5.4 生活中的常量和变量
姓名： 班级： 学号： 命题人：陈莉
一、学习目标：
1、理解掌握常量、变量的概念。（重点）
2、能根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系.（重难点）
3、能从图表中获取信息初步了解用列表或画图的方法表示变量之间的关系。
二、学习过程：
自学课本第112页，完成以下内容：
1、问题4：学校举办迎奥运智力竞赛，竞赛的记分方法是：开始前，每位参赛者都有100分作为底分，竞赛中每答对一个问题加10分，答错或不答得0分。
（1） 若小亮代表七年级一班参加竞赛，共答对了x 个问题，得分为y 分，那么y 用关
于x 的代数式可以表示为： 。
（3）在y=100+10x 中， 是变化的， 是不变的。 2、总结：
在一个变化过程中， 的量是变量， 的量是常量。 在y=100+10x 中， 是变量， 是常量。
3、指出下列关系中的常量和变量：
（A ）（1）电费y （元）与用电量x （千瓦时）之间的关系式为y=0.54x. 其中 是变量， 是常量。
（A ）（2）圆的面积S 与半径r 之间的关系式为S= r 2.
其中 是变量， 是常量。
（A ）（3）长方形面积S 与长a 、宽b 之间的关系式为S=ab.
其中 是变量， 是常量。
（A ）（4）三角形的面积S 与三角形的底边a 及底边上的高h 之间的关系式为S=2
1ah. 其中 是变量， 是常量。
一、学习新知：
【达成目标1】 理解掌握常量、变量的概念。
（一）拓展延伸：
（B ）1、汽车在公路上匀速行驶，在行驶过程中 是常量， 是变量。
（B ）2、s=vt ，s 一定时，常量是＿＿＿ ，变量是＿＿＿ 。
（B ）3、你的睡眠时间充足吗？根据科学研究表明，一个10岁至50岁的人每天所需睡眠
时间（H 小时）可用公式H =10
110N -计算出来，其中N 代表这个人的岁数， （1）请赶紧算算你所需的睡眠时间吧！
（2）在公式H =10
110N -中，常量是 ，变量是 。 （C ）4、你能再举出生活中含有变量的问题的例子吗？
【达成目标2】 能根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系。
（一）自主探究：
（A ）问题一：一种杂志每册定价5.80元，买3册应付款 元，买5册应付款 元；如果买x 册，应付款y 元，那么y 用关于x 的代数式表示为y= 。 其中在此关系式中， 是变量， 是常量。
（A ）问题二：如图，一个长方形的推拉窗，窗扇高1.5米，如果活
动窗扇拉开的距离为x 米，活动窗扇拉开后的通风面积为y 平方米，
那么y 用关于x 的代数式表示为y= 。
其中在此关系式中， 是变量， 是常量。
输入的数据是x 时，输出的数据y 用关于x 的代数式表示为y= 。在此关系式中， 是变量， 是常量。 （二）有效训练：
（A ）1、写出下列关系式，并指出式中的常量和变量。
（1）一輛汽车以100千米/时的速度在公路上行驶，所走路程S （千米）与行驶时间t （时）之间的关系式。 S= ，其中 是变量， 是常量。
（2）一台电脑上的打印机每4分钟可打印文件20页，以同样的速度，打印的页数y （页）与所用时间（x ）分之间的关系式。y= ，其中 是变量， 是常量。
（1）当物体下落的时间为5秒时，它下落的距离是 米。
（2）试写出下落的距离h 与时间t 之间的关系式。 。
（3）在这个问题中， 是变量， 是常量。
（C ） 3、一根1米长的绳子，第1次剪去绳子全长的一半，第2次剪去剩余部分的一半，……如何剪下去。用n 表示剪的次数，用L 表示剪n 次后剩余绳子的长度，那么L 用关于n 的代数式表示为L= 。其中 是常量， 是变量。
【达成目标3】 初步掌握用列表或画图的方法表示变量之间的关系。
（A ）
1、图5-5是某地2003年6月28日的气温变化图。根据图回答问题：
（1）这天 时气温最高，最高气温是 。
（2）这天共有 个小时气温在31℃以上。
（3）这天的9时、12时、21时的气温分别是 。
（4）这天从 时到 时气温逐渐上升。
（5）本题中出现的变量有 。 随 的变化而变化。
（B ）
2、对于温度，有些国家采用摄氏温度表示，有些国
（1）根据上表，说出当摄氏温度为-20℃和40℃时，华氏温度分别是 。
（2）上表反映了哪两个量之间的关系？ 。
二、小结：
1、变量与常量的概念：
2、表示某些变量之间关系的方法：
三、自我检测：
（A ）1、若一年期存款率为1.98%，如果本金为x （元），到期后可得利息y （元），它们之间的关系式是y=1.98%x,在此关系式中， 是常量， 是变量。
（A ）2、三角形的面积S 与三角形的底边a 及底边上的高h 之间的关系式为S=2
1ah.当面积一定时， 是常量， 是变量。 （A ）3、若等腰三角形的周长为60厘米，底边长为y 厘米，一腰长为x 厘米，那么y 用关于x 的代数式可表示为 ，其中 是变量， 是常量。
上述问题中的变量是。
（B）5、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x（kg）有
（1）当所挂物体的质量为6kg时，弹簧的长度是多少？
（2）试写出弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的关系式。
（3）在这个问题中，哪些量是变量？哪些量是常量？
（A）1、课本P114 练习2
（A）2、课本P115 习题5.4 A
（B）3、课本P115 习题5.4 B 1
（C）4、我国“神舟六号”于2005年10月17日凌晨4时33分，在内蒙古四子王旗成功着陆。在着陆前的最后48分时间内，它是在耐高温表层的保护下，以7800米／秒的速度冲入100千米厚的地球大气层。在空气阻力的作用下，它在距地球表面10千米左右时，速度下降至180米／秒，此时直径20多米的降落伞自动打开。“神舟六号”着陆前的最后48分时间内，下列哪些是变量，哪些是常量？
⑴飞船运动的时间、速度。
⑵飞船着陆前48分时的位置到着陆前的距离。
⑶飞船所受地球的引力。
