第 8 章
8-1 目前可获得的极限真空为Pa 1033.111-?，，求此真空度下3cm 1体积内有多少个分子?(设温度为27℃)
[解] 由理想气体状态方程nkT P =
得 kT V N
P =，kT PV N =
故 323
6
1110213300
1038110110331?=?????=---...N (个)
8-2 使一定质量的理想气体的状态按V p -图中的曲线沿箭头所示的方向发生变化，图线的BC 段是以横轴和纵轴为渐近线的双曲线。
(1)已知气体在状态A 时的温度是K 300=A T ，求气体在B 、C 、D 时的温度。 (2)将上述状态变化过程在 T V -图(T 为横轴)中画出来，并标出状态变化的方向。 [解] (1)由理想气体状态方程PV /T ＝恒量，可得：由A →B 这一等压过程中
B
B
A A T V T V =
则 60030010
20=?=?=
A A
B B T V V T (K) 因B
C 段为等轴双曲线，所以B →C 为等温过程，则
==B C T T 600 (K)
C →
D 为等压过程，则
C
C
D D T V T V =
30060040
20=?=?=
C C
D D T V V T (K) (2)
010203040
8-3 有容积为V 的容器，中间用隔板分成体积相等的两部分，两部分分别装有质量为m 的分子1N 和2N 个, 它们的方均根速率都是0υ，求： (1)两部分的分子数密度和压强各是多少?
(2)取出隔板平衡后最终的分子数密度和压强是多少? [解] (1) 分子数密度 V
N
V N n V
N V N n 2222111122==
== 由压强公式：23
1
V nm P =
， 可得两部分气体的压强为 V
V mN V m n P V
V mN V m n P 323132312022
0222012
011===
=
(2) 取出隔板达到平衡后，气体分子数密度为 V
N N V N n 2
1+=
=
混合后的气体，由于温度和摩尔质量不变，所以方均根速率不变，于是压强为：
V
V m N N V nm P 3)(3120212
0+=
=
8-4 在容积为33m 105.2-?的容器中，储有15101?个氧分子，15104?个氮分子，g 103.37-?氢分子混合气体，试求混合气体在K 433时的压强。
[解] 由 nkT P =
V
N N N n 3
21++=
237
31002.62103.3???=-N
则 25.03
21=++=kT V
N N N P (Pa)
8-5 有33m 102-?刚性双原子理想气体，其内能为J 1075.62?。 (1)试求气体的压强。
(2)设有22104.5?个分子，求分子的平均平动动能及气体，温度。
[解] (1)理想气体的内能 kT i
N E 2?= (1) 压强 kT V N
nkT P == (2)
由(1)、(2)两式可得 51035.152?=V
E
P (Pa)
(2) 由 kT i
N E 2?= 则 36252==kN
E T (K)
又 2123105.73621038.12
3
23--?=???==kT w (J)
8-6 一容积为3cm 10的电子管，当温度为300K 时，用真空泵把管内空气抽成压强为
mmHg 1056-?的真空，问此时管内有多少个空气分子?这些分子的总平动动能是多少?总转
动动能是多少?总动能是多少?
[解] 由理想气体状态方程 kT V
N
P = 得 1223
6
561061.1300
1038.1760101010013.1105?=????????==---kT PV N 一个理想气体分子的平均平动动能为： kT kT i e 2
3
21==
所以总的平均动能为：
865
61101100.1760
10013.110523232323---?=?????==?==PV kT kT PV kT N E (J)
将空气中的分子看成是由双原子刚性分子组成，而每一个双原子分子的平均转动动能为：
kT kT kT r e ===
2
2
22 所以总的转动动能为：
865
62210667.01010760
10013.1105---?=?????====PV kT kT PV e N E (J)
总动能82110667.1-?=+=E E E k (J)
8-7 某些恒星的温度可达K 108的数量级，在这温度下原子已不存在，只有质子存在。试求：(1)质子的平均动能是多少电子伏?(2)质子的方均根速率是多少?
[解] 质子只有3个平动自由度，所以其平均动能也就是它的平均平动动能
4198231029.110602.1/101038.12
3
23?=????==
--kT E (eV) 质子的方均根速率为：
6
27
8232
1058.110
673.1101038.133?=????==--p p
m kT υ(s m )
8-8 容器内某理想气体的温度K 273=T ，压强atm 1000.13-?=P ,密度为3g/m 25.1,求： (1)气体分子的方均根速率； (2)气体的摩尔质量，是何种气体? (3)气体分子的平均平动动能和转动动能； (4)单位体积内气体分子的总平动动能；
(5)气体的内能。设该气体有m ol 3.0。 [解] (1) 由nkT P = 得 kT
P n = 所以 P
kT
n
m ρρ
=
=
所以 49310
25.110013.11000.133333
3
32
=?????=
=?==
---ρ
ρυP
P kT
kT
m kT
(s m )
(2) 气体的摩尔质量 ()mol kg 028.010013.11000.1273
1038.11025.11002.65
323323
0=?????????===---p kT
N m N M mol ρ 所以该气体是2N 或CO (3) 气体分子的平均平动动能
()J 1065.52731038.12
323
2123--?=???==kT ε
气体分子的转动动能
()J 1077.32731038.12
221232--?=??==kT ε
(4) 单位体积内气体分子的总平动动能
()3-2531m J 1052.110013.11000.12
3
2323?=????==?=
=-p kT kT p n E ε (5) 该气体的内能
()J 10701.127331.82
5
3.023.03.03?=???=?
==RT i E E mol
8-9 容积为33m 1010-?的容器以速率s m 200匀速运动,容器中充有质量为50g ，温度为18℃的氢气。设容器突然静止，全部定向运动的动能都转变为气体热运动的动能，若容器与外界没有热交换，达到平衡时氢气的温度增加了多少?压强增加了多少?氢分子视为刚性分子。
[解] 由能量守恒定律知 k E Mv ?=22
1
又因 RT M M RT i M M E mol mol k 2
5
2==
?
所以 ()K 9.11038.151041035.35523
4
2722=?????===?--k mv v R M T mol
由 kT V N
p =
()Pa 1095.310
101035.39.11038.1105043
27233?=???????=?=??=?----mV T Mk T k V N p
8-10 一摩尔水蒸气分解成同温度的氢气和氧气，内能增加了百分之几(不计振动自由度)?
[解] 由水的分解方程知，1mol 水蒸气分解为1mol 氢气和
2
1
mol 氧气。设温度为T ， 1mol 水蒸气的内能 RT RT E 326
1== 1mol 氢气的内能 RT E 2
5
2=
21mol 氧气的内能 RT RT E 4
5
25213=?= 所以 RT E E E E 4
3
132=-+=?
所以内能增加的百分比为
%25%1001
=??E E
8-11 求速度与最概然速率之差不超过最概然速率1%的分子数占分子总数的百分比。
[解] 根据题意，由麦克斯韦分布定律
v v e kT m N N kT mv ???
? ??=?-2
22
32
24π 又 m
kT
v p 2=
所以 p
v v
p v v p v v e v v v v e v N N p p ????
? ??=
?=????
? ??-???
? ?
?--2
2
2
2
3
44ππ
在p v 附近，p v v ≈ p p p p p v v v v v v 02.0100100=???? ??--???? ??+=? %66.102.04
1=??=?-e N N π
8-12 速率分布函数的物理意义是什么?试说明下列各量的意义：
(1) υυd f )(；(2) υυd Nf )(；(3)
υυυυd f ?
