节点电压法的解题步骤
综合以上分析，采用节点电压法的解题步骤如下：
(1) 在电路中选定一个参考节点，一般选取汇集支路数较多的节点为参考节点，其余节点为独立节点，将独立节点电压作为未知量，其参考方向由独立节点指向参考节点。标出各节点电压的序号。
(2) 按节点电压方程的一般形式列出（n-1）个独立节点的电压方程。注意自电导总为正，互电导总为负，流入独立节点的电流源电流取正，反之取负。
(3) 联立求解方程组，求各节点电压。
(4) 确定各支路电流的参考方向，根据欧姆动率由各节点电压求支路电流。
[例 2.9] 如图 2.17所示，1233,2,1R R R =Ω=Ω=Ω,127,3S S I A I A ==用节点电压法求解支路电流123,I I I 和。
解：选取节点0为参考节点，节点1,2为独立节点，列出节点电压方程分别为：
10201122
111()S U U I R R R +-= 10202223111S U U I R R R ??-++=- ???
代入数据得： 102011
1()7322U U +-= 10201
11322U U ??-++=- ???
联立方程求得： 10=9U V , 201U V = , 1113U I A R =
= , 12224U U I A R -== , 233
1U I A R ==
第3章 选择题 1．必须设立电路参考点后才能求解电路的方法是（ C ）。 A．支路电流法B．回路电流法C．节点电压法D．2b法 2．对于一个具有n个结点、b条支路的电路，他的KVL独立方程数为（ B ）个。 A．n-1 B．b-n+1 C．b-n D．b-n-1 3．对于一个具有n个结点、b条支路的电路列写结点电压方程，需要列写（ C ）。 A．（n-1）个KVL方程B．（b-n+1）个KCL方程 C．（n-1）个KCL方程D．（b-n-1）个KCL方程 4．对于结点电压法中的无伴电压源，下列叙述中，（ A ）是错误的。 A．可利用电源等效变换转化为电流源后，再列写结点电压方程 B．可选择该无伴电压源的负极性端为参考结点，则该无伴电压源正极性端对应的结点电压为已知，可少列一个方程 C．可添加流过该无伴电压源电流这一新的未知量，只需多列一个该无伴电压源电压与结点电压之间关系的辅助方程即可 D．无伴受控电压源可先当作独立电压源处理，列写结点电压方程，再添加用结点电压表示控制量的补充方程 5．对于回路电流法中的电流源，下列叙述中，（ D ）是错误的。 A．对于有伴电流源，可利用电源等效变换转化为电压源后，再列写回路电流方程 B．对于无伴电流源，可选择合适的回路，使只有一个回路电流流过该无伴电流源，则该回路电流为已知，可少列一个方程 C．对于无伴电流源，可添加该无伴电流源两端电压这一新的未知量，只需多列一个无伴电流源电流与回路电流之间关系的辅助方程即可 D．电流源两端的电压通常为零 6．对于含有受控源的电路，下列叙述中，（ D ）是错误的。 A．受控源可先当作独立电源处理，列写电路方程 B．在结点电压法中，当受控源的控制量不是结点电压时，需要添加用结点电压表示控制量的补充方程 C．在回路电流法中，当受控源的控制量不是回路电流时，需要添加用回路电流表示控
第二章 一般分析法 练习 一、选择题 1. 自动满足基尔霍夫电流定律的电路一般分析法是（ ） A 、支路电流法 B 、网孔电流法 C 、节点电压法 2. 自动满足基尔霍夫电压定律的电路一般分析法是（ ） A 、支路电压法 B 、网孔电流法 C 、节点电压法 3. 必须设立电路参考点后才能求解电路的方法是（ ） A 、支路电流法 B 、网孔电流法 C 、节点电压法 4. 图示电路中节点a 的节点电压方程为（ ） 。 A. 8U a －2U b =2 B. 1.7U a －0.5U b =2 C. 1.7U a ＋0.5U b =2 D. 1.7U a －0.5U b =－2 5. 图示电路中网孔1的网孔电流方程为（ ） 。 A. 11I m1－3I m2＝5 B. 11I m1＋3I m2＝5 C. 11I m1＋3I m2＝－5 D. 11I m1－3I m2＝－5 6. 图示电路中a 点电位为（ ） 。 A. －2V B. 4V C. －4V D. －8V 二、填空题 1. 平面图的回路内再无任何支路的闭合回路称为 。 2. 当复杂电路的支路数较多、网孔数较少时，应用 法可以适当减少方程式数目。 这种解题方法中，是以 的 电流为未知量，直接应用 定律求解电路的方法。 3. 在网孔分析法中，若在非公共支路有已知电流源，可作为 。 ＋ 15V － 5Ω 1A b 4Ω 1Ω 2Ω a 5V 6V + _ + _ 8Ω 6Ω 3Ω I m1 I m2
4. 在节点分析法中，若已知电压源接地，可作为 。 5. 在分析理想运算放大器时，认为输入电阻为无穷大，则运放输入端电流等于 ， 称为 。 6. 当理想运算放大器工作在线性区，由于电压增益为无穷大，则输入端电压等 于 ，称为 。 7. 当复杂电路的支路数较多、节点数较少时，应用 法可以适当减少方程式数目。 这种解题方法中，是以 的 电压为未知量，直接应用 定律和 定律求解电路的方法。 8. 列网孔方程时，当 时，互电阻符号取 号，反之， 取 号，而节点分析时，互电导符号总取 号。 9. 理想运放在线性运用时，同相端电压u +与反相端电压u -，可认为是 ；而同相 端电流i +与反相端电流i -，可认为是 。 10. 图中运放电路的输出u o 与输入u s 的关系为 。 11. 图示电路，最为简便的分析方法是 。 三、计算题 1. 如下图，求I ＝？ 2. 分别计算S 打开与闭合时电路中A 、B 两点的电位。 U 0 U B －