5.4 生活中的常量与变量 一、选择题: 1．下列关于圆的面积S与半径R之间的函数关系式S=πR2中，有关常量和变量的说法正确的是（） A．S，R2是变量，π是常量 B．S，R是变量，2是常量 C．S，R是变量，π是常量 D．S，R是变量，π和2是常量 2．据调查，北京石景山苹果园地铁站自行车存车处在某星期日的存车量为4000次，其中电动车存车费是每辆一次0.3元，普通车存车费是每辆一次0.2元．若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式是（） A．y=0.1x+800（0≤x≤4000） B．y=0.1x+1200（0≤x≤4000） C．y=-0.1x+800（0≤x≤4000） D．y=-0.1x+1200（0≤x≤4000） 3．某同学在测量体温时意识到体温计的读数与水银柱的长度之间可能存在着某种函数关系，就此他与同学们选择了一种类型的体温计，经历了收集数据、分析数据、得出结论的探索过程．他们收集的数据如下： 请你根据上述数据分析判断，水银柱的长度L（mm）与体温计的读数t℃（35≤t≤42）之间存在的函数关系式为（） A．L= 1 10 t-66 B．L= 113 70 t C．L=6t- 307 2 D．L= 3955 2t 二、填空题 4．小明带10元钱去文具商店买日记本，已知每本日记本定价2元，则小明剩余的钱y（元）与所买日记本的本数x（元）之间的关系可表示为y= 10- 2x．在这个问题中______是变量，_______是常量． 5．在函数y= 1 2 x- 中，自变量x的取值范围是______． 6．某种活期储蓄的月利率是0.16%，存入10000元本金，按国家规定，取款时应缴纳利息部分20%的利息税，则这种活期储蓄扣除利息税后，实得本息和y（元）与所存月数x 之间的函数关系式为________． 三、解答题
§2.1 生活中的变量关系 【学习目标】1.通过学习结合实例来理解生活中变量之间的依赖关系和函数关系，特别要注 意这两种关系之间的区别和联系； 2． 2.结合初中学习过的函数，能描述因变量随自变量而变化的依赖关系； 3． 3.激情投入，高效学习，踊跃展示，大胆质疑，体验成功，创想快乐。 【学习重点】判断变量与变量间是否存在函数关系 【学习难点】生活中变量关系与函数关系的区分 预习案 一、相关知识 知识链接1：初中阶段我们已经知道常量与变量的含义，即在某个变化过程中，数值保存不变的量叫作______，可以取不同数值的量叫作______。 知识链接2：初中数学中函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果当变 量x 在某变化范围内任意取一个数值时，变量y 按照一定的法则总有_______确定的数值与它 对应，则称y 是x 的函数，通常_______叫自变量，_______叫因变量。 知识链接3：现实生活充满变化，在初中数学、物理等学科中我们都接触过一个变量随着 另一个变量而变化的实例，这些变量之间都有依赖关系吗？都是函数关系吗？ 二、教材助读 阅读课本p23实例分析，思考在高速公路的情况下，有哪些变量存在？哪些变量与变量之间无依赖关系，哪些变量与变量之间有依赖关系？它们是函数关系吗？ 问题1：高速公路的里程数与修建的年数之间有无依赖关系？若有它们是函数关系吗？ 问题2：一辆汽车在高速公路上行驶的过程中，行驶的路程与时间有无依赖关系？若有，它们是函数关系吗？ 问题3:观察课本 p24图2-2的高速公路加油站的图片，探究储油量v 与油面高度h ；储油量v 与油面宽度w 是否存在依赖关系？若有依赖关系，那它们是函数关系吗？为什么？ 问题4.进一步分析上述储油罐问题，讨论： 还有哪些常量？哪些变量？ 哪些变量之间存在依赖关系？ 导 学 案 装 订 线
补充实验一常量、变量、常用函数与表达式[实验目标] ·正确书写不同类型的常量； ·掌握变量的赋值及使用方法； ·熟练掌握常用函数的用法； ·根据要求正确书写表达式。 [实验内容] ·常量的类型； ·变量的操作； ·常用函数； ·表达式的构建。 [实验环境] 本次实验的全部实验内容均要求在VBE的立即窗口中进行。 [方法分析与操作步骤] 1，常量 (1)数值型 ? 100 ? 1.45e3 ? 1.45e-2 (2)字符型 ? ”100” ? “a1b0c0” ? “abcd” (3)逻辑型 ? True ? False (4)日期型 ? # 06/20/12 # ? #2012/06/18# ? # 06-20-12 # ? # 2012-06-18 # ? #2012/06/18 10:32 # ? #2012/06/18 10:32 pm# 2．变量 nVar_x = 234. 5 cVar_y = “abc123” ? “nVar_ x=”, nVar_ x ? “cVar_y = “, cVar_y ? “nVar_ x=”& nVar_ x ? “cVar_y = “& cVar_y 3．函数
(l)数学函数 ①abs()； ? abs(36.9) ? abs( - 36.9) ②int()； ? int(36.9) ? int( - 36.9) ? int(36.3) ? int( - 36.3) ③fix()； ? fix(36.9) ? fix( - 36.9) ? fix(36.3) ? fix( - 36.3) ④sqr()； ? sqr(9) ? sqr(3) ? sqr(0) ? sqr( -9) ‘显示出错提示框 ⑤sin()、cos()、tan()； ? sin(60/180*3.14) ‘计算60°角的正弦值 ? cos(90/180*3.14) ‘计算90°角的余弦值 ? tan(45/180*3.14) ‘计算45°角的正切值 ⑥rnd(); ? rnd() ’产生O～l之间的随机数 ? rnd ? rnd(0) ‘产生最近生成的随机数 ? int(100*rnd) ‘产生[0，99]的随机整数 ? int(101*rnd) ‘产生[0，100]的随机整数 ? int(100*rnd+1) ‘产生[1，100]的随机整数 ? int(100 + 200*rnd) ‘产生[100，299]的随机整数 (2)字符串函数 ①Instr()； ? instr (“access”, ” e” ) ? instr ( “access” , “E” ) ? instr (1, “access” , “E” , 1) ? instr ( “access”, “s”) ? InStr (3，”aSsiAB”，”a”，1) ‘返回5（从字符S开始，检索出字符A，不区分大小写） ②len()； ? len(”南京财大”) ? len(”中文Access”) ? len(“2500”) ③left( ), right( ), mid( ) ;
