七年级下册数学第五章生活中的轴对称单元测试题
一．选择题（共10小题）
1．如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是（）
A．PC=PD B．∠CPD=∠DOP C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD
2．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（）
A．13 B．15 C．17 D．19
3．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，则AE的长为（）A．3cm B．6cm C．12cm D．16cm
4．如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=（）
A．50°B．100° C．120° D．130°
5．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）
A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°
6．一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（）
A．13cm B．14cm C．13cm或14cm D．以上都不对
7．下列图形中不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
8．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（）
A．115° B．120° C．130° D．140°
9．如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AB=AD，记∠CAD=α，∠ABC=β．若α=10°，则β的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．不能确定
10．如图，∠B=∠C，∠1=∠3，则∠1与∠2之间的关系是（）
A．∠1=2∠2 B．3∠1﹣∠2=180°C．∠1+3∠2=180°D．2∠1+∠2=180°
二．填空题（共10小题）
11．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC=3，点P到OA的距离为．
12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为．
13．如图，在△ABC中，AB=AC=6，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，连接AD，若AD=4，则DC= ．14．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是．15．如图所示，已知△ABC的周长是20，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是．
16．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D．已知BD：CD=3：2，点D到AB的距离是6，则BC 的长是．
17．如图，△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，BC的垂直平分线交AB于点D，连结DC，如果AD=3，BD=8，那么△ADC的周长为．
18．如图，∠AOB是一角度为10°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH…，且
OE=EF=FG=GH…，在OA、OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为．
19．已知：如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥BC．若AB=6cm，AC=8cm，则△ADE的周长为．
20．如图，四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为．
三．解答题（共10小题）
21．如图，在△ABC中，∠ACB=90゜，BE平分∠ABC，交AC于E，DE垂直平分AB于D，
求证：BE+DE=AC．
22．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F．求证：DE=DF．
23．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是∠ABC的平分线，求∠BDC的度数．
24．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE⊥BE于点E，且BE=．
求证：AB平分∠EAD．
25．如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到E，使得CE=CD．
求证：BD=DE．
26．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；
27．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点E，且AC=15cm，△BCE的周长等于25cm．（1）求BC的长；
（2）若∠A=36°，并且AB=AC．求证：BC=BE．
28．已知点D、E在△ABC的BC边上，AD=AE，BD=CE，为了判断∠B与∠C的大小关系，请你填空完成下面的推理过程，并在空白括号内，注明推理的根据．
解：作AM⊥BC，垂足为M
∵AD=AE，
∴△ADE是三角形，
∴DM=EM （）
又∵BD=CE，
∴BD+DM= ，即BM= ；
又∵（自己所作），
∴AM是线段的垂直平分线；
∴AB=AC （）
∴．
29．电信部门要修建一座电视信号发射塔P，按照设计要求，发射塔P到两城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．请在图中作出发射塔P的位置．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
30．以点A为顶点作两个等腰直角三角形（△ABC，△ADE），如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD，CE．（1）说明BD=CE；
（2）延长BD，交CE于点F，求∠BFC的度数；
（3）若如图2放置，上面的结论还成立吗？请简单说明理由．
北师大版七年级下册数学第五章生活中的轴对称单元测试题
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2016?怀化）如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是（）
