一、《高中数学解题的思维策略》
很抱歉这么晚才来给大家讲课，因为今年暑假刚去安徽写生画图，
昨天下午坐了 24 个小时的火车过来，误了 4 天的课程，最后咱们
下午物理上完之后再给大家补课，再给大家补 5 天的课程，
去年高考难，很多学生数学考得也很不错，，很多人可能会问补课
有用吗。给大家举个例子，那几年留学很流行，大家可能会说，留
学很贵，实际上很多海归回来后一年的工资就把多花的挣回来了，
补课也是，讲到的某些知识点能被大家用到高考中，增加分数，高
考中分数的重要性，，我姐是个老师，我姐经常说孩子们考好了，
家长就说，，考不好，家长就说老师和郭师哥教的不好，实际上主
体还是我们学生，次要的才是老师，家长，环境，据去年那批学生
反映最后对我们 3 个教的还不错，
我先讲一下我补课大概基本要讲的内容，把大家数学必修的知识点
基本过一遍，再做相应的习题，中间穿插还有很多我个人感觉很多
好题；很多我归纳的知识和一些数学技巧；在最后 2 天我要给大家
讲一下数学解题策略，如果最后还有时间的话，还会给大家讲一下
一些英语，语文和其他科目的技巧。
导
读
数学教学的目的在于培养学生的思维能力，培养良好思维品质的途径，是进行有效
的训练，本策略结合数学教学的实际情况，从以下四个方面进行讲解：
一、数学思维的变通性(举例子过几天再给他们讲，考试的时候有些难题大家容易钻
牛角尖，这个变通不只是说思维，也可以说是大家对数学卷子的一种变通，高考 120 分
钟，12 道选择，4 道填空，基本用时不超过 50 分钟，选这题一般最后 2 个比较难，填
空题一般最后一个比较难，大家很容易被这卡主，流汗，紧张，看到你旁边的人第 2 道
1．数字反转(reverse.cpp/c/pas)【问题描述】给定一个整数，请将该数各个位上数字反转得到一个新数。新数也应满足整数的常见形式，即除非给定的原数为零，否则反转后得到的新数的最高位数字不应为零（参见样例2）。【输入】输入文件名为reverse.in。 输入共 1 行，一个整数N。 【输出】输出文件名为reverse.out。 输出共 1 行，一个整数，表示反转后的新数。 【输入输出样例1】reverse.in reverse.out 123 321 【输入输出样例2】Reverse.in reverse.out -380 -83 【数据范围】-1,000,000,000 ≤N≤1,000,000,000。 var s3,s1,s2:string; n,i:integer; begin assign(input,'reverse.in');reset(input); assign(output,'reverse.out');rewrite(output); read(s1); n:=length(s1); if s1[1]='-' then begin s2:='-'; for i:=1 to n-1 do s1[i]:=s1[i+1]; delete(s1,n,1); end; n:=length(s1); for i:=1 to n do s3:=s3+s1[n-i+1]; i:=1; while(s3[i]='0')and(length(s3)>1) do delete(s3,1,1); write(s2+s3); close(input);close(output); end. 2．统计单词数(stat.cpp/c/pas)【问题描述】一般的文本编辑器都有查找单词的功能，该功能可以快速定位特定单词在文章中的位置，有的还能统计出特定单词在文章中出现的次数。 现在，请你编程实现这一功能，具体要求是：给定一个单词，请你输出它在给定的文章 中出现的次数和第一次出现的位置。注意：匹配单词时，不区分大小写，但要求完全匹配， 即给定单词必须与文章中的某一独立单词在不区分大小写的情况下完全相同（参见样例1）， 如果给定单词仅是文章中某一单词的一部分则不算匹配（参见样例2）。 【输入】输入文件名为stat.in，2 行。 第 1 行为一个字符串，其中只含字母，表示给定单词； 第 2 行为一个字符串，其中只可能包含字母和空格，表示给定的文章。
高中如何提高数学解题能力 一、解题思路的理解和来源 平时大家评论一个孩子“聪明”或者“不聪明”的依据是看这个孩子对某件事或很多 事得反应以及有没有他自己的看法。如一个“聪明”的孩子，往往反应快、思路清楚，有 自己的主见。那么我们认为“反应快、思路清楚、有主见”是聪明的前提。学习成绩好的 同学，反应快、思路清楚、有主见就是他们的必备条件。 那么解题也如此，必须反应快、思路清楚、有主见。同一道题，不同的学生从不同的 角度去理解，由不同的看法最终汇聚成正确的解题过程，这是解题的必然。无论是推导、 还是硬性套用、凭借经验做题，都是思路的一种。有的同学由开始思路不清渐渐转变为清楚，有的同学根本没有思路，这就形成了做题的上的差距。 那么，如果能教会给学生，在处理数学问题上，第一时间最短的思考路径，并且清晰 无比，这样，每个学生都是“聪明的孩子”，在做题上就能攻无不克战无不胜。 解题思路的来源就是对题的看法，也就是第一出发点在哪。 二、如何在短期内训练解题能力 数学解题思想其实只要掌握一种即可，即必要性思维。这是解答数学试题的万用法门，也是最直接、最快捷的答题思想。什么是必要性思维?必要性思维就是通过所求结论或者 某一限定条件寻求前提的思想。几乎所有数学命题都可以用这一思想进行。 