方程与不等式之二元一次方程组易错题汇编及答案
方程与不等式之二元一次方程组易错题汇编及答案 一、选择题 1．下面几对数值是方程组233, 22 x y x y +=?? -=-?的解的是（ ） A ．1, x y =?? =? B ．1, 2x y =?? =? C ．0, 1 x y =?? =? D ．2, 1x y =?? =? 【答案】C 【解析】 【分析】 利用代入法解方程组即可得到答案. 【详解】 23322x y x y +=?? -=-?① ② ， 由②得：x=2y-2③， 将③代入①得：2（2y-2）+3y=3， 解得y=1， 将y=1代入③，得x=0， ∴原方程组的解是0 1x y =??=? ， 故选：C. 【点睛】 此题考查二元一次方程组的解法：代入法或加减法，根据每个方程组的特点选择恰当的解法是解题的关键. 2．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五人出七，不足三，问人数、羊价各几何?”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x 人，羊价为y 钱，根据题意，可列方程组为（ ）. A ．545 73y x y x =+??=-? B ．54573y x y x =-??=+? C ．545 73y x y x =+??=+? D ．545 73y x y x =-??=-? 【答案】C 【解析】 【分析】 根据羊价不变即可列出方程组. 【详解】 解：由“若每人出5钱，还差45钱”可以表示出羊价为：545y x =+，由“若每人出7钱，
还差3钱”可以表示出羊价为：73y x =+，故方程组为545 73y x y x =+?? =+? .故选C. 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意，明确羊价不变是列出方程组的关键. 3．若是关于x 、y 的方程组 的解，则(a+b)(a ﹣b)的值为( ) A ．15 B ．﹣15 C ．16 D ．﹣16 【答案】B 【解析】 【分析】 把方程组的解代入方程组可得到关于a 、b 的方程组，解方程组可求a ，b ，再代入可求（a+b ）（a-b ）的值． 【详解】 解：∵ 是关于x 、y 的方程组 的解， ∴ 解得 ∴（a+b ）（a-b ）=（-1+4）×（-1-4）=-15． 故选：B ． 【点睛】 本题考查方程组的解的概念，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题关键． 4．某出租车起步价所包含的路程为0～2km ，超过2km 的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km ，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km ，付了28元．设这种出租车的起步价为x 元，超过2km 后每千米收费y 元，则下列方程正确的是（ ） A ．7161328x y x y +=??+=? B ．()7216 1328x y x y ?+-=?+=? C ．()716 13228x y x y +=??+-=? D ．()()7216 13228x y x y ?+-=??+-=?? 【答案】D 【解析】 【分析】 根据津津乘坐这种出租车走了7km ，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km ，付了28元可列方程组．
实用文档之二元二次方程组练习题
实用文档之"第一部分" 1、方程组???--=+=3212x x y x y 的解是 。 2、方程组???=+=-1 23422y x y x 的解是 。 3、解方程组???=--=+0 )3)(2(2022y x y x y x 时可先化为 和 两个方程组。 4、方程组???????==+6 1 116511y x y x 的解是 。 5、方程组???==+b xy a y x 的两组解为???==1111b y a x ，???==2 222b y a x ，则2121b b a a -＝ 。 二、选择题： 1、由方程组???=+++-=-0 4)1()1(122y x y x 消去y 后得到的方程是（ ） A 、03222=--x x B 、05222=+-x x C 、01222=++x x D 、09222=++x x 2、方程组???=-+++=+0 3202y x x y x 解的情况是（ ） A 、有两组相同的实数解 B 、有两组不同的实数解 C 、没有实数解 D 、不能确定 3、方程组???=--=-+0 0122m x y y x 有唯一解，则m 的值是（ ） A 、2 B 、2- C 、2± D 、以上答案都不对 4、方程组???+==m x y x y 2有两组不同的实数解，则（ ） A 、m ≥41- B 、m ＞41- C 、41-＜m ＜4 1 D 、以上答案都不对 三、解下列方程组： 1、???=-=+15 522y x y x ； 2、???=+=+25722y x y x 3、?????=--=+-035212222 2y xy x y xy x ； 4、???==+127xy y x ； 5、???==+61322xy y x
精品-二元一次方程组单元测试题及答案