A．PC=PD B．∠CPD=∠DOP C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD
【分析】先根据角平分线的性质得出PC=PD，再利用HL证明△OCP≌△ODP，根据全等三角形的性质得出∠CPO=∠DPO，OC=OD．
【解答】解：∵OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，
∴PC=PD，故A正确；
在Rt△OCP与Rt△ODP中，
，
∴△OCP≌△ODP，
∴∠CPO=∠DPO，OC=OD，故C、D正确．
不能得出∠CPD=∠DOP，故B错误．
故选B．
【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了全等三角形的判定与性质，得出PC=PD是解题的关键．
2．（2016?天门）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（）
A．13 B．15 C．17 D．19
【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，AE=CE=4，求出AC=8，AB+BC=15，求出△ABD的周长为AB+BC，代入求出即可．
【解答】解：∵AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，
∴AD=DC，AE=CE=4，
即AC=8，
∵△ABC的周长为23，
∴AB+BC+AC=23，
∴AB+BC=23﹣8=15，
∴△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=15，
故选B．
【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质定理的内容是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
3．（2016?恩施州）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，则AE的长为（）
实用文档 文案大全七年级下册数学第五章生活中的轴对称单元测试题一．选择题（共10小题） 1．如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是（） A．PC=PD B．∠CPD=∠DOP C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD 2．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，△ABC 的周长为23，则△ABD的周长为（） A．13 B．15 C．17 D．19 3．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC 的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，则AE的长为（） A．3cm B．6cm C．12cm D．16cm 4．如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=（） A．50° B．100° C．120° D．130° 5．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE 的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）
A．15° B．17.5°C．20° D．22.5° 6．一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（）A．13cm B．14cm C．13cm或14cm D．以上都不对 7．下列图形中不是轴对称图形的是（） A B C D 8．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（） A．115° B．120° C．130° D．140° 9．如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AB=AD，记∠CAD=α，∠ABC=β．若α=10°，则β的度数是（） A．40° B．50° C．60° D．不能确定 10．如图，∠B=∠C，∠1=∠3，则∠1与∠2之间的关系是（） A．∠1=2∠2 B．3∠1﹣∠2=180° C．∠1+3∠2=180° D．2∠1+∠2=180° 实用文档 文案大全二．填空题（共10小题） 11．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC=3，点P到OA的距离为
第2课时生活中的轴对称（一） 教学目的 使学生进一步认识轴对称图形，通过动手实验，掌握关于某条直线成轴对称的两个图形的对应线段相等、对应角相等；理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系。 重点、难点 重点：轴对称图形的对应线段相等、对应角相等。 难点：两个图形成轴对称与轴对称图形两个概念的区别与联系。 教学过程 一、复习、评讲 1．复习轴对称图形的定义。 2．评讲上节课的作业，使学生进一步掌握判断一个图形是否是轴对称图形。 二、新课 1．什么是两个图形成轴对称? 试验：发给每位同学右边两个图形的纸张，把纸张 沿着虚线折叠，观察对折后的左边部分和右边部分 是否完全重合? 像这样，把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点(即两图形重合时互相重合的点)叫做对称点。 练习：在上图的(2)中，把A、B、C的对称点标出来。 试验：在纸上滴上墨水，把纸张对折，随后打开，看看形成的两块墨迹是不是关于折痕对称?它的对称轴是哪一条?把它画出来。 2．轴对称图形(或关于某条直线成对称的两个图形)沿对称轴对折后的两部分完全重合，所以它的对应线段(对折后重合的线段)相等，对应角(对折后重合的角)相等。 3．轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系． 如图(1)，如果沿着虚线对折，直线两旁的部分会完全重合，那么这个图形就是轴对称图形；若把这个图形看成是左右两部分，则这两个图形就是关于虚线这条直线成轴对称。 如图(2)，如果沿着虚线折叠，右边的图形会与左边的图形完全重合，那么就说这两个图形关于虚线这条直线成轴对称，若把(2)中的左右两个四边形看成是一个整体的图形，那么这个整体的图形是轴对称图形。 因此，轴对称图形和两个图形成轴对称的本质是相同的，只是怎么看图形的问题。 三、巩固练习 1．下面哪些选项的右边图形与左边图形成轴对称?
