电路中的节点法网址：https://www.doczj.com/doc/c31608307.html,/question/161705921.h
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提问：这个方法，也就是电路作图题技巧，我们初二老师讲的，他说节点法就是导线上若没有用电器，可看作一个点，缩成一个点。但是我不明白，可以详细跟我讲一下吗？
提问者采纳
我详细地讲一下吧。
节点法是最基本的电路分析法之一，另一个是网孔分析，一般的电路书籍都会讲到（初中电路为什么没讲到我就不知道了）。应该将这是一个最基本方法，不是技巧（我们的教材往往喜欢故弄玄虚，讲这技巧那技巧的）。
应用此法，可以很方便地直接求出各元件的端电压，进而就出各支路电流。
节点法，全称节点电压法，此法的应用本身是十分简单的，但要先知道一个定律，就是基尔霍夫电流定律（英文KCL），即对于电路中的任何节点，流入其中的总电流等于流出它的总电流。这个都是简单的代数关系，不用害怕，就是A+B=C+D这么简单，要轻松地接受它。至于什么是节点，也很简单，就是两个和两个以上的元件相连接的点（看图，a,b,c,d点）。
有了这些知识，应用节点法就很简单，其步骤如下（看图）：
1)找出公共节点，设其电压为0。公共节点的选取一般选连接的元件最多的那个点，初中的话，一般就是电源负极了，如图中的d点。2）选了公共节点后，就设其他的节点电压依次为v1,v2,v3，...。
3）标出电路中各个元件的电流方向。这个是可以任意去标的，想怎么标就怎么标，但是要注意了，标了之后，如果最后计算的结果是正值，那么实际电流方向就是你标的那个方向；如果是负值，那就是反方向。所以，一般习惯性的是从电源正极往负极方向标箭头（你不这样标，也没关系的，反正要看最后的计算结果）。图中我按习惯标了I1,I2,I3,I4,I5
4）标了电流方向，就用KCL定律了，对每一个节点应用KCL，图中有三个节点a,b,c要用，d点不用，它是公共节点。
对节点a：V1=12V
对节点b：(v1-v2)/2=(v2-v3)/2+v2/2
对节点c: (v2-v3)/2+(v1-v3)/2=v3/2
三个方程，三个未知数，正好可以解出v1,v2,v3。
解出来之后，你就可以计算各个电流了，这个根据需要了，但你直接得出的是各个节点的电压值。
数学上是很简单的，但要真正理解这种方法，是需要花点心思想一想的。这种方法应付初中的任何电路难题，都搓搓有余了。
PS-关于公共点：公共点设的电压为0，这并不意味着其实际电压为0，只是为了计算方便。聪明的你，也许看出了，解出来的各个点的电压值是相对于公共节点d的差值，是个相对值，这是数学上的处理方法。假如你解出来v2=6V（我没有去解方程，只是假设），而公共节点实际电压为10V,那么b点实际电压就是16V,明白了吧（这种情况是可能的，因为这个电路可能是一个大电路的一部分，而d点可能是大电路
中的一个点而已）。这个方法的巧妙之处就是通过设一个公共0电压，简化了计算。
但无论如何，各个元件中的电流是不变的，因为计算电流时，是要用到元件两端的电压差。
向左转|向右转
用多功能电工表检验保护装置能否投入运行 发布时间：2007-1-22 10:50:20 浏览次数：20 古育文广东省梅县供电局（514011） 用负荷电流和工作电压检验是继电保护装置投入运行前的最后一次检查，对于某些保护装置是非常必要的，特别是在带有方向性的继电保护装置中，为了保护其动作正确，在投入运行前必须测量带负荷时的电流与电压的向量图，借此判断电流回路相序、相别及相位是否正确。通过多功能电工表可方便地实现上述功能，替换了以前用相位电压表法和瓦特表法两种繁琐的测量方法。下面结合实际谈谈如何用多功 能电工表来判断方向性的继电保护的接线是否正确。 在2002年10月28日我局所属的一个110kV变电所的电气设备进行电气试验， 经对试验结果进行分析、判断，发现110kV母线的B、C两相电压互感器内部绝 缘介质不良，严重威胁设备的安全运行。为了保证设备的安全运行，对这两相的电压互感器进行了更换。更换后，为了确保继电保护装置的动作正确，我们用多功能电工表（ST9040E型），进行了方向性继电保护装置的电流与电压的相位检查。 1测量方法 在测量前应先找出接入方向性的继电保护装置的电流、电压端子，在电压端子上用相序表检查所接入的电压互感器的二次接线相序应是正序（即是U A-U B-U C）。 然后用多功能电工表的电流测量钳钳住电流端子的A相电流线（假定电流端子接线正确），用多功能电工表的电压测量表笔依次与A、B、C三相的电压端子接触牢靠，将所测得的数据填入表1。用此法依次测量B、C相的电流与电压的相位值，所测得的数据也填入表1。
表1电流、电压和相位值 电压(V) 电流(A) 相位(°) I A=0.9I B=0.91I C=0.9 U A=60197316.873 U B=60.577.8195313.5 U=60 31776.3193 据上表的数据用AUTOCAD2002软件绘出电流向量图，见图1。 图1电流向量图(六角图) 2根据六角图判断接线 六角图作出后，根据测量时的功率的送受情况，判断接线是否正确。这对检验方向 保护，特别是差动保护接线是行之有效的。 功率的送受情况有以下四种： (1)有功与无功功率均从母线送往线路，电流向量应位于第I象限； (2)有功功率从母线送往线路，无功功率由线路送往母线，电流向量应位于第II象