二元一次方程组单元测试题及答案 一、选择题（每题3分，共24分） 1、表示二元一次方程组的是（ ） A 、???=+=+;5,3x z y x B 、???==+;4,52y y x C 、???==+;2,3xy y x D 、???+=-+=222,11x y x x y x 2、方程组? ??=-=+.134,723y x y x 的解是（ ） A 、???=-=;3,1y x B 、???-==;1,3y x C 、???-=-=;1,3y x D 、???-=-=. 3,1y x 3、设???=+=. 04,3z y y x ()0≠y 则=z x （ ） A 、12 B 、121- C 、12- D 、.121 4、设方程组()???=--=-.433,1by x a by ax 的解是???-==. 1,1y x 那么b a ,的值分别为（ ） A 、;3,2- B 、;2,3- C 、;3,2- D 、.2,3- 5、方程82=+y x 的正整数解的个数是（ ） A 、4 B 、3 C 、2 D 、1 6、在等式n mx x y ++=2中，当3.5,3;5,2=-=-===x y x y x 则时时时， =y （ ）。 A 、23 B 、-13 C 、-5 D 、13 7、关于关于y x 、的方程组?? ?-=+-=-5m 212y 3x 4m 113y 2x 的解也是二元一次方程2073=++m y x 的解，则m 的值是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、 21 8、方程组???=-=-8 2352y x y x ，消去y 后得到的方程是（ ） A 、01043=--x x B 、8543=+-x x C 、8)25(23=--x x D 、81043=+-x x
二元一次方程组练习题含答案
二元一次方程组专题训练 1、???=-=+33651643y x y x 2、???=+=-6251023x y x y 3、 ???=-=+15 725 32y x y x 4、???=+-=18435276t s t s 5、 ???=-=+574973p q q p 6、???=-=+4 26 34y x y x 7、???-=-=+22223n m n m 8、???=--=-495336y x y x 9、? ??=-=+195420 23b a b a 10、???=-=-y x y x 23532 11、???=-=+124532n m n m 12、???=+=+10 2325 56y x y x 13、???=+=+2.54.22.35.12y x y x 14、?????=-+-= +6 )(3)1(26 132y x x y x 15、?? ???=+--=-+-042 3513042 3512y x y x 16、?????=--= +-4 323122y x y x y x 17、?? ? ??-=-++=-+52251230223x y x y x
二元一次方程组练习题 一、选择题： 1．下列方程中，是二元一次方程的是（） A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．1 x +4y=6 D．4x= 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（） A． 2 2 8 423119 (23754624) x y x y a b x B C D x y b c y x x y += +=-=?? = ?? ????+=-==-=???? 3．二元一次方程5a－11b=21 （） A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（） A． 3333 ... 2422 x x x x B C D y y y y ==-==-???? ????===-=-???? 5．若│x－2│+（3y+2）2=0，则的值是（） A．－1 B．－2 C．－3 D．3 2 6．方程组 43 235 x y k x y -= ? ? += ? 的解与x与y的值相等，则k等于（） 7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（） ①xy+2x－y=7；②4x+1=x－y；③1 x +y=5；④x=y；⑤x2－y2=2 ⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y2－y2+x A．1 B．2 C．3 D．4 8．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，?则下面所列的方程组中符合题意的有（） A． 246246216246 ... 22222222 x y x y x y x y B C D y x x y y x y x +=+=+=+= ???? ????=-=+=+=+???? 二、填空题 9．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x为：x=________． 10．在二元一次方程－1 2 x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______． 11．若x3m－3－2y n－1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______． 12．已知 2, 3 x y =- ? ? = ? 是方程x－ky=1的解，那么k=_______． 