初中数学试卷 七年级下册第五章《生活中的轴对称》单元测试题 龙华中英文实验学校 班级: 姓名: 成绩: 一、选择题（每小题 3 分，共36 分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（） A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 圆 D. 等腰梯形 2. 下图中的图形属于是轴对称图形的有（） A.（1），（2） B. （1） ， （4） C. （2）， （3） D. （3）， （4） 3.下 列轴对称图形 中， 对称轴条数最多的是（） A.等腰三角形 B.60度的角 C. 长方形 D.等边三角 形 4. 下列说法错误的是（） A. 成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴 B. 关于某条直线对称的两个图形全等 C. 全等的三角形一定关于某条直线对称 D. 若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称 5. 如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片 沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个（）． 6. 等腰三角形中的一个角等 D. 100°，则另两个内角的度数分别为（ C. ，20°
于 A.40°，40° B.100
C.50°， 50° D.40 °， 40°或 100°， 20° 7. 已知等腰三角形的一边等于 3,一边等于 6,则它的周长等于 （ ） A.12 B.12 或 15 C.15 D.15 或 18 8. 下列说法中正确的是（ ） ①角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等 ②角是轴对称图形 ③线段不是轴对称图形； ④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 A. ①②③④ B. ①②③ C. ②④ D. ②③④ 9. 等腰三角形的周长为 20厘米，其中一边长为 8 厘米，则腰长为（ ） A.6 厘米 B.8 厘米 C.6 厘米或 8 厘米 D. 以上都不对 10. 如图,OE 是 AOB 的平分线， BD OA 于点 D, AC BO 于点 C ，则关于直线 OE 对称的三角形有（ ） A. 1 对 B.2 对 C.3 对 D.4 对 11. 如图，在折纸活动中，小明制作了一张 ABC 纸片，点 D,E 分别是边 AB ，AC 上，将 ABC 沿着 DE 折叠压平，A 与 A '重合，若 A 12. 如图，在△ ABC 中，BC ＝8cm ，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D ，交边AC 于点 E ， △ BCE 的周长等于 18cm ，则 AC 的长等于（ ） A ．6cm B ．8cm C ． 10cm D ．12cm 二、填空题（每小题 3 分， 共 12 分） 13. △ABC 中， AB 的垂直平分线交 AC 于 D ，如果 AC=5 cm ，BC=4cm ，那么△ DBC 的周长是 。 14. 如图，在 ABC 中，AB AC,D 是 BC 上的一点， B 30 , DAB 40 , DAC 的度数为 . 15. _________ 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于 E ，且 DE=5cm ，BC=12cm ， 则 BD = cm. 75 ，则 1 2 ( ) 第 12 题
第五章生活中的轴对称 1．轴对称现象 2．探索轴对称的性质 3．简单的轴对称图形 4. 利用轴对称进行设计 轴对称现象 总结：如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能_________，那么这个图形叫做________________。这条直线叫___________. 说明： 1）轴对称图形是一个图形； 2）对折； 3）重合。 1. 下面这些我们熟悉的几何图形中，是轴对称图形是（） （1）正方体（2）长方体（3）平行四边形（4）等腰梯形（5）直角梯形（6）圆 A（1）（2）（4）（6） B（1）（2）（3）（5） C（1）（2）（3）（4） D以上均是 2. 圆是轴对称图形，它的对称轴有（） A 1条 B 2条 C 4条 D无数条 3. 下列图形有两条对称轴的是（） A 线段 B 射线 C 直线 D 角 4.下列图中的轴对称图形有：，若是请画出其对称轴。 （1）（2） (4) (5) （6）（8）（9） 探索轴对称的性质 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被________垂直平分，__________相等，____________相等。 例1如图是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半。
2如图，把一张长方形的纸片ABCD 沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在 //,D C 的位置上，E / D 与BC 交于G ，若∠EFG=55o ，求∠1度数. 3.如图所示：∠A=90o ，E 为BC 上的一点，A 点和E 点关于BD 对称，B 点和C 点关于DE 对称，求 ∠ABC 和∠C 的度数。 4. 如图，已知封闭折线ABCD 与///// A B C D A 关于直线MN 对称则 AD= _， ∠ADC= BC= ， / B B // // 被 MN 垂直平分的线段：______________ _____________________________________ 5. △ABC 与△DEF 关于直线l 成轴对称 ①请写出其中相等的线段； ②如果△ABC 的面积为6cm,且DE=3cm ，求△ABC 中AB 边上的高h 。 简单的轴对称图形 1.下列各种图形，判断是不是轴对称图形, 能找出对称轴吗？
第五章生活中的轴对称 轴对称图形 轴对称分类 轴对称 角平分线 轴对称实例线段的垂直平分线 等腰三角形 等边三角形 生活中的轴对称 轴对称的性质 轴对称的性质 镜面对称的性质 轴对称的应用：图案设计 一、轴对称图形 1、如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 2、理解轴对称图形要抓住以下几点： （1）指一个图形； （2）存在一条直线（对称轴）； （3）图形被直线分成的两部分互相重合； （4）轴对称图形的对称轴有的只有一条，有的则存在多条； （5）线段、角、长方形、正方形、菱形、等腰三角形、圆都是轴对称图形； 二、轴对称 1、对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能互相重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。可以说成：这两个图形关于某条直线对称。 2、理解轴对称应注意：