纵观近几年高考数学试题，可以看出试题加强了对知识点灵活应用的考察。这就对考 生的思维能力要求大大加强。如何才能提升思维能力，很多考生便依靠题海战术，寄希望 多做题来应对多变的考题，然而凭借题海战术的功底仍然难以获得科学的思维方式，以至 收效甚微。最主要的原因就是解题思路随意造成的，并非所谓“不够用功”等原因。由于 思维能力的原因，考生在解答高考题时形成一定的障碍。主要表现在两个方面，一是无法 找到解题的切入点，二是虽然找到解题的突破口，但做这做着就走不下去了。如何解决这 两大障碍呢?本章将介绍行之有效的方法，使考生获得有益的启示。 三.寻找解题途径的基本方法——从求解证入手 遇到有一定难度的考题我们会发现出题者设置了种种障碍。从已知出发，岔路众多， 顺推下去越做越复杂，难得到答案，如果从问题入手，寻找要想获得所求，必须要做什么，找到“需知”后，将“需知”作为新的问题，直到与“已知“所能获得的“可知”相沟通，将问题解决。事实上，在不等式证明中采用的“分析法”就是这种思维的充分体现，我们 将这种思维称为“逆向思维”——目标前提性思维。 四.完成解题过程的关键——数学式子变形
2010年少儿迎春杯五年级初赛 （时间60分钟，满分150） 班级 姓名 分数 学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论，我确定以下的答案均为我个人独立完成的成果，否则愿接受本次成绩无效的处罚。 我同意遵守以上协议 签名： 一、填空题（每题8分，共40分） 1.计算1×2＋3×4＋5×6＋7×8＋9×10的结果是 。 2.十二月份共有31天，如果某年12月1日是星期一，那么该年12月19日是星期 。 3.如图的等腰梯形上底长度等于3，下底长度等于9，高等于4，这个等腰梯形的周长等于 。 4.某乐团女生人数是男生人数的2倍；若调走24名女生，那么男生人数是女生人数的2倍，该乐团原有男女学生一共 人。 5.规定1※2=0.1＋0.2=0.3，2※3=0.2＋0.3＋0.4=0.9,5※4=0.5＋0.6＋0.7＋0.8=2.6，如果a ※15=1 6.5，那么a 等于 。 二．填空题（每题10分，共50分） 6.从如图正方体的顶点A 沿正方体的棱到顶点B ，每个顶点恰好经过一次，一共有 种不同的走法。 7.在下左图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，两个乘数的和是 。
8.两个正方形如上中图放置，图中的每个三角形都是等腰直角三角形；若其中较小正方形的边长为12cm ，那么较大正方形的面积是 cm 2。 9.如上右图的5×5的表格中有6个字母，请沿格线将图分割为6个面积不同的小长方形（含正方形），使得每个长方形中恰好有一个字母，且每个字母都在小长方形角上的方格中。若这六个字母分别等于它所在小长方形的面积，那么五位数ABCDE = 。 10.一个村庄有2011个小矮人，他们每个人不是戴红帽子，就是戴蓝帽子。戴红帽子时说真话；戴蓝帽子时说假话。他们可以改变帽子的颜色。某一天，他们恰好每两人都见了一次面，并且都说对方戴蓝帽子。这一天他们总共最少改变了 次帽子的颜色。 三、填空题（每题12分，共60分） 11.如下左图所示，一个长方形被分成8个小长方形，其中长方形A 、B 、C 、 D 、 E 的周长分别是26厘米、28厘米、30厘米、32厘米、34厘米，那么大长方形的面积最大是 平方厘米。 12.如图是一个6×6的方格表，将数字1～6填入空白方格中，使得每一行、每一列数字1～6都只恰好出现一次，方格表还被粗线划分成了6块区域，每个区域数字1～6也恰好都只出现一次，那么最下面的一行6个数字组成的6位数是 。 1
如何提高高中数学解题能力 在近年的高中教学中，存在着一个普遍的问题：有些学生课堂似乎能够听得懂，教材内容也能读得懂，可就是在各种类型的考试中总有不少试题不会解答，以致成绩难以提高。这一问题的主要原因存在于教师的教和学生的学两个方面，应当从教师和学生两个方面下功夫才能有效解决。 从教师方面看，应积极改进教学行为： 一、强化敬业精神，提高课堂教学效果 目前实施的新一轮课程改革倡导教师要实现由教学生“学会”到教学生“会学”的转变，学校应切实加强教师职业道德建设，重点强化这部分教师的敬业精神，增强其负责意识和工作热情，引导其充满激情地上好每一节课，吃透教情和学情，把教师的教和学生的学有机地结合起来，保证《教学大纲》、《课程标准》规定的“应知”、“应会”目标的实现。 二、根据学生实际，合理确定教学的起点和难度 同级、同班高中学生之间存在着很大差别，教师要通过课堂、作业、测验、反馈和调查等方法，掌握学生的学业基础和接受能力，对不同层次的学生可制定不同层次的教学目标要求，使所有学生掌握基础知识和基本技能，会做基础题，稳拿中档分。在此基础上，再考虑适当提高优秀生的需要。 三、选择典型试题，突出课堂训练 “学习的目的全在于运用”。新课改强调要提高学生运用所学知识解决实际问题的能力，课堂教学中“以训练为主线”的指导思想必须坚持。讲授新知识后，应选择具有典型性、代表性的例题向学生作解题示范，再由学生上讲台或在练习本上做同类试题，掌握解题的基本规律、方法和思路，达到举一反三、触类旁通之程度。教师讲例题，要把重点放在试题分析和解题思维方法的构想上，使学生从中学会基本的方法和技能。 从学生方面看，应切实改进学习行为。 