/m 1044.2?==kT p n
（2）32kg/m 297.1333====RT P RT p v p μμρ （3）J 1021.62 3 21-?==kT t ε （4）m 1045.3193-?=?=d n d （2）K 3.36210 38.1104.51021035.12322=??????==-Nk pV T 8-13已知)(v f 是速率分布函数，说明以下各式的物理意义：
第十二章气体动理论 §12-1 平衡态气体状态方程 【基本内容】 热力学：以观察和实验为基础，研究热现象的宏观规律，总结形成热力学三大定律，对热现象的本质不作解释。 统计物理学：从物质微观结构出发，按每个粒子遵循的力学规律，用统计的方法求出系统的宏观热力学规律。 分子物理学：是研究物质热现象和热运动规律的学科，它应用的基本方法是统计方法。 一、平衡态状态参量 1、热力学系统：由大量分子组成的宏观客体（气体、液体、固体等），简称系统。 外界：与系统发生相互作用的系统以外其它物体（或环境）。 从系统与外界的关系来看，热力学系统分为孤立系统、封闭系统、开放系统。 2、平衡态与平衡过程 平衡态：在不受外界影响的条件下，系统的宏观热力学性质（如P、V、T）不随时间变化的状态。它是一种热动平衡，起因于物质分子的热运动。 热力学过程：系统从一初状态出发，经过一系列变化到另一状态的过程。 平衡过程：热力学过程中的每一中间状态都是平衡态的热力学过程。 3、状态参量 系统处于平衡态时，描述系统状态的宏观物理量，称为状态参量。它是表征大量微观粒子集体性质的物理量（如P、V、T、C等）。 微观量：表征个别微观粒子状况的物理量（如分子的大小、质量、速度等）。 二、理想气体状态方程 1、气体实验定律 （1）玻意耳定律： 一定质量的气体，当温度保持不变时，它的压强与体积的乘积等于恒量。即PV 恒量，亦即在一定温度下，对一定量的气体，它的体积与压强成反比。 （2）盖.吕萨克定律：
一定质量的气体，当压强保持不变时，它的体积与热力学温度成正比。即V T =恒量。 （3）查理定律： 一定质量的气体，当体积保持不变时，它的压强与热力学温度成正比，即 P T =恒量。 气体实验定律的适用范围：只有当气体的温度不太低（与室温相比），压强不太大（与大气压相比）时，方能遵守上述三条定律。 2、理想气体的状态方程 （1）理想气体的状态方程 在任一平衡态下，理想气体各宏观状态参量之间的函数关系；也称为克拉伯龙方程 M PV RT RT νμ = = （2）气体压强与温度的关系 P nkT = 玻尔兹曼常数23 / 1.3810A k R N -==?J/K ；气体普适常数8.31/.R J mol K = 阿伏加德罗常数23 6.02310/A N mol =? 质量密度与分子数密度的关系 nm ρ= 分子数密度/n N V =，ρ气体质量密度，m 气体分子质量。 三、理想气体的压强 1、理想气体微观模型的假设 （a ）分子本身的大小比起它们之间的距离可忽略不计，可视为质点。 （b ）除了分子碰撞瞬间外，分子之间的相互作用以忽略；因此在相邻两次碰撞之间，分子做匀速直线运动。。 （c ）分子与分子之间或分子与器壁间的碰撞是完全弹性的。 理想气体可看作是由大量的、自由的、不断做无规则运动的，大小可忽略不计的弹性小球所组成。 大量分子构成的宏观系统的性质，满足统计规律。 统计假设：
第十二章 气体动理论 §12-1 平衡态 气体状态方程 【基本内容】 热力学：以观察和实验为基础，研究热现象的宏观规律，总结形成热力学三大定律，对热现象的本质不作解释。 统计物理学：从物质微观结构出发，按每个粒子遵循的力学规律，用统计的方法求出系统的宏观热力学规律。 分子物理学：是研究物质热现象和热运动规律的学科，它应用的基本方法是统计方法。 一、平衡态 状态参量 1、热力学系统：由大量分子组成的宏观客体（气体、液体、固体等），简称系统。 外界：与系统发生相互作用的系统以外其它物体（或环境）。 从系统与外界的关系来看，热力学系统分为孤立系统、封闭系统、开放系统。 ' 2、平衡态与平衡过程 平衡态：在不受外界影响的条件下，系统的宏观热力学性质（如P 、V 、T ）不随时间变化的状态。它是一种热动平衡，起因于物质分子的热运动。 热力学过程：系统从一初状态出发，经过一系列变化到另一状态的过程。 平衡过程：热力学过程中的每一中间状态都是平衡态的热力学过程。 3、状态参量 系统处于平衡态时，描述系统状态的宏观物理量，称为状态参量。它是表征大量微观粒子集体性质的物理量（如P 、V 、T 、C 等）。 微观量：表征个别微观粒子状况的物理量（如分子的大小、质量、速度等）。 二、理想气体状态方程 1、气体实验定律 （1）玻意耳定律： | 一定质量的气体，当温度保持不变时，它的压强与体积的乘积等于恒量。