牛顿第二定律生活常例
牛顿第二定律在力学中的地位之高是显而易见的。它的具体应用在高考中属于必考内容。用牛顿运动定律分析各种物体不同的运动状态变化与所受合外力的关系是力学中的根本问题。有些问题同学们接受起来有一定难度，现举以下几例来加以探讨，希望对同学们有帮助。一、瞬间问题分析牛顿第二定律所揭示的是力的瞬时作用规律，描述的是力的瞬时作用效果――产生加速度。物体在某一时刻加速度的大小和方向，是由该物体在这一时刻所受到的合外力的大小和方向来决定的.当物体所受到的合外力发生变化时，它的加速度随即也要发生变化，F=ma对运动过程的每一瞬间成立，加速度与力是同一时刻的对应量，即同时产生、同时变化、同时消失.其同时关系就是牛顿第二定律的瞬时性原理。. 例1如图1所示，a图中M、m之间用一弹簧相连，b图中M、m之间用一非弹性绳（细线）相连，将连接M的上端细线剪断的瞬间，ab图中M、m一物体的加速度各是多少？图1的b图中M、m之间用一非弹性绳（细线）相连，细线不能发生明显的弹性形变，所以细线的形变发生改变，与细线相连接的物体不需要发生一定的位移，所以细线形变的改变不需要时间，即在剪断细线的瞬间，细线的形变就会发生改变，瞬间变为零.所以b图中在剪断连接M细线的瞬间，m的加速度为g，M的加速度也为g。归纳总结：求解瞬间加速度问题的关键是弹性绳和非弹性绳的区别，对于弹性绳在瞬间弹力不变，而对于非弹性绳在瞬间弹力发生突变，根据弹力的变化，求出物体所受的合外力，再根据牛顿第二定律求解加速度. 二、超重和失
重当物体在竖直方向上向上加速运动或向下减速运动时，物体有竖直向上的加速度，物体处于超重；当物体竖直向下加速运动或竖直向上减速运动时，物体有竖直向下的加速度，物体处于失重；如果竖直向下的加速度为重力加速度g，此时物体对其悬挂物（支持物）的拉力（压力）为零，
称为完全失重。产生这种现象的原因可由牛顿第二定律来解释。例2竖
直升降的电梯内的天花板上悬挂着一根弹簧秤，如图4所示，弹簧秤的秤
钩上悬挂一个质量m＝4kg的物体，试分析下列情况下电梯的运动情况(g
取10m/2)：（1）当弹簧秤的示数T1＝40N，且保持不变．（2）当弹
簧秤的示数T2＝32N，且保持不变．（3）当弹簧秤的示数T3＝44N，且
保持不变．解析：选取物体为研究对象，它受到重力mg和竖直向上的
拉力T的作用。规定竖直向上方向为正方向。a3为正值，表示电梯的
加速度方向与所选的正方向相同，即电梯的加速度方向竖直向上。电梯加
速上升或减速下降。点拨：当物体加速下降或减速上升时，亦即具有竖
直向下的加速度时，物体处于失重状态；当物体加速上升或减速下降时，
亦即具有竖直向上的加速度时，物体处于超重状态。归纳总结：超重和
失重并不是物体重力的增加或减少，而是物体对其悬挂物（支持物）的拉
力（压力）的增加或减少，解决此类问题时需要首先对物体进行受力分析，然后利用牛顿第二定律列方程求解。三、动力学中的临界问题涉及临
界状态的问题叫临界问题。临界状态常指某种物理现象由量变到质变过渡
到另一种物理现象的连接状态，常伴有极值问题出现．如：相互挤压的物
体脱离的临界条件是压力减为零；存在摩擦的物体产生相对滑动的临界条
件是静摩擦力取最大静摩擦力，弹簧上的弹力由斥力变为拉力的临界条件
为弹力为零等。例3如图5所示，一细线的一端固定于倾角为45°的
光滑楔形滑块A的顶端P处，细线另一端拴一质量为m的小球。当滑块以
2g加速度向左运动时，线中拉力T等于多少？解析：当小球和斜面接触，但两者之间无压力时，设滑块的加速度为a"，此时小球受力如图2，
由水平和竖直方向状态可列方程分别为：Tco45°=ma"Tin45°=0解得：a"=g 由滑块A的加速度a=2g＞a"，所以小球将飘离滑块A，其受力如图
6所示，设线和竖直方向成β角，由小球水平竖直方向状态可列方
程Tinβ=ma"Tcoβ-mg=0 归纳总结：分析此类问题的关键是分析临界状态，找准临界条件（临界问题常伴有特征字眼出现，如“恰好”、“刚刚”等），正确对物体进行受力分析，最后由牛顿第二定律列方程求解。