13．已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____． 14．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________． 15．以 5 7 x y = ? ? = ? 为解的一个二元一次方程是_________． 16．已知 23 16 x mx y y x ny =-= ?? ?? =--= ?? 是方程组的解，则m=_______，n=______． 三、解答题 17．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（关于x，y的方程）?有相同的解， 求a的值． 18．如果（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？
二元一次方程易错题集
《二元一次方程组》二元一次方程组 选择题 1、下列方程①3x+6=2x，②xy=3，③，④中，二元一次方程有几个（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、如果是方程2x+y=0的一个解（m≠0），那么（） A、m≠0，n=0 B、m，n异号 C、m，n同号 D、m，n可能同号，也可能异号 3、二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有（）对． A、1 B、2 C、3 D、4 4、方程（|x|+1）（|y|﹣3）=7的整数解有（） A、3对 B、4对 C、5对 D、6对 5、（2007?枣庄）已知方程组：的解是：，则方程组： 的解是（） A、B、 C、D、 6、解方程组时，一学生把c看错得，已知方程组的正确解是， 则a，b，c的值是（） A、a，b不能确定，c=﹣2 B、a=4，b=5，c=﹣2 C、a=4，b=7，c=﹣2 D、a，b，c都不能确定 7、若关于x、y的方程组只有一个解，则a的值不等于（） A、B、﹣ C、D、﹣ 8、若方程组的解是，则方程组的解是（）
A、B、 C、D、 9、若方程组的解是，则方程组的解是（） A、B、 C、D、 10、若方程组有无穷多组解，（x，y为未知数），则（） A、k≠2 B、k=﹣2 C、k＜﹣2 D、k＞﹣2 填空题 11、若是方程2x+y=0的解，则6a+3b+2=_________． 12、已知二元一次方程3x+y=0的一个解是，其中a≠0，那么9a+3b﹣2的值为_________． 13、若是方程3x+y=1的一个解，则9a+3b+4=_________． 14、若4x﹣3y=0且x≠0，则=_________． 15、已知方程组的解适合x+y=2，则m的值为_________． 16、当a=_________时，方程组无解． 17、关于x、y的方程组的解x，y的和为12，则k的值为_________．
二元二次方程组练习题
代数方程组练习 1、方程组???--=+=3 212x x y x y 的解是 。 2、方程组???=+=-1 23422y x y x 的解是 。 3、解方程组???=--=+0 )3)(2(2022y x y x y x 时可先化为 和 两个方程组。 4、方程组???????==+61 1-16511y x y x 的解是 。 二、选择题： 1、由方程组???=+++-=-04)1()1(122y x y x 消去y 后得到的方程是（ ） A 、03222=--x x B 、05222=+-x x C 、01222=++x x D 、09222=++x x 2、方程组???=-+++=+0320 2y x x y x 解的情况是（ ） A 、有一组实数解 B 、有两组不同的实数解 C 、没有实数解 D 、不能确定 3、方程组???=--=-+00122m x y y x 有唯一解，则m 的值是（ ） A 、2 B 、2- C 、2± D 、以上答案都不对 4、方程组???+==m x y x y 2有两组不同的实数解，则（ ） A 、m ≥41- B 、m ＞41- C 、41-＜m ＜4 1 D 、以上答案都不对 三、解下列方程组： 1、???=-=+15 522y x y x ； 2、???=+=+25722y x y x
3、?????=--=+-0 352122222y xy x y xy x ； 4、???==+127xy y x ； 5、???==+613 22xy y x 四、m 为何值时，方程组 ???=+=+m y x y x 2022只有一组实数解，并求出这时方程组的解。
二元一次方程组竞赛题集
二元一次方程组培优专题一 ()()41312223 x y y x y --=--???+=?? 2320235297x y x y y --=??-+?+=?? ()()9185232032m n m m n ?+=????++=?? 7231 x y x y ?+=??-=-?? 若()4360,2700,x y z x y z xyz --=+-=≠求代数式222 222 522310x y z x y z +---的值. 已知关于x y 、的方程组210320mx y x y +=??-=? 有整数解,即x y 、都是整数,m 是正整数,求m 的值. 已知方程组 的解x ，y 满足方程5x-y=3，求k 的值. 解方程组 k 、b 为何值时，方程组?? ? +-=+=2)13(x k y b kx y (1)有惟一一组解；(2)无解；(3)有无穷多组解?
