初中数学解直角三角形的计算题目直角三角形是初中数学中的一个重要概念，解直角三角形的计算题
目是培养学生计算能力和几何思维逻辑的一种训练方式。本文将以实
例的形式，逐步介绍解直角三角形计算题目的步骤和方法。
【实例一】
已知一个直角三角形，其中直角边长为3cm，斜边长为5cm，求另
一直角边的长度。
解答：
根据勾股定理，直角三角形中直角边的平方和等于斜边的平方。设
另一直角边的长度为x，则有：
x^2 + 3^2 = 5^2
x^2 + 9 = 25
x^2 = 16
x = 4
所以，另一直角边的长度为4cm。
【实例二】
已知一个直角三角形，其中两条直角边的长度分别为7cm和24cm，求斜边的长度。
解答：
同样利用勾股定理，设斜边的长度为x，则有：
7^2 + 24^2 = x^2
49 + 576 = x^2
625 = x^2
x = 25
所以，斜边的长度为25cm。
【实例三】
已知一个直角三角形，其中斜边的长度为10cm，另一直角边的长度为6cm，求直角边的长度。
解答：
根据勾股定理，直角边的平方和等于斜边的平方。设另一直角边的长度为x，则有：
6^2 + x^2 = 10^2
36 + x^2 = 100
x^2 = 64
x = 8
所以，另一直角边的长度为8cm。
通过以上三个实例，我们可以总结出解直角三角形计算题目的一般步骤：
Step 1: 根据题目给出的已知条件，确定直角边、斜边的长度。
Step 2: 利用勾股定理，建立方程，求解另一直角边或斜边的长度。
Step 3: 根据方程求解的结果，得出答案。
在解直角三角形计算题目中，我们主要应用了勾股定理，即直角边的平方和等于斜边的平方。这是因为直角三角形中，直角边与斜边的关系是固定的，通过勾股定理我们可以方便地求解未知边的长度。
此外，还可以在解题过程中运用一些几何知识，如三角形的内角和为180度等，来辅助解题。
通过反复练习解直角三角形计算题目，可以提高学生的计算能力、思维逻辑和几何观察能力，有利于培养学生的数学素养和解决实际问题的能力。
总之，在解直角三角形计算题目时，我们需要注意题目给出的已知条件，运用勾股定理建立方程，并通过求解方程得出结果。同时，灵活运用几何知识，培养学生的数学思维和解题能力。
初中数学解直角三角形练习题及答案直角三角形是初中数学中的重要内容，解直角三角形的练习题能够帮助学生巩固知识并提高解题能力。以下是一些常见的直角三角形练习题及答案供参考： 1. 问题：已知直角三角形ABC中，∠C为直角，∠A=30°，斜边AB的长度为10单位。求∠B和边BC的长度。 解答：由直角三角形的性质可知，∠A + ∠B + ∠C = 180°，且∠C = 90°。 代入已知条件可得∠B + 30° + 90° = 180°，化简得∠B = 60°。 根据正弦定理，可以得出 sin 30°/10 = sin 60°/BC。化简运算可得BC = 10√3 单位。 答案：∠B = 60°，BC = 10√3 单位。 2. 问题：在直角三角形ABC中，∠C为直角，AB = 5单位，AC = 12单位。求∠A和∠B的大小。 解答：根据勾股定理可得 AC^2 = AB^2 + BC^2，代入已知条件可得 12^2 = 5^2 + BC^2。 化简运算可得BC = √119 单位。 由正弦定理可得 sin A/5 = sin 90°/12，化简运算可得 sin A = 5/12。 通过查表或计算器可以得到∠A 的近似值为 24.6°。
∠B = 90° - ∠A - ∠C = 90° - 24.6° - 90° = 65.4°。 答案：∠A 约等于 24.6°，∠B 约等于 65.4°。 3. 问题：在直角三角形ABC中，AC = 8单位，BC = 15单位。求∠A和边AB的长度。 解答：根据勾股定理可得 AC^2 + BC^2 = AB^2，代入已知条件可得 8^2 + 15^2 = AB^2。 化简运算可得AB = √289 = 17 单位。 由正弦定理可得 sin A/8 = sin 90°/15，化简运算可得 sin A = 8/15。 通过查表或计算器可以得到∠A 的近似值为 33.6°。 答案：∠A 约等于 33.6°，AB = 17 单位。 通过解直角三角形的练习题，可以帮助学生熟悉直角三角形的性质和解题方法，提高数学解题能力。在解题过程中，学生需要运用勾股定理和正弦定理等数学工具，灵活运用知识，合理推理，最终得出正确的答案。希望以上练习题及答案能够帮助到学生们更好地理解和掌握直角三角形的知识。
锐角三角函数——解直角三角形及其应用 一、解直角三角形 1．任何一个三角形都有六个元素，三条边、三个角，在直角三角形中，已知有一个角是直角，我们把利用已知的元素求出未知元素的过程，叫做_______________. 2．在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c . （1）两锐角互余，即∠A ＋∠B ＝_______________； （2）三边满足勾股定理，即a 2＋b 2＝_______________； （3）边与角关系sin A ＝cos B ，cos A ＝sin B ，tan A ＝_______________，tan B ＝_______________. 二、解直角三角形在实际问题中的应用 （一）俯角、仰角 在进行测量时，从下往上看，视线与水平线的夹角叫做_______________；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做_______________. (二)方向角 1．方向角是以观察点为中心(方向角的顶点)，以正_______________或正_______________为始边，旋转到观察目标的方向线所成的_______________，方向角也称象限角． 2．如图，我们说点A 在O 的北偏东30°方向上，点B 在点O 的南偏西45°方向上，或者点B 在点O 的西南方向． (三)坡度、坡角 1．坡度通常写成1∶________的形式．坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，有i ＝h l ＝_________. 2．一斜坡的坡角为30°，则它的坡度为________.