电流、电压、功率的关系及公式 1、电流I，电压V，电阻R，功率W，频率F W=I2乘以R V=IR W=V2/R 电流=电压/电阻 功率=电压*电流*时间 2、电压V（伏特），电阻R（欧姆），电流强度I（安培），功率N（瓦 特）之间的关系是： V=IR， N=IV=I*I*R,或也可变形为:I=V/R,I=N/V等等. 但是必须注意,以上均是在直流(更准确的说,是直流稳态)电路情况下推导出来的!其它情况不适用. 如交流电路,那要对其作补充和修正求电压、电阻、电流与功率的换算关系 电流=I，电压=U，电阻=R，功率=P U=IR,I=U/R,R=U/I, P=UI,I=P/U,U=P/I P=U2/R,R=U2/P 还有P=I2R P=IU R=U/I 最好用这两个；
3、如电动机电能转化为热能和机械能： 电流符号: I 符号名称: 安培（安） 单位: A 公式: 电流=电压/电阻I＝U/R 单位换算: 1MA（兆安）=1000kA（千安）=1000000A（安） 1A（安）=1000mA（毫安）=1000000μA（微安） 单相电阻类电功率的计算公式= 电压U*电流I 单相电机类电功率的计算公式= 电压U*电流I*功率因数COSΦ三相电阻类电功率的计算公式= 1.732*线电压U*线电流I（星形接法） = 3*相电压U*相电I（角形接法）三相电机类电功率的计算公式= 1.732*线电压U*线电流I*功率因数COSΦ 星形电流=I，电压=U，电阻=R，功率=P U=IR,I=U/R,R=U/I, P=UI,I=P/U,U=P/I P=U2/R,R=U2/P P=I2R 4、串联电路 P（电功率），U（电压），I（电流），W（电功），R（电阻），T（时
课题8：支路电流法、网孔电流法和节点电压法 课型：讲授 教学目的： （1）利用支路电流法求解复杂直流电路 （2）利用网孔电流法求解支路数目较多的电路。 （3）利用节点电压法求解节点较少而网孔较多的电路 重点、难点： 重点：支路电流法、网孔电流法、节点电压法求解复杂直流电路 难点：列方程过程中电压、电流参考方向及符号的确定。 教学分析： 本节主要还是在巩固基尔霍夫定律的基础上，利用实例分析支路电流法、网孔电流法、 节点电压法并将其用于实践案例中。 复习、提问： （1）节点的概念和判别？ （2）网孔的概念和判别？ 教学过程： 导入：求解复杂电路的方法有多种，我们可以根据不同电路特点，选用不同的方法去求解。其中最基本、最直观、手工求解最常用的就是支路电流法。 一、支路电流法 利用支路电流法解题的步骤： （1）任意标定各支路电流的参考方向和网孔绕行方向。 （2）用基尔霍夫电流定律列出节点电流方程。有n个节点，就可以列出n-1个独立电流方程。 （3）用基尔霍夫电压定律列出L=b-（n-1）个网孔方程。 说明：L指的是网孔数，b指是支路数，n指的是节点数。 （4）代入已知数据求解方程组，确定各支路电流及方向。 例1试用支路电流法求图1中的两台直流发电机并联电路中的负载电流I及每台发电机的输出电流I1、和I2。已知：R1=1Ω，R2=0.6Ω，R=24Ω，E1=130V，E2=117V。 解：（1）假设各支路电流的参考方向和网孔绕行方向如图示。
图1 （2）根据KCL，列节点电流方程 该电路有A、B两个节点，故只能列一个节点电流方程。对于节点A有： I1+I2=I ① （3）列网孔电压方程 该电路中共有二个网孔，分别对左、右两个网孔列电压方程： I1R1-I2R2+E2-E1=0 ②（沿回路循行方向的电压降之和为零，如果在 I R+I2R2-E2=0 ③该循行方向上电压升高则取负号） （4）联立方程①②③，代入已知条件，可得： -I1-I2+I=0 I1-0.6I2=130-117 0.6I2+24I=117 解得各支路电流为： I1=10A I2=-5A I=5A 从计算结果，可以看出发电机E1输出10A的电流，发电机E2输出-5A的电流，负载电流为5A。由此可以知道： 结论：两个电源并联时，并不都是向负载供给电流和功率的，当两电源的电动势相差较大时，就会发生某电源不但不输出功率，反而吸收功率成为负载。因此，在实际供电系统中，直流电源并联时，应使两电源的电动势相等，内阻应相近。 所以当具有并联电池的设备换电池的时候，要全部同时换新的，而不要一新一旧。 思考：若将例1中的电动势E2、I2极性互换，列出用支路电流法求解I、I1、和I2所需的方程。 从前面的例子可以看出：支路电流法就是通过联立n-1个节点电流方程，L个网孔电压方程（n为节点数，L为网孔数）。但所需方程的数量取决于需要解决的未知量的多少。原则上，要求B条支路电流就设B个未知数。那么有没有特例呢？
在三相电路中，三相电源及三相负载都有两种连接方式：星形连接和三角形连接。 8.2.1 星形连接 在图8.3所示的三相电路中，三相电压源及三相负载都是星形连接的。各相电压源的负极性端连接在一起，称为三根电源的中点或零点，用N 表示。各相电压源的正极性端A 、B 、C 引出，以便与负载相连。这就是星形连接方式，或称Y 形连接方式。三相负载Z A 、Z B 、Z C 也是星形连接的。各相负载的一端连接在一起，称为负载的中点或零点，用N ’表示。各相负载的另一端A ’、B ’、C ’引出后与电源连接。电源与负载相应各相的连接线AA ’、BB ’、CC ’称为端线。电源中点与负载中点的连线NN ’称为中线或零线。具有三根端线及一根中线的三相电路称为三相四线制电路；如果只接三根端线而不接中线，则称为三相三线制电路。 N -+-B I C I A E B E C E B - --+ + -+’ C ’ AN V BN V 图8.3 电源与负载均为星形连接的三相电路 在三相电路中，电源或负载各相的电压称为相电压。例如AN V g 、BN V g 、CN V g 为电源相电压，'' A N V g 、'' B N V g 、''C N V g 为负载相电压。端线之间的电压称为线电压。例如AB V g 、BC V g 、CA V g 是电源的线电压，'' A B V g 、'' B C V g 、''C A V g 是负载的线电压。流过电源或负载各相的电流称为相电流。流过各端线的电流称为线电流，流过中线的电流称为中线电流。 当电源或负载为星形连接时，线电压等于两个相应的相电压之差，例如在电源侧，各线电压为
