弥尔曼定理：
如果在一个电路中有两个节点，那么，其中一个为参考节点，其节点电压就只有一个。只有两个节点的节点电压分析法，称为弥尔曼定理。对只有两个节点的电路，可用弥尔曼公式直接求出两节点间的电压。弥尔曼定理
教学过程
《电阻的测量》教学设计 塔子城镇中心学校王广宇一、教学目标 1．进一步掌握使用电压表和电流表的方法。 2．学会用伏安法测量电阻 3．加深对欧姆定律及其应用的理解。 二、教学重难点 1、重点：根据实验原理设计电路图,并且能用滑动变阻器来改变待测电阻两端的电压。 2、难点：引导学生分析实验,发现规律，加深对电阻概念的认识。 三、教学资源： 电源、开关、定值电阻、小灯泡、滑动变阻器、电流表、电压表、导线若干四、教学过程 （1）测量定值电阻的阻值 问题引入：如何测定一个定值电阻的阻值大小？ 设计实验:由欧姆定律的变形公式R=U/I可知，用电流表测出通过定值电阻的电流，用电压表测出定值电阻两端的电压，把实验数据代入公式，即可求出定值电阻的阻值大小。为了减少实验误差，实际测量中要改变待测电阻两端的电压，多次测量电压及电流的值，求出每次的电阻值，最后求电阻的平均数。其中，串联一个滑动变阻器，移动滑片,就可以改变定值电阻两端的电压和流过的电流。电路设计如图所示： 进行实验： 实验前：教师要指导学生在实验过程中注意事项： 1.连接电路时，开关应处于什么 状态； 2.闭合开关前滑动变阻器是否处 于阻值最大处； 3.滑动变阻器在本实验中的作用是什么； 4.是否认真检查电路，电流表电压表的正负接线柱是否接反了；确认无误 后才闭合开关等。 5.是否通过“试触”进行量程的选择； ①根据电路图连接电路。 ②闭合开关，移动滑动变阻器的滑片来改变待测电阻两端的电压，并记下相应的
电压表示数和电流表示数填在表格中。 ③断开开关，整理器材，结束实验。 ④算出待测电阻的阻值大小及电阻的平均值并填入表格中。 次数电压/V 电流/A 电阻/Ω电阻平均值/Ω 1 2 3 分析与讨论： 当定值电阻两端的电压改变时通过它的也随之而改变，但电压和电流的比值不变，即电阻不变，同时证明了电阻是导体自身的一种性质，它的大小由材料、长度和横截面积决定，与电压和电流无关。 （2）测量小灯泡的电阻 参照教科书“想想议议，用同样的方法测定小灯泡的电阻，会发现灯丝的电阻是变化的。 分析与讨论： 由于定值电阻是采用电阻受温度影响小的材料制作的，因此当定值电阻两端的电压发生变化时，定值电阻的温度虽然改变了，但阻值发生的变化却很小，可以不计，但小灯泡的灯丝是采用阻值受温度影响大的材料制成的，因此当灯泡两端的电压增大时，灯丝的温度升高，灯丝的电阻受温度的影响而增大，灯丝的电阻变化不是实验误差在起主导作用，因此灯丝的电阻不能求平均值。 五、课堂练习 动手动脑学物理1、2、3、4题。 六、板书设计： 伏安法测电阻 a)原理：R=U/I b)电路图： 表格设计： 次数电压/V 电流/A 电阻/Ω电阻平均值/Ω 1 2 3
第3章 选择题 1．必须设立电路参考点后才能求解电路的方法是（ C ）。 A．支路电流法B．回路电流法C．节点电压法D．2b法 2．对于一个具有n个结点、b条支路的电路，他的KVL独立方程数为（ B ）个。 A．n-1 B．b-n+1 C．b-n D．b-n-1 3．对于一个具有n个结点、b条支路的电路列写结点电压方程，需要列写（ C ）。 A．（n-1）个KVL方程B．（b-n+1）个KCL方程 C．（n-1）个KCL方程D．（b-n-1）个KCL方程 4．对于结点电压法中的无伴电压源，下列叙述中，（ A ）是错误的。 A．可利用电源等效变换转化为电流源后，再列写结点电压方程 B．可选择该无伴电压源的负极性端为参考结点，则该无伴电压源正极性端对应的结点电压为已知，可少列一个方程 C．可添加流过该无伴电压源电流这一新的未知量，只需多列一个该无伴电压源电压与结点电压之间关系的辅助方程即可 D．无伴受控电压源可先当作独立电压源处理，列写结点电压方程，再添加用结点电压表示控制量的补充方程 5．对于回路电流法中的电流源，下列叙述中，（ D ）是错误的。 A．对于有伴电流源，可利用电源等效变换转化为电压源后，再列写回路电流方程 B．对于无伴电流源，可选择合适的回路，使只有一个回路电流流过该无伴电流源，则该回路电流为已知，可少列一个方程 C．对于无伴电流源，可添加该无伴电流源两端电压这一新的未知量，只需多列一个无伴电流源电流与回路电流之间关系的辅助方程即可 D．电流源两端的电压通常为零 6．对于含有受控源的电路，下列叙述中，（ D ）是错误的。 A．受控源可先当作独立电源处理，列写电路方程 B．在结点电压法中，当受控源的控制量不是结点电压时，需要添加用结点电压表示控制量的补充方程 C．在回路电流法中，当受控源的控制量不是回路电流时，需要添加用回路电流表示控
第十七章欧姆定律 第1节探究电流与电压、电阻的关系 一、目标确定的依据 1、课程标准相关要求 使学生会同时使用电压表和电流表测量一段导体两端的电压和其中的电流，通过实 验认识电流、电压和电阻的关系。 2、教材分析 电流跟电压、电阻的关系实际上就是欧姆定律，它是电学中的基本定律，是进一步 学习电学知识和分析电路的基础，是本章的重点。要求学生和教师共同探究活动得出，从而更进一步体验科学探究的方法。这一节综合性较强，从知识上讲，要用到电路中的电流、电压和电阻的概念；从技能上讲，要用到电流表、电压表和滑动变阻器等，学生要通过实验得出欧姆定律，主要培养实验的设计、数据的记录以及表格数据和图像的分析能力。 3、学情分析 本节课“探究电流跟电压、电阻的关系”是一个完整的科学探究过程，是在前面“电流”“电压”“电阻”等知识学及电流与电压、电阻的定性关系的基础上，引出“探究电流与电压、电阻会不会有定量关系”的问题。让学生体会科学探究的方法。 二、教学目标 1．通过实验探究电流、电压和电阻的关系。 2．会用滑动变阻器改变部分电路两端的电压或使电阻两端电压不变。 3．会说出滑动变阻器在各个实验中的作用。 三、教学重难点 教学重点：电路中电流与电压的关系、电流与电阻的关系。 教学难点：运用控制变量的方法进行实验，并分析得出结论。 四、教学过程 教师活动学生活动设计意图 引入新各种用电器的电流大小不同：那么电流大小与哪些 因素有关？ 手电筒中使用新电池或旧电池，灯泡的亮度不同， 学生通过实例 进行思考。 引导学生从 具体实例分 析猜想，电
