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正弦定理(第一课时)教学设计

《正弦定理》（第一课时）教学设计

点明课题

本节课是普通高中课程标准实验教科书必修 5 第一章《解三角形》中的 1.1 《正弦定理和余弦定理》中的 1.1.1 《正弦定理》的内容，该节包括正弦定理的发现、证明和应用，我

把这节内容分为 2 课时，现在我要说的是《正弦定理》的第一课时，主要包括正弦定理的发现、

证明和简单的应用。

下面我从三个方面来说说对这节课的分析和设计：

一、教学背景分析

二、教学展开分析

三、教学结果分析1.教材地位分析

2.学生现实分析

3.教学目标分析

1.教学重点、难点分析

2.教学策略与学法指导

3.教学媒体选择

4.教学过程实施

一、教学背景分析

1. 教材地位分析

《正弦定理》是普通高中课程标准实验教科书必修 5 中第一章《解三角形》的学习内容，比较系统地研究了解三角形这个课题。《正弦定理》紧跟必修 4（包括三角函数与平面向量）之后，可以启发学生联想所学知识，运用平面向量的数量积连同三角形、三角函数的其他知识作为工具，推导出正弦定理。正弦定理是求解任意三角形的基础，又是学生了解向量的工具性和知识间的相互联系的的开端，对进一步学习任意三角形的求解、体会事物是相互联系的辨证思想均起着举足轻重的作用。通过本节课学习，培养学生“用数学”的意识和自主、

合作、探究能力。

2.学生现实分析

(1)学生在初中已学过有关直角三角形的一些知识：

①勾股定理： a2b2c2②三角函数式，如：a b

sin A cosA

c c

(2)学生在初中已学过有关任意三角形的一些知识：

① A B C②大边对大角，小边对小角

③两边之和大于第三边，两边之差小于第三边

(3)学生在高中已学过必修 4（包括三角函数与平面向量）

(4)学生已具备初步的数学建模能力，会从简单的实际问题中抽象出数学模型

3.教学目标分析

知识目标：

(1)正弦定理的发现

(2)证明正弦定理的几何法和向量法

(3)正弦定理的简单应用

能力目标：

(1)培养学生观察、分析问题、应用所学知识解决实际问题的能力

(2)通过向量把三角形的边长和三角函数建立起关系，在解决问题的过程中培养学生的联想

能力、综合应用知识的能力

情感目标：

(1)设置情景，培养学生的独立探究意识，激发学生学习兴趣

(2)鼓励学生探索规律、发现规律、解决实际问题

(3)通过共同剖析、探讨问题，推进师生合作意识，加强相互评价与自我反思

二、教学展开分析

1. 教学重点与难点分析

教学重点是发现正弦定理、用几何法和向量法证明正弦定理。正弦定理是三角形边角

关系中最常见、最重要的两个定理之一，它准确反映了三角形中各边与它所对角的正弦的关

系，对于它的形式、内容、证明方法和应用必须引起足够的重视。正弦定理要求学生综合

运用正弦定理和内角和定理等众多基础知识解决几何问题和实际应用问题，这些知识的掌

握，有助于培养分析问题和解决问题能力，所以一向为数学教育所重视。

教学难点是用向量法证明正弦定理。虽然学生刚学过必修 4 中的平面向量的知识，但

是要利用向量推导正弦定理，有一定的困难。突破此难点的关键是引导学生通过向量的数量

积把三角形的边长和内角的三角函数联系起来。用平面向量的数量积方法证明这个定理，

使学生巩固向量知识，突出了向量的工具性，是向量知识应用的范例。

2. 教学策略与学法指导

教学策略：本节课采用“发现学习”的模式，即由“结合实例提出问题——观察特例提

出猜想——数学实验深入探究——证明猜想得出定理——运用定理解决问题”五个环节组成的“发现学习”模式，在教学中贯彻“启发性”原则，通过提问不断启发学生，引导学生自

主探索与思考；并贯彻“以学定教”原则，即根据教学中的实际情况及时地调整教学方案。

学法指导：教师平等地参与学生的自主探究活动，引导学生全员参与、全过程参与。通过启发、调整、激励来体现主导作用，根据学生的认知情况和情感发展来调整整个学习活动

的梯度和层次，保证学生的认知水平和情感体验分层次向前推进。

3.教学媒体选择与应用

使用多媒体平台（包括电脑和投影仪）辅助教学，让学生自己动手进行实验，借助多媒

体快捷、形象、生动的辅助作用，既突出了知识的产生过程，遵循了学生的认知规律，让学

生形成体验性认识，体会成功的愉悦，同时又可以增加课堂的趣味性，提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。

