DAY11
解二元二次方程组
一元一次方程、一元二次方程及二元一次方程组的解法即用消元法解二元一次方程组．高中学习圆锥曲线时，需要用到二元二次方程组的解法． 含有两个未知数、且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫做二元二次方程． 由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，或由两个二元二次方程组组成的方程组，叫做二元二次方程组．
例1：解方程组2220 (1)
30 (2)x y x y -=??-+=?
分析：由于方程(1)是二元一次方程，故可由方程(1)，得2y x =，代入方程(2)消去y ． 解：由(1)得：2y x = (3)
将(3)代入(2)得：22
(2)30x x -+=，解得：1211x x ==-或 把1x =代入(3)得：22y =；把1x =-代入(3)得：22y =-． ∴原方程组的解是：1111
1122x x y y ==-????==-??或． 说明：(1) 解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的步骤：
①由二元一次方程变形为用x 表示y 的方程，或用y 表示x 的方程(3)； ②把方程(3)代入二元二次方程，得一个一元二次方程；
③解消元后得到的一元二次方程；
④把一元二次方程的根，代入变形后的二元一次方程(3)，求相应的未知数的 值；
⑤写出答案．
(2) 消x ，还是消y ，应由二元一次方程的系数来决定．若系数均为整数，那
么最好消去系数绝对值较小的，如方程210x y -+=，可以消去x ，变形
得21x y =-，再代入消元．
(3) 消元后，求出一元二次方程的根，应代入二元一次方程求另一未知数的值，
不能代入二元二次方程求另一未知数的值，因为这样可能产生增根，这一点 切记．
例2：解方程组22225() (1)43 (2)
x y x y x xy y ?-=+??++=?? 分析：注意到方程225()x y x y -=+，可分解成()(5)0x y x y +--=，即得0
x y +=或50x y --=，则可得到两个二元二次方程组，且每个方程组中均有一个方程为二元一次方程．
解：由(1)得：
225()0()()5()0()(5)0x y x y x y x y x y x y x y --+=?+--+=?+--= ∴ 0x y +=或50x y --=
∴ 原方程组可化为两个方程组：22225004343x y x y x xy y x xy y --=+=????++=++=??或
用代入法解这两个方程组，得原方程组的解是： 31241234431643,,,614343x x x x y y y y ??==-==-????????=-==-=???
??? 说明：由两个二元二次方程组成的方程组中，有一个方程可以通过因式分解，化为两个二元一次方程，则原方程组转化为解两个方程组，其中每一个方程组均有一个方程是二元一次方程．
习题:1.解方程组11 (1)28 (2)x y xy +=??=? 2.解方程组2226 (1)5 (2)
x y xy ?+=?=?
3解方程组 3 (1)38 (2)
xy x xy y +=??+=?.(可消二次项）
解无理方程
（解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法）
例：
练：（1）.√（x+y) +√(x-y) =4 （2）.√[(x+3)2+y2] +√[(x-3)2+y2]=10
实用文档之"第一部分" 1、方程组???--=+=3212x x y x y 的解是 。 2、方程组???=+=-1 23422y x y x 的解是 。 3、解方程组???=--=+0 )3)(2(2022y x y x y x 时可先化为 和 两个方程组。 4、方程组???????==+6 1 116511y x y x 的解是 。 5、方程组???==+b xy a y x 的两组解为???==1111b y a x ，???==2 222b y a x ，则2121b b a a -＝ 。 二、选择题： 1、由方程组???=+++-=-0 4)1()1(122y x y x 消去y 后得到的方程是（ ） A 、03222=--x x B 、05222=+-x x C 、01222=++x x D 、09222=++x x 2、方程组???=-+++=+0 3202y x x y x 解的情况是（ ） A 、有两组相同的实数解 B 、有两组不同的实数解 C 、没有实数解 D 、不能确定 3、方程组???=--=-+0 0122m x y y x 有唯一解，则m 的值是（ ） A 、2 B 、2- C 、2± D 、以上答案都不对 4、方程组???+==m x y x y 2有两组不同的实数解，则（ ） A 、m ≥41- B 、m ＞41- C 、41-＜m ＜4 1 D 、以上答案都不对 三、解下列方程组： 1、???=-=+15 522y x y x ； 2、???=+=+25722y x y x 3、?????=--=+-035212222 2y xy x y xy x ； 4、???==+127xy y x ； 5、???==+61322xy y x