牛顿第二定律典型例题 一、力的瞬时性 1、无论绳所受拉力多大，绳子的长度不变，由此特点可知，绳子中的张力可以突变． 2、弹簧和橡皮绳受力时，要发生形变需要一段时间，所以弹簧和橡皮绳中的弹力不能突变，但是，当弹簧或橡皮绳被剪断时，它们所受的弹力立即消失． 【例1】如图3-1-2所示，质量为m 的小球与细线和轻弹簧连接后被悬挂起来，静止平衡时AC 和BC 与过C 的竖直 线的夹角都是600 ，则剪断AC 线瞬间，求小球的加速度；剪断B 处弹簧的瞬间，求小球的加速度． 练习 1、（2010年全国一卷）15.如右图，轻弹簧上端与一质量为m 的木块1相连，下端与另一质量为M 的木块2相连，整 个系统置于水平放置的光滑木坂上，并处于静止状态。现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为1a 、2a ?重力加速度大小为g ?则有 A. 10a =，2a g = B. 1a g =，2a g = C. 120, m M a a g M +== D. 1a g =，2m M a g M += 2、一物体在几个力的共同作用下处于静止状态．现使其中向东的一个力F 的值逐渐减小到零，又马上使其恢复到原值（方向不变），则（ ） A ．物体始终向西运动 B ．物体先向西运动后向东运动 C ．物体的加速度先增大后减小 D ．物体的速度先增大后减小 3、如图3-1-13所示的装置中，中间的弹簧质量忽略不计，两个小球质量皆为m ，当剪断上端的绳子OA 的瞬间．小球A 和B 的加速度多大？ 4、如图3-1-14所示，在两根轻质弹簧a 、b 之间系住一小球，弹簧的另外两端分别固定在地面和天花板上同 图3-1-13 图3-1-2 图3-1-14
考点一 牛顿第二定律 1.定律内容：物体的加速度跟物体 成正比，跟物体的 成反比，加速度的方向跟合外力的方向 . 2.牛顿第二定律的矢量性、瞬时性、独立性.“矢量性”是指加速度的方向取决 ，“瞬时性”是指加速度和合外力存在着 关系，合外力改变，加速度相应改变，“独立性”是指作用在物体上的每个力都独立的产生各自的加速度，合外力的加速度即是这些加速度的矢量和. 【例1】如图所示，小车上固定着三角硬杆，杆的端点固定着一个质量为m 的小球．当小车水平向右的加速度逐渐增大时，杆对小球的作用力的变化（用F 1至F 4变化表示）可能是下 考点二 力、加速度和速度的关系 在直线运动中当物体的合外力（加速度）与速度的方向 时，物体做加速运动，若合外力（加速度）恒定，物体做 运动，若合外力（加速度）变化，则物体做 运动，当物体的合外力（加速度）方向与速度的方向 时，物体做减速运动.若合外力（加速[例2] 如图3-12-1所示，自由下落的小球下落一段时间后，与弹簧接触，从它 接触弹簧开始，到弹簧压缩到最短的过程中，小球的速度、加速度的变化情况 如何？ 考点三 瞬时问题 瞬时问题主要是讨论细绳（或细线）、轻弹簧（或橡皮条）这两种模型.细绳模型的特点：细绳不可伸长，形变 ，故其张力可以 ，弹簧（或橡皮条）模型的特点： 形变比角的轻弹簧系着处于静止状态，现用火将绳AO 烧断，在绳AO 烧断的 瞬间，下列说法正确的是（ ） A.弹簧的拉力θ cos mg F = B.弹簧的拉力θsin mg F =
C.小球的加速度为零 D.小球的加速度θsin g a = [例4]如图，物体A 叠放在物体B 上，B 置于光滑水平面上，A ，B 质量分别为m A =6kg ，m B =2kg ，A ，B 之间的动摩擦因数μ=0.2，开始时F=10N ，此后逐渐增加，在增大到45N 的过程中，则( ) A ．当拉力F ＜12N 时，两物体均保持静止状态 B ．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12N 时，开始相对滑动 C ．两物体间从受力开始就有相对运动 D ．两物体间始终没有相对运动 [方法技巧]当系统具有相同的加速度时，往往用整体法求加速度，要求系统之间的相互作用力，往往用隔离法.特别要注意A 对B 的静摩擦力提供了B 的加速度. 考点五 整体利用牛顿第二定律 [例5] 一根质量为M 的木棒，上端用细绳系在天花板上，棒上有一只质量为m 的猴子，如图6所示，如果将细绳剪断，猴子沿木棒向上爬，但仍保持与地面 间的高度不变。求这时木棒下落的加速度？ [方法技巧] 对于由一个静止，一个加速运动的物体所组成的系统，往往优先 考虑整体利用牛顿第二定律求解，这样会使求解变得非常简单. 类似以上的不 少问题，若用隔离法求解，分析过程很繁琐，若用整体法来分析，思路却很敏捷.大家如果能深刻领会整体法的有关解题规律，在学习过程中一定会取得事半功倍的效果.