4.教学过程实施

本节课采用“发现学习”的模式，因而教学过程实施分为五个部分：

(1)结合实例提出问题

(2)观察特例提出猜想

(3)数学实验深入探究

(4)证明猜想得出定理

(5)运用定理解决问题

(1) 结合实例提出问题

教学过程

设计意图

从“海湾大

桥”这一学设生喜闻乐见置的重大实际问工程提出问题题, 营造宽情松、和谐、主境

动积极的探

究氛围，激发

学习兴趣 .

学

挖掘学生的生

原有认知，在

自可能很多学生会这样考虑：选择某地

C 点，构造 Rt △ ABC ，测出

主

∠ C 与 AC 的长，即可算出

AB 的长

原有知识和学习目标之探

间搭建平台 .

讨

实际问题要教

考虑实际情

况，锻炼学生师

如果构造出 Rt △ ABC 时，发现点 C 在海上（或者由于地形、建筑

提等因素），无法测出∠ C 与 AC 的长，那怎么办？

的发散思维，培养学生解问

决实际问题

的能力 .

①不能构造出 Rt △，那只能构造一般的三角形

ABC

通过师生互

②这时，我们能够测出哪些量？

师

学生分析讨论后得出：可以测出 C

动、生生互动生

的教学活动 ∠A 、∠ C 与 AC 的长

共

过程，体现教 ③测出这些量后，怎样求出

AB 长？

同

师的主导作 ④教师引导学生，将实际问题抽象为数学问题，再来求解探 D 用，形成学生 ⑤可以作辅助线，构造

讨

Rt △来求解：作 BD ⊥ AC 于 D 点，在 Rt △ ABD

中， BD=ABsin ∠ BAD= ABsin ∠ BAC ， AD=ABcos ∠ BAD=

的体验性认

－ ABcos ∠

BAC ，在 Rt △ BCD 中， BD=(AC+AD)tan ∠ C ，即可求出 AB

识 .

寻求解决问教教师指出，人们在实际中，如测量、航海、机械设计、几何、物理

题的简便方等方面，经常碰到有关三角形的问题，在解决这些问题时，如果每次都法，符合人们师通过构造直角三角形来求解，显然有点麻烦！

的思维规律，提

接着提问学生：在任意三角形中，各边、角之间是否存在某种数量

同时也指出问

关系呢？若有，那么我们就可以直接利用，快速求解。

本节课的探

究方向 .

(2) 观察特例提出猜想

教学过程

设计意图

以旧引新 ,

①在 Rt △ABC 中，各边、角之间存在何种数量关系？打破学生原 ②学生容易想到三角函数式子：（可能还有余弦、正

有认知结构

切的式子）

的平衡状态 ,

sin C

师 sin A

sin B

刺激学生认生

③这三个式子中都含有哪个边长？

知结构根据共 c

学生马上看到，是 c 边，因为 sin C

问题情境进

同 1

④那么通过这三个式子，边长

行自我组织 ,

观

c 有几种表示方法？

a b c

C B

察

促进认知发

sin A sin B

sin C

展. 从直角

特

⑤得到的这个等式，说明了在

Rt △中，各边、角之间存在什么关系？

三角形边角

例

（各边和它所对角的正弦的比相等）

关系切入 ,

⑥此关系式能不能推广到任意三角形？

符合从特殊

到一般的思

维过程 .

鼓励学生模

拟数学家的

提猜想：在任意的△ ABC 中 , 各边和它所对角的正弦的比相等

, 即：

思维方式和

a b

思维过程 ,

出

大胆拓广 ,

猜

sin A

sin B

sin C

主动投入数想

学发现过程 ,

发展创造性思维能力 .