2
1
)(；(4)υυυυd Nf ?21
)(；(5)υυυυυd f ?2
1
)(。
[答] )(υf 表示在热力学温度T 时，处于平衡状态的给定气体中，单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比。
(1) υυd f )(表示某分子的速率在v ~v +d v 间隔内的概率；或者说速率在v ~v +d v 间隔内的分子数占总分子数的百分比；
(2) υυd Nf )(表示分子速率在v ~v +d v 间隔内的分子数； (3)
υυυυd f ?
2
1
)(表示分子速率在1v ~2v 间隔内的概率，或者说该分子速率在1v ~2v 间隔
内的分子数占总分子数的百分比；
(4) υυυυd Nf ?2
1)(表示分子速率在1v ~2v 间隔内的分子数；
(5)
υυυυυd f ?
2
1
)(无直接明显的物理意义，只能表示在1v ~2v 间隔内分子对速率算术平均
值的贡献。
8-13 由N 个粒子组成的系统，其速率分布曲线如图所示，当υ>02υ时，0)(=υf ，求： (1)常数a ；
(2)速率大于0υ和小于0υ的粒子数；
(3)分子的平均速率。
[解] (1) 由归一化条件知曲线下的面积 12
1
00=+=a v a v S 所以
12
3
0=a v 得到 032v a = (2) v <0v 时，曲线下的面积 3
12101==a v S ，所以粒子数为 0131
N N =
v >0v 时，曲线下的面积 32
2=S ，所以粒子数为 023
2N N =
(3) ()()()?
??
+==0
00220
120
d d d v v v v v v vf v v vf v v vf v
由图知 ()v v a
v f 0
1=
()a v f =2
所以 020202
020
02
911
611233d d 00
v av v a av v av v v a v v v v v ==+=+=??
8-14 容积为33m 1030-? 的容器中，贮有kg 10203-?的气体，其压强为Pa 107.503?。求气体分子的最概然速率、平均速率及方均根速率。
[解] 设容器内气体分子总数为N ，则有kT
pV
N = 该气体分子质量为 pV
kT
M
N M m ==
最概然速率为
()s m 1089.310
201030107.502222233
3?=?????====--M pV kT pV M kT m kT v p 平均速率为
()m 1039.410
201030107.5060.160.160.1823
33?=?????====--M pV m kT m kT v π 方均根速率
()s m 1077.410
201030107.5073.173.173.1323
3
32
?=?????====--M pV m kT m kT v
8-15 质量为kg 102.614-?的粒子悬浮于27℃的液体中，观测到它的方均根速率为
cm /s 40.1。
(1)计算阿佛加德罗常数。
(2)设粒子遵守麦克斯韦分布律，求粒子的平均速率。 [解] (1) 由方均根速率公式
mol M RT v 32=
得到 23v
RT
M mol =
阿佛加德罗常数为 ()()mol 1015.6102.6104.1300
31.8332317
2
220?=?????===
--m v RT M M N mol
(2) mol
mol M RT
M RT v 60.18==
π
而 mol
mol M RT
M RT v 73.132==
所以 ()s m 1030.11040.173
.160
.173.160.1222--?=??==v v
8-16 由麦克斯韦分布律求速率倒数的平均值??
?
??υ1 。)21
(
2
?
∞
-=
b
dx xe bx 。 [解] ()2
22
32
24v e kT m v f kT mv -??
? ??=π
()2
12
302
23022224d 241d 112
??
?
??=??
? ??=??? ??==??? ????∞-∞kT m m kT kT m v v e kT m v v v f v v kT mv πππ
8-17 大气压强随高度的变化规律为)exp(0RT
gh
M p p mol -
=。拉萨海拔约3600m ，设大气温度为27℃，而且处处相同，求拉萨的大气压是多少?空气的摩尔质量是kg/mol 10293-?。海平面处大气压为1atm 。
[解] 拉萨大气压强为 300
31.83600
8.910231????-
-?=p e p atm=0.663atm
8-18 实验测得常温下距海平面不太高处，每升高10m ，大气压约降低1mmHg ，试用恒温度气压公式证明此结果(海平面处大气压按760 mmHg 计，温度取273K)。
[证明] 因为大气压强随高度变化规律为 ???
??-=RT gh M p p mol exp 01
升高h ?后大气压为 ()???
???+-=RT h h g M p p mol exp 02
()??
?
???+-=RT h h g M p p mol exp 02
所以
mmHg 95.0127331.8108.91029exp 17601exp exp 3
012=???
???-???? ?
?????-??=?
??
???-??? ???-??? ??-=-=?-RT h g M RT gh M p p p p mol mol
8-19 重力场中粒子按高度的分布为kT mgh e n n /0-=。设大气中温度随高度的变化忽略不计，在27℃时，升高多大高度，大气压强减为原来的一半。
[解] 由nkT p =知，当大气压强减为原来的一半时，20n n = 由 kT mgh e n n /0-=得，2
1
/=-kT mgh e 即 m 60808
.91029300
31.82ln 2ln 2ln 3=????=?=?=
-g M RT mg kT h mol
8-20 试计算空气分子在标准状况下的平均自由程和平均碰撞频率。取分子的有效直径为
m 105.310-?，空气平均摩尔质量为 kg/mol 10293-?。
[解] 平均自由程
()
()m 109.610013.110
5.314.32273
1038.122185
2
102322---?=???????=
=
=
p
d kT n
d ππλ
平均碰撞频率
()()1923
5
310222
2s 102.6273
1038.110
013.1102927331.860.1105.314.3260.122822----?=???????
????=?==?==kT
p M RT
d n v d kT p M RT d n v d Z mol mol πππππ
8-21 一定量的理想气体贮于固定体积的容器中，初态温度为0T ，平均速率为0υ，平均碰撞频率为0Z ，平均自由程为0λ。若温度升高为04T 时，求υ、z 和λ各是多少?
[解] 平均速率 mol
M RT
v π8=
故当04T T =时，00
282
v M RT v mol
==π
平均碰撞频率 n v d Z 2π=
因为容器体积不变，分子数密度不变，所以 002222Z n v d n v d Z ===ππ 平均自由程 n
d 2
21πλ=
由于n 不变，所以 0λλ=
8-22 设气体放电管中气体分子数密度为n 。 电子不断与气体分子碰撞，因电子速率远大于气体分子的平均速率，所以气体分子可以认为是不动的，设电子的“有效直径”比起气体分子的有效直径d 来可忽略不计。求电子与气体分子碰撞的平均自由程。
[解] 因为电子的有效直径可以忽略不计，所以电子与气体分子碰撞的有效班级功能为
2d ，所以一秒钟时间内电子和其他分子碰撞的平均次数为
n v d n v d Z 22
412ππ=??
?