课题8：支路电流法、网孔电流法和节点电压法 课型：讲授 教学目的： （1）利用支路电流法求解复杂直流电路 （2）利用网孔电流法求解支路数目较多的电路。 （3）利用节点电压法求解节点较少而网孔较多的电路 重点、难点： 重点：支路电流法、网孔电流法、节点电压法求解复杂直流电路 难点：列方程过程中电压、电流参考方向及符号的确定。 教学分析： 本节主要还是在巩固基尔霍夫定律的基础上，利用实例分析支路电流法、网孔电流法、 节点电压法并将其用于实践案例中。 复习、提问： （1）节点的概念和判别？ （2）网孔的概念和判别？ 教学过程： 导入：求解复杂电路的方法有多种，我们可以根据不同电路特点，选用不同的方法去求解。其中最基本、最直观、手工求解最常用的就是支路电流法。 一、支路电流法 利用支路电流法解题的步骤： （1）任意标定各支路电流的参考方向和网孔绕行方向。 （2）用基尔霍夫电流定律列出节点电流方程。有n个节点，就可以列出n-1个独立电流方程。 （3）用基尔霍夫电压定律列出L=b-（n-1）个网孔方程。 说明：L指的是网孔数，b指是支路数，n指的是节点数。 （4）代入已知数据求解方程组，确定各支路电流及方向。 例1试用支路电流法求图1中的两台直流发电机并联电路中的负载电流I及每台发电机的输出电流I1、和I2。已知：R1=1Ω，R2=0.6Ω，R=24Ω，E1=130V，E2=117V。 解：（1）假设各支路电流的参考方向和网孔绕行方向如图示。
图1 （2）根据KCL，列节点电流方程 该电路有A、B两个节点，故只能列一个节点电流方程。对于节点A有： I1+I2=I ① （3）列网孔电压方程 该电路中共有二个网孔，分别对左、右两个网孔列电压方程： I1R1-I2R2+E2-E1=0 ②（沿回路循行方向的电压降之和为零，如果在 I R+I2R2-E2=0 ③该循行方向上电压升高则取负号） （4）联立方程①②③，代入已知条件，可得： -I1-I2+I=0 I1-0.6I2=130-117 0.6I2+24I=117 解得各支路电流为： I1=10A I2=-5A I=5A 从计算结果，可以看出发电机E1输出10A的电流，发电机E2输出-5A的电流，负载电流为5A。由此可以知道： 结论：两个电源并联时，并不都是向负载供给电流和功率的，当两电源的电动势相差较大时，就会发生某电源不但不输出功率，反而吸收功率成为负载。因此，在实际供电系统中，直流电源并联时，应使两电源的电动势相等，内阻应相近。 所以当具有并联电池的设备换电池的时候，要全部同时换新的，而不要一新一旧。 思考：若将例1中的电动势E2、I2极性互换，列出用支路电流法求解I、I1、和I2所需的方程。 从前面的例子可以看出：支路电流法就是通过联立n-1个节点电流方程，L个网孔电压方程（n为节点数，L为网孔数）。但所需方程的数量取决于需要解决的未知量的多少。原则上，要求B条支路电流就设B个未知数。那么有没有特例呢？
§ 3-3 节点电压法 一 节点电压 任意选择电路中某一节点作为参考节点，其余节点与此参考节点间的电压分别称为对应的节点电压，节点电压的参考极性均以所对应节点为正极性端，以参考节点为负极性端。如图3-7所示的电路，选节点4为参考节点，则其余三个节点电压分别为U n1、U n2、U n3。节点电压有两个特点： 独立性：节点电压自动满足KVL ，而且相互独立。 完备性：电路中所有支路电压都可以用节点电压表示。 二 节点电压法 以独立节点的节点电压作为独立变量，根据KCL 列出关于节点电压的电路方程，进行求解的过程。 建立方程的过程（如图3-7） 图3-7 第一步，适当选取参考点。 第二步，根据KCL 列出关于节点电压的电路方程。 节点1：0)()(315211=--+-s n n n n I U U G U U G 节点2：0)()(32322211=-++--n n n n n U U G U G U U G 节点3：0)()(31534323=--+--n n n n n U U G U G U U G ?? ?? ??????=????????????????????++---++---+003215433 5 3 3 2115 1 51s n n n I U U U G G G G G G G G G G G G G G 第三步，具有三个独立节点的电路的节点电压方程的一般形式
???? ? ?????=????????????????????332211321333231232221131211s s s n n n I I I U U U G G G G G G G G G 式中，)(j i G ij =称为自由导，为连接到第i 个节点各支路电导之和，值恒正。 )(j i G ij ≠称为互电导，为连接于节点i 与j 之间支路上的电导之和，值恒为负。 sii I 流入第i 个节点的各支路电流源电流值代数和，流入取正，流出取负。 三 仅含电流源时的节点法 第一步，适当选取参考点； 第二步，利用直接观察法形成方程； 第三步，求解。 四 含电压源的节点法 第一类情况：含实际电压源：作一次等效变换。 第二类情况：含理想电压源。 ① 仅含一条理想电压源支路，如图3-8。 图3-8 ａ.取电压源负极性端为参考点：则s n U U =1 ｂ.对不含有电压源支路的节点利用直接观察法列方程： )(0)(3543231533232111=+++--=-+++-n n n n n n U G G G U G U G U G U G G G U G ｃ.求解 ② 含多条不具有公共端点的理想电压源支路，如图3-9。 U