(3) 数学实验深入探究

教学过程

设计意图学给学生探索的空生

间，使学生真正感自让学生用几何画板进行数学实验：

觉到自己在“做数己

学”，激起学生的好进改变三角形的某个顶点的位置

（即改变了三角形的形状），观

奇心和探究欲望 , 行察表格中的数据的数值大小变化情况.

调动学生自主参与数

数学活动，使学生学观察发现：在拖动三角形的某个顶点的过程中，表格中的数

体会到数学系统演实据的数值大小也随着变化，但是它们始终保持相等.

绎性和实验归纳性

验

的两个侧面 . 归通过实验后，猜想成立，即有下面的结论：

让学生明确到：某

纳在任意的△ ABC 中 , 各边和它所对角的正弦的比相等

, 即：

些规律对部分特例总 a b c 成立，但是对一般

结

sin A sin B sin C

情况不成立 .

(4)证明猜想得出定理

教学过程设计意图

师

三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，对于直角三角及时总结，使

生方向更明确，形，我们前面已经推导出这个关系式是成立的，那么我们现在是否需要

总并培养学生分情况来证明此关系式？

结的分类意识 .

①教师启发：刚才在直角三角形中已经证明了,

C 把不熟悉的

那么能否把锐角三角形转化为直角三角形来求问题转化为证？

a b b熟悉的问题 ,

——可以构造直角三角形引导启发学

生利用已有

②如何构造直角三角形？B c D A的知识解决交——作高线（例如：作CD⊥AB ，则出现两个新的问题 .

流直角三角形）学生在合作

研

a b 交流、与人分

讨③将欲证的连等式分成两个等式证明，若先证明，享的探讨的

sin A sin 辨那么如何将 A、B、 a、 b 联系起来？B

氛围中倾听、

析——在两个直角三角形Rt △BCD 与 Rt△ ACD 中， CD 是公共边：思考、表述，

在 Rt△ BCD 中， CD= a sin B ，在 Rt △ACD中，

CD=bsin A体验成功的

asin B bsin A

a b喜悦；学会合sin A sin B作，并在合作

b c

④如何证明sin B sin C？中懂得欣赏——作高线 AE ⊥ BC ，同理可证 .他人；提高分

析能力 .

①教师提问：还有其他的证明方法吗？在我们所学过的知识中，有没有研究性课题什么知识，同时包含长度和三角函数？具有开放性——学生联想到平面向量多元性 . 启发

学生利用所②在平面向量中学过哪些知识？学知识解决

教——主要有向量的运算：加法、减法、数乘和数量积运算新的问题，

让学生对学

师

③在向量的这些运算中，哪种运算同时包含有长度和三角函数？过的各个知启

——数量积运算识融会贯通 .发

通过多次提学

④在向量的这些运算中，哪种运算与三角形有关？问，层层递生

——加法和减法满足三角形法则，如：进，逐步搭设开

AB BC AC AB AC CB AB BC CA0台阶 , 让学生拓

联系向量数思

⑤这几个式子实质上是相同的，不妨以AB BC AC 为例，从这个量积的意义 ,维

式子出发，怎样才能出现同时包含长度和三角函数的式子？借助向量工

——将式子的两边与某个向量 e 作数量积AB e BC e AC e 具来证明 , 突出向量的工

根据数量积的定义得：| AB|| e|cos|BC|| e|cos| AC|| e| cos具性作用 . 培

养学生思维⑥应将式子的两边与什么样的向量作数量积？灵活广阔性

教师根据学生的探究情况，适当提示： ①目标是什么？从目标进行分析要证

a b

，即证 a sin B b sin A ，即 BC sin B AC sin A

sin A

sin B

与 | AB | |e|cos

|BC| | e| cos

| AC | | e|cos

对比，

学

cos

C a

发现 | AB | |e |cos

不见了！即应该有

生

自

那么，所作的向量 e ⊥AB .