??=
所以平均自由程为 n
d Z v 24
πλ==
8-23 在质子回旋加速器中，要使质子在km 1015?的路径上不和空气分子相撞，真空室内的压强应为多大?设温度为300K ，空气分子的有效直径为m 105.310-?，质子的有效直径可忽略不计，空气分子可认为静止不动。
[解] 空气分子的有效直径为m 10310-?，因为质子的有效直径可以忽略不计，所以质子与空气分子碰撞的有效半径为2d ，碰撞的有效面积为 ()2
2d π
按题意，要求在体积()l d V 22π= ()
km 1015?=l 最多有一个分子才能满足条件，所
以单位体积内空气分子数为 l
d V n 241π==
所以空气压强为 ()()Pa 3110.410105.314.33001038.144108
2
10232---=??????===kT l d nkT p π
8-24 真空管的线度为m 102-，其中真空度为Pa 1033.13-?，设空气分子的有效直径为
m 10310-?，求27℃时单位体积内的分子数，平均自由程和平均碰撞频率。
[解] 由 nkT p = 知
()31723
3
m 1021.3300
1038.11033.1?=???==--kT p n 平均自由程 ()
()()m 10m 10
21.310
314.321
21217
2
102
--?????=
=
n
d πλ>()m 102- 而真空管的线度为m 102-，所以分子间很难碰撞，空气分子与器壁碰撞，所以其自由程为 m 102-。
平均碰撞频率 由 Z
v =
λ知 ()1423
s 1068.41010
2914.3300
31.8818--?=?????==
=
λπλ
mol M RT v
Z
第一章分子动理论与内能 1.分子动理论 教学目标 知识要点课标要求 1.物体是由大量分子组成 的 能简单地说明物体是由分子、原子组成的；知 道分子的直径大小 2.分子在永不停息地做无 规则运动 知道一切物质的分子都在不停地做无规则运 动；能够识别扩散现象，并能用分子热运动的 观点进行解释常见现象 3.分子之间存在着相互作 用力 知道分子之间存在着相互作用的引力和斥力 教学过程 情境导入 神奇的“软蛋” 星期天，小明来到爷爷家过周末，发现爷爷家的食品柜里有一瓶醋泡蛋，蛋壳已经泡没了，只剩一层蛋膜包着鸡蛋，爷爷说这是一种保健食品。调皮的小明趁爷爷不注意，将“软蛋”冲洗干净后放在了清水中，奇怪！“软蛋”竟一点点地长“胖”了。这其中的奥妙，你能解释吗？ 合作探究 探究点一：物体是由大量分子组成的 提出问题：出示玻璃杯，想一想如果把此杯子打碎，碎片是否还是玻璃？如果经过多次分割，颗粒会越来越小，如果不停地分下去，有没有一个限度？
交流讨论：小组之间交流讨论物质的变化情况以及将物质无限度地分下去时出现的情景。 归纳总结： (1)保持物质化学性质不变的最小微粒叫作分子或者原子。 (2)常见的物质是由极其微小的粒子——分子、原子组成的。 (3)分子的大小用分子的直径来度量，通常用10－10m为单位来度量分子的大小。 探究点二：分子在永不停息地做无规则运动 活动1 演示实验1：教师打开盛有香水的香水瓶，让附近的学生闻一下。 提出问题：能不能闻到香味？为什么？ 演示实验2：我们将一个空瓶子，倒扣在一个装着红棕色二氧化氮气体的瓶子上面，抽掉盖在二氧化氮瓶上的玻璃板。 观察并思考：上面空瓶有红色现象说明了什么？将空瓶与装着红棕色二氧化氮气体的瓶子颠倒放置，重做这个实验能否得出相同的结论？ 学生回答：上面空瓶有红色，说明二氧化氮气体分子运动到了上面空瓶中，分子是运动的。这个实验是一种扩散现象。颠倒放置时不能得出相同的结论，因为二氧化氮密度比空气大，在重力作用下会向下运动，无法证明分子是运动的。 归纳总结：不同的物质在相互接触时，彼此进入对方的现象，叫作扩散。 交流讨论：在我们日常生活中，扩散现象很常见，小组之间交流讨论一下，能否举出几个例子？ 活动2 提出问题：气体可以发生扩散，那么液体和固体是否可以发生扩散呢？ 演示实验：向一个盛有水的烧杯中，用滴管滴入两滴红墨水。
有关概念： 热运动：分子做不停的无规则运动 热现象：物质中大量分子的热运动的宏观表现（如：热传导、扩散、液化、凝固、溶解、汽化等都是热现象）。 分子物理学与热力学的研究对象：热现象 微观量：描述单个分子运动的物理量。（如：分子质量、速度、能量等） 宏观量：描述大量分子热运动集体特征的物理量。（如：气体体积、压力、温度等）统计方法: 对个别分子运动用力学规律，然后对大量分子求微观两的统计平均值。 分子物理学研究方法: 建立宏观量与微观量统计平均值的关系从微观角度来说明 宏观现象的本质。分子物理学是一种微观理论。 热力学研究方法: 实验定律为基础,从能量观点出发,研究热现象的宏观规律。它是 一种宏观理论。 一、热学的基本概念 热学是物理学的一个重要分支学科，它研究的是热现象的宏观特征及其微观本质。热学研究的对象是大量粒子（如原子、分子）组成的物质体系，称为热力学系统或简称系统。 二、分子运动的基本概念 从微观上看，热现象是组成系统的大量粒子热运动的集体表现，热运动也称为分子运动、分子热运动。它是不同于机械运动的一种更加复杂的物质运动形式。因此，对于大量粒子的无规则热运动，不可能像力学中那样，对每个粒子的运动进行逐个的描述，而只能探索它的群体运动规律。就单个粒子而言，由于受到其它粒子的复杂作用，其具体的运动过程可以变化万千，具有极大的偶然性；但在总体上，运动却在一定条件下遵循确定的规律，如分子的速率分布，平均碰撞频率等，正是这种特点，使得统计方法在研究热运动时得到广泛应用，从而形成了统计物理学。统计物理学是从物质的微观结构出发，依据每个粒子所遵循的力学规律，用统计的方法来推求宏观量与微观量统计平均值之间的关系，解释与揭示系统宏观热现象及其有关规律的微观本质。 三、相关的一些概念 通常我们把描述单个粒子运动状态的物理量称为微观量，如粒子的质量、位置、动量、能量等，相应的用系统中各粒子的微观量描述的系统状态，称为微观态；描述系统整体特性的可观测物理量称为宏观量，如温度、压强、热容等，相应的用一组宏观量描述的系统状态，称为宏观态。 四、热学相关内容的分类 按研究角度和研究方法的不同，热学可分成热力学和气体动理论两个组成部分。热力学不涉及物质的微观结构，只是根据由观察和实验所总结得到的热力学规律，用严密的逻辑推理方法，着重分析研究系统在物态变化过程中有关热功转换等关系和实
第七章 气体动理论 一．选择题 1［ C ］两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则单位体积内的气体分子数n ，单位体积内的气体分子的总平动动能(E K /V )，单位体积内气体的质量ρ的关系为： (A) n 不同，(E K /V )不同，ρ 不同． (B) n 不同，(E K /V )不同，ρ 相同． (C) n 相同，(E K /V )相同，ρ 不同． (D) n 相同，(E K /V )相同，ρ 相同． 解答：1. ∵nkT p =，由题意，T ，p 相同∴n 相同； 2. ∵kT n V kT N V E k 2 323==，而n ，T 均相同∴V E k 相同 3. 由RT M m pV =得RT pM V M ==ρ，∵不同种类气体M 不同∴ρ不同 2［ C ］设某种气体的分子速率分布函数为f (v )，则速率分布在v 1~v 2区间内的分 子的平均速率为 (A) ?2 1d )(v v v v v f ． (B) 2 1 ()d v v v vf v v ?． (C) ? 