牛顿第二定律典型例题及练习 【例1】在光滑水平面上的木块受到一个方向不变，大小从某一数值逐渐变小的外力作用时，木块将作[ ] A．匀减速运动B．匀加速运动 C．速度逐渐减小的变加速运动 D．速度逐渐增大的变加速运动 【例2】一个质量m=2kg的木块，放在光滑水平桌面上，受到三个大小均为F=10N、与桌面平行、互成120°角的拉力作用，则物体的加速度多 【例3】沿光滑斜面下滑的物体受到的力是 [ ] A．重力和斜面支持力B．重力、下滑力和斜面支持力 C．重力、正压力和斜面支持力 D．重力、正压力、下滑力和斜面支持力 【例4】图中滑块与平板间摩擦系数为μ，当放着滑块的平板被慢慢地绕着左端抬起，α角由0°增大到90°的过程中，滑块受到的摩擦力将 [ ] A．不断增大B．不断减少 C．先增大后减少D．先增大到一定数值后保持不变 【例5】如图，质量为M的凹形槽沿斜面匀速下滑，现将质量为m的砝码轻轻放入槽中，下列说法中正确的是 [ ] A．M和m一起加速下滑B．M和m一起减速下滑 C．M和m仍一起匀速下滑 【例6】在粗糙水平面上有一个三角形木块abc，在它的两个粗糙斜面上分别放两个质量m1和m2的木块，m1＞m2，如图1所示。已知三角形木块和两个物体都是静止的， 则粗糙水平面对三角形木块 [ ] A．有摩擦力作用，摩擦力方向水平向右 B．有摩擦力作用，摩擦力方向水平向左 C．有摩擦力作用，但摩擦力方向不能确定 D．以上结论都不对
【例7】在车箱的顶板上用细线挂着一个小球（图1），在下列情况下可对 车厢的运动情况得出怎样的判断： （1）细线竖直悬挂：______; （2）细线向图中左方偏斜：_________ （3）细线向图中右方偏斜：___________ 。 【例8】如图1，人重600牛，平板重400牛，如果人要拉住木板，他必须用多大的力（滑轮重量和摩擦均不计）？ 【例9】如图1甲所示，劲度系数为k2的轻质弹簧，竖直 放在桌面上，上面压一质量为m的物块，另一劲度系数为k1 的轻质弹簧竖直地放在物块上面，其下端与物块上表面连接在 一起，要想使物块在静止时，下面弹簧承受物重的2/3，应将 上面弹簧的上端A竖直向上提高的距离是多少？ 【例10】如图1所示，在倾角α=60°的斜面上放一个质量m的物体，用k=100N/m 的轻弹簧平行斜面吊着．发现物体放在PQ间任何位置恰好都处于静止状态，测得 AP=22cm，AQ=8cm，则物体与斜面间的最大静摩擦力等于多少？ 【巩固练习】 一、选择题 1．下列说法中正确的是( ) A．物体所受合外力为零，物体的速度必为零 B．物体所受合外力越大，物体的加速度越大，速度也越大 C．物体的速度方向一定与物体受到的合外力的方向一致 D．物体的加速度方向一定与物体所受到的合外力方向一致 2．关于力的单位“牛顿”，下列说法正确的是( ) A．使2 kg的物体产生2 m/s2加速度的力，叫做1 N B．使质量是0.5 kg的物体产生1.5 m/s2的加速度的力，叫做1 N C．使质量是1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力，叫做1 N D．使质量是2 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力，叫做1 N
典例1、如图1所示，物体A 重1kg ，物体B 重2kg ，A 、B 间最大静摩擦力为5N （可以 认为滑动摩擦力等于最大静 摩擦力），水平面光滑。用水平力F 拉B ，当拉力大小分别是F=9N,F=21N 时，A 、B 的加速度各是多大？A 、B 间的摩擦力又是多大？ 练习1、如右图所示，质量分别为 15kg 和5kg 的长方形物体A 和B 静 止叠放在水平桌面上。A 与桌面以及A 、B 间动摩擦因数分别为μ1=0和μ2=0.6，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。（g 取10m/s 2）问： （1）水平作用力F 作用在B 上至少多大时，A 、B 之间能发生相对滑动？ （2）当F=20N 或50N 时，A 、B 加速度分别各为多少？A 、B 间的摩擦力又为多大？ 典例2、如图所示，n 块质量相同的木块并排放在光滑的水平面上，水平外力F 作用在第一块木块上，则第3块木块对第4块的作用力为多少？ 图 1
练习2、如图2，质量为2 m的物块 A与水平地面的摩擦可忽略不计，质 量为m的物块B与地面的动摩擦因 数为μ，在已知水平推力F的作用下， 图2 A、B做加速运动，A对B的作用力 为____________. 已知受力情况求运动情况： 练习3、一个质量为2Kg的物体放在水平面上，它与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，物体受到5N的水平拉力作用，由初速度v0＝5m/s开始运动，求第4秒内物体的位移（g取10m/s2） 已知运动情况求受力情况： 练习4、1000T列车由车站出发做匀加速直线运动，列车经过100s，通过的路程是1000m，已知运动阻力是车重的0.005倍，求列车机车的牵引力大小?
