七（上）第五章 5.4生活中的常量与变量（1）导学案
一、学习目标：
1、能说出函数的概念，在具体情境中分清变量与自变量，会由自变量的值求出函数的值。
2、经历从具体实例中抽象出函数的过程，发展抽象思维的能力，感情运动变化的观点。
二、学习重点、难点：
重点：函数的概念，自变量的概念，变量的概念。
难点：函数中变量之间的关系。
三、学习过程
（一）自主学习
1、什么是常量？
2、什么是变量？
3、从量与量的关系中你感悟到了什么？
（二）精讲点播
通过如下问题，探究量与量之间存在怎样的关系？
1、一种杂志每册定价5.80元,买3册应交款元,买5册应交款元,如果买x册应付款元，那么y 用关于x的代数式表示y= 。
2、2008级3班共有50人，如果男生的人数有20人，则女生的人数有人。如果男生人数是y人，女生人数是x人，用关于x的代数式表示为Y= 。
3、如图△ABC，BC边上的高是10，BC的长为a，那么△ABC 的面积S用含有a的代数式表示为S= 。
（三）有效训练
1指出下列关系式中的常量与变量
（1）梯形的面积S与上底a，下为b，高为h的关系式
S=1/2（a+b）h
（2）圆的面积S与半径R之间的关系是S=∏R2
（3）电费y（元）与用电量x（千瓦时）之间的关系为y=0.54x （4）汽车行驶的速度是V千米/小时,行驶的时间为t小时，行驶的路程S千米，则三者之间的关系是S=vt
（四）拓展提升
物体由静止自由下落的垂直距离h米与下落时间t秒之间存在如下关系H=1/2 gt2（g取值0.98）,试讨论当一个物体从静止开始下落10秒钟后共下落了多少高度?
四、小结：（本节学习了自变量、变量、常量等概念，会用一个量表示另一个量）请你说出本节课的收？
五、达标测试（8分钟）
1、在关系式3x+y=11中，用含有x的代数式表示y= 。
2、在一次智力竞赛中，基础分为100分，然后每答对一题加20分，小亮共答对了x个题，它的总得分（）
A y=100+20x
B y=100
C y=20x
D y=100x+20
3、出租车的起步价是3.5元,当超过3公里每公里收费1.8元,某人乘车a公里（a>3），他应交的车费是y是多少元？
六、作业
认真完成课本113页练习中的问题1、2、3。
5.4 生活中的常量与变量 一、选择题: 1．下列关于圆的面积S与半径R之间的函数关系式S=πR2中，有关常量和变量的说法正确的是（） A．S，R2是变量，π是常量 B．S，R是变量，2是常量 C．S，R是变量，π是常量 D．S，R是变量，π和2是常量 2．据调查，北京石景山苹果园地铁站自行车存车处在某星期日的存车量为4000次，其中电动车存车费是每辆一次0.3元，普通车存车费是每辆一次0.2元．若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式是（） A．y=0.1x+800（0≤x≤4000） B．y=0.1x+1200（0≤x≤4000） C．y=-0.1x+800（0≤x≤4000） D．y=-0.1x+1200（0≤x≤4000） 3．某同学在测量体温时意识到体温计的读数与水银柱的长度之间可能存在着某种函数关系，就此他与同学们选择了一种类型的体温计，经历了收集数据、分析数据、得出结论的探索过程．他们收集的数据如下： 请你根据上述数据分析判断，水银柱的长度L（mm）与体温计的读数t℃（35≤t≤42）之间存在的函数关系式为（） A．L= 1 10 t-66 B．L= 113 70 t C．L=6t- 307 2 D．L= 3955 2t 二、填空题 4．小明带10元钱去文具商店买日记本，已知每本日记本定价2元，则小明剩余的钱y（元）与所买日记本的本数x（元）之间的关系可表示为y= 10- 2x．在这个问题中______是变量，_______是常量． 5．在函数y= 1 2 x- 中，自变量x的取值范围是______． 6．某种活期储蓄的月利率是0.16%，存入10000元本金，按国家规定，取款时应缴纳利息部分20%的利息税，则这种活期储蓄扣除利息税后，实得本息和y（元）与所存月数x 之间的函数关系式为________． 三、解答题
§2.1 生活中的变量关系 【学习目标】1.通过学习结合实例来理解生活中变量之间的依赖关系和函数关系，特别要注 意这两种关系之间的区别和联系； 2． 2.结合初中学习过的函数，能描述因变量随自变量而变化的依赖关系； 3． 3.激情投入，高效学习，踊跃展示，大胆质疑，体验成功，创想快乐。 【学习重点】判断变量与变量间是否存在函数关系 【学习难点】生活中变量关系与函数关系的区分 预习案 一、相关知识 知识链接1：初中阶段我们已经知道常量与变量的含义，即在某个变化过程中，数值保存不变的量叫作______，可以取不同数值的量叫作______。 知识链接2：初中数学中函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果当变 量x 在某变化范围内任意取一个数值时，变量y 按照一定的法则总有_______确定的数值与它 对应，则称y 是x 的函数，通常_______叫自变量，_______叫因变量。 知识链接3：现实生活充满变化，在初中数学、物理等学科中我们都接触过一个变量随着 另一个变量而变化的实例，这些变量之间都有依赖关系吗？都是函数关系吗？ 二、教材助读 阅读课本p23实例分析，思考在高速公路的情况下，有哪些变量存在？哪些变量与变量之间无依赖关系，哪些变量与变量之间有依赖关系？它们是函数关系吗？ 问题1：高速公路的里程数与修建的年数之间有无依赖关系？若有它们是函数关系吗？ 问题2：一辆汽车在高速公路上行驶的过程中，行驶的路程与时间有无依赖关系？若有，它们是函数关系吗？ 问题3:观察课本 p24图2-2的高速公路加油站的图片，探究储油量v 与油面高度h ；储油量v 与油面宽度w 是否存在依赖关系？若有依赖关系，那它们是函数关系吗？为什么？ 问题4.进一步分析上述储油罐问题，讨论： 还有哪些常量？哪些变量？ 哪些变量之间存在依赖关系？ 导 学 案 装 订 线