代数方程组练习 1、方程组???--=+=3 212x x y x y 的解是 。 2、方程组???=+=-1 23422y x y x 的解是 。 3、解方程组???=--=+0 )3)(2(2022y x y x y x 时可先化为 和 两个方程组。 4、方程组???????==+61 1-16511y x y x 的解是 。 二、选择题： 1、由方程组???=+++-=-04)1()1(122y x y x 消去y 后得到的方程是（ ） A 、03222=--x x B 、05222=+-x x C 、01222=++x x D 、09222=++x x 2、方程组???=-+++=+0320 2y x x y x 解的情况是（ ） A 、有一组实数解 B 、有两组不同的实数解 C 、没有实数解 D 、不能确定 3、方程组???=--=-+00122m x y y x 有唯一解，则m 的值是（ ） A 、2 B 、2- C 、2± D 、以上答案都不对 4、方程组???+==m x y x y 2有两组不同的实数解，则（ ） A 、m ≥41- B 、m ＞41- C 、41-＜m ＜4 1 D 、以上答案都不对 三、解下列方程组： 1、???=-=+15 522y x y x ； 2、???=+=+25722y x y x
3、?????=--=+-0 352122222y xy x y xy x ； 4、???==+127xy y x ； 5、???==+613 22xy y x 四、m 为何值时，方程组 ???=+=+m y x y x 2022只有一组实数解，并求出这时方程组的解。
知识考点： 了解二元二次方程的概念，会解由一个一元二次方程和一个二元二次方程组成的方程组（Ⅰ）；会解由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程组成的方程组（Ⅱ）。 精典例题： 【例1】解下列方程组： 1、? ??=+--=-01101222x y x y x ； 2、???==+6 7xy y x ； 3、?????=+-=+0 23102222y xy x y x 分析：（1）（2）题为Ⅰ型方程组，可用代入法消元；（2）题也可用根与系数的关系求解。（3）为Ⅱ型方程组，应将0232 2=+-y xy x 分解为0=-y x 或02=-y x 与1022=+y x 配搭转化为两个Ⅰ型方程组求解。 答案：（1）???-==1011y x ， （2）???==1611y x ，???==6122y x （3 【例2】已知方程组???+==+--2 01242kx y y x y 有两个不相等的实数解，求k 的取值范围。 分析：由②代入①得到关于x 的一元二次方程，当△＞0且二次项系数不为零时，此方程有两个不相等的实数根，从而原方程组有两个不相等的实数解。 略解：由②代入①并整理得：01)42(2 2=+-+x k x k ?????>+-=--=?≠016164)42(0222k k k k 即???<≠1 0k k ∴当k ＜1且k ≠0时，原方程组有两个不相等的实数解。 【例3】方程组???=+=+5 2932y x y x 的两组解是???==1111βαy x ，???==2222βαy x 不解方程组，求 1221βαβα+的值。
分析：将x y -=5代入①得x 的一元二次方程，1α、2α是两根，可用根与系数的关系，将115αβ-=，225αβ-=代入1221βαβα+后，用根与系数的关系即可求值。 探索与创新： 【问题】已知方程组???+==n x y x y 242的两组解是???==1111y y x x 和???==2222y y x x 且011≠x x ，1x ≠2x ，设 （1）求n 的取值范围； （2）试用含n 的代数式表示出m ； （3）是否存在这样的n 值，使m 的值等于1？若存在，求出所有这样的n 值，若不存在，请说明理由。 略解：（1）将②代入①化简，由???≠>?0 021x x ?n ＜且n ≠0 （2（n ＜且n ≠0＝ （3 跟踪训练： 一、填空题： 1、方程组???--=+=3212x x y x y 的解是 。 2、方程组? ??=+=-123422y x y x 的解是 。 3、解方程组???=--=+0 )3)(2(2022y x y x y x 时可先化为 和 两个方程组。 4的解是 。
第一部分 1、方程组?? ?--=+=3 212 x x y x y 的解是 。 2、方程组?? ?=+=-1 23 422 y x y x 的解是 。 3、解方程组 ?? ?=--=+0 )3)(2(2022y x y x y x 时可先化为 和 两个方程组。 4、方程组?????? ?== +6 1116511y x y x 的解是 。 5、方程组???==+b xy a y x 的两组解为?? ?==1 111b y a x ，???==2 222b y a x ，则2121b b a a -＝ 。 二、选择题： 1、由方程组?? ?=+++-=-0 4)1()1(12 2 y x y x 消去y 后得到的方程是（ ） A 、03222=--x x B 、05222=+-x x C 、01222=++x x D 、09222=++x x 2、方程组???=-+++=+0 3202 y x x y x 解的情况是（ ） A 、有两组相同的实数解 B 、有两组不同的实数解 C 、没有实数解 D 、不能确定