牛顿第二定律 一、牛顿第二定律 1.内容：物体的加速度与所受合外力成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同． 2.公式：F=ma 3、对牛顿第二定律理解： （1）F=ma中的F为物体所受到的合外力． （2）F＝ma中的m，当对哪个物体受力分析，就是哪个物体的质量，当对一个系统做受力分析时，如果F是系统受到的合外力，则m是系统的合质量． （3）F＝ma中的F与a有瞬时对应关系，F变a则变，F大小变，a则大小变，F方向变a也方向变． （4）F＝ma中，F的单位是N，m的单位是kg，a的单位是m/s2． 【例1】如图所示，轻绳跨过定滑轮（与滑轮问摩擦不计）一端系一质量 为m的物体，一端用F的拉力，结果物体上升的加速度为a1，后来将F 的力改为重力为F的物体，m向上的加速度为a2则（） A．a1＝a2 ；B．a1＞a2 C．a1＜a2 D．无法判断 二、突变类问题（力的瞬时性） （1）物体运动的加速度a与其所受的合外力F有瞬时对应关系，每一瞬时的加速度只取决于这一瞬时的合外力， （2）中学物理中的“绳”和“线”，是理想化模型，具有如下几个特性： A.轻：即绳（或线）的质量和重力均可视为等于零，同一根绳（或线）的两端及其中间各点的张为大小相等。 B.不可伸长：即无论绳所受拉力多大，绳子的长度不变，绳子中的张力可以突变。 （3）中学物理中的“弹簧”和“橡皮绳”，也是理想化模型，具有如下几个特性： A．轻：即弹簧（或橡皮绳）的质量和重力均可视为等于零，同一弹簧的两端及其中间各点的弹力大小相等。 B．弹簧既能承受拉力，也能承受压力（沿着弹簧的轴线），橡皮绳只能承受拉力。不能承受压力。 C、由于弹簧和橡皮绳受力时，要发生形变需要一段时间，所以弹簧和橡皮绳中的弹力不能发生突变。【例2】如图（a）所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、12的两根细绳上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ,l2水平拉直，物体处于平衡状态，现将l2线剪断，求剪断瞬间物体的加速度。 （1)下面是某同学对该题的一种解法： 设l1线上拉力为F T1，l2线上拉力为F T2，重力为 mg,物体在三力作用下保持平衡： FT 1 cosθ＝mg，FT 1sinθ＝FT2，FT2＝mgtanθ 剪断线的瞬间，FT2突然消失，物体即在FT2,反方向获得加速度．因为mgtanθ=ma,所以加速度a＝gtanθ，方向在FT2反方向。 你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明 （2）若将图a中的细线11改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图b所示，其他条件不变，求解的步骤与（1）完全相同，即a=gtanθ,你认为这个结果正确吗？请说明理由． 三、动力学的两类基本问题 1、已知物体的受力情况求物体运动中的某一物理量：应先对物体受力分析，然后找出物体所受到的合外力，根据牛顿第二定律求加速度a，再根据运动学公式求运动中的某一物理量． 2、已知物体的运动情况求物体所受到的某一个力：应先根据运动学公式求得加速度a，再根据牛顿第二定律求物体所受到的合外力，从而就可以求出某一分力． 【例 4】 质量为m的物体放在水平地面上，受水平恒力F作用，由静止开始做匀加速直线运动， 经过ts后，撤去水平拉力F，物体又经过ts停下，求物体受到的滑动摩擦力f． 1、瞬时加速度的分析 【例5】如图（a）所示，木块A、B用轻弹簧相连， 放在悬挂的木箱C内，处于静止状态，它们的质量 之比是1：2：3。当剪断细绳的瞬间，各物体的加 速度大小及其方向？