已知关于x ，y 的方程组?? ?=+=+-b y x y x a 5)1(当a ，b 满足什么条件时，方程组有唯一解，无解，有无数解？ 已知方程组? ??=+=-b ay x y x 91243有无穷多个解，试求a 、b 的值。 已知关于ｘ、ｙ的二元一次方程(a －1）x ＋（a ＋2）y －２a ＋５＝0，当a 每取一个值时，都可得到一个方程，而这些方程有一个公共解，求这个公共解；并证明对于任何a 值，它都能使方程成立。 若方程组???=+=+222111c y b x a c y b x a 的解是???=-=1514y x ，求方程组???=+=+222 111957957c y b x a c y b x a 的解。 已知m 是整数，方程组? ? ?=+=-266634my x y x 有整数解，求m 的值 已知xyz ≠0,且???=-+=--0 720634z y x z y x ，求2222 2275632z y x z y x ++-+的值 若a 、c 、d 是整数，b 是正整数，且满足a+b=c ，b+c=d ，c+d=a ，那么a+b+c+d 的最大值是 ( ) A ．－1 B ．－5 C ．0 D ． 1
第八章 二元一次方程组单元 易错题提高题检测试卷
第八章 二元一次方程组单元 易错题提高题检测试卷 一、选择题 1．已知1, 2 x y =??=?是二元一次方程24x ay +=的一组解，则a 的值为（ ） A ．2 B ．2- C ．1 D ．1- 2．六（2）班学生进行小组合作学习，老师给他们分组：如果每组6人，那么会多出3人；如果每组7人，那么有一组少4人．如果六（2）班学生数为x 人，分成y 组，那么可得方程组为（ ） A ．63 74y x y x =-?? =+? B ．63 74y x y x =+?? =+? C ．6374x y x y +=?? -=? D ．63 74y x y x =+?? +=? 3．方程()()2 18 235m n m x n y ---++=是二元一次方程，则（ ） A ．2 3 m n =?? =? B ．2 3m n =-?? =-? C ．2 3 m n =?? =-? D ．2 3 m n =-?? =? 4．若关于x 、y 的二元一次方程组3234x y a x y a +=+??+=-?的解满足x ＋y ＞2，则a 的取值范围为 （ ） A ．a ＜?2 B ．a ＞?2 C ．a ＜2 D ．a ＞2 5．已知559 375a b a b +=??+=? ，则-a b 等于（ ） A ．8 B ． 8 3 C ．2 D ．1 6．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（ ） A ．4种 B ．5种 C ．6种 D ．7种 7．已知()11n a a n d +-=（n 为自然数），且25a =，514a =，则15a 的值为（ ）. A ．23 B ．29 C ．44 D ．53 8．已知方程组4520 430x y z x y z -+=??+-=? （xyz≠0），则x ：y ：z 等于（ ） A ．2：1：3 B ．3：2：1 C ．1：2：3 D ．3：1：2 9．方程术是《九章算术》最高的数学成就，《九章算术》中“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛（古代的一种容量单位），大器一小器五容二斛，…”译文：“已知 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛，1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛，…“则一个大桶和一个小桶一共可以盛酒斛，则可列方程组正确的是（ ） A ．52 53x y x y +=??+=? B ．53 52x y x y +=??+=? C ．53 52x y x y +=??=+? D ．5=+3 52x y x y ??+=?