一、增强学习信心，端正学习态度 面对激烈的高考竞争，一些同学缺乏必胜的信念，对自己要求不严，同学们一定要明确学习目的，充分认识高中阶段是每个同学学业发展变化的关键时期，一切全在自己努力。只有下功夫，谁都能成功。从而增强信心，转变学习态度，专心致志、聚精会神地去学习。 二、抓住中心环节，课堂认真听讲 据调查，不少同学不会做题的原因，主要是对一些基础知识似懂非懂，或者缺乏解题的思路和方法。解决之法是应大力关注老师讲解例题的分析过程和解题步骤，掌握运用本节所学知识解题的基本规律及其综合运用知识分析问题的思路。这样，解题答卷能力就能从根子上提高。 三、遵循学习规律，力求融会贯通 解题能力是以扎实的知识功底作基础的，提高解题能力，必须着手知识的全面学习掌握和融会贯通。按照学习的一般规律，除课堂认真听讲外，对学习难度较大的课程，课前必须预习，读熟课文内容，找出重点和难懂的内容，为课堂学习打好基础。所有课程都应当在课后认真复习巩固。 四、强化解题练习，达到熟能生巧 “熟能生巧”是掌握一切知识和技能的普遍规律，提高解题技能也不例外。必须强化解题训练，课堂练习、作业和平时的考练题都应当一丝不苟地去做，步骤、单位等要书写完整。各科都要建立错题纠正本，重做错题，定期回头望，确保同类错误不再发生。在复课阶段，要归纳各科试题类型，每类选做代表性试题，总结出方法，做到举一反三，触类旁通。在数学方面，能力比具体的知识更重要。
NOIP2017普及组初赛试题及答案 文字标黑部分为试题答案。 一、单项选择题（共20题，每题1.5分，共计30分；每题有且仅有一个正确选项） 1.在8位二进制补码中，10101011表示的数是十进制下的( )。 A. 43 B. -85 C. -43 D. -84 2.计算机存储数据的基本单位是( )。 A. bit B. Byte C. GB D. KB 3.下列协议中与电子邮件无关的是( )。 A. POP3 B. SMTP C. WTO D. IMAP 4.分辨率为800x600、16位色的位图，存储图像信息所需的空间为( )。 A.937.5KB B. 4218.75KB C.4320KB D. 2880KB 5.计算机应用的最早领域是( )。 A.数值计算 B.人工智能 C.机器人 D.过程控制 6.下列不属于面向对象程序设计语言的是( )。 A. C B. C++ C. Java D. C# 7.NOI的中文意思是( )。 A.中国信息学联赛
B.全国青少年信息学奥林匹克竞赛 C.中国青少年信息学奥林匹克竞赛 D.中国计算机协会 8. 2017年10月1日是星期日，1999年10月1日是( )。 A.星期三 B.星期日 C.星期五 D.星期二 9.甲、乙、丙三位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有( )种。 A. 36 B. 48 C. 96 D. 192 10.设G是有n个结点、m条边(n ≤m)的连通图，必须删去G的( )条边，才能使得G变成一棵树。 A.m–n+1 B. m-n C. m+n+1 D.n–m+1 11.对于给定的序列{ak}，我们把(i, j)称为逆序对当且仅当i < j且ai> aj。那么 序列1, 7, 2, 3, 5, 4的逆序对数为()个。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 12.表达式a * (b + c) * d的后缀形式是()。 A. abcd*+* B. abc+*d* C. a*bc+*d D. b+c*a*d 13.向一个栈顶指针为hs的链式栈中插入一个指针s指向的结点时，应执行( )。
初中数学核心素养的培养 胡德旺 教育是“自然人”转化为“社会人”的过程，根据《国家十二五中长期教育改革和发展规划纲要》的规定，我国教育改革应加强对人的全面发展的重视，培养更多社会需要的实用型、复合型人才，这才是衡量国家教育质量水平的重要依据。因此将其落实到初中数学教学中，就是培养学生运用数学知识解决生活、学习与工作中遇到实际问题的能力，培养学生的数学思维与数学方法，端正学习态度，形成核心素养，这也是此文的研究重点。 1 初中数学核心素养的现实意义与主要内容 数学教育的目标可分为显性目标与隐性目标两大内容，而核心素养属于隐性目标。在执行新课程改革标准时，初中数学教学除了传授知识包括数学概念、公式、法则、定理以外，更要促使学生形成数学逻辑思想，运用合理的数学方法解决现实问题，积累丰富的数学活动经验，这就是核心素养。一个具备了核心素养的人，必然善于以数学思想和数学方法来思考和解决问题，这已成为当代学生进入社会的必备本领。在数学课堂落实核心素养，与新课标提到的“基础性、整合性与前瞻性”要求相符合，它既是当前初中数学教学的根本要求，也是着眼于数学教学未来发展的必经之路。当学生掌握了基本的数学知识，具备良好的数学思想与数学技能，也就逐步