课通过灯的电流与灯两端电压有关吗？ 在家庭电路中使用不同的灯泡，亮度不同，那么通 过灯的电流与灯丝电阻有关吗？ 在电路中的电流与电压、电阻有什么关系呢？流与电压电阻有关。 猜 想与假设若电阻一定，电流与电压存在什么关系？ 若电压一定，电流与电阻存在什么关系？ 学生回答： 若电阻一定， 电压越大，电 流越大； 若电压一定， 电阻越大，电 流越小。 由实例出 发，使学生 能比较顺利 得出有效的 猜想。 设计实验若研究电路中电流与电压的关系，或电流与电阻的 关系，需要哪些实验器材？ 【设计实验】 测电阻两端电压，选择什么器材？如何改变电阻两 端电压？怎么操作？ 测通过电阻的电流，选择什么器材？ 实验过程中的不变量是什么，如何控制其不变？ 滑动变阻器在实验中都起到什么作用？ 实验电路图 实物图 1、选择实验器 材。 【需要器材】 电阻、电源、 滑动变阻器、 开关、电流表、 电压表、导线。 2、画电路图。 3、实验表格的 设计 进一步引导 学生了解实 验过程中所 需要用的器 材及测量工 具。 V R＇ R A S
综合法与分析法分析法教 学设计 Final approval draft on November 22, 2020
综合法与分析法——分析法 一、教材分析 1教材背景 生活中存在这样那样的推理，证明的过程离不开推理；而合情推理所得的结论是需要证明的，数学结论的正确性也必须通过逻辑推理的方式加以证明。本节的证明方法，蕴含着解决数学问题常用的思维方式，也是培养训练学生分析问题，解决问题能力的重要内容。 2地位与作用 《综合法与分析法》是直接证明的两类基本方法。是在学习了合情推理与演绎推理的基础上，学习证明数学结论的两种常见方法，它不是孤立存在的，这种证明的方法渗透到函数，三角函数，数列，立几，解析几何等等。可见，直接证明的方法在中学数学里占有重要地位的。 现在的高考中不会单独命制直接证明的试题，而是把它与函数、数列、解析几何等问题相结合命制成综合性考题，重在考察学生的逻辑思维能力，这类问题立意新颖，抽象程度高，更能体现高观点、低起点，深入浅出的高考命题特点。 二、学情分析 1．有利因素 学生在数学的学习中已经初步形成了一定的证明思想，例如初中阶段的几何证明；高一学习了一元二次不等式，初步证明了一些不等式的问题；在本节课前，学习了合情推理与演绎推理，都为本节课的学习打下了基础。 2．不利因素 学生对已学知识的应用意识不强；三角代换，代数式的变形没有目的性，随意性较大。特别是与其他章节知识的交汇存在很大障碍。 三、目标分析 根据《高中数学教学大纲》的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，我制定本节课的教学目标如下： 1知识目标 了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分和综合法的思考过程、特点．能运用综合法，分析法证题。 2能力目标 通过分析法与综合法的学习，提升分析解决问题的能力。 3德育目标 通过分析法与综合法的学习，体会数学思维的严密性。 四、重点：了解分析法的思考过程、特点。 难点：分析法的思考过程、特点 五、学习方法：探析归纳，讲练结合 六、学习过程 (一)、复习：直接证明的方法：综合法。 （二）、引入新课 分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方法。在数学解题中，分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条件。综合法则是从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题。对于解答证明来说，分析法表现为执果索因，综合法表现为由因导果，它们
第十六章《电压电阻》单元复习课 主备人：张宝森（薛城城区张范中学） 【复习目标】： 1.学生能初步认识电压，知道电压的作用及电源是提供电压的装置;学生知道电压的单位及单位换算，能记住常见电压值;学生能认识电压表，了解电压表的用途与符号，并会正确使用用电压表测电压（包括连接、读数、选择量程）。 2、学生知道串联电路和并联电路的电压的特点及应用。 3、学生知道电阻的单位及换算，能够理解电阻是导体本身的一种性质，用控制变量法研究电阻的大小与导体的材料、长度、横截面积和温度的关系。 4、了解变阻器的构造，理解它的工作原理，知道正确使用变阻器的方法。 5、运用串、并联电路的电流与电压关系去分析简单的电路问题等。 【重点、难点】： 1.【重点】：（1）.电压表的使用方法;（2）.运用串并联电路中的电压规律解题； （3）.变阻器的使用方法及在电路中的作用。 2.【难点】：（1）.电路的连接； （2）.变阻器的使用，会用控制变量法探究影响电阻大小的几个因素； （3）.识别电压表测的是哪段电路两端的电压；进行电路故障分析。 【学具准备】多媒体课件和学生导学案 【前置准备】多媒体展示本章思维导图 【教学过程】： 一、创设情境·引入复习