3、方程组?? ?=--=-+0 0122 m x y y x 有唯一解，则m 的值是（ ） A 、2 B 、2- C 、2± D 、以上答案都不对 4、方程组?? ?+==m x y x y 2 有两组不同的实数解，则（ ） A 、m ≥4 1- B 、m ＞4 1- C 、4 1-＜m ＜4 1 D 、以上答案都不对 三、解下列方程组： 1、?? ?=-=+15 52 2y x y x ； 2、???=+=+25 7 2 2y x y x 3、?? ???=--=+-0352122222y xy x y xy x ； 4、???==+127xy y x ； 5、??? ==+6 13 22 xy y x 四、m 为何值时，方程组???=+=+m y x y x 20 22有两组相同的实数解，并求出这 时方程组的解。 第二部分 1、二元二次方程组???=++=-1440942 222y xy x y x 可化为四个二元一次方程组，它们 是 。
上海市初中数学方程与不等式之二元二次方程组综合练习 一、选择题 1．解方程组：222449{0 x xy y x xy ++=+=. 【答案】0{ 1.5x y ==，3{3x y =-=，0{ 1.5x y ==-，3{3 x y ==-. 【解析】 【分析】 先把原方程组的每个方程化简，这样原方程组转化成四个方程组，求出每个方程组的解即可． 【详解】 2224490x xy y x xy ?++=?+=?①② 由①得：（x+2y ）2＝9， x +2y ＝±3， 由②得：x （x+y ）＝0， x ＝0，x +y ＝0， 即原方程组化为：230x y x +=??=?，230x y x y +=??+=?，230x y x +=-??=?，230x y x y +=-??+=? ， 解得：01.5x y =??=?，33x y =-??=?，01.5x y =??=-?，33x y =??=-? ， 所以原方程组的解为：01.5x y =??=?，33x y =-??=?，01.5x y =??=-?，33x y =??=-? ． 【点睛】 本题考查了解二元一次方程组和解高次方程组，能把高次方程组转化成二元一次方程组是解此题的关键． 2．解方程组：22x 2xy 3y 3x y 1?--=?+=? 【答案】x 1.5y 0.5=?? =-? 【解析】 【分析】 把方程组的第一个方程分解因式求出x 3y 3-=，再解方程组解x y 1x 3y 3 +=?? -=?即可． 【详解】
由22x 2xy 3y 3--=得：()()x y x 3y 3+-=， x y 1+=Q ， x 3y 3∴-=， 解x y 1x 3y 3+=??-=?得：x 1.5y 0.5=??=-? ． 【点睛】 本题考查了解高次方程组，能把高次方程组转化成低次方程组是解此题的关键． 3．如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx+1经过A （﹣1，0），B （1，1）两点． （1）求该抛物线的解析式； （2）阅读理解： 在同一平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝k 1x+b 1（k 1，b 1为常数，且k 1≠0），直线l 2：y ＝k 2x+b 2（k 2，b 2为常数，且k 2≠0），若l 1⊥l 2，则k 1?k 2＝﹣1． 解决问题： ①若直线y ＝2x ﹣1与直线y ＝mx+2互相垂直，则m 的值是____； ②抛物线上是否存在点P ，使得△PAB 是以AB 为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）M 是抛物线上一动点，且在直线AB 的上方（不与A ，B 重合），求点M 到直线AB 的距离的最大值． 【答案】（1）y ＝﹣ 12x 2+12x+1；（2）①-12 ；②点P 的坐标（6，﹣14）（4，﹣5）；（35. 【解析】 【分析】 （1）根据待定系数法，可得函数解析式； （2）根据垂线间的关系，可得PA ，PB 的解析式，根据解方程组，可得P 点坐标； （3）根据垂直于x 的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得MQ ，根据三角形的面积，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得面积的最大值，根据三角形的底一定时面积与高成正比，可得三角形高的最大值 【详解】 解：（1）将A ，B 点坐标代入，得
方程与不等式之二元二次方程组知识点总复习附答案 一、选择题 1．解方程组： 222(1)20(2)x y x xy y -=??--=? 【答案】1212 14,12x x y y ==????=-=?? 【解析】 【分析】 先由②得x ＋y ＝0或x?2y ＝0，再把原方程组可变形为：20x y x y -=?? +=?或220 x y x y -=??-=?，然后解这两个方程组即可． 【详解】 222(1)20 (2)x y x xy y -=??--=?， 由②得：（x ＋y ）（x?2y ）＝0， x ＋y ＝0或x?2y ＝0， 原方程组可变形为：20x y x y -=??+=?或220x y x y -=??-=? ， 解得：1212 1412x x y y ==????=-=??，. 【点睛】 此题考查了高次方程，关键是通过把原方程分解，由高次方程转化成两个二元一次方程，用到的知识点是消元法解方程组． 2．解方程组： ⑴3{351x y x y -=+= ⑵3+10{2612 x y z x y z x y z -=+-=++= 【答案】（1）2 {1x y ==-；（2）3{45 x y z === 【解析】（1）先用代入消元法求出x 的值，再用代入消元法求出y 的值即可． （2）先利用加减消元法去z 得到关于x 、y 的两个方程，解这两个方程组成的方程组求出x 、y ，然后利用代入法求z ，从而得到原方程组的解.