二元二次方程组练习题
第一部分 1、方程组?? ?--=+=3 212 x x y x y 的解是 。 2、方程组?? ?=+=-1 23 422 y x y x 的解是 。 3、解方程组 ?? ?=--=+0 )3)(2(2022y x y x y x 时可先化为 和 两个方程组。 4、方程组?????? ?== +6 1116511y x y x 的解是 。 5、方程组???==+b xy a y x 的两组解为?? ?==1 111b y a x ，???==2 222b y a x ，则2121b b a a -＝ 。 二、选择题： 1、由方程组?? ?=+++-=-0 4)1()1(12 2 y x y x 消去y 后得到的方程是（ ） A 、03222=--x x B 、05222=+-x x C 、01222=++x x D 、09222=++x x 2、方程组???=-+++=+0 3202 y x x y x 解的情况是（ ） A 、有两组相同的实数解 B 、有两组不同的实数解 C 、没有实数解 D 、不能确定
3、方程组?? ?=--=-+0 0122 m x y y x 有唯一解，则m 的值是（ ） A 、2 B 、2- C 、2± D 、以上答案都不对 4、方程组?? ?+==m x y x y 2 有两组不同的实数解，则（ ） A 、m ≥4 1- B 、m ＞4 1- C 、4 1-＜m ＜4 1 D 、以上答案都不对 三、解下列方程组： 1、?? ?=-=+15 52 2y x y x ； 2、???=+=+25 7 2 2y x y x 3、?? ???=--=+-0352122222y xy x y xy x ； 4、???==+127xy y x ； 5、??? ==+6 13 22 xy y x 四、m 为何值时，方程组???=+=+m y x y x 20 22有两组相同的实数解，并求出这 时方程组的解。 第二部分 1、二元二次方程组???=++=-1440942 222y xy x y x 可化为四个二元一次方程组，它们 是 。
二元一次方程组竞赛题集答案解析
二元一次方程组典型例题 【例1】 已知方程组的解x ，y 满足方程5x-y=3，求k 的值. 【思考与分析】 本题有三种解法，前两种为一般解法，后一种为巧解法. （１） 由已知方程组消去k ，得x 与y 的关系式，再与5x-y=3联立组成方程组求出x ，y 的值，最后将x ，y 的值代入方程组中任一方程即可求出k 的值. （２） 把k 当做已知数，解方程组，再根据5x-y=3建立关于k 的方程，便可求出k 的值. （３） 将方程组中的两个方程相加，得5x-y=2k+11，又知5x-y=3，所以整体代入即可求出k 的值. 把代入①，得，解得 k=-4. 解法二： ①×3－②×２，得 17y=k-22， 解法三： ①+②，得 5x-y=2k+11. 又由5x-y=3，得 2k+11=3，解得 k=-4. 【小结】 解题时我们要以一般解法为主，特殊方法虽然巧妙，但是不容易想到，有思考巧妙解法的时间，可能这道题我们已经用一般解法解了一半了，当然，巧妙解法很容易想到的话，那就应该用巧妙解 二元一次方程组能力提升讲义 知识提要 1． 二元一次方程组???=+=+222 111c y b x a c y b x a 的解的情况有以下三种： ① 当2 12121c c b b a a ==时，方程组有无数多解。（∵两个方程等效）
② 当2 12121c c b b a a ≠=时，方程组无解。（∵两个方程是矛盾的） ③ 当 2121b b a a ≠（即a 1b 2－a 2b 1≠0）时，方程组有唯一的解： ??? ????--=--=12212 11212211221b a b a a c a c y b a b a b c b c x （这个解可用加减消元法求得） 2． 方程的个数少于未知数的个数时，一般是不定解，即有无数多解，若要求整数解，可按 二元一次方程整数解的求法进行。 3． 求方程组中的待定系数的取值，一般是求出方程组的解（把待定系数当己知数），再解 含待定系数的不等式或加以讨论。（见例2、3） 例题 例1. 选择一组a,c 值使方程组? ??=+=+c y ax y x 275 1.有无数多解， 2.无解， 3.有唯一的解 【例2】 解方程组 【思考与分析】 本例是一个含字母系数的方程组.解含字母系数的方程组同解含字母系数的方程一样，在方程两边同时乘以或除以字母表示的系数时，也需要弄清字母的取值是否为零. 解：由①，得 y=4－mx ， ③ 把③代入②，得 2x+5（4－mx ）=8， 解得 （2－5m ）x=-12，当2－5m ＝0， 即m ＝时，方程无解，则原方程组无解. 当2－5m ≠0，即m ≠时，方程解为 将代入③，得 故当m ≠时， 原方程组的解为 例3. a 取什么值时，方程组? ??=+=+3135y x a y x 的解是正数？