1.【视频播放】：《电人的烦恼》------现实版的“霹雳贝贝”片段 2.【设疑】：众说周知:不高于36V电压为安全电压。“手拿菜刀砍电线，一路火花带闪电。”为什么视频中220伏电压穿胸，灯泡竟然亮了起来，人却安然无恙？ （设计意图：通过观看视频《电人的烦恼》------现实版的“霹雳贝贝”片段，激发学生学习兴趣；设疑，进一步激发学生探索知识的欲望。） 二、专题复习·画龙点睛 （一）、考点一：电压及电压表的使用 1.【回眸要点·夯实基础】 （1）．要在一段电路中产生电流，它的两端要有，所以的作用是使电路中产生电流。是提供电压的装置。 （2）.电压的单位是 , 1V= mV,1mV= μV。 （3）.一节干电池的电压_____一个蓄电池的电压_____.对入体的安全电压 .家庭照明电路电压_______.动力电压________. （4）．正确使用电压表要注意： ①.电流只能从电压表的接线柱流入，接线柱流出； ②.电压表应该联在电路中； ③.被测电压超过电压表的量程； ④.读数时，应该认清所用量程及其对应的分度值，如果选用0～ 15 V 的量程，则其分度值为； ⑤.如果把电压表直接与电源两极相连；则测量的是两端的电压。 【答案】：（1）．电压、电压、电源（2）.V、1000、1000 （3）.1.5V、2V、不超过36V、220V、380V（4）．正、负、并、不、0.5V、电源 2.【典题探究·提炼方法】
课题8：支路电流法、网孔电流法和节点电压法 课型：讲授 教学目的： （1）利用支路电流法求解复杂直流电路 （2）利用网孔电流法求解支路数目较多的电路。 （3）利用节点电压法求解节点较少而网孔较多的电路 重点、难点： 重点：支路电流法、网孔电流法、节点电压法求解复杂直流电路 难点：列方程过程中电压、电流参考方向及符号的确定。 教学分析： 本节主要还是在巩固基尔霍夫定律的基础上，利用实例分析支路电流法、网孔电流法、 节点电压法并将其用于实践案例中。 复习、提问： （1）节点的概念和判别？ （2）网孔的概念和判别？ 教学过程： 导入：求解复杂电路的方法有多种，我们可以根据不同电路特点，选用不同的方法去求解。其中最基本、最直观、手工求解最常用的就是支路电流法。 一、支路电流法 利用支路电流法解题的步骤： （1）任意标定各支路电流的参考方向和网孔绕行方向。 （2）用基尔霍夫电流定律列出节点电流方程。有n个节点，就可以列出n-1个独立电流方程。 （3）用基尔霍夫电压定律列出L=b-（n-1）个网孔方程。 说明：L指的是网孔数，b指是支路数，n指的是节点数。 （4）代入已知数据求解方程组，确定各支路电流及方向。 例1试用支路电流法求图1中的两台直流发电机并联电路中的负载电流I及每台发电机的输出电流I1、和I2。已知：R1=1Ω，R2=0.6Ω，R=24Ω，E1=130V，E2=117V。 解：（1）假设各支路电流的参考方向和网孔绕行方向如图示。
图1 （2）根据KCL，列节点电流方程 该电路有A、B两个节点，故只能列一个节点电流方程。对于节点A有： I1+I2=I ① （3）列网孔电压方程 该电路中共有二个网孔，分别对左、右两个网孔列电压方程： I1R1-I2R2+E2-E1=0 ②（沿回路循行方向的电压降之和为零，如果在 I R+I2R2-E2=0 ③该循行方向上电压升高则取负号） （4）联立方程①②③，代入已知条件，可得： -I1-I2+I=0 I1-0.6I2=130-117 0.6I2+24I=117 解得各支路电流为： I1=10A I2=-5A I=5A 从计算结果，可以看出发电机E1输出10A的电流，发电机E2输出-5A的电流，负载电流为5A。由此可以知道： 结论：两个电源并联时，并不都是向负载供给电流和功率的，当两电源的电动势相差较大时，就会发生某电源不但不输出功率，反而吸收功率成为负载。因此，在实际供电系统中，直流电源并联时，应使两电源的电动势相等，内阻应相近。 所以当具有并联电池的设备换电池的时候，要全部同时换新的，而不要一新一旧。 思考：若将例1中的电动势E2、I2极性互换，列出用支路电流法求解I、I1、和I2所需的方程。 从前面的例子可以看出：支路电流法就是通过联立n-1个节点电流方程，L个网孔电压方程（n为节点数，L为网孔数）。但所需方程的数量取决于需要解决的未知量的多少。原则上，要求B条支路电流就设B个未知数。那么有没有特例呢？
§ 3-3 节点电压法 一 节点电压 任意选择电路中某一节点作为参考节点，其余节点与此参考节点间的电压分别称为对应的节点电压，节点电压的参考极性均以所对应节点为正极性端，以参考节点为负极性端。如图3-7所示的电路，选节点4为参考节点，则其余三个节点电压分别为U n1、U n2、U n3。节点电压有两个特点： 独立性：节点电压自动满足KVL ，而且相互独立。 完备性：电路中所有支路电压都可以用节点电压表示。 二 节点电压法 以独立节点的节点电压作为独立变量，根据KCL 列出关于节点电压的电路方程，进行求解的过程。 建立方程的过程（如图3-7） 图3-7 第一步，适当选取参考点。 第二步，根据KCL 列出关于节点电压的电路方程。 节点1：0)()(315211=--+-s n n n n I U U G U U G 节点2：0)()(32322211=-++--n n n n n U U G U G U U G 节点3：0)()(31534323=--+--n n n n n U U G U G U U G ?? ?? ??????=????????????????????++---++---+003215433 5 3 3 2115 1 51s n n n I U U U G G G G G G G G G G G G G G 第三步，具有三个独立节点的电路的节点电压方程的一般形式
