牛顿第二定律是经典力学的基础和核心,是分析、研究和解决力学问题的三大法宝之一,同时也是高考考查的重点和热点。因此,深刻理解和灵活应用牛顿第二定律是力学中非常重要的内容,下面阐述应用牛顿第二定律时的几类典型问题,供大家参考。
一、连接体问题
两个或两个以上物体相互连接并参与运动的系统称为有相互作用力的系统, 即为连接体问题,处理非平衡状态下的有相互作用力的系统问题常常用整体法和隔离法。
当需要求内力时,常把某个物体从系统中“隔离”出来进行研究,当系统中各物体加速度相同时,可以把系统中的所有物体看成一个整体进行研究。
例 1:如图 1所示的三个物体质量分别为 m 1、 m 2和 m 3。带有滑轮的物体放在光滑水平面上,滑轮和所有接触面的摩擦以及绳子的质量均不计。为使三个物体无相对滑动,试
求水平推力 F 的大小。
解答:本题是一道典型的连接体问题。
由题意可知,三个物体具有向右的相同的加速度,设为 a ,把它们三者看成一个整体,则这个整体在水平方向只受外力 F 的作用。
由牛顿第二定律,即:
F=(m 1+m2+m3a ……①
隔离 m 2,受力如图 2所示
在竖直方向上,应有: T=m2g ……②
隔离 m 1,受力如图 3所示
在水平方向上,应有: T′=m1a ……③
由牛顿第三定律T′=T ……④
联立以上四式解得:
点评:分析处理有相互作用力的系统问题时,首先遇到的关键问题就是研究对象的选取。其方法一般采用隔离和整体的策略。隔离法与整体法的策略,不是相互对立的, 在一般问题的求解中随着研究对象的转化,往往两种策略交叉运用,相辅相成,所以我们必须具体问题具体分析,做到灵活运用。
二、瞬时性问题
当一个物体(或系统的受力情况出现变化时,由牛顿第二定律可知,其加速度也
将出现变化,这样就将使物体的运动状态发生改变,从而导致该物体(或系统对和它有联系的物体(或系统的受力发生变化。
例 2:如图 4所示,木块 A 与 B 用一轻弹簧相连,竖直放在木块 C 上。三者静置于地面,它们的质量之比是1∶2∶3。设所有接触面都光滑,当沿水平方向迅速抽出木
块 C 的瞬时, A 和 B 的加速度 a A 、 a B 分别是多少?
解答:本题所涉及到的是弹力的瞬时变化问题。
原来木块 A 和 B 都处受力平衡状态,当突然抽出木块 C 的瞬间, C 给 B 的支持力将不复存在,而 A 、 B 间的弹簧还没有来得及发生形变,仍保持原来弹力的大小和方向。
分析此题应从原有的平衡状态入手。
设木块 A 的质量为 m , B 的质量则为 2m 。
抽出木块 C 前木块, A 、 B 的受力分别如图 5、 6所示。
抽出木块 C 后, A 的受力情况在瞬间不会发生变化,仍然保持原有的平衡状态,则 a A =0。
抽出木块 C 后,对 B 木块来说, N 消失了。则:
(方向竖直向下
(方向竖直向下
点评:解答瞬时性问题要把握两个方面:一是区别“刚性绳”和“弹性绳”, 当受力发生变化时前者看成形变为零,受力可以突变;后者的形变恢复需要时间, 弹力的大小不能突变。二是正确分析物体在瞬间的受力情况, 应用牛顿第二定律求解。
三、临界问题
某一物理现象转化为另一物理现象的转折状态叫临界状态, 临界状态可理解为“恰好出现”或“恰好不出现”的交界状态。处理临界问题的关键是要详细分析物理过程, 根据条件变化或状态变化, 找到临界点或临界条件,而寻找临界点或临界条件常常用到极限分析的思维方法。
例 3:如图 7所示,倾角为α的光滑斜面体上有一个小球 m 被平行于斜面的细绳系
于斜面上,斜面体放在水平面上。
(1要使小球对斜面无压力,求斜面体运动的加速度范围,并说明其方向。
(2要使小球对细绳无拉力,求斜面体运动的加速度范围,并说明其方向。
解答:为了确定小球对斜面无压力或对细绳无拉力时斜面体的加速度, 应先考虑小球对斜面体或对细绳的弹力刚好为零时的受力情况,再求出相应的加速度。
(1分析临界状态,受力如图 8所示。
依题则有:
∑F=ma0=mgcotα
即可得a 0=gcotα
则斜面体向右运动的加速度
a≥a 0=gcotα(方向水平向右
(2分析临界状态,受力如图 9所示。
依题意则有：即可得：则斜面体向左运动的加速度（方向水平向左）点评：临界问题和极值问题是中学物理习题中的常见题型，它包含着从某一物理现象转变为另一种物理现象，或从某一物理过程转入另一物理过程的转折状态。在这个转折点上，物理系统的某些物理量正好有临界值。常用“最大”“最小”“刚好”“恰好”等词语指明或暗示题中要求的临界值或范围。我们通常用极限分析法，首先找出发生连续性变化的物理量，将其变化推向一个或两个极限，从而暴露其间存在的状态与条件的关系，然后应用物理规律列式求解。练习一：如图10所示，三物体用细绳相连，mA=2kg，mB=3kg，mC=1kg，A、C 与水平
桌面间的动摩擦因数μ=0.25，求系统的加速度和绳中的张力。练习二：质量相等的 A、B、C 三个球，通过两个相同的弹簧连接起来，如图11所示。用绳将它们悬挂于 O 点，则当绳 OA 被剪断的瞬间，A 的加速度为_________，B 的加速
度为___________，C 的加速度为___________。练习三：如图12所示，光滑球恰好放在木块的圆弧糟中，它的左边的接触点为 A，槽的半径为 R，且 OA 与水平线为α角。通过实验知道：当木块的加速度 a 过大时，球可以从槽中滚出。圆球的质量为 m，木块的质量为 M，各种摩擦及绳和滑轮的质量不计，则木块向右加速度最小 a0为多大时球才离开圆槽。参考答案：练习一：a=3.68m/s2 F=18.4N 练习二：aA=3g aB=0 aC=0 练习三：a0=gcotα