形成了核心素养。所以教师应转变传统的教学观念，创新教学方法，一方面关注学生的知识技能水平，另一方面挖掘数学知识技能中隐含的核心素养，这才是初中数学教育的本质。只有抓好核心素养，才能落实现代数学教育的“质量观”。 培养学生的数学核心素养是一项系统性、综合性、复杂性的工程，核心素养涉及的内容较为广泛，主要概括为四大方面：其一，培养学生运用数学思想解决问题的习惯。生活中的数学无处不在，在处理各种现实问题时，可运用数学解题思想，如抽象思维、空间思维、化归思维、演绎推理等，以此提高解决问题的效率与质量。其二，合理掌握数学方法。主要指运用数学知识解决问题时，往往需要使用固定方法，降低解题的难度。其三，在社会发展的国计民生事件中都可能涉及数学知识，包括数学概念、数学公式、数学术语等，尤其在当前市场经济背景下，各行业的发展都离不开数学。其四，在现实生活中遇到各种复杂的问题时，应优先考虑以数学思想或数学方法解决，整合数学知识与常规做法。 2 增强初中数学核心素养的路径 提高一个人的能力水平，必须引导其掌握系统的知识与技能。从当前我国推行的“双基”教育模式来看，只有教师精心安排与合理设计课程结构，才能真正培养学生的能力与素质。所以想要在初中数学课堂落实培养核心素养的目标，要发挥学生的主体作用与教师的引导作用，优化教学内容与教
如何提升高中学生的数学解题能力 更新时间：2018-11-1 19:34:00 浏览量:1165 摘要：随着中学教育改革的不断推进，数学作为三大主课之一，在高中教学中的作用越来越突出，如何提高和培养学生的数学运算能力和逻辑思考能力，是提升学生解题能力重要步骤，也是广大教师的重要职责。提高学生数学解题能力，可以使同学不断地了解问题，在了解问题的基础上，通过学到的知识去构架解题框架，最终做到对问题的解答，提高学生的成绩。本文主要分析了一些提高中学生数学解题能力的方法，希望可以对高中数学教学有一定的借鉴意义。 关键词：高中数学；解题能力；解题方法 数学是我们理解世界、认识世界的钥匙，数学已经渗透到我们生活的方方面面，数学不仅仅是我们打开知识大门钥匙，我们还能透过数学去探索认识其他事务，数学可以让我们更好地认识世界，更好地去适应社会生活。数学是高中考试的得分关键，是比较容易得分的科目，同时也是比较难以把握的科目，如果想要自己在高中学习生活中轻松点，那么学好数学是第一步。而培养学生的解题能力是学好高中数学的关键，在教学过程中，需要教师发挥导向作用，调动和培养学生的独立思考能力和解题思维能力，让学生在学习过程中做到自主审题和自主解题。 一、加强对基础知识的理解 学生解题能力的提高，需要加强对基础知识的把握，在高中数学考试中，很多题目都是对基础知识的理解与变形，
只是放到了不同的情境中而已，但是很多学生在遇到该种问题时不能很好地应对，主要是因为学生的基础知识不够扎实。教师在日常教学中，需要强化学生对基础知识的练习，在讲解问题过程中，将解题思路与教材知识相结合，让学生了解基础知识的应用场景，进而提高学生解题能力。如在学习了一章内容后，教师可以带领学生将该章内容的知识梳理一遍，加强对基础知识的巩固。 二、培养学生的审题能力 解题能力的关键在于审题能力的高低，审题的一般要求是弄清题目给的已知条件和题目需要求解的问题。一般简单类型的题目，只要认真审题，是比较容易找到已知和问题的，而稍微有难度的题目，则需要学生在审题的时候稍加留意，学会对题目中的隐含条件进行分析，对题目给的条件进行等价变换。教师在问题讲解过程中，可以引导学生怎样审题，告诉学生在一般拿到一个题目时，应该从哪里开始入手，什么条件是解题的关键。在解题过程中，对题目中的问题或条件，教师要引导学生用另一种方式表达出来，从已知条件和问题中，挖掘出潜在的条件和问题，加深学生的理解，丰富解题方法，从而提高学生的解题能力。由此可知，在提升学生审题能力时，需要教师培养学生分析隐含条件的能力和转化已知条件、未知条件的能力。例如：已知A∶ B=2∶3，教师可引导学生用其他形式表达出来，如：①B∶A=3∶2；②A是B的2/3；③B是A的3/2倍；④A/（A+B）=2/5；⑤B/（A+B）=3/5 三、培养学生的解题能力
NOIP2017普及组初赛试题及答案 一、单项选择题（共20题，每题1.5分，共计30分；每题有且仅有一个正确选项） 1.在8位二进制补码中，10101011表示的数是十进制下的( )。 A. 43 B. -85 C. -43 D. -84 2.计算机存储数据的基本单位是( )。 A. bit B. Byte C. GB D. KB 3.下列协议中与电子邮件无关的是( )。 A. POP3 B. SMTP C. WTO D. IMAP 4.分辨率为800x600、16位色的位图，存储图像信息所需的空间为( )。 A.937.5KB B. 4218.75KB C.4320KB D. 2880KB 5.计算机应用的最早领域是( )。 A.数值计算 B.人工智能 C.机器人 D.过程控制 6.下列不属于面向对象程序设计语言的是( )。 A. C B. C++ C. Java D. C# 7.NOI的中文意思是( )。 A.中国信息学联赛
B.全国青少年信息学奥林匹克竞赛 C.中国青少年信息学奥林匹克竞赛 D.中国计算机协会 8. 2017年10月1日是星期日，1999年10月1日是( )。 A.星期三 B.星期日 C.星期五 D.星期二 9.甲、乙、丙三位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有( )种。 A. 36 B. 48 C. 96 D. 192 10.设G是有n个结点、m条边(n ≤m)的连通图，必须删去G的( )条边，才能使得G变成一棵树。 A.m–n+1 B. m-n C. m+n+1 D.n–m+1 11.对于给定的序列{ak}，我们把(i, j)称为逆序对当且仅当i < j且ai> aj。那么 序列1, 7, 2, 3, 5, 4的逆序对数为()个。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 12.表达式a * (b + c) * d的后缀形式是()。 A. abcd*+* B. abc+*d* C. a*bc+*d D. b+c*a*d 13.向一个栈顶指针为hs的链式栈中插入一个指针s指向的结点时，应执行( )。