生活中的变量关系教案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
课前预习学案 一、预习目标：了解函数的概念，并会计算一些简单函数的定义域。 二、预习内容： ⒈在一个变化的过程中，有两个变量ｘ和ｙ，如果给定了一个ｘ值，相应地_____________________________，那么我们称__________的函数，其中ｘ是_________，y是________． ⒉记集合A是一个______________，对A内_________x，按照确定的法则ｆ，都有_________________与它对应，则这种对应关系叫做 ____________________，记作_________________，其中ｘ叫做_______，数集Ａ叫做______________________________． ⒊如果自变量取值a，则由法则ｆ确定的值ｙ称为 _________________________，记作________或______，所有函数值构成的集合_____________________，叫做_________________． 三．提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中 课内探究学案 （一）学习目标： 1、通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型 2、学习用集合语言刻画函数 3、理解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域并能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域。 4、使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点。
学习重难点：体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确 理解函数的概念 （二）合作探究： 1.用集合语言刻画函数关键词语有哪些？ 2.明确函数的三要素：定义域、值域、解析式 （三）精讲精练 例1：求函数ｙ＝x x x 1 21 32+--+的定义域。 解： 变式训练一：求函数ｙ＝42 2--x x 的定义域； 解： 例⒉求函数ｆ(ｘ)＝11 2+x ，ｘ∈Ｒ，在ｘ＝０，１，２处的函数值和值 域． 解：
2.1生活中的变量关系 [A基础达标] 1．下列说法不正确的是() A．依赖关系不一定是函数关系 B．函数关系是依赖关系 C．如果变量m是变量n的函数，那么变量n也是变量m的函数 D．如果变量m是变量n的函数，那么变量n不一定是变量m的函数 解析：选C.由依赖关系及函数关系的定义知A、B正确；对于C、D，如m＝n2，则n ＝±m，不是函数关系，故C错误，D正确． 2．明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是() A．明明B．电话费 C．时间D．爷爷 解析：选B.拨通时间为自变量，电话费为因变量． 3．下列等式中的变量x，y不具有函数关系的是() A．y＝x－1 B．y＝－2 x＋1 C．y＝3x2＋x D．y2＝x2 解析：选D.选项D中，当x＝1时，y＝±1；当y＝2时，x＝±2，不符合函数的定义．故选D. 4．某学生从家去学校，由于怕迟到，所以一开始跑步，等跑累了再走余下的路程，如图所示，纵轴表示该生离学校的距离(用d表示)，横轴表示出发后的时间(用t表示)，则四个图中符合题意的是()
解析：选D.因为该生离学校越来越近，所以只有B，D符合，又先跑再走，故选D. 5．变量x与变量y，w，z的对应关系如下表所示： x 123156 y －1－2－3－4－1－6 w201248 z 000000 A．y是x的函数 B．w不是x的函数 C．z是x的函数 D．z不是x的函数 解析：选C.观察表格可以看出，当x＝1时，y＝－1，－4，则y不是x的函数；很明显w是x的函数，z是x的函数． 6．某公司生产某种产品的成本为1 000元，并以1 100元的价格批发出去，公司收入随生产产品数量的增加而________(填“增加”或“减少”)，它们之间________(填“是”或“不是”)函数关系． 答案：增加是 7．假定甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程与时间的关系如图所示，那么可以知道： (1)甲、乙两人中先到达终点的是________． (2)乙在这次赛跑中的速度为________m/s. 解析：(1)由图像可知甲、乙到达终点所用的时间分别为12 s，12.5 s，故甲先到达终点． (2)v乙＝100 12.5＝8(m/s)． 答案：(1)甲(2)8 8．如图所示是某购物中心食品柜在4月份的营业情况统计图像，根据图像回答下列问题：
生活中的变量关系教案 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
`北师大版高一数学必修1 §1生活中的变量关系 【教学目标】 1．通过生活中的实际例子，引起学生积极的思考和交流，从而认识到生活中处处可以遇到变量间的依赖关系．能够利用初中对函数的认识，了解 依赖关系与函数关系的联系与区别。 2.培养学生类比分析问题的能力，并通过对现实生活中依赖关系的观察、分析 归纳和比较来提高学生的实践能力． 【教学重难点】 1．重点：变量间依赖关系和函数关系的区分 2．难点：依赖关系和函数关系的差别。. 【教学过程】 一、创设情景，引入课题 世界是变化的，生活中处处有变量，变量之间充满了依赖关系，并与学生分享我的故事，从而引出课题：《生活中的变量关系》 二、新课探究 故事场景一：高速公路入口（我国高速公路的变化情况） 问题1：从给定的数据中，让你感受最深的是什么？ 问题2：你能否从数学的角度来分析一下这个问题 高速公路的总里程随着时间的变化而变化 故事场景二：行驶在高速公路上