3.2牛顿第二定律应用之连接体问题（整体法与隔离法） 一、连接体：当两个或两个以上的物体通过绳、杆、弹簧相连，或多个物体直接接触或叠放在一起的系统 二、处理方法——整体法与隔离法 系统运动状态相同 整体法 问题不涉及物体间的内力 使用原则 系统各物体运动状态不同 隔离法 问题涉及物体间的内力 三、连接体题型： 1、连接体整体运动状态相同：（这类问题可以采用整体法求解） 【例1】A 、B 两物体靠在一起，放在光滑水平面上，它们的质量分别为m A =3kg ，m B =6kg ，今用水平力F=9N 推A ， A 、B 的加速度多大？它们间的作用力有多大？ 扩展1：若【例1 扩展2：若用水平力F 有多大？ 练习： 1质量分别为M 和m 向左运动时，M 、m A ．N 1︰N 2＝1︰1 l 212D ．条件不足，无法比较N 1、N 2的大小 2、如图所示，置于水平地面上相同材料质量分别为m 和M 的两物体用细绳连接，在M 上施加水平恒力F ，使两物体做匀加速直线运动，对两物体间细绳上的拉力，正确的说法是： A ．地面光滑时，绳子拉力大小等于M m mF +；
B ．地面不光滑时，绳子拉力大小为 M m mF +； C ．地面不光滑时，绳子拉力大于 M m mF +； D ．地面不光滑时，绳子拉力小于M m mF +。 【例2】如图所示，质量m A =5kg 的可看成质点的木块A 放在质量m B =10kg 的长方形物体B 的右端，刚开始静止叠放在光滑水平桌面上。A 、B 间动摩擦因数为μ=0.1，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。用水平力F 作用在B 上，问： ⑴当F=3N ，分别对A 、B 受力分析，算出加速度为多少？A 、B 的摩擦力f 多大？ ⑵让F=3N 慢慢增大，A 、B 加速度怎么变化？A 、B 的摩擦力f 怎么变化？ ⑶让AB 共同运动的拉力F 最多只能多大？ ⑷当F=25N ，A 、B 加速度分别多大？如果B 长度L=2m ，则经过多久A 从B 上落下？ 扩展1：如果让水平作用力F 作用在B 上时，其他条件不变，求： ⑴当F=3N ，A 、B 加速度为多少？A 、B 的摩擦力f 多大？ ⑵让F=3N 慢慢增大，A 、B 加速度怎么变化？A 、B 的摩擦力f 怎么变化？ ⑶至少多大时，A 、B 之间能发生相对滑动？
牛顿第二定律解连接体问题 【例题1】 如上图所示，质量分别为m 1、m 2的两个物块放在光滑的水平面上，中间用细绳相连，在F 拉力的作用下一起向右做匀加速运动，求中间细绳的拉力为多大？ 【例题2】 如图所示，质量分别为m 1、m 2的两个物块，中间用细绳相连，在F 拉力的作用下一起向上做匀加速运动，求中间细绳的拉力为多大？ 【1】 如图所示，质量分别为m 1、m 2的两个物块放在摩擦因数为μ的水平面上，中间用细绳相连，在F 拉力的作用下一起向右做匀加速运动，求中间细绳的拉力为多大？ 【2】如图所示，质量分别为m 1、m 2的两个物块放在倾角为θ的光滑斜面上，中间用细绳相连，在F 拉力的作用下一起向右做匀加速运动，求中间细绳的拉力为多大？ 【3】 如图所示，质量都为m 的两个物块并排放在光滑的水平面上，在F 1、F 2（12F F ）推力的共同作用下一起向右做匀加速运动，求物块间的相互作用力为多大？
【4】 如图所示，质量分别为m 1、m 2的两个物块放在光滑的水平面上，中间用细绳相连，在F 1、F 2（12F F >）拉力的共同作用下一起向右做匀加速运动，求中间细绳的拉力为多大？ 1.（★★★★）如图2-1，质量为2 m 的物块A 与水平地面的摩擦可忽略不计，质量为m 的物块B 与地面的动摩擦因数为μ，在已知水平推力F 的作用下，A 、B 做加速运动，A 对B 的作用力为____________. 3.（★★★★）如图2-10，质量为m 的物体A 放置在质 量为M 的物体B 上，B 与弹簧相连，它们一起在光滑水平面 上做简谐振动，振动过程中A 、B 之间无相对运动，设弹簧的 劲度系数为k ，当物体离开平衡位置的位移为x 时，A 、B 间 摩擦力的大小等于 A.0 B.k ｘ C.（ M m ）k ｘ D.（m M m +）k 1.已知外力求内力（先整体后隔离） 如果已知连接体在合外力的作用下一起运动，可以先把连接体系统作为一个整体，根据牛顿第二定律求出他们共同的加速度；再隔离其中的一个物体，求相互作用力。 2.已知内力求外力（先隔离后整体） 如果已知连接体物体间的相互作用力，可以先隔离其中一个物体，根据牛顿第二定律求出他们共同的加速度；再把连接体系统看成一个整体，求解外力的大小。 12-图 图2-10
- 1 - 专题： 牛顿第二定律的应用――― 连接体 【知识讲解】 一、连接体与隔离体（系统与质点） 两个或两个以上物体，靠绳或接触面或电磁作用相互联系组成的物体系统，称为连接体（系统，多质点）。如果把其中某个物体隔离出来，该物体即为隔离体（单质点）。 二、外力和内力 如果以物体系为研究对象，受到系统之外的物体施加的作用力，这些力是系统受到的外 力，而系统内各物体间的相互作用力为内力。 应用牛顿第二定律列方程求合力时不考虑内力。如果把物体隔离出来作为研究对象，则这些内力将转换为隔离体的外力。 三、连接体问题的分析方法 1.整体法：整体法是物理中常用的一种思维方法。它是将几个物体看作一个整体来作为研究对象即系统，这样就暂时回避了这些物体间的相互作用的内力，只考虑整体受到的外力，整体法列出的方程数目较少，解题变的简明快捷。 （1）连接体中的各物体如果加速度相同，求解时可以把连接体作为一个整体。运用F 合=（m 1+m 2+m 3…..）a 列方程求解；题目只涉及内外力关系不需要求加速度时，也可以用牛顿定律在加速度相同情况下的推论： 总合合合m m m 2211 F F F ==（动力分配原理，即系统内各部分的合力与其质量成正比）。 （2）连接体中的各物体如果加速度不同，若系统内有几个物体，这几个物体的质量分别为m 1，m 2，m 3………m n ，，加速度分别为a 1，a 2，a 3......a n ，这个系统受到的合外力为F 合外，则对这个系统应用牛顿第二定律的表达式为 1122n n F m a m a m a =++???+合外 其正交分解表示式为 11221122x x n nx y y n ny y F m a m a m a F m a m a m a =++???+=++???+x 外外 （3）当系统内各个物体加速度均为零时，有的静止有的匀速运动，整个系统处于平衡状态，此时可用F 合外=0进行求解。或者:0F 0F y x ==外外，联立求解。 2.隔离法：如果系统内某个物体受力情况简单明确，其他或整体受力复杂或不明确，需要求连接体间的相互作用力及该物体的运动情况(加速度)，必须隔离该物体，对该物体应用牛顿定律求解，此法称为隔离法。 3.整体法与隔离法是相对统一，相辅相成的。隔离每一个质点，单用隔离法就可以解决连接体的所有问题，但隔离法显然意味着有更多的力写入方程，且必须联立求解，如果这两种方法交叉使用，则处理问题就更加方便。如有时候系统内的某个物体受力情况简单明确，就先隔离该物体求加速度，在用整体法对系统列方程；有时候整体受力情况简单明确，就先用整体法求出加速度，再用隔离法列方程求解。 【典型例题】一、各部分加速度不同：