转化常量与变量的角色 漳浦一中 杨跃民 363200 我们知道,常量即固定不变的已知量,变量即变化着的未知量.但变量与常量的地位是相对的,灵活、正确处理变量与常量角色的相对关系对问题的解决有着天壤之别，极具神奇的艺术魅力.在数学问题的解决中，常常会碰到常量与变量关系处理的现象.改变审视的角度,灵活变换它们的角色，有时将常量看成变量,而将变量当作常量,将能起到出奇制胜的作用.正确处理常量与变量的角色转化是一种重要的数学思想方法和解题策略，是一门具有高层品味的科学艺术，在数学问题的解决中占有重要的地位，教学中我们绝不可低估它的作用.它是一种有动态、带逆向思维特性和综合艺术品性的解决问题的上策或良策.尤其是随着新课程的实施及高考模式的改革，高考的数学试题重在考查对知识理解的准确性、深刻性，重在考查知识的综合灵活运用，它着眼于知识点新颖巧妙的有机组合，试题新而不偏奇，活而不过难；着眼于合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查；着眼于对数学思想方法、数学能力与素质的考查.因此，数学问题解决的教学中要注意自觉克服绝对化的僵化思维，充分挖掘数学问题中潜在的有机结合而形成的特殊性和简单性，尽力打破常规，克服思维定势，灵活处理数学问题中的常量与变量角色的相对性.引导培植学生综合全面的优秀思维品质和良性的分析问题和解决问题的能力，构建学生科学探究、自主学习的能力的框架体系. 一、巧理对称关系式问题中量间角色的平等性 对称关系式中，量间的地位是平等的，处理时有一定的困难，但当把式中量间角色的平等性加以剥离, 有的量成为常量，有的量成为变量，使它们成为不平等，处理时常常能起到奇妙的效果. 例1：设a>0,x 、y 、z ∈R,x+y+z=a,222z y x ++=2 a ,求x 、y 、z 的取值范围. 分析 该问题中x 、y 、z 均为变量,地位均等,条件中的两式都是轮换对称式,相结合消去z 得到()2 22y x a y x --++=2 a ,将此式中的变量x 当作常量看待,整理成关于 变量y 的一元二次方程得2y +(x-a)y+(2 x -ax)=0,因为该方程有实根 ∴△=()2 a x --4(2 x -ax)≥0?32 x -2ax-2 a ≤0 将x 看成变量,则此式是关于x 的一元二次不等式,解得- 3 a ≤x ≤a
生活中的变量关系；★教学目标；1．知识目标:通过高速公路上的实际例子，引起积极；到生活中处处可以遇到变量间的依赖关系．能够利用初；的认识，了解依赖关系中有的是函数关系，有的则不是；2．能力目标:培养学生类比分析问题的能力，并通过；观察、分析归纳和比较来提高学生的实践能力．；3．情感目标:培养学生合作交流的意识及广泛联 `北师大版高一数学必修1 第二章函数 §1 生活中的变量关系 ★教学目标 1．知识目标:通过高速公路上的实际例子，引起积极的思考和交流，从而认识 到生活中处处可以遇到变量间的依赖关系．能够利用初中对函数 的认识，了解依赖关系中有的是函数关系，有的则不是函数关系． 2．能力目标:培养学生类比分析问题的能力，并通过对现实生活中依赖关系的 观察、分析归纳和比较来提高学生的实践能力． 3．情感目标:培养学生合作交流的意识及广泛联想的能力和热爱数学的态度. ★教学重难点： 1．重点：生活中变量之间有依赖关系,掌握变量之间的函数关系. 2．难点：变量之间的依赖关系不一定都是函数关系. ★授课类型：新授课 ★教具：多媒体、实物投影仪 ★教学方法:启发式、交互式教学 ★教学过程：
一、创设情景，引入课题 多媒体展示“神舟七号”发射的电脑模拟动画，提出问题：在“神七”发射升空的 过程中，随着时间的变化，你能发现哪些量也在变化？从而导出课题生活中的变量关 系.(板书课题生活中的变量关系) 二、新课讲解 1、温故知新：◇ 初中学习的函数定义是什么? ◇下图为运行中的电梯,它离地面高度h与时间t是否存在函数关系? ◇下图为行驶中的汽车,它行驶速度v与时间t是否存在函数关系? 2、知识探究：阅读课文23—24页，在高速公路情境下的函数问题 （1）课本高速公路情景下研究了哪些函数关系？请指出它们的自变量和因变量。 （2）对问题3，储油量v对油面高度h、油面宽度w都存在依赖关系，两种依赖 关系都有函数关系吗？ （3）请以高速公路为背景再研究一些函数关系，并思考自变量与因变量交换后 是否为函数关系。 （4）归纳依赖关系与函数关系的区别与联系。 探究结论：依赖关系与函数关系 (1)、依赖关系不一定是函数关系，但函数关系一定是依赖关系。 (2)、若两个变量间存在依赖关系，且由对于其中一个变量的每一个值都有另一个变量的
2.1生活中的变量关系 [A基础达标] 1．下列说法不正确的是() A．依赖关系不一定是函数关系 B．函数关系是依赖关系 C．如果变量m是变量n的函数，那么变量n也是变量m的函数 D．如果变量m是变量n的函数，那么变量n不一定是变量m的函数 解析：选C.由依赖关系及函数关系的定义知A、B正确；对于C、D，如m＝n2，则n ＝±m，不是函数关系，故C错误，D正确． 2．明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是() A．明明B．电话费 C．时间D．爷爷 解析：选B.拨通时间为自变量，电话费为因变量． 3．下列等式中的变量x，y不具有函数关系的是() A．y＝x－1 B．y＝－2 x＋1 C．y＝3x2＋x D．y2＝x2 解析：选D.选项D中，当x＝1时，y＝±1；当y＝2时，x＝±2，不符合函数的定义．故选D. 4．某学生从家去学校，由于怕迟到，所以一开始跑步，等跑累了再走余下的路程，如图所示，纵轴表示该生离学校的距离(用d表示)，横轴表示出发后的时间(用t表示)，则四个图中符合题意的是()