【典型题型】 例1．如图所示，m A =1kg ，m B =2kg ，A 、B 间静摩擦力的最大值是5N ，水平面光滑。用水平力F 拉B ，当拉力大小分别是F =10N 和F =20N 时，A 、B 的加速度各多大？ 例2．如图所示，m =4kg 的小球挂在小车后壁上，细线与竖直方向成37°角。当： ⑴小车以a=g 向右加速； ⑵小车以a=g 向右减速时，分别求细线对小球的拉力F 1和后壁对小球的压力F 2各多大？ 例3．如图所示，在箱内的固定光滑斜面（倾角为α）上用平行于斜面的细线固定一木块，木块质量为m 。当⑴箱以加速度a 匀加速上升时，⑵箱以加速度a 匀加速向左时，分别求线对木块的拉力F 1和斜面对箱的压力F 2 例4．如图所示，质量为m =4kg 的物体与地面间的动摩擦因数为μ=0.5，在与水平成θ=37°角的恒力F 作用下，从静止起向右前进t 1=2s 后撤去F ，又经过t 2=4s 物体刚好停下。求：F 的大小、最大速度v m 、总位移s 例5．如图A 、B 两木块的质量分别为m A 、m B ，在水平推力F 作用下沿光滑水平面匀加速向右运动，求A 、B 间的弹力F N 。 例6．如图，倾角为α的斜面与水平面间、斜面与质量为m 的木块间的动摩擦因数均为μ，木块由静止开始沿斜面加速下滑时斜面仍保持静止。求水平面给斜面的摩擦力大小和方向。 1．关于物体运动状态的改变，下列说法中正确的是[ ] A ．物体运动的速率不变，其运动状态就不变 B ．物体运动状态的改变包括两种情况：一是由静止到运动，二是由运动到静止 C ．物体运动的加速度不变，其运动状态就不变 D ．物体的运动速度不变，我们就说它的运动状态不变 2．关于运动和力，正确的说法是 [ ] A ．物体速度为零时，合外力一定为零 B ．物体作曲线运动，合外力一定是变力 C ．物体作直线运动，合外力一定是恒力 D ．物体作匀速直线运动，合外力一定为零 v F
专题（4）牛顿第二定律常见题型 1、质量分别为m A 和m B 的两个小球，用一根轻弹簧联结后用细线悬挂在顶板下，如图所示，当 细线被剪断的瞬间。关于两球下落加速度的说法中，正确的是 ( ) A 、a A ＝a B ＝0 B 、a A ＝a B ＝g C 、a A ＞g ，a B ＝0 D 、a A ＜g ，a B ＝0 2、如图所示，质量为m 的小球与细线和轻弹簧连接后被悬挂起来，静止平衡时AC 和BC 与过C 的竖直线的夹角都是600 ，则剪断AC 线瞬间，求小球的加速度；剪断B 处弹簧的瞬间，求小球的加速度． 3、如图所示，电梯与水平面夹角为300,当电梯加速向上运动时，人对梯面压力是其重力的6/5，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？ 4．一物体放置在倾角为 的斜面上，斜面固定于在水平面上加速运动的小车中，加速度为a ，如图3—1-16所示，在物体始终相对于斜面静止的条件下，下列说法中正确的是（） A ．当θ一定时，a 越大，斜面对物体的正压力越大 B ．当θ一定时，a 越大，斜面对物体的摩擦力越大 C ．当θ一定时，a 越大，斜面对物体的正压力越小 D ．当θ一定时，a 越大，斜面对物体的摩擦力越小 5、如图，自由下落的小球下落一段时间后，与弹簧接触，从它接触弹簧开始，到弹簧压 缩到最短的过程中，小球的速度、加速度、合外力的变化情况是怎样的？（按论述题要求 解答） 6、如图所示，一轻质弹簧一端系在墙上的O 点，自由伸长到B 点，今用一小物体m 把弹簧压缩到A 点，然后释放，小物体能运动到C 点静止，物体与水平地面间的动摩擦因数恒定，试判断下列说法正确的是：（） A ．物体从A 到 B 速度越来越大，从B 到 C 速度越来越小 B ．物体从A 到B 速度越来越小，从B 到 C 速度不变 C ．物体从A 到B 先加速后减速，从B 到C 一直减速运动 D ．物体在B 点受合外力为零