（1）有两个图形； （2）沿某一条直线对折后能够完全重合； （3）轴对称的两个图形一定是全等形，但两个全等的图形不一定是轴对称图形； （4）对称轴是直线而不是线段； 三、角平分线的性质 1、角平分线所在的直线是该角的对称轴。 2、性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 四、线段的垂直平分线 1、垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫线段的中垂线。 2、性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。 五、等腰三角形 1、有两条边相等的三角形叫做等腰三角形； 2、相等的两条边叫做腰；另一边叫做底边； 3、两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角； 4、三条边都相等的三角形也是等腰三角形。 5、等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴（等边三角形除外），其底边上的高或顶角的平分线，或底边上的中线所在的直线都是它的对称轴。 6、等腰三角形的三条重要线段不是它的对称轴，它们所在的直线才是等腰三角形的对称轴。 7、等腰三角形底边上的高，底边上的中线，顶角的平分线互相重合，简称为“三线合一”。 8、“三线合一”是等腰三角形所特有的性质，一般三角形不具备这一重要性质。 9、“三线合一”是等腰三角形特有的性质，是指其顶角平分线，底边上的高和中线，这三线，并非其他。 10、等腰三角形的两个底角相等，简写成“等边对等角”。 11、判定一个三角形是等腰三角形常用的两种方法： （1）两条边相等的三角形是等腰三角形；
永成教育一对一讲义 教师: 学生:日期:2014 星期:时段: 课题生活中的轴对称 学习重点掌握轴对称的有关概念，掌握线段、角、等腰三角形的性质，并能灵活应用上述知识解题。 学习方法讲练结合 一、轴对称现象 目标： 1、经历观察、分析现实生活实例和典型图案的过程，认识轴对称和轴对称图形培养学生探索知识的能力与分 析问题、思考问题的习惯。 2、会找出简单对称图形的对称轴,了解轴对称和轴对称图形的联系与区别。 热身训练 1．如图所示的几个图案中，是轴对称图形的是（） 2．如图所示，下面的5个英文字母中是轴对称图形的有（） A．2个B．3个C．4个D．5个 3．如图所示的图案中，是轴对称图形的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 学习过程： 1、如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做_______图形，这条直线叫做_______。 2、对称轴是一条_______，有些轴对称图形可能有几条，甚至无数条对称轴。 3、把一个图形沿着一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这_______图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。 4、轴对称图形与轴对称的区别： 区别：轴对称是_______图形的位置关系，而轴对称图形是_______具有特殊形状的图形。
5．你认识世界上各国的国旗吗？如图7-4所示，观察下面的一些国家的国旗，是轴对称图形的有（） A．甲乙丙丁戊B．甲乙丁戊C．甲乙丙戊D．甲乙戊 6．小红将一正方形的红纸沿对角线对折后，得到等腰直角三角形，然后在这重叠的纸上剪出一个非常漂亮的图案，她拿出剪出的图案问小冬，打开后的图案的对称轴至少有（） A．0条B．1条C．2条D．无数条 7．如图所示，从轴对称的角度来看，你觉得下面哪一个图形比较独特？简单说明你的理由． 8．观察如图所示的图案，它们都是轴对称图形，它们各有几条对称轴？在图中画出所有的对称轴． 9．如图所示的四个图形中，从几何图形的性质考虑哪一个与其他三个不同？?请指出这个图形，并简述你的理由． 拓展： 1．如图所示，以虚线为对称轴画出图形的另一半． 回顾小结： 1．如果一个图形沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做。 2．对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能，那么这两个图形成轴对称，这条直线就是。3．轴对称是指两个图形之间的和关系。而轴对称图形是对一个图形而言，轴对称图形是一个具有特殊形状的图形。它们都有沿某条直线对折使直线两旁的图形能 的特征. 二、探索轴对称的性质
体会生活中的轴对称现象 我们生活在一个充满对称的世界里，日常生活中随处都可以看到它的身影． 一、设计最短输水管线 【例1】如图1，要在河道l 上修建一座水泵站，分别向A 、B 两地供水，问：水泵站建在河道的什么地方，可使所用的输水管线最短？ 【分析】我们可以把河道近似地看成一条直线l ，问题就是要在直线l 上找一点C ，使AC 与BC 的和最小．设B ′是B 关于l 的对称点，本题就是要使AC 与CB ′的和最小．在连接AB ′的线中，线段AB ′最短．因此，线段AB ′与直线l 的交点C 的位置即为所求． 图1 B / B C A l 二、台球比赛中的准确击球 【例2】如图2，已知台球桌ABCD 内有两球P 、Q ，现击打球Q 去撞击AD 边后反弹，再正面撞击球P ．请画出球Q 撞击AD 边的位置． 【分析】要使球Q 撞击AD 边反弹，再撞击球P ，必须使球Q 的入射角等于反射角，显然，作点P 关于AD 的对称点P ′，连接P ′Q ，P ′Q 与AD 相交于点E ，容易得到∠QED =∠AEP ′=∠AEP ．所以点E 即为所求． 图2 C 三、蚂蚁爬行的最短路程 【例3】如图4，在一块三角形区域ABC 中，一只蚂蚁P 停留在AB 边上，它现在从点P 出发，先爬到BC 边上的点M ，再从点M 爬到AC 边上的点N ，然后再回到点P ，请在图上作出点M 、点N ，使得蚂蚁爬行的路程最短． 图4P 2 N C M P 1 B P A 【分析】作点P 关于BC 、AC 的对称点P 1、P 2，连接P 1P 2，分别交BC 、AC 于点M 、点N ，再连接PM 、PN ，易知： PM =P 1M ，PN =P 2N ，所以蚂蚁爬行的路程=PM +PN +MN =P 1M +P 2N +MN =P 1P 2，根据两