%利用matlab编写的节点电压法解电路电压NUM=5; %the number of the nodes R=ones(NUM,NUM);%存储电阻的矩阵 I=zeros(NUM,1);%存储电流源的矩阵 for a=1:NUM for b=1:NUM R(a,b)=realmax;%令矩阵中的值等于浮点数最大值end end para=1; while para==1%选择输入 type=menu('要输入的选项','电阻','电流源','结束'); switch type case 1 node1=input('元件的第一个节点: '); node2=input('元件的第二个节点: '); parameter=input('输入电阻/欧姆: '); R(node1,node2)=parameter; R(node2,node1)=parameter; case 2 node1=input('元件的第一个节点: '); node2=input('元件的第二个节点: '); parameter=input('电流源/毫安: '); I(node1,1)=parameter; I(node2,1)=-parameter; case 3 para=0; %退出 end end A=zeros(NUM,NUM); %电导矩阵 B=zeros(NUM,1); %电流源矩阵 tracer=1; for a=1:NUM for b=1:NUM if a~=b A(a,a)=A(a,a)+1/R(a,b); %节点的总跨导 end if b~=a A(a,b)=-1/R(a,b); %互导 end end end for a=1:NUM if I(a,1)~=0
中南民族大学电子信息工程学院电路分析典型习题与解答
目录 第一章：集总参数电路中电压、电流的约束关系 (1) 1.1、本章主要内容： (1) 1.2、注意： (1) 1.3、典型例题： (2) 第二章网孔分析与节点分析 (3) 2.1、本章主要内容： (3) 2.2、注意： (3) 2.3、典型例题： (4) 第三章叠加方法与网络函数 (7) 3.1、本章主要内容： (7) 3.2、注意： (7) 3.3、典型例题： (7) 第四章分解方法与单口网络 (9) 4.1、本章主要内容： (9) 4.2、注意： (10) 4.3、典型例题： (10) 第五章电容元件与电感元件 (12) 5.1、本章主要内容： (12) 5.2、注意： (12) 5.3、典型例题： (12) 第六章一阶电路 (14) 6.1、本章主要内容： (14) 6.2、注意： (14)
6.3、典型例题： (15) 第七章二阶电路 (19) 7.1、本章主要内容： (19) 7.2、注意: (19) 7.3、典型例题： (20) 第八章阻抗与导纳 (21) 8.1、本章主要内容： (21) 8.2、注意: (21) 8.3、典型例题： (21) 附录：常系数微分方程的求解方法 (24) 说明 (25)
第一章：集总参数电路中电压、电流的约束关系 1.1、本章主要内容： 本章主要讲解电路集总假设的条件，描述电路的变量及其参考方向，基尔霍夫定律、电路元件的性质以及支路电流法。 1.2、注意： 1、复杂电路中，电压和电流的真实方向往往很难确定，电路中只标出参考 方向，KCL,KVL均是对参考方向列方程，根据求解方程的结果的正负与 参考方向比较来确定实际方向. 2、若元件的电压参考方向和电流参考方向一致，为关联的参考方向， 此时元件的吸收功率P吸=UI，或P发=-UI 若元件的电压参考方向和电流参考方向不一致，为非关联的参考方向， 此时元件的吸收功率P吸=-UI，或P发=UI 3、独立电压源的端电压是给定的函数，端电流由外电路确定（一般不为0） 独立电流源的端电流是给定的函数，端电压由外电路确定（一般不为0） 4、受控源本质上不是电源，往往是一个元件或者一个电路的抽象化模型， 不关心如何控制，只关心控制关系，在求解电路时，把受控源当成独立 源去列方程，带入控制关系即可. 5、支路电流法是以电路中b条支路电流为变量，对n-1个独立节点列KCL 方程，由元件的VCR，用支路电流表示支路电压再对m（b-n+1）个网 孔列KVL方程的分析方法.（特点：b个方程，变量多，解方程麻烦）
3.2.2 节点电压法 这种方法是在具有N 个节点的电路中，选取一个节点为参考点，其余各节点到参考点的电压（电位）称为该节点的节点电压，以节点电压为未知量列写除参考点外的N -1个节点的KCL 方程，连立求解该方程组求出节点电压，进而求出各支路电流。 1.节点电压法 现通过图3-22 所示电路求解各支路电流来阐述节点电压法。 在图3-22所示电路中，选0节点为参考点，1、2节点的节点电压分别为Un 1、Un 2，则各条支路的电流分别用节点电压表示为 11111n n U G R U I == 22222n n U G R U I == )(2133 213n n n n U U G R U U I -=-= )(2144214n n n n U U G R U U I -=-= )(2155215n S n S U U G R U U I -=-= 根据KCL 列1、2节点的电流方程： 节点1： 03211=---I I I I S 5S1图3-22 节点电压法