2 1 d )(v v v v v f /?2 1 d )(v v v v f ． (D) ? 2 1 d )(v v v v v f /0 ()d f v v ∞ ? ． 解答：因为速率分布函数f (v )表示速率分布在v 附近单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分率，所以 ? 2 1 d )(v v v v v f N 表示速率分布在v 1~v 2区间内的分子的速率总和，而 2 1 ()d v v Nf v v ? 表示速率分布在v 1~v 2区间内的分子数总和，因此 ? 2 1 d )(v v v v v f / ? 2 1 d )(v v v v f 表示速率分布在v 1~v 2区间内的分子的平均速率。 3［ B ］一定量的理想气体，在温度不变的条件下，当体积增大时，分子的平均碰撞频率Z 和平均自由程λ的变化情况是： (A) Z 减小而λ不变． (B)Z 减小而λ增大． (C) Z 增大而λ减小． (D)Z 不变而λ增大． 解答：n d Z 22π= ，n d 2 21πλ= ，在温度不变的条件下，当体积增大时，n 减小，所以 Z 减小而λ增大。 4［ B ］若室内生起炉子后温度从15℃升高到27℃，而室内气压不变，则此时室内的分子数减少了
第六章 气体动理论 一 选择题 1. 若理想气体的体积为V ，压强为p ，温度为T ，一个分子的质量为m ，k 为玻耳兹曼常量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子总数为( )。 A. pV /m B. pV /(kT ) C. pV /(RT ) D. pV /(mT ) 解 理想气体的物态方程可写成NkT kT N RT pV ===A νν，式中N =ν N A 为气体的分子总数，由此得到理想气体的分子总数kT pV N = 。 故本题答案为B 。 2. 在一密闭容器中，储有A 、B 、C 三种理想气体，处于平衡状态。A 种气体的分子数密度为n 1，它产生的压强为p 1，B 种气体的分子数密度为2n 1，C 种气体的分子数密度为3 n 1，则混合气体的压强p 为 ( ) A. 3p 1 B. 4p 1 C. 5p 1 D. 6p 1 解 根据nkT p =，321n n n n ++=，得到 1132166)(p kT n kT n n n p ==++= 故本题答案为D 。 3. 刚性三原子分子理想气体的压强为p ，体积为V ，则它的内能为 ( ) A. 2pV B. 2 5pV C. 3pV D.27pV 解 理想气体的内能RT i U ν2 =，物态方程RT pV ν=，刚性三原子分子自由度i =6， 因此pV pV RT i U 326 2===ν。 因此答案选C 。 4. 一小瓶氮气和一大瓶氦气，它们的压强、温度相同，则正确的说法为：( ) A. 单位体积内的原子数不同 B. 单位体积内的气体质量相同 C. 单位体积内的气体分子数不同 D. 气体的内能相同 解：单位体积内的气体质量即为密度，气体密度RT Mp V m ==ρ（式中m 是气体分子
第12章 气体动理论 一、 填空题： 1、一打足气的自行车内胎，若在7℃时轮胎中空气压强为4.0×510pa .则在温度变为37℃，轮胎内空气的 压强是 。（设内胎容积不变） 2、在湖面下50.0m 深处（温度为4.0℃），有一个体积为531.010m -?的空气泡升到水面上来，若湖面的 温度为17.0℃，则气泡到达湖面的体积是 。（取大气压强为50 1.01310p pa =?） 3、一容器内储有氧气，其压强为50 1.0110p pa =?，温度为27.0℃，则气体分子的数密度 为 ；氧气的密度为 ；分子的平均平动动能为 ；分子间的平均 距离为 。（设分子均匀等距排列） 4、星际空间温度可达 2.7k ，则氢分子的平均速率为 ，方均根速率为 ，最概然速率 为 。 5、在压强为51.0110pa ?下，氮气分子的平均自由程为66.010cm -?，当温度不变时，压强 为 ，则其平均自由程为1.0mm 。 6、若氖气分子的有效直径为82.5910cm -?，则在温度为600k ，压强为21.3310pa ?时，氖分子1s 内的 平均碰撞次数为 。 7、如图12-1所示两条曲线(1)和(2),分别定性的表示一定量的 某种理想气体不同温度下的速率分布曲线,对应温度高的曲线 是 .若图中两条曲线定性的表示相同温 度下的氢气和氧气的速率分布曲线,则表示氧气速率分布曲线的 是 . 8、试说明下列各量的物理物理意义： （1） 12kT ， （2）32 kT ， （3）2i kT ， （4）2 i RT ， （5）32RT ， （6）2M i RT Mmol 。 参考答案： 1、54.4310pa ? 2、536.1110m -? 3、25332192.4410 1.30 6.2110 3.4510m kg m J m ----???? 4、21 21121.6910 1.8310 1.5010m s m s m s ---?????? 图12-1
气体动理论 一、选择题 1．按照气体分子运动论，气体压强的形成是由于 （ ） （A ）气体分子之间不断发生碰撞； （B ）气体分子的扩散； （C ）气体分子不断碰撞器壁； （D ）理想气体的热胀冷缩现象． 2．理想气体中仅由温度决定其大小的物理量是（ ） （A ）气体的压强 （B ）气体分子的平均速率 （C ）气体的内能 （D ）气体分子的平均平动动能 3. 在一个容积不变的封闭容器内理想气体分子平均速率若提高为原来的2倍，则（ ） A ．温度和压强都提高为原来的2倍 B ．温度为原来的2倍，压强为原来的4倍 C ．温度为原来的4倍，压强为原来的2倍 D ．温度和压强都为原来的4倍 4．关于温度的意义，下列几种说法中错误的是：（ ） A ．气体的温度是分子平均平动动能的量度． B ．气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义． C ．温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同． D ．从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度． 5．容积为V 的容器中，贮有1N 个氧分子、2N 个氮分子和M kg 氩气的混合气体，则混合 气体在温度为T 时的压强为（其中A N 为阿佛伽德罗常数，μ为氩分子的摩尔质量）[ ] （A ）kT V N 1 （B ）kT V N 2 （C ）kT V MN A μ （D ）kT N M N N V A )(121μ ++ 6．一瓶氦气和一瓶氮气(均为理想气体)都处于平衡状态，质量密度相同，分子平均平动动 能相同，则它们( ) A 、温度相同、压强相同； B 、温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强； C 、温度、压强都不相同； D 、温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强 7．压强、温度相同的氩气和氮气，它们的分子平均平动动能k ε和平均动能ε的关系为 （ ） （A ）和k ε都相等 （B ）和k ε都不相等 （C ）k ε相等，而 ε不相等 （D ）ε相等，而k ε不相等 8．mol 2的刚性分子理想气体甲烷，温度为T ，其内能可表示为：( ) A 、kT 5； B 、kT 6； C 、RT 5； D 、RT 6.