(四)利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程 1．将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题，也就是建立适当的函数模型)； 2．根据条件的特点，适当选用锐角三角函数，运用解直角三角形的有关性质解直角三角形； 3．得到数学问题的答案； 4．得到实际问题的答案． 一、解直角三角形 【例1】在Rt△ABC中，∠C＝90°. （1）已知a＝4，b＝8，求c； （2）已知b＝10，∠B＝60°，求a，c； （3）已知c＝20，∠A＝60°，求a，b. 二、解直角三角形在实际问题中的应用 【例2】如图，为了测量河的宽度AB，测量人员在高21 m的建筑物CD的顶端D处测得河岸B处的俯角为45°，测得河对岸A处的俯角为30°(A、B、C在同一条直线上)，则河的宽度AB约是多少？(精确到0.1 m，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)
第11关 解直角三角形（讲义部分） 知识点1 解直角三角形 1.已知一边一角 （1）已知斜边和一锐角分别为A c ，，解法：,90A B ∠-=∠ο ,sin A c a =A c B c b cos sin == （2）已知一直角边和一锐角分别为A a ，，解法：,90A B ∠-=∠ο ,tan B a b =A a c sin = 2.已知两边 （1）已知两直角边b a ,，解法：由b a A = tan 求出A ∠,,90A B ∠-=∠οA b A a c cos sin = = （2）已知一直角边和斜边分别为c a ,，解法：由 c a A =sin 求出A ∠，,90A B ∠-=∠ο A c B c b cos sin == 解直角三角形的关键是合理的选用边角关系，包括勾股定理、直角三角形的两个直角互余及锐角三角函数的概念. 题型1 解直角三角形 【例1】如图，AD 是ABC ?的中线，1 tan 3 B =，cos C =，AC = （1）BC 的长； （2）sin ADC ∠的值． 【解答】解：（1）过点A 作AE BC ⊥于点E ， cos C = Q ， 45C ∴∠=?， 在Rt ACE ?中，cos 1CE AC C ==g ， 1AE CE ∴==， 在Rt ABE ?中，1tan 3B =，即1 3 AE BE =， 33BE AE ∴==， 4BC BE CE ∴=+=； （2）AD Q 是ABC ?的中线， 1 22 CD BC ∴==， 1DE CD CE ∴=-=， AE BC ⊥Q ，DE AE =， 45ADC ∴∠=?， sin ADC ∴∠．
【文库独家】 解直角三角形（三角函数应用） 1、（绵阳市）如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A 点经过旗杆顶点恰好看到矮 建筑物的墙角C 点，且俯角α为60o，又从A 点测得D 点的俯角β为30o，若旗杆底点G 为BC 的中点，则矮建筑物的高CD 为（ A ） A ．20米 B ．米 C ．米 D ．米 ［解析］GE//AB//CD ，BC=2GC ，GE=15米，AB=2GE=30米，AF=BC=AB ?cot ∠ACB=30×cot60o=10 3 米，DF=AF ?tan30o=10 3 × 3 3 =10米， CD=AB-DF=30-10=20米。 2、（杭州）在Rt△ABC 中，∠C=90°，若AB=4，sinA=，则斜边上的高等于（ ） A ． B ． C ． D ． 考点：解直角三角形． 专题：计算题． 分析：在直角三角形ABC 中，由AB 与sinA 的值，求出BC 的长，根据勾股定理求出AC 的长，根据面积法求出CD 的长，即为斜边上的高． 解答：解：根据题意画出图形，如图所示， 在Rt△ABC 中，AB=4，sinA=， ∴BC=ABsinA=2.4， 根据勾股定理得：AC==3.2， ∵S △ABC =AC?BC=AB?CD， ∴CD== ． 故选B 点评：此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，勾股定理，以及三角形的面积求法，熟练掌握定理及法则是解本题的关键． 3、（?绥化）如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于点D ，AB=8，∠ABD=30°，∠CAD=45°，求BC 的长．
∴AD=AD=4． +4 4、（?鄂州）著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家．他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计），一根没有弹性的木棒的两端A、B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来．若AB=20cm，则画出的圆的半径为10 cm． ∴OP=