解析：选D.因为该生离学校越来越近，所以只有B，D符合，又先跑再走，故选D. 5．变量x与变量y，w，z的对应关系如下表所示： x 123156 y －1－2－3－4－1－6 w201248 z 000000 A．y是x的函数 B．w不是x的函数 C．z是x的函数 D．z不是x的函数 解析：选C.观察表格可以看出，当x＝1时，y＝－1，－4，则y不是x的函数；很明显w是x的函数，z是x的函数． 6．某公司生产某种产品的成本为1 000元，并以1 100元的价格批发出去，公司收入随生产产品数量的增加而________(填“增加”或“减少”)，它们之间________(填“是”或“不是”)函数关系． 答案：增加是 7．假定甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程与时间的关系如图所示，那么可以知道： (1)甲、乙两人中先到达终点的是________． (2)乙在这次赛跑中的速度为________m/s. 解析：(1)由图像可知甲、乙到达终点所用的时间分别为12 s，12.5 s，故甲先到达终点． (2)v乙＝100 12.5＝8(m/s)． 答案：(1)甲(2)8 8．如图所示是某购物中心食品柜在4月份的营业情况统计图像，根据图像回答下列问题：
生活中的变量关系教案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
课前预习学案 一、预习目标：了解函数的概念，并会计算一些简单函数的定义域。 二、预习内容： ⒈在一个变化的过程中，有两个变量ｘ和ｙ，如果给定了一个ｘ值，相应地_____________________________，那么我们称__________的函数，其中ｘ是_________，y是________． ⒉记集合A是一个______________，对A内_________x，按照确定的法则ｆ，都有_________________与它对应，则这种对应关系叫做 ____________________，记作_________________，其中ｘ叫做_______，数集Ａ叫做______________________________． ⒊如果自变量取值a，则由法则ｆ确定的值ｙ称为 _________________________，记作________或______，所有函数值构成的集合_____________________，叫做_________________． 三．提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中 课内探究学案 （一）学习目标： 1、通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型 2、学习用集合语言刻画函数 3、理解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域并能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域。 4、使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点。
学习重难点：体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确 理解函数的概念 （二）合作探究： 1.用集合语言刻画函数关键词语有哪些？ 2.明确函数的三要素：定义域、值域、解析式 （三）精讲精练 例1：求函数ｙ＝x x x 1 21 32+--+的定义域。 解： 变式训练一：求函数ｙ＝42 2--x x 的定义域； 解： 例⒉求函数ｆ(ｘ)＝11 2+x ，ｘ∈Ｒ，在ｘ＝０，１，２处的函数值和值 域． 解：
1．圆周长公式C=2πR 中，下列说法正确的是( ) (A)π、R 是变量，2为常量 (B)C 、R 为变量，2、π为常量 (C)R 为变量，2、π、C 为常量 (D)C 为变量，2、π、R 为常量 2、一辆汽车以40千米/小时的速度行驶，写出行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)的关系式。关系式为 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（ 是自变量， 是因变量）；一辆汽车行驶5小时，写出行驶路程 s(千米)与行驶速度v(千米/小时)之间的关系式。关系式为 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿（ 是自变量， 是因变量） 3、写出下列函数关系式，并指出关系式中的自变量与因变量： ⑴ 每个同学购一本代数教科书，书的单价是2元，总金额Y （元）与学生数n （个）的函数关系式；关系 式为 （ 是自变量， 是因变量） ⑵ 计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n （个）与单价a （元）的函数关系式．关系式为 （ 是自变量， 是因变量） （3）、用长20m 的篱笆围成一个矩形，则矩形的面积S 与它一边的长x 的关系是什么？关系式为 （ 是自变量， 是因变量） 4、用长20m 的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，另三边用篱笆围成， ⑴ 写出矩形面积S （m 2）与平行于墙的一边长x （m ）的关系式；关系式为 ＿＿＿＿＿＿＿＿（ 是自变量， 是因变量） ⑵ 写出矩形面积S （m 2）与垂直于墙的一边长x （m ）的关系式．关系式为 ＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿（ 是自变量， 是因变量） 5：指出下列变化关系中，哪些x 是y 的函数，哪些不是，说出你的理由。 （A ） y ＝x ＋1 （B ）y ＝2x 2＋3x －2 xy=2 ②x+y=5 ③|y|=3x+1 6：写出下列函数关系式：并指出其中的常量与变量。 （1）底边长为10的三角形的面积y 与高x 之间的关系式； （2）某种弹簧原长20厘米，每挂重物1千克，伸长0.2厘米，挂上重物后的长度y(厘米)与所挂上的重物x(千克)之间的关系式； （3）某种饮水机盛满20升水，打开阀门每分钟可流出0.2升水，饮水机中剩余水量y(升)与放水时间x(分)之间的关系式。 （4）已知定活两便储蓄的月利率是0.0675%，国家规定，取款时，利息部分要交纳20%的利息税，如果某人存入2万元，取款时实际领到的金额y (元)与存入月数x 的函数关系式. （5）拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果每小时用油4升，求油箱中剩余油量y （升）与工作时间x （时）之间的函数关系； 7．如图6－2所示，长方形ABCD 的四个顶点在互相平行的两条直线上，AD=20cm ，当B 、C 在平行线上运动时，长方形的面积发生了变化． （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ （2）如果长方形的长AB 为x （cm ），长方形的面积 )cm (y 2可以表示为_____． （3）当长AB 从25cm 变到40cm 时，长方形的面积从_____2cm 变到_____2 cm ．
型 二、常量与变量 程序执行过程就是数据处理过程，有些数据在程序执行过程中是不变的，而有些数据在程序执行过程中是可变的。 不变的数据是常量，可变的数据是变量。 例1：根据输入的圆半径计算圆面积。 解题思路： 找到根据圆半径求圆面积的公式，面积=π×半径2 将面积、圆周率、半径用C语言表示出来 面积（area）、圆周率（PI）、半径（r） 输入半径r，根据公式（area=PI*r*r）求解area，输出结果 例2 将华氏温度转变为摄氏温度输出。 解题思路： 找到根据华氏温度求摄氏温度的公式， 将摄氏温度、华氏温度、、32表示出来 摄氏温度（C）、华氏温度（F）、、32 输入华氏温度F，根据公式C=*（F-32）求解C，输出结果 例3 根据银行年利率计算一年的本息和 解题思路： 输入存款本金p和利率r 根据公式计算本息和sum 输出本息和 变量：程序运行期间，值可以改变的量。 常量：程序运行期间，值不变的量。 三、变量定义语言C为什么要定义数据类型 用客人订酒店比喻数据存储 常量与变量概念的引出 举例 动画演示 动画演示 重点：
用酒店和内存类比，引出变量名、变量值和变量地址的概念。 1、变量定义的作用 指定变量名和变量的数据类型。 例1：根据输入的圆半径计算圆面积。 输入r的值 area=PI*r*r 输出area的值 #include "" main() { float area,r; printf("Input r:"); scanf("%f",&r); area=*r*r; printf("area=%f\n",area); } 例2 将华氏温度转变为摄氏温度输出。 输入F的值常量的数据类型 重点： 变量要先定义后使用。 重点 N-S流程图表示顺序结构程序
生活中的变量关系教案 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
`北师大版高一数学必修1 §1生活中的变量关系 【教学目标】 1．通过生活中的实际例子，引起学生积极的思考和交流，从而认识到生活中处处可以遇到变量间的依赖关系．能够利用初中对函数的认识，了解 依赖关系与函数关系的联系与区别。 2.培养学生类比分析问题的能力，并通过对现实生活中依赖关系的观察、分析 归纳和比较来提高学生的实践能力． 【教学重难点】 1．重点：变量间依赖关系和函数关系的区分 2．难点：依赖关系和函数关系的差别。. 【教学过程】 一、创设情景，引入课题 世界是变化的，生活中处处有变量，变量之间充满了依赖关系，并与学生分享我的故事，从而引出课题：《生活中的变量关系》 二、新课探究 故事场景一：高速公路入口（我国高速公路的变化情况） 问题1：从给定的数据中，让你感受最深的是什么？ 问题2：你能否从数学的角度来分析一下这个问题 高速公路的总里程随着时间的变化而变化 故事场景二：行驶在高速公路上
探究：你能发现哪些变量间的依赖关系呢？ 我的发现： 1、行驶的路程s和时间之间t 2、汽车的速度v和时间t 3、耗油量l和时间t 故事场景三：高速公路的服务区（油罐车） （用几何画板展示油量的变化情况） 探究：你能发现哪些变量间的依赖关系呢？ 我的发现： 1、储油量v与油面宽度w存在关依赖关系 2、储油量v与油面高度h存在着依赖关系 问题：我们已经在我们身边找到如此多的变量间的依赖关系，那在初中我们有没有学习过两个变量间的某种关系呢（引出函数的概念） 问题：你能说出初中学过的函数的概念吗？ 设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说y是x的函数.x 叫自变量,y叫因变量 围绕初中函数的概念，来逐个分析前面的每一个依赖关系是 不是函数关系，（注：着重强调自变量和因变量，并指出不 是所有依赖关系都是函数关系）
19.1 变量与常量 年级八年级课题课型新授教学媒体多媒体 教学 目 标知识 技能 1.理解变量、常量的概念及相互间的关系； 2.能找出变量间的简单关系，试列简单关系式； 过程 方法 通过对实际问题的讨论引出常量与变量的概念，由熟悉的例子系统地认识常量与变 量，有助于理解相关概念之间的联系与区别 情感 态度 积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲 教学重点认识变量与常量 教学难点对变量的判断 教学过程设计 教学程序及教学内容师生行为设计意图 一、情境引入 观看视频，感受生活中的变量与常量。 二、探究新知 1.一辆汽车以60千米/小时的速度行驶,行驶里程为S千米,行驶时间为t小时 ①根据题意填表 t/时 1 2 3 4 5 s/千米 ②思考：这个过程是一个不变的过程还是一个变化的过程？哪个量的值是不变的？哪个量的值是变化的？数值变化的量之间是怎样的关系？ 2.电影票的售价为10元，如果早场售出150张票，午场售出205张票，晚场售出310张票，则三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？ 思考：题中哪个过程是不变的过程？哪个过程是变化的过程？在变化的过程中，哪些量是变化的量？它们之间是怎样变化的？它们之间存在着怎样的对应关系？如何用式子表示出来？ 3. 什么叫变量?什么叫常量? 4.指出上述问题中的变量和常量? 三、课堂训练教师提出问题，学生 带着问题观看视频 多媒体出示问题,学 生观察,分析,讨论, 写出答案 学生观察分析,合作 交流后得出结论 教师引导学生观察题 的答案,归纳定义 由实际问题引起 学生的好奇心 由熟悉的例子感 受新知,从不同 事物的变化过程 中寻找出变化量 之间的变化规律 加深对变量,常