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（17，十九中第一次月考，8分★）水暖在暖通行业被称为最舒适的采暖方式.随着人们生活水平的提高,越来越多的家庭采用“水地暖”进行取暖.其原理是以温度不高于60℃的热水为热媒,在埋置于地面以下填充层中的管道内循环流动,加热整个地板,通过地面以热传递方式向室内供热的一种供暖方式(如图所示). (1)某房间一段时间内循环流动的水质量为1200kg,进水温度为55℃,出水温度为40℃.这段时间里水向外界放出多少热量? (2)若该水暖的热效率为,这段时间要消耗多少的天然气?(假设天然气完全燃烧)[天然气的热值 为 (3)“水地暖”以水为媒介,利用了水的什么性质,请具体说明为什么要利用这一特性. （16，周口第一次月考，7分★）李强同学家每天用的热水若全部按的50℃热水计算,则需要50kg. (1)将50kg的水从10℃加热到50℃需要吸收多少热量？ （2）若用效率为50％的煤气炉烧水,烧热（1）问中的这些水需要多少m3煤气?(煤气的热值为4.0×107J/m3,水的比热容为4.2×103J/（kg·℃) 15，周口第一次月考，7分★）某太阳能热水器装有质量为200kg的水，在阳光的照射下，该热水器中的水的温度从 15℃升高到65℃.问： （1）水吸收的太阳能是多少焦耳？[水的比热容为4.2×103J/（kg·℃）] （2）设用煤气做燃气的某热水器的效率为60%，这相当于节约了热值为4.0×107J/m3的煤气多少立方米？（3）太阳能热水器有何优点？ 考点二：热平衡计算 一）例题解析 （15，文昌中第一次月考，6分★）把质量为4kg的冷水河质量为3kg、温度为80℃的热水相混合后的温度 =4.2×103J/(kg·℃）] 为40℃，若不计热量损失，求冷水的温度是多少？[c 水 二）巩固练习 （16，四中第一次月考，7分★）小丽需用温度为40度的水泡脚，便把100度的热水与10kg10度的水混合，设混合过程没有热量损失，问：需要100度的热水多少kg？ 考点三：力学计算 一）例题解析 （17，一中第一次月考，8分★）一辆小轿车以某一速度在平直路面上匀速行驶100km，消耗汽油10L。若这些
初中物理分子动理论和内能阶梯训练 （每题10分，共100分；完成时间30分钟） 基础知识与基本技能 *1．物质是由构成的，构成物质的分子永不停息地，分子之间存在相互作用的和。 *2．不同的物质在相互接触时，彼此进入对方的现象叫做现象。这一现象间接的说明：。 **3．关于扩散现象，下面的几种说法中正确的是（）。 A．只有在气体和液体之间才发生扩散现象 B．扩散现象说明了，构成物质的分子总是在永不停息地作无规则运动 C．扩散现象说明了分子间有力的作用 D．扩散现象与温度的高低无关 **4．炽热的铁水具有内能，当温度降低，内能随着。冰冷的冰块具有内能，当温度升高，内能随着。将该冰块从一楼移动到四楼，它的内能将。 知识的应用 **5．下列社会实践中的实例，不能用来说明“分子在不停地运动”的是（）。（2001年武汉市中考题） A．洒水的地面会变干 B．炒菜时加点盐，菜就有了咸味 C．扫地时，尘土飞扬 D．房间里放了一篮子苹果，满屋飘香 **6．下列说法正确的是（）。 A．内能是分子热能和分子动能的总和 B．物体运动越快，物体的动能越大，内能就越大 C．在水平地面上静止的0℃的冰块不具有内能和机械能 D．任何物体都具有内能，但不一定有机械能 **7．一块咸菜，放在水里泡一段时间，就会变淡了，这是因为。 知识的拓展 ***8．洗衣服时，洗衣粉在冷水中需很长时间才能溶完，而在热水中很快就能溶完，这是因为。 ***9．有一铁块的温度降低了，则（）。 A．它一定是放出了热量 B．它一定是对外做了功 C．它的内能一定减少了 D．它的机械能一定减少了 ***10．在下列常见的生活事例中，用做功的方式来改变物体内能的是（）。 A．给自行车打气时，气筒壁会发热 B．冬天写作业时手冷，用嘴向手上呵呵气 C．喝很热的茶时，先向水面上吹吹气 D．阳光下，太阳能热水器中的水温升高（2003年江苏泰州中考题） 分子动理论 基础知识与基本技能 *1．分子动理论指出：物质是由构成的，一切物质的分子都在，分子之间存在着相互作用的。[1.0] *2．扩散现象说明一切物体的分子都在，同时也表明分子间有。[0.5]
习题九 一、选择题 1．用分子质量m ，总分子数N ，分子速率v 和速率分布函数()f v 表示的分子平动动能平均值为 [ ] （A ）0 ()Nf v dv ∞ ? ； （B ） 20 1 ()2 mv f v dv ∞? ； （C ）20 1 ()2 mv Nf v dv ∞? ； （D ）0 1 ()2 mvf v dv ∞? 。 答案：B 解：根据速率分布函数()f v 的统计意义即可得出。()f v 表示速率以v 为中心的单位速率区间内的气体分子数占总分子数的比例，而dv v Nf )(表示速率以v 为中心的dv 速率区间内的气体分子数，故本题答案为B 。 2．下列对最概然速率p v 的表述中，不正确的是 [ ] （A ）p v 是气体分子可能具有的最大速率； （B ）就单位速率区间而言，分子速率取p v 的概率最大； （C ）分子速率分布函数()f v 取极大值时所对应的速率就是p v ； （D ）在相同速率间隔条件下分子处在p v 所在的那个间隔内的分子数最多。 答案：A 解：根据()f v 的统计意义和p v 的定义知，后面三个选项的说法都是对的，而只有A 不正确，气体分子可能具有的最大速率不是p v ，而可能是趋于无穷大，所以答案A 正确。 3．有两个容器，一个盛氢气，另一个盛氧气，如果两种气体分子的方均根速率相等，那么由此可以得出下列结论，正确的是 [ ] （A ）氧气的温度比氢气的高； （B ）氢气的温度比氧气的高； （C ）两种气体的温度相同； （D ）两种气体的压强相同。 答案：A rms v =222222221 ,16 H O H H H O O O T T T M M M T M ===，所以答案A 正确。 4．如下图所示，若在某个过程中，一定量的理想气体的 热力学能（内能）U 随压强p 的变化关系为一直线（其 延长线过U —p 图的原点），则该过程为[ ] （A ）等温过程； （B ）等压过程； （C ）等容过程； （D ）绝热过程。 答案：C
第一节分子动理论 1.下列现象中属于扩散现象的是( ) A.擦黑板时，粉笔灰在空中飞舞 B.打开一盒香皂，很快就会闻到香味 C.粉笔蹭到衣服上，在衣服上留下粉笔痕迹 D.冬天，雪花漫天飞舞 2.固体和液体很难被压缩，是因为( ) A.分子间没有空隙 B.分子间存在着引力 C.分子间存在斥力 D.分子在不停地做无规则运动 3.我们在实验室用酒精进行实验时，整个实验室很快就闻到了刺鼻的酒精气味，这是一种扩散现象.以下有关分析错误的是( ) A.扩散现象只发生在气体、液体之间 B.扩散现象说明分子在不停息地运动 C.温度越高时扩散现象越剧烈 D.扩散现象说明分子间存在着间隙 4.把100毫升酒精和100毫升水混合在一起，体积小于200毫升.这个现象说明( ) A.分子间有间隙 B.分子是有质量的 C.分子间有力的作用 D.分子是可以再分的 5.下列事例中，不能用来说明分子间有引力的是( ) A.要用很大的力才能把铅丝折断 B.用胶水能把两张纸粘合在一起 C.磁铁能把铁钉吸住 D.金属固体很难被分开 6.下列现象中不能用分子运动论的观点解释的是( ) A.富裕老窖的瓶盖一开，酒香四溢 B.金块和铅块紧压在一起，过几年后会发现铅中有金，金中有铅 C.沙尘暴起，尘土满天 D.衣橱里的樟脑球会越变越小 7.液体很难被压缩的原因是( ) A.分子间存在着引力 B.分子间存在着斥力 C.分子间有间隙 D.分子在不停地运动 8.下列现象中不能说明分子在做无规则运动的是( ) A.春暖花开时，能闻到花的香味 B.打开酒瓶盖能闻到酒的气味 C.空气中飘动的浮尘 D.在盛有热水的杯子中放几片茶叶，过一会整杯水都变成茶水 9.下列现象中，不能说明物质分子永不停息地做无规则运动的是( ) A.把煤堆在墙角，过一段时间墙角变黑 B.空气能被压缩 C.打开香水瓶的盖子,整个房间很快充满香气 D.用盐水腌蛋 10.诗句“掬水月在手，弄花香满衣”所包含的物理知识有和. 11.吸烟有害健康，在空气不流通的房间里，只要有一个人吸烟，一会房间就会充满烟味，这是分子在.所以为了您和他人的健康，请你对吸烟者提出一个合理的建议：. 12.目前甲型H1N1流感的蔓延正引起世界各国的高度关注，虽然该病毒的传播机制还未确定，但保持良好的卫生习惯是预防感染病毒的有效措施.专家称感染病人咳嗽所产生的有大量病毒的飞沫，会使1m范围内的其他人吸入而被感染，所以与感染病人近距离接触须带口罩.一粒飞沫的直径约为1×10-6～5×10-6m（分子直径约为1×10-9m），由此可判断飞沫分子.（选填“是”或“不是”）