中考数学关于解直角三角形的18道经典题 1、如图，一架飞机在空中P 处探测到某高山山顶D 处的俯角为60°， 此后飞机以300米/秒的速度沿平行于地面AB 的方向匀速飞行，飞行10秒到山顶D 的正上方C 处，此时测得飞机距地平面的垂直高度为12千米，求这座山的高（精确到0.1千米） 解：延长CD 交AB 于G ，则CG=12（千米）依题意：PC=300×10=3000（米）=3（千米） 在Rt △PCD 中： PC=3，∠P=60° CD=PC ·tan ∠P =3×tan60° =33 ∴12-CD=12-33≈6.8（千米） 答：这座山的高约为6.8千米. 2、如图,水坝的横断面是梯形,背水坡AB 的坡 角∠BAD= 60,坡长AB=m 320,为加强水坝强度, 将坝底从A 处向后水平延伸到F 处,使新的背水坡 的坡角∠F= 45,求AF 的长度(结果精确到1米, 参考数据: 414.12≈,732.13≈). 答案：(10分)解：过Ｂ作BE ⊥AD 于E 在Rt △ABE 中,∠BAE= 60, ∴∠ABE= 30 ∴AE ＝2 1 ＡＢ31032021=⨯= ∴BE ()() 303103202 2 2 2 =-= -= AE AB ∴在Rt △BEF 中, ∠Ｆ＝ 45, ∴EF ＝BE ＝30 ∴ＡＦ＝ＥＦ－ＡＥ＝３０－310 ∵732.13=， ∴AF ＝12.68≈13 3、施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行．现测得斜坡上铅垂的两 棵树间水平距离AB =4米，斜面距离BC =4.25米，斜坡总长DE =85米． 参考数据 cos20° ≈0.94， sin20° ≈0.34， sin18° ≈0.31， cos18°≈0.95 A B 12千米P C D G 60°
初中数学解直角三角形的计算题目直角三角形是初中数学中的一个重要概念，解直角三角形的计算题 目是培养学生计算能力和几何思维逻辑的一种训练方式。本文将以实 例的形式，逐步介绍解直角三角形计算题目的步骤和方法。 【实例一】 已知一个直角三角形，其中直角边长为3cm，斜边长为5cm，求另 一直角边的长度。 解答： 根据勾股定理，直角三角形中直角边的平方和等于斜边的平方。设 另一直角边的长度为x，则有： x^2 + 3^2 = 5^2 x^2 + 9 = 25 x^2 = 16 x = 4 所以，另一直角边的长度为4cm。 【实例二】 已知一个直角三角形，其中两条直角边的长度分别为7cm和24cm，求斜边的长度。 解答：
同样利用勾股定理，设斜边的长度为x，则有： 7^2 + 24^2 = x^2 49 + 576 = x^2 625 = x^2 x = 25 所以，斜边的长度为25cm。 【实例三】 已知一个直角三角形，其中斜边的长度为10cm，另一直角边的长度为6cm，求直角边的长度。 解答： 根据勾股定理，直角边的平方和等于斜边的平方。设另一直角边的长度为x，则有： 6^2 + x^2 = 10^2 36 + x^2 = 100 x^2 = 64 x = 8 所以，另一直角边的长度为8cm。 通过以上三个实例，我们可以总结出解直角三角形计算题目的一般步骤：
Step 1: 根据题目给出的已知条件，确定直角边、斜边的长度。 Step 2: 利用勾股定理，建立方程，求解另一直角边或斜边的长度。 Step 3: 根据方程求解的结果，得出答案。 在解直角三角形计算题目中，我们主要应用了勾股定理，即直角边的平方和等于斜边的平方。这是因为直角三角形中，直角边与斜边的关系是固定的，通过勾股定理我们可以方便地求解未知边的长度。 此外，还可以在解题过程中运用一些几何知识，如三角形的内角和为180度等，来辅助解题。 通过反复练习解直角三角形计算题目，可以提高学生的计算能力、思维逻辑和几何观察能力，有利于培养学生的数学素养和解决实际问题的能力。 总之，在解直角三角形计算题目时，我们需要注意题目给出的已知条件，运用勾股定理建立方程，并通过求解方程得出结果。同时，灵活运用几何知识，培养学生的数学思维和解题能力。
初三解直角三角形练习题 一、 真空题： 1、 在Rt △ABC 中，∠B ＝900，AB ＝3，BC ＝4，则sinA= 2、 在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AB ＝,35cm BC cm =则SinA= cosA= 3、 Rt △ABC 中，∠C ＝900 ，SinA=5 4 ,AB=10,则BC ＝ 4、α是锐角，若sin α=cos150,则α＝ 若sin53018\=0.8018，则cos36042\= 5、∠B 为锐角，且2cosB －1＝0则∠B ＝ 6、在△ABC 中，∠C ＝900，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，a ＝9，b ＝12，则sinA= sinB= 7、Rt △ABC 中，∠C ＝900，tanA=0.5,则cotA= 8、在Rt △ABC 中，∠C ＝900，若 b a 32=则tanA= 9．