节点2： 022543=--++S I I I I I （3-24） 将支路电流用对应的节点电压代入上面的两节点1、2的电流方程式式（3-24），整理得： 11 2254321431 2431431)()()()(R U I U G G G G U G G I U G G U G G G S S n n S n n +-=+++++-=+-++ （3-25） 解式（3-25）方程组，求出节点电压21,n n U U ，便求出各支路电流。 观察与分析上题有如下特点： 1）式（3-25）中节点1的电流方程中，1n U 前面的系数是431G G G ++是连到节点1的所有电导之和，称为节点1的自电导，用11G 表示，即。43111G G G G ++=；同理在节点2的方程中2n U 前面的系数是5432G G G G +++，是连到节点2所有电导之和，称为节点的自电导，可用22G 表示，即543222G G G G G +++=，自电导总取正值。 2）在式（3-25）中，节点1的电流方程中2n U 前面的系数是)(31G G +-；在节点2的方程中，1n U 前面的系数 也是)(31G G +-，它们是节点1和节点2之间相连接的各支路的所有电导之和，称为互电导，互电导总取负值。 3）式（3-25）等式右边分别为流入节点1和节点2的电流源电流的代数和（流入为正，流出为负）；若是电压源与电阻相串联的支路，则相当于变换成电流源与电导相并联的支路，分别用21,Sn Sn I I 表示，则 11S Sn I I =，1122R U I I S S Sn + -= 这样，式（3-25）可写成： ∑∑=+-=-22221121 212111Sn n n Sn n n I U G U G I U G U G （3-26） 这就是具有两个独立节点电路的节点电压方程得一般形式。 将式（3-26 ）推广，对具有n -1个独立节点的电路，若将第n 个节点指定
第一章 电路的基本概念和基本定律 1.1指出图（a ）、（b ）两电路各有几个节点？几条支路？几个回路？几个网孔？ (a) (b) 习题1.1电路 解：（a ）节点数：2；支路数：4；回路数：4；网孔数：3。 （b ）节点数：3；支路数：5；回路数：6；网孔数：3。 1.2标出图示电路中，电流、电动势和电压的实际方向，并判断A 、B 、C 三点电位的高低。 解：电流、电动势和电压的实际方向如图所示： A 、 B 、 C 三点电位的比较：C B A V V V >> 1.3如图所示电路，根据以下各种情况，判断A 、C 两点电位的高低。 解：（1） C A V V > （2）C A V V > （3）无法判断 1.4有人说，“电路中，没有电压的地方就没有电流，没有电流的地方也就没有电压”。这句话对吗？为什么？ 解：不对。因为电压为零时电路相当于短路状态，可以有短路电流；电流为零时电路相当于开路状态，可以有开路电压， 1.5求图示电路中，A 点的电位。
（a ） （b ） 习题1.5电路 解：（a ）等效电路如下图所示： （b ）等效电路如下图所示： 1.6如图所示电路，求开关闭合前、后，AB U 和CD U 的大小。 1.7求图示电路中，开关闭合前、后A 点的电位。
解：开关闭合时，等效电路如图所示： 开关打开时，等效电路如图所示： 1.8如图所示电路，求开关闭合前及闭合后的AB U 、电流1I 、2I 和3I 的大小。 1.9如图所示电路，电流和电压参考方向如图所示。求下列各种情况下的功率，并说明功率的流向。 （1）V 100A,2==u i ，（2）V 120A,5=-=u i ， （3）V 80A,3-==u i ，（4）V 60A,10-=-=u i 解：（1）A ：)(200提供功率W ui p -=-=； B ：)(200吸收功率W ui p == （2）A ：)(600吸收功率W ui p =-=； B ：)(600提供功率W ui p -== （3）A ：)(240吸收功率W ui p =-=； B ：)(240提供功率W ui p -==
节点电压法的计算机编程实现 学院： 专业： 班级： 学号：
目录 1.问题与假设 (2) 1.1课题研究价值 (2) 1.2问题的简化与假设 (2) 1.3节点电压法求解过程 (2) 2.建模过程 (2) 2.1节点电压法的简介 (2) 2.2模型的建立 (3) 2.3节点电压法线性方程组的原理与求解 (3) 3.算法实现 (4) 3.1MATLAB源代码 (4) 3.2实例演示 (6) 4.心得体会 (7) 5.参考文献 (8)
1.问题与假设 1.1课题研究价值 节点电压是一种求解对象的电路计算方法。节点电压是在为电路任选一个节点作为参考点（此点通常编号为“0”），并令其电位为零后，其余节点对该参考点的电位。在一个拥有多个电子元器件且物理拓扑结构确定的电路中，当电路中各处的电压电流均处于稳定状态时，如何求出加载在各个元器件上的电压？实际生活中，比较复杂的电路运用电脑程序求解为解决问题提供了方便。 1.2问题的简化与假设 假设电路属于集总电路,即电路中电压电流的效应不受电路线度的影响并且在接通瞬间完成。同时电路中的电子元器件仪限于电阻，电容，电感以及容性和感性器件。电路中只有独立的稳定电压源，不含受控电压源或电流源。 1.3节点电压法求解过程 第一步：把电压源与阻抗的串联形式化为电流源与阻抗的并联形式 第二步：标出结点，并把其中一个结点选为参考结点（一般为0电位点） 第三步：列出结点电压方程。 