气体动理论知识点总结 注意：本章所有用到的温度指热力学温度，国际单位开尔文。 T=273.15+t 物态方程 A N PV NkT P kT nkT V m PV NkT PV vN kT vRT RT M =→= =' =→===（常用） 一、 压强公式 11()33 P mn mn = =ρρ=22v v 二、 自由度 *单原子分子： 平均能量=平均平动动能=(3/2)kT *刚性双原子分子： 平均能量=平均平动动能+平均平动动能=325222 kT kT kT += *刚性多原子分子： 平均能量=平均平动动能+平均平动动能=3 332 2 kT kT kT +=
能量均分定理：能量按自由度均等分布，每个自由度的能量为(1/2)kT 所以，每个气体分子的平均能量为2 k i kT ε= 气体的内能为k E N =ε 1 mol 气体的内能22 k A i i E N N kT RT =ε== 四、三种速率 p = ≈v = ≈v = ≈ 三、 平均自由程和平均碰撞次数 平均碰撞次数：2Z d n =v 平均自由程： z λ= =v 根据物态方程：p p nkT n kT =?= 平均自由程： z λ==v
练习一 1．关于温度的意义，有下列几种说法： （1）气体的温度是分子平均平动动能的量度。（2）气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义。 （3）温度的高低反映物质内部分子热运动剧烈程度的不同。 （4）从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。（错） 解：温度是个统计量，对个别分子说它有多少温度是没有意义的。 3．若室内升起炉子后温度从15℃升高到27℃，而室内气压不变，则此时室内的分子数减少了： 解：PV NkT = 211227315 0.9627327N T N T +===+ 1210.04N N N N ?=-= 则此时室内的分子数减少了4%. 4. 两容器内分别盛有氢气和氦气，若他们的温度和质量分别相等，则：（A ） （A ）两种气体分子的平均平动动能相等。 （B ）两种气体分子的平均动能相等。 （C ）两种气体分子的平均速率相等。 （D ）两种气体的内能相等。 任何气体分子的平均平动动能都是(3/2)kT ，刚性双原子分子： 平均能量=平均平动动能+平均平动动能=3 252 2 2 kT kT kT +=
第十二章 气体动理论 12－1 一容积为10L 的真空系统已被抽成1.0×10-5 mmHg 的真空，初态温度为20℃。为了提高其真空度，将它放在300℃的烘箱内烘烤，使器壁释放出所吸附的气体，如果烘烤后压强为1.0×10-2 mmHg ，问器壁原来吸附了多少个气体分子? 解：由式nkT p =，有 3 2023 52/1068.1573 1038.1760/10013.1100.1m kT p n 个?≈?????==-- 因而器壁原来吸附的气体分子数为 个183201068.110101068.1?=???==?-nV N 12－2 一容器内储有氧气，其压强为1.01?105 Pa ，温度为27℃，求：（l ）气体分子的 数密度；（2）氧气的密度；（3）分子的平均平动动能；（4）分子间的平均距离。（设分子间等距排列） 分析：在题中压强和温度的条件下，氧气可视为理想气体。因此，可由理想气体的物态方程、密度的定义以及分子的平均平动动能与温度的关系等求解。又因可将分子看成是均匀等距排列的，故每个分子占有的体积为30d V =，由数密度的含意可知d n V ,10=即可求出。 解：（l ）单位体积分子数 3 25m 1044.2-?==kT p n （2）氧气的密度 3m kg 30.1-?===RT pM V m ρ （3）氧气分子的平均平动动能 J 1021.62321k -?==kT ε （4）氧气分子的平均距离 m 1045.3193-?==n d 12－3 本题图中I 、II 两条曲线是两种不同气体（氢气和氧气）在同一温度下的麦克斯韦分子速率分布曲线。试由图中数据求：（1）氢气分子和氧气分子的最概然速率；（2）两种气体所处的温度。 分析：由M RT v /2p =可知，在相同温度下，由于不同气体的摩尔质量不同，它们的最概然速率p v 也就不同。因22O H M M <，故氢气比氧气的p v 要大，由此可判定图中曲线II 所标13p s m 100.2-??=v 应是对应于氢气分子的最概然速率。从而可求出该曲线所对应的温度。又因曲线I 、II 所处的温度相同，故曲线I 中氧气的最概然速率也可按上式求得。 解：（1）由分析知氢气分子的最概然速率为
分子动理论与内能 一、分子动理论及其应用： 1、物质是由分子组成的。 分子若看成球型，其直径约10-10m。 2、一切物体的分子都在不停地做无规则的运动 ①扩散：不同物质在相互接触时，彼此进入对方的现象。 ②扩散现象说明：A分子之间有间隙。B分子在做不停的无规则的运动。 ③用二氧化氮做扩散实验时，把二氧化氮放下面，这样做的目的是：防止二氧化氮扩散被误认为是重力作用的结 果。实验现象：两瓶气体混合在一起颜色变得均匀，结论：分子在不停地做无规则运动。 ④固、液、气都可扩散，扩散速度与温度有关。 ⑤分子运动与物体运动要区分开：扩散、蒸发等是分子运动的结果，而飞扬的灰尘，液、气体对流是物体运动的结果。 3、分子间有相互作用的引力和斥力。 ①当分子间的距离ｄ＝分子间平衡距离 r ，引力＝斥力。 ②ｄ＜ｒ时，引力＜斥力，斥力起主要作用，固体和液体很难被压缩是因为：分子之间的斥力起主要作用。 ③ｄ＞ｒ时，引力＞斥力，引力起主要作用。图2-4说明：分子之间存在引力固体很难被拉断，钢笔写字，胶 水粘东西都是因为分子之间引力起主要作用。 ④当ｄ＞10ｒ时，分子之间作用力十分微弱，可忽略不计。 破镜不能重圆的原因是：镜块间的距离远大于分子之间的作用力的作用范围，镜子不能因分子间作用力而结合在一起。 二、内能： 1、内能：物体内部所有分子做无规则运动的动能和分子势能的总和，叫做物体的内能。 2、物体在任何情况下都有内能：既然物体内部分子永不停息地运动着和分子之间存在着相互作用，那么内能是无 条件的存在着。无论是高温的铁水，还是寒冷的冰块。 3、影响物体内能大小的因素：①温度：在物体的质量，材料、状态相同时，温度越高物体内能越大。②质量：在 物体的温度、材料、状态相同时，物体的质量越大，物体的内能越大。③材料：在温度、质量和状态相同时，物体的材料不同，物体的内能可能不同。④存在状态：在物体的温度、材料质量相同时，物体存在的状态不同时，物体的内能也可能不同。 4、内能与机械能不同：机械能是宏观的，是物体作为一个整体运动所具有的能量，它的大小与机械运动有关。内 能是微观的，是物体内部所有分子做无规则运动的能的总和。内能大小与分子做无规则运动快慢及分子作用有关。 这种无规则运动是分子在物体内的运动，而不是物体的整体运动。 5、热运动：物体内部大量分子的无规则运动叫做热运动。 温度与热运动的关系：温度越高，分子无规则运动越剧烈，扩散越快。 三、内能的改变： 1、内能改变的外部表现： 物体温度升高（降低）——物体内能增大（减小）。 物体存在状态改变（熔化、凝固）——内能改变。 反过来，不能说内能改变必然导致温度变化。（因为内能的变化有多种因素决定） 2、改变内能的方法：做功和热传递。 A、做功改变物体的内能： ①做功可以改变内能：对物体做功物体内能会增加。 物体对外做功物体内能会减少。 ②做功改变内能的实质是内能和其他形式的能的相互转化 ③如果仅通过做功改变内能，可以用做功多少度量内能的改变大小。 ④解释事例：A压缩使棉花熔燃烧：这是因为活塞压缩空气做功，使空气内能增加，温度升高，达到棉花燃点使棉 花燃烧。B钻木取火：使木头相互摩擦，人对木头做功，使它的内能增加，温度升高，达到木头的燃点而燃烧。C 向瓶内打气，看到当塞子跳起来时，容器中出现了雾，这是因为瓶内空气推动瓶塞对瓶塞做功，内能减小，温度降低，使水蒸气液化凝成小水滴。