等腰三角形中，腰长为5cm ，底边长8cm ，则它的底角的正切值是 10、若∠A 为锐角，且tan 2A+2tanA －3＝0则∠A ＝ 11、Rt △ABC 中，∠A ＝600，c=8，则a ＝ ，b ＝ 12、在△ABC 中，若32 =c ,b ＝3，则tanB= ,面积S ＝ 13、在△ABC 中，AC ：BC ＝1： 3，AB ＝6，∠B ＝ ，AC ＝ BC ＝ 14、在△ABC 中，∠B ＝900，AC 边上的中线BD ＝5，AB ＝8，则tanACB= 二、选择题 1、在Rt △ABC 中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A 的正弦、余弦值 （ ） A 、都扩大2倍 B 、都扩大4倍 C 、没有变化 D 、都缩小一半 2、若∠A 为锐角，且cotA ＜ 3，则∠A （ ） A 、小于300 B 、大于300 C 、大于450且小于600 D 、大于600 3、在Rt △ABC 中，已知a 边及∠A ，则斜边应为 （ ） A 、asinA B 、 A a sin C 、acosA D 、A a cos 4、等腰三角形底边与底边上的高的比是2： 3，则顶角为（ ） A 、600 B 、900 C 、1200 D 、1500 5、在△ABC 中，A ，B 为锐角，且有sinA ＝cosB ，则这个三角形是（ ）A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、锐角三角形 6、有一个角是300的直角三角形，斜边为1cm ，则斜边上的高为（ ） A 、 41cm B 、21cm C 、43cm D 、2 3cm 四、解答下列各题
九年级数学（下）《解直角三角形》练习题 1、测得某坡面垂直高度为2m,水平宽度为4m,则坡度为 [ ] 2、在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，b=310，则a= ，c= ； 3、已知在直角梯形ABCD 中，上底CD=4，下底AB=10，非直角腰BC=34，则底角∠B= ； 4．如图：铁路的路基的横截面是等腰梯形，斜坡AB 的坡度为1∶3，BE 为33米，基面AD 宽2米，求路基的高AE ，基底的宽BEC 及坡角B 的度数.（答案可带根号） 5．水坝横断面为等腰梯形，尺寸如图，（单位：米）坡度I= DE AE =1，求坡面倾斜角（坡角），并计算修建长1000米的水坝约需要多少土方？ 6．如图，上午9时，一条船从A 处出发，以20节的速度向正北航行，11时到达B 处，从A ，B 望灯塔C ，测得∠NAC ＝36°，∠NBC ＝72°，那么从B 处到灯塔C 的距离是多少海里？ 7．如图，王聪同学拿一把∠ACB ＝30°的小型直角三角尺ABC 目测河流在市区河段的宽度．他先在岸边的点A 顺着30°角的邻边AC 的方向确定河对岸岸边的一棵树M ．然后，沿30°角的对边AB 的方向前进到点B ′，顺着斜边C B ''的方向看见M ，并测得B A '＝100 m ，那么他目测的宽大约为多少？(结果精确到 1m)
8．海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°．如果渔船不改变航向，继续向东捕捞，有没有触礁的危险？ 思考·探索·交流 1．如图，MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°的方向上有一点A，以A为圆心、500 m为半径的圆形区域为居民区．取MN上另一点B，测得BA的方向为南偏东 75°．已知MB＝400 m，通过计算回答，如果不改变方向，输水路线是否会穿过居民区？
初中数学【解直角三角形】习题课练习 一选择题 1如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，已知AB =m ，∠BAC =∠α，下列结论错误的是（ ） A. ∠BDC =∠α B.BC = m ·tanα C.AO = 2sin m α D.BD =cos m α α m O D B C A 20° 2 2如图，一个人从山脚下的A 点出发，沿山坡小路AB 走到山顶B 点.已知坡角 为20°，山高BC ＝2千米.用科学计算器计算小路AB 的长度，下列按键顺序正 确的是（ ） A. B. C. D. 2 ÷ sin 2 0 = 2 × sin 2 0 = 2 ÷ cos 2 0 = 2 × tan 2 0 = 3如图，在△ABC 中，AC ⊥BC ，∠ABC ＝30°，点D 是CB 延长线上的一点，且BD ＝BA ，则tan ∠DAC 的值为（ ） A ．2＋3 B ．23 C ．3＋3 D ．33 4．如图，在△A B C 中，CA = CB = 4，cos C =1 4，则sin B 的值为 （ ） A ． 102 B ． 153 C ． 64 D ． 104 5．如图,一艘船由A 港沿北偏东65°方向航行302km 至B 港,然后再沿北偏西 40°方向航行至C 港,C 港在A 港北偏东20°方向,则A,C 两港之间的距离为 A C D B B C A
（）km. A.30+303 B.30+103 C.10+303 D.303 6.一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（）（结果保留小数点后两位）（参考数据：≈1.732，≈1.414） A．4.64海里B．5.49海里C．6.12海里D．6.21海里 7.如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10cm，则树AB的高度是（）m． A．20B．30 C．30D．40 二填空题 8如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的正弦值是．