%利用matlab编写的节点电压法解电路电压NUM=5; %the number of the nodes R=ones(NUM,NUM);%存储电阻的矩阵 I=zeros(NUM,1);%存储电流源的矩阵 for a=1:NUM for b=1:NUM R(a,b)=realmax;%令矩阵中的值等于浮点数最大值end end para=1; while para==1%选择输入 type=menu('要输入的选项','电阻','电流源','结束'); switch type case 1 node1=input('元件的第一个节点: '); node2=input('元件的第二个节点: '); parameter=input('输入电阻/欧姆: '); R(node1,node2)=parameter; R(node2,node1)=parameter; case 2 node1=input('元件的第一个节点: '); node2=input('元件的第二个节点: '); parameter=input('电流源/毫安: '); I(node1,1)=parameter; I(node2,1)=-parameter; case 3 para=0; %退出 end end A=zeros(NUM,NUM); %电导矩阵 B=zeros(NUM,1); %电流源矩阵 tracer=1; for a=1:NUM for b=1:NUM if a~=b A(a,a)=A(a,a)+1/R(a,b); %节点的总跨导 end if b~=a A(a,b)=-1/R(a,b); %互导 end end end for a=1:NUM if I(a,1)~=0
电流I，电压V，电阻R，功率W，频率F W=I的平方乘以R V=IR W=V的平方除以R 电流=电压/电阻 功率=电压*电流*时间 电流I，电压V，电阻R，功率W，频率F W=I的平方乘以R V=IR 电流I，电压V，电阻R，功率W，频率F W=I的平方乘以R V=IR W=V的平方除以R 电压V（伏特），电阻R（欧姆），电流强度I（安培），功率N（瓦特）之间的关系是：V=IR，N=IV =I*I*R, 或也可变形为:I=V/R,I=N/V等等.但是必须注意,以上均是在直流(更准确的说,是直流稳态)电路情况下推导出来的!其它情况不适用.如交流电路,那要对其作补充和修正求电压、电阻、电流与功率的换算关系 电流=I，电压=U，电阻=R，功率=P U=IR,I=U/R,R=U/I, P=UI,I=P/U,U=P/I P=U2/R,R=U2/P
就记得这一些了，不知还有没有 还有P=I2R P=IU R=U/I 最好用这两个；如电动机电能转化为热能和机械能。电流 符号: I 符号名称: 安培（安） 单位: A 公式: 电流=电压/电阻I＝U/R 单位换算: 1MA（兆安）=1000kA（千安）=1000000A（安） 1A（安）=1000mA（毫安）=1000000μA（微安）单相电阻类电功率的计算公式= 电压U*电流I 单相电机类电功率的计算公式= 电压U*电流I*功率因数COSΦ 三相电阻类电功率的计算公式= 1.732*线电压U*线电流I （星形接法） = 3*相电压U*相电流I（角形接法） 三相电机类电功率的计算公式= 1.732*线电压U*线电流I*功率因数COSΦ（星形电流= I，电压=U，电阻=R，功率=P U=IR,I=U/R,R=U/I, P=UI,I=P/U,U=P/I P=U2/R,R=U2/P 就记得这一些了，不知还有没有 还有P=I2R ⑴串联电路P（电功率）U（电压）I（电流）W（电功）R（电阻）T（时间）电流处处相等I1=I2=I 总电压等于各用电器两端电压之和U=U1+U2 总电阻等于各电阻之和R=R1+R2
§ 3-3 节点电压法 一 节点电压 任意选择电路中某一节点作为参考节点，其余节点与此参考节点间的电压分别称为对应的节点电压，节点电压的参考极性均以所对应节点为正极性端，以参考节点为负极性端。如图3-7所示的电路，选节点4为参考节点，则其余三个节点电压分别为U n1、U n2、U n3。节点电压有两个特点： 独立性：节点电压自动满足KVL ，而且相互独立。 完备性：电路中所有支路电压都可以用节点电压表示。 二 节点电压法 以独立节点的节点电压作为独立变量，根据KCL 列出关于节点电压的电路方程，进行求解的过程。 建立方程的过程（如图3-7） 图3-7 第一步，适当选取参考点。 第二步，根据KCL 列出关于节点电压的电路方程。 节点1：0)()(315211=--+-s n n n n I U U G U U G 节点2：0)()(32322211=-++--n n n n n U U G U G U U G 节点3：0)()(31534323=--+--n n n n n U U G U G U U G ?? ?? ??????=????????????????????++---++---+003215433 5 3 3 2115 1 51s n n n I U U U G G G G G G G G G G G G G G 第三步，具有三个独立节点的电路的节点电压方程的一般形式