（1）2 {1x y ==- ； (2) 3{45 x y z === “点睛”本题考查了解二元一次方程组、三元一次方程组：利用加减消元法或代入消元法把解三元一次方程组的问题转化为二元一次方程组的问题. 3．解方程组：2322441x y x xy y +=?-+=?? 【答案】2112115,175x x y y ?=?=????=??=?? 【解析】 分析：把方程组中的第二个方程变形为两个一元一次方程，与组中的第一个方程构成新方程组，求解即可． 详解：2322441x y x xy y +=?-+=?? ①② 由②得2 (2)1x y -=， 所以21x y -=③，21x y -=-④ 由①③、①④联立，得方程组： 2321x y x y +=?-=?? ，23 21x y x y +=?-=-?? 解方程组23 21x y x y +=?-=??得，{ 11x y == 解方程组2321x y x y +=?-=-??得，1575x y ?=????=?? ． 所以原方程组的解为：11 11x y =?=??，221575x y ?=????=?? 点睛：本题考查了二元二次方程组的解法，解决本题亦可变形方程组中的①式，代入②式得一元二次方程求解． 4．解方程组
九 年级上学期学生测验评价参考资料 （一元二次方程） 班级姓名学号 题号 -一一 -二二 -三 总分 14 15 16 17 18 得分 学生对测验结果的自评 教师激励性评价和建议 、选择题（共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。每题 3分，共24分）: 1.下列方程中不一定是一兀二次方程的是（） 2 2 A.（a-3）x =8（a 工 3） B.ax +bx+c=O 2下列方程中，常数项为零的是() 2 2 2 2 A.x +x=1 B.2x -x-12=12 ; C.2(x -1)=3(x-1) D.2(x +1)=x+2 3. 一元二次方程2x 2 -3x+1=0化为(x+a) 2 =b 的形式,正确的是() 2 16；B. 2 x 3 4 1 A 、1 B 、 1C C 1 或 1 D — 2 5. 已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程X 2 -14X +48=0的一根,则这个三角形的周 长为 （） A.11B.17 C.17 或 19D.19 6. 已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 2x 2 8x 7 0的两个根，则这个直角三角形 10. 某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元,如果平均每月增长率 为x,则由题意列方程应为（） 2 A.200（1+x ） =1000 B.200+200X 2x=1000 C.200+200X 3x=1000 D.200[1+（1+x ）+（1+x ） 2]=1000 二、 填空题:（每小题4分,共20分） 11. 用 _____ 解方程3（x-2） 2=2x-4比较简便. 12. 如果2x 2+1与4X 2-2X -5互为相反数，则x 的值为 ___________ . 1 c 3 ;C x 16 4 57 0的一个根是0,则a 值为（） A. x 4.关于x 的一元二次方程a 1 x 2 的斜边长是（） A 、 ，3 B 、3 C 、6D 9 C.(x+3)(x-2)=x+5D. —x 2 0 1 —;D.以上都不对 16 x a 2 1
方程与不等式之二元二次方程组经典测试题含答案 一、选择题 1．解方程组： 222(1)20(2)x y x xy y -=??--=? 【答案】1212 14,12x x y y ==????=-=?? 【解析】 【分析】 先由②得x ＋y ＝0或x?2y ＝0，再把原方程组可变形为：20x y x y -=?? +=?或220 x y x y -=??-=?，然后解这两个方程组即可． 【详解】 222(1)20 (2)x y x xy y -=??--=?， 由②得：（x ＋y ）（x?2y ）＝0， x ＋y ＝0或x?2y ＝0， 原方程组可变形为：20x y x y -=??+=?或220x y x y -=??-=? ， 解得：1212 1412x x y y ==????=-=??，. 【点睛】 此题考查了高次方程，关键是通过把原方程分解，由高次方程转化成两个二元一次方程，用到的知识点是消元法解方程组． 2．已知A ，B 两地公路长300km ，甲、乙两车同时从A 地出发沿同一公路驶往B 地，2小时后，甲车接到电话需返回这条公路上与A 地相距105km 的C 处取回货物，于是甲车立即原路返回C 地，取了货物又立即赶往B 地（取货物的时间忽略不计），结果两下车同时到达B 地，两车的速度始终保持不变，设两车山发x 小时后，甲、乙两车距离A 地的路程分别为y1(km)和y2(km)．它们的函数图象分别是折线OPQR 和线段OR ． （1）求乙车从A 地到B 地所用的时问； （2）求图中线段PQ 的解析式（不要求写自变量的取值范围）； （3）在甲车返回到C 地取货的过程中，当x= ，两车相距25千米的路程.
21.6 二元二次方程组的解法 同步练习 一、选择题 1．下列方程中，是二次方程的有（ ） A ．220x += B ．320x x += C ．43210x x ++= D ．2150x += 2．下列方程组中，二元二次方程组是（ ） A ． B ． C ． D ． 3. 已知下列四对数值是方程22 13x y +=的解是（ ）. 3223; B ; C ; D .2332 x x x x A y y y y =-=-==-????????=-===???? 4．已知下列四对数值是方程组22113 y x x y =+??+=?的解是（ ）. 3223; B ; C ; D .2332x x x x A y y y y =-=-==-????????=-===???? 5．方程组???+==m x y x y 2 有两组不同的实数解，则（ ） A 、m ≥41- B 、m ＞41- C 、41-＜m ＜4 1 D 、以上答案都不对 6．方程组2222135 x y x y ?+=??-=??的解有（ ）组. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题 7．二元二次方程2x 2+3xy －6y 2+x －4y=3中，二次项是 ，一次项是 ，常数项是_______________. 8. 解方程组 的解为 . 9．方程组有实数解，则实数k 的取值范围为 ． 10．解方程组 的解为 .