???? ? ?????=????????????????????332211321333231232221131211s s s n n n I I I U U U G G G G G G G G G 式中，)(j i G ij =称为自由导，为连接到第i 个节点各支路电导之和，值恒正。 )(j i G ij ≠称为互电导，为连接于节点i 与j 之间支路上的电导之和，值恒为负。 sii I 流入第i 个节点的各支路电流源电流值代数和，流入取正，流出取负。 三 仅含电流源时的节点法 第一步，适当选取参考点； 第二步，利用直接观察法形成方程； 第三步，求解。 四 含电压源的节点法 第一类情况：含实际电压源：作一次等效变换。 第二类情况：含理想电压源。 ① 仅含一条理想电压源支路，如图3-8。 图3-8 ａ.取电压源负极性端为参考点：则s n U U =1 ｂ.对不含有电压源支路的节点利用直接观察法列方程： )(0)(3543231533232111=+++--=-+++-n n n n n n U G G G U G U G U G U G G G U G ｃ.求解 ② 含多条不具有公共端点的理想电压源支路，如图3-9。 U
§探究电流与电压、电阻的关系 授课人：赵宝东 年级：初三物理 学校：大孙各庄中学
《探究电流与电压、电阻的关系》教学设计 【教学目标】 1．知识与技能 ①通过实验探究电流与电压、电阻的关系； ②会同时使用电压表和电流表测量一段导体两端的电压和通过的电流； ③会使用滑动变阻器来改变一段导体两端的电压。 2．过程与方法 ①通过探究过程，进一步体会科学探究方法； ②领悟用“控制变量法”来研究物理问题的科学方法； ③通过实验、分析和探索过程，提高根据实验数据归纳物理规律的能力，学会用图像研究物理问题。 3．情感态度与价值观 ①在解决问题的过程中，有克服困难的信心和决心，能体验战胜困难、解决物理问题时的喜悦； ②养成实事求是、尊重自然规律的科学态度。 ③重视学生对物理规律的客观性、普遍性和科学性的认识，培养学生科学世界观的形成。 【教学重点和难点】 难点（重点）：通过实验探究电流与电压、电阻的关系，分析出电流与电压、电阻的关系。【教学资源】
多媒体（白板）、电流表和电压表各一个、学生电源、滑动变阻器一个、电阻箱、开关、导线若干。 【教材及学情分析】 电流跟电压、电阻的关系实际上就是欧姆定律，它是电学中的基本定律，是进一步学习电学知识和分析电路的基础，是本章的重点。要求学生和教师共同探究活动得出，从而更进一步体验科学探究的方法。这一节综合性较强，从知识上讲，要用到电路中的电流、电压和电阻的概念；从技能上讲，要用到电流表、电压表和滑动变阻器等，学生要通过实验得出欧姆定律，主要培养实验的设计、数据的记录以及表格数据和图像的分析能力。本节课“探究电流跟电压、电阻的关系”是一个完整的科学探究过程，是在前面“电流”“电压”“电阻”等知识学及电流与电压、电阻的定性关系的基础上，引出“探究电流与电压、电阻会不会有定量关系”的问题。让学生体会科学探究的方法。 【教学设计思路】 本节课的主要内容是探究电流跟电压的关系，其次是探究电流跟电阻的关系。其基本思路是：首先以教师演示实验为基础，引导学生思考实验电路图，确定所需的实验器材，设计出实验并进行实验，通过实验数据和图像的分析得出电流跟电压、电阻的关系。 本节课在设计上体现了以下几个特点： 1．突出观察、实验。将电流跟电压、电阻的关系实验设计为教师演示实验，体现了新课标的理念要求和物理学科的素质教育。培养了学生的观察、设计、分析、归纳概括的能力。 2．通过“控制变量法”科学方法的教学，使学生潜移默化地接受物理学中的研究问题的方法。 3．利用多媒体（白板）辅助教学手段，加大课堂教学容量，激发学生的学习兴趣，提高课堂效率。 【教学过程】
%利用matlab编写的节点电压法解电路电压NUM=5; %the number of the nodes R=ones(NUM,NUM);%存储电阻的矩阵 I=zeros(NUM,1);%存储电流源的矩阵 for a=1:NUM for b=1:NUM R(a,b)=realmax;%令矩阵中的值等于浮点数最大值end end para=1; while para==1%选择输入 type=menu('要输入的选项','电阻','电流源','结束'); switch type case 1 node1=input('元件的第一个节点: '); node2=input('元件的第二个节点: '); parameter=input('输入电阻/欧姆: '); R(node1,node2)=parameter; R(node2,node1)=parameter; case 2 node1=input('元件的第一个节点: '); node2=input('元件的第二个节点: '); parameter=input('电流源/毫安: '); I(node1,1)=parameter; I(node2,1)=-parameter; case 3 para=0; %退出 end end A=zeros(NUM,NUM); %电导矩阵 B=zeros(NUM,1); %电流源矩阵 tracer=1; for a=1:NUM for b=1:NUM if a~=b A(a,a)=A(a,a)+1/R(a,b); %节点的总跨导 end if b~=a A(a,b)=-1/R(a,b); %互导 end end end for a=1:NUM if I(a,1)~=0