1．下列两变量间的关系具有依赖关系但不具有函数关系的是() A．人的体重与身高的关系 B．圆的面积与半径的关系 C．某十字路口，通过行人的数量与时间的关系 D．乘出租车时，车费与行驶里程的关系 答案：A 2．设f(x)＝x2－1x2＋1，则)2(f12等于 () A．1B．－1 C.35 D．－35 解析：)2(f12＝22－122＋1(∴φ(1212＋1)2)＝35－\f(3454)＝35×(－53)＝－1. 答案：B 3．已知函数y＝f(x)与函数y＝x＋3＋1－x是相等的函数，则函数y＝f(x)的定义域是 () A．[－3,1] B．(－3,1) C．(－3，＋∞) D．(－∞，1] 解析：由于y＝f(x)与y＝x＋3＋1－x是相等函数，故二者定义域相同．所以y＝f(x)的定义域为{x|－3≤x≤1}．故写成区间形式为[－3,1]． 答案：A 4．设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有() A．0个B．1个 C．2个D．3个 解析： 图号正误原因
g(x)＝14(x2＋3)， ∴g(f(x))＝g(2x＋a) ＝14[(2x＋a)2＋3] ＝x2＋ax＋14(a2＋3)． 又g(f(x))＝x2＋x＋1， ∴x2＋ax＋14(a2＋3)＝x2＋x＋1， 解得a＝1. 8．已知函数y＝|x|－x)x－1的定义域为A，函数y＝x＋1＋1的值域为B，求A∩B. 解：要使函数y＝|x|－x)x－1有意义， 则|x|－x≥0，x≠1，)| 即x≠1. ∴A＝(－∞，1)∪(1，＋∞)． ∵x＋1≥0，∴y＝x＋1＋1≥1. ∴B＝[1，＋∞)．∴A∩B＝(1，＋∞)．
C 变量 变量其实只不过是程序可操作的存储区的名称。C 中每个变量都有特定的类型，类型决定了变量存储的大小和布局，该范围内的值都可以存储在内存中，运算符可应用于变量上。 变量的名称可以由字母、数字和下划线字符组成。它必须以字母或下划线开头。大写字母和小写字母是不同的，因为 C 是大小写敏感的。有以下几种基本的变量类型： 类型描述 char 通常是一个八位字节（一个字节）。这是一个整数类型。 int 对机器而言，整数的最自然的大小。 float 单精度浮点值。 double 双精度浮点值。 void 表示类型的缺失。 C 语言也允许定义各种其他类型的变量，比如枚举、指针、数组、结构、共用体等等，这将会在后续的章节中进行讲解，本章节我们先讲解基本变量类型。 C 中的变量定义 变量定义就是告诉编译器在何处创建变量的存储，以及如何创建变量的存储。变量定义指定一个数据类型，并包含了该类型的一个或多个
变量的列表，如下所示： type variable_list; 在这里，type 必须是一个有效的C 数据类型，可以是char、w_char、int、float、double、bool 或任何用户自定义的对象，variable_list 可以由一个或多个标识符名称组成，多个标识符之间用逗号分隔。下面列出几个有效的声明： int i, j, k; char c, ch; float f, salary; double d; 行int i, j, k; 声明并定义了变量i、j 和k，这指示编译器创建类型为int 的名为i、j、k 的变量。 变量可以在声明的时候被初始化（指定一个初始值）。初始化器由一个等号，后跟一个常量表达式组成，如下所示： type variable_name = value; 下面列举几个实例： extern int d = 3, f = 5; // d 和f 的声明
七年级上册数学生活中的常量与变量同步练习2019年同步练习是同学们提高总体学习成绩的重要途径，数学生活中的常量与变量同步练习为大家巩固本课的重点，让我们一起学习，一起进步吧! 1. 从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变 化，即落地前速度随时间的增大而逐渐增大，这个问题中自 变量是() A. 物体 B.速度 C.时间 D.空气 2. 小丽烧一壶水，发现在一定时间内温度随时间的变化而 变化，即随时间的增加，温度逐渐增高，如果用t 表示时间，T 表示温度，则_______ 是自变量，_____ 是因变量. 3. 购买单价是0.6元的铅笔，总金额y(元)与铅笔数量n(枝) 的关系式为() ，其中() 是常量，() 是变量。 定时间内温度随时间的变化而变化，即随时间的增加，温度逐渐增高，如果用t 表示时间，T 表示温度，则____________ 是自变量，____ 是因变量. 4. 设一圆的半径为r，则圆的面积S=()，其中变量是() 5. 下列关于圆的周长C与半径r之间的关系式C=2冗r中， 说法正确的是() A. C、r是变量，冗是常量 B. r、冗是变量，2是常量
C. C、r 是变量，2 是常量 D. C、r是变量，2n是常量 6. 已知点P（x,3-x）在第二象限，则x 的取值范围为 （ ? ? ? ? ?） A.x v O B.X v 3 C.x > 3 D.0 < x < 3 7. 已知点P（a , a+2）在直线y=2x —l上，则点P关于原点的对称点P的坐标可表示为 A.（3 ，5） B.（一3，5） C.（3 ，一5） D.（一3，一5）