《解直角三角形》典型例题 例1 在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=60°，a=4，解这个三角形． 分析 本题实际上是要求∠A 、b 、c 的值．可根据直角三角形中各元素间的关系解决． 解 （1） ； （2）由a b B =tan ，知 ； （3）由 c a B = cos ，知860cos 4cos =︒==B a c ． 说明 此题还可用其他方法求b 和c ． 例 2 在Rt △ABC 中, ∠C=90°，∠A=30°，3=b ,解这个三角形． 解法一 ∵ ∴ 设 ,则 由勾股定理,得 ∴ ． ∴ ． 解法二 133330tan =⨯=︒=b a 说明 本题考查含特殊角的直角三角形的解法,它可以用目前所学的解直角三角形的方法,也可以用以前学的性质解题． 例 3 设 中， 于D ，若 ，解三 角形ABC ．
分析“解三角形ABC”就是求出的全部未知元素．本题CD不是 的边，所以应先从Rt入手． 解在Rt中，有： ∴ 在Rt中，有 说明（1）应熟练使用三角函数基本关系式的变形，如： （2）平面几何中有关直角三角形的定理也可以结合使用，本例中 “”就是利用“对30°角的直角边等于斜边的一半”这一定理．事实上，还可以用面积公式求出AB的值： 所以解直角三角形问题，应开阔思路，运用多种工具． 例4在中，，求． 分析（1）求三角形的面积一方面可以根据面积公式求出底和底上的高的长，也可以根据其中规则面积的和或差； （2）不是直角三角形，可构造直角三角形求解．
解如图所示，作交CB的延长线于H，于是在Rt△ACH中，有 ，且有 ； 在中，，且 ， ∴； 于是，有， 则有 说明还可以这样求：
初中数学解直角三角形练习 一、选择题 1．△ABC 中，AB=AC ，且AB=10，BC=12，则sin ∠ABC=（ ） A ． B ． C ． D ． 2．在Rt △ABC 中∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，c ＝3a ，tanA 的值为（ ） A ．13 B ．24 C ．2 D ．3 3．三角函数sin30°、cos16°、cos43°之间的大小关系是（ ） A ．cos43°＞cos16°＞sin30° B ．cos16°＞sin30°＞cos43° C ．cos16°＞cos43°＞sin30° D ．cos43°＞sin30°＞cos16° 4．把△ABC 三边的长度都扩大为原来的2倍，则锐角A 的正切函数值（ ） A ．缩小为原来的12 B ．不变 C ．扩大为原来的2倍 D ．扩大为原来的4倍 5．在下列直角三角形中不能求解的是（ ） A ．已知斜边，一锐角 B ．已知两边 C ．已知两角 D ．已知一直角边，一锐角 6.等腰ABC 的底角是30，底边长为23，则ABC 的周长为（ ）A ． 423+ B ． 436+ C ． 63 D ．1?03 7.若斜坡的坡比为1：，则斜坡的坡角等于( ) A ．30° B ．45° C ．50° D ．60° 8.在平面直角坐标系中，已知点()0,0O 、()2,0A ，点P 是线段OA 的中点，将OA 绕点O 逆时针旋转30，记点P 的对应点为点Q ，则点Q 的坐标是（ ）． A ．3122⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭ B ．13,22⎛-- ⎝⎭ C ．3122⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ D ．13,22⎛ ⎝⎭ 二．填空题：
解直角三角形练习题 一、填空题 1、如图：P 是∠α的边OA 上一点，且P 点的坐标为（3，4）， 则sin （900 - α）＝_____________. 2、32 可用锐角的余弦表示成__________. 3、在△ABC 中，∠ACB ＝900，CD ⊥AB 于D ，若AC ＝4， BD ＝7，则sinA ＝ ， tanB ＝ . 4、若α为锐角，tan α＝2 1，则sin α＝ ，cos α＝ . 5、当x ＝ 时，x x x x cos sin cos sin -+无意义.（00＜x ＜900 ） 6、求值：=︒⨯︒45cos 2 260sin 21 . 7、如图：一棵大树的一段BC 被风吹断，顶端着地与地面成 300角，顶端着地处C 与大树底端相距4米，则原来大树高 为_________米. 8、已知直角三角形的两直角边的比为3:7，则最小角的正弦值为_______. 9、如图：有一个直角梯形零件ABCD 、AD ∥BC ，斜腰DC 的长为10cm ，∠D ＝120°，则该零件另一腰AB 的长是__________cm. 10、已知：tanx=2 ，则sinx+2cosx 2sinx －cosx ＝____________. 二、选择题 1、在Rt △ABC 中，∠C =90°，a ＝1，c ＝4,则sinA 的值是（ ） A. 1515 B. 13 C. 14 D. 154 2、已知△ABC 中，∠C=90°，tanA ·tan 50°＝1，那么∠A 的度数是（ ） A. 50° B. 40° C. ( 150 )° D. (140 )° 3、已知∠A+∠B=90°,且cosA =15 ，则cosB 的值为( )