列方程方法：自电导乘以该结点电压+∑与该结点相邻的互电导乘以相邻结点的电压=流入该结点的电流源的电流-流出该结点电流源的电流 [注：这里的“+”是考虑了互导纳是电导的相反数，如果不考虑相反数的话，这个“+”就得写为“-”] 第四步：联立求解出上面所有的结点电压方程。 2.建模过程 2.1节点电压法的简介 电路中各个器件两端接入电路并且与其他器件相连接，相连接处构成了节点,因此加载在电路元件上的电压即为元器件两端的电势差，因此我们可以将把求器件上的电势差的问题化为求元器件两端的电势。这种方法称为节点电压法，是电路分析中最常用的方法。使用节点电压法首先选择一个结点作为参考结点，其余结点与参考结点之间的电压称为结点电压。结点电压的方向均由结点指向参考结点。 2.2模型的建立
节点电压法 .一、节点电压方程出发点 进一步减少方程数，用未知的节点电压代替未知的支路电压来建立方程。 图3.2-1电路共有4个节点、 6条支路（把电流源和电导并联的电路看成是一条支路）。用支路电流法计算，需列写6个独立的方程 选取节点d为参考点，d点的电位为，则节点a、b、c为独立的节点，它们与d 点之间的电压称为各节点的节点电压（node voltage），实际上就是各点的电位。这样 a、b、c的节点电压是。 各电导支路的支路电流也就可用节点电压来表示 结论：用3个节点电压表示了6个支路电压。进一步减少了方程数。 1、节点电压方程 根据KCL，可得图3.2-1电路的节点电压方程
节点电压方程的一般形式 自电导×本节点电压－Σ（互电导×相邻节点电压）= 流入本节点的所有电流源的电流的代数和 自电导（self conductance）是指与每个节点相连的所有电导之和，互电导（mutual conductance）是指连接两个节点之间的支路电导。 节点电压法分析电路的一般步骤 确定参考节点，并给其他独立节点编号。列写节点电压方程，并求解方程，求得各节点电压。由求得的节点电压，再求其他的电路变量，如支路电流、电压等。 例3.2-1 图3.2-1所示电路中，G1=G2=G3=2S，G4=G5=G6=1S，， ，求各支路电流。 解：1. 电路共有4个节点，选取d为参考点，。其他三个独立节点的节点电压分别为。 2. 列写节点电压方程 节点a： 节点b： 节点c： 代入参数，并整理，得到 解方程，得
3. 求各支路电流 特别注意：节点电压方程的本质是KCL，即Σ(流出电流) =Σ(流入电流)，在节点电压方程中，方程的左边是与节点相连的电导上流出的电流之和，方程的右边则是与节点相连的电流源流入该节点的电流之和。如果某个电流源上还串联有一个电导，那么该电导就不应再计入自电导和互电导之中，因为该电导上的电流（与它串联的电流源的电流）已经计入方程右边了。 例3.2-2 图3.2-2所示电路，试列出它的节点电压方程。 解：对于节点a，流入的电流源的支路上还串联了一个电阻R1，在计算a点的自电导时，不应再把R1计算进去，所以a点的节点电压方程为 b点的节点电压方程为 2、弥尔曼定理 当电路只有两个节点时，这种电路称为单节偶电路（single node-pair circuit）。对于单节偶电路，有弥尔曼定理。 弥尔曼定理：对于只有两个节点的单节偶电路，节偶电压等于流入独立节点的所有电流源电流的代数和除以节偶中所有电导之和。
关于电路分析中节点电压法和回路电流法的一些 小问题 我们知道，回路电流法列出的回路电流方程的等号右边是假定回路中所有电压源电压的代数和，一般地，如果电压的参考方向与选定的贿赂的循行方向相反的话，电压就去正，反之取负。事实上，我们经常会遇到这样一类问题，那就是在你选定的回路中除了电压源之外还有电流源（独立电流源，受控电流源），如果我们可以很容易的找到一个电阻与电流源并联而构成实际电流源时，我们可以将其转化为实际电压源而求解，但是如果只有一个理想电流源怎么办呢？我们可以用两种方法来处理比较简单： ①假设理想电流源两端存在电压U，相当于将理想电流源看作理想电压源而与回路中其他元件一起构成回路电流方程，但是在列出回路电流方程组后，我们还应该利用回路电流或支路电流的KCL约束关系将电流源的电流表示出来，也就是说，将我们刚才假设为电压源的电流源的电流用回路电流或支路电流去表示出来。这样，我们就能求解。 ②对于理想电流源（受控电流源），我们可以暂时将含有理想电流源的支路中的理想电流源连同与之串联的电阻等元件暂时除去，相当于除掉了一条支路，这时，我们就可以看到一个大回路或者说超回路，我们可以将超回路看作普通回路对其假设一个相应的回路电流，那么前面去掉的那个支路哪儿去了呢？当然，我们不会白白将它除掉，而是，我们可以将这条支路单独放入一个新的回路里面，这个回路当然与其他回路是相互独立的，这也就是我们的目的，这样的话，我就可以将这条支路的电流也就是理想电流源的电流就假设为这个包含它的回路的电流，从而列出回路电流方程组而不考虑理想电流源对电压的影响。 好了，我们下面再来说说节点电压分析法，一种很有效，很方便的方法。 我们都知道，在节点电压分析法中，方程组等号的右边是直接与节点相连的所有电流源的电流的代数和（与理想电流源或受控源串联的电阻不算入自电导和互电导），那么如果有电压源与节点直接相连了怎么办呢？当然，如果电压源与一个电阻串联的话，我也可以将这个实际电压源等效为一个实际电流源（与电压源串联的电阻要算入电导）。但是，如果只是理想电压源呢？我们可以用三种方法: ①我们可以将电压源的负极端作为电势的零点，那么很明显，电压源另一端节点电压我们也就知道了。其他节点按正常方法列方程组求解。 ②我们可以假设流过理想电压源的电流为I，也就是说我们将理想电压源看作理想电流源，然后列出相应的节点电压方程，但是在之后，我们应该用节点电压去将我们看作理想电流源的理想电压源的电压表示出来，这样，我们就可以求解了。 ③如果电路中有两个及两个以上的电压源，并且他们的端口没有接在同一个节点上，我们就可以用高斯面将理想电压源圈起来，构成广义节点，之后，我们就可以对广义节点列出广义节点电压方程，进而忽略了电压源对电路的影响。 方法三的实用性最广。