探究：你能发现哪些变量间的依赖关系呢？ 我的发现： 1、行驶的路程s和时间之间t 2、汽车的速度v和时间t 3、耗油量l和时间t 故事场景三：高速公路的服务区（油罐车） （用几何画板展示油量的变化情况） 探究：你能发现哪些变量间的依赖关系呢？ 我的发现： 1、储油量v与油面宽度w存在关依赖关系 2、储油量v与油面高度h存在着依赖关系 问题：我们已经在我们身边找到如此多的变量间的依赖关系，那在初中我们有没有学习过两个变量间的某种关系呢（引出函数的概念） 问题：你能说出初中学过的函数的概念吗？ 设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说y是x的函数.x 叫自变量,y叫因变量 围绕初中函数的概念，来逐个分析前面的每一个依赖关系是 不是函数关系，（注：着重强调自变量和因变量，并指出不 是所有依赖关系都是函数关系）
一次函数 函数基本概念 变量与常量 【基础练习】 1．甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（） A.s是变量 B.t是变量 C.v是变量 D.s是变量 2.在△ABC中，它的底边是a，底边上的高为h，则三角形的面积 1 2 s ah =，当h为定长时， 在在此关系式中（） A.s、a是变量，h、1 2 是常量 B. s、a、h是变量， 1 2 是常量 C. h、a是变量，s、1 2 是常量 D. s是变量，a、h、 1 2 是常量 3.已知圆柱的体积公式是V=πr2h，若h为常数，则在这个公式中，变量是（） A.V、π B. V、π、r C. V、r D. V、h 4.用20m长的绳子围成矩形，则矩形的面积S(m2)与矩形的一边长x（m）之间的关系式为（） A.S=x(20-x) B. S=10x C. S=x(10-x) D. S=x(x-10) 5.已知a=3b-4，若用a表示b，则（） A.变量为a和b，常量为3和-4 B.变量不是a和b C.变量为1 3 和 4 3 D. 变量为 1 3 -和 4 3 - 6.八年级2班计划用150元买乒乓球，所购买的乒乓球个数m（个）与单价n（元）的关系 式为 150 m n =，其中（） A.150、m是常量，n是变量 B. 150、n是常量，m是变量 C.150是常量，m、n是变量 D.无法确定 D.
7. 圆柱的体积公式是V=πr2h，下列说法正确的是（） A.v、r2、h是变量，π是常量 B. v、r、h是变量，π是常量 C. v、r是变量，π、h是常量 D. 式中的字母都是是变量，数字是常量 二、填空题（每小题3分，共24分） 8．某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元，则x与y之间的关系_________________． 9．长方形相邻两边长分别为x、△y△，面积为30，则用含x△的式子表示y△为____________，则这个问题中，____________常量；____________是变量． 10.设圆的半径为R，周长为L，那么周长L与半径r之间的关系是__________，其中常量是____________，变量是________. 11.学校广播室每天的投稿数y和星期数n的关系式为y=-n2+12n+15，这个问题中，变量是__________，常量是_________。 【培优练习】 1.有一个边长为40cm正方形的铁皮，要在其四个角上分别剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个无盖的盒子，则盒子的容积V（cm2）与x之间的关系式为___________，其中常量是____________，变量是___________。 2. 观察下列各式，你会发现什么规律？ 1×3=12+2×1，2×4=22+2×2，3×5=32+2×3，4×6=42+2×4，…… 将你猜到的规律用正整数n表示出来：_________ 3. 瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放．试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式．
第二章函数 通过本章的学习，使学生关注现实，了解函数、映射等知识产生的背景．发展对变量的认识，了解现实世界充满变量间的相互依赖关系．通过操作和思考，感受抽象出函数概念的过程和方法．理解函数和映射等概念的本质，并掌握函数的单调性等性质．在初中学习的基础上，能熟练地说出二次函数图像的大小、位置和单调性、最大(小)值等性质．对幂函数和函数的奇偶性有所了解．使学生能借助图像想象出函数的单调性、奇偶性等性质，也能用解析式的特点抽象地得出函数的性质，能熟练地对二次函数配方，会用解析式证明函数的单调性和奇偶性，能根据需要对各种函数的解析式作变形，会对一些有关函数的应用题求解，会对有关数据作相应的处理．培养学生提出、分析、解决问题的能力，表达交流的能力，独立获取数学知识的能力，同时发展学生的应用意识、创新意识和数学地思考问题的意识．引导学生形成批判性、崇尚理性的思维习惯，体会数学美，树立辩证唯物主义的世界观．引导学生热爱数学，帮助他们建立学好数学的信心，并具有一定的数学视野；使其树立坚韧不拔的态度和崇尚科学的理性精神，强化对真善美的追求． 在中学，函数的学习大致可分为三个阶段．第一阶段是在义务教育阶段，学习了函数的描述性概念，接触了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等最简单的函数，了解了它们的图像、性质等．本章学习的函数概念与后续将要学习的函数的基本性质、基本初等函数(Ⅰ)和基本初等函数(Ⅱ)是学习函数的第二阶段，这是对函数概念的再认识阶段．