初三解直角三角形的练习题 直角三角形是初中数学中的重要概念，解直角三角形的练习题有助 于学生巩固对直角三角形的认识和运算能力。本文将为大家提供一些 初三解直角三角形的练习题，以帮助大家在学习中更好地理解和应用 直角三角形的知识。 一、计算临边和斜边长度 题目1：已知直角三角形的一条直角边长为5cm，另一条直角边长 为12cm，求斜边的长度。 解题思路：根据勾股定理，斜边的长度等于两条直角边长度的平方 和的平方根。 解题步骤： 1. 根据勾股定理计算斜边的长度：斜边长度= √(5^2 + 12^2) = √(25 + 144) = √169 = 13cm。 题目2：已知直角三角形的斜边长为17cm，其中一直角边长为8cm，求另一直角边的长度。 解题思路：根据勾股定理，已知斜边和一条直角边，可以求得另一 条直角边的长度。 解题步骤： 1. 根据勾股定理计算另一直角边的长度：另一直角边的长度 = √(17^2 - 8^2) = √(289 - 64) = √225 = 15cm。
二、计算三角形的角度 题目1：已知直角三角形的两条直角边长度分别为3cm和4cm，求直角三角形的两个锐角的正弦值、余弦值和正切值。 解题思路：根据正弦、余弦和正切的定义公式，可以计算出直角三角形两个锐角的三角函数值。 解题步骤： 1. 计算第一个锐角的正弦值：sin(θ) = 对边长度 / 斜边长度 = 3 / 5 = 0.6； 计算第一个锐角的余弦值：cos(θ) = 临边长度 / 斜边长度 = 4 / 5 = 0.8； 计算第一个锐角的正切值：tan(θ) = 对边长度 / 临边长度 = 3 / 4 = 0.75。 2. 计算第二个锐角的正弦值：sin(90° - θ) = cos(θ) = 0.8； 计算第二个锐角的余弦值：cos(90° - θ) = sin(θ) = 0.6； 计算第二个锐角的正切值：tan(90° - θ) = 1 / tan(θ) = 1 / 0.75 = 1.333。 题目2：已知直角三角形的斜边长度为10cm，其中一个锐角的正弦值为0.6，求该锐角的角度。 解题思路：根据正弦的定义公式，可以反推出锐角的角度。
初中数学专项练习《解直角三角形》100道计算题包含答案 一、解答题(共100题) 1、如图，小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C 两点的俯角分别为60°和30°，已知大桥BC的长度为100m，且与地面在同一水平面上．求热气球离地面的高度．（结果保留根号） 2、如图，热气球在离地面800米的A处，在A处测得一大楼顶C的俯角是30°，热气球沿着水平方向向此大楼飞行400米后达到B处，从B处再次测得此大楼楼顶C的俯角是45°，求该大楼CD的高度． 参考数据：≈1.41，≈1.73． 3、已知tanα=，α是锐角，求tan（90°﹣α），sinα，cosα的值． 4、求满足下列条件的锐角α（精确到0.01°）．
（1）sinα=； （2）cosα=0.2； （3）tanα=3． 5、高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改进行驶，试问：消防车是否需要改道行驶？请说明理由．（取1.732） 6、如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P，E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．
（Ⅰ）若△PCD是等腰三角形时，求AP的长； （Ⅱ）若AP= ，求CF的长． 7、一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，试求CD的长． 8、某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯.如图所示，已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m，坡角∠ABD为30°；改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB为15°，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度，（结果精确到0.lm.温馨提示：sin15°≈0.26，cosl5°≈ 0.97，tan15°≈0.27） 9、如图，AB是⊙O的弦，半径OA=10cm，∠AOB=120°，求△AOB的面积． 10、如图，有一铁塔A、B,为了测量其高度,在水平面选取C、D两点，在C处测得A的仰角为45度，距C点10米D处测得A的仰角为60度，且C、D、B在同一水平直线上.求铁塔AB的高(结果精确到0.1米, ).