主

探 ② e 的方向确定了， e 的模如何确定呢？

究

当向量 e ⊥ AB 时，

AB e BC e

AC e

可化为 | BC | | e| cos( B) |AC| | e| cos(

2 即为 a sin B b sin A ，从而得证 .

所以， e 的模可以是任意大小（非零） .

课

a b c 外

若△ ABC 为钝角三角形，证明：

sin A

sin B sin C

探究

师回顾我们刚才证明正弦定理的过程，

生 ①用了什么证明方法？

共

②分别是如何证明正弦定理的？

同

——几何法：作三角形的高线，构造直角三角形

总 ——向量法：作垂直于三角形一边的向量，利用数量积运算

结

(5) 运用定理解决问题

教学过程

①正弦定理如何表述？

定

——在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即

理 a b c

明 sin A sin B sin C

②表达式反映了什么？

晰

——指出了任意三角形中，各边与对应角的正弦之间的一个关系式

解，

题目：在△ ABC 中，已知 C ＝ 48.57o

决

A ＝101.87o ， AC ＝ 2620m ，

情

求 AB.( 精确到 1 米 )

境

中解： B ＝ 180o －A －C ＝ 180o － 48.57o － 101.87o ＝29.56o

的由

b c

得 c

bsin C 2620 sin 48.570

3982

实

sin B sin C sin B

sin 29.56

例

由于学生的层次不同，探

究的结果不

尽相同 . 教师

视察学生探究情况，对于

感到困难的部分学生可

进行适当的

提示 . 对层次

较高的学生，

给其“尽显其

能”的机会 .

分层教学，提

高课堂效果 .

探究的空间由课堂延伸到课外 .

解题后适时

反思总结，理

清思维，加深理解和认识，可提高解题的理论水平

设计意图

从形式和内容进一步让学生明确正弦定理所反映出的规律

让学生用正弦定理重新解题，感觉比

原来的方法

简便多了 , 使学生认为艰

辛的付出有

了回报 , 感受收获的喜悦 , 体验成功的

乐趣 .

欣

赏

规

划

设

计

的

海

湾

大

桥

图

片

定

①我们刚才已经用正弦定理解决三角形中的一类什么问题？

理

——已知任意两个角和一边，可以求出另一角和另两边

反

思

②用正弦定理还可以解决三角形中的什么问题？

总

——已知两边和其中一边的对角，可以求出另一边和另两角

结

课

堂

页练习： 1.（ 2）， 2.（2）

课本第 5

练

习

通过这节课的研讨，请大家谈谈自己的体会.

(1)在这节课中，学习了哪些知识？

课

①正弦定理及其发现和证明

堂

②正弦定理的初步应用

反

(2)包含了哪些数学思想和数学方法？

思

①运用从特殊到一般，一般到特殊的转化思想

小

②运用方程的思想

结

③运用“观察、猜想、实验、证明”解决问题的方法

④运用向量的方法

(1)课后探究：

a b c

①类比 Rt△ ABC 中的式子sin A sin B sin C

a b c

课猜想在任意三角形 ABC 中，比值sin A sin B sin C 后

并证明你的结论 .

作1

absin C 1

ac sin B

业②在△ ABC 中，求证S ABC

(2)课后习题：

①课本第 5 页练习： 2. （1）②通过上题，你认为在解三角

形时，什么时候会出现两个解？

b c sin A

将漂亮的大

桥图片展现

给学生，从感

观上刺激学

生，使学生从

内心深处体

验成功的喜

悦，也促使学

生对美好事

务的向往，对

未来的憧憬；

把课堂气氛

推向高潮 .

通过总结与

思考，领悟思

想方法，把握

规律的本质，

提高分析和

解决问题的

能力 .

充分利用课

本资源；简单

应用正弦定

理.

通过反思，深

化学生知识

理解、完善学

生认知结构 .

“课后探究”

中的两个题

回答了课本

第3 页中的

问题“是否可

以用其它方法

证明正弦

定理？”

“ 课后习题”

让学生探讨解

的个数问

题，为下节课

作准备 .