图 2 第五章《生活中的轴对称》综合测试题 知识点：1、等腰三角形的特征： 1）.等腰三角形是轴对称图形 2）.等腰三角形的 重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。 3）.等腰三角形的两个底角相等。 2、线段垂直平分线的概念： ． 3、线段的垂直平分线的性质： 4、角的平分线性质： 一、选一选，牛刀初试露锋芒！（每小题3分，共30分） 1．下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）.. A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 2．下列分子结构模型平面图中，有三条对称轴的是（ ）. 3．如图1，将长方形ABCD 纸片沿对角线BD 折叠，使点C 落在C '处，BC '交 AD 于E ，若22.5DBC ∠=°，则在不添加任何辅助线的情况下，则图中45?的角（虚线也视为角的边）的个数是（ ）. A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 4．下列说法中错误的是（ ）. A ．两个关于某直线对称的图形一定能够完全重合 B ．对称图形的对称点一定在对称轴的两侧 C ．成轴对称的两个图形，其对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴 D ．平面上两个能够完全重合的图形不一定关于某直线对称 5．如图2，△AOD 关于直线l 进行轴对称变换后得到△BOC ，下列说法中不正确的是（ ）. A ．∠DAO=∠CBO ，∠ADO=∠BCO B ．直线l 垂直平分AB 、CD C ．△AO D 和△BOC 均是等腰三角形 D ．AD=BC ，OD=OC 6．将一个正方形纸片依次按图a ，图b 的方式对折，然后沿图c 中的虚线裁剪， 最后将图d 的纸再展开铺平，所看到的图案是（ ） . a b c d E C ' 22.5 图1
1.1 轴对称与轴对称图形 连云港市赣榆县厉庄初级中学郑彩娟 【课题】义务教育课程标准实验教科书数学（苏科版）八年级上册第一章第一节第一课时教学目标： （1）知识与技能目标： A在丰富的现实情境中，经历观察生活中的轴对称图案，探索轴对称及轴对称图形的共同特点等活动，进一步发展空间观点。 B通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及轴对称。 （2）过程与方法目标： A通过认真观察，学会用自己的语言概况轴对称的共同特征。 B鼓励学生从自己的生活经验出发举出符合轴对称特征的物体。 C学生通过亲自实验、探索，研究、发现、应用轴对称，实现真正的“做数学”。（3）情感与态度目标 A欣赏现实生活中的轴对称，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富文化价值。 B欣赏生活中的对称美，增强美感。 教学重点、难点： 重点：了解轴对称图形和轴对称的概念，并能简单识别。体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富文化价值 难点：能正确地区分轴对称图形和轴对称，进一步发展空间观念。 学情分析：本章是《新课程标准》中规定的图形与变换中重要的内容。这节课是在学生学习了平面图形的认识（一）和（二）基础上来探索、研究、认识轴对称，学生能够通过欣赏、探索生活中的轴对称，培养学生的审美观、归纳总结的能力，激发学生学数学的兴趣。所以通过本节课的学习能圆满地完成上述的教学目标 教学准备：墨水，纸，剪刀，课件 教学过程： 根据本课特点，教学过程分为七大步： 第一步:创设情境、欣赏激趣：通过多媒体进行图片欣赏 在看图片之前，师提醒：观察这些图片形状是怎么样的？他们有什么共同的特性？ 学生欣赏后异口同声地回答：它们是对称图形 师：什么样的对称？ 预习的同学回答：轴对称 师：这就是我们这一节课所要研究的内容。 【设计意图：通过丰富的轴对称图形与轴对称的实例，让学生欣赏并体会轴对称，发展学生的审美能力、鉴赏能力，更激发了学习数学的兴趣】 第二步：是教学的重点，也是教学的难点：通过实验探究新知识并简单应用。 学生实验一： 师：把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，想一想：展开后会是什么样的图形？位于折痕两侧的图案有什么关系？ （学生分组活动，合作交流后选代表回答实验成果） 生一：我们得到了一个美丽的图形：飞鸟，它有对称美 生二：我们得到的是大树和五角星，它们是对称的 生三：我们得到的是轴对称图形，位于折痕两部分的图案能够完全重合
学生做题前请先回答以下问题 问题1：线段是________图形，________________________________是它的一条对称轴．问题2：垂直平分线（性质）定理是什么？ 问题3：角是________图形，________________是它的对称轴． 问题4：角平分线（性质）定理是什么？ 问题5：______________的三角形叫做等腰三角形． 问题6：等腰三角形是_________图形．等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“__________”），它们所在的直线都是等腰三角形的_________． 问题7：等腰三角形的两个底角________，简称______________； 如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也______，简称_________________．问题8：三边都______的三角形是等边三角形，等边三角形三边都相等，三个内角都是________． 问题9：“三线合一”使用的前提是_________． 问题10：如图， （1）由AD⊥BC，D为BC的中点，能得到△ABC是等腰三角形吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由． （2）由AD⊥BC，AD平分∠BAC，能得到△ABC是等腰三角形吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由． （3）由D为BC的中点，AD平分∠BAC，能得到△ABC是等腰三角形吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由． 生活中的轴对称单元测试（三）（北师版） 一、单选题(共8道，每道12分) 1.下列说法中，不正确的是( ) A.等腰三角形底边上的中线也是它顶角的平分线 B.等腰三角形底边上的高同时也垂直平分底边 C.一条线段是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形 D.两个三角形能够重合，它们一定是轴对称的