2017年全国中学生数学能力竞赛（初赛）试题 七年级（初一）组 （试题总分120分；答题时间120分钟） 一、画龙点晴 (本大题共8小题，每小题3分，总计24分) 1.假定未拧紧的水龙头每秒钟渗出两滴水，每滴水约0.05毫升。现在一个水龙头未拧紧，4小时后，才被发现未拧紧，在这段时间内，水龙头共滴水约（ ）毫升。（用科学记数法表示，结果保留两个有效数字） 2.定义a *b ＝ab ＋a ＋b ，如3*5＝3×5＋3＋5＝23。若3*x ＝27，则x 的值是（ ）。 3.如果a ，b 是互为相反数，c ，d 是互为倒数，x 的绝对值等于2，那么x 4＋cdx 2－a －b 的值是（ ）。 4.已知x ＝－1时，3ax 5－2bx 3＋cx 2－2＝10，其中a ：b ：c ＝2：3：6，那么a 2c b 2＝（ ）。 5.盒子里有若干个相同的小球，甲取走一半后，乙又取走剩余的1 3，丙 再取走5个，这时还剩下3个。则盒子里原有（ ）个小球。 6.方程x 2＋x 6＋x 12＋…＋x 2016×2017＝2016的解是x ＝（ ）。
7.如图所示是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上 的整式的值相等，则z＋y－x值是（）。 第7题图 如图，是一个正方体的展开图，标注字母“a”的面是正方体的正面。如果正方体相对两个面上的代数式的值相等，试求代数式的值。 8.下图完成后，每相邻的三个格子内中间的数是它左右两边数的平均数。请问最右边的数是（）。 二、一锤定音（本大题共4道小题，每小题3分，总计12分） 9.设a<0，在代数式|a|，－a，a2017，a2018，|－a|，（a2 a ＋a），（a 2 a －
浅谈如何提高学生高中数学解题能力 发表时间：2019-12-12T15:35:48.433Z 来源：《中小学教育》2019年11月3期作者：王张建[导读] 高中数学教学课堂主要是培养学生的解题能力以及数学知识应用能力，从而帮助学生能够解决生活和学习中遇到的问题。如何才能够有效地培养学生的解题能力，是每个高中数学教师都在思考的问题。教师在课堂教学中需要提升学生的学习兴趣，引导学生对于数学知识产生求知欲望，通过主动参与到课堂教学活动中来，潜移默化地引导学生掌握更多的解题技巧。 王张建陕西省澄城县城关中学陕西澄城 715200 【摘要】高中数学教学课堂主要是培养学生的解题能力以及数学知识应用能力，从而帮助学生能够解决生活和学习中遇到的问题。如何才能够有效地培养学生的解题能力，是每个高中数学教师都在思考的问题。教师在课堂教学中需要提升学生的学习兴趣，引导学生对于数学知识产生求知欲望，通过主动参与到课堂教学活动中来，潜移默化地引导学生掌握更多的解题技巧。【关键词】高中数学解题能力培养策略中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2019）11-151-01学生解题能力普遍不高是当下数学教学中存在的重点难点问题。学生解题能力的提高不仅可以使学生快速找到解题措施，提高其解题效率，同时也为学生理科学习夯实基础。教师应在理论教学基础上结合实践生活，逐步培养学生的解题思想，提高了学生解题能力，最终实现优化数学教学的目的。 一、培养习惯，夯实基础认真审题是解题的基础。学生只有养成正确的审题习惯，才能进一步探究出正确答案。首先，教师应在潜移默化中引导学生意识到认真审题的重要性并帮助其树立审题意识，忽略题目中的隐含条件往往会导致学生在解题过程中出现不同程度失分题目，这就要求教师要帮助学生梳理题目并引导其发现隐含条件。其次，题目是对学生已学知识的审验，题目无论困难与否均离不开已学的定理和公式，所以教师可以指导学生认识题目本质，并能正确匹配对应的公式，使学生在完善数学知识的同时培养逻辑思维能力。 二、立足基础知识，夯实学生解题能力新课程背景下的教学模式将过去数学教学过程中死板的教条模式转变了，目的在于从各个角度帮助高中学生掌握与理解数学知识点。从实质上看来，这也仅仅是在基础知识上创新了教学模式与方法。新课程背景下的数学试题，其实质上是考查高中学生对于基础知识的掌握以及熟练程度。在高考试题以及平时考试的试题中经常会出现很多难度比较大的数学问题，可是其并未脱离基础知识，因此数学教师在增强高中学生解题能力的过程中需要注重学生基础数学知识的培养。 三、结合思想，解决问题在实际教学中，学生习惯单独运用一类知识进行解题，不仅使题目复杂化也加大了计算的难度，学生要想提高解题能力，则需熟练运用多种数学思想。首先数学概念作为数学学习的基础，应被学生重点掌握，用数学概念解题即通过课本所学概念、定义进行求解。由于解题时所用的大部分定理和法则都是通过概念和定义推导而来，所以要想提高解题能力，则要求学生能够熟练掌握数学概念并在解题过程中灵活应用。因为数学问题存在诸多出题形式且思考时较为抽象，仅掌握数学概念不足以解决问题，所以教师可以引入函数与方程相结合的方法。 四、牢固掌握基础知识，扎实数学解题根基针对高中数学而言，知识难度、广度、深度与初中相比均有一定程度的提高，要想有效培养学生的解题能力可谓是困难重重，教师需从最基础的方面着手，帮助学生牢固掌握基础性的数学知识，以稳固的理论知识为基础，使其扎实数学解题的根基。