???? ? ?????=????????????????????332211321333231232221131211s s s n n n I I I U U U G G G G G G G G G 式中，)(j i G ij =称为自由导，为连接到第i 个节点各支路电导之和，值恒正。 )(j i G ij ≠称为互电导，为连接于节点i 与j 之间支路上的电导之和，值恒为负。 sii I 流入第i 个节点的各支路电流源电流值代数和，流入取正，流出取负。 三 仅含电流源时的节点法 第一步，适当选取参考点； 第二步，利用直接观察法形成方程； 第三步，求解。 四 含电压源的节点法 第一类情况：含实际电压源：作一次等效变换。 第二类情况：含理想电压源。 ① 仅含一条理想电压源支路，如图3-8。 图3-8 ａ.取电压源负极性端为参考点：则s n U U =1 ｂ.对不含有电压源支路的节点利用直接观察法列方程： )(0)(3543231533232111=+++--=-+++-n n n n n n U G G G U G U G U G U G G G U G ｃ.求解 ② 含多条不具有公共端点的理想电压源支路，如图3-9。 U
电流、电压、电阻三者的关系 学习目标要求： 1．知道研究电流跟电压、电阻关系的实验方法。 2．知道电流跟电压、电阻的关系。 3．能初步分析在相同的电压下，通过不同导体的电流强度不同的现象。 4．知道用实验研究欧姆定律的方法。 5．掌握欧姆定律的内容及公式。 6．能应用欧姆定律公式进行简单的计算。 7．理解伏安法测电阻的原理及方法。 知识要点： 1．正确理解电流跟电压、电阻的关系 在利用实验的方法研究物理规律时，往往采用“控制变量”的实验方法，即先保持一个物理量不变（如不变），研究其他两个物理量（如和）之间的关系，分别得出不同条件下的 实验结论。 通过实验归纳总结出的电流与电压的关系是：在电阻一定的情况下，导体中的电流跟导体两端的电压成正比。应该注意：（1）这里导体中的电流和导体两端的电压都是针对同一导体来说的；（2）不能反过来说，电阻一定时，电压与电流成正比；这里存在一定的因果关系，这里电压是原因，电流是结果，是因为导体两端加了电压，导体中才有电流，不是因为导体中通了电流才加了电压。 电流跟电阻的关系是：在电压一定时，导体中的电流跟导体的电阻成反比。在理解时要注意：（1）电流和电阻也是针对同一导体而言的；（2）不能说导体的电阻与通过它的电流成反比。因为电阻是导体本身的一种特性，即使导体中不通过电流，它的电阻也不会改变，更不会因导体中电流的增大或减小而使它的电阻发生改变。 2．正确理解欧姆定律的物理含义 应将欧姆定律结合实验来理解，在导体的电阻不变时，导体中的电流与导体两端的电压成正比，导体两端电压改变时，流过导体的电流随着改变；在电压不变时，导体中的电流与电阻成反比，即在同一电压下，接不同的电阻时，电流也不相同，当所接电阻越大时，通过的电流越小。 欧姆定律的实质是：通过导体的电流随导体两端的电压的改变而改变，也可随导体的电阻大小的改变而改变。但导体两端的电压不一定随电流或电阻的改变而改变，导体的电阻更不会随流 过导体的电流或导体两端的电压的改变而改变。因此，将公式变形为时，不能说电压与电流成正比，也不能说电压与电阻成正比。同样，将公式变形为时，绝不能说电阻 与电压成正比，与电流成反比。公式表明：导体两端的电压与通过它的电流的比值，等 于导体的电阻大小，但不能决定、也不能改变导体的电阻的大小。决定导体电阻大小的因素是导体的材料、长度、横截面积及温度，与其两端的电压及通过它的电流大小无关。 3．应用欧姆定律应注意的问题
3.2.2 节点电压法 这种方法是在具有N 个节点的电路中，选取一个节点为参考点，其余各节点到参考点的电压（电位）称为该节点的节点电压，以节点电压为未知量列写除参考点外的N -1个节点的KCL 方程，连立求解该方程组求出节点电压，进而求出各支路电流。 1.节点电压法 现通过图3-22 所示电路求解各支路电流来阐述节点电压法。 在图3-22所示电路中，选0节点为参考点，1、2节点的节点电压分别为Un 1、Un 2，则各条支路的电流分别用节点电压表示为 11111n n U G R U I == 22222n n U G R U I == )(2133 213n n n n U U G R U U I -=-= )(2144214n n n n U U G R U U I -=-= )(2155215n S n S U U G R U U I -=-= 根据KCL 列1、2节点的电流方程： 节点1： 03211=---I I I I S 5S1图3-22 节点电压法
节点2： 022543=--++S I I I I I （3-24） 将支路电流用对应的节点电压代入上面的两节点1、2的电流方程式式（3-24），整理得： 11 2254321431 2431431)()()()(R U I U G G G G U G G I U G G U G G G S S n n S n n +-=+++++-=+-++ （3-25） 解式（3-25）方程组，求出节点电压21,n n U U ，便求出各支路电流。 观察与分析上题有如下特点： 1）式（3-25）中节点1的电流方程中，1n U 前面的系数是431G G G ++是连到节点1的所有电导之和，称为节点1的自电导，用11G 表示，即。43111G G G G ++=；同理在节点2的方程中2n U 前面的系数是5432G G G G +++，是连到节点2所有电导之和，称为节点的自电导，可用22G 表示，即543222G G G G G +++=，自电导总取正值。 2）在式（3-25）中，节点1的电流方程中2n U 前面的系数是)(31G G +-；在节点2的方程中，1n U 前面的系数 也是)(31G G +-，它们是节点1和节点2之间相连接的各支路的所有电导之和，称为互电导，互电导总取负值。 3）式（3-25）等式右边分别为流入节点1和节点2的电流源电流的代数和（流入为正，流出为负）；若是电压源与电阻相串联的支路，则相当于变换成电流源与电导相并联的支路，分别用21,Sn Sn I I 表示，则 11S Sn I I =，1122R U I I S S Sn + -= 这样，式（3-25）可写成： ∑∑=+-=-22221121 212111Sn n n Sn n n I U G U G I U G U G （3-26） 这就是具有两个独立节点电路的节点电压方程得一般形式。 将式（3-26 ）推广，对具有n -1个独立节点的电路，若将第n 个节点指定