北师大七下《生活中的轴对称》单元测试题 班级________姓名______＿___ 一、填空题: (每小题2分,共28分) １.等腰三角形的两个内角之比是1：2，那么这个等腰三角形的顶角度数为_________＿＿. 2.ΔABC 和ΔA ’Ｂ’C’关于直线L 对称,若ΔABC 的周长为12c ｍ，ΔA’B’C’的面积为6cm 2,则ΔＡ’Ｂ’C’的周长为___________,ΔＡBC 的面积为＿__＿__＿__。 ３.△A ＢC 中，AD ⊥BC 于Ｄ，且BD=CD ，若AB=3，则AC=＿____． 4.等腰三角形的周长为２2 cm,其中一边的长是8 c ｍ,则其余两边长分别为_＿___. 5.轴对称图形_____有一条对称轴,_____有两条对称轴，＿____有四条对称轴，_____有无数条对称轴.(各填上一个图形即可） 6．如图，是用笔尖扎重叠的纸得到的成轴对称的两个图形,则AB 的对应线段是 ， EF 的对 应线段是 ∠C 的对应角是 连结CE 交L 于O,则 ⊥ ,且 ＝ 7.如图,OC 平分∠AO Ｂ，Ｄ为OC 上任一点，DE ⊥ＯＢ于E,若ＤE ＝4 cm,则D 到OA 的距离为＿＿___. ８．如图,在△ＡCD 中,AD =BD ＝BC ,若∠C ＝２5°,则∠ＡＤB = ． 9.如图，裁剪师傅将一块长方形布料ABCD 沿着AE 折叠,使Ｄ点落在B Ｃ边上的F 点处，若∠BA Ｆ=60°,则∠ＤAE= ． １0.如图,在△ABC 中,∠C=90°,DE 是A Ｂ的垂直平分线,∠A=４0°,则∠ＣDB= ，∠ＣBD ＝ ． 11．如图，在ΔABC 中AB ＝AC ，∠A=36°,B Ｄ平分∠A ＢC ，则∠1=_＿＿_＿＿＿， 图中有＿_____个等腰三角形。 １2.如图,ΔＡB Ｃ中AB=AC ，ＡB 的垂直平分线MN 交AC 于点D.(1)．若∠A ＝３8°,则∠ＤＢC=_＿_____＿___＿＿_。 （2)．若AC ＋BC=10cm,则ΔＤＢＣ的周长为__＿_＿______。 1３．如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针,此时的实际时刻是______＿_。 1４.等腰三角形的周长是2５ cm,一腰上的中线将周长分为3∶2两部分,则此三角形的底边长为____＿. 二.选择题。（每小题３分,共36分) １．如图所示，下列图案是我国几家银行的标志,其中不是轴对称图形的有( ） B D D A B C N M D B 1
生活中的轴对称 复兴中学胡宇 （2）过程与方法：经历折叠，观察分析现实生活中的实例和典型图案，培养学生归纳能力，语言表述能力，体验科学探究的方法。（3）情感态度与价值观：使学生能初步获得动手的乐趣和成就感，欣赏并体会对称美，感受轴对称的价值，培养学生的学习兴趣 和热爱生活的情感。 教学重点：掌握轴对称图形的概念，识别轴对称图形和对称轴 教学难点：理解轴对称图形和两个图形成轴对称的区别和联系 教具准备：多媒体，已裁好的轴对称图形，常见的几何图形等 教学方法：以实验发现法为主，以直观演示法，观察法，探究法为辅 教学过程： 一.情境创设： 1.童话故事：今天，老师要带同学们走进一个童话的世界。（播放动画及配音） 2.讨论交流：你知道小蜻蜓为什么说它和蝴蝶是一家人吗？（它 们的图形有什么共同特征?） 3.引入：今天，就让我们一起走进-------生活中的轴对称(板书 课题)
二.合作探究，形成概念 1.形成概念 （1）.蝴蝶和蜻蜓都是对称的，我们把这些图形怎么做就可以知道它们是否对称?(折叠)请动手检验 （2）经过折叠你发现了什么？（对折的两部分是完全重合的）（3）你是将这些图形沿什么地方对折的？（学生可能会答：中间） 师：所以，我们在中间画一条直线，沿着这条直线对折，发现对折的两部分是完全重合的，我们把这样的图形称为轴对称图形。这条直线给它个名字，叫对称轴。（板书：轴对称图形）现在你能说说什么样的图形是轴对称图形了吗？（学生结合动画演示，用自己的语言表述） 2.学以致用 （1）.在我们的生活中你看见过轴对称图形的物体或建筑吗？能否举例？ （2）.欣赏图片，体会生活中无处不在的轴对称现象。 师：在我们的日常生活中，到处都有对称美，如山与水中的倒影，雄伟的建筑，剪纸，乃至动物或我们人本身…它既是一门艺术，还被广泛的应用。美无处不在，只要我们做个细心人，就能发现美，创造美。 3.练一练 （1）观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形。
七年级下册《生活中的轴对称》单元测试卷 姓名：________________成绩：________________ 一、选择题 1．（下列说法中，不正确的是（） A．等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线 B．等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分 C．一条线段是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形 D．两个三角形能够重合，它们一定是轴对称的 2．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=78°，∠C′=48°，则∠B的度数为（） A．48°B．54°C．74°D．78° 3．等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm，则这个三角形的周长是（） A．9cm B．12cm C．9cm或12cm D．在9cm或12cm之间 4．观察图中的汽车商标，其中是轴对称图形的个数为（） A．2 B．3 C．4 D．5 5．如图所示，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：①∠PBC=15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的个数为（） A．1个B．2个C．3个D．4个 二、填空题（每题6分，共30分） 6．五角星有条对称轴． 7．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为cm2． 8．等腰三角形的腰长是底边长的，一边长为11cm，则它的周长是． 9．在下列图形中：①等腰三角形；②正方形；③正七边形；④平行四边形；⑤梯形；⑥菱形，一定是轴对称图形的是．
10．如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为． 三、解答题（共40分） 11．如图，∠XOY内有一点P，在射线OX上找出一点M，在射线OY上找出一点N，使PM+MN+NP最短． 12．如图，点G在CA的延长线上，AF=AG，∠ADC=∠GEC．求证：AD平分∠BAC． 参考答案与试题解析 一、选择题（每题6分，共30分） 1．（6分）下列说法中，不正确的是（） A．等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线 B．等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分 C．一条线段是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形 D．两个三角形能够重合，它们一定是轴对称的 【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质，及两个图形关于某直线对称，对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线得出． 【解答】解：A、B符合等腰三角形的三线合一的性质，正确； C、符合轴对称的性质，正确； D、不符合轴对称的性质，不正确． 故选D． 2．（6分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=78°，∠C′=48°，则∠B的度数为（） A．48°B．54°C．74°D．78° 【分析】由对称得到∠C=∠C′=48°，由三角形内角和定理得∠B=54°，由轴对称的性质知∠B=∠B′=54°．