第三阶段是在选修系列的导数及其应用的学习，这是函数学习的进一步深化和提高．在章头语里，把函数的地位和意义作了简单说明．有作为背景的意图，也是想让学生在无形中想到曲线、图像和函数．本书从高速公路的里程和加油站的思考引入，一方面，让学生认识现实中处处充满变量间的依赖关系，另一方面，希望学生能由此及彼想到邮局、机场等实例．函数概念从实际引入，让学生在现实情境中体验和理解数学．函数是核心概念，初中讲了，高中还要深化．它将贯穿整个高中阶段，希望使学生遇到问题的时候，马上会有一种想到函数的潜意识产生．这种意识和函数观点是至关重要的．教材对函数概念，努力改变过去把因变量叫作自变量的函数的做法，而明确提出把对应关系f叫作函数．只是为了与学生过去的认识接轨，才又补充说：习惯上我们称y是x的函数．教材中，提到函数的时候，必须要说明函数的定义域．但是，教材有意弱化了求定义域和值域的技巧，不在这里浪费学生过多时间．本教材力图突出本质，而不在技巧上下更多工夫．考虑到分段函数在实际中会经常出现，明确给出了“分段函数”的概念．一般到特殊、特殊到一般，都是人类创造的重要思维方法，都很重要，只是要根据所遇到的具体情况而决定选用哪一种．考虑到与初中知识的衔接，同时又考虑到学生的认知次序，在函数概念和映射概念的处理上，特意先给出函数的概念再引出映射概念，从特殊到一般地安排了这段教材．在函数性质中，教材突出了更具本质的单调性，而弱化了函数的奇偶性．如前所说，我们没有把奇偶性专门列出一节，而是把它和幂函数放在了一起．有意把幂函数留了个尾巴到下一章，意在顺理成章．因为，此前学生只有整数幂，而分数指数幂、无理数指数幂在下章出现，所以，到下一章再重复一下幂函数，也十分自然． 整体设计
生活中的变量关系；★教学目标；1．知识目标:通过高速公路上的实际例子，引起积极；到生活中处处可以遇到变量间的依赖关系．能够利用初；的认识，了解依赖关系中有的是函数关系，有的则不是；2．能力目标:培养学生类比分析问题的能力，并通过；观察、分析归纳和比较来提高学生的实践能力．；3．情感目标:培养学生合作交流的意识及广泛联 `北师大版高一数学必修1 第二章函数 §1 生活中的变量关系 ★教学目标 1．知识目标:通过高速公路上的实际例子，引起积极的思考和交流，从而认识 到生活中处处可以遇到变量间的依赖关系．能够利用初中对函数 的认识，了解依赖关系中有的是函数关系，有的则不是函数关系． 2．能力目标:培养学生类比分析问题的能力，并通过对现实生活中依赖关系的 观察、分析归纳和比较来提高学生的实践能力． 3．情感目标:培养学生合作交流的意识及广泛联想的能力和热爱数学的态度. ★教学重难点： 1．重点：生活中变量之间有依赖关系,掌握变量之间的函数关系. 2．难点：变量之间的依赖关系不一定都是函数关系. ★授课类型：新授课 ★教具：多媒体、实物投影仪 ★教学方法:启发式、交互式教学 ★教学过程：
一、创设情景，引入课题 多媒体展示“神舟七号”发射的电脑模拟动画，提出问题：在“神七”发射升空的 过程中，随着时间的变化，你能发现哪些量也在变化？从而导出课题生活中的变量关 系.(板书课题生活中的变量关系) 二、新课讲解 1、温故知新：◇ 初中学习的函数定义是什么? ◇下图为运行中的电梯,它离地面高度h与时间t是否存在函数关系? ◇下图为行驶中的汽车,它行驶速度v与时间t是否存在函数关系? 2、知识探究：阅读课文23—24页，在高速公路情境下的函数问题 （1）课本高速公路情景下研究了哪些函数关系？请指出它们的自变量和因变量。 （2）对问题3，储油量v对油面高度h、油面宽度w都存在依赖关系，两种依赖 关系都有函数关系吗？ （3）请以高速公路为背景再研究一些函数关系，并思考自变量与因变量交换后 是否为函数关系。 （4）归纳依赖关系与函数关系的区别与联系。 探究结论：依赖关系与函数关系 (1)、依赖关系不一定是函数关系，但函数关系一定是依赖关系。 (2)、若两个变量间存在依赖关系，且由对于其中一个变量的每一个值都有另一个变量的
四川省邻水中学实验学校·三分课堂学导练 1 第十四章 一次函数 14.1.1 变量与函数 课时1： 常量与变量 学习目标： 1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义； 2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量。 （一）自主学习： 1．阅读教材第94-95页练习以前的内容，请根据题意独立填写下表（8分钟）： 用含一个变量的式子 表示另一个变量 常量 变量 问题（1） 问题（2） 问题（3） 问题（4） 问题（5） （二）小组交流 请各小组统一更正所填答案，并交流这5个式子所依据的数量关系和蕴含的变化规律，3分钟后展示汇报。 例1：指出下列关系式中的变量与常量： (1) y = 5x －6 (2) x y 6= (3) 7542 -+=x x y (4) s=π2r 例2：有人说：“常量与变量不是绝对的，而是相对于一个变化过程而言的。”你认为这种说法正确吗？结合生活中的例子，和同学交流一下看法。 1、在圆的周长公式 C= 2R 中，常量是_________,变量是____________. 2．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q?（元）与他买这种笔记本的本数x 之间的关系是 _____________.常量是_________,变量是_________. 3.长方形相邻两边长分别为x 、?y?，周长为30，则用含x 的式子表示y 为__ ___，在这个问题中，____常量；______是变量． 4.若球体的体积为V ，半径为R ，则 V= ， 用含V 的式子表示R 为__ _____. 5.在△ABC 中，已知底边是a ，底边上的 高是h ，则△ABC 的面积是 ah s 2 1 =，当a 为定长时，在此式子中（ ） A. s 、h 是变量，a 与21 是常量； B. s 、h 、a 是变量，21 是常量； C. a 、h 是变量，s 与2 1 是常量； D. s 是变量，2 1 、a 、h 是常量； 4、甲乙两地相距s 千米，某人行完全程所用时间t （时）与他的速度v （千米/时）满足vt=s,在这个变化过程中，下列判断错误的是（ ） A.S 是变量 B.t 是变量 C.v 是变量 D.s 是常量 课后拓展： 1、《学导练》第55页课后拓展第2、3题。 2、瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y 与层数x 之间的关系式. x 1 2 3 … x y …