肥东锦弘中学高中部公开课教案设计 2. 2 .1 综合法与分析法 授课时间：2013.4.16下午第一节 地点：高二（15）班 授课人：赵尚平 一．教材分析 《直接证明与间接证明》是在学习了推理方法的基础上学习的，研究的是如何正确利用演绎推理来证明问题．本节课是《直接证明与间接证明》的第一节，主要介绍了两种证明方法的定义和逻辑特点，并引导学生比较两种证明方法的优点，进而灵活选择证明方法，规范证明步骤．本节课的学习需要学生具有一定的认知基础，应尽量选择学生熟悉的例子． 二．教学目标 1．知识与技能目标 (1)了解直接证明的两种基本方法：综合法和分析法． (2)了解综合法和分析法的思维过程和特点． 2．过程与方法目标 (1)通过对实例的分析、归纳与总结，增强学生的理性思维能力． (2)通过实际演练，使学生体会证明的必要性，并增强他们分析问题、解决问题的能力． 3．情感、态度及价值观 通过本节课的学习，了解直接证明的两种基本方法，感受逻辑证明在数学及日常生 活中的作用，养成言之有理、论之有据的好习惯，提高学生的思维能力． 三．教学重难点 重点：综合法和分析法的思维过程及特点． 难点：综合法和分析法的应用． 四．教具准备：多媒体. 五．教法与学法：师生合作探究 六．教学过程: （一）创设情境 引入新课 证明对我们来说并不陌生，我们在上一节学习的合情推理，所得的结论的正确性就是要证明的，并且我们在以前的学习中，积累了较多的证明数学问题的经验，但这些经验是零散的、不系统的，这一节我们将通过熟悉的数学实例，对证明数学问题的方法形成较完整的认识． （二） 新 课 讲 授 合情推理分为归纳推理和类比推理，所得的结论的正确性是要证明的，数学中的两大基本证明方法——直接证明与间接证明. 思考:已知a ,b >0,求证2222 ()()4a b c b c a abc +++≥ 设计意图：引导学生应用不等式证明以上问题，引出综合法的定义. 证明:因为222,0b c bc a +≥>, 所以22()2a b c abc +≥, 因为222,0c a ac b +≥>, 所以22()2b c a abc +≥. 因此, 2222()()4a b c b c a abc +++≥.
17.1电流与电压和电阻的关系教学设计 【目标确定的依据】 1. 相关课程标准的述 知道电压、电流和电阻。通过实验，探究电流与电压、电阻的关系。理解欧姆定律。 2. 学情分析 学生已经初步认识了电流、电压和电阻，对于三者之间的关系，还不了解。对学生来说，本节课对他们充满了好奇，充满了探究的渴望。这个阶段的孩子，对电流实验有了一定的基础，有一定的探究和合作能力，有一定的求知欲 望。 3. 教材分析 本节容属于电学基础知识。从教材地位上讲是电路的入门知识。电学容相对比较抽象，是学习的难点，过去是放在力学学习之后。但是“新课标”强调知识与技能的同时，特别倡导过程与方法的学习，并关注情感态度与价值观的培养，使培养目标上走向多元化。因此教材从学生兴趣、认识规律和探究的方便出发，不过分强调学科自身逻辑的体系和概念规律的严密性，对九年级学生来讲是能够接受的。对于初中学生来说，尽可能多地联系生活实际，使学生充分感受到，这些知识跟生活很贴近，从而激发学生学习物理的兴趣和愿望，使学生认识到电是可操作的，并产生进一步探究其奥秘的兴趣。“电流与电压、电阻的关系”是本章的核心。在本节课中，通过实验，让学生学会同时使用电压表和电流表测量一段导体两端的电压和其中的电流。认识电流、电压和电阻的关系。会观察、收集实验中的数据并对数据进行分析，通过小组合作，激发学生的学习兴趣，养成乐于动手、勤于探索的好习惯。 【教学目标】 1. 通过实验，学会同时使用电压表和电流表测量一段导体两端的电压和其中的电流。 2. 通过实验认识电流、电压和电阻的关系。会观察、收集实验中的数据并对数据进行分析。 3. 通过小组合作，激发学生的学习兴趣，养成乐于动手、勤于探索的好习惯。 【教学重难点】 重点：通过实验认识电流、电压和电阻的关系。 难点：会观察、收集实验中的数据并对数据进行分析。 【课时安排】 1课时 【评价任务】 1. 通过实验，每个小组能在互相探讨的前提下学会同时使用电压表和电流表测量一段导体两端的电压和其中的电流。 2. 各小组经过讨论，会观察、收集实验中的数据并对数据进行分析。 3. 每名同学都知道电流与电压、电阻的关系。 4. 通过实验操作，明确常见电路故障及排除方法。 【教学活动设计】 Word 文档
3.2.2 节点电压法 这种方法是在具有N 个节点的电路中，选取一个节点为参考点，其余各节点到参考点的电压（电位）称为该节点的节点电压，以节点电压为未知量列写除参考点外的N -1个节点的KCL 方程，连立求解该方程组求出节点电压，进而求出各支路电流。 1.节点电压法 现通过图3-22 所示电路求解各支路电流来阐述节点电压法。 在图3-22所示电路中，选0节点为参考点，1、2节点的节点电压分别为Un 1、Un 2，则各条支路的电流分别用节点电压表示为 11111n n U G R U I == 22222n n U G R U I == )(2133 213n n n n U U G R U U I -=-= )(2144214n n n n U U G R U U I -=-= )(2155215n S n S U U G R U U I -=-= 根据KCL 列1、2节点的电流方程： 节点1： 03211=---I I I I S 5S1图3-22 节点电压法