即PV =恒量，亦即在一定温度下，对一定量的气体，它的体积与压强成反比。 （2）盖.吕萨克定律： 一定质量的气体，当压强保持不变时，它的体积与热力学温度成正比。即V T =恒量。 （3）查理定律： 一定质量的气体，当体积保持不变时，它的压强与热力学温度成正比，即 P T =恒量。 气体实验定律的适用范围：只有当气体的温度不太低（与室温相比），压强不太大（与大气压相比）时，方能遵守上述三条定律。 2、理想气体的状态方程 （1）理想气体的状态方程 在任一平衡态下，理想气体各宏观状态参量之间的函数关系；也称为克拉伯龙方程 M PV RT RT νμ = = < （2）气体压强与温度的关系 P nkT = 玻尔兹曼常数23 / 1.3810A k R N -==?J/K ；气体普适常数8.31/.R J mol K =
第十二章 气体动理论 §12-1 平衡态 气体状态方程 【基本内容】 热力学：以观察和实验为基础，研究热现象的宏观规律，总结形成热力学三大定律，对热现象的本质不作解释。 统计物理学：从物质微观结构出发，按每个粒子遵循的力学规律，用统计的方法求出系统的宏观热力学规律。 分子物理学：是研究物质热现象和热运动规律的学科，它应用的基本方法是统计方法。 一、平衡态 状态参量 1、热力学系统：由大量分子组成的宏观客体（气体、液体、固体等），简称系统。 外界：与系统发生相互作用的系统以外其它物体（或环境）。 从系统与外界的关系来看，热力学系统分为孤立系统、封闭系统、开放系统。 2、平衡态与平衡过程 平衡态：在不受外界影响的条件下，系统的宏观热力学性质（如P 、V 、T ）不随时间变化的状态。它是一种热动平衡，起因于物质分子的热运动。 热力学过程：系统从一初状态出发，经过一系列变化到另一状态的过程。 平衡过程：热力学过程中的每一中间状态都是平衡态的热力学过程。 3、状态参量 系统处于平衡态时，描述系统状态的宏观物理量，称为状态参量。它是表征大量微观粒子集体性质的物理量（如P 、V 、T 、C 等）。 微观量：表征个别微观粒子状况的物理量（如分子的大小、质量、速度等）。 二、理想气体状态方程 1、气体实验定律 （1）玻意耳定律： 一定质量的气体，当温度保持不变时，它的压强与体积的乘积等于恒量。即PV =恒量，亦即在一定温度下，对一定量的气体，它的体积与压强成反比。 （2）盖.吕萨克定律： 一定质量的气体，当压强保持不变时，它的体积与热力学温度成正比。即 V T =恒量。 （3）查理定律： 一定质量的气体，当体积保持不变时，它的压强与热力学温度成正比，即P T =恒量。 气体实验定律的适用范围：只有当气体的温度不太低（与室温相比），压强不太大（与大气压相比）时，方能遵守上述三条定律。 2、理想气体的状态方程 （1）理想气体的状态方程 在任一平衡态下，理想气体各宏观状态参量之间的函数关系；也称为克拉伯龙方程 M PV RT RT νμ= = （2）气体压强与温度的关系 P nkT = 玻尔兹曼常数23/ 1.3810A k R N -==?J/K ；气体普适常数8.31/.R J mol K = 阿伏加德罗常数236.02310/A N mol =? 质量密度与分子数密度的关系
第十二章气体动理论作业题 班级：学号：姓名： 一、选择题 1．下列对最概然速率v p的表述中，不正确的是（） （A ）v p是气体分子可能具有的最大速率； （B）就单位速率区间而言，分子速率取v p的概率最大； （C）分子速率分布函数 f (v)取极大值时所对应的速率就是v p； （D）在相同速率间隔条件下分子处在v p所在的那个间隔内的分子数最多。 2．有两个容器，一个盛氢气，另一个盛氧气，如果两种气体分子的方均根速率相等，那么由此可 以得出下列结论，正确的是（） （A ）氧气的温度比氢气的高；（B）氢气的温度比氧气的高； （C）两种气体的温度相同；（D）两种气体的压强相同。 3．理想气体体积为V ，压强为p ，温度为T .一个分子的质量为m ，k 为玻耳兹曼常量， R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为（）（A ）pV/m（B）pV/(kT) （C）pV/(RT)（D）pV/(mT) 4．有 A 、B 两种容积不同的容器， A 中装有单原子理想气体， B 中装有双原子理想气体，若两种 气体的压强相同，则这两种气体的单位体积的热力学能（内能）U 和 U 的关系为（）V A V B （A）U U ；（B） U U ；（C） U U ；（D）无法判断。V A V B V A V B V A V B 5. 一摩尔单原子分子理想气体的内能（）。 （ A ） M 3 RT（B）i RT（C）3RT（D）3KT M mol 2222 二、简答题 1.能否说速度快的分子温度高,速度慢者温度低 ,为什么 ?