初中数学专项练习《解直角三角形》 100道计算题包含答案 一、解答题(共100题) 1、学完三角函数知识后，某校“数学社团”的小明和小华决定用自己学到的知识测量纪念塔的高度．如图，是高为的测角仪，在处测得塔顶端的仰角为40°，向塔方向前进在处测得塔顶端的仰角为 63.4°，求纪念塔的高度(结果取整数)． 参考数据：． 2、梧桐山是深圳最高的山峰，某校综合实践活动小组要测量“主山峰”的高度，先在梧桐山对面广场的A处测得“峰顶”C的仰角为45o，此时，他们刚好与峰底D在同一水平线上。然后沿着坡度为30o的斜坡正对着“主山峰”前行700米，到达B处，再测得“峰顶”C的仰角为60o，如图，根据以上条件求出“主山峰”的高度？（测角仪的高度忽略不计，结果精确到1米．参考数据：（ 1.4， 1.7）
3、某班数学课外活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处测得树顶端D的仰角为60°，已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度i=1：2，且B，C，E三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE的高度．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号） 4、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）． （Ⅰ）请在图中，画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A 1B 1 C 1 ； （Ⅱ）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A 2B 2 C 2 ，请在图 中y轴右侧，画出△A 2B 2 C 2 ，并求出∠A 2 C 2 B 2 的正弦值． 5、如图是一种简易台灯的结构图，灯座为△ABC，A、C、D在同一直线上，量得∠ACB=90°，∠A=60°，AB=16cm，∠ADE=135°，灯杆CD长为40cm，灯管DE长为15cm.求台灯的高(即台灯最高点E到底盘AB的距离).(结果取整，参考数据sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，≈1.73) 6、如图，甲船在港口P的南偏西60°方向，距港口86海里的A处，沿AP方向以每小时15海里的速度匀速行驶向港口P，乙船从港口P出发，沿南偏东
解直角三角形的练习题 解直角三角形的练习题 直角三角形是初中数学中的重要内容，也是几何学的基础知识之一。解直角三 角形的练习题，可以帮助学生巩固对直角三角形的理解和运用。下面，我们来 看几个有趣的练习题。 题目一：已知直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，求斜边的长度。 解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两条直角边的平方和。所以，斜边的长度等于√(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5cm。因此，斜边的 长度为5cm。 题目二：已知直角三角形的斜边为10cm，一条直角边为6cm，求另一条直角 边的长度。 解析：同样根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两条直角边的平方和。设另一条直角边的长度为x，则有x^2 + 6^2 = 10^2。化简得到x^2 = 100 - 36 = 64，即x = √64 = 8。因此，另一条直角边的长度为8cm。 题目三：已知直角三角形的斜边为5cm，一条直角边为3cm，求另一条直角边 的长度。 解析：同样根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两条直角边的平方和。设另一条直角边的长度为x，则有x^2 + 3^2 = 5^2。化简得到x^2 = 25 - 9 = 16，即x = √16 = 4。因此，另一条直角边的长度为4cm。 通过这些练习题，我们可以发现，解直角三角形的关键是运用勾股定理，即直 角三角形的斜边的平方等于两条直角边的平方和。掌握了这个定理，我们就能 够轻松解决直角三角形的各种问题。