节点2： 022543=--++S I I I I I （3-24） 将支路电流用对应的节点电压代入上面的两节点1、2的电流方程式式（3-24），整理得： 11 2254321431 2431431)()()()(R U I U G G G G U G G I U G G U G G G S S n n S n n +-=+++++-=+-++ （3-25） 解式（3-25）方程组，求出节点电压21,n n U U ，便求出各支路电流。 观察与分析上题有如下特点： 1）式（3-25）中节点1的电流方程中，1n U 前面的系数是431G G G ++是连到节点1的所有电导之和，称为节点1的自电导，用11G 表示，即。43111G G G G ++=；同理在节点2的方程中2n U 前面的系数是5432G G G G +++，是连到节点2所有电导之和，称为节点的自电导，可用22G 表示，即543222G G G G G +++=，自电导总取正值。 2）在式（3-25）中，节点1的电流方程中2n U 前面的系数是)(31G G +-；在节点2的方程中，1n U 前面的系数 也是)(31G G +-，它们是节点1和节点2之间相连接的各支路的所有电导之和，称为互电导，互电导总取负值。 3）式（3-25）等式右边分别为流入节点1和节点2的电流源电流的代数和（流入为正，流出为负）；若是电压源与电阻相串联的支路，则相当于变换成电流源与电导相并联的支路，分别用21,Sn Sn I I 表示，则 11S Sn I I =，1122R U I I S S Sn + -= 这样，式（3-25）可写成： ∑∑=+-=-22221121 212111Sn n n Sn n n I U G U G I U G U G （3-26） 这就是具有两个独立节点电路的节点电压方程得一般形式。 将式（3-26 ）推广，对具有n -1个独立节点的电路，若将第n 个节点指定
高中数学 2-2-1综合法与分析法同步检测选修2-2 课前预习学案 一、预习目标： 了解综合法与分析法的概念，并能简单应用。 二、预习内容： 证明方法可以分为直接证明和间接证明 1．直接证明分为和 2．直接证明是从命题的或出发，根据以知的定义， 公里，定理，推证结论的真实性。 3．综合法是从推导到的方法。而分析法是一种从 追溯到的思维方法，具体的说，综合法是从已知的条件出发，经过逐步的推理，最后达到待证结论，分析法则是从待证的结论出发，一步一步寻求结论成立的条件，最后达到题设的以知条件或以被证明的事实。综合法是由导，分析法是执索。 三、提出疑惑 疑惑点疑惑内容 课内探究学案 一、学习目标 让学生理解分析法与综合法的概念并能够应用 二、学习过程： 例1．已知a,b∈R+，求证： 例2．已知a,b∈R+，求证：
例3.已知a,b,c ∈R ，求证（I ） 课后练习与提高 1．（A 级）函数???≥<<-=-0 ,; 01,sin )(12x e x x x f x π，若,2)()1(=+a f f 则a 的所有可能值为 （ ） A ．1 B ．22 - C ．21,2-或 D ．21,2 或 2．（A 级）函数x x x y sin cos -=在下列哪个区间内是增函数 （ ） A ．)2 3,2( π π B ．)2,(ππ C ．)2 5,23( π π D ．)3,2(ππ
3．（A 级）设b a b a b a +=+∈则,62,,2 2R 的最小值是 （ ） A ．22- B ．335- C ．－3 D ．2 7 - 4．（A 级）下列函数中,在),0(+∞上为增函数的是 （ ） A ．x y 2 sin = B ．x xe y = C ．x x y -=3 D ．x x y -+=)1ln( 5．（A 级）设c b a ,,三数成等比数列，而y x ,分别为b a ,和c b ,的等差中项，则 =+y c x a （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．不确定 6．（A 级）已知实数0≠a ，且函数)1 2()1()(2 a x x a x f + -+=有最小值1-，则a =__________。 7．（A 级）已知b a ,是不相等的正数，b a y b a x +=+= ,2 ，则y x ,的大小关系是 _________。 8．（B ）若正整数m 满足m m 10210 5121 <<-，则)3010.02.(lg ______________≈=m 9．（B ）设)(),0)(2sin()(x f x x f <<-+=?π?图像的一条对称轴是8 π =x . （1）求?的值； （2）求)(x f y =的增区间； （3）证明直线025=+-c y x 与函数)(x f y =的图象不相切。 10．（B ）ABC ?的三个内角C B A ,,成等差数列，求证：c b a c b b a ++=+++3 11