11．已知???-==21y x 是方程组? ??=?=+n y x m y x 的一个解，那么这个方程组的另一个解是 . 三、解答题 12. 解方程组221444 x y x xy y -=??-+=?. 13.解方程组 ． 14. 某起重机厂四月份生产A 型起重机25台,B 型起重机若干台.从五月份起, A 型起重机月增长率相同,B 型起重机每月增加3台.已知五月份生产的A 型起重机是B 型起重机的2倍,六月份A 、 B 型起重机共生产54台.求四月份生产B 型起重机的台数和从五月份起A 型起重机的月增长率. 15.某商场计划销售一批运动衣,能获得利润12000元.经过市场调查后,进行促销活动,由于降低售价,每套运动衣少获利润10元,但可多销售400套,结果总利润比计划多4000元.求实际销售运动衣多少套?每套运动衣实际利润是多少元?
第一部分 1、方程组???--=+=3212x x y x y 的解是 。 2、方程组???=+=-1 23422y x y x 的解是 。 3、解方程组???=--=+0 )3)(2(2022y x y x y x 时可先化为 和 两个方程组。 4、方程组???????==+6 1 116511y x y x 的解是 。 5、方程组???==+b xy a y x 的两组解为???==11 11b y a x ，???==2222b y a x ，则2121b b a a -＝ 。 二、选择题： 1、由方程组???=+++-=-04)1()1(1 22y x y x 消去y 后得到的方程是（ ） . A 、03222=--x x B 、05222=+-x x C 、01222=++x x D 、09222=++x x 2、方程组???=-+++=+0320 2y x x y x 解的情况是（ ） A 、有两组相同的实数解 B 、有两组不同的实数解 C 、没有实数解 D 、不能确定 3、方程组???=--=-+0 0122m x y y x 有唯一解，则m 的值是（ ） A 、2 B 、2- C 、2± D 、以上答案都不对 4、方程组???+==m x y x y 2有两组不同的实数解，则（ ） > A 、m ≥41- B 、m ＞41- C 、4 1-＜m ＜41 D 、以上答案都不对 三、解下列方程组： 1、???=-=+15 522y x y x ； 2、???=+=+25722y x y x 3、?????=--=+-035212222 2y xy x y xy x ； 4、???==+127xy y x ； 5、???==+61322xy y x 四、m 为何值时，方程组???=+=+m y x y x 2022有两组相同的实数解，并求出这时方程组的解。
21.4二元二次方程组 一、选择题 1. 下列方程中，( ) 是二元二次方程？ A ． x 2+2y =1 B ． 3?2y 2+y =0 C ． 1 xy +2y 2?5x =0 D ． 9x +y +32=1 2. 下列方程组中，( ) 是二元二次方程组？ A ． {y =2,x 2+xy ?x =12 B ． {xy +x =2,xy +y =8 C ． {7x +5=y,3x ?y =?1 D ． {13y 2=x ?1,√ x +y =5 3. 方程组 { y =x 2 ，y =x +m 有两组不同的实数解，则 A ．m ≥?1 4 B ．m >?1 4 C ．?1 4 代数方程组练习 1、方程组 y x 1 的解是 。 x 2 y 2x 3 2、方程组 x 2 4y 2 3 的解是 。 x 2y 1 3、解方程组 x 2 y 2 20 时可先化为 和 两个方程组。 (x 2y)(x 3y) 0 1 1 5 4、方程组 x y 6 的解是 。 1 - 1 1 x y 6 二、选择题： 1、由方程组 x y 1 消去 y 后得到的方程是（ ） (x 1)2 (y 1)2 4 0 A 、 2x C 、 2x 2 2 2x 3 0 B 、 2x 2x 1 0 D 、 2x 2 2 2x 5 0 2x 9 2、方程组 x y 0 解的情况是（ ） 2x 2 x y 3 0 A 、有一组实数解 B 、有两组不同的实数解 C 、没有实数解 D 、不能确定 3、方程组 x 2 y 2 1 0 有唯一解，则 m 的值是（ ） y x m 0 A 、 2 B 、2 C 、 2 D 、以上答案都不对 4、方程组 y x 2 有两组不同的实数解，则（ ） y x m A 、 m ≥ 1 1 C 、 1 1 4 B 、 m ＞ ＜ m ＜ D 、以上答案都不对 4 4 4 三、解下列方程组： 1、 x y 5 ； 2、 x y 7 x 2 y 2 15 x 2 y 2 25 . 3、 x2 2xy y2 1 ； 4、x y 7 ； 2x 2 5xy 3y 2 0 xy 12 x 2y 213 5、 xy 6 四、 m 为何值时，方程组x2 y2 20 只有一组实数解，并求出这时方程组的解。 x y m . 1、方程组???--=+=3212x x y x y 的解是 。 2、方程组???=+=-1 23422y x y x 的解是 。 3、解方程组???=--=+0 )3)(2(2022y x y x y x 时可先化为 和 两个方程组。 4、方程组???????==+6 1 116511y x y x 的解是 。 5、方程组???==+b xy a y x 的两组解为???==11 11b y a x ，???==2222b y a x ，则2121b b a a -＝ 。 二、选择题： 1、由方程组???=+++-=-0 4)1()1(122y x y x 消去y 后得到的方程是（ ） A 、03222=--x x B 、05222=+-x x C 、01222=++x x D 、09222=++x x 2、方程组???