牛顿第二定律——连接体问题（整体法与隔离法） 一、连接体：当两个或两个以上的物体通过绳、杆、弹簧相连，或多个物体直接叠放在一起的系统 二、处理方法——整体法与隔离法 系统运动状态相同 整体法 问题不涉及物体间的内力 使用原则 系统各物体运动状态不同 隔离法 问题涉及物体间的内力 三、连接体题型： 1、连接体整体运动状态相同：（这类问题可以采用整体法求解） 【例1】A 、B 两物体靠在一起，放在光滑水平面上，它们的质量分别为kg m A 3=， kg m B 6=，今用水平力N F A 6=推A ，用水平力N F B 3=拉B ，A 、B 间的作用力有多大？ 【练1】如图所示，质量为M 的斜面A 置于粗糙水平地面上，动摩擦因数为μ，物体B 与斜面间无摩擦。在水平向左的推力F 作用下，A 与B 一起做匀加速直线运动，两者无相对滑动。已知斜面的倾角为θ，物体B 的质量为m ，则它们的加速度a 及推力F 的大小为（ ） A. )sin ()(,sin θμθ++==g m M F g a B. θθcos )(,cos g m M F g a +== C. )tan ()(,tan θμθ++==g m M F g a D. g m M F g a )(,cot +==μθ 【练2】如图所示，质量为2m 的物体2放在正沿平直轨道向右行驶的车厢底板上，并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为1m 的物体，与物体1相连接的绳与竖直方向成θ角，则（ ） A. 车厢的加速度为θsin g B. 绳对物体1的拉力为θcos 1g m A B F A F B B θ A F
C. 底板对物体2的支持力为g m m )(12- D. 物体2所受底板的摩擦力为θtan 2g m 2、连接体整体内部各部分有不同的加速度：（不能用整体法来定量分析） 【例2】如图所示，一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，在杆上套有一个环，箱和杆的总质量为M ，环的质量为m 。已知环沿着杆向下加速运动，当加速度大小为a 时（a ＜g ），则箱对地面的压力为（ ） A. Mg + mg B. Mg —ma C. Mg + ma D. Mg + mg – ma 【练3】如图所示，一只质量为m 的小猴抓住用绳吊在天花板上的一根质 量为M 的竖直杆。当悬绳突然断裂时，小猴急速沿杆竖直上爬，以保持它 离地面的高度不变。则杆下降的加速度为（ ） A. g B. g M m C. g M m M + D. g M m M - 【练4】如图所示，在托盘测力计的托盘内固定一个倾角为30°的光滑斜 面，现将一个重4 N 的物体放在斜面上，让它自由滑下，那么测力计因4 N 物体的存在，而增加的读数是（ ） A.4 N B.23 N C.0 N D.3 N 【练5】如图所示，A 、B 的质量分别为m A =0.2kg ，m B =0.4kg ，盘C 的质量m C =0.6kg ，现悬挂于天花板O 处，处于静止状态。当用火柴烧断O 处的细线瞬间，木块A 的加速度a A 多大？ 木块B 对盘C 的压力F BC 多大？（g 取10m/s 2） 连接体作业 1、如图所示，小车质量均为M ，光滑小球P 的质量为m ，绳的质量不计，水平地面光滑。要使小球P 随车一起匀加速运动（相对位置如图所示），则施于小车的水平拉力F 各是多少？（θ已知） F= F= A B C O M m
θcos 1g m 牛顿第二定律的应用—连接体问题 一、连接体整体运动状态相同 1、如图所示，小车质量均为M ，光滑小球P 的质量为m ，绳的质量不计，水平地面光滑。要使小球P 随车一起匀加速运动（相对位置如图所示），则施于小车的水平拉力F 各是多少？（θ已知） 球刚好离开斜面 球刚好离开槽底 F= F= F= F= 2、如图所示，A 、B 质量分别为m 1，m 2，它们在水平力F 的作用下均一起加速运动，甲、乙中水平面光滑，两物体间动摩擦因数为μ，丙中水平面光滑，丁中两物体与水平面间的动摩擦因数均为μ，求A 、B 间的摩擦力和弹力。 f= f= F AB = F AB = 3、如图所示,小车的质量为M,正在向右加速运动,一个质量为m 的木块紧靠在车的前端相对于车保持静止,则下列说法正确的是( ) A.在竖直方向上,车壁对木块的摩擦力与物体的重力平衡 B.在水平方向上,车壁对木块的弹力与物体对车壁的压力是一对平衡力 C.若车的加速度变小,车壁对木块的弹力也变小 D.若车的加速度变大,车壁对木块的摩擦力也变大 4、如图所示，质量为2m 的物体2放在正沿平直轨道向右行驶的车厢底 板上，并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为1m 的物体，与物体1相连接的绳与竖直方向成θ角，则（ ） A. 车厢的加速度为θsin g B. 绳对物体1的拉力为