电流电压电阻功率的关 系 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】
电流、电压、电阻、功率的关系功率（瓦）=电流（安培）x电压（伏特）； 功率=电压*电流 12V*1A=12W 电流=电压/电阻 12V/40Ω= 电压/电流=电阻 功率符号P单位W 电压符号U单位V 电阻符号R单位Ω 电流符号I单位A 关系式 ⑴串联电路 P（电功率）U（电压）I（电流）W（电功）R（电阻）T（时间） 电流处处相等 I1=I2=I 总电压等于各用电器两端电压之和 U=U1+U2 总电阻等于各电阻之和 R=R1+R2 U1：U2=R1：R2 总电功等于各电功之和 W=W1+W2 W1：W2=R1：R2=U1：U2 P1：P2=R1：R2=U1：U2 总功率等于各功率之和 P=P1+P2 ⑵并联电路 总电流等于各处电流之和 I=I1+I2 各处电压相等 U1=U2=U
总电阻等于各电阻之积除以各电阻之和 R=（R1R2）/（R1+R2） 总电功等于各电功之和 W=W1+W2 I1：I2=R2：R1 W1：W2=I1：I2=R2：R1 P1：P2=R2：R1=I1：I2 总功率等于各功率之和 P=P1+P2 ⑶同一用电器的电功率 ①额定功率比实际功率等于额定电压比实际电压的平方 Pe/Ps=(Ue/Us)的平方2．有关电路的公式 ⑴电阻 R ①电阻等于材料密度乘以（长度除以横截面积） R=ρ×（L/S） ②电阻等于电压除以电流 R=U/I ③电阻等于电压平方除以电功率 R=U²/P ⑵电功 W 电功等于电流乘电压乘时间 W=UIT（普式公式） 电功等于电功率乘以时间 W=PT 电功等于电荷乘电压 W=QU 电功等于电流平方乘电阻乘时间 W=I²RT（纯电阻电路） 电功等于电压平方除以电阻再乘以时间 W=U²T/R（同上） ⑶电功率 P ①电功率等于电压乘以电流 P=UI ②电功率等于电流平方乘以电阻 P=I²R（纯电阻电路）
节点电压法的计算机编程实现 学院： 专业： 班级： 学号：
目录 1.问题与假设 (2) 1.1课题研究价值 (2) 1.2问题的简化与假设 (2) 1.3节点电压法求解过程 (2) 2.建模过程 (2) 2.1节点电压法的简介 (2) 2.2模型的建立 (3) 2.3节点电压法线性方程组的原理与求解 (3) 3.算法实现 (4) 3.1MATLAB源代码 (4) 3.2实例演示 (6) 4.心得体会 (7) 5.参考文献 (8)
1.问题与假设 1.1课题研究价值 节点电压是一种求解对象的电路计算方法。节点电压是在为电路任选一个节点作为参考点（此点通常编号为“0”），并令其电位为零后，其余节点对该参考点的电位。在一个拥有多个电子元器件且物理拓扑结构确定的电路中，当电路中各处的电压电流均处于稳定状态时，如何求出加载在各个元器件上的电压？实际生活中，比较复杂的电路运用电脑程序求解为解决问题提供了方便。 1.2问题的简化与假设 假设电路属于集总电路,即电路中电压电流的效应不受电路线度的影响并且在接通瞬间完成。同时电路中的电子元器件仪限于电阻，电容，电感以及容性和感性器件。电路中只有独立的稳定电压源，不含受控电压源或电流源。 1.3节点电压法求解过程 第一步：把电压源与阻抗的串联形式化为电流源与阻抗的并联形式 第二步：标出结点，并把其中一个结点选为参考结点（一般为0电位点） 第三步：列出结点电压方程。 列方程方法：自电导乘以该结点电压+∑与该结点相邻的互电导乘以相邻结点的电压=流入该结点的电流源的电流-流出该结点电流源的电流 [注：这里的“+”是考虑了互导纳是电导的相反数，如果不考虑相反数的话，这个“+”就得写为“-”] 第四步：联立求解出上面所有的结点电压方程。 2.建模过程 2.1节点电压法的简介 电路中各个器件两端接入电路并且与其他器件相连接，相连接处构成了节点,因此加载在电路元件上的电压即为元器件两端的电势差，因此我们可以将把求器件上的电势差的问题化为求元器件两端的电势。这种方法称为节点电压法，是电路分析中最常用的方法。使用节点电压法首先选择一个结点作为参考结点，其余结点与参考结点之间的电压称为结点电压。结点电压的方向均由结点指向参考结点。 2.2模型的建立
【最新整理，下载后即可编辑】 电流、电压、功率的关系及公式 1、电流I，电压V，电阻R，功率W，频率F W=I2乘以R V=IR W=V2/R 电流=电压/电阻 功率=电压*电流*时间 2、电压V（伏特），电阻R（欧姆），电流强度I（安培），功率N（瓦特） 之间的关系是： V=IR， N=IV=I*I*R,或也可变形为:I=V/R,I=N/V等等. 但是必须注意,以上均是在直流(更准确的说,是直流稳态)电路情况下推导出来的!其它情况不适用. 如交流电路,那要对其作补充和修正求电压、电阻、电流与功率的换算关系 电流=I，电压=U，电阻=R，功率=P U=IR,I=U/R,R=U/I, P=UI,I=P/U,U=P/I P=U2/R,R=U2/P 还有P=I2R P=IU R=U/I 最好用这两个； 3、如电动机电能转化为热能和机械能： 电流符号: I 符号名称: 安培（安） 单位: A 公式: 电流=电压/电阻 I＝U/R 单位换算: 1MA（兆安）=1000kA（千安）=1000000A（安） 1A（安）=1000mA（毫安）=1000000μA（微安） 单相电阻类电功率的计算公式= 电压U*电流I