=-+++=+0320 2y x x y x 解的情况是（ ） A 、有两组相同的实数解 B 、有两组不同的实数解 C 、没有实数解 D 、不能确定 3、方程组???=--=-+0 0122m x y y x 有唯一解，则m 的值是（ ） A 、2 B 、2- C 、2± D 、以上答案都不对 4、方程组???+==m x y x y 2有两组不同的实数解，则（ ） A 、m ≥41- B 、m ＞41- C 、41-＜m ＜4 1 D 、以上答案都不对 三、解下列方程组： 1、???=-=+15 522y x y x ； 2、???=+=+25722y x y x 3、?????=--=+-0352122222y xy x y xy x ； 4、???==+127xy y x ； 5、???==+6 1322xy y x 四、m 为何值时，方程组???=+=+m y x y x 2022有两组相同的实数解，并求出这时方程组的解。 代数方程过关练习 班级 姓名 学号 一、填空题 1、方程02112=-+-x x 的根是____________。 2、若关于x 的方程11=+-m x 没有实数根，那么_________m 。 3、方程232222-=-+x m m x 有一个解是1=x ，则__________=m 。 5、056=-++--y x y x 的解是______________。 6、方程组? ??--=+=3212x x y x y 的解是 。 7、方程组???=+=-1 23422y x y x 的解是 。 8、解方程组? ??=--=+0)3)(2(2022y x y x y x 时可先化为 和 两个方程组。 9、若2)1(=-+?+y x y x ，则_________=+y x 。 10、方程组? ??==+b xy a y x 的两组解为???==1111b y a x ，???==2222b y a x ，则2121b b a a -＝ 。 二、选择题 11、以下无理方程有实数根的是 （ ） A 、x x -=+6 B 、0112=+-x C 、523=-+-x x D 、123=---x x 12、以下判断错误的是 （ ） A 、含有根号的方程不一定是无理方程 B 、无理方程的根一定是无理数 C 、如果a x =不适合于无理方程，那么就称a x =是该方程的增根 D 、无理方程的根需检验，检验时只要考虑每个根式是否有意义即可 13、如果0,0>>y x ，且xy y x =-23，则 x y 的值可能是 （ ） A 、49- B 、1 C 、49 D 、以上都无可能 14、方程组???=--=-+0 0122m x y y x 有唯一解，则m 的值是（ ） A 、2 B 、2- C 、2± D 、以上答案都不对 三、解方程 15、1272+-=+x x 16、32212=+-+x x 17、???==+127 xy y x 18、?????=--=+-0352122222y xy x y xy x 第一部分 1、方程组???--=+=3 212x x y x y 的解是。 2、方程组???=+=-1 23422y x y x 的解是。 3、解方程组???=--=+0 )3)(2(2022y x y x y x 时可先化为和两个方程组。 4、方程组???????==+61 116511y x y x 的解是。 5、方程组???==+b xy a y x 的两组解为???==1111b y a x ，???==2 222b y a x ，则2121b b a a -＝。 二、选择题： 1、由方程组? ??=+++-=-04)1()1(122y x y x 消去y 后得到的方程是（） A 、03222=--x x B 、05222=+-x x C 、01222=++x x D 、09222=++x x 2、方程组???=-+++=+0 3202y x x y x 解的情况是（） A 、有两组相同的实数解 B 、有两组不同的实数解 C 、没有实数解 D 、不能确定 3、方程组???=--=-+0 0122m x y y x 有唯一解，则m 的值是（） A 、2 B 、2- C 、2± D 、以上答案都不对 4、方程组???+==m x y x y 2 有两组不同的实数解，则（） A 、m ≥41 - B 、m ＞41 - C 、41 -＜m ＜41 D 、以上答案都不对 三、解下列方程组： 1、? ??=-=+15522y x y x ； 2、???=+=+25 722y x y x 3、?????=--=+-0 352122222y xy x y xy x ； 4、???==+127 xy y x ； 5、???==+6 1322xy y x 四、m 为何值时，方程组???=+=+m y x y x 2022有两组相同的实数解，并求出这时方程组的解。 第二部分 1、二元二次方程组???=++=-1440942222y xy x y x 可化为四个二元一次方程组，它们是。 2、已知???=-=01y x 和???==32 y x 是二元二次方程x 2+ay+bx=0的两个解，则a= ，b=。 3、把y=x －1代入方程2x 2+xy －3=0所得的结果是 ( ) A.2x 2+xy+2=0 B.x 2－x －3=0 C.3x 2－x －3=0 D.2(x －1)2+x(x －1)－3=0 4、方程组?????==+86xy y x 的解是 ( ) A.???==4,2y x B. ???==2, 4y x C. ???==;2,211y x D. ???==???