2021-2022年高中数学《生活中的变量关系》说课稿 北师大版必修1 本节通过创设问题情境引出生活中的变量关系。利用由特殊到一般的方法，以小组合作探究的形式展开研究过程，引导学生归纳分析生活中的变量关系,区分依赖关系与函数关系,为进一步学习函数打下良好的基础.本节说课包括:教材分析、教法分析、教学设计和构思说明四个部分展开。 一、教材分析 本节综述：《生活中的变量关系》一节是北师大版必修一第二章第一节的教学内容，函数是中学数学的核心内容,生活中的变量关系是函数一章的开篇课,为函数的学习提供必要的知识铺垫.通过本节的学习,学生将明析依赖关系与函数关系的区别和联系,体会生活与数学的密切联系,掌握研究方法激发学生学习数学的兴趣。 教学目标：通过生活实例研究变量关系，明析依赖关系与函数关系的区别和联系，合作 交流，归纳探知生活中的变量关系。 教学重点：依赖关系与函数关系的区别和联系，生活实例的变量关系研究。 教学难点：合作交流，归纳探知生活中的变量关系，函数关系中的自变量与因变量。 二、教法分析 创设问题情境,引出问题,激发学生探知欲 实践操作，类比研究生活中的数学问题 小组合作交流，师生共同归纳 三、教学设计 （1） 在某案发现场,测得犯罪份子脚印一个,并以此推断: 姓别:男 身高:175~180体重:65~75 依此缩小侦察范围,并最终破案 设计说明：创设生活情境，激发求知欲 （2） 合作探知识归创设情复习导实践操小结作创设情复习导
◇ 初中学习的函数定义是什么? ◇下图为运行中的电梯,它离地面高度h 与时间t 是否存在函数关系? ◇下图为行驶中的汽车,它行驶速度v 与时间t 是否存在函数关系? 设计说明：明析相关知识，明确研究方法 （3） 请同学们用3钟的时间阅读课本P21~P22倒数第二段的内容? 请同学们分学习小组思考交流下面几个问题? 1、课本中高速公路环境下研究哪函数关系？请指出它们的自变量与因变量？ 2、请你以高速公路为背景，再研究一些函数关系，并思考自变量与因变量交换后是否还是 函数关系？ 3、试归纳依赖关系与函数关系的区别和联系？ 设计说明：自主学习，合作探究 （4） 依赖关系与函数关系： 若两个变量间存在依赖关系，且由对于其中一个变量的每一个值都有另一个变量的唯一值和它对应，则两个变量间有函数关系。 注意问题： 1、依赖关系不一定是函数关系，但函数关系一定是依赖关系。 2、研究函数关系时，通常要指明自变量和因变量，因为两者交换位置不一定还存在函数关 系。 设计说明：归纳总结，突出重点 （5） 请同学们利用课前准备的圆柱形水杯进行下面操作，记圆柱形水杯高s ，底面圆半径r 水面距离桌面高度记为h ，下面情况下h 与水面宽度w 间是否存在函数关系？ r s h w w h s 合作探知识归实践操
x 1.5m 5.4 生活中的常量与变量 学习目标： 1.能根据具体情境，用关系式表示变量之间的关系； 2.在具体情境中了解常量、变量的概念,体会常量与变量的相对性，增强符号意识与识图能力； 3.能指出具体问题中的常量与变量. 学习过程： 一、探究常量与变量 学习任务(一） 探究以下四个问题，并将遇到的问题在小组内交流. （1）暑假期间，从早上8:00到下午2:00到青云湖游玩的人数一直呈上升趋势.一位同学对某天的入园人数进行了详细统计，统计结果为：上午8点开始统计时，入园人数已有100人，以后的时间段以每小时50人的速度增加，则入园总人数y （人）与统计时间x （h ）之间的关系式为y=100+50x. ①计算当x 取下列数值时y 的值，并填写下表： 统计时间x/时 1 2 3 4 5 6 入园人数y/人 150 ②上面问题中，那些量保持不变？哪些量可以取不同的数值？ （2）某种杂志每册定价5.80元，买3册应付款_____元；买5册应付款_____元；如果买x 册，应付款y 元，那么y 用关于x 的代数式表示为y= . 在以上这个过程中，保持不变的量是_________.可以取不同数值的量是_______. （3）一个长方形的推拉窗，窗扇高1.5米，如果活动窗扇拉开的距离为x 米，拉开后的通风面积为y 平方米，那么y 用关于x 的代数式表示为y=______ 在以上这个过程中，保 数学来源于生活，又服务于生活，勤动脑，多动手，就会发现数学的美！
持不变的量是_________.可以取不同数值的量是__________. （4）小亮设计了一个计算机程序，输入和输出的数据如下表，补充表格观察并思考： ①输出的y 值的分子与输入的x 的值有什么关系？ ②输出的y 值的分母与分子之间有怎样的关系？ ③当输入的数据用x 表示时，输出的数据y 怎样用关于x 的代数式表示？ ④在以上这个过程中，保持不变的量是_____________.可以取不同数值的量是 __________． 学习任务（二） 总结概念： 1.常量： 2.变量： 二、跟踪训练、小试牛刀 1.三角形的面积公式s=1 2 ah ，下列说法中正确的是（ ） A.a,h 为变量，S ， 1 2为常量 B.S 为变量，a,h 为常量 C.S ，a ，h 为变量，12为常量 D.S ，a 为变量，1 2 ，h 为常量 2.指出下列公式中的常量与变量： （1）电费的计算公式为y=0.52x,其中y(元）表示电费，0.52（元/千瓦时）是单价，x （千瓦时）表示用电量； （2）等边三角形的周长公式为l =3a,其中l 表示等边三边形的周长，a 表示等边三角形一边的长； 3.汽车开始行驶时，油箱内有油50L ，如果每小时耗油6升，如果用Q （升）表示油箱内剩余油量，用t(小时）表示行驶时间，则Q 用关于t 的代数式表示为 ,在这个问题中，常量是 ，变量是 . 输入（x) (1) 2 3 4 5 6 … 输出（y ） … 1 2 25 38 411