单相电机类电功率的计算公式= 电压U*电流I*功率因数COSΦ 三相电阻类电功率的计算公式= 1.732*线电压U*线电流I（星形接法） = 3*相电压U*相电I（角形接法）三相电机类电功率的计算公式= 1.732*线电压U*线电流I*功率因数COSΦ 星形电流=I，电压=U，电阻=R，功率=P U=IR,I=U/R,R=U/I, P=UI,I=P/U,U=P/I P=U2/R,R=U2/P P=I2R 4、串联电路 P（电功率），U（电压），I（电流），W（电功），R（电阻），T（时间）电流处处相等： I1=I2=I 总电压等于各用电器两端电压之和： U=U1+U2 总电阻等于各电阻之和： R=R1+R2 U1：U2=R1：R2 总电功等于各电功之和“ W=W1+W2 W1：W2=R1：R2=U1：U2 P1：P2=R1：R2=U1：U2 总功率等于各功率之和： P=P1+P2 5、并联电路 总电流等于各处电流之和： I=I1+I2 各处电压相等： U1=U1=U 总电阻等于各电阻之积除以各电阻之和：
节点电压法 .一、节点电压方程出发点 进一步减少方程数，用未知的节点电压代替未知的支路电压来建立方程。 图3.2-1电路共有4个节点、 6条支路（把电流源和电导并联的电路看成是一条支路）。用支路电流法计算，需列写6个独立的方程 选取节点d为参考点，d点的电位为，则节点a、b、c为独立的节点，它们与d 点之间的电压称为各节点的节点电压（node voltage），实际上就是各点的电位。这样 a、b、c的节点电压是。 各电导支路的支路电流也就可用节点电压来表示 结论：用3个节点电压表示了6个支路电压。进一步减少了方程数。 1、节点电压方程 根据KCL，可得图3.2-1电路的节点电压方程
节点电压方程的一般形式 自电导×本节点电压－Σ（互电导×相邻节点电压）= 流入本节点的所有电流源的电流的代数和 自电导（self conductance）是指与每个节点相连的所有电导之和，互电导（mutual conductance）是指连接两个节点之间的支路电导。 节点电压法分析电路的一般步骤 确定参考节点，并给其他独立节点编号。列写节点电压方程，并求解方程，求得各节点电压。由求得的节点电压，再求其他的电路变量，如支路电流、电压等。 例3.2-1 图3.2-1所示电路中，G1=G2=G3=2S，G4=G5=G6=1S，， ，求各支路电流。 解：1. 电路共有4个节点，选取d为参考点，。其他三个独立节点的节点电压分别为。 2. 列写节点电压方程 节点a： 节点b： 节点c： 代入参数，并整理，得到 解方程，得
3. 求各支路电流 特别注意：节点电压方程的本质是KCL，即Σ(流出电流) =Σ(流入电流)，在节点电压方程中，方程的左边是与节点相连的电导上流出的电流之和，方程的右边则是与节点相连的电流源流入该节点的电流之和。如果某个电流源上还串联有一个电导，那么该电导就不应再计入自电导和互电导之中，因为该电导上的电流（与它串联的电流源的电流）已经计入方程右边了。 例3.2-2 图3.2-2所示电路，试列出它的节点电压方程。 解：对于节点a，流入的电流源的支路上还串联了一个电阻R1，在计算a点的自电导时，不应再把R1计算进去，所以a点的节点电压方程为 b点的节点电压方程为 2、弥尔曼定理 当电路只有两个节点时，这种电路称为单节偶电路（single node-pair circuit）。对于单节偶电路，有弥尔曼定理。 弥尔曼定理：对于只有两个节点的单节偶电路，节偶电压等于流入独立节点的所有电流源电流的代数和除以节偶中所有电导之和。
要理解电压和电流的关系，只需要记住一个公式就可以了： 电压÷电流=电阻 注意，这个电阻是广义的，对于直流，它就是狭义的电阻，对于交流，是电阻、容抗、感抗的综合（我说的是综合，不是简单相加，而是根据串联或并联关系，用公式算出来的）。 电压 河水之所以能够流动，是因为有水位差；电荷之所以能够流动，是因为有电位差。电位差也就是电压。电压是形成电流的原因。在保险丝中，电压常用U表示。电压的单位是伏（V），也常用毫伏（mV）或者微伏（uV）做单位。1V=1000mV，1mV=1000uV。电压可以用电压表测量。测量的时候，把电压表并联在保险丝上，要选择电压表指针接近满偏转的量程。如果保险丝上的电压大小估计不出来，要先用大的量程，粗略测量后再用合适的量程。这样可以防止由于电压过大而损坏电压表。 电流 电荷的定向移动叫做保险丝中，电流常用I表示。电流分直流和交流两种。电流的大小和方向不随时间变化的叫做直流。电流的大小和方向随时间变化的叫做交流。电流的单位是安（A），也常用毫安(mA)或者微安(uA)做单位。 1A=1000mA,1mA=1000uA。电流可以用电流表测量。测量的时候，把电流表串联在保险丝中，要选择电流表指针接近满偏转的量程。这样可以防止电流过大而损坏电流表。 直流电源为什么一定是从正极流向负极呢？规定正电荷的移动方向为电流方向，由于金属导体里能移动的是电子，带负电荷，移动方向与电流方向相反。 电流和电压成正比，这是有条件的，只有在线性负载时才成立；如还考虑相位，则仅是线性电阻中才成立。 任何时候，你看到电压的时候，也可以将它除以（广义的）电阻而得到电流，看到电流的时候，也可以将它乘以（广义的）电阻而转换为电压。 电流可以用水流形象比喻，电势好比高度，电流从电势高往电势低流，就好像水从高处往低处流，高度相同的水是不会流动的，就好像电势相同不会有电流，电压就是电势差，电势差为零就是电压为零，电源的作用好比水泵，水泵把水从