七年级上册数学生活中的常量与变量同步练习2019年同步练习是同学们提高总体学习成绩的重要途径，数学生活中的常量与变量同步练习为大家巩固本课的重点，让我们一起学习，一起进步吧! 1. 从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变 化，即落地前速度随时间的增大而逐渐增大，这个问题中自 变量是() A. 物体 B.速度 C.时间 D.空气 2. 小丽烧一壶水，发现在一定时间内温度随时间的变化而 变化，即随时间的增加，温度逐渐增高，如果用t 表示时间，T 表示温度，则_______ 是自变量，_____ 是因变量. 3. 购买单价是0.6元的铅笔，总金额y(元)与铅笔数量n(枝) 的关系式为() ，其中() 是常量，() 是变量。 定时间内温度随时间的变化而变化，即随时间的增加，温度逐渐增高，如果用t 表示时间，T 表示温度，则____________ 是自变量，____ 是因变量. 4. 设一圆的半径为r，则圆的面积S=()，其中变量是() 5. 下列关于圆的周长C与半径r之间的关系式C=2冗r中， 说法正确的是() A. C、r是变量，冗是常量 B. r、冗是变量，2是常量
C. C、r 是变量，2 是常量 D. C、r是变量，2n是常量 6. 已知点P（x,3-x）在第二象限，则x 的取值范围为 （ ? ? ? ? ?） A.x v O B.X v 3 C.x > 3 D.0 < x < 3 7. 已知点P（a , a+2）在直线y=2x —l上，则点P关于原点的对称点P的坐标可表示为 A.（3 ，5） B.（一3，5） C.（3 ，一5） D.（一3，一5）
2021-2022年高中数学《生活中的变量关系》说课稿 北师大版必修1 本节通过创设问题情境引出生活中的变量关系。利用由特殊到一般的方法，以小组合作探究的形式展开研究过程，引导学生归纳分析生活中的变量关系,区分依赖关系与函数关系,为进一步学习函数打下良好的基础.本节说课包括:教材分析、教法分析、教学设计和构思说明四个部分展开。 一、教材分析 本节综述：《生活中的变量关系》一节是北师大版必修一第二章第一节的教学内容，函数是中学数学的核心内容,生活中的变量关系是函数一章的开篇课,为函数的学习提供必要的知识铺垫.通过本节的学习,学生将明析依赖关系与函数关系的区别和联系,体会生活与数学的密切联系,掌握研究方法激发学生学习数学的兴趣。 教学目标：通过生活实例研究变量关系，明析依赖关系与函数关系的区别和联系，合作 交流，归纳探知生活中的变量关系。 教学重点：依赖关系与函数关系的区别和联系，生活实例的变量关系研究。 教学难点：合作交流，归纳探知生活中的变量关系，函数关系中的自变量与因变量。 二、教法分析 创设问题情境,引出问题,激发学生探知欲 实践操作，类比研究生活中的数学问题 小组合作交流，师生共同归纳 三、教学设计 （1） 在某案发现场,测得犯罪份子脚印一个,并以此推断: 姓别:男 身高:175~180体重:65~75 依此缩小侦察范围,并最终破案 设计说明：创设生活情境，激发求知欲 （2） 合作探知识归创设情复习导实践操小结作创设情复习导
◇ 初中学习的函数定义是什么? ◇下图为运行中的电梯,它离地面高度h 与时间t 是否存在函数关系? ◇下图为行驶中的汽车,它行驶速度v 与时间t 是否存在函数关系? 设计说明：明析相关知识，明确研究方法 （3） 请同学们用3钟的时间阅读课本P21~P22倒数第二段的内容? 请同学们分学习小组思考交流下面几个问题? 1、课本中高速公路环境下研究哪函数关系？请指出它们的自变量与因变量？ 2、请你以高速公路为背景，再研究一些函数关系，并思考自变量与因变量交换后是否还是 函数关系？ 3、试归纳依赖关系与函数关系的区别和联系？ 设计说明：自主学习，合作探究 （4） 依赖关系与函数关系： 若两个变量间存在依赖关系，且由对于其中一个变量的每一个值都有另一个变量的唯一值和它对应，则两个变量间有函数关系。 注意问题： 1、依赖关系不一定是函数关系，但函数关系一定是依赖关系。 2、研究函数关系时，通常要指明自变量和因变量，因为两者交换位置不一定还存在函数关 系。 设计说明：归纳总结，突出重点 （5） 请同学们利用课前准备的圆柱形水杯进行下面操作，记圆柱形水杯高s ，底面圆半径r 水面距离桌面高度记为h ，下面情况下h 与水面宽度w 间是否存在函数关系？ r s h w w h s 合作探知识归实践操
人教版八年级下册数学第19章一次函数 19.1函数 19.1.1 变量与函数 课时1 常量与变量教案 【教学目标】 知识与技能目标 1．了解常量与变量的含义,能分清实例中的常量与变量. 2．学会用含一个变量的代数式表示另一个变量. 过程与方法目标 经历观察、分析、思考等数学活动过程,发展合情推理,以提高分析问题和解决问题的能力. 情感、态度与价值观目标 引导学生探索实际问题中的数量关系,渗透事物是运动的,运动是有规律的辩证思想,培养学生对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情． 【教学重点】 能够区分同一个问题中的常量与变量，会用式子表示变量间的关系. 【教学难点】 用含有一个变量的式子表示另一个变量. 【教学过程设计】 一、情境导入 大千世界处在不停的运动变化之中，如何来研究这些运动变化并寻找规律呢？ 数学上常用常量与变量来刻画各种运动变化． 二、合作探究 知识点一：常量与变量 【类型一】指出关系式中的常量与变量