C. 底板对物体2的支持力为g m m )(12- D. 物体2所受底板的摩擦力为θtan 2g m 二、连接体内部各部分有不同的加速度 5、如图所示，一只质量为m 量为M 保持它离地面的高度不变。则杆下降的加速度为（ A. g B. g M m C. g M m M + D. 6.如图所示，质量为M 定一个质量为m 零瞬间，小球的加速度大小为（ ） A.g B.g m m M - C.0 D.g m m M + 7、如图所示，A 、B 的质量分别为m C =0.6kg ，现悬挂于天花板O 细线瞬间，木块A 的加速度a A 取10m/s 2） 8、如图所示，质量为M 块m 上、下滑动的整个过程中（ A. 地面对物体M B. 地面对物体M C. 物块m D. 地面对物体M
牛顿第二定律的应用―――连接体问题 【学习目标】 1.知道什么是连接体与隔离体。 2.知道什么是内力和外力。 3.学会连接体问题的分析方法，并用来解决简单问题。 【自主学习】 一、连接体与隔离体 两个或两个以上物体相连接组成的物体系统，称为 。如果把其中某个物体隔离出来，该物体即为 。 二、外力和内力 如果以物体系为研究对象，受到系统之外的作用力，这些力是系统受到的 力，而系统内各物体间的相互作用力为 。 应用牛顿第二定律列方程不考虑 力。如果把物体隔离出来作为研究对象，则这些内力将转换为隔离体的 力。 三、连接体问题的分析方法 1.整体法：连接体中的各物体如果 ，求加速度时可以把连接体作为 一个整体。运用 列方程求解。 2.隔离法：如果要求连接体间的相互作用力，必须隔离其中一个物体，对该物体应用 求解，此法称为隔离法。 3.整体法与隔离法是相对统一，相辅相成的。本来单用隔离法就可以解决的连接体问 题，但如果这两种方法交叉使用，则处理问题就更加方便。如当系统中各物体有相同的加速度，求系统中某两物体间的相互作用力时，往往是先用 法求出 ，再用 法求 。 【典型例题】 例1.两个物体A 和B ，质量分别为m 1和m 2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示， 对物体A 施以水平的推力F ，则物体A 对物体 B 的作用力等于（ ） A. F m m m 211+ B.F m m m 2 12 + C.F D. F m m 2 1 扩展：1.若m 1与m 2与水平面间有摩擦力且摩擦因数均为μ则对B 作用力等于 。 2.如图所示，倾角为α的斜面上放两物体m 1和m 2，用与斜面 平行的力F 推m 1，使两物加速上滑，不管斜面是否光滑，两物体 之间的作用力总为 。 α m 2 m 1 m 2 F A B F m 1
牛顿第二定律的应用——连接体 双基训练 ★★★1.竖直向上飞行的子弹，达到最高点后又返回原处，设整个运动过程中，子弹受到的阻力与速率成正比，则整个运动过程中，加速度的变化是( ).【2】 (A )始终变小 (B )始终变大 (C )先变大后变小 (D )先变小后变大 答案:A ★★★2.如图所示，质量分别为m 1和m 2的两个物体中间以轻弹簧相连，并竖直 放置.今设法使弹簧为原长(仍竖直)，并让它们从高处同时由静止开始自由下落，则下落过程中弹簧形变将是(不计空气阻力)( ).【2】 (A )若m 1>m 2，则弹簧将被压缩 (B )若m 1 牛顿第二定律是经典力学的基础和核心,是分析、研究和解决力学问题的三大法宝之一,同时也是高考考查的重点和热点。因此,深刻理解和灵活应用牛顿第二定律是力学中非常重要的内容,下面阐述应用牛顿第二定律时的几类典型问题,供大家参考。 一、连接体问题 两个或两个以上物体相互连接并参与运动的系统称为有相互作用力的系统, 即为连接体问题,处理非平衡状态下的有相互作用力的系统问题常常用整体法和隔离法。 当需要求内力时,常把某个物体从系统中“隔离”出来进行研究,当系统中各物体加速度相同时,可以把系统中的所有物体看成一个整体进行研究。 例 1:如图 1所示的三个物体质量分别为 m 1、 m 2和 m 3。带有滑轮的物体放在光滑水平面上,滑轮和所有接触面的摩擦以及绳子的质量均不计。为使三个物体无相对滑动,试 求水平推力 F 的大小。 解答:本题是一道典型的连接体问题。 由题意可知,三个物体具有向右的相同的加速度,设为 a ,把它们三者看成一个整体,则这个整体在水平方向只受外力 F 的作用。 由牛顿第二定律,即: F=(m 1+m2+m3a ……① 隔离 m 2,受力如图 2所示 在竖直方向上,应有: T=m2g ……② 隔离 m 1,受力如图 3所示 在水平方向上,应有: T′=m1a ……③ 由牛顿第三定律T′=T ……④ 联立以上四式解得: 点评:分析处理有相互作用力的系统问题时,首先遇到的关键问题就是研究对象的选取。其方法一般采用隔离和整体的策略。隔离法与整体法的策略,不是相互对立的, 在一般问题的求解中随着研究对象的转化,往往两种策略交叉运用,相辅相成,所以我们必须具体问题具体分析,做到灵活运用。 二、瞬时性问题 当一个物体(或系统的受力情况出现变化时,由牛顿第二定律可知,其加速度也 将出现变化,这样就将使物体的运动状态发生改变,从而导致该物体(或系统对和它有联系的物体(或系统的受力发生变化。 例 2:如图 4所示,木块 A 与 B 用一轻弹簧相连,竖直放在木块 C 上。三者静置于地面,它们的质量之比是1∶2∶3。设所有接触面都光滑,当沿水平方向迅速抽出木 块 C 的瞬时, A 和 B 的加速度 a A 、 a B 分别是多少? 解答:本题所涉及到的是弹力的瞬时变化问题。 原来木块 A 和 B 都处受力平衡状态,当突然抽出木块 C 的瞬间, C 给 B 的支持力将不复存在,而 A 、 B 间的弹簧还没有来得及发生形变,仍保持原来弹力的大小和方向。 分析此题应从原有的平衡状态入手。 §4.4 牛顿第二定律的应用中连接体问题 【典型例题】 例1.两个物体A 和B ，质量分别为m 1和m 2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示， 对物体A 施以水平的推力F ，则物体A 对物体 B 的作用力等于（ ） A. F m m m 211+ B.F m m m 2 12 + C.F D. F m 2 1 扩展：1.若m 1与m 2与水平面间有摩擦力且摩擦因数均为μ则对B 作用力等于 。 