21.4二元二次方程组
一、选择题
1. 下列方程中，( ) 是二元二次方程？ A ． x 2+2y =1 B ． 3?2y 2+y =0
C ． 1
xy +2y 2?5x =0
D ． 9x +y +32=1
2. 下列方程组中，( ) 是二元二次方程组？ A ． {y =2,x 2+xy ?x =12
B ． {xy +x =2,xy +y =8
C ． {7x +5=y,3x ?y =?1
D ． {13y 2=x ?1,√
x +y =5
3. 方程组 {
y =x 2
，y =x +m
有两组不同的实数解，则 A ．m ≥?1
4
B ．m >?1
4
C ．?1
4
D ．以上答案都不对 4. 方程组 {x 2+y 2=13, x 2?y 2=5 的解有 ( ) 组． A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 二、填空题 5. 二元二次方程 2x 2+3xy ?6y 2+x ?4y =3 中，二次项是 ，一次项是 ，常数项是 ． 6. 解方程组 {x +y =8,???① xy =12.???② 的解为 ． 7. 解方程组 { x +2y =4,???① 2xy =?21???② 的解为 ． 8. 解方程组 {x 2?4xy +4y 2+x ?2y ?2=0,???① 3x +2y ?11=0,???② 的解为 ． 9. 已知 {x =1, y =?2 是方程组 {x +y =m,x ?y =n 的一个解，那么这个方程组的另一个解是 ． 三、解答题 10. 某起重机厂四月份生产A 型起重机 25 台，B 型起重机若干台．从五月份起，A 型起重机月增长率 相同，B 型起重机每月增加 3 台．已知五月份生产的A 型起重机是B 型起重机的 2 倍，六月份A ，B 型起重机共生产 54 台．求四月份生产B 型起重机的台数和从五月份起A 型起重机的月增长率． 11. 某商场计划销售一批运动衣，能获得利润 12000 元．经过市场调查后，进行促销活动，由于降低 售价，每套运动衣少获利润 10 元，但可多销售 400 套，结果总利润比计划多 4000 元．求实际销售运动衣多少套？每套运动衣实际利润是多少元？ 12. 解方程组 {x ?y =17, xy =?30. 13. 解方程组 {x 2?y 2+2(x +y )=0, x 2+y 2=8. 四、不定项选择题 14. 已知下列四对数值是方程 x 2+y 2=13 的解是 ( ) A ． {x =?3,y =?2 B ． {x =?2,y =3 C ． {x =2,y =3 D ． {x =?3,y =2 15. 已知下列四对数值是方程组 {y =x +1, x 2+y 2=13 的解是 ( ) A ． {x =?3,y =?2 B ． {x =?2,y =3 C ． {x =2,y =3 D ． {x =?3,y =2 答案 一、选择题 1. 【答案】A 【解析】A 是，B 不是，因为只含一个未知数．C 不是，因为不是整式方程．D 不是，因为不含二次项． 2. 【答案】B 【解析】根据二元二次方程组的定义可得B 是． 3. 【答案】B 4. 【答案】D 二、填空题 5. 【答案】 2x 2，3xy ，?6y 2 ； x ，?4y ； ?3 6. 【答案】 {x 1=2,y 1=6, {x 2=6, y 2=2 【解析】由 ① 得 y =8?x,???③ 把 ③ 代入 ②，整理得 x 2?8x +12=0． 解得 x 1=2，x 2=6． 把 x 1=2 代入 ③，得 y 1=6． 把 x 2=6 代入 ③，得 y 2=2． 所以原方程组的解是 {x 1=2,y 1=6, {x 2=6, y 2=2. 7. 【答案】 {x 1=?3,y 1=72, {x 2=7, y 2=?32 【解析】 ∵ 方程 ① 是 x 与 2y 的和，方程 ② 是 x 与 2y 的积， ∴x 与 2y 是方程 z 2?4z ?21=0 的两个根解此方程得：z 1=?3，z 2=7， ∴{x =?3,2y =7 或 {x =7, 2y =?3. ∴ 原方程组的解是 {x 1=?3,y 1=72 , {x 2=7, y 2=?32 . 8. 【答案】 {x 1=3,y 1=1, {x 2=9 4 ,y 2=178 【解析】（用代入法） 由 ② 得：y = 11?3x 2 ,???