第十六章《电压电阻》复习课教案 【教学目标】 1.能从能量转化的角度认识电源和用电器的作用。 2.知道电流电压和电阻。 3.会看、会画简单的电路图。会连接简单的串联电路和并联电路。说出生产生活中采用简单串联电路或并联电路的实例。了解串并联电路电流和电压的特点。 4.会使用电流表和电压表。 【教学方法】任务驱动，总结归纳，训练提高 【教学过程】 一、电压 （一）电压的作用 1．电压是形成电流的原因：电压使电路中的自由电荷定向移动形成了电流。电源是提供电压的装置。 2．电路中获得持续电流的条件：①电路中有电源（或电路两端有电压）；②电路是连通的。 注：说电压时，要说“xxx”两端的电压，说电流时，要说通过“xxx”的电流。 3．在理解电流、电压的概念时，通过观察水流、水压的模拟实验帮助我们认识问题，这里使用了科学研究方法“类比法” （类比是指由一类事物所具有的属性，可以推出与其类似事物也具有这种属性的思考和处理问题的方法） （二）电压的单位 1．国际单位 2．记住一些电压值：一节干电池1．5V 一节蓄电池2V 家庭电压 220V 安全电压不高于36V （三）电压测量： 1．仪器： 2．读数时，看清接线柱上标的量程，每大格、每小格电压值 3．使用规则：校零量程正负并联 ①电压表要并联在电路中。 ②电流从电压表的“正接线柱”流入，“负接线柱”流出。否则指针会反偏。 ③被测电压不要超过电压表的最大量程。 Ⅰ危害：被测电压超过电压表的最大量程时，不仅测不出电压值，电压表的指针还会被打弯甚至烧坏电压表。 Ⅱ选择量程：实验室用电压表有两个量程，0～3V和0～15V。测量时，先选大量程，用开关试触，若被测电压在3V｀15V可测量，若被测电压小于3V则换用小的量程，若被测电压大于15V则换用更大量程的电压表。 （四）串联和并联电路电压的特点 1.串联电路电压的特点：电流处处相等。 2.并联电路电压的特点：干路电流等于各支路电流之和。 （五）电流表、电压表的比较
第十六章《电压电阻》单元复习课 【复习目标】： 1.学生能初步认识电压，知道电压的作用及电源是提供电压的装置;学生知道电压的单位及单位换算，能记住常见电压值;学生能认识电压表，了解电压表的用途与符号，并会正确使用用电压表测电压（包括连接、读数、选择量程）。 2、学生知道串联电路和并联电路的电压的特点及应用。 3、学生知道电阻的单位及换算，能够理解电阻是导体本身的一种性质，用控制变量法研究电阻的大小与导体的材料、长度、横截面积和温度的关系。 4、了解变阻器的构造，理解它的工作原理，知道正确使用变阻器的方法。 5、运用串、并联电路的电流与电压关系去分析简单的电路问题等。 【重点、难点】： 1.【重点】：（1）.电压表的使用方法;（2）.运用串并联电路中的电压规律解题； （3）.变阻器的使用方法及在电路中的作用。 2.【难点】：（1）.电路的连接； （2）.变阻器的使用，会用控制变量法探究影响电阻大小的几个因素； （3）.识别电压表测的是哪段电路两端的电压；进行电路故障分析。 【学具准备】多媒体课件和学生导学案 【前置准备】多媒体展示本章思维导图 【教学过程】： 一、创设情境·引入复习
1.【视频播放】：《电人的烦恼》------现实版的“霹雳贝贝”片段 2.【设疑】：众说周知:不高于36V电压为安全电压。“手拿菜刀砍电线，一路火花带闪电。”为什么视频中220伏电压穿胸，灯泡竟然亮了起来，人却安然无恙？ （设计意图：通过观看视频《电人的烦恼》------现实版的“霹雳贝贝”片段，激发学生学习兴趣；设疑，进一步激发学生探索知识的欲望。） 二、专题复习·画龙点睛 （一）、考点一：电压及电压表的使用 1.【回眸要点·夯实基础】 （1）．要在一段电路中产生电流，它的两端要有，所以的作用是使电路中产生电流。是提供电压的装置。 （2）.电压的单位是 , 1V= mV,1mV= μV。 （3）.一节干电池的电压_____一个蓄电池的电压_____.对入体的安全电压 .家庭照明电路电压_______.动力电压________. （4）．正确使用电压表要注意： ①.电流只能从电压表的接线柱流入，接线柱流出； ②.电压表应该联在电路中； ③.被测电压超过电压表的量程； ④.读数时，应该认清所用量程及其对应的分度值，如果选用0～ 15 V 的量程，则其分度值为； ⑤.如果把电压表直接与电源两极相连；则测量的是两端的电压。 【答案】：（1）．电压、电压、电源（2）.V、1000、1000 （3）.1.5V、2V、不超过36V、220V、380V（4）．正、负、并、不、0.5V、电源 2.【典题探究·提炼方法】
第一课时 2.2.1 综合法和分析法（一） 教学要求：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点． 教学重点：会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程． 教学难点：根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法． 教学过程： 一、准备： 1． 已知“若12a a +∈R ， ，且121a a +=，则12 11 4a a +≥”，试请此结论推广猜想． （答案：若12n a a a +∈R ， ，，，且121n a a a +++=，则 212 111 n n a a a +++ ≥） 2．已知a b c +∈R ， ，，1a b c ++=，求证：1 119a b c ++≥． 先完成证明 → 讨论：证明过程有什么特点？ 二、讲授新课： 1． 教学例题： ①出示例1：已知a b c ，，是不全相等的正数，求证： 222222()()()6a b c b c a c a b abc +++++>． 分析：运用什么知识来解决？（基本不等式） → 板演证明过程（注意等号的处理）→ 讨论：证明形式的特点 ② 提出综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立． 框图表示： 要点：顺推证法；由因导果． ③ 练习：已知a b c ，，是全不相等的正实数，求证3b c a a c b a b c a b c +-+-+-++>． ④ 例题讲解： P37例1：△ABC 在平面α外，AB ∩α=P ，BC ∩α=Q ，AC ∩α=R ，求证：PQR 三点共线.