第二章电阻电路§2-4 节点电压法
一、节点电压法 （一）节点电压的概念 任意选择电路中某一节点为参考节点，其他节点称为独立节点，各独立节点与参考节点之间的电压称为节点电压。节点电压的参考方向一般选择为独立节点指向参考节点，因此节点电压就是节点电位。 一旦选定节点电压，各支路电压均可用节点电压表示，连在独立节点与参考节点之间的支路电压等于相应节点的节点电压。连在独立节点之间的支路电压等于两个相关节点的节点电压之差。电路中所有支路电压都可以用节点电压表示。
（二）节点电压方程 ?? ???=++=++=++333332321312232322212111313212111s n n n s n n n s n n n i u G u G u G i u G u G u G i u G u G u G ?? ? ????=+++=+++=+++snn nn nn n n n n s nn n n n s nn n n n i u G u G u G i u G u G u G i u G u G u G 2211222222121111212111
（三）节点电压法的解题步骤 （1）指定参考节点，其余节点独立节点与参考节点之间的电压即为节点电压，其参考方向时由独立节点指向参考节点。（2）求出各节点的自电导、各相邻节点间的互电导、各节点电源电流，按式（2-14）方法列写节点方程。 （3）求解节点电压方程，得出各节点电压值。 （4）指定支路电流的参考方向，根据支路电流与节点电压的关系，求出各支路电流。 （5）如果电路中含有电压源与电阻的串联组合时，先将其等效变换为电流源与电阻并联的组合，然后再列写节点电压方程，进行计算。
电路复习习题(带答案)
第一章电路的基本概念和基本定律 1.5求图示电路中，A点的电位。 （a）（b） 习题1.5电路 解：（a）等效电路如下图所示： （b）等效电路如下图所示： 1.7求图示电路中，开关闭合前、后A点的电位。 解：开关闭合时，等效电路如图所示：
开关打开时，等效电路如图所示： 1.8如图所示电路，求开关闭合前及闭合后的AB U 、电流1I 、2I 和3I 的大小。 1.9如图所示电路，电流和电压参考方向如图所示。求下列各种情况下的功 率，并说明功率的流向。 （1）V 100A,2==u i ，（2）V 120A,5=-=u i ， （3）V 80A,3-==u i ，（4）V 60A,10-=-=u i 解：（1）A ：)(200提供功率W ui p -=-=； B ：)(200吸收功率W ui p == （2）A ：)(600吸收功率W ui p =-=； B ：)(600提供功率W ui p -== （3）A ：)(240吸收功率W ui p =-=； B ：)(240提供功率W ui p -== （4）A ：)(600提供功率W ui p -=-=； B ：)(600吸收功率W ui p == 1.11求如图所示电路中,A 、B 、C 、D 元件的功率。问哪个元件为电源？哪个元 件为负载？哪个元件在吸收功率？哪个元件在产生功率？电路是否满足功率平衡条件？ （已知V 40V,10V,30==-==D C B A U U U U ，A 2A,3A,5321-===I I I 。）
习题1.11电路 解：W I U P A A 1501-=?-= （产生功率）（电源） W I U P B B 501-=?= （产生功率）（电源） W I U P C C 1202=?= （吸收功率）（负载） W I U P D D 802=?-= （吸收功率）（负载） 0=+++=D C B A P P P P P 总 所以此电路功率平衡。 1.12已知一电烙铁铭牌上标出“25W ，220V ”。问电烙铁的额定工作电流为多 少？其电阻为多少？ 解：A U P I 445 22025===； Ω===19362522022P U R 1.14如图所示电路，已知V 80=S U ，K Ω61=R ，K Ω42=R ，当（1）S 断开 时，（2）S 闭合且03=R 时，电路参数2U 和2I 。 1.15求图示电路中的电压0U 。 1.16求图示电路中的电流I 和电压U 。
第2节节点电压法 一、节点电压方程出发点 进一步减少方程数， 用未知的节点电压代替未知的支路电压来建立方程。 图3.2-1电路共有4个节点、 6条支路（把电流源和电导并联的电路看成是一条支路）。用支路电流法计算，需列写6个独立的方程 选取节点d为参考点，d点的电位为，则节点a、b、c为独立的节点，它们与d点之间的电压称为各节点的节点电压（node voltage），实际上就是各点的电位。这样a、b、c的节点 电压是。 各电导支路的支路电流也就可用节点电压来表示 结论 用3个节点电压表示了6个支路电压。进一步减少了方程数。 1、节点电压方程