关于节点电压法几种方法的讨论 许胜虎 <摘要>讨论在电路分析中常用的节点电压法的几种处理方法，可以看出处理无伴电压源电路时简化的节点电压法具有诱人的优越性。 关键词：电路分析、节点电压、无伴电压源 ：在中央电大电气专业的<<电路及磁路>>教材中，节点电压法是电路分析的重点[1]它是分析处理线性电路的基本方法和常用手段，得到广泛的应用。 节点电压法是电路中任一节点对参考节点的电位为独立的变量的一种分析方法，若电路中有几个节点利用KCL方程列出(n-1)个独立方程求出相应节点对参考节点的电位，然后求出各支路元件的电压及电流等电量。 在电路中常有一个或多个无伴电压源和无伴受控源时，又如何应用节点电压法呢?本文利用文献[1][2]可以把节点电压法进行简化处理。 1.含有无伴电压源的电路情况： a.在一个电路中含有一个无伴电压源或虽有多个无伴电压源但它们的一端接在同一节点上，那末常选择电压源的一端(公共端)为参考节点，则另一端的节点电压为电压源的电压，则不必再对该节点列出节点方程，方程数目为(n-1)节点数减少无伴电压源的数目。 b.无伴电压源接在两个非参数接节点之间情况如图1。可以把无伴电压源接在两个非参考节点看作广义节点[3]，他们看作一个包含电压源及其两个节点的一个封闭区，对含有广义节点的电路分析也可以用两种常见方法进行处理： 1)通常的节点电压法：即把无伴电压源中的电流作为未知量列入节点方程，同 时增加一个节点电压与该无伴电压源之间的约束关系，列出一个补充方程，使未知量个数仍然与方程数相等，可解出所有的未知量[1] 2)在广义节点处作为一个闭合区列出KCL方程同时再对含电压源的回路列出 KCL方程，如此处理独立方程数与未知量仍为相等，同样可解出未知量[1][3] 对图（1）
电?流?、?电?压?、?功?率?的?关?系?及?公?式1、电流I，电压V，电阻R，功率W，频率F? W=I2乘以R? V=IR? W=V2/R? 电流=电压/电阻? 功率=电压*电流*时间 2、电压V（伏特），电阻R（欧姆），电流强度I（安培），功率N（瓦特） 之间的关系是：? V=IR， N=IV=I*I*R,或也可变形为:I=V/R,I=N/V等等. 但是必须注意,以上均是在直流(更准确的说,是直流稳态)电路情况下推导出来的!其它情况不适用. 如交流电路,那要对其作补充和修正求电压、电阻、电流与功率的换算关系? 电流=I，电压=U，电阻=R，功率=P? U=IR,I=U/R,R=U/I,? P=UI,I=P/U,U=P/I? P=U2/R,R=U2/P 还有P=I2R?P=IU?R=U/I?最好用这两个； 3、如电动机电能转化为热能和机械能：
电流符号:?I? 符号名称:?安培（安）? 单位:?A? 公式:? 电流=电压/电阻?I＝U/R? 单位换算:?1MA（兆安）=1000kA（千安）=1000000A（安） 1A（安）=1000mA（毫安）=1000000μA（微安） 单相电阻类电功率的计算公式=?电压U*电流I? 单相电机类电功率的计算公式= 电压U*电流I*功率因数COSΦ三相电阻类电功率的计算公式=?*线电压U*线电流I（星形接法） =?3*相电压U*相电I（角形接法）三相电机类电功率的计算公式=?*线电压U*线电流I*功率因数COSΦ 星形电流=I，电压=U，电阻=R，功率=P? U=IR,I=U/R,R=U/I,? P=UI,I=P/U,U=P/I? P=U2/R,R=U2/P? P=I2R? 4、串联电路? P（电功率），U（电压），I（电流），W（电功），R（电阻），T（时间）电流处处相等： I1=I2=I?
第2节节点电压法 一、节点电压方程出发点 进一步减少方程数， 用未知的节点电压代替未知的支路电压来建立方程。 图3.2-1电路共有4个节点、 6条支路（把电流源和电导并联的电路看成是一条支路）。用支路电流法计算，需列写6个独立的方程 选取节点d为参考点，d点的电位为，则节点a、b、c为独立的节点，它们与d点之间的电压称为各节点的节点电压（node voltage），实际上就是各点的电位。这样a、b、c的节点 电压是。 各电导支路的支路电流也就可用节点电压来表示 结论 用3个节点电压表示了6个支路电压。进一步减少了方程数。 1、节点电压方程
根据KCL，可得图3.2-1电路的节点电压方程 节点电压方程的一般形式 自电导×本节点电压－Σ（互电导×相邻节点电压） = 流入本节点的所有电流源的电流的代数和 自电导（self conductance）是指与每个节点相连的所有电导之和， 互电导（mutual conductance）是指连接两个节点之间的支路电导。 节点电压法分析电路的一般步骤 确定参考节点，并给其他独立节点编号。 列写节点电压方程，并求解方程，求得各节点电压。 3、由求得的节点电压，再求其他的电路变量，如支路电流、电压等。 例3.2-1 图3.2-1所示电路中，G1=G2=G3=2S，G4=G5=G6=1S，，，求各支路电流。 解：1. 电路共有4个节点，选取d为参考点，。其他三个独立节点的节点电压分别为 。 2. 列写节点电压方程 节点a： 节点b： 节点c： 代入参数，并整理，得到 解方程，得