2.如图所示，倾角为α的斜面上放两物体m 1和m 2，用与斜面 平行的力F 推m 1，使两物加速上滑，不管斜面是否光滑，两物体 之间的作用力总为 。 例2.如图所示，质量为M 的木板可沿倾角为 θ的光滑斜面下滑， 木板上站着一个质量为m 的人，问（1）为了保持木板与斜面相 对静止，计算人运动的加速度？（2）为了保持人与斜面相对静止， 木板运动的加速度是多少？ 【针对训练】 3.如图所示，在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体，物体与壁间 的静摩擦因数μ＝0.8，要使物体不致下滑，车厢至少应以多大的 加速度前进？（g ＝10m/s 2） 4.如图所示，箱子的质量M ＝ 5.0kg ，与水平地面的动摩擦因 数μ＝0.22。在箱子顶板处系一细线，悬挂一个质量m ＝1.0kg 的小球，箱子受到水平恒力F 的作用，使小球的悬线偏离竖直 方向θ＝30°角，则F 应为多少？（g ＝10m/s 2） 【能力训练】 1.如图所示，质量分别为M 、m 的滑块A 、B 叠放在固定的、 倾角为θ的斜面上，A 与斜面间、A 与B 之间的动摩擦因数 分别为μ1，μ2，当A 、B 从静止开始以相同的加速度下滑时， B 受到摩擦力（ ） A.等于零 B.方向平行于斜面向上 C.大小为μ1mgcos θ D.大小为μ2mgcos θ 2.如图所示，质量为M 的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定在框架上，下端固定一个质量为m 的小球。小球上下振动时，框架始终 没有跳起，当框架对地面压力为零瞬间，小球的加 速度大小为（ ） A.g B. g m m M - C.0 D.g m m M + 3.如图，用力F 拉A 、B 、C 三个物体在光滑水平面上运动，现在中间的B 物体上加一个小物体，它和中间的物体一起运动，且原拉力F 拉力F a 和F b 的变化情况是（ ） A.T a 增大 B.T b 增大 C.T a 变小 D.T b 不变 4.如图所示为杂技“顶竿”表演，一人站在地上，肩上扛一质量 为M 的竖直竹竿，当竿上一质量为m 的人以加速度a 加速下滑时， 竿对“底人”的压力大小为（ ） A.（M+m ）g B.（M+m ）g －ma C.（M+m ）g+ma D.（M －m ）g 5.如图，在竖直立在水平面的轻弹簧上面固定一块质量不计 的薄板，将薄板上放一重物，并用手将重物往下压，然后突 然将手撤去，重物即被弹射出去，则在弹射过程中，（即重 物与弹簧脱离之前） ，重物的运动情况是（ ） A.一直加速 B.先减速，后加速 C.先加速、后减速 D.匀加速 6.如图所示，木块A 和B 用一轻弹簧相连，竖直放在木块 C 上，三者静置于地面，它们的质量之比是1:2:3，设所有 接触面都光滑，当沿水平方向抽出木块C 的瞬时，A a A = ，a B= 。 7.如图所示，一细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块 A 的顶端P 处，细线的另一端拴一质量为m 的小球。当滑块至 牛顿第二定律专题（一）—连接体问题 讲义编制人：徐振国 掌握连接体的处理方法—整体法和隔离法 在研究力和运动的关系时，常会涉及相互关联的物体间的相互作用问题，即“连接体问题”．连接体问题一般是指由两个或两个以上的物体所构成的有某种关联的系统．研究此系统的受力或运动时，应用牛顿定律求解问题的关键是研究对象的选取和转换．一般若讨论的问题不涉及系统内部的作用力时，可以以整个系统为研究对象列方程求解；若涉及系统中各物体间的相互作用，则应以系统的某一部分为对象列方程求解，这样，便将物体间的内力转化为外力，从而体现出其作用效果，使问题得以求解． 例1.两个物体A 和B ，质量分别为m 1和m 2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示，对物体 A 施以水平的推力F ，则物体A 对物体 B 的作用力等于（ ） A.F m m m 211+ B.F m m m 212+ C.F D.F m m 2 1 拓展：1.若m 1与m 2与水平面间有摩擦力且摩擦因数均为μ则对B 作用力等于 。 2.如图所示，倾角为α的斜面上放两物体m 1和m 2，用与斜面平行的力F 推m 1，使两物加速上滑，不管斜面是否光滑，两物体之间的作用力总为 。 例2．一质量为M ，倾角为θ 的楔形木块，静置在水平桌面上，与桌面间的滑动摩擦系数为μ。一质量为m 的物块，置于楔形木块的斜面上，物块与斜面的接触是光滑的。为了保持物块相对斜面静止，可用一水平力F 推楔形木块，如图所示。求水平力F 的大小等于多少？ 例3．如图，倾角为α的斜面与水平面间、斜面与质量为m 的木块间的动摩擦因数均为μ，木块由静止开始沿斜面加速下滑时斜面始终保持静止。求水平面给斜面的摩擦力和支持力大小和方向。 例4．如图所示，物体Ｍ，m 紧靠着置于摩擦系数为μ的斜面上，斜面的倾角为θ，现施一水平力Ｆ作用于Ｍ，M 、m 共同向上加速运动；求①两物体的加速度；②它们之间相互作用力的大小。 例5．如图所示，两光滑的梯形木块A 和B ，紧靠放在光滑水平面上，已知θ=60°，mA=2kg ，mB=1kg ，现同时加水平推力F1=5N ，F2=2N ，它们方向相反．若两木块在运动过程中无相对滑动，则A 、B 间的相互作用力多大？ 例6：如图，水平地面上有一楔形物体b ，b 的斜面上有一小物块a ；a 与b 之间、b 与地面之间均存在摩擦．已知楔形物体b 静止时，a 静止在b 的斜面上．现给a 和b 一个共同的向左的初速度，与a 和b 都静止时相比，此时可能（ ） A ．a 与b 之间的压力减少，且a 相对b 向下滑动 B ．a 与b 之间的压力增大，且a 相对b 向上滑动 C ．a 与b 之间的压力增大，且a 相对b 静止不动 D ．