牛顿第二定律应用的典型问题 1. 力和运动的关系 力是改变物体运动状态的原因，而不是维持运动的原因。由知，加速度与力有直接关系，分析清楚了力，就知道了加速度，而速度与力没有直接关系。速度如何变化需分析加速度方向与速度方向之间的关系，加速度与速度同向时，速度增加；反之减小。在加速度为零时，速度有极值。 例1. 如图1所示，轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是（） 图1 A. 小球刚接触弹簧瞬间速度最大 B. 从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上 C. 从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小 D. 从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度先减小后增大 例2. 一航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动，探测器通过喷气而获得推动力，以下关于喷气方向的描述中正确的是（） A. 探测器加速运动时，沿直线向后喷气 B. 探测器加速运动时，竖直向下喷气 C. 探测器匀速运动时，竖直向下喷气 D. 探测器匀速运动时，不需要喷气
解析：小球的加速度大小决定于小球受到的合外力。从接触弹簧到到达最低点，弹力从零开始逐渐增大，所以合力先减小后增大，因此加速度先减小后增大。当合力与速度同向时小球速度增大，所以当小球所受弹力和重力大小相等时速度最大。故选CD。 解析：受力分析如图2所示，探测器沿直线加速运动时，所受合力方向 与运动方向相同，而重力方向竖直向下，由平行四边形定则知推力方向必须斜向上方，由牛顿第三定律可知，喷气方向斜向下方；匀速运动时，所受合力为零，因此推力方向必须竖直向上，喷气方向竖直向下。故正确答案选C。 图2
牛顿第二定律专题 1．考纲解读 2.考点整合 考点一牛顿第二定律 1.定律内容：物体的加速度跟物体成正比，跟物体的成反比，加速度的方向跟合外力的方向 . 2.牛顿第二定律的矢量性、瞬时性、独立性.“矢量性”是指加速度的方向取决，“瞬时性”是指加速度和合外力存在着关系，合外力改变，加速度相应改变，“独立性”是指作用在物体上的每个力都独立的产生各自的加速度，合外力的加速度即是这些加速度的矢量和. 3.牛顿第二定律的分量式：ΣFx=max，ΣFy=may
[特别提醒]：F是指物体所受到的合外力，即物体所有受力的合力.加速度与合外力是瞬时对应关系，即有合外力就有加速度，没有合外力就没有加速度. 【例1】 如图所示，小车上固定着三角硬杆，杆的端点固定着一个质量为m的小球．当小车水平向右的加速度逐渐增大时，杆对小球的作用力的变化（用F1至F4变化表示）可能是下图中的（OO'沿杆方向） 【解析】对小球进行受力分析，小球受重力和杆对小球的弹力，弹力在竖直方向的分量和重力平衡，小球在水平方向的分力提供加速度，故C正确. 【答案】C 【方法点评】本题考查牛顿第二定律，只要能明确研究对象，进行受力分析，根据牛顿第二定律列方程即可. 考点二力、加速度和速度的关系 在直线运动中当物体的合外力（加速度）与速度的方向时，物体做加速运动，若合外力（加速度）恒定，物体做运动，若合外力（加速度）变化，则物体做运动，当物体的合外力（加速度）方向与速度的方 向时，物体做减速运动.若合外力（加速度）恒定，物体做运动，若合外力（加速度）变化，则物体做运动. [特别提醒]：要分析清楚物体的运动情况，必须从受力着手，因为力是改变运动状态的原因，求解物理问题，关键在于建立正确的运动情景，而这一切都必须从受力分析开始.