例1 设路程为s km，速度为v km/h，时间为t h，指出下列各式中的常量与变量： (1)v＝s 8； (2)s＝45t－2t2； (3)v t＝100. 解析：根据变量和常量的定义即可解答． 解：(1)常量是8，变量是v，s； (2)常量是45，2，变量是s，t； (3)常量是100，变量是v，t. 方法总结：常量就是在变化过程中不变的量，变量就是可以取到不同数值的量． 【类型二】几何图形中动点问题中的常量与变量 例2如图，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分的面积y cm2与MA的长度x cm之间的关系式，并指出其中的常量与变量． 解析：根据图形及题意所述可得出重叠部分是等腰直角三角形，从而根据MA的长度可得出y与x的关系．再根据变量和常量的定义得出常量与变量．解：由题意知，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，两图形重合 的长度为AM＝x cm.∵∠BAC＝45°，∴S 阴影＝ 1 2·AM·h＝ 1 2AM 2＝ 1 2x 2，则y＝ 1 2x 2， 0≤x≤10.其中的常量为1 2，变量为重叠部分的面积y cm 2与MA的长度x cm. 方法总结：通过分析题干中的信息得到等量关系并用字母表示是解题的关键，区分其中常量与变量可根据其定义判别． 知识点二：确定两个变量之间的关系 【类型一】区分实际问题中的常量与变量 例3分析并指出下列关系中的变量与常量： (1)球的表面积S cm2与球的半径R cm的关系式是S＝4πR2； (2)以固定的速度v0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h米与小球运动的时间t秒之间的关系式是h＝v0t－4.9t2；
1．圆周长公式C=2πR中，下列说法正确的是 ( ) (A)π、R是变量，2为常量 (B)C、R为变量，2、π为常量 (C)R为变量，2、π、C为常量 (D)C为变量，2、π、R为常量 2、一辆汽车以40千米/小时的速度行驶，写出行驶路程s(千米)与行驶时间t(时) 的关系式。关系式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（是自变量，是因变量）；一辆汽车行驶5小时，写出行驶路程s(千米)与行驶速度v(千米/小时)之间的关系式。关系式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（是自变量，是因变量） 3、写出下列函数关系式，并指出关系式中的自变量与因变量： ⑴每个同学购一本代数教科书，书的单价是2元，总金额Y（元）与学生数n（个） 的函数关系式；关系式为（是自变量，是因变量） ⑵计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价a（元）的函数关系 式．关系式为（是自变量，是因变量）（3）、用长20m的篱笆围成一个矩形，则矩形的面积S与它一边的长x的关系是什么？关系式为（是自变量，是因变量） 4、用长20m的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，另三边用篱笆围成， ⑴写出矩形面积S（m2）与平行于墙的一边长x（m）的关系式；关系式为 ＿＿＿＿＿＿＿＿（是自变量，是因变量） ⑵写出矩形面积S（m2）与垂直于墙的一边长x（m）的关系式．关系式为 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（是自变量，是因变量） 5：指出下列变化关系中，哪些x是y的函数，哪些不是，说出你的理由。 （A）y＝x＋1 （B）y＝2x2＋3x－2 ① xy=2 ②x+y=5 ③|y|=3x+1 [B组] 6：写出下列函数关系式：并指出其中的常量与变量。 （1）底边长为10的三角形的面积y与高x之间的关系式； （2）某种弹簧原长20厘米，每挂重物1千克，伸长0.2厘米，挂上重物后的长度y(厘米)与所挂上的重物x(千克)之间的关系式； （3）某种饮水机盛满20升水，打开阀门每分钟可流出0.2升水，饮水机中剩余水量y(升)与放水时间x(分)之间的关系式。
x 1.5m 5.4 生活中的常量与变量 学习目标： 1.能根据具体情境，用关系式表示变量之间的关系； 2.在具体情境中了解常量、变量的概念,体会常量与变量的相对性，增强符号意识与识图能力； 3.能指出具体问题中的常量与变量. 学习过程： 一、探究常量与变量 学习任务(一） 探究以下四个问题，并将遇到的问题在小组内交流. （1）暑假期间，从早上8:00到下午2:00到青云湖游玩的人数一直呈上升趋势.一位同学对某天的入园人数进行了详细统计，统计结果为：上午8点开始统计时，入园人数已有100人，以后的时间段以每小时50人的速度增加，则入园总人数y （人）与统计时间x （h ）之间的关系式为y=100+50x. ①计算当x 取下列数值时y 的值，并填写下表： 统计时间x/时 1 2 3 4 5 6 入园人数y/人 150 ②上面问题中，那些量保持不变？哪些量可以取不同的数值？ （2）某种杂志每册定价5.80元，买3册应付款_____元；买5册应付款_____元；如果买x 册，应付款y 元，那么y 用关于x 的代数式表示为y= . 在以上这个过程中，保持不变的量是_________.可以取不同数值的量是_______. （3）一个长方形的推拉窗，窗扇高1.5米，如果活动窗扇拉开的距离为x 米，拉开后的通风面积为y 平方米，那么y 用关于x 的代数式表示为y=______ 在以上这个过程中，保 数学来源于生活，又服务于生活，勤动脑，多动手，就会发现数学的美！
持不变的量是_________.可以取不同数值的量是__________. （4）小亮设计了一个计算机程序，输入和输出的数据如下表，补充表格观察并思考： ①输出的y 值的分子与输入的x 的值有什么关系？ ②输出的y 值的分母与分子之间有怎样的关系？ ③当输入的数据用x 表示时，输出的数据y 怎样用关于x 的代数式表示？ ④在以上这个过程中，保持不变的量是_____________.可以取不同数值的量是 __________． 学习任务（二） 总结概念： 1.常量： 2.变量： 二、跟踪训练、小试牛刀 1.三角形的面积公式s=1 2 ah ，下列说法中正确的是（ ） A.a,h 为变量，S ， 1 2为常量 B.S 为变量，a,h 为常量 C.S ，a ，h 为变量，12为常量 D.S ，a 为变量，1 2 ，h 为常量 2.指出下列公式中的常量与变量： （1）电费的计算公式为y=0.52x,其中y(元）表示电费，0.52（元/千瓦时）是单价，x （千瓦时）表示用电量； （2）等边三角形的周长公式为l =3a,其中l 表示等边三边形的周长，a 表示等边三角形一边的长； 3.汽车开始行驶时，油箱内有油50L ，如果每小时耗油6升，如果用Q （升）表示油箱内剩余油量，用t(小时）表示行驶时间，则Q 用关于t 的代数式表示为 ,在这个问题中，常量是 ，变量是 . 输入（x) (1) 2 3 4 5 6 … 输出（y ） … 1 2 25 38 411