根据KCL，可得图3.2-1电路的节点电压方程 节点电压方程的一般形式 自电导×本节点电压－Σ（互电导×相邻节点电压） = 流入本节点的所有电流源的电流的代数和 自电导（self conductance）是指与每个节点相连的所有电导之和， 互电导（mutual conductance）是指连接两个节点之间的支路电导。 节点电压法分析电路的一般步骤 确定参考节点，并给其他独立节点编号。 列写节点电压方程，并求解方程，求得各节点电压。 3、由求得的节点电压，再求其他的电路变量，如支路电流、电压等。 例3.2-1 图3.2-1所示电路中，G1=G2=G3=2S，G4=G5=G6=1S，，，求各支路电流。 解：1. 电路共有4个节点，选取d为参考点，。其他三个独立节点的节点电压分别为 。 2. 列写节点电压方程 节点a： 节点b： 节点c： 代入参数，并整理，得到 解方程，得
3. 求各支路电流 特别注意 节点电压方程的本质是KCL，即Σ(流出电流) =Σ(流入电流) 在节点电压方程中，方程的左边是与节点相连的电导上流出的电流之和，方程的右边则是与节点相连的电流源流入该节点的电流之和。如果某个电流源上还串联有一个电导，那么该电导就不应再计入自电导和互电导之中，因为该电导上的电流（与它串联的电流源的电流）已经计入方程右边了。 例3.2-2 图3.2-2所示电路，试列出它的节点电压方程。 解：对于节点a，流入的电流源的支路上还串联了一个电阻R1，在计算a点的自电导时，不应再把R1计算进去，所以a点的节点电压方程为 b点的节点电压方程为 2、弥尔曼定理 当电路只有两个节点时，这种电路称为单节偶电路（single node-pair circuit）。对于单节偶电路，有弥尔曼定理。 弥尔曼定理 对于只有两个节点的单节偶电路，节偶电压等于流入独立节点的所有电流源电流的代数和除以节
高等电力系统分析习题 一、选择题 1）电力系统运行状态不包含（D） （A）母线的电压（B）功率分布（C）功率损耗（D）母线功角 2）不是牛顿潮流算法的优点（D） （A）收敛速度快（B）收敛可靠性高（C）迭代次数与网络规模基本无关（D）初值不敏感 3）不是牛顿潮流算法的缺点（C） （A）占用内存大（B）计算时间长（C）病态系统敏感（D）初值敏感 4）关于PQ分解法正确的是（B） （A）PQ分解法的系数矩阵每次迭代都需要形成一次并进行三角分解组成因子表（B）每次迭代都需要解两个方程组（C）病态系统敏感收敛性好（D）PQ分解法中B'和B''为对称阵，其形成比较困难 5）已知导纳矩阵中节点1相关元素为Y11=1.25-j5.5，Y12=-0.5+j3，Y13=-0.75+j2.5，则采用PQ分解法计算时B'13的值为（D） （A）-1.333（B）-0.4（C）-0.333（D）-2.725 6）已知阻抗矩阵中节点1相关元素为Y11=1.25-j5.5，Y12=-0.5+j3，Y13=-0.75+j2.5，则采用PQ分解法计算时B''13的值为（A） （A）-2.5（B）-1.33（C）-0.75（D）-5.5 7）已知阻抗矩阵中节点1相关元素为Y11=1.25-j5.5，Y12=-0.5+j3，Y13=-0.75+j2.5，则采用PQ分解法计算时B'11的值为（-j5.5）
（A）（B）（C）（D） 8）已知阻抗矩阵中节点1相关元素为Y11=1.25-j5.5，Y12=-0.5+j3，Y13=-0.75+j2.5，则采用PQ分解法计算时B''11的值为（-j5.5） （A）（B）（C）（D） 9）采用牛拉法时PV节点无功功率越界时（A） （A）转为PQ节点（B）转为平衡节点（C）改变发电机无功出力（D）可以不处理 10）采用牛拉法时PQ节点电压功率越界时（A） （A）转为PV节点（B）转为平衡节点（C）改变发电机无功出力（D）可以不处理 11）已知系统中选4节点为平衡节点，且Y12=0，Y41=0，Y62=0，则对应雅可比矩阵中肯定为零的子矩阵为（A） （A）J12（B）J41（C）J62（D）无法确定 11）下列潮流算法中具有平方收敛性的是（B） （A）PQ分解法（B）牛拉法（C）高斯塞德尔法（D）保留非线性潮流法 二、多选题 1）电力系统潮流计算的基本要求是（ABCDEG） （A）计算速度（B）内存占用量（C）算法的收敛可靠性（D）程序设计的方便性（E）算法通用性（F）能解决电网所有电压等级的潮流问题（G）良好的人机界面
关于节点电压法几种方法的讨论 许胜虎 <摘要>讨论在电路分析中常用的节点电压法的几种处理方法，可以看出处理无伴电压源电路时简化的节点电压法具有诱人的优越性。 关键词：电路分析、节点电压、无伴电压源 ：在中央电大电气专业的<<电路及磁路>>教材中，节点电压法是电路分析的重点[1]它是分析处理线性电路的基本方法和常用手段，得到广泛的应用。 节点电压法是电路中任一节点对参考节点的电位为独立的变量的一种分析方法，若电路中有几个节点利用KCL方程列出(n-1)个独立方程求出相应节点对参考节点的电位，然后求出各支路元件的电压及电流等电量。 在电路中常有一个或多个无伴电压源和无伴受控源时，又如何应用节点电压法呢?本文利用文献[1][2]可以把节点电压法进行简化处理。 1.含有无伴电压源的电路情况： a.在一个电路中含有一个无伴电压源或虽有多个无伴电压源但它们的一端接在同一节点上，那末常选择电压源的一端(公共端)为参考节点，则另一端的节点电压为电压源的电压，则不必再对该节点列出节点方程，方程数目为(n-1)节点数减少无伴电压源的数目。 b.无伴电压源接在两个非参数接节点之间情况如图1。可以把无伴电压源接在两个非参考节点看作广义节点[3]，他们看作一个包含电压源及其两个节点的一个封闭区，对含有广义节点的电路分析也可以用两种常见方法进行处理： 1)通常的节点电压法：即把无伴电压源中的电流作为未知量列入节点方程，同 时增加一个节点电压与该无伴电压源之间的约束关系，列出一个补充方程，使未知量个数仍然与方程数相等，可解出所有的未知量[1] 2)在广义节点处作为一个闭合区列出KCL方程同时再对含电压源的回路列出 KCL方程，如此处理独立方程数与未知量仍为相等，同样可解出未知量[1][3] 对图（1）