因此，高中数学教师在课堂教学中要关注对概念、定理、公式等知识的讲授，带领学生透彻分析和深刻理解这部分知识内容，使学生在后续解题中可以做到恰当选择与灵活运用，为解题做好充足的准备工作。数学是系统连贯的学科，数学新知的生成需要一定的基础。在数学教学中，教师要夯实基础，激活学生的学习热情，从而不断助推学生的学习实效。因此，教师要结合学生固有的知识基础，以及问题和生活实例进行函数概念的教学，使其逐步总结出函数的定义，通过体验式学习扎实根基，让学生在后续解题中能够准确运用知识点。 五、加强审题能力培养，促使学生把握题意在高中数学课程教学中，审题既是解题的首要环节又是关键一环，只有准确审题才能够正确解题。高中数学题目中通常会含有一些隐性条件，学生在审题时要善于挖掘这些隐性条件，并找准已知条件和未知条件，明确彼此间的关系，为解题做铺垫。所以高中数学教师要着重培养学生的审题能力，让他们在审题中排除影响思路和干扰视线的条件，使其在不断训练中掌握一定审题技巧和方法，快速找出关键信息，最终准确、全面地把握题意。 六、培养学生解题的灵活性提升学生的解题能力要对学生自身学习存在的问题进行系统的分析，以此作为前提和基础。如前文分析我们知道，学生在应试思维的影响下缺乏解题的灵活性，在认清到这一点问题之后就要能够“对症下药”，打破应试思维的束缚，让学生养成一题多解的思想意识，让学生不再被“标准答案”影响，能够发散思维，在数学题海中找到合适自己的解题方式，培养解题的灵活性。教师要认清这一现状，以此作为发力点，让学生多思考来刺激大脑思维，提升解题能力。 七、重视思维方式培养教师也要注重培养学生的数学思维方式。解题结果的正确与否，与学生的思维方式有着直接的关系。当学生认定某种方法时，无论计算什么类型的题目，都会采用这种解题方法，直接导致解题错误率的上升。教师要在日常训练学生解题时，引导学生审题并从题干中提取正確的信息，使学生“具体问题具体分析”;教师要根据不同题目类型的特点，采取不同的教学模式，使学生充分掌握不同形式的解题方法;教师也要创新教材的基本内容，使得学生养成良好的数学习惯。当学生养成良好的思维方式时，才会去进行独立自主的探究式学习，也能够促进数学解题能力的提高。结论
全国高中数学联赛初赛试题 答案及评分标准 （7月5日上午8：30—11：00） 考生注意：本试卷共三道大题，16道小题满分150分。 一． 选择题（本题满分30分，每小题5分） 本题共有6道小题，每小题给出了（A ）（B ）（C ）（D ）四个结论，其中只有一个是正确的。请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内。每小题选对得5分，不选、选错或选出的代表字母超过一个（不论是否写在圆括号内），一律得0分。 1．已知集合M={x|x ∈R ，5－|2x －3|∈N +}，则M 的所有非空真子集的个数是（ ） A ．254 B ．255 C ． 510 D ． 511 [答]（ C ） 2．平面上满足约束条件?? ? ??≤--≤+≥01002y x y x x 的点（x ，y ）形成的区域为D ，区域D 关于直线y=2x 对称的区域为E ，则区域D 和区域E 中距离最近的两面三刀点的距离为 A ． 5 56 B ． 5 512 C ． 5 38 D ． 5 316 [答]（ B ） 3．已知△ABC 的三边a ，b ，c 成等比数列，a ，b ，c 所对的角依次为A ，B ，C.则sinB+cosB 的取值范围是 A ．(1，1+ ]23 B ．[21，1+ ]2 3 C ．（1，]2 D ．[ 2 1，]2 [答]（ C ） 4．设M 是正方体各条棱的中点的集合，则过且公过M 中3个点的平面的个数是 A ．56B 。81C 。136D 。145[答]（ ） 5．设a n =2n ，b n =n ，（n=1，2，3，。。。），A n 、B n 分别为数列{a n }、{b n }的前n 项和。记c n =a n B n +b n A n —a n b n ，则数列{c n }的前10项和为 A ．210+53 B.2 11 +53 C.110×（2 9－1） D.110×（2 10 －1） [答]（ D ） 6．将一些半径为1的小圆放入半径为11的大圆内，使每个小圆都与大圆相内切，且这些小圆无重叠部分，则最多可以放入的小圆的个数是 A ．30 B.31 C.32 D.33 [答]（ B ） 二．填空题（本题满分30分，每小题5分） 7．正四面体ABCD 的外接球球心为O ，E 为BC 中点，则二面角A —BO —E 的大小为___120o ____. 8．函数f （x ）= 4 2 321x x x x ++-的最大值与最小值的乘积是_______－ 16 1__________. 9.把长为1的铁丝截成三段，则这三段恰能围成三角形的概率为_____4 1_______. 10．设a （0＜a ＜1）是给定的常数，f （x ）是R 上的奇函数，且在（0，+∞）上递减。 若f （ 2 1）=0，f （log a x ）＞0，那么x 的变化范围是____a x 1> 或1< 第23届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛 普及组C++语言试题 竞赛时间：2017年10 月14 日14:30~16:30 选手注意： 1、试题纸共有8 页，答题纸共有2 页，满分100 分。