9. 气体分子动理论 姓名 孟凡笛 学号 102520011 专业 机电一体化 教学点 同济本部 一、选择题 1．一定量的理想气体可以： (A) 保持压强和温度不变同时减小体积； (B) 保持体积和温度不变同时增大压强； (C) 保持体积不变同时增大压强降低温度； (D) 保持温度不变同时增大体积降低压强。 ( C ) 2．设某理想气体体积为V ，压强为P ，温度为T ，每个分子的质量为μ，玻尔兹曼常数为k ，则该气体的分子总数可以表示为： (A) μ k PV (B) V PT μ (C) kT PV (D) kV PT ( B ) 3．关于温度的意义，有下列几种说法： （1）气体的温度是分子平均平动动能的量度； （2）气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义； （3）温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同； （4）从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度； 上述说法中正确的是： （A ） (1) 、（2）、（4）. （B ） (1) 、（2）、（3）. （C ） (2) 、（3）、（4）. （D ） (1) 、（3）、（4）. ( B ) 4．设某种气体的分子速率分布函数为)(v f ，则速率在1v ~2v 区间内的分子平均速率为： （A ） ? 2 1 d v v v )v (vf （B ）?2 1 d v v v )v (vf v （C ）? ?21 2 1d d v v v v v )v (f v )v (vf （D ） ? ?∞0 d d 2 1 v )v (f v )v (vf v v ( A )
5．两容积不等的容器内分别盛有可视为理想气体的氦气和氮气，如果它们的温度和压强相同，则两气体 (A) 单位体积内的分子数必相同； (B) 单位体积内的质量必相同； (C) 单位体积内分子的平均动能必相同； (D) 单位体积内气体的内能必相同。 ( A ) 6．摩尔数相同的氢气和氦气，如果它们的温度相同，则两气体： (A) 内能必相等； (B) 分子的平均动能必相同； (C) 分子的平均平动动能必相同； (D) 分子的平均转动动能必相同。 ( C ) 7．在标准状态下，体积比为1:2的氧气和氦气（均视为理想气体）相混合，混合气体中氧气和氦气的内能之比为： (A) 1 : 2 (B) 5 : 3 (C) 5 : 6 (D) 10 : 3 ( A ) 8. 体积恒定时，一定量理想气体的温度升高，其分子的： (A) 平均碰撞次数将增大 (B) 平均碰撞次数将减小 (C) 平均自由程将增大 (D) 平均自由程将减小 ( C ) 二、填充题 1．设氢气在27?C 时，每立方厘米内的分子数为12 104.2?个，则氢气分子的平均平动动能 2．下面给出理想气体状态方程的几种微分形式，指出它们各表示什么过程。 （1）T R )M /M (V P d d mol = 表示 过程； （2）T R )M /M (P V d d mol = 表示 过程； （3）0d d =+P V V P 表示 过程。 3．容积为10升的容器中储有10克的氧气。若气体分子的方均根速率1 2s m 600-?=v , 则此气体的温度 =T ；压强=P 。
第六章气体动理论 §6-1 气体状态方程 【基本内容】 热力学系统：由大量分子组成的物质（气体、液体、固体）称为热力学系统,系统以外其它物体称为外界。 热力学：以观察和实验为基础，研究热现象的宏观规律，总结形成热力学三大定律，对热现象的本质不作解释。 统计物理学：从物质微观结构出发，按每个粒子遵循的力学规律，用统计的方法求出系统的宏观热力学规律。 分子物理学：是研究物质热现象和热运动规律的学科，它应用的基本方法是统计方法。 一、气体状态方程 1、宏观量与微观量 宏观量：表征大量分子集体性质的物理量（如P、V、T、C等）。 微观量：表征个别分子状况的物理量（如分子的大小、质量、速度等）。 2、热力学过程、平衡态与平衡过程 热力学过程：是系统状态经过一系列变化到另一状态的经历。 平衡态：是热力学系统在不受外界影响的条件下，宏观热力学性质（如P、V、T）不随时间变化的状态。它是一种热动平衡，起因于物质分子的热运动。 平衡过程：热力学过程中的每一中间状态都是平衡态的热力学过程。 3、理想气体的状态方程 （1）理想气体的状态方程 是理想气体在任一平衡态下，各状态参量之间的函数关系: （2）气体压强与温度的关系 P=nkT 玻尔兹曼常数k=R/N A=1.38×10-23J/K，啊伏加德罗常数N A =6.028×1023/mol。 ρ=nm 分子数密度n=N/V，ρ——气体质量密度，m——气体分子质量。 １/ 7
２ / 7 二、理想气体的压强 1、理想气体的微观假设 关于分子个体力学性质的假设：（a ）分子本身的大小比起它们之间的距离可忽略不计。（b ）除了分子碰撞瞬间外，分子之间的相互作用以忽略。（c ）分子之间以及分子与器壁间的碰撞是完全弹性的。关于分子集体之间性质的假设——统计假设：（a ）分子按位置的分布是均匀的，即分子沿空间各个方向运动的数目相等。（b ）分子按速度方向的分布是均匀的，即分子沿空间各个方向运动的机会相等。2、理想气体的压强公式 分子的平均平动动能：22 1v m t =ε 3、压强的统计意义 P 是统计平均值，是对时间、对大量分子、对面积求平均的效果。 三、理想气体的温度 1、分子平均平动动能与温度的关系 温度的意义：气体的温度是分子平均平动动能的量度；温度标志物质内部分子无规则运动的剧烈程度。 2、方均根速率2v 方均根速率：是气体分子热运动时，速度的平均值。 四、分子间的碰撞 1、平均碰撞频率 是一个分子在单位时间内与其它分子碰撞的平均次数。 d ：分子有效直径，v ：分子平均速率，n ：分子数密度。 2、平均自由程 是一个分子在连续两次碰撞之间，自由运动路程的平均值。 五、能量均分定律 1、自由度 决定物体在空间位置所需要独立坐标的数目，称为该物体的自由度。 i=t+r t ：平动自由度，i ：转动自由度。 单原子分子t=3、r=0、i=3；刚性双原子分子t=3、r=2、i=5；刚性多原子分子t=3、r=3、i=62、能量均分定律
