2017年全国中学生数学能力竞赛（初赛）试题
七年级（初一）组
（试题总分120分；答题时间120分钟）
一、画龙点晴 (本大题共8小题，每小题3分，总计24分) 1.假定未拧紧的水龙头每秒钟渗出两滴水，每滴水约0.05毫升。现在一个水龙头未拧紧，4小时后，才被发现未拧紧，在这段时间内，水龙头共滴水约（ ）毫升。（用科学记数法表示，结果保留两个有效数字）
2.定义a *b ＝ab ＋a ＋b ，如3*5＝3×5＋3＋5＝23。若3*x ＝27，则x 的值是（ ）。
3.如果a ，b 是互为相反数，c ，d 是互为倒数，x 的绝对值等于2，那么x 4＋cdx 2－a －b 的值是（ ）。
4.已知x ＝－1时，3ax 5－2bx 3＋cx 2－2＝10，其中a ：b ：c ＝2：3：6，那么a 2c
b 2＝（ ）。
5.盒子里有若干个相同的小球，甲取走一半后，乙又取走剩余的1
3，丙
再取走5个，这时还剩下3个。则盒子里原有（ ）个小球。
6.方程x 2＋x 6＋x 12＋…＋x 2016×2017＝2016的解是x ＝（ ）。
7.如图所示是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上
的整式的值相等，则z＋y－x值是（）。
第7题图
如图，是一个正方体的展开图，标注字母“a”的面是正方体的正面。如果正方体相对两个面上的代数式的值相等，试求代数式的值。
8.下图完成后，每相邻的三个格子内中间的数是它左右两边数的平均数。请问最右边的数是（）。
二、一锤定音（本大题共4道小题，每小题3分，总计12分）
9.设a<0，在代数式|a|，－a，a2017，a2018，|－a|，（a2
a
＋a），（a
2
a
－
a）中，负数的个数是（）。
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
10.设a是有理数，用[a]表示不超过a的最大整数，如[1.7]＝1，[－
1]＝－1，[0]＝0，[－1.2]＝－2，则以下结论中正确的是（）。
A.[a]＋[－a]＝0
B.[a]＋[－a]等于0或－1
C.[a]＋[－a]≠0
D.[a]＋[－a]等于0或1
11.一片牧场上所有的草每天按相同的速度生长（即每天新长的草数量相同），已知60头牛24天可将草吃完，而30头牛60天可将草吃完。那么，若在120天里将草吃完，则需要（）头牛。
A. 16
B. 18
C. 20
D. 22
12.韩老师特制了4个同样的正方体，并将它们如图①放置，然后又如图②所示放置，则图②中四个正方体底面中的点数之和为（）。
A. 11
B. 13
C. 14
D. 16
第12题图
三、妙笔生花（本大题共4道小题，13题6分，14题7分，15题8分，16题9分，总计30分）
13. 计算：
1＋2＋3＋?＋2005＋2006
(1?
1
1004)(1?
1
1005)(1?
1
1006)(1?
1
1007)?(1?
1
2005)(1?
1
2006)
14. 乐乐每天早晨在7：30前赶到离家1千米的学校上学。一天，乐乐以80米/分的速度从家出发去学校，5分钟后，乐乐的爸爸发现他忘记带语文书了，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追，并在途中追上了乐乐。问：
(1) 爸爸追上乐乐用了多长时间？(请用列方程的方法解)
(2) 追上乐乐时，距离学校还有多远？
15. 若a，b，c为整数，且|a－b|19＋|c－a|99＝1，试计算|c－a|＋|a－b|＋|b－c|的值。
16.如果(2 x－1)6＝a0＋a1 x＋a2 x2＋a3 x3＋a4 x4＋a5 x5＋a6 x6，求下列两式的值。
（1）a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6；
（2）a0＋a2＋a4＋a6
四、一鼓作气（本大题共2题，17题12分，18题12分，总24分）
17.某租赁公司拥有100辆汽车，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一
辆，租出的车每辆每月公司需要维护费150元，未租出的车每辆每月公司需要维护费50元。
(1) 已知2月份每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆车？
(2) 已知1月份的维护费开支为12900元，问该月租出了多少辆车？
(3) 请你比较1，2两月的月收益，哪个月的月收益多？多多少？
18.(1)按照规律填上第100组的数。
{1，－5，10}，{2，－10，20}，{3，－15，30}，…，{()，()，()}；
(2)将1，2，3，4，5，6填入下面表格内，使得每一行右边的数大于左边的数，且每一列下边的数大于上边的数，那么共有多少种填法？分别怎么填?
五、再接再厉（本大题总计15分）
19.有甲、乙、丙、丁四人，每三个人的平均年龄加上余下一人的年龄之和分别为29，23，21和17岁，则这四人中最大年龄比最小年龄大多少岁？
六、马到成功（本大题总计15分）
20.用橡皮泥做一个棱长为4cm的正方体。
（1）如图①所示，在顶面中心位置处，从上到下打一个边长为1厘米
的正方形通孔，打孔后的橡皮泥块的表面积为多少平方厘米？
（2）如果在第（1）题打孔后，再在正面的中心位置处（如图②所示），从前到后打一个边长为1厘米的正方形通孔，那么，打孔后橡皮泥的表面积为多少平方厘米？
（3）如果把第（2）题中，从前到后所打的正方形通孔扩成一个长x 厘米、宽1厘米的长方形通孔，能不能使所得橡皮泥的表面积为130平方厘米？如果能，请求出x；如果不能，请说明理由。