除了勾股定理，我们还可以运用正弦定理和余弦定理来解决一些复杂的直角三 角形问题。正弦定理指出，在一个三角形中，任意两边的比值等于它们对应的 角的正弦值的比值。余弦定理指出，在一个三角形中，任意一边的平方等于另 外两边的平方和减去它们的乘积的2倍再乘以对应角的余弦值。 练习题可以帮助我们巩固对这些定理的理解和运用。例如，可以设计一道题目：已知直角三角形的一条直角边为5cm，斜边为10cm，求另一条直角边的长度。通过运用正弦定理，我们可以得到sinA = 5/10，即sinA = 1/2。根据正弦函数 的定义，我们可以得到角A的度数为30°。然后，再根据余弦定理，我们可以 得到另一条直角边的平方为10^2 - 5^2 = 100 - 25 = 75，即另一条直角边的长度为√75。 通过这样的练习，我们不仅可以提高解直角三角形的能力，还可以培养数学思 维和运算能力。同时，也能够加深对勾股定理、正弦定理和余弦定理的理解和 记忆。因此，解直角三角形的练习题是非常重要的，希望大家能够认真对待， 并不断提高自己的数学水平。
解直角三角形中考题 在平面几何中，解直角三角形是中考必考知识点之一，也是初中数学的重点内容之一。下面从以下几个方面来探讨解直角三角形在中考中的常见题型和解法。 一、锐角三角函数 锐角三角函数是解直角三角形的基础知识，主要考查学生对三角函数的掌握程度。一般题型为：已知一个锐角，求其它锐角的三角函数值。例题：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则sinA=____，cosA=____，tanA=____。 解析：根据勾股定理可求得AB=5，再根据锐角三角函数的定义可求得答案。 二、解直角三角形 解直角三角形是解直角三角形中最重要的题型，主要考查学生对勾股定理、锐角三角函数的掌握以及应用能力。一般题型为：已知一直角三角形中的两个边长或一个边长和另一个角的三角函数值，求未知边的长度。
例题：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，sinA=0.6，求AC的长。 解析：根据已知条件可求得∠B的三角函数值，再利用勾股定理可求得AC的长。 三、应用题 应用题是将解直角三角形与实际生活相结合的题型，主要考查学生的综合应用能力。一般题型为：以实际问题为背景，通过解直角三角形来解决实际问题。 例题：某小区有一个矩形花坛，长为6米，宽为4米。现在要在这个花坛的基础上修建一个尽可能大的圆形花坛，这个圆形花坛的半径是多少米？ 解析：根据题意可知，这个圆形花坛是以矩形花坛的对角线为直径的圆，通过勾股定理可求得对角线的长度，从而可求得半径的长度。总之，解直角三角形是中考数学的重要知识点之一，需要学生掌握勾股定理、锐角三角函数的定义以及应用等基础知识，并能够灵活运用这些知识来解决实际问题。也需要学生平时多加练习，提高自己的解题能力和思维水平。
初三数学解直角三角形试题 1.一公路大桥引桥长100米，已知引桥的坡度i=1：3，那么引桥的铅直高度为米（结果保 留根号）． 【答案】10. 【解析】根据坡度的定义：坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，求解即可．试题解析：如图：由题意得，桥长AB=10米， ∵BC：AC=1：3， ∴设BC=x，AC=3x， 则AB= 解得：x=10 【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 2.如图，若△ABC和△DEF的面积分别为、，则 A．B．C．D． 【答案】D． 【解析】在两个图形中分别作BC、EF边上的高，求出、，比较即可． 如图，过点A、D分别作AG⊥BC，DH⊥EF，垂足分别为G、H， 在Rt△ABG中，AG="ABsinB=5×sin" 40°="5sin" 40°， 在Rt△DHE中，∠DEH=180°﹣130°=50°， DH=DEsin∠DEH="5sin" 40°， ∴AG=DH． ∵BC=8，EF=5， ∴． 故选D． 【考点】解直角三角形． 3.在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（）
A．B．C．D． 【答案】D. 【解析】∵∠C=90°，∠A=40°，∴∠B=50°. ∵BC=3，，∴. 故选D. 【考点】1.直角三角形两锐角的关系；2.锐角三角函数定义. 4.如图，从热气球P上测得两建筑物A、B的底部的俯角分别为45°和30°，如果A、B两建筑 物的距离为60米，P点在地面上的正投影恰好落在线段AB上，求热气球P的高度．（结果保留 根号） 【答案】（30-30）米． 【解析】过P作AB的垂线，设垂足为G．分别在Rt△APG和Rt△BPG中，用PG表示出AG、BG的长，进而由AB=AG+BG=90求得PC的长，即热气球P的高度． 试题解析：过点P作PG⊥AB与点G， 设PG=x，则AG=PG=x，BG=x， ∴x+x=60， ∴x=30-30． 答：热气球P的高度是（30-30）米． 考点: 解直角三角形的应用----仰角俯角问题． 5.如图，在夕阳西下的傍晚，某人看见高压电线的铁塔在阳光的照射下，铁塔的影子的一部分落 在小山的斜坡上，为了测得铁塔的高度，他测得铁塔底部B到小山坡脚D的距离为2米，铁塔在 小山斜坡上的影长DC为3.4米，斜坡的坡度，同时他测得自己的影长NH﹦336cm， 而他的身长MN为168cm，求铁塔的高度．