3. 求各支路电流 特别注意 节点电压方程的本质是KCL，即Σ(流出电流) =Σ(流入电流) 在节点电压方程中，方程的左边是与节点相连的电导上流出的电流之和，方程的右边则是与节点相连的电流源流入该节点的电流之和。如果某个电流源上还串联有一个电导，那么该电导就不应再计入自电导和互电导之中，因为该电导上的电流（与它串联的电流源的电流）已经计入方程右边了。 例3.2-2 图3.2-2所示电路，试列出它的节点电压方程。 解：对于节点a，流入的电流源的支路上还串联了一个电阻R1，在计算a点的自电导时，不应再把R1计算进去，所以a点的节点电压方程为 b点的节点电压方程为 2、弥尔曼定理 当电路只有两个节点时，这种电路称为单节偶电路（single node-pair circuit）。对于单节偶电路，有弥尔曼定理。 弥尔曼定理 对于只有两个节点的单节偶电路，节偶电压等于流入独立节点的所有电流源电流的代数和除以节
电路中的节点法网址：https://www.doczj.com/doc/c31608307.html,/question/161705921.h tml?qbl=relate_question_1&word=%BD%DA%B5%E3%B5%E7%C1%F7%B7%A8 提问：这个方法，也就是电路作图题技巧，我们初二老师讲的，他说节点法就是导线上若没有用电器，可看作一个点，缩成一个点。但是我不明白，可以详细跟我讲一下吗？ 提问者采纳 我详细地讲一下吧。 节点法是最基本的电路分析法之一，另一个是网孔分析，一般的电路书籍都会讲到（初中电路为什么没讲到我就不知道了）。应该将这是一个最基本方法，不是技巧（我们的教材往往喜欢故弄玄虚，讲这技巧那技巧的）。 应用此法，可以很方便地直接求出各元件的端电压，进而就出各支路电流。 节点法，全称节点电压法，此法的应用本身是十分简单的，但要先知道一个定律，就是基尔霍夫电流定律（英文KCL），即对于电路中的任何节点，流入其中的总电流等于流出它的总电流。这个都是简单的代数关系，不用害怕，就是A+B=C+D这么简单，要轻松地接受它。至于什么是节点，也很简单，就是两个和两个以上的元件相连接的点（看图，a,b,c,d点）。 有了这些知识，应用节点法就很简单，其步骤如下（看图）： 1)找出公共节点，设其电压为0。公共节点的选取一般选连接的元件最多的那个点，初中的话，一般就是电源负极了，如图中的d点。2）选了公共节点后，就设其他的节点电压依次为v1,v2,v3，...。
3）标出电路中各个元件的电流方向。这个是可以任意去标的，想怎么标就怎么标，但是要注意了，标了之后，如果最后计算的结果是正值，那么实际电流方向就是你标的那个方向；如果是负值，那就是反方向。所以，一般习惯性的是从电源正极往负极方向标箭头（你不这样标，也没关系的，反正要看最后的计算结果）。图中我按习惯标了I1,I2,I3,I4,I5 4）标了电流方向，就用KCL定律了，对每一个节点应用KCL，图中有三个节点a,b,c要用，d点不用，它是公共节点。 对节点a：V1=12V 对节点b：(v1-v2)/2=(v2-v3)/2+v2/2 对节点c: (v2-v3)/2+(v1-v3)/2=v3/2 三个方程，三个未知数，正好可以解出v1,v2,v3。 解出来之后，你就可以计算各个电流了，这个根据需要了，但你直接得出的是各个节点的电压值。 数学上是很简单的，但要真正理解这种方法，是需要花点心思想一想的。这种方法应付初中的任何电路难题，都搓搓有余了。 PS-关于公共点：公共点设的电压为0，这并不意味着其实际电压为0，只是为了计算方便。聪明的你，也许看出了，解出来的各个点的电压值是相对于公共节点d的差值，是个相对值，这是数学上的处理方法。假如你解出来v2=6V（我没有去解方程，只是假设），而公共节点实际电压为10V,那么b点实际电压就是16V,明白了吧（这种情况是可能的，因为这个电路可能是一个大电路的一部分，而d点可能是大电路
电流与电压和电阻的关系 一、教材及学情分析电流跟电压、电阻的关系实际上就是欧姆定律，它是电学中的基本定律，是进一步学习电学知识和分析电路的基础，是本章的重点。要求学生通过探究活动得出，从而更进一步体验科学探究的方法。这一节综合性较强，从知识上讲，要用到电路、电流、电压和电阻的概念；从技能上讲，要用到电流表、电压表和滑动变阻器等。学生要通过自己的实验得出欧姆定律，最关键的是实验方法。学生对实验方法的掌握既是重点也是难点，这个实验难度比较大，主要在实验的设计、数据的记录以及数据的分析方面，学生出现错误的可能性也比较大，所以实验的评估和交流也比较重要。 二、教学目标 1．知识与技能①使学生会同时使用电压表和电流表测量一段导 体两端的电压和其中的电流。 ②通过实验认识电流、电压和电阻的关系。③会观察、收集实 验中的数据并对数据进行分析。 2．过程与方法 ①根据已有的知识猜测未知的知识。 ②经历观察、实验以及探究等学习活动的过程并掌握实验的思路、方法；培养学生的实验能力、分析、归纳实验结论的能力；培养学生
能够掌握把一个多因素的问题转变为多个单因素问题的研究方法。③能对自己的实验结果进行评估，找到成功和失败的原因。3．情感、态度与价值观①让学生用联系的观点看待周围的事物并能设计实验方案证实自己的猜测。 ②培养学生大胆猜想，小心求证，形成严谨的科学精神。 三、教学准备: 演示用具：调光台灯、实验电路、实验表格、图像坐标纸、课堂巩固联系等多媒体课件。 学生用具：干电池（2 节）、学生电源、2、5V和3V的小灯泡、开关、导线、定值电阻（5Ω、10Ω、20Ω）、滑动变阻器、电压表和电流表。 四、教学设计思路 本节课的内容有两个方面：一是探究电流跟电压的关系，二是探究电流跟电阻的关系。其基本思路是：首先以生活中的现象为基础，提出问题，激发学生的学习兴趣和学习欲望。再让学生自己通过实验，分析观察，大胆猜想，培养学生科学猜想的学习方法，然后学生根据自己的猜想分析实验方法和所需的实验器材，设计出实验电路并进行实验，通过实验数据和图像的分析得出电流跟电压和电阻的关系。 五、教学重点难点： 电流、电压和电阻的关系；会观察、收集实验中的数据并对数据进行分析