③ 把 ③ 代入 ① 得：x 2 ?4x (11?3x ) 2 +4( 11?3x 2 )2+x ? 2(11?3x ) 2 ?2=0． 整理得：4x 2?21x +27=0， ∴x 1=3，x 2=9 4． 把 x =3 代入 ③ 得：y =1， 把 x =9 4 代入 ④ 得：y = 178 ， ∴ 原方程组的解为 {x 1=3,y 1=1, {x 2=9 4 ,y 2=178 . 9. 【答案】 {x =?2,y =1 【解析】将 {x =1,y =?2 代入原方程组求得 {m =?1, n =?2, 所以原方程组是 {x +y =?1,xy =?2, 再解此方程组 即可． 三、解答题 10. 【答案】设四月份生产B 型起重机 x 台，从五月份起A 型起重机的月增长率为 y ． 根据题意，可列方程组{25(1+y )=2(x +3), 25(1+y )2+(x +3×2)=54.解得：x =12,y =0.2.答：四月份生产B 型 起重机 12 台，从五月份起A 型起重机的月增长率为 20%． 11. 【答案】设实际销售运动衣 x 套，实际每套运动衣的利润是 y 元． 根据题意，可列方程组{(x ?400)(y +10)=12000,xy =12000+4000. 解得： x =800, y =20. 答：略． 12. 【答案】原方程组为 {x ?y =17 xy =?30 ，从而由根与系数的关系，知 x ，?y 是方程 z 2?17z +30= 0 的两个根．解此方程，得 z 1=2，z 2=15． 即 {x 1=2,?y 1=15 {x 2=15,?y 2=2. 故原方程组的解为 {x 1=2,y 1=?15, {x 2=15, y 2=?2. 13. 【答案】{x 2?y 2+2(x +y )=0,???① x 2+y 2=8.???② ① 式左边分解因式得， (x ?y +2)(x +y )=0. ∴x ?y +2=0或x +y =0. 原方程组转化为以下两个方程组： （i ）{x ?y +2=0,x 2+y 2=8 或（ii ）{x +y =0,x 2+y 2=8. 解方程组（i ）得，{x 1=√3?1,y 1=√3+1,{x 2=?1?√3,y 2=1?√3. 解方程组（ii ）得{x 3=?2,y 3=2,{x 4=2, y 4=?2.∴ 原方程组 的解是 { x 1=√3?1,y 1=√3+1, {x 2=?1?√3,y 2=1?√3, {x 3=?2,y 3=2, {x 4=2, y 4=?2. 四、不定项选择题 14. 【答案】A ；B ；C ；D 15. 【答案】A ；C 难忘的一天 今天，太阳照着大地，就像闪闪发光的金子一样，到处都是暖洋洋的，我的心里也是暖洋洋的。 我早早就起了床，不是因为天气热，也不是因为我想出去玩，而是我们得回学校了。 我来到学校的时候已经是7时35分了。进入校门的时候，有一位老师摸了摸我的头，微笑着说：“跳跳，你真厉害，考了个全班第一！”我腼腆的笑了笑。 “老师，同学们，早上好！”一个声音从广播里传出来，“现作文在公布全级期末考试成绩排名前二十名同学的名单……”顿时，大家都安静了下来，心里既紧张又充满了期待。“第四名，202，王跳跳。第五名……”这时全班同学都尖叫了起来，纷纷看着我，眼里充满了羡慕。我也开心得差点就跳起来了。 这次期末，我得了好多好多奖：年级第四名、文明生、三好学生…… 放学后，我跟着思颐去她家。她家很好看，很精致。我们一起当老师，很好玩，很开心。 难忘的一天 今天，太阳照着大地，就像闪闪发光的金子一样，到处都是暖洋洋的，我的心里也是暖洋洋的。 我早早就起了床，不是因为天气热，也不是因为我想出去玩，而是我们得回学校了。 我来到学校的时候已经是7时35分了。进入校门的时候，有一位老师摸了摸我的头，微笑着说：“跳跳，你真厉害，考了个全班第一！”我腼腆的笑了笑。 “老师，同学们，早上好！”一个声音从广播里传出来，“现作文在公布全级期末考试成绩排名前二十名同学的名单……”顿时，大家都安静了下来，心里既紧张又充满了期待。“第四名，202，王跳跳。第五名……”这时全班同学都尖叫了起来，纷纷看着我，眼里充满了羡慕。我也开心得差点就跳起来了。 这次期末，我得了好多好多奖：年级第四名、文明生、三好学生…… 放学后，我跟着思颐去她家。她家很好看，很精致。我们一起当老师，很好玩，很开心。
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