==.4,16;16,4121 1y x y x 九年级上学期学生测验评价参考资料 （一元二次方程） 班级 姓名 学号 一、选择题 (共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。每题3分,共24分)： 1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( ) A.(a-3)x 2=8 (a ≠3) B.ax 2+bx+c=0 23 2057 x +-= 2下列方程中,常数项为零的是( ) A.x 2+x=1 B.2x 2-x-12=12； C.2(x 2-1)=3(x-1) D.2(x 2+1)=x+2 3.一元二次方程2x 2-3x+1=0化为(x+a)2=b 的形式,正确的是( ) A. 2 3162x ? ?-= ???; B.2 312416x ??-= ???; C. 2 31416x ??-= ???; D.以上都不对 4.关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 值为（ ） A 、1 B 、1- C 、1或1- D 、 1 2 5.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x 2-14x+48=0的一根, 则这个三角 形的周长为( ) A.11 B.17 C.17或19 D.19 6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870x x -+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ） A 、、3 C 、6 D 、9 7.使分式2561 x x x --+ 的值等于零的x 是( ) A.6 B.-1或6 C.-1 D.-6 8.若关于y 的一元二次方程ky 2-4y-3=3y+4有实根,则k 的取值范围是( ) A.k>-74 B.k ≥-74 且k ≠0 C.k ≥-74 D.k>7 4 且k ≠0 9.已知方程22=+x x ，则下列说中，正确的是（ ） （A ）方程两根和是1 （B ）方程两根积是2 （C ）方程两根和是1- （D ）方程两根积比两根和大2 10.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( ) A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000 C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000 二、填空题:(每小题4分,共20分) 11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便. 12.如果2x 2+1与4x 2-2x-5互为相反数,则x 的值为________. 13.22____)(_____3-=+-x x x 14.若一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有一个根为-1,则a 、b 、c 的关系是______. 15.已知方程3ax 2-bx-1=0和ax 2+2bx-5=0,有共同的根-1, 则a= ______, b=______. 16.一元二次方程x 2-3x-1=0与x 2-x+3=0的所有实数根的和等于____. 17.已知 x 2+mx+7=0的一个根,则m=________,另一根为_______. 18.已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是___________. 19.已知x x 12，是方程x x 2 210--=的两个根，则1112x x + 等于__________. 20.关于x 的二次方程20x mx n ++=有两个相等实根，则符合条件的一组,m n 的实数值可以是 m = ，n = . 三、用适当方法解方程：（每小题5分，共10分） 21.22(3)5x x -+= 22.230x ++= 四、列方程解应用题：（每小题7分，共21分） 23.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数. 练习：解方程组: 1、观察：方程组 2 2 x 3xy 2y =0 (1) ⑵ 解方程组（1）得 x y 2 精品文档 21.6 （2）二元二次方程组的解法 教学目标 1、 掌握用“因式分解法”解由两个二元二次方程组成的方程组； 2、 在学习过程中体会解此类特殊二元二次方程组的基本思路是“降次” 3、通过对二元二次方程组解法的剖析，领悟事物间可以相互转化的数学思想; 教学重点及难点 会用“因式分解法”解由两个二元二次方程组成的方程组; 正确分析方程组的特点，从而找到合理的解法. 教学媒体：多媒体 教学过程设计 一、 复习引入 我们已经会用代入消元法解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成 的二元二次方程组 x 3y 4 2 2 x 2y 1 这节课我们将学习由两个二元二次方程组成的二元二次方程组的解法 、学习新课 x,丄 2 % 1 吊 2 1 能直接使用“代入消元法”解答吗？ x y 0 x 2 y 2 5 (1)或 x 2y 0 x 2 y 2 5 解方程组: 3、例题分析 例2解方程组: 2 2 x 9y 0 2 小 2 , x 2xy y 4 方程（2）可变形为 得 x y 2或x y 原方程组化为 x 3y 0 x 3y 0 x 3y 0 x 3y 0 x 3 3 3 y a 1 y 1 精品文档 解方程组 (2) 得 X 3 2 x 4 .J 2 y 3 1 y 4 1. 