二元一次方程组 练习题
二元一次方程组练习题 一、选择题： 1．下列方程中，是二元一次方程的是（） A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．1 x +4y=6 D．4x= 2 4 y- 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（） A． 2 2 8 423119 (23754624) x y x y a b x B C D x y b c y x x y += +=-=?? = ?? ???? +=-==-=???? 3．二元一次方程5a－11b=21 （） A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（） A． 3333 ... 2422 x x x x B C D y y y y ==-==-???? ???? ===-=-???? 5．若│x－2│+（3y+2）2=0，则的值是（） A．－1 B．－2 C．－3 D．3 2 6．方程组 43 235 x y k x y -= ? ? += ? 的解与x与y的值相等，则k等于（） 7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（） ①xy+2x－y=7；②4x+1=x－y；③1 x +y=5；④x=y；⑤x2－y2=2 ⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y2－y2+x A．1 B．2 C．3 D．4 8．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，?则下面所列的方程组中符合题意的有（） A． 246246216246 ... 22222222 x y x y x y x y B C D y x x y y x y x +=+=+=+= ???? ???? =-=+=+=+ ???? 二、填空题 9．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x 为：x=________． 10．在二元一次方程－1 2 x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______． 11．若x3m－3－2y n－1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______． 12．已知 2, 3 x y =- ? ? = ? 是方程x－ky=1的解，那么k=_______． 13．已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____．
二元一次方程组易错题整理
二元一次方程组易错题 1、下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A ．3x-y 2=0 B ．2x +1y =1 C ．3x -52 y=6 D ．4xy=3 2．若4x-3y=0，则4545x y x y -+的值为（ ） A ．31 B ．-14 C ．12 D ．不能确定 3．方程3x+2y=5的非负整数解的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．如果二元一次方程组3, 9x y a x y a +=?? -=?的解是二元一次方程2x-3y+12=0的一个解，那么a?的值是（ ） A ．3 4 B ．-47 C ．74 D ．-43 5．某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，?其中一台空调调价后售出可获利10%（相对于进价），另一台空调调价后售出则要亏本10%，这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出（ ） A ．既不获利也不赔本; B ．可获利1%; C ．要亏本2% ; D ．要亏本1% 6.关于x 、y 的二元一次方程组?? ?=-=+4 2by ax by ax 与???-=-=+6 54432y x y x 的解相同， 则a= ，b= .