b 与地面之间的压力不变，且a 相对b 向上滑动 牛顿第二定律的应用—连接体问题针对训练 一、选择题（第1到第4为单选题，第5到第8题为多选题） 例2题图 例4题图 例5题图 例6 牛顿运动定律典型问题 一、共点力平衡及动态平衡 【例1】如图（甲）质量为m的物体，用水平细绳AB拉住，静止在倾角为θ的固定斜面上，求物体对 斜面压力的大小。 【例2】如图所示，用竖直档板将小球夹在档板和光滑斜面之间，若缓慢转动挡板，使其由竖直转至水平 的过程中，分析球对挡板的压力和对斜面的压力如何变化． 【例3】如图所示，支杆BC一端用铰链固定于B，另一端连接滑轮C，重物P上系一轻绳经C固定于墙上A点。若杆BC、滑轮C及绳子的质量、摩擦均不计，将绳端A点沿墙稍向下移，再使之平衡时，绳的 拉力和BC杆受到的压力如何变化？ 【练习】 1．如图所示，用一个三角支架悬挂重物，已知AB杆所受的最大压力为2000N，AC绳所受最大拉力为1000N， ∠α=30°，为不使支架断裂，求悬挂物的重力应满足的条件？ 2．如图所示，细绳CO与竖直方向成30°角，A、B两物体用跨过滑轮的细绳相连，已知物体B所受到的 重力为100N，地面对物体B的支持力为80N，试求 （1）物体A所受到的重力； （2）物体B与地面间的摩擦力； （3）细绳CO受到的拉力。 3．如图所示，在质量为1kg的重物上系着一条长30cm的细绳，细绳的另一端连着圆环，圆环套在水平的棒上可以滑动，环与棒间的静摩擦因数为0.75，另有一条细绳，在其一端跨过定滑轮，定滑轮固定在距离 圆环0.5m的地方。当细绳的端点挂上重物G，而圆环将要开始滑动时，试问 （1）长为30cm的细绳的张力是多少？ （2）圆环将要开始滑动时，重物G的质量是多少？ 4．如图，A、B两物体质量相等，B用细绳拉着，绳与倾角θ的斜面平行。A与B，A与斜面间的动摩擦因数相同，若A沿斜面匀速下滑，求动摩擦因数的值。 5．如图所示,用两根绳子系住一重物,绳OA与天花板夹角θ不变,且θ＞45°,当用手拉住绳OB，使绳OB 由水平慢慢转向OB′过程中，OB绳所受拉力将（） A．始终减少 B．始终增大 C．先增大后减少 D．先减少后增大 6．如图所示，一重球用细线悬于O点，一光滑斜面将重球支持于A点，现将斜面沿水平面向右慢慢移动， 那么细线对重球的拉力T及斜面对重球的支持力N的变化情况是：（） A．T逐渐增大，N逐渐减小； B．T逐渐减小，N逐渐增大； C．T先变小后变大，N逐渐减小； D．T逐渐增大，N先变大后变小。 7．如图为一遵从胡克定律的弹性轻绳，其一端固定于天花板上的O点，另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块A相连．当绳处在竖直位置时，滑块A对地面有压力作用．B为紧挨绳的一光滑水平小钉，它到天花板的距离BO等于弹性绳的自然长度．现用一水平力F作用于A，使它向右作直线运动．在 运动过程中，作用于A的摩擦力（） A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．保持不变 D．条件不足，无法判断 8．如图所示，在竖直平面的固定光滑圆轨道的最高点有一个光滑的小孔，质量为m的小环套在圆轨道上，用细线通过小孔系在环上，缓慢拉动细线，使环沿轨道上移，在移动过程中拉力F和轨道对小环的作用F N 的大小变化情况是：( ) A．F不变，F N增大 B．F不变，F N不变 C．F减小，F N不变 D．F增大，F N减小 9．如图所示，轻绳的两端分别系在圆环A和小球B上，圆环A套在粗糙的水平直杆MN上．现用水平力F 拉着绳子上的一点O，使小球B从图中实线位置缓慢上升到虚线位置，但圆环A始终保持在原位置不动．则 在这一过程中，环对杆的摩擦力f和环对杆的压力N的变化情况是（） A．f不变，N不变 B．f增大，N不变 C．f增大，N减小 D．f不变，N减小 10．如图所示，两球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，球B用长为L的细绳悬于O点，球A固定在O 精心整理 § 4.4 牛顿第二定律的应用 -------- 连接体问题 【典型例题】 例1.两个物体A 和B,质量分别为m 和m ,互相接触放在光滑水平面上，如图所示, 对物体A 施以水平的推力F ，则物体A 对物体 B 的作用力等于（ A.J^F m 1 m 2 扩展：1.若m 与 于 ） B. m 1 m 2 T7 -A- —B- /mm If C.F D.巴F m 2 m 与水平面间有摩擦力且摩擦因数均为□则对 B 作用力等 2.如图所示，倾角为口的斜面上放两物体 m 和m ,用与斜面 平行的力F 推m ,使两物加速上滑，不管斜面是否光滑 之间的作用力总为 。 例 2.如图所示，质量为M 的木板可沿倾角为B 的光滑斜面下滑， 木板 上站着一个质量为 m 的人，问（1）为了保持木板与斜面 对静止，计算人运动的加速度？ （ 2）为了保持人与斜 木板运动的加速度是多少？ 【针对训练】 对静止, 3. 如图所示，在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体，物体与壁间 的静 摩擦因数卩=0.8，要使物体不致下滑，车厢至少应以多大的 加速度前进？（ g = 10m/s 2） 4. 如图所示，箱子的质量 M= 5.0kg :与水平地面的动摩擦因- 1.0k F 的小球，箱子受到水平恒力 F 的作用，使小球的悬线偏离竖直 方向B = 30°角，贝S F 应为多少？ （ g = 10m/s 2） 【能力训练】 TTTTTTTlTrrn 数厂0.22。在箱子顶板处系一细线，悬挂一个质量 1. 如图所示，质量分别为 M m 的滑块A B 叠放在固定的、 / 倾角为B 的斜面上，A 与斜面 间、A 与 B 之间的动摩擦因数/ 分别为卩1，口 2,当A B 从静止开始以相同的加速度下滑时丫 B 受到摩擦力（ ） 心 _________ A.等于零 B.方向平行于斜面向上 C.大小为卩1mgcos0 D.大小为卩2mgcos0 2. 如图所示，质量为 M 的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定在框架上，下端 固定一个质量为m 的小球。