数学八年级(上)(浙教版)同步单元复习卷1 《一》常量与变量和函数的概念 （1）。笔记本每本a 元，买3本笔记本共支出y 元，在这个问题中：①a 是常量时，y ?是变量；②a 是变量时，y 是常量；③a 是变量时，y 也是变量；④a ，y 可以都是常量或都是 变量，上述判断正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 （2）．圆的面积S 与半径R 的关系是______，其中常量是______，变量是_______． （3）s 米的路程不同的人以不同的速度a 米/分各需跑t 分，其中常量是_____，变量是_____． 《二》求自变量的取值范围 （1）平行四边形相邻两角中，其中一个角的度数y 与另一个角的度数x 之间的关系是（ ） A 、 y =x B 、 y= 90 – x C 、 y= 180 – x D 、 y= 180 + x （2）把方程xy=3x-5y 改成用x 的代数式表示y 的函数形式为 ，当x=5时，y 的值为 。 （3）．在函数y ＝2x －6＋3101 -x ＋(x －4)0中，自变量x 的取值范围为______。 《三》正比例函数，一次函数的概念 (1).下列函数是一次函数的是( )． ①y=-3x ②y=3x ③y=3x 2 ④y=3 ⑤y=3x+2 A ．①⑤ B ．①④⑤ C ．②④⑤ D ．②③ （2）．一台拖拉机开始工作时，油箱中有40升油，如果每小时耗油6升，则油箱中的余油量Q （升）与工作时间t （时）之间的函数关系式为________． (3),当m 为＿＿＿时，函数y=－（m-2）x 32-m +（m-4）是一次函数； (4)．已知s 是t 的一次函数，并且当t=1时，s=2；当t=-2时，s=23，?试求这个一次函数的关系式．
1．下列两变量间的关系具有依赖关系但不具有函数关系的是() A．人的体重与身高的关系 B．圆的面积与半径的关系 C．某十字路口，通过行人的数量与时间的关系 D．乘出租车时，车费与行驶里程的关系 答案：A 2．设f(x)＝x2－1x2＋1，则)2(f12等于 () A．1B．－1 C.35 D．－35 解析：)2(f12＝22－122＋1(∴φ(1212＋1)2)＝35－\f(3454)＝35×(－53)＝－1. 答案：B 3．已知函数y＝f(x)与函数y＝x＋3＋1－x是相等的函数，则函数y＝f(x)的定义域是 () A．[－3,1] B．(－3,1) C．(－3，＋∞) D．(－∞，1] 解析：由于y＝f(x)与y＝x＋3＋1－x是相等函数，故二者定义域相同．所以y＝f(x)的定义域为{x|－3≤x≤1}．故写成区间形式为[－3,1]． 答案：A 4．设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有() A．0个B．1个 C．2个D．3个 解析： 图号正误原因
g(x)＝14(x2＋3)， ∴g(f(x))＝g(2x＋a) ＝14[(2x＋a)2＋3] ＝x2＋ax＋14(a2＋3)． 又g(f(x))＝x2＋x＋1， ∴x2＋ax＋14(a2＋3)＝x2＋x＋1， 解得a＝1. 8．已知函数y＝|x|－x)x－1的定义域为A，函数y＝x＋1＋1的值域为B，求A∩B. 解：要使函数y＝|x|－x)x－1有意义， 则|x|－x≥0，x≠1，)| 即x≠1. ∴A＝(－∞，1)∪(1，＋∞)． ∵x＋1≥0，∴y＝x＋1＋1≥1. ∴B＝[1，＋∞)．∴A∩B＝(1，＋∞)．
19．1 函 数 19.1.1 变量与函数 第1课时 常量与变量 1．了解常量、变量的概念； 2．掌握在简单的过程中辨别常量和变量的方法，感受在一个过程中常量和变量是相对存在的．(重点) 一、情境导入 大千世界处在不停的运动变化之中，如何来研究这些运动变化并寻找规律呢？ 数学上常用常量与变量来刻画各种运动变化． 二、合作探究 探究点一：常量与变量 【类型一】 指出关系式中的常量与变量 设路程为s km ，速度为v km/h ，时 间为t h ，指出下列各式中的常量与变量： (1)v ＝s 8 ； (2)s ＝45t －2t 2； (3)v t ＝100. 解析：根据变量和常量的定义即可解答． 解：(1)常量是8，变量是v ，s ； (2)常量是45，2，变量是s ，t ； (3)常量是100，变量是v ，t . 方法总结：常量就是在变化过程中不变的量，变量就是可以取到不同数值的量． 【类型二】 几何图形中动点问题中的常量与变量 如图，等腰直角三角形ABC 的直 角边长与正方形MNPQ 的边长均为10cm ，AC 与MN 在同一直线上，开始时A 点与M 点重合，让△ABC 向右运动，最后A 点与N 点重合．试写出重叠部分的面积y cm 2与MA 的长度x cm 之间的关系式，并指出其中的常量与变量． 解析：根据图形及题意所述可得出重叠部分是等腰直角三角形，从而根据MA 的长度可得出y 与x 的关系．再根据变量和常量的定义得出常量与变量． 解：由题意知，开始时A 点与M 点重合，让△ABC 向右运动，两图形重合的长度为AM ＝x cm.∵∠BAC ＝45°，∴S 阴影＝12·AM ·h ＝12AM 2＝12x 2，则y ＝12x 2，0≤x ≤10.其中的常量为1 2，变量为重叠部分的面积 y cm 2与MA 的长度x cm. 方法总结：通过分析题干中的信息得到等量关系并用字母表示是解题的关键，区分其中常量与变量可根据其定义判别． 探究点二：确定两个变量之间的关系