1．圆周长公式C=2πR中，下列说法正确的是 ( ) (A)π、R是变量，2为常量 (B)C、R为变量，2、π为常量 (C)R为变量，2、π、C为常量 (D)C为变量，2、π、R为常量 2、一辆汽车以40千米/小时的速度行驶，写出行驶路程s(千米)与行驶时间t(时) 的关系式。关系式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（是自变量，是因变量）；一辆汽车行驶5小时，写出行驶路程s(千米)与行驶速度v(千米/小时)之间的关系式。关系式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（是自变量，是因变量） 3、写出下列函数关系式，并指出关系式中的自变量与因变量： ⑴每个同学购一本代数教科书，书的单价是2元，总金额Y（元）与学生数n（个） 的函数关系式；关系式为（是自变量，是因变量） ⑵计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价a（元）的函数关系 式．关系式为（是自变量，是因变量）（3）、用长20m的篱笆围成一个矩形，则矩形的面积S与它一边的长x的关系是什么？关系式为（是自变量，是因变量） 4、用长20m的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，另三边用篱笆围成， ⑴写出矩形面积S（m2）与平行于墙的一边长x（m）的关系式；关系式为 ＿＿＿＿＿＿＿＿（是自变量，是因变量） ⑵写出矩形面积S（m2）与垂直于墙的一边长x（m）的关系式．关系式为 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（是自变量，是因变量） 5：指出下列变化关系中，哪些x是y的函数，哪些不是，说出你的理由。 （A）y＝x＋1 （B）y＝2x2＋3x－2 ① xy=2 ②x+y=5 ③|y|=3x+1 [B组] 6：写出下列函数关系式：并指出其中的常量与变量。 （1）底边长为10的三角形的面积y与高x之间的关系式； （2）某种弹簧原长20厘米，每挂重物1千克，伸长0.2厘米，挂上重物后的长度y(厘米)与所挂上的重物x(千克)之间的关系式； （3）某种饮水机盛满20升水，打开阀门每分钟可流出0.2升水，饮水机中剩余水量y(升)与放水时间x(分)之间的关系式。
常量和变量 教学目的: 1、掌握VB语言字符集及编码规则 2、掌握常量、变量的使用 3、掌握变量的作用域 教学重难点： 1、VB语言字符集及编码规则 2、常量的使用 3、变量的使用 4、变量的作用域 教学方法：多媒体教学 课时：2课时 教学过程： Ⅰ、复习上节内容 1、常用数据类型的用法。 Ⅱ、新课 一、VB语言字符集 字母：包括大写英文字母A~Z和小写英文字母a~z 数字：数字是指0~9 专用字符27个 二、编码规则 1) Visual Basic代码中不区分字母的大小写。 2) 在同一行上可以书写多条语句，但语句间要用冒号“：”分隔。 3) 若一个语句行不能写下全部语句，或在特别需要时，可以换行。换行时需在本行后加入续行符，即1个空格加下划线。 4) 一行最多允许255个字符。 5) 注释以Rem开头，也可以使用单撇号“'”开头，注释内容可直接出现在语句的后面。 三、约定 1) 为了提高程序的可读性，将关键字的首字母大写。若关键字由多个英文单词组成，则每个单词的首字母都大写，如StudType等。 2) 注释有利于程序的维护和调试，因此要养成注释的习惯。 选中要加注释块的语句行，单击编辑工具栏的“设置/取消注释块”按钮,使得将若干行语句或文字设置为注释或取消注释。 四、常量 VB中的常量分为文字常量和符号常量。 （一）文字常量 字符串常量和数值常量。
1、字符串常量"Hello!!" 2、数值常量 1）整形数：有3种形式，即十进制、十六进制（&H）和八进制（&或&O） 2）长整形数：有3种形式，即十进制、十六进制（以&H开头，以&结尾）和八进制（以&或&O开头，以&结尾）3）货币型数4）浮点数 （二）符号常量 一般格式：Const 常量名=表达式说明： 1、在声明符号常量时，可以在常量名后面加上类型说明符。如Const one&=1 2、当在程序中引用符号常量时，通常省略类型说明符。 3、类型说明符不是符号常量的一部分，定义符号常量后，在定义变量时要慎重。如已定义Const num=45 则num!、num#、num&、num@不能再用作变量名或常量名。另：系统定义符号常量 VB内部已定义，可以直接使用的常量。 查看内部常量: 视图→对象浏览器→选择库、类、成员如：vbCrLf 回车符和换行符等效于Chr$(13)+Chr$(10) 五、变量 1、变量的命名规则 ①变量名必须以字母或汉字开头，所有字母不分大小写，但一般习惯单词的第一个字母大写。②不能包含圆点“.”。 ③字符总个数不得超过255个字符。④在同一个范围内必须是惟一的。 ⑤变量名要“见名知义”，即变量名要便于记忆、有意义。 ⑥不能用Visual Basic的关键字作为变量名。如：print ⑦变量名不能与过程名和符号常量名相同。 2、变量的类型和定义 1）用类型说明符来标识 当使用或定义变量时，可以在变量第一次出现时名字尾部加上类型声明符直接声明变量类型。 %整型、& 长整形、!单精度、#双精度、@货币型、$字符串型 2）在定义变量时指定其类型格式：Declare 变量名As 类型 “Declare”可以是：Dim,Static,Redim,Private,Public “As”：关键字 “类型”：基本数据类型或用户定义的类型 在使用非Variant 变量之前，必须使用Private、Public、Dim 或Static 语句将变量声明为As type。例如，下列语句分别声明了Integer、Double、String 和Currency 类型的变量： Private I As Integer Dim Amt As Double Static YourName As String Public BillsPaid As Currency 一个声明语句可将多个声明组合起来：Private I As Integer,Amt As Double Dim语句：可以用于模块级和过程级中声明定义变量，模块中的声明的变量对该模块中