三、教学结果分析

通过本节课的学习，结合教学目标，从知识、能力、情感三个方面预测可能会出现的结

果：

1、学生对于正弦定理的发现、证明正弦定理的几何法、正弦定理的简单应用，能够很

轻松地掌握；在证明正弦定理的向量法方面，估计有少部分学生还会有一定的困惑，需要在以后的教学中进一步培养应用向量工具的意识。

2、学生的基本数学思维能力得到一定的提高，能领悟一些基本的数学思想方法；但由

于学生还没有形成完整、严谨的数学思维习惯，对问题的认识会不周全，良好的数学素养的形成有待于进一步提高。

3、由于学生的层次不同，体验与认识有所不同。对层次较高的学生，还应引导其形成

更科学、严谨、谦虚及锲而不舍的求学态度；基础较差的学生，由于不善表达，参与性较差，还应多关注，鼓励，培养他们的学习兴趣，多找些机会让其体验成功。

设计说明

1、强调向量的工具性作用，加强学生应用向量来解决问题的意识。本课例从引入到应

用，遵循数学源于生活又应用于生活的特征。学生通过经历“发现学习”的过程，提高数学

的思考问题、解决问题的能力，贯彻研究性学习方法。

2、教学设计本着学生心理和发展特点原则，尽量符合学生的认知规律，时时关注学生

的兴趣、体验、困惑、疑难等，有效地发挥教师的组织、引导、激励作用，尽可能使学生在

多方面得到发展。

3、教无定法，贵在得法。“教”、“学”不是教师单方面的操作，所以在教学中要抓住由

师生、生生间的思维的碰撞而产生的教学生长点，把调动学生的内驱力放在首位。同时，教

师要尊重学生的需要，如：探究的需要、获得新体验的需要、获得认可和欣赏的需要等等，

努力营造一个宽松、可接纳的课堂环境，让学生在民主愉悦的氛围中放飞思维，潜心探究，

收回快乐。

4、注重教师的主导作用和学生的主体地位。本节课采用“发现学习”教学模式，我经

过两年的教学实践认为：此教学模式重在通过教师创设恰当的问题情境，诱发学生的学习动机，激发学生主动探究问题的欲望，充分体验学习的全过程，真正实施“再创造”式的有意

义学习；使数学教学真正成为数学活动的教学，长期下去，可以使学生养成主动思考、善于发

现与提出问题的良好学习习惯，从而提升数学课堂教学成为促进学生发展的教育价值。

【板书设计】

课题

一、实例引入三、几何法五、正弦定理七、课堂小结

二、观察特例四、向量法六、简单应用八、课后作业

提出猜想

苏教版高中数学必修五正弦定理教案

第 1 课时： §1.1 正弦定理（1）【三维目标】：一、知识与技能 1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容和推导过程； 2.能解决一些简单的三角形度量问题（会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题）；能够运用正弦定理解决一些与测量和几何计算有关的实际问题； 3.通过三角函数、正弦定理、向量数量积等多处知识间联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一. 4.在问题解决中,培养学生的自主学习和自主探索能力．二、过程与方法让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。三、情感、态度与价值观 1.培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力； 2.培养学生合情推理探索数学规律的数学思想能力，通过三角函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。【教学重点与难点】：重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。【学法与教学用具】： 1. 学法：引导学生首先从直角三角形中揭示边角关系： sin sin sin a b c A B C == ，接着就一般斜三角形进行探索，发现也有这一关系；分别利用传统证法和向量证法对正弦定理进行推导，让学生发现向量知识的简捷，新颖。 2. 教学用具：多媒体、实物投影仪、直尺、计算器【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题 1.在直角三角形中的边角关系是怎样的？ 2.这种关系在任意三角形中也成立吗？ 3.介绍其它的证明方法二、研探新知 1.正弦定理的推导（1）在直角三角形中：c a A = sin ,1sin ,sin ==C C B B ，即 =c A a sin ，=c B b sin ，=c C c sin ∴A a sin =B b sin =C c sin 能否推广到斜三角形？（2）斜三角形中证明一：（等积法，利用三角形的面积转换）在任意斜△ABC 中，先作出三边上的高AD 、BE 、CF ，则sin AD c B =，sin BE a C =，sin CF b A =．所以111 sin sin sin 222 ABC S ab C ac B bc A ?= ==，每项