北师大版七年级下册第五章《生活中的轴对称》 单元测试题 测试时间： 姓名： 成绩： （总分：120分） 一. 选择题(每题3分，共30分) 1.圆是轴对称图形，它的对称轴有（ ）. A.1条 B.2条 C.3条 D.无数条 2.如图1，∠1＝∠2，PD ⊥AB ，PE ⊥BC ，垂足分别为D 、E ，则下列结论 中错误的是（ ）. A.PD=PE B.BD=BE C. ∠BPD=∠BPE D.BP=BE 3.下图是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ）. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.在下面四个图形中，如果将左边的图形作轴对称折叠，哪一个能变成右边的图形（ ）. A B C D 5.如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°,那么这个三角形是（ ）. A.等边三角形 B.等腰直角三角形 C.等腰三角形 D.含30°角的直角 三角形 6 . 如图，AB AC BD BC ==，，若40A ∠=o ，则ABD ∠的度数是（ ） A ．20o B ．30o C ．35o D ．40o B A D C
7．我国的文字非常讲究对称美，分析下图中的四个图案，图案【】有别于其余三个图案． A B C D 8．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（） 9．下列图形中，线段AB和A’B’（AB=A’B’）不关于直线L对称的是（） L A B A' B' L B A B' A' L B A B' A' L A' B' A B A． B. C. D. 10．两个图形关于某直线对称，对称点一定在( ) A．这直线的两旁B．这直线的同旁 C．这直线上D．这直线两旁或这直线上 二、填空题（每空1分，共30分） 1．等腰三角形的性质： （1）两腰相等；（2）两底角相等；（3）是图形； （4）“三线合一”。指顶角的、底边上的、底边上的重合. 2．角平分线的性质：角的平分线上的一点，到这个角的两边的相等.如图所示，BM平分∠ABC，PD⊥AB，PE⊥BC，则 = ；若PD=3，则PE= . A B C M P D E A B C M N P
生活中的轴对称教学设计 教学设计思想： 学生生活在图形世界中，许多美丽的事物往往与图形的对称联系在一起，教材提供了飞机、脸谱、蝴蝶、奖杯等图片，目的是使学生从这些图形中抽象出它们的共同特征，教材在安排上通过学生观察图片，鼓励学生探索轴对称现象的共同特征，又给学生的自主探索留有很大的空间。轴对称现象是学生新接触的一个教学内容。学生需具备初步的几何识别能力，观察能力和分析问题的能力，教学中充分利用这部分内容的特点，要求学生体会所学内容与现实世界的广泛联系，体会轴对称的数学内涵和文化价值。 教学目标： 知识与技能： 1．通过生活中的具体实例认识轴对称，能说出轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念。 2．能识别简单的轴对称图形，画出其对称轴，找到对称点 3．发展观察能力、思维能力、操作能力、归纳能力。 过程与方法： 在丰富的现实情境中，经历观察生活中的轴对称现象，探索轴对称现象共同特征等活动，进一步发展空间观念。 情感态度价值观： 欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的应泛运用和它的丰富文化价值。 教学重点： 掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念的实质。 教学难点： 轴对称图形和关于直线成轴对称的区别和联系。 教具准备： 多媒体或关于轴对称的图片 学生课前准备： 每人准备一张纸和一把剪刀 课时安排 1课时 教学过程：
一、情景创设 在生活中，许多事物与图形紧密联系在一起。现在老师给大家准备了一些生活中的常见的事物图案和标志，请大家观赏。（投影显示） [教学说明：创设情景将生活中的对称图案和标志展示出来，引导学生将生活中的对称美牵引到数学中来] 二、探索研讨 1．看一看，想一想 细心观察一些日常生活中常见的动物图片如：蝴蝶、蜻蜓、对称简笔画等,能发现它们有什么共同特征？（投影显示） 请同学们细心观察动画后，总结出轴对称图形的概念（投影显示） 定义： 如果一个图形沿着某条直线对折，对折后的两面部分能够完全重合，就称这样的图形为轴对称图形。这条直线叫做这个图形的对称轴。 在我们的现实生活中有很多物体的平面图形是轴对称图形，你能举例说说吗？ 2．做一做（活动） 将同学们准备好的一张纸对折后，用笔沿着折线画一条直线，然后从折叠处剪出一个你喜欢的图形，想一想,展开后会是一个什么样的图形？ 试着画出它的对称轴 [教学说明：让同学们从动手实践中总结出结论：剪出来的图形关于折线对称] 3．谈一谈 观察下列三组图片：
第五章生活中的轴对称 一、选择题 1.下列图形中对称轴最多的是（） A. 等腰三角形 B. 正方形 C. 圆形 D. 线段 2. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是（） A. B. C. D. 3.如图，Δ ABC与ΔA’B’C’关于直线l对称，则∠B的度数为（） A. 80° B. 100° C. 30° D. 50° 4.如图，等腰三角形ABC的周长为21，底边BC的长为5，腰AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则三角形BEC的周长为（） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 5.如图，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A. B. C. D.
6.如图，∠AOB=30°，点P是∠AOB内的一个定点，OP=20cm，点C、D分别是OA、OB上的动点，连结CP、DP、CD，则△CPD周长的最小值为（） A. 10cm B. 15cm C. 20cm D. 40cm 7.如图，已知矩形ABCD，AB=3，AD=4，点P在AD边上移动，点Q在BC边上移动，且满足PB∥DQ，则AP+PQ+QB的最小值是（） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8.已知∠AOB=45°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1OP2是（） A. 含30°角的直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等边三角形 D. 顶角是30°的等腰三角形 9.如图所示，△ABC中，AB+BC=10，A、C关于直线DE对称，则△BCD的周长是（） A. 6 B. 8 C. 10 D. 无法确定 10.如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，EP∥OA，交OB于点E，且EP=6．若点F是OP的中点，则CF的长是（） A. 6 B. 3 C. 2 D. 3