请在答题纸上作答，写在试题纸上的一律无效。 2、不得使用任何电子设备（如计算器、手机、电子词典等）或查阅任何书籍资料。 一、单项选择题（共20题，每题1.5分，共计30分；每题有且仅有一个正确选项） 1.在 8 位二进制补码中，10101011 表示的数是十进制下的( )。 A. 43 B. -85 C. -43 D. -84 解析：补码就是符号位不变，其他各位逐位求反再加一 结论：-85 答案B 2.计算机存储数据的基本单位是( )。 A. bit B. Byte C. GB D. KB 3.下列协议中与电子邮件无关的是( )。 A. POP3 B. SMTP C. WTO D. IMAP 4.分辨率为 800x600、16 位色的位图，存储图像信息所需的空间为( )。 A.937.5KB B. 4218.75KB C.4320KB D. 2880KB 解析：800*600*16/8=A 5.计算机应用的最早领域是( )。 A. 数值计算 B. 人工智能 C. 机器人 D. 过程控制 6.下列不属于面向对象程序设计语言的是( )。 A. C B. C++ C. Java D. C# 解析：新出的语言都是面向对象的，OOP的，旧的不是，答案A 7.NOI 的中文意思是( )。 A. 中国信息学联赛 B. 全国青少年信息学奥林匹克竞赛 C. 中国青少年信息学奥林匹克竞赛 D. 中国计算机协会 解析：全国青少年信息学奥林匹克竞赛 答案：B 8. 2017年10月1日是星期日，1999年10月1日是( )。 A. 星期三 B. 星期日 第九届“睿达杯”初中生数学能力竞赛 七年级之二 题组五 41. 已知m ，n 为整数，且21m m n -+-=，则m n +=_______ 42. 已知： 0abc ≠，且a b c abc M a b c abc =+++ ，当a 、b 、c 取不同的值时，M 有可能 为________. 43. 若0abc ≠，则a b c a b c ++的所有可能值是________. 44. 设0a b c ++=，0abc >，则b c c a a b a b c +++++的值是_______. 45. 若5a =，3b =，且a b b a -=-，则a b +=________. 46. 若0a a +=，ab ab =，0c c -=，则化简b a b c b a c -+--+-得_______ 47. 若1998m =-，则 22119992299920m m m m +--+++=__________ 48. 已知0ab <，那么()22a b b a ab a b -+-为___________ 49. 已知a ，b ，c 都不等于0，且a b c abc a b c abc +++ 的最大值为m ，最小值为n ，则 ()2009m n +=_________ 50满足143x x +++>的x 的取值范围为________ 题组六 51. 已知()2210a b b ++-=，则() 6231ab ab ab ---=_____________. 52. 实数a _____________. 53. 设 1a ，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是_____________. 54. m 取_____________整数值时，分式271 m m +-的值是正整数. 一、单项选择题(2×20=40) 1、数学表达式sin(60o)的正确PASCAL表达 式是 ( )。 A) sin(60) B) sin(3.14159*60) C) sin(3.14159*60/180) D) sin(60*3.14159/360) 2、下列表达式中正确的是 ( )。 A) 8/2 mod 2 B) not(1=0) and (3>2) C) 'a'+2 D) 2+false 3、当n为任意正奇数时，值总为true的表 达式是( )。 A) n mod 2=０ B) n div 2=1 C) n-(n div 2)=１ D)n-trunc(n/2)*2=1 4、表达式Pred(Chr(Ord('A ')+4))的值是( )。 A) 'C ' B) 'D ' C) 69 D) 70 5、已知有说明 const a=1; b=2; c=3; d=4; var w,x,y,z:integer; 执行语句 x:=a; x:=c; y:=a+2; z:=b; w:=d-a+b; 后，其值相等的变量是 （）。 A) x,y B) x,z C) x,w D) y,z 6、程序段： for i:=1 TO 5 do for j:=2 TO i do w riteln(‘A’); 输出字符Ａ的个数是（）。 A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 7、设数组a和变量i,j,k,m,n,均已说明， 且各自赋值如下 i=1; j=2; k=3; m=4； for n:=1 to 9 do a[n]:=n; 下面数组元素的值等于３的是（）。