一、选择题 ［ C ］1、（基础训练2）两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则单位体积内的气体分子数n ，单位体积内的气体分子的总平动动能(E K /V )，单位体积内气体的质量的关系为： (A) n 不同，(E K /V )不同，不同． (B) n 不同，(E K /V )不同，相同． (C) n 相同，(E K /V )相同，不同． (D) n 相同，(E K /V )相同，相同． 【提示】① ∵nkT p =，由题意，T ，p 相同，∴n 相同； ② ∵kT n V kT N V E k 2 3 23==，而n ，T 均相同，∴V E k 相同； ③ RT M M pV mol =→RT pM V M mol ==ρ，T ，p 相同，而mol M 不同，∴ρ不同。 ［ B ］2、（基础训练7）设图示的两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子 的速率分布曲线；令() 2 O p v 和() 2 H p v 分别表示氧气和氢气的 最概然速率，则 (A) 图中a 表示氧气分子的速率分布曲线； ()2 O p v /() 2 H p v = 4． (B) 图中a 表示氧气分子的速率分布曲线； ()2 O p v /() 2 H p v ＝1/4． (C) 图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线； ()2 O p v /() 2 H p v ＝1/4． (D) 图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线； ()2 O p v /() 2 H p v ＝ 4． 【提示】①最概然速率p v =p v 越小，故图中a 表示氧气分子的速率分布曲线； ②23 ,3210(/)mol O M kg mol -=?， 23 ,210(/)mol H M kg mol -=?， 得 ()() 2 2 O v v p p H 14 = ［ C ］3、（基础训练8）设某种气体的分子速率分布函数为f (v )，则速率分布在v 1~v 2
第八章 气体动理论 一、选择题 1. 一定量的氢气（视为刚性分子的理想气体），若温度每升高1 K ，其内能增加20.8 J ，则该氢气的质量为（普适气体常量R =8.31 J ?mol ?1?K ?1） （A ）1.0×10?3 kg （B ）2.0×10?3 kg （C ）3.0×10?3 kg （D ）4.0×10?3 kg 答案：B 分析：内能公式E =ν?iRT 2?（式中ν为物质的量，i 为自由度；物质的量可由气体质量和气体摩尔质量算出，常见气体氢气2 g ?mol ?1、氦气4 g ?mol ?1、氮气28 g ?mol ?1、氧气32 g ?mol ?1、甲烷16 g ?mol ?1、水蒸气18 g ?mol ?1；单原子分子即惰性气体自由度i =3，双原子分子i =5，多原子分子如甲烷、水蒸气i =6）。由题可得?E =ν?5R?T 2?，代入可得物质的量ν=2×20.8(5×8.31)?≈1 mol ，故质量为2 g ，即B 选项。 2. 有一瓶质量为m 的氢气（视作刚性双原子分子的理想气体），温度为T ，则氢分子的平均动能为 （A ）3kT 2? （B ）5kT 2? （C ）3RT 2? （D ）5RT 2? 答案：B 分析：气体分子的平均动能为ε?=ikT 2?（式中i 为气体分子自由度，见选择题1）。 3. 有两瓶气体，一瓶是氦气，另一瓶是氢气（均视为刚性分子理想气体），若它们的压强、体积、温度均相同，则氢气的内能是氦气的 （A ）1/2倍 （B ）2/3倍 （C ）5/3倍 （D ）2倍 答案：C 分析：由物态方程pV =νRT 可知两瓶气体的物质的量ν相同。由内能公式（见选择题1）可得 E H 2E He =v ?5RT 2?v ?3RT 2?=53 4. A 、B 、C 3个容器中皆装有理想气体，它们的分子数密度之比为n A :n B :n C =4:2:1，而分子的平均平动动能之比为w ?A :w ?B :w ?C =1:2:4，则它们的压强之比p A :p B :p C 为
初中物理标准教材 九年级物理：分子动理论的初步知识(教学设计) Learning physics well can also cultivate your logical thinking ability, learning physics well can make you live a better life. 学校：______________________ 班级：______________________ 科目：______________________ 教师：______________________
--- 专业教学设计系列下载即可用 --- 九年级物理：分子动理论的初步知识(教学 设计) 教学目标 a. 知道物质是由分子构成的；分子不停地做无规则运动；分子的体积和质量都非常小，在一般物体里含有的分子数非常多． b. 能识别并会解释扩散现象,知道扩散现象表明了分子不停地做无规则运动． c. 知道分子间存在作用力，分子间作用力与分子间距离有关，知道一些分子间相互作用力的实例． d. 理论联系实际，培养学生用所学知识解决实际问题的能力． 教学建议
“”教材分析 分析一：本节首先介绍了有关分子和分子运动的初步知识，并对分子大小进行了讨论，使学生对分子体积小、数量大留下深刻印象。然后从观察实验，分析宏观现象出发，通过推理去探索微观世界的思路，依次介绍了分子的无规则运动和相互作用力。 分析二：分子运动论是从本质上认识各种热现象的理论。按照分子运动论的观点，一切热现象都是由构成物体的大量分子无规则运动引起的，温度就是大量分子无规则运动剧烈程度的标志。利用分子运动论，可以成功地解释大量的热现象。 分析三：分子运动论的基本内容：物质由大量分子构成，分子体积极小，直径只有10-10米左右，一滴水约含有1.6×1021个水分子，分子之间有空隙，气体分子的间隙最大，液体次之，固体分子间隙最小；分子做永不停息的无规则运动，这种运动与温度有关，一般温度高的物体内部分子运动剧烈，所以人们把分子的这种无规则运动叫做热运动，扩散现象是分子无规则运动的例证；分子之间有引力和斥力同时存在，分子间距离小于平衡位置时，斥力大于引
7-4 一个能量为12 10ev 的宇宙射线粒子,射入一氖气管中,氖管中含有氦气0.10mol,如果宇宙射线粒子的能量全部被氖气分子所吸收而变为热运动能量,问氖气的温度升高了多少? 分析 对确定的理想气体，其分子能量是温度的单值函数，因此能量的变化对应着温度的变化。由能量守恒求解氖气的温度变化。 解: 依题意可得: 23 12193 0.1 6.0210 k T 10 1.6102 -??? ?=?? 7 71.610 1.28100.1 6.02 1.5 1.38 T K -=??= =???? 7-5 容器内贮有1摩尔某种气体。今自外界输入2 2.0910?焦耳热量,测得气体温度升高10K.求该气体分子的自由度。 分析 理想气体分子能量只与自由度和温度有关。 解： ,2A i E N k T ?=?222 2.091056.02 1.3810 A E i N k T ???∴===??? 7-7 温度为27C ?时,1mol 氢气分子具有多少平动动能?多少转动动能? 分析 气体的能量为单个分子能量的总合。 解：2323333 6.0210 1.3810300 3.741022t A E N kT J -==?????=? 23233 226.0210 1.3810300 2.491022 r A E N kT J -==?????=? 7-8有33210 m ?刚性双原子分子理想气体，其内能为26.7510 J ?。(1) 试求气体的压强； (2) 设分子总数为 225.410 ?个，求分子的平均平动动能及气体的温度． 分析 将能量公式2i E N kT =结合物态方程N P kT V =求解气体的压强。由能量公式2 i E N kT =求解气体的温度。再由气体的能量为单个分子能量的总合求解单个分子的平均平动动能。 解：(1) 设分子数为N 。 2i N E N kT P kT V ==据 及 52 1.3510E P pa iV = =?得 (2) 3252 kt kT E N kT ε=由