小球上下振动时，框架始 没有跳起，当框架对地面压力为零瞬间，小球的加 §4.4 牛顿第二定律的应用――― 连接体问题 【典型例题】 例1.两个物体A 和B ，质量分别为m 1和m 2，互相接触放在光滑水平面上，如下图，对物体A 施以水平的 推力F ，则物体A 对物体 B 的作用力等于〔 〕 A. F m m m 211+ B.F m m m 2 12 + C.F D. F m 2 1 扩展1与m 2与水平面间有摩擦力且摩擦因数均为μ则对B 作用力等于 。 2. 如下图，倾角为α的斜面上放两物体m 1和m 2，用与斜面 平行的力F 推m 1，使两物加速上滑，不管斜面是否光滑，两物体 之间的作用力总为 。 例2.如下图，质量为M 的木板可沿倾角为θ的光滑斜面下滑， 木板上站着一个质量为m 的人，问〔1〕为了保持木板与斜面相 对静止，计算人运动的加速度？〔2〕为了保持人与斜面相对静止， 木板运动的加速度是多少？ 【针对训练】 3.如下图，在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体，物体与壁间 的静摩擦因数μ＝0.8，要使物体不致下滑，车厢至少应以多大的 加速度前进？〔g ＝10m/s 2〕 4.如下图，箱子的质量M ＝ 5.0kg ，与水平地面的动摩擦因 数μ 的小球，箱子受到水平恒力F 的作用，使小球的悬线偏离竖直 方向θ＝ 30°角，则F 应为多少？〔g ＝10m/s 2〕 【能力训练】 1.如下图，质量分别为M 、m 的滑块A 、B 叠放在固定的、 倾角为θ的斜面上，A 与斜面间、A 与B 之间的动摩擦因数 分别为μ1，μ2，当A 、B 从静止开始以相同的加速度下滑时， B 受到摩擦力〔 〕 μ1mgcos θμ2mgcos θ 2.如下图，质量为M 的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定在框架上，下端固定一个质量为m 的小球。小球上下振动时，框架始终 没有跳起，当框架对地面压力为零瞬间，小球的加 速度大小为〔 〕 牛顿第二定律连接体问题 在物理学中，牛顿第二定律是描述物体运动的基本定律之一。它详细说明了力、质量和加速度之间的关系。本文将重点讨论与牛顿第二定律相关的连接体问题。 什么是牛顿第二定律？ 在开始讨论连接体问题之前，我们首先回顾一下牛顿第二 定律的定义。牛顿第二定律可表述为：当一个物体受到合力作用时，它的加速度与作用在该物体上的合力成正比，与物体的质量成反比。 数学表达式为： F = ma 其中，F代表物体受到的合力，m代表物体的质量，a代表 物体的加速度。牛顿第二定律强调了力对物体运动产生的影响。 连接体问题的背景 在工程和物理学中，常常会遇到连接体问题，即由多个物 体通过连接而形成的系统。这些物体之间通过木材、金属或其他材料制成的杆、绳或弹簧相互连接。理解连接体问题可以帮助我们分析复杂的力学系统。 连接体问题可以分为以下两种情况： 1.静止状态下的连接体问题：物体处于静止状态并受 到外力作用。例如，想象一根悬挂在天花板上的绳子连接 着一个重物。我们可以通过牛顿第二定律来分析绳子与重 物之间的力。 2.运动状态下的连接体问题：物体在受到外力作用时 运动。例如，考虑一个小车由绳子连接着静止的重物，我 们可以使用牛顿第二定律来研究小车的运动轨迹。 静止状态下的连接体问题 在静止状态下的连接体问题中，物体处于平衡状态，合力 为零。考虑一个简单的情况，一个由绳子连接的物体悬挂在天花板上。我们可以绘制如下的示意图： | | ----- / \\ / \\ 在此示例中，绳子对物体施加向下的张力，重力对物体施 加向下的力。牛顿第二定律告诉我们，物体在竖直方向上的合力为零，即： T - mg = 0 其中，T代表绳子对物体的张力，m代表物体的质量，g代 表重力加速度。根据上面的方程，可以解出绳子的张力。 运动状态下的连接体问题 在运动状态下的连接体问题中，物体受到外力的作用而发 生运动。考虑一个小车由绳子连接着一个静止的重物，并放置在光滑的水平面上。我们可以通过以下示意图来表示这个系统： ------ | | -------------- x1 | | | | | |--------- | | 牛顿第二定律的应用――― 连接体问题 一、连接体与隔离体 两个或两个以上物体相连接组成的物体系统，称为 。如果把其中某个物体隔离出来，该物体即为 。 二、连接体问题的分析方法 1.整体法：连接体中的各物体如果 ，求加速度时可以把连接体作为一个整体。运用 列方程求解。 2.隔离法：如果要求连接体间的相互作用力，必须隔离其中一个物体，对该物体应用 求解，此法称为隔离法。 3.整体法与隔离法是相对统一，相辅相成的。本来单用隔离法就可以解决的连接体问题，但如果这两种方法交叉使用，则处理问题就更加方便。如当系统中各物体有相同的加速度，求系统中某两物体间的相互作用力时，往往是先用 法求出 ，再用 法求 。 【典型例题】 例1.两个物体A 和B ，质量分别为m 1和m 2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示，对物体A 施以水平的推力F ，则物体A 对物体 B 的作用力等于（ ） A.F m m m 211+ B.F m m m 212+ C.F D.F m m 2 1 练习：1.若m 1与m 2与水平面间有摩擦力且摩擦因数均为μ则对B 作用力等于 。 2.如图右所示，质量为m 1、m 2的物块在F 1、F 2共同作用下向右运动。已知m 1=3kg m 2=2kg F 1=14 N F 2=4N ，求m 1和m 2之间细绳的作用力F T 为多少？ A B m 1 m 2 F 3.如右图所示，物体m1、m2用一细绳连接，两者在竖直向上的力F的作用下向上加速运动，重力加速度为g，求细绳上的张力？ 例2：如图右，m1、m2用细线吊在光滑定滑轮，m1=3kg m2=2kg,当m1、m2开始运动时，求细线受到的张力？ 