高中数学《正弦定理》公开课优秀教学设计

2016年全国高中青年数学教师优秀课教学设计 2016年10月正弦定理第一课时

一、教学内容解析本节课《正弦定理》第一课时，出自新人教A版必修5第一章第一节《正弦定理和余弦定理》。课程安排在“三角、向量”知识之后，是三角函数知识在三角形中的具体运用，更是初中“三角形边角关系”和“解直角三角形”内容的直接延续和拓展，同时也是处理可转化为三角形计算的其他数学问题及生产生活实际问题的重要工具。本节课的内容共分为三个层次：第一，从实际问题导入，在解直角三角形的边角关系的基础上，触碰解斜三角形的思维困惑点，自然生成疑问，激发学生探究欲望，从熟悉的解直角三角形顺利过渡到即将要面对的解任意三角形，实现知识的螺旋式上升，符合学生的认知思维；第二，带着疑问，在探究得到直角三角形边角量化关系的基础上，以此作为启发点，首先对特殊的斜三角形边角量化关实验验证。其次是严密的数学推导证明，得到正弦定理，以解直角三角形为知识基础，验证和证明，教学过程中充分体现了转化化归的数学思想；第三，解决引例，首尾呼应，并学以致用。正弦定理其实是把“大边对大角、小边对小角”这一几何关系的解析化。从三角学的历史发展来看，三角函数其实就是有关三角形、圆的性质的解析表达。这样在悄无声息中，渗透了学科发展中研究观点和研究方法的嬗变。这其实是一个推陈出新的过程。通过这三个层次：探索发现——推导证明——实际应用。从实际中来，到实际中去。课堂上，引导学生充分体验、直观感知、大胆猜想、实验探究、理论验证以及实际应用。二、教学目标设置《数学课程标准》中关于本节课的课程目标要求是：“在本章中，学生将在已有知识的基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长和角度之间的数量关系，并认识运用它们可以解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。” 根据课程目标，依据教材内容和学生情况，确定本节课的学习目标为： 1、通过观察、实验、验证、猜想、证明，从特殊到一般得到正弦定理；

《正弦定理》教学设计方案

探寻提出特例猜想：回顾直角三角形中边角关系.如图：引导学生寻求联系，发现规律深化学生对直角三角形边角关系的理解. 小组交流，在教师引导下得出：利用c边相同，寻求形式的和谐统一，即：在Rt△ABC中引导学生经历经历由特殊到一般的发现过程提问：思考：在斜三角中，上式关系是否成立1、小组交流合作 2、小组长上黑板展示：正弦定理及其推导在锐角三角形中作CD AB于D，有在钝角三角形中引导学生通过自主探究、合作交流寻求问题结论和解决办法

作CD AB于D，有综上：（１）正弦定理展现了三角形边角关系的和谐美和对称美；（２）解三角形：一般地，我们把三角形的三个角和它的对边分别叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形. （３）思考：直接应用正弦定理至少需要已知三角形中的几个元素才能解三角形？学生在教师引导下充分理解正弦定理，掌握正弦定理的结构特征，启发学生思考正弦定理可以那些解决解三角问题．引导学生体会正弦定理所体现的美学价值，挖掘正弦定理的应用（１）正弦定理可以用于解决已知两角和任意一边求另两边和一角的问题．例１：例１由学生给出条件结合两道例题，引导学生总结：(1)已知两角一边，进一

（２）正弦定理也可用于解决已知两边及一边的对角，求其他边和角的问题.. 例2：解三角形，解的情况唯一；步深化对正弦定理的认识和理解变式训练：利用作图法总结已知两边及一边对角解三角形时解的情况讨论完成变式训练六、教学评价设计这堂课由实际问题出发，引导学生探索研究三角形中边角关系，展示了一个完整的数学探究过程。提出问题、发现规律、推到证明，定理应用，让学生经历了知识再发现的过程，促进了个性化学习。在教学过程中，使学生体会认识事物由特殊到一般，再由一般到特殊的规律，体会分类讨论、数形结合的数学思想方法，并提高运用所学知识解决实际问题的能力。七、教学板书正玄定理教学重点：1.正弦定理的推导. 2.正弦定理的运用教学难点：1.正弦定理的推导. 2.正弦定理的运用.