A) a[i*j] B) a[m div j] C) a[a[j+k-2]] D) a[a[k-i]+3] 8、有下面程序段： a:=false; b:=false; c:=false; x:=15; if a then x:=x-10 else if b then x:= x-5 else if c then x:=20 else x:=25; 假设所有变量均已说明，程序运行后x的值是（）。 A) 25 B) 20 C) 15 D)５ 9、程序段 i：=1; REPEAT n:=i*i; i:=i+1; UNTIL n>i 中循环体执行的次数是（）。 A）1 B）2 C）3 D）4 10、已知数组a中，每个元素a[i,j]在存储时要占3个字节，设i从1变化到8，j从1变化到10，分配内存时是从地址sa开始连续按行存储分配的。试问：a[5,8]的起始地址为（） A）sa+141 B）sa+180 C）sa+222 D）sa+225 11、有下列程序段 for i:=1 to 10 do case i mod 4 of 0: ch[i]:=’a’; 1: ch[i]:=’b’; 2: ch[i]:=’c’; 3: ch[i]:=’d’ end; for i:=10 downto 1 do write(ch[i]:1); writeln; 运行后输出结果是（）。 A)abcdabcdab B) bcdabcdabc C) cbadcbadcb D) dcbadcbadc 12、有下面程序 VAR a:array[1..2,1..3]of integer; i,j:Integer; BEGIN for i:=1 to 2 do for j:=1 to 3 do read(a[i,j]); readln; 顺德华侨中学信息学奥赛辅导班测试题(6) 信息学竞赛普及组初赛模拟试题(一) (本试题全部为笔试，满分100分) 试题由四部分组成：1、选择题 2、问题求解题 3、程序阅读理解 题 4、程序完善题 一、选择题：共20题，每题1.5分，共计30分。每题有5个备选答案，前10个题为单选题（即每题有且只有一个正确答案，选对得分），后10题为不定项选择题（即每题有1至5个正确答案，只有全部选对才得分）。 1、计算机网络最大的优点是 。 A、精度高 B、资源共享 C、运行速度快 D、存储容量大 E、逻辑判断能力强 2、计算机病毒是指 。 A、编制有错误的计算机程序 B、设计不完善的计算机程序 C、计算机的程序已被破坏 D、以危害系统为目的的特殊的计算机程序 D、没有经过编译的计算机程序 3、在各种查找算法中，平均查找长度(与关键字比较次数的期望值)与查找表中元素个数 n 无关的查找方法是____。 A. 顺序查找 B. 散列查找 C. 折半查找 D. 动态查找 E、二分查找 4、下列各数中最大的是____。 A、11010110.0101(二进制) B、D6.53(十六进制) C、214.32(十进制) D、326.25(八进制) E、23.26（三十二进制） 5.已知英文字母a的ASCll代码值是十六进制数61H,那么字母d的ASCll 代码值是 A)34H B)54H C)24H D)64H E）74H 6、若一台计算机的字长为 32 位，则表明该机器___。 A. 能处理的数值最大为 4 位十进制数 B. 能处理的数值最多为 4 个字节 C. 在 CPU 中能够作为一个整体加以处理的二进制数据为 4 个字节 D. 在 CPU 中运算的结果最大为 232 E.表示计算机的时钟脉冲 2019“城市杯”初中数学应用能力竞赛(B) 八年级 2019/5/9 9:00—11:00 （2）解答书写时不要超过装订线; （3）草稿纸不上交. 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．已知20092 22==-=+c b a ，且k c b a 2009=++，则k 的值为（ ）. A.41 B.4 C.4 1- D.-4 2．已知3,2,12 22=++=++=c b a c b a abc ，则1 11111-++ -++-+b ca a bc c ab 的值为（ ）. A.1 B.2 1 - C.2 D.3 2- 3．若x 2-219x+1=0，则44 x 1x +等于( )． A ． 411 B ． 16121 C ． 16 89 D ． 427 4．使分式a x a x --1有意义的x 应满足的条件是（ ）. A.0≠x B.)0(1 ≠≠a a x C.0≠x 或)0(1≠≠a a x D.0≠x 且)0(1 ≠≠a a x 5. 已知0≠abc ，并且p b a c a c b c b a =+=+=+， 那么直线p px y +=一定通过（ ）. A.第一、第二象限 B.第二、第三象限 C.第三、第四象限 D.第一、第四象限 6．如图，在△ABC 中，D AC AB ,=点在AB 上，AC DE ⊥于E ，BC EF ⊥于F .若 ?=∠140BDE ，那么DEF ∠等于（ ）. A.55° B.60° C.65° D.70° 7．如图，已知边长为a 的正方形E ABCD ,为AD 的中点，P 为CE 的中点，F 为BP 的中点，则△BFD 的面积是（ ）. 学校 座号 姓名 密 封 线 得 分 评卷人noip2017普及组初赛试题+答案
2017年睿达杯初中生(七年级)数学能力竞赛培训题 ：一$816340
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