例3:如图所示，箱子的质量M＝5.0kg，与水平地面的动摩擦因数μ＝0.22。在箱子顶板处系一细线，悬挂一个质量m＝1.0kg的小球，箱子受到水平恒力F的作用，使小球的悬线偏离竖直方向θ＝30°角，则F应为多少？（g＝10m/s2） 练习：如图所示，在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体，物体与壁间的静摩擦因数μ＝0.8，要使物体不致下滑，车厢至少应以多大的加速度前进？（g＝10m/s2） 牛顿第二定律解连接体问题 关键字：牛顿第二定律 连接体 加速度 整体法 隔离法 摘要： 连接体是应用牛顿第二定律解决的典型问题之一，利用整体法与隔离法以加速度作为桥梁，解决有关力和运动的问题。 牛顿第二定律是高中物理中重要的定律之一，他揭示了运动与受力的内在联系。连接体系统是我们在生活中常见的模型，它的主要特征是组成系统的各个物体具有相同的加速度。应用牛顿第二定律，可以在已知外力的情况下，求相互作用力；或是已知内力的情况下求外力的大小。 一、连接体概述 相互连接并且有共同的加速度的两个或多个物体组成的系统可以看作连接体。 如下图所示： 还有各种不同形式的连接体的模型图，不一一描述。只以常见的模型为例。 二、问题分类 1.已知外力求内力（先整体后隔离） 如果已知连接体在合外力的作用下一起运动，可以先把连接体系统作为一个整体，根据牛顿第二定律求出他们共同的加速度；再隔离其中的一个物体，求相互作用力。 2.已知内力求外力（先隔离后整体） 如果已知连接体物体间的相互作用力，可以先隔离其中一个物体，根据牛顿第二定律求出他们共同的加速度；再把连接体系统看成一个整体，求解外力的大小。 三、典型例题（以图1模型为例） 【例题1】 如上图所示，质量分别为m 1 、m 2的两个物块放在光滑的水平面上，中间用细绳相连，在F 拉力的作用下一起向右做匀加速运动，求中间细绳的拉力为多大？ 解析：两个物块组成连接体系统，具有共同的加速度，把他们看作整体，根据牛顿第二定律可得： 12()F m m a =+ 图 1 图 2 图 3 图4 解得：加速度12 F a m m =+ 再隔离后面的物块m 1，它受重力 G 、支持力N 和拉力T 三个力作用，根据牛顿第二 定律可得： 1T m a = 带入可得：112m T F m m = + 【例题2】 如图所示，质量分别为m 1、m 2的两个物块，中间用细绳相连，在F 拉力的作用下一起向上做匀加速运动，求中间细绳的拉力为多大？ 解析：两个物块具有共同的加速度，把他们看作整体，根据牛顿第二定律可得： 1212()()F m m g m m a -+=+ 解得：加速度1212 ()F m m g a m m -+=+ 再隔离后面的物块m 1，它受重力G 、和拉力T 两个力作用，根据牛顿第二定律可得： 1211112 ()F m m g T m g m a m m m -+-==+ 带入可得：112 m T F m m =+ 由以上两个例题可得：对于在已知外力求内力的连接体问题中，系统中各物体的内力是按照质量关系分配牵引力的。只与连接体系统的质量和牵引力有关，与系统的加速度a 、摩擦因数μ、斜面倾角θ无关。 即： 112 m T F m m =+ （此结论经常用到，可背过） 四、结论拓展 【1】 如图所示，质量分别为m 1、m 2的两个物块放在摩擦因数为μ的水平面上，中间用细绳相连，在F 拉力的作用下一起向右做匀加速运动，求中间细绳的拉力为多大？ 郑集中学2014级高一物理导学案编制：吴明杰审核：沈兴云 三滑块-----木板模型 特征：涉及两个物体，并且物体间存在相对滑动． 方法：转化为追击相遇问题，画运动示意图，找关系（速度关系、位移关系、时间关系） 注意：1.两种位移关系：滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板同向运动，位移之差等于板长；反向运动时，位移之和等于板长． 2.对两物体正确受力分析 3.临界情况的出现 例1、如图所示，长为L＝2 m、质量为M＝8 kg的木板，放在水平地面上，木板向右运动的速度v0＝6 m/s 时，在木板前端轻放一个大小不计、质量为m＝2 kg的小物块．木板与地面间、物块与木板间的动摩擦因数均为μ＝0.2，g＝10 m/s2.求： (1)物块及木板的加速度大小； (2)物块滑离木板时的速度大小． 答案(1)2 m/s2 3 m/s2(2)0.8 m/s 练1如图所示，质量M＝8 kg的小车放在光滑的水平面上，在小车左端加一水平推力F＝8 N，当小车向右运动的速度达到1.5 m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m＝2 kg的小物块，小物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.2，当二者达到相同速度时，物块恰好滑到小车的最左端．取g＝10 m/s2. 则： (1)小物块放上后，小物块及小车的加速度各为多大？ (2)小车的长度L是多少？ 答案(1)2 m/s20.5 m/s2(2)0.75 m 练2如图7所示，长12 m、质量为50 kg的木板右端有一立柱．木板置于水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数为0.1，质量为50 kg的人立于木板左端，木板与人均静止，当人以4 m/s2的加速度匀加速向右奔跑至木板右端时，立刻抱住立柱(取g＝10 m/s2)，求： (1)人在奔跑过程中受到的摩擦力的大小和方向； (2)人在奔跑过程中木板的加速度的大小和方向； (3)人从开始奔跑至到达木板右端所经历的时间．牛顿第二定律典例(连接体)
牛顿第二定律应用习题(详解答案)
牛顿第二定律的应用—连接体问题
牛顿第二定律典型例题
牛顿第二定律应用总结归纳习题详解答案
牛顿第二定律应用习题(详解答案)
牛顿第二定律连接体问题
牛顿第二定律的应用——连接体问题
牛顿第二定律解连接体问题
牛顿第二定律 连接体
相关主题
文本预览