7.甲、乙两人共同解方程组 由于甲看错了方程①中的a ,得到方程组的解为?? ?-=-=1 3 y x ；乙看错了方程②中的b ,得到方程组的解为 。 （1）甲把a 看成了什么乙把b 看成了什么 （2）求出原方程组的正确解。 （3）试计算2007 2006 101?? ? ??-+b a 的值. 8、6, 2 34()5() 2. x y x y x y x y +-?+=???+--=? ?? ?==4 5y x ?? ?-=-=+ ② by x ① y ax 24155
上海市初中数学方程与不等式之二元二次方程组综合练习
上海市初中数学方程与不等式之二元二次方程组综合练习 一、选择题 1．解方程组：222449{0 x xy y x xy ++=+=. 【答案】0{ 1.5x y ==，3{3x y =-=，0{ 1.5x y ==-，3{3 x y ==-. 【解析】 【分析】 先把原方程组的每个方程化简，这样原方程组转化成四个方程组，求出每个方程组的解即可． 【详解】 2224490x xy y x xy ?++=?+=?①② 由①得：（x+2y ）2＝9， x +2y ＝±3， 由②得：x （x+y ）＝0， x ＝0，x +y ＝0， 即原方程组化为：230x y x +=??=?，230x y x y +=??+=?，230x y x +=-??=?，230x y x y +=-??+=? ， 解得：01.5x y =??=?，33x y =-??=?，01.5x y =??=-?，33x y =??=-? ， 所以原方程组的解为：01.5x y =??=?，33x y =-??=?，01.5x y =??=-?，33x y =??=-? ． 【点睛】 本题考查了解二元一次方程组和解高次方程组，能把高次方程组转化成二元一次方程组是解此题的关键． 2．解方程组：22x 2xy 3y 3x y 1?--=?+=? 【答案】x 1.5y 0.5=?? =-? 【解析】 【分析】 把方程组的第一个方程分解因式求出x 3y 3-=，再解方程组解x y 1x 3y 3 +=?? -=?即可． 【详解】
由22x 2xy 3y 3--=得：()()x y x 3y 3+-=， x y 1+=Q ， x 3y 3∴-=， 解x y 1x 3y 3+=??-=?得：x 1.5y 0.5=??=-? ． 【点睛】 本题考查了解高次方程组，能把高次方程组转化成低次方程组是解此题的关键． 3．如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx+1经过A （﹣1，0），B （1，1）两点． （1）求该抛物线的解析式； （2）阅读理解： 在同一平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝k 1x+b 1（k 1，b 1为常数，且k 1≠0），直线l 2：y ＝k 2x+b 2（k 2，b 2为常数，且k 2≠0），若l 1⊥l 2，则k 1?k 2＝﹣1． 解决问题： ①若直线y ＝2x ﹣1与直线y ＝mx+2互相垂直，则m 的值是____； ②抛物线上是否存在点P ，使得△PAB 是以AB 为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）M 是抛物线上一动点，且在直线AB 的上方（不与A ，B 重合），求点M 到直线AB 的距离的最大值． 【答案】（1）y ＝﹣ 12x 2+12x+1；（2）①-12 ；②点P 的坐标（6，﹣14）（4，﹣5）；（35. 【解析】 【分析】 （1）根据待定系数法，可得函数解析式； （2）根据垂线间的关系，可得PA ，PB 的解析式，根据解方程组，可得P 点坐标； （3）根据垂直于x 的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得MQ ，根据三角形的面积，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得面积的最大值，根据三角形的底一定时面积与高成正比，可得三角形高的最大值 【详解】 解：（1）将A ，B 点坐标代入，得
二元一次方程组与一元一次不等式组经典应用题
二元一次方程组与一元一次不等式经典应用题 （2007年中考）市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨． （1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？ （2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？ 解：（1）设安排甲种货车x 辆，则安排乙种货车（8－x ）辆，依题意，得 ?? ?≥-+≥-+12 )8(220 )8(24x x x x 解此不等式组， 即 2≤x ≤4． ∵ x 是正整数，∴ x 可取的值为2，3，4． 因此安排甲、乙两种货车有三种方案： 方案一，甲种货车2辆，乙种货车6辆 方案二，甲种货车3辆，乙种货车5辆 方案三，甲种货车4辆，乙种货车4辆 （2）方案一所需运费 204062402300=?+?元； 方案二所需运费 210052043300=?+?元； 方案三所需运费 216042404300=?+?元． 所以王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2040元． （2007年）某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行． （1）设租用甲种汽车x 辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案； （2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案． 解：（1）由租用甲种汽车x 辆，则租用乙种汽车(8)x -辆 由题意得：4030(8)290 1020(8)100 x x x x +-?? +-?≥≥