《生活中的常量与变量》教案 教学目标 1、通过实例体验在一个过程中有些量固定不变，有些量不断地变化； 2、了解常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量相对地存在； 3、会在简单的过程中辨别常量和变量. 教学重难点 常量、变量的概念与应用. 教学过程 一、导入 如图，一个长方形的推拉窗，窗扇高1.5米，如果活动窗扇拉开的距离为x 米，拉开后的通风面积为y 平方米，那么y 用关于x 的代数式表示为y =_________. 二、探究活动 (一)自主学习 一辆长途客车从杭州驶向上海，全程哪些量不变？哪些量在变？ 当我们用数学来分析现实世界的各种现象时，会遇到各种各样的量，如物体运动中的速度、时间和距离；圆的半径、周长和圆周率；购买商品的数量、单价和总价；某城市一天中各时刻变化着的气温；某段河道一天中时刻变化着的水位……在某一个过程中，有些量固定不变，有些量不断改变. (二)合作交流 探求新知 1、请讨论下面的问题： (1)圆的周长公式为r C π2=，请取r 的一些不同的值，算出相应的C 的值： =r cm =s cm =r cm =s cm =r cm =s cm =r cm =s cm …… 在计算半径不同的圆的面积的过程中，哪些量在改变，哪些量不变？ (2)假设钟点工的工资标准为6元/时，设工作时数为t ，应得工资额为m ，则
m =6t 取一些不同的t 的值，求出相应的m 的值： =t cm =m =t cm =m =t cm =m =t cm =m …… 在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中，哪些量在改变？哪些量不变？ 设问：一个量变化，具体地说是它的什么在变？什么不变呢？ 引导学生观察发现：是量的数值变与不变. 2、变量与常量的概念形成： 在某一问题中，保持不变的量称为常量，如上面两题中，圆周率π和钟点工的工资标准6元/时.可以取不同数值的量称为变量，如上面两题中，半径r 和圆面积s ，工作时数t 和工资额m 都是变量.又如购买同一种商品时，商品的单价就是常量，购买商品数量和相应的总价就是变量；某段河道一天中各时刻变化着的水位也是变量. 注意：常量与变量必须存在与一个变化过程中. 判断一个量是常量还是变量，需这两个方面：①看它是否在一个变化的过程中；②看它在这个变化过程中的取值情况. 如：在关系式10010y x =+中，x 、y 都是变化的量，我们把它们叫做 ，100，10都是保持不变的量，我们把它们叫做 . 3、巩固概念： (1)向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆，①在这个变化过程中有哪些是变量？②若面积用s ，半径用r 表示，则s 和r 的关系是什么？π是常量还是变量？③若周长用C ，半径用r 表示，则C 和r 的关系是什么？ (2)在行程问题中，当汽车在匀速行驶的过程中，速度、行驶的时间和路程哪些是常量，哪些是变量？若一辆汽车从甲地向乙地行驶，所需的时间、行驶速度和路程哪些是常量，哪些又是变量？ 常量与变量不是绝对的，而是对于一个变化过程而言的. 三、巩固练习 阅读填写教材P 121 “观察与思考”(先请学生单独考虑，再作讲解). 四、小结反思 这节课你学会了： ； 你的困惑： .
四川省邻水中学实验学校·三分课堂学导练 1 第十四章 一次函数 14.1.1 变量与函数 课时1： 常量与变量 学习目标： 1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义； 2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量。 （一）自主学习： 1．阅读教材第94-95页练习以前的内容，请根据题意独立填写下表（8分钟）： 用含一个变量的式子 表示另一个变量 常量 变量 问题（1） 问题（2） 问题（3） 问题（4） 问题（5） （二）小组交流 请各小组统一更正所填答案，并交流这5个式子所依据的数量关系和蕴含的变化规律，3分钟后展示汇报。 例1：指出下列关系式中的变量与常量： (1) y = 5x －6 (2) x y 6= (3) 7542 -+=x x y (4) s=π2r 例2：有人说：“常量与变量不是绝对的，而是相对于一个变化过程而言的。”你认为这种说法正确吗？结合生活中的例子，和同学交流一下看法。 1、在圆的周长公式 C= 2R 中，常量是_________,变量是____________. 2．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q?（元）与他买这种笔记本的本数x 之间的关系是 _____________.常量是_________,变量是_________. 3.长方形相邻两边长分别为x 、?y?，周长为30，则用含x 的式子表示y 为__ ___，在这个问题中，____常量；______是变量． 4.若球体的体积为V ，半径为R ，则 V= ， 用含V 的式子表示R 为__ _____. 5.在△ABC 中，已知底边是a ，底边上的 高是h ，则△ABC 的面积是 ah s 2 1 =，当a 为定长时，在此式子中（ ） A. s 、h 是变量，a 与21 是常量； B. s 、h 、a 是变量，21 是常量； C. a 、h 是变量，s 与2 1 是常量； D. s 是变量，2 1 、a 、h 是常量； 4、甲乙两地相距s 千米，某人行完全程所用时间t （时）与他的速度v （千米/时）满足vt=s,在这个变化过程中，下列判断错误的是（ ） A.S 是变量 B.t 是变量 C.v 是变量 D.s 是常量 课后拓展： 1、《学导练》第55页课后拓展第2、3题。 2、瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y 与层数x 之间的关系式. x 1 2 3 … x y …