所以原方程组的解是 1 帀 2 ； x 2 1 ,10 2 ; X 3 2； -J x 4 2 Y 1 1 ?五 2 1 y — ■'10 2 y 3 1 y 4 1 小结：如果二元二次方程组中有一个方程可变形为两个一次因式的乘积等于零的 形式，那么解这个方程组的问题可转化为解由一个二元一次方程和一个二元二次 方程所组成的方程组?这种解特殊的二元二次方程组的方法是“因式分解法” 2、反馈练习 2 2 x 2xy 3y 0 2 2 x xy y 3 这是一个特殊的二元二次方程组，如果采用前面的方法将方程（ 1）左边因式分 解，再将分解得到的两个方程和（2）组成方程组，这个问题是可以解答的；但 进一步观察会发现（2）左边也可以进行因式分解，于是有了下面的解法： 解：方程（1）可变形为 x 3y x 3y 0得x 3y 0或x 3y 0 【说明】这道例题的解决要求学生对于“方程组的解”的概念有正确的理解，即 由方程（1）所得的每一个方程分别和由方程（2）所得的每一个方程组成方程组 的解的全体才是原方程组的解. 三、 巩固练习 书52页第2题. 四、 课堂小结 这节课我们学习了由两个二元二次方程组成的特殊方程组的解法， 基本思路 是“消元”和“降次” ?那么请总结一下“代入消元法”和“因式分解法”各自 针对什 么特点的方程组？使用时需要注意什么？ 五、 作业布置： 精品文档 3 3 X 2 — 2 ; 2 1; 1 y 2 — 2 2 % 原方程组的解是 y i 实用文库汇编之第一部分 1、方程组???--=+=3212x x y x y 的解是 。 2、方程组???=+=-1 23422y x y x 的解是 。 3、解方程组???=--=+0 )3)(2(2022y x y x y x 时可先化为 和 两个方程组。 4、方程组???????==+6 1 116511y x y x 的解是 。 5、方程组???==+b xy a y x 的两组解为???==11 11b y a x ，???==2222b y a x ，则2121b b a a -＝ 。 二、选择题： 1、由方程组???=+++-=-0 4)1()1(122y x y x 消去y 后得到的方程是（ ） A 、03222=--x x B 、05222=+-x x C 、01222=++x x D 、09222=++x x 2、方程组???=-+++=+0320 2y x x y x 解的情况是（ ） A 、有两组相同的实数解 B 、有两组不同的实数解 C 、没有实数解 D 、不能确定 3、方程组???=--=-+0 0122m x y y x 有唯一解，则m 的值是（ ） A 、2 B 、2- C 、2± D 、以上答案都不对 4、方程组???+==m x y x y 2有两组不同的实数解，则（ ） A 、m ≥41- B 、m ＞41- C 、4 1-＜m ＜41 D 、以上答案都不对 三、解下列方程组： 1、???=-=+15 522y x y x ； 2、???=+=+25722y x y x 3、?????=--=+-0352122222y xy x y xy x ； 4、???==+127xy y x ； 5、???==+6 1322xy y x 四、m 为何值时，方程组???=+=+m y x y x 2022有两组相同的实数解，并求出这时方程组的解。 二次方程、无理方程练习题(含答案) 1、二元二次方程组???=++=-1440942222y xy x y x 可化为四个二元一次方程组，它 们是 。 2、已知???=-=01y x 和???==32y x 是二元二次方程x 2+ay+bx=0的两个解，则a= ，b= 。 3、把y=x －1代入方程2x 2+xy －3=0所得的结果是 ( ) A.2x 2+xy+2=0 B.x 2－x －3=0 C.3x 2－x －3=0 D.2(x －1)2+x(x －1)－ 3=0 4、方程组?????==+86xy y x 的解是 ( ) A.???==4,2y x ???==2,4y x C. ???==;2,211y x ???==???==.4,16;16,4121 1y x y x 5、???=-+-=+-;0323,012322y y x y x 6、 ??? ????==+.61,511xy y x 7、???=--=+;0232,52222y xy x y x 8、???+=+-=+-+.6)(,18)(9)(222y x y x y x y x 9、?? ?=+=-++12512y x y x 10、k 为何值时，方程组?? ?=-=+k y x y x ,1622只有唯一解? 11、一块长方形场地的面积是96平方米，如果把它的长减少1米，宽增加2米，得到的新的长 方形面积比原长方形面积增加14平方米，求原来长方形场地的长与宽。 12、试讨论方程组?????=++=+x y a a y x 42,22222的实数解的个数。 无理方程 1、方程31=+x 的解是 。 2、方程0x x 2=-的解是 。 3、方程33=-+x x 的解是 。 4、方程x 396x x 2-=+-的解是 。 5、方程0x 1x x 1=-+-实数根的个数有 个。 6、方程x 2+111-+=-x x 的实数解是 。 7、关于x 的方程m+2-x =3没有实数解时，则m 的取值范围 是 。 8、3(2-x +2)=2x 49x 1=,x 2=6 9、33x 2x 3=++- 10、972=-++x x 11、5x 2+x －x 021x 52=--二元二次方程组复习总结练练习习题.doc
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