第十二章 气体动理论 作业题 班级： 学号： 姓名： 2.指出以下各式所表示的物理含义 : 1 1 kT 2 3 kT 3 i kT 4 i RT 5 i RT 2 2 2 2 2 3. 理想气体分子的自由度有哪几种？ 4. 最概然速率和平均速率的物理意义各是什么 ?有人认为最概然速率就是速率分布中的最大速率 , 对不对 ? 三、填空题 1、1 摩尔理想气体在等压膨胀过程中，气体吸收热量一部分 _______________，另一部分 ____________________，当温度升高 1O C 时比等容过程多吸收 ___________J 的热量 2、温度为 T 的热平衡态下，物质分子的每个自由度都具有的平均动能为 ；温度为 T 的 热平衡态下，每个分子的平均总能量 ；温度为 T 的热平衡态下， mol( m 0 / M 为摩 尔数 )分子的平均总能量 ；温度为 T 的热平衡态下，每个分子的平均平动动能 。 3、在相同温度下，氢分子与氧分子的平均平动动能的比值为 _______ ，方均根速率的比值为 _______ 。
第10章 气体动理论 一、选择题 1. 一理想气体样品, 总质量为M , 体积为V , 压强为p , 绝对温度为T , 密度为ρ, 总分子数为N , k 为玻尔兹曼常数, R 为气体普适常数, 则其摩尔质量可表示为 [ ] (A) MRT pV (B) pV MkT (C) p kT ρ (D) p RT ρ 2. 如T10-1-2图所示，一个瓶内装有气体, 但有小孔与外界相通, 原来 瓶内温度为300K ．现在把瓶内的气体加热到400K (不计容积膨胀), 此时瓶内气体的质量为原来质量的______倍． [ ] (A) 27／127 (B) 2／3 (C) 3／4 (D) 1／10 3. 相等质量的氢气和氧气被密封在一粗细均匀的细玻璃管内, 并由一水银滴隔开, 当玻璃管平放时, 氢气柱和氧气柱的长度之比为 [ ] (A) 16:1 (B) 1:1 (C) 1:16 (D) 32:1 4. 一容器中装有一定质量的某种气体, 下列所述中是平衡态的为 [ ] (A) 气体各部分压强相等 (B) 气体各部分温度相等 (C) 气体各部分密度相等 (D) 气体各部分温度和密度都相等 5. 一容器中装有一定质量的某种气体, 下面叙述中正确的是 [ ] (A) 容器中各处压强相等, 则各处温度也一定相等 (B) 容器中各处压强相等, 则各处密度也一定相等 (C) 容器中各处压强相等, 且各处密度相等, 则各处温度也一定相等 (D) 容器中各处压强相等, 则各处的分子平均平动动能一定相等 6. 理想气体能达到平衡态的原因是 [ ] (A) 各处温度相同 (B) 各处压强相同 (C) 分子永恒运动并不断相互碰撞 (D) 各处分子的碰撞次数相同 7. 理想气体的压强公式k 3 2 εn p = 可理解为 [ ] (A) 是一个力学规律 (B) 是一个统计规律 (C) 仅是计算压强的公式 (D) 仅由实验得出 8. 一个容器内贮有1摩尔氢气和1摩尔氦气，若两种气体各自对器壁产生的压强分别为p 1和p 2，则两者的大小关系是： [ ] (A) p 1> p 2 (B) p 1< p 2 (C) p 1＝p 2 (D)不确定的 T10-1-2图 T 10-1-3图
第十二章 气体动理论 12－1 一容积为10L 的真空系统已被抽成1.0×10-5 mmHg 的真空，初态温度为20℃。为了提高其真空度，将它放在300℃的烘箱内烘烤，使器壁释放出所吸附的气体，如果烘烤后压强为1.0×10-2 mmHg ，问器壁原来吸附了多少个气体分子? 解：由式nkT p =，有 3 2023 52/1068.1573 1038.1760/10013.1100.1m kT p n 个?≈?????==-- 因而器壁原来吸附的气体分子数为 个183201068.110101068.1?=???==?-nV N 12－2 一容器内储有氧气，其压强为1.01?105 Pa ，温度为27℃，求：（l ）气体分子的 数密度；（2）氧气的密度；（3）分子的平均平动动能；（4）分子间的平均距离。