“生活中的轴对称”说课稿 邢台市第三中学徐燕坤各位专家、评委、老师们，大家好！我来自邢台市第三中学。我说课的内容是冀教版义务教育课程标准实验教科书，八年级数学（上）第十五章第一节《生活中的轴对称》。下面，我从教材分析、教法分析、学法指导、教学过程、板书设计五个方面对本节课进行说明。 一、教材分析 1、教材所处的地位和前后联系： “生活中的轴对称”这一节与现实生活联系紧密，轴对称的知识在小学已有初步的渗透，在初中阶段，它不但与图形的运动方式中的翻折有着不可分割的联系，又是今后研究等腰三角形、特殊四边形等图形的轴对称性及其相关性质的重要依据和基础。 2、教学目标： 根据“课标”要求和教材的特点，结合八年级学生的实际水平，我把本节课的教学目标确定为： (1)知识与技能目标：让学生认识轴对称图形的共同特征，并能识别简单的轴对称 图形，画出对称轴，找到对称点；让学生理解轴对称图形和两个图形成轴对称 的区别。培养学生探索知识的能力与分析问题、思考问题的习惯。 (2)过程与方法目标：通过欣赏、折叠等活动，让学生经历探索轴对称现象的共同 特征，建立“轴对称图形”和“两个图形成轴对称”概念的过程。通过实践操 作，积累数学活动的经验，在动手实践中学会与人合作、彼此交流。 (3)情感与态度目标：初步获得动手的乐趣和成就感，欣赏生活中的轴对称图形， 体会数学中的对称美，感受轴对称的价值，提高学生学习数学的兴趣和热爱生 活的情感。 3、教学重点： 根据本节课的内容和地位，重点确定为：通过对生活实例和典型图片的观察与分析，认识轴对称和轴对称图形，会找出简单的轴对称图形的对称轴及对称点。 4、教学难点： 理解轴对称图形和两个图形成轴对称的区别和联系。 二、教法分析 根据本节教材内容的编排特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循知识的发现、发展、形成过程，采用实践发现为主，直观演示、设疑诱导法为辅的教学方法。 教学时，组织学生通过观察，探究轴对称现象的共同特征，通过对数学问题情境、活动情境等设计，调动学生学习数学的积极性，激发学习动机和好奇心，促使学生的思维进入最佳状态。运用多媒体直观演示，化静为动，使学生始终处于主动探索问题的积极状态中，使学习过程变得有趣、有效、自信、成功。
（A）（B）（C）（D） 第五章生活中的轴对称图形单元测试题 一．填空题 1．如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做，这条直线叫做 . 2．等腰三角形的性质：（1）两腰；（2）两底角；（3）是图形；（4）“三线合一”。指顶角的、底边上的、底边上的重合。 3．角平分线的性质：角的平分线上的任意一点，到这个角的两边的相等。 4.如图，BM平分∠ABC，PD⊥AB，PE⊥BC，则 = ；若PD=3，则PE= . 5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD的平分∠BAC，点D到AB的距离为7 cm，CD= . 6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于D，若∠B=20°，则∠DAC= . 7．已知等腰三角形的一个角为42 0，则它的底角度数_______． 8．等腰三角形的两边分别为6cm和11cm，则它的周长为 . 二．选择题 9．李芳同学球衣上的号码是253，当他把镜子放在号码的正左边时，镜子中的号码是【】 10．在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图示，这时的时间应是【】 （A）21：05 （B）21：15 （C）20：15 （D）20：05 11．下列命题中，正确的是【】 A．等腰三角形底边上的中线就是底边的垂直平分线 B．等腰三角形的对称轴是底边上的高 C．一条线段可看作是它的垂直平分线为轴的轴对称图形 D．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线 12．如图所示的图形中,轴对称图形的个数是【】 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 13．我国的文字非常讲究对称美，分析下图中的四个图案，图案【】有别于其余三个图案． A B C D A B C M P D E A B B C E D
第一章《1、4等腰三角形》学案2011/10/8 【学习目标】 1认识生活中的镜面对称现象，了解镜面对称及其应用，欣赏镜面对称图形.2、思考并探索镜面对称下图形的变化. 【学习重点与难点】 教学重点:初步感知镜面对称现象。 教学难点:探索镜面对称的性质:上下、前后位置不变,左右位置相反 【学习过程】 一、创设情境 活动一：一次晚会上，主持人出一道题：“如何把 变成等 式，小明仅拿了一面镜子，就很快解决了问题，得了奖。你知道他是如何做的吗？”相信你一定和小明一样聪明. 活动二：思考课本第21页指纹问题. 活动三：欣赏第22页两幅风景图案，请你观察与思考，图片中真实的景物与它在水中的倒影有什么关系？ 二、探索新知 1、思考：在照镜子时，你能通过镜子看见你后面的同学吗？镜子中的你和你自己完全一样吗？为什么会出现这样的情况呢？ 结论：照镜子是一种现象，物体与它在镜子里的像成“镜面对称”。 2、探索活动 活动一：“照镜子，上下活动手臂”，你有什么发现？ 活动二：“照镜子，前后活动手臂”，你有什么发现？ 活动三：“照镜子，左右活动手臂”，你有什么发现？ 活动四：取一张纸片，在上面写上0，1,2，…,9十个数字，从镜子中看这些数字，哪些发生了变化，哪些没有发生变化？ 2、思考：在刚才的活动中，在镜面对称中，物体的大小、形状、位置相同吗？ 主备人：审核人：编号：19
3、归纳：镜面对称的性质： 当物体与镜面平行时，（影像与物体相比较）上下，左右 . 当物体与镜面垂直时，（影像与物体相比较）上下，左右 . 三、合作探究 1、例：小明从镜子里看到对面电子钟示数的影像如图，这时的时刻应是( )． (A)21:10 (B)10:21 (C)10:51 (D)12:01 2、王阿姨喜欢带着小狗豆豆一起游玩，一天，王阿姨到公园去玩，发现了一面镜子，她想整理一下衣服，这时，她看见镜子中小狗走在它的右后侧，于是她转过身去想抱住小狗，结果她扑空了，你知道这是什么原因吗，请用自己的语言说明一下，王阿姨应该怎么做？ 四、课堂小结: 本节课中你的收获有哪些？ 五、知识应用，达标检测 1、无论物体正对镜子还是垂直于镜子摆放，像与物体的不变，像与物体到镜面的相等。 2、镜子中的像改变了物体的位置，即像与物体位置互换。 3、镜子中的像与物体对应点的连线和垂直，像与成轴对称。 4.“31258”在水中的倒影是。 5.做图形ABCD在镜面L中所成的像。 A B L D C