牛顿第二定律·典型题剖析 例1 在光滑水平面上的木块受到一个方向不变，大小从某一数值逐渐变小的外力作用时，木块将作 [ ] A．匀减速运动．B．匀加速运 动．C．速度逐渐减小的变加速运 动．D．速度逐渐增大的变加速运动． 分析木块受到外力作用必有加速度．已知外力方向不变，数值变小， 根据牛顿第二定律可知，木块加速度的方向不变，大小在逐渐变小，也就是木块每秒增加的速度在减少．由于加速度方向与速度方向一致，木块的速度大小仍在不断增加，即木块作的是加速度逐渐减小、速度逐渐增大的变加速运动． 答D． 说明物体的加速度只与它受到的外力有联系，当外力逐渐减小到零时，物体的速度恰增大到最大值v m．以后，物体就保持这个速度沿光滑水平面作匀速直线运动，这个物体的v－t 图大致如图3－5 所示．
例2 如图3－6 所示，底板光滑的小车上用两个量程为20N、完全相 同的弹簧秤甲和乙系住一个质量1kg 的物块．在水平地面上当小车作匀速直线运动时，两弹簧秤的示数均为10N．当小车作匀加速直线运动时，弹簧秤甲的示数变为8N．这时小车运动的加速度大小是 [ ] A．2m/s2．B．4m/s2． C．6m/s2．D．8m/s2． 分析因弹簧的弹力与其形变量成正比，当弹簧秤甲的示数由10N 变为8N 时，其形变量减少，则弹簧秤乙的形变量必增大，且甲、乙两弹簧秤形变量变化的大小相等，所以，弹簧秤乙的示数应为12N．物体在水平方向所受到的合外力为 F=T 乙-T 甲=12N-8N=4N．
根据牛顿第二定律，得物块的加速度大小为 答B． 说明无论题中的弹簧秤原来处于拉伸状态或压缩状态，其结果相同．读者可自行通过对两种情况的假设加以验证． 例3 汽车空载时的质量是4×103kg，它能运载的最大质量是 3×103kg．要使汽车在空载时加速前进需要牵引力是2.5×104N，那么满载时以同样加速度前进，需要的牵引力是多少？ 分析由空载时车的质量和牵引力算出加速度，然后根据加速度和满载时的总质量，再由牛顿第二定律算出牵引力． 解答空载时，m1=4×103kg，F1=2.5×104N，由牛顿第二定律得加速度： 满载时，总质量为m1+m2＝7×103kg，同理由牛顿第二定律得牵引力： F2=（m1+m2）a=7×103×6.25N
【例1】在光滑水平面上的木块受到一个方向不变，大小从某一数值逐渐变小的外力作用时，木块将作 [ ] A．匀减速运动B．匀加速运动 C．速度逐渐减小的变加速运动 D．速度逐渐增大的变加速运动 【例2】一个质量m=2kg的木块，放在光滑水平桌面上，受到三个大小均为F=10N、与桌面平行、互成120°角的拉力作用，则物体的加速度多大？若把其中一个力反向，物体的加速度又为多少？ 【例3】沿光滑斜面下滑的物体受到的力是 [ ] A．重力和斜面支持力 B．重力、下滑力和斜面支持力 C．重力、正压力和斜面支持力 D．重力、正压力、下滑力和斜面支持 力 【例4】图中滑块与平板间摩擦系数为μ，当放着滑块的平板被慢慢地绕着左端抬起，α角由0°增大到90°的过程中，滑块受到的摩擦力将 [ ] A．不断增大 B．不断减少 C．先增大后减少D．先增大到一定数值后保持 不变 【例5】如图，质量为M的凹形槽沿斜面匀速下滑，现将质量为m 的砝码轻轻放入槽中，下列说法中正确的是 [ ] A．M和m一起加速下滑B．M和m一起减速下滑 C．M和m仍一起匀速下滑 【例6】图1表示某人站在一架与水平成θ角的以加速度a向上运动的自动 扶梯台阶上，人的质量为m，鞋底与阶梯的摩擦系数为μ，求此时人所受的 摩擦力。 【例7】在粗糙水平面上有一个三角形木块abc， 在它的两个粗糙斜面上分别放两个质量m1和m2的 木块，m1＞m2，如图1所示。已知三角形木块和两 个物体都是静止的，则粗糙水平面对三角形木块 [ ] A．有摩擦力作用，摩擦力方向水平向右
B．有摩擦力作用，摩擦力方向水平向左 C．有摩擦力作用，但摩擦力方向不能确定 D．以上结论都不对 【例8】质量分别为m A和m B的两个小球，用一根轻弹簧联结后用细线悬挂在顶板下（图1），当细线被剪断的瞬间，关于两球下落加速度的说法中，正确的是 [ ] A．a A=a B=0 B．a A=a B=g C．a A＞g，a B=0 D．a A＜g，a B=0 【例9】在车箱的顶板上用细线挂着一个小球（图1），在下列情况下可对车厢的运动情况得出怎样的判断： （1）细线竖直悬挂：______;（2）细线向图中左方偏斜：___；（3）细线向图中右方偏斜：___________ 。 【例10】如图1，人重600牛，平板重400牛，如果人要拉住木板，他必须用多大的力（滑轮重量和摩擦均不计）？ 【例11】如图1甲所示，劲度系数为k2的轻质弹簧，竖直放在桌面上，上面压一质量为m 的物块，另一劲度系数为k1的轻质弹簧竖直地放在物块上面，其下端与物块上表面连接在一起，要想使物块在静止时，下面弹簧承受物重的2/3，应将上面弹簧的上端A竖直向上提高的距离是多少？