2016年全国高中数学优质课：1.1正弦定理教学设计(人教A版必修5)

正弦定理教学设计

《正弦定理》教学设计一、教学内容分析本节课《正弦定理》第一课时，出自新人教 A 版必修 5 第一章第一节《正弦定理和余弦定理》。课程安排在“三角、向量”知识之后，是三角函数知识在三角形中的具体运用，更是初中“三角形边角关系”和“解直角三角形”内容的直接延续和拓展，同时更是处理可转化为三角形计算的其他数学问题及生产生活实际问题的重要工具。本节课的内容共分为三个层次：第一，从实际问题导入，在解直角三角形的边角关系的基础上，触碰解斜三角形的思维困惑点，形成疑问，激发学生探究欲望，提出斜三角形的边角关系的猜想；第二，带着疑问，对猜想进行验证，首先对特殊的斜三角形边角关系进行验证和实验探究验证，其次是严密的数学推导证明；第三，得到正弦定理，解决引例，首尾呼应，并学以致用，简单应用。正弦定理其实是把“大边对大角、小边对小角”这一几何关系的解析化，从三角学的历史发展来看，三角函数其实就是有关三角形、圆的性质的解析表达。这样在悄无声息中，渗透了学科发展中研究观点和研究方法的嬗变。这其实是一个推陈出新的过程。通过这三个层次，探索——发现——证明，从实际中来，到实际中去。通过课堂，体会直观感知、大胆猜想、实验探究、理论验证、实际应用的学习过程。二、教学目标设置 1、从已有三角形知识出发，通过观察、实验、猜想、验证、证明，从特殊到一般得到正弦定理，掌握正弦定理，了解正弦定理的一些推导方法，并学会应用正弦定理解决斜三角形的两类基本问题； 2、通过对实际问题的探索，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生的协作能力和交流能力，发展学生的创新意识，培养学生的缜密思维；

正弦定理教案

课题：§2.1.1正弦定理教学目标： 1．知识目标:通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。 2. 能力目标:让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。 3．情感目标：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力教学重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。教学难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。教材版本：北师大必修5 教学课时：1 教学过程：一、新课引入：如左图，在ABC Rt ?中，有 s i n ,s i n ,s i n 1 a b A B C c c ===。经过变形有,,sin sin sin a b c c c c A B C ===，所以在ABC Rt ?中有：c C c B b A a ===sin sin sin 思考：在其他任意三角形中是否也有 s i n s i n s i n a b c A B C ==等式成立呢，这个时候 ?sin sin sin ===C c B b A a 观察下图，无论怎么移动B ’,都会有角B ’=B,所以在C AB '?中，c B b B b ==sin sin '， c

C 是ABC Rt ?，C AB ' ?外接圆的直径。所以对任意ABC ?，均有R C c B b A a 2s i n s i n s i n ===(R 为ABC ?外接圆的半径) 这就是我们这节课所探讨的内容：正弦定理二、新课讲解 (一)正弦定理及变形： R C c B b A a 2sin sin sin === 定理变形：⑴C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2=== ⑵R c C R b B R a A 2sin ,2sin ,2sin === ⑶C B c b C A c a B A b a sin :sin :,sin :sin :,sin :sin :=== (二)定理应用例1、在△ABC 中，BC ＝3，A ＝45°，B ＝60°，求AC ，AB,c 解：【分析】由三角形内角和定理得 B A C --=0180 由正弦定理A BC B AC C AB sin sin sin = = 得A B BC AC sin sin = ,A C BC AB sin sin = 【点评】：已知两角一边，通过正弦定理求剩下的三个量：两边一角。例2、已知：△ABC 中，a ＝3，b ＝2，B ＝45°，求A 、C 及c. 解：【分析】根据正弦定理，得 sin A ＝asin B b ＝3sin 45°2 ＝32， ∵b