（设分子间等距排列） 分析：在题中压强和温度的条件下，氧气可视为理想气体。因此，可由理想气体的物态方程、密度的定义以及分子的平均平动动能与温度的关系等求解。又因可将分子看成是均匀等距排列的，故每个分子占有的体积为30d V =，由数密度的含意可知d n V ,10=即可求出。 解：（l ）单位体积分子数 3 25m 1044.2-?==kT p n （2）氧气的密度 3m kg 30.1-?===RT pM V m ρ （3）氧气分子的平均平动动能 J 1021.62321k -?==kT ε （4）氧气分子的平均距离 m 1045.3193-?==n d 12－3 本题图中I 、II 两条曲线是两种不同气体（氢气和氧气）在同一温度下的麦克斯韦分子速率分布曲线。试由图中数据求：（1）氢气分子和氧气分子的最概然速率；（2）两种气体所处的温度。 分析：由M RT v /2p =可知，在相同温度下，由于不同气体的摩尔质量不同，它们的最概然速率p v 也就不同。因22O H M M <，故氢气比氧气的p v 要大，由此可判定图中曲线II 所标13p s m 100.2-??=v 应是对应于氢气分子的最概然速率。从而可求出该曲线所对应的温度。又因曲线I 、II 所处的温度相同，故曲线I 中氧气的最概然速率也可按上式求得。 解：（1）由分析知氢气分子的最概然速率为
绍兴文理学院 学校 209 条目的4类题型式样及交稿 式样(统计规律、理想气体的压强和温度) 1、选择题 题号：20911001 分值：3分 难度系数等级：1 理想气体中仅由温度决定其大小的物理量是 （A ）气体的压强 （B ）气体的内能 （C ）气体分子的平均平动动能 （D ）气体分子的平均速率 [ ] 答案：（ C ） 题号：20911002 分值：3分 难度系数等级：1 温度、压强相同的氦气和氧气，它们的分子平均动能ε和平均平动动能k ε的关系为 （A ）ε和k ε都相等 （B ）ε相等，而k ε不相等 （C ）k ε相等，而 ε不相等 （D ）ε和k ε都不相等 [ ] 答案：（ C ） 题号：20911003 分值：3分 难度系数等级：1 一瓶氢气和一瓶氧气温度相同，若氢气分子的平均平动动能为21 1021.6-?J ，则氧气的 温度为 （A ）100 K （B ）200 K （C ）273 K （D ）300 K [ ]
答案：（ D ） 题号：20911004 分值：3分 难度系数等级：1 理想气体处于平衡状态，设温度为T ，气体分子的自由度为i ，则每个气体分子所具有的 （A ）动能为 kT i 2 （B ）动能为RT i 2 （C ）平均平动动能为kT i 2 （D ）平均平动动能为kT 2 3 [ ] 答案：（ D ） 题号：20912005 分值：3分 难度系数等级：2 一氧气瓶的容积为V ，充了气未使用时的压强为1p ，温度为1T ，使用后瓶内氧气的质量减少为原来的一半，其压强降为2p ，则此时瓶内氧气的温度2T 为 （A ） 1212p p T （B ）2112p p T （C ）1 21p p T （D ）211 2p p T [ ] 答案：（ A ） 题号：20912006 分值：3分 难度系数等级：2 一个能量为12 100.1?eV 宇宙射线粒子射入氖管中，氖管中有氖气0.1 mol 。如果宇宙射线粒子的能量全部被氖气分子所吸收而变为分子热运动能量，则氖气升高的温度为 （A ）7 1093.1-?K （B ）7 10 28.1-?K （C ）6 10 70.7-? K （D ）6 10 50.5-?K [ ] 答案：（ B ）