方程与不等式之二元二次方程组知识点总复习附答案
方程与不等式之二元二次方程组知识点总复习附答案 一、选择题 1．解方程组： 222(1)20(2)x y x xy y -=??--=? 【答案】1212 14,12x x y y ==????=-=?? 【解析】 【分析】 先由②得x ＋y ＝0或x?2y ＝0，再把原方程组可变形为：20x y x y -=?? +=?或220 x y x y -=??-=?，然后解这两个方程组即可． 【详解】 222(1)20 (2)x y x xy y -=??--=?， 由②得：（x ＋y ）（x?2y ）＝0， x ＋y ＝0或x?2y ＝0， 原方程组可变形为：20x y x y -=??+=?或220x y x y -=??-=? ， 解得：1212 1412x x y y ==????=-=??，. 【点睛】 此题考查了高次方程，关键是通过把原方程分解，由高次方程转化成两个二元一次方程，用到的知识点是消元法解方程组． 2．解方程组： ⑴3{351x y x y -=+= ⑵3+10{2612 x y z x y z x y z -=+-=++= 【答案】（1）2 {1x y ==-；（2）3{45 x y z === 【解析】（1）先用代入消元法求出x 的值，再用代入消元法求出y 的值即可． （2）先利用加减消元法去z 得到关于x 、y 的两个方程，解这两个方程组成的方程组求出x 、y ，然后利用代入法求z ，从而得到原方程组的解.
（1）2 {1x y ==- ； (2) 3{45 x y z === “点睛”本题考查了解二元一次方程组、三元一次方程组：利用加减消元法或代入消元法把解三元一次方程组的问题转化为二元一次方程组的问题. 3．解方程组：2322441x y x xy y +=?-+=?? 【答案】2112115,175x x y y ?=?=????=??=?? 【解析】 分析：把方程组中的第二个方程变形为两个一元一次方程，与组中的第一个方程构成新方程组，求解即可． 详解：2322441x y x xy y +=?-+=?? ①② 由②得2 (2)1x y -=， 所以21x y -=③，21x y -=-④ 由①③、①④联立，得方程组： 2321x y x y +=?-=?? ，23 21x y x y +=?-=-?? 解方程组23 21x y x y +=?-=??得，{ 11x y == 解方程组2321x y x y +=?-=-??得，1575x y ?=????=?? ． 所以原方程组的解为：11 11x y =?=??，221575x y ?=????=?? 点睛：本题考查了二元二次方程组的解法，解决本题亦可变形方程组中的①式，代入②式得一元二次方程求解． 4．解方程组
二元一次方程组竞赛题集
二元一次方程组竞赛题 【例1】已知方程组的解x，y满足方程5x-y=3，求k的值. 【例2】某种商品价格为每件３３元，某人身边只带有２元和５元两种面值的人民币各若干张，买了一件这种商品. 若无需找零钱，则付款方式有哪几 种（指付出２元和５元钱的张数）？哪种付款方式付出的张数最少？
【例3】解方程组 【例4】某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同.安全检查中，对4道门进行了训练：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟可以通过800名学生. （1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？ （2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20％.安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离.假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由.
【例5】某水果批发市场香蕉的价格如下表： 张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付款264元，请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？ 【例6】用如图１中的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图２的竖式和横式两种无盖纸盒. 现在仓库里有１０００张正方形纸板和２000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？ 【思考与分析】我们已经知道已知量有正方形纸板的总数1000，长方形纸板的总数2０００，未知量是竖式纸盒的个数和横式纸盒的个数. 而且每个竖式纸盒和横式纸盒都要用一定数量的正方形纸板和长方形纸板做成，如果我们知道这两种纸盒分别要用多少张正方形纸板和长方形纸板，就能建立起如下的等量关系： （注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注）