高一物理牛顿第二定律典型例题讲解与错误分析 北京市西城区教育研修学院（原教研中心）编 【例1】在光滑水平面上的木块受到一个方向不变，大小从某一数值逐渐变小的外力作用时，木块将作 [ ] A．匀减速运动 B．匀加速运动 C．速度逐渐减小的变加速运动 D．速度逐渐增大的变加速运动 【分析】木块受到外力作用必有加速度，已知外力方向不变，数值变小，根据牛顿第二定律可知，木块加速度的方向不变，大小在逐渐变小，也就是木块每秒增加的速度在减少，由于加速度方向与速度方向一致，木块的速度大小仍在不断增加，即木块作的是加速度逐渐减小速度逐渐增大的变加速运动． 【答】 D． 【例2】一个质量m=2kg的木块，放在光滑水平桌面上，受到三个大小均为F=10N、与桌面平行、互成120°角的拉力作用，则物体的加速度多大？若把其中一个力反向，物体的加速度又为多少？ 【分析】物体的加速度由它所受的合外力决定．放在水平桌面上的木块共受到五个力作用：竖直方向的重力和桌面弹力，水平方向的三个拉力．由于木块在竖直方向处于力平衡状态，因此，只需由水平拉力算出合外力即可由牛顿第二定律得到加速度． （1）由于同一平面内、大小相等、互成120°角的三个力的合力等于零，所以木块的加速度a=0． （2）物体受到三个力作用平衡时，其中任何两个力的合力必与第三个力等值反向．如果把某一个力反向，则木块所受的合力F合=2F=20N，所以其加速度为： 它的方向与反向后的这个力方向相同． 【例3】沿光滑斜面下滑的物体受到的力是 [ ]
A．力和斜面支持力 B．重力、下滑力和斜面支持力 C．重力、正压力和斜面支持力 D．重力、正压力、下滑力和斜面支持力 【误解一】选（B）。 【误解二】选（C）。 【正确解答】选（A）。 【错因分析与解题指导】 [误解一]依据物体沿斜面下滑的事实臆断物体受到了下滑力，不理解下滑力是重力的一个分力，犯了重复分析力的错误。[误解二]中的“正压力”本是垂直于物体接触表面的力，要说物体受的，也就是斜面支持力。若理解为对斜面的正压力，则是斜面受到的力。 在用隔离法分析物体受力时，首先要明确研究对象并把研究对象从周围物体中隔离出来，然后按场力和接触力的顺序来分析力。在分析物体受力过程中，既要防止少分析力，又要防止重复分析力，更不能凭空臆想一个实际不存在的力，找不到施力物体的力是不存在的。 【例4】图中滑块与平板间摩擦系数为μ，当放着滑块的平板被慢慢地绕着左端抬起，α角由0°增大到90°的过程中，滑块受到的摩擦力将 [ ] A．不断增大 B．不断减少 C．先增大后减少 D．先增大到一定数值后保持不变 【误解一】选（A）。 【误解二】选（B）。 【误解三】选（D）。 【正确解答】选（C）。
牛顿第二定律应用的问题 1. 力和运动的关系 力是改变物体运动状态的原因，而不是维持运动的原因。由知，加速度与力有直接关系，分析清楚了力，就知道了加速度，而速度与力没有直接关系。速度如何变化需分析加速度方向与速度方向之间的关系，加速度与速度同向时，速度增加；反之减小。在加速度为零时，速度有极值。 例1. 如图1所示，轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是（） 图1 A. 小球刚接触弹簧瞬间速度最大 B. 从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上 C. 从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小 D. 从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度先减小后增大 例2. 一航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动，探测器通过喷气而获得推动力，以下关于喷气方向的描述中正确的是（） A. 探测器加速运动时，沿直线向后喷气 B. 探测器加速运动时，竖直向下喷气 C. 探测器匀速运动时，竖直向下喷气 D. 探测器匀速运动时，不需要喷气
解析：小球的加速度大小决定于小球受到的合外力。从接触弹簧到到达最低点，弹力从零开始逐渐增大，所以合力先减小后增大，因此加速度先减小后增大。当合力与速度同向时小球速度增大，所以当小球所受弹力和重力大小相等时速度最大。故选CD。 解析：受力分析如图2所示，探测器沿直线加速运动时，所受合力方向 与运动方向相同，而重力方向竖直向下，由平行四边形定则知推力方向必须斜向上方，由牛顿第三定律可知，喷气方向斜向下方；匀速运动时，所受合力为零，因此推力方向必须竖直向上，喷气方向竖直向下。故正确答案选C。 图2