节点电压法的计算机编程实现 学院： 专业： 班级： 学号：
目录 1.问题与假设 (2) 1.1课题研究价值 (2) 1.2问题的简化与假设 (2) 1.3节点电压法求解过程 (2) 2.建模过程 (2) 2.1节点电压法的简介 (2) 2.2模型的建立 (3) 2.3节点电压法线性方程组的原理与求解 (3) 3.算法实现 (4) 3.1MATLAB源代码 (4) 3.2实例演示 (6) 4.心得体会 (7) 5.参考文献 (8)
1.问题与假设 1.1课题研究价值 节点电压是一种求解对象的电路计算方法。节点电压是在为电路任选一个节点作为参考点（此点通常编号为“0”），并令其电位为零后，其余节点对该参考点的电位。在一个拥有多个电子元器件且物理拓扑结构确定的电路中，当电路中各处的电压电流均处于稳定状态时，如何求出加载在各个元器件上的电压？实际生活中，比较复杂的电路运用电脑程序求解为解决问题提供了方便。 1.2问题的简化与假设 假设电路属于集总电路,即电路中电压电流的效应不受电路线度的影响并且在接通瞬间完成。同时电路中的电子元器件仪限于电阻，电容，电感以及容性和感性器件。电路中只有独立的稳定电压源，不含受控电压源或电流源。 1.3节点电压法求解过程 第一步：把电压源与阻抗的串联形式化为电流源与阻抗的并联形式 第二步：标出结点，并把其中一个结点选为参考结点（一般为0电位点） 第三步：列出结点电压方程。 列方程方法：自电导乘以该结点电压+∑与该结点相邻的互电导乘以相邻结点的电压=流入该结点的电流源的电流-流出该结点电流源的电流 [注：这里的“+”是考虑了互导纳是电导的相反数，如果不考虑相反数的话，这个“+”就得写为“-”] 第四步：联立求解出上面所有的结点电压方程。 2.建模过程 2.1节点电压法的简介 电路中各个器件两端接入电路并且与其他器件相连接，相连接处构成了节点,因此加载在电路元件上的电压即为元器件两端的电势差，因此我们可以将把求器件上的电势差的问题化为求元器件两端的电势。这种方法称为节点电压法，是电路分析中最常用的方法。使用节点电压法首先选择一个结点作为参考结点，其余结点与参考结点之间的电压称为结点电压。结点电压的方向均由结点指向参考结点。 2.2模型的建立
2、2、1综合法与分析法教案 年级：高二 学科：数学 一、授课时间：2006年2月 二、授课地点：胶州一中 三、执教教师：纪淑燕 四、研究课题：综合法 五、教学目标 结合已学过的数学实例，了解直接证明的基本方法----综合法 了解综合法的思考过程、特点；培养学生逻辑推理能力 六、教学内容分析：本节课是选修1—2中第二章第一课时，本章是重点，可以和其他知识联系在一起。学习重点：综合法证明数学问题 七、教学对象分析：学生是普通文科班的学生，基础较差，应以讲练结合的方法为主 八、教学用品：多媒体电脑与投影仪 九、教学过程： 一. 引入 合情推理分归纳推理和类比推理，所得的结论的正确性是要证明的，数学中的两大基本证明方法-------直接证明与间接证明。 若要证明下列问题： 已知a,b>0,求证 2222()()4a b c b c a abc +++≥ 教师活动：给出以上问题，让学生思考应该如何证明，引导学生应用不等式证明。教师最后归结证明方法。 学生活动：充分讨论，思考，找出以上问题的证明方法
设计意图：引导学生应用不等式证明以上问题，引出综合法的定义 二.新知探索 1、综合法的定义 2、框图表示 ()()()11223().....n P Q Q Q Q Q Q Q ?→?→?→→? P 表示已知条件、已有的定义、定理、公理等,Q 表示要证明的结论 三、典型例题 1、证明不等式 教师活动：由引入的例子的证明方法，让学生思考应该如何证明本题 学生活动：充分讨论，思考，找出以上问题的证明方法 设计意图：应用不等式证明不等式问题 )(2:,,,,,12 22zx yz xy z c b a y b a c x a c b R c b a R z y x ++≥+++++∈∈+求证、已知：例222222 c c a a b x x y y z z a b b c c +++++若不等式左边分解成 b a