第12章 气体动理论 一、选择题 1、一定量某理想气体按2pV =恒量的规律膨胀，则膨胀后理想气体的温度 （ B ） （A ）将升高 （B ）将降低 （C ）不变 （D ）不能确定。 2、若理想气体的体积为V ，压强为p ，温度为T ，一个分子的质量为m ，k 为玻尔兹曼常量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为 （ B ） （A ）pV m （B ）()pV kT （C ）()pV RT （D ）()pV mT 3、如题5.1.1图所示，两个大小不同的容器用均匀的细管相连，管中有一水银作活塞，大容器装有氧气，小容器装有氢气，当温度相同时，水银滴静止于细管中央，试问此时这两种气体的密度哪个大？ （ A ） （A ）氧气的密度大。 （B ）氢气的密度大。 （C ）密度一样大。 （D ）无法判断。 4、若室内生起炉子后温度从015C 升高到0 27C ，而室内气压不变，则此时室内的分子数减少了 （ B ） （A ）0.5% （B ）4% （C ）9% （D ）21% 5、一定量的理想气体，在容积不变的条件下，当温度升高时，分子的平均碰撞次数Z 和平均自由程λ的变化情况是 （ A ） （A ）Z 增大，λ不变。 （B ）Z 不变，λ增大。 （C ）Z 和λ都增大。 （D ）Z 和λ都不变。 6、根据热力学第二定律判断下列哪种说法是正确的是：（C ） A 热量能从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体； B 功可以全部变为热，但热不能全部变为功； C 气体能够自由膨胀，但不能自由压缩； D 有规则运动的能量能够变为无规则运动的能量，但无规则运动的能量不能够变为有规则运动的能量。 7、汽缸内盛有一定的理想气体，当温度不变，压强增大一倍时，该分子的平均碰撞频率和平均自由程的变化情况是：（C ） A Z 和λ都增大一倍； B Z 和λ都减为原来的一半；
第10章气体动理论 教学要求： 1、理解平衡态、准静态过程及概率的概念，了解微观量统计平 均值的求法。 2、理解压强公式的推导过程和统计意义，但不要求会推导。理 解温度公式的统计意义。 3、了解玻尔兹曼能量分布定律。 4、理解麦克斯韦速率分布定律，分布函数、速率分布曲线的物 理意义，了解三种速率及求法。 5、理解气体分子平均能量按自由度均分定理(仅要求用于理想 气体的刚性分子模型)；理解并会计算理想气体内能。 6、了解气体分子平均碰撞频率及平均自由程。 教学内容： 热学是研究热运动规律及其应用的科学。在热学中，描述单个分子特征的量（如分子的大小，质量，速度等）称为微观量，表征大量分子宏观特征的量称为宏观量，如气体的体积、压强、温度、总能量等。 热学的研究方法通常有两种： 方法1：热力学方法。以观察和实验为基础，总结热现象所满足的规律。 方法2：统计力学方法。从物质的微观结构出发，通过合理的假设，应用力学规律和统计的方法，研究大量微观粒子热运动的规律，从而对热现象给以本质的解释。 在现代的科学技术发展中，总的来说，日益表现出热力学方法与统计力学方法两者的相互结合和渗透，它们在热现象的研究中起到了
相辅相成的作用。 本章主要研究分子热运动的统计概念及规律。 一．基本概念 1、平衡态（热力学系统的平衡态） 热力学系统（简称系统或体系）是指在给定的范围内，由大量的微观粒子所组成的宏观物体。 平衡态是指热力学系统内部没有宏观的粒子流动或能量流动的状态，这时系统的各种宏观性质（如温度，压强）不随时间变化。也可以定义为，对于一个孤立系，经过足够长的时间，系统必将达到一个宏观性质不随时间变化的状态，这种状态称为平衡态。 应该注意到，即使在平衡态下，组成系统的微观粒子仍然处在不停的无规运动之中，只是它们的统计平均效果不变而已。通常，这种动态的热力学平衡，称为热动平衡。 2、物态方程 描述气体平衡态的参量称态参量，如V 、P 、T 。态参量所满足的关系式称物态方程。 对于理想气体，物态方程为： RT M PV μ= 式中：P ，V ，P ，M ，μ的含义。 R （气体常量）=8.31 J ·mol -1/K P —V 图中的每一个点都表示一 个平衡态。 3、准静态与非准静态过程 系统状态随时间的变化称为过程，若气体在变化过程的每一个中间状态都无限接近平衡态，则这样的过程称为准静态过程。反之，称