电路分析典型习题与解答
目录 第一章：集总参数电路中电压、电流的约束关系................... 错误!未定义书签。 、本章主要内容：......................................... 错误!未定义书签。 、注意：................................................. 错误!未定义书签。 、典型例题：............................................. 错误!未定义书签。第二章网孔分析与节点分析.................................... 错误!未定义书签。 、本章主要内容：......................................... 错误!未定义书签。 、注意：................................................. 错误!未定义书签。 、典型例题：............................................. 错误!未定义书签。第三章叠加方法与网络函数.................................... 错误!未定义书签。 、本章主要内容：......................................... 错误!未定义书签。 、注意：................................................. 错误!未定义书签。 、典型例题：............................................. 错误!未定义书签。第四章分解方法与单口网络.................................... 错误!未定义书签。 、本章主要内容：......................................... 错误!未定义书签。 、注意：................................................. 错误!未定义书签。 、典型例题：............................................. 错误!未定义书签。第五章电容元件与电感元件.................................... 错误!未定义书签。 、本章主要内容：......................................... 错误!未定义书签。 、注意：................................................. 错误!未定义书签。 、典型例题：............................................. 错误!未定义书签。第六章一阶电路.............................................. 错误!未定义书签。 、本章主要内容：......................................... 错误!未定义书签。 、注意：................................................. 错误!未定义书签。 、典型例题：............................................. 错误!未定义书签。第七章二阶电路.............................................. 错误!未定义书签。 、本章主要内容：......................................... 错误!未定义书签。 、注意: .................................................. 错误!未定义书签。 、典型例题：............................................. 错误!未定义书签。第八章阻抗与导纳............................................ 错误!未定义书签。 、本章主要内容：......................................... 错误!未定义书签。 、注意: .................................................. 错误!未定义书签。 、典型例题：............................................. 错误!未定义书签。附录：常系数微分方程的求解方法............